Diseño de un reactor nuclear

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Diseño de un reactor nuclear
(10 puntos)
El uranio se encuentra en la naturaleza como UO2. Sólo el 0.720% de los átomos de uranio corresponden a
235
U. El proceso de fisión inducida por neutrones ocurre de forma relativamente fácil en el 235U con la
emisión 2-3 neutrones de alta energía cinética. La probabilidad de la fisión aumenta si los neutrones que
inducen el proceso poseen baja energía cinética. Por ello, si se reduce la energía cinética de los neutrones
resultantes de la fisión, se puede inducir una cadena de fisiones en otros núcleos de 235U. Esto constituye la
base de la generación de energía en los reactores nucleares (RN).
Un RN típico consiste en un tanque cilíndrico de altura H y radio R relleno con un material llamado
moderador. Unos tubos cilíndricos, llamados vainas de combustible, que contienen un conjunto de barras
cilíndricas (de altura H) de combustible de UO2 natural en estado sólido, se mantienen axialmente en una
matriz cuadrada. Los neutrones de la fisión, que salen las vainas de combustible, colisionan con el
moderador perdiendo energía, y alcanzan los alrededores de las vainas con una energía lo suficientemente
baja como para producir fisión (Figs. I-III). El calor generado de la fisión en las barras se transmite a un
fluido refrigerante a lo largo de su longitud. En este problema vamos a estudiar algunos aspectos de la física
que hay detrás de (A) las barras de combustible, (B) el moderador, y (C) un RN de geometría cilíndrica.
A
A1
A2
A3
A4
A5
Barras de combustible
1. Peso molecular Mw = 0.270 kg mol-1
Datos
del UO2 3. Punto de fusion Tm = 3.138×103 K
2. Densidad ρ = 1.060×104 kg m-3
4. Conductividad térmica λ = 3.280 W m-1 K-1
Considere la siguiente reacción de fisión de un núcleo estacionario de 235U después de absorber un neutrón
de energía cinética despreciable:
235
U + 1n → 94Zr + 140Ce + 2 1n +
Estime la energía de fisión total liberada,
(en MeV). Las masas nucleares son: m(235U) = 235.044 u;
94
140
1
m( Zr) = 93.9063 u; m( Ce) = 139.905 u; m( n) = 1.00867 u. Dato: 1 u = 931.502 MeV c-2. Ignore el
balance de cargas.
Estime el número N de átomos de 235U por unidad de volumen en el UO2 natural.
Suponga que la densidad de flujo de neutrones del combustible es uniforme: φ = 2.000 × 1018 m-2 s-1. La
sección eficaz de la fisión (área efectiva del núcleo fisionado) de un núcleo de 235U es σf = 5.400 × 10-26 m2.
Si el 80.00% de la energía de fisión se aprovecha como calor, estime el ritmo de producción de calor en la
barra por unidad de volumen, Q (en W m-3). Dato: 1MeV = 1.602 × 10-13 J
La diferencia de temperatura en el estado estacionario entre el centro (Tc) y la superficie (Ts) de una barra
puede expresarse como Tc−Ts = k F(Q,a,λ), donde k = 1 ∕ 4 es una constante adimensional y a es el radio de la
barra. Obtenga F(Q,a,λ) mediante análisis dimensional. Note que λ es la conductividad térmica del UO2.
La temperatura deseada para el refrigerante es 5.770×102 K. Estime el límite superior au para el radio a de
una barra.
0.8
0.5
1.2
0.5
1.0
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B
El moderador
Considere la colisión en dos dimensiones entre un neutrón de masa 1 u y un átomo del moderador de masa
A u. Antes de la colisión todos los átomos del moderador se consideran en reposo en el sistema de
referencia del laboratorio (SL). Sean ⃗⃗⃗⃗ y ⃗⃗⃗⃗ las velocidades del neutrón en el SL antes y después de la
colisión, respectivamente. Sea ⃗⃗⃗⃗⃗ la velocidad del centro de masas (CM) relativa al SL, y sea θ el ángulo de
dispersión del neutrón en el sistema CM. Todas las partículas involucradas en las colisiones se mueven a
velocidades no relativistas.
En la Fig. IV se muestra esquemáticamente la colisión en el SL, donde θL es el ángulo de dispersión. Dibuje
el esquema de la colisión en el sistema CM. Nombre en el dibujo a las velocidades de las partículas 1, 2 y 3
en términos de ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ and ⃗⃗⃗⃗⃗ . Señale en el dibujo el ángulo de dispersión θ.
⃗⃗⃗⃗
Fig.IV
Colisión en el sistema de referencia del laboratorio
2
B1
⃗⃗⃗⃗
1.0
θL
1-Neutrón antes de la colisión
1
B2
B3
B4
C
C1
C2
3
4
2- Neutrón después de la colisión
3-Átomo moderador antes de la colisión
Obtenga v y V, las velocidades del neutrón y del átomo moderador en el sistema CM después de la colisión,
en función de A y .
4- Átomo moderador después de la colisión
Deduzca una expresión para G(α, θ) = Ea ∕ Eb , donde Eb y Ea son las energías cinéticas del neutrón en el SL,
antes y después de la colisión, respectivamente, y
.
Suponga que la expresión anterior es válida para la molécula D2O. Calcule la máxima pérdida posible de la
fracción de energía,
, del neutrón para un moderador de D2O (masa: 20 u).
1.0
1.0
0.5
El reactor nuclear
Para que el RN funcione con cualquier flujo constante de ψ (estado estacionario), la pérdida de neutrones
debe compensarse con un exceso de producción de neutrones en el reactor. Para un reactor de geometría
cilíndrica el ritmo de pérdida es k1 [(2.405 ∕ R)2 + (π ∕ H)2] ψ, y el ritmo de exceso de producción es k2 ψ. Las
constantes k1 y k2 dependen de las propiedades del material del RN.
Considere un RN con k1 = 1.021×10-2 m y k2 = 8.787×10-3 m-1. Teniendo en cuenta que para un volumen
fijo el ritmo de pérdida se minimiza con el uso eficiente del combustible, obtenga las dimensiones de RN en
el estado estacionario.
Las vainas de combustible están dispuestas en una matriz cuadrada (Fig. III) siendo la distancia al vecino
más próximo de 0.286 m. El radio efectivo de una vaina de combustible (sólida) es 3.617×10-2 m. Estime el
número de vainas Fn en el reactor y la masa M de UO2 requerida para que el RN funcione en estado
estacionario.
1.5
1.0