tasas de reemplazo y la emision de un bono previsional en

TASAS DE REEMPLAZO Y LA EMISION DE UN BONO PREVISIONAL
EN EL SISTEMA DE SEGURIDAD SOCIAL URUGUAYO
Setiembre de 2012
Javier Illanes*
Banco Central del Uruguay
Resumen: En este documento se estiman las tasas de reemplazo para el sistema
mixto de seguridad social uruguayo diferenciando por nivel de aportación,
tiempo de aportación, densidad de cotización y tasas de rentabilidad de los
fondos ahorrados en las AFAP y en lo seguros previsionales. Las tasas de
reemplazo previsionales del sistema mixto son mayores que para un sistema
exclusivo de solidaridad intergeneracional y concuerda con la regla de oro de la
seguridad social en la cual se indica que cuando la tasa de interés real es mayor
que la tasa de crecimiento de la población más el crecimiento real de la
economía entonces es preferible un sistema de capitalización individual.
Posteriormente y debido a que los principales riesgos que afrontan las
instituciones previsionales para el pago de las prestaciones de las jubilaciones y
pensiones, son el riesgo de un aumento en la tasa de interés y el riesgo
inflacionario de los salarios, se estudia la implementación de la emisión de un
bono previsional de renta fija indizado a la UR con el objetivo de mejorar la
cobertura del pago de las prestaciones de dichas instituciones y aumentar la
eficiencia en la administración del gasto del gobierno en seguridad social.
*
Las opiniones y los errores expresados en este documento pertenecen exclusivamente al autor y pueden
no representar la visión del Banco Central del Uruguay. Email: jillanes@bcu.gub.uy.
1. Introducción:
Desde la creación del nuevo sistema mixto de seguridad social a través de la ley 16.713
en el año 1996 y con la coexistencia de un pilar solidario junto con un nuevo pilar de
capitalización individual para el ahorro de los trabajadores, se ha incrementado en
forma sostenida el valor del fondo de ahorro previsional a medida que el sistema avanza
en su grado de maduración y se acumulan los aportes de los trabajadores.
El pasaje al nuevo sistema de seguridad social se justifica en las ventajas que presenta el
sistema mixto con respecto al sistema solidario para el ahorro de los trabajadores
uruguayos, debido por un lado a las expectativas de rentabilidad de los fondos de ahorro
acumulados en el pilar de capitalización individual que generan rentas superiores que
los montos percibidos en la jubilaciones del sistema solidario, y por otro lado, debido al
ahorro en el gasto del gobierno debido a la reducción en los montos de las transferencias
a la seguridad social. Esto último se explica por las ventajas en la administración de los
fondos ahorrados por parte de las AFAP que son instituciones especializadas en lo
mismo y por otro lado, debido a que el sistema mixto de seguridad social permite
mantener topes más bajos a la jubilaciones en el pilar solidario y al mismo tiempo
mantener el monto de las jubilaciones de los trabajadores en un nivel adecuado.
Uno de los principales objetivos que presenta el nuevo sistema de seguridad social es
mejorar las tasas de reemplazo de las jubilaciones de los trabajadores con respecto a los
salarios que perciben los mismos durante su vida laboral. Por otro lado, el carácter
mixto del mismo permite una cobertura amplia de asistencia en la seguridad social a los
trabajadores ya que incluye un pilar solidario para los aportes que es relevante para los
sectores de menores ingresos.
Los principales factores que influyen en las tasas de reemplazo de las jubilaciones de los
trabajadores por el sistema mixto de seguridad social son:
•
el promedio del salario de los trabajadores de los últimos diez años con un tope
de los veinte mejores años de aportación que determinan el monto de las
jubilaciones del pilar solidario1.
•
el monto y la evolución de los aportes de los trabajadores en la cuenta de
capitalización individual de las AFAP durante la vida laboral.
•
la tasa de rentabilidad de los fondos ahorrados acumulados en la AFAP.
•
el tiempo de aportación a las AFAP.
•
la tasa de interés técnico de la renta inicial de los seguros previsionales.
1
Un aspecto de relevancia del pilar solidario es que los montos percibido en las jubilaciones y pensiones
presentan topes según se halla realizado aportes exclusivamente al pilar solidario o se halla realizado
conjuntamente aportes al pilar solidario y al pilar de capitalización individual.
1
Se observa que las tasas de reemplazo previsionales del sistema mixto de seguridad
social son mayores que para un sistema exclusivo de solidaridad intergeneracional y lo
mismo concuerda con la regla de oro de la seguridad social en la cual se indica que
cuando la tasa de interés real es mayor que la tasa de crecimiento de la población más el
crecimiento real de la actividad económica entonces se debe optar por un sistema de
capitalización individual.
El sistema mixto de seguridad social que funciona en Uruguay administra el pilar
solidario de reparto intergeneracional a través del Banco de Previsión Social (BPS) y el
pilar de capitalización individual a través de las administradoras de fondos de ahorro
previsional (AFAP). Los fondos acumulados en estas últimas se transfieren a las
aseguradoras previsionales una vez que el trabajador se jubila para el pago de las
prestaciones por jubilación2.
En ese sentido, el artículo 67 de la constitución uruguaya establece que las jubilaciones
y pensiones deben reajustarse de acuerdo al índice medio de salarios (IMS) por lo que
tanto el pago de las prestaciones a través del BPS como las que se perciben a través de
los seguros previsionales se mantienen constantes en términos de la unidad reajustable a
los salarios (UR)3.
Debido a la inexistencia de instrumentos financieros denominados en términos de dicho
índice, es que se propone en este documento la creación de un instrumento financiero de
renta fija reajustable a la UR para administrar el riesgo de tasa de interés e inflación de
los portafolios de las instituciones previsionales en base a una política de cobertura en el
pago de las obligaciones de dichas instituciones.
Con respecto a lo anterior, existen diversas formas de administrar los fondos de los
portafolios previsionales. Una primera forma de administrar los mismos consiste en
optimizar el riesgo-retorno de los activos independientemente de las obligaciones que
deben afrontar las instituciones previsionales en el futuro. La desventaja de esta técnica
es que no considera para el manejo del portafolio de activos previsionales los riesgos de
tasa de interés, inflación y pago de las obligaciones de los mismos.
Una segunda forma de administrar los portafolios previsionales consiste en administrar
conjuntamente los activos con los pasivos de forma maximizar la rentabilidad del
margen neto. Debido a la crisis financiera internacional del año 2008, los precios de los
activos financieros han experimentado elevadas volatilidades y se ha observado
variaciones importantes de los activos en relación a los pasivos en dicho período. Por lo
tanto, este método presenta la desventaja que no contempla los distintos riesgos que
2
Las AFAP también realizan transferencias a los seguros previsionales cuando se produce invalidez o
fallecimiento del trabajador para el pago de las prestaciones por dichos siniestros.
3
En el caso de los seguros previsionales, dichas instituciones reciben una transferencia por parte de las
AFAP de los fondos ahorrados acumulados durante la vida laboral del trabajador y estiman una renta
constante para la jubilación del mismo en base al interés técnico denominado en UR que establece la
normativa bancocentralista y en base a la expectativa de vida del trabajador al momento de jubilarse.
2
generan los desbalances en los portafolios previsionales y se corre el riesgo de no poder
cumplir adecuadamente con las obligaciones futuras4.
Una tercera forma de administrar los portafolios previsionales consiste en matchear el
plazo de los activos con el plazo de las obligaciones previsionales en cada momento del
tiempo (cash-flow matching) de forma de reducir el riesgo de pago de estas últimas.
Sin embargo, esta forma de administrar los portafolios presenta las desventajas que no
se poseen activos financieros con plazos de vencimientos exactos de los vencimientos
de las obligaciones y con las características deseables de rentabilidad. Por otro lado, con
esta técnica existe riesgo en la tasa de reinversión de los activos que componen los
portafolios.
Una última forma de administrar los portafolios previsionales es mediante la
administración conjunta de los activos con los pasivos de forma que la duración de los
activos sea igual a la duración de los pasivos 5 . Este último método ha adquirido
relevancia en los últimos años para los fondos de pensión y seguros previsionales a
nivel internacional debido a que se minimiza el riesgo de pago de las obligaciones al
mejorar la cobertura ante volatilidades en el valor de los activos financieros6.
En base a lo anterior, en el capítulo dos se presenta un modelo de seguridad social en el
que se presenta la regla de oro de la seguridad social que predice cuando es conveniente
mantener un sistema de ahorro de capitalización individual para el ahorro de los
trabajadores en relación a un sistema solidario. En el capítulo tres, se describe la
metodología para el cálculo de las tasas de reemplazo y se estiman las mismas para el
sistema mixto de seguridad social uruguayo según el tiempo de aportación, densidad de
cotización y tasa de rentabilidad de las AFAP y de los seguros previsionales para los
estratos de ingresos bajos, medios y altos. Asimismo, se incluye un modelo de elección
de seguridad social para Uruguay que incluye los topes a la jubilación en el pilar
solidario. En el capítulo cuatro, se exponen las distintas vías para administrar los
portafolios previsionales en base a bonos indexados a la inflación en salarios y se
presenta un método para estimar el valor de un programa de emisiones de títulos
previsionales de renta fija indizados a la UR en base a la proyección financiera de los
ingresos y egresos del BPS, de las AFAP y de los seguros previsionales. En el capítulo
cinco se presentan las principales conclusiones de este documento.
4
Un aspecto relevante en los portafolios previsionales en Uruguay es que los activos están nominados en
monedas distintas a las obligaciones y por lo tanto, al variar los arbitrajes se producen desbalances
significativos en dichos portafolios.
5
A este tipo de técnicas en la cual se iguala la duración de los activos con la duración de los pasivos se
denomina inmunización.
6
La volatilidad en los precios de los activos financieros en los últimos cuatro años ha generado que este
riesgo sea de suma relevancia. Con respecto a lo mismo, los activos de los fondos de ahorro previsionales
en Uruguay llegaron a caer un 30% en términos reales en el año 2009 y luego a partir del año 2010
aumentaron considerablemente a medida que se recuperaron los precios de los títulos públicos uruguayos.
3
2. El modelo de la regla de oro de la Seguridad Social
En este capítulo se presenta el modelo de Persson y Tabellini (2000) para la elección de
la seguridad social en el cual se observa cuando es conveniente mantener un sistema de
ahorro de seguridad social de capitalización individual en relación a un sistema de
solidaridad intergeneracional.
Para lo mismo, se supone un modelo de generaciones solapadas en el cual los
individuos viven tres períodos y por lo tanto existen tres generaciones, jóvenes (Y),
personas de mediana edad (M) y adultos mayores (O). La tasa de crecimiento de la
población aumenta a una tasa “n” y no existe altruismo entre las distintas generaciones.
Los individuos trabajan los dos primeros períodos, se retiran en el último y pueden
invertir sus ahorros en el mercado de capitales a una tasa real “”.
Se considera que el ingreso entre las generaciones es heterogéneo y que se gravan los
mismos con un impuesto para el pago de las jubilaciones que consiste en un porcentaje
del ingreso de aportación. Por otro lado, se supone inicialmente un sistema de seguridad
social en el cual el trabajador recibe una pensión cuando se jubila que es una
transferencia no negativa de suma fija lo que genera que el sistema de pensiones
redistribuya el ingreso intra y entre las distintas generaciones.
Se supone que las preferencias y la restricción presupuestal de los individuos se puede
representar por las siguientes ecuaciones:
(1)
1 (2)
donde “ ” y “ ” denotan el consumo y el ocio de los individuos y . denota la
función de utilidad de los mismos que se supone cóncava. Por otro lado, “ ” denota la
oferta de trabajo de los individuos, “” el impuesto al ingreso de los trabajadores y “”
representa la pensión recibida una vez que se jubilan los trabajadores.
Por otro lado, suponemos que los individuos presentan una restricción temporal:
(3)
(4)
donde representa la productividad del individuo i. Si suponemos que “” representa
la productividad media se obtiene:
donde Lτ es una función decreciente en el impuesto al ingreso “τ”.
Cuando es joven el individuo maximiza su función de utilidad de acuerdo con la
siguiente ecuación:
! 4
(5)
donde “"” representa la tasa de descuento del trabajador durante su vida laboral. Por
otro lado, se supone linealidad en la utilidad de los adultos mayores y por lo tanto el
consumo absorbe totalmente el efecto ingreso.
La restricción intertemporal del consumo y los ingresos de los jóvenes es la siguiente:
#$
#%
12
1
1 ' () *+
,
,
-(
(6)
donde “” denota la tasa de interés que se puede obtener alternativamente mediante un
sistema de ahorro de capitalización individual. A los efectos de simplificar el análisis se
supone que la tasa de descuento de los trabajadores es la misma para todos e igual a la
tasa de interés que se obtiene en los fondos de pensión del sistema de ahorro de
capitalización individual ".
Los trabajadores jóvenes y de mediana edad eligen su oferta laboral en base a la
restricción temporal de trabajo y ocio y por lo tanto ofertan trabajo en base a la ecuación
(4).
Se supone que los trabajadores de mediana edad poseen expectativas con previsión
perfecta del futuro de acuerdo con sus decisiones tomadas cuando eran jóvenes y que
maximizan 1 "w /0 . Por otro lado, los adultos mayores consumen sus ingresos por
concepto de jubilaciones y sus ahorros acumulados.
Por otro lado, se supone que la tasa de crecimiento de la población “n” es una variable
exógena y la restricción presupuestal del gobierno para el sistema solidario de seguridad
social se representa:
1 1 1 12 1 12 1
(7)
Suponemos que los adultos mayores quieren maximizar el impuesto a los ingresos “τ"
debido a que este genera mayores beneficios para dicho grupo y no representa mayores
costos. Por otro lado, los jóvenes y las personas de mediana edad basan sus decisiones
con respecto a dicho impuesto en función del ingreso durante su vida laboral y en base
al tiempo aportado.
Los jóvenes eligen el nivel óptimo de impuesto al ingreso en base al efecto sobre su
función de utilidad del consumo:
'5
+ 45 ,6 ,
()
, 9 : 2,
7- (
7+
;2;
,
<+ =
(8)
El impuesto a los ingresos es más costoso para los sectores de mayores ingresos ya que
se supone que los beneficios son iguales para todos los jóvenes cuando se jubilen en el
futuro. Por otro lado, una mayor tasa de crecimiento de la población “n” genera que el
5
sistema solidario genere una mayor jubilación a los trabajadores mientras que una
mayor tasa de descuento del futuro “ρ” genera una reducción del valor presente de las
jubilaciones del sistema solidario y por lo tanto favorece el sistema de capitalización
individual.
La regla de oro de la seguridad social establece que en el caso que ρ n y suponiendo
que la anterior igualdad es cero para optimizar el impuesto al ingreso, se obtiene el
mismo resultado que bajo un modelo estático7:
+ 0
(9)
Por lo tanto, en el caso que ρ n, el individuo de ingreso medio #A no obtiene
beneficios de un sistema de seguridad social solidario y por lo tanto elige τ 0. El
sistema solidario es atractivo para el individuo de ingreso medio solo si ρ B 1 . Los
trabajadores jóvenes que son de ingresos menores a la media # B prefieren τ C 0
aunque se cumpla que ρ n debido a la redistribución del ingreso intrageneracional.
Por otro lado, si ρ C 1 es conveniente para el trabajador de ingreso medio el ahorro bajo
un sistema de capitalización individual8.
Los trabajadores de mediana edad maximizan su función de utilidad en relación al
impuesto al ingreso de acuerdo a la siguiente ecuación:
7+ 5 , 7+
9 : ;2;
,
<+ =
(10)
Debido a que nos encontramos más cerca del período de jubilación los costos
marginales de los aportes son menores y los beneficios son mayores por unidad
aportada. Por lo tanto, un mismo ingreso para distintas edades #A #$ # genera
una preferencia de un mayor impuesto para los trabajadores de mediana edad en
relación a los más jóvenes. Se observa que a diferencia de los jóvenes, si ρ n , los
trabajadores de mediana edad prefieren τ C 0 y un sistema de solidaridad
intergeneracional en relación a un sistema de capitalización individual.
En el siguiente apartado se estiman las tasas de reemplazo para el sistema actual mixto
de seguridad social uruguayo y se lo compara con las tasas de reemplazo del sistema
exclusivo de solidaridad intergeneracional según el estrato de ingreso de la población de
trabajadores.
7
Ver Persson T. y Guido Tabellini “Political Economics-Explaining Economic Policy”, Cambridge: MIT,
2000.
8
Estrictamente para que sea favorable un sistema de capitalización individual la tasa real de interés debe
ser mayor que el crecimiento de la población más el crecimiento real de la economía.
6
3. Las tasas de reemplazo para el sistema mixto de seguridad social
3.1 Los fondos ahorrados de la seguridad social
El sistema mixto de seguridad social uruguayo consta de un pilar de reparto de
solidaridad intergeneracional para un primer tramo del ingreso de aportación de los
trabajadores y de un pilar de capitalización individual para los tramos superiores de
aportación. En ese sentido, el artículo 8 de la ley 16.713 de creación del nuevo sistema
mixto de seguridad social permite en el tramo solidario de aportación poder optar por
aportar un cincuenta por ciento del ingreso al sistema de capitalización individual.
Las jubilaciones en el sistema mixto de seguridad social uruguayo depende por un lado
del monto de las prestaciones percibidas a través del pilar de solidaridad
intergeneracional en base al ingreso promedio de los últimos diez años ó de los mejores
veinte años de aportes, actualizados en el tiempo por la unidad reajustable (UR) y por
otro lado, del monto de la renta obtenida de los ahorros acumulados en las AFAP en el
pilar de capitalización individual.
El Banco de Previsión Social (BPS) es el banco gubernamental encargado de
administrar los fondos del pilar solidario y es quien recauda los fondos que luego se
vierten a las AFAP. Dicho organismo previsional establece topes a las prestaciones de
las jubilaciones por el pilar solidario, diferenciando cuando se aporta totalmente el
ingreso de aportación al mismo, o cuando se aporta conjuntamente a pilar solidario y al
pilar de capitalización individual que administran los fondos de pensión (AFAP) 9,10. Por
lo tanto, para poder estimar las tasas de reemplazo del sistema se deben incluir dichos
topes para la estimación.
Por otro lado, el artículo 28 de la ley 16.713 establece que para aquellos ingresos que se
encuentran en el primer tramo de aportación y aportan al pilar de solidaridad
intergeneracional, en el caso de hacer uso de la opción del artículo 8 de dicha ley, para
las prestaciones de las jubilaciones a través del BPS, los aportes del ingreso de los
últimos diez años ó de los mejores veinte se les adiciona un cincuenta por ciento.
9
Las aportaciones al sistema de seguridad social uruguayo se divide por niveles según el art. 7 de ley
16.713 del año 1996. Un primer nivel (hasta $ 5.000 del año 1996) se destina al pilar solidario, aunque se
puede optar aportar un cincuenta por ciento del ingreso al pilar de capitalización individual. Un segundo
nivel de aportación (hasta $ 7.500 del año 1996) en el cual el ingreso de aportación para el pilar de
capitalización individual es un cincuenta por ciento de $ 5.000 del año 1996 y el resto se destina al pilar
solidario. Por otro lado, un tercer nivel (hasta $ 15.000 del año 1996) en el cual el ingreso de aportación
para el pilar solidario es el tramo del ingreso hasta el primer nivel y la diferencia se aporta al pilar de
capitalización individual. Por encima del tercer nivel, se puede aportar voluntariamente a las AFAP. El
impuesto al ingreso de aportación es un 15% para todos los tramos del ingreso y los montos que
establecen los niveles de aportación son actualizados por el BPS (actualmente el primer nivel se establece
en $ 28.067, el segundo nivel $ 42.101 y el tercer nivel en $ 84.202 a junio de 2012).
10
El tope a las prestaciones por las jubilaciones a través del BPS para los trabajadores que aportan
exclusivamente al pilar de solidaridad intergeneracional es a junio de 2012 $ 34.242 y el tope a las
prestaciones percibidas a través del BPS para los trabajadores que aportan al pilar solidario y al pilar de
capitalización individual es $ 23.155.
7
Para la determinación de los montos percibidos en las jubilaciones a través del pilar de
capitalización individual es relevante la evolución de la rentabilidad neta percibida a
través de las AFAP en la vida laboral del trabajador y la tasa de interés técnico para las
jubilaciones de los seguros previsionales11. Debido a que las mismas se las mide en
términos reales según la evolución del índice medio de salarios, es de relevancia estimar
la evolución de la unidad reajustable (UR) que se indiza al IMS a través del tiempo12.
Para la estimación de los fondos de ahorro acumulados de las AFAP se supuso la
evolución de los salarios de los trabajadores a través de su vida laboral, y en base a los
mismos se estimó el ahorro acumulado de los trabajadores13:
DDEF = ∑FM 1 D%HF I JKF I ∏ 1 K1F (11)
donde
DDEF
JKF
D%HF
K1F
cuenta de capitalización individual del individuo i en el año t.
aportes personales efectivos en el año t.
comisión total que cobra la AFAP en el año t.
tasa de rentabilidad neta de las inversiones en el año t.
Por lo tanto, los mayores determinantes de los fondos ahorrados en la cuenta de
capitalización individual incluyen el monto y la evolución de los ingresos de los
trabajadores, la tasa de aportes netos, el tiempo de aportación y la tasa de rentabilidad
de los fondos ahorrados en las AFAP. En el próximo apartado se describen los mismos
para la estimación de las tasas de reemplazo de los trabajadores en el sistema mixto de
seguridad social.
3.2 Estimación tasas reemplazo de la seguridad social
Las tasas de reemplazo de las jubilaciones del sistema mixto de seguridad social
uruguayo que se definen como los montos percibidos a través de las jubilaciones por el
pilar solidario y por el pilar de capitalización individual en relación al salario que se
percibe antes de la jubilación, dependen de los siguientes factores que determinan la
conveniencia del sistema mixto de seguridad social uruguayo:
11
La normativa bancocentralista, que es el órgano regulador de las AFAP, establece que la rentabilidad
neta se estima como la tasa interna de retorno de los fondos de ahorro acumulados del trabajador una vez
que se deducen la comisión de administración, la prima de invalidez y fallecimiento y la comisión de
custodia de los instrumentos financieros. Los dos primeros cargos se deducen del ingreso de aportación
mientras que la última se deduce del fondo total ahorrado.
12
El sistema de seguridad social uruguayo actualiza las jubilaciones en base al índice medio de salarios y
no de acuerdo a la inflación (IPC). El índice que mide la evolución del índice medio de salarios es la
unidad reajustable (UR) y por lo tanto la ley 16.713 establece que la rentabilidad de las AFAP se deben
regular según dicho índice.
13
Ver Illanes, J.,“Seis casos sobre el futuro de los servicios financieros en Uruguay – segundo caso”,
presentación Universidad del CEMA, Agosto de 2011.
8
•
•
•
•
•
•
•
nivel de ingreso de aportación y ciclo de los ingresos durante la vida laboral.
impuesto al ingreso de aportación (τ=15%)
tasa de aporte neto del trabajador (τ 15% Com. Tot. de la AFAP.
tasa de rentabilidad neta en la historia laboral de los fondos de ahorro
acumulados en las AFAP y la tasa de interés técnico en la renta percibida en los
seguros previsionales.
evolución de la UR y por lo tanto del índice medio de salarios a través del
tiempo.
topes a las jubilaciones del BPS.
tiempo de aportación al sistema.
En base a lo mismo, las tasas de reemplazo para el sistema mixto de seguridad social se
puede representar de acuerdo a lo siguiente:
\],_F` d
b
b
k l I 150%:
]1efg $#19\%h _F` ; 45% I 50% I kl
_F`
k l 50% I :
]1efg $#19\%h
; 45% I kl
c
_F`
b ]1efg $#1<\%h
; 45% I =
b
kl
a
k l m# k l 2
m# k l
m# 2 donde
]1efg : renta percibida a través de los seguros previsionales en base a los fondos de
ahorro acumulados de las AFAP para el individuo “i” en base a la rentabilidad neta “r”
y en base al interés técnico de los seguros previsionales.
k l :
es el salario promedio en UR percibido en los últimos diez años ó en los mejores
veinte años de aportes.
: es el primer nivel de ingreso de aportación que corresponde al pilar solidario.
2 : es el segundo nivel de ingreso de aportación que corresponde al pilar de
capitalización individual.
\%h _F` : es el tope en el monto de las jubilaciones a través del BPS cuando se aporta
conjuntamente al pilar solidario y al pilar de capitalización individual.
Las estimaciones de las tasas de reemplazo al sistema mixto de seguridad social que
combina aportes al pilar solidario y al pilar de capitalización individual indican que
dicha sistema es más beneficioso que el sistema exclusivo de reparto por solidaridad
intergeneracional14. Dicho resultado es acorde con el modelo de Persson y Tabellini que
indica que cuando la tasa de interés real es mayor que la tasa de crecimiento de la
14
Ver Anexo 1 - Tasas de reemplazo del sistema mixto de seguridad social uruguayo.
9
población más el crecimiento real de la economía, conviene mantener para los ahorros
previsionales de los trabajadores un sistema de capitalización individual15.
3.3 Modelo de seguridad social mixto en base a topes al pilar solidario
3.3.1 Supuestos del modelo:
Sean los salarios iniciales de los trabajadores que se representan en tres grupos estratos
de ingresos, p ∈ rstu`
; vw7`
; t'F`
x y tal que:
l p I ∏lFM1 KF (12)
Para simplificar el análisis se supone que todos los salarios de un mismo grupo de
ingreso se comportan igualmente a lo largo de la vida laboral.
Si se supone exógeno el comportamiento de los salarios de los distintos estratos de
ingresos durante la vida aboral, entonces el crecimiento acumulado de los ingresos se
representa:
∏lFM1 KF yl
y
l yl I p
con yl reprentando el crecimiento acumulado de los salarios a través del tiempo con
respecto al nivel inicial16.
Por otro lado, las rentas que se perciben de los seguros previsionales una vez que el
trabajador se jubila se pueden representar de la siguiente forma:
DDEl ]1ef I z
*;F{|
}
;F
]1ef I ~fe%K
(13)
donde
DDEl :
]1ef :
int :
Š:
~fe%K:
fondo acumulado del trabajador en la AFAP al final de la vida laboral.
renta jubilatoria constante que percibe el trabajador i del seguro previsional.
tasa de interés técnico que paga la aseguradora al trabajador.
expectativa de años de vida del trabajador luego que se jubila.
factor de renta constante.
Si se representa los aportes personales de los trabajadores al fondo de ahorro previsional
como:
15
En el caso de la regla de oro de la seguridad social se supone que la tasa en términos reales se mide en
relación al IPC. En Uruguay la rentabilidad real histórica medida en términos del IPC se ha mantenido al
presente por encima de la tasa de crecimiento de la población más el crecimiento real del PIB.
16
En este modelo y a diferencia que para la estimación efectiva de las tasas de reemplazo, se supone que
el ciclo del salario real durant(t)e la vida del trabajador mantiene un crecimiento constante en términos
reales de inflación de precios a través del tiempo.
10
JKF I  I yF I p
(14)
donde ω es el porcentaje de aporte a la seguridad social. Si se supone que la rentabilidad
es exógena y realizando cálculos se obtiene que la renta de los seguros previsionales de
los trabajadores es la siguiente:
F
]1ef ‘
M
1 D%HF I I I yF I p I ∏ 1 K1F ~fe%K
Por lo tanto, las tasas de reemplazo del sistema mixto de la seguridad social en base a
niveles suponemos que se puede representar como:
\]
,_F`
_F`
d ]1ef \%h
b
kl
#
k l
c]1ef# J%K I  I b
kl
a
k l \%h _F`
m# J%K I  I m# J%K I  I
k l
\%h
_F`
15
donde “J%K” indica el porcentaje jubilatorio que se percibe por el pilar solidario una
vez que el trabajador se jubila.
En tanto, el pilar solidario también presenta topes en el caso que se aporte
exclusivamente al pilar solidario \%h ’`' y el mismo guarda una relación con el tope
para el pilar solidario cuando se aporta conjuntamente al pilar de capitalización
individual, \%h ’`' “
1
γ
I \%h _F` con • C 1.
Las tasas de reemplazo en el sistema de seguridad social uruguayo cuando se aporta
exclusivamente al sistema solidario se pueden representar:
\]
,’`'
k \
$#1\%h ’`' ; J%K I #
k\
#
16
Debido a que la administración del pilar solidario la realiza el gobierno a través del
Banco de Previsión Social, el monto de las jubilaciones y los topes a las mismas que
dicha institución establece se determinan en base a la restricción presupuestal de dicha
institución. La misma se presenta a continuación:
\ \2
—2 ˜™š; \%hm
— ˜™š; \%hm 1 "
1 "
17
donde se suponen que existen dos momentos en el tiempo, Tœ representa el monto
recaudado de los aportes de los trabajadores al pilar solidario en el período e 1,2, GF
representa el gasto por el pago de las prestaciones jubilatorias para el pilar solidario de
aportación que depende de los topes que presentan las mismas y " representa la tasa de
descuento del gobierno a través del tiempo.
Los principales cometidos del gobierno para la seguridad social son mantener una
cobertura amplia de seguridad social a la población uruguaya y asegurar un determinado
11
nivel de tasas de reemplazo en los salarios una vez que se jubilan los trabajadores.
Asimismo, se debe mantener equilibrado el presupuesto de las instituciones
previsionales públicas. Por lo tanto, al establecer los topes al pilar solidario se deben
observar previamente las tasas de reemplazo de los trabajadores y el presupuesto de las
instituciones previsionales.
Con respecto a lo mismo, un mayor monto de los aportes de los trabajadores al pilar
solidario de la seguridad social permite elevar los topes a las jubilaciones. Debido a que
el ingreso de las jubilaciones del pilar solidario dependen de los aportes de los últimos
diez años, se generan situaciones en que los trabajadores del sector privado aportan los
primeros años por el mínimo de aportación y los últimos años por un monto mayor para
obtener un mayor ingreso jubilatorio.
Por lo tanto, un nivel mínimo de aportes de los trabajadores durante los primeros años y
un mayor monto durante los últimos años genera que los topes a las jubilaciones deban
ser menores que si se aporta un monto mayor al mínimo durante los primeros años. Sin
embargo, no existe incentivo para los trabajadores privados a realizar aportes mayores
al mínimo al inicio de la vida laboral ya que perciben exactamente la misma jubilación.
Por lo tanto, para mantener equilibrado el presupuesto el gobierno elige mantener topes
más bajos para evitar situaciones de riesgo moral y mantener equilibrado el presupuesto.
Lo mismo genera en un sistema de seguridad social exclusivo de solidaridad
intergeneracional que las tasas de reemplazo para los sectores de ingresos medios y
altos sean muy bajas y por lo tanto no cumplan con la función de cobertura del salario
del trabajador17.
žžžžžžž ’`' , y topes bajos, \%h ’`' , y si
Si representamos topes altos para el pilar solidario, \%h
žžžžžžž ’`' J%K I k #\ \%h ’`'
\%h
se estiman las tasas de reemplazo para los sectores de ingresos medios que cumplen
\] ,’`' Ÿ
l` w ¡¢£
k\
#
J%K
m# m ™e##¤f e%h \%h ’`'
žžžžžžž ’`'
m# m ™e##¤f e%h \%h
(18)
Se desprende debido a la anterior igualdad, que el trabajador de ingresos medios
presenta una tasa de reemplazo menor que J%K 45% para el tope inferior y lo mismo
se acentúa para los sectores de ingresos más altos.
Por lo tanto, si se generan incentivos en el sistema de solidaridad intergeneracional para
que los topes a las prestaciones por las jubilaciones sean bajas, las tasas de reemplazo de
los sectores de ingresos medios y altos presentan niveles que no son adecuados para las
funciones que debe cumplir la seguridad social y por lo tanto ante la posibilidad de un
sistema que incorpore un pilar de capitalización individual que no presenta topes y por
lo tanto genera mayores tasas de reemplazo, dichos trabajadores eligen el mismo. De lo
17
Ver ecuación (16) de tasas de reemplazo para el sistema exclusivamente solidario.
12
contrario, pueden optar por efectuar niveles de aportación menores para alcanzar
mayores tasas de reemplazo.
Por otro lado, un trabajador de ingresos bajos elige el sistema mixto de seguridad social
en relación al sistema solidario si las tasas de reemplazo del sistema mixto para un nivel
de aporte dado son mayores que para un sistema solidario.
Si se incentiva la participación en el sistema mixto a través de un premio ϑ sobre los
ingresos de aportación al pilar solidario en el sistema mixto se obtiene que las tasas de
reemplazo para los mismos:
\],_F` _F`
d]1ef \%h
b
kl
#
k l I 1 ¦
c ]1ef# J%K I  I b
kl
a
k l \%h _F`
m# J%K I  I k l \%h _F`
m# J%K I  I En el siguiente apartado se describe un modelo general de un sistema mixto de
seguridad social seguridad social y se lo compara que el sistema exclusivo de
solidaridad intergeneracional.
3.3.2 Elección del sistema de seguridad social con topes jubilatorios al pilar solidario
Para poder definir el modelo óptimo de seguridad social en Uruguay se define en primer
lugar el tipo de gobierno en la administración previsional según sus preferencias que se
definen como equilibrado en el gasto ó deficitario. Se supone que representamos las
anteriores preferencias por §rw¨ ; 7w- x y en base a dichas preferencias el gobierno
decide la estrategia de topes jubilatorios que implementará para los contribuyentes al
pilar solidario de la seguridad social. Lo mismo se puede representar m ©`s ze%ĥ } y
según la misma se puede definir la función de utilidad del gobierno:
Por lo tanto, se puede suponer que la utilidad del gobierno se representa a través del
resultado presupuestal de la seguridad social más un objetivo de cobertura previsional
mediante la siguiente ecuación:
m
©`s
h , \%h
¯w° l` w
±²³
«\ \2
—2
— ¬
1 "
1 "
ED%šKe™Kf®, \]
JE­
ED%šKe™Kf® ®
ž; \] 0
(19)
donde E. es una variable indicativa que vale uno cuando la cobertura de seguridad
social a la población es menor al cincuenta por ciento ® B 50% y/ó las tasas de
reemplazo son menores al cuarenta y cinco por ciento \] B 45% y cero en caso
contrario.
Por otro lado, los contribuyentes a la seguridad social se supone que son de ingresos
bajos, medios y altos, y que lo mismo no puede ser observado por el gobierno. Por lo
13
tanto, los tipos de los trabajadores se representan ´u ϵ¶´³ ; ´ ; ´· ¸ y las estrategias de los
mismos consisten en realizar aportes a la seguridad social según su nivel salarial
efectivo. Por lo tanto, las estrategias de los trabajadores se pueden representar como
m / z¹́º } y la función de utilidad es igual a la tasa de reemplazo obtenida en el
momento de la jubilación dado el aporte salarial:
zm ¹́u } \] ¹́u (20)
Las restricciones de participación según los topes jubilatorios del gobierno son las
siguientes:
žžžžžžž
]m \%h
E D%šKe™Kf® C ®̅ ; \] C 0
0
JE­
]m z\%h}
JE­
E2 D%šKe™Kf® C ®̅ ; \] C 0
0
]J1
]J2
Por lo tanto, si las tasas de reemplazo son bajas y no cumplen la función de cubrir los
gastos en la vejez como es el caso de los sistemas de solidaridad intergeneracional con
topes jubilatorios bajos, no se cumplen las restricciones de participación del gobierno.
En ese sentido, el sistema anterior de seguridad social uruguayo mantenía topes a la
jubilación más altos que los actuales ya que en caso contrario generaba tasas de
reemplazo bajas para los estratos de ingresos medios y altos. Por lo tanto, un sistema de
seguridad social exclusivamente solidario no cumple las restricciones de participación
para las tasas de reemplazo con topes bajos a la jubilación18.
En el caso que la cobertura en seguridad social a la población sea baja como en el caso
de los sistemas exclusivos de capitalización individual no se cumplen las restricciones
de participación requeridas y por lo tanto el sistema no es viable19.
En ese sentido y en base a lo anterior, se demuestra que para la seguridad social es
mejor un sistema mixto en el que coexiste un pilar solidario con un pilar de
capitalización individual20.
Por otro lado, las restricciones de participación para los trabajadores en la seguridad
social son las siguientes:
\] z ´­ } k
(]J1’)
18
Ver que no se verifican dichas restricciones en Anexo 3.
El pilar solidario incentiva la participación de los sectores de más bajos ingresos y además el gobierno
es más efectivo en la supervisión de los aportes a la seguridad social, lo que genera que la cobertura a la
población de trabajadores sea más amplia.
20
Ver demostración en Anexo 3 para el caso en que el premio por la participación en el pilar de
capitalización individual en el primer nivel del tramo de aportación es cero (¦ 0. En ese sentido, en el
caso uruguayo del sistema mixto de seguridad social el grado de cobertura de los salarios de los
trabajadores se ve mejorado por un premio a los aportes del pilar solidario si se aporta conjuntamente al
pilar de capitalización individual y por la tasa de aporte netos a esta última dado que el pilar de ahorro
individual no está topeado.
19
14
\] z ´$ } k
(]J2’)
\] z ´¾ } k
(]J3’)
Para estimar la conveniencia en la participación de los trabajadores en el sistema de
solidaridad intergeneracional y en el sistema mixto de seguridad social hay que
comparar las tasas de reemplazo finales con las tasas de reemplazo de reserva de los
mismos (
k ).
Se demuestra que las anteriores restricciones de participación no se cumplen para el
sistema exclusivamente solidario y se cumplen para el sistema mixto de seguridad
social21.
Por lo tanto, si se supone que se debe mantener un determinado grado de cobertura a la
población en la seguridad social y una determinada tasa de remplazo mínima, el sistema
mixto de seguridad social es superior al sistema exclusivo de solidaridad
intergeneracional y al sistema exclusivo de capitalización individual. En el siguiente
apartado se describe el caso uruguayo que incluye un premio en el pilar solidario si se
aporta al sistema mixto de seguridad social.
3.3.3 El modelo de seguridad social uruguayo
En el caso de la seguridad social en Uruguay se premia la elección de contribución al
pilar de capitalización individual mediante un cincuenta por ciento adicional a los
montos aportados al pilar solidario para el primer nivel de aportación de la seguridad
social.
Según el nivel en que nos encontremos con respecto a los topes a la seguridad social, se
pueden observar cuatro casos con respecto al nivel de los aportes de los trabajadores. A
continuación y en base a los mismos, se realiza una comparación de las tasas de
reemplazo para el sistema mixto con respecto al aporte exclusivo al sistema de
solidaridad intergeneracional para el caso uruguayo. Si se supone que J%K 0.45,
 0.50 y ¦ 0.50 y se toman en cuenta los niveles de aportación anteriormente
señalados, Š#" 1, Š#" 2 ¿ Š#" 3, se obtienen los siguientes resultados:
k #\ 1 er Caso - l 1KŠ#" ¿ \%h _F` :
±`gÀIÁIÂ
\]
,_F`
k \ I 1 ¦ ]1ef
]1ef J%K I  I D%š \],’`' 45%
#
#
k
k
\
\
ya que 22.5% D%š1 33.75% y
#
¯w;Ft (
k #\
“ 57% con treinta años de aportes y con una
rentabilidad neta del uno por ciento en UR para la seguridad social uruguaya22,23.
Ver Anexo 3.
Para la estimación de Cob hay que tomar en cuenta que el cincuenta por ciento adicional de los
ingresos de aportación hasta el primer nivel presenta el tope del monto del primer nivel de aportación.
21
22
15
k #\ \%h _F`  I :
2do caso - 1K Š#" l 2Ã% Š#" ¿ ±`gÀ
\]
,_F`
k \  I ]1ef
]1ef J%K I D%š2 \] ,’`' 45%
k #\
k #\
#
donde 22.5% D%š2 30% y 40% ¯w;Ft(
k #\
57% con treinta años de aportes y con una
rentabilidad neta del uno por ciento en UR para la seguridad social uruguaya.
k #\ 3er caso - 2Ã% Š#" l ¿ \] ,_F` \%h _F`
±`gÀ
:
]1ef J%K I ]1ef
D%šÄ \] ,’`' 45%
#
#
k
k
\
\
donde 15% D%šÄ 30% y 40% ¯w;Ft(
k #\
con treinta años de aportes y con una
rentabilidad neta del uno por ciento en UR para la seguridad social uruguaya.
k #\ \%h _F` :
4to Caso -l 2Ã% Š#" ¿ ±`gÀ
\] ,_F` ]1ef \%h _F` ]1ef \%h _F`
\%h ’`'
\] ,’`' #
#
#
k\
k\
k\
k #\
ya que • “ Ä y por lo tanto,
que
2
¯w;Ft (
kÆ(
Å
l` w ¡¢£
kÆ(
Å
l` w )(ÇÈ¢
kÆ(
Å
1 γ
l` w ¡¢£
kÆ(
Å
15%, mientras
40% con treinta años de aportes y con una rentabilidad neta del uno por
ciento en UR para la seguridad social uruguaya.
Si se supone que se requiere una tasa de reemplazo de por lo menos cuarenta por ciento
para los estratos de ingresos medios y altos, en el caso de un sistema exclusivamente
solidario se deben incluir topes altos a la jubilación. Sin embargo, si se utiliza un
sistema mixto se pueden utilizar topes más bajos debido a que se obtienen mayores tasas
de reemplazo.
Por lo tanto, es más conveniente un sistema mixto para la seguridad social uruguaya que
un sistema de solidaridad intergeneracional. En el siguiente apartado se describen cuales
son las razones principales que explican el resultado anterior.
3.4 Ventajas del sistema mixto de seguridad social
El sistema mixto de seguridad social uruguayo que combina un pilar solidario y un pilar
de ahorro de capitalización individual presenta las ventajas de mayores tasas de
reemplazo para todos los tramos de aportación en relación a los aportes exclusivos al
pilar solidario de reparto intergeneracional.
23
Ver tabla 1.2 del Anexo 1.
16
Lo anterior se debe principalmente a las razones esgrimidas para la regla de oro de la
seguridad social en el apartado anterior representadas a través del modelo de Persson y
Tabellini. Por otro lado, una segunda razón de relevancia es que hasta el primer nivel
del tramo de aportación y en el caso de hacer uso de la opción de aportes al pilar de
capitalización individual por el cincuenta por ciento de los ingresos laborales, las
prestaciones percibidas a través del BPS se estiman en base al salario promedio de los
últimos diez años incrementado un cincuenta por ciento en los aportes. En tercer lugar,
los topes a las prestaciones a las jubilaciones que establece el BPS y que topean el
monto total de las jubilaciones que se realizan exclusivamente a través del pilar
solidario, generan que el sistema mixto presente mayores tasas de reemplazo24.
El sistema mixto que incluye un pilar solidario permite mantener una mayor cobertura
en la seguridad social a los trabajadores que un sistema exclusivo de ahorro individual.
La experiencia de otros países y los datos de la seguridad social uruguaya indican que
un sistema exclusivo de capitalización individual genera tasa bajas de cobertura en la
población de menores ingresos.
Por otro lado, el sistema mixto de seguridad social ha permitido bajar el déficit fiscal
del gobierno uruguayo al reducir el monto de las transferencias que este debe realizar al
BPS a medida que el sistema de capitalización individual madura y los trabajadores se
empiezan a jubilar por el mismo25. Con respecto a lo mismo, las transferencias a la
seguridad social por concepto de prestaciones jubilatorias pasaron de representar casi un
cinco por ciento del PIB en el presupuesto del sector público en el año 1999 a
representar un dos por ciento del PIB en el año 201126.
Al mismo tiempo las inversiones de las AFAP han permitido al gobierno acceder al
financiamiento en moneda nacional y de esta forma avanzar en el proceso de
desdolarización de la economía. Las inversiones de dichas instituciones en instrumentos
financieros de oferta pública pertenecientes a empresas privadas ha permitido dinamizar
el mercado de valores uruguayo y con ello incrementar el nivel de inversión de la
economía y mejorar el nivel de empleo.
Por último, el nuevo sistema mixto de seguridad social crea a los inversores
institucionales de las AFAP y los seguros previsionales, estos últimos que en el futuro
crecerán en importancia a medida que los trabajadores se jubilan. Lo mismo es de
24
Lo mismo se explica en las altas tasas de aportación netas uruguayas (12.3%) que son las más altas de
América Latina y generan un ahorro considerable en la vida laboral del trabajador, que no están topeadas
a través del pilar de capitalización individual. Por otro lado, el pilar de capitalización individual permite
que en caso de fallecimiento en actividad ó durante el período jubilatorio del trabajador, los familiares
sean herederos de los fondos de ahorro acumulados y por lo tanto tengan derecho a cobrar una renta por
los mismos.
25
Ver Illanes, J. Segundo Caso: “Seis casos sobre el futuro de los servicios financieros en Uruguay”,
Seminario Universidad del CEMA, Agosto de 2011.
26
No incluye transferencias para el pago de remuneraciones de los trabajadores y otros gastos operativos
de dicha institución. En los primeros años de transición al sistema mixto se generó un incremento del
déficit del gobierno debido a que se dejaron de percibir los aportes que actualmente se destinan a las
AFAP. A medida que el sistema madura y los trabajadores se jubilan por el sistema mixto se reduce el
déficit fiscal por debajo del nivel de los primeros años del sistema.
17
relevancia ya que los inversores institucionales operan en todas las economías como los
agentes principales para la asignación de recursos en forma eficiente dado el tamaño de
los mismos y permiten con ello un mayor crecimiento económico.
4. Administración portafolios previsionales
4.1 Bonos previsionales indexados a la inflación
A medida que empezaron a adquirir relevancia en Estados Unidos los fondos de pensión
bajo esquemas de contribuciones definidas (DC) en contraposición a los aportes con
beneficios definidos (DB)27, se crearon nuevos títulos gubernamentales que se indexan a
la inflación (TIPS) que cumplen el rol de cobertura para las obligaciones en los
portafolios previsionales contra el riesgo inflacionario28.
Siegel y Waring (2004) observan que una administración eficiente de las pensiones bajo
esquemas DB y DC, deben incluir en los portafolios previsionales instrumentos
financieros de renta fija indexados a la inflación que juntos con los instrumentos de
renta fija nominales permitan igualar la duración de los activos con la duración de las
obligaciones previsionales y de esta forma inmunizar el portafolio previsional ante
cambios no solo en los precios y en las tasas de los activos y pasivos del mismo, sino
también ante cambios en la inflación.
Para lo mismo, se estima en primer lugar la duración de la tasa de interés y de la
inflación de las obligaciones del portafolio en base a los egresos previsionales
estimados en cada momento del tiempo. Luego y en base a dichos guarismos, se
construye el portafolio de activos previsionales en base a una combinación de bonos
nominales y bonos indexados a la inflación de modo de igualar la duración de la tasa de
interés e inflación de estos últimos con la de las obligaciones previsionales. De dicha
estimación se obtiene la composición óptima entre bonos nominales y bonos indexados
a la inflación de los portafolios de dichas instituciones.
Martellini (2006) señala que la administración de los fondos de pensión ha pasado a
manejarse desde criterios de maximización del margen de beneficios entre los activos en
relación a los pasivos a un criterio que se basa en la minimización del riesgo de pago de
las obligaciones del pasivo. El argumento que se cita para dicho cambio es que las
volatilidades en los precios de los activos financieros a principios de la década pasada
generaron que los reguladores de los fondos de pensión incrementaran las normas en
cuanto al manejo del riesgo del lado del pasivo de dichas instituciones.
27
El sistema solidario de seguridad social se basa en un esquema de aportes para que cuando el trabajador
se jubile adquiera una renta de beneficio definido (DB) mientras que el sistema de ahorro de
capitalización individual se basa en un esquema de aportes definido (DC) que genera que el monto de la
jubilación al final de la vida laboral dependa de dichos aportes.
28
Al presente, los mayores tenedores de dichos títulos son los fondos de pensión en dicho país debido a
que los mismos permiten simular la evolución de las prestaciones en términos reales durante la etapa
jubilatoria de los trabajadores.
18
A este tipo de estrategia para la administración de los portafolios se la denomina
inmunización y se basa en igualar la duración de los activos previsionales con la de las
obligaciones previsionales para generar una cobertura en el pago de las prestaciones y
reducir el riesgo en la tasa de reinversión. Para esto último, los portafolios previsionales
deben rebalancear los plazos de los instrumentos financieros que componen los activos
a través del tiempo para compensar ganancias de capital con retornos de reinversión29.
Las ventajas de un portafolio inmunizado es que la desviación estándar en relación al
retorno medio es menor que un portafolio que no cumple con lo mismo30,31.
Illanes (2011) observa la relevancia de los instrumentos financieros indexados en los
portafolios de las AFAP para los casos de contingencia en el futuro cercano de no
alcanzar la rentabilidad real mínima regulatoria, poder realizar un swap de flujo de
fondos con los bonos nominales y de esta forma cubrirse contra un alza en las tasas de
interés.
Debido a que actualmente no existen títulos de renta fija de oferta pública indexados a
la unidad reajustable (UR) y para poder cubrir el riesgo de reajuste de las prestaciones
jubilatorias que se indizan a la misma, se deben crear instrumentos gubernamentales
reajustables a la UR a distintos plazos ya que con los mismos se deben administrar los
activos del BPS y realizar el pago de las prestaciones indizadas a la UR, cumplir con el
objetivo de la normativa bancocentralista para la regulación de la rentabilidad real
mínima de las AFAP en UR y se deben simular la evolución de los pagos de las
prestaciones que deben pagar los seguros previsionales.
Para ello en el próximo apartado se describe el método de estimación para hallar el
monto óptimo de las emisiones a través del tiempo de títulos de renta fija reajustables a
la UR. Para lo mismo, se incluyen las proyecciones en cuanto a los ingresos y egresos
de las instituciones previsionales en Uruguay32.
4.2 La administración eficiente de los fondos previsionales
El monto del programa de emisión de los bonos previsionales reajustables a la UR
depende principalmente de los montos de los activos previsionales administrados por el
29
Las tres condiciones que se deben cumplir para inmunizar un portafolio son en primer lugar igualar la
duración de los activos del portafolio con la de los pasivos, en segundo lugar el valor presente de los
activos debe ser mayor que la de los pasivos y en tercer lugar la dispersión de los activos debe ser mayor
que la de los pasivos. Ver Fabozzi, F. “The Handbook of Asset Liability Management: Sate of the Art
Investment Strategies, Risk Controls and RegulatoryRrequirements”, Chapter 42.
30
Adicionalmente, un portafolio inmunizado presenta la ventaja de una mayor liquidez que un portafolio
que utiliza contratos de garantías para generar cobertura de riesgos y por otro lado, se puede rebalancear
el portafolio con activos rentables para el portafolio.
31
Una variación que se utiliza comúnmente en la administración de los portafolios previsionales es una
combinación entre las técnicas de matcheo de flujo de fondos para los plazos de vencimientos de las
obligaciones más cortas e inmunización para el resto de los activos previsionales del portafolio. A esta
técnica se la denomina “horizon matching”. Las ventajas de la misma incluye asegurar las necesidades de
liquides para los flujos de fondos iniciales y por lo tanto, premios por la liquidez en dichas inversiones.
32
No se incluyen en dichas estimaciones las cajas paraestatales que representan una porción importante
del sistema de seguridad social uruguayo. Sin embargo, el método de las estimaciones es aplicable a las
mismas.
19
BPS y de los pagos de las prestaciones que este debe cumplir en el futuro. Un
instrumento financiero de este tipo aumenta la eficiencia en la administración del
presupuesto de este organismo y por lo tanto es beneficioso para la institución.
Por otro lado, dicho instrumento es beneficioso para las AFAP y los seguros
previsionales ya que genera una mejor cobertura de los egresos futuros de dichas
instituciones para el pago de las jubilaciones y al mismo tiempo permite obtener una
adecuada rentabilidad en UR en el portafolio previsional.
Por lo tanto, en este documento se utilizan las proyecciones de ingresos y egresos del
BPS, AFAP y seguros previsionales, y luego en base a los mismos, se estiman las
duraciones de la tasa de interés y de la inflación en salarios que son de utilidad para
hallar la composición del portafolio óptimo previsional en base a bonos nominales y
bonos indexados a la inflación33.
En el siguiente cuadro se presentan los valores estimados de la duración en términos de
las tasas de interés nominales y en términos de la inflación en salarios para los egresos
del BPS, AFAP y BSE, en función del horizonte temporal en la proyección de los
egresos34.
DURACION DE LOS EGRESOS DE LAS INSTITUCIONES PREVISIONALES – JUNIO 2012
Institución/Horizonte Temporal
BPS
AFAP
BSE
Di
DUR
Di
DUR
Di
DUR
10 AÑOS
20 AÑOS
30 AÑOS
4.8
0
6.2
0
7.3
0
9.5
0
11.0
0
13.6
0
14.3
0
15.5
0
-----
Fuente: BCU.
Como se puede observar la duración de la inflación en UR es cero debido a que cuando
aumentan los salarios, aumenta el flujo de fondos de los egresos y la tasa de descuento
en la misma magnitud, por lo que el efecto neto sobre la duración se anula35.
33
Para las proyecciones financieras del BPS, ver Camacho, Á. “Proyección Financiera del BPS”, BPS
(2011). Para la proyección financiera de las AFAP y de los seguros previsionales, ver Illanes, J. Segundo
Caso en “Seis casos sobre el futuro de los servicios financieros en Uruguay”, Seminario Universidad del
CEMA (2011).
34
La duración de la tasa nominal se puede descomponer en la duración de la tasa de interés real y la
duración de la inflación, sin ser aditivas estas últimas. Dicho análisis es de utilidad para hallar la
composición óptima por monedas en que se nominan los activos de las instituciones previsionales en base
a un criterio de reducción en el riesgo de pago de las obligaciones previsionales.
35
Según la ley de seguridad social 16.713 tanto los fondos de las AFAP como las prestaciones de todas
las instituciones previsionales se reajustan de acuerdo el índice medio de salarios que se calcula en base a
la unidad reajustable (UR).
20
La duración de las tasas nominales depende del horizonte temporal, siendo mayor para
las AFAP y el BSE para todos los horizontes temporales debido a que los egresos del
BPS dependen de los diez últimos años de aportes por su carácter solidario mientras que
en el caso de las AFAP y los seguros previsionales se observan plazos más largos para
la proyección de las obligaciones.
Por otro lado y debido a que más del noventa por ciento de los activos de las AFAP y
del portafolio previsional del BSE se encuentran denominados en moneda nacional, la
duración de los activos de dichos portafolios es un indicador de cómo varía el valor de
dichos portafolios ante variaciones en las tasas en moneda nacional. La duración de los
activos del portafolio de las AFAP es aproximadamente de 6.2 mientras que para los
activos previsionales del BSE es de 4.736. Lo mismo refleja el horizonte temporal más
corto de los seguros previsionales debido a que la expectativa de vida cuando un
trabajador se jubila observa menor plazo en relación al plazo de aportes en las AFAP37.
El portafolio de activos del BPS es de menor magnitud en relación a los otros activos de
dicha institución debido a que las prestaciones de las jubilaciones y pensiones se pagan
en base a transferencias del gobierno central por el carácter solidario de dicha
institución y debido también a que en la actualidad no existen instrumentos financieros
denominados específicamente en UR que permiten una mejor administración de los
fondos.
En ese sentido, los activos de las AFAP y del BSE se encuentran nominados
principalmente en pesos y unidades indexadas a la inflación de precios (UI) 38, ya que no
se dispone de instrumentos nominados en UR, por lo que es necesario para una
administración eficiente la creación de instrumentos financieros de renta fija en base a
este último índice que permitan adecuar los distintos horizontes temporales de los
aportantes y jubilados en la administración de los portafolios previsionales.
En el siguiente apartado se describen las ventajas de la creación de un instrumento
financiero de renta fija denominado en UR a los efectos de reducir el riesgo de pagos de
las obligaciones de los seguros previsionales a través de tiempo.
4.3 Las ventajas de la emisión de un programa de bonos en UR
Debido a que una administración eficiente de los activos previsionales en relación a las
obligaciones se realiza igualando las duraciones de las tasas de interés y de la inflación
de los activos con la de las obligaciones de las instituciones previsionales y debido a
que la duración de la inflación en salarios de los egresos de dichas instituciones es cero
36
Se incluye únicamente al BSE en los activos de los seguros previsionales debido a que las otras
aseguradoras representan un monto escaso en las prestaciones de los seguros previsionales.
37
Cabe resaltar que la duración de los activos de las AFAP permite observar que dichas instituciones
manejan un horizonte temporal de diez años para los fondos previsionales. Debido a que en Uruguay
existe un solo fondo para la población de edad joven, media y próximos a jubilarse, pondera en la
administración de los portafolios junto con el horizonte temporal el objetivo de rentabilidad mínima bruta
real anual en UR.
38
La unidad indexada (UI) se reajusta de acuerdo a la inflación de precios (IPC).
21
debido al reajuste en base a la UR, es necesario la creación de instrumentos financieros
denominados en base a dicho índice para generar una cobertura de los mismos.
En segundo lugar y ya que en la actualidad los instrumentos financieros
gubernamentales uruguayos que son indexados se nominan en UI, y que dichos
instrumentos poseen un menor reajuste en el tiempo en relación a la UR debido al
crecimiento del salario real, es relevante la evolución de los precios de dichos títulos
para los objetivos de rentabilidad de los fondos previsionales. La creación de títulos
nominado en UR permiten un mejor monitoreo de la rentabilidad de los fondos a través
del tiempo.
Por último, la creación de un instrumento financiero en UR es relevante para el pilar
solidario de prestación definida del BPS ya que permite una administración eficiente de
los recursos que administra dicha institución. Lo mismo genera que el gobierno
programe el nivel de transferencias a la seguridad social en base a la proyección
financiera que debe realizarse de los egresos de la misma.
En base a lo anterior y de acuerdo a los distintos horizontes temporales de los
trabajadores, se propone en este documento la creación de un programa de emisión de
bonos reajustables a la UR a diez años, veinte años y treinta años.
Para lo mismo, se utiliza la estimación de las duraciones de las tasas de interés y la
inflación en salarios en base a la proyección financiera de los ingresos y egresos de las
instituciones previsionales a través del tiempo.
Posteriormente y siguiendo la metodología de Riskmetrics, se distribuyen los montos
proyectados de los egresos en los distintos nodos de emisión de los títulos nominados en
UR y luego según las tasas de descuento predefinidas para dichos nodos se estima el
valor actual de las emisiones, a diez, veinte y treinta años39.
El monto de las anteriores emisiones se puede ver incrementada mediante un canje de
los títulos de los fondos de las AFAP y de los activos previsionales del BSE nominados
en UI por bonos nominados en UR. En ese sentido, el monto de las emisiones se puede
elevar si es que el BPS comienza a administrar sus egresos en base a un activo
previsional denominado en UR, lo que como se mencionó permitiría ordenar
eficientemente los gastos en seguridad social del gobierno uruguayo.
5. Conclusiones
En este documento se presenta el modelo de la regla de oro de la seguridad social en
base al modelo de Persson y Tabellini, en el cual se arriba a la relación que permite
observar cuando es conveniente un sistema de ahorro de capitalización individual en
relación a un sistema de solidaridad intergeneracional para la seguridad social según
estratos de edad e ingreso.
39
Ver metodología de mapeo de flujo de fondos en los respectivos nodos estándar “Riskmetrics Technical
Document”, pág. 119, Fourth Edition, New York, 1996.
22
Luego se estiman las tasas de reemplazo para las jubilaciones en el sistema mixto de
seguridad social y se arriba a la conclusión que el mismo es beneficioso en relación a un
sistema exclusivo solidario para todos los tramos del ingreso de aportación.
Lo mismo se explica principalmente debido a que los montos aportados al sistema
mixto reciben un premio de un cincuenta por ciento para los montos hasta el primer
nivel de aportación solidario, y por otro lado debido a la alta tasa de aportación neta al
sistema de seguridad social en base a un sistema que posee topes para las prestaciones
del pilar solidario y no posee topes para el pilar de capitalización individual.
Adicionalmente a la mayores tasas de reemplazo del sistema mixto, se destacan los
beneficios de la reducción en el monto del gasto del gobierno a medida que el nuevo
sistema avanza en la maduración y el rol de las AFAP y de los seguros previsionales
como inversores institucionales que permiten un mayor financiamiento al gobierno en
moneda nacional, una mayor inversión a los agentes privados y una mayor eficiencia del
sistema financiero.
Adicionalmente, se presenta un modelo de elección de la seguridad social en base a
topes al pilar solidario y en el cual se elige mantener topes más bajos para este último en
un sistema mixto en relación a un sistema exclusivamente solidario debido a que se
obtienen mayores tasas de reemplazo con un déficit presupuestal menor para el
gobierno central.
Por último, en este documento se describen las ventajas para la administración eficiente
de los portafolios previsionales de la creación de un programa de emisiones de bonos
gubernamentales reajustables a la UR.
Entre las mismas se encuentra en primer lugar, una mejora en la cobertura de los pagos
que dichas instituciones deben realizar a través del tiempo. En segundo lugar, los
mismos permiten un mejor manejo del objetivo de rentabilidad que establece la
legislación y normativa vigente. Por último, la administración de los egresos
previsionales del BPS mediante un bono previsional en UR permite ordenar el gasto del
gobierno en la seguridad social.
Para poder instrumentar dichas emisiones se distribuyen los montos de los egresos de
dichas instituciones previsionales entre los distintos nodos de emisión según el plazo
temporal del bono que se planea emitir a diez, veinte y treinta años, y luego en base a
las tasas de descuento respectivas se estima el valor actual de las emisiones.
23
Bibliografía
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25
Anexo 1 – Tasas de reemplazo del sistema mixto de
seguridad social uruguayo
Las tasas de reemplazo del sistema mixto de seguridad social uruguayo se presentan en
base al tiempo de aportación, densidad de aportación durante la vida laboral y tramo de
aportación. Las tablas se presentan diferenciando según las tasas de rentabilidad netas
obtenidas en las AFAP y según el ingreso promedio de los trabajadores medido en UR
de los últimos diez años ó de los mejores veinte años. Se supone en todos los casos un
interés técnico de los seguros previsionales de 1.5% en UR que es la observado en la
normativa bancocentralista.
Tabla 1.1
TASAS DE REEMPLAZO TOTALES* – BPS+AFAP (TASA RENT. NETA 0%)
SALARIO PROMEDIO DE LOS ULTIMOS DIEZ AÑOS O DE LOS MEJORES
AÑOS COT.
VEINTE AÑOS DE APORTES
25%
1er Nivel
50%
1er Nivel
75%
1er Nivel
1er
Nivel
2do
Nivel
3er
Nivel
50%
59%
67%
50%
59%
67%
47%
55%
63%
39%
48%
56%
41%
47%
52%
37%
48%
59%
55%
65%
75%
55%
65%
75%
51%
61%
72%
43%
54%
64%
44%
51%
58%
43%
57%
70%
58%
71%
83%
58%
71%
83%
55%
67%
79%
47%
59%
72%
46%
55%
63%
48%
64%
80%
62%
76%
90%
62%
76%
90%
58%
72%
86%
51%
64%
78%
49%
58%
67%
52%
71%
90%
65%
80%
90%
65%
80%
90%
61%
77%
92%
54%
69%
85%
51%
61%
72%
57%
77%
98%
20 AÑOS
DENS. COT. 50%
DENS. COT. 75%
DENS. COT. 100%
25 AÑOS
DENS. COT. 50%
DENS. COT. 75%
DENS. COT. 100%
30 AÑOS
DENS. COT. 50%
DENS. COT. 75%
DENS. COT. 100%
35 AÑOS
DENS. COT. 50%
DENS. COT. 75%
DENS. COT. 100%
40 AÑOS
DENS. COT. 50%
DENS. COT. 75%
DENS. COT. 100%
*
Las tasas de reemplazo totales surgen de las rentas cobradas a través del BPS y las AFAP en relación al ingreso
que se percibió en los últimos diez años o en los mejores veinte. Las mismas incluyen los límites actuales de
prestaciones del BPS para aportes con AFAP y sin AFAP.
26
Tabla 1.2
TASAS DE REEMPLAZO TOTALES* – BPS+AFAP (TASA RENT. NETA 1%)
SALARIO PROMEDIO DE LOS ULTIMOS DIEZ AÑOS O DE LOS MEJORES
AÑOS COT.
VEINTE AÑOS DE APORTES
25%
1er Nivel
50%
1er Nivel
75%
1er Nivel
1er
Nivel
2do
Nivel
3er
Nivel
52%
62%
67%
52%
62%
67%
48%
58%
63%
41%
50%
56%
42%
49%
52%
40%
52%
59%
57%
69%
81%
57%
69%
81%
54%
65%
77%
46%
58%
70%
46%
54%
62%
47%
62%
78%
62%
77%
91%
62%
77%
91%
59%
73%
87%
51%
65%
80%
49%
59%
68%
53%
72%
91%
67%
84%
100%
67%
84%
100%
63%
80%
97%
56%
72%
89%
52%
63%
74%
59%
82%
104%
72%
91%
110%
72%
91%
110%
68%
87%
106%
60%
79%
98%
55%
68%
81%
66%
91%
116%
20 AÑOS
DENS. COT. 50%
DENS. COT. 75%
DENS. COT. 100%
25 AÑOS
DENS. COT. 50%
DENS. COT. 75%
DENS. COT. 100%
30 AÑOS
DENS. COT. 50%
DENS. COT. 75%
DENS. COT. 100%
35 AÑOS
DENS. COT. 50%
DENS. COT. 75%
DENS. COT. 100%
40 AÑOS
DENS. COT. 50%
DENS. COT. 75%
DENS. COT. 100%
*
Las tasas de reemplazo totales surgen de las rentas cobradas a través del BPS y las AFAP en relación al
ingreso que se percibió en los últimos diez años o en los mejores veinte. Las mismas incluyen los límites
actuales de prestaciones del BPS para aportes con AFAP y sin AFAP.
27
Tabla 1.3
TASAS DE REEMPLAZO TOTALES* – BPS+AFAP (TASA RENT. NETA 2%)
SALARIO PROMEDIO DE LOS ULTIMOS DIEZ AÑOS O DE LOS MEJORES
AÑOS COT.
VEINTE AÑOS DE APORTES
25%
1er Nivel
50%
1er Nivel
75%
1er Nivel
1er
Nivel
2do
Nivel
3er
Nivel
54%
65%
75%
54%
65%
75%
51%
61%
71%
43%
53%
64%
44%
51%
57%
42%
56%
70%
61%
74%
88%
61%
74%
88%
57%
70%
84%
49%
63%
76%
48%
57%
66%
51%
69%
87%
67%
84%
101%
67%
84%
101%
63%
80%
97%
56%
73%
89%
52%
63%
75%
60%
82%
104%
74%
94%
114%
74%
94%
114%
70%
90%
110%
62%
82%
102%
57%
70%
83%
68%
95%
122%
80%
104%
127%
80%
104%
127%
77%
100%
123%
69%
92%
116%
61%
77%
92%
77%
108%
139%
20 AÑOS
DENS. COT. 50%
DENS. COT. 75%
DENS. COT. 100%
25 AÑOS
DENS. COT. 50%
DENS. COT. 75%
DENS. COT. 100%
30 AÑOS
DENS. COT. 50%
DENS. COT. 75%
DENS. COT. 100%
35 AÑOS
DENS. COT. 50%
DENS. COT. 75%
DENS. COT. 100%
40 AÑOS
DENS. COT. 50%
DENS. COT. 75%
DENS. COT. 100%
*
Las tasas de reemplazo totales surgen de las rentas cobradas a través del BPS y las AFAP en relación al
ingreso que se percibió en los últimos diez años o en los mejores veinte. Las mismas incluyen los límites
actuales de prestaciones del BPS para aportes con AFAP y sin AFAP.
28
Tabla 1.4
TASAS DE REEMPLAZO TOTALES* – BPS+AFAP (TASA RENT. NETA -1%)
SALARIO PROMEDIO DE LOS ULTIMOS DIEZ AÑOS O DE LOS MEJORES
AÑOS COT.
VEINTE AÑOS DE APORTES
25%
1er Nivel
50%
1er Nivel
75%
1er Nivel
1er
Nivel
2do
Nivel
3er
Nivel
49%
56%
64%
49%
56%
64%
45%
53%
60%
38%
45%
53%
40%
45%
50%
35%
45%
55%
52%
61%
70%
52%
61%
70%
48%
58%
67%
41%
50%
59%
42%
48%
54%
39%
52%
64%
55%
66%
76%
55%
66%
76%
51%
62%
72%
44%
54%
65%
44%
51%
58%
43%
57%
72%
57%
69%
81%
57%
69%
81%
54%
66%
77%
46%
58%
70%
46%
54%
62%
47%
62%
78%
60%
73%
85%
60%
73%
85%
56%
69%
82%
48%
61%
74%
47%
56%
64%
49%
67%
84%
20 AÑOS
DENS. COT. 50%
DENS. COT. 75%
DENS. COT. 100%
25 AÑOS
DENS. COT. 50%
DENS. COT. 75%
DENS. COT. 100%
30 AÑOS
DENS. COT. 50%
DENS. COT. 75%
DENS. COT. 100%
35 AÑOS
DENS. COT. 50%
DENS. COT. 75%
DENS. COT. 100%
40 AÑOS
DENS. COT. 50%
DENS. COT. 75%
DENS. COT. 100%
*
Las tasas de reemplazo totales surgen de las rentas cobradas a través del BPS y las AFAP en relación al
ingreso que se percibió en los últimos diez años o en los mejores veinte. Las mismas incluyen los límites
actuales de prestaciones del BPS para aportes con AFAP y sin AFAP.
29
Anexo 2 – Plazos de vencimientos de los activos
previsionales (Junio 2012)
Tabla 2.1 - Distribución plazos activos AFAP (Junio 2012)
En la siguiente tabla se presenta la distribución de los plazos de los vencimientos de los
activos previsionales de las AFAP a junio de 2012. Incluye Afinidad-Sura AFAP,
Integración AFAP, República AFAP e Unión Capital AFAP.
Distribución por moneda de los activos del FAP – Junio 2012
Moneda
Dólar
Euro
Peso Chileno
*
Peso uruguayo
Real
Unidad Indexada
Total por monedas
US
EU
CL
UY
BR
UI
Monto (mill. U$S)
634
16
4
3.374
66
3.994
8.089
*
Incluye 31.4% del total de los activos del FAP de instrumentos en pesos reajustables a la UI.
30
%
7.8%
0.2%
0.1%
41.7%
0.8%
49.4%
100.0%
Tabla 2.2 - Distribución plazos activos BSE Prev. (Junio 2012)
En la siguiente tabla se presenta la distribución de los plazos de los vencimientos de los
activos previsionales del las BSE a junio de 2012.
Distribución por moneda de los activos del BSE Prev. – Junio 2012
Moneda
*
Peso uruguayo
Unidad Indexada
Total por monedas
UY
UI
Monto (mill. U$S)
55
472
528
*
Incluye 9.2% del total de los activos del BSE Prev. de instrumentos en pesos reajustables a la UI.
31
%
10.5%
89.5%
100.0%
Anexo 3 –Restricciones de participación en un modelo de
elección de la Seguridad Social
Si se suponen topes altos a la jubilación, la restricción presupuestal del gobierno
presenta un déficit pronunciado bajo el sistema solidario y en menor magnitud un déficit
en el sistema mixto de seguridad social.
žžžžžžž
]m \%h
ED%šKe™Kf® C ®̅ ; \] C 0
B 0
JE­
Por lo tanto, no se cumplen las restricciones de participación del gobierno que prefiere
ser equilibrado en el gasto en seguridad social.
Si se suponen topes bajos a la jubilación, las tasas de reemplazo de los trabajadores de
ingresos medios y altos en el sistema exclusivamente solidario, \],’`' l` w ¡¢£
k\
#
, son
menores que las tasas de reemplazo de reserva que suponemos k J%K. Si se supone
un sistema mixto de seguridad social por niveles de aportación se cumple lo siguiente
para el pilar solidario:
1)
k l \%h _F` las tasas de reemplazo para los aportes
En el caso que J%K I  I en el primer nivel del pilar solidario cumplen:
\],_F` k l
]1ef J%K I  I kl
kl
 I J%K I ∑FM1 D%HF I ye I ∏ 1 K1F ~fe%K I y\
J%K I  J%K
se
supone
que 1 D%HF “ 0.80, 1 K1F 1 0.02, ye 1 0.02F ¿ J%K 45%, exógenos para e 1, … … . , \ y que el factor de renta del seguro supone una tasa del
1.5% y una expectativa de vida de 15 años, se demuestra que se cumple que las tasas de
reemplazo del sistema mixto para un período de 30 años de aportes son mayores que las
tasas de reemplazo de reserva J%K.
Si
2)
k l \%h _F` entonces la tasa de reemplazo para los aportes al
Si J%K I  I pilar solidario cumple:
\] ,_F` ]1ef \%h
k #\
k #\
_F`
 I J%K I ∑FM1 D%HF I ye I ∏ 1 K1F ~fe%K I y\
\%h _F`
kl
J%K
Si se supone que 1 D%HF “ 0.80, 1 K1F 1 0.02, ye 1 0.02F ¿ J%K 45%,
exógenos para e 1, … … . , \ y que el factor de renta del seguro supone una tasa del 1.5%
32
y una expectativa de vida de 15 años, se demuestra que se cumple que las tasas de
reemplazo del sistema mixto para un período de 30 años de aportes son mayores que las
tasas de reemplazo de reserva J%K.
3)
k l y I
Para los aportes en el nivel de capitalización individual y para \
#
0 1  2 , la tasa de reemplazo de los trabajadores es:
\] ,_F` k #\ *ÁIÅÊ 6}
z¯w;Ft ( ;4l` w )(ÇÈ¢ ;±`gÀI
k\
#
k l  I \%h$#e%
Realizando cálculos la tasa de reemplazo en el caso que J%K I se representa:
 I I J%K I ∑FM1 D%HF I ye I ∏ 1 K1F ~fe%K I y\ I #0
k l  I J%K I J%K
kl
Se demuestra que para F yF I p 1  y si se supone que 1 D%HF “
0.80, 1 K1F 1 0.02, ye 1 0.02F ¿ J%K 45%, exógenos para e 1, … … . , \ y si el
factor de renta del seguro supone una tasa del 1.5% y una expectativa de vida de 15
años, se cumple que las tasas de reemplazo del sistema mixto para un período de 30
años de aportes son mayores que las tasas de reemplazo de reserva J%K.
k l  I \%h _F` se obtiene que la tasa de reemplazo de los
En el caso de J%K I trabajadores es:
 I I J%K I ∑FM1 D%HF I ye I ∏ 1 K1F ~fe%K I y\ I #0
\%h _F`
kl
J%K
se
supone
que 1 D%HF “ 0.80, 1 K1F 1 0.02, ye 1 0.02F ¿ J%K 45%, exógenos para e 1, … … . , \ y para un factor de renta que supone una tasa del 1.5%
y una expectativa de vida de 15 años, se demuestra que las tasas de reemplazo del
sistema mixto son mayores que para el sistema solidario para un período de 30 años de
aportes.
Si
4)
k l y I
Para los aportes en el nivel de capitalización individual y para 2 e
#0 la tasa de reemplazo de los trabajadores es:
\] ,_F`
z¯w;Ft( ;4l` w )(ÇÈ¢ ; ±`gÀIÅÊ 6}
kÆ(
Å
Realizando cálculos la tasa de reemplazo en el caso que J%K I \%h$#e%
J%K I ∑FM1 D%HF I ye I #0 I ∏ 1 K1F ~fe%K
I y\ I #0
33
J%K I J%K
kl
Se demuestra que para F yF I p y para1 D%HF “ 0.80, 1 K1F 1 0.02, ye 1 0.02F ¿ J%K 45%, exógenos para e 1, … … . , \ y con el factor de renta del seguro
que supone una tasa del 1.5% y una expectativa de vida de 15 años, se demuestra que se
cumple que las tasas de reemplazo del sistema mixto para un período de 30 años de
aportes son mayores que las tasas de reemplazo de reserva.
En el caso que J%K I \%h _F` se obtiene que la tasa de reemplazo de los
trabajadores es:
J%K I ∑FM1 D%HF I ye I #0 I ∏ 1 K1F ~fe%K I y\ I #0
\%h _F`
kl
J%K
se
supone
que 1 D%HF “ 0.80, 1 K1F 1 0.02, ye 1 0.02F ¿ J%K 45%, exógenos para e 1, … … . , \ y para el factor de renta que supone una tasa del 1.5%
y una expectativa de vida de 15 años, se demuestra que las tasas de reemplazo del
sistema mixto son mayores que para el sistema solidario para un período de 30 años de
aportes.
Si
En base a lo anterior se cumplen las restricciones de participación para los trabajadores
de la economía. Por otro lado, el gobierno participa ya que mantiene el nivel de
cobertura y mantiene el nivel de déficit equilibrado con topes bajos a la jubilación.
34