1 conocimiento de materiales i facultad de ingenierëa-uba

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CAPITULO 1
1.1 Introducción
A veces el trabajo más arduo es explicar las cosas mas obvias. La propiedad más
significativa de un sólido es su estabilidad mecánica, o sea su resistencia a cambiar de
forma y tamaño frente a las fuerzas exteriores. En el estudio de los materiales la
explicación de por que un puente, o la rama de un árbol soporta su carga debe
orientarse hacia las miríadas de enlaces atómicos que trabajando como pequeños
resortes electrostáticos mantienen unidos a los átomos de la materia sólida
proporcionándonos la Reacción a las cargas externas que postula Newton en su ley de
acción y reacción.
¿Por que las cosas se rompen? ¿Por que los sólidos resisten cargas? O como dice
J.E.Gordon en su excelente obra sobre Materiales cuyo título es” ¿Por qué no nos
caemos a través del suelo?”
Estamos tan acostumbrados a todo esto que en general uno no se replantea estas
cuestiones aparentemente tan obvias.
Estas miríadas de enlaces químicos (enlaces metálicos, covalentes e Iónicos) y/o Físicos
(Van der Waals y Puentes de hidrógeno) entre átomos y moléculas mantienen unidos a
los sólidos y pueden destruirse de diferentes maneras, por ejemplo por fractura
mecánica, por fusión, por disolución o por ataque químico.
Debido a que los enlaces son siempre los mismos, no importa por que medio se los
rompa, uno podría erróneamente suponer que ahora que los Químicos y Físicos saben
mucho acerca de la naturaleza de los mismos no habría dificultad en relacionar la
fractura mecánica con la disolución, la fusión o el ataque químico.
Decir esto sería suponer que el comportamiento Mecánico de los Materiales podría
considerarse una rama de la Química. Como veremos, el Comportamiento Mecánico de
los Materiales, esta por supuesto, relacionado con los Enlaces Atómicos pero la relación
es tan indirecta que no existe actualmente una teoría que comunique simple y
enteramente a la Química Clásica o la Física Atómica con la Resistencia Mecánica, la
Deformación y Fractura de Materiales que son en esencia los principales fenómenos
asociados al Comportamiento Mecánico de los Materiales.
Debido a ello las Propiedades Mecánicas, factores esenciales del Comportamiento
mecánico deben obtenerse por Ensayos y no mediante ecuaciones basadas en
magnitudes asociadas al Átomo.
Esto lleva a que la moderna Ciencia de Materiales en general y la tradicional Metalurgia
en particular sean tópicos esencialmente Empíricos, condición por la cual se las ha
menospreciado comparativamente con ciencias más “teóricas” como la Electricidad o
Electrónica las que abordan el trabajo de explicar el comportamiento de los Electrones
mas matemáticamente pero solo por que los electrones tienen un comportamiento mas
sencillo de aproximar con ecuaciones que el Comportamiento Mecánico.
La Teoría de la Elasticidad, un bastión fundamental del Comportamiento Mecánico de
Materiales, postula antes que nada dos hipótesis a cumplir para ser válida, que los
Materiales puedan ser considerados continuos, homogéneos e isótropos y que las
tensiones estén uniformemente distribuidas en la sección.
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Sabemos que los materiales no son ni continuos ni homogéneos, tienen estructura a
diferentes niveles, están formados por unidades discontinuas que llamamos átomos.
Las tensiones tampoco están uniformemente distribuidas en la sección, están
concentradas en los enlaces atómicos, separados entre si por la distancia interatómica.
El estudio del comportamiento Mecánico sería muy dificultoso si fuese necesario
estudiar separadamente las fuerzas sobre cada átomo. Debido a las miríadas de átomos
involucrados describiremos el Comportamiento mecánico, dentro de lo posible en
términos de Tensión y Deformación macroscópica promedio, más que términos de
átomos individuales.
Para que esta simplificación sea válida el elemento de volumen elegido debe ser
pequeño comparado con el espécimen de ensayo o la estructura en estudio pero
suficientemente grande comparado con el átomo
Cuando la región en estudio es muy pequeña, de magnitudes atómicas, como por
ejemplo una dislocación o la punta de una microfisura el concepto de Tensión es útil
para describir las inmediaciones de tales regiones pero no los detalles de las mismas.
En las próximas líneas trataremos de describir lo más exactamente posible términos
tales como Resistencia, Tenacidad, Fragilidad, los que se usan livianamente y a veces
confusamente, tanto por legos como por profesionales para explicar el Comportamiento
Mecánico de los Materiales.
También trataremos de explicar el hecho de que si calculásemos el esfuerzo que
deberíamos hacer para romper un enlace atómico de una sólido cualquiera y
multiplicásemos este valor por la cantidad de enlaces que atraviesan una dada sección
obtendríamos un valor muchísimo mayor que el realmente necesario para romper el
material a través de dicha sección. ¿Por qué los materiales son más débiles de lo que
aparentemente deberían ser? ¿No sería mas interesante preguntarse cuan resistentes
deberían ser los materiales de lo que realmente son? Ya que el enlace atómico
individualmente parece ser mas resistente que en conjunto, en vez de aceptar esto como
algo natural ¿será posible aumentar la resistencia de los sólidos?
Esta y otras preguntas solo pudieron ser respondidas recientemente por la Ciencia de
Materiales.
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1.2. Las Clases de Materiales de Ingeniería
Es común clasificar a los Materiales de Ingeniería en seis grupos, como se muestra en la
Fig. 1. Metales, Cerámicos, Vidrios, Polímeros, Elastómeros y Materiales Compuestos.
METALES
POLIMEROS
CERAMICOS
MATERIALES
COMPUESTOS
ELASTOMEROS
VIDRIOS
Fig. 1. El Menú de Materiales de Ingeniería
En rigor, los Elastómeros (gomas) y los Plásticos son todos Polímeros pero aquí
hacemos una distinción debido a sus diferentes propiedades mecánicas aunque tengan
similar Estructura Atómica.
En el caso de los Vidrios aunque tienen propiedades mecánicas similares a las de los
cerámicos se los separa de ellos debido a su diferente estructura atómica (recordar que
los cerámicos son cristalinos mientras que los vidrios tienen estructura amorfa).
Los Materiales de un grupo comparten propiedades, métodos de fabricación y similares
aplicaciones.
Los Metales tienen un modulo de elasticidad alto que varía entre 14 GPa para el Plomo
y 500/600 GPa para el Wolframio y el Osmio, aunque inferior al de los Cerámicos que
oscilan entre 50 GPa para el cemento y 1000 GPa para el Diamante. Pueden aumentar
su resistencia por Solución Sólida, Tratamientos Térmicos o Mecánicos y aun así
pueden mantener cierta plasticidad que evita su ruptura frágil y/o permite darles forma
por procesos de Deformación Plástica. Cuando un Metal es sometido a una tensión f
llamada Sigma de falla finaliza el comportamiento elástico lineal y, en vez de
fracturarse como lo hacen los cerámicos y vidrios, comienza la deformación plástica.
Ciertos Aceros de alta resistencia utilizados en la fabricación de resortes tienen
ductilidades tan bajas como el 2% pero suficientes como para asegurar que el material
se deforme plásticamente antes de la ruptura y así tener fracturas dúctiles y tenaces. Por
otra parte y paradójicamente debido a la plasticidad los metales son presa de la Fatiga.
Los Metales resisten mejor los concentradores de tensión. La plasticidad de los Metales,
hace aumentar el radio en el fondo de la entalla por deformación plástica, de esta
manera la concentración de tensiones que es inversamente proporcional a este radio,
disminuye.
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Es por esta razón que los concentradores de tensión, siempre presentes en un material
real, son mejor resistidos por un metal que por un vidrio o cerámico, ya que el metal a
diferencia de los cerámicos y vidrios al deformarse plásticamente redondea el fondo de
la entalla aumentando el radio, disminuyendo el factor concentrador, y las tensiones
mismas. Además recordemos, el endurecimiento por acritud o trabajado mecánico en el
fondo de la entalla eleva el valor f en esa zona dificultando en un segundo ciclo de
carga que el material entre en fluencia nuevamente. Esta es esencialmente la razón por
la que se usan metales y no Cerámicos o Vidrios en la gran mayoría de las piezas de
utilización Mecánica, siempre tan irregulares, con secciones variables, agujeros,
ranuras, chaveteros, etc.
De todas las clases de Materiales los Metales son los menos resistentes a la Corrosión.
Los Cerámicos y Vidrios también tienen altos módulos de Elasticidad pero a diferencia
de los metales cuando se alcanza el valor f en vez de deformarse plásticamente se
rompen. El valor de f a la compresión es entre 10 y 15 veces mayor que en tracción y
debido a su falta de plasticidad son más susceptibles que los metales a los
concentradores de Tensión tales como agujeros, fisuras y entallas y a las cargas de
contacto.
Los materiales frágiles, Cerámicos y Vidrios, siempre contienen defectos en forma de
microfisuras distribuidas al azar, a veces más y a veces menos desfavorablemente
orientadas con respecto a las tensiones. Este hecho hace que el valor de f, en este caso
Sigma de rotura tenga un valor con alta dispersión y dependiente del volumen del
material ensayado ya que a un volumen mayor corresponde una mayor probabilidad de
encontrar una fisura desfavorablemente orientada.
Debido a esto no es tan fácil diseñar con Cerámicos o Vidrios como lo es con Metales.
Por otra parte tienen algunas cualidades realmente atractivas como ser su alta rigidez
(alto valor de E, modulo de Young), alta resistencia a la abrasión (uso en cojinetes y
herramientas de corte), resistencia a altas temperaturas, proporcional a su alto punto de
fusión, debido a la alta resistencia de los enlaces atómicos covalentes e iónicos.
Son resistentes a la corrosión y los cerámicos de última generación están
suficientemente libres de defectos como para fabricar desde hojas de cuchillo para
trabajos livianos hasta alabes de turbinas (estacionarias).
Los Polímeros y Elastómeros se encuentran en el otro extremo del conjunto de
Materiales. Tienen un Modulo de elasticidad E bajo, hasta 50 veces menor que el de
los metales. Esto los hace poco rígidos y aunque en algunos casos su resistencia alcanza
valores cercanos a la de los metales las deformaciones elásticas bajo cargas
relativamente pequeñas suelen ser superiores a las permitidas por el diseño.
Debido a su baja temperatura de ablandamiento no resisten el Creep que tiene lugar aún
a temperatura ambiente, lo que significa que un polímero aun con cargas tan bajas como
su propio peso puede deformarse permanentemente por Creep a temperatura ambiente.
Un polímero cambia sus propiedades con la temperatura, y lo hace lamentablemente
dentro de un rango muy pequeño, y un polímero que es tenaz a temperatura ambiente
puede ser frágil a 4ºC, la temperatura del interior de una heladera y sufrir Creep a 100ºC
la temperatura del agua hirviendo. No tienen aplicación por encima de los 200ºC.
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Por otra parte sus ventajas relativas son muchas y muy atractivas. Su resistencia por
unidad de peso es similar a la de los metales, o sea son livianos. Son fáciles de moldear,
permitiendo formas complicadas en pocas operaciones de formado y a baja temperatura
lo que implica un ahorro de energía con respecto a los metales.
Su gran deformación elástica se aprovecha en diseños tipo “snap” para el cierre o
armado a presión fácil y barato.
Con una apropiada terminación superficial del molde y precoloración del material se
puede evitar operaciones de acabado casi siempre costosas.
Los polímeros son resistentes a la corrosión atmosférica, pero se degradan bajo
radiación ultravioleta (el sol) sufren hinchamiento en presencia de algunos solventes y a
veces en agua por disolución de los mismos. Tienen bajos coeficientes de fricción. Un
buen diseño debe explotar las virtudes y evitar los defectos del material.
Los Materiales Compuestos. Si bien se han usado desde la antigüedad en forma de
materiales naturales como madera, papel, adobe, pastas etc., hoy los elaborados
sintéticamente a partir de matrices poliméricas son los más prometedores. La mayoría
son polímeros termorígidos, usualmente Epoxi o Poliéster, reforzados con fibras de
Vidrio, de Carbono y de otro polímetro, el Kevlar. Se usan, pero en menor medida,
cerámicos reforzados por fibras de Boro.
Debido a su matriz polimérica los primeros son livianos, el refuerzo con fibras aumenta
sustancialmente su rigidez (modulo de Young) y su tenacidad, por otra parte no resisten
las temperaturas superiores a 200/250ºC debido a su matriz polimérica. Son caros
debido a lo difícil de la fabricación en serie de piezas en este material y el diseñador
debe conocer bien el campo de aplicación donde el costo lo justifique.
La Fig.1. tiene el mérito de agrupar el universo de materiales en grupos con
propiedades, utilizaciones y métodos de fabricación comunes.
Los peligros a los que el Ingeniero debe estar preparado son dos, por un lado la
especialización en algún tipo de material suele descartar a otros arbitrariamente, como
el caso de los Metalurgistas que no conocen acerca de por ejemplo Plásticos y por otro
lado el pensamiento conservativo que suele decirnos ”Si siempre se uso acero por algo
debe ser”
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1.2 LA EVOLUCIÓN DE LOS MATERIALES
Es interesante ver a los Materiales como el factor limitante del diseño, el cuello de
botella del mismo. Se diseño teóricamente el transistor antes de encontrar el Material
que lo materializara. Edison “invento” la lamparita eléctrica pero su mayor reto fue
encontrar el material del filamento incandescente que pusiera en práctica su invento.
La Fig 2 muestra la evolución del uso de los Materiales desde la Edad de piedra hasta
hoy día pasando por la edad de Bronce y la Edad de Hierro lo que nos esta diciendo
como han influido los Materiales en la Humanidad, ya que se han elegido Materiales
para nombrar las distintas etapas de la evolución de la misma.
Oro
Cobre
Bronce
Hierro
Fundición
Aceros
Aceros Aleados
Aleaciones livianas
Metales
Súper Aleaciones
Aleaciones de Ti-Zr
Polímeros
Elastómeros
Materiales
Compuestos
Cerámicos
104AC 5000
0
1000 1500
1800 1900 1960
1980
1990
2000
2010
Fig.2. Evolución de los Materiales con el tiempo
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2. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Un material debe ser pensado como el propietario de un grupo de atributos: sus
propiedades. El diseñador no busca un material en particular, lo que busca es una
combinación específica de esos atributos, el Perfil de Propiedades, el nombre del
Material solo identifica este Perfil de Propiedades. Definiremos a estas propiedades en
la Tabla 1.
Tabla 1. Propiedades.
Clase
General
Mecánica
Térmica
Propiedad
Costo relativo
Densidad
Símbolo
CR
Unidad
--Mg/m3=ton/
m3
Módulo Elástico
Resistencia
Tenacidad
Tenacidad a la
Fractura
Capacidad de
Amortiguamiento o
“Damping”
Coeficiente de
Fatiga
Resistencia al
Impacto
E,G,K
GPa
Mpa
Kj/m2
Mpa m1/2
/
2
Mpa=MN/m
GC=2( + ´)
K C=(EGC)1/2
---
---
Conductividad
Térmica
Difusividad
Térmica
Calor específico
Temperatura de
fusión
“Glass
temperature”
Coeficiente de
expansión térmica
Resistencia al
shock térmico
Resistencia al
Creep
f
GC
KC
F
--
W
Kg.-m /cm2
Fórmula
Masa/Volumen
Límite de fatiga/
f
W/m.ºK
Q´[W]= . t.Sup/ x
A
M2/s
A= / .Cp
Cp
Tm
J/Kg.ºK
ºK
-----
Tg
ºK
ºK-1
= l/l0.ºK
T
ºK
---
---
---
---
Desgaste
Constante Archard
KA
Mpa-1
---
Corrosión
Oxidación
Velocidad
Velocidad
--Kp
--Mm2/s
Constante Parabólica Kp
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2.1 DENSIDAD: [Mg/m3] = ton/m3
Es la Masa o Peso por unidad de Volumen, se mide actualmente de igual forma que en
la época de Arquímedes, pesando en aire y en un líquido de densidad conocida.
Es proporcional al Peso, a las fuerzas inerciales presentes en el producto diseñado
cuando es acelerado y a la energía necesaria para moverlo.
Como el peso esta directamente relacionado con la energía necesaria para acelerar y/o
desacelerar un cuerpo, la densidad nos indica el consumo energético (combustible)
necesario para mover la pieza o el conjunto.
Tabla 2.
Contenido Energético aproximado de
Fabricación de los Materiales. GJ / ton
ALUMINIO
300
PLASTICO
100
COBRE
100
ZINC
70
ACERO
50
VIDRIO
20
CEMENTO
8
LADRILLO
4
MADERA
2
ARENA
0,1
PETROLEO
44
CARBON
29
Un buen ejemplo es la fabricación de un automóvil. Se necesita Energía para fabricarlo
y luego se necesita Energía para moverlo. De la Tabla 2 podemos obtener el costo
energético para fabricar distintos Materiales.
Se puede calcular que el costo para fabricar un automóvil en términos de Energía (o sea
el costo del Acero, goma, vidrio, plástico y del proceso de fabricación oscila entre el 5%
y el 10% del costo energético requerido para mover el automóvil durante su vida útil. Si
lo analizamos mas simplemente un automóvil mediano durante su vida útil consume un
valor en combustible igual o mayor al costo del vehículo.
Por ello no conviene esforzarse en ahorrar energía durante la fabricación sino mas bien
lo contrario utilizando materiales mas caros y mas livianos (aluminio o plásticos
reforzados) en vez de acero con el objeto de disminuir el peso del vehículo y por lo
tanto el futuro consumo de combustible.
El consumo de combustible de un vehículo es linealmente proporcional al peso, Fig.2,
es por esta razón que los vehículos pequeños son mas económicos, el tamaño del motor
y sus características también influyen pero es el peso el factor determinante.
El fabricante puede, de acuerdo a lo anterior reducir el tamaño del automóvil (algo que
al consumidor no le agrada) o sustituir materiales tradicionales por otros mas livianos.
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Esta es la forma que los fabricantes utilizan hoy en día, sustituyendo paragolpes de
acero por plástico reforzado en fibra de vidrio y otras partes no estructurales por
plásticos en general.
Litro / Km.
0,2
0,1
1000
2000
3000 [Kg. ]
Fig.3.Consumo de combustible de un vehículo
Los posibles materiales candidatos para reemplazar al acero deben ser más livianos que
este, pero estructuralmente equivalentes. Para el block del motor el reemplazo obvio es
el Aluminio (densidad: 2,7Mg/m3) o quizá el Magnesio (densidad: 1,8Mg/m3) para
reemplazar igual volumen de acero (densidad: 7,7 Mg/m3) con un ahorro en peso de
entre 2,8 a 4,3 veces. Los métodos de fabricación no cambian sustancialmente y muchos
fabricantes lo han hecho.
El mayor reto es el cambio de material de los paneles estructurales (acero de bajo
carbono) que componen el 60% del peso del automóvil. Aquí la selección es más
difícil. Los materiales de reemplazo serian: Aleaciones de Aluminio y Plásticos
Reforzados en fibra de vidrio.
Realizar simplemente el cambio por el nuevo material con el mismo espesor para
disminuir el peso proporcionalmente a la densidad no es correcto.
Ambos sustitutos poseen un Modulo de Elasticidad E, mucho menor, y por lo tanto
serían menos Rígidos (se deformarán elásticamente mucho mas) y uno de ellos tiene
una mucho menor Resistencia a la fluencia lo que produciría deformaciones
permanentes. Todo esto obliga a un análisis más complejo en donde el objetivo sería
lograr paneles de igual Rigidez según sean las condiciones de diseño, o paneles de igual
Resistencia (por ejemplo paragolpes).
La solución de compromiso no es empírica o intuitiva, en el caso particular maximizar
n
la Rigidez con mínimo peso se realiza maximizando el Índice M=E / donde n es un
factor que depende del sistema de cargas, ver Tabla 3. Para un exhaustivo estudio de
este tema se recomienda leer:
MATERIAL SELECTION IN MECHANICAL DESIGN de M.F.Ashby. Engineering
Department, University of Cambridge, UK.Pergamon Press.
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TABLA 3
Forma del Componente y Tipo de Carga
Máxima Rigidez
con mínimo peso
Maximizar:
Tensión, barras, cables
E/
Torsión, barras o tubos
G1/2/
Flexión, vigas
E1/2/
Compresión, columnas
E1/2/
Placas sometidas a flexión
E1/3/
Placas sometidas a compresión (Pandeo)
E1/3/
Discos sometidos a fuerzas centrifugas por
rotación
Cilindro con presión interna
E/
Esferas con presión interna
E/ (1- )
Máxima Resistencia
con mínimo peso
Maximizar:
f
f
f
f
f
f
f
/
2/3
2/3
/
1/3
1/3
/
/
/
/
/
/
f/
f
Como ejemplo de Selección de un Material con máxima Rigidez y Mínimo peso
analizaremos que material utilizar para El espejo de un Telescopio Óptico. Este es un
disco de diámetro 2a y espesor t, soportado en su periferia. Cuando está en posición
horizontal se flexiona bajo su propio peso y esta deflexión modifica la distancia focal
y produce aberración. En la práctica debe ser inferior a la longitud de onda de la luz.
La masa del espejo que deseamos minimizar es m = a2 t
Ec(1), donde es la
densidad del material del disco (incógnita).
La deflexión en el centro de un disco en posición horizontal para un material con un
módulo de Poisson de 0,3 es = 3 mga2 / 4 E t3
Ec.(2)
Si g = 9,81m/seg2, E = Módulo de Young, admisible = 10 m, y el diámetro del disco
es una condición de diseño entonces reemplazando t de Ec(1) en (2) obtenemos:
m = {3g/4 }½
a4 { / E1/3 }3/2
El espejo mas liviano será el que maximice el valor del índice:
Material
M = E1/3 /
M (ton)
M = E1/3 /
Comentario
Acero
0,7
158
Muy pesado. Elección original
Concreto
1,4
56
Aleación de Al
Vidrio
GFRP
1,5
1,6
1,7
53
48
44
Mg-Alloy
2,1
38
Madera
Poliestireno
Expandido
CFRP
3,6
3,9
14
13
4,3
11
Pesado. Problema de Creep y Distorsión
Térmica
Pesado. Alta expansión Térmica
Elección actual.
Insuficiente estabilidad dimensional. Uso en
Radio Telescopios
Más liviano que vidrio. Alta expansión
Térmica
Dimensionalmente inestable
Muy liviano pero Dimensionalmente
inestable.¿Vidrio expandido?
Muy liviano pero Dimensionalmente
inestable. ¿Vidrio expandido?
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2.2 MODULO ELASTICO
El Módulo Elástico o Módulo de Young [GPa] o [GN/m2] es definida como la
pendiente del período elástico –linear de la curva tensión – Deformación (Fig.3).
El Módulo de Young es la constante elástica tanto en tracción como en compresión, el
Modulo elástico en corte G describe la elasticidad en corte, y K la elasticidad bajo
presión hidrostática.
El Módulo de Poisson = - 2 / 1 es adimensional y es el negativo del cociente entre la
contracción lateral y la deformación axial en carga axial. En materiales isotrópicos se
cumplen las siguientes relaciones.
E = 3g / (1+ G/3k)
G = E / 2 (1+ )
En general es:
= 1/3
K = E / 3 (1-2 )
G
3E / 8
y
K
E
=F/S0
METALES
U
F
f
Y
F
S0
Pendiente, E = /
EE
l0
F
l.
0
0,2%
= l / l0 [%]
Fig.4 La curva Tensión-Deformación para un Metal mostrando el módulo E, el valor de
0,2 , Tensión de fluencia Y y Resistencia a la Tracción U.
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Medir a E por intermedio de la pendiente de la curva tensión-deformación es incorrecto,
con errores de hasta el 100% o más debido a la contribución de la anelasticidad y otros
factores.
El Módulo E debe medirse dinámicamente excitando las vibraciones naturales de una
viga, barra o alambre Fig 4.
d
F = 1/T = 1/2
[3 E d4 / 4
3
M]
M
Fig. 4 Esquema de un viga de sección circular de diámetro “d”, longitud “l”, y masa
“M” que vibra naturalmente a una frecuencia “F” inversa del período”T”. Midiendo “F”
puede calcularse el Módulo de Young “E”.
Un método más exacto es medir la velocidad de las ondas longitudinales del sonido en
el material. Ec.1.
V longitudinal = (E / )
½
Donde es la densidad conocida del material.
Ec.1
2.2.1 RESILIENCIA
Se denomina Resiliencia a la cantidad de energía Elástica almacenada en un material
por unidad de volumen. En un diagrama de Tracción corresponde a el área bajo la recta
elástica 0-F de la Fig.4. o sea que, Resiliencia = 2 / 2E.
Lo anterior significa que la Resiliencia de un material es inversamente proporcional a E,
Modulo de Young. Esta propiedad empieza a tener significado cuando buscamos
materiales que justamente necesiten almacenar Energía Elástica antes de llegar a la
Rotura o Colapso Plástico.
2.3 RESISTENCIA
Observando la pendiente del periodo elástico lineal del diagrama de tracción podríamos
pensar que esta pendiente de valor E nos da una idea de la resistencia a la deformación
elástica. En realidad a esta propiedad la llamaremos Rigidez y en cambio llamaremos
Resistencia al valor f, (f de falla) valor de la tensión donde finaliza el comportamiento
elástico y sobreviene la falla del material (punto F de la Fig.4). En materiales plásticos
como los metales o polímeros a T TG la falla corresponde al colapso plástico y en
materiales frágiles a la fractura.
.-Debido a que el punto F de la Fig.4, que representa el fin del comportamiento elástico
lineal en los metales no puede individualizarse fácilmente, se suele identificar
arbitrariamente a f con la correspondiente a una deformación plástica del 0,2%, o sea
la tensión a la cual curva tensión –deformación para carga axial se desvía un 0,2% de la
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recta elástico-linear. Esta es la tensión a la cual las dislocaciones se mueven grandes
distancia en la estructura cristalina del metal, y es la misma en tracción que en
compresión.
.-En el caso de Polímeros f se define como la tensión a la que la curva tensión –
deformación se hace marcadamente no-linear, típicamente a deformaciones del orden
del 1%. Esto esta causado por el deslizamiento irreversible de las macromoléculas entre
si o por el fenómeno llamado “crazing”, la formación de volúmenes de baja densidad,
similares a fisuras cuyas superficies reflejan la luz y hacen que el polímero se vea color
blanco.
Los polímeros son menos resistentes (20%) a la compresión que a la tracción debido a
que el bajo módulo de Young E produce deformaciones elásticas que disminuyen su
resistencia al pandeo.
= F/S0
Frágil (T«TG)
POLIMEROS
Plasticidad limitada (T 0,8TG)
y
Deformación generalizada (T TG)
Flujo Viscoso T»TG
1%
= l/l
Fig.5 Curvas Tensión –Deformación para un polímero por encima y por debajo de la
temperatura de Transición Vítrea. TG (Glass Transition Temperature)
= F/S0
C
f
Compresión
14
t
f.
Tracción
= l/l
Fig 6 Curva Tensión-Deformación de un material cerámico en tensión y en compresión.
C
La resistencia a la compresión f es entre 10 y 15 veces superior a la resistencia a la
t
Tracción f. En el caso de los Cerámicos f = C
La Resistencia en el caso de cerámicos y vidrios dependen del modo de carga. Fig.7. En
tracción es tf. En compresión es la resistencia al aplastamiento Cf la que es mayor,
típicamente
C
f
Se define para un cerámico
f
=
C
f
15
t
f.
.
La resistencia de un material compuesto se define la correspondiente a una desviación
del comportamiento elástico linear del 0,5%.
Los materiales compuestos que contienen fibras, y esto incluye a la madera, son
alrededor de un 30% menos resistentes en compresión que en tracción debido al pandeo
de las fibras, debido a ello para un material compuesto la resistencia f corresponde a
los valores en tracción.
Por lo anterior la resistencia de un material depende de la clase de material y del tipo de
carga. Hay que recordar que existen otros tipos de carga como por ejemplo corte.
En el caso de cargas multiaxiales (triaxialidad) la fluencia de un metal se calcula por
intermedio de la función de fluencia de Von Mises.
(
1
-
2
2)
+ (
2
2
3)
-
+ (
3
-
2
1)
= 2 ( f)2
Para polímeros la función de Von Mises se modifica para incluir el efecto de la presión
P.
( 1 - 2)2 + ( 2 - 3)2 + ( 3 - 1)2 = 2 ( f)2 ( 1- P/ f )
Donde es un coeficiente numérico que caracteriza la dependencia de la resistencia a la
fluencia de la Presión
P = -1/3 ( 1 + 2 + 3)
Donde
1,
2,
y
3
son las tensiones principales, positivas si son te tracción.
Para cerámicos se utiliza la ley de fluencia de Coulomb
Donde B y C son constantes.
1
-B
3
=C
15
Cuando un material es difícil de tomar con una mordaza para someterlo a Tracción
como por ejemplo los cerámicos o vidrios ya que se rompería al apretarlo, su resistencia
puede medirse por flexión.
El modulo de ruptura o MOR [MPa] es la máxima tensión superficial de tracción de una
viga sometida a flexión en el momento de la falla.
Uno podría suponer que es la misma medida en ensayo de tracción pero para el caso de
Cerámicos y Vidrios es mayor en aproximadamente un 30% por que el volumen sujeto
a esa tensión máxima es pequeño y la probabilidad de encontrar una fisura grande en
ese pequeño volumen también es baja. Recordemos que la resistencia de los cerámicos y
vidrios está gobernada por defectos tales como fisuras que reducen dramáticamente su
resistencia. Aún el manipuleo mas cuidadoso de vidrios o cerámicos no puede evitar la
generación de fisuras. Se observó que un vidrio de ventana recién fabricado esta casi
exento de fisuras ( f = 5000 MPa), las que aumentan continuamente en cantidad y
tamaño durante el proceso de comercialización llegando a un máximo en el momento de
la colocación en la ventana, con una reducción de f a valores del orden del 2%-4%. ( f
= 100-200 MPa)
Son los defectos, superficiales en su gran mayoría, los que hacen del vidrio y los
cerámicos materiales tan poco previsibles en lo que respecta a su f.
F
Ff
b
F,
t
l
max =
3/2 Ff l / bt2 = MOR
= l/l
Fig 7 El Módulo de Ruptura MOR es la tensión superficial en el momento de la falla en
flexión. Es igual a, o levemente superior, a la tensión de falla en tracción.
2.3.1 RESISTENCIA A LA TRACCION
El valor U, Resistencia A la Tracción, es la tensión nominal para la cual en una barra
de un material plástico (metales, polímeros a T TG o materiales compuestos) de
sección circular, cargada en tracción comienza la estricción (necking), deformación
localizada que nos indica que la barra perdió su capacidad estructural.
Es en general mayor que f por un factor entre 1,1 y 3 debido al endurecimiento por
acritud en el caso de los metales, y transferencia de carga al refuerzo en el caso de
materiales compuestos.
16
2.3.2 DUREZA
La dureza, [MPa] es una medida particular de la resistencia con un sistema triaxial de
tensiones, logrado esto, mediante la presión con una bolilla de acero o una punta de
diamante de la superficie del material a ensayar. Esta presión llega hasta valores para
los que el material entra en fluencia (con un sistema triaxial de tensiones, recordar Von
Mises) quedando una impronta cuya dimensión es inversamente proporcional a la
dureza del material.
Se mide como la fuerza dividida por el área proyectada de la impronta, y debido al
sistema triaxial que impide la fluencia, esta ocurre para valores mayores que f
H
2.4 TENACIDAD
3
f
La Tenacidad, GC [KJ/m2], y la Tenacidad a la fractura KIC [MPa m½], miden la
resistencia de un material a la propagación de una fisura. La Tenacidad a la fractura se
mide cargando una probeta que contiene una fisura introducida deliberadamente
(generalmente por fatiga) de longitud 2c (Fig. 8) registrando la tensión C a la que la
fisura comienza a propagarse. Las cantidades KC y GC se calculan a partir de:
KC = Y
C
½
GC = (KC)2 / E (1 + )
( c)
Donde Y es un factor geométrico, cercano a 1 que depende de los detalles de la
geometría de la muestra ensayada, por ejemplo una chapa de ancho W cargada en
tracción con una fisura localizada centralmente de longitud 2C posee un valor de
Y = (W / c Tan c / W )½. E es el módulo de Young y es el módulo de Poisson.
C
KIC =
( c)½
5552c
2c
Fig 8. La Tenacidad a la fractura KIC mide la resistencia a la propagación de una fisura.
La resistencia f de un sólido frágil con una fisura de longitud 2c es f =Y KC ( c)½
17
2.5 COEFICIENTE DE ANELASTICIDAD
Este coeficiente adimensional mide el grado en el que un material disipa por
anelasticidad energía vibracional. Fig 9. Si un material es cargado elásticamente a una
tensión , este almacena una Energía Elástica por unidad de volumen
U=
max
0
d
= ½
2
/E
Si la muestra es cargada y descargada, disipa por anelasticidad una energía U =
d
=F/S0
= U/2 U
U
=
/
U
Fig.9 El coeficiente
mide la fracción de energía disipada en el ciclo tensióndeformación
El coeficiente de pérdida por anelasticidad o también llamado Damping es:
= U/2 U
El ciclo de carga puede aplicarse rápidamente o lentamente, e valor de
depende de la escala de tiempos o de la frecuencia del ciclo.
usualmente
Otras medidas del Damping, incluye:
18
1) la Capacidad Especifica de Damping D = U/ U
.-El decremento Logarítmico (el logaritmo de la relación de sucesivas amplitudes de
las vibraciones naturales.
= ln A n / A n+1
2) El retraso de Fase
, entre la Tensión , y la deformación
Fig.10 Atraso de fase entre la tensión
A
A m/
y la deformación
Am
2
F1
FR F2
Fig.11 Curva de Resonancia
Frecuencia
3) Factor de Resonancia Q donde
Q-1 = (F2 - F1) / FR
Cuando el Damping es pequeño ( < 0,01) estas medidas se relacionan de la siguiente
manera:
19
= D /2
= / = tan
= Q-1
En cambio cuando el Damping es grande la equivalencia anterior no se cumple.
2.6 COEFICIENTE DE FATIGA
Las cargas cíclicas no solo disipan energía sino que pueden nuclear una fisura en zonas
de micro deformación plástica (concentradores de tensión) produciendo una falla por
fatiga. Para muchos materiales existe un Límite de Fatiga Lf , un valor de tensión por
8
debajo del cual no ocurre fatiga u ocurre a un número muy grande de ciclos (>10 )
ciclos. Esta información se cuantifica con el coeficiente de Fatiga
(adimensional).
Es el cociente entre el Límite de Fatiga y la tensión de fluencia f.
f
Curva de rotura del a pieza ensayada
Lf
Nº de ciclos
2.7 RESISTENCIA AL IMPACTO
Durante la Segunda Guerra Mundial se puso especial atención a la Fractura Frágil de
los buques fabricados por soldadura, Liberty y de los T-2 Tankers. Algunos de estos
buques se fracturaron completamente en dos. La mayoría de las fracturas tuvieron lugar
en invierno, a veces con mar picado y a veces anclados en el muelle. Estas y otras fallas
catastróficas (recipientes a presión, gasoductos, puentes) pusieron en evidencia que
aceros normalmente dúctiles en el ensayo de tracción se tornan frágiles bajo ciertas
condiciones.
Los tres factores que contribuyen al cambio de comportamiento de dúctil a frágil son:
1) Estado Triaxial de Tensiones
2) Velocidad de aplicación de la Carga elevada
3) Bajas Temperaturas
No es necesario que estos tres factores estén presentes al mismo tiempo para producir
comportamiento Frágil. La Triaxialidad, que siempre esta presente en una entalla y la
baja temperatura son los principales causantes de Fracturas Frágiles. Sin embargo como
estos efectos están acentuados por la velocidad de aplicación de la carga se pensó en
utilizar ensayos de Impacto (a baja T y con probeta entallada) para determinar la
susceptibilidad de los materiales a fractura frágil. Se utilizan varios tipos de ensayos de
20
impacto con probeta entallada y a baja Temperatura, para determinar la tendencia de un
material a comportarse de manera frágil. Estos ensayos detectan diferencias de
comportamiento de los materiales que no se observan con el ensayo de tracción. Los
resultados de este tipo de ensayo no se expresan en términos de los requerimientos del
diseño ya que no se conocen las componentes de la tensión triaxial en la entalla.
Debido a ello no hay un acuerdo general acerca de cómo interpretar los resultados de
estos ensayos.
Carga de Impacto
Carga de Impacto
Probeta Charpy-Entalla en V
Probeta Izod
Fig 12. Esquema mostrando forma de carga del ensayo Charpy e Izod.
Hay dos tipos de probeta entallada para ensayo de impacto, la Charpy (EEUU-ASTM,
Pt.31.E23-566) y la Izod (UK). La probeta mas utilizada, la Charpy tiene 55mm de
longitud, 10mm x 10 mm de sección, una entalla en V a 45º de 2mm de profundidad y
un radio en el fondo de la entalla de 0,25mm. La probeta es soportada como una viga
simplemente apoyada en forma horizontal y golpeada por detrás de la entalla por un
péndulo que cae a una velocidad de aproximadamente 5m/s. La parte del péndulo que
golpea a la probeta se llama “pena” y el perfil de la misma también influye en la
energía absorbida por la probeta. Se ha visto que la “pena “ASTM produce ensayos que
absorben mas energía que la “pena” DIN.
La probeta es forzada a fracturarse por flexión a una velocidad de deformación plástica
del orden de = 103 s-1. El ensayo Izod es raramente utilizado y se diferencia en las
dimensiones de la probeta, también entallada y la forma de carga. Las mediciones
obtenidas del ensayo Charpy son:
.-La Energía absorbida W en fracturar la probeta normalmente especificada en Kg.-m.
En Europa se estila dar esa misma energía por unidad de superficie de la sección de la
probeta. Es importante reconocer que la Energía absorbida es un valor relativo y no
debe usarse directamente en los cálculos de la Ingeniería de Proyecto.
.- Otra medición resulta del examen de la morfología de la superficie de fractura para
determinar que porcentaje de la sección tiene fractura dúctil o frágil
.- Otra medición que a veces se realiza es la ductilidad de la fractura indicada por la
contracción lateral porcentual de la sección a la altura de la entalla.
.- Por último de la Fig.13 se observa que la energía absorbida decrece con la
disminución de la Temperatura del ensayo no linealmente, mostrando dos niveles de
Energía separados por una temperatura llamada de Transición. Los materiales
preferibles son los que poseen una menor temperatura de Transición.
Kg-m
21
Acero A
8
Acero B
6
Fig.13
4
2
-80 -40 0 +40 +80
2.7 CONDUCTIVIDAD TERMICA
La velocidad a la que se transmite el calor en estado estacionario (significa que el perfil
de temperaturas no cambia con el tiempo) dentro de un sólido es medida por la
Conductividad Térmica [W/mºK]. La Fig 12 muestra como se mide: registrando el
flujo de Calor q (W / m2) que se transmite en un material desde una superficie a
temperatura T1 a otra a temperatura T2 separadas por una distancia X. La conductividad
se calcula a partir de la ley de Fourier
Q=-
dT / dX = (T1 –T2) / X
La medición nunca fue fácil en la práctica (particularmente en el caso de materiales con
baja conductividad) pero actualmente hay datos confiables.
Q
Aislante
QE
QS
Q
Pendiente
T1
X
T2
(T1 –T2) / X
Fig. 14 La Conductividad Térmica
de Temperatura dT/dX
mide el flujo de calor impulsado por el gradiente
2.8 DIFUSIVIDAD TÉRMICA
22
Cuando el régimen de transmisión de calor es transitorio el flujo de calor depende en
cambio de la Difusividad Térmica (m2 / s) definida por
a = / Cp
donde es la densidad y CP es el calor específico a presión constante [KJ / Kg ºK] que
en el caso de sólidos es prácticamente igual a CV.
La Difusividad térmica puede obtenerse midiendo el decrecimiento de un pulso de
temperatura cuando la fuente de calor, aplicada al material es retirada, o bien mediante
la formula anterior. Es interesante observar que durante el régimen transitorio el aislante
puede acumular calor o ceder el calor acumulado retrasando de esta manera el
calentamiento o enfriamiento de la parte que se desea aislar.
Un buen ejemplo es el siguiente:
Los pilotos de aviones militares portan un radiofaro, el que en caso de ejectarse guía a
los helicópteros de rescate hasta la posición del piloto. En el caso de caer en el mar, el
piloto (y el radiofaro) pueden encontrarse a temperaturas tan bajas como 4ºC peligrando
su supervivencia con exposiciones a tan bajas temperaturas por más de una hora
(régimen transitorio).
Por otra parte para que el equipo electrónico del radiofaro no falle, es necesario que
cuando la temperatura de la superficie exterior del aislante que lo recubre sea cambiada
en aproximadamente 30ºC la temperatura de la superficie interior (temperatura del
equipo electrónico) no cambie significativamente por lo menos durante una hora.
Si estuviésemos trabajando en régimen estacionario el calor transmitido se minimiza
eligiendo un aislante de mínimo pero como nuestro caso es de régimen transitorio el
calor acumulado en el aislante es importante y por lo tanto lo es su calor específico Cp y
su densidad dando como aislante ideal aquel que minimice y maximizando al mismo
tiempo Cp y . Lo que significa que necesitamos un material con Difusividad térmica
a = / Cp mínimo. El material que cumple esta condición es el neoprene (familia de
las gomas) el que casualmente es utilizado también en el traje de los buzos que suelen
estar también un tiempo de aproximadamente una hora en el agua.
La temperatura de la superficie
exterior cambia repentinamente
aproximadamente 30ºC
Aislante
El aislante debe elegirse de tal modo de maximizar
El tiempo antes que la temperatura interior
cambie significativamente (1ºC)
Calor
Calor acumulado
Q=masa.Cp.
total
Calor del
Equipo El.
Equipo
Electrónico
Fig. 15 El recubrimiento aislante es diseñado para maximizar el tiempo antes
que la temperatura interior cambie cuando la temperatura exterior cambia
repentinamente. Durante el régimen transitorio, el calor acumulado en el aislante de
23
espesor constante, es proporcional al calor específico Cp y a la densidad y cuanto
mayor sea este mayor será el tiempo necesario para que el equipo electrónico se enfríe
una cantidad dada (Ej.1ºC)
2.9 TEMPERATURAS. TM TG TMAX y TS
Los valores de CP son medidos mediante la técnica calorimétrica, la que es también es
utilizada normalmente para medir la Temperatura de fusión Tm y la temperatura de
Transición vítrea TG, una propiedad de los sólidos de estructura atómica amorfa (no
cristalina) los que no tienen un punto de fusión definido. TG caracteriza la transición de
sólido verdadero a líquido muy viscoso.
Es útil en Ingeniería de diseño para definir dos nuevas temperaturas la máxima
Temperatura de Servicio TMAX y la Temperatura de Ablandamiento TS, ambas en ºK.
TMAX nos da una idea de la máxima Temperatura a la cual el material puede usarse sin
Oxidación, cambio Químico o Creep excesivo. TS nos indica la Temperatura necesaria
para que el Material fluya fácilmente en conformado plástico.
V
Volumen Libre
(Free Volume)
(c)Sólido Amorfo
(b)Sólido parcialmente
Cristalino
(a)Sólido Cristalino
Tg
Tm
T
Fig. 16. (a) El cambio de volumen de un sólido cristalino cuando solidifica o funde
define la Temperatura de fusión Tm. (b) La variación de pesos moleculares de los
polímeros parcialmente cristalinos hace menos neto el punto de fusión. (c)Cuando el
sólido es totalmente amorfo el punto de fusión desaparece totalmente, pero puede
definirse y medirse una nueva temperatura a la cual el Volumen Libre se anula (Glass
Temperature, Tg)
24
.-Cuando un liquido se transforma en un sólido cristalino hay una abrupta disminución
del volumen a la temperatura de fusión Tm (Fig SS a).La distribución al azar de las
moléculas o átomos cambia de manera discontinua a una distribución ordenada, de alto
empaquetamiento propia de los sólidos cristalinos. La viscosidad también cambia
discontinuamente a Tm, en un factor de 1010 (metales).
.-Podemos decir que en general los polímeros también se comportan de manera similar.
La curva (b) muestra como se comporta un polímero parcialmente cristalino, también
muestra un bastante bien definido punto de fusión, aunque algo difuso, comparado con
el de un sólido totalmente cristalino debido a la variabilidad de los pesos moleculares
(Y por lo tanto de sus respectivos puntos de fusión). Por la misma razón otras
propiedades de los Polímeros, como la viscosidad, cambia significativamente en el
punto de fusión, pero se pierde la discontinuidad de propiedades encontradas en los
sistemas cristalinos.
.-Cuando en cambio, el Material solidifica totalmente amorfo, la discontinuidad
desaparece completamente. En el caso de los Polímeros, las ramas laterales, su
irregularidad (atacticidad), y el entrecruzamiento de cadenas (cross-linking) atentan
contra la cristalización. En el estado fundido la energía Térmica hace que las moléculas
se muevan continuamente, este movimiento produce un volumen adicional. La falta de
empaquetamiento cristalino incrementa el volumen del polímero y este volumen
adicional (por encima del que se necesita para el empaquetamiento de las moléculas sin
movimiento) se denomina Volumen Libre (free Volume). Es este volumen Libre más la
energía térmica los que permiten el movimiento relativo entre las moléculas dando el
flujo viscoso.
A medida que disminuimos la Temperatura disminuye el movimiento de las moléculas
y el volumen Libre hasta que a Tg este desaparece totalmente. A esta temperatura que
llamaremos Tg el volumen es suficiente para contener las moléculas pero demasiado
pequeño para su movimiento y reordenamiento. Por debajo de Tg al polímero se lo
considera en estado vítreo. Por debajo de Tg los enlaces secundarios unen a las
moléculas en un sólido amorfo, por encima de Tg los enlaces secundarios comienzan a
romperse permitiendo el movimiento molecular.
2.10 COEFICIENTE DE EXPANSIÓN TERMICA
La mayoría de los Materiales se dilatan cuando son calentados (Fig.13). La deformación
térmica por grado de temperatura se mide mediante el Coeficiente linear de expansión
Térmica [ºK-1]. Si el material es Térmicamente isotrópico la expansión volumétrica es
3 . Si es anisotrópico se requieren dos o más coeficientes y la expansión Volumétrica
es la suma de las deformaciones térmicas principales.
2.11 RESISTENCIA AL SHOCK TERMICO y AL CREEP
La Resistencia al Shock Térmico [ºK] es la diferencia de temperatura máxima a la que
puede someterse repentinamente un material sin que se dañe. Esta y la Resistencia al
Creep son importantes en diseño a altas Temperaturas.
Creep es la deformación plástica que tiene lugar en función del tiempo cuando un
material es cargado a cualquier valor de tensión a temperaturas superiores a 1/3 TM o
25
2/3 TG [ºK] Fig.13. El Creep esta caracterizado por un grupo de constantes: el
exponente de Creep n (adimensional), la Energía de Activación Q, [KJ/mol], un factor
cinético A [s-1] y un valor de tensión de referencia 0 [MPa]. La velocidad de
deformación por Creep a una temperatura T causada por una tensión es descripta
por la ecuación:
SS
=A( /
0)
n
e- (Q / R T )
X
T2
X
T1
SS
Creep Terciario
Creep Secundario
Creep Primario
Tiempo
Fig 17. Creep es la deformación permanente bajo carga dependiente del tiempo. Esta
caracterizado por las constantes A= 0 , 0 , y Q
2.12 DESGASTE OXIDACION Y CORROSIÓN
Estos comportamientos son difíciles de cuantificar, en parte debido a que son
fenómenos superficiales y no volumétricos y en parte a que envuelven interacciones
entre dos materiales, y no solo las propiedades de uno. Cuando los sólidos deslizan uno
contra otro (Fig.14) el volumen de material perdido de una de las superficies en
contacto, por unidad de distancia deslizada, se llama velocidad de desgaste W. La
Resistencia al desgaste de una superficie esta caracterizada por la Constante de Desgaste
Archard, KA [m2/MN o MPa-1] definida por la ecuación:
W/A = KA P
Donde A es el área de la superficie y P la presión normal entre las superficies. Datos
acerca de KA pueden obtenerse, pero deben ser interpretados como una propiedad del
Par de superficies deslizantes y no de un material en particular.
Volumen, V
P3
P
P2
26
P1
V
W=V/S
Área A
W = KA A P
Distancia deslizada S
Fig 18. Desgaste es la pérdida de material de las superficies deslizantes. La resistencia
al desgaste es medida por intermedio de la constante Archard de desgaste KA
Corrosión seca o Química o a Alta Temperatura es una reacción química de una
superficie sólida con una atmósfera de gases secos (Fig 14)
Una reacción típica es cuando un metal M reacciona con Oxígeno para producir una
capa superficial de óxido MO2
M + O2
MO2
Si el óxido de espesor X, es continuo, adherente, impermeable y autoregenerable
entonces se lo considera protector. La velocidad de formación del oxido disminuye con
el Tiempo .
dX/dT =KP /X
X
T3
X
O2
T2
T1
Q/RT
X2=(KP e-
Metal
MO2
)
Tiempo
Fig 19. Oxidación es la reacción superficial del material con gases. A veces puede ser
descripta por intermedio de una ecuación sencilla pero usualmente es más complicado
como para permitir esto.
27
CAPITULO 2
TENSIONES. DEFORMACIONES. MODULO DE YOUNG
TENSIONES
La tensión es simplemente fuerza F por unidad de área A, o sea es una fuerza
específica como lo es por ejemplo la masa por unidad de volumen (densidad) o el precio
por tonelada del acero.
Si colgamos un peso de 10Kg de una barra de 1/4" cuya sección es de
aproximadamente 32mm2 vemos que la tensión de tracción en esa sección transversal es
de 3,125 Kg./mm2, ahora bien si una biela cuya sección transversal es rectangular, de
23mm por 43mm y tiene una sección de 989 mm2 , es traccionada por un pistón que le
ejerce una fuerza de 3100Kg vemos que en este caso la tensión de tracción es de
3100/989= 3,13 Kg./mm2. De lo anterior surge que podemos decir que la tensión de
tracción en ambos casos es la misma y que si ambos materiales son iguales y la
solicitación en ambos también lo es (tracción pura) si un componente es seguro el otro
es altamente probable que también lo sea.
Ambos materiales tendrán los enlaces atómicos esforzados con la misma carga aunque
las dos situaciones parezcan distintas, esta es la ventaja de usar el concepto de tensión
ya que nos independizamos de todo lo que no sea el material propiamente dicho.
Si la fuerza no fuese normal a la superficie en estudio como se muestra en la Fig.
podemos proyectarla en dos componentes, una normal a la superficie y otra paralela a
ella. La componente normal causa la solicitación a tracción cuya tensión es FT/A.
La otra componente es la fuerza FS paralela a la superficie solicita a nuestro cubo a corte
con una tensión
= FS / A.
En definitiva la magnitud de la tensión es la magnitud de la fuerza dividida por el área
de la superficie sobre la que actúa la misma.
FT
F
FC
FC
28
FC
FC
F
FT
Fig.20 Definición de tensiones normales y tangenciales
Hay cuatro estados comunes de tensión:
1) Tracción o Compresión simple.
Por ejemplo un cable tensor de un guinche o de un puente colgante para tracción simple
o una columna que soporta el peso de una construcción.
2) Tracción biaxial.
La cámara de un neumático que contiene presión interna esta cargada por tensiones de
tracción iguales en dos direcciones. Puede ocurrir que las tensiones de tracción sean
desiguales, en ese caso se llamara Tracción biaxial desigual
3) Presión Hidrostática
Tiene lugar a grandes profundidades del mar o de la corteza terrestre cuando un sólido
soporta tensiones de compresión en todas las direcciones.
4) Corte puro.
Si se trata de torsionar un tubo de espesor fino, los elementos de volumen en la pared
del tubo estarán sometidos a Corte.
DEFORMACIONES
Los materiales responden a las cargas con deformaciones, la deformación
es
simplemente la cantidad de alargamiento
por unidad de longitud , del espécimen
bajo carga. Este valor se llama también alargamiento específico. =
/
y
Fig. 21
y /2
Y
29
X
x /2
y
y/ y
n=
n=
-
x
/
Deformación en tracción
x
Deformación lateral
= Deformación lateral / deformación en tracción = Modulo de Poisson
p
W
V- V
p
p
V
p
= W/ = tan
para deformaciones
pequeñas
= V / V Deformación
volumétrica
Fig.22 Definición de deformación: , ,
.
LEY DE HOOKE
Si realizamos un Ensayo de Tracción, veremos que todos los materiales hasta cierto
valor de Tensión f se comportan de la misma manera o sea la relación entre las
Tensiones y las deformaciones es lineal y elástica.
Las cosas recién empiezan a cambiar solo mas allá del valor f, los metales (y los
plásticos a T
0,8TG) se deforman plásticamente mientras que los vidrios, los
cerámicos y los polímeros a T<<Tg se fracturan.
f
f
Vidrios, Cerámicos
y polímeros a T<Tg
Metales y polímeros
a T 0,8Tg
30
Fig.23
El comportamiento Elástico es el que nos interesa, terreno dominado por la teoría de la
Elasticidad basada en uno de los pilares de la Ingeniería, la ley que Robert Hooke
estableció en una publicación titulada”De potentia restitutiva, or of a spring” de 1678 a
partir de la observación experimental y que simplemente decía “que para cargas
suficientemente pequeñas la deflexión de los resortes (como un caso particular) y otros
cuerpos elásticos eran proporcionales a la carga aplicada”.
O sea, Hooke reconocía por primera vez que los sólidos no eran absolutamente rígidos,
que se deformaban muy poco, imperceptiblemente a simple vista, pero se deformaban,
trasladando la famosa ecuación del comportamiento de un resorte F = K x, a todos los
sólidos.
Pero como la deflexión depende además de la geometría y tamaño de la estructura bajo
carga es posible que Robert Hooke no distinguiera la elasticidad como una propiedad
del material de la elasticidad como una función de la forma y dimensiones del resorte.
Por supuesto que en esa época ni Hooke ni nadie sabía nada acerca de fuerzas eléctricas
o químicas entre átomos pero estableció el rumbo que iría a seguir en un futuro cercano
Thomas Young (1773-1829)
MODULO DE YOUNG
Alrededor de 1800, o sea 132 años después, Thomas Young pensó que si consideramos
cargas específicas (tensiones ) y deformaciones específicas ( ) en vez de las
deformaciones macroscopicas del espécimen de ensayo entonces la ley de Hooke podía
escribirse
Tensión / Deformación = / = Constante = E
Además Young estableció que esta constante era una propiedad particular de cada
sustancia, químicamente hablando, y representaba su elasticidad, mecánicamente
hablando. Para develar el misterio diremos que esta constante es E, el módulo de
Young.
Este concepto, quizá el más útil para la Ingeniería solo fue reconocido después de la
muerte de Thomas Young.
Debido a que es adimensional E tiene unidades de Tensión (Kg. /mm2), esta “tensión”
sería la necesaria para estirar elásticamente un cuerpo al doble de su longitud,
=
100%.
Esta relación linear entre
y es muy útil cuando calculamos las deformaciones
producidas por una carga en un sólido de comportamiento elástico linear. Se debe
recordar que la mayoría de los sólidos se comportan de esta manera para deformaciones
muy pequeñas, alrededor de 0,001 (0,1%). Por encima de estas deformaciones, como ya
vimos, algunos se rompen y otros entran en régimen plástico.
Unos pocos sólidos como por ejemplo la goma son elásticos hasta deformaciones tan
grandes como 4 o 5 (400% ó 500%) pero dejan de ser linealmente proporcionales por
encima de = 0,01 (1%).
31
Conviene agregar que cuando un cuerpo se estira Elásticamente en una dirección se
contrae en las direcciones perpendiculares, esta contracción NO mantiene el volumen
constante, se calcula por intermedio del módulo de Poisson , que también es una
constante elástica. Recordando los distintos tipos de carga podemos decir que las
constantes elásticas derivadas de E son G, K y y se pueden cuantificar (para la
mayoría de los metales) por intermedio de E siendo:
K =E,
G 3/8E,
0,33
Aunque para otros materiales, la relación puede ser mucho mas complicada.
E, el módulo de Young, mide la Resistencia de un material a las deformaciones
elásticas, un material con bajo módulo sufrirá grandes deformaciones con cargas
relativamente pequeñas. A veces esto es deseable por ejemplo en resortes o asientos
flexibles que son partes diseñadas para absorber deformaciones y en este caso la
elección de un material con bajo E es correcta.
Pero en la gran mayoría de las aplicaciones de Ingeniería la deformación es indeseable,
los materiales deben ser Rígidos ya que deformaciones importantes pueden no ser
compatibles con el diseño o el correcto funcionamiento del dispositivo.
Más aún, aunque la parte funcione igual con grandes deformaciones no es agradable,
por ejemplo que el destornillador se retuerza, digamos una vuelta, para que el tornillo
gire o el piso se nos mueva cuando caminamos sobre el, tanto sea que nos haga perder el
equilibrio o no.
Además debemos estar seguros de poder calcular las diferentes deflexiones de piezas
de distintos materiales y asegurarnos que son compatibles cuando están bajo carga
manteniendo huelgos y tolerancias.
El Módulo de Young es una magnitud muy importante a la hora de explicar el
comportamiento Mecánico de los Materiales. Nos cuantifica las deflexiones elásticas de
un material, nos mide la Energía elástica almacenada en el, mas adelante en Mecánica
de la Fractura veremos que junto con la Tenacidad nos mide la resistencia de un
material a soportar fisuras en su seno. La frecuencia natural de vibración de una
estructura también depende de el, un módulo bajo implica una baja frecuencia natural de
vibración, esto puede ser peligroso en el caso de puentes y edificios pues tales bajas
frecuencias naturales de vibración pueden ser inducidas simplemente por el viento. Por
último, la velocidad del sonido en un sólido es proporcional a E.
32
MEDICION DE E
Medir a E por intermedio de la pendiente de la curva tensión-deformación es incorrecto,
con errores de hasta el 100% o más debido a la contribución de la anelasticidad y otros
factores. El Módulo E debe medirse dinámicamente excitando las vibraciones naturales
de una viga, barra o alambre. Fig 4.
d
F = 1/T = 1/2
[3
E d4 / 4
3
M]
M
Fig. 24 Esquema de un viga de sección circular de diámetro “d”, longitud “l”, y masa
“M” que vibra naturalmente a una frecuencia “F”. Midiendo “F” puede calcularse el
Módulo de Young “E”.
El método más exacto es medir la velocidad de las ondas longitudinales del sonido en el
material mediante la aplicación a un extremo de una barra ya sea con un adhesivo o por
contacto usando un medio de transmisión como grasa o glicerina de un transductor
piezoeléctrico que introduce en el material energía acústica y recibe el rebote en el otro
extremo. El tiempo transcurrido entre el pulso emitido y el recibido y la longitud de la
barra nos permiten conocer la Velocidad longitudinal del sonido en ese material
V longitudinal = (E / )
½
donde es la densidad conocida del material
De la Tabla 1 vemos que el Módulo de Young mayor lo tiene el Diamante (103 GPa y el
menor es patrimonio de gomas blandas y espumas poliméricas (10-3GPa).
-6
Por supuesto que hay materiales como la gelatina con Módulos tan bajos como 10 ,
3
3
pero los materiales de utilización práctica en Ingeniería caen en el rango de 10- a 10+ .
33
Tabla 4. VALORES DE MODULO DE YOUNG, E [GPa]
Material
Diamante
Carburo de W
Osmio
Cermets de carburos de Co o
W
Boruros de Ti,Zr,Hf
Carburo de Si
Boro
Wolframio
Alumina, Al2O3
Oxido de Be, BeO
Carburo de Ti, TiC
Molibdeno y aleaciones
E (GPa)
1000
450-650
551
400-530
Material
Niobio y aleaciones
Silicio
Zr y aleaciones
SiO2.Silica Glass. Cuarzo
E GPa)
80-110
107
96
94
500
450
441
406
390
380
379
320-365
Zn y aleaciones
Oro
Calcita. CO3Ca
Aluminio
Aleaciones de Al
Plata
Soda Glass
Haluros Alcalinos(NaCl-LiFetc.
Granito. Tipo Westerley
Estaño y aleaciones
Concreto, cemento
Fiberglass.(Epoxi reforzado
con Fibra de Vidrio
Magnesio y aleaciones
GFRP
Calcita
Grafito
Alkyds
Oil Shale
Madera// a la fibra
Plomo y aleaciones
Hielo,H2 O
Melamina
Poliamida
Poliéster
Acrílico
Nylon
PMMA
Poliestireno
Policarbonato
Epoxi
Madera
a la fibra
Polipropileno
Polietileno de alta densidad
Espuma de poliuretano
Polietileno baja densidad
Gomas
PVC
Espuma de Polímeros
43-96
82
81
69
69-79
76
69
15-68
Carburo de Ta, TaC
Carburo de Nb. NbC
Nitruro de Si. Si3N4
Cromo
289
Berilio y aleaciones
Oxido de Mg. MgO
Cobalto y Aleaciones
Oxido de Zr. ZrO
Níquel
Aleaciones de Ni
CFRP
Hierro
Superaleaciones base Fe
Aceros Ferritic. baja aleación
Inoxidables Austeníticos
Acero dulce
Fundición
Tantalio y aleaciones
Platino
Uranio
Compuestos Boro/Epoxi
Cobre
Aleaciones de Cobre
Mullita
Oxido de Zr. ZrO2
Vanadio
Titanio
Aleaciones de Ti
Paladio
Bronces y latones
200-289
250
200-248
160-241
214
130-234
70-200
196
193-214
200-207
190-200
196
170-190
150-186
172
172
125
124
120-150
145
145
130
116
80-130
124
103-124
62
41-53
45-50
35-45
41-45
7-45
31
27
20
18
9-16
14
9,1
6-7
3-5
1-5
1,6-3,4
2-4
3,4
3-3,4
2.6
3
0,6-1
0,9
0,7
0,03
0,2
0,01-0,1
0,003-0,01
0,001-0,01
34
2.13 CONCLUSION
Todos Los materiales con los que hemos interactuado consiente e inconscientemente
durante nuestra vida están dentro de las seis clases descriptas anteriormente.
Metales, Cerámicos, Polímeros, Elastómeros, Vidrios y finalmente Materiales
Compuestos los que combinan las propiedades de dos o mas de ellos para dar algunas
veces propiedades intermedias y otras veces propiedades superiores a las de los
materiales que los constituyen.
Si bien esta disposición del Menú de los Materiales en grupos o clases ayuda a su
estudio sistemático debemos pensar un Material como un Perfil de Propiedades
materializadas en el mismo y compararlas con el Perfil Ideal sugerido por el Diseño
para la selección final.
En este capítulo hemos planteado las principales propiedades de los Materiales y en el
siguiente las desarrollaremos.
35
ENLACES INTERATÓMICOS
El estado sólido, ya dijimos está soportado por los enlaces que mantienen unidos a los
átomos entre si. Estos enlaces conviene dividirlos en dos grupos.
1) Enlaces Primarios: Los enlaces que mantienen unidos a los átomos dentro de la
molécula, también llamados enlaces Químicos, o Primarios. Pertenecen a este
grupo los Enlaces Covalentes, Iónicos y metálicos. Son enlaces relativamente
fuertes (funden a temperaturas entre 1000ºK y 5000ºK
2) Enlaces Secundarios: Estos enlaces incluyen los llamados enlaces de Van der
Waals y de Puente de Hidrógeno. Son enlaces Físicos que representan la
atracción bipolar de moléculas que si bien son eléctricamente neutras, al
mantener una distribución asimétrica de cargas, se genera una atracción
relativamente débil (funden a temperaturas entre 100ºK y 500ºK )
Enlaces Covalentes:
Son enlaces que logran su estabilidad compartiendo electrones. Son enlaces difíciles de
lograr y difíciles de deshacer por la gran energía involucrada. Aparecen sin mezclarse
con otros tipos de enlaces en los diamantes (átomos de C unidos solo por enlaces
covalentes) en el Silicio y en el Germanio, -todos materiales con módulos altos- de los
cuales el diamante es el mas alto conocido.
Están mayoritariamente presentes (acompañados por enlaces Iónicos) en los Cerámicos
de base silicato (rocas, loza, ladrillos, cemento y vidrios). También contribuyen, en
alguna medida en los Metales de alto punto de fusión, como el Wolframio (Tungsteno),
Tantalio y molibdeno.
También aparecen en las macromoléculas orgánicas de los Polímeros uniendo a los
átomos de C sin embargo en este caso como además de enlaces covalentes también
contienen enlaces de van der Waals, mucho mas débiles, que son realmente el cuello de
botella, estos últimos enlaces hacen que el módulo de los polímeros sea usualmente
bajo.
Son enlaces resistentes, rígidos y fuertemente direccionales, que proporcionan altos
módulos de Young.
Como todos los enlaces, mantiene estabilizados a los átomos que une a una distancia
llamada distancia interatómica a la que le corresponde un valor mínimo de Energía
Libre F. Si se fuerza al los átomos a acercarse o separarse mas allá de esta distancia
aumenta la F y aparecen fuerzas restitutivas de repulsión o atracción respectivamente.
La Energía de un enlace Covalente puede aproximarse por la siguiente ecuación
empírica.
F = A/rm
+
B/rn
(m<n)
Parte
Parte
Ec. 1
Repulsiva
Atractiva
Este tema puede profundizarse en” The Mechanical Properties of Matter”. John Wiley
& Sons, Inc. La Excelente obra de A.H.Cottrell,
36
ENLACES IÓNICOS
Los átomos tomados individualmente son entidades eléctricamente neutras, en este caso
no hay atracción ni repulsión entre ellos. Esta condición no implica estabilidad de
dichos átomos, puede ocurrir que se acerquen dos átomos con la última capa de
electrones incompleta, esta falta de electrones para llenar la última capa también
proporciona cierta inestabilidad que hace que átomos con “vacíos electrónicos” en la
ultima capa atraigan a electrones de otros átomos.
Este es el caso del enlace Iónico, por ejemplo si un átomo de Na se encuentra con uno
de Cl, el Na puede ceder (con un gasto de 5,14 eV) su único electrón de la última capa
para llenar el vacío electrónico del Cl. Este electrón transferido al vacío electrónico de
la última capa entrega a su vez 4,02 eV. La diferencia 5,14 eV-4,02 eV = 1,12 eV de
trabajo entregado para crear dos iones cargados electrostática mente no parece una
buena manera de ahorrar energía. Pero por otra parte, estas dos cargas se atraen
electrostática mente acercándose hasta la distancia r, distancia interatómica del cloruro
de sodio, del orden de 1nm.
El trabajo U entregado por la fuerza F de atracción electrostática entre dos cargas que se
acercan desde el infinito hasta r es:
ºº
Ue =
r F dr
= q2 / 4
Donde F = q2 / 4
0
0
r
r2
Siendo q la carga de cada electrón, 0 la permisividad del vacío y r la distancia
interatómica entre el Ion Cl y el Ion Na en el cristal ClNa.
Este trabajo Ue compensa con creces los 1,12 eV invertidos en la creación de los iones
como se ve en la figura Z.
U
Repulsión U = B/rn
Iones de Cl- y Na+
-Ue
+1,12eV
Átomos de Cl y Na
Atracción electrostática
U= q2 / 4 0 r
Distancia interatómica del ClNa, r0
Estable
inestable
r
Fig Z la formación del enlace iónico en términos de energía
37
¿Por que la energía no sigue decreciendo indefinidamente finalizando con la fusión los
dos iones? Cuando los iones cruzan la barrera de la distancia r0, aparece una fuerza
repulsiva entre los iones Ur = B/rn que los estabiliza a un valor mínimo de U
aproximado por la ecuación:
U = 1,12 eV - q2 / 4
0
r + B/rn
De esta manera los átomos se colocan alrededor de una distancia r0 entre átomos
moviéndose por las cargas externas dentro del campo de estabilidad de alrededor de + /
-20% mostrado en la Figura Z.
ENLACE METÁLICO
Cuando N<4 se produce el enlace Metálico en vez del Covalente, este enlace
fácilmente reconocible por sus propiedades eléctricas y ópticas, es común entre los
elementos pesados, es una forma de enlace covalente en donde los Iones centrales,
cargados positivamente son atraídos electrostática mente por la nube electrónica que se
mueve entre ellos. La particularidad de este enlace es que la nube electrónica esta
formada por electrones libres, no localizados en pares que se mueven entre los iones
positivos y que responden a la presencia de campos eléctricos produciendo un material
de alta conductividad eléctrica.
La resistencia y el tipo de curva de energía del enlace metálico son similares a las del
enlace covalente, esta ultima puede aproximarse con la Ecuación 1.
Este enlace como su nombre lo indica es el enlace principal (aunque no el único) de los
metales, no es direccional y cristaliza en estructuras simples y de alta densidad.
Este enlace debido a equivalencia de todos los Iones positivos de la retícula produce la
propiedad mecánica más interesante de los metales, su plasticidad.
38
FISICA DEL MODULO DE YOUNG
De la observación de los valores de E de los distintos materiales vemos que varían
3
-3
desde 10 GPa para el Diamante hasta valores tan bajos como 10 para espumas
-6
Poliméricas y 10 para la gelatina y geles en general.
¿Cuál es la razón de esta variabilidad? ¿De que depende el valor de E?
Veremos que la Estructura una vez más, en forma de enlace Atómico y ordenamiento
Atómico son las variables que determinan este valor.
Los Átomos en un cristal están unidos entre si por fuerzas electrónicas, o enlaces que se
comportan como pequeños resortes electrostáticos. Estos resortes, especialmente para
deformaciones tan pequeñas como 0,10 r0 a 0,15r0 se comportan linealmente con un
valor de constante del resorte S0.
Si consideramos una sección de un sólido cristalino que tiene N átomos por unidad de
superficie, esto implica que:
2
1) N = 1/ r = 1 Átomo / Sup. Correspondiente a 1 Átomo
2) La fuerza F ejercida por un Átomo es igual a la constante elástica del “resorte”
electrostático S0, por la elongación (r - r0).
F = S0 (r - r0)
3) La tensón promedio será entonces
2
2
= F / (r0) = S0 (r - r0) / (r0)
= S0 ( r) / (r0)
= S0 ( r) / (r0)
2
=
2
= E r / r0 =
E
Por lo tanto:
E = S0 / r0
O sea el Módulo de Young E, es proporcional a la constante elástica del enlace e
inversamente proporcional a la distancia interatómica. Por lo anterior el Módulo de
Young E, es una magnitud esencialmente constante y solo cuando un material se dilata
por aumento de temperatura aumenta su distancia interatómica r0 y por lo tanto
disminuye E.
r0
Superficie correspondiente a un Átomo = r02
39
RESISTENCIA
La resistencia de un material, no es otra cosa que la capacidad de sus enlaces de no
romperse, ya sea definitivamente como en el caso de los cerámicos o vidrios o para
volver a rehacerse como en el caso de los metales.
Si los enlaces son los causantes de la resistencia de un material
F interatómica
2F Max. (Aprox.)
S0
F Max.
r
r0
r
r0
40