interacción electromagnética

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
3. Inducción electromagnética.
Después del descubrimiento de Oersted de los efectos magnéticos de la
corriente eléctrica era lógico especular sobre la posibilidad del efecto inverso, es decir,
la producción de corrientes eléctricas por medios magnéticos.
Faraday en Inglaterra y Henry en los Estados Unidos, independientemente el
uno del otro, observaron en 1831 la aparición de una corriente eléctrica en un circuito
cuando éste se desplazaba dentro de un campo magnético, o en un circuito fijo situado
en un campo magnético variable. Este fenómeno, llamado inducción electromagnética,
hizo posible el desarrollo de la Electrónica y la industria eléctrica.
Experiencias de Faraday y de Henry.
•
Experiencias de Faraday.
Varias experiencias de Faraday mostraron como era posible obtener corriente
eléctrica a partir de campos magnéticos variables:
Considérese una espira de alambre unida a un galvanómetro. Por el circuito no
pasa corriente eléctrica pues no está conectada a ningún generador. Cuando se
aproxima, por ejemplo, el polo norte de un imán hacia la espira, el galvanómetro indica
el paso de corriente. Cuando se aleja el imán de la espira se sigue registrando el paso
de corriente, pero se invierte el sentido de la corriente.
Se observa que cuanto más deprisa se efectúe el movimiento relativo del imán
y la espira, mayor es la corriente inducida que se obtiene.
Si el acercamiento se produce por el polo sur, la corriente inducida es de
sentido contrario.
De lo dicho se deducen los siguientes aspectos:
-
Sólo aparece corriente mientras haya movimiento relativo entre la espira y
el imán.
1
-
La corriente cambia de sentido si cambia el sentido del movimiento.
-
La corriente que aparece en la espira es producida por una f.e.m. que
recibe el nombre de f.e.m. inducida y que cambia de polaridad cuando
cambia el sentido del movimiento entre espira e imán.
-
En la formación de las corrientes inducidas se distinguen:
o
El inducido es el circuito donde aparece la corriente (la espira).
o
El indoctor es el agente productor del fenómeno (el imán).
Otra experiencia en la que se manifiesta la
creación de una corriente inducida, consiste en
colocar dos espiras próximas. Una de ellas tiene un
generador y un interruptor, y la otra sólo tiene un
galvanómetro. Así, cuando se cierra el interruptor
de la primera espira se cierra el circuito y se
detecta también paso de corriente en la segunda; si
se abre se detecta corriente en sentido contrario. No se detecta corriente en la
segunda espira cuando la circulación de corriente se hace estacionaria en la primera
espira.
En ambas experiencias se observa que se origina una corriente inducida
cuando se produce una variación del número de líneas del campo magnético que
atraviesa la superficie de la espira; es decir:
“la inducción electromagnética es el proceso mediante el cual
se genera una corriente eléctrica como resultado de una variación
del campo magnético inductor”
•
Experiencias de Henry.
Henry descubrió que si un conductor se mueve perpendicularmente en el
interior de un campo magnético se origina una diferencia de potencial entre sus
extremos, que origina una corriente eléctrica si el alambre forma parte de un circuito
cerrado. También observó que la intensidad de la corriente eléctrica cambia de sentido
al invertir el movimiento del conductor o la polaridad del campo magnético.
Si no se mueve o se mueve en la dirección del campo magnético, no se origina
corriente inducida.
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Si el alambre se mueve formando un ángulo distinto de 90° con el campo
magnético, sólo la componente de la velocidad perpendicular al campo magnético
genera corriente.
Interpretación de las experiencias de Faraday y de Henry.
Hay dos maneras diferentes para explicar la aparición de las corrientes inducidas.
Una primera interpretación es considerar el fenómeno de la inducción como
consecuencia de la Ley de Lorentz.
Cuando un conductor se mueve a través de un campo magnético, los
electrones libres del conductor se ven sometidos a una fuerza magnética que hace
que los electrones se muevan a lo largo del conductor. Considérese el ejemplo de la
figura siguiente:
Si se supone por simplicidad
que el conductor se mueve con una
velocidad
r
v
hacia
la
derecha,
r
perpendicular a B , las cargas libres
del conductor experimentarán una
fuerza a lo largo de él definida por
r
r r
F = q⋅ v ×B ;
(
)
por
tanto,
los
electrones se moverán hacia el
extremo inferior y se acumularán ahí,
dejando una carga neta positiva en el extremo superior. Como consecuencia de esto,
se origina un campo eléctrico dentro del conductor, que se opone a que los electrones
sigan acumulándose en la parte inferior; es decir, la carga en los extremos va
r
r
aumentando hasta que la fuerza eléctrica F = q ⋅ E sea igual a la fuerza magnética
r
r r
F = q ⋅ v × B . En este instante, la carga deja de fluir y la condición de equilibrio
(
)
exige:
q ⋅E = q ⋅v ⋅B
→
E = v ⋅B
Este campo eléctrico generado en el conductor produce una diferencia de
potencial entre los extremos del mismo:
∆V = E ⋅ l = v ⋅ B ⋅ l
Estando el extremo superior a un potencial mayor que el inferior.
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Si la velocidad del conductor formase un ángulo α con el campo magnético, la
diferencia de potencial sería:
∆ V = v ⋅ B ⋅ l ⋅ senα
Una segunda interpretación consiste en suponer que la causa de las
corrientes inducidas es la variación del flujo magnético que atraviesa el plano del
inducido.
“Por Flujo magnético se entiende el número de líneas de
campo magnético que atraviesan una superficie dada”.
r
El flujo magnético originado por un campo B a través de un elemento de
r
superficie dS , puede expresarse matemáticamente mediante la expresión:
r r
dΦ = B ⋅ dS
r r
→ Φ = ∫ B ⋅ dS
S
Si se considera una superficie plana y un campo magnético uniforme, el flujo será:
r r
Φ = B ⋅ S = B ⋅ S ⋅ cos θ
La unidad de flujo magnético en el S.I. es el Weber (Wb) que equivale T·m2. De
r
r
la expresión anterior se deduce que el flujo magnético será máximo cuando B y S
sean paralelos, mientras que será nulo cuando sean perpendiculares.
Si el flujo magnético depende de tres factores, basta que cambie el valor de
uno de ellos para que haya variación de flujo.
En las experiencias de Faraday que se han
descrito varía el valor del campo magnético y, por
tanto, el flujo. Por ejemplo, cuando se aproxima el
imán a la espira aumenta el número de líneas del
campo
magnético
que
atraviesan
la
espira,
aumentando el flujo.
Tal como se aprecia en la figura, al desplazarse el imán se ha producido una
variación del flujo:
∆ Φ = Φ1 − Φ o
Si el imán se para, cesa la variación de flujo. Si se deforma la espira, se está
variando el área del inducido, variando el flujo y generándose corriente.
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Si la espira gira un ángulo de 90º de tal manera que la normal de la espira sea
perpendicular al eje del imán se producirá una variación del flujo. En este caso:
∆ Φ = B ⋅ S ⋅ cos 90º − B ⋅ S ⋅ cos 0º = − B ⋅ S
Ley de Faraday
Como se ha estudiado en otros cursos, una corriente eléctrica se establece
cuando existe una diferencia de potencial entre dos puntos de un conductor. El
dispositivo capaz de generar esa diferencia de potencial y, en consecuencia,
establecer una corriente eléctrica recibe el nombre de generador, y la diferencia de
potencial entre sus polos (si se considera que no hay resistencia interna en el
generador) se denomina fuerza electromotriz, f.e.m. (ε) y es la magnitud
característica de un generador. En el caso de la inducción electromagnética, el
generador no es otro que un campo magnético variable.
En las experiencias de Faraday se llegó a la conclusión de que la corriente
eléctrica era inducida por una variación del flujo magnético, puesto que al acercar o
alejar el imán variaba el número de líneas del campo magnético que atravesaba la
superficie de la espira.
Además, como la intensidad de la corriente inducida depende de la velocidad
con la que se mueve el imán, se puede concluir que la fem inducida depende de la
velocidad con la que varía el flujo. Y esto es lo que se recoge en la Ley de Faraday:
“La fuerza electromotriz, ε, que da lugar a una corriente inducida
en un circuito es igual a la rapidez con que varía el flujo
magnético a través del mismo”
ε inducida = −
∆Φ
∆t
En esta expresión ε viene dada en voltios, Φ en Weber y t en segundos. Es
decir, un flujo magnético que cambia con una rapidez de un Weber por segundo
induce una fem de un voltio por cada vuelta del conductor.
Cuando se trata del calculo de fuerza electromotriz instantánea, la expresión de
la Ley de Faraday se debe escribir como:
ε inducida = −
dΦ
dt
Y si se tiene una bobina la expresión será:
ε inducida = − N
5
dΦ
dt
Ley de Lenz
Aplicando la ley de Faraday se calcula la fuerza electromotriz inducida en un
circuito. El sentido de la intensidad de la corriente eléctrica se determina mediante la
ley de Lenz. Heinrich Lenz (1804-1865) propuso su ley en 1834 y según ésta:
“El sentido de la corriente inducida es tal que el campo creado por
dicha corriente tiende a oponerse a la variación del flujo
magnético que la ha originado”
La ley de Lenz representa el principio de acción y reacción en el
electromagnetismo: el sentido de la corriente es tal que tiende a oponerse a la causa
que la origina.
Se supone que se acerca un imán con su polo norte dirigido hacia una espira,
tal como se observa en la figura de la izquierda. Puesto que las líneas son salientes de
dicho polo, al acercar el imán a la espira, aumenta el flujo del campo entrante por la
parte izquierda de la espira. Como consecuencia, la corriente inducida tendrá que
originar un campo cuyas líneas se opongan al aumento de flujo entrante. Aplicando la
regla de la mano derecha, la corriente tendrá el sentido indicado en dicha figura. Así,
el sistema tiende a mantener constante el flujo magnético a través de la espira. Esto
explica también por qué, al variar más rápidamente el flujo, la corriente inducida es
mayor; de este modo, el campo opuesto originado por la corriente de la espira es
también más intenso.
Dicho de otra manera, cuando el polo norte del imán se aproxima a la bobina,
induce una corriente en ella que, a su vez, crea otro campo magnético. Este campo
magnético inducido produce una fuerza que se opone al movimiento del imán. El
sentido de la corriente de la bobina debe ser tal que aparezca el polo norte de su
campo frente al polo norte del imán que se aproxima.
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Formas de inducir una corriente eléctrica.
Si se tiene en cuenta la ley de Faraday y la expresión del flujo magnético, se
llega a la conclusión que es posible variar el flujo y, por tanto, inducir una corriente
eléctrica mediante alguno de los siguientes procedimientos:
•
Variando el campo magnético.
Considérese una bobina de N espiras de superfici e S orientada de forma
perpendicular, por ejemplo, a un campo magnético. Si se considera que el campo
cambia de valor, manteniendo la misma dirección, la fuerza electromotriz será:
ε inducida = − N
dΦ
dB
= − N ⋅S
dt
dt
Cuando las variaciones sean lineales se puede escribir:
ε inducida = − N ⋅ S
•
∆B
∆t
Variando el tamaño de la superficie atravesada por las líneas de campo.
Para analizar este caso, se va a considerar una espira rectangular que tenga
uno de sus lados con libertad de movimiento. Así al desplazar este lado, se modifica el
área de la espira y, por lo tanto, variará el flujo magnético que la atraviesa.
Si nos fijamos en la figura de la derecha, se tiene
un campo magnético entrante hacia el papel y se
aumenta la superficie de la espira desplazando el lado
móvil hacia la derecha.
En este caso, la fuerza electromotriz que se
induce vendrá dada por:
ε inducida = −
dΦ
dS
d( l ⋅ x )
dx
= −B
= −B
−B⋅l
= − B ⋅ l ⋅v
dt
dt
dt
dt
ε inducida = − B ⋅ l ⋅ v
El sentido de giro de la corriente inducida en la espira vendrá dado por la regla
de la mano derecha. Además, se puede comprobar como se cumple la ley de Lenz,
pues le corriente inducida crea un campo magnético que se opondría a la acción
realizada. Así, en este caso que se aumenta el flujo al mover el lado de la espira, el
campo magnético de la corriente inducida tendería a disminuirlos.
7
•
Variando la orientación de la espira en el campo al hacerla girar.
Si se considera una espira colocada de forma perpendicular a un campo
magnético y se hace girar, tal como se indica en la figura, también se produce una
variación en el flujo magnético que atraviesa la espira.
Si la espira gira con una velocidad angular ω, se puede expresar el ángulo que
r
r
van formando los vectores campo magnético B y superficie S en función de dicha
velocidad angular (θ = ωt ) :
r r
Φ = B ⋅ S = B ⋅ S ⋅ cos θ = B ⋅ S ⋅ cos ωt
Si se quiere calcular la expresión de la fuerza electromotriz inducida, tan sólo
hay que aplicar la expresión de la ley de Faraday. Como en este caso se considera
que sólo varía la orientación de la espira, permaneciendo constantes los módulos de
r
r
B y S , resulta:
ε inducida = −
dΦ
d (B ⋅ S ⋅ cos ωt )
=−
= B ⋅ S ⋅ ω ⋅ sen ωt
dt
dt
El valor máximo que puede alcanzar la fuerza electromotriz será, por tanto:
εo = B ⋅ S ⋅ ω
pudiéndose escribir la expresión anterior como: ε inducida = ε o ⋅ sen ωt
Como se observa de la expresión obtenida, la fuerza electromotriz presenta
una variación sinusoidal, lo que significa que su signo cambia cada semiperiodo y, en
consecuencia, también cambia su sentido. Si el dispositivo hace que la espira gire
continuamente, se estará consiguiendo una corriente inducida que cambia su sentido
de forma alternada. Este tipo de corriente se denomina corriente alterna y el
dispositivo que induce dicha corriente se denomina generador de corriente alterna o
alternador.
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ε
Φ
t
t
Como ε = Ι·R, entonces: Ι = Ιo·sen ωt.
Autoinducción
Cuando una corriente circula por un circuito origina un campo magnético que
está ligado al propio circuito y que variará si varía la corriente.
Cuando varía la intensidad de corriente que pasa por el circuito, el campo
magnético que crea también varía y, en consecuencia, variará el flujo magnético a
través del propio circuito. Esta variación originará una ε inducida en el circuito, que
tiende según la ley de Lenz a oponerse a la causa que la origina.
“Toda corriente de intensidad variable que circula popr un
conductor induce una fuerza electromotriz en el propio conductor
que se opone a la variación que la produce; este fenómeno se
denomina autoinducción”
Este fenómeno se da en dos circunstancias:
-
Cuando se cierra o se abre un circuito. Al cerrar
el circuito se tardará un tiempo en lograr un
máximo de intensidad y al abrirlo la intensidad no
se hace cero de modo inmediato.
-
También se produce una ε por autoinducción en
los circuitos de corriente alterna, ya que la
intensidad varía de modo sinusoidal con el
tiempo. La autoinducción es despreciable en
conductores rectilíneos (a), pero si se coloca en
él una bobina, especialmente si lleva un núcleo
de hierro, el fenómeno se ve potenciado (b, c).
9
•
La inductancia, L, como medida de la autoinducción.
El flujo del campo magnético es proporcional al valor del campo y éste, en el
caso de ser producido por una corriente, es proporcional a la intensidad; por tanto, el
flujo del campo magnético es proporcional a la intensidad de corriente que origina el
campo:
Φ = L⋅Ι
el coeficiente L se denomina inductancia del circuito o coeficiente de
autoinducción del circuito.
Aplicando la expresión de la ley de Faraday, la fuerza electromotriz de
inducción vendrá dada por:
ε autoinducida = −
dΦ
dΙ
=−L
dt
dt
La unidad de inductancia en el S.I. es el henrio (H), su equivalencia es:
1H =
1wb 1V
= 1A
1A
1s
“El henrio es el coeficiente de autoinducción de un circuito que
genera una fuerza electromotriz de un voltio cuando circula por él
una corriente eléctrica que varía a razón de una imperio por
segundo”.
En el caso de un solenoide, se puede calcular la expresión de la inductancia:
como B =
µo ⋅ N ⋅ Ι
l
→ Φ =
por lo tanto, se obtiene que: L =
µo ⋅ N 2 ⋅ S
l
⋅Ι
→
ε =−
dΦ µo ⋅ N 2 ⋅ S dΙ
=
⋅
dt
l
dt
µo ⋅ N 2 ⋅ S
l
Transformadores.
Los transformadores son dispositivos que pueden convertir la diferencia de
potencial de una corriente alterna en otra diferencia de potencial alterna de un valor
mayor o menor que la primera.
Un transformado está formado por dos bobinas
(primaria y secundaria) arrolladas sobre un mismo núcleo
de hierro. El núcleo de hierro suele ser laminado y su
función es aumentar el campo magnético producido en la
bobina primaria y “guiar” sus líneas de campo, de modo
que el flujo que atraviesa ambas bobinas sea el mismo.
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Los transformadores modifican la diferencia de potencial de la corriente
eléctrica que llega a ellos por el arrollamiento primario y producen en el secundario
otra corriente eléctrica, de las mismas características, pero con distinta diferencia de
potencial.
Si la tensión del primario es mayor que la del secundario, el transformador es
un reductor de tensión. En cambio, si la tensión del primario es menor que la del
secundario se trata de un elevador de tensión.
Al hacer circular una corriente alterna a través de la bobina primaria, ésta
genera un campo magnético variable, que atraviesa el interior de ambos
arrollamientos. Este campo magnético variable inducirá una fuerza electromotriz en la
bobina secundaria.
De acuerdo con la ley de Faraday, la fuerza electromotriz inducida en cada
bobina será:
ε1 = − N1
dΦ
dt
ε 2 = − N2
dΦ
dt
Si el flujo que atraviesa ambas espiras es el mismo, nos quedará la relación:
ε1 N1
=
ε 2 N2
Si se considera que no hay pérdidas energéticas, la potencia de entrada en el
primario será igual a la potencia de salida en el secundario, es decir:
P1 = P2
⇒ ε1 ⋅ Ι 1 = ε 2 ⋅ Ι 2
⇒
Ι 1 N2
=
Ι 2 N1
Los transformadores son fundamentales en el transporte de energía eléctrica.
Si se pretende que la pérdida de energía sea mínima en el transporte, desde donde se
produce (generador de la central eléctrica) hasta el lugar de consumo, se deben usar
conductores gruesos de poca resistencia y transportarla a alta tensión de manera que
la intensidad sea pequeña.
Por ello, se utiliza la corriente alterna, ya que puede producirse a baja tensión y
transportarla mediante líneas de alta tensión, hasta 500000 V. Cuando se vaya a
consumir se reduce a 220 , usando en todos estos procesos los transformadores.
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Corrientes de Foucault.
Supongamos un campo magnético variable perpendicular a una cara de un
conductor extenso, por ejemplo una placa. El campo eléctrico inducido en el conductor
producirá en su interior corrientes eléctricas inducidas, conocidas como corrientes de
Foucault o corrientes en remolino. Estas corrientes de Foucault se producen también
cuando un conductor se mueve en el seno de un campo magnético. Su efecto es una
disipación de energía por calentamiento Joule del conductor (P=Ι2·R). Un material
conductor puede ser calentado por las corrientes de Foucault inducidas en su interior
por un campo eléctrico variable, proceso que se conoce como calentamiento por
inducción.
El los casos en que no desee esta disipación de energía, por ejemplo el núcleo de
hierro de un transformador, este núcleo se fabrica con láminas delgadas de hierro
conductor separadas por capas aislantes. Las capas aislantes aumentan muy fuerte la
resistencia en el camino de las cargas, de manera tal que reducen la corriente y en
consecuencia el calentamiento.
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