Análisis de propagación de ondas en medios lineales y no lineales ! Los medios en los que se puede desplazar una onda electromagnética pueden ser : Lineales: El vacío – El aire … No lineales: Las fibras ópticas Ecuaciones de Maxwell En el vacío Caso General La solución de las ecuaciones de onda depende del medio: Lineales: Ondas con dispersión y atenuación No lineales: Solitones Su nombre deriva de onda solitaria. Son, pues, entidades ondulatorias localizadas con propiedades de estabilidad que se propagan, sin deformarse y en condiciones muy concretas, en un medio no lineal. SOLITONES: Su existencia tiene como “fundamento” que son soluciones de ecuaciones de ondas (ecuaciones diferenciales) no lineales. Ecuaciones de este tipo se conocen en torno a un centenar. Entre ellas las conocidas como KdV (Korteweg-de Vries), NLO (ecuación no lineal de Schrödinger) y Sine-Gordon. Cuando la onda es una onda electromagnética, los solitones son ópticos. Y, el hecho de que no se deforman los haces ideales para transmitir información a grandes distancias, en medios no lineales como, por ejemplo, la fibra óptica. De ellos hay dos tipos básicos o fundamentales: Solitones temporales: Son pulsos de luz que, bajo ciertas condiciones se desplazan sin distorsión a “cualquier” distancia. Es una solución especial de pulso viajera, que es la única solución estable de una ecuación dispersiva. Intuitivamente corresponde a un pico de luz desplazándose aisladamente. Solitones espaciales: Son haces espaciales de luz, robustos, autoguiados, que se propagan sin distorsión en ciertos métodos ópticos y exhiben comportamiento como las partículas. Se forman por el enfocado y atrapado mutuo de ondas en medios no lineales. También existe solitones espaciotemporales, conocidos como “balas de luz” Radiación y dispersión de ondas Radiación y dispersión de ondas electromagnéticas Solitones ópticos espaciales " ! Solitones ópticos temporales 6 ! #$% &'()% * +&(,-&./0 ! 1&2(,#34...5 +'4-4./0 ! 1(2)'#3&...5 Contenidos Técnicas analíticas El método de la función de Green. Representación espectral. Técnicas asintóticas. Métodos exactos y aproximados en el estudio de solitones ópticos. Técnicas numéricas Método de los momentos. Método de propagación de haces. Métodos en el dominio del tiempo: FDTD y TLM. Computación paralela. Técnicas analíticas en el estudio de solitones ópticos Técnicas exactas La IST El método de Hirota Técnicas aproximadas Método variacional Aproximación adiabática Solitones de Helmholtz ! Solitones de Helmholtz 7