Un enfoque econométrico del sistema educativo universitario

ESTADISTICA ESPAÑOLA
Núm. 97, 1982, págs. 77 a 96
Un enfoque econométrico del sistema educativo
universitario
por MARIA LUCIA NAVARRO GOMEZ
Facultad de Ciencias Económicas
y Empresariales
Universidad de M^ilaga
RESUMEN
Este articulo tiene por objeto la construcción y estimación de un sistema de relaciones funcionales relativo a la enseñanza superior. Puede
considerarse como un estudio parcial previo que deberá integrarse posteriormente en un modelo económico mds general.
Como se sabe. la construcción de un modelo econométrico, definido
como un conjunto de relaciunes interdependientes, incluye los siguientes
elementos:
La especificación de los decisores.
-- E1 análisis de las motivaciones de los decisores.
Hemos considerado tres clases de decisores:
En primer lugar, el L~;stado, cuya tarea es dispensar la enseñanza.
Hemos elegido explicar sus decisiones en materia de educación por una
función de producción de estudiantes, que describe las condiciones técnicas
en las que se produce el output. Además, el Estado, para llevar a cabo su
función respecto a la educación, debe intervenir en el mercadc^ de trabajo
ESTADISTIC'A ESPA1'VO1_A
7K
para reclutdr los profesores. La decisión de cc^ntratar la representaremos
entc^nces pc^r una función de demanda de enseñantes.
I...a segunda categoría de decisores son los estudiantes que «demandan»
educacián. La expCicación del comportamiento de los estudiantes necesita
una teoría de 1a demanda social de educación.
Por último, ia tercera categoría que consideraremos constituye uno de
los inputs de la función de prcxiucción de estudiantes, se trata de los
profesores que deciden hacer carrera en la enseñanza. L.a explicación de
este comportamiento estará basada en una función de aferta de enseñantes
de tipo neoclásico.
De esta forma, deberemos considerar las relaciones que existen entre
dos rnercados: el de docentes y el de educación (sección 1).
E1 modelo propuesto, como ya hemos indicado, no es un modelo determinista, sino estocástico, que hemos estimado para la enseñanza superior en Francia durante el período 1960-1975 (sección 2)'.
Palubrus c^lu ^ ^^: Modelo simultáneo del sistema educativo universitario,
oferta y demanda de educación, estimación mínima cuadrados bietápicos.
.
M+DDE LO TEOR 1C0
EI modelo que vamos a presentar para la descripción del funcionamiento del sector
educativo superior ha sido concebido teniendo en cuenta simultáneamente la demanda
de educación y la oferta de educación, que representaremos por una función de produc.,
clon.
Enfocando el problema desde la óptica de la tearía económica clásica, es posible
asimilar el establecimiento de enseñanza a una empresa productiva industrial o agrícola
y, en este sentido, aplicarle los instrumentos analíticos de la teoría económica, con ei
' La elección del sisterna francés para la aplicación empirica se debe al hecho de haberse
realizado este trabajo durante la permanencia del autor en Francia, dande se le facilitó toda la
información necesaria para ello. Pt^r otra parte, dada la similitud del sistema universitario francés y
españal, la metodología expuesta en este artícuto es aplicable totalmente a nuestro sistema
universitario.
UN ENKXIUE ECY)NUMETRICO DEL SISTEMA EDUCATIVO UNIVERSITARI(:)
79
fin de contribuir a definir las mc^dalidades de una mayor eticacia de la oferta de
enseñanza superior.
Para una Universidad, el praceso produc.tivo cansistente en la transformación de un
conjunto de inputs en un ciertc^ número de outputs pc^dríamos esquematilarlo así:
1 NPUTS
Factores
Exágenos
H umanos
^^---^i
Materiales
Producción
O U TPU TS
Actividades
del sistema
de enseñanza
universitaria
Productos finales
Productos intermedios
Productos inacabados
Productos no n^edibles
Hemos de tener en c uenta, sin embargo, que esta asimilación del centro universitario a una empresa plantea una serie de problemas, debido a la naturaleza particular del
proceso productivo de ías establec imientas de enseñanza, que la hace muy diferente a
la situación de la empresa productiva clásica. En efecto, la eficiencia t^cnica det
proceso de producción presupone una serie de requisitos, como son: un conocimiento
perfecto de este proceso, una libertad de elección de los factores, un conocimiento de
los precios de los productos y de los factores, un ambiente competitivo, un abjetiva
prioritario: condici^^nes que evidentemente no satisface el establecimiento escular en su
conjunto ' .
A pesar de ello, esta asimilación puede ayudar a representar las relaciones de
producción subyacentes en el centro universitario y permitir comprender mejor su
funcionamiento, desde la óptica de la tearía económica.
•
En este contexto, y con las informaciones estadísticas disponibles, vamos a plantear
nuestro modelo de demanda y oferta de educación para ser estimada.
La oterta de educación, puesta que necesita considerar el factor trabajo2, estará en
parte determinada por el equilibriu del mercado de trabajo. Así que trataremas primero
la oferta de docentes por parte de las traba^jadores y la demanda de enseñantes por
parte del Estado.
' Para un tratamiento más detallado de este tema, véase G. Lassibille, L. Navarro Gómez: «La
production d'enseignement superieur dans les établissements Français» , en De ^'inPffic•ac ité du
syst^me Français d'ens^i^n^ment sup^rieur, CREDOC-IREDU. Université de Dijon, 19K0.
2 Consideraremos el número de docentes como el input principal del factor trabajo.
^n
2.
EsTADtSTtCA ESPAÑflLA
E1_ MERCA[^ DE LOS D(^ENTES
Para los clásicos, la c^ferta de trabajo es una función ne decreciente del salario real.
Así, una variacián prc^porciondl de los salarios monetarios y de los precios deja inalterada la oferta de trabajo, es dec ir, que tenemos una funcicín de oferta homogénea de
grado cero.
Además del sdldrio real bruto medio del docente de las universidades (W,), incluimos
en la funcicín de oferta de enseñantes de las universidades (E^) la tasa de paro (^l r)•
haciendo la hiptítesi^; de que cuanto m^s elevadd sea ésta, máyor será la oferta de parte
de los trabájadores.
Tenemos así la función siguiente:
E; _ ,f( W ^ , t^ , )
Los signos esperados de las derivadas parciales de la oferta de docentes respecto a
las variables explicativas son:
^ E^
^ 0
^ Wr
^ E;
> 0
Es decir, a mayor salario real o mayor tasa de paro, la oferta aumenta.
Por lo que respecta a la demanda de enseñantes por parte del Estado, hacemos la
hipótesis de que ésta es perfectamente inelástica respecto al salario real, pero que, sin
embargo, depende del número de estudiantes inscritos en las universidades (N^) ' y del
producto nacional bruto expresado en francos constantes (Y,).
En efecto, es lógico pensar que cuanto más rico es un país rnás gastará en enseñanza de buena calidad caracterizada por relaciones profesor/alumnos elevadas. Tenemos así :
Ed = .t(N,. Y,1
' A este nivel de desarrollo del modelo, suponemos que esta variable es exógena.
UN ENh^UE ECONUMETRICU DE1., StSTEMA EDUCATIVC) UNIVERSITARIO
^1
Los signos esperddos pdra las derivadas par^:iales de la demandd de docentes
respectu a Ias variables explicativas son:
c^ E`^
> 0
A la ecuación de oferta y a la ecuación de demanda de enseñantes hay que añadir la
condición de equilibrio que dice que la oferta es igual a la demanda. Este submadelo
presenta entonces la forma matemática siguiente:
r - .^( W, , rl r )
ES
E^ _ .1(^1r• Y^1
E^ ^ Ed
La condición de equilibrio determina a la vez el número de enseñantes, E,, y el
salario, W, , lo que puede esquematizarse así:
Esr
1.2.
EL MERCADO DE LA EDUCACIÓN
En lo que se refiere a la demanda social de educación, existen en la literatura
económica dos grandes corrientes. La primera considera la educación como un bien de
consumu superior, y la segunda, como un bien de inversión.
Este último enfoque, que podriamos denominar corriente económica, está basado en
el reconocimiento de la importancia de la inversión en capital humano contenida en
cada diploma y trata de medir los aspectos puramente económicos de la enseñanza
proporcionada por cada establecimiento escolar en un mc^mento dadu, a partir del
concepto de valor añadido. Su fundamento está en la definición de lati tasas de rendimiento que procur•a la inversión en educación.
K?
ESTADtSTlCA ^SPAI^o[..A
Sin embdrgv, el aumento del stc^ck de capital humano que forma la enseñanza tiene
a la ^^el tluj^^^ pecuniaricas y n^^ pecuniarios para el individuo y proporciona externalidade^ a la ^,c}ciedad en su cunjuntu. Así, dadu que nc^ existen precios de mercado para cada
unc^ de esc^s elernentus, es muy difícil dar una evaluación a la integridad del producto de
la educación.
Por otra parte, la no existencia de series estadísticas relativas a las tasas de
rendirniento de la enseñanza para el peñodo considerado, hace que no nos sea posible
consiruir un modelo en el que la edueacián f`uese considerada como un bien de
inversión.
Baju el enfoque de la educación como consumo, estamos considerando que la
enseñanra no sól^ prociuce efectcas monetarios, sino que también tiene en cuenta los
aspectos individuales no monetarios, tales como la calidad de vida que la educdción
permite a los estudiantes. EI output de las actividades de enseñanza de un establecimientu puede entonces det`inirse por un multip^icador de1 número totai de estudiantes
que acoge en un momento dado.
Así, nosatros consideraremus la ciecisión de in^cripción en las distintas Facultades
cumu una decisión de consumo, y la variable dependiente de la función de demanda
s+uciai de educación la mediremos por el número de estudiantes inscritos en la univertiidad, Nd, y no pur e{ númerc^ de dipiomados, que es un concepto m^^s relacionado cc^n
la nución de in^er^ie.ín.
I^os factores más impc,rtantes yue intluencian la demanda de educación son, por una
parte, la renta disponible real familiar (-v,) y, por otra parte, el número de individuos en
edad de estar escolarizados en ia enseñanzd superior, es decir, el efectivo de la cfase de
edad de diecinueve ^i veinticuatro añc^^ (A^t>. Estas van a ser las variabies explicativas
que cansideraremos en nuestra función '
Nd = .I ^^r• Ar)
Hacemos la hipótesis de que existe una relación renta-educación, pero que las
variahles educación y renta no son mutuamente dependientes; es decir, que existen
retardos en el tiempo y la renta en el momentu t determina la educación en el mumento
t, mientras que la educación en el instante t determina la renta en el instante (t + El^ (tl
represenia el períudu de furmación}.
' Una función de esie tipo consideran R. Campbell y B. N, Siegef: «Demand for Higher
Education in the United States». Thf- Am^ricun Ec•on^,mic R^ ^ ^ic^w. Juniv 1977, 4^2-494.
UN EN^Y}QUE ECOIVOMETRICO DEL SISTEMA EDUCATIVO UNIVERSITARI«
K^3
C.os signos espe r-ddos de las deri vadas parc iales de la demanda de educac i^n respecto a lati variableti explicativ^i^ (excigen^is) s^^n:
^ lyd
'
Existe una relación positiva entre la demanda de educación y la
> 0
^^ ti'r
`^ N^
> 0
^ Ar
renta real disponible.
Cuanto maY or es la demanda otencial,
ma Yor es la demanda efecp
tiva.
Por otra parte, vamos a tratar ahora la oferta de educación por parte del Estado.
En efecto, aunque ya hernos indicado que las Univertiidade^ ^ pueden tier consideradati
como unidades productivas, es el Estado el que tiene el principal papel econc^mico en la
producción de la enseñanZa, en países cuyos sistemas son centralizadas '. En realidad,
desde un punto de vista económico, la función de producción del establecimiento y la
del Estado son complementarias, ya que es el Estado el que elige los medios que va a
poner a disposición de las Universidades, para que éstas ejerzan sus actívidades cie
enseñanza 2.
En el proceso productivo que lds universidades van a realizar, el estudiante puede
considerarse el output, c uya producc ión requerirá trabajo y capital.
Existen varias definiciones de la oferta de educación (N;}. Puede medirse el output,
bien por el número de estudiantes inscritos, bien por el número de diplomddos, bien por
la inversión educativa. Las das
el valor añadido a la capacidad productiva debido
últimas medidas hacen referencia a la educación como inversión, así que nosotros, de
acuerdo con el criterio expuesto anteriormente, elegiremos la primera.
En cuanto a los inputs necesarios para obtener el producto (los estudiantes), se
necesita un conjunto demasiado numeroso para que sea posible tratarlos simultáneamente. Dentro del conjunto de medios puestos por el Estado a disposición del establecimiento para lograr los fines educativos, los más impcartantes son el número de
enseñantes (E,) y el stock de capital real (K,).
Los docentes constituyen, sin ninguna duda, uno de los principales componentes del
factor trabajo. E1 rec uento físico es evidentemente la forma más simple de aprehender
este input, aunque la heterogeneidad del mismo en cuanto a la finalidad, duración de
sus tareas y características individuales de los enseñantes, hace que la medida pr^-
' Véase: G. Lassibille, L. Navarro: «La producti^n...», un. cit., K0.
2 Las actividades universitarias más importantes son la enseñanza y la investigación. Vamos a
considerar aquí solamente la primera de estas actividades.
ESTADiSTiCA ESP^^ [^OLA
?i4
puesta aquí sea bastante imperfecta y que nosotros recogemos únicamente por la
ventdja de la 5impiic id ad .
Este input, dado que se determina en et mercado de trabaj©, será una variable
endógena en nuestro modelu.
Pbr otra parte, el se^undo input que vamos a considerar va a ser un indicador del
stock de capitdl real (K,), puesto que este stock es descon©cido. ^Vos basamos en las
hipótesis de que existe una correlación entre e! stock de capitat real y los gastos de
tuncionamiento (donde no están comprendidos, claro está, los gastos salariales) y será
e4te último el que emplearemus comu indicador de! primero. Tenemos entonces:
Nl = ,Í( Er. Kr)
Esta función es, sin duda, una simplificación de la realidad, puesto que además del
traba,jo de lus pro#'esores y los medios financieros, una especificación más completa de
la estruetura de lus inputs necesitaría tumar en cunsideración el propio capital físico de
Ic^s establecimientas escolares (terrenos, edificias, equipas, bibliotecas, etc.}, asi cumo
el factur trabajo del personal no docente (administrativos, personat de servicio, etc.).
Sin embargo, dadu que nu tenemos información sobre estos elementos, los consideraremus como factores no especif^icados.
En cuanto a la furma de la función precedente, la única hipótesis que establecemos
es que existe una posible sustitución entre los factores, de manera que no es una
función de cuei•icientes fijos tipe> Leantief '.
Lus signos esperados para las derivadas parciales de la oferta de educacicín respectu a las variables explícativas sun:
ya que se trata de pr^ductividades marginales.
A la ecuación de c^ferta y a la ecuación de demanda de educación hay que añadir
Id condición de equilibric^, es decir, que la o#^erta es igual a la demanda.
' Justiticaremos esta elección más adelante, cuando estimemos el modelo.
UN ENF'CX1UE EC(3NUMETRtCU D^L SISTEM,^1 EDUCATIVO UNIVERSITARtO
Así, el submudelv relativo al mercadu de la educación
^i5
tiene la furma matemática
^iguiente:
Nd = ,^Í(.^'r. Ar)
N; _ ,J^( E, . K, )
s
d
Nt = Nr
La condición de equilibrio determina el número de estudiantes, N,, y los gastos de
funcionamientc^.
guiente:
Estu puede representarse esquemáticamente de la manera si-
K,.
Nrr
Nr
Los dos submodelus que acabamus de considerar nc^ son independientes, puestc^
que, por una parte, la demanda de docentes pc^r el Estado depende del número de
estudiantes y, pur otra parte, la oferta de educacicín depende del númerc^ de enseñantes
disponibles en e^ mercado. Es decir, que esquemáticamente tenemus:
FSr
E,
Mercado de
Mercad^^ de
Ic^s ducentes
la educación
EI modelo final tiene entunces la furmd ^;iguiente:
E^ _ .ftwr, ^1 t)
Nd = .t^^vr, A,)
^d =, j'(N r, y,}
N; = f'{ E,, K,)
E,d -- E, ^
N ^ = N;
ESTADIST^C^^ ESPAt^idLA
Kb
E:STIMACION DFL MC)DE:L(.)
2.
Antes de pasar a los resultadus empiricos, vamos a dar algunas precisiones sobre la
furma que revisten las relacianes que utilizamus, así como sobre el métudo de estimac icín empleadc^.
2. 1.
M ETC}DO1.()GÍ A
hl ubjetivu del trabajo ecunométricu es estimar las relaciones que se suponen
describen el funciunamientu de una parte o de la tutalidad de un sistema ecunómico. La
teoría económica ayuda en general en la elección de las variables a considerar, sin
embargo, es mucho menos explíeita en lo que se refiere a la especificación de la
relación que las liga. Es necesario entonces postular la relación a estimar, de manera
que refleje lo mejor posible el fenómenu que se estudia y que tenga al mismo tiempo en
cuenta las exigencias del análisis económico.
La hipótesis más simple que podemos farmular, para representar la relación que se
supone existe entre un cierto número de variables, es la hipótesis de línealidad. Las
t^unciones de otérta y de demanda de ducentes, así como la función de demanda de
educación, p^udrían admiti r sin demasiados problemas este «a priori» ; sin embargo, nu
ucurre lo mismo con la función de producción de estudiantes.
En etectu, baju la hipcítesis de linealidad, tendríamos el modelo de producción
siguiente:
j' - Í^u + R ^x ^+... + a^k
donde:
v, representa la cantidad ( u el valur) del producto, y
x,, x^, ..., x^,
las cantidades ( o los valores ^ de los factores incorpor<ados en el
proceso de producción.
A cada cantidad determinada de inputs corresponde una cantidad única de output.
Utilizar la función lineal equivale a pvstular implícitamente que la productividad
marginal de un factur es cunstante, y que la pruductividad media de cada input es una
forma no creciente de la cantidad de input incorporado (gráfico 1).
UN EN^-^UE ECUNUM^TRIC'^ DEL SISTEMA EDUCATIVO Uh11vERSITAR^^^
^7
Gr^ifico l: Prcxiucti vici ^c.1 meci ia y marginal en el c^sa de una función lineal.
p. ma.
p, me.
. me.
p. ma.
Rk
Asi, la función lineal no satisface la ley de la pruductividad marginal decreciente.
que se cumple en todos los dominios de 1a producción industria# y agricola, y que.
según la cual, cuando varia un solo input, permaneciendo los demás constantes, ta
producción pasa primerca por una fase de rendimientos crecientes y después por una
fase de rendimientos decrecientes.
Además,
la hipótesis de linealidad
de Ia función tiigni#ica que la elasticidad de
sustitución entre dos factores, _Xk_^ y_rk, que se expresa pur
cf ( iog .Yk - ^^xk )
cs =
d(Ic^g R)
^w
^ ^^,
lXk
^Xk-I
1
1
; ^un R -=
es infinita, lo que se traduce por isocuantas de producción lineales (grá#^icu 2)
Gráfic^ 2: Isocuanta de producción en el casu de una función lineal.
xk
Xk_^
i{Ni
ESTADISTICrA E.SPAÑULA
E sta hipcítesis significa asi que existe una sustitución perfécta entre los factores de
prc^ducción, lc^ yue es t^atalmente inaceptable en el cdso que nos ucupa. EI material
e^^coldr o la sala de cl^a.^^e no son sustitutcas del profesc^r, sinc^ su complemento.
Dada la imposibilidard d^e estimar una función de producción de factores complementarias, van^os a estimar una función de producción de factores sustitutivos del tipo
Cuhb-Douglas. Para prevenir posibles críticas que p^odrían formularse ante esta elecc ión, indicamos que ^ no hay antagonismo verdadero entre la complementariedad y la
sustitución. La complementariedad, en realidad, no es más que un caso límite de la
sustitución y, la Cohb-Douglas, la más célebre de las funciones de producción, admite
entre los factores una elasticidad de sustitución igual a uno, que no es signo ni de la
estricta complementariedad ni de la perfecta sustitución» '.
Así, aunque postule una elasticidad de sustitución unitaria (lo que constituye un «a
priori» en la formulación de la relación 2 1, la función de Cobb-Dauglas constituye una
mejora evidente en relación a la forma lineal, puesto que admite rendimientos de escala
de cualquier tipo.
La torma general de la función de Cobb-Douglas para K fdctores es:
^ ac^X^'x^2 ... x^`
con
Los rendimientos de escala serán constantes si
r
dec rec ientes si
' F'h. Derycke. «E~onctions de productian et modéles économétriques». Seminaire d'analyse et
de farmation économiques. Université de Crrenoble, 1967 - 6K. 61.
2 Si salamente estuviésemos interesados en la función de praducción de estudiantes, hubiera
sido posible no tijar «a priori» el valor de la elasticidad de sustitución, sino estimarlo a partir de la
información contenida en los datos, gracias a una transforrnación paramétrica de las variables de
una función de producción. CES of G. Lassibille. L. Navarra: Fvnctic^ns de Producti^n des
Etahlissem^nts d'Enseiknement Superie^^r Franç•ais, [redu-Credoc. Université de Dijon, 1979.
UN ENFYX2UE ECONUMETRICO DEL SISTEMA EDUCA^ TIV(^ UNIVERSITARI(^
^
y c rec ientes si
k
^
^
r^
En nuestro caso, la funcíón de producción de estudiantes la expresaremos así:
N^ = A E^'I{; 2
Y, comc^ cunsecuencia de esta elección, todas las relaciones del modelo tendrán
formas potenc iales multi pl icati vas, que podremos transformar en lineales grac iati a la
función logarítmica. I3e esta manera la forma estructural del modelo e^:
1nE^=(3u+^i,1nW,+a^inn,+ Ej
!n Ed -= Yo + Y, In N, + y ^ ln Y^ + Ed
I n D; = 1 n Ed
In Nd = b u+ d, In v, + ó^ , ln Ar + µe
In N; = x^, + x, ln E, +^: In K, + µ;
ln Nd = 1 n N;
Tal como lo hemos visto anteriormente, las variables endógends son cuatro: !n E^,
ln l^r , In N^ y!n Kt . Las demás variables son todas exógenas.
Los términos de perturbación se suponen normales, homocedásticos e independientes dentro de cada ecuación, la covariancia contemporánea se supone constante entre
ec uac iones.
En cuanto a la forma reducida del modelo, ésta se expresa de la manera siguiente
1 n E, -- u„+ cr , 1 n y,+ a^ 1 n y, + u^ 1 n A, + r^,
1nWr=b^+b, In^,+b^1nY,-^-6^1nv,+h41nA,+r^,
1nN, =r^+c•,lny,+c:•21nA,+u;
ln K, = d„ + d, 1 n Y, + d^ 1 n y, + d ; I n A^ + ^^'^
Los estimadores de los parámetros descunucidos de la forma estructural se obtienen
por el método de los mínimos cuadrados bietápicos, para evitar el sesgo debido a la
simultane^dad.
ESTADiSTICA ESPAÑOLA
^.2.
RESULTAUOS EMPÍRtC'OS
Las estimaci^nes s+e refieren a la evolución de las variables elegidas durante el
períc>da l96O-1975 '. Dadc) lus peyueñcas grados de tibertad de yue disponemos para la
estimación de ciertds relaciones, es probable que las te^;ts de significación no sean muy
«exactos^^ .
Los resuliados de la estimación aparecen en !a tabla 1.
TABLA 1
ESTIMACION DE UN MODEL(.) SlMULTANEO DE DEMANDA Y OFERTA PARA LA
ENSEÑANZA SUPERIOR EN FRANCIA (1960-1975)=
In E^ =
3,512
+
ln Ed =
- 2,352
+
ln Nd = -19,^f
In N; =
5,562
0,3f^8
**
0.6809
*
+ 1.15
**
+ 0,477
*
In W,
+
0,42b1
**
ln r^,
R^ = Q,984
ln Nr
+
1,051 S
**
In Y,
R2 = 0,992
In y,
+
1,38
**
In A,
R2 = 0,986
ln E,
+
O,S47
**
In K,
R2 = O,y94
1.as variables se juzgan a los niveies de significación siguientes
1 por l 04 =***; S pur l 0(:f =**; 10 por 100 =
La estimación de la función de oferta de docentes de la parte de los trabajadores, es
decir, la primera ecuación de la tabia 1, se muestra conforrne a la teoría: el salaria real
determina bien la oferta de trabajo; aunque se canstata que la elasticidad de la oferta
respecto a!a tasa de paru es superior a la elasticidad de la oferta respecto al salario.
Este fenómenca es, sin duda, el reflejo de la situación existente en el mercada labaral,
de una parte, así corna de la atracción que ejerce la profesión de enseñanza en cuanto a
la estabilidad del empteo, a la flexibilidad del harario de trabajo y al cierto prestigiu
social que representa la prafesión, de atra parte.
Por lo que respecta a la func:ión de demanda de docentes, es decir, la segunda
ecuación que aparece en la tabla l, los resultados confirman nuestras hipótesis: el
producto nacional bruto act ^a positivamente sobre la demanda, así como también lo
' La definición exacta de estas variables, asi como las fuentes estadísticas de donde han sido
extraidas, aparecen en el Anexo.
2 E1 método empleado para la estimación del modelo ha sido el de ias mínimos cuadrados
bietápicos.
UN ENFY3QUE ECUNOMETRiCO DEI.. SISTEMA, EDU('.ATiVO l,1NIVERSITARIO
yl
hace el número de estudiantes. La primera de estas variables, tanto desde el puntu de
vista de la significación cumu en relacián al efectc^ marginal, es la que mayor intluencia
presenta sobre la demanda de enseñantes. Estu quiere dec ir que esta demanda es más
sensible al aumento de la riqueza del país que al incrementu de los aluinnus. En efecto,
según lo confirman ios resuitados empíricos, ia política que sigue el país es la de
mejorar la calidad de su enseñanza, reclutando un may©r númera de profesores para un
n ^ mero de alurnnos constante, cuando aumenta su riqueza. De hecho, esta política la
realizan casi todos los Gobiernos de los paises occidentales, ya que la educación (y su
calidadl está considerada como un objetivo social prioritario '.
También en la estimación de la función de demanda de educación, que corresponde
a la tercera ecuación en la tabla 1, todos los coeficientes presentan el signo esperado.
L.a variable número de alumnus de 19-24 años de edad es la que produce mayur
variación en la variable explic^.^da. Sin embargo, etite efecto sería quizás atenuado si se
hubiesen tomadu datos de añas más recientes, pues esta clase de edad en relación al
númeru total de estudiantes, ha disminuido en 1os últimos tiempc^s en 1~rancia.
H^n cuanto a la funcián de prc^ducción de estudiantes, la última de las ecuaciones
consideradas en la tabla I, las elasticidades de cada unc^ de lc^s factores respecto al
output son sensiblemente equivalentes. Sin embargo, no podemos admitir, al nivel de
signiticación del S por 100, yue la suma de lus cuef^cientes de los factores de producción sea igual a la unidad, es decir, que rechazaremus la hipótesis de rendimientus
cunstantes de escala.
Los coeficientes de la furma reducida los presentamus a continuación en la siguiente
matriz, donde cada coeficiente expresa un multiplicador:
Cte
In Nr
In Er
In W,
In K,
-19,H 1
-11,76
10,92
- 10,94 .
In Ar+
In yr
1,38
0,62
i,99
0,86
1,15
O,ó 1
2,42
0,97
In ^y
0
0
0,035
Q
In Yr
Q
0,98
4,b 1
2,06
Como nuestro interés recae principalmente en ia forma estructural del modelo, no
hemos encontrado ^ til indicar la significación de las variables exógenas, que infiuencian las endógenas, de la forma reducida. Señalaremos solamente que el número de
docentes depende esencialmente del número de estudiantes potenciales y del producto
nacionat bruto. En cuanto al salario de los profesores, no hay duda que están determinados más por fuerzas institucionales que por las leyes del mercado, así resulta totalmente insensible a la tasa de paro, 1o que invalida campletamente la teorra económica.
' Sería interesante contrastar el modelo con datos más recientes, para ver si este fenómeno
continúa reflejándose de igual manera actualmente.
y^
..
ESTAD^STICA ESPAi^1Ul..A
Las enseñanzas que pueden sacarse de la matriz de lc^s multiplicadures son múltiples
y nos contaremoti dando dus ejemplvs. Supongamus que el PNB aumenta el 1 por
I(l0; esto entrañará, de una parte, un aument^ del 1,0515 por 100 en la demanda de
profesores, que corresponcierá a un incremento del 5,6 por 100 de la masa salarial, y, de
otra parte, un aumenta del 2,Oó0 pc^r 100 de los gastos de funcionamientu. En suma, si
el presupuesto del año precedente estuviera equilibrado, sería necesario para elevar el
minimo pedagc5gico aumentar el presupuesto de las universidades el 7,6b por 1()NU. Si, al
misnx^ tiempo, este incremento se acompaña de un aumento del 1 por 100 del número
de alumnos de la clase de edad escolarizable, sería entonces necesario incrementar los
gastos en saidrios y las gastos de funcionamiento en 12,37 por 100. EI mismo tipo de
cálculos puede realizarse para una variación de las otras variables exógenas del
si stema.
CC)NCLUSION
E1 objetivc^ del modelo que hemos presentado es aprehender la realidad del sistema
de enseñanza superior, par-a mejorar las tumas de decisiones de los responsables del
sectar educat^vo.
Como cualquier instrumento de este género, la estructura considerada no pretende
responder de manera exacta a las preguntas que se plantea el decisor, ni de sustituir ^u
capacidad de predecir la evolución futura de las necesidades y de las limitaciones del
sisterna de enseñanza. Sino que, más bien, debido a su aptitud para hacer comprender
mejor lus fenámenos, este modelo se integra en el conjunto de instrumentos que hacen
más fáciles y de mejor calidad las decisiones.
En este sentido, la estructura propuesta presenta la ventaja de resaltar las interacciones que se ejercen entre la demanda sa^cial de educación y sus condicionantes
técnicos, por una parte, y entre ia oferta y la demanda del factor docente, por otra
parte; teniendo en cuenta, además, que cada uno de los equilibrios que resultan se
int7uencian mutuamente de forma indirecta. La consideración simultánea de los principales sujetos del sector educativo permite así medir 1os efectus directos de ias variables
exógenas {alumnos escularizables, renta real disponible por familia, tasa de paro, productu nacional bruto), en el cornpartamientu de cada uno de estos sujetos y evaluar las
efectos indirectos sobre las variables puramente endógenas del modelo (número de
estudiantes, número de profesores, gastus de funciunamientu, salario de los docentes).
Un enfoque de este tipu, realizado al nivel del conjunto del sistema de enseñanza
superiur, puede naturalmente mejorarse si se particularizan los diferentes niveles de
producción de la educación, si se aumenta el número de factares o si se incluyen
UN ENFY..)(?UE ECC}NUMETRIC^O DEL SISTEMA EDUCATIVU UNIVERSI"TARIO
^3
determinantes suplementaricas en las otras relaciones de Ia fc^rma estructural del rnodel^.
Extensiones que serían interesantes desarrollar, pero que indudablernente reyuieren un
caudal informativu rnayor.
ANEXO
Fuentes estucfístic^as t^tifi^adas
Los datc^s de referenc ia han sido extraídos de Ios == Annuaires Statistiyues de la
Hrance». 1NSEE, de las «Tableaux de 1'Education Nationale». Ministére de 1'Education
Nationale de la France; de los «Budgets de I'Education Nationale». Ministére de
1'Education Nationale de la France, y de los «Annuaires des Statistiques de Travail ^>.
B1T (Ginebra).
A partir de estas informaciones de base, hemos elaboradu los siguientes indicadores:
- Producto nacional bruto (Y,), que viene expresado en miles de millones de
^ francos de 19ó2.
Ha sido obtenido detlacionando la serie del producto nacional bruto a precios de
mercado por el índice nacional de precios de consumo de las familias, con base l0U en
19b2.
- Los alumnos escolarizables (A,). Sun los de 1y-24 años de edad; han sido
determinados a partir de la estimación de la población total por sexo, edad y estadc^
civil, en el primero de enero de cada año.
Las tres series de datos mencionados aparecen en los KAnnuaires Statistiques»,
publicados por el 1NSEE #'r'ancés.
- Número de estudiantes inscritos (N,). Son los alumnos matriculados en cualquier
disciplina de enseñanza superior. Se han extraído de las «Tableaux de I'Education
Nationale», que publica el Ministerio de Educación francés.
- Los gastos de funcionamiento (Kt), el número de docentes permanentes '(E,) y
el salario medio de los profesores (Wt) se han estimado a partir de los «Budgets de
I'Education Nationale», que publica el Ministerio de Educación francés.
' Se refiere a los profésores que ocupan una plaza que está dotada presupuestariamente por el
Ministerio, no a Ios profesores que dan horas complementarias de enseñanza.
ESTADISTICA ESPAP101.A
y4
-- La rentd real disponible pur familia w,) se expresa en francos de lyb2. La serie
en francos corrientes se ha detlacionado mediante el índice nacic^nal de precios del
cunsumo familiar, cun base 100 en 1%^.
Ambas series de datos, comu ya ha sidc^ indicado anteriarmente, provienen del
Anuariv ^stadí stico del 1 NSEE.
-- Por último, ta tasa de para por año (rl,} es la relación entre el número de parados
y la población activa total (compuesta de activos y parados). Estas series de datos apareCen en los «Annuaires des Statistique^ du Travail}^ del B1T.
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SUMMARY
The dim uf this article is the cc^n^;truetic^n anci estim^^tiun c^t` a sy^tem ut^
t'unctional relatican^ dealing with higher educutic^n. It may he con^idered
as ^ pric^r partial study which edn later he incorpurated intc^ a mc^re general
e^^numic mudel.
As. is well-known, the make-up ^^t` an ecunumetric mc^del, det`ined a^^ ^
group ^t` interdependent relatic^n^, includes the t`ullc^wing elements:
- Specit`ication uf the deciding t`actc^r^.
- Analysis of the motivation c^t` these t^icturs.
We have cunsidered three types ut` deciding t`actur^:
ln the t^ir^t pldce, the State, whose jc^h it i^ tc^ prc^vide education. We
have c hosen tc^ e xplai n i ts dec i siuns i n t he matter ut` ed ucut iun hy ^^
t`unction uf the pr^ductiun ot^ student^ which descrihe^ the technical cunditic^ns in which the uutput is prc^duced.
Be^ideti, the State, hy carrying uut
its t`unetic^n as regards educati«n must intervene in the work market ^u a^
tc^ recruit teacher^;. yVe shall, theret`c^re, represent the decisic^n tc> ec^ntract
a^ a t`unc-tic^n ut` the demand fur teaeherti.
The secund categc^ry c^f t`acturs is the Stt^dent^ whc^ «demand» educatiun. An explanation of the heh^iviour c^f the ^tudents reyuires ^^ theory of
the ^ucia! demdnd for educatlc^n.
^
ESTADISTICA ESPAI^OLA
And lastly. the third category we will consider con^;titutes c^ne c^f the
This deals with the teachers
inputs c^f the prc^duetic^n function of students.
who decide tc3 make a career out ot' education. The explanation of this
behaviour is based on the function of the demand for teachers of a
ne^classic type.
ln this way, we must consider the relation between the two markets
that of the teachers and that of education t Section 1).
The rncxiel put forward, as already indicted, is not a determinist mode!
but rather estoca^tic, which we have estimated for higher educatian in
H'rance during the period 1960-1975 (Sec tion 2).
l^c^^^ ^^^c^rds: Simultanec^us mudel, University education system, Supply and
dernand it^r eduCation, estimations two-stdgeti least ^quares.
AMS. 1970, Subject classific:ati^n: b2P20.