Greta Navas - prof.usb.ve. - Universidad Simón Bolívar

Universidad Simón Bolívar
Departamento de Conversión y Transporte de Energía
CT-4311 Conversión de Energía Eléctrica IV
Prof. José Manuel Aller
.
Trimestre Enero-Marzo 2014
TAREA 3
Greta Navas
10-10493
Sartenejas, junio de 2014
CT4311
Máquinas Eléctricas III
USB
Enunciado
Modelar el comportamiento dinámico de una motor sincrónico de polos salientes con devanados amortiguadores de 6 kVA, 416 V, factor de potencia nominal 0.8, y corriente de campo
nominal de 5 A. Los datos de la máquina en el sistema adimensional de unidades, son los
siguientes:
Re
0,05
Rad
0,03
Rf
0,08
Raq
0,03
Lσve
0,15
Lad
1,5
Lσvf
0,2
Laq
1
Ld
1,5
Lad-d
1,35
Lq
1
Laq-q
0,85
Ldf
1,35
Lad-f
1,3
2HωB
400
Lσva
0,15
La corriente de campo nominal produce la tensión nominal en la condición de vacío. El motor
sincrónico acciona una bomba cuya característica es:
Tm = 0, 2 + 0, 1 ∗ ωm + 2, 7 ∗ ω2m
La máquina sincrónica se arranca conectándola a la red trifásica, mientras se mantiene la
bobina de campo en cortocircuito hasta alcanzar el punto de equilibrio. Una vez alcanzado este
punto se inyecta la corriente de campo máxima.
1. Determine las bases coherentes del sistema adimensional de unidades.
2. Realice un análisis de los resultados obtenidos cuando se integran las ecuaciones dinámicas
por medios numéricos.
3. Determine con el modelo las corrientes de campo que hacen operar a la máquina en factor
de potencia capacivo e inductivo de 0.85.
4. Calcule las corrientes de cortocircuito brusco en la barra de alimentación durante los primeros 10 ciclos si la máquina se encuentra previo al cortocircuito en un punto de operación
donde consume la potencia nominal a factor de potencia 0.85 inductivo considerando que
la velocidad no cambia durante el transitorio electromagnético.
5. Repita el cálculo de las corrientes de cortocircuito brusco en la barra de alimentación en el
instante inicial si la máquina se encuentra previo al cortocircuito en un punto de operación
donde consume la potencia nominal a factor de potencia 0.85 capacitivo no cambia durante
el transitorio electromagnético.
6. Compare los resultados obtenidos en los puntos 3 y 4 con el método transitorio y subtransitorio aproximado.
7. Determine la frecuencia y amortiguamiento de las oscilaciones de pequeña señal ante pequeños escalones de la carga mecánica 3 %.
8. Si la red es una barra infinita, cuanto tiempo puede mantenerse el cortocircuito en bornes
del motor antes de perder estabilidad si inicialmente se encointraba en su punto nominal
de operación
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Máquinas Eléctricas III
USB
1. Determine las bases coherentes del sistema adimensional de unidades.
Con los valores de los parámetros:
Lmd = Ld − Lq = 0, 5H
L2
df
Lmf = Lmd
= 3, 646H
q
Nd
Lmd
Nf =
Lmf = 0, 3703
La siguiente tabla contiene los valores correspondientes a las bases en el sistema adimensional
de unidades en variables del estator y en variables de campo.
Sbase [kVA]
Vbase [kV]
Ibase [A]
Zbase [Ω]
Lbase [mH]
ωbase [rad/s]
Vbase-f [V]
Ibase-f [A]
Zbase-f -f [Ω]
Zbase-e-f [Ω]
2
240,1778
8,3272
28,8427
76,5058
377
648,5715
3,0837
210,3225
77,8862
2. Realice un análisis de los resultados obtenidos cuando se integran las ecuaciones
dinámicas por medios numéricos.
Las ecuaciones dinámicas de la máquina son las siguientes:
di
−1
dt =L
dω
dt
(v − Ri − ωGi)
T e−T m
= 2Hω
base
dθ
=
ω
dt
Se utilizó el siguiente código para la integración de estas ecuaciones en Matlab arrancando la
máquina con el campo cortocircuitado y alimentándolo a los 2,65 segundos (1000 pu) a tensión
nominal:
global Re Rf Rad Raq Lse Lsf Ld Lq Ldf J Lad Laq Ladd Laqq Ladf Lsa Lf
Re=0.05; Rf=0.08; Rad=0.03; Raq=0.03; Lse=0.15; Lsf=0.2; Ld=1.5; Lq=1; Ldf=1.35;
J=400; Lad=1.5; Laq=1; Ladd=1.35; Laqq=0.85; Ladf=1.3; Lsa=0.15; Lf=1.55;
st=[0 1200]; y0=[0 0 0 0 0 0 0];
[t,X]=ode23(@funmaq,st,y0);
figure plot(t,X(:,1));
figure plot(t,X(:,2));
figure plot(t,X(:,3));
figure plot(t,X(:,4));
figure plot(t,X(:,5));
figure plot(t,X(:,6));
figure plot(t,X(:,7));
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Máquinas Eléctricas III
USB
function pX=funmaq(t,X)
global Re Rf Rad Raq Lse Lsr Ld Lq Ldf J Lad Laq Ladd Laqq Ladf Lsa Lf
Id=X(1); Iq=X(2); If=X(3); Iad=X(4); Iaq=X(5); w=X(6); theta=X(7);
I=[X(1);X(2);X(3);X(4);X(5)];
Va=sqrt(3)*cos(t); Vb=sqrt(3)*cos(t-2*pi/3); Vc=sqrt(3)*cos(t-4*pi/3);
alfa=exp(1i*2*pi/3); v=sqrt(2/3)*(Va+alfa*Vb+alfa^2*Vc);
Vdq=v*exp(-1i*X(7)); V=zeros(5,1);
L=[Ld 0 Ldf Ladd 0; 0 Lq 0 0 Laqq; Ldf 0 Lf Ladf 0; Ladd 0 Ladf Lad 0; 0 Laqq 0 0 Laq];
Li=inv(L);
R=[Re 0 0 0 0; 0 Re 0 0 0; 0 0 Rf 0 0; 0 0 0 Rad 0; 0 0 0 0 Raq];
G=[0 -Lq 0 0 -Laqq;Ld 0 Ldf Ladd 0; 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 ; 0 0 0 0 0];
if t<1000 V(3)=0; else V(3)=1.0853*Rf; end
Te=(Ld-Lq)*X(1)*X(2)+Ldf*X(3)*X(2)+Lad*X(4)*X(2)-Laq*X(5)*X(1);
Tm=0.2+0.1*X(6)+2.7*X(6)^2;
pI=L\(V-R*I-X(6)*G*I);
pw=(Te-0.8*Tm)/(3*J);
ptheta=X(6);
pX=[pI(1);pI(2);pI(3);pI(4);pI(5);pw;ptheta];
Se obtuvieron las siguientes señales:
4
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5
USB
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Máquinas Eléctricas III
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3. Determine con el modelo las corrientes de campo que hacen operar a la máquina
en factor de potencia capacivo e inductivo de 0.85.
Se halla el punto de operación a tensión y potencia nominal pero con factor de potencia 0,85
capacitivo e inductivo, resolviendo el problema directo y obteniéndose los siguientes datos de
operación en convención motor:
V (pu)
I (pu)
P (pu)
Q (pu)
cos(fp)
if (pu)
if (A)
δ
Fp capacitivo
1
0,9412
0,8
-0,4958
31,79°
2,0861
10,4303
-29,53°
Fp inductivo
1
0,9412
0,8
0,4958
-31,79°
1,1194
5,5971
-59,09°
4. Calcule las corrientes de cortocircuito brusco en la barra de alimentación durante
los primeros 10 ciclos si la máquina se encuentra previo al cortocircuito en un punto
de operación donde consume la potencia nominal a factor de potencia 0.85 inductivo
considerando que la velocidad no cambia durante el transitorio electromagnético.
En este caso, se toma como condición prefalla, el punto de operación hallado en el punto
anterior en el caso de factor de potencia 0,85 inductivo y se utiliza el programa del punto 2 para
calcular las nuevas corrientes transitorias y subtransitorias luego de un cortocircuito brusco que
ocurre a los 4 segundos (1500 pu) y reestableciendo las tensiones del eje directo y cuadratura a
los 5,3 segundos (2000 pu).
6
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Máquinas Eléctricas III
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USB
5. Repita el cálculo de las corrientes de cortocircuito brusco en la barra de alimentación en el instante inicial si la máquina se encuentra previo al cortocircuito en un
punto de operación donde consume la potencia nominal a factor de potencia 0.85
capacitivo no cambia durante el transitorio electromagnético.
Se toma como condición prefalla el punto de operación hallado en el punto 3 para el caso
de factor de potencia capacitivo y se corre nuevamente el programa para calcular las corrientes
luego del cortocircuito brusco que ocurre a los 4 segundos, exactamente igual al caso anterior.
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6. Compare los resultados obtenidos en los puntos 4 y 5 con el método transitorio
y subtransitorio aproximado.
Se calculan la reactancia transitoria del eje directo y las subtransitorias del eje directo y
cuadratura tomando en cuenta las condiciones iniciales de operación, ya que el flujo se mantiene
constante en los tiempo 0- y 0+ del análisis transitorio:
Xd’ (pu)
Xd” (pu)
Xq” (pu)
0,3242
0,2850
0,2775
Ahora se consiguen las corrientes transitorias y subtransitorias con las condiciones prefalla
y postfalla establecidos anteriormente:
Ef 0 = V e0 − ReIe0 − jXd0 Id0 − jXqIq 0
Ef 00 = V e00 − ReIe00 − jXd00 Id00 − jXq 00 Iq 00
Obteniéndose las siguientes corrientes:
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Id’ (pu)
Iq’ (pu)
Ie’ (pu)
Id” (pu)
Iq” (pu)
Ie” (pu)
Fp inductivo
0,9694
0,5249
1,1024
1,6554
2,6213
3,1002
USB
Fp capacitivo
4,5579
0,8370
4,6342
2,9740
0,6866
3,0523
7. Determine la frecuencia y amortiguamiento de las oscilaciones de pequeña señal
ante pequeños escalones de la carga mecánica 3 %.
La siguiente expresión define el comportamiento dinámico de la oscilación:
Δδ (s) =
2H
ωB
ΔT m
s2 + ωD s+ dP
dδ (δo )
B
De donde:
δo = −64, 25°
(δo ) = 2, 0105
D = Tsnn ≈ 100
dP
dδ
Los polos de la expresión serán:
s1 = −9, 315rad/s
s2 = −40, 685rad/s
Por lo tanto:
Δδ (s) =
0,03
(s+9,315)(s+40,685)
Cuyo comportamiento será el siguiente:
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8. Si la red es una barra infinita, cuanto tiempo puede mantenerse el cortocircuito
en bornes del motor antes de perder estabilidad si inicialmente se encontraba en su
punto nominal de operación
Tomando el criterio de áreas iguales y siendo δc el ángulo critico de despeje y δmax el ángulo máximo que puede tener la máquina para no perder el equilibrio, como se observa en la
siguiente figura, donde realmente nuestro par mecánico está representado por la curva dada en
el enunciado:
´ δc
δo
´ δmax
T mdδ = δc (T e − T m)dδ
δmax = π − δo
Además, como el área bajo la curva representa la energia cinética que gana o pierde la
máquina:
2
− 12 Jωs2 = T m(δc − δo)
4W k1 = 12 Jωm
1
2
2
4W k2 = 2 Jωs − 12 Jωm
= T m(δmax − δc)
Despejando, se obtiene el ángulo critico:
δc =
π
2
Con esto, es posible despejar el tiempo critico:
q
tc = (δc−δo)4H
ωs2 T m
=⇒ tc = 10, 45seg
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