Tabla de contenido

Contenido
Acerca de los autores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv
Prefacio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii
CAPÍTULO 1
Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1 Ideas de la estadística. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Organización de las ideas estadísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Análisis exploratorio de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Estadística descriptiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Estadística inferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Estadística inferencial y probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Datos y escalas de medición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Origen de los datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tipo de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Escalas de medición: nominal, ordinal, de intervalo y de razón. . . .
¿Por qué son importantes las escalas de medición?. . . . . . . . . . . . . .
1.4 Planeación de un estudio estadístico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Estudio experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Estudio observacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Simulación (métodos de Monte Carlo). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Glosario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Proyectos abiertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
2
3
3
4
4
5
5
5
7
7
11
12
12
12
13
16
16
19
viii
Contenido
CAPÍTULO 2
Métodos de muestreo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1 Representatividad de una muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Muestreo probabilístico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Muestreo aleatorio simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Muestreo con el uso de una tabla de números aleatorios . . . . . . . . .
Muestreo con el uso de un programa generador
de números aleatorios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aleatoriedad y representatividad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Muestreo por conglomerados o racimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Muestreo estratificado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Muestreo sistemático. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Muestreo de aceptación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Muestreo no probabilístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Muestreo por cuotas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Muestreo autoselectivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Muestreo de juicio o de selección intencional. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Glosario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Proyectos abiertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CAPÍTULO 3
Análisis exploratorio de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1 Datos de una sola variable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagramas de puntos o dispersión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Construcción del diagrama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Instrucciones generales para analizar el diagrama. . . . . . . . . . . . . . .
Descripción verbal de un diagrama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagramas de líneas y puntos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagrama de tallos y hojas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distribución de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Consideraciones útiles en la construcción de los diagramas
de tallos y hojas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Comparación de conjuntos de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Descripción verbal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Extremos, mediana y cuartiles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rango y rango intercuartil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagrama de caja y bigotes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pasos para la construcción de un diagrama de caja y bigotes. . . . . .
Interpretación del diagrama de caja y bigotes . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Determinación formal de valores atípicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Comparación de conjuntos de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Regularidad en el comportamiento de muestras. . . . . . . . . . . . . . . . .
La media versus la mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Datos de dos variables (bivariados). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagramas de dispersión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Estrategia para analizar la relación entre dos variables . . . . . . . . . .
21
21
22
23
23
24
24
25
26
27
28
30
32
32
32
32
34
34
37
39
39
40
40
40
41
41
43
46
50
52
54
55
55
57
58
59
60
61
62
62
66
67
68
69
ix
Contenido
Línea de ajuste y = x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Línea de ajuste mediana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Método gráfico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Método analítico (método incompleto de Theil). . . . . . . . . . . . . . . . .
Glosario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Proyectos abiertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
74
75
79
82
82
90
CAPÍTULO 4
Estadística descriptiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Descripción de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gráficas de barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cambio de escala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comparación de conjuntos de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagramas de Pareto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrama de Pareto de causas o de segundo nivel. . . . . . . . . . . . . . . Elaboración de una gráfica de barras en Excel. . . . . . . . . . . . . . . . . . Gráficas circulares o de pastel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elaboración de una gráfica de pastel en Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gráficas de líneas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tablas de distribución de frecuencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número de clases y límites de clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Presentación gráfica de una distribución de frecuencias. . . . . . . . . . Histograma de frecuencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formas o perfiles de distribución. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modificación del ancho de clase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comparación de grupos de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polígonos de frecuencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polígono de frecuencia acumulada u ojiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Medidas de tendencia central o de posición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Media muestral y media poblacional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Media ponderada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Media geométrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Datos agrupados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Media. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mediana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Posiciones relativas de la media, la mediana y la moda. . . . . . . . . . . 4.3 Medidas de variabilidad o dispersión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rango. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Desviación media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Varianza y desviación estándar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Medidas de dispersión de datos agrupados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interpretación de la desviación estándar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dispersión relativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Datos bivariados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Línea de ajuste por mínimos cuadrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
91
93
93
94
96
98
99
100
100
102
103
105
107
111
111
112
113
114
116
117
119
120
122
124
124
126
127
127
129
129
129
130
130
132
134
135
135
138
138
x
Contenido
Cálculos para encontrar la recta de ajuste por mínimos
cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Predicción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Obtención de la recta de mínimos cuadrados con Excel. . . . . . . . . .
Efecto de los valores atípicos sobre la recta de mínimos
cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Líneas Rectas Ajustadas, Racimos y Curvatura. . . . . . . . . . . . . . . . .
Glosario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Proyectos abiertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
141
143
144
147
148
150
151
159
CAPÍTULO 5
Probabilidad teórica y empírica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1 Acercamiento teórico o clásico a la probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Generalización de la regla aditiva de probabilidades . . . . . . . . . . . .
5.2 Acercamiento experimental o empírico a la probabilidad . . . . . . . . . . .
Asignación de probabilidad al evento E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Probabilidad geométrica: estimación de áreas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Glosario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Proyectos abiertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
161
162
164
170
175
177
185
188
188
193
CAPÍTULO 6
Análisis combinatorio y teorema de Bayes. . . . . . . . . . . . . .
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1 Principio fundamental del conteo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Probabilidad de sucesos compuestos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lanzamiento de dos monedas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lanzamiento de dos dados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Técnicas de conteo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Permutaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Permutaciones con repetición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Permutaciones generalizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Combinaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Estrategias generales de solución de problemas combinatorios. . . . . .
Lectura de comprensión y visualización de la situación . . . . . . . . . .
Identificación de la idea básica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Traducción del problema a otro equivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fijación de variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Descomposición en subproblemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Probabilidad condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Acercamiento I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Acercamiento II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5 Teorema de Bayes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aplicación del teorema de Bayes en el dopaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Glosario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Proyectos abiertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
195
196
196
199
201
202
204
204
206
208
212
214
214
215
216
216
217
218
218
221
225
229
230
231
235
xi
Contenido
CAPÍTULO 7
Variables aleatorias discretas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1 Variables aleatorias discretas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Distribuciones discretas de probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Función de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Función de distribución acumulada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Media y varianza de una variable aleatoria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Media de una variable aleatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Varianza de una variable aleatoria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4 Esperanza matemática de una función definida sobre
una variable aleatoria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Glosario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Proyectos abiertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CAPÍTULO 8
Distribuciones discretas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1 Distribución uniforme discreta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Función de distribución acumulada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Media y varianza de una variable aleatoria con distribución
uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Distribución binomial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ensayo de Bernoulli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Experimento binomial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distribución de probabilidad de la variable aleatoria binomial. . . . .
Función de distribución acumulada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Media y varianza de la distribución binomial. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Distribución hipergeométrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distribución de probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 Distribución de Poisson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distribución de probabilidad de Poisson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Media y varianza de la distribución de Poisson. . . . . . . . . . . . . . . . .
Función de distribución acumulada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5 Aproximación de la distribución binomial mediante
la distribución de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.6 Deducción de la distribución de Poisson (material opcional) . . . . . . . .
Media y varianza de la distribución de Poisson. . . . . . . . . . . . . . . . .
Glosario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Proyectos abiertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CAPÍTULO 9
Variables aleatorias continuas y la distribución normal. . .
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.1 Variables aleatorias continuas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Experimento de Buffon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Asignación de probabilidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
237
237
238
241
241
245
248
248
250
252
255
256
259
261
261
262
262
263
264
264
264
265
270
272
275
275
278
280
280
280
284
286
286
288
289
292
293
294
294
294
298
xii
Contenido
9.2 Distribución de probabilidad uniforme continua. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Media y varianza de la distribución uniforme continua. . . . . . . . . . .
Función de distribución acumulada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3 Distribución de probabilidad normal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Análisis de la función densidad de probabilidad normal. . . . . . . . . .
Función de distribución normal acumulada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Área bajo la curva normal estandarizada en un intervalo cualquiera. . .
Distribución normal (no estándar). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4 Aplicaciones de la distribución normal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Control de calidad. Gráficas de control de Shewhart. . . . . . . . . . . . .
Puntos de corte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.5 Aproximación de la distribución binomial mediante
la distribución normal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.6 Análisis de las modificaciones de la curva normal al cambiar
los parámetros μ y σ (material opcional). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Glosario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Proyectos abiertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CAPÍTULO 10
Distribución de muestras y el teorema del límite central. . .
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1 Distribución de muestras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2 Distribución de medias de muestras (método teórico). . . . . . . . . . . . .
Muestreo con restitución. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conclusiones del muestreo con restitución. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Muestreo sin restitución. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conclusiones en el muestreo sin restitución. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Análisis del factor de corrección por población finita
(muestreo sin restitución). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3 Distribución de medias de muestras (método empírico) y
el teorema del límite central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.4 Distribución de proporciones de muestras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Corrección por continuidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aplicaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gráficas de control –
Glosario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Proyectos abiertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
299
302
304
305
308
311
313
315
319
319
321
322
324
328
328
333
335
336
337
338
340
348
346
348
350
351
357
359
360
361
363
363
367
CAPÍTULO 11
Estimación puntual y de intervalo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
11.1 Sesgo y variabilidad de los estimadores puntuales. . . . . . . . . . . . . . . . 371
11.2 Estimación de intervalo para la media de una población:
caso de muestra grande (n ≥ 30). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
Caso de muestra grande donde se conoce σ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
Error máximo de estimación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
Justificación del uso de la distribución normal estándar en
el cálculo de los valores críticos zγ (material opcional). . . . . . . . . 378
Caso de muestra grande con σ estimado mediante s. . . . . . . . . . . . . . 379
xiii
Contenido
11.3 Estimación de intervalo para la media de una población: caso
de muestra pequeña (n < 30). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caso de muestra pequeña cuya población se distribuye
aproximadamente en forma normal, y donde se conoce σ . . . . . . Caso de muestra pequeña cuya población se distribuye
aproximadamente en forma normal y donde no se conoce σ. . . . Distribución t de Student. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Consulta de los valores críticos de la distribución t de Student
dados tabularmente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Excel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grados de libertad (material opcional). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caso de muestra pequeña donde la población de origen
no es normal ni se conoce σ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 Estimación de intervalo para la proporción de una población:
caso de muestra grande (n∙p > 5 y n(1 − ∙p) > 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . Aplicaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Captura-recaptura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5 Determinación del tamaño de muestra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Determinación del tamaño de muestra para la media y
la proporción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Indicaciones generales para el cálculo de n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.6 Estimación de intervalo para las diferencias de medias y
de proporciones poblacionales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Distribución muestral de x–1 − x–2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caso de muestras grandes donde se conocen σ1 y σ2. . . . . . . . . . . . . Caso de muestras pequeñas donde no se conocen σ1 y σ2. . . . . . . . . Diferencia de proporciones π1 − π2 para muestras grandes
(n1 –p1 > 5, n1(1 – –p1) > 5) y (n2 –p2 > 5, n2(1 – –p2) > 5). . . . . . . . . . Glosario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Proyectos abiertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CAPÍTULO 12
Pruebas de hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.1 Pruebas de hipótesis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pregunta de investigación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modelo estadístico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Errores y aciertos en la toma de decisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Análisis de los errores y aciertos en las pruebas de hipótesis. . . . . .
Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tipos de pruebas estadísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Muestra aleatoria (estadísticos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Estadístico de prueba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pruebas de cola derecha y dos colas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Análisis de α y β. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.2 Pruebas de hipótesis para la media μ de una población:
caso de muestra grande (n ≥ 30) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Valor p. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
380
380
381
381
383
385
386
387
389
391
392
393
393
395
396
397
397
399
403
405
407
413
415
416
416
416
416
417
417
418
419
420
421
423
424
425
428
xiv
Contenido
12.3 Pruebas de hipótesis para la media μ de una población:
caso de muestra pequeña (n < 30) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Población distribuida aproximadamente en forma normal y
σ conocida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Población distribuida aproximadamente en forma normal y
σ desconocida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.4 Pruebas de hipótesis para la proporción π de una población:
caso de muestra grande (n–p > 5 y n(1 − –p ) > 5). . . . . . . . . . . . . . . . .
12.5 Pruebas de hipótesis para las diferencias de medias y
de proporciones poblacionales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diferencia de medias: muestras independientes. . . . . . . . . . . . . . . . .
Caso de muestras grandes donde se conocen las varianzas σ 21 y σ 22 . . .
Caso de muestras pequeñas donde se conocen las varianzas σ 21 y σ 22. . .
Caso de muestras pequeñas donde no se conocen las varianzas
σ 21 y σ 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Muestras dependientes (pareadas). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elección correcta de la prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pruebas de hipótesis para diferencias de proporciones π1 − π2:
muestras_ grandes (n1 –p1 > 5, n1 (1 − –p1) > 5) y (n2 –p2 > 5,
n2 (1 − p 2) > 5). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.6 Pruebas de bondad de ajuste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Frecuencias esperadas pequeñas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prueba de normalidad de una población . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.7 Pruebas de independencia (tablas de contingencia) . . . . . . . . . . . . . . .
Pruebas de homogeneidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Glosario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Proyectos abiertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
430
430
430
432
434
434
434
436
436
440
441
442
445
451
452
455
459
460
463
472
Apéndice A Números aleatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
Apéndice B Distribución de probabilidad binomial
b(x; n, p). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
Apéndice C D
istribución de probabilidad de Poisson:
p(x; λ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
Apéndice D Áreas de la distribución normal estándar . . . . . 497
Apéndice E Áreas de la distribución t de Student. . . . . . . . . 501
Apéndice F Áreas de la distribución ji cuadrada ( χ 2) . . . . . 503
Apéndice G Obtención del sistema de ecuaciones
para llegar a la recta de ajuste
por mínimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
Apéndice H Teoría de conjuntos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
Soluciones a problemas impares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
Índice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545