Arthur Medeiros Estudo do comportamento à fadiga em compressão do concreto com fibras Tese de Doutorado Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Doutor pelo Programa de PósGraduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Orientadora: Marta de Souza Lima Velasco Co-orientador: Gonzalo Francisco Ruiz Lopez Rio de Janeiro Dezembro de 2012 Arthur Medeiros Estudo do comportamento à fadiga em compressão do concreto com fibras Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada. Marta de Souza Lima Velasco Orientadora Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio Gonzalo Francisco Ruiz López Co-orientador Universidad de Castilla-La Mancha Raul Rosas e Silva Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio Emil de Souza Sánchez Filho Universidade Federal Fluminense Glauco José de Oliveira Rodrigues Eletrobrás Túlio Nogueira Bittencourt Universidade de São Paulo José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico – PUC-Rio Rio de Janeiro, 17 de dezembro de 2012 Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e dos orientadores. Arthur Medeiros Graduou-se em Engenharia Civil, pela Universidade Federal do Paraná em 2002. Em fevereiro de 2007 defendeu sua Dissertação de Mestrado no programa de pós-graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Catarina com o trabalho intitulado Aplicação do ultra-som na estimativa da profundidade de fendas superficiais e na avaliação da eficácia de injeções em elementos de concreto armado. Ficha Catalográfica Medeiros, Arthur Estudo do comportamento à fadiga em compressão do concreto com fibras/ Arthur Medeiros; orientadora: Marta de Souza Lima Velasco; co-orientador: Gonzalo Francisco Ruiz Lopez. Rio de Janeiro PUC, Departamento de Engenharia Civil, 2012. v., 201 f.;: il. (color.) ; 29,7 cm 1. Tese (doutorado) – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil. Inclui referências bibliográficas 1. Engenharia civil – Teses. 2. Concreto. 3. Fibras. 4. Fadiga. 5. Frequência. 6. Modelo probabilístico. I. Velasco, Marta de Souza Lima. II. Ruiz Lopez, Gonzalo Francisco. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. IV. Título. CDD: 624 Aos meus amados pais, Rui e Suely Agradecimentos Inicialmente peço desculpas aos leitores deste trabalho pela extensão dos agradecimentos. Desejo agradecer a um número muito grande de pessoas que de forma direta ou indireta foram importantes para a minha formação e para a conclusão do curso de doutorado. Nos longos anos que se passaram até o final deste trabalho tive o prazer de conhecer centenas de pessoas, em diversas cidades, que de alguma forma contribuíram para o êxito e a conclusão desta tese. Seja participando da minha vida acadêmica ou fazendo parte da minha vida longe de casa, que não seria a mesma sem a companhia das pessoas a quem agradeço a seguir. Primeiramente aos meus pais Rui e Suely pelo apoio e confiança incondicionais, sem eles seria impossível chegar até aqui. É impossível descrever em palavras como meu coração sofreu de saudades por viver tanto tempo longe dos senhores, mas o sorriso que eu recebia a cada vez que voltava para casa me enchia de alegria e motivação para seguir em frente. Aos meus orientadores Marta de Souza Lima Velasco pela PUC-Rio e Gonzalo Ruiz pela Universidad de Castilla-La Mancha UCLM que além de todas as discussões e colaborações científicas sempre me ajudaram muito em questões burocráticas dentro e fora das universidades. Aos membros da banca examinadora, pelas contribuições ao texto desta tese, e também por acompanhar meu trabalho em apresentações e discussões anteriores. Em especial agradeço ao professor Túlio Bittencourt que foi o elo inicial do doutorado sanduíche na Espanha. Seguirei em ordem retroativa e parte dos agradecimentos deixarei em espanhol, para os amigos que conheci no velho mundo. De todo el tiempo que he vivido en España he tenido el placer de disfrutar de la amistad de personas de muchos países, una mezcla de cultura que fue una de las mejores experiencias de vivir en un país extranjero. Estos amigos hicieron que yo me sintiera en casa, aún viviendo a miles de kilómetros de mi tierra. No puedo mencionar a todos, pero si a los principales que voy a llevar en el corazón durante toda mi vida. A todos los miembros del Grupo Español de Fractura de la UCLM: Adris, Elisa y Manu, Marian, Miguel Ángel Cámara y M.A. Romero, Rocio y Waleed por las colaboraciones en mi trabajo, por la amistad y los buenos momentos que vivimos juntos dentro y fuera de la UCLM. En especial doy las gracias a Luis Saucedo y a la profesora Rena Yu por todas las discusiones y colaboraciones sobre el modelo probabilista. También al profesor Juan Carlos Lancha, que facilitó el suministro de las probetas para el programa experimental y por las ideas aportadas a este trabajo. Y también tengo mucho que agradecer al Dr. Xiaoxin Zhang que fue como un tercer tutor de mi tesis, siempre ayudándome en discusiones científicas y en todo el programa experimental. A Begoña, Mª Jesús y toda su familia que me adoptaron como si yo fuera uno de los suyos y siempre me ayudaron para que mi vida en Ciudad Real fuera más agradable. A Jaime Peco y Lidia Ruiz por la amistad y por las miles de pequeñas ayudas de vocabulario en nuestro despacho-pasillo. A mis grandes amigos de Marruecos Hamza y Mehdi Regragui, y Hamza Jouhri por los innumerables momentos de diversión, fútbol, fiestas, cenas, barbacoas… A los brasileños que conocí en Ciudad Real Diego Arruda, Sara Lotif, Fernanda y Rafael, Julia y Lara por la amable amistad y por los momentos que hemos compartido piso, fiestas, viajes y experiencias. También a los italianos Dario, Valentina y Roberta, Elisa y Lorenzo. Los alemanes Bob y Philipp. Los turcos Bilge, Tolga y Didem. A mi amiga francesa Mélissa. Y por último y no menos importante a mi gran amiga griega Maria Lekka. E também tenho que agradecer aos brasileiros que eu já conhecia e tive o prazer de encontrar na Espanha, e me fizeram me sentir um pouco mais perto de casa: Tonho; Felipe, Fernanda e Nina; André Caliman; meu primo Neto e sua esposa Mariana; e outra vez meus pais. A minha grande amiga Vanessa Rheinheimer que muito me ajudou antes e durante a minha chegada na Espanha, com todas as duvidas e ansiedades de como chegar e como se adaptar a um país estrangeiro. Na primeira metade deste curso de doutorado morei por 3 anos na cidade do Rio de Janeiro onde tive o prazer de conhecer muitas pessoas especiais e com algumas dessas também compartilhei moradia e agradeço a todos pelos bons momentos que passamos juntos: Johan e Leo, Antonio Pelissari e Márcia, Antonio Geraldo, Jorge Wissmann, a família do professor Eloy e aos avós do meu amigo Heitor Coelho, Milner e Selma que me acolheram nas minhas primeiras semanas no Rio de Janeiro como se eu fosse seu neto. Tenho que agradecer especialmente a minha amiga Thais Abreu que colaborou muito para minha vida dentro e fora da PUC-Rio, compartilhando moradia, viajando, passeando, almoçando, e também por me ajudar bastante com toda a burocracia à distância quando eu já não vivia mais no Rio de Janeiro. Ainda no Rio de Janeiro tive o prazer de conviver com duas famílias que me viram nascer em Curitiba e tenho uma amizade incondicional com todos em especial aos amigos Heitor Coelho e Ivan Conti, e suas esposas. Dentro da PUC-Rio tive o prazer de estudar, conviver e cultivar uma grande amizade com pessoas que sempre farão parte da minha vida. Suelen e Felipe, Bruna, Cubano, Danilo, David, Jackeline, Paloma, Raffaelo e Sherryne. Fora da PUC-Rio conheci um grupo de fanáticos torcedores do meu time de futebol, Atlético Paranaense, exilados futebolisticamente na capital fluminense e a grande amizade com eles fez minha vida no Rio de Janeiro muito mais prazerosa: Cyro e Sara, Marcelo e Marcela, Mick, Paulo Cesar, Ewerton, Thiago, Rafael e muitos outros. Não posso esquecer de duas amigas especiais Mariana Jacó e Vivi Fazzio. A toda a minha família e em especial aos meus primos Ericson, Neto, Augusto e Thiago que muitas vezes à distância me ajudaram a solucionar problemas de informática que fugiam à minha compreensão. Aos meus amigos de Curitiba ou Santa Catarina que sempre me deram muito apoio e carinho à distância, muitos deles foram me visitar e cada vez que me reencontravam onde quer que fosse, me recebiam com um sorriso e uma alegria que só grandes amigos são capazes de fazer: Léo, Fabrício, Rodolfo, Marco e Otávio, Eduardo “Birus”, Fabio “Modo”, Emerson “Wilber”, Danilo, Fábio Pimentel, Dilan. Os casais Diego e Flávia, Ricardo e Thaissa, e Fernando e Tati. As minhas grandes amigas Dayana e Thaylana. E um especial agradecimento as minhas amigas Ingrid e Tatiane Karas que por inúmeras vezes me ajudaram a encurtar a distância entre o Rio de Janeiro e Curitiba. Ao CNPq através da PUC-Rio e a empresa PACADAR através da UCLM pelo apoio financeiro no decorrer deste longo curso de pós-graduação. Resumo Medeiros, Arthur; Velasco, Marta de Souza Lima; Ruiz, Gonzalo López. Estudo do comportamento à fadiga em compressão do concreto com fibras. Rio de Janeiro, 2012. 201p. Tese de Doutorado – Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Esta pesquisa teórico-experimental teve como objetivo avaliar a influência da frequência de carregamento no comportamento à fadiga em compressão do concreto com e sem fibras e foi realizada através da colaboração entre a Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro e a Universidad de Castilla-La Mancha – Espanha durante o doutorado sanduíche. A motivação surgiu da idéia de construir torres eólicas, com cem metros de altura, em concreto de alto desempenho como uma solução mais econômica. Estas torres estão submetidas a ciclos de carga e descarga com frequências desde 0,01 Hz até 0,3 Hz. A adição de fibras melhora o desempenho do concreto à tração, reduzindo a fissuração. No estudo experimental foram produzidos três concretos de mesma matriz: sem fibras, com fibras de polipropileno e fibras de aço. Foram realizados 124 ensaios de fadiga em compressão em corpos de prova cúbicos de 100 mm de aresta, divididos em doze séries: três concretos e quatro frequências 4 Hz, 1 Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz. Comparando-se o número de ciclos até a ruptura foi possível verificar experimentalmente que a frequência influenciou o comportamento do concreto à fadiga em compressão e que a adição de fibras melhorou o desempenho à fadiga apenas para as frequências mais baixas. O desempenho das fibras de aço foi bastante superior ao das de polipropileno. Foi proposto um modelo probabilístico que busca relacionar os parâmetros de um ensaio de fadiga com a frequência de carregamento, levando em consideração a distribuição estatística dos ensaios de fadiga e das propriedades mecânicas do concreto. O modelo foi validado pelos resultados experimentais. Foi comprovado que a ruptura é probabilística em termos do número de ciclos N ou da taxa de deformação específica secundária , e que existe uma relação direta entre N e . Em termos práticos, o modelo permite estimar o número de ciclos até a ruptura sem chegar a romper o corpo de prova. Palavras Chave Concreto; fibras; fadiga; frequência; modelo probabilístico. Abstract Medeiros, Arthur; Velasco, Marta de Souza Lima (Advisor); Ruiz, Gonzalo López (Co-advisor). Study of the compressive fatigue behavior of fiber reinforced concrete. Rio de Janeiro, 2012. 201p. D.Sc. Thesis – Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. This work presents the results of a theorical-experimental study performed in cooperation between the Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro and the Universidad de Castilla-La Mancha in Spain. The main goal was to verify the influence of the loading frequency on the compressive fatigue behavior of plain and fiber reinforced concrete FRC. The motivation comes from the intention on building wind energy generator towers with one hundred meters in height by using a high-performance concrete as a cheaper alternative material instead of steel. These towers are subjected to load and unload cycles at frequencies from 0,01 Hz to 0,3 Hz. The addition of fibers improves concrete properties such as tensile strength, reducing cracking. In the experimental study three types of concrete were produced from the same matrix: a plain concrete and two FRC, with polypropylene fibers and with steel fibers. One hundred twenty four compressive fatigue tests were performed on cubic specimens with 100 mm in edge length, divided on twelve series: three types of concrete and four frequencies 4 Hz, 1 Hz, 0,25 Hz and 0,0625 Hz. Comparing the number of cycles to failure, it is clear that the loading frequency influences the compressive fatigue behavior and that the addition of fibers improves fatigue performance only at the lower frequencies. The performance of the steel fibers is more efficient than the polypropylene ones. A probabilistic model was proposed to relate the fatigue parameters with the loading frequency, considering both statistical distributions of the fatigue tests and the concrete mechanical properties. There is a good agreement between the model and the experimental results. In terms of number of cycles N or strain history (through the secondary strain rate ) the rupture is probabilistic, and there is a direct relation between N and . This relation provides the possibility to estimate the number of cycles to failure without breaking the specimen. Keywords Concrete; fibers; fatigue; frequency; probabilistic model. Sumário 1. Introdução 21 1.1. Motivação 21 1.2. Objetivos 24 1.3. Organização do trabalho 25 2. Fadiga em concreto 26 2.1. Comportamento à fadiga do concreto 26 2.2. Fatores intervenientes na vida à fadiga 29 2.3. Comentários finais 46 3. Concreto com fibras 47 3.1. Considerações gerais 47 3.2. Aplicações 49 3.3. Fibras de aço 50 3.4. Fibras de polipropileno 51 3.5. Propriedades do concreto com fibras 53 3.6. Resistência a ações dinâmicas e à fadiga 65 3.7. Comentários finais 75 4. Programa experimental 77 4.1. Introdução 77 4.2. Produção dos concretos 77 4.3. Descrição dos corpos de prova 79 4.4. Descrição dos ensaios e dos equipamentos 82 4.5. Resumo do programa experimental 95 5. Apresentação e análise dos resultados 96 5.1. Introdução 96 5.2. Ensaios de caracterização 96 5.3. Ensaios de fadiga 103 5.4. Histórico de deformações 117 5.5. Modo de ruptura 139 5.6. Ensaios de fadiga – variação da razão entre tensões 142 5.7. Comentários finais 145 6. Modelo probabilístico 146 6.1. Introdução 146 6.2. Modelo probabilístico para fadiga baseado na distribuição inicial 147 6.3. Validação do modelo probabilístico baseado nos resultados experimentais 154 6.4. Histórico de deformações 172 6.5. Comentários finais 176 7. Conclusões e sugestões para trabalhos futuros 178 7.1. Conclusões 178 7.2. Sugestões para trabalhos futuros 181 8. Referências bibliográficas 183 Anexo A 196 Anexo B 199 Lista de Figuras Figura 2.1 – Curvas SxN comparando amostras secas e saturadas (Cornelissen e Lewis, 1986). 35 Figura 2.2 – Curvas SxN comparando-se amostras secas e saturadas (Raithby e Galloway, 1974). 36 Figura 2.3 – Número de ciclos versus frequência (Cervo, 2004). 39 Figura 2.4 – Variação da frequência em ensaio de tração na flexão (Cornelissen, 1984). 39 Figura 2.5 – Variação da frequência em ensaios de tensão alternada em flexão (Cornelissen, 1984). 40 Figura 2.6 – Variação da frequência: ciclos versus taxa de fluência secundária (Cornelissen, 1984). 40 Figura 2.7 – Curva de fluência cíclica (Cornelissen, 1984). 41 Figura 2.8 – Curva SxN: alto ciclo à fadiga; modelo desenvolvido por Hsu (1981). 44 Figura 2.9 – Número de ciclos versus frequência por vários autores. 45 Figura 2.10 – Ciclos versus frequência; modelo simplificado de Siemes (1988). 46 Figura 3.1 – Mecanismo de transferência de tensões entre a matriz e as fibras.48 Figura 3.2 – Concreto com fibras onde há (a) e onde não há (b) compatibilidade dimensional entre as fibras e o agregado graúdo 54 Figura 3.3 – Ensaio de Vebe (ACI 211.3-75, 2002). 56 Figura 3.4 – Comportamento sob compressão do concreto de resistência normal com fibras de aço (Balaguru e Shah, 1992). 58 Figura 3.5 – Comportamento sob compressão do concreto de alta resistência com fibras de aço (Balaguru e Shah, 1992). 58 Figura 3.6 – Curvas carga versus deslocamento para concreto com fibras (Balaguru e Shah, 1992). 61 Figura 3.7 – Curvas carga versus flecha com diferentes teores de fibras (Balaguru e Shah, 1992). 63 Figura 3.8 – Resistência ao impacto de concretos com e sem fibras (Balaguru e Shah, 1992). 66 Figura 3.9 – Dano acumulado para o concreto com fibras de polipropileno (Grzybowski e Meyer, 1993). 71 Figura 3.10 – Dano acumulado para o concreto com fibras de aço (Grzybowski e Meyer, 1993). 71 Figura 3.11 – Comparação da máxima deformação específica de ruptura dentro de uma envoltória devida a carregamento monotônico (Cachim et al.,2002). 75 Figura 4.1 – Foto das fibras de aço e de polipropileno. 78 Figura 4.2 – Corpos de prova cúbicos cortados a partir de prismas. 80 Figura 4.3 – Máquina servo-hidráulica de ensaios de compressão. 83 Figura 4.4 – Extensometria axial e radial em um corpo de prova cilíndrico: ensaio de módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson. 85 Figura 4.5 – Máquina híbrida adaptada para ensaios de flexão em três pontos. 86 Figura 4.6 – Extensometria do ensaio de flexão em três pontos. 87 Figura 4.7 – Resistências residuais à tração na flexão (UNE-EN 14651, 2007). 89 Figura 4.8 – Máquina de ensaios utilizada para os ensaios de fadiga. 90 Figura 4.9 – Sinal senoidal: parâmetros de configuração do ensaio de fadiga. 91 Figura 4.10 – Gaiola de proteção ao redor do ensaio de fadiga. 92 Figura 5.1 – Curvas carga x flecha: concreto sem fibras C1. 100 Figura 5.2 – Curvas carga x flecha e tensão x CMOD: concreto com fibras de polipropileno C2. 101 Figura 5.3 – Curvas carga x flecha e tensão x CMOD: concreto com fibras de aço C3. 102 Figura 5.4 – Comparação do comportamento pós-pico dos concretos com e sem fibras. 103 Figura 5.5 – Ensaios de fadiga: frequência x número de ciclos: concreto sem fibras C1. 106 Figura 5.6 – Ensaios de fadiga: frequência x número de ciclos: concreto com fibras de polipropileno C2. 110 Figura 5.7 – Ensaios de fadiga: frequência x número de ciclos: concreto com fibras de aço C3. 113 Figura 5.8 – Ensaios de fadiga: concretos C1, C2 e C3; médias e desvios padrão. 114 Figura 5.9 – Ensaios de fadiga: comparação entre os concretos com e sem fibras. 115 Figura 5.10 – Número de ciclos x taxa de deformação : C1, C2 e C3. 118 Figura 5.11 – Número de ciclos x taxa de deformação : 4 Hz, 1Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz. 119 Figura 5.12 – Número de ciclos x taxa de deformação : 4 Hz, 1Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz. 120 Figura 5.13 – Tempo normalizado x deformação específica máxima: C1, C2 e C3. 122 Figura 5.14 – Tempo normalizado x deformação específica máxima: 0,0625 Hz, 0,25 Hz, 1 Hz e 4 Hz. 124 Figura 5.15 – Envoltórias das curvas carga x deformação: ensaios de compressão em cubos; concretos C1, C2 e C3. 126 Figura 5.16 – Três períodos de um ensaio de fadiga. 127 Figura 5.17 – Histórico de deformações: concreto sem fibras; 0,0625 Hz. 128 Figura 5.18 – Histórico de deformações: concreto sem fibras; 0,25 Hz. 128 Figura 5.19 – Histórico de deformações: concreto sem fibras; 1 Hz. 129 Figura 5.20 – Histórico de deformações: concreto C1; 4 Hz. 129 Figura 5.21 – Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 0,0625 Hz. 130 Figura 5.22 – Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 0,25 Hz. 130 Figura 5.23 – Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 1 Hz. 131 Figura 5.24 – Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 4 Hz. 131 Figura 5.25 – Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 0,0625 Hz. 132 Figura 5.26 – Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 0,25 Hz.132 Figura 5.27 – Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 1 Hz. 133 Figura 5.28 – Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 4 Hz. 133 Figura 5.29 – Modo de ruptura: ensaio de fadiga; concreto sem fibras, 1Hz. 137 Figura 5.30 – Modo de ruptura: ensaio de fadiga; concreto sem fibras, 0,0625 Hz. 140 Figura 5.31 – Modo de ruptura por deslizamento: ensaio de compressão em corpo de prova cilíndrico; concreto sem fibras. 140 Figura 5.32 – Face superior dos corpos de prova rompidos: C1, C2 e C3. 141 Figura 5.33 – Faces laterais de um corpo de prova rompido: concreto com fibras de polipropileno; frequência 0,25 Hz 141 Figura 5.34 – Faces laterais de um corpo de prova rompido: concreto com fibras de aço; frequência 4 Hz, separação em um corpo central e laterais aderidas. 142 Figura 5.35 – Faces laterais de um corpo de prova rompido: concreto com fibras de aço; frequência 0,25 Hz, separação em duas partes semelhantes. 142 Figura 6.1 – Curvas de iso-probabilidade de falha, onde Di é a CDF inicial, determinada pelos ensaios de resistência ajustada segundo a Equação 6.1, enquanto que Df é a CDF final, ajustada aos ensaios de fadiga. 150 Figura 6.2 – Variação da distribuição Df em função da frequência. 153 Figura 6.3 – Influência da razão entre tensões nas curvas de iso-probabilidade de falha: R = 0,1; 0,5 e 0,9. 154 Figura 6.4 – Distribuição inicial Di dos ensaios de resistência à compressão em conjunto com os resultados experimentais. 156 Figura 6.5 – Distribuição inicial Di para os diferentes concretos. 158 Figura 6.6 – Distribuição final Df ajustada para os ensaios de fadiga do concreto sem fibras C1 para as diferentes frequências, em conjunto com os resultados experimentais. 160 Figura 6.7 – Distribuição final Df ajustada para os ensaios de fadiga do concreto C2, em conjunto com os resultados experimentais, para as diferentes frequências. 161 Figura 6.8 – Distribuição final Df ajustada para os ensaios de fadiga do concreto com fibras de aço C3, para as quatro frequências distintas, em conjunto com os resultados experimentais. 163 Figura 6.9 – Número de ciclos versus probabilidade de falha; comparação da influência da frequência para as curvas ajustadas aplicando-se o modelo aos três concretos. 164 Figura 6.10 – Distribuição inicial Di dos ensaios de resistência à compressão em conjunto com os resultados experimentais para o concreto sem fibras C4. 166 Figura 6.11 – Distribuição final Df ajustada para os ensaios de fadiga; R = 0,3 e R = 0,1: concreto sem fibras C4. 168 Figura 6.12 – Passos de carregamento cíclico utilizando-se o modelo. 169 Figura 6.13 – Probabilidades de falha acumuladas após quatro passos de carregamento cíclico. 171 Figura 6.14 – Número de ciclos versus taxa de deformação: C1, C2, C3 e C4. 173 Figura B.1 – (a) Função de Densidade de Probabilidades PDF; (b) Função de Distribuição Cumulativa CDF 201 Lista de Tabelas Tabela 2.1 – Classificação da fadiga em função do número de ciclos (Hsu, 1981). 42 Tabela 4.1 – Dosagem dos concretos C1, C2 e C3. 78 Tabela 4.2 – Série de corpos de prova cúbicos utilizadas nos ensaios de fadiga. 81 Tabela 4.3 – Taxas de armazenamento de dados: ensaios em corpos de prova cúbicos: compressão e fadiga. 90 Tabela 4.4 – Dosagem do concreto sem fibras C4. 93 Tabela 4.5 – Resumos dos ensaios realizados no programa experimental. 95 Tabela 5.1 – Propriedades mecânicas: concreto sem fibras C1. 97 Tabela 5.2 – Propriedades mecânicas: concreto com fibras de polipropileno C2. 97 Tabela 5.3 – Propriedades mecânicas: concreto com fibras de aço C3. 98 Tabela 5.4 – Resistência à tração por flexão e resistências residuais: concreto sem fibras C1. 99 Tabela 5.5 – Resistência à tração por flexão e resistências residuais: concreto com fibras de polipropileno C2. 100 Tabela 5.6 – Resistência à tração por flexão e resistências residuais: concreto com fibras de aço C3. 102 Tabela 5.7 – Resistência à compressão em cubos concreto sem fibras C1. 104 : Tabela 5.8 – Ensaios de fadiga: frequência 4 Hz; concreto sem fibras C1. 105 Tabela 5.9 – Ensaios de fadiga: frequência 1 Hz; concreto sem fibras C1. 105 Tabela 5.10 – Ensaios de fadiga: frequência 0,25 Hz; concreto sem fibras C1.105 Tabela 5.11 – Ensaios de fadiga: frequência 0,0625 Hz; concreto sem fibras C1. 106 Tabela 5.12 – Resistência à compressão em cubos: concreto com fibras de polipropileno. 107 Tabela 5.13 – Ensaios de fadiga: frequência 4 Hz; concreto com fibras de polipropileno. 108 Tabela 5.14 – Ensaios de fadiga: frequência 1 Hz; concreto com fibras de polipropileno. 109 Tabela 5.15 – Ensaios de fadiga: frequência 0,25 Hz; concreto com fibras de polipropileno. 109 Tabela 5.16 – Ensaios de fadiga: frequência 0,0625 Hz; concreto com fibras de polipropileno. 109 Tabela 5.17 – Resistência à compressão em cubos: concreto com fibras de aço C3. 111 Tabela 5.18 – Ensaios de fadiga: frequência 4 Hz; concreto com fibras de aço C3. 111 Tabela 5.19 – Ensaios de fadiga: frequência 1 Hz; concreto com fibras de aço C3. 112 Tabela 5.20 – Ensaios de fadiga: frequência 0,25 Hz; concreto com fibras de aço C3. 112 Tabela 5.21 – Ensaios de fadiga: frequência 0,0625 Hz; concreto com fibras de aço C3. 112 Tabela 5.22 – Deformação total e central: média ± desvio padrão. 135 Tabela 5.23 – Propriedades mecânicas: concreto sem fibras C4. 143 Tabela 5.24 – Resistência à compressão concreto sem fibras C4. 143 Tabela 5.25 – Resistência à compressão : concreto sem fibras C4. 144 Tabela 6.1 – Resistência à compressão estática e probabilidade de falha para cada corpo de prova e para cada concreto. 155 Tabela 6.2 – Parâmetros ajustados para a distribuição inicial Di com base . nos ensaios de resistência à compressão 157 Tabela 6.3 – Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha: concreto sem fibras C1. 159 Tabela 6.4 – Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha: concreto C2. 161 Tabela 6.5 – Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha: concreto com fibras de aço C3. 163 Tabela 6.6 – Parâmetros de ajuste b, c e γ ajustados para cada concreto. 164 Tabela 6.7 – Resistência à compressão estática e probabilidade de falha para cada corpo de prova do concreto C4. 166 Tabela 6.8 – Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha: concreto sem fibras C4: R = 0,3 e R = 0,1. 167 Tabela 6.9 – Passos de carregamento cíclico 169 Tabela 6.10 – Quatro ciclos de carregamento, concreto sem fibras C1 170 Tabela 6.11 – Quatro ciclos de carregamento, concreto com fibras de polipropileno C2. 170 Tabela 6.12 – Quatro ciclos de carregamento, concreto com fibras de aço C3. 170 Tabela 6.13 – Número de ciclos para alcançar a ruptura. 171 Tabela 6.14 – Resumo dos parâmetros do modelo ajustados para os diferentes concretos. 176 Lista de símbolos e abreviações Letras Latinas A, B´, C Constantes experimentais, eq. 2.17; a, b, c Parâmetros de ajuste do modelo proposto, eq. 6.9; a/c Fator água/cimento; B Espessura do corpo de prova prismático; C1 Concreto sem fibras; C2 Concreto com fibras de polipropileno; C3 Concreto com fibras de aço; C4 Concreto sem fibras C4; Cf Coeficiente do efeito da frequência, eq. 2.17 e 2.18; d, e Constantes empíricas, eq. 2.2; Di Deformação máxima correspondente ao período i, Fig. 5.16; Di Distribuição inicial, Fig. 6.1; Df Distribuição final, Fig. 6.1; dmáx Diâmetro máximo dos agregados; DP Desvio padrão; E Modulo de elasticidade; f Frequência de carregamento; f0 Frequência de referência abaixo da qual o ensaio é considerado estático; fc Resistência à compressão; Resistência à compressão estática; Resistência à compressão em corpo de prova cúbico; fcd Resistência à compressão dinâmica; fck Resistência à compressão axial; ft,f Resistência à tração na flexão estática; fest Resistência estática; Fj Carga em um ponto j determinado; fRj Resistência residual à tração na flexão; ft Resistência à tração pura; H Altura do corpo de prova prismático; hent Profundidade do entalhe; k Parâmetro de forma de Weibull; L1, L2, L3 Medidas das arestas do corpo de prova cúbico nas três dimensões; m, n Constantes experimentais, eq. 2.17; N Número de ciclos até a ruptura; o, p, q Constantes experimentais, eq. 2.19; PF Probabilidade de falha; Pmáx Carga máxima do ensaio de flexão em três pontos; Pmáx,c Carga máxima calculada para ser equivalente a 85% R Razão entre a tensão mínima e a tensão máxima; R´ Razão entre as tensões mínima e máxima para tensões alternadas; S Tensão (Stress); Sa Amplitude de carregamento do ensaio de fadiga; Sm Tensão média do ensaio de fadiga; Smáx Tensão máxima do ensaio de fadiga; Smín Tensão mínima do ensaio de fadiga; T Período de repetição de carga, eqs. 2.15 e 2.16; Ti Tempo correspondente ao período i, Fig. 5.16. ; Letras Gregas α Expoente ajustável para diferentes frequências, eqs. 6.2 e 6.4; β Parâmetro do material, eq. 2.1; β´ Constante experimental, eq. 2.19; δ Descolamento vertical ou flecha; ∆σ Faixa de tensões; Taxa de deformação específica; Taxa de deformação específica qualquer; Taxa de deformação específica secundária; ϕ Inclinação da reta da eq. 6.16; γ Parâmetro de ajuste para diferentes frequências; η Inclinação da reta da eq. 6.16; λ Parâmetro de escala de Weibull; ν Coeficiente de Poisson; Taxa de carregamento do ensaio de fadiga; Tensão de ruptura; Tensão de ruptura a um ciclo – resistência estática; á Tensão máxima do ensaio de fadiga; á Equivalente estática da tensão máxima do ensaio de fadiga; í Tensão mínima abaixo da qual a probabilidade de falha é nula; Taxa de carregamento do ensaio estático. Abreviações ACI American Concrete Institute; ASTM American Society for Testing and Materials; CDF Cumulative distribution function; CEB Comité Euro-International du Betón; CMOD Crack mouth opening displacement; FRC Fiber reinforced concrete; JSCE Japan Society of Civil Engineers; LVDT Linear variable differential transformer; NBR Norma Brasileira. 1. Introdução 1.1. Motivação Esta tese foi desenvolvida durante o doutorado sanduíche em uma parceria entre a Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro e a Universidad de Castilla-La Mancha em Ciudad Real – Espanha. Este intercâmbio possibilitou uma experiência internacional e uma formação pessoal multidisciplinar voltada para a pesquisa de novas tecnologias em concreto com vasta experiência experimental na produção e em ensaios de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA concreto. No momento em que se desenvolveu o programa experimental desta tese o Laboratorio de Estructuras y Materiales da Escuela Técnica Superior de Caminos, Canales y Puertos da Universidad de Castilla-La Mancha em Ciudad Real na Espanha tinha algumas máquinas e equipamentos de laboratório para ensaios em concreto que ainda não estavam disponíveis em laboratórios de concreto no Brasil. A motivação da pesquisa surgiu com a idéia de um grupo de construtores espanhóis de construir torres eólicas com mais de cem metros de altura utilizando concreto de alto desempenho, como uma solução mais prática e econômica em relação às torres de aço. O concreto é o material de construção mais utilizado no mundo. Tem custo relativamente baixo e alta durabilidade, quando comparado com outros materiais, além de boa resistência à compressão e as matérias primas (cimento, agregados e água) utilizadas na sua produção são encontradas com facilidade. Entretanto, o concreto tem algumas limitações como a baixa resistência à tração, que acarreta um comportamento frágil, e pouca capacidade de deformação. Para superar essas limitações, a sua combinação com aço no concreto armado ou no protendido provê ao concreto a ductilidade e a resistência à tração que são necessárias para o seu uso em estruturas. Novos tipos de concreto com elevadas resistências à compressão, denominados concretos de alta resistência, foram desenvolvidos nas últimas décadas. 22 O desenvolvimento da tecnologia do concreto, as novas técnicas construtivas e as ferramentas computacionais sofisticadas, capazes de reproduzir com maior precisão o comportamento das estruturas, possibilitam atualmente o projeto de estruturas mais arrojadas e esbeltas. Os pilares de concreto do Viaduto de Millau na França, por exemplo, têm altura entre 77 e 246 metros e estão sujeitos a ciclos de carga e descarga. Nesse caso o desempenho à fadiga pode ser um dos critérios relevantes para o projeto, as estruturas esbeltas sujeitas a ciclos de carga e descarga podem ruir por fadiga e, nesses casos, a adição de fibras tem como objetivo o acréscimo de resistência da estrutura. Aumentando-se a resistência do concreto, a ductilidade do material diminui e a ruptura é mais frágil. A adição de fibras ao concreto aumenta a tenacidade do material e, portanto, a ductilidade das estruturas além de melhorar o desempenho à fadiga (Li e Matsumoto, 1998; Marangon, 2011). Nas torres eólicas a preocupação com a fissuração do concreto provocada PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA pelas solicitações cíclicas do aerogerador, e pela ação do vento diretamente sobre as torres eólicas, levou à solução de se adicionar fibras estruturais ao concreto para reduzir a fissuração ao longo do tempo. A opção de protender as peças estruturais do fuste da torre permite que a estrutura seja solicitada somente à compressão, evitando-se as solicitações de tração. O giro das pás do aerogerador gera uma solicitação adicional à estrutura a uma frequência de aproximadamente 0,3 Hz. A frequência natural de uma torre com cem metros de altura é estimada em 0,01 Hz. A idéia inicial foi adicionar fibras de aço ao concreto, porém, o alto custo dessas fibras poderia inviabilizar a construção das torres. Uma solução foi tentar o uso de fibras poliméricas que também controlam a fissuração, apesar de não terem um desempenho tão bom quanto o das fibras de aço. Segundo Rodrigues e Montardo (2002), fibras de aço ou de polipropileno têm sido utilizadas para evitar ou minimizar fissuração em pavimentos de concreto, concretos projetados em túneis, barragens, pisos industriais, blocos de fundação, entre outras estruturas. A escolha do tipo de fibra a ser adicionada ao concreto resulta de uma otimização entre o desempenho e o custo das mesmas. As fibras de diâmetro micrométrico são denominadas microfibras, enquanto que as de diâmetro milimétrico são chamadas de macrofibras. No Brasil está bem difundido o uso de microfibras de polipropileno para o controle de fissuração e macrofibras estruturais de aço que, além da melhoria na fissuração, aumentam significativamente, a tenacidade e ductilidade. Alguns 23 estudos buscam substituir parte da armadura de tração de concretos armados por fibras de aço (Rodrigues, 2009). Apesar de o desempenho das fibras de aço ser muito superior às de polipropileno, em algumas aplicações específicas, o baixo custo das fibras poliméricas vem despertando o interesse de construtores e fomentando pesquisas para avaliar seu desempenho em diversas aplicações (Zhang e Tian, 2007; Vasconcelos, 2012). Com respeito ao desempenho do concreto à fadiga, a maioria dos estudos está centrado em estruturas submetidas à flexão, em vigas e placas, onde as tensões de tração são preponderantes. No Brasil, os estudos de fadiga do concreto são recentes e prioritariamente direcionados para fadigas de vigas, pontes e pavimentos de concreto: Crepaldi e Djanikian (2001); Schäffer (2002); Gonçalves (2003); Cervo (2004), Maggi (2004) ou para investigar o desempenho de reforços em vigas com PRF (Polímeros PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Reforçados com Fibras): Silva Filho (2005); Meneghetti (2007). O comportamento do concreto submetido à fadiga em compressão ainda não mereceu a mesma atenção de pesquisadores. Um grande número de estudos é encontrado na literatura internacional sobre fadiga em flexão em concreto com fibras (Naaman e Hammoud, 1998; Lee e Barr, 2004; Goel et al., 2012 e referências internas), enquanto que os estudos sobre fadiga em compressão em concreto com fibras são escassos. Para materiais dúcteis, como o aço, o nível de tensões S tem um papel importante e a vida à fadiga, ou seja, o número de ciclos N resistido antes da ruptura, geralmente é descrito pela curva de Wöhler, ou curva SxN (Stress x Number), que relaciona as tensões aplicadas com o número de ciclos até a ruptura. Essa curva mostra a tendência de que quanto maior a tensão aplicada, menor será o número de ciclos. Assim como para menores tensões, maiores serão os números de ciclos. A curva SxN engloba apenas tensões e o número de ciclos deixando de lado outros fatores que interferem no desempenho à fadiga do concreto, tais como: a influência dos materiais constituintes, as condições de umidade, a relação entre tensões mínima e máxima, a frequência de carregamento, entre outros. Em especial, a frequência de carregamento tem certa influência no desempenho do concreto à fadiga de uma forma que aparentemente contraria a lógica. Sparks e Menzies (1973), Hanson (1974), Jansen (1996), entre outros 24 apontam que a elevados níveis de tensão, acima de 75% da tensão estática máxima, ao se elevar a frequência, aumenta o número de ciclos até a ruptura. Seguindo-se este raciocínio, um ensaio a alta frequência consumiria mais energia para levar um corpo de prova ao colapso, comparado a um ensaio a baixa frequência. Alguns modelos baseados em ensaios de fadiga em concreto convencional – sem fibras – desenvolvidos por Hsu (1981), Furtak (1984) e Zhang et al. (1996) consideram esta influência da frequência. Por meio das expressões sugeridas por estes autores, em uma simulação variando apenas a frequência, o número de ciclos diminui com a redução da frequência. Entretanto, estes modelos são determinísticos e não levam em conta a dispersão, sempre presente, em resultados de ensaios de fadiga em concreto. Estudos desenvolvidos por Grzybowski e Meyer (1993), Paskova (1994), Cachim et al. (2001), apontam que o desempenho do concreto com fibras à PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA fadiga em compressão é superior ao concreto sem fibras, porém estes estudos buscaram comparar diferentes conteúdos ou diversos tipos de fibras e não abordaram a influência da frequência do carregamento. Na revisão bibliográfica, não foram encontrados estudos que incluíssem os cinco parâmetros pesquisados nesta tese: concreto; compressão; fadiga; fibras e frequência. 1.2. Objetivos O objetivo desta pesquisa de natureza teórico-experimental foi estudar o comportamento à fadiga em compressão de diferentes concretos (sem fibras e com dois tipos de fibras: polipropileno e aço), com ênfase na influência da frequência de carregamento. Os resultados experimentais serão utilizados para validar um modelo probabilístico que foi desenvolvido em paralelo. As diferentes etapas são listadas a seguir: 1. estudar em laboratório a contribuição da adição de diferentes fibras no desempenho à fadiga do concreto em compressão submetido a diversas frequências de carregamento, avaliando-se o desempenho de cada fibra; 2. compreender qual o fenômeno que governa a ruptura a baixas frequências considerando-se o histórico de deformações de cada ensaio de fadiga; 25 3. propor um modelo probabilístico que avalie o desempenho à fadiga do concreto capaz de relacionar as seguintes variáveis: o número de ciclos até a ruptura, as tensões máximas e mínimas, a frequência de carregamento e a distribuição probabilística tanto das propriedades mecânicas do concreto como dos próprios ensaios de fadiga; 4. validar o modelo proposto utilizando-se os resultados experimentais obtidos no laboratório para concretos com diferentes tipos de fibras. 1.3. Organização do trabalho O trabalho está dividido em oito capítulos. A motivação e os objetivos da pesquisa são descritos no capítulo 1. A revisão bibliográfica de estudos sobre a fadiga em concreto é apresentada no capítulo 2 e no capítulo 3 sobre concreto com fibras. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA A descrição do programa experimental incluindo-se os materiais, os equipamentos que foram utilizados e o detalhamento dos ensaios realizados estão no capítulo 4. Os resultados obtidos nos ensaios para caracterização dos diferentes tipos de concreto e nos ensaios de fadiga, com ênfase na influência da frequência e no histórico das deformações, são apresentados e analisados no capítulo 5. No capítulo 6 é apresentado o modelo probabilístico proposto que permite avaliar o comportamento do concreto à fadiga levando-se em conta a frequência de carregamento. Esse modelo é validado com a utilização dos resultados experimentais que foram obtidos no laboratório. As conclusões e as sugestões para trabalhos futuros são apresentadas no capítulo 7. As referências bibliográficas consultadas estão listadas no capítulo 8. 2. Fadiga em concreto 2.1. Comportamento à fadiga do concreto O processo de degradação por fadiga está associado à deterioração sob carregamento cíclico, que leva ao surgimento e à evolução de microfissuras ou à propagação de microfissuras pré-existentes no material, podendo causar a ruptura da estrutura. A fadiga ocorre devido a um processo de degradação progressiva na microestrutura cristalina do material sujeito a condições de solicitações de magnitude inferior à sua capacidade resistente, isto é, as PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA deformações ou as tensões impostas com magnitudes inferiores à deformação ou à tensão de ruptura. A fissura por fadiga em concreto é de natureza frágil, no sentido de que existe pouca, se alguma, deformação plástica generalizada associada à fissura, ocorrendo o processo pela origem e propagação de microfissuras, sendo que geralmente a superfície de ruptura é perpendicular à direção de tensão aplicada (Callister, 2002). No concreto, a fadiga tem origem em um nível microscópico e está associada ao aumento da abertura das fissuras e à redução da rigidez. Para o Instituto Americano do Concreto (ACI 215R-74, 1992), a ruptura por fadiga ocorre por uma microfissuração interna progressiva que por sua vez induz um incremento nas deformações no material. Para o Comitê Europeu do Concreto (CEB 188, 1988), as fissuras por fadiga não têm uma topografia superficial definida, tornando-se difícil identificar a fadiga nas estruturas de concreto. A fadiga pode ocorrer em um elemento estrutural de concreto quando se desenvolve fissuração excessiva. O processo de ruptura por fadiga é caracterizado por três etapas distintas que resultam no enfraquecimento gradual dos componentes estruturais: • Etapa 1 (1a) Origem da fissura, quando uma pequena fissura se forma em algum ponto de alta concentração de tensões. 27 (1b) Descontinuidades pré-existentes, como microfissuras já existentes no material (devido à existência de falhas no concreto) previamente ao processo de fadiga. (1c) Os dois itens anteriores, simultaneamente. • Etapa 2: propagação da fissura, durante a qual a mesma avança em incrementos a cada ciclo, devido à existência de zonas de concentração de tensões. • Etapa 3: ruptura final, que ocorre muito rapidamente, quando a fissura que está avançando atinge sua abertura crítica. A ruptura por fadiga somente ocorre se o carregamento aplicado fornecer suficiente tensão para o crescimento e propagação das fissuras, ou para que alterações significativas ocorram no material, atingindo-se um estado de instabilidade e afetando a vida útil da estrutura. Esta situação é definida como o PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA limite de fadiga do material. Esse limite de resistência à fadiga, também denominado resistência à fadiga, representa o maior valor de tensão cíclica que não irá causar a ruptura por fadiga, mesmo após incontáveis ciclos de carregamento e descarregamento, equiparáveis a um número infinito de ciclos (Castro e Meggiolaro, 2009). As propriedades de fadiga podem ser determinadas a partir de ensaios de simulação em laboratório, e os dados obtidos geralmente são apresentados em gráfico de tensão S ou de deformação específica em função do número de ciclos N até a ruptura, para cada corpo de prova ensaiado. Nos ensaios à fadiga dois tipos de comportamento SxN são verificados: (1) quanto maior a magnitude da tensão S, menor o número de ciclos N que o material é capaz de suportar antes da ruptura; (2) quando existe um limite de resistência à fadiga. Geralmente se considera como resistência à fadiga a tensão que não leve os corpos de prova a ruptura após dois milhões de ciclos. Outro parâmetro importante que caracteriza o comportamento à fadiga de um material é a vida à fadiga, que representa o número de ciclos necessários para causar a ruptura em um nível de tensão específico. Existe sempre uma dispersão considerável nos resultados de ensaios de fadiga, uma variação no valor de N medido para vários corpos de prova ensaiados sob o mesmo nível de tensão, em especial para a fadiga em concreto (Lee e Barr, 2004). A variabilidade nos resultados de ensaios de fadiga pode levar a incertezas de projeto quando a vida à fadiga, ou a resistência à fadiga estiverem sendo 28 consideradas. A variação nos resultados é consequência da sensibilidade da resistência à fadiga a uma variedade de parâmetros relacionados ao ensaio e ao material, que são impossíveis de serem controlados de maneira absolutamente precisa. No caso do concreto esses parâmetros incluem as condições de moldagem dos corpos de prova, o alinhamento do mesmo no equipamento de ensaio, a tensão média, a frequência dos ensaios, dentre outros. Quanto maior o nível de tensão máxima, menor o número de ciclos alcançado, e mais rapidamente o concreto se deteriorará por fadiga, para uma mesma frequência de carregamento. De acordo com Stet e Frénay (1998) a ruptura é também acelerada pela redução da frequência de carregamento. Estudos em laboratórios, tais como os de Cook e Chindaprasirt (1980, 1981), Cornelissen e Leewis (1986), Vandewalle (1998), dentre outros, têm mostrado também que a resistência à fadiga é afetada pela taxa de carregamento, sequência de carregamento, período de relaxação, tempo de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA cura, condições de umidade e temperatura, dentre outros. Kim e Kim (1996) observaram que o concreto de elevada resistência apresenta comportamento à fadiga bastante distinto ao do concreto convencional, em que a resistência à fadiga é reduzida com o acréscimo da resistência do concreto. O número de carregamentos repetidos para o colapso da estrutura pode ser empiricamente descrito por uma das equações mais conhecidas, a clássica equação SxN, que relaciona a tensão com o número de ciclos à fadiga, desenvolvida por Aas-Jakobsen (1970), dada por: á , =1− 1− í á log " eq.(2.1) onde Smáx é a tensão máxima aplicada, ft,f é a resistência à tração na flexão estática do concreto, Smín é a tensão mínima aplicada, N é o número de ciclos para o colapso do material e β é um parâmetro do material obtido por regressão dos dados. O primeiro termo da Equação 2.1 é determinado por uma razão entre tensões, sendo o quociente entre a tensão aplicada durante o ensaio e a resistência à tração na flexão estática do concreto. A equação de Aas-Jakobsen foi desenvolvida a partir de ensaios de tração na flexão, contudo pode ser empregada para ensaios de compressão apenas 29 substituindo-se a resistência à tração na flexão estática pela resistência à compressão estática. A curva SxN representada em função do logaritmo de N, também denominada como curva de Wöhler, escreve-se: á , = # + % log " eq.(2.2) onde d e e são constantes empíricas referentes ao material, obtidas por regressão dos dados. A maioria dos estudos existentes sobre fadiga de concretos apresenta resultados modelados por meio das Equações 2.1 e 2.2. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 2.2. Fatores intervenientes na vida à fadiga Os estudos de fadiga em estruturas vêm sendo realizados desde o século XIX com destaque para o alemão August Wöhler, entre 1850 e 1870, que introduziu diversas idéias e procedimentos usados até hoje no dimensionamento à fadiga. O foco desses estudos teve ênfase na análise de estruturas metálicas ferroviárias. O estudo de fadiga em concreto teve suas primeiras publicações na década de 20 nos Estados Unidos com Clemmer (1922), Crepps (1923), Clifford (1924) e Hatt (1924, 1925) apud Zhang et al. (1996) . Desde então muitos estudos de fadiga em concreto foram desenvolvidos. O enfoque dos estudos levou a tipos distintos de ensaios à fadiga: tração na flexão, tração direta, compressão e tensões alternadas nos tipos de ensaios anteriores, de tal forma que não existe um ensaio padrão para caracterizar o comportamento à fadiga. O modo de carregamento – tipo de ensaio – influencia o desempenho do concreto à fadiga, visto que os fatores que governam a ruptura do concreto em compressão são distintos dos que em tração ou em flexão. Também podem influir na vida à fadiga os materiais constituintes, as condições de umidade, a relação entre tensões mínima e máxima, a frequência de carregamento, etc. 2.2.1. Modo de carregamento: tipos de ensaios Crepps (1923) e Hatt (1924, 1925) apud Zhang et al. (1996) procuraram determinar o comportamento à fadiga do concreto realizando ensaios em tensão 30 alternada, concluindo que a tensão alternada não afetava a resistência à fadiga do concreto em relação a testes não alternados. Zhang et al. (1996) relatam estudos similares onde Clemmer (1922) e Clifford (1924) observaram que a tensão alternada tinha uma pequena influência na resistência à fadiga do concreto. Tepfers e Kutti (1979) desenvolveram um modelo à fadiga apoiado em ensaios em compressão. Posteriormente, os autores verificaram por meio de análise estatística que a mesma expressão poderia ser aplicada também para ensaios à fadiga em tração, propondo: á = 1 − 0,0685*1 − +, log " eq.(2.3) onde fest é a resistência à compressão ou tração estática do concreto e R é a PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA razão entre a tensão mínima e a tensão máxima. Em um estudo posterior Tepfers (1982) desenvolveu um ensaio cíclico com tensão alternada usando duas combinações de carregamento: a primeira com tensão de compressão constante na direção horizontal e com tensão de tração variável na direção vertical, e a segunda com tensão de tração constante na direção horizontal e com tensão de compressão variável na direção vertical. Esse autor verificou desta maneira que a tensão alternada afetou o comportamento à fadiga, mas observou que o efeito era muito pequeno para descrever um modelo de fadiga. Cornelissen (1984) determinou o efeito da tensão alternada no comportamento à fadiga do concreto realizando duas séries de ensaios: traçãocompressão e flexão alternada e propondo as seguintes equações de fadiga: • tração-compressão log " = 9,36 − 7,93 á − 2,59 í 1 eq.(2.4) 31 • flexão alternada log " = 9,36 − 7,45 3 á , 4 − 1,93 í 1 eq.(2.5) onde ft é a resistência à tração pura e fck é a resistência à compressão axial. O autor observou que o número de ciclos necessários para que ocorra o colapso aumenta com a diminuição da razão entre tensões, e que os ensaios em tração-compressão causam maior dano por fadiga no concreto do que os ensaios alternados em flexão. Cook e Chindaprasirt (1980) analisaram a influência da história de tensões nas propriedades do concreto em compressão, e observaram que um carregamento de longa duração produziu um pequeno acréscimo na resistência e grande aumento na rigidez do concreto, enquanto o carregamento cíclico PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA ocasionou uma leve diminuição na resistência e grande redução na rigidez do material. Esses autores relataram que ambas as histórias de carregamentos diminuíram o pico de tensão, e que o carregamento de longa duração resultou em redistribuição das concentrações de tensão, enquanto o carregamento cíclico produziu microfissuras. Em um estudo posterior Cook e Chindaprasirt (1981) determinaram a influência do carregamento de longa duração e do carregamento cíclico nas propriedades do concreto em tração. Os resultados mostraram que o carregamento de longa duração reduziu a resistência à tração. Na história de carregamentos cíclicos uma análise estatística indicou que as diferenças de resistência não foram significativas. Observam também que o módulo de elasticidade apresentou uma leve redução para ambas as histórias de carregamentos, mostrando-se mais acentuada para concretos de baixas resistências. Várias pesquisas apresentadas até então observaram que quanto maior a tensão máxima, maior o grau de deterioração do concreto, e que se a tensão for ampliada acarreta em um menor número de ciclos à fadiga. Existiram controvérsias quando o assunto foi a influência da tensão alternada na resistência à fadiga do concreto, entre os resultados obtidos pelos diversos autores. Enquanto Crepps (1923) e Hatt (1924, 1925) apud Zhang et al. (1996) verificaram que a tensão alternada não influenciava a resistência à fadiga, autores como Clemer (1922) e Clifford (1924) apud Zhang et al. (1996) e Tepfers (1982) observaram que existia uma pequena influência. Entretanto, 32 Cornelissen (1984) e Zhang et al. (1996) verificaram que os ensaios alternados causam maior redução na resistência à fadiga do que aqueles puramente em tração na flexão. Tal fato indica que com o passar dos anos a evolução tecnológica e o desenvolvimento de equipamentos mais modernos e precisos vêm mudando a maneira de se entender os fatores que afetam o desempenho do concreto à fadiga de modo um tanto sensível e por vezes controverso. 2.2.2. Materiais constituintes do concreto Agregados A influência do tipo de agregado foi avaliada por alguns pesquisadores, porém, não existe consenso quanto a influência no desempenho do concreto à PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA fadiga. Williams (1943) e Zhang et al. (1997) observaram que concretos com agregados leves apresentavam resistência à fadiga em flexão menor do que com agregados convencionais. Cornelissen (CEB 188, 1988) verificou que o mesmo ocorria em fadiga em compressão. Contrariamente, Tepfer e Kutti (1979) e Sparks (1982) não encontraram diferenças na resistência à fadiga em compressão, e Cornelissen (CEB 188, 1988) constatou que o mesmo ocorria em tração para concretos com agregados leves e convencionais. Waagard (1986) apud Zhang et al. (1997) afirma que em compressão os concretos com agregado leve resultaram em um maior número de ciclos do que os com agregado convencional. Saito (1984) apud Zhang et al. (1997) também observou melhor desempenho à fadiga para concretos com agregados leves, neste caso em ensaios de tração. Não se pode afirmar então que agregados leves tem melhor ou pior desempenho à fadiga. A designação agregado leve é um tanto ampla, e não é certo que um agregado mais leve tenha obrigatoriamente piores propriedades mecânicas. Os estudos apresentados neste item mostram diferentes tipos de ensaios à fadiga, não permitindo a comparação precisa quanto ao tipo de agregado. No tocante à dimensão máxima dos agregados, Iwama e Fukuda (1986) ensaiaram concretos com agregados de dimensão máxima de 20 e 40 mm e concluíram que não houve influência no comportamento à fadiga. Koyanagawa 33 et al. (1994) ensaiaram à flexão concretos com as mesmas dimensões máximas e verificaram que a diferença no comportamento à fadiga foi desprezível para elevadas tensões máximas, acima de 80%. Para tensões inferiores, a dimensão máxima de 20 mm teve um desempenho à fadiga levemente superior. Fator água/cimento e consumo de cimento Poucas publicações relatam a influência específica do fator água/cimento, ou do consumo de cimento no desempenho do concreto à fadiga. Graf e Brenner (1934, 1936) apud Zhang et al. (1997) comentam que o aumento do fator água/cimento, ou do consumo de cimento, diminuem a resistência à fadiga. Klaiber e Lee (1982) relataram que a resistência à fadiga em flexão reduziu quando o fator água/cimento foi inferior a 0,4, porém, quando o fator a/c esteve entre 0,4 e 0,6 não houve variação significativa. Também em ensaios de fadiga em flexão, Zhang et al. (1997) não observaram influência na PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA resistência à fadiga variando o fator água/cimento de 0,39; 0,45; 0,53; 0,65, apesar de a resistência estática ter aumentado com a redução de a/c. No estudo de Tepfers e Kutti (1979) foram utilizadas duas dosagens de concreto com diferentes consumos de cimento, 236 e 365 kg/m³; esses autores reportam que o desempenho à fadiga em tração indicou ser independente do consumo de cimento. Os relatos apresentados sobre a influência dos materiais constituintes no comportamento à fadiga do concreto permitem observar que não há consenso com relação a quanto, e como cada propriedade de cada material influi na resistência à fadiga do concreto. Enquanto algumas pesquisas mostram que certa característica de um dado material aumenta a resistência à fadiga do concreto, outros trabalhos relatam o contrário. Esse fato comprova o quanto é difícil ter uma precisão do comportamento à fadiga de um material heterogêneo, como é o caso do concreto, e o quanto é importante considerar as características dos materiais utilizados e as condições a que o concreto foi submetido quando fabricado. É importante ressaltar que além do tipo de agregado, ou fator a/c que se está utilizando, existe a importância do tipo de ensaio que está sendo executado, se em tração direta, em compressão ou em flexão, observando-se que cada ensaio produz um efeito distinto no concreto. 34 2.2.3. Saturação do concreto Na tentativa de determinar as diferenças no comportamento à fadiga de concretos secos ou saturados, Cornelissen e Leewis (1986) realizaram ensaios onde a tensão máxima foi situada entre 40% e 90% da resistência à tração, e a tensão mínima entre 0% e 40% da tensão de tração para ensaios em tração pura, e entre 0% e 30% da resistência à compressão para aqueles alternando-se tração-compressão. A frequência de carregamento foi mantida constante em 6 Hz. Aproximadamente trezentos resultados foram analisados para determinar o número de ciclos para o colapso, que podem ser descritos pelas seguintes expressões: • ensaios em tração pura PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA • amostras secas log " = 14,81 − 14,52 • á í eq.(2.6) − 2,79 í eq.(2.7) amostras saturadas log " = 13,92 − 14,52 • − 2,79 á ensaios alternando tração-compressão • amostras secas e saturadas log " = 9,36 − 7,93 á − 2,59 í 1 eq.(2.8) A Figura 2.1 apresenta os resultados obtidos a partir das expressões propostas por Cornelissen e Leewis (1986). 35 Relação entre tensões 1 0,8 0,6 0,4 0,2 1,0E+01 1,0E+03 1,0E+05 1,0E+07 1,0E+09 Número de ciclos à fadiga Tração (secas) Tração (saturadas) Tração-compressão (secas e saturadas) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Figura 2.1 – Curvas SxN comparando amostras secas e saturadas (Cornelissen e Lewis, 1986). De acordo com os resultados apresentados na Figura 2.1, as amostras ensaiadas secas tiveram um desempenho à fadiga superior ao das amostras saturadas. Esses resultados mostram ainda que os ensaios alternando-se tração-compressão apresentaram menor resistência à fadiga do que os ensaios em tração pura. Raithby e Galloway (1974) estudaram a influência das condições de umidade no número de ciclos à fadiga em flexão do concreto convencional: com o concreto saturado, com o concreto seco ao ar por uma semana e com o concreto seco em forno por uma semana. Os ensaios foram realizados após seis meses da moldagem dos corpos de prova, e a razão entre as tensões máximas e a resistência à tração na flexão estática situou-se entre 55 e 95%. Os ensaios foram conduzidos a uma frequência de 20 Hz, as expressões obtidas por meio dos resultados publicados pelos autores, para cada método de cura analisado, são: • amostras saturadas log " = 13,275 − 11,39 á 1 eq.(2.9) 36 • amostras secas ao ar á log " = 14,965 − 12,676 3 • , 4 eq.(2.10) amostras secas em forno log " = 13,48 − 11,42 3 á , 4 eq.(2.11) As variáveis são as mesmas já definidas em equações anteriores. A Figura 2.2 apresenta os resultados obtidos a partir das expressões propostas por Raithby e Galloway (1974). 0,9 Relação entre tensões PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 1 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 1,0E+02 1,0E+04 1,0E+06 1,0E+08 1,0E+10 Número de ciclos à fadiga Flexão (saturada) Flexão (seca ao ar) Flexão (seca em forno) Figura 2.2 – Curvas SxN comparando-se amostras secas e saturadas (Raithby e Galloway, 1974). Os resultados da Figura 2.2 mostram a mesma tendência do estudo de Cornelissen e Lewis (1986), verificando-se que o concreto saturado apresenta desempenho à fadiga inferior ao concreto seco ao ar, mas praticamente o mesmo desempenho que o concreto seco ao forno. Esses autores relataram que não existe uma evidência direta para explicar as diferenças ocorridas nas diferentes condições de umidade. 37 2.2.4. Condições climáticas Um estudo sobre a influência das características climáticas no comportamento à fadiga foi desenvolvido por Domenichini e Di Mascio (1990), para avaliar pavimentos de concreto já construídos na Itália. Esses autores observaram uma grande influência dos parâmetros climáticos, destacando-se a amplitude diária da temperatura, a intensidade da radiação solar, a velocidade do vento, a média de precipitação anual e os ciclos de gelo e degelo. De acordo com Balbo e Severi (2002) o gradiente de temperatura determina a magnitude de tensões. Podendo ser relevante em um dia quente de verão, onde maiores tensões são obtidas. Contudo, na análise de estruturas submetidas à fadiga, a frequência de variação da temperatura é muito menor em geral do que as frequências de carregamento que as estruturas são submetidas, sendo a variação de temperatura, então, consideradas como carregamento PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA cíclico de longa duração. 2.2.5. Frequência de carregamento A frequência de carregamento pode exercer influência no comportamento à fadiga do concreto sob certas condições. Os estudos apresentados a seguir apontam que para níveis de tensões elevados, acima de 75% da resistência estática do concreto, ao se elevar a frequência de carregamento, se eleva a vida à fadiga. Isso é, mantendo-se todas as variáveis constantes em um dado ensaio de fadiga, apenas alterando-se a frequência, quanto maior for a frequência, maior seria o número de ciclos até a ruptura. Seguindo-se esse raciocínio, um ensaio a alta frequência consumiria mais energia para levar um corpo de prova à ruptura quando comparado a um ensaio a baixa frequência. Zhang et al. (1996) relatam sobre o trabalho pioneiro desenvolvido por Graf e Brenner na Alemanha entre os anos de 1934 e 1936, com relação ao estudo do efeito da frequência de carregamento no comportamento à fadiga do concreto em compressão. Esses autores constataram que uma frequência entre 4,5 e 7,5 Hz apresenta pequeno efeito na vida à fadiga, mas a vida à fadiga diminuiu quando a frequência foi reduzida para valores inferiores a 0,16 Hz. Murdock (1965) apud Zhang et al. (1996) e Hanson (1974) constataram que quando a tensão máxima é menor do que 75% da resistência estática do 38 concreto, as frequências entre 1 e 15 Hz apresentam pequena influência na resistência à fadiga. A experiência relatada por Sparks e Menzies (1973) mostrou que quando a tensão máxima estava entre 75% e 100% da resistência à compressão estática do concreto, o aumento na frequência de carregamento melhorou o desempenho à fadiga, porém, essa não foi quantificada. Entretanto, quando a tensão máxima foi menor, as frequências variando entre 0,1 e 100 Hz, não tiveram efeito sobre o número de ciclos à fadiga. De acordo com Jansen (1996) até 75% da tensão estática máxima, para frequências variando desde 1 até 15 Hz, a influência na vida à fadiga é muito pequena. Para tensões mais elevadas a vida à fadiga vai decrescer com a diminuição da frequência. Esse autor mostra que frequências mais baixas resultam em um menor número de ciclos até a ruptura. Uma redução de 100 vezes na frequência resulta numa redução do número de ciclos em 10 a 30 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA vezes. De acordo com o Cornelissen (1983) apud Milenkovic e Pluis (2000) se a frequência for reduzida por um fator 100, o número de ciclos até a ruptura reduzirá por um fator √100. A influência da frequência de carregamento pode ser analisada por dois pontos de vista de acordo com Petkovic (1991) apud Milenkovic e Pluis (2000): 1 – o valor da frequência afeta os resultados de fadiga da mesma maneira que a taxa de carregamento afeta os resultados estáticos. Um aumento na frequência, portanto, é especialmente significante para altos níveis de tensão; 2 – ao carregar o concreto a uma baixa frequência atuando durante um longo período de tempo pode levar à fluência do material. Esse fato também é significante para níveis de tensão elevados. Hohberg (2004) realizou uma série de ensaios de fadiga em compressão em concreto, variando a frequência desde 1 até 20 Hz e a razão entre tensões Smáx/fc de 0,60 a 0,84 em três diferentes resistências à compressão (25, 45 e 95 MPa); os resultados para as frequências mais baixas resultaram em número de ciclos até a ruptura menor para uma mesma razão entre tensões, comparado às frequências mais altas. 39 Raue e Tartasch (2005) compararam o número de ciclos até a ruptura com frequências de 1 e 5 Hz em ensaios de compressão em concretos aerados autoclavados, e o número de ciclos foi menor para a menor frequência. Cervo (2004) apresenta resultados de ensaios de fadiga em flexão em prismas de concreto sob diferentes frequências: 1, 5 e 10 Hz. O número de ciclos até a ruptura reduziu para as frequências mais baixas. Comparando-se as duas frequências mais baixas, os resultados a 1 Hz foram maiores do que a 5 Hz. Esses resultados são mostrados na Figura 2.3. 12 Frequência (Hz) f 8 R² = 0,77 6 4 2 0 3,5 4 N 3 g o l 4,5 5 5,5 Figura 2.3 – Número de ciclos versus frequência (Cervo, 2004). Cornelissen (1984) apresenta resultados de ensaios de fadiga em tração ou tração-compressão em flexão variando a frequência como mostram as Figuras 2.4 a 2.6. 1,0 S mín = 0 amostras secas 0,8 S máx /fc PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 2 8 1 , 0 + 4 4 1 , 3 = N g o l 10 6 Hz 0,6 0,06 Hz 0,4 0,2 2 3 N 1 g o l 0 4 5 6 7 Figura 2.4 – Variação da frequência em ensaio de tração na flexão (Cornelissen, 1984). 40 1,0 Smín /S máx = -1 S máx /fc 0,9 0,8 0,7 30 Hz 0,6 ρ= 0,8 30 Hz 0,25 Hz 0,5 ρ= 0,4 0,166 Hz 3 4 N 2 g o l 0 5 0,5 Hatt en Crepps Williams Mc Call RUG 8 Hz 6 7 8 Figura 2.5 – Variação da frequência em ensaios de tensão alternada em flexão (Cornelissen, 1984). log sec ( por segundos) 2 3 4 5 6 7 seco tração -5 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 1 N g o l 0 molhado -6 traçãocompressão seco molhado -7 -8 run-out -9 6 Hz -10 0,06 Hz -11 -12 Figura 2.6 – Variação da frequência: ciclos versus taxa de fluência secundária (Cornelissen, 1984). Pode-se observar nas Figuras 2.4 e 2.5 que para uma mesma tensão o número de ciclos em geral é menor para a menor frequência. Na Figura 2.6 observa-se que para uma mesma taxa de fluência secundária – ou taxa de deformação específica secundária – a vida à fadiga é menor para as menores frequências. Essas figuras apontam que a vida à fadiga é maior para as maiores frequências. Essa situação pode ser melhor visualizada na Figura 2.7, denominada curva de fluência cíclica (Sparks, 1982; Cornelissen, 1984; CEB 188, 1988; Hordijk et al., 1995), onde a deformação específica máxima a cada ciclo é desenhada no eixo das ordenadas versus o tempo no eixo das abscissas. 41 Em geral a deformação específica total, ou mesmo a deformação total, aumenta gradualmente com o aumento do número de ciclos, sendo que a deformação específica total é função do nível de tensão, independente do número de ciclos até a ruptura (CEB 188, 1988). O desenvolvimento da deformação específica consiste em três períodos diferentes: um rápido crescimento de zero a 10% do tempo total; um crescimento uniforme de 10 a 80% (segundo período); um rápido crescimento até a ruptura. Esse segundo período pode ser expresso por uma reta, cuja inclinação seria a taxa de deformação específica secundária, ou ainda taxa de fluência secundária, Deformação específica máxima PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA (Figura 2.7). alta frequência baixa frequência ε sec tempo Tempo Figura 2.7 – Curva de fluência cíclica (Cornelissen, 1984). Na Figura 2.7 verifica-se o tempo para o colapso é maior para a frequência mais baixa, assim como a inclinação do tramo central linear da curva – taxa de fluência secundária – é menor, contudo, o número de ciclos é menor. Sparks (1982) afirmou que existe uma forte correlação entre a taxa de fluência secundária e o número de ciclos até a ruptura. Esse autor desenvolveu duas expressões para relacionar N e , baseadas em ensaios de compressão em concretos com diferentes tipos de agregados, e relatou que essas expressões são independentes da frequência de carregamento, porém, são dependentes do tipo de agregado: • concreto com agregados convencionais 789" = −2,66 − 0,94789ε eq.(2.12) 42 • concreto com agregado leve 789" = −3,79 − 1,06789ε eq.(2.13) Cornelissen (1984) proveu uma expressão semelhante, para ensaios de flexão, válida para a frequência de 6 Hz: 789" = −3,25 − 0,89789ε eq.(2.14) Embora a influência da frequência de carregamento – ou do tempo – foi observada primeiramente na década de sessenta por Rüsch (1960) e confirmada por Awad e Kilsdorf (1971), Sparks e Menzies (1973) e Holmen (1979) na década de setenta, essa não foi incluída na clássica equação de fadiga até a década seguinte, quando Hsu (1981) e Furtak (1984) melhoraram a PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Equação 2.1, incluindo o período e a frequência de carregamento, respectivamente. Posteriormente Zhang et al. (1996) alteraram a equação proposta por Furtak redefinindo a razão entre tensões R para o caso de tensões alternadas. Hsu (1981) propôs uma classificação do regime de fadiga em estruturas de concreto em função do espectro de carregamento cíclico durante a vida em serviço dessas estruturas (Tabela 2.1). Boa parte das estruturas sujeitas à fadiga de alto ciclo, tais como pavimentos em auto-estradas e em aeroportos e pontes, devem ter uma vida à fadiga correspondente a pelo menos dez milhões de ciclos de carregamento, assumindo-se uma vida útil em torno de 50 a 60 anos. Algumas estruturas necessitam ser projetadas para resistir a um maior número de ciclos entre 50 e 500 milhões. Essas formam, na classificação de Hsu (1981), a categoria das estruturas sujeitas a altíssimos ciclos de fadiga. Tabela 2.1 – Classificação da fadiga em função do número de ciclos (Hsu, 1981). Baixo ciclo Alto ciclo 104 105 106 0 10² 10³ 10³ Estruturas Pavimentos de Pontes e sujeitas a aeroportos e pavimentos em sismos pontes autoestradas 107 Altíssimo ciclo 108 Estruturas para escoamento de tráfego nas grandes cidade 109 Estruturas marinhas Hsu (1981) realizou ensaios de fatiga introduzindo a frequência de carregamento como nova variável. Foram determinados dois modelos de fadiga, 43 um para alto ciclo de fadiga (N > 103) e outro para baixo ciclo de fadiga (N < 103): • elevado número de ciclos à fadiga (N > 103) S máx = 1 − 0,0662(1 − 0,556 R) log N − 0,0294 log T fc • eq.(2.15) baixo número de ciclos à fadiga (N < 103) S máx = 1,20 − 0,20 R − 0,133(1 − 0,779 R) log N − 0,053(1 − 0,455R) log T fc eq.(2.16) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA onde fc é a resistência à compressão estática, R é a razão entre a tensão mínima e a tensão máxima aplicadas, T é o período de repetição da carga e as demais variáveis são as mesmas definidas em equações anteriores. Esse autor desenvolveu essas equações com base em ensaios de compressão, porém, verificou as equações para ensaios à flexão encontrados na literatura e afirma que se for substituída a resistência à compressão estática fc pela resistência à tração na flexão ft,f, os modelos se ajustam bem a dados experimentais de fadiga em flexão. A Figura 2.8 apresenta uma curva SxN obtida a partir da Equação 2.15 para alto ciclo de fadiga, onde se pode observar que para uma mesma tensão, quanto maior a frequência maior seria o número de ciclos até o colapso. Furtak (1984) também propôs um modelo à fadiga considerando o efeito da frequência, por meio de um coeficiente de frequência baseado em dados experimentais de fadiga em compressão: á = :" ;< *1 + =´+ log ",: : = 1 + ?*1 − @+, log eq.(2.17) eq.(2.18) onde A, B’, C, m e n são constantes determinadas experimentalmente, Cf é o coeficiente do efeito da frequência e f é a frequência de carregamento. 44 0,80 Relação entre tensões 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06 1,0E+07 1,0E+08 Número de ciclos à fadiga Frequência 10Hz Frequência 50Hz Frequência 20Hz Frequência 100Hz PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Figura 2.8 – Curva SxN: alto ciclo à fadiga; modelo desenvolvido por Hsu (1981). Zhang et al. (1996) desenvolveram um modelo considerando a influência da frequência de carregamento e o efeito da tensão alternada na resistência à fadiga, por meio de ensaios de tração-compressão e tração na flexão. As tensões mínimas variaram, com R = 0,5; 0,2; 0; -0,2; -0,5; -0,8; -1 e foram combinados em treze níveis de tensões máximas, Smáx/fest = 0,5 a 0,975. A frequência foi de 1 Hz para N < 103, 5 Hz para 103 ≤ N ≤ 105 e 20 Hz para N > 105. A expressão obtida pelos autores foi a seguinte: á = A8B; CDE + FGH1 − *1 − +, ´ log "I R = R´= R´= f ct , f f ck eq.(2.19) S mín S máx para R ≥ 0 eq.(2.20) R para R < 0 eq.(2.21) onde o, p, q, e β ´ são constantes determinadas experimentalmente, fest é a resistência estática, f é a frequência de carregamento, R é a razão entre as tensões mínima e máxima, R´ é razão entre tensões para o caso de tensão alternada, ft,f e fck são as resistências à tração na flexão e à compressão axial, respectivamente. 45 Os resultados apresentados por Zhang et al. (1996) que serviram de base para a elaboração da Equação 2.19, mostram que quanto maior a frequência de carregamento, maior a vida à fadiga – maior número de ciclos. Os modelos apresentados por Hsu (1981), Furtak (1984) e Zhang et al. (1996) apontam para a mesma tendência ao compararem a frequência de carregamento com o número de ciclos até a ruptura; quanto mais baixa a frequência menor o número de ciclos. A Figura 2.9 apresenta uma simulação desses modelos mantendo-se constantes dados provenientes de um ensaio de fadiga (tensões máximas, mínimas e de compressão), variando-se apenas a frequência de carregamento. Esses modelos estão de acordo com os demais estudos expostos anteriormente neste item, onde frequências baixas levam a uma menor vida à fadiga e frequências altas levam um maior número de ciclos até a ruptura. Número de ciclos PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 1000000 Hsu baixo ciclo Hsu alto ciclo Furtak Zhang 100000 10000 1000 100 0,01 0,1 1 10 Frequência (Hz) Figura 2.9 – Número de ciclos versus frequência por vários autores. Em contrapartida um modelo simplificado apresentado por Siemes (1998) que relaciona a frequência f, o número de ciclos até a ruptura " a uma frequência f e o número de ciclos até a ruptura a frequência de 1 Hz "J , mostra resultados contrários ao expostos anteriormente, sendo: log Ni = log Ni − 0,65log f 1 1 f eq.(2.22) 46 Seguindo-se esse modelo simplificado, arbitrando-se diferentes valores para o número de ciclos até a ruptura para 1 Hz e variando-se a frequência, desenhando-se o número de ciclos até a ruptura versus a frequência, a tendência apresentada contraria os modelos propostos anteriormente, onde o número de ciclos aumenta com a redução da frequência, como apresenta a Figura 2.10. 1000000 N1Hz: 100 500 1000 10000 25000 100000 1000000 Número de ciclos 100000 10000 1000 100 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 10 1 1 Frequência (Hz) 10 Figura 2.10 – Ciclos versus frequência; modelo simplificado de Siemes (1988). A explicação provável para esta contradição está na simplicidade do modelo proposto por Siemes (1988), que visa relacionar diretamente a frequência com o número de ciclos sem o auxílio de dados como as tensões e resistências utilizados nos modelos tradicionais. 2.3. Comentários finais Neste capítulo foram apresentados estudos debatendo-se a influência de diversos fatores no comportamento à fadiga do concreto, com destaque para a frequência de carregamento – um dos focos deste trabalho. O desempenho à fadiga do concreto com fibras será abordado no final do capítulo seguinte. 3. Concreto com fibras 3.1. Considerações gerais O concreto tem uma série de características que lhe garantem o posto de material de construção mais utilizado no mundo, dentre essas: boa relação entre custo e alta durabilidade, boa resistência à compressão e ao fogo, possibilita pré-fabricação, versatilidade arquitetônica e bom controle acústico, entre outros. Apesar disso, o concreto tem uma série de limitações, como o comportamento marcadamente frágil e baixa capacidade de deformação do material antes da PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA ruptura. Como consequência de sua fragilidade a sua resistência à tração é muito reduzida quando comparada à sua resistência à compressão. A combinação com armadura de aço provê aos elementos estruturais de concreto resistência à tração e ductilidade necessárias. Essa combinação pode também levar ao aumento da resistência e da ductilidade à compressão. O aumento da resistência e da ductilidade do concreto submetido à tração direta, à tração na flexão e também à compressão pode ser obtido com a adição de fibras, que pode trazer outros benefícios ao concreto, como diminuição da retração, melhoria no comportamento pós-fissuração, à erosão e à fadiga, maior resistência ao impacto, dentre outros. Os concretos com fibras podem ser definidos como compósitos: materiais constituídos de, pelo menos, duas fases distintas principais. O próprio concreto endurecido, sem fibras, já é um compósito cujas fases principais são a pasta, os poros e os agregados. No entanto consideram-se como fases principais do concreto com fibras o próprio concreto, denominado matriz e as fibras, que podem ser produzidas a partir de diferentes materiais como aço, vidro, polipropileno, náilon, carbono, entre outros. De acordo com Mehta e Monteiro (2008) pode-se associar a reduzida capacidade de resistência à tração do concreto à sua grande dificuldade de interromper a propagação de fissuras, quando é submetido a este tipo de solicitação. Isso ocorre pelo fato de a direção de propagação das fissuras ser transversal à direção principal de tensão. Assim que se inicia cada nova fissura a 48 área disponível para resistir o carregamento atuante é reduzida, causando um aumento das tensões presentes nas extremidades das fissuras. Esse comprometimento da resistência é muito maior quando a solicitação é de tração, do que quando o material é comprimido. Logo, a ruptura na tração é causada por algumas fissuras que se unem e não por numerosas fissuras como ocorre quando o concreto é comprimido. Por apresentar uma superfície total de ruptura menor, o gasto energético associado à ruptura por tração no concreto também é reduzido. Logo, o trabalho de ponte de transferência de tensão que as fibras podem realizar através das fissuras no concreto é um mecanismo muito interessante de aumento da energia associada à ruptura do material e à restrição à propagação de fissuras. No caso do concreto sem fibras uma fissura representa uma barreira à propagação de tensões, representadas simplificadamente pelas linhas de tensão nas extremidades da fissura (Figura 3.1). No caso dessa tensão superar a PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA resistência da matriz, ocorrerá a ruptura abrupta do material. Caso a solicitação seja cíclica pode-se interpretar a ruptura por fadiga da mesma forma, para cada ciclo há uma pequena propagação das microfissuras, e um aumento progressivo na concentração de tensões em sua extremidade até que ocorra a ruptura completa do material. A partir do momento em que a fissura atinge um comprimento crítico no concreto, ocorre a ruptura abrupta do material, caracterizando um comportamento tipicamente frágil, onde não se pode contar com nenhuma capacidade resistente do concreto fissurado. Fissura Concreto sem fibras Concentração de tensões na extremidade da fissura Concreto com fibras Fissura Fibras atuando como ponte de transferência de tensões Figura 3.1 – Mecanismo de transferência de tensões entre a matriz e as fibras. Quando se adicionam ao concreto fibras de resistência e módulo de elasticidade adequados, em um teor apropriado, esse material deixa de ter o 49 caráter marcadamente frágil. Isso ocorre pelo fato da fibra servir como ponte de transferência de tensões (Figura 3.1). Com isso tem-se uma grande redução da velocidade de propagação das fissuras no material que passa a ter um comportamento pseudodúctil ou não frágil, apresentando certa capacidade resistente após a fissuração. Com a utilização de fibras será assegurada uma menor fissuração do concreto. Esse fato pode vir a recomendar sua utilização mesmo para concretos convencionalmente armados, como uma armadura complementar para reduzir a fissuração do material. As fibras no concreto podem atuar nas microfissuras durante o endurecimento da pasta de cimento, controlando o surgimento das macrofissuras, e também atuar na pasta endurecida, funcionando como obstáculo ao desenvolvimento da abertura e do comprimento das fissuras. Muitos fatores interferem nas propriedades do concreto com fibras. Os mais importantes são as características da matriz do concreto, as propriedades PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA físicas e geométricas, os teores das fibras utilizadas, e a interação entre as fibras e a matriz. Os procedimentos de lançamento e adensamento também são aspectos relevantes, pois afetam a distribuição e a direção das fibras na matriz. Grandes avanços nas pesquisas e aplicações dos concretos com fibras ocorreram nas últimas décadas. A utilização desse material é cada vez maior em todo o mundo e hoje existem vários tipos de fibras disponíveis no mercado: de aço (retas, onduladas, torcidas, deformadas nas extremidades com ganchos), poliméricas (de polipropileno, poliéster, náilon, aramida, etc.), de vidro, etc. 3.2. Aplicações Segundo Accetti e Pinheiro (2000) o uso de fibras em concreto surgiu em 1911, quando Grahan sugeriu o uso de fibras de aço em conjunto com a armadura convencional, com o objetivo de aumentar a resistência do concreto armado. Porém, somente na década de 60 começou o desenvolvimento de caráter técnico e científico e surgiram muitas aplicações práticas do concreto com fibras, e uma certa variedade de fibras apareceram no mercado. Mehta e Monteiro (2008) relatam que o primeiro concreto com fibras utilizado com fim estrutural foi feito em 1971, para a produção de painéis desmontáveis de 3250 mm2 e 65 mm de espessura. Esse concreto continha 3% em massa de fibras de aço estiradas a frio, com 0,25 mm de diâmetro e 25 mm 50 de comprimento. Os painéis foram utilizados na garagem do estacionamento do aeroporto de Heathrow, em Londres. Desde então, concretos com fibras de aço têm tido aplicações diversas: pisos industriais, pavimentos, revestimento de túneis, blocos de ancoragens de cabos de protensão e outras regiões de concentração de tensões, tubos de água pluvial, esgoto e bueiros, cascas, telhas, elementos de contenção, estacasprancha, elementos de estruturas submetidas a sismos, elementos submetidos a impacto, dormentes, elementos estruturais pré-fabricados em geral, reforço de elementos estruturais, dentre outras. De acordo com Serna (2007), as fibras podem ser usadas com mais vantagem em elementos onde a distribuição de tensões é muito variável (pavimentos e revestimento de túneis, por exemplo), e/ou nas três dimensões; elementos muito armados em que as distâncias entre armaduras dificultam a concretagem; elementos de pouca espessura onde o posicionamento errado da PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA armadura convencional pode modificar substancialmente a altura útil; em elementos pouco armados. 3.3. Fibras de aço As fibras de aço são as mais utilizadas em elementos estruturais de concreto, pois devido ao seu alto módulo de elasticidade melhoram características como tenacidade, controle de fissuras, resistência à flexão, resistência ao impacto e à fadiga (ACI 544.1R-96, 2006). Existem vários processos de fabricação das fibras de aço, sendo o mais comum o corte de arame trefilado, de aço de baixo teor de carbono. Em sua maioria as fibras de aço são produzidas com aço-carbono ordinário, porém, as feitas de ligas metálicas são mais resistentes à corrosão, além disso, são as mais adequadas para aplicações em concretos refratários e em estruturas marítimas. Quanto à geometria as fibras de aço são as que têm maior diversidade. As fibras de seção transversal circular têm diâmetros variando entre 0,25 mm a 1,0 mm e comprimentos da ordem de 6,4 mm a 76 mm. Já a fibra de aço achatada tem dimensões variando entre 0,15 mm e 0,64 mm (espessura) e entre 0,25 mm e 2,0 mm (largura). O fator de forma – ou esbeltez –, que consiste na razão entre comprimento e diâmetro equivalente, geralmente tem valores na faixa de 20 a 100 (ACI 544.1R-96, 2006). Ao se aumentar o comprimento da 51 fibra ou reduzir a seção transversal, a esbeltez será maior. Em geral, quanto maior for esbeltez da fibra, maior será a capacidade resistente após a fissuração do concreto. As fibras de aço onduladas estão disponíveis tanto onduladas em todo o comprimento quanto somente nas extremidades. As fibras de aço podem ainda ser coladas umas nas outras com colas solúveis em água, formando feixes de 10 a 30 fibras, para facilitar seu manuseio e mistura no concreto (Bentur e Mindess, 2007). Quanto às tensões máximas, de modo geral, as fibras de aço resistem a tensões entre 400 MPa a 1200 MPa (Kooiman, 2000), enquanto que as deformações específicas últimas variam de 3% a 4% (Oliveira, 2005). A norma brasileira NBR 15530 (2007) classifica as fibras de aço de acordo com o processo de produção e forma. Essa norma considera três classes de fibras de aço, em função de serem feitas de arame trefilado a frio, de chapa PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA laminada cortada a frio ou de arame trefilado e escarificado: classes I, II e III, respectivamente. Em relação à conformação geométrica, essa norma considera três tipos de fibras de aço: A (com ancoragens nas extremidades), C (corrugada) e R (reta). 3.4. Fibras de polipropileno O desenvolvimento de polímeros nos últimos cem anos foi impulsionado pelo crescimento da indústria do petróleo. Desde 1930 o petróleo tem sido a principal fonte de matéria prima para a fabricação de produtos químicos orgânicos, a partir dos quais são fabricados plásticos, fibras, borrachas e adesivos. Para Taylor (1994) os materiais baseados em cimento, como o concreto, são uma opção natural para a aplicação de materiais fibrosos à base de fibras poliméricas, uma vez que são baratos, mas apresentam problemas relativos à ductilidade, resistência ao impacto e capacidade de absorção de energia de deformação. Segundo Johnston (1994), as fibras em uma matriz cimentada podem, em geral, ter dois efeitos importantes. Primeiro, elas tendem a reforçar o compósito para resistir a todos os modos de carregamento que induzem tensões de tração: retração restringida; tração direta; na flexão e cisalhamento; secundariamente estas melhoram a ductilidade e a tenacidade de uma matriz frágil. 52 Atualmente é possível relatar obras diversas que tiveram de alguma forma a incorporação de fibras de polipropileno: barragens, túneis, pontes, canais de irrigação, estações de tratamento de águas e esgoto e, principalmente, em pavimentos e pisos de concreto. Vários são os motivos que explicam esta realidade. No plano técnico, pode-se citar a compatibilidade mecânica, física e química existente entre o concreto e as fibras de polipropileno. O polipropileno é quimicamente inerte, não absorve água, é imputrescível e não enferruja. No plano econômico, o aumento do uso da fibra se justifica pelo baixo custo e fácil disponibilidade. A resina de polipropileno é mais barata que outros polímeros, além disso, o processo de fabricação das fibras de polipropileno também é mais barato. Soma-se a isto o fato de que o seu manuseio, tanto na fábrica como na obra, não oferece qualquer dano a saúde dos operários. As fibras poliméricas, quanto a sua geometria são divididas em microfibras PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA e macrofibras. O uso de microfibras de polipropileno (diâmetro equivalente micrométrico e esbeltez próxima da unidade) já é comum no Brasil para ajudar a reduzir a fissuração por retração e controle de exsudação, entretanto, essas microfibras não têm função estrutural. Enquanto que as macrofibras de polipropileno (diâmetro equivalente milimétrico e esbeltez variando entre 20 e 100) são definidas como fibras estruturais e competem com as fibras aço. No Brasil o uso de fibras de polipropileno com função estrutural ainda é incipiente e a comercialização dessas fibras no Brasil ainda é pequena. Nos Estados Unidos e Europa o uso dessas fibras já é bastante difundido. Figueiredo, Tanesi e Nince (2002) explicam que a redução da fissuração e exsudação com a adição das fibras poliméricas se deve ao fato de que as fibras dificultam a movimentação da água no interior do concreto, aumentando a sua coesão. Esse aumento pode ser desejável para alguns usos específicos como o concreto projetado ou pré-moldado, minimizando os riscos de desplacamentos e garantindo a estabilidade dimensional do concreto recém desformado. As fibras de aço são as mais usadas e mais eficientes para concreto, e as fibras poliméricas podem ser mais apropriadas para situações específicas. Por exemplo, concretos arquitetônicos ou decorativos requerem fibras com um mínimo impacto visual, neste caso fibras de polipropileno, de poliéster ou de náilon podem ser mais apropriadas. A comparação do custo das fibras versus o desempenho esperado pode ser relevante na escolha das fibras. Entre as fibras estruturais poliméricas e as fibras de aço, o desempenho das fibras de aço é geralmente superior. 53 Entretanto, os custos das fibras poliméricas podem ser vantajosos quando não se requer um alto desempenho das fibras. 3.5. Propriedades do concreto com fibras O concreto com fibras contém cimento hidráulico, água, agregados miúdos, agregados graúdos e fibras discretas descontínuas, podendo também ter aditivos químicos e adições minerais para melhorar a sua resistência e/ou trabalhabilidade. Não existe restrição quanto ao tipo de cimento para o concreto com fibras, porém, o tipo de cimento deve estar de acordo com a utilização e a resistência requerida. Os agregados são os mesmos utilizados no concreto comum, mas a dimensão máxima é de grande importância para o concreto com fibras, pois as partículas deste concreto não devem ser maiores que 20 mm e de preferência PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA não maiores que 10 mm, para não prejudicar a distribuição uniforme das fibras (Oliveira, 2005). Existe o risco de reações deletérias entre alguns tipos de fibras e os álcalis do cimento. De acordo com Figueiredo (2000), quanto maior a dimensão do agregado, maiores são os problemas de interferência fibra-agregado, o que compromete o efeito favorável do uso da fibra. Deve haver compatibilidade dimensional entre os agregados e as fibras, de modo que as fibras interceptem com maior frequência possível as fissuras que ocorrem no concreto. A compatibilidade dimensional, representada na Figura 3.2, possibilita a atuação da fibra como reforço do concreto e não como mero reforço da argamassa do concreto. Essa compatibilidade é importante, pois as fissuras se propagam preferencialmente na região de interface entre o agregado graúdo e a pasta para concretos de baixa e moderada resistência mecânica. O comprimento das fibras deve ser pelo menos duas vezes a dimensão máxima do agregado, sendo usual 2,5 a 3 vezes para que elas possam atuar como ponte de Laranjeira, 2007). transferência de tensões nas fissuras (Aguado e 54 (a) (b) Figura 3.2 – Concreto com fibras onde há (a) e onde não há (b) compatibilidade dimensional entre as fibras e o agregado graúdo (Figueiredo, 2000). A utilização de aditivos redutores de água é comum no concreto com fibras. A utilização de adições minerais, como a microsílica, também tem se PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA tornado comum nesses concretos. A presença de microsílica torna a matriz mais densa, melhorando a interface fibra-matriz e as propriedades mecânicas do concreto. Do ponto de vista material e estrutural há um delicado equilíbrio para se otimizar a aderência entre a fibra e a matriz. Se as fibras tiverem pouca aderência com a matriz podem escorregar sob carregamentos baixos e não contribuem muito para diminuir a fissuração. Nessa situação as fibras não aumentam a tenacidade do sistema. Por outro lado, se a aderência à matriz for muito alta, muitas das fibras podem se romper antes de dissipar energia escorregando. Nesse caso as fibras se comportam como inclusões inativas, produzindo apenas uma melhoria periférica das propriedades mecânicas. A interação fibra-matriz depende de vários fatores, tais como: atrito fibramatriz, ancoragem mecânica da fibra na matriz e adesão físico-química entre os materiais. Esses fatores são influenciados pelas características das fibras (volume, módulo de elasticidade, resistência, geometria e orientação) e características da própria matriz (composição, condição de fissuração e propriedades físicas e mecânicas). Antes de a matriz fissurar o mecanismo dominante é a transferência de tensões elásticas e o deslocamento longitudinal da fibra e da matriz na interface são geometricamente compatíveis. Em estágios mais avançados de carregamento (solicitações de tração ou flexão), inúmeras microfissuras surgem e rapidamente as tensões se concentram nas extremidades dessas fissuras, 55 ocorrendo um rápido desenvolvimento e aumento da abertura, resultando numa ruptura frágil do material. Quando a matriz de concreto tem fibras curtas, as fissuras são atravessadas pelas fibras, que acabam agindo como pontes de transferência de tensões, dificultando o desenvolvimento das microfissuras. A ruptura por tração do concreto com fibras ocorre por alongamento elástico ou plástico das fibras, por degradação da matriz de concreto na zona de transição fibra-matriz, por arrancamento da fibra, ou por ruptura da fibra. A resistência do concreto com fibras a um determinado tipo de solicitação depende da direção das fibras, que nem sempre é aleatória. No concreto vibrado as fibras tendem a ter orientação preferencial perpendicular à direção de concretagem (Gettu et al., 2005; Schumacher, 2006; Akcay e Tasdemir, 2012). A compactação tende a levar a uma orientação preferencial, principalmente quando se usa vibração superficial (direção paralela à forma), mas esse efeito PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA tende a ser local. No caso de adoção de vibradores internos pode-se ter excesso de pasta e poucas fibras na região da vibração (Aguado e Laranjeira, 2007). Em resumo, os principais fatores que influenciam as propriedades mecânicas do concreto com fibras são: • características geométricas das fibras; • resistência mecânica do material empregado na fabricação das fibras; • volume de fibras adicionadas ao concreto; • orientação e distribuição das fibras dentro da matriz de concreto; • resistência da matriz de concreto; • tensão de aderência entre as fibras e a matriz; • razão entre dimensão máxima do agregado e o comprimento da fibra. Algumas das propriedades do concreto que são modificadas pela adição de fibras são abordadas a seguir. 3.5.1. Trabalhabilidade A perda de trabalhabilidade do concreto com fibras é influenciada principalmente pela concentração volumétrica de fibras. Contudo, a esbeltez das fibras, o tipo de misturador usado na fabricação da mistura, o tipo e a quantidade 56 de superplastificante empregados na mistura também influem na trabalhabilidade do concreto. A adição de fibras altera as condições de consistência do concreto e a sua trabalhabilidade. Isto ocorre principalmente porque ao adicionar fibras ao concreto se está adicionando também uma grande área superficial que demanda água de molhagem. Quanto maior for a esbeltez das fibras maior será o impacto na trabalhabilidade do concreto (Figueiredo, 2000). Mehta e Monteiro (2008) comentam que apesar da substancial perda de consistência do concreto com fibras, o lançamento e a compactação são muito melhores do que um concreto convencional sem fibras de baixa consistência. De acordo com o ACI 554.3R-93 (2006) os três principais métodos para avaliar a trabalhabilidade do concreto com fibras no estado fresco são os PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA seguintes: • abatimento do tronco de cone; • tronco de cone invertido; • ensaio de Vebe, onde a medida de consistência do concreto é definida como sendo o tempo necessário para remoldar o concreto contido no equipamento da forma troncônica para forma cilíndrica, conforme mostra Figura 3.3. Quanto maior o índice Vebe menor é a trabalhabilidade. Apoio do disco de acrílico sobre o tronco de cone desmoldado e vibração posterior (a) moldagem do tronco de cone (b) tronco de cone desmoldado Término do ensaio quando o disco de acrílico fica integralmente em contato com o concreto (c) término do ensaio Figura 3.3 – Ensaio de Vebe (ACI 211.3-75, 2002). 57 3.5.2. Resistência à compressão O objetivo da adição de fibras ao concreto não é alterar a sua resistência à compressão. No entanto, como as fibras atuam como ponte de transferência de tensões pelas fissuras, sejam elas produzidas por solicitações de tração ou cisalhamento como ocorre no ensaio de compressão, o concreto também apresentará um acréscimo na tenacidade à compressão. Estudos sobre concretos com fibras mostram que para os volumes de fibras usualmente utilizados (menores do que 2%), o comportamento à compressão (resistência, módulo de elasticidade, deformação específica relativa à tensão máxima) não é tão alterado quanto o comportamento à tração e à flexão. Maiores volumes de fibras podem resultar tanto em acréscimo quanto em decréscimo na resistência e no módulo de elasticidade. Os decréscimos são observados quando os aspectos negativos, como o aumento do teor de ar, PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA acarretados pela adição de fibras na matriz são preponderantes. Porém, quando ocorre a otimização da matriz com relação ao empacotamento da mistura granular seca e a utilização de misturador e vibração apropriados, o aumento da resistência e de módulo pode ser observado mesmo para maiores volumes de fibras. Segundo Balaguru e Shah (1992) e Bentur e Mindess (2007), o aumento da resistência à compressão devido às fibras não passa de cerca de 25%, para volumes de fibra de até 2,0%. O ACI 544.1R-96 (2006) cita um acréscimo de no máximo 15% na resistência à compressão para volumes de fibras de até 1,5%. Araújo (2002) realizou ensaios de compressão em corpos de prova cilíndricos de 100 mm x 200 mm moldados com concretos de três dosagens diferentes, com fibras de aço com ganchos nas extremidades, comprimento de 30 mm, diâmetro de 0,62 mm e esbeltez 48, nos teores de 0%, 0,75% e 1,50% em volume. Os resultados mostram que a adição de fibras nem sempre levou ao aumento da resistência à compressão, e que quando houve aumento ele não passou de 16%. Concretos de alta resistência precisam de um maior volume de fibras para alterar o ramo ascendente da curva tensão de compressão versus deformação específica (resistência, módulo de elasticidade, deformação relativa à tensão máxima) em relação ao concreto de resistência normal. Entretanto, tanto para o concreto de baixa resistência como para o de alta resistência, a resposta póspico é bastante diferente da do concreto sem fibras, apresentando maior 58 ductilidade, como pode ser observado nas curvas tensão versus deformação específica das Figuras 3.4 e 3.5, para concreto convencional e de alta Resistência à Compressão (MPa) resistência, respectivamente. 120 kg/m³ 49 90 kg/m³ 42 35 60 kg/m³ 28 21 Teor de fibras: 30kg/m³ 14 7 Sem fibras 0 0,2 0,8 0,6 0,4 Deformação específica (%) 1,0 Figura 3.4 – Comportamento sob compressão do concreto de resistência normal com fibras de aço (Balaguru e Shah, 1992). Resistência à Compressão (MPa) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 0 98 84 120 kg/m³ 70 56 90 kg/m³ Concreto sem fibras 42 Teor de fibras: 60 kg/m³ 28 14 0 0 0,2 0,8 0,6 0,4 Deformação específica (%) 1,0 Figura 3.5 – Comportamento sob compressão do concreto de alta resistência com fibras de aço (Balaguru e Shah, 1992). Os ensaios realizados por Mansur, Chin e Wee (1999) indicaram que a influência do teor de fibras no módulo de elasticidade tangente inicial, na resistência à compressão e na deformação específica correspondente a essa 59 tensão depende da quantidade de fibras na direção próxima da perpendicular à do carregamento, que por sua vez depende da direção de concretagem. Com o aumento dessa quantidade observou-se tendência de diminuição do módulo de elasticidade e de aumento das outras duas grandezas. O gasto energético pós-fissuração por compressão da matriz também apresentará diferenças significativas em função de um direcionamento preferencial das fibras. Se o concreto for comprimido no sentido perpendicular à direção das fibras apresentará um maior gasto energético pós-fissuração do que o concreto comprimido no sentido paralelo à direção preferencial das fibras (Figueiredo, 2000). 3.5.3. Resistência à tração A resistência à tração no concreto pode ser obtida, geralmente, por meio PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA de três ensaios distintos: ensaio de tração direta; ensaio de tração indireta que consiste no ensaio de tração por compressão diametral, denominado como ensaio brasileiro; o ensaio de tração na flexão. O ensaio mais real para medir a resistência à tração do concreto seria o ensaio de tração direta, porém, esse ensaio requer o uso de colas de alta qualidade, é de execução mais difícil que os demais ensaios, por esse motivo geralmente só é realizado em trabalhos de pesquisa. Já os ensaios de tração por compressão diametral e de tração na flexão são mais simples de executar e são mais comuns. Mesmo não existindo consenso sobre o melhor ensaio para se obter a resistência à tração do concreto, essa é tomada como referência em várias normas de cálculo de estruturas de concreto (NBR 6118:2007, por exemplo) para cálculo do momento de fissuração, da armadura mínima, da resistência à força cortante de elementos sem armadura transversal e da tensão de aderência, sendo essa avaliada a partir de expressões que a relacionam com a resistência à compressão. Resistência à tração direta Não existe um método padronizado para o ensaio de tração direta, havendo diferentes tipos de corpos de prova e condições de apoio em uso (Naaman, Fischer e Krstulovic-Opara, 2007). 60 Segundo Bentur e Mindess (2007), com o emprego dos teores de fibras usados na prática (menores que 2% em volume), o aumento de resistência à tração direta não ultrapassa 20% e os maiores aumentos são verificados quando se usam fibras com maior esbeltez. De acordo com ACI 544.1R-96 (2006), a adição de 1,5% de fibras em volume em matrizes à base de cimento leva a um aumento de 30 a 40% na resistência à tração direta. As matrizes com maior aderência às fibras (concretos de alta resistência com adições de cinza volante, por exemplo) proporcionam maiores aumentos na resistência à tração (Balaguru e Shah, 1992). As fibras alinhadas com a direção das tensões de tração produzem maiores incrementos na resistência à tração direta do que as fibras que estão aleatoriamente distribuídas na matriz de concreto. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Resistência à tração indireta A resistência à tração indireta por compressão diametral do concreto tem significativo aumento quando a esse se adicionam fibras. Segundo ACI 544.2R89 (2006), os resultados de ensaio de tração por compressão diametral de concretos com fibras são difíceis de interpretar após o aparecimento da primeira fissura, pois a distribuição de tensões depois da fissuração não é conhecida. A identificação precisa da primeira fissura nesse ensaio é difícil sem o uso de extensômetros elétricos de resistência. O aumento da resistência à tração por compressão diametral devido às fibras depende da compatibilidade entre o comprimento das fibras e a dimensão máxima dos agregados (Figueiredo, 2000) e também da aderência fibra-matriz, que pode ter um aumento considerável por meio da adição de cinza volante (Balaguru e Shah, 1992). Araújo (2002) relata aumentos entre 87 e 130% da resistência à tração direta adicionando 1,5% de fibras com 30 mm de comprimento e esbeltez 45. Nunes (2006) obteve aumento de 67 a 104% adicionando 2,0% de fibras com 35 mm comprimento e esbeltez 65, e ainda verificou que a resistência à tração diminuiu com o aumento da dimensão máxima do agregado de 12,5 para 19 mm. Ao adicionar 1,25% de fibras com 60 mm de comprimento com esbeltez 60, Oliveira (2007) obteve 83% de aumento na resistência à tração. 61 Resistência à tração na flexão Antes da fissuração, durante fase de comportamento linear-elástico, as fibras não influenciam o comportamento do concreto. Essas, entretanto, melhoram o comportamento pós-fissuração. A curva carga versus deslocamento vertical de vigas de concreto com fibras mostra uma maior capacidade de deslocamento vertical antes da ruptura e ramo descendente com perda de capacidade resistente menos brusca que a de vigas de concreto sem fibras. Não existe ainda um ensaio padronizado para a obtenção da resistência à tração na flexão, e os parâmetros a ser obtidos a partir destes ensaios para caracterizar o comportamento a flexão do concreto com fibras. Dentre as normas internacionais mais difundidas estão a RILEM TC 162 - TDF (2002), a ASTM C 1609/C (2005) e a UNE-EN 14651 (2007). As diferenças entre essas normas estão na forma de carregar os corpos de prova, com uma ou duas forças entalhe central e como obter as tensões a partir do diagrama carga versus flecha ou carga versus abertura do entalhe. Dependendo do tipo e teor das fibras, o comportamento do concreto com fibras pode ser dos tipos mostrados pelas curvas 1 a 4 da Figura 3.6, sendo que as curvas 1 a 3 são de concretos com abrandamento de deslocamento, e o da curva 1 é de concreto com pouca diferença de comportamento com relação ao sem fibras. 4 3 Carga PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA centradas – ensaio de flexão em três ou quatro pontos –, na execução de um 2 1 Deslocamento Figura 3.6 – Curvas carga versus deslocamento para concreto com fibras (Balaguru e Shah, 1992). 62 Segundo o ACI 544.1R-96 (2006) e o ACI 544.4R-88 (2006), em comparação com concretos sem fibras, os com teores de fibras de até cerca de 1,5% em volume podem ter um aumento da resistência à tração na flexão de até 100%. As resistências à tração obtidas de ensaios de flexão em três pontos são maiores que as obtidas nos ensaios de flexão em quatro pontos. As fibras mais longas, os corpos de prova com menores dimensões e o alinhamento das fibras na direção longitudinal tendem a levar a maiores resistências. O aumento da proporção e da dimensão máxima do agregado graúdo diminuem a resistência à tração na flexão. Segundo a RILEM TC 162-TDF (2002), uma variabilidade nos resultados do ensaio à flexão da ordem de 10 a 30% pode ser esperada. Tendendo essa a ser maior em concretos com menores teores de fibras, pois nesses a variação na distribuição de fibras tende a ser maior e a variação do número de fibras no plano de ruptura também. A maior trabalhabilidade do concreto facilita o PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA alinhamento das fibras na direção do comprimento do corpo de prova, o que leva ao aumento da resistência à tração. De acordo com Bentur e Mindess (2007), os principais fatores que influenciam a melhoria da resistência à tração na flexão quando se adicionam fibras no concreto são o volume e a esbeltez das fibras. As fibras longas tendem a se posicionar na direção do comprimento do corpo de prova, resultando em maior aumento na resistência. Na Figura 3.7 pode-se observar a influência do teor de fibras na resistência à flexão, onde elevados teores de fibras podem ter desempenho inferior. Yazici, Inan e Tabak (2007) observaram aumentos da resistência à tração na flexão de 30 a 80% ao adicionar 1,5% de fibras, sendo que o aumento foi maior para as fibras de maior esbeltez. Thomas e Ramaswamy (2007) relatam aumentos da resistência à tração indireta e na flexão da ordem de 40% adicionando 1,5% de fibras. Esses autores afirmam que os aumentos de resistência à tração diminuem para os concretos de maiores resistências. 63 40 Teor de fibras = 90 kg/m³ Carga (kN) 30 120 kg/m³ 60 kg/m³ 20 30 kg/m³ 10 Concreto sem fibras 0 0 0,60 1,20 1,80 2,40 3,00 Flecha (mm) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Figura 3.7 – Curvas carga versus flecha com diferentes teores de fibras (Balaguru e Shah, 1992). 3.5.4. Tenacidade Tenacidade é a quantidade de energia que um material pode absorver antes de fraturar, sendo representada pela área abaixo da curva de carga versus deformação específica. O concreto convencional se rompe repentinamente, assim que a flecha correspondente à resistência última é superada. Por outro lado, o concreto com fibras continuas suporta tensões e deformações consideravelmente maiores que o concreto convencional após atingir a tensão máxima. A falha no concreto com fibras ocorre principalmente devido ao arrancamento ou escorregamento das fibras. Assim, ao contrário do concreto convencional, um corpo de prova de concreto com fibras não se rompe imediatamente após o início da primeira fissura, suportando ainda tensões e deformações, consumindo mais energia até a ruptura. Ao explicar o mecanismo da tenacidade em compósitos reforçados com fibras, Shah (1984) apud Mehta e Monteiro (2008) relata o seguinte: o compósito suportará tensões cada vez maiores após a primeira fissura da matriz, caso a resistência das fibras ao arrancamento na primeira fissura for maior do que a tensão na primeira fissuração; em uma seção fissurada, a matriz não resiste a nenhuma tensão e as fibras suportam toda a carga do compósito. Com uma carga cada vez maior sobre o compósito, as fibras tendem a transferir as tensões adicionais para a matriz por meio de tensões de aderência. Se as 64 tensões de aderência não exercerem a resistência de aderência, então pode haver fissuração adicional da matriz. Esse processo de fissuração múltipla continuará até que haja o rompimento das fibras ou até que o escorregamento local acumulado leve ao arrancamento das fibras. Para avaliar a tenacidade não existe consenso com relação a que valores limites de deformação específica ou deslocamento vertical a serem considerados. Para minimizar esse problema usam-se índices de tenacidade, que são a razão entre as tenacidades de um concreto com fibras e da sua matriz determinadas da mesma maneira. Para um mesmo teor em volume, as fibras com melhores características de ancoragem e maior esbeltez levam a maiores valores de tenacidade do que fibras lisas e retas (Bentur e Mindess, 2007). Para um mesmo tipo de fibras, PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA maiores teores de fibras levam a maior tenacidade. 3.5.5. Durabilidade As dúvidas com relação à durabilidade do concreto com fibras de aço são frequentes. Isso se deve ao fato de se observar fibras oxidadas na superfície de pavimentos e revestimento de túneis. As fibras de aço utilizadas no concreto não recebem nenhum tratamento para evitar a corrosão. Logo, a durabilidade da fibra está condicionada à matriz de concreto, que é um meio fortemente alcalino (pH em torno de 12,5). Porém, com a introdução das fibras ocorre diminuição da fissuração, o que pode influir na durabilidade do concreto com armadura de aço, pois se reduz o ingresso de agentes agressivos (umidade, oxigênio e cloretos) e a probabilidade de ocorrência de corrosão das armaduras (Mehta e Monteiro, 2008). Um dos problemas relativos à corrosão das fibras é que essas levariam à perda de tenacidade e resistência do concreto, pois o mecanismo de ruptura do concreto com fibras deixaria de ser por arrancamento das fibras, passando a ser por ruptura das mesmas. Por outro lado, se for formada uma pequena oxidação superficial nas fibras, poderia haver aumento na aderência fibra-matriz. Assim, a corrosão das fibras nem sempre levaria a uma redução na resistência e tenacidade do concreto (Bentur e Mindess, 2007). No tocante à corrosão das fibras na superfície do concreto Helene (1996) comenta que a mesma está associada à carbonatação superficial do concreto. No entanto, como a fibra tem um diâmetro reduzido, o volume de óxidos gerados 65 não é suficiente para produzir o lascamento da superfície; com isso garante-se a integridade do recobrimento sem fissuras e a proteção de seu interior. Além disso, para que haja corrosão da armadura no concreto deve haver uma diferença de potencial na armadura, a qual pode ser originada por diferenças de concentração iônica, umidade, aeração, tensão no aço ou no concreto. Tanto maior será a dificuldade de se encontrar uma diferença de potencial numa armadura, quanto menores forem suas dimensões. Assim, as fibras são muito menos sujeitas à corrosão eletrolítica que as armaduras convencionais. Segundo ACI 544.1R-96 (2006), abertura de fissura menor que 0,1 mm não leva à corrosão das fibras; fissura com abertura maior, mas com pouca profundidade, causa corrosão apenas localizada, que pode não ter importância estrutural relevante. Ensaios realizados por Granju e Balouch (2005) em corpos de prova submetidos à névoa salina também mostraram que não há corrosão quando a PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA abertura de fissura é menor que 0,1 mm. Em corpos de prova com entalhes de 0,5 mm de espessura, observou-se corrosão leve das fibras, sem redução de sua seção. Observou-se ainda que a resistência à flexão de corpos de prova fissurados submetidos à névoa salina por um ano não foi diminuída e sim aumentada, o que deve ter ocorrido devido à leve corrosão das fibras, que aumentou a aderência entre fibras e matriz, dificultando a arrancamento das fibras da matriz. Deve-se tomar cuidado ao utilizar outros tipos de fibras no concreto no tocante a reações químicas deletérias entre a fibra e os álcalis da pasta de cimento como, por exemplo, fibra de vidro comum. As fibras de zircônio e as fibras de vidro resistentes aos álcalis têm melhor durabilidade em ambientes alcalinos, entretanto, essas fibras apresentam uma deterioração gradual com o passar do tempo. 3.6. Resistência a ações dinâmicas e à fadiga A resistência do concreto com fibras à solicitações dinâmicas e de impacto é de três a dez vezes maior do que a do concreto sem fibras (ACI 544.4R-88, 2006). Isso advém do fato de ser grande a quantidade de energia dissipada no concreto com fibras. O acréscimo na dissipação de energia é proveniente da necessidade de se arrancar a fibra da matriz para a ruptura do material. Todo material dúctil apresenta maior resistência ao impacto por proporcionar uma 66 maior dissipação de energia pelas deformações plásticas que é capaz de apresentar. De maneira análoga, o material pseudodúctil produzido pelo reforço de fibras de aço no concreto irá requerer um maior gasto energético para a sua ruptura por solicitação dinâmica. Na Figura 3.8 compara-se o número de impactos correspondentes à fissuração e à ruptura de concreto sem fibras e de concretos onde se adicionaram fibras de diferentes tipos e pozolana. Verifica-se que os concretos com fibras com ganchos resistiram a mais impactos do que os concretos com fibras lisas e maior teor de fibras, e que não houve diferença acentuada entre as resistências ao impacto dos concretos com 63 kg/m3 e 48 kg/m3 de fibras com ganchos. A menos do concreto com fibras lisas, o desempenho dos concretos com pozolana foi pior do que o daqueles que não a tinham. PL - Concreto sem fibras PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 600 Ruptura 500 A - Concreto com fibras com Ganchos (48 kg/m³) B - Concreto com fibras com ganchos (63 kg/m³) 400 C - Concreto com fibras Lisas (84 kg/m³) 300 Primeira Fissura 200 D - Concreto com fibras com ganchos e Pozolana (48 kg/m³) E - Concreto com fibras com ganchos e Pozolana (63 kg/m³) 100 F - Concreto com fibras Lisas e Pozolana (84 kg/m³) PL A B C D Concretos E F Figura 3.8 – Resistência ao impacto de concretos com e sem fibras (Balaguru e Shah, 1992). Como as fibras diminuem a propagação de fissuras no concreto, possibilitam um maior número de ciclos de carregamento para determinado nível de tensão para a mesma vida útil ou um maior nível de tensão para certo número de ciclos. Li e Matsumoto (1998) e Marangon (2011) comentam que mesmo pequenas quantidades de fibras adicionadas ao concreto representam um aumento com relação à fadiga. Além disso, afirmam que esse aumento é um dos maiores benefícios da adição de fibras ao concreto. 67 Lee e Barr (2004) buscaram fazer um panorama dos estudos anteriores de fadiga em concretos com e sem fibras; relatam que apesar de muitas informações conflitantes sobre o comportamento à fadiga do concreto descrito na literatura, a maioria dos pesquisadores mostrou que a adição de fibras beneficia o comportamento à fadiga do concreto. Ainda comentam que é difícil comparar resultados e conclusões de diferentes estudos, pois existem diversas combinações de frequência de carregamento, sequência de carregamento, dosagem dos concretos, configurações de ensaio e etc. que podem alterar o desempenho dos concretos com fibras sob cargas cíclicas. Por fim, esses autores comentam que os resultados apresentados na literatura até aquele momento apontavam que a adição de fibras não parecia melhorar o desempenho à fadiga do concreto em compressão. Por outro lado, a adição de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA fibras ao concreto beneficia o desempenho do concreto à fadiga em flexão. 3.6.1. Fadiga em flexão em concretos com fibras Nas últimas décadas são encontradas inúmeras publicações na literatura com respeito à fadiga em flexão de concretos com fibras. Na maioria os estudos buscam obter curvas SxN envolvendo diferentes variáveis: tipos de fibras, conteúdo de fibras, substituição de agregados naturais por reciclados, concretos autoadensáveis, compósitos cimentícios de ultra-alta resistência. Ou procurando determinar a resistência à fadiga para um determinado número de ciclos (em geral um ou dois milhões de ciclos sem a ruptura dos corpos de prova). Alguns desses estudos são apresentados a seguir. Naaman e Hammoud (1998) estudaram o desempenho à fadiga em flexão de concretos de alta resistência, naquela época 35 MPa, utilizando 2% em volume de fibras de aço com ganchos nas extremidades. Esses autores observaram que a vida à fadiga do concreto com fibras foi pelo menos duas vezes maior do que a do concreto sem fibras, e que o limite de resistência à fadiga dos concretos com fibras poderia ser adotado com segurança como 65% da resistência à flexão estática. Mailhot et al. (2001) desenvolveram uma técnica para detectar o início da fissuração, com o intuito de estudar a vida à fadiga antes e depois da fissuração em concretos com diferentes tipos de fibras de aço (com ganchos, ancoradas ou corrugadas), para dois fatores a/c (0,35 e 0,45) e variados níveis de tensão (70%, 75% e 85% da resistência na primeira fissura). Os ensaios de fadiga em 68 flexão foram realizados em corpos de prova prismáticos com seção transversal de 125 mm x 125 mm e comprimento de 425 mm e as diferentes fibras tinham comprimentos variando entre 56 e 60 mm. Os ensaios foram realizados por controle de carga, com um sinal senoidal com frequência de carregamento de 20 Hz. Esses autores concluíram que a grande dispersão dos resultados é função em parte da quantidade de fibras na seção de ruptura e em parte da orientação das fibras. Ainda sugerem que corpos de prova com dimensões maiores tentem a ter menor dispersão nos resultados de fadiga. Lappa et al. (2006) estudaram o comportamento de concretos de alta e ultra-alta resistência à fadiga em flexão em quatro pontos, com resistências à compressão de 120 MPa e 200 MPa, respectivamente. Os concretos foram elaborados com a hibridização de fibras de aço lisas de 13 mm de comprimento, com 0,2 mm de diâmetro e fibras de aço com ganchos nas extremidades com diâmetro de 0,75 mm, 60 mm de comprimento. Também foram produzidos PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA concretos sem fibras ou apenas com um tipo de fibra. Esses autores observaram que o melhor desempenho à fadiga ocorreu nos concretos com melhor trabalhabilidade, onde o melhor deles foi o concreto com 120 MPa de resistência à compressão apenas com fibras de aço de 13 mm de comprimento. Os concretos de ultra-alta resistência foram menos trabalháveis e tiveram desempenho à fadiga semelhante ao concreto sem fibras. Ainda comentaram que a envoltória dos ensaios estáticos de flexão serviu apenas para prever a vida à fadiga no concreto sem fibras. Rossi e Parant (2008) avaliaram o desempenho à fadiga em flexão de compósitos cimentícios com enorme quantidade de fibras (11% em volume). Esse compósito foi patenteado sob o nome MSFRCC (Multi-Scale Fibre Reinforced Cement-base Composite) utilizando fibras de aço com diferentes comprimentos: microfibras com comprimento menor do que 2 mm; mesofibras com comprimento entre 2 mm e 7 mm; macrofibras com comprimento maior ou igual a 20 mm. Esses autores concluíram que as mesofibras não contribuíram para o desempenho à fadiga, mas contribuíram nos ensaios estáticos. Também observaram que os corpos de prova que não romperam com dois milhões de ciclos tiveram um aumento de 6,5% no comportamento residual à flexão, i.e., após os dois milhões de ciclos de fadiga o ensaio foi parado e o corpo de prova foi levado à ruptura com as configurações de um ensaio estático. O efeito da substituição do agregado natural por agregado reciclado no desempenho à fadiga em flexão de um concreto com fibras de aço foi estudado por Heeralal et al. (2009). As fibras tinham um diâmetro de 0,5 mm e esbeltez 69 72. O ensaio de fadiga foi realizado por meio de um sinal senoidal a uma frequência de carregamento de 2 Hz. Foi observado que quanto maior o percentual de substituição dos agregados naturais por artificiais pior foi o desempenho à fadiga, ocorrendo o mesmo com as resistências à compressão e à tração estáticas. Nicolaides et al. (2010) patentearam um compósito cimentício de ultra-alta desempenho reforçado com fibras (UHPFRCC Ultra-high-performance fibrereinforced cementitious composite) desenvolvido na Universidade de Cardiff no Reino Unido, sob o nome de CARDIFRC. Esse compósito teve resistência à compressão superior a 200 MPa e resistência à tração na flexão acima de 30 MPa. Para atingir resistências tão elevadas foi necessário utilizar uma grande quantidade (acima de 8% em volume) de fibras de aço mistas (6 mm e 13 mm de comprimento com 0,16 mm de diâmetro) em uma matriz cimentícia densificada com microsílica. Esses autores realizaram ensaios de fadiga em flexão em três PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA pontos em vigas de dimensões 35 mm x 90 mm x 360 mm, com uma frequência de carregamento de 6 Hz com de um sinal senoidal. A partir desses ensaios foi obtida uma resistência à fadiga de 85% da resistência à flexão estática para um limite de um milhão de ciclos. Goel et at. (2012) procuraram obter a resistência à fadiga, onde não houvesse ruptura até dois milhões de ciclos, em concretos autoadensáveis contendo 0,5%, 1,0% e 1,5% de fibras de aço em volume. As fibras eram do tipo corrugadas com diâmetro de 1 mm e comprimento de 30 mm. Os ensaios de fadiga em flexão em três pontos foram realizados por meio de um sinal senoidal a uma frequência de carregamento de 10 Hz. Esses autores obtiveram resistências à fadiga de 71%, 76% e 71% da resistência à flexão estática para os conteúdos de fibras de 0,5%, 1,0% e 1,5%, respectivamente. Também comentaram que essas resistências à fadiga são superiores às resistências encontradas na literatura para concretos com fibras equivalentes, porém, vibrados de maneira convencional (Singh e Kaushik, 2003 apud Goel et at., 2012). Bajat et at. (2012) avaliaram o comportamento à fadiga em flexão de concretos com a hibridização de fibras de aço e de polipropileno, para diversas combinações de teores de fibras. Esses autores observaram que a combinação de 50% de fibras de aço com 50% de fibras de polipropileno forneceu o melhor desempenho à fadiga e também a menor dispersão dos resultados. Observando-se os estudos apresentados entende-se o que foi exposto por Lee e Barr (2004), que é difícil comparar os resultados de estudos de fadiga em 70 concretos com e sem fibras de diferentes pesquisadores, devido à grande variedade de parâmetros estudados: tipos de concreto, tipos e quantidades de fibras, configurações de ensaios, geometria dos corpos de prova, frequência de carregamento, dentre outros. 3.6.2. Fadiga em compressão em concretos com fibras O estudo da melhoria do desempenho do concreto com a adição de fibras estruturais tem se concentrado no desempenho à flexão ou à tração do concreto, onde o aumento é imediato e notório, como visto anteriormente. Contudo, no comportamento à compressão, foco deste trabalho, a melhora do desempenho não é tão marcante, e não tem fomentado tantas pesquisas no assunto. Além disso, o estudo de fadiga em compressão requer máquinas de ensaios mais potentes ou corpos de prova de dimensões reduzidas, comparado a ensaios de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA fadiga em flexão, o que por muitas vezes limita ou inviabiliza esse estudo. A seguir serão descritos alguns estudos realizados em fadiga em compressão com concretos com fibras: Grzybowski e Meyer (1993), Paskova (1994) e Paskova e Meyer (1997) estudaram a influência do conteúdo de fibras de aço e de polipropileno; Cachim et al. (2001) compararam o desempenho de fibras de aço de diferentes comprimentos; Yin e Hsu (1995) compararam o comportamento à fadiga em concretos com fibras de aço em compressão uniaxial e biaxial. Grzybowski e Meyer (1993) estudaram o acúmulo de dano em concretos com e sem o uso de fibras por meio de ensaios de fadiga em compressão em cubos de 102 mm de aresta. Foram ensaiadas nove diferentes dosagens de concreto: uma dosagem de referência sem fibras (48 MPa), quatro dosagens com fibras de aço com ganchos nas extremidades e 30 mm de comprimento, e quatro dosagens com fibras de polipropileno com 19 mm de comprimento, variando a quantidade de fibras (0,00; 0,25; 0,50; 0,75 e 1,00%). Os ensaios foram realizados uniaxialmente com amplitude de tensões constante, onde a frequência de carregamento foi de 1 Hz. Três razões entre tensões Smáx/fc foram ensaiadas (0,75; 0,80 e 0,90). Para cada dosagem e relação entre tensões foram ensaiados cinco corpos de prova cúbicos. Os dados armazenados a cada ensaio foram: o número de ciclos até a ruptura Nf, a energia dissipada a cada ciclo En, e a energia total dissipada Etot. 71 O efeito benéfico das fibras na vida à fadiga e energia total dissipada foi mais acentuado nos traços com 0,25% de fibras, independente da amplitude de tensões. Tanto a energia dissipada quanto o número de ciclos decresceu com o aumento da razão entre tensões, e esse decréscimo foi mais acentuado nos concretos com fibras de polipropileno. A energia dissipada, normalizada com relação à energia total dissipada, foi definida pelos autores como índice de dano D. As Figuras 3.9 e 3.10 mostram os histogramas do índice de dano em função da razão entre o número de ciclos e o número de ciclos até a ruptura N/Nf para o concreto com fibras de polipropileno e 0,8 Lei de Miner S = 0,75 0,6 S = 0,80 S = 0,90 0,4 0,2 S = Smáx / fc 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 Taxa de ciclos (N/Nf ) 1 1,0 0,25% de fibra de polipropileno 0,8 Lei de Miner 0,6 S = 0,75 S = 0,80 0,4 S = 0,90 0,2 S = Smáx / fc 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 Taxa de ciclos (N/Nf ) Fração dos danos (D=En /E tot ) Concreto sem fibras Fração dos danos (D=En /E tot ) Fração dos danos (D=En /E tot ) 1,0 1 1,0 1,00% de fibra de polipropileno 0,8 S = 0,80 0,6 0,4 Lei de Miner S = 0,75 S = 0,90 0,2 S = Smáx / fc 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 Taxa de ciclos (N/Nf ) 1 Concreto sem fibras 0,8 Lei de Miner S = 0,75 0,6 S = 0,80 S = 0,90 0,4 0,2 S = Smáx / fc 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 Taxa de ciclos (N/Nf ) 1 1,0 0,25% de fibra de aço 0,8 Lei de Miner 0,6 S = 0,75 S = 0,80 0,4 S = 0,90 0,2 S = Smáx / fc 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 Taxa de ciclos (N/Nf ) 1 Fração dos danos ( D=En /E tot ) 1,0 Fração dos danos ( D=En /E tot ) Figura 3.9 – Dano acumulado para o concreto com fibras de polipropileno (Grzybowski e Meyer, 1993). Fração dos danos ( D=En /E tot ) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA com fibras de aço, respectivamente. 1,0 1,00% de fibra de aço 0,8 S = 0,75 0,6 Lei de Miner S = 0,80 0,4 S = 0,90 0,2 S = Smáx / fc 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 Taxa de ciclos (N/Nf ) 1 Figura 3.10 – Dano acumulado para o concreto com fibras de aço (Grzybowski e Meyer, 1993). A partir desses histogramas pode-se observar que o grau de não linearidade aumenta com o aumento da relação entre tensões, independente do tipo ou volume de fibras. Inicialmente o dano acumula a uma taxa pequena, ao se aproximar da ruptura o dano acumulado aumenta rapidamente. A não linearidade aumenta com o aumento da quantidade de fibras e é mais acentuada nos concretos com fibras de aço. 72 Paskova e Meyer (1997) apresentaram uma continuação do estudo de Grzybowski e Meyer (1993), onde as variáveis estudadas foram a resistência à compressão (28, 34 e 48 MPa), o tipo de fibra, aço ou polipropileno, o volume de fibras (0,00; 0,25; 0,50; 0,75 e 1,00%) e a razão entre tensões Smáx/fc que variou de 0,80 a 0,95. Para cada ponto de ensaio cinco corpos de prova cúbicos, de 102 mm de aresta, foram ensaiados sob idênticas condições. Os ensaios foram realizados com controle de carga com a aplicação de um sinal triangular a uma frequência de 1 Hz. Algumas observações podem ser tomadas, tais como o número de ciclos até a ruptura e a energia total dissipada. A resistência à compressão e a quantidade de fibras melhoram o desempenho à fadiga do concreto. As fibras de aço aumentam significativamente a capacidade de absorção de energia. Os resultados mostram que para volumes de fibras de até 1% as fibras de aço melhoram o desempenho do concreto à fadiga até duas vezes mais do que as fibras de polipropileno. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA As diferenças entre o estudo de Grzybowski e Meyer (1993) e o de Paskova e Meyer (1997), no tocante à melhoria do desempenho à fadiga quanto ao conteúdo de fibras, onde para os primeiros autores nos maiores conteúdos o desempenho à fadiga piorou, no estudo seguinte quanto maior o conteúdo de fibras, melhor o desempenho. A explicação encontrada pelos autores para o desempenho pior, com maior conteúdo de fibras, no primeiro estudo, se deve a dificuldade de compactação dos corpos de prova com maiores quantidade de fibras, provavelmente gerando imperfeições iniciais. Ainda sobre o estudo de Paskova e Meyer (1997), os resultados para a capacidade de dissipação de energia apresentam uma dispersão estatística muito menor em comparação ao número de ciclos. Os resultados para os concretos com fibras foram menos dispersos que os do concreto sem fibras, assim como os resultados para as fibras de aço foram menos dispersos do que para as fibras de polipropileno. O melhor desempenho das fibras de aço em comparação ao das fibras de polipropileno tem algumas explicações. Primeiro, as fibras de aço com ganchos nas extremidades promovem uma aderência melhor do que as fibras de polipropileno podem promover por meio da sua área específica maior. Segundo, durante o arrancamento de uma fibra de polipropileno o único aumento de resistência é devido à força de atrito. O arrancamento de uma fibra de aço envolve também a deformação plástica da fibra, o que requer um trabalho consideravelmente maior. O terceiro fator e provavelmente mais significante que diferencia o desempenho de ambas as fibras é seu diferente módulo de 73 elasticidade. Levando-se em conta que o módulo de elasticidade da fibra de polipropileno é consideravelmente menor que o da matriz de concreto, as fibras desenvolvem apenas uma parte do seu potencial total, mesmo quando o material se aproxima da ruptura. As fibras de aço por sua vez se tornam mais eficientes imediatamente após o início da fissuração na matriz, desde que haja um volume percentual de fibras suficiente e que estas estejam bem aderidas ao concreto. As fibras têm um efeito semelhante ao do confinamento lateral, contribuindo para a não fissuração, retardando o acumulo de dano. As fibras podem transferir mais tensões, desse modo retardando os processos de arrancamento e descolamento, e melhorando o comportamento do compósito sob cargas repetitivas. O aumento do volume de fibras também afeta negativamente a trabalhabilidade, requerendo uma maior compactação a fim de evitar uma queda na qualidade do concreto. Essa tendência é mais pronunciada nas fibras de polipropileno do que nas de aço para um mesmo volume de fibras. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA A explicação se deve ao diâmetro muito pequeno e grande área de superfície das fibras de polipropileno que consomem mais água livre. Paskova (1994) explica a influência do nível de tensão no desempenho à fadiga do concreto com fibras. Primeiramente o aumento da energia para menores níveis de tensão ocorre com o processo de descolamento do agregado (fissuração da zona de transição) aliado à fissuração da argamassa. Na presença de fibras a energia absorvida também aumenta com o decréscimo do nível de tensão. Sob um período curto a fadiga (N < 10³) a baixos níveis de tensão as fibras conduzem a uma dissipação de energia muito maior do que a altos níveis de tensão. Esse fato pode ser explicado levando-se em consideração a deterioração física do material durante os ciclos de carregamento. Em altos níveis de tensão a intensidade da carga aplicada excede a tensão de tração da argamassa. Nos primeiros ciclos de carregamento se inicia a fissuração da argamassa. A tensão na ponta da fissura geralmente é suficiente para superar a resistência das fibras em um curto ciclo de cargas, desse modo reduzindo-se a eficiência das fibras em altos níveis de tensão. Nos baixos níveis de tensão o processo de dano inicia-se com a fissuração da argamassa em conjunto com a fissuração da zona de transição. Se nesse caso a ponta de uma fissura é interceptada por uma fibra cuja resistência excede a tensão na ponta da fissura, a fissura será interrompida e mais ciclos de carregamento serão necessários para permitir que algumas fissuras atravessem as fibras. Desse modo para baixos níveis de tensão há uma maior eficiência da resistência 74 promovida pelas fibras e por consequência a quantidade de energia dissipada aumenta. Cachim et al. (2001) avaliaram o desempenho de concretos com e sem fibras, submetidos à fadiga em compressão com a intenção de prever a vida à fadiga usando o histórico de deformação obtido dos ensaios. Os concretos com dois tipos de fibras com 30 e 60 mm de comprimento e com ganchos nas extremidades, com 0,5% de volume foram ensaiados e seus desempenhos foram comparados. Foram utilizados corpos de prova cilíndricos de 150 mm x 300 mm. Os ensaios foram realizados com controle de carga aplicando-se um sinal senoidal e a frequência de carregamento utilizada foi de 2,5 Hz. A razão entre tensões Smáx/fc utilizadas variou de 0,60 a 0,90. O programa experimental apresentado pelos autores aponta algumas características importantes do comportamento do concreto com e sem fibras submetido à fadiga em compressão. Foi observado que as fibras de 30 mm de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA comprimento aumentaram a vida à fadiga – o número de ciclos até a ruptura – do concreto, enquanto que as de 60 mm reduziram comparadas ao concreto sem fibras. A menor vida à fadiga para o concreto com fibras mais longas pode ser explicada por dois fatores: o primeiro estaria relacionado com o fato de que o fenômeno da fadiga é função de imperfeições iniciais, tais como microfissuras ou vazios existentes no concreto. Então, a presença de fibras, em especial as de maior comprimento, podem ser uma causa adicional de imperfeições criando pontes entre os agregados e uma tensão residual inicial. Um efeito do comprimento das fibras relativo às dimensões do corpo de prova pode haver ocorrido, visto que para as fibras com 60 mm a razão entre o diâmetro do corpo de prova e o comprimento da fibra foi de 2,5, o que é um valor relativamente baixo. Outro fator surge do fato de que as fibras utilizadas inicialmente estavam coladas em grumos que deveriam se separar durante a mistura do concreto. Contudo, foi observado que algumas das fibras permaneceram coladas criando uma “fibra muito larga”, aumentando o problema da formação de ponte entre os agregados. A existência de uma envoltória de deformações específica também foi observada, o que significa que a curva monotônica de tensão versus deformação específica pode ser usada como um critério de ruptura por deformação para concreto submetido à fadiga (Figura 3.11). A adição das fibras promoveu um aumento na deformação de ruptura. 75 Tensão [MPa] 50 sem fibras com fibras 40 Concreto sem fibras 30 Concreto com fibras 20 10 0 0 0,005 0,01 0,015 Deformação específica 0,02 Figura 3.11 – Comparação da máxima deformação específica de ruptura dentro de uma envoltória devida a carregamento monotônico (Cachim et al.,2002). Esses autores (Cachim et al., 2002) também observaram que o módulo de fadiga, definido como a razão entre a faixa de tensões e a correspondente deformação específica dentro de um ciclo de carregamento, pode ser uma propriedade interessante para modelar ciclos individuais de carga e descarga. A PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA taxa de variação do módulo de fadiga durante o ensaio está fortemente correlacionada com o número de ciclos até a ruptura, de maneira análoga à taxa de fluência secundária . Yin e Hsu (1995) realizaram ensaios de fadiga em compressão uniaxial e biaxial em placas de concretos com fibras de aço (15 cm x 15 cm x 3,8 cm), onde o comprimento das fibras foi de 25 mm e esbeltez 60. As variáveis estudadas foram a razão entre as tensões principais (σ2 / σ3 = 0,0; 0,2; 0,5; 1,0) e a tensão máxima. A frequência de carregamento foi de 1 Hz com um sinal triangular. Esses autores reportaram que a vida à fadiga de concreto com fibras na compressão biaxial é maior do que na compressão uniaxial para todas as variáveis estudadas, e a adição de fibras altera o modo de ruptura do concreto: ruptura vertical (splitting) para os concretos sem fibras e ruptura cisalhante (faulting) para os concretos com fibras. 3.7. Comentários finais Foi constatado que nas décadas de 80 e 90 houve uma evolução nos estudos de fadiga em compressão do concreto convencional, sem fibras, onde foi levado em consideração o efeito da frequência de carregamento. Em paralelo, o uso de fibras no concreto desenvolveu-se bastante nas últimas décadas, visto que a adição de fibras pode melhorar significativamente o 76 comportamento do concreto à tração. Além de um melhor desempenho à fadiga e controle de fissuração. Inúmeros estudos buscaram avaliar o desempenho à fadiga em flexão de concretos com fibras em comparação a um número limitado de estudos de fadiga em compressão de concretos com fibras. Além disso, a influência da frequência de carregamento pouco foi abordada nos estudos de fadiga de concretos com fibras, especialmente com respeito à fadiga em compressão. O foco deste trabalho foi o estudo concomitante de cinco parâmetros: PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA concreto, compressão, fadiga, fibras e frequência. 4. Programa experimental 4.1. Introdução Com o objetivo de verificar a influência da frequência de carregamento no comportamento à fadiga em compressão do concreto com e sem fibras, foi realizada uma pesquisa experimental no Laboratorio de Estructuras y Materiales da Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos da Universidade de Castilla-La Mancha em Ciudad Real, na Espanha. Os corpos de prova de concreto de alta resistência foram moldados com a PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA mesma dosagem de concreto, e divididos em três tipos denominados C1, C2 e C3. No tipo C1 foi utilizado o concreto sem fibras, no tipo C2 o concreto com fibras de polipropileno, e no tipo C3 o concreto com fibras de aço. Todos os ensaios de fadiga foram realizados com as mesmas condições de carregamento variando-se apenas as frequências de carregamento, iniciandose por 4 Hz, depois 1 Hz, 0,25 Hz e finalmente 0,0625 Hz. Os resultados obtidos possibilitaram comprovar a influência da frequência e comparar o desempenho do concreto à fadiga em compressão nos três casos: sem fibras e com adição de dois diferentes tipos de fibras. 4.2. Produção dos concretos Todo o concreto foi produzido em uma fábrica de estruturas pré-moldadas localizada na região metropolitana de Madri, Espanha. A dosagem do concreto, os tipos de fibras, o conteúdo de fibras e o percentual volumétrico de fibras são apresentados na Tabela 4.1. As fibras de polipropileno que foram utilizadas eram do tipo corrugada com ganchos suaves nas extremidades, com 40 mm de comprimento, seção retangular de 0,50 mm x 1,30 mm e esbeltez 62. A esbeltez – ou fator de forma – é a razão entre o comprimento da fibra e o seu diâmetro equivalente. As fibras de aço tinham ganchos nas extremidades, com 35 mm de comprimento e seção circular com diâmetro de 0,55 mm, com esbeltez 64. 78 A Figura 4.1 mostra a foto das fibras e seus dados técnicos estão no Anexo A. Tabela 4.1 – Dosagem dos concretos C1, C2 e C3. Material: C1 C2 C3 ASTM tipo I 52,5R 437 kg/m 3 Agregado miúdo Areia dmáx 4 mm 828 kg/m 3 Agregado graúdo Brita dmáx 12 mm 947 kg/m 3 Glenium C-355 6,3 kg/m 3 Água — 153 kg/m 3 Conteúdo de fibras — Teor volumétrico — Tipo de fibra — Cimento Aditivo superplastificante PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Tipo: 3 — 5 kg/m — 0,56% 50 kg/m 3 0,64% sem fibras polipropileno aço Figura 4.1 – Foto das fibras de aço e de polipropileno. Uma betoneira orbital de um metro cúbico de capacidade foi utilizada para a produção dos concretos. Para cada tipo de concreto foram produzidos setecentos litros para garantir uma mistura eficiente devido à grande capacidade da betoneira utilizada. A sequência de produção do concreto, realizada na fábrica, relativa à introdução dos materiais e tempo de mistura foi a seguinte: agregados graúdo e miúdo (0 a 10 s), cimento (5 a 25 s), água (35 a 45 s) e super plastificante (65 a 75 s). A mistura prosseguiu até completar três minutos, quando as fibras foram introduzidas manualmente e a mistura prosseguiu por mais três minutos. Foram realizados dois ensaios de abatimento de tronco de cone (Slump Test) para os concretos C1, C2 e C3 segundo a recomendação da norma europeia UNE-EN 12350-2 (2009). Um primeiro ensaio antes do início da moldagem dos corpos de prova, e um segundo no término com o objetivo de 79 avaliar a perda de plasticidade ao final da moldagem. O abatimento inicial foi de 24,0 cm para os três concretos. O abatimento final foi realizado 45, 78 e 45 minutos após o final da mistura e os valores foram 21,5 cm, 17,5 cm e 17,0 cm para os concretos C1, C2 e C3, respectivamente. A perda de abatimento entre o início e o fim da moldagem foi mais pronunciada nos concretos com fibras, mas não comprometeu a moldagem dos corpos de prova. Foi usado vibrador de imersão em todo o processo de moldagem. Os corpos de prova permaneceram nos moldes durante 24 horas cobertos por uma lona plástica para evitar a perda de umidade. Logo após a desmoldagem foram armazenados em câmara úmida com temperatura e umidade controladas de 20 ± 1ºC e 95 ± 1%, respectivamente. 4.3. Descrição dos corpos de prova PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Foram moldados para cada tipo de concreto, oito cilindros grandes (150 mm x 300 mm – diâmetro x altura), vinte e cinco corpos de prova cilíndricos pequenos (75 mm x 150 mm – diâmetro x altura), e vinte corpos de prova prismáticos (100 mm x 100 mm x 450 mm – espessura x altura x comprimento). Os cilindros pequenos foram utilizados em um programa piloto que serviu de base para o planejamento da parte experimental da pesquisa. Os resultados dessa fase piloto não serão apresentados neste trabalho em função do pequeno número de corpos de prova ensaiados: quatro por série e por frequência e os restantes para determinação da resistência à compressão de cada concreto. Nos ensaios piloto a influência da frequência foi verificada. Os corpos de prova cilíndricos grandes foram utilizados para caracterizar as propriedades mecânicas dos diferentes concretos, aos 28 dias e também no momento em que foram realizados os ensaios de fadiga – aproximadamente um ano após a produção dos concretos. Os ensaios foram: resistência à compressão fc – seguindo as recomendações da norma americana ASTM C39 (2010) –, módulo de elasticidade E e coeficiente de Poisson ν segundo a norma ASTM C469 (2010). Os corpos de prova prismáticos foram utilizados primeiramente para se obter a resistência à tração por meio de ensaios de flexão em três pontos. Esses ensaios foram realizados seguindo-se as recomendações da RILEM 162-TDF (2002) e da norma europeia UNE-EN 14651 (2007). A partir dos prismas restantes foram talhados cubos de 100 ± 1 mm de aresta, e esses cubos foram 80 utilizados nos ensaios de fadiga em compressão. Não existe nenhuma norma específica para ensaios de fadiga em compressão de concretos com fibras, porém, as dimensões dos cubos foram escolhidas seguindo as normas dos ensaios de flexão em três pontos, onde as fibras deveriam ser pelo menos 2,5 vezes menores que a menor dimensão dos corpos de prova. A idéia inicial era ensaiar seis corpos de prova prismáticos à flexão e obter 56 cubos a partir dos quatorze prismas restantes. De cada prisma foram obtidos quatro cubos, sendo dois deles das extremidades dos prismas e outros dois da parte central, como mostra a Figura 4.2. Para cada tipo de concreto foram realizadas cinco séries de ensaios em corpos de prova cúbicos: uma série de seis ensaios de compressão estática para obter a resistência à compressão dos , e mais quatros séries de dez ensaios de fadiga, corpos de prova cúbicos uma série para cada frequência de carregamento. Sobrando dez cubos para cada tipo de concreto para eventuais perdas de corpos de prova antes ou carregamento idênticas. Os ensaios de fadiga foram configurados com base na resistência à compressão , como será descrito na sequência deste capítulo. Em cada série de ensaios os corpos de prova cúbicos foram selecionados de forma alternada de maneira que metade dos cubos foi cortada da parte central de um prisma e a outra metade dos cubos obtida de alguma das extremidades. Além disso, em nenhuma série os ensaios foram realizados utilizando-se cubos de um mesmo prisma. L1 = L2 = L3 = 100 +- 1 mm DIREÇÃO DO ENSAIO PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA durante os ensaios. Cada série de ensaios foi realizada sob condições de E FA C ON DE C ES FAC CRE COR TAG EM AS TAD L3 L2 L1 E OS C CUB AIS NTR X OS E CUB TRE MOS Figura 4.2 – Corpos de prova cúbicos cortados a partir de prismas. Os cubos obtidos a partir das extremidades dos prismas tinham duas faces irregulares – a face superior, ou face de concretagem e uma face de corte –, 81 enquanto que os cubos centrais tinham três faces irregulares – a face de concretagem e duas faces de corte. Essas faces irregulares foram todas fresadas para garantir a paralelismo entre as faces e as dimensões dos cubos de 100 ± 1 mm. Os ensaios foram realizados sempre com a face de concretagem voltada para cima (Figura 4.2). Para os concretos com fibras sabe-se que as fibras têm orientação preferencial no sentido do comprimento dos prismas (Gettu et. al., 2005; Schumacher, 2006; Akcay e Tasdemir, 2012). Sendo assim, a direção do ensaio foi sempre perpendicular à direção preferencial das fibras. Todos os corpos de prova cúbicos utilizados foram cortados a partir dos corpos de prova prismáticos 28 dias após a produção de cada dosagem de concreto. Uma vez cortados e fresados os cubos voltaram para a câmara úmida onde permaneceram até a realização dos ensaios de fadiga. Foram selecionadas quatro frequências de carregamento, iniciando-se por 4 Hz, depois 1 Hz, 0,25 Hz e finalmente 0,0625 Hz. Em cada série de ensaios de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA fadiga de pelo menos dez corpos de prova cúbicos foram ensaiados em condições de carregamento idênticas, para cada tipo de concreto e frequência. A Tabela 4.2 resume o total de ensaios realizados com os corpos de prova cúbicos. Para cada concreto foi realizada uma série de seis ou mais ensaios de compressão simples em cubos, para se obter a resistência média dos corpos de prova cúbicos , pois os ensaios de fadiga de cada concreto foram configurados com base nessa resistência . Tabela 4.2 – Série de corpos de prova cúbicos utilizadas nos ensaios de fadiga. Dosagem de concreto Resistência à compressão Ensaios de fadiga (Hz) 4 1 0,25 0,0625 6+6 13 10 10 10 C2 com fibras de polipropileno 6 11 10 10 10 C3 com fibras de aço 8 10 10 10 10 C1 sem fibras Foram realizados três ensaios de fadiga adicionais para o concreto sem fibras C1 na frequência 4 Hz, e um ensaio adicional para o concreto com fibras de polipropileno C2 também para a frequência 4 Hz. Também foram ensaiados dois corpos de prova a mais para a caracterização da resistência à compressão para o concreto C3. Os ensaios de fadiga foram iniciados pelo concreto sem fibras C1, seis meses após a produção dos corpos de prova, para a frequência 4 Hz. A continuação dos ensaios para as demais frequências ocorreu um ano após a 82 produção dos corpos de prova. Por esse motivo foram ensaiados inicialmente seis cubos e posteriormente mais seis cubos à compressão para o concreto C1: os primeiros seis cubos aos seis meses, antes dos ensaios para a frequência 4 Hz; e outros seis cubos após um ano, antes dos ensaios das frequências 1 Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz. Com isso, a idéia inicial de se realizar para cada concreto seis ensaios de flexão, seis ensaios de compressão estática em cubos e quarenta ensaios de fadiga – dez para cada frequência –, foi modificada no concreto sem fibras C1 porque os ensaios de fadiga foram realizados em idades diferentes: seis meses e um ano. E como alguns cubos do concreto sem fibras C1 foram perdidos quando cortados e outros foram utilizados para ajustar as configurações para os ensaios de fadiga, foi necessário reduzir o número de ensaios de flexão em três pontos do concreto C1 de três para seis ensaios. Para os concretos com fibras C2 e C3 foram realizadas todas as séries de ensaios planejadas: uma série de seis ensaios de flexão em três pontos em PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA corpos de prova prismáticos, uma série de seis ensaios de compressão estática em corpos de prova cúbicos , e mais quatro séries de dez ensaios de fadiga – uma série para cada frequência de carregamento. 4.4. Descrição dos ensaios e dos equipamentos 4.4.1. Ensaio de caracterização das propriedades mecânicas As propriedades mecânicas obtidas para cada tipo de concreto foram a resistência à compressão, o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson, por meio de ensaios de compressão em corpos de prova cilíndricos, e a resistência à tração na flexão e resistências residuais por meio ensaios em corpos de prova prismáticos. Ensaios de compressão Os ensaios de compressão, módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson foram realizados em corpos de prova cilíndricos com 150 mm de diâmetro e altura de 300 mm. Para realizar tais ensaios foi utilizada uma máquina servo-hidráulica, da empresa Servosis, modelo MES-300 de 3000 kN. Essa máquina é composta de um pórtico de ensaios onde se situam dois pratos de compressão guiados por quatro colunas e um módulo central como mostra a 83 Figura 4.3. Os acessórios e extensometria necessários para cada tipo de ensaio foram adaptados à máquina em função das características específicas de cada ensaio. Essa máquina exerce uma força de compressão no corpo de prova até a ruptura do mesmo. Para o caso dos ensaios de compressão esta força é exercida perpendicularmente à seção transversal do corpo de prova, na direção PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA do eixo do cilindro. Figura 4.3 – Máquina servo-hidráulica de ensaios de compressão. Dinamometria: para medir a carga aplicada nos ensaios, essa máquina utiliza um captador de pressão HBM P8AP 500B de ± 3000 kN, com sensibilidade de 2 mV/V ± 2% e um erro máximo de 0,3%. Extensometria: as deformações axiais e radiais medidas no ensaio de módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson são a seguir descritos. • Deformações axiais: dois extensômetros resistivos Solartron do tipo AX/1/6. Esses extensômetros foram calibrados para um percurso de ± 1 mm, com uma sensibilidade de 213,77 mV/V/mm e um erro inferior a 0,3%. Foram acoplados na posição vertical a anéis metálicos fixados no terço central dos corpos de prova cilíndricos (Figura 4.4). 84 • Deformações radiais: dois extensômetros resistivos Solartron do tipo AX/1/S que foram calibrados para um percurso de ± 1 mm, com erro menor que 0,22% e uma sensibilidade de 212,01 mV/V/mm. Esses extensômetros foram acoplados a um aparato fixado na metade da altura do corpo de prova (Figura 4.4). A aquisição de dados e o controle da máquina de ensaios foram realizados por meio de software PCD 1065-W da empresa Servosis. Dos quatro extensômetros utilizados, dois foram para as medidas axiais e outros dois para as medidas radiais. A média de cada par de extensômetros era armazenada automaticamente. Essa máquina utilizada para ensaios de compressão, assim como para a determinação do módulo de elasticidade e do coeficiente de Poisson, funciona por meio do controle de carga. Para o ensaio de compressão a taxa de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA carregamento imposta foi de 0,20 MPa/s seguindo-se as recomendações normativas da ASTM C39 (2010). Para o ensaio de módulo de elasticidade primeiramente foi realizada uma précarga de compressão de 30 kN a uma velocidade de 0,30 mm/s, posteriormente o ensaio de compressão prosseguiu até 40% da carga de ruptura segundo recomendação da norma americana ASTM C469 (2010). A Figura 4.4 ilustra os aparatos utilizados para posicionar os extensômetros radiais e axiais em um corpo de prova cilíndrico. Para cada dosagem de concreto foram realizados quatro ensaios à compressão a cada idade: 28 dias e um ano após a produção dos concretos. O primeiro ensaio era realizado para obter somente a resistência à compressão. Utilizando-se 40% da resistência à compressão do primeiro ensaio, um segundo corpo de prova cilíndrico era ensaiado para obter o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson, seguindo-se as recomendações da ASTM C469 (2010). Em seguida esse segundo corpo de prova era ensaiado até a ruptura para determinar a sua resistência à compressão. Para o terceiro cilindro, com a média das resistências dos ensaios anteriores era calculado o valor correspondente a 40% de fc para o ensaio de determinação do módulo de elasticidade e do coeficiente de Poisson. Continuando-se o ensaio até a ruptura, era obtida também a resistência à compressão desse corpo de prova. O mesmo procedimento era utilizado para o quarto corpo de prova, a partir da média da resistência dos três primeiros cilindros eram obtidos os valores de módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson, e por fim a resistência à compressão. Para 85 cada dosagem de concreto e cada idade foram obtidos quatro valores de resistência à compressão, três resultados para o módulo de elasticidade e três PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA valores de coeficiente de Poisson. Figura 4.4 – Extensometria axial e radial em um corpo de prova cilíndrico: ensaio de módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson. Todos os corpos de prova cilíndricos tiveram a face superior fresada para garantir a planicidade da face superior e da inferior. Ensaio de flexão em três pontos Para a obtenção da resistência à tração na flexão e resistências residuais foram realizados ensaios de flexão em três pontos em corpos de prova prismáticos de seção transversal de 100 mm x 100 mm e comprimento de 450 mm, em uma máquina servo-hidráulica híbrida de 250 kN. Essa máquina está montada em pórtico projetado pela empresa Servosis com um pistão hidráulico da marca Instron como mostra a Figura 4.5. O deslocamento máximo do pistão é de ± 50 mm, com um percurso máximo de 100 mm. Seguindo-se as recomendações da RILEM 162-TDF (2002) e da norma europeia UNE-EN 14651 (2007) foi feito um corte na seção central dos corpos de prova prismáticos de altura igual a um sexto da seção transversal hent = 1/6 H. 86 Esse corte serve como entalhe inicial para induzir que a ruptura se iniciasse sempre na seção transversal central. Dinamometria: para medir a carga aplicada nos ensaios dessa máquina foi utilizada uma célula de carga dinâmica de ± 25 kN, com erro inferior a ± 0,25% da leitura entre 1% e 100% da capacidade da célula de carga. Sua sensibilidade varia entre 1,6 e 2,4 mV/V. Extensometria: no ensaio de flexão em três pontos foram medidos o deslocamento vertical e abertura de fissura ou abertura da boca do entalhe (CMOD – Crack Mouth Opening Displacement). • Para medir o deslocamento vertical, ou flecha, foram utilizados dois extensômetros indutivos LVDT (Linear Variable Differential Transformer) Solartron, do tipo AS/2.5, de ± 2,5 mm, com erro menor que 0,25%. • Para a medida da abertura de fissura CMOD foi utilizado um extensômetro PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA resistivo do tipo clip gage de ± 5 mm, marca Instron modelo 2630-111 com erro inferior a 0,30%. Figura 4.5 – Máquina híbrida adaptada para ensaios de flexão em três pontos. 87 A Figura 4.6 mostra os LVDT posicionados um a cada lado do corpo de prova medindo o deslocamento do ponto de aplicação de carga, e também o clip gage medindo a abertura da fissura CMOD abaixo do corpo de prova. Foi utilizado o sistema de aquisição de dados associado à própria máquina, e os dados foram armazenados de forma contínua a uma taxa de aquisição de 2 Hz. O deslocamento vertical armazenado foi a média automática dos dois deslocamentos medidos pelos LVDT. Os ensaios foram realizados por controle de deslocamentos onde foi imposta uma taxa de carregamento de 0,20 mm/s, seguindo as recomendações PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA da RILEM 162-TDF (2002) e da norma europeia UNE-EN 14651 (2007). Figura 4.6 – Extensometria do ensaio de flexão em três pontos. Observa-se na Figura 4.6 que os apoios do corpo de prova são cilindros metálicos que permitem rotação em torno do seu eixo, seguindo-se as recomendações normativas. Abaixo do corpo de prova prismático foram colocados dois pequenos cilindros de concreto apenas para segurança do clip gage, no caso de uma ruptura brusca. Procedimentos de segurança adicionais foram impostos por meio do software configurador do ensaio, o qual permite estabelecer limites para cada um dos canais de leitura: carga, deslocamento ou extensômetros. Com isso os limites máximos de leitura desses canais jamais seriam ultrapassados, garantindo-se a qualidade dos resultados armazenados e a segurança dos equipamentos utilizados. Existem diversas normas e recomendações de como avaliar o comportamento pós-pico de ensaios de flexão em corpos de prova prismáticos 88 de concreto com fibras (JSCE-SF4, 1984; Banthia e Trottier, 1995; ASTM C1018, 1997; RILEM TC 162-TDF, 2002; ASTM C 1609/C, 2005; UNE-EN 14651, 2007; entre outras). A maioria dessas normas fornece índices de tenacidade ou índices equivalentes a distâncias pré-determinadas de deslocamento vertical ou de abertura de fissura, para avaliar energias consumidas durante ensaio, ou resistências residuais à tração na flexão. Neste trabalho foram calculadas a resistência à tração na flexão e as resistências residuais segundo a norma UNE-EN 14651 (2007) por: ( ) = 3 2 ( −ℎ ) eq.(4.1) onde fj – resistência à tração na flexão para cada ponto j determinado; PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Fj – carga em cada ponto j determinado; S – vão entre apoios, mantido constante em 360 mm; B – espessura do corpo de prova; H – altura do corpo de prova; hent – profundidade do entalhe. Essa norma sugere que sejam obtidas resistências residuais à tração na flexão fRj a distâncias predeterminadas de abertura da boca do entalhe – ou abertura de fissura – CMOD, correspondentes a CMOD = CMODj ou δ = δj (j = 1, 2, 3 e 4), onde F1 é a carga correspondente a CMOD1 = 0,5 mm, F2 para CMOD2 = 1,5 mm, F3 para CMOD3 = 2,5 mm e F4 para CMOD4 = 3,5 mm como mostra a Figura 4.7. Por exemplo, fR3 é a resistência residual à tração na flexão correspondente a uma abertura de fissura CMOD de 2,5 mm. A resistência à tração na flexão ft,f é obtida usando-se a Equação 4.1 utilizando-se a carga máxima Pmáx = Fj. Na impossibilidade de se medir a abertura de fissura CMOD, a norma europeia fornece uma relação entre a flecha δ e CMOD: = 0,85 + 0,04 eq.(4.2) Resistência à tração na flexão (MPa) 89 12 ft,f 10 fR1 8 6 fR2 4 fR3 fR4 2 0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 CMOD (mm) Figura 4.7 – Resistências residuais à tração na flexão (UNE-EN 14651, 2007). 4.4.2. Ensaio de fadiga Para a realização dos ensaios de fadiga em compressão foram utilizados PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA corpos de prova cúbicos de 100 ± 1 mm de aresta, em uma máquina servohidráulica Instron 8805 de capacidade máxima de ± 100 toneladas. A escolha de corpos de prova cúbicos foi realizada buscando uma dimensão de corpo de prova com carga de ruptura próxima da carga máxima da máquina de ensaios, e que a dimensão mínima fosse pelo menos 2,5 vezes maior que o comprimento das fibras. Não foram escolhidos cilindros padronizados de diâmetro 100 mm, pois esses teriam carga de ruptura inferior a cubos de 100 mm de aresta, enquanto que cilindros padronizados de diâmetro 150 mm superariam a capacidade da máquina de ensaios. Essa máquina servo-hidráulica tem um controle eletrônico que recebe sinais analógicos de até seis canais diferentes, seja carga, deslocamento ou leitura proveniente de um extensômetro qualquer. Esses sinais são filtrados e convertidos em sinais digitais, e qualquer um desses sinais poderia controlar os ensaios. A Figura 4.8 mostra uma visão geral desta máquina de ensaios. Dinamometria: foi utilizada uma célula de carga dinâmica de ± 1000 kN, com um erro inferior a ± 0,25% da leitura entre 1% e 100% da capacidade da célula de carga. Sua sensibilidade varia entre 1,6 e 2,4 mV/V. Extensometria: foram utilizados extensômetros indutivos LVDT idênticos aos descritos anteriormente no item 4.4.1. Esses LVDT foram utilizados somente nos ensaios para a obtenção da resistência à compressão em corpos de prova cúbicos . O sistema de aquisição de dados utilizado é associado à própria máquina de ensaios e permite o armazenamento de dados em diversas configurações, 90 assim como taxas de armazenamento, as quais variaram entre os ensaios de compressão frequências e de fadiga, e entre os ensaios de fadiga a diferentes de carregamento. A Tabela 4.3 apresenta as taxas de armazenamento utilizadas para cada tipo de ensaio. Tabela 4.3 – Taxas de armazenamento de dados: ensaios em corpos de prova cúbicos: compressão e fadiga. Tipo de ensaio Compressão Frequência de carregamento ensaio estático Taxa de armazenamento de dados Dados por segundo 10 Hz 10 4 Hz 500 Hz 125 1 Hz 200 Hz 200 0,25 Hz 50 Hz 200 0,0625 Hz 10 Hz 160 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Fadiga Figura 4.8 – Máquina de ensaios utilizada para os ensaios de fadiga. Os ensaios de fadiga foram configurados por meio do controle de carga. Para se obter as cargas máximas e mínimas para cada dosagem de concreto foi necessário ensaiar corpos de prova cúbicos, visto que a resistência à compressão dos cubos corpos de prova cilíndricos. difere da resistência à compressão obtida nos 91 Para se obter essa resistência à compressão dos corpos de prova cúbicos os ensaios de compressão foram realizados por meio do controle de deslocamentos com o intuito de permitir o armazenamento dos dados do ensaio após a carga máxima. Caso fosse utilizado o controle de cargas, uma vez alcançada a carga máxima, a máquina de ensaios buscaria uma carga superior e ocorreria a ruptura brusca do corpo de prova. Enquanto que no controle por deslocamentos após a carga máxima ocorre o abrandamento de tensões e é possível obter o comportamento pós-pico. A taxa de carregamento utilizada nesses ensaios foi de 0,1 mm/min e foi calculada para ser equivalente a 0,20 MPa/s como sugere a norma americana ASTM C39 (2010). Para o controle de carga dos ensaios de fadiga foi utilizado um sinal senoidal como mostra a Figura 4.9. Sa Carga PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Smáx Sm Smín 0 Tempo Figura 4.9 – Sinal senoidal: parâmetros de configuração do ensaio de fadiga. onde Smáx e Smín são as tensões máxima e mínima, Sm a tensão média e Sa a amplitude de carregamento. Todos os ensaios de fadiga tiveram as mesmas configurações quanto à tensão máxima Smáx = 85% da resistência à compressão média dos corpos de prova cúbicos e razão entre tensões mínima e máxima R = Smín/Smáx = 0,3. Como os ensaios foram controlados por carga, as dimensões de todos os cubos foram medidas com precisão de centésimos de milímetro e foram calculados os valores de carga correspondentes às tensões máximas e mínimas a serem aplicadas em cada corpo de prova. Os ensaios de fadiga foram realizados em três etapas: • a primeira etapa o corpo de prova cúbico foi comprimido em passos de 100 kN por minuto até 2/3 da tensão média Sm. Nessa etapa, os parafusos da 92 rótula do prato superior de compressão estavam afrouxados para corrigir qualquer pequena imperfeição no paralelismo entre as faces inferior e superior do cubo. Os parafusos eram então apertados, garantido que todo o dispositivo estivesse imóvel. E uma gaiola metálica era colocada ao redor do ensaio, por medida de segurança, para prevenir que fragmentos de concreto, ou até mesmo todo o corpo de prova, fossem arremessados fora da máquina de ensaios no caso de uma ruptura brusca (Figura 4.10). • a segunda etapa consistiu em mais um passo de compressão de um minuto até alcançar a carga correspondente à tensão média Sm. • finalmente foram iniciados os ciclos de carga e descarga, conforme Figura 4.9, para cada frequência pré-estabelecida. Os dados de carga, de deformação e o número de ciclos foram armazenados para os pontos de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA máximo e mínimo a cada ciclo. Figura 4.10 – Gaiola de proteção ao redor do ensaio de fadiga. A última coluna da Tabela 4.3 apresenta a quantidade de dados por segundo que o software controlador armazenava internamente nunca inferior a 125 dados por segundo para os ensaios de fadiga. Porém, apenas os pontos de máximo e mínimo a cada ciclo foram salvos em arquivos, pois caso fossem armazenados todos os dados (de 125 a 200 dados por segundo) os arquivos finais de cada ensaio de fadiga seriam muito pesados dificultando a sua manipulação e análise. No programa experimental piloto ficou comprovado que se a taxa de armazenamento interna fosse inferior a cem dados por segundo, os máximos e mínimos armazenados em arquivo não seriam precisos. 93 Variação da razão entre tensões Com base nos resultados dos ensaios de fadiga dos três tipos de concreto: sem fibras C1, com fibras de polipropileno C2 e com fibras de aço C3 foi desenvolvido um modelo probabilístico que contempla as variáveis de um ensaio de fadiga como: o número de ciclos suportados até a ruptura N, as tensões máximas Smáx e mínimas Smín e a razão entre as tensões mínima e máxima R incluindo também a frequência de carregamento. Esse modelo validado pelos resultados experimentais, analisados no capitulo 5, será apresentado no capítulo 6. O modelo probabilístico proposto contempla a razão entre tensões mínimas e máximas R, porém os ensaios realizados para os concretos C1, C2 e C3 mantiveram essa razão constante R = 0,3. Com o intuito de validar o modelo proposto para diferentes razões entre tensões foi realizada uma outra etapa de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA ensaios de fadiga em compressão variando apenas a razão entre tensões R. No momento em que foi decidido realizar esses ensaios já não existiam mais corpos de prova disponíveis, tampouco estavam disponíveis os mesmos materiais constituintes para repetir a mesma dosagem. Optou-se por produzir uma nova dosagem de concreto de alta resistência sem fibras que será denominada C4. Essa nova dosagem está apresentada na Tabela 4.4. Tabela 4.4 – Dosagem do concreto sem fibras C4. 3 Material: Tipo: Peso (kg/m ) Cimento I 52.5 R 300 — 140 Agregado graúdo Brita dmáx 12 mm 750 Agregado miúdo Areia dmáx 4 mm 1090 Calcário 90 Glenium ACE-425 4,6 Água Filler Aditivo superplastificante Para essa nova dosagem foram produzidos quatro corpos de prova cilíndricos com 150 mm de diâmetro e 300 mm de altura somente para obter a resistência à compressão, o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson. Para os ensaios de fadiga em compressão em corpos de prova cúbicos, foram produzidos 20 prismas de seção transversal 100 mm x 100 mm e comprimento de 450 mm. Desses prismas pretendia-se obter 50 cubos de 100 ± 1 mm de aresta para a realização de três series de ensaios: 20 ensaios para obter a 94 resistência à compressão em cubos e duas séries de quinze ensaios de fadiga, uma série com razão entre tensões R = 0,3 e outra com R = 0,1. Esses ensaios foram iniciados quando o concreto sem fibras C4 atingiu seis meses de idade. Não se esperava que a resistência à compressão deste concreto superasse os 100 MPa, porém quando foram ensaiados os corpos de prova cúbicos à compressão para obter a resistência , que seria usada para configurar os ensaios de fadiga alguns corpos de prova superavam 100 MPa. Superando-se assim o limite da máquina de ensaios de 100 toneladas. Como este concreto C4 não continha fibras decidiu-se reduzir o tamanho dos cubos para 80 ± 1 mm de aresta. Dessa maneira foi possível obter os 50 cubos para realizar as três séries de ensaios previstas. Para a configuração dos ensaios de fadiga, os ensaios de compressão em cubos para a obtenção de do concreto sem fibras C4 foram realizados de maneira idêntica aos mesmos ensaios para os concretos C1, C2 e C3. Os PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA ensaios de fadiga do concreto C4 foram configurados inicialmente idênticos aos concretos anteriores com respeito à Smáx = 85% , com R = 0,3. Porém, como alguns desses ensaios atingiram mais de um milhão de ciclos sem romper, enquanto que alguns corpos de prova romperam com poucos milhares de ciclos, foi então arbitrada uma tensão máxima superior de 90 MPa = 94% , e foram ensaiados à fadiga os 30 corpos de prova cúbicos de 80 ± 1 mm de aresta. 95 4.5. Resumo do programa experimental A Tabela 4.5 apresenta um resumo de todos os ensaios realizados no programa experimental para cada tipo de concreto: ensaios estáticos de resistência à compressão fc, de módulo de elasticidade E, de coeficiente de Poisson ν, de resistência à tração na flexão ft,f e ensaio de compressão em corpos de prova cúbicos ; ensaios de fadiga para diferentes frequências 4 Hz, 1 Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz e para diferentes razões entre tensão mínima e máxima R = 0,3 e 0,1. Tabela 4.5 – Resumos dos ensaios realizados no programa experimental. Tipo de concreto PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Cilindros 150 x 300 mm Ensaios estáticos Prismas Cubos 100 x 100 x 450 mm 100 mm de aresta Ensaios de fadiga C1 C2 C3 C4 fc 8 7 8 4 E 6 5 6 3 ν 6 5 6 3 ft,f 3 6 6 – 6+6 6 8 20 4 Hz 13 11 10 – 1 Hz 10 10 10 – 0,25 Hz 10 10 10 – 0,0625 Hz 10 10 10 – R = 0,3 – – – 15 R = 0,1 – – – 15 5. Apresentação e análise dos resultados 5.1. Introdução Neste capítulo são apresentados e analisados os resultados dos ensaios de caracterização das propriedades mecânicas dos concretos e dos ensaios de fadiga, o histórico de deformações dos ensaios de fadiga e os modos de ruptura dos corpos de prova. Os resultados do concreto sem fibras C4 são apresentados ao final deste capítulo, uma vez que a intenção destes ensaios não foi de comparar com os PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA concretos C1, C2 e C3, e sim de validar o modelo proposto no capítulo 6. 5.2. Ensaios de caracterização Como descrito no capítulo anterior, a caracterização das propriedades mecânicas das três dosagens de concreto (sem fibras C1, com fibras de polipropileno C2 e com fibras de aço C3) foi realizada por meio de ensaios de compressão em corpos de prova cilíndricos para se obter a resistência à compressão, o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson. Para se obter a resistência à tração por flexão, assim como as resistências residuais à tração por flexão, corpos de prova prismáticos também foram ensaiados à flexão em três pontos. 5.2.1. Ensaios de compressão As propriedades mecânicas de resistência à compressão fc, módulo de elasticidade E e coeficiente de Poisson ν, inicialmente foram obtidas a partir de ensaios de compressão em corpos de prova cilíndricos com 150 mm de diâmetro e altura de 300 mm para cada dosagem de concreto em duas idades diferentes: aos 28 dias e um ano após a produção dos concretos. Os resultados de cada ensaio, bem como a média e o desvio padrão DP de cada série de ensaios, 97 estão apresentados nas Tabelas 5.1 a 5.3. Na Tabela 5.1 para o concreto sem fibras C1, nas Tabelas 5.2 e 5.3 para o concreto com fibras de polipropileno C2 e para o concreto com fibras de aço C3, respectivamente. Tabela 5.1 – Propriedades mecânicas: concreto sem fibras C1. Idade 28 dias PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 1 ano nº do ensaio fc E MPa GPa 1 53 — — 2 55 35 0,207 3 60 31 0,190 4 55 34 0,192 média 56 33 0,196 DP 3 2 0,009 1 72 — — 2 77 34 0,194 3 75 34 0,194 4 76 35 0,210 média 75 34 0,199 DP 2 1 0,009 ν Observa-se um aumento na resistência à compressão após um ano para o concreto sem fibras. O mesmo não ocorre com o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson, onde o aumento foi desprezível. Tabela 5.2 – Propriedades mecânicas: concreto com fibras de polipropileno C2. Idade 28 dias 1 ano nº do ensaio fc E MPa GPa 1 68 — — 2 65 34 0,197 3 64 37 0,222 média 66 35 0,210 DP 2 2 0,018 1 85 — — 2 89 41 0,223 3 84 42 0,218 4 84 40 0,214 média 86 41 0,218 DP 2 1 0,005 ν 98 No caso do concreto com fibras de polipropileno o aumento após um ano ocorre tanto para a resistência à compressão quanto para o módulo de elasticidade e para o coeficiente de Poisson. Ao comparar o concreto com fibras de polipropileno com o concreto sem fibras, todas as propriedades mecânicas, em ambas as idades, foram maiores para o concreto com fibras de polipropileno. Tabela 5.3 – Propriedades mecânicas: concreto com fibras de aço C3. Idade PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 28 dias 1 ano nº do ensaio fc E MPa GPa 1 68 — — 2 64 33 0,208 3 70 36 0,214 4 67 35 0,210 média 67 35 0,211 DP 3 1 0,003 1 86 — — 2 86 37 0,204 3 85 39 0,216 4 88 39 0,214 média 86 38 0,211 DP 1 1 0,006 ν Os resultados apresentados nas Tabelas 5.1 a 5.3 mostram que a resistência à compressão foi maior nos concretos com fibras para ambas as idades. A resistência à compressão aumentou aproximadamente 30% após um ano, em todos os concretos. O módulo de elasticidade aos 28 dias foi ligeiramente superior para os concretos com fibras, e após um ano o aumento foi de 3%, 17% e 9% para os concretos C1, C2 e C3, respectivamente. O coeficiente de Poisson dos concretos com fibras foi cerca de 8% maior em comparação ao concreto sem fibras, e a influência da idade foi pequena, salvo para o concreto com fibras de polipropileno, onde o aumento após um ano foi de aproximadamente 4%. Em resumo, os concretos com fibras tiveram resistência à compressão, módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson maiores em comparação ao concreto sem fibras C1. Quanto à influência da idade, todas as propriedades aumentaram após um ano. 99 5.2.2. Ensaios de flexão em três pontos Os corpos de prova prismáticos de seção transversal 100 mm x 100 mm e comprimento de 450 mm foram ensaiados à flexão em três pontos para determinar a resistência à tração por flexão ft,f, e as resistências residuais à tração por flexão fRj, seguindo as recomendações da norma europeia UNE-EN 14651 (2007). Esses ensaios foram realizados um ano após a produção dos concretos. Para o concreto sem fibras C1 foram ensaiados apenas três corpos de prova prismáticos, pois não existiam mais corpos de prova disponíveis devido à perda de alguns cubos nas configurações iniciais dos ensaios de fadiga do concreto C1. Para os concretos com fibras C2 e C3 foram ensaiados seis prismas à flexão em três pontos. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA A Tabela 5.4 apresenta os resultados obtidos a partir dos ensaios de flexão em três pontos, para o concreto sem fibras C1, onde Pmáx representa a carga máxima obtida em cada ensaio. Tabela 5.4 – Resistência à tração por flexão e resistências residuais: concreto sem fibras C1. Idade 28 dias ft,f fR1 fR3 fR4 — — — 0,1 0 — — 6,5 0,2 0 — — 9,7 7,0 0,1 0 — — 0,9 0,7 0,1 0 — — nº do ensaio Pmáx 1 10,7 7,8 0 2 9,2 6,7 3 9,2 média DP kN fR2 MPa Não foram realizadas leituras de abertura de fissura CMOD nos ensaios de flexão em três pontos para o concreto sem fibras C1 por questões de segurança do clip gage, uma vez que uma eventual ruptura brusca poderia danificá-lo. Os resultados apresentados na Tabela 5.4 foram obtidos a partir das curvas carga x flecha, utilizando-se o procedimento descrito no item 4.4.1. A Figura 5.1 apresenta essas curvas para o concreto sem fibras C1. 100 1 ano 14 C1-1 C1-2 C1-3 12 Carga (kN) 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 Flecha (mm) Figura 5.1 – Curvas carga x flecha: concreto sem fibras C1. Observa-se na Figura 5.1 que após a carga máxima o concreto sem fibras não suportou praticamente nenhuma carga. O mesmo é refletido nas resistências residuais à tração por flexão apresentadas na Tabela 5.4. Na Tabela 5.5 estão apresentados os resultados obtidos para o concreto PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA com fibras de polipropileno, e a Figura 5.2 apresenta as curvas carga x flecha e tensão x CMOD para esse mesmo concreto. Tabela 5.5 – Resistência à tração por flexão e resistências residuais: concreto com fibras de polipropileno C2. Idade 1 ano ft,f fR1 fR3 fR4 0,6 0,6 0,7 0,9 0,9 1,1 1,2 1,0 1,0 1,1 1,2 nº do ensaio Pmáx 1 9,9 7,1 0,6 2 10,2 7,3 3 8,8 6,4 kN fR2 MPa 4 9,0 6,5 0,5 0,5 0,7 1,0 5 10,7 7,8 0,9 1,0 1,2 1,8 6 10,5 7,7 0,6 0,6 0,8 1,2 média 9,9 7,1 0,8 0,8 0,9 1,2 DP 0,8 0,6 0,2 0,2 0,2 0,4 O concreto com fibras de polipropileno foi capaz de suportar alguma carga residual depois de alcançada a carga máxima, como pode ser visualizado nas curvas da Figura 5.2, ou nas resistências residuais fRj na Tabela 5.5. Porém, a carga residual suportada é relativamente baixa, entre 10% a 20% da carga máxima Pmáx. Observa-se que uma vez que Pmáx é alcançada ocorre uma queda brusca, e em seguida a carga suportada ao longo do ensaio é quase constante, com um leve crescimento conforme aumenta a deformação vertical. Esse comportamento é atribuído ao trabalho das fibras de polipropileno que não permitem que o corpo de prova se rompa. Esse leve crescimento da carga 101 residual suportada com o prisma já fissurado ocorre porque quanto maior a flecha, maior a abertura da fissura e mais fibras começam a trabalhar na superfície de ruptura. C2-1 C2-2 C2-3 C2-4 C2-5 C2-6 12 Carga (kN) 10 8 6 4 1 ano 10 C2-1 C2-2 C2-3 C2-4 C2-5 C2-6 8 Tensão (MPa) 1 ano 14 6 4 2 2 0 0 0 1 2 Flecha (mm) 3 4 0 1 2 3 4 CMOD (mm) Figura 5.2 – Curvas carga x flecha e tensão x CMOD: concreto com fibras de polipropileno C2. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Os resultados apresentados na Tabela 5.5 foram calculados a partir das curvas carga x flecha, para que fossem comparáveis aos resultados do concreto sem fibras C1. Não se discute neste item se a avaliação do comportamento póspico em ensaios de flexão em três pontos é mais precisa utilizando-se os resultados de flecha ou de CMOD. Optou-se pelas leituras de flecha porque foram realizadas nos três concretos estudados, enquanto que as leituras de CMOD foram realizadas apenas nos concretos com fibras C2 e C3. Não é possível observar uma diferença clara entre as curvas tensão x CMOD e carga x flecha, para o concreto C2, pois os valores de carga pós-pico oscilam em uma faixa muito baixa de valores, não ocorrendo o abrandamento suave de tensões. Os resultados de resistência à tração por flexão e resistências residuais calculadas para o concreto com fibras de aço estão apresentados na Tabela 5.6. A Figura 5.3 mostra as curvas carga x flecha e as curvas tensão x CMOD. 102 1 ano C3-1 C3-2 C3-3 C3-4 C3-5 C3-6 Carga (kN) 12 10 8 1 ano 10 Tensão (MPa) 14 6 4 C3-1 C3-2 C3-3 C3-4 C3-5 C3-6 8 6 4 2 2 0 0 1 2 3 4 0 0 1 Flecha (mm) 2 3 4 CMOD (mm) Figura 5.3 – Curvas carga x flecha e tensão x CMOD: concreto com fibras de aço C3. Tabela 5.6 – Resistência à tração por flexão e resistências residuais: concreto com fibras de aço C3. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Idade 1 ano ft,f fR1 fR3 fR4 2,7 2,0 1,4 3,1 1,6 1,3 9,7 6,4 4,1 3,2 7,7 5,5 5,0 4,1 3,4 10,2 7,5 7,1 4,6 3,5 2,6 6 9,9 7,2 5,4 4,2 3,2 2,7 média 10,7 7,8 6,4 4,3 3,1 2,4 DP 1,6 1,2 1,7 1,4 1,0 0,9 nº do ensaio Pmáx 1 10,2 7,2 5,7 2 9,5 7,0 5,3 3 13,8 10,1 4 10,5 5 kN fR2 MPa Ao se comparar a evolução das deformações contra a abertura da fissura CMOD na Figura 5.3, nota-se que a relação entre ambas não é linear como sugere a norma europeia UNE-EN 14651 (2007), apesar de seguirem naturalmente uma mesma tendência. A fissura pode abrir a uma velocidade maior do que o crescimento da flecha, dependendo da quantidade de fibras que trabalham ao longo do tramo pós-pico. Observa-se que para o terceiro ensaio C3-3 a carga máxima foi bastante superior às demais, esse aumento provavelmente ocorreu devido à maior quantidade de fibras na seção de ruptura do corpo de prova prismático. Apesar da maior carga máxima, as tensões residuais fR3 e fR4 foram próximas às dos demais ensaios do mesmo concreto C3. O objetivo desses ensaios de caracterização da resistência à tração na flexão e resistências residuais não foi avaliar detalhadamente os benefícios da adição de fibras plásticas ou de aço a uma mesma matriz de concreto. Devido ao baixo número de ensaios para cada concreto – três ou seis ensaios –, não se procurou quantificar a diferença entre as distintas fibras. Ainda assim foi possível 103 verificar que o comportamento à tração na flexão do concreto com fibras de aço foi bastante superior ao do com fibras de polipropileno que, por sua vez, foi melhor do que o concreto sem fibras. Essas melhoras foram vistas no comportamento pós-pico, contudo nenhuma diferença significativa foi observada com respeito à carga máxima. Todas essas comparações são facilmente observadas na Figura 5.4, confrontando uma curva carga x flecha de cada concreto: sem fibras C1, com fibras de polipropileno C2 e com fibras de aço C3. C1 C2 C3 14 12 Carga (kN) 10 8 6 4 2 0 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 0 1 2 3 4 Flecha (mm) Figura 5.4 – Comparação do comportamento pós-pico dos concretos com e sem fibras. 5.3. Ensaios de fadiga Foram realizadas cinco séries de ensaios em corpos de prova cúbicos de 100 ± 1 mm de aresta para cada dosagem de concreto. Primeiramente uma série de ensaios de compressão simples em seis ou mais corpos de prova cúbicos para se obter a resistência à compressão média dos cubos dosagem. A partir desta para cada iniciaram-se as quatro séries de ensaios de fadiga em compressão, em dez ou mais cubos, para cada frequência de carregamento, mantendo-se constante a tensão máxima em 85% de e a razão entre as tensões mínimas e máximas R em 0,3. 5.3.1. Concreto sem fibras Os ensaios de fadiga do concreto sem fibras foram realizados em duas etapas, conforme descrito no item 4.3. A primeira série de ensaios à fadiga em compressão foi realizada quando os corpos de prova atingiram seis meses de idade, a frequência foi de 4 Hz e a resistência média foi obtida por meio de seis ensaios de compressão simples. A segunda etapa consistiu na continuação 104 dos ensaios à fadiga para as demais frequências um ano após a produção desse concreto. Para a realização desses ensaios de fadiga, após um ano, foi obtida uma nova resistência ensaiando-se outros seis corpos de prova cúbicos. A Tabela 5.7 apresenta os resultados dos ensaios de compressão do concreto sem fibras C1 para cada corpo de prova, para as duas etapas de ensaios: seis meses e um ano. Tabela 5.7 – Resistência à compressão em cubos Número do ensaio Resistência à compressão (MPa) 6 meses PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA : concreto sem fibras C1. 1 ano 1 78,5 77,5 2 71,8 82,4 3 64,7 79,8 4 76,9 75,2 5 71,4 73,5 6 77,4 83,9 média 73,5 78,7 DP 5,2 4,1 Pode-se observar que a resistência média aumentou mais de 5 MPa entre seis meses e um ano. Por isso os ensaios de fadiga a 4 Hz – 6 meses – foram configurados com base na = 73,5 MPa, e os ensaios para as outras frequências – 1 ano – baseados na resistência média dos cubos de 78,7 MPa para o concreto sem fibras C1. A Tabela 5.8 mostra os resultados dos ensaios de fadiga, número de ciclos suportados até a ruptura, para a frequência 4 Hz, onde L1, L2 e L3 correspondem às medidas das arestas dos cubos nas três dimensões, sendo L3 a altura do corpo de prova. A carga Pmáx,c é a carga máxima do ensaio de fadiga calculada para ser equivalente a 85% da tensão média de ruptura . As Tabelas 5.9 a 5.11 apresentam os resultados de fadiga para as frequências 1 Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz, respectivamente. 105 Tabela 5.8 – Ensaios de fadiga: frequência 4 Hz; concreto sem fibras C1. L2 L3 Pmáx,c Número do ensaio L1 1 99,29 99,50 99,70 617 8411 2 99,15 98,97 99,21 613 821 3 99,11 99,39 99,62 615 2485 4 99,14 99,42 99,21 616 1660 mm kN Número de ciclos até a ruptura 5 99,01 98,62 99,21 610 13020 6 99,72 99,26 99,89 618 22570 7 99,69 99,52 99,41 620 9521 8 99,74 99,29 99,63 619 4192 9 99,28 99,36 99,39 616 170256 10 99,40 99,25 99,78 616 1578 11 99,64 99,90 99,39 622 1222 12 99,72 99,50 99,37 620 133 13 100,11 99,63 99,54 623 7038 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Tabela 5.9 – Ensaios de fadiga: frequência 1 Hz; concreto sem fibras C1. L2 L3 Pmáx,c Número do ensaio L1 1 100,82 100,65 100,00 679 282 2 100,23 100,34 100,61 673 23 3 100,32 100,31 99,43 673 759 4 100,48 100,30 100,30 674 1351 5 100,30 100,56 100,03 675 85 6 100,72 100,36 100,30 676 157 7 100,22 100,55 100,53 674 479 8 100,41 100,32 100,60 674 368 9 100,47 100,60 100,15 676 833 10 100,45 99,78 100,04 671 1571 mm kN Número de ciclos até a ruptura Tabela 5.10 – Ensaios de fadiga: frequência 0,25 Hz; concreto sem fibras C1. L2 L3 Pmáx,c Número do ensaio L1 1 100,09 100,89 100,50 676 98 2 100,34 100,13 100,19 672 1242 3 101,77 100,22 99,90 682 535 4 100,44 99,81 99,88 671 157 5 100,01 100,71 100,03 674 18 6 100,14 100,63 100,43 674 30 7 100,13 99,93 100,45 669 219 8 100,46 99,85 99,94 671 650 9 100,56 100,83 99,95 678 122 10 100,08 101,14 101,04 677 400 mm kN Número de ciclos até a ruptura 106 Tabela 5.11 – Ensaios de fadiga: frequência 0,0625 Hz; concreto sem fibras C1. L2 L3 Pmáx,c Número do ensaio L1 1 100,19 100,19 100,15 672 339 2 100,48 100,02 99,83 672 473 3 100,72 100,23 100,19 675 102 4 100,10 100,03 99,88 670 234 5 100,72 100,44 100,85 677 11 6 100,34 100,52 100,11 675 142 7 99,93 100,90 100,32 675 76 8 99,99 100,36 100,12 671 275 9 100,07 100,37 100,35 672 329 10 100,50 99,80 99,70 671 38 mm kN Número de ciclos até a ruptura Reunindo-se todos os resultados dos ensaios de fadiga das Tabelas 5.8 até 5.11, para o concreto sem fibras C1 em um gráfico frequência versus número diminui para as menores frequências, como mostra a Figura 5.5. 100000 Número de ciclos até a ruptura PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA de ciclos, em escala logarítmica, verifica-se que o número de ciclos até a ruptura 10000 C1 - Concreto sem fibras 4 Hz 1Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz 1000 100 10 0,1 1 10 Frequência (Hz) Figura 5.5 – Ensaios de fadiga: frequência x número de ciclos: concreto sem fibras C1. 107 5.3.2. Concreto com fibras de polipropileno As séries de ensaios de fadiga em compressão realizadas para o concreto com fibras de polipropileno ocorreram um ano após a produção dos corpos de prova. Os resultados da série de ensaios de compressão em corpos de prova cúbicos estão apresentados na Tabela 5.12. Tabela 5.12 – Resistência à compressão em cubos: concreto com fibras de polipropileno. Número do ensaio Resistência à compressão (MPa) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 1 ano 1 73,1 2 63,3 3 79,1 4 74,0 5 73,5 6 78,7 média 73,6 DP 5,7 A resistência à compressão média obtida nos cubos do concreto com fibras de polipropileno foi inferior à obtida na caracterização por meio dos cilindros padronizados, assim como foi menor do que a resistência em cubos do concreto sem fibras que foi produzido com a mesma matriz de concreto. Esperava-se que a resistência à compressão em cubos fosse aproximadamente 20% maior do que a resistência à compressão obtida a partir de corpos de prova cilíndricos (Mindess, 2002). Para o concreto sem fibras C1 a resistência em cubos , = 78,7 MPa foi levemente superior à dos cilindros = 75,0 MPa. No concreto com fibras de polipropileno C2 a resistência em cubos cilindros , 73,6 = MPa foi bastante inferior à resistência obtida a partir dos = 86,0 MPa. Acredita-se que as resistências à compressão obtidas a partir dos cubos foram inferiores ao esperado devido a uma pequena falha no processo de moldagem dos corpos de prova prismáticos no que diz respeito à vibração. O ideal teria sido utilizar uma mesa vibratória para os moldes prismáticos, porém na indisponibilidade da mesma foi usado o vibrador de imersão. Devido às dimensões do prisma o vibrador de imersão não foi inserido perpendicularmente 108 à face superior e sim levemente inclinado, movendo-se pela superfície para atingir todo o volume. Em seguida buscou-se vibrar as paredes laterais por fora dos moldes, porém, essa vibração externa aparentemente não surtia muito efeito. Ainda assim, a vibração interna e externa foi realizada em cada um dos moldes dos corpos de prova prismáticos. A explicação das resistências nos cubos resultarem abaixo do esperado se comparada a dos cilindros foi que o processo de vibração nos cilindros foi mais eficiente do que nos prismas. Com isso, apesar da elevada resistência, a resistência dos cubos resultou inferior ao esperado. Observa-se que essa redução de foi maior no concreto com fibras de polipropileno, onde as fibras de polipropileno acabaram sendo um inconveniente para a qualidade do processo de vibração nos prismas. Esse fato justifica que para os ensaios de fadiga é necessário obter a resistência à compressão a partir de corpos de prova com a mesma geometria PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA que os corpos de prova do ensaios de fadiga. As Tabelas 5.13 a 5.16 mostram os resultados dos ensaios de fadiga em compressão para o concreto com fibras de polipropileno C2, sendo a Tabela 5.13 para a frequência 4Hz, a Tabela 5.14 para a frequência 1Hz e as Tabelas 5.15 e 5.16 para as frequências 0,25 Hz e 0,0625 Hz, respectivamente. Tabela 5.13 – Ensaios de fadiga: frequência 4 Hz; concreto com fibras de polipropileno. L2 L3 Pmáx,c Número do ensaio L1 1 100,53 100,55 100,18 632 1009 2 100,68 100,43 100,25 633 6799 3 100,88 99,73 100,41 629 6792 4 100,08 100,64 100,52 630 668 5 100,32 100,73 100,12 632 1685 6 100,56 100,07 100,09 630 900 7 99,69 100,53 100,43 627 6446 8 99,97 100,67 100,25 630 2962 9 100,45 100,16 100,40 629 371 10 100,53 100,57 100,46 632 376 11 100,54 99,88 100,64 628 3656 mm kN Número de ciclos até a ruptura 109 Tabela 5.14 – Ensaios de fadiga: frequência 1 Hz; concreto com fibras de polipropileno. L2 L3 Pmáx,c Número do ensaio L1 1 100,58 99,89 100,67 629 1457 2 101,12 99,62 100,00 630 11383 3 100,47 100,40 100,21 631 11589 4 100,23 100,47 100,27 630 2629 5 100,30 102,57 100,99 644 237 6 99,93 100,53 99,36 628 10480 7 100,70 100,14 100,48 631 1294 8 100,33 100,37 100,29 630 710 9 100,96 100,64 100,93 636 124 10 100,61 100,14 100,48 630 31020 mm kN Número de ciclos até a ruptura PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Tabela 5.15 – Ensaios de fadiga: frequência 0,25 Hz; concreto com fibras de polipropileno. L2 L3 Pmáx,c Número do ensaio L1 1 100,75 100,52 100,48 634 1559 2 100,45 100,51 100,58 632 12 3 100,24 100,14 100,49 628 3500 4 100,43 100,36 100,52 631 176 5 100,72 100,45 100,38 633 632 6 100,92 100,51 100,38 635 1905 7 100,71 100,30 100,05 632 451 8 100,67 99,94 100,02 629 107 9 100,19 100,37 100,25 629 14 10 100,36 100,89 100,71 633 5113 mm kN Número de ciclos até a ruptura Tabela 5.16 – Ensaios de fadiga: frequência 0,0625 Hz; concreto com fibras de polipropileno. L2 L3 Pmáx,c Número do ensaio L1 1 100,35 100,40 99,96 630 617 2 100,22 100,74 100,98 632 74 3 100,47 100,11 100,16 629 119 4 100,75 100,52 101,06 634 40 5 100,15 100,37 100,73 629 1264 6 100,26 100,17 100,03 628 331 7 100,57 100,60 100,44 633 42 8 101,30 100,28 100,51 636 93 9 100,40 100,63 100,49 632 16 10 100,30 100,68 100,42 632 949 mm kN Número de ciclos até a ruptura 110 Os resultados dos ensaios de fadiga para o concreto com fibras de polipropileno apresentados nas Tabelas 5.13 até 5.16 estão agrupados na Figura 5.6. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Número de ciclos até a ruptura 100000 C2 - Concreto com fibras de polipropileno 10000 1000 4 Hz 1Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz 100 10 0,1 1 10 Frequência (Hz) Figura 5.6 – Ensaios de fadiga: frequência x número de ciclos: concreto com fibras de polipropileno C2. Observa-se uma melhora no comportamento à fadiga em compressão do concreto com fibras de polipropileno em comparação ao concreto sem fibras para as menores frequências, por exemplo, comparando-se a quantidade de corpos de prova que suportaram mais de mil ciclos para 0,0625 Hz, 0,25 Hz e 1 Hz. Ainda assim alguns corpos de prova não suportaram mais do que cem ciclos para as menores frequências. 5.3.3. Concreto com fibras de aço Os ensaios de fadiga em compressão para o concreto com fibras de aço também foram realizados um ano após a produção dos corpos de prova. Os resultados destes ensaios estão apresentados nas Tabelas 5.17 a 5.21. Na Tabela 5.17 estão os resultados de resistência à compressão nos corpos de prova cúbicos ; na Tabela 5.18 os resultados dos ensaios de fadiga para a frequência 4 Hz; na Tabela 5.19 para a frequência 1 Hz e nas Tabelas 5.20 e 111 5.21 estão os resultados para as frequências 0,25 Hz e 0,0625 Hz, respectivamente. Tabela 5.17 – Resistência à compressão em cubos: concreto com fibras de aço C3. Resistência à compressão (MPa) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Número do ensaio 1 ano 1 80,2 2 85,3 3 86,3 4 86,9 5 88,5 6 89,1 7 89,9 8 90,6 média 87,1 DP 3,3 Observa-se neste caso que a resistência à compressão média obtida dos corpos de prova cúbicos , para o concreto com fibras de aço, foi bastante superior às demais resistências A resistência em cubos dos concretos anteriores, C1 e C2. , = 87,1 MPa para o concreto C3 foi levemente superior à resistência à compressão em cilindros = 86,0 MPa, assim como ocorreu para o concreto sem fibras C1. Tabela 5.18 – Ensaios de fadiga: frequência 4 Hz; concreto com fibras de aço C3. L2 L3 Pmáx,c Número do ensaio L1 1 100,27 100,42 99,77 759 1398 2 100,78 100,89 100,26 767 1751 3 100,23 100,84 100,18 762 1347 4 100,58 100,34 100,09 761 1673 5 100,27 100,70 99,73 761 5952 6 101,20 100,31 100,29 765 849 7 100,43 100,33 100,53 760 4070 8 100,40 99,91 100,51 756 1176 9 100,56 100,30 100,20 760 2042 10 100,58 100,07 99,94 759 2635 mm kN Número de ciclos até a ruptura 112 Tabela 5.19 – Ensaios de fadiga: frequência 1 Hz; concreto com fibras de aço C3. L2 L3 Pmáx,c Número do ensaio L1 1 100,52 100,93 100,44 765 2365 2 101,03 100,31 99,85 764 1344 3 100,02 100,57 100,23 758 154 4 100,43 100,94 100,56 764 746 mm kN Número de ciclos até a ruptura 5 100,41 100,17 99,97 758 7438 6 100,92 100,39 100,18 764 412 7 100,07 100,26 100,08 756 2077 8 100,75 100,75 100,25 765 4082 9 99,85 100,15 100,35 754 3120 10 100,72 100,25 99,95 761 3945 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Tabela 5.20 – Ensaios de fadiga: frequência 0,25 Hz; concreto com fibras de aço C3. L2 L3 Pmáx,c Número do ensaio L1 1 100,85 100,60 99,92 765 1291 2 100,45 100,84 100,54 764 237 3 100,57 100,40 100,69 761 314 4 100,63 100,60 100,13 763 716 5 100,69 100,27 99,73 761 5541 6 100,82 100,20 99,92 762 1014 7 100,57 100,84 100,24 765 986 8 99,83 100,21 100,15 754 2432 9 100,68 100,37 100,30 762 751 10 100,31 100,45 100,43 760 3659 mm kN Número de ciclos até a ruptura Tabela 5.21 – Ensaios de fadiga: frequência 0,0625 Hz; concreto com fibras de aço C3. L2 L3 Pmáx,c Número do ensaio L1 1 100,11 100,40 100,16 758 221 2 100,04 100,90 100,45 761 1875 3 100,35 101,05 100,19 765 1144 4 100,02 100,64 100,39 759 1246 5 100,37 100,83 100,27 763 2409 6 100,39 100,51 100,54 761 1273 7 100,10 100,24 100,14 757 1121 8 100,04 100,34 99,42 757 256 9 100,09 100,30 100,18 757 1304 10 99,88 100,31 100,09 755 741 mm kN Número de ciclos até a ruptura 113 Os números de ciclos até a ruptura de cada um dos 40 ensaios de fadiga em compressão realizados para o concreto com fibras de aço, para as quatro frequências selecionadas estão apresentados em conjunto na Figura 5.7. Número de ciclos até a ruptura PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 100000 C3 - Concreto com fibras de aço 10000 1000 4 Hz 1Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz 100 10 0,1 1 10 Frequência (Hz) Figura 5.7 – Ensaios de fadiga: frequência x número de ciclos: concreto com fibras de aço C3. Nota-se na Figura 5.7 que os números de ciclos até a ruptura para as menores frequências se aproximam dos números de ciclos para as frequências mais altas para o concreto com fibras de aço. Bastante diferente do concreto sem fibras, e ainda com um desempenho superior ao concreto com fibras de polipropileno nas menores frequências. A comparação entre os três concretos estudados pode ser visualizada na Figura 5.8, onde estão desenhadas as médias e desvio padrão DP de cada concreto para cada frequência selecionada. 114 Número de ciclos 10000 C1 1000 100 Média + DP Média Média - DP 10 0,1 10 C2 1000 100 Média + DP Média Média - DP 10 0,1 10000 Número de ciclos PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Número de ciclos 10000 1 Frequência (Hz) 1 10 Frequência (Hz) C3 1000 100 Média + DP Média Média - DP 10 0,1 1 Frequência (Hz) 10 Figura 5.8 – Ensaios de fadiga: concretos C1, C2 e C3; médias e desvios padrão. Essas médias e desvios padrão apresentados na Figura 5.8 foram obtidas por meio de equações baseadas na distribuição de Weibull de três parâmetros. Essa distribuição de Weibull mostra uma boa concordância com os resultados de ruptura por fadiga, pois seus parâmetros de ajuste de escala e forma permitem modelar uma grande variedade de dados. Ang e Tang (1975), Ross (2004) e Lai et al. (2006) afirmam que as distribuições de Weibull são usadas para descrever vários fenômenos ou ruptura de componentes. A metodologia utilizada para se 115 obter as médias e os desvios padrão usando-se a distribuição de Weibull de três parâmetros está descrita no Anexo B. Há grande variabilidade nos resultados de números de ciclos até a ruptura para uma mesma série de ensaios de fadiga, por exemplo: C1, 4Hz. Se a média e o desvio padrão forem calculados por meio das equações convencionais a média seria de 18,7 mil ciclos e o desvio padrão 46 mil ciclos. Esses valores não seriam reais se fosse desenhada a faixa de valores dos ensaios como na Figura 5.8, como a média ± o desvio padrão. Por isso optou-se por calcular a média e o desvio padrão utilizando-se as equações da distribuição de Weibull de três parâmetros. Observa-se na Figura 5.8 que existe um aumento no número de ciclos até a ruptura do concreto com fibras de polipropileno C2, para o concreto sem fibras C1, para as menores frequências. A faixa de resultados do número de ciclos para o concreto com fibras de aço C3 para as menores frequências foi bastante A Figura 5.9 reúne os três gráficos apresentados na Figura 5.8, onde é possível comparar entre os três concretos estudados, para as quatro frequências de carregamento selecionadas. 10000 Número de ciclos até a ruptura PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA superior comparada às dos concretos C1 e C2. 1000 C3 C2 C1 100 + DP - DP 10 0,1 1 Frequência (Hz) Figura 5.9 – Ensaios de fadiga: comparação entre os concretos com e sem fibras. 10 116 Comparando-se os três concretos para cada frequência selecionada, considerando-se a Figura 5.9, é possível observar a melhora do comportamento à fadiga a baixas frequências pela adição de fibras, onde as fibras de aço tiveram o melhor desempenho. Para a frequência 0,0625 Hz a faixa de valores para o concreto com fibras de aço C3 foi maior do que toda a faixa de valores para o concreto sem fibras C1. Entre o concreto com fibras de polipropileno C2 e o concreto sem fibras C1, os números de ciclos variaram entre faixas semelhantes, sendo que a dispersão para o concreto C2 foi maior. Passando-se para a frequência 0,25 Hz percebe-se uma melhora progressiva de C1 para C2 e de C2 para C3, seja por meio dos valores médios (linhas e símbolos mais espessos), seja por meio da faixa de valores (± o desvio padrão). Na frequência 1 Hz observa-se que a faixa de valores para o concreto sem fibras esteve bastante abaixo das faixas de valores dos concretos com fibras. Entre os concretos com fibras a média do número de ciclos foi maior para o concreto C2, PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA porém, a dispersão dos resultados foi bastante alta, com valores variando desde pouco mais de cem ciclos até mais de trinta mil ciclos. Para a maior frequência 4 Hz todos os resultados oscilaram praticamente dentro de uma mesma faixa, onde a média e variação foram maiores para o concreto sem fibras C1, influenciada por um único corpo de prova que resistiu mais de 170 mil ciclos. Resumindo: o comportamento à fadiga em compressão do concreto com fibras de aço foi melhor apenas para as menores frequências; o concreto com fibras de polipropileno teve desempenho intermediário entre o concreto sem fibras e o concreto com fibras de aço; para a maior frequência ensaiada não houve uma diferença representativa entre os três concretos. Ficou comprovado experimentalmente que a frequência de carregamento influencia o comportamento do concreto à fadiga em compressão, e que a adição de fibras melhora o desempenho à fadiga para as frequências mais baixas. 117 5.4. Histórico de deformações O histórico de deformações ao longo de cada ensaio foi estudado com o objetivo de compreender o efeito da frequência no comportamento à fadiga do concreto em compressão, assim como o benefício da adição de fibras para as diferentes frequências selecionadas. Como descrito anteriormente no capítulo 2, em um ensaio de fadiga em concreto, quando a deformação específica na tensão máxima é desenhada em função do tempo do ensaio a curva resultante é denominada curva de fluência cíclica (Figura 2.7). Essa curva tem um tramo central praticamente linear, cuja inclinação pode ser chamada de taxa de deformação específica secundária ou taxa de fluência secundária (Sparks,1982; Cornelissen ,1984; CEB 188, 1988; Hordijk et al., 1995). PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Para efeitos práticos, na sequência deste trabalho, esta taxa de deformação específica secundária será denominada apenas taxa de deformação ou apenas . Essa taxa de deformação foi obtida em todos os ensaios de fadiga, para cada concreto e frequência. Duas análises diferentes foram realizadas com o histórico de deformações dos ensaios de fadiga: comparar a taxa de deformação e comparar a evolução das deformações máximas ao longo do ensaio. 5.4.1. Taxa de deformação Uma forma de avaliar o comportamento à fadiga dos três concretos estudados para as quatro diferentes frequências escolhidas por meio histórico de deformações foi desenhar o número de ciclos até a ruptura versus a taxa de deformação em escala logarítmica, para cada ensaio. A Figura 5.10 apresenta o número de ciclos versus a taxa de deformação para os concretos sem fibras C1, com fibras de polipropileno C2 e com fibras de aço C3. 118 1E-3 1E-3 C2 4 Hz 1 Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz 4 Hz 1 Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz C1 1E-4 1E-5 ε (s-1) ε (s-1) 1E-5 1E-4 4 Hz 1 Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz 4 Hz 1 Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz 1E-6 1E-6 1E-7 1E-7 1E-8 1E-8 1 10 100 1000 10000 1 100000 10 100 1000 10000 100000 Número de ciclos Número de ciclos 1E-3 C3 4 Hz 1 Hz 0.25 Hz 0.0625 Hz 4 Hz 1 Hz 0.25 Hz 0.0625 Hz 1E-4 ε (s-1) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 1E-5 1E-6 1E-7 1E-8 1 10 100 1000 10000 100000 Número de ciclos Figura 5.10 – Número de ciclos x taxa de deformação : C1, C2 e C3. Observa-se na Figura 5.10 que os resultados individuais de cada série de ensaios de fadiga se alinham. No próximo capítulo serão apresentadas equações para curvas de ajuste, que na escala log-log são linhas, e essas linhas, em cada frequência, são praticamente paralelas entre si. Observa-se também que o número de ciclos é maior para uma mesma taxa de deformação quanto maior for a frequência de carregamento. Na Figura 5.11 está redesenhada a Figura 5.10 separando-se agora os gráficos por frequência, para os três concretos C1, C2 e C3. 119 1E-3 1E-3 4 Hz 1 Hz C1 C2 C3 C1 C2 C3 1E-4 1E-4 ε (s-1) 1E-5 ε (s-1) 1E-5 1E-6 1E-6 1E-7 1E-7 1E-8 1E-8 1 10 100 1000 10000 100000 1 10 Número de ciclos 100 1000 10000 100000 Número de ciclos 1E-3 1E-3 C1 C2 C3 C1 C2 C3 0,25 Hz 1E-4 0,0625 Hz C1 C2 C3 C1 C2 C3 1E-4 ε (s-1) 1E-5 ε (s-1) 1E-5 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA C1 C2 C3 C1 C2 C3 1E-6 1E-6 1E-7 1E-7 1E-8 1E-8 1 10 100 1000 Número de ciclos 10000 100000 1 10 100 1000 10000 100000 Número de ciclos Figura 5.11 – Número de ciclos x taxa de deformação : 4 Hz, 1Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz. As linhas que se ajustam para cada série de ensaios – tipo de concreto e frequência selecionada – agora estão mais próximas ao separar os gráficos por frequência na Figura 5.11 em comparação à Figura 5.10, onde foram separados por tipo de concreto. Para uma mesma taxa de deformação é possível observar que o número de ciclos é maior para o concreto com fibras de aço. A Figura 5.12 reúne em um mesmo gráfico todos os resultados dos ensaios de fadiga. 120 1E-3 C1 C1 C1 C1 C2 C2 C2 C2 C3 C3 C3 C3 1E-4 - 4 Hz 1 Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz 4 Hz 1 Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz 4 Hz 1 Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz ε (/s-1) 1E-5 1E-6 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 1E-7 1E-8 10 100 1000 10000 100000 Número de ciclos até a ruptura Figura 5.12 – Número de ciclos x taxa de deformação : 4 Hz, 1Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz. A legenda da Figura 5.12 tem 12 símbolos diferentes para as 12 séries de ensaios de fadiga: três tipos de concreto e quatro frequências de carregamento. Observa-se que os resultados se agrupam por frequência. Para uma taxa de deformação qualquer, o menor número de ciclos seria para o concreto sem fibras C1 para a menor frequência 0,0625 Hz, enquanto que o maior número de ciclos seria para o concreto com fibras de aço C3 para a frequência 4 Hz. Selecionando-se uma taxa de deformação, por exemplo, 10-6, ou um número de ciclos, por exemplo, 500 ciclos, e traçando-se uma linha dos menores para os maiores valores: primeiro encontram-se resultados para a menor frequência 0,0625 Hz para o concreto C1, logo C2 e em seguida C3; chega-se então à próxima frequência 0,25 Hz seguindo-se a mesma ordem C1, C2 e C3; repete-se a sequência para a frequência 1 Hz, e por fim a mesma ordem C1, C2 e C3 para a maior frequência 4Hz. No próximo capítulo será abordada uma relação direta entre e N para cada série de ensaios, e serão obtidas equações que melhor se ajustem aos resultados de cada série de ensaios por meio do modelo probabilístico proposto. 121 5.4.2. Deformações máximas Outra forma de avaliar o comportamento à fadiga dos concretos estudados foi realizada comparando-se o histórico de deformações em dois casos: comparando-se as quatro frequências ou os três concretos. A Figura 5.13 mostra as curvas de fluência cíclica (evolução das deformações específicas máximas ao longo do tempo) separadas em três gráficos, sendo um gráfico para cada tipo de concreto. No eixo das abscissas o tempo de ensaio foi normalizado, e no eixo das ordenadas a deformação específica máxima variou de 0 a 1%, para uma melhor comparação entre todos os gráficos. Para essa comparação foram selecionadas duas curvas para cada série de ensaios de fadiga. Essas duas curvas por série foram as que apresentaram as maiores e as menores deformações específicas máximas ao longo do ensaio, PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA equivalentes a uma envoltória das deformações específicas ao longo do tempo para todos os ensaios de uma mesma série. Cada série de ensaios de fadiga foi configurada para diferentes valores de cargas máxima e mínima, correspondentes a 85% de e a razão entre tensões R com valor de 0,3. O ponto de início de cada ensaio – tensão média Sm – variou para cada concreto, assim como variou para cada corpo de prova cúbico em função das suas dimensões. Sendo assim, o início do armazenamento de dados com respeito às deformações também variou. Para uma melhor comparação das curvas de fluência cíclica foi selecionada como deformação específica zero, em todas as curvas, o primeiro ponto de deformação específica mínima durante o primeiro ciclo. Os ensaios de fadiga partiam de uma carga média, ou tensão média, até o valor correspondente a Smáx, seguindo um sinal senoidal (ver Figura 4.8), onde era armazenado o primeiro ponto de máximo; a carga então era reduzida até a carga correspondente a Smín, sendo esse o primeiro ponto de mínimo armazenado. Esse primeiro ponto de mínimo foi considerado como deformação específica inicial zero, nas Figuras 5.13 e 5.14, visto que todas as deformações seguintes seriam superiores a essa. A Figura 5.13 apresenta as curvas de fluência cíclica para os concretos: sem fibras C1, com fibras de polipropileno C2 e com fibras de aço C3. Sendo duas curvas para cada série de ensaios (maiores e menores deformações específicas), como descrito anteriormente. 122 Def. esp. máxima % 1,0 0,8 0,0625 Hz 0,25 Hz 1 Hz 4 Hz C1 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,8 1,0 0,8 1,0 Tempo normalizado 1,0 Def. esp. máxima % C2 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 Tempo normalizado 1,0 0,8 Def. esp. máxima % PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 0,8 0,0625 Hz 0,25 Hz 1 Hz 4 Hz 0,0625 Hz 0,25 Hz 1 Hz 4 Hz C3 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 Tempo normalizado Figura 5.13 – Tempo normalizado x deformação específica máxima: C1, C2 e C3. Cabe ressaltar que estas duas curvas para cada série de ensaios representam apenas as maiores e menores deformações específicas máximas ao longo do ensaio, o que não significa que a curva de maiores deformações específicas corresponda obrigatoriamente ao maior número de ciclos da série, ou que a curva de menores deformações específicas corresponda ao menor número de ciclos. Na sequência deste capítulo será detalhado o histórico de deformações de cada um dos ensaios de fadiga. Onde se comprova que nem sempre a maior deformação específica total ao longo do ensaio ocorreu no corpo 123 de prova que suportou o maior número de ciclos, nem a menor deformação específica total no com menor número de ciclos, ainda que em alguns casos exista essa tendência. A partir da Figura 5.13 algumas observações podem ser realizadas quanto à deformação específica máxima total – ou deformação específica última – e sobre o formato das curvas para os diferentes tipos de concreto. A deformação específica máxima total, correspondente à deformação verificada na última carga máxima antes da ruptura do corpo de prova foi maior para os concretos com fibras. O concreto com fibras de aço C3 suportou maiores deformações que o concreto com fibras de polipropileno C2. A deformação específica última não atingiu 1% (ou 1 mm) para os concretos C1 e C2, enquanto que para o concreto com fibras de aço a ruptura ocorreu em valores de deformação específica próximos ou até superiores a 1% (ou 1 mm). Como a altura dos corpos de prova cúbicos era de 100 ± 1 mm, uma deformação PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA específica de 1% equivale aproximadamente a 1 mm. Na sequência deste capítulo serão comparadas deformações reais ao invés de comparar deformações específicas. Quanto à forma das curvas é possível observar que para os concretos com fibras C2 e C3, em alguns casos, houve uma quebra de tendência no tramo central das curvas. Entende-se que essa quebra de tendência reflete o ponto a partir do qual uma ou mais fibras começaram a trabalhar, onde uma ou mais fibras eram tracionadas costurando fissuras e microfissuras. Em alguns casos essa(s) fibra(s) se rompia(m), e essa situação se reflete em um salto na curva de deformação máxima. Esse fato é mais visível nas curvas do concreto com fibras de polipropileno C2 do que no concreto com fibras de aço C3 (Figura 5.13). As taxas de deformação apresentadas nas Figuras 5.10 a 5.12 foram obtidas a partir inclinação dos tramos centrais de cada curva, i.e, de cada ensaio de fadiga. Quando esse tramo central tinha uma quebra de tendência, a inclinação obtida foi uma média ponderada das duas ou três inclinações com respeito ao tempo decorrido em cada tramos linear. Os detalhes de cada curva, como as deformações antes, durante e depois desse tramo central, assim como o tempo decorrido em cada um desses três períodos serão abordados na sequência deste capítulo. A Figura 5.14 reordena as mesmas curvas apresentadas na Figura 5.13, separando em gráficos para cada frequência. 124 Def. esp. máxima % 1,0 0,0625 Hz C1 C2 C3 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,6 0,8 1,0 0,6 0,8 1,0 0,8 1,0 Tempo normalizado 0,25 Hz C1 C2 C3 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 Tempo normalizado Def. esp. máxima % 1,0 1 Hz C1 C2 C3 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 Tempo normalizado 1,0 Def. esp. máxima % PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Def. esp. máxima % 1,0 C1 C2 C3 0,8 4 Hz 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 Tempo normalizado Figura 5.14 – Tempo normalizado x deformação específica máxima: 0,0625 Hz, 0,25 Hz, 1 Hz e 4 Hz. 125 Observando-se a Figura 5.14 fica mais claro observar que as deformações máximas ao longo dos ensaios foram maiores para os concretos com fibras. As deformações geralmente foram maiores para o concreto C3 e as deformações do concreto C2 foram um pouco superiores em comparação ao concreto sem fibras C1, pelo menos na metade final do tempo de ensaio. A deformação final foi maior para os concretos com fibras, principalmente para o concreto com fibras de aço C3 nas frequências 0,0625 Hz, 0,25 Hz e 1 Hz quando chega a superar 1 mm (1%). No caso do concreto com fibras de aço C3, apenas para a frequência 4 Hz a deformação final não alcançou 1 mm (1%). O limite máximo de deformações dos ensaios de fadiga pode ser melhor compreendido observando a envoltória das curvas carga versus deformação, do ensaio de compressão em cubos para a obtenção da resistência à compressão média , para cada concreto, como mostra a Figura 5.15. As curvas mais grossas demarcam a envoltória dos ensaios de cada série e a linha pontilhada – PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA que corresponde a 85% de para um cubo teórico com arestas medindo 100,00 mm – que demarca a variação máxima e mínima da deformação na carga correspondente à tensão máxima dos ensaios de fadiga realizados. A deformação total em cada tipo de concreto nos ensaios de fadiga está esquematicamente demarcada na Figura 5.15 nas linhas tracejadas e seus valores máximos e mínimos – destacado em itálico – variaram de: 0,36 a 0,69 mm para o concreto sem fibras C1; 0,34 a 0,83 mm para o concreto com fibras de polipropileno C2; 0,75 a 1,34 mm para o concreto com fibras de aço C3. 126 1000 0,69 mm C1 0,36 mm Carga (kN) 800 600 0,28 mm 0,58 mm 400 deformação em fadiga 200 deformação estática 0 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 Deformação (mm) 1000 C2 0,83 mm 0,34 mm 600 0,21 mm 0,78 mm 400 200 deformação em fadiga deformação estática 0 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 Deformação (mm) 1000 C3 800 Carga (kN) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Carga (kN) 800 0,73 mm 600 0,75 mm 1,16 mm 400 1,34 mm 200 deformação em fadiga deformação estática 0 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 Deformação (mm) Figura 5.15 – Envoltórias das curvas carga x deformação: ensaios de compressão em cubos; concretos C1, C2 e C3. Observa-se na Figura 5.15 que o concreto com fibras de aço C3 tem maiores deformações que os demais concretos e que o concreto sem fibras foi o que apresentou as menores deformações, tanto nos ensaios de compressão estática (cotas sólidas) quanto nos ensaios de fadiga (cotas tracejadas). As deformações máximas dos ensaios de fadiga oscilaram entre valores próximos dos obtidos das envoltórias dos ensaios estáticos, para cada concreto. 127 A Figura 5.16 mostra a curva da evolução das deformações máximas dividida em três períodos: 1) início do ensaio; 2) tramo central do ensaio de onde se obtém ; 3) final do ensaio. Nessa figura, Di e Ti, correspondem à variação da deformação máxima e tempo correspondente a cada período, respectivamente. Deformação máxima (mm) 1,0 2 1 0,8 3 0,6 D3 T3 0,4 . ε 0,2 T1 0,0 0 D2 T2 D1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Tempo normalizado PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Figura 5.16 – Três períodos de um ensaio de fadiga. As Figuras 5.17 a 5.28 ajudam a visualizar todos os detalhes dos históricos das deformações máximas de cada um dos ensaios de fadiga. Essas figuras são gráficos em colunas, onde no eixo das abscissas tem-se os números de ciclos até a ruptura para cada ensaio de fadiga, e nos eixos das ordenadas à esquerda tem-se a deformação máxima e à direita o tempo normalizado. Cada coluna é dividida em três partes, correspondentes à deformação antes D1, durante D2 e depois D3 do tramos central. Dentro de cada uma das três partes da coluna estão anotados os valores de deformação em milímetros correspondentes a cada período. As linhas tracejadas T2 demarcam o percentual do tempo total do ensaio correspondente ao tramo central – etapa 2 e as linhas pontilhadas T1 marcam o percentual do tempo correspondente ao início do ensaio. O tempo do final do ensaio T3 não é apresentado, porém, é facilmente calculado como T3 = 1 – T1 – T2. A média das deformações finais de cada série é demarcada por uma linha vermelha e o desvio padrão dessas deformações finais corresponde à área sombreada em torno dessa linha vermelha. Finalmente as deformações máximas obtidas das envoltórias dos ensaios de compressão estática estão marcadas por duas estrelas no eixo vertical esquerdo. As Figuras 5.17 até 5.20 apresentam o resumo do histórico de deformações para o concreto sem fibras C1, separados para cada frequência, iniciando-se por 0,0625 Hz até 4 Hz. As Figuras 5.21 a 5.24 mostram o histórico 128 das deformações para o concreto com fibras de polipropileno C2. O resumo das deformações máximas do concreto com fibras de aço C3 é apresentado nas Figuras 5.25 até 5.28. C1 - 0,0625 Hz 100% 1.00 0.90 Deformação máxima (mm) 70% 0.70 0.49 63% 60% 0.43 59% 0.60 0.32 0.35 50% 0.50 53% 51% 0.26 0.35 0.40 0.29 0.38 52% 47% 51% 46% 0.37 0.18 0.30 0.20 0.20 D3 20% 0.13 0.18 0.15 0.13 13% 18% 5% 0% T2 0.09 0.07 11 38 76 T1 0.15 9% 12% 14% 9% 0.07 102 142 234 0.12 15% 0.10 0.09 0.09 15% 0.10 0% 0.06 0.05 0.03 D1 0.00 0.11 0.12 0.10 D2 275 329 339 473 Número de ciclos até a ruptura Figura 5.17 – Histórico de deformações: concreto sem fibras; 0,0625 Hz. C1- 0,25 Hz 1.00 100% 0.90 0.80 80% 73% 71% 70% 0.70 67% 61% 67% 58% 60% 0.60 0.34 0.39 55% 0.33 0.50 0.18 47% 40% 0.19 0.11 51% 0.26 0.23 0.40 0.23 0.18 0.30 0.22 0.24 0.14 0.20 0.11 D3 0.10 D2 12% T1 4% 0.08 0.07 15% 12% 11% 8% 0.09 0.09 0.09 0.09 15% 9% 0.13 0.11 0.11 0.07 0% 0.04 D1 0.00 T2 12% 20% 0.12 0.15 7% 0.15 0.17 0.16 18 30 98 122 157 219 400 535 650 Número de ciclos até a ruptura Figura 5.18 – Histórico de deformações: concreto sem fibras; 0,25 Hz. 1242 Tempo normalizado Deformação máxima (mm) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 40% Tempo normalizado 80% 0.80 129 C1- 1 Hz 1.00 100% 0.90 0.80 70% Deformação máxima (mm) 78% 0.70 62% 64% 60% 0.60 56% 55% 51% 53% 0.50 0.23 45% 0.32 0.28 0.28 48% 0.29 0.40 0.31 0.26 0.30 0.19 23% 0.15 0.12 0.15 0.16 0.14 20% 0.10 16% 12% 9% 0.13 0.10 0.08 12% 11% D3 40% 0.27 0.16 0.20 0.45 0.37 Tempo normalizado 80% 12% 0.12 0.13 0.13 0.13 0.10 0.11 D2 0.09 10% 0.12 0.12 8% 0.08 1351 1571 5% 0% T2 23 85 157 282 T1 368 479 759 833 Número de ciclos até a ruptura Figura 5.19 – Histórico de deformações: concreto sem fibras; 1 Hz. C1 - 4 Hz 1.00 100% 0.90 0.80 67% 0.70 58% 60% 61% 62% 65% 62% 0.60 0.34 60% 52% 54% 0.50 0.22 0.25 0.28 45% 0.40 0.23 52% 0.30 0.23 0.11 0.24 29% 0.25 17% 0.16 D3 0.28 40% 0.19 0.14 0.20 0.30 42% 0.16 0.16 0.30 0.26 0.10 0.10 0.15 0.11 0.14 26% 0.15 0.11 27% 0.22 14% 0.13 21% 19% 0.22 8% 0.15 0.22 0.18 0.09 0.12 21% 0.14 20% 15% 18% 21% 0.22 0.18 0.15 0.14 15% 0.19 0.09 D2 0% D1 0.00 T2 T1 133 821 1222 1578 1660 2485 4192 7038 8411 Número de ciclos até a ruptura Figura 5.20 – Histórico de deformações: concreto C1; 4 Hz. 9521 13020 22570 170256 Tempo normalizado 80% 69% Deformação máxima (mm) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA D1 0.00 130 C2 - 0,0625 Hz 1.00 100% 80% 80% Deformação máxima (mm) 0.80 0.35 70% 0.70 60% 58% 61% 60% 0.60 53% 0.29 56% 54% 0.50 53% 46% 0.11 0.33 0.19 0.37 0.21 0.32 0.40 0.18 0.45 40% 0.37 0.20 0.20 29% 0.20 0.30 0.17 22% 0.23 23% 0.20 0.29 0.20 23% 0.13 0.15 D3 0.10 D1 8% 13% 3% D2 0.06 0.01 0.00 T2 16 40 0.07 0.03 42 0.22 93 0.14 13% 0.08 0.06 0.03 74 20% 9% 0.12 7% T1 0% 119 331 617 949 1264 Número de ciclos até a ruptura Figura 5.21 – Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 0,0625 Hz. C2 - 0,25 Hz 1.00 100% 0.90 80% 0.80 70% 68% 75% 0.70 0.28 58% 60% 0.60 55% 57% 0.38 0.50 0.30 0.28 0.40 60% 0.33 57% 0.27 0.38 0.37 0.28 40% 0.13 0.28 0.30 0.08 0.16 27% 0.20 0.22 0.26 0.27 26% 0.11 0.11 0.17 D3 0.10 0.13 0.15 5% 0% D2 0.00 D1 0.00 T2 T1 5% 3% 8% 0.03 0.03 107 176 20% 14% 0.18 0.03 Tempo normalizado 79% 77% Deformação máxima (mm) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Tempo normalizado 0.90 17% 10% 0.10 0.12 0.09 1905 3500 5113 0.06 0% 12 14 451 632 1559 Número de ciclos até a ruptura Figura 5.22 – Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 0,25 Hz. 131 C2 - 1 Hz 1.00 100% 90% 0.90 83% 82% 82% 81% 81% 80% 0.80 74% 0.70 76% 0.39 0.32 0.34 70% 0.41 0.29 0.60 0.29 0.18 0.50 0.40 0.20 0.24 60% 0.36 0.34 40% 0.34 0.34 0.33 0.31 0.23 0.29 0.30 0.26 0.20 Tempo normalizado Deformação máxima (mm) 72% 0.23 0.21 20% 13% 10% D3 9% 0.10 6% 3% T2 0.02 0.04 0.03 124 237 710 T1 7% 5% 2% 5% 0.07 1294 0.04 0.04 1457 2629 0.05 10480 11383 0.05 0.13 11589 31020 0% Número de ciclos até a ruptura Figura 5.23 – Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 1 Hz. C2 - 4 Hz 1.00 82% 80% 0.80 72% 71% 74% 71% 76% 77% 0.70 65% 62% 0.60 58% 0.32 62% 0.34 0.34 0.37 0.37 0.46 0.46 0.25 0.25 60% 0.49 0.33 0.55 0.50 0.29 0.45 0.40 40% 0.26 0.32 0.30 0.26 0.24 0.22 0.20 0.16 0.16 16% 20% 14% 12% 11% D3 0.10 D2 12% 0.07 0.07 0.07 0.07 371 376 668 8% 12% 0.09 T1 0.09 13% 0.09 0.17 0.13 2962 3656 6446 0.03 D1 0.00 T2 2% 0.10 7% 5% 0.11 6792 6799 0% 900 1009 1685 Número de ciclos até a ruptura Figura 5.24 – Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 4 Hz. Tempo normalizado 100% 0.90 Deformação máxima (mm) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA D1 0.00 4% 0.08 D2 132 máx = 1,16 mm C3 - 0,0625 Hz 1.00 1.04 1.10 1.08 1.01 1.34 1.05 100% 0.90 0.39 0,56 80% 0.40 0.37 0,54 0.52 0,58 Deformação máxima (mm) 69% 0.70 0,70 0.50 0,54 0,49 63% 62% 59% 60% 57% 0.60 0.30 0.50 55% 53% 53% 0.33 0.35 0.17 0.39 0.33 48% 40% 0.27 0.40 40% 0.25 0.22 0.30 0.34 23% 0.20 27% 0.21 18% D3 0.28 0.25 16% 0.10 D2 11% 12% 5% 14% 0.27 11% 0.17 0.17 20% 23% 0.29 0.12 Tempo normalizado 0.80 0% 0.10 221 T2 256 741 T1 1121 1144 1246 1273 1304 1875 2409 Número de ciclos até a ruptura Figura 5.25 – Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 0,0625 Hz. máx = 1,16 mm C3 - 0,25 Hz 1.00 100% 1.08 1.06 1.06 0,50 0,53 0,43 1.11 1.02 0,51 0,46 0.90 0.45 74% 0.50 80% 60% 60% 0.51 0.43 0.44 0.70 60% 59% 0.60 61% 0.24 0.33 0.24 0.50 0.47 0.35 47% 56% 46% 53% 0.28 0.27 0.38 0.16 28% 28% 0.20 D2 0.27 0.29 20% 25% 21% 19% 0.10 5% 20% 11% 0.15 0.29 0.19 0.19 0.10 0.06 8% 9% 3659 5541 D1 0.00 T2 T1 40% 0.24 0.34 0.30 D3 0.30 44% 0.40 237 314 716 751 986 1014 1291 2432 Número de ciclos até a ruptura Figura 5.26 – Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 0,25 Hz. 0% Tempo normalizado 0.80 Deformação máxima(mm) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA D1 0.00 133 máx = 1,16 mm 1.13 1.06 C3 - 1 Hz 1.00 100% 1.18 0.90 80% 0.80 0,47 0.38 0,68 0.46 0.41 0.39 0.36 0.33 0.70 0.51 65% 69% 60% 64% 0.60 49% 58% 0.21 49% 0.50 48% 0.44 44% 0.17 51% 0.21 0.40 0.24 0.11 25% 20% 0.36 26% 33% 24% 34% 27% 19% 0.20 23% 0.20 D3 40% 0.28 0.34 0.30 0.10 0.17 41% 4% 10% 0.24 0.25 0.26 0.31 0.31 0.29 0.11 D2 0% D1 0.00 0.03 T2 154 412 746 T1 1344 2077 2365 3120 3945 4082 7438 Número de ciclos até a ruptura Figura 5.27 – Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 1 Hz. máx = 1,16 mm C3 - 4 Hz 1.00 100% 0.80 75% 0.52 0.52 0.42 0.44 0.70 64% 0.37 80% 0.47 0.57 0.28 63% 0.36 70% 0.43 62% 66% 0.60 60% 63% 0.51 58% 56% 0.29 0.50 0.47 0.34 0.38 0.40 0.31 0.26 0.27 0.30 0.22 9% T1 10% 9% 9% 9% 0.13 0.10 0.08 0.07 849 1% 0.10 0.10 0.10 2042 2635 0.01 D1 0.00 T2 20% 15% 0.10 D2 0.25 17% 0.20 D3 40% 0.35 1176 1347 1398 1673 1751 18% 5% 0.07 4070 Número de ciclos até a ruptura Figura 5.28 – Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 4 Hz. 0% 5952 Tempo normalizado 89% 0.90 Deformação máxima (mm) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Tempo normalizado Deformação máxima (mm) 0.47 134 Nos gráficos apresentados nas Figuras 5.17 a 5.28 a deformação máxima foi limitada a 1 mm para uma melhor comparação entre todos os ensaios. Para o concreto com fibras de aço C3 alguns corpos de prova deformaram mais do que 1 mm antes da ruptura. Para esses corpos de prova foi marcada em destaque a deformação total no topo das colunas correspondentes à deformação no final do ensaio, visto que essas colunas não foram desenhadas em sua escala real, pois superaram o limite de 1 mm dos gráficos. As deformações totais em cada concreto acompanharam as faixas de valores de deformação obtidas das envoltórias dos ensaios de compressão simples (Figura 5.15). Alguns corpos de prova romperam com deformações fora da faixa de valores demarcados pelas envoltórias, porém sempre próximos a estas. Tomando-se como exemplo as deformações máximas de cada concreto: nenhum corpo de prova do concreto sem fibras deformou mais do que 0,70 mm; assim como nenhum dos ensaios de fadiga do concreto com fibras de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA polipropileno teve deformação final maior do que 0,85 mm; e para o concreto com fibras de aço nenhuma deformação final foi inferior a 0,75 mm. Observando-se as deformações ao longo de cada ensaio, para as doze séries nas Figuras 5.17 a 5.28, verifica-se que as deformações menores nem sempre ocorreram nos corpos de prova com menor número de ciclos, nem as deformações maiores com o maior número de ciclos de cada série de ensaios. Apesar de uma aparente tendência, nos concretos C1 e C2, de que os corpos de prova que resistiram menores números de ciclos em cada série foram os que suportaram menores deformações. Como visto anteriormente nas Figuras 5.13 e 5.14, comparando-se as curvas de fluência cíclica, o concreto sem fibras rompeu com as menores deformações e o concreto com fibras de aço teve as maiores deformações. Esse fato é comprovado pelas Figuras 5.17 a 5.28, para todos os ensaios de cada série. A comparação entre os três concretos e as quatro frequências também pode ser feita com o auxílio da Tabela 5.22 que resume a média ± o desvio padrão da deformação total e da deformação no tramo central D2 (de onde se obteve ), para cada série de ensaios. 135 Tabela 5.22 – Deformação total e central: média ± desvio padrão. Concreto Frequência (Hz) Deformação (mm) 4 1 0,25 0,0625 Total 56 ± 5 55 ± 7 49 ± 8 55 ± 9 Central 13 ± 2 14 ± 6 15 ± 5 14 ± 3 Total 72 ± 10 65 ± 10 56 ± 12 58 ± 12 Central 23 ± 7 29 ± 5 21 ± 9 19 ± 8 Total 88 ± 7 94 ± 14 99 ± 10 104 ± 12 Central 34 ± 9 27 ± 13 29 ± 8 31 ± 9 C1 C2 C3 A Tabela 5.22 mostra que as deformações foram maiores nos concretos com fibras, tanto para as deformações totais, quanto para as deformações no tramo central (maior parcela do tempo do ensaio), sendo maiores para os concretos com fibras de aço. Com respeito à frequência, aparentemente as deformações foram menores para as frequências mais baixas para os concretos PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA C1 e C2, porém, a variabilidade dos valores de deformações não permite afirmar que existe uma relação entre as deformações totais e a frequência. Para o concreto com fibras de aço C3 ficou claro que quanto menor a frequência, maiores foram as deformações totais. Reunindo-se o número de ciclos até a ruptura, as deformações máximas ao longo dos ensaios e a frequência de carregamento é possível entender porque o concreto resiste a um menor número de ciclos à fadiga em compressão para as menores frequências, e porque as fibras elevam o número de ciclos apenas para as baixas frequências se for levada em consideração a taxa de carregamento aplicada nas diferentes frequências selecionadas, seguindo o raciocínio a seguir. Diversos autores (Reinhardt, 1987; Bischoff e Perry, 1991; Wu et al., 2010; Zhang et al., 2012, entre outros) comprovaram que as propriedades mecânicas do concreto são superiores para taxas de carregamento elevadas, consideradas dinâmicas. Vegt e Weerheijm (2007) desenvolveram uma técnica para explicar esse fenômeno analisando a propagação de fissuras e microfissuras em ensaios de impacto em concreto, utilizando uma barra Hopkinson, sob diferentes taxas de carregamento: 10-4 GPa/s, considerada estática; 50 GPa/s e 1000 GPa/s, consideradas dinâmicas. Com o tratamento de imagens microscópicas de fatias dos corpos de prova após os ensaios esses autores comprovaram que a ruptura a baixas taxas de carregamento ocorre pela formação de uma única macrofissura. Essa macrofissura se forma a partir de microfissuras em diferentes 136 direções que tentam encontrar outras microfissuras para formar uma grande fissura que leva o corpo de prova à ruptura. Essas microfissuras surgem das ligações mais fracas ao redor dos agregados ou na zona de transição – a interface entre a pasta de cimento e as partículas dos agregados. Esses autores concluíram que no ensaio a baixa taxa de carregamento as microfissuras têm tempo de procurar o caminho mais frágil e juntarem-se em uma única macrofissura. Já no caso das altas taxas de carregamento, as microfissuras são geradas não somente nos pontos mais frágeis e muitas vezes ao invés de circular os agregados, atravessam os mesmos. Isso faz com que ocorram múltiplas microfissuras e a ruptura ocorre de uma maneira mais frágil, pelo aparecimento de diversas macrofissuras acompanhadas de inúmeras microfissuras por toda a extensão da fatia analisada. Esses autores justificaram que a altas taxas de carregamento as microfissuras não têm tempo de encontrar o caminho mais frágil, aliado à ocorrência de diversas fissuras em todas as PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA direções, a ruptura ocorre pela formação de múltiplas macrofissuras, suportando maiores deformações, consumindo mais energia e elevando a resistência. Seguindo esse raciocínio de que a ruptura ocorre pela formação de uma única fissura para baixas taxas de carregamento, ou múltiplas fissuras para taxas de carregamento elevadas, é possível explicar porque o número de ciclos até a ruptura dos ensaios de fadiga, realizados no programa experimental, foi menor para as frequências mais baixas. As taxas de carregamento dos ensaios realizados no programa experimental deste trabalho foram muito inferiores às do estudo de Vegt e Weerheijm (2007), mesmo assim a teoria de uma única fissura ou múltiplas fissuras é válida. As taxas de carregamento, utilizadas no programa experimental, foram de 7, 28, 110 e 420 MPa/s para as frequências 0,0625 Hz, 0,25 Hz, 1 Hz e 4 Hz, respectivamente. Se nos ensaios de fadiga realizados com a menor frequência 0,0625 Hz as microfissuras têm tempo de se unir, formando uma macrofissura principal que leva o corpo de prova à ruptura, nos ensaios com a maior frequência 4 Hz essas microfissuras não têm tempo de se encontrar em um caminho mais frágil, e múltiplas microfissuras vão aparecendo por toda a extensão do corpo de prova e o tempo – ou número de ciclos – para que essas microfissuras se encontrem é maior. Essas microfissuras, em um ensaio de fadiga, abrem e fecham a cada ciclo de carga e descarga. No início do ensaio – período 1 da Figura 5.16 – as primeiras deformações a cada ciclo são as maiores de todo o decorrer do ensaio, salvo as últimas deformações antes da ruptura. Essas deformações 137 iniciais vão diminuindo a cada ciclo, até que se estabilizam e se inicia o período 2, onde o incremento de deformação a cada ciclo é praticamente constante . Essas deformações são oriundas em parte da deformação elástica dos componentes do concreto, principalmente dos agregados graúdos, e em parte da abertura de microfissuras ao longo de toda a extensão tridimensional do corpo de prova – nesse caso o cúbico. E tendo-se em conta que o modo de ruptura por deslizamento foi sempre observado, com a superfície de ruptura inclinada em relação ao eixo de carregamento. Entende-se que no início do ensaio surgem microfissuras por toda a extensão do corpo de prova, ocorrendo uma redistribuição de tensões e surgindo um plano de tensões principais. Imaginando-se que esse plano de tensões principais fosse uma diagonal ligando um vértice superior do cubo com o vértice inferior oposto mais distante, como sugere a Figura 5.29. As microfissuras mais afastadas desse plano de ruptura se estabilizam, e apenas as microfissuras próximas ao plano de ruptura seguem PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA propagando-se, ao se abrir e fechar a cada ciclo. Sendo assim, nos ensaios a baixas frequências esse plano de ruptura surge a partir da propagação de microfissuras em um caminho mais frágil. Nos ensaios de fadiga a frequências mais altas, esse mesmo plano de ruptura pode ocorrer, porém, outras microfissuras ao redor também podem se unir, desviando ou aumentando a superfície de ruptura. Figura 5.29 – Modo de ruptura: ensaio de fadiga; concreto sem fibras, 1Hz. No caso dos concretos com fibras, quando essas microfissuras estão se propagando e se unindo para formar a superfície principal de ruptura, uma ou mais fibras costuram as microfissuras atrasando sua propagação. Para as frequências mais baixas, esse atraso ocorre até o ponto em que a(s) fibra(s) se 138 rompe(m), ou as fissuras contornam a(s) fibra(s). Para as frequências mais altas, algumas fibras podem conter a propagação de fissuras nas zonas mais frágeis, e antes que essas fissuras se propaguem surgem outras microfissuras que se unem e criam um novo plano de ruptura. Isso explica porque os concretos com fibras tiveram melhor comportamento à fadiga nas menores frequências e não na maior frequência selecionada 4 Hz. O desempenho superior do concreto com fibras de aço em relação ao do com fibras de polipropileno nas menores frequências se deve ao fato de que as fibras de aço são mais resistentes e mais eficazes do que as fibras de polipropileno. Uma última forma de entender porque a frequência de carregamento influenciou o desempenho à fadiga, e porque as fibras melhoraram esse desempenho apenas nas menores frequências pode ser realizada observandose a deformação a cada ciclo nas 12 séries de ensaios de fadiga, levando-se em PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA consideração que cada tipo de concreto tem um limite máximo de deformação que segue as envoltórias dos ensaios de compressão estática da Figura 5.15. A deformação a cada ciclo não é apresentada em valores individuais, porém, é facilmente obtida a partir das Figuras 5.17 a 5.28. Observa-se que a deformação a cada ciclo foi maior para o concreto sem fibras C1, menor para o concreto com fibras de aço C3 e intermediária para o concreto com fibras de polipropileno C2, pois as fibras restringem a propagação de fissuras reduzindo a deformação a cada ciclo. Com respeito às frequências, a deformação por ciclo foi maior para a frequência mais baixa e menor para a frequência mais alta, nos três concretos estudados. Se existe um limite máximo de deformação que cada concreto suporta e este limite é menor no concreto sem fibras, se a deformação por ciclo é maior no concreto sem fibras, esse vai romper com um menor número de ciclos em comparação aos concretos com fibras. Assim como, se a deformação por ciclo foi maior para a frequência mais baixa 0,0625 Hz – com as microfissuras procurando o caminho mais frágil – e menor para a frequência mais elevada 4 Hz nos três concretos estudados, o número de ciclos para se atingir a deformação limite que leva o corpo de prova à ruptura é menor para as frequências mais baixas. 139 5.5. Modo de ruptura A ruptura observada em todos os corpos de prova ensaiados, sejam eles à compressão estática, ou à fadiga em compressão, independente da geometria do corpo de prova ou frequência de carregamento, ocorreu sempre por deslizamento, com a superfície de ruptura inclinada em relação ao eixo de carregamento. A superfície de ruptura nos corpos de prova cúbicos sempre partia das arestas ou vértices em direção ao centro do cubo. Em geral dois padrões de ruptura foram observados: a separação em duas partes semelhantes com o formato de duas pirâmides separadas por uma diagonal do cubo que une dois vértices mais distantes, sendo a base de cada pirâmide as faces superior e inferior do cubo (Figura 5.29); ou duas pirâmides, ou cones, que se sobrepõem, onde o vértice de cada pirâmide esta na base da outra pirâmide como mostra a PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Figura 5.30. Esses dois padrões de ruptura ocorreram em todas as séries de ensaios: de compressão simples ou de fadiga a diferentes frequências, para os concretos com e sem fibras. Esse mesmo padrão foi observado nos ensaios de compressão em corpos de prova cilíndricos, como mostra a Figura 5.31. Cabe ressaltar que a configuração pós-ensaio dos corpos de prova rompidos não corresponde exatamente à configuração de ruptura ao final do último ciclo devido ao controle de carga dos ensaios de fadiga. Apesar de o ensaio ser controlado por carga, o fim do ensaio ocorria quando se atingia um limite de deformação pré-configurado. Esse limite de deformação era configurado com uma margem superior em 1,5 mm à máxima deformação estática de cada concreto, pois já se sabia que alguns corpos de prova poderiam suportar maiores deformações finais em fadiga em comparação às deformações estáticas. Dependendo do nível de carga em que ocorra a ruptura, a máquina de ensaios pode procurar uma carga mais alta, ou apenas reduzir gradualmente a carga quando o corpo de prova já está rompido. Com isso, na configuração de ruptura vista após o ensaio (Figuras 5.29 a 5.35) pode ter ocorrido um carregamento pós-ruptura, aumentando ou modificando a configuração de ruptura. 140 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Figura 5.30 – Modo de ruptura: ensaio de fadiga; concreto sem fibras, 0,0625 Hz. Figura 5.31 – Modo de ruptura por deslizamento: ensaio de compressão em corpo de prova cilíndrico; concreto sem fibras. A principal diferença entre os concretos com e sem fibras foi que nos concretos com fibras as laterais dos cubos se mantinham aderidas ao centro do corpo de prova porque as fibras costuravam as superfícies de ruptura. A Figura 5.32 apresenta a vista da face superior de três corpos de prova cúbicos ensaiados à fadiga para o concreto sem fibras C1, frequência 1 Hz; com fibras de polipropileno C2, frequência 4 Hz; e com fibras de aço C3, frequência 0,0625 Hz. 141 Figura 5.32 – Face superior dos corpos de prova rompidos: C1, C2 e C3. Observa-se na Figura 5.32 que nos três concretos se destaca o que seria a base de um cone, ou uma pirâmide. No caso do concreto sem fibras C1 as faces laterais se separaram, enquanto que nos concretos com fibras C2 e C3 as faces laterais se mantiveram aderidas porque as fibras costuraram as fissuras. A Figura 5.33 mostra uma vista de duas faces laterais de um corpo de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA prova cúbico do concreto com fibras de polipropileno C2 ensaiado à fadiga em compressão com frequência 0,25 Hz. Observam-se as faces laterais aderidas e o desenho das fissuras indicando a formação duas pirâmides. Figura 5.33 – Faces laterais de um corpo de prova rompido: concreto com fibras de polipropileno; frequência 0,25 Hz A vista de duas faces laterais de um corpo de prova rompido do concreto com fibras de aço C3 ensaiado à fadiga com frequência 4 Hz é apresentada na Figura 5.34, onde pode ser visto o desenho das fissuras separando-se um corpo central piramidal das faces laterais. Apenas para comprovar que a ruptura também ocorreu dividindo o cubo em duas pirâmides, com a superfície de ruptura guiada por uma diagonal ligando um vértice superior do cubo a um vértice inferior oposto mais afastado, tanto no 142 concreto sem fibras como na Figura 5.29 quanto nos concretos com fibras, a Figura 5.35 mostra um corpo de prova rompido do concreto com fibras de aço C3, ensaiado à fadiga na frequência 0,25 Hz. Observa-se que as partes seguem aderidas, pela presença das fibras costurando a superfície de ruptura. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Figura 5.34 – Faces laterais de um corpo de prova rompido: concreto com fibras de aço; frequência 4 Hz, separação em um corpo central e laterais aderidas. Figura 5.35 – Faces laterais de um corpo de prova rompido: concreto com fibras de aço; frequência 0,25 Hz, separação em duas partes semelhantes. 5.6. Ensaios de fadiga – variação da razão entre tensões Como descrito no final do capítulo 4, foi realizada uma nova etapa de ensaios de fadiga em uma nova dosagem de concreto sem fibras, denominada concreto C4. Esta nova dosagem foi produzida apenas para realizar três séries de ensaios ( , , R = 0,3, R = 0,1) que serviram para validar o modelo probabilístico proposto no capitulo seis, além da obtenção das propriedades mecânicas por ensaios de compressão em cilindros. 143 Para obter as propriedades mecânicas de resistência à compressão fc, módulo de elasticidade E e coeficiente de Poisson ν foram realizados ensaios à compressão seguindo os mesmos procedimentos e normas adotados nos concretos C1, C2 e C3, em quatro corpos de prova cilíndricos de diâmetro 150 mm e altura 300 mm. A Tabela 5.23 apresenta os resultados destes ensaios. Tabela 5.23 – Propriedades mecânicas: concreto sem fibras C4. Idade nº do ensaio fc E MPa GPa 1 95,0 — — 2 88,4 36,1 0,24 3 91,9 37,4 0,25 4 87,3 37,3 0,24 média 90,6 36,9 0,24 DP 4 1 0 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 6 meses Para obter a resistência à compressão ν usada para configurar os ensaios de fadiga foram ensaiados vinte corpos de prova cúbicos de 80 ± 1 mm de aresta. A Tabela 5.24 apresenta os resultados de resistência à compressão desses 20 ensaios ordenados do menos resistente ao mais resistente. Tabela 5.24 – Resistência à compressão Número do ensaio 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MPa 84 85 85 88 89 90 90 91 93 97 concreto sem fibras C4. Número do ensaio 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 MPa 98 99 100 100 102 102 102 103 104 108 A média desses 20 ensaios de compressão foi 95,5 MPa e o desvio padrão 7 MPa. Conforme descrito no final do capítulo 4, pretendia-se que a configuração dos ensaios de fadiga em termos de tensão máxima fosse a mesma utilizada nos concretos C1, C2 e C3: Smáx = 85% , sendo 15 ensaios com razão entre 144 tensões mínima e máxima R = 0,3 e 15 ensaios com R = 0,1. Após alguns ensaios com Smáx = 85% = 81,2 MPa e R = 0,3 alguns dos corpos de prova atingiram mais de um milhão de ciclos sem chegar a ruptura, enquanto que outros corpos de prova romperam com poucos milhares de ciclos. Optou-se então por uma tensão máxima de 90 MPa = 94% com a qual foram realizadas as duas séries de quinze ensaios de fadiga em compressão variando a razão entre tensões R. A Tabela 5.25 apresenta esses resultados de ensaios de fadiga do concreto sem fibras C4. Tabela 5.25 – Resistência à compressão Número do ensaio PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 : concreto sem fibras C4. Número de ciclos R = 0,3 38 73 150 667 2149 2798 2927 7288 7600 7839 9218 11863 17172 20426 75378 R = 0,1 46 125 222 302 731 858 1106 1231 1753 2265 2352 3961 4276 5988 7153 Observa-se na Tabela 5.25 que os ensaios configurados com maior razão entre tensões R = 0,3 resistiram a um maior número de ciclos em virtude da menor amplitude de tensões aplicada, consequentemente menor deformação a cada ciclo. Os resultados dos menores números de ciclos das duas séries são da mesma ordem de grandeza, porém, observa-se uma grande diferença nos corpos de prova que resistiram a um maior número de ciclos. Lembrando que estes ensaios do concreto sem fibras C4 foram realizados apenas com o objetivo de validar o modelo probabilístico proposto no capítulo 6, e não tiveram como objetivo comparar os resultados com os concretos C1, C2 e C3. 145 5.7. Comentários finais Dentre os três concretos principais C1, C2 e C3 apresentados e analisados neste capítulo em todas as propriedades avaliadas, sejam estáticas (fc, , E, ν, ft e fRj) ou de fadiga, o desempenho do concreto com fibras de aço C3 foi igual ou superior aos concretos C1 e C2. O desempenho do concreto sem fibras C1 foi sempre inferior, e o concreto com fibras de polipropileno C2 teve desempenho intermediário entre C1 e C3. Quanto ao efeito da frequência de carregamento nos ensaios de fadiga em compressão, comprovou-se que o número de ciclos à fadiga diminuiu com a redução da frequência, na faixa de frequências estudadas – entre 0,0625 Hz e 4 Hz. A adição de fibras melhorou o desempenho à fadiga nas menores frequências estudadas, porém, nenhuma melhora representativa foi observada PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA na maior frequência 4 Hz. 6. Modelo probabilístico 6.1. Introdução No capítulo 2 foram apresentados modelos de fadiga para o concreto que fornecem expressões determinísticas para relacionar o número de ciclos até a ruptura com as tensões utilizadas em ensaios de fadiga, contemplando a frequência de carregamento (Hsu, 1981; Furtak, 1984; Zhang et al., 1996). Entretanto, nenhum desses autores considerou a dispersão nos ensaios de fadiga em concreto. A primeira consideração da distribuição estatística da PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA resistência do concreto para ensaios de fadiga foi realizada por Zhao et al. (2007), que considerou uma distribuição normal como sugerido por algumas normas de projeto internacionais. Recentemente Przybilla et al. (2011) consideraram o ajuste estatístico da resistência característica de materiais frágeis e derivaram a função de distribuição cumulativa (CDF – cumulative distribution function) da distribuição de Weibull de três parâmetros para ensaios de fadiga em flexão em três e quatro pontos, para materiais frágeis como cerâmica. No Anexo B explica-se o que é e como se ajusta uma função de distribuição cumulativa a um grupo de dados quaisquer, no caso, os resultados de ensaios. A distribuição de Weibull também foi utilizada para ajustar resultados de vida à fadiga – número de ciclos até a ruptura N – em concreto para variados níveis de tensão por Oh (1991), e para ajustar a vida à fadiga em flexão de concreto com nanopartículas por Li et al. (2007). Castillo e seus colaboradores (2008, 2009) propuseram um modelo probabilístico geral para prever o comportamento à fadiga para qualquer nível e faixa de tensões, baseado em ensaios de laboratório em materiais dúcteis como, por exemplo, o aço. O modelo tem nove parâmetros de ajuste, os quais são definidos por meio de considerações físicas e de compatibilidade em um modelo estatístico de Weibull. Contudo, esse modelo não serve para materiais frágeis como o concreto, assim como não leva em consideração a influência da frequência de carregamento. 147 Os modelos propostos que consideram a distribuição estatística de ensaios de fadiga não servem para materiais frágeis como o concreto. Os modelos para concreto consideram apenas a distribuição estatística dos resultados de resistência ou da vida à fadiga, e não de ambos os casos. Neste capítulo é proposto o desenvolvimento de um modelo probabilístico para avaliar a vida à fadiga do concreto com base nos resultados experimentais, considerando-se tanto a distribuição estatística das propriedades mecânicas do material quanto a distribuição dos ensaios de fadiga, contemplando a influência da frequência de carregamento. Esse modelo está baseado na consideração física que a ruptura de um corpo de prova a um ciclo ocorre pela mesma causa que um corpo de prova que rompe após milhares ou milhões de ciclos. Inicialmente toda a distribuição estatística dada por ensaios de caracterização – ensaios de compressão – foi considerada para elaborar o modelo de fadiga. Segundo, a frequência de carregamento foi levada em conta PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA baseada na resposta dinâmica descrita no Código Modelo FIB (2010), e finalmente, a partir dos ensaios de fadiga de configurações conhecidas (Smáx, R e f ) se estabelecem funções que descrevem a vida à fadiga para diferentes níveis de probabilidade de falha. A faixa de aplicação do modelo proposto está abaixo dos 10 Hz. Uma vez que os ensaios foram realizados entre 0,0625 Hz e 4 Hz, assim a aplicação desse modelo acima de 10 Hz necessitaria ser corroborada por ensaios adicionais. Este modelo probabilístico foi recentemente publicado (Saucedo et al., 2013) com enfoque na fundamentação matemática contrastada com poucos exemplos. Neste capítulo o modelo é exposto detalhadamente e todos os resultados de fadiga apresentados no capítulo 5 são usados para validação do modelo. 6.2. Modelo probabilístico para fadiga baseado na distribuição inicial Como mencionado anteriormente, foi desenvolvido um modelo probabilístico de fadiga para concreto levando em consideração a distribuição estatística dos ensaios de caracterização da resistência e dos ensaios de fadiga, a influência da frequência de carregamento e da razão entre tensões mínima e máxima, assumindo-se as seguintes hipóteses: 148 • as propriedades mecânicas do material como resistência à compressão ou à tração seguem a distribuição de Weibull de três parâmetros. Nesse caso ensaios de compressão em corpos de prova cúbicos; • essa distribuição estatística é influenciada pela condição dinâmica por meio da frequência de carregamento. A relação fornecida pelo Código Modelo FIB (2010) para descrever as propriedades dinâmicas do concreto é estendida para considerar a influência da frequência; • í existe uma tensão mínima probabilidade de falha nula. que é uma assíntota para uma Neste capítulo as tensões serão simbolizadas pela letra grega σ, diferente dos capítulos anteriores quando eram simbolizadas pela letra S. Em termos práticos a tensão máxima de um ensaio de fadiga Smáx = apresentada no programa experimental ou no modelo. á é a mesma PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Para certa quantidade de ensaios de caracterização, no caso de compressão, realizados a uma taxa de carregamento constante, considerada estática, onde o ponto ( • ) representa a derivada em função do tempo, e a resistência medida ou tensão de ruptura a um ciclo é denominada falha, 0 (f para para carregamento estático), a probabilidade de falha PF correspondente a cada nível de tensões pode ser ajustada à função de distribuição cumulativa CDF da distribuição de Weibull de três parâmetros por: =1− onde í − − λ í , ≥ í eq.(6.1) é o parâmetro de locação ou o limite de tensão abaixo do qual nenhuma ruptura ocorreria, enquanto que λ e k são os parâmetros de Weibull de escala e forma, respectivamente. Na Equação 6.1 o conceito de ruptura absoluta ou dano absoluto é substituído pela probabilidade de falha por ruptura, variando de 0 a 1. A distribuição estatística dada pela Equação 6.1 é definida como distribuição inicial Di, sendo uma propriedade do material obtida por meio de ensaios experimentais de caracterização da resistência. 149 6.2.1. Influência da frequência de carregamento Para relacionar a resistência à compressão dinâmica fcd (f para falha, c para compressão, d para dinâmico) com sua correspondente estática utiliza- se a expressão empírica fornecida pelo Código Modelo FIB (2010): = onde e " ! eq.(6.2) são a taxa de carregamento do ensaio de fadiga em compressão e do ensaio de caracterização estático à compressão, respectivamente. O expoente α é definido pelo Código Modelo como 0,014, onde o efeito da frequência não é considerado. Para se considerar então o efeito da frequência, se propõe relacionar a PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA taxa de carregamento dinâmico − na Equação 6.2 em cada ciclo com a frequência de carregamento f e a faixa de tensões ∆ = meio de: =2 ∆ #á #í$ por eq.(6.3) enquanto o expoente α é obtido por ajuste dos ensaios de fadiga em compressão para frequências abaixo de 10 Hz, assim: & = 0,014exp,γ . eq.(6.4) onde o parâmetro γ é ajustado para diferentes frequências de carregamento. O coeficiente α igual a 0,014 corresponde a uma condição estática para uma frequência nula. Como consequência, a influência da frequência em um ensaio de fadiga é considerada tanto na taxa de carregamento pela Equação 6.3, quanto pelo expoente α por meio da Equação 6.4. Ademais, a Equação 6.2 permite a transição da distribuição inicial Di da resistência à compressão estática para a distribuição de fcd para condição dinâmica. 150 6.2.2. Curvas de iso-probabilidade de falha Neste item são exploradas todas as condições das curvas de probabilidade {f, de falha de modo a se obter uma expressão para a tensão de ruptura í , í , R, N}, onde são propriedades do material, f, e á á , e R são parâmetros de configuração de um ensaio de fadiga e N é o número de ciclos até a ruptura. Por um lado, cada curva representa uma probabilidade de falha PF que intercepta o eixo em , onde a probabilidade de falha de cada ensaio estático de compressão é determinada pela distribuição Di, definida pela Equação 6.1, como mostra a Figura 6.1. Distribuição D i PF =1 Probabilidade de Falha PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA σf PF =0,5 PF =0,05 σmáx 1 0,5 0 0 1 Distribuição D f 0,5 ln[N] 0 σmín PF =0 0 Assíntota Probabilidade de Falha ln[N] Figura 6.1 – Curvas de iso-probabilidade de falha, onde Di é a CDF inicial, determinada pelos ensaios de resistência ajustada segundo a Equação 6.1, enquanto que Df é a CDF final, ajustada aos ensaios de fadiga. Por outro lado existem três condições limites as quais todas as curvas de iso-probabilidade de falha devem satisfazer: lim 2→4 56# 7→8 56# 2→8 = = = í eq.(6.5) eq.(6.6) eq.(6.7) 151 í Lembrando-se que é o limite de tensão abaixo do qual não ocorreria ruptura por fadiga, ao passo que é a resistência à compressão estática, seja quando a razão entre tensões R for igual à unidade ou quando a ruptura por fadiga ocorra no primeiro ciclo. Na Figura 6.1 são apresentadas três curvas de iso-probabilidade de falha de 0,05, 0,5 e 1,0. À esquerda do eixo está a distribuição inicial Di, determinada pelos ensaios de caracterização da resistência, nesse caso à compressão. À direita está a distribuição final Df, a qual será definida adiante nas Equações 6.12 ou 6.13. Respeitando-se as condições limite dadas pelas Equações 6.5, 6.6 e 6.7, a seguinte equação para cada curva de falha é proposta: PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA = í + − ; <=>8<7? í eq.(6.8) onde R é a razão entre tensões mínima e máxima, e o parâmetro a está relacionado com a frequência de carregamento por: @ = A + B ln>1 + ? eq.(6.9) onde b e c são parâmetros que necessitam ser ajustados com os resultados experimentais dos ensaios de fadiga. Cabe salientar que pela Equação 6.3, tanto o efeito da faixa de tensões ∆σ, quanto o da taxa de carregamento dinâmica , tem uma função importante nas curvas de iso-probabilidade de falha dada pela Equação 6.8. Em um ensaio de fadiga realizado, á , R, e N são parâmetros conhecidos, enquanto que a contrapartida estática de á á , aqui denominada de , corresponderia ao valor dado pelo ensaio de caracterização. De acordo com a Equação 6.2, esses parâmetros podem ser relacionados segundo: á = á Substituindo-se o valor de " ! = á á por 2 ∆ " ! eq.(6.10) na Equação 6.8 obtém-se (intersecção da curva de iso-probabilidade de falha): 152 = í + − á Introduzindo-se o valor de ; =>8<7? í eq.(6.11) na Equação 6.1 obtém-se uma equação geral para a probabilidade de falha cumulativa para um ensaio de fadiga qualquer em uma dada série de ensaios: >;; á , , E? = 1 − F− G á − í <=>8<7? λ; H I eq.(6.12) onde o número de ciclos até a ruptura N é a variável principal e as outras variáveis secundárias são parâmetros obtidos para um dado ensaio de fadiga. Quando se tem a transição da função de distribuição cumulativa CDF da Equação 6.1 para a Equação 6.12, o parâmetro de forma k é mantido, porém, o parâmetro de escala λ agora esta relacionado com a frequência de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA carregamento, com a razão entre tensões mínima e máxima R, e o número de ciclos submetidos. Inserindo-se a Equação 6.9 e 6.10 na Equação 6.12 a função de distribuição cumulativa é finalmente obtida: >;; á , , E? = 1 − M P K −O L O K N J á ! 2 ∆ λ; <,VW , 8QRST>U ? − XY>8W ?.>8<7? í \ [ [ Z _ K ^ K ] eq.(6.13) Essa é a distribuição final Df apresentada na Figura 6.1, onde é possível se observar que a probabilidade de falha aumenta com o número de ciclos para um ensaio de fadiga a um dado nível de tensão á . Isolando-se N na Equação 6.12 é possível calcular o número de ciclos resistidos para uma dada PF sob condições de carregamento conhecidas: ;> ; á , E, ? = ` λ a− ln>1 − á − í b ? c 8 =>8<7? eq.(6.14) Escrevendo-se a faixa de tensões em termos de razão de tensões R, e tensão máxima como ∆ = >1 − E? á na Equação 6.10 também se pode estimar a tensão máxima para qualquer PF e uma dada configuração de ensaio de fadiga a uma razão entre tensões definida para certa frequência por: 153 á >;; , E, ? = ` í λ a− ln>1 − + ; =>8<7? b ? c 8 8<" 2 >1 − E? " 8<" eq.(6.15) onde α é calculado por meio da Equação 6.4. 6.2.3. Sensibilidade do modelo com respeito à frequência e à razão entre tensões A variação da distribuição probabilista final Df dada pela Equação 6.13 é mostrada na Figura 6.2 para seis frequência distintas. Para uma mesma probabilidade de falha pode ser observado que um corpo de prova resiste a um maior número de ciclos para as frequências mais altas. Esse fato pode ser do expoente dinâmico α. A influência da frequência não é linear, pois a distância entre 1 Hz e 4 Hz é menor do que a distância entre 6 Hz e 8 Hz. 1,0 Probabilidade de falha PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA atribuído ao comportamento dinâmico do concreto que resulta em um aumento 0,8 0,6 0,4 8 Hz 6 Hz 4 Hz 1 Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz 0,2 0,0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Número de ciclos Figura 6.2 – Variação da distribuição Df em função da frequência. A influência da razão entre tensões mínima e máxima R é apresentada na Figura 6.3, dada pela Equação 6.15 para três valores de R iguais a: 0,1, 0,5 e 0,9. A forma da curva de iso-probabilidade de falha varia para diferentes valores de R. Uma razão entre tensões unitária resultaria em uma carga constante e uma linha horizontal de falha, sendo esse o caso limite de uma ruptura de fadiga a um ciclo. 154 200 200 R = 0,5 R = 0,1 PF = 0,01 PF = 0,50 PF = 0,99 PF = 0,01 PF = 0,50 PF = 0,99 (MPa) 150 100 máx 100 σ σ máx (MPa) 150 50 50 0 0 1 10 3 10 6 10 9 10 12 10 0 15 0 1 10 Número de ciclos 3 10 6 10 9 10 12 10 15 Número de ciclos 200 R = 0,9 PF = 0,01 PF = 0,50 PF = 0,99 100 σ máx (MPa) 150 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 50 0 0 1 10 3 10 6 10 9 10 12 10 15 Número de ciclos Figura 6.3 – Influência da razão entre tensões nas curvas de iso-probabilidade de falha: R = 0,1; 0,5 e 0,9. 6.3. Validação do modelo probabilístico baseado nos resultados experimentais A validação do modelo probabilístico proposto está dividida inicialmente em duas etapas: a primeira consiste no ajuste dos resultados de caracterização da resistência à compressão estática def à função de distribuição cumulativa CDF inicial Di, ajustando-se os parâmetros λ, k e í pela Equação 6.1. Na segunda etapa é realizado o ajuste dos resultados dos ensaios de fadiga – número de ciclos até a ruptura – à CDF final (Figura 6.1), ajustando-se os parâmetros b, c e γ pelas Equações 6.12 ou 6.13. Posteriormente os parâmetros de ciclos até a ruptura N e a taxa de deformação secundária g . obtidos no modelo são utilizados para obter uma relação direta entre o número 155 6.3.1. Validação do modelo para os ensaios de caracterização da resistência à compressão A validação do modelo probabilístico proposto se inicia por ajustar os parâmetros de Weibull de escala λ, de forma k e de locação í resultados experimentais de caracterização de resistência à compressão aos def , nesse caso em corpos de prova cúbicos, usando-se a Equação 6.1. Esse ajuste é realizado desenhando-se a curva fornecida pela Equação 6.1 para valores arbitrários de λ, k e í , em conjunto com os resultados experimentais e busca-se o melhor ajuste da curva aos dados experimentais variando-se simultaneamente os três parâmetros. Conforme descrito anteriormente no programa experimental, foram ensaiados à compressão seis ou mais cubos para cada concreto a uma taxa de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA carregamento de 0,20 MPa, considerada estática. Os resultados de cada um desses ensaios, para cada concreto, são apresentados na Tabela 6.1, ordenados da menor para a maior resistência, bem como sua probabilidade de falha respectiva. A probabilidade de falha de cada ensaio é dada por i/j, onde j é o número total de ensaios, e i o número do ensaio, ordenado do menor para o maior. De tal forma que para seis ensaios de caracterização o corpo de prova menos resistente tem PF de 1/6, o segundo menos resistente 2/6, até o mais resistente que tem 100% de PF ( i/j = 1). Tabela 6.1 – Resistência à compressão estática corpo de prova e para cada concreto. Número do ensaio C1 4 Hz C1 1 64,7 73,5 2 71,4 3 4 C2 def e probabilidade de falha para cada PF C3 C1 e C2 MPa 63,3 0,17 80,2 0,125 75,2 73,1 0,33 85,3 0,250 71,8 77,5 73,5 0,50 86,3 0,375 76,9 79,8 74,0 0,67 86,9 0,500 5 77,7 82,4 78,7 0,83 88,5 0,625 6 78,5 83,9 79,1 1,00 89,1 0,750 7 — — — — 89,9 0,875 8 — — — — 90,6 1,000 MPa PF C3 Como os ensaios de fadiga do concreto sem fibras C1 foram realizado em duas etapas (4 Hz aos seis meses e demais frequências a um ano), ensaiou-se duas séries à compressão def para o concreto C1. 156 Para o concreto com fibras de aço C3 foram ensaiados dois cubos adicionais totalizando oito cubos nessa etapa de caracterização de resistência à compressão estática. Os parâmetros λ, k e í foram ajustados pela Equação 6.1, e descrevem a curva da distribuição inicial Di da Figura 6.1. Nessa primeira etapa de ajuste dos parâmetros de Weibull para os ensaios de resistência à def compressão , esses parâmetros foram ajustados para cada concreto. O melhor ajuste foi realizado buscando-se simultaneamente o maior coeficiente de correlação r e o menor erro relativo médio calculando-se o valor experimental, nesse caso resistência à compressão por meio da Equação 6.1. A Figura 6.4 ilustra a distribuição inicial Di em conjunto com os resultados experimentais para cada concreto, e a Tabela 6.2 apresenta os parâmetros ajustados para os diferentes concretos. 1,0 Concreto sem fibras 4 Hz 0,6 0,4 Modelo Experimental 0,2 70 80 90 Probabilidade de falha Probabilidade de falha 0,8 0,0 60 0,8 0,4 0,6 Modelo Experimental 0,2 70 80 90 Resistência à compressão (MPa) 100 Probabilidade de falha 1,0 Concreto com fibras de 0,8 polipropileno 0,0 60 70 80 90 100 Resistência à compressão (MPa) 1,0 0,4 Modelo Experimental 0,2 0,0 60 100 Concreto sem fibras 1 Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz 0,6 Resistência à compressão (MPa) Probabilidade de falha PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 1,0 Concreto com fibras de aço 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 60 Modelo Experimental 70 80 90 100 Resistência à compressão (MPa) Figura 6.4 – Distribuição inicial Di dos ensaios de resistência à compressão conjunto com os resultados experimentais. def em 157 Tabela 6.2 – Parâmetros ajustados para a distribuição inicial Di com base nos ensaios de resistência à compressão def . C1 4 Hz Parâmetros de ajuste C1 sem fibras C2 C3 fibras de polipropileno fibras de aço λ 71,1 76,1 68,0 76,1 k 17,1 19,8 14,0 31,0 4,8 12,0 í 3,1 Os parâmetros de escala λ e de forma k variam para os diferentes concretos, assim como o parâmetro de locação í – limite de tensão abaixo do qual não ocorreria a ruptura por fadiga. É possível observar que esse limite aumenta nos concretos com fibras, sendo bastante superior para o concreto com fibras de aço. A soma dos parâmetros λ e í segue a média dos resultados PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA de resistência de cada concreto, enquanto que o parâmetro de forma k altera prioritariamente a inclinação de cada curva (Figura 6.4). O ajuste do modelo aos resultados experimentais de resistência à compressão estática foi bastante satisfatório, e o erro relativo médio obtido variou de 0,7% (C1 e C3) a 3,4% (C2), e o coeficiente de correlação r foi 0,99 (C1), 0,93 (C2) e 0,96 (C3). O ajuste do concreto com fibras de polipropileno C2 foi menos preciso que os demais devido à combinação de poucos resultados e uma grande dispersão entre os mesmos. Esse fato sugere que um maior número de ensaios de resistência à compressão por série forneceria um ajuste mais preciso. A Figura 6.5 reúne as quatro curvas apresentadas na Figura 6.4, para os três concretos. O concreto sem fibras C1 tem duas curvas, pois os ensaios a 4 Hz foram realizados em uma etapa inicial, seis meses antes dos demais ensaios do mesmo concreto e sua respectiva resistência à compressão naquele momento foi inferior, como descrito anteriormente. def 158 Probabilidade de falha 1,0 0,8 0,6 0,4 C1 4 Hz C1 C2 C3 0,2 0,0 60 70 80 90 100 Resistência à compressão (MPa) Figura 6.5 – Distribuição inicial Di para os diferentes concretos. As curvas ajustadas para o concreto sem fibras C1 têm forma muito semelhante, onde a diferença principal está na escala das curvas, uma vez que a resistência à compressão def média, quando realizados os ensaios à PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA frequência 4 Hz, foi inferior em 5 MPa. 6.3.2. Validação do modelo para os ensaios de fadiga A segunda parte do modelo consiste no ajuste simultâneo dos parâmetros b, c e γ para os ensaios de fadiga confrontando com os resultados experimentais, neste caso o número de ciclos até a ruptura, à curva dada pelas Equações 6.13 ou 6.14. Este ajuste foi feito para cada concreto, porém verificado para cada frequência. Assim como o ajuste realizado anteriormente para os resultados de caracterização de resistência estática def , os resultados de número de ciclos foram ordenados do menor ao maior e a probabilidade de falha é de 1/j para o menor número de ciclos, 2/j para o segundo menor N e assim sucessivamente até i/j = 1 para o maior número de ciclos da série. Como descrito no programa experimental, foram ensaiados pelo menos dez corpos de prova cúbicos para cada frequência – 4, 1, 0,25 e 0,0625 Hz – para cada um dos três concretos. Foram ensaiados três corpos de prova adicionais para a frequência de 4 Hz para o concreto sem fibras C1 e um corpo de prova a mais para a mesma frequência para o concreto com fibras de polipropileno C2. 159 Concreto sem fibras A Tabela 6.3 mostra os resultados de número de ciclos até a ruptura N, com sua respectiva probabilidade de falha PF, para cada frequência, para o concreto sem fibras C1. A Figura 6.6 apresenta a distribuição final Df, da Figura 6.1, ajustada aos resultados experimentais pela Equação 6.13 para as quatro diferentes frequências para o concreto sem fibras C1. Na segunda etapa de ajuste dos parâmetros b, c e γ, o ajuste foi realizado para cada concreto simultaneamente para as quatro frequências. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Tabela 6.3 – Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha: concreto sem fibras C1. 4 Hz 1 Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz Número do ensaio N PF 1 133 0,08 23 18 11 0,1 2 821 0,15 85 30 38 0,2 3 1222 0,23 157 98 76 0,3 4 1578 0,31 282 122 102 0,4 5 1660 0,38 368 157 142 0,5 6 2485 0,46 479 219 234 0,6 7 4192 0,54 759 400 275 0,7 8 7038 0,62 833 535 329 0,8 Número de ciclos (N) PF 9 8411 0,69 1351 650 339 0,9 10 9521 0,77 1571 1242 473 1,0 11 13020 0,85 — — — — 12 22570 0,92 — — — — 13 170256 1,00 — — — — 160 1,0 1 Hz 4 Hz 0,8 0,6 0,4 Modelo Experimental 0,2 Probabilidade de falha Probabilidade de falha 1,0 0,8 0,6 0,4 Modelo Experimental 0,2 0,0 0,0 1 10 100 1000 10000 100000 1 1000000 10 1,0 0,25 Hz 0,8 0,6 0,4 Modelo Experimental 0,2 Probabilidade de falha Probabilidade de falha 1,0 0,0 1000 10000 100000 1000000 0,0625 Hz 0,8 0,6 0,4 Modelo Experimental 0,2 0,0 1 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 100 Número de ciclos Número de ciclos 10 100 1000 10000 100000 1000000 1 Número de ciclos 10 100 1000 10000 100000 1000000 Número de ciclos Figura 6.6 – Distribuição final Df ajustada para os ensaios de fadiga do concreto sem fibras C1 para as diferentes frequências, em conjunto com os resultados experimentais. Os parâmetros de ajuste b, c e γ são os mesmos para os quatro gráficos, ou para as quatro frequências, na Figura 6.6, para o concreto sem fibras C1. Os parâmetros ajustados foram: b = 0,061; c = 0,0105 e γ = 0,24. Observa-se que o modelo se ajusta muito bem aos dados experimentais, onde o erro relativo médio calculando-se o número de ciclos pela Equação 6.14 foi inferior a 5%, o coeficiente de correlação r foi superior a 0,98 para as três maiores frequências, e foi de 0,93 para a menor frequência 0,0625 Hz. Concreto com fibras de polipropileno Na Tabela 6.4 são apresentados o número de ciclos N e a probabilidade de falha PF de cada ensaio para o concreto com fibras de polipropileno C2 para as diferentes frequências ensaiadas. A distribuição de final Df ajustada aos resultados experimentais está desenhada na Figura 6.7, para cada frequência. 161 Tabela 6.4 – Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha: concreto C2. 0,25 Hz 1 371 0,09 124 12 16 0,1 2 376 0,18 237 14 40 0,2 3 668 0,27 710 107 42 0,3 Número de ciclos (N) PF 4 900 0,36 1294 176 74 0,4 5 1009 0,45 1457 451 93 0,5 6 1685 0,55 2629 632 119 0,6 7 2962 0,64 10480 1559 331 0,7 8 3656 0,73 11383 1905 617 0,8 9 6446 0,82 11589 3500 949 0,9 10 6792 0,91 31020 5113 1264 1,0 11 6799 1,00 — — — — 1,0 4 Hz 0,8 0,6 0,4 Modelo Experimental 0,2 0,0 1 Hz 0,8 0,6 0,4 Modelo Experimental 0,2 0,0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 1 10 Número de ciclos 1,0 1,0 0,25 Hz 0,8 0,6 0,4 100 1000 10000 100000 1000000 Número de ciclos Modelo Experimental 0,2 0,0 Probabilidade de falha Probabilidade de falha 0,0625 Hz PF Probabilidade de falha Probabilidade de falha 1 Hz N 1,0 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 4 Hz Número do ensaio 0,0625 Hz 0,8 0,6 0,4 Modelo Experimental 0,2 0,0 1 10 100 1000 10000 Número de ciclos 100000 1000000 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Número de ciclos Figura 6.7 – Distribuição final Df ajustada para os ensaios de fadiga do concreto C2, em conjunto com os resultados experimentais, para as diferentes frequências. O ajuste apresentado na Figura 6.7 foi adequado, porém não foi tão satisfatório como o ajuste do concreto sem fibras C1. Observa-se na Figura 6.7 que a curva desenhada pela Equação 6.13 ficou um pouco afastada dos resultados experimentais, para a frequência 1 Hz. O fato dos ajustes dos parâmetros de resistência à compressão não haverem sido tão precisos para o concreto C2 refletiu no ajuste dos parâmetros b, c e γ. Uma vez que o ajuste foi 162 feito simultaneamente buscando o melhor coeficiente de correlação e o menor erro relativo médio para as quatro frequências. Entende-se que o baixo número de ensaios de resistência à compressão def e a dispersão daqueles resultados prejudicou a precisão do ajuste dos ensaios de fadiga para o concreto com fibras de polipropileno C2. Lembrando-se que a inclinação das curvas das Figuras 6.6 a 6.8 são fortemente influenciadas pelo parâmetro de forma k ajustado pela Equação 6.1 para os resultados de resistência à compressão def e que um ajuste não muito preciso dos resultados de resistência tem consequências no ajuste dos resultados de fadiga. O erro relativo médio das quatro séries de ensaios de fadiga do concreto C2 de ensaios foi de 13%, impulsionado pelo maior distância do modelo aos resultados experimentais para a frequência 1 Hz. O erro em geral é maior em cada um dos menores números de ciclos para cada frequência, de tal forma que desconsiderando estes menores N para cada f o erro relativo médio para toda a PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA série de ensaios de fadiga do concreto com fibras de polipropileno C2 seria inferior a 10%. O coeficiente de correlação foi 0,99 para as duas menores frequências, 0,86 para 1 Hz e 0,94 para 4 Hz. Para o concreto com fibras de polipropileno C2, os parâmetros ajustados na Figura 6.7, utilizando-se a Equação 6.13, foram: b = 0,0515; c = 0,0035 e γ = 0,086. Concreto com fibras de aço Os resultados experimentais dos ensaios de fadiga do concreto com fibras de aço C3, bem como suas probabilidades de falha e a distribuição final Df ajustada estão apresentados na Tabela 6.5 e Figura 6.8, respectivamente. 163 Tabela 6.5 – Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha: concreto com fibras de aço C3. Número do ensaio 4 Hz 1 849 154 237 221 0,1 2 1176 412 314 256 0,2 3 1347 746 716 741 0,3 4 1398 1344 751 1121 0,4 5 1673 2077 986 1144 0,5 6 1751 2365 1014 1246 0,6 7 2042 3120 1291 1273 0,7 8 2635 3945 2432 1304 0,8 9 4070 4082 3659 1875 0,9 10 5952 7438 5541 2409 1,0 0,0625 Hz PF Número de ciclos (N) 1,0 4 Hz 0,8 0,6 0,4 Modelo Experimental 0,2 Probabilidade de falha Probabilidade de falha 0,25 Hz 0,0 1 Hz 0,8 0,6 0,4 Modelo Experimental 0,2 0,0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 1 10 Número de ciclos 1,0 1,0 0,25 Hz 0,8 0,6 0,4 100 1000 10000 100000 1000000 Número de ciclos Modelo Experimental 0,2 0,0 Probabilidade de falha Probabilidade de falha PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 1,0 1 Hz 0,0625 Hz 0,8 0,6 0,4 Modelo Experimental 0,2 0,0 1 10 100 1000 10000 Número de ciclos 100000 1000000 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Número de ciclos Figura 6.8 – Distribuição final Df ajustada para os ensaios de fadiga do concreto com fibras de aço C3, para as quatro frequências distintas, em conjunto com os resultados experimentais. O ajuste do modelo aos resultados experimentais mostrado na Figura 6.8 é bastante satisfatório e o erro relativo médio de todos os quarenta ensaios de fadiga desta série de concreto com fibras de aço foi de 4,3% sendo menor que os erros médios dos demais concretos C1 e C2. O coeficiente de correlação foi 0,97 para as três maiores frequências e 0,9 para a menor frequência. 164 No ajuste dos parâmetros b, c e γ para este concreto com fibras de aço, o parâmetro γ é nulo, reduzindo bastante a influência da frequência para este concreto. Porém, a frequência ainda é considerada no parâmetro c. Os parâmetros ajustados, para o concreto com fibras de aço C3, na Figura 6.8, utilizando a Equação 6.13, foram: b = 0,049; c = 0,0066 e γ = 0. A Tabela 6.6 reúne os parâmetros ajustados nas Figuras 6.6 a 6.8 para os três concretos. Tabela 6.6 – Parâmetros de ajuste b, c e γ ajustados para cada concreto. b c γ C1: sem fibras 0,0610 0,0105 0,240 C2: fibras de polipropileno 0,0515 0,0035 0,086 C3: fibras de aço 0,0490 0,0066 0 Concreto: proposto, para os parâmetros ajustados para cada um dos três concretos ensaiados é possível observar a influência da frequência em cada concreto. A Figura 6.9 apresenta as curvas obtidas pelo modelo proposto para os três concretos: sem fibras C1, com fibras de polipropileno C2 e com fibras de aço C3 para cada frequências de carregamento (4, 1, 0,25 e 0,0625 Hz). 1,0 Probabilidade de falha PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Confrontando as curvas obtidas por meio do modelo probabilístico 0,8 0,6 0,4 C1 C2 C3 4Hz C3 0,2 0,0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Número de ciclos Figura 6.9 – Número de ciclos versus probabilidade de falha; comparação da influência da frequência para as curvas ajustadas aplicando-se o modelo aos três concretos. Para o concreto sem fibras C1 e para o concreto com fibras de polipropileno C2 quanto mais alta a frequência, maior o número de ciclos para 165 uma mesma probabilidade de falha, i.e., a curva de maior frequência se encontra mais à direita na Figura 6.9. A distância entre a curva mais à direita para o concreto C1, que corresponde a 4 Hz, e a seguinte da mesma série, correspondente a 1 Hz, é maior do que a distância entre a segunda e terceira curvas, 1 Hz e 0,25 Hz, respectivamente. O mesmo ocorre para o concreto com fibras de polipropileno C2 – linhas pontilhadas – porém esta distância é menor. Enquanto que no caso do concreto com fibras de aço C3, as curvas das frequências mais altas se aproximam e chegam a se cruzar, como mostra em destaque a curva C3 4 Hz em vermelho. A partir dessa observação é possível chegar à mesma conclusão obtida no programa experimental: os resultados à baixas frequências se aproximam dos resultados das frequências mais altas para o concreto com fibras de aço C3. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 6.3.3. Validação do modelo para diferentes razões entre tensões Com o intuito de validar o modelo para a variação da razão entre as tensões mínima e máxima R, uma nova série de ensaios foi realizada em um novo concreto sem fibras, diferente dos concretos apresentados no programa experimental. Como não existiam mais corpos de prova disponíveis dos concretos C1, C2 e C3 ensaiados anteriormente, foi selecionado outro concreto de alta resistência sem fibras denominado C4, conforme descrito no item 5.7. A tensão de ruptura em alguns corpos de prova cúbicos com 100 mm de aresta superava o valor de 100 MPa, limite máximo da máquina de ensaios dinâmica. O tamanho dos cubos foi reduzido para 80 mm de aresta e foram ensaiados à compressão vinte corpos de prova desta geometria, a uma taxa de carregamento 0 de 0,20 MPa/s. A Tabela 6.7 apresenta a resistência à compressão estática def de cada um dos cubos e suas respectivas probabilidades de falha PF de maneira análoga à apresentada no item 6.3.1. A Figura 6.10 apresenta a curva – distribuição inicial Di – ajustada através do modelo aos resultados experimentais para o concreto C4. 166 Tabela 6.7 – Resistência à compressão estática e probabilidade de falha para cada corpo de prova do concreto C4. def Número do ensaio MPa 1 84 85 85 88 89 90 90 91 93 97 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PF Número do ensaio 0,05 11 0,10 12 0,15 13 0,20 14 0,25 15 0,30 16 0,35 17 0,40 18 0,45 19 0,50 20 def PF MPa 0,55 98 99 100 100 102 102 102 103 104 108 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 Os parâmetros ajustados para que a curva melhor se aproximasse dos def foram λ = 94,7, k = 12,4 e í = 3,1, esse último idêntico ao concreto sem fibras C1. O erro relativo médio obtido foi de 1,7%, e o coeficiente de correlação r foi de 0,97. 1,0 Probabilidade de falha PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA resultados experimentais Concreto sem fibras - C4 - 4 Hz 0,8 0,6 0,4 Modelo Experimental 0,2 0,0 60 70 80 90 100 110 120 Figura 6.10 – Distribuição inicial Di dos ensaios de resistência à compressão fijkl em conjunto com os resultados experimentais para o concreto sem fibras C4. Resistência à compressão (MPa) Foram realizados alguns ensaios de fadiga com a configuração idêntica aos ensaios realizados no programa experimental: com resistência à compressão def á = 85% da , razão entre tensões R = 0,3 e frequência de carregamento 4 Hz com sinal senoidal. Porém, alguns destes ensaios chegaram a mais de um milhão de ciclos sem romper, enquanto alguns romperam com poucos milhares de ciclos. Foi então arbitrada uma tensão máxima de 90 MPa = 94% def e foram ensaiados à fadiga 30 corpos de prova cúbicos de 80 mm de aresta, divididos em dois grupos de 15 ensaios. Os primeiros quinze ensaios 167 com razão entre tensões R de 0,3 e os seguintes com R = 0,1. A Tabela 6.8 mostra o número de ciclos até a ruptura N com a respectiva probabilidade de falha PF de cada corpo de prova, para as duas razões entre tensões selecionadas. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Tabela 6.8 – Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha: concreto sem fibras C4: R = 0,3 e R = 0,1. R = 0,3 Número do ensaio N 1 R = 0,1 PF Número do ensaio N PF 38 0,07 1 46 0,07 2 73 0,13 2 125 0,13 3 150 0,20 3 222 0,20 4 667 0,27 4 302 0,27 5 2149 0,33 5 731 0,33 6 2798 0,40 6 858 0,40 7 2927 0,47 7 1106 0,47 8 7288 0,53 8 1231 0,53 9 7600 0,60 9 1753 0,60 10 7839 0,67 10 2265 0,67 11 9218 0,73 11 2352 0,73 12 11863 0,80 12 3961 0,80 13 17172 0,87 13 4276 0,87 14 20426 0,93 14 5988 0,93 15 75378 1,00 15 7153 1,00 Era esperado que, na média, o número de ciclos até a ruptura seria maior para a maior razão entre tensões R, em virtude da menor amplitude de tensões aplicada, consequentemente menor deformação a cada ciclo. Observa-se na Tabela 6.9 que os menores números de ciclos são da mesma ordem de grandeza, porém existe uma grande diferença nos corpos de prova que suportaram um maior número de ciclos. A Figura 6.11 mostra a curva ajustada aos resultados experimentais para duas diferentes razões entre tensões R = 0,3 e 0,1. 168 1,0 R = 0,3 0,8 0,6 0,4 Modelo Experimental 0,2 0,0 Probabilidade de falha Probabilidade de falha 1,0 R = 0,1 0,8 0,6 0,4 Modelo Experimental 0,2 0,0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 1 Número de ciclos 10 100 1000 10000 100000 1000000 Número de ciclos Figura 6.11 – Distribuição final Df ajustada para os ensaios de fadiga; R = 0,3 e R = 0,1: concreto sem fibras C4. O ajuste da Figura 6.11 foi realizado utilizando-se a Equação 6.12 onde os parâmetros b e c se reduzem a um único parâmetro a, uma vez que todos os ensaios dessa série foram realizados a uma mesma frequência de carregamento PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 4 Hz. O parâmetro ajustados então foram a = 0,06 e γ = 0,240, este último idêntico ao do concreto sem fibras C1. O erro relativo médio obtido em ambas as séries de R = 0,3 e 0,1 se aproximou de 7%, um pouco acima do obtido nos traços anteriores. Esse erro levemente superior se deve ao maior erro percentual dos corpos de prova com baixo número de ciclos. Eliminando-se, por exemplo, dois dos menores N em cada série o erro relativo médio das duas séries seria inferior a 4%. O coeficiente de correlação foi de 0,94 (R = 0,3) e 0,98 (R = 0,1). 6.3.4. Exemplo de aplicação do modelo Considerando-se a relação direta entre a probabilidade de falha – ou o número de ciclos até a ruptura – e as condições de carregamento de um ensaio de fadiga como Smáx, R e f, um exemplo de aplicação o modelo proposto é apresentado calculando a probabilidade de falha para diferentes passos de carregamento cíclico com configurações de carregamento variando a cada passo. Inicialmente aplicam-se quatro passos de carregamento cíclico conforme a Tabela 6.9. Ao final do quarto passo já haverão ocorrido dez mil ciclos. Utilizando-se os parâmetros de ajuste de cada concreto: λ, k, a resistência í , b, c, γ, e a taxa de carregamento do ensaio de compressão estática , considerando-se que ao início do passo 1 a probabilidade de falha é nula, calcula-se a probabilidade de falha ao final deste passo por meio da 169 Equação 6.13. A condição de carregamento do segundo passo é diferente e ao início do passo seguinte já existe uma probabilidade de falha acumulada do passo anterior. Utilizando a Equação 6.14 calcula-se um número de ciclos equivalente ao início do passo 2, denominado N1,eq. A probabilidade de falha ao final do passo dois será calculada (Equação 6.13) utilizando o número de ciclos como: N2 = N1,eq + ∆N2, como sugere a Figura 6.12. Tabela 6.9 – Passos de carregamento cíclico. Passo Smáx Smín Frequência Número de ciclos do passo ∆N 1 80% 25% 2 80% 40% 3 70% 20% 4 80% 25% 4 Hz 0,0625 Hz 1 Hz 0,25 Hz 2000 3000 2500 2500 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA σf PF 2 ∆ N2 σ2 σ1 2 PF 1 1 N 1,eq N 1 N2 ln[N] Figura 6.12 – Passos de carregamento cíclico utilizando-se o modelo. Para a configuração de carregamento do passo 1 tem-se a equivalente estática da tensão máxima , aplicando-se o número de ciclos dessa etapa N1 calcula-se a probabilidade de falha PF1. Ao início do passo dois, para uma nova configuração de carregamento calcula-se o número de ciclos equivalentes ao passo anterior N1,eq, i.e., caminha-se pela curva de iso-probabilidade PF1 até o ponto . Aplica-se então o número de ciclos do passo dois ∆N2 e com N2 = N1,eq + ∆N2 calcula-se a probabilidade de falha ao final do passo 2. Repetese este procedimento para os passos seguintes. Quando a probabilidade de falha calculada for igual à unidade, considera-se a ruptura do corpo de prova (ou a ruptura de uma série de corpos de prova ensaiados com as mesmas condições 170 de carregamento) com uma quantidade ciclos acumulada após diversos passos de carregamento. A Tabela 6.10 mostra a probabilidade de falha calculada para o concreto sem fibras C1 após os quatro ciclos de carregamento cíclico apresentados na Tabela 6.9. Tabela 6.10 – Quatro ciclos de carregamento, concreto sem fibras C1. Passo á í ∆N f (Hz) PFinicial PFfinal 1 63,0 19,7 2000 4 0 0,03 2 63,0 31,5 3000 0,0625 0,03 0,29 3 55,1 15,7 2500 1 0,29 0,36 4 63,0 19,7 2500 0,25 0,36 0,96 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Após os quatro ciclos de carregamento a probabilidade de falha acumulada é de 0,96. Utilizando-se o mesmo procedimento para os concretos com fibras a probabilidade de falha acumulada, após os quatro passos de carregamento cíclico da Tabela 6.9, é de 0,59 para o concreto com fibras de polipropileno C2 e de 0,24 para o concreto com fibras de aço. As Tabelas 6.11 e 6.12 apresentam as probabilidades de falha calculadas em cada etapa para os concretos C2 e C3, respectivamente. Tabela 6.11 – Quatro ciclos de carregamento, concreto com fibras de polipropileno C2. Passo á í ∆N f (Hz) PFinicial PFfinal 1 58,9 18,4 2000 4 0 0,25 2 58,9 29,4 3000 0,0625 0,25 0,36 3 51,5 14,7 2500 1 0,36 0,37 4 58,9 18,4 2500 0,25 0,37 0,59 Tabela 6.12 – Quatro ciclos de carregamento, concreto com fibras de aço C3. Passo á í ∆N f (Hz) PFinicial PFfinal 1 71,0 22,2 2000 4 0 0,10 2 71,0 35,5 3000 0,0625 0,10 0,12 3 62,1 17,7 2500 1 0,12 0,12 4 71,0 22,2 2500 0,25 0,12 0,24 171 A Figura 6.13 resume as probabilidades de falha acumuladas ao longo dos quatro etapas de carregamento cíclico para os três concretos. Passos 1o Probabilidade de falha 1,0 2o 4o 3o C1 C2 C3 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 2000 4000 6000 8000 10000 Número de ciclos Figura 6.13 – Probabilidades de falha acumuladas após quatro passos de carregamento cíclico. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Considerando-se que a ruptura ocorrerá quando a probabilidade de falha alcance a unidade, após quatro etapas de carregamentos equivalentes em termos de porcentagem da carga de ruptura de cada concreto, o concreto sem fibras C1 está bem próximo da ruptura, o concreto com fibras de aço C3 é o que está mais longe de romper e o concreto com fibras de polipropileno C2 se situa entre os concretos C1 e C3. Para levar os corpos de prova à ruptura, aplica-se um quinto ciclo de carregamento ∆N5 com as tensões máxima e mínima em 85% e 25% de , respectivamente. O número de ciclos estimado para chegar à ruptura depende da frequência de carregamento. A Tabela 6.13 apresenta o número de ciclos necessários para levar o corpo de prova de cada concreto à ruptura, equivalente a PF = 1, para quatro diferentes frequências. Tabela 6.13 – Número de ciclos para alcançar a ruptura. C1 f (Hz) C2 C3 ∆N5 4 6267 92751 6914 1 718 40308 9931 0,25 580 29784 9276 0,0625 383 17251 6237 172 Ao final de esse exemplo é possível fazer algumas observações. Levandose em consideração que as probabilidades de falha e números de ciclos calculados a cada passo, em cada concreto, utilizaram os parâmetros de ajuste e a resistência à compressão de cada concreto, o modelo reflete as tendências dos ensaios reais apresentados no capítulo 5. Para o concreto sem fibras C1 e para o com fibras de polipropileno C2, o modelo estima um menor número de ciclos conforme se reduz a frequência (Tabela 6.13). No concreto com fibras de aço C3 a influência da frequência é menor do que nos demais concretos, por este motivo o número de ciclos estimados para 4 Hz acabou sendo menor do que para 1 Hz, como visto anteriormente na Figura 6.9. O elevado número de ciclos estimados para romper o concreto C2 é reflexo da sensibilidade do modelo ao ajuste dos ensaios de compressão estática. Lembrando o que foi discutido em 6.3.2 que a dispersão dos resultados de compressão do concreto C2 prejudicou o ajuste do modelo aos ensaios de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA fadiga. Desta forma, o modelo estima um número de ciclos superior ao que se esperava. Uma vez que o desempenho do concreto C2 em geral sempre esteve entre os concretos C1 e C3, esperava-se que os números de ciclos estimados para o concreto C2, na Tabela 6.13, se situassem entre mil e dez mil ciclos. 6.4. Histórico de deformações Neste item busca-se obter uma expressão que relacione o número de ciclos até a ruptura N e a taxa de deformação (específica secundária ) – descrita anteriormente no capítulo 2, item 2.3.5 – utilizando-se os parâmetros de fadiga da Equação 6.13, obtidos a partir do modelo probabilístico proposto. Segundo Hordijk et al. (1995) e Cornelissen (1984), parece existir uma forte correlação entre esta taxa de deformação e o número de ciclos até a ruptura, onde com a diminuição de a vida à fadiga aumenta. Em geral a previsão do número de ciclos baseada na é mais precisa do que as previsões baseadas em níveis de tensão através das curvas SxN. Os resultados experimentais aqui são apresentados na Figura 6.14 no plano número de ciclos versus taxa de deformação em escala logarítmica. Esses resultados são os mesmos apresentados no capítulo anterior, na Figura 5.10, para os concretos C1, C2 e C3 somados aos resultados do concreto sem fibras C4. 173 1E-3 1E-3 C2 4 Hz 1 Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz 4 Hz 1 Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz C1 1E-4 1E-4 1E-5 ε (s-1) ε (s-1) 1E-5 1E-6 1E-6 1E-7 1E-7 1E-8 1E-8 1 10 100 1000 10000 1 100000 10 100 1000 10000 100000 Número de ciclos Número de ciclos 1E-3 1E-3 C3 C4 4 Hz 1 Hz 0.25 Hz 0.0625 Hz 4 Hz 1 Hz 0.25 Hz 0.0625 Hz 1E-4 R=0,3 R=0,1 R=0,3 R=0,1 1E-4 1E-5 ε (s-1) ε (s-1) 1E-5 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 4 Hz 1 Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz 4 Hz 1 Hz 0,25 Hz 0,0625 Hz 1E-6 1E-6 1E-7 1E-7 1E-8 1E-8 1 10 100 1000 10000 100000 1 Número de ciclos 10 100 1000 10000 100000 Número de ciclos Figura 6.14 – Número de ciclos versus taxa de deformação: C1, C2, C3 e C4. A Figura 6.14 comprova que existe uma boa correlação entre o número de ciclos até a ruptura e a taxa de deformação . Para cada série de ensaios de fadiga – tipo de concreto; frequência ou razão entre tensões R – foi ajustada uma reta nos gráficos da Figura 6.14. Para tal, denomina-se a intersecção de uma das retas para uma certa frequência f como o logarítimo natural de uma taxa de deformação qualquer ln , a equação dessa reta é escrita como: ln = ln + ln eq.(6.16) onde ϕ é a inclinação dessa reta. A relação entre ln expressa como: e a frequência de carregamento f também pode ser 174 ln ln onde = 1 − η ln ! eq.(6.17) é a taxa de deformação de referência, correspondente a um ensaio de fadiga realizado a uma frequência de referência f0. Essa frequência f0 seria o limite abaixo do qual o ensaio poderia ser considerado estático. Sendo assim, pode ser expresso por linearidade elástica como /E onde é a taxa de carregamento estática e E corresponde ao módulo de elasticidade. A Equação 6.17 também descreve uma reta com o eixo das abcissas em escala logarítimica onde η é a inclinação dessa reta. Tanto η como f0 foram obtidas para cada tipo de concreto e seus valores serão apresentados na Tabela 6.14, com os demais parâmetros ajustados em todas as etapas do modelo. As condições limite a seguir devem ser satisfeitas com respeito a taxa de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA deformação em um ensaio de fadiga: "#$ = ln %→ eq.(6.18) "#$ = ln '→ eq.(6.19) Em condições análogas ao limites de tensão satisfeitos nas Equações 6.5 a 6.7 e considerando que ln também depende da razão entre tensões R e da frequência de carregamento f nas Equações 6.8 e 6.9, a inclinação ϕ pode ser expressa como: = + () + *ln 1 + + 1+, eq.(6.20) Ajustando-se a Equação 6.16 aos resultados experimentais da Figura 6.14, é obtido como unitário. Inserindo-se a Equação 6.17 e 6.20 na Equação 6.16, obtém-se uma relação entre a taxa de deformação e o número de ciclos até a ruptura N por: ln = ln -1 − η ln !. − (1 + ) + * ln(1 + + 1 − , + ln eq.(6.21) 175 As retas da Figura 6.14 foram obtidas a partir da Equação 6.21. A partir dessa equação é possível obter uma relação direta entre = /01 2ln 3 ! -1 − η ln !.4 56 7 87 9:( 7;+ e N como: 5% < eq.(6.22) O número de ciclos em função da taxa de deformação é obtido isolando-se N na Equação 6.22: =2 ln ⁄3 (1 − η ln ⁄ + 4 2 5 7 87 9:( 7;+ 5% 4 eq.(6.23) A Equação 6.23 permite prever o número de ciclos até a ruptura PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA controlando a deformação ao longo do ensaio sem que seja necessário levar o corpo de prova até a ruptura. O ajuste das Equações 6.22 e 6.23 foi bastante satisfatório, com um erro médio relativo abaixo de 2% e 3%, respectivamente. Os coeficientes de correlação de cada uma das quatorze séries, ou retas, da Figura 6.14, foram em sua maioria superiores a 0,96 e em poucos casos no mínimo 0,93. Estas equações (6.22 e 6.23) são determinísticas, uma vez conhecidos os parâmetros de ajuste, e as demais variáveis são conhecidas para um dado da taxa de deformação N{ < na Equação 6.13 onde N é a variável principal para ensaio de fadiga. Inserindo a Equação 6.23, onde o número de ciclos é função obter a PF, é possível expressar a probabilidade de falha relacionada com como: >? ; á E C , , , = 1 − /01 − F D C B á H ! − 2 ∆ λ 6 < í I K J N C M C L eq.(6.24) Comparando-se as Equações 6.13 e 6.24 conclui-se que para um ensaio de fadiga realizado sob certa condição de carregamento – tensão máxima, razão entre tensões e frequência –, tanto o número de ciclos até a ruptura como a taxa de deformação são probabilistas. 176 A Tabela 6.14 resume todos os parâmetros ajustados ao modelo para os três concretos do programa experimental e também para o concreto sem fibras C4, apresentado no item 6.3.3. Tabela 6.14 – Resumo dos parâmetros do modelo ajustados para os diferentes concretos. Resistência à compressão Fadiga í b c γ f0 η 3,1 0,0610 0,0105 0,240 0,0016 0,081 14,0 4,8 0,0515 0,0035 0,086 0,0019 0,086 31,0 12,0 0,0490 0,0066 0 0,0015 0,089 12,4 3,1 0,240 — — Concreto λ k C1 76,1 19,8 C2 68,0 C3 76,1 C4 94,7 a = 0,06 No caso do concreto sem fibras C4, como este foi ensaiado apenas a frequência 4 Hz, não foi possível obter uma frequência de referência f0, PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA tampouco a inclinação η e também não é possível separar os parâmetros de ajuste b e c. Ao invés disso, um único valor para o parâmetro a da Equação 6.12 foi ajustado como 0,06. A constante γ que tem a função de incluir a influência da frequência de carregamento no expoente dinâmico α, na Equação 6.4, foi ajustada em 0,24 para ambos os concretos sem fibras C1 e C4. Para o concreto com fibras de aço C3 seu valor foi nulo e para o concreto com fibras de polipropileno C2, o ajuste ficou em um valor intermediário de 0,086. 6.5. Comentários finais O modelo probabilístico proposto neste capítulo foi dividido em três etapas: resistência à compressão, número de ciclos e taxa de deformação. Dos oito parâmetros apresentados na Tabela 6.14 os três primeiros: λ, k e í são parâmetro de ajuste da distribuição estatística de Weibull, facilmente obtidos pela probabilidade de falha por ruptura dos ensaios de resistência à compressão; os três parâmetros b, c e γ, ajustados através da probabilidade de falha dos ensaios de fadiga, são os únicos parâmetros que requerem a realização dos ensaios de fadiga; por fim, as variáveis η e f0 não são parâmetros de ajuste, são obtidos a partir da taxa de deformação, uma vez ajustados os seis parâmetros anteriores. 177 Para cada concreto, foram ensaiados à compressão estática no mínimo seis corpos de prova cúbicos e dez cubos à fadiga para cada frequência selecionada. Em geral o ajuste foi satisfatório em todos os casos e observou-se que o ajuste foi mais preciso quanto maior foi o número de ensaios realizados. Nos ensaios à compressão de vinte corpos de prova para resistência e quinze mais quinze para fadiga do concreto sem fibras C4, apesar da alta dispersão dos resultados, o ajuste do modelo foi bastante satisfatório. A proposta deste modelo é, uma vez realizada uma série de ensaios de fadiga com um mínimo de corpos de prova que permita o ajuste dos parâmetros b, c e γ, possibilitar a previsão do número de ciclos até a ruptura considerando a frequência de carregamento e a evolução das deformações ao longo de um ensaio sem levar os corpos de prova até a ruptura. A metodologia probabilística pode vir a ser mais precisa para a análise e projeto de estruturas de concreto – PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA sejam essas com ou sem fibras – em comparação aos critérios que em geral se baseiam nas curvas SxN. Seria possível uma caracterização mais ampla do comportamento do concreto à fadiga de maneira mais ágil, sem esperar a ruptura de inúmeros corpos de prova, variando a frequência de carregamento e o nível de tensões. A possibilidade de extrapolar os resultados de laboratório para estruturas construídas, monitorando-se o seu histórico de deformações, seria de grande utilidade. 7. Conclusões e sugestões para trabalhos futuros 7.1. Conclusões 7.1.1. Introdução O objetivo desta tese foi avaliar o comportamento à fadiga em compressão de diferentes concretos – sem fibras C1, com fibras de polipropileno C2 e com fibras de aço C3 – estudando-se o efeito da frequência de carregamento por PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA meio de ensaios de laboratório. Foi realizado um estudo experimental e proposto um modelo probabilístico. Os resultados obtidos no laboratório foram utilizados para validar o modelo. Foi comprovado experimentalmente que a frequência de carregamento influenciou o comportamento do concreto à fadiga em compressão, e que a adição de fibras melhorou o desempenho à fadiga apenas para as frequências mais baixas. O comportamento à fadiga em compressão do concreto com fibras de aço foi melhor para as menores frequências, e o concreto com fibras de polipropileno teve desempenho intermediário entre o concreto sem fibras e o com fibras de aço. Para a maior frequência testada não houve uma diferença representativa entre os três concretos. Para avaliar a influência da frequência de carregamento no comportamento à fadiga do concreto em compressão comparou-se a vida à fadiga – o número de ciclos até a ruptura – de cada ensaio para as diferentes séries de ensaios de fadiga: três concretos e quatro frequências. Observando-se os resultados obtidos neste trabalho, é possível afirmar que a utilização de fibras de aço minimiza o efeito da frequência de carregamento no desempenho à fadiga em compressão. A vida à fadiga do concreto com fibras de aço foi em média cinco vezes superior à do concreto sem fibras para as duas menores frequências, enquanto que para o concreto com fibras de polipropileno a média do número de ciclos para as menores frequências foi pouco maior do que o dobro do concreto sem fibras. 179 Analisando o número de ciclos dos ensaios nas menores frequências (0,25 Hz e 0,0625 Hz) maiores do que mil ciclos ou menores do que cem ciclos observa-se que: a maioria dos ensaios de fadiga do concreto sem fibras C1 suportaram menos de mil ciclos e alguns ensaios suportaram menos de cem ciclos; para o concreto com fibras de polipropileno C2, muitos números de ciclos ficaram abaixo de mil e poucos foram menores que cem; para o concreto com fibras de aço C3, mais da metade dos ensaios suportaram mais de mil ciclos e nenhum ensaio teve o número de ciclos menor do que cem. Para as frequências mais altas (1 Hz e 4 Hz) a maioria dos ensaios de fadiga suportou mais de mil ciclos para os três concretos, à exceção do concreto sem fibras C1 para a frequência 1 Hz. É importante ressaltar que os parâmetros dos ensaios de fadiga utilizados neste trabalho foram selecionados com o intuito de viabilizar o estudo do comportamento à fadiga em compressão do concreto em laboratório. Os PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA elevados níveis de tensão utilizados – 85% da resistência à compressão – e o baixo número de ciclos até a ruptura não representam o comportamento real de estruturas de concreto. 7.1.2. Histórico de deformações Observando-se o histórico de deformações dos ensaios de fadiga por meio das deformações finais, ou da deformação a cada ciclo, ou da evolução das deformações ao longo do ensaio , foi possível entender porque a vida à fadiga diminuiu com a redução da frequência de carregamento, e porque as fibras melhoraram a vida à fadiga apenas para as baixas frequências, seguindo-se o raciocínio do estudo de Vegt e Weerheijm (2007). Considerando-se os ensaios realizados nas menores frequências (abaixo de 1 Hz) como quase-estáticos e nas maiores frequências como dinâmicos: nos ensaios estáticos as microfissuras têm tempo de encontrar um caminho mais frágil – contornando os agregados ou através da zona de transição – e a ruptura ocorre quando essas microfissuras se unem formando uma macrofissura principal; e nos ensaios dinâmicos as microfissuras não têm tempo de encontrar um caminho mais frágil e muitas acabam atravessando os agregados, gerando múltiplas macrofissuras que levam o corpo de prova à ruptura. Primeiro comprovou-se que as deformações totais dos ensaios de fadiga acompanharam uma envoltória de deformações dos ensaios estáticos de 180 resistência à compressão. Segundo, observou-se que a deformação a cada ciclo entre os diferentes concretos foi maior para o concreto sem fibras e menor para o concreto com fibras de aço, pois as fibras costuram as microfissuras retardando a propagação das mesmas. Terceiro, comparou-se a deformação por ciclo para as diferentes frequências e essa foi maior para a frequência mais baixa e menor para a frequência mais alta, para os três concretos estudados. Sendo assim, se o concreto sem fibras tem um limite máximo de deformação menor do que os concretos com fibras, e a deformação por ciclo é maior no concreto sem fibras, esse vai romper com um menor número de ciclos. Assim como, se a deformação por ciclo foi maior para a frequência mais baixa 0,0625 Hz (procurando o caminho mais frágil) e menor para a frequência mais elevada 4 Hz nos três concretos, o número de ciclos para atingir a deformação limite e romper o corpo de prova é menor para as frequências mais baixas. As fibras melhoraram a vida à fadiga apenas nas menores frequências PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA porque as fibras atrasam a propagação das fissuras que levam o corpo de prova à ruptura, porém para as altas frequências enquanto as fibras costuram algumas fissuras, outras fissuras ocorrem fora do alcance das fibras levando o corpo de prova à ruptura. O trabalho das fibras também foi observado nas curvas de fluência cíclica (evolução das deformações máximas ao longo dos ensaios) onde houve uma quebra de tendência no tramo central. Essa quebra de tendência indica a contribuição das fibras. Verificou-se também que existe uma forte relação entre a evolução das deformações máximas, através da taxa de deformação específica secundária , com o número de ciclos até a ruptura. Quanto menor for a taxa de deformação maior será o número de ciclos até a ruptura. 7.1.3. Modelo probabilístico proposto O modelo probabilístico proposto buscou relacionar o número de ciclos até ruptura com as tensões envolvidas em um ensaio de fadiga e também com a variação da frequência de carregamento considerando-se a distribuição estatística tanto dos resultados dos ensaios de fadiga quanto dos resultados de caracterização da resistência dos diferentes concretos estudados. Esse modelo foi validado por mais de cento e cinquenta ensaios de fadiga e quarenta e seis ensaios de compressão em corpos de prova cúbicos de 181 100 mm de aresta. O ajuste do modelo foi bastante satisfatório na maioria das séries de ensaios com erros relativos médios abaixo de 5% e coeficientes de correlação próximos ou superiores a 0,95. A exceção ocorreu no concreto com fibras de polipropileno C2 para a frequência 1 Hz o que mostrou a dependência do modelo à distribuição estatística dos resultados de resistência à compressão. Neste caso o ajuste dos resultados de compressão não foi tão preciso devido ao baixo número de ensaios e à grande dispersão, e este ajuste menos preciso refletiu no ajuste dos ensaios de fadiga do concreto C2. Ficou comprovado que a ruptura é probabilística em termos do número de ciclos N ou da taxa de deformação secundária , e que existe uma relação direta entre N e , onde ajuste do modelo a estes resultados foi muito bom. Em termos práticos esta relação entre N e fornece a possibilidade de estimar o número de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA ciclos até a ruptura sem chegar a romper um corpo de prova. 7.2. Sugestões para trabalhos futuros Foi comprovada a influência da frequência no comportamento à fadiga do concreto em compressão e o benefício da adição de fibras. O efeito de diferentes conteúdos de fibras pode ser estudado com o objetivo de encontrar um teor ótimo de fibras que melhore o desempenho do concreto à fadiga. A adição de fibras melhora a resistência à tração e a tenacidade do concreto, porém, existe um limite de conteúdo de fibras a partir do qual a adição de mais fibras deixa de ser benéfica. Estudar em laboratório a influência da frequência de carregamento para diferentes tipos de fibras como: fibras de basalto, de carbono, de vidro, fibras naturais, entre outras ou ainda mesclando tamanhos diferentes de fibras de aço, processo conhecido como hibridização que consiste na utilização conjunta de microfibras e macrofibras de aço, onde o incremento das propriedades do concreto à tração pode ser substancial, pois as microfibras retardam o surgimento de fissuras e as macrofibras contêm a propagação das mesmas (Ferrari e Hanai, 2009; Akcay e Tasdemir, 2012). Verificar a influência da frequência de carregamento em ensaios de fadiga em concreto para outras formas de solicitação como: ensaios de flexão, ensaios de tração direta, ensaios de tensões alternadas de tração e compressão. Nos ensaios realizados neste trabalho foram utilizados apenas corpos de prova de pequenas dimensões. Seria interessante procurar verificar o efeito da 182 frequência em ensaios estruturais em vigas, pilares e lajes. Apesar das limitações dos ensaios de fadiga em elementos estruturais de grandes dimensões em função da capacidade das máquinas de ensaio, é viável estudar a influência da frequência em peças estruturais de concretos com e sem fibras a baixas frequências, inferiores a 1 Hz. Tendo em vista a relação direta entre a taxa de deformação secundária e o número de ciclos até a ruptura N observados neste trabalho é possível estudar experimentalmente a fadiga em diversos tipos concretos sob quaisquer condições de carregamento, com um grande número de repetições utilizando-se o modelo probabilístico proposto. Inicialmente seria necessário calibrar o modelo com um número mínimo de ensaios e logo em seguida agilizar os ensaios de fadiga não levando os corpos de prova à ruptura, estimando a vida à fadiga pelo monitoramento do histórico de deformações. Uma vez realizados outros ensaios de fadiga aqui sugeridos, procurar PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA validar ou até melhorar o modelo probabilístico proposto para diferentes tipos de ensaios, variando-se os tipos de concreto e os distintos tipos e conteúdos de fibras. A influência da frequência de carregamento no comportamento à fadiga em compressão do concreto com e sem fibras ficou comprovada experimentalmente neste trabalho, porém o estudo ficou limitado entre as frequências 0,0625 Hz e 4 Hz. Não se pode afirmar que o comportamento à fadiga a elevadas frequências – acima de 10 Hz – ou frequências muito baixas – abaixo de 0,01 Hz – sigam as tendências apresentadas neste trabalho. Seria interessante estudar o comportamento à fadiga do concreto para frequências muito altas ou muito baixas. Contudo, para viabilizar este estudo é importante levar em consideração a possibilidade de ensaios de larga duração em dois casos: os ensaios a baixas frequências, ou a necessidade de ensaios a menores níveis de tensão para altas frequências, devido à limitação das máquinas de ensaios para fadiga em compressão (neste caso cabe a possibilidade de se utilizar máquinas de ensaios mais modernas que poderiam, por exemplo, trabalhar até 100 Hz, com deformações superiores a 1 mm, a níveis de tensão próximos de 100 toneladas). 8. Referências bibliográficas Aas-Jakobsen K. Fatigue of concrete beams and columns. Bulletin nº 70-1, NHT Institutt for Betongkonstruksjoner: 148p.; Trondheim, Noruega; 1970. Accetti K. M., Pinheiro L. M. Tipos de fibras e propriedades do concreto com fibras. 42º Congresso Brasileiro do Concreto – IBRACON, IIA-25: Fortaleza, Brasil; 2000. Aguado A., Laranjeira F. Presentación del anejo de hormigón con fibras de la PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA EHE y ecuación constitutiva del hormigón con fibras. Jornada sobre Aplicaciones Estructurales de Hormigón con Fibras: p. 1-32; Barcelona, Espanha; 2007. Akcay B., Tasdemir M. A. Mechanical behaviour and fibre dispersion of hybrid steel fibre reinforced self-compacting concrete. Construction and Building Materials, 28: p. 287-293; 2012. American Concrete Institute, ACI 211.3R-75, Standard Practice for Selecting Proportions for No-Slump Concrete. 19 p., Detroit; 2002. _______ACI 215R-74, Considerations for Design of Concrete Structures Subjected to Fatigue Loading. 25 p., Detroit; 1992. _______ACI 544.1R-96, State-of-the-art Report on fiber reinforced concrete. Manual of concrete Practice: 66 p., Detroit; 2006. _______ACI 544.2R-89, Measurement of properties of Fiber Reinforced Concrete. Manual of concrete Practice: 12 p., Detroit; 2006. _______ACI 544.3R-93, Guide for Specifying, Proportioning, Mixing, Placing and Finishing Steel Fiber Reinforced Concrete. 10 p., Detroit; 2006. 184 _______ACI 544.4R-88, Design Considerations for Steel Fiber Reinforced Concrete. Manual of concrete Practice: 18 p., Detroit; 2006. American Society for Testing and Materials, ASTM C39/C39M – 09a. Standard Test Method for Compressive Strength of Cylindrical Concrete Specimens. Book of ASTM Standards: 7 p.; 2010. _______ASTM C469 – 02. Standard Test Method for Static Modulus of Elasticity and Poisson’s Ratio of Concrete in Compression. Book of ASTM Standards: 5 p.; 2010. _______ASTM C1018. Standard Test Methods to Flexural Toughness and First Crack Strength of Fiber Reinforced Concrete (Using Beam with Third- PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Point Loading), ASTM, Vol. 4.02: p. 637-644; 1997. _______ASTM C1609/C1609M – 10. Standard Test Method for Flexural Performance of Fiber- Reinforced Concrete (Using Beam with Third-Point Loading). Book of ASTM Standards: 9 p.; 2005. Ang A. H. S., Tang W. H. Probability concepts in engineering planning and design. Decision, risk and reliability. Volume II: p. 186-235; 1975. Araújo D. L. Cisalhamento entre viga e laje pré-moldadas ligadas mediante nichos preenchidos com concreto de alto desempenho. Tese de Doutorado, Escola de Engenharia de São Carlos, USP: 319 p.; São Paulo, Brasil; 2002. Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), NBR-6118. Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento. 170 p.; Rio de Janeiro, Brasil; 2007. _______NBR-15530. Fibras de Aço para Concretos - Especificação. 7 p.; Rio de Janeiro, Brasil; 2007. Awad M. E., Hilsdorf H. K. Strength and deformation characteristics of plain concrete subjected to hig repeated and sustained loads. Civil Engineering Studies, Structural Research Series No. 372: Department of Civil Engineering, University of Illinois: 266 p.; Urbana, USA; 1971. 185 Bajaj V., Singh S. P., Singh A. P. Flexural fatigue analysis of fibre-reinforced concrete. Magazine of Concrete Research, 64(4): p. 361-373; 2012. Balaguru P. N., Shah S. P. Fiber-Reinforced Cement Composites. McGraw-Hill International Editions. 530 p.; 1992. Balbo J. T., Severi A. A. Thermal gradients in concrete pavements in tropical environment: an experimental appraisal. Journal of the Transportation Research Board, TRB 1809: p. 12-22; Washington, D.C.; 2002. Banthia N., Trottier J. F. Test methods for flexural toughness characterization of fiber reinforced concrete: Some concerns and propositions. ACI Materials Journal, 92(1): p. 48-57; 1995. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Bentur A., Mindess S. Fiber Reinforced Cementations Composites. Elsevier Science publishers Ltd, 2nd edition: 603 p.; 2007. Bischoff P. H., Perry S. H., Compressive behavior of concrete at high strain rates. Materials and Structures, 24: p. 425-450; 1991. Cachim P. B., Figueiras J. A., Pereira P. A. A. Fatigue behavior of fiberreinforced concrete in compression. Cement and Concrete Composites, 24: p. 211-217; 2002. Callister W. D. J. Ciência e Engenharia de Materiais. Uma introdução. 5ª Edição, Editora LTC: 589 p.; Rio de Janeiro, Brasil; 2002. Castillo E., Fernández-Cantelli A., Ruiz-Ripoll M. L. A general model for fatigue damage due to any stress history. International Journal of Fatigue, 30: p. 150164; 2008. Castillo E., Fernández-Cantelli A., Koller R., Ruiz-Ripoll M. L. A statistical fatigue model covering the tension and compression Wöhler fields. Probabilistic Engineering Mechanics, 24: p. 199-209; 2009. 186 Castro J. T. P., Meggiolaro M. A. Fadiga. Técnicas e Práticas de Dimensionamento Estrutural sob Cargas Reais de Serviço. Volume I – Iniciação de Trincas. 1ª edição: 466 p.; Rio de Janeiro, Brasil; 2009. Cervo T. C. Estudo da resistência à fadiga de concretos de cimento Portland para pavimentação. Tese de doutorado, Universidade Politécnica de São Paulo: 220 p.; São Paulo, Brasil; 2004. Comité Euro-International du Béton. Fatigue of concrete structures. Bulletin d´information nº 188: p. 85-142; Viena, Áustria; 1988. Cook D. J., Chindaprasirt P. Influence of loading history upon the compressive properties of concrete. Magazine of Concrete Research, PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA 32(111): p. 89-100; 1980. Cook D. J., Chindaprasirt P. Influence of loading history upon the tensile properties of concrete. Magazine of Concrete Research, 33(116): p. 154-160; 1981. Cornellissen H. A. W. Fatigue failure of concrete in tension. Heron, 29(4): 67 p., Holanda; 1984. Cornelissen H. A. W., Leewis M. Fatigue experiments for the design of plain concrete pavements. Workshop on Theoretical Design of Concrete Pavements, CROW-PIARC-CEMBUREAU, Report 1: 10 p.; Epen, Holanda; 1986. Crepaldi A. A. P., Djanikian J. G. Contribuição ao estudo da fadiga do concreto. Boletim Técnico BT/PCC/276, EPUSP: 19 p.; São Paulo, Brasil; 2001. Domenichini L., Di Mascio P. Procedure for JPCP thickness design in Italy. 2nd International Workshop on the Theoretical Design of Concrete Pavements, CROW-PIARC-CEMBUREAU: p. 312-330; Sigüenza, Espanha; 1990. Ferrari V. J., Hanai J. B. Desenvolvimento e análise de compósitos cimentícios híbridos de alto desempenho. Revista Ibracon de Estruturas e Materiais, 2(3): p. 262-270; 2009. 187 Figueiredo A. D. Concreto com fibras de aço. Boletim Técnico BT/PCC/260, EPUSP: 68 p.; São Paulo, Brasil; 2000. Figueiredo A. D., Tanesi J., Nince A. A. Concreto com fibras de polipropileno. Téchne, 10: 66 p.; São Paulo, Brasil; 2002. Furtak K. Ein verfahren zur berechnung der betonfestigkeit unter schwellenden belastungen (Um método de cálculo da resistência do concreto sob cargas cíclicas (em alemão)). Cement and Concrete Research, 14: p. 885865; 1984. Gettu R., Gardner D. R., Saldívar H., Barragán B. E. Study of the distribution and orientation of fibers in SFRC specimens. Materials and Structures, 38: PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA p. 31-37; 2005. Goel S., Singh S. P., Singh P. Flexural fatigue strength and failure probability of self compacting fibre reinforced concrete beams. Engineering Structures, 40: p. 131-140; 2012. Gonçalvez R. Análise de propagação de fissuras por fadiga em concreto pelo mef mediante a mecânica do dano contínuo. Dissertação de Mestrado, Escola de Engenharia de São Carlos, USP: 116 p.; São Paulo, Brasil; 2003. Granju J., Balouch S. U. Corrosion of steel fibre reinforced concrete from the cracks. Cement and Concrete Research, 35(3): p. 572-577; 2005. Grzybowski M., Meyer C. Damage accumulation in concrete with and without fiber reinforcement. ACI Materials Journal, 90: p. 594-604; 1993. Hanson J. M. Considerations for design of concrete structures subjected to fatigue loading. ACI Journal, 71(3): p. 97-120; 1974. Heeralal M., Kumar P. R., Rao Y. V. Flexural fatigue characteristics of steel fiber reinforced recycles aggregate concrete (SFRRAC). Series: Architecture and Civil Engineering. FACTA Universitatis, 7(1): p. 19-33; 2009. 188 Helene P. R. L., Corrosão em armaduras para concreto armado. IPT, PINI: 45 p.; São Paulo, Brasil; 1996. Hohberg R. Zum ermüdungsverhalten von beton (O comportamento do concreto à fadiga (em alemão)). Tese de Doutorado, Universidade Técnica de Berlim: 97 p., Alemanha; 2004. Holmen J. O. Fatigue of concrete by constant and variable amplitude loading. Tese de Doutorado, University of Trondheim: 218 p., Noruega; 1979. Hordijk D. A., Wolsink G. M., de Vries J. Fracture and fatigue behavior of high strength limestone concrete as compared to gravel concrete. Heron, 40(2): p. 125-146, Holanda; 1995. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Hsu T. C. Fatigue of plain concrete. ACI Journal, 78: p. 292-304; 1981. Iwama S., Fukuda T. Design method and researches of concrete pavements in Japan. Workshop on Theoretical Design of Concrete Pavements, CROWPIARC-CEMBUREAU: 16 p.; Epen, Holanda; 1986. Jansen A. Research to fatigue behaviour of topping on prefabricated concrete girders. Dissertação de Mestrado, Delft University of Technology: 128 p., Holanda; 1996. Johnston C. D. Fibre-reinforced cement and concrete. VM. Malhorta. Advances in concrete technology, 2nd edition: p. 603-673; Ottawa, Canadá; 1994. Japan Society of Civil Engineers. JSCE-SF4. Method of tests for flexural strength and flexural toughness of steel fiber reinforced concrete. p. 58-66; 1984. Kim J., Kim Y. Experimental study of the fatigue behaviour of high strength concrete. Cement and Concrete Research, 26(10): p. 1513-1523; 1996. Klaiber F. W., Lee D. Y. Effects of air content, water-cement ratio and aggregate type on the flexural fatigue strength of plain concrete. ACI Journal, Special Publication, 75(5): p. 111-132; 1982. 189 Kooimann A. G. Modeling steel fibre reinforced concrete for structural design. Tese de doutorado, Delft University of Technology: 170 p., Holanda; 2000. Koyanagawa M., Yoneya H., Kokubu K. Evaluation of reliability of concrete pavement in consideration of fatigue properties. 3rd International Workshop on the Design and Evaluation of Concrete Pavements, CROW - PIARC – CEMBUREAU: p. 207-216; Krumbach, Alemanha; 1994. Lai C. D., Pra Murphy D. N., Xie M. Springer Handbook of Engineering Statistics. Hoang Pham edition: p. 63-76; 2006. Lappa E. S., Braam C. R., Walraven J. C. Bending performance of high strength steel fibre reinforced concrete: static and fatigue load condition. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Measuring, Monitoring and Modeling Concrete Properties: p. 113-138, 2006. Lee M. K., Barr B. I. G. An overview of the fatigue behavior of plain and fibre reinforced concrete. Cement and Concrete Composites, 26: p. 299-305; 2004. Li H., Zhang M. H., Ou J. P. Flexural fatigue performance of concrete containing nano-particles for pavement. International Journal of Fatigue, 29: p. 1291-1301; 2007. Li V. C., Matsumoto T. Fatigue crack growth analysis of fiber reinforced concrete with effect of interfacial bond degradation. Cement and Concrete Composites, 20: p. 339-351; 1998. Maggi P. L. O. Comportamento de pavimentos de concreto estruturalmente armados sob carregamentos estáticos e repetidos. Tese de Doutorado, Escola de Engenharia de São Carlos, USP: 205 p.; São Paulo, Brasil; 2004. Mailhot T., Bissonnette B., Saucier P., Pingeon M. Flexural fatigue behavior of steel fibre reinforced concrete before and after cracking. Materials and Structures, 34: p. 351-359; 2001. 190 Mansur M. A., Chin M. S., Wee T. H. Stress-strain relationship of highstrength fiber concrete in compression. Journal of Materials in Civil Engineering, 11(1): p. 21-29; 1999. Marangon E. Caracterização material e estrutural de concretos autoadensáveis reforçados com fibras de aço. Tese de doutorado, COPPE/UFRJ: 309 p.; Rio de Janeiro, Brasil; 2011. Mehta K., Monteiro P. J. M. Concreto. Microestrutura, Propriedades e Materiais. 3ª Ed, IBRACON: 674 p.; São Paulo, Brasil; 2008. Meneghetti L. C. Análise do comportamento à fadiga de vigas de concreto armado reforçadas com PRF de vidro, carbono e aramida. Tese de Doutorado, Universidade Federal do Rio Grande do Sul: 277 p.; Porto Alegre, PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Brasil; 2007. Milenkovic A., Pluis M. Fatigue of normal weight concrete and lightweight concrete. EuroLightCon: Economic Design and Contrutcion with Light Weight Aggregate Concrete. Document BE96-3942/R34: 72 p.; 2000. Mindess S., Young J. F., Darwin D. Concrete. 2nd editon. Prentice Hall: 644p.; 2002. Naaman A. E., Fischer G., Krstulovic-Opara N. Measurement of tensile properties of fiber reinforced concrete: High Performance Fiber Reinforced Cement Composites, HPFRCC-5: p. 2-13; Mainz, Germany; 2007. Naaman A. E., Hammoud H. Fatigue characteristics of high performance concrete. Cement and Concrete Composites, 20: p. 353-363; 1998. Nicolaides D., Kanellopoulos A. Karihaloo B. L. Fatigue life and self-volumetric changes of CARDIFRC. Magazine of Concrete Research, 62(9): p. 679-683; 2010. Nunes G. T. N. Análise experimental de vigas de concreto reforçado com fibras de aço submetidas a esforços de cisalhamento. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Goiás: 219 p.; Goiânia, Brasil; 2006. 191 Oh B. H. Fatigue-life distributions of concrete for various stress levels. ACI Materials Journal, 88(2): p. 122-128; 1991. Oliveira C. A. S. Avaliação da redução de armadura mínima de flexão em vigas de concreto armado com adição de fibras de aço. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Goiás: 234 p.; Goiânia, Brasil; 2007. Oliveira S. L. Taxa de armadura longitudinal mínima em vigas de concreto de alta resistência com fibras de aço. Dissertação de Mestrado, COPPE/UFRJ: 115 p.; Rio de Janeiro, Brasil; 2005. Paskova T. Low-cycle fatigue and damage mechanics of concrete with and without fiber reinforcement. PhD Thesis, Columbia University: 150 p.; New PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA York, USA; 1994. Paskova T., Meyer C. Low-cycle fatigue of plain and fiber-reiforced concrete. ACI Materials Journal, 94: p. 273-285; 1997. Przybilla C., Fernández-Cantelli A., Castillo E. Deriving the primary cumulative distributive function of fracture stress for brittle materials from 3- and 4point bending tests. Journal of the European Ceramic Society, 31: p. 451-460; 2011. Raithby K. D., Galloway J. W. Effects of moisture condition, age, and rate of loading on fatigue of plain concrete. ABELES Symposium: Fatigue of Concrete. ACI Publication, 41: p. 15-34; Hollywood, USA; 1974. Raue E., Tartsch E. Experimental results of fatigue and sustained load tests on autoclaved aerated concrete. Journal of civil engineering and management, XI: p. 121-127; 2005. Reinhardt H. W., Simple relations for the strain rate influence of concrete. Konig G., Reinhardt H. W., Walraven J. C. editors. Annual journal of concrete and concrete structures. Institut fuer Massivbau, Universidade Técnica de Darmstadt: p. 203-211; Darmstadt, Alemanha; 1987. 192 RILEM TC 162-TDF. Test and Design Methods for Steel Fiber Reinforced Concrete: Bending Test - Final Recommendation. Materials and Structures, 35(9): p. 579-582; 2002. Rodrigues A. J. Comportamento de vigas de concreto com fibras e baixas taxas de armadura longitudinal. Dissertação de mestrado, COPPE/UFRJ: 149 p.; Rio de Janeiro, Brasil; 2009. Rodrigues P. P. F., Montardo J. P. A influência da adição de fibras de polipropileno nas propriedades dos concretos para pisos e pavimentos. 44º Congresso Brasileiro do Concreto – IBRACON, Belo Horizonte: 16 p., Brasil; 2002. Rossi P., Parant E. Damage mechanisms analysis of multi-scale fibre PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA reinforced cement-based composite subject to impact and fatigue loading. Cement and Concrete Research, 38: p. 413-421; 2008. Ross S. M. Introduction to probability and statics for engineers and scientists. 3rd edition. University of California: 641 p., 2004. Rüsch H. Researches toward a general flexural theory for structural concrete. ACI Journal, 57(1): p. 1-28; 1960. Saucedo L., Yu R. C., Medeiros A., Zhang X. X., Ruiz G. A probabilistic fatigue model based on the initial distribution to consider frequency effect in plain and fiber reinforced concrete. International Journal of Fatigue, 48: p. 308-318; 2013. Schäffer A. Verificação de seções de concreto armado solicitadas por flexão composta à fadiga. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Rio Grande do Sul: 115 p.; Porto Alegre, Brasil; 2002. Schumaker P. Rotation capacity of self-compacting steel fiber reinforced concrete. Tese de Doutorado, Delft University of Technology: 238 p., Holanda; 2006. 193 Serna P. Recientes ejemplos estructurales de aplicación de hormigón de fibras. Jornada sobre Aplicaciones Estructurales de Hormigón con Fibras: p. 3348; Barcelona, Espanha; 2007. Siemes A. J. M. Fatigue evaluation of concrete structures – Preliminary studies, procedure and examples. Heron, 33(3): 75 p., Holanda; 1988. Silva Filho J. N. Análise experimental de vigas “T” em concreto armado reforçadas à flexão com FRP submetidas a carregamentos pseudoestáticos e cíclicos. Tese de Doutorado, Universidade de Brasília: 308 p.; Brasília, Brasil; 2005. Sparks P. R. Influence of rate of loading and material variability on the fatigue characteristics of concrete. ACI Journal, Special Publication: 75(16): PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA p. 331-342; 1982. Sparks P. R., Menzies J. B. The effect of rate of loading upon the static and fatigue strengths of plain concrete in compression. Magazine of concrete research, 25(83): p. 73-80; 1973. Stet M. J. A., Frénay J. Fatigue properties of plain concrete. 8th International Symposium on Concrete Roads. AIPCR-CEMBUREAU, Theme I: p. 129-136; Lisboa, Portugal; 1998. Taylor G. D. Materials in Construction. Longman Scientific and Technical, 2nd ed: 284 p., Londres; 1994. Tepfers R., Kutti T. Fatigue strength of plain, ordinary and lightweight concrete. ACI Journal, 76(29): p. 635-652; 1979. Tepfers R. Fatigue of plain concrete subjected to stress reversals. ACI Journal, Special Publication, 75(9): p. 195-215; 1982. Thomas J., Ramaswamy A. Mechanical properties of steel fiber-reinforced concrete. Journal of Materials in Civil Engineering, 19(5): p. 385-392; 2007. 194 UNE–EN 12350-2. Ensayo de hormigón fresco. Parte 2: Ensayo de asentamiento. AENOR Asociación Española de Normalización y Certificación: 12 p., Espanha; 2009. UNE-EN 14651. Método de ensayo para hormigón con fibras metálicas. Determinación de la resistencia a la tracción por flexión (límite de proporcionalidad (LOP), resistencia residual. AENOR Asociación Española de Normalización y Certificación: 17 p., Espanha; 2007. Vandewalle L. Reconstruction of urban highways. 8th International Symposium on Concrete Roads. AIPCR-CEMBUREAU, Theme IV: p. 259-263; Lisboa, Portugal; 1998. Vasconcelos R. E. Fratura do concreto reforçado com fibras de aço e de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA polipropileno em meio normal e agressivo. Tese de Doutorado, Universidade Estadual de Campinas: 181 p.; Campinas, Brasil; 2012. Vegt K. B., Weerheijm J. Failure mechanism of concrete under impact loading. Proceedings of the 6th international conference on fracture mechanics of concrete and concrete structures. Volume 1: New Trends in Fracture Mechanics of Concrete: p. 579-587; Catania, Itália; 2007. Weibull W. A statistical distribution function of the strength of materials. Ingeniörs Vetenskaps Akademiens Handlingar, 151: 45 p.; Estocolmo, Suécia; 1939. Weibull W. A statistical distribution function of wide applicability. ASME Journal of Applied Mechanics, 18: p. 293-297; 1951. Williams H. A. Fatigue of lightweight aggregate concrete beams. ACI Journal, 39: p. 441-448; 1943. Wu K. R., Chen B., Yao W., Zhang D. Effect of coarse aggregate type on mechanical properties of high-performance concrete. Cement and Concrete Research: 31(10): p 1421-1425; 2001. 195 Yazici S., Inan G., Tabak V. Effect of aspect ratio and volume fraction of steel fiber on the mechanical properties of SFRC. Construction and Building Materials, 21(6): p. 1250-1253; 2007. Yin W., Hsu T. T. C. Fatigue behavior of steel fiber reinforced concrete in uniaxial and biaxial compression. ACI Materials Journal, 92: p. 1-11; 1995. Zhang B., Phillips D. V., Wu K. Effect of loading frequency and stress reversal of fatigue life of plain concrete. Magazine of Concrete Research, 48(177): p. 361-375; 1996. Zhang B., Phillips D. V., Wu K. Further research on fatigue properties of plain concrete. Magazine of Concrete Research, 49(78): p. 241-252; 1997. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Zhang H., Tian K. Properties and mechanism on flexural fatigue of polypropylene fiber reinforced concrete containing slag. Journal of Wuhan University of Technology-Mater Sci. Ed., 36(3): p. 533-540; 2011. Zhang X. X., Ruiz G., Yu R. C., Poveda E. and Porras R. Rate effect on the mechanical properties of eight types of high-strength concrete and comparison with FIB MC2010. Construction and Building Materials, 30: p. 301308; 2012. Zhao D. F., Chang Q. Y., Yang J. H., Song Y. P. A new model for fatigue life distribution of concrete. Key Engineering Materials, 348-349: p. 201-204; 2007. 196 Anexo A Neste Anexo A apresentam-se as fichas comerciais das fibras de polipropileno e de aço utilizadas neste trabalho. A ficha comercial das fibras de polipropileno descreve fibras de 30 mm e 40 mm de comprimento, porém neste trabalho foram utilizadas apenas as fibras PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA de 40 mm de comprimento. 197 197 GRAMMINFLEX PE30/PE40 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA The Polypropylene fiber hooked by the two ends for the concrete. Description GRAMINFLEX PE30 and PE40, is a two end hooked Polypropylene fiber which provides high elasticity on concrete, bending strength, impact resistance, reinforcement function. Areas of Use • Ground concrete • Especially Shotcrete • Concretes effected by acids • Pumped concrete • Tunnels • Especially in the external field concretes subjected to reinforcement corrosion. Properties • Stainless • High resistance to alkali • Provides a higher density to concrete. • Increases impact and tensile strength of concrete. • High resistance to dynamic loads and fatigue. • High flexural strength. • Prevents the cracking and the spread. • Water-repellent properties. • Resistant to chemicals such as acid juices, salt, chlorine, and micro-organisms. • Provides the perfect blend in concrete. • In shotcrete machines, does not wear of like steel fibers. • In shotcrete minimizes the fiber loss. • Thanks to wave-curved and hooked by the two ends, fibers provide maximum anchorage. Technical Data Fiber lenght Fiber thickness Fiber width Density Tensile strength Elasticity modulus Flexibility Melting point Water retention Color GRAMINFLEX PPE30 ; 30mm GRAMINFLEX PPE40 ; 40mm 0,50 mm 1,00 / 1,30 mm 0,91 gr / cm3 600 N / mm2 3500 Mpa > % 14 253oC % 0,01 – 0,044 Grey Consumption 4 - 5 kg / m3 Fiber types and sizes according to different use GRAMINFLEX PE 30 • Shotcrete. • Industrial floors. GRAMINFLEX PE 40 • Industrial floors. Fibers mixing with concrete In the concrete plant • Polypropylene fibers are added to the concrete with the other aggregates concrete components. On the concrete over the transmixer • Packages should be added slowly to the concrete inside the transmixer interval of 30 seconds. • After adding the last package, the mixer should be used with the high power during 5 minutes. Design of Concrete The following properties of the mixture should be taken to obtain good results from fiberreinforced concrete. • Correct granulometric. • The correct dosage of cement. • The correct water / cement ratio. • Curing of concrete. Adding Polypropylene fibers to the concrete may reduce the workability. Workability loss occurs more of a high dosage and long fibers. To prevent the workability loss and to use concrete mixed with fibers easily, instead of adding more water, super plasticizer materials should be used. Concrete Slump must be at least 12 cm. Packaging GRAMINFLEX PE30 ; In 5kg packages GRAMINFLEX PE40 ; In 5kg packages. WireSolutions Technical data sheet Hooked-end steel fibres HE 55/35 Dimensions Material characteristics 0.55 mm (± 0.04 mm) 35.0 mm (+2/-3 mm) yy Tensile strength of drawn wire 1200 N/mm² Hook length (l and l’) 1–4 Hook depth (h and h’) 1.80 mm (+1/-0 mm) yy Rod wire C4D or C7D according to EN 10016-2 Bending angle (α and α’) 45° (min. 30°) Aspect ratio (L/d) 64 Camber of the fibre max. 5% of L’ Torsion angle of the fibre < 30° Number of fibres per kg 15300 Total fibre length per 10 kg 5365 m PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA Wire diameter (d) Fibre length (L) h l a Packaging Recyclable cardboard boxes Net weight/box 25 kg Boxes/palette 48 Weight/palette 1200 kg L L’ The fibres are oriented in one direction Palettes are wrapped or welded in a plastic folio Available also in big bag of 500 kg Miscellaneous a' The described fibre is in accordance with the following standards: yy EN 14889-1 type 1, cold-drawn wire yy ASTM A820/A820M-04 type l, cold-drawn wire All information in this promotional material illustrates products and services in a non final way and invites further technical or commercial explanation. This is not contractual. Copyright ArcelorMittal – February 2010. ArcelorMittal Bissen WireSolutions B.P. 16, L-7703 Bissen T +352 83 57 72 1 | F +352 83 56 98 www.arcelormittal.com/steelfibres l’ h’ 199 Anexo B Distribuição estatística de Weibull Quando uma análise estatística indica que existe um alto grau de variabilidade, essa análise necessita usar modelos que sejam capazes de capturar essa variedade. A distribuição estatística de Weibull é capaz de modelar uma grande variedade de dados por meio dos seus parâmetros de ajuste de escala e forma. A distribuição de Weibull leva o nome do seu criador, o físico sueco Walodi Weibull que em 1939 utilizou essa distribuição para modelar a resistência de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA ruptura de materiais dúcteis e frágeis (Weibull, 1939). Posteriormente Weibull (1951) utilizou com sucesso sua distribuição estatística em vários campos de aplicação como: tensão de escoamento do aço, variedade do tamanho da cinza volante, resistência de uma fibra de algodão indiana, vida à fadiga do aço ST-37, altura de homens adultos nascidos nas ilhas britânicas, entre outros. A distribuição estatística de Weibull é uma função de distribuição cumulativa CDF que pode ser descrita como: =1− − , x ≥ n0 λ eq.(B.1) onde x é a variável principal, n0 é o parâmetro de locação, λ é o parâmetro de escala e k é o parâmetro de forma. Quando n0 é nulo a Equação B.1 se reduz à distribuição de Weibull de dois parâmetros: =1− − λ eq.(B.2) A função de distribuição cumulativa CDF é definida como a integral da função de densidade de probabilidades PDF. A função de densidade de probabilidades PDF é uma função matemática contínua que tem como objetivo descrever os resultados obtidos em experimentos aleatórios, i.e., representar estatisticamente um experimento qualquer. 200 Assumindo-se que uma determinada variável aleatória Y tenha um valor x e adotando-se um intervalo de (x – dx/2) até (x + dx/2), a probabilidade dos resultados dos experimentos ficarem contidos nesse intervalo é fY(x)dx é a função densidade de probabilidades. A probabilidade da variável Y assumir valores, por exemplo, entre a e b é obtida por: ≤ ≤ = eq.(B.3) ! Para que uma função matemática fY(x)dx seja considerada uma PDF (Figura B.1a) as seguintes condições devem ser satisfeitas: ≥0 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA $ eq.(B.4) =1 $ = ! ≤ eq.(B.5) ≤ eq.(B.6) A função de distribuição cumulativa CDF é definida como a integral da função de densidade de probabilidades PDF: = onde ! eq.(B.7) $ representa a probabilidade da variável aleatória Y assumir valores menores ou iguais a a. Uma CDF (Figura B.1b) deve satisfazer as seguintes condições: −∞ = 0 0≤ ≤1 ∞ =1 eq.(B.8) eq.(B.9) eq.(B.10) 201 fY (x) FY (x) 1,0 FY (b) FY (a) FY (a) 0 a X b (a) 0 a b X (b) Figura B 1 – (a) Função Densidade de Probabilidades PDF; (b) Função de Distribuição Cumulativa CDF. A distribuição de Weibull pode ser expressa pelas Equações B.1, B.2 ou B.7, ou ainda pela Figura B.1b. Essa distribuição, ou essa curva, pode ser PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA ajustada a uma série de dados de um experimento qualquer, buscando-se representar nessa curva a distribuição estatística de uma amostra de dados, como ocorreu na validação do modelo probabilístico proposto no capítulo 6. Com os parâmetros de ajuste de Weibull λ, k e n0 também é possível calcular a média e o desvio padrão de uma amostragem de dados com grande variabilidade, onde a média e desvio padrão têm mais sentido físico, como foi o caso dos valores apresentados nas Figuras 5.8 e 5.9. A média & é calculada como: 1 & = '( + λΓ *1 + , + eq.(B.11) e o desvio padrão σY como: 2 1 - = λ.Γ *1 + , − Γ/ *1 + , + + eq.(B.12) onde a Função Gama Γ(k) é definida por: Γ + = $ ( − 0 eq.(B.13)