Solucionario de ejercicios de acceso a grado

I
DIVERSIFICACIÓN
Ámbito
Científico-Tecnológico
ESO
ISBN 978-84-9771-990-2
9
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DIVERSIFICACIÓN Ámbito Científico-Tecnológico
I
ESO
DIVERSIFICACIÓN
Ámbito
Científico-Tecnológico
I
ESO
Filomena González
Mercedes Sánchez
Rubén Solís
788497 719902
03/03/11 8:06
ÍNDICE
Pág.
UNIDAD 0: REPASO: CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS BÁSICOS ........... 6 ¿QUÉ SABES DE ESTO? PÁG. 6 .................................................................. 6
ACTIVIDADES PÁG. 11-13 ............................................................................ 6
ACTIVIDADES PÁG. 17-19 .......................................................................... 14
ACTIVIDADES PÁG. 23 -25 ......................................................................... 24
UNIDAD 1: NÚMEROS REALES Y MAGNITUDES FÍSICAS ......................... 35 ¿QUÉ SABES DE ESTO? PÁG. 26 .............................................................. 35
ACTIVIDADES PÁG. 30-31 .......................................................................... 36
ACTIVIDADES PÁG. 34-35 .......................................................................... 44
ACTIVIDADES PÁG. 37 ............................................................................... 50
ACTIVIDADES PÁG. 39 ............................................................................... 53
ACTIVIDADES PÁG. 42-43 .......................................................................... 54
DESAFÍO CIENTÍFICO PÁG. 44 .................................................................. 58
INVESTIGA PÁG. 45 .................................................................................... 59
RECUERDA PÁG. 46-47 .............................................................................. 60
PROFUNDIZA PÁG. 48 ................................................................................ 67
AUTOEVALUACIÓN PÁG. 49 ...................................................................... 69
UNIDAD 2: ORGANIZACIÓN DE LA VIDA, ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
......................................................................................................................... 71 ¿QUÉ SABES DE ESTO? PÁG. 50 .............................................................. 71
ACTIVIDADES PÁG. 53 ............................................................................... 71
ACTIVIDADES PÁG. 55 ............................................................................... 73
ACTIVIDADES PÁG. 57 ............................................................................... 76
ACTIVIDADES PÁG. 59 ............................................................................... 78
ACTIVIDADES PÁG. 61 ............................................................................... 80
ACTIVIDADES PÁG. 63 ............................................................................... 82
ACTIVIDADES PÁG. 65 ............................................................................... 85
ACTIVIDADES PÁG. 67 ............................................................................... 89
ACTIVIDADES PÁG. 69 ............................................................................... 93
ACTIVIDADES PÁG. 71 ............................................................................... 96
DESAFÍO CIENTÍFICO PÁG. 72 .................................................................. 98
INVESTIGA PÁG. 73 .................................................................................. 101
RECUERDA ACTIVIDADES PÁG. 74-75 ................................................... 102
PROFUNDIZA ACTIVIDADES PÁG. 76 ..................................................... 107
AUTOEVALUACIÓN PÁG. 77 .................................................................... 109
UNIDAD 3: ECUACIONES, SUCESIONES E INFORMÁTICA BÁSICA ....... 111 ¿QUÉ SABES DE ESTO? PÁG. 78 ............................................................ 111
ACTIVIDADES PÁG. 82-83 ........................................................................ 111
ACTIVIDADES PÁG. 85 ............................................................................. 116
ACTIVIDADES PÁG. 87 ............................................................................. 119
ACTIVIDADES PÁG. 89 ............................................................................. 123
ACTIVIDADES PÁG. 92-93 ........................................................................ 126
ACTIVIDADES PÁG. 95 ............................................................................. 130
ACTIVIDADES PÁG.97 .............................................................................. 133
ACTIVIDADES PÁG. 99 ............................................................................. 135
ACTIVIDADES PÁG. 101 ........................................................................... 136
DESAFÍO CIENTÍFICO PÁG.102 ............................................................... 138
2
INVESTIGA PÁG. 103 ................................................................................ 140
RECUERDA ACTIVIDADES PÁG. 104-105 ............................................... 140
PROFUNDIZA ACTIVIDADES PÁG.106 .................................................... 144
AUTOEVALUACIÓN PÁG. 107 .................................................................. 145
UNIDAD 4: NUTRICIÓN Y ALIMENTACIÓN................................................. 147 ¿QUÉ SABES DE ESTO? PÁG. 108 .......................................................... 147
ACTIVIDADES PÁG. 112-113 .................................................................... 147
ACTIVIDADES PÁG. 115 ........................................................................... 150
ACTIVIDADES PÁG. 117 ........................................................................... 152
ACTIVIDADES PÁG. 119 ........................................................................... 154
ACTIVIDADES PÁG. 121 ........................................................................... 156
ACTIVIDADES PÁG. 123 ........................................................................... 158
ACTIVIDADES PÁG. 125 ........................................................................... 160
ACTIVIDADES PÁG. 127 ........................................................................... 162
ACTIVIDADES PÁG. 129 ........................................................................... 164
ACTIVIDADES PÁG. 131 ........................................................................... 166
ACTIVIDADES PÁG. 134 ........................................................................... 168
DESAFÍO CIENTÍFICO PÁG.136 ............................................................... 172
INVESTIGA PÁG.137 ................................................................................. 174
RECUERDA ACTIVIDADES PÁG.138-139 ................................................ 175
PROFUNDIZA ACTIVIDADES PÁG. 140 ................................................... 181
AUTOEVALUACIÓN PÁG. 141 .................................................................. 182
UNIDAD 5: PERCEPCIÓN, COMUNICACIÓN Y MOVIMIENTO................... 184 ¿QUÉ SABES DE ESTO? PÁG. 142 .......................................................... 184
ACTIVIDADES PÁG. 145 ........................................................................... 184
ACTIVIDADES PÁG. 147 ........................................................................... 186
ACTIVIDADES PÁG. 149 ........................................................................... 188
ACTIVIDADES PÁG. 151 ........................................................................... 190
ACTIVIDADES PÁG. 153 ........................................................................... 192
ACTIVIDADES PÁG.155 ............................................................................ 194
ACTIVIDADES PÁG. 157 ........................................................................... 196
ACTIVIDADES PÁG. 159 ........................................................................... 202
ACTIVIDADES PÁG.162-163 ..................................................................... 207
ACTIVIDADES PÁG. 165 ........................................................................... 212
DESAFÍO CIENTÍFICO PÁG. 166 .............................................................. 214
INVESTIGA PÁG. 167 ................................................................................ 217
RECUERDA ACTIVIDADES PÁG. 168-169 ............................................... 218
PROFUNDIZA ACTIVIDADES PÁG. 170 ................................................... 222
AUTOEVALUACIÓN PÁG. 171 .................................................................. 222
UNIDAD 6: REPRODUCCIÓN, INMUNIDAD Y SALUD ................................ 225 ¿QUÉ SABES DE ESTO? PÁG. 172 .......................................................... 225
ACTIVIDADES PÁG. 175 ........................................................................... 225
ACTIVIDADES PÁG. 177 ........................................................................... 227
ACTIVIDADES PÁG. 179 ........................................................................... 228
ACTIVIDADES PÁG. 181 ........................................................................... 230
ACTIVIDADES PÁG. 183 ........................................................................... 232
ACTIVIDADES PÁG. 185 ........................................................................... 234
ACTIVIDADES PÁG. 187 ........................................................................... 235
ACTIVIDADES PÁG. 189 ........................................................................... 237
ACTIVIDADES PÁG. 191 ........................................................................... 239
DESAFÍO CIENTÍFICO PÁG. 192 .............................................................. 242
INVESTIGA PÁG. 193 ................................................................................ 244
RECUERDA ACTIVIDADES PÁG. 194-195 ............................................... 250
PROFUNDIZA ACTIVIDADES PÁG. 196 ................................................... 253
AUTOEVALUACIÓN PÁG. 197 .................................................................. 256
3
UNIDAD 7: CUERPOS GEOMÉTRICOS ....................................................... 258 ¿QUÉ SABES DE ESO? PÁG. 198 ............................................................ 258
ACTIVIDADES PÁG.202-203 ..................................................................... 258
ACTIVIDADES PÁG. 205 ........................................................................... 261
ACTIVIDADES PÁG. 208-209 .................................................................... 263
ACTIVIDADES PÁG. 212-213 .................................................................... 269
ACTIVIDADES PÁG. 215 ........................................................................... 272
ACTIVIDADES PÁG. 217 ........................................................................... 274
ACTIVIDADES PÁG. 219 ........................................................................... 276
ACTIVIDADES PÁG. 221 ........................................................................... 277
DESAFÍO CIENTÍFICO PÁG. 222 .............................................................. 279
INVESTIGA PÁG. 223 ................................................................................ 280
RECUERDA ACTIVIDADES PÁG. 224-225 ............................................... 280
PROFUNDIZA ACTIVIDADES PÁG. 226 ................................................... 284
AUTOEVALUACIÓN PÁG. 227 .................................................................. 284
UNIDAD 8: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Y DIBUJO TÉNICO . 286 ¿QUÉ SABES DE ESTO? PÁG. 228 .......................................................... 286
ACTIVIDADES PÁG. 231 ........................................................................... 286
ACTIVIDADES PÁG. 233 ........................................................................... 288
ACTIVIDADES PÁG. 235 ........................................................................... 290
ACTIVIDADES PÁG. 237 ........................................................................... 293
ACTIVIDADES PÁG. 239 ........................................................................... 295
ACTIVIDADES PÁG. 241 ........................................................................... 297
ACTIVIDADES PÁG. 244-245 .................................................................... 299
ACTIVIDADES PÁG. 248 ........................................................................... 302
ACTIVIDADES PÁG. 251 ........................................................................... 311
DESAFÍO CIENTÍFICO PÁG. 252 .............................................................. 313
INVESTIGA PÁG. 253 ................................................................................ 315
RECUERDA ACTIVIDADES PÁG. 254-255 ............................................... 315
PROFUNDIZA ACTIVIDADES PÁG. 256 ................................................... 322
AUTOEVALUACIÓN PÁG. 257 .................................................................. 324 UNIDAD 9 ENERGÍA Y MATERIALES ......................................................... 326 ¿QUÉ SABES DE ESTO? PÁG. 258 .......................................................... 326
ACTIVIDADES PÁG. 262-263 .................................................................... 326
ACTIVIDADES PÁG. 265 ........................................................................... 330
ACTIVIDADES PÁG. 267 ........................................................................... 331
ACTIVIDADES PÁG. 269 ........................................................................... 334
ACTIVIDADES PÁG. 271 ........................................................................... 335
ACTIVIDADES PÁG. 273 ........................................................................... 337
ACTIVIDADES PÁGINA 275 ...................................................................... 339
ACTIVIDADES PÁG. 277 ........................................................................... 341
ACTIVIDADES PÁG. 280-281 .................................................................... 344
ACTIVIDADES PÁG. 283 ........................................................................... 348
DESAFÍO CIENTÍFICO PÁG. 284 .............................................................. 350
INVESTIGA PÁG. 285 ................................................................................ 351
RECUERDA ACTIVIDADES PÁG. 286-287 ............................................... 351
PROFUNDIZA ACTIVIDADES PÁG. 288 ................................................... 355
AUTOEVALUACIÓN PÁG. 289 .................................................................. 355
UNIDAD 10: MATERIA, ELECTRICIDAD Y FUNCIONES MATEMÁTICAS. 357 ¿QUÉ SABES DE ESTO? PÁG. 290 .......................................................... 357
ACTIVIDADES PÁG. 293 ........................................................................... 357
ACTIVIDADES PÁG. 295 ........................................................................... 359
ACTIVIDADES PÁG. 298 -299 ................................................................... 361
ACTIVIDADES PÁG. 301 ........................................................................... 365
4
ACTIVIDADES PÁG. 303 ........................................................................... 368
ACTIVIDADES PÁG. 305 ........................................................................... 370
ACTIVIDADES PÁG. 308-309 .................................................................... 373
ACTIVIDADES PÁG. 311 ........................................................................... 377
ACTIVIDADES PÁG. 313 ........................................................................... 379
DESAFÍO CIENTÍFICO PÁG. 314 .............................................................. 382
INVESTIGA PÁG. 315 ................................................................................ 384
RECUERDA ACTIVIDADES PÁG. 316-317 ............................................... 385
PROFUNDIZA ACTIVIDADES PÁG. 318 ................................................... 391
AUTOEVALUACIÓN PÁG. 319 .................................................................. 393
5
UNIDAD 0: REPASO: CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS BÁSICOS
¿QUÉ SABES DE ESTO? PÁG. 6
1. Indica cuáles de los siguientes números son números primos:
1, 3, 4, 5, 11, 12, 17, 21, 33
3, 5, 11, 17
2. ¿Sabrías resolver las siguientes operaciones?
a) (–1) · (–5) = 5
b) (+3) + (–2) = 1
c) (–12) : (+2) = - 6
d) (+10) – (–5) = 15
3 12
y
son fracciones equivalentes?
5 20
Sí son fracciones equivalentes
3. ¿Sabes si
4. Resuelve las siguientes operaciones:
4 1 27
+ =
7 5 35
12 2 18
b)
: =
5 3
5
5 1 3
c)
− =
8 4 8
16
2 10
d)
−
=−
3 7
21
a)
ACTIVIDADES PÁG. 11-13
1. Halla todos los divisores de los siguientes números en tu cuaderno:
a) 6
1, 2, 3, 6
b) 12 1, 2, 3, 4, 6, 12
c) 10 1, 2, 5, 10
d) 100 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
e) 8
1, 2, 4, 8
f) 7
1, 7
g) 9
1, 3, 9
6
h) 16 1, 2, 4, 8, 16
i) 25
1, 5, 25
j) 1
1
2. Analiza los resultados del ejercicio anterior y responde a las siguientes
preguntas:
a) ¿Qué números tienen un número par de divisores?
6, 12, 10, 8 y 7
b) ¿Qué números tienen un número impar de divisores?
100, 9, 16, 25 y 1
c) ¿Sabrías decir por qué?
Los números con un número impar de divisores son cuadrados perfectos.
3. Escribe cinco múltiplos de los siguientes números naturales en tu cuaderno:
a) 2
2, 4, 6, 8 y 10
b) 7
7, 14, 21, 28 y 35
c) 10 10, 100, 1.000, 10.000 y 100.000
d) 100 100, 200, 300, 400 y 500
e) 1.000
1.000, 2.000, 3.000, 4.000 y 5.000
f) 3
3, 30, 300, 300 y 3.000
g) 5
5, 10, 15, 20 y 25
h) 15 15, 150, 1.500, 15.000 y 150.000
i) 25
25, 50, 100, 1.000 y 10.000
j) 1
1, 2, 3, 4 y 5
4. Escribe todos los múltiplos menores que 100 de los siguientes números en tu
cuaderno:
a) 4
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88,
92 y 96.
b) 8
8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88 y 96.
c) 6
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90 y 96.
d) 12 12, 24, 36, 48, 60, 84 y 96.
e) 20 20, 40, 60 y 80
f) 40
40 y 80
7
g) 80 80
h) 13 13, 26, 39, 52, 65, 78 y 91.
i) 26
26, 52 y 78.
j) 39
39 y 78.
5. Escribe todos los múltiplos de los siguientes números que estén
comprendidos entre 250 y 350:
a) 9
252, 261, 270, 279, 288, 297, 306, 315, 324, 333, 342
b) 18 252, 270, 288, 306, 324 y 342
c) 11 253, 264, 275, 286, 297, 308, 319, 330 y 341
d) 22 264, 286, 308 y 330
e) 25 250, 275, 300, 325 y 350
f) 50
250, 300 y 350
g) 100 300
h) 16 256, 272, 288, 304, 320 y 336
i) 32
256, 288 y 320
j) 48
288 y 336
6. Indica en tu cuaderno si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) 3 es divisor de 9
V
b) 9 es divisor de 3
F
c) 3 es múltiplo de 9
F
d) 9 es múltiplo de 3
V
e) 10 es múltiplo de 50
F
f) 10 es divisor de 50
V
g) 10 es divisor de todos los números terminados en 0
V
8
h) 2 es múltiplo de todos los números pares
V
7. Una cierta marca de bombones vende cajas con 12 bombones:
a) ¿Podemos comprar 144 bombones exactamente?
Sí podemos comprar 144 bombones porque 144 es múltiplo de 12. Compraríamos 12
cajas.
b) ¿Y 98 bombones?
No ya que 98 no es múltiplo de 12. Si compramos 8 cajas habrá 96 bombones, si
compramos 9 habrá 108 bombones.
8. Completa en tu cuaderno el siguiente cuadro con un múltiplo y un divisor de
cada número, utilizando una sola vez cada uno de los números del recuadro
amarillo:
Múltiplo
Divisor
30
60
2
100
100
10
15
30
3
2
4
1
25
50
25
16
32
8
10
70
10
50
200
5
9
9. En la clase de Iván hay un total de 28 alumnos. La profesora quiere organizar
una actividad de trabajo en grupo, de forma que toda la clase quede dividida en
grupos del mismo número de personas:
a) Indica de cuántos alumnos podrían ser estos grupos.
Se pueden formar grupos de 2, 4, 7 o 14 personas
b) Si a lo largo del curso se incorpora a la clase un nuevo alumno, ¿de qué modo
podrían ahora formarse las agrupaciones?
Al ser 29 un número primo no se puede dividir en grupos del mismo número de
alumnos.
10. Sabemos que Diana compró el otro día una bicicleta pagando únicamente
con billetes de 20 €. También sabemos que pagó el precio exacto de la bicicleta.
Señala en tu cuaderno cuáles de las siguientes cantidades pueden ser el precio
que pagó Diana por la bicicleta:
a) 200 € SÍ
b) 60 € SÍ
c) 70 € NO
d) 110 € NO
e) 40 € SÍ
f) 35 € NO
11. Paula quiere guardar sus 130 películas de DVD en cajas iguales. En una
tienda encuentra cajas de distinto tamaño, con capacidad para 10, 20 y 30
películas. ¿Cuáles y cuántas debería comprar si quiere que todas las cajas estén
completamente llenas?
Para que todas las cajas sean iguales debe comprar 13 cajas de 10 DVD’s
12. Los criterios de divisibilidad son reglas que nos indican cuándo un número
es divisible por otro. Por ejemplo, el criterio de divisibilidad de 2 es: «un número
es divisible entre 2 cuando acaba en 0 o en cifra par». Construye en tu cuaderno
los criterios de divisibilidad de 3, 4, 5, 9 y 10 uniendo elementos de la columna
de la izquierda con elementos de la columna de la derecha:
a) Un número es divisible entre 2 cuando… …acaba en 0 o en una cifra par.
b) Un número es divisible entre 3 cuando… …la suma de sus cifras es divisible
entre 3.
c) Un número es divisible entre 5 cuando… …acaba en 0 o en 5.
d) Un número es divisible entre 9 cuando… ……la suma de sus cifras es divisible
entre 9.
e) Un número es divisible entre 10 cuando… acaba en 0.
13. Indica si los siguientes números son divisibles o no entre 2, 3, 5, 9 y 10 y
utiliza los criterios de divisibilidad del ejercicio anterior para justificar tus
repuestas:
a) 12 es divisible entre 2 y 3.
b) 20 es divisible entre 2, 5 y 10.
c) 60 es divisible entre 2, 3, 5 y 10.
10
d) 51 es divisible entre 3.
e) 153 es divisible entre 3 y 9.
f) 765 es divisible entre 3, 5 y 9.
14. Tal y como puedes ver en la figura, podemos ordenar 12 fichas cuadradas
para que formen un rectángulo colocándolas en tres filas de cuatro cuadrados
cada una.
a) ¿Se te ocurren más formas de colocar 12 fichas y formar un rectángulo?
Formando un rectángulo de 1x12
Formando un rectángulo de 2x6
b) Y si tenemos 20 fichas cuadradas. ¿Cuántos rectángulos distintos podemos
formar?
1x20; 2x10; 4x5
c) Imagina ahora que tenemos 31 fichas cuadradas. ¿Cuántos rectángulos
distintos podemos formar?
Sólo 1: 1x31
d) ¿Ves alguna relación entre tus respuestas y el hecho de que 31 es primo y 12
y 20 no?
Al ser primo sólo existe una pareja de divisores (1 y 31 en este caso).
15. Descompón en tu cuaderno en factores primos los siguientes números:
a) 12 = 22 · 3
b) 8 = 23
c) 20 = 22 · 5
d) 40 = 23 ·5
e) 25 = 52
f) 75 = 3 · 52
11
g) 6 = 2 · 3
h) 36 = 22 · 33
i) 10 = 2 · 5
j) 100 = 22 · 52
16. Calcula tres múltiplos comunes de los siguientes números:
a) 2 y 8
8, 16 y 24
b) 10 y 15
30, 60 y 90
c) 10 y 20
20, 40 y 60
d) 8 y 12
24, 48 y 72
e) 3 y 7
21, 42 y 63
17. Calcula todos los divisores comunes de los siguientes números:
a) 12 y 8
1, 2 y 4
b) 10 y 15
1y5
c) 20 y 15
1y5
d) 6 y 12
1, 2, 3, y 6
e) 5 y 16
1
18. Calcula el mínimo común múltiplo de las siguientes parejas de números:
a) 12 y 20
mcm = 60
b) 10 y 25
mcm = 50
c) 18 y 32
mcm = 288
d) 36 y 72
mcm = 72
e) 5 y 40
mcm = 40
f) 20 y 40
mcm = 40
12
g) 10 y 80
mcm = 80
h) 12 y 35
mcm = 420
j) 16 y 32
mcm = 32
i) 5 y 7
mcm = 35
19. Calcula el máximo común divisor de las siguientes parejas de números:
a) 18 y 27
mcd = 9
b) 50 y 75
mcd = 25
c) 35 y 63
mcd = 7
d) 24 y 60
mcd = 12
e) 10 y 100
mcd = 10
f) 50 y 100
mcd = 50
g) 28 y 40
mcd = 4
h) 12 y 53
mcd = 1
i) 5 y 7
mcd = 1
j) 16 y 32
mcd = 16
20. Calcula el m.c.m. de los siguientes números:
a) 15, 20 y 25
mcm = 300
b) 10, 20 y 30
mcm = 60
c) 12, 14 y 24
mcm = 168
d) 22, 4, y 66
mcm = 132
e) 15, 16 y 7
mcm = 1680
21. Calcula el m.c.d. de los siguientes números:
a) 24, 48 y 60
mcd = 12
b) 15, 35, 70
mcd = 5
c) 12, 36, 48
mcd = 12
d) 11, 20, 27
mcd = 1
e) 10, 100, 1000
mcd = 10
13
22. Pedro puede ordenar todos sus libros en grupos de 12 o en grupos de 16, sin
que en ningún caso sobre ninguno. Sabiendo que tiene más de 100 libros pero
menos de 150, ¿cuántos libros tiene Pedro?
144, ya que es el único múltiplo común de 12 y 16 entre 100 y 150.
23. Cristina pone dos alarmas en su teléfono móvil, una que suena cada 15
minutos y otra que suena cada 50 minutos. Si a las 12.00 suenan a la vez, ¿a qué
hora volverán a sonar juntas de nuevo?
Mcm (15 y 50) = 150
Por lo tanto volverán a sonar a la vez 150 minutos más tarde, es decir a las 14:30
24. En una papelería tienen un lote de 160 bolígrafos rojos y 200 bolígrafos
negros. Quieren empaquetarlos en bolsas de forma que todas tengan el mismo
número de bolígrafos rojos y el mismo número de bolígrafos negros. Al mismo
tiempo quieren usar el menor número de bolsas posibles. ¿Cuántos bolígrafos
de cada color deben ir en cada bolsa?
Mcd (160 y 200) = 40
Por lo tanto deben ir en 40 bolsas con 4 bolígrafos rojos y 5 negros cada una.
ACTIVIDADES PÁG. 17-19
1. Sitúa en tu cuaderno los siguientes números enteros en una recta numérica
horizontal: 4, –3, 9, –8, 8, –1, 0
2. Dibuja la escala de un termómetro y sitúa sobre ella las temperaturas que se
alcanzaron a distintas horas en un día de invierno en Madrid.
14
8
6
−3
−6
3. Escribe el número entero más adecuado para describir las siguientes
situaciones:
a) El mar Muerto se encuentra a 418 m bajo el nivel del mar.
- 418
b) Ana tiene en su cuenta corriente 3.700 €.
3.700
c) La altura del monte Everest es de 8.848 m.
8.848
d) El IPC del mes de mayo disminuyó en un 1 %.
-1
4. Calcula los siguientes valores absolutos en tu cuaderno:
a) |–4| = 4
b) |+7| = 7
c) |–7| = 7
d) |–11| = 11
e) |0| = 0
f) |+4|= 4
5. Indica en tu cuaderno si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) El valor absoluto de –8 es 8.
V
15
b) El valor absoluto de –10 es –10.
F
c) El valor absoluto de –2 es menor que el valor absoluto de 2.
F
d) El valor absoluto de 4 es mayor que 4.
F
e) El valor absoluto de –11 es mayor que –11.
V
f) El valor absoluto de un número negativo siempre es mayor que el propio
número.
V
g) El valor absoluto de un número siempre es mayor que el propio número.
F
h) Para calcular el valor absoluto de un número basta con cambiarle de signo.
F
6. Resuelve en tu cuaderno las siguientes sumas y restas de números enteros:
a) (–2) + (+11) = - 9
b) (+5) + (+3) = 8
c) (+2) + (–8) = - 6
d) (–6) + (–13) = - 19
e) (+4) – (+5) = - 1
f) (–10) – (–4) = - 6
g) (–4) – (+7) = - 11
h) (+15) – (–2) = 17
i) (–10) + (+3) = - 7
j) (+4) + (+20) = 24
k) (+14) + (–5) = 9
l) (–12) + (–3) = - 15
m) (–5) + (–5) = - 10
n) (–5) + (+5) = 0
ñ) (–5) – (–5) = 0
o) (–5) – (+5) = - 10
16
7. Resuelve las siguientes sumas y restas de números enteros:
a) (+5) + (–3) + (+4) = 6
b) (+1) – (+12) – (+1) = 12
c) (–12) + (–1) – (–4) = - 9
d) (+3) – (+13) + (–2) = - 12
e) (–4) – (+2) + (–7) = - 13
f) (–12) + (–11) – (+1) = - 24
g) (–5) + (–3) + (+16) = 8
h) (+10) – (–3) – (–5) = 18
i) (+5) – (–4) + (+3) – (–12) = 24
j) (–15) + (–1) + (+2) – (–1) = - 13
k) (+25) – (–18) + (–1) – (+3) = 39
l) (–100) – (+12) + (+92) – (–10) = 0
8. Escribe de nuevo las siguientes operaciones eliminando los paréntesis y
signos que no sean necesarios. Luego, resuélvelas:
a) (–4) + (+1) = - 3
b) (–12) – (–7) = - 5
c) (+7) – (–12) = 19
d) (–6) + (–11) – (+10) = - 27
e) (+12) – (–3) + (–1) = - 14
f) (–10) – (+3) – (–1) = - 12
g) (+26) – (–12) + (–4) = 34
h) (–100) + (–6) – (+4) = - 110
9. Resuelve las siguientes sumas y restas de números enteros:
a) 3 + (–6) = - 3
b) 7 – 11 = - 4
c) –3 + 10 = 7
d) –3 – (–6) = 3
17
e) –4 – 8 + 2 = - 10
f) 4 – (–5) + 16 = 25
g) –5 + 7 – 6 = - 4
h) –15 + (–12) – (–3) = - 24
i) 8 + 5 + (–12) = 1
j) 21 – (–10) + 1 = 32
k) 15 – (–7) + (–7) = 15
l) –20 + (–1) – (–3) = - 18
m) 23 – 8 + (–6) – 6 = 3
n) 54 + 102 – 7 + (–2) = 147
ñ) 34 – 14 + (–3) + 7 = 24
o) –1 +1 – (–1) – 1 = 0
10. Los resultados de una empresa durante
el último semestre son los que aparecen en
la tabla de la derecha en la que se muestran
en rojo las pérdidas y en azul los beneficios.
a) Escribe una operación con números enteros que represente los beneficios y
pérdidas acumulados en esos seis meses.
- 2.400 – 8.600 + 7.400 + 4.000 – 3.000 + 2.000
b) Si la empresa disponía de 170.000 € al inicio de este periodo, ¿cuánto dinero
tiene al final?
170.000 – 600 = 169.400 €
18
11. Representa en tu cuaderno en una gráfica como la siguiente los resultados
de la empresa del problema anterior, uniendo los puntos resultantes con una
recta. Utiliza el eje horizontal para los meses y el eje vertical para los resultados
económicos del la empresa.
12. Resuelve en tu cuaderno las siguientes multiplicaciones y divisiones de
números enteros:
a) (+5) · (–7) = - 35
b) (+4) · (+12) = 48
c) (–6) · (–2) = 12
d) (–11) · (+10) = - 110
e) (–14) : (+7) = - 2
f) (+100) : (+10) = 10
g) (+24) : (–6) = - 4
h) (–15) : (–5) = 5
i) (–5) · (+12) = - 60
j) (+12) : (–3) = - 4
k) (+42) : (–6) = - 7
19
l) (–8) · 0 = 0
m) (–50) : (–1) = 50
n) (+12) : (–1) = - 12
ñ) (+13) · (–1) = - 13
o) (–24) · (–1) = 24
13. Indica en tu cuaderno, sin resolverlas, el signo del resultado de las
siguientes operaciones:
a) (–4) · (+5) · (+2) =
a) −
b) (–4) · (+5) · (–2)
b)+
c) (–4) · (–5) · (–2)
c) −
d) (+4) · (–5) · (–2)
d) +
e) (–12) : (+4) · (+2)
e) −
f) (+50) · (–2) : (–10)
f) +
g) (–30) : (+2) : (+3)
g) −
h) (+100) · (–1) : (–2)
h) +
i) (+7) · (–2) : (–14)
i) +
j) (+10) · (+4) : (+5)
j) +
k) (–20) : (–10) · (+5)
k) +
l) (+40) : (–5) · (+10)
l) −
14. Resuelve las operaciones del ejercicio anterior.
a) (–4) · (+5) · (+2) = - 40
b) (–4) · (+5) · (–2) = 40
c) (–4) · (–5) · (–2) = - 40
20
d) (+4) · (–5) · (–2) = 40
e) (–12) : (+4) · (+2) = - 6
f) (+50) · (–2) : (–10) = 10
g) (–30) : (+2) : (+3) = - 5
h) (+100) · (–1) : (–2) = 50
i) (+7) · (–2) : (–14) = 1
j) (+10) · (+4) : (+5) = 8
k) (–20) : (–10) · (+5) = 10
l) (+40) : (–5) · (+10) = - 80
15. Resuelve las siguientes operaciones combinadas de números enteros:
a) (–3) · (+4) + (–1) = - 13
b) (+7) : (–7) – (–3) = 2
c) (–100) · (–2) + (+5) = 205
d) (+12) : (–3) – (–7) = 3
e) (–10) + (–3) · (+4) = - 22
f) (–20) – (–4) : (+2) = - 18
g) (+11) + (–10) : (–5) = 13
h) (–30) – (+6) · (+3) = - 48
i) (–7) + (+6)·(–2) – (+3) = - 22
j) (+10) + (–5) : (–1) + (+9) = 24
k) (–8) – (–4) : (–4) + (–7) = - 16
l) (+12) – (– 12) ·(–1) + (–3) = - 3
m) (–4) · (+2) + (+5) · (–2) = - 18
n) (+16) : (–4) – (–3) · (–3) = - 13
ñ) (–1) · (–12) + (–5) : (+5) = 21
o) (+1) · (+15) – (+7) · (–2) = 29
16. Resuelve las siguientes operaciones combinadas de números enteros:
21
a) 6 · (–4) + (–1) = - 25
b) 12 : (–4) + (–3) = - 6
c) (–40) : (–20) + 5 = 7
d) 18 · 3 + (–10) = 44
e) –25 + 8 · (–3) = - 49
f) 32 + (–12): 4 = 29
g) 56 – (–3) · (–10) = 26
h) –15 – (+4) : 2 = - 17
i) 12 + 7 · (–2) – (–8) = 6
j) –20 – (–1) · (+8) – 7 = - 19
k) 45 + (–4) : 2 – (–10) = 53
l) –21 – (–5) · 6 + 34 = 43
m) 7 · (–5) + (–4) · 12 = - 83
n) –6 : (–3) – (–1) · 5 = 7
ñ) –13 · 3 + 15 : (–3) = - 44
o) 30 : (–5) – (–2) · (–1) = - 8
17. Resuelve las siguientes operaciones combinadas de números enteros:
a) 70 + (4 – 6) · 5 = 60
b) 34 – 8 : (4 – 2) = 30
c) 2 + (21 + 12) : 11 = 5
d) 15 : (12 – 9) + (–7) = - 2
e) 16 + (–1 + 5) : (–2) = 14
f) –32 + (–12 + 1) · 3 = - 65
g) 3 – 7 · (5 – 16) = 80
h) 4 + 12 : (–4) + (–1) = 0
i) 52 + [(3 + 5) · 2 – 1] = 67
j) 14 : (–7) + [ –1 + (–7) · (–2)] = 11
22
k) [3 – (12 – 7) : (–5)] · (–2) + 5 = - 3
l) 16 – 5 · [(–3) + (–3):(–3)] + 14 = 40
18. Observa la siguiente gráfica. En ella se muestran las temperaturas medias
que se alcanzaron en una ciudad durante los primeros días del mes de enero.
Contesta las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es la temperatura máxima alcanzada esos días? ¿En qué día se
alcanzó? El día 7 se alcanzaron 10 ºC
b) ¿Y la temperatura mínima? ¿En qué día se alcanzó? El día 5 se alcanzaron – 2
ºC
c) Calcula la diferencia de temperatura entre esos dos días. 12 ºC
d) Indica entre qué dos días se produjo la mayor variación de temperatura media.
Entre el día 6 y el día 7 la temperatura subió 8 ºC
e) Señala el mayor crecimiento y el mayor descenso de temperaturas que se
produjo en esos días. Mayor aumento: del 6 al 7, 8 ºC. Mayor disminución: del 3 al 4,
- 4 ºC
23
ACTIVIDADES PÁG. 23 -25
1. Indica en tu cuaderno qué dibujo se corresponde con cada una de las
fracciones:
1. a
2. c
3. d
4. b
2. Indica en tu cuaderno qué fracción le corresponde a cada número entero:
a. 2
1. 4
2
2. 7
7
b. 5
3. 15
3
c. −3
4. −12
4
d. 1
1. a
2. d
3. b
4. c
3. Calcula el valor de las siguientes fracciones realizando la división entre el
numerador y el denominador.
a)
a) 0,5
1
b) 4
b) 0,25
24
c) 2
4
c) 0,5
3
d) 4
d) 0,75
e) 1
5
e) 0,2
2
5
f) 0,4
f)
g) 4
5
g) 0,8
h) 5
5
h) 1
i)
1
3
i) 0, 3
j) 2
3
j)
0, 6
4. Calcula en tu cuaderno:
a) Los 2 de 180
3
a) 120
b) Los
2
de 500
5
b) 200
c) Los 3 de 24
8
c) 9
d) Los
4
de 1.200
5
d) 960
25
e) Los 7 de 200
10
e) 140
f) 5 de 4.000
3
f) 6666,67
g) Los 3 de los 2 de 2.500
4
5
g) 750
h) Los 3 de 1 de 160
8
2
h) 30
5. Calcula en tu cuaderno el valor de x en cada caso:
a) Los 2 de x son 130
3
a) x = 195
b) Los 5 de x son 20
7
b) x = 28
c) Los 5 de x son 50
4
c) x = 40
d) Los 4 de x son 400
5
x = 500
e) Los 3 de x son 3
8
x=8
f) Los 5 de x son 15
3
x=9
g) Los 2 de x son 2
3
x=3
h) Los 2 de x son 2 000
3
x = 3.000
26
6. En un instituto de 552 alumnos, 3 están estudiando segundo ciclo de la ESO.
8
¿Cuántos alumnos hay entre 3º y 4º de la ESO?
207
7. En una clase de 3º de Diversificación han aprobado el último examen de
ámbito científico tecnológico 3 de los 12 alumnos que hay en total.
4
a) ¿Cuántos alumnos han aprobado? 9 alumnos
b) ¿Cuántos alumnos han suspendido? 3 alumnos
c) ¿Cuál es la fracción de alumnos suspensos? 1/4
8. Pedro ha gastado 2 de sus ahorros comprándose una sudadera de 30 €.
3
¿Cuánto dinero tenía ahorrado?
45 €
9. En un instituto de 510 alumnos, 1 de los alumnos estudian bachillerato. Del
3
resto, 3 estudian en primer ciclo de la ESO. ¿Cuántos alumnos estudian
5
segundo ciclo de la ESO? ¿Qué fracción del total suponen?
136 alumnos estudian segundo ciclo de la ESO
Son 4/15 del total
10. Comprueba si las siguientes fracciones son equivalentes o no:
a) 2 y 6
3 9
a) SÍ
b) 3 y 15
4
18
b) NO
c) 1 y 5
2 10
c) SÍ
d) 5 y 25
6
30
d) SÍ
e) 2 y 6
5
20
e) NO
f) 10 y 1
30 3
f) SÍ
27
g) 50 y 10
20
3
g) NO
h) 2 y 40
5
100
h) SÍ
11. Escribe cinco fracciones equivalentes a cada una de las siguientes:
a)
6 9 12 15 18
, , , ,
8 12 16 20 24
b) 2
5
4 6 8 10 12
, , , ,
10 15 20 25 30
c) 50
100
1 2 3 4 5
, , , ,
2 4 6 8 10
d) 3
15
1 2 3 4 5
, , , ,
5 10 15 20 25
e) 8
8
1 2 3 4 5
, , , ,
1 2 3 4 5
12. Simplifica al máximo las siguientes fracciones:
a) 30
20
3
2
b) 12
9
4
3
c) 72
48
3
2
28
d) 16
10
8
5
e) 21
28
3
4
f) 100
40
5
2
g) 40
20
2
h) 30
90
1
3
i) 48
16
3
j) 45
10
9
2
13. Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones:
a) 1 + 5 = 13
4 6 12
b) 5 + 1 = 11
6 12 12
c) 3 + 4 = 23
2 5 10
d) 7 − 2 = 27
4 5 20
e) 4 − 1 = 7
3 6 6
f) 3 − 3 = 3
5 10 10
g) 5 + 7 = 29
12 18 36
29
h) 3 + 1 = 11
8 12 24
i) 7 + 3 = 17
10 20 20
j) 5 − 7 = 1
6 12 4
k) 8 − 1 = 13
3 2 6
l) 11 − 5 = 4
12 9 9
m) 13 + 3 = 31
90 15 90
n) 19 + 3 = 47
30 20 60
ñ) 8 + 16 = 16
15 30 15
o) 2 − 10 = 0
3 15
p) 3 − 5 = − 1
4 6
12
q) 10 − 35 = − 5
9 27
27
14. Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones:
a) − 1 + 3 = 1
4 4 2
b) 11 ⎛ 1 ⎞ 3
+ −
=
6 ⎜⎝ 3 ⎟⎠ 2
c) 2 ⎛ 1 ⎞ 3
− −
=
5 ⎜⎝ 5 ⎟⎠ 5
d) 5 ⎛ 1 ⎞
− + ⎜ − ⎟ = −6
2 ⎝ 2⎠
e) 15 ⎛ 3 ⎞ 21
− −
=
8 ⎜⎝ 4 ⎟⎠ 8
f) 10 ⎛ 4 ⎞ 22
− −
=
9 ⎜⎝ 3 ⎟⎠ 9
30
g)
1 ⎛ 2⎞ 9
− −⎜− ⎟ =
7 ⎝ 5 ⎠ 35
h) 1 ⎛ 2 ⎞
+ −
=0
4 ⎜⎝ 8 ⎟⎠
15. Resuelve en tu cuaderno:
a) 7 + 1 + 2 = 4
2 4 8
b) 3 − 1 + 7 = 73
5 2 3 30
c) 5 + 4 − 1 = 8
9 3
9
d) 10 − 2 + 2 = 74
3 5
15
e) − 2 + 5 − 1 = 37
5 6 8 120
f) − 1 − 1 − 1 = − 7
2 4 8
8
g)
5 ⎛ 3 1⎞
15
− +⎜ − ⎟ = −
2 ⎝4 8⎠
8
h)
⎛ 1 5⎞ 7
4−⎜ + ⎟ =
⎝ 10 2 ⎠ 5
16. Resuelve en tu cuaderno las siguientes multiplicaciones y divisiones de
fracciones:
a) 1 ⋅ 5 = 5
3 6 18
b) 7 ⋅ 4 = 28
3 5 15
c) 2 : 11 = 6
5 3 55
d) 2 : 5 = 4
7 2 35
e) 4 ⋅ 15 = 6
5 2
31
f) 3 ⋅ 6 = 9
10 5
g) 4 : 2 = 2
7
7
h) 11 : 5 = 11
2 2 5
i) 4 ⋅ 3 = 4
5 3 5
j) 3 : 2 = 3
5 2 5
17. Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones de fracciones:
4
a) ⎛ 2 ⎞ ⎛ 10 ⎞
⎜− 5 ⎟⋅⎜+ 3 ⎟ = − 3
⎝
⎠ ⎝
⎠
b) ⎛ 1 ⎞ ⎛ 12 ⎞ 4
⎜+ 3 ⎟⋅⎜+ 5 ⎟ = 5
⎝
⎠ ⎝
⎠
c) ⎛ 2 ⎞ ⎛ 15 ⎞ 8
⎜ − 3 ⎟ : ⎜ − 4 ⎟ = 45
⎝
⎠ ⎝
⎠
2
d) ⎛ 1 ⎞ ⎛ 21 ⎞
⎜ + 4 ⎟ : ⎜ − 8 ⎟ = − 21
⎝
⎠ ⎝
⎠
e) ⎛ 3 ⎞ ⎛ 14 ⎞ 42
⎜ − 11 ⎟ ⋅ ⎜ − 5 ⎟ = 55
⎝
⎠ ⎝
⎠
5
f) ⎛ 5 ⎞ ⎛ 1 ⎞
⎜ − 3 ⎟ ⋅ ⎜ + 4 ⎟ = − 12
⎝
⎠ ⎝
⎠
18
g) ⎛ 12 ⎞ ⎛ 2 ⎞
⎜+ 7 ⎟:⎜− 3 ⎟ = − 7
⎝
⎠ ⎝
⎠
h) ⎛ 13 ⎞ ⎛ 3 ⎞ 65
⎜ + 2 ⎟ : ⎜ + 10 ⎟ = 3
⎝
⎠ ⎝
⎠
18. Resuelve las siguientes operaciones combinadas:
a) 2 + 4 ⋅ 3 = 28
3 5 2 15
b) 1 + 2 : 1 = 7
5 5 3 5
c) 5 − 1 ⋅ 3 = 67
2 5 4 30
32
d) 12 − 2 : 7 = 74
5 3 3 35
e) 4 ⎛ 3 1 ⎞ 7
⋅
+
=
3 ⎜⎝ 2 4 ⎟⎠ 3
f) 3 ⎛ 3 1 ⎞ 39
⋅
−
=
5 ⎜⎝ 4 10 ⎟⎠ 100
g) 2 ⎛ 5 1 ⎞ 8
:
−
=
7 ⎜⎝ 2 4 ⎟⎠ 63
h) 11 ⎛ 10 4 ⎞ 55
:
+
=
3 ⎜⎝ 3 5 ⎟⎠ 62
44
i) 8 ⎛ 1 7 ⎞
⋅
−
=−
3 ⎜⎝ 2 3 ⎟⎠
9
j) 12 ⎛ 2 9 ⎞ −144
:
−
=
5 ⎜⎝ 3 4 ⎟⎠
95
62
k) ⎛ 5 2 ⎞ ⎛ 1 ⎞
⎜ 3 + 5 ⎟ : ⎜ − 2 ⎟ = − 15
⎝
⎠ ⎝
⎠
l) ⎛ 3 ⎞ ⎛ 1 9 ⎞ 21
⎜ − 5 ⎟ ⋅ ⎜ 2 − 4 ⎟ = 20
⎝
⎠ ⎝
⎠
19. Resuelve las siguientes operaciones combinadas:
a) 3 ⋅ 4 + 1 ⋅ 4 = 68
10 5 2 3 75
b) 2 : 1 + 5 ⋅ 8 = 158
7 3 2 3
21
c) 2 ⋅ 8 − 3 : 3 = 44
3 3 5 4 45
d) 3 + 1 ⋅ 4 + 3 = 47
5
2 3 10
30
e) 1 − 2 : 5 + 2 = −37
4
3 6
7
140
f) 10 + 3 ⋅ 5 − 2 = 1
7
2 7
2
g) 3 + 3 ⋅ ⎛ 3 − 1 ⎞ = 39
5 2 ⎜⎝ 4 2 ⎟⎠ 40
33
h) 4 − 1 ⋅ ⎛ 3 + 3 ⎞ = − 1
7 2 ⎜⎝ 7 4 ⎟⎠
56
i) 3 − 2 : ⎛ 1 − 3 ⎞ = 29
5 ⎜⎝ 4 5 ⎟⎠ 7
j) 2 : ⎛ 1 − 1 ⎞ + 1 = 23
3 ⎜⎝ 5 10 ⎟⎠
3
k) 5 ⋅ ⎛ 3 + 1 ⎞ − ⎛ 3 ⎞ = 29
4 ⎜⎝ 2 4 ⎟⎠ ⎜⎝ 8 ⎟⎠ 16
l) 2 ⎡
76
⎛ 1 ⎞⎤
: ⎢2 − ⎜ − ⎟ ⎥ + 2 =
3 ⎣ ⎝ 5 ⎠⎦
33
20. Las últimas encuestas apuntan que 60 de cada 100 españoles tienen acceso
a Internet. Según estos mismos estudios, los usuarios de Internet en España
hace cinco años eran 3 de los actuales.
5
a) Escribe en forma de fracción el dato de los usuarios de Internet actuales.
60/100 = 3/5
b) Calcula la fracción de españoles que utilizaban Internet hace cinco años.
9/25
21. Resuelve:
2
a) 1 + 3 20
=
1 21
2−
4
2 1
b) 3 − 5 1
=
1 5
2+
3
3 2
c) 4 ⋅ 3 − 1
1
=−
5 2
2
−
3 3
2 ⎛
1⎞
⋅ 1−
d) 3 ⎜⎝ 3 ⎟⎠
3−
3 1
⋅
4 3
=
16
99
34
UNIDAD 1: NÚMEROS REALES Y MAGNITUDES FÍSICAS
¿QUÉ SABES DE ESTO? PÁG. 26
1. ¿Sabrías resolver las siguientes operaciones con potencias?
a) 35 · 311 = 316
⎛ 4 ⎞7 ⎛ 4 ⎞5 ⎛ 4 ⎞2
⎜ ⎟ :⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
5
5
5
b) ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
c) [(–5)3]8 = (-5)24
d) 4–7 · 43 = 4-4
2. ¿Sabes cuál es la diferencia entre un número periódico puro y un número
periódico mixto? Pon algún ejemplo.
En los números periódicos puros todas las cifras decimales pertenecen al periodo.
Ejemplo: 2,353535353535…
En los números periódicos mixtos hay cifras decimales que no pertenecen al periodo.
Ejemplo: 12,014444444…
3. ¿Conoces algún número irracional? ¿Qué los diferencia de los números
racionales?
Los números irracionales no pueden escribirse en forma de fracción. Se caracterizan
por tener infinitas cifras decimales y no tener periodo.
Ejemplos:
π = 3,141592...
2 = 1, 414213...
4. ¿Sabes qué es una magnitud física? Pon algún ejemplo e indica las unidades
en qué se miden.
Una magnitud física es todo lo que se puede medir. Por ejemplo, la longitud que se
mide en metros en el Sistema Internacional de medidas, aunque también podríamos
medirla en centímetros, kilómetros, etc.
5. ¿Qué significa 2,5 · 1028 m? ¿Es una distancia muy grande o muy pequeña?
Significa 25.000.000.000.000.000.000.000.000.000 m por lo que evidentemente es una
distancia muy grande (mayor que el radio estimado del universo).
35
ACTIVIDADES PÁG. 30-31
1. Calcula en tu cuaderno el valor de las siguientes potencias:
a) 54 = 625
c) 210 = 1024e) 106 = 1.000.000
b) 83 = 512
d) 112 = 121
g) 17 = 1
f) 1003 = 1.000.000
h) 90 = 1
2. Completa en tu cuaderno la siguiente tabla con las potencias del ejercicio
anterior, indicando en cada caso la potencia, su base, su exponente y su valor.
Potencia
Base
Exponente
Resultado
54
5
4
625
83
8
3
512
10
2
2
10
1024
2
11
2
121
106
10
6
1.000.000
1003
100
3
1.000.000
17
1
7
1
0
9
0
1
11
9
3. Calcula el valor de las siguientes potencias en tu cuaderno:
a) (−6)3 = -216
b) (−2)10 = 1.024
c) (−4)8 = 65.536
d) (−2)2 = 4
e) (−10)5 = - 100.000
f) (−5)3 = -125
g) (−3)1 = -3
h) (−7)0 = 1
36
4. Indica en tu cuaderno el signo de las siguientes potencias sin calcularlas:
a) (−5)3 =
c) (−3)4 =
e) 103 =
g) (−5)0 =
Negativo
Positivo
Positivo
Positivo
b) 53 =
d) 43 =
f) (−10)3 =
h) (−5)1 =
Positivo
Positivo
Negativo
Negativo
5. Calcula el valor de las siguientes potencias en tu cuaderno:
4
a) ⎛ 2 ⎞ = 16
⎜ ⎟
81
⎝3⎠
2
b) ⎛ 4 ⎞ = 16
⎜ ⎟
⎝ 7 ⎠ 49
3
c) ⎛ 1 ⎞ = 1
⎜ ⎟
⎝ 5 ⎠ 125
2
d) ⎛ 1 ⎞ = 1
⎜ ⎟
⎝ 6 ⎠ 36
3
e) ⎛ − 2 ⎞ = − 8
⎜ ⎟
125
⎝ 5⎠
3
f) ⎛ − 4 ⎞ = − 64
⎜ ⎟
27
⎝ 3⎠
1
g) ⎛ 5 ⎞ = 5
⎜ ⎟
⎝8⎠ 8
0
h) ⎛ 5 ⎞ = 1
⎜ ⎟
⎝ 11⎠
37
6. Simplifica las siguientes operaciones en tu cuaderno expresando el resultado
como una sola potencia:
a) 34 · 35 = 39
b) 510 · 52 = 512
c) 107 · 106 = 1013
d) 83 · 8 = 84
e) (−2)5 · (−2)3 = (-2)8
f) (−11)3 · (−11)15 = (-11)18
g) (−5) · (−5) 6 = (-5)7
5
11
16
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎛ ⎞
h) ⎜ 3 ⎟ · ⎜ 3 ⎟ = ⎜ 3 ⎟
⎝4⎠
⎝4⎠
⎝4⎠
4
3
7
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
i) ⎜ 13 ⎟ · ⎜ 13 ⎟ = ⎜ 13 ⎟
⎝2⎠
⎝2⎠
⎝2⎠
2
3
⎛5⎞ 5 ⎛5⎞
j) ⎜ ⎟ ⋅ = ⎜ ⎟
⎝7⎠ 7 ⎝7⎠
3
5
8
⎛
⎞ ⎛
⎞ ⎛
⎞
k) ⎜ − 2 ⎟ · ⎜ − 2 ⎟ = ⎜ − 2 ⎟
⎝ 15 ⎠
⎛
2
⎞
⎝ 15 ⎠
⎛
14
⎞
⎝ 15 ⎠
⎛
16
⎞
l) ⎜ − 5 ⎟ · ⎜ − 5 ⎟ = ⎜ − 5 ⎟
⎝ 6⎠
⎝ 6⎠
⎝ 6⎠
7. Simplifica las siguientes operaciones en tu cuaderno expresando el resultado
como una sola potencia:
a) 57 : 54 = 53
b) 1010 : 107 = 103
38
c) 1311 : 134 = 137
d) 64 : 6 = 63
e) (−6)3 · (−6)2 = (-6)5
f) (−1)5 : (−1)3 = (-1)2 = 1
g) (−7)6 · (−7) = (-7)7
9
3
6
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
h) ⎜ 5 ⎟ : ⎜ 5 ⎟ = ⎜ 5 ⎟
⎝3⎠ ⎝3⎠ ⎝3⎠
4
3
i) ⎛⎜ 12 ⎞⎟ : ⎛⎜ 12 ⎞⎟ = 12
⎝5⎠
⎝5⎠
4
5
3
⎛ ⎞
⎛ ⎞
j) ⎜ 3 ⎟ : 3 = ⎜ 3 ⎟
⎝7⎠
7
⎝7⎠
13
5
8
⎛
⎞
⎛
⎞ ⎛
⎞
k) ⎜ − 1 ⎟ : ⎜ − 1 ⎟ = ⎜ − 1 ⎟
⎝ 10 ⎠
⎛
⎝ 10 ⎠
12
⎞
⎛
⎞
4
⎝ 10 ⎠
⎛
8
⎞
l) ⎜ − 3 ⎟ : ⎜ − 3 ⎟ = ⎜ − 3 ⎟
⎝ 7⎠
⎝ 7⎠
⎝ 7⎠
8. Simplifica las siguientes operaciones en tu cuaderno expresando el resultado
como una sola potencia:
a) ( 35 ) =
4
320
b) (107 ) =
1014
c) ( 510 ) =
530
d) ( 53 ) =
530
2
3
10
39
3
e) ⎡( −4 )7 ⎤ =
⎣
⎦
(-4)21
2
f) ⎡( −5 )11 ⎤ =
⎣
⎦
(-5)22
4
12
⎡ 3⎤
g) ⎢⎛ 1 ⎞ ⎥ ⎛ 1 ⎞
=
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎢⎝ 8 ⎠ ⎥ ⎝ 8 ⎠
⎦
⎣
12
0⎤
0
⎡
⎛4⎞
h) ⎢⎛ 4 ⎞ ⎥
=
⎜ ⎟
⎜ ⎟ =1
⎢⎝ 17 ⎠ ⎥
⎝ 17 ⎠
⎦
⎣
9. Expresa en tu cuaderno como una única potencia:
a) 42 · 32 = 122
b) 145 : 75 = 25
c) 108 · 58 = 508
d) 1006 : 206 = 56
e) (−20)10 : 210 = (-10)10
f) 37 · (−10) 7 = (-30)7
3
⎛ ⎞
g) ⎜ 2 ⎟ ·
⎝5⎠
3
3
⎛3⎞ ⎛ 3 ⎞
⎜ ⎟ =⎜ ⎟
⎝ 4 ⎠ ⎝ 10 ⎠
3
3
3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛
⎞
h) ⎜ − 3 ⎟ : ⎜ 7 ⎟ = ⎜ − 6 ⎟
⎝ 5⎠
⎝2⎠
⎝ 35 ⎠
10. Utiliza las propiedades de las potencias para simplificar las siguientes
expresiones:
a) 35 · 37 · 34 = 316
b) 118 : 112 · 115 = 1111
40
c) 118 : (112 · 115) = 11
d) (−5)15 · (−5)4 · (−5)2 = (-5)21
5
10
16
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
e) ⎜ 2 ⎟ ·⎜ 2 ⎟ ·⎜ 2 ⎟ = ⎜ 2 ⎟
⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠
5
f) ⎡( −5 )2 ⎤ ·( −5 )6 =
⎣
⎦
(-5)16
g) (43 · 42)7 = 435
h) [(−7)9 : (−7)5]2 = (-7)8
2
3
4⎤
14
⎡
i) ⎢⎛⎜ 1 ⎞⎟ ·⎛⎜ 1 ⎞⎟ ⎥ = ⎛⎜ 1 ⎞⎟
⎢⎝ 5 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎥
⎣
⎦
⎝5⎠
j) (83 : 23) · 45 = 48
k) (57 · 52) · 29 = 109
l) [(−3)11 · 211] : (−6)5 = (-6)6
11. Escribe en tu cuaderno las siguientes potencias como potencias de
exponente positivo:
3
⎛1⎞
⎝4⎠
a) 4−3 = ⎜ ⎟ =
1
43
2
⎛ 1⎞
1
b) (−5) = ⎜ − ⎟ = 2
⎝ 5⎠ 5
−2
−3
3
⎛ ⎞
⎛ ⎞
c) ⎜ 4 ⎟ = ⎜ 3 ⎟
⎝3⎠
⎝4⎠
41
−2
⎛
⎞
⎛
2
⎞
d) ⎜ − 5 ⎟ = ⎜ − 7 ⎟
⎝ 7⎠
⎝ 5⎠
−3
e) ⎛ 1 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 4 ⎠ = 43
f) 1−5 = 1
12. Calcula el valor de las potencias del ejercicio anterior.
a) 1/64
b) 1/25
c) 27/64
d) 49/25
e) 64
f) 1
13. Resuelve en tu cuaderno las siguientes operaciones expresando el resultado
como una única potencia con exponente positivo:
a) 45 · 4−2 = 43
b) 1110 · 11−3 = 117
c) 7−5 · 78 = 73
d) (103)−2 = 10-6 =
1
10 6
e) 12−5 : 123 = 12-2 =
f) 35 · 3−13 = 3-8 =
1
38
g) 15−4 :15−2 = 15-2 =
5
−7
1
12 2
1
152
−2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎛ ⎞
h) ⎜ 1 ⎟ · ⎜ 1 ⎟ = ⎜ 1 ⎟ = 42
⎝4⎠
⎝4⎠
⎝4⎠
42
i) 125 · 12−3 · 12 = 123
j) 9−10 : (95 · 92) = 9-17 =
1
917
k) [(−7)4]3 : (−7)7 = (-7)5
5
2
2⎤
−2
12
⎡
l) ⎢⎛ 2 ⎞ ·⎛ 5 ⎞ ⎥ : ⎛ 10 ⎞ = ⎛ 10 ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎢⎝ 3 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎥
⎣
⎦
⎝ 21 ⎠
⎝ 21 ⎠
14. Calcula el valor de x en las siguientes expresiones:
a) 3x · 35 = 38
x=3
b) 210 : 2x = 24
x=6
c) (−5)x · (−5) = (−5)3
x=2
d) x3 · 43 = 283
x=7
e) 352 : 7x = 52
x=2
f) 183 = x3 · 63
x=3
g) (3x)11 = 344
x=4
h) [(−8)4]x = (−8)12
x=3
i) 65 · 6x = 62
x = -3
43
j) (−4)7 : (−4)x = −4
x=6
15. Expresa, en tu cuaderno, los siguientes números de una forma abreviada
utilizando potencias de 10:
a) 1.000.000 = 106
b) 300.000 = 3 · 105
c) 40.000.000.000 = 4 · 1010
d) 7.000 = 7 · 103
e) 0,0001 = 10-4
f) 0,005 = 5 · 10-3
g) 0,00000008 = 8 · 10-8
h) 0,0000000000003 = 3 · 10
ACTIVIDADES PÁG. 34-35
1. Clasifica en tu cuaderno los siguientes números decimales en decimales
exactos, periódicos puros, periódicos mixtos e irracionales:
a) 1,2
Decimal exacto
b) 4,566666…
Decimal periódico mixto
c) 9,121221222…
Irracional
d) – 4,34343434…
Decimal periódico puro
e) – 4,5
Decimal exacto
f) 0,111919191…
Decimal periódico mixto
g) 6,333
Decimal exacto
44
h) – 2,013014015…
Irracional
2. Copia la siguiente tabla en tu cuaderno e indica escribiendo sí o no en cada
casilla si los siguientes números pertenecen a los distintos conjuntos de
números:
NATURALES
ENTEROS
RACIONALES
REALES
6,132323232…
NO
NO
SÍ
SÍ
- 12
NO
SÍ
SÍ
SÍ
π
NO
NO
NO
SÍ
5
SÍ
SÍ
SÍ
SÍ
2
5
NO
NO
SÍ
SÍ
- 1,2
NO
NO
SÍ
SÍ
2,66666…
NO
NO
SÍ
SÍ
12
2
SÍ
SÍ
SÍ
SÍ
0,45455455545555…
NO
NO
NO
SÍ
NO
NO
SÍ
SÍ
−
6
11
3. Señala en tu cuaderno si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) Todos los números naturales son números enteros.
V
b) Cualquier número que sea racional es también un número entero.
F
c) Los números reales están formados por los racionales y los irracionales.
V
d) Las fracciones negativas son números enteros.
F
e) Todos los números decimales son números racionales.
F
45
f) Un número natural también es entero, racional y real.
V
g) Un número entero es siempre un número natural.
F
h) Todos los números enteros positivos son números naturales.
V
i) Los números racionales incluyen a los enteros negativos.
V
j) Los números irracionales forman parte de los números racionales.
F
4. Pon un ejemplo en tu cuaderno de cada una de las siguientes situaciones:
a) Un número que sea entero y natural.
2
b) Un número que sea entero pero no sea natural.
-3
c) Un número que sea racional y entero.
1
d) Un número que sea racional pero no sea entero.
0,5
e) Un número que sea racional y natural.
13
f) Un número que sea racional pero que no sea natural.
0,1
5. Resuelve en tu cuaderno las siguientes operaciones con números decimales
a) 0,5 + 12,33 = 12,83
b) 32,07 – 1,25 = 30,82
c) 0,001 + 12,4 = 12,401
d) 2,3 – 10,25 = - 7,95
e) 1,5 · 5,72 = 8,58
46
f) 3,44 · (-1,2) = -4,128
g) 24,3 : 1,5 = 16,2
h) (-5,76) : 0,03 = -192
i) 2,5 + 1,2 · 4,55 = 7,96
j) 3,75 – 1,2 : 0,6 = 1,75
k) 10,5 + (1,2 – 4,5) = 7,2
l) 2,4 · (1,3 + 0,75) = 4,92
m) 2,3 · 1,5 + 1,3 · 8,6 = 14,63
n) 12,5 : 2,4 – 3 · 1,6 = 0,40833333…
ñ) 15,6 : 3 + 1,5 · 4 = 11,2
o) 3,5 – 1,2 · 0,5 + 9,3 = 12,2
6. Ocho amigos han pasado el fin de semana en una casa rural. El precio del
alquiler es de 250 € por noche. Además los gastos en comida han sido de 125,60
€. Calcula cuánto dinero ha de pagar cada uno de ellos.
Cada uno debe pagar 78,20 €
7. En la tabla están reflejadas las temperaturas mínimas que se han alcanzado en
Madrid durante una semana de enero de 2011:
a) Calcula la media de estas temperaturas. -0,7 ºC
b) ¿Qué diferencia de temperatura se produjo entre el domingo y el lunes? 5,3 ºC
c) ¿Entre qué dos días consecutivos se produjo una mayor variación de
47
temperaturas? Entre el miércoles y el jueves (+2,8 ºC)
8. Halla en tu cuaderno la fracción generatriz de cada uno de los siguientes
números decimales:
a) 0, 6
2
3
b) 12,5
25
2
c) 0,53
8
15
d) 3,4
17
5
e) 5,15
170
33
f) – 2,125
−
2123
999
g) 1,233
1232
999
h) – 12,03
−
361
30
48
i) 100,2
501
5
j) 3, 2
29
9
k) – 4,125
−
33
8
l) 0,081
3
37
9. Resuelve las siguientes operaciones, en tu cuaderno, escribiendo primero los
números decimales en forma de fracción:
a) 0, 3 + 2 = 1
3
b) 1 · 1, 4 = 13
45
5
c) 4, 5 − 1 · 5 = 67
3
d)
2
18
4
2
+ 0,5 · − 1, 6 = 0
3
3
⎛
⎞
e) 2 − ⎜ 2 + 2, 7 ⎟ = − 137
5 ⎝3
⎠
45
49
10. Redondea las siguientes cantidades al orden de cifras indicado:
a) 1,245 a las decenas
1,2
b) 0,0369 a las milésimas
0,037
c) 25,5561 a las centésimas
25,56
e) 3,51 a las milésimas
3,511
d) 0,6 a las diez milésimas
0,6667
f) 4,5107 a las centésimas
4,511
11. Un grupo de 12 alumnos quiere organizar un viaje y decide contratar un
minibús. El precio es de 80 €. ¿Cuánto debe pagar cada alumno? Ten en cuenta
que al tratarse de euros debes redondear a las centésimas, ya que no de puede
pagar una cantidad inferior a un céntimo.
6,67 € (sobrarían 4 céntimos)
ACTIVIDADES PÁG. 37
1. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) Si ponemos el cuidado suficiente podemos tomar medidas completamente
exactas, sin ningún tipo de error.
F
b) El error relativo nos indica la diferencia entre una medida y el supuesto valor
exacto.
F
c) Al dar el resultado de un experimento con su error absoluto, realmente
indicamos el margen dentro del cual debe encontrarse el resultado que
buscábamos.
V
50
d) Para comparar la precisión de dos medidas distintas debemos utilizar el error
absoluto.
F
e) El error relativo multiplicado por 100 nos da el porcentaje de error.
V
f) Un error absoluto muy alto significa que el experimento se ha hecho mal.
F
2. Como resultado de un experimento una revista científica publica que la masa
obtenida en una reacción química de una determinada sustancia es 2 ± 0,1 g.
a) Calcula el error relativo y el porcentaje de error de esta medida.
ER = 0,05
% error = 5 %
b) Indica cuáles de las siguientes opciones son válidas como posible resultado
exacto del experimento:
2,05 g
1,93 g 1,98 g
1,87 g
2,11 g
2,07 g
1,89 g
SÍ
SÍ
SÍ
NO
NO
SÍ
NO
3. Un alumno mide la longitud de un hilo de 5 m y halla el valor de 6 m. Otro
alumno mide la longitud de un paseo de 600 m y halla 601 m. ¿Qué medida fue
más exacta?
Primer caso: Ea = 5 m − 6 m = 1 m
Segundo caso: Ea = 600 m − 601 m = 1 m
El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el verdadero valor o el tomado
como exacto. Se suele expresar en tanto por ciento.
Ea 1
= = 0,2 = 20 %
Vv 5
E
1
= 1,67 ⋅ 10−3 = 0,17 %
Segundo caso: Er = a =
Vv 600
Primer caso: Er =
La medida más exacta es la del segundo caso.
4. ¿Cuál de estas medidas es más precisa?:
a) Radio de la Tierra: 6.500 km
Ea = 100 km
b) Anchura de un folio: 210 mm
Ea = 1 mm
La precisión de una medida nos la da el error relativo.
Para el primer caso el error relativo es:
Er =
Ea
100 km
=
= 0,015 , o sea un 1,5 %
Vv 6.500 km
51
Para el segundo caso y operando igual, nos sale un error relativo de 4,76 · 10-3 o sea
0,48 %. Luego la segunda medida es la más exacta, pues tiene un menor error
relativo.
5. Conociendo el error absoluto, ¿podemos saber si una medida es más precisa
que otra?
No. El error absoluto de una medida nos indica el error en exceso o en defecto que
cometemos al medir; pero la precisión de la medida nos la da el error relativo.
6. Realizamos un experimento en el laboratorio que consiste en colgar un mismo
peso de un muelle para determinar cuánto se estira. Colgamos el peso 5 veces y
obtenemos los siguientes resultados:
Calcula:
a) El error absoluto de cada medida.
Medida 1
13,45 cm
0,06
Medida 2
13,50 cm
0,01
Medida 3
13,57 cm
0,06
Medida 4
13,55 cm
0,04
Medida 5
13,48 cm
0,03
b) El promedio del error absoluto.
EA = 0,04 cm
c) El error relativo.
ER = 0,04/13,51 = 0,003
d) El porcentaje de error.
0,3%
7. Al medir la distancia entre las orillas de un río se ha obtenido el resultado de
220 m con un error de ±40 cm. Al medir la longitud de una mesa se obtiene como
resultado 2,5 m con un error de ±10 cm. ¿Cuál de las dos medidas es más
precisa?
La precisión de una medida nos la da el error relativo.
52
Para el primer caso el error relativo es: Er =
Ea 0,4 m
=
= 1,82 ⋅ 10−3 , o sea un 0,182
Vv 220 m
%.
Para el segundo caso y operando igual, nos sale un error relativo de 0,04, o sea un
4%. Luego la primera medida es la más exacta, pues tiene un menor error relativo.
8. En un trabajo de laboratorio hemos obtenido los siguientes resultados al
medir repetidamente el tiempo que tardaba un metal en pasar de 55 ºC a 50 ºC:
a) Calcula el error absoluto, el error relativo y el porcentaje de error.
EA = 4,32 s
ER = 0,03
% error = 3%
b) Compara la precisión obtenida en este experimento con la del experimento
descrito en la actividad número 6
Este experimento es más preciso (en concreto tiene una precisión aproximadamente
10 veces mayor)
ACTIVIDADES PÁG. 39
1. Enumera algunas magnitudes físicas que conozcas e indica si son
fundamentales o derivadas.
Masa, velocidad, tiempo, presión, longitud, etc. Fundamentales son: el tiempo, la
longitud y la masa. Derivadas son: la velocidad y la presión.
2. De las magnitudes físicas del apartado anterior, indica qué instrumento
usarías para medirlas.
La masa en una balanza, peso o báscula; la velocidad se calcula mediante su fórmula,
pero nos sirve el cuentakilómetros de un coche; el tiempo con un reloj o cronómetro; la
presión con un barómetro y un manómetro; la longitud con una cinta métrica o una
regla, etc.
3. Clasifica en fundamentales o derivadas las siguientes magnitudes físicas y
escribe la fórmula de las que sean derivadas:
a) Espacio: Fundamental.
b) Densidad: Derivada.
c) Potencia: Derivada.
d) Tiempo: Fundamental.
e) Presión: Derivada.
f) Aceleración: Derivada.
53
g) Masa: Fundamental.
h) Fuerza: Derivada.
i) Peso: Derivada.
j) Temperatura: Fundamental.
4. Indica algunos aparatos de medida que tengas en casa.
Respuesta libre. Por ejemplo: termómetro, balanza de peso, cinta métrica, etc.
5. ¿Cuáles son las magnitudes fundamentales que conoces del Sistema
Internacional? ¿Todos los países las usan?
Las magnitudes fundamentales más corrientes del Sistema Internacional son la masa,
el tiempo y la longitud. Todos los países las usan, pero lo que varía son las unidades
en las que se miden, pues los países anglosajones no utilizan el Sistema Internacional.
6. ¿Cuáles de los siguientes conceptos pueden considerarse magnitudes
físicas?
a) Altura
b) Peso
c) Belleza
d) Inteligencia
e) Volumen
Una magnitud es todo lo que se pueda medir. De los anteriores conceptos serán
magnitudes la altura, el peso y el volumen.
7. Contesta verdadero o falso a las siguientes cuestiones:
a) La mejor medida de la longitud la conseguimos a partir de nuestro cuerpo:
palmo, braza, pie... Falso.
b) El trabajo es una magnitud fundamental. Falso.
c) El volumen es una magnitud derivada. Verdadero.
8. El proceso de medida implica ciertas condiciones. Si quisieras medir tu mesa
de trabajo y no tuvieras una cinta métrica, ¿cómo lo harías?
Podría utilizar una regla, pero también podría medirla a palmos si supiera la longitud
de estos.
9. Una magnitud escalar es aquella que queda definida por una cantidad y una
unidad, por ejemplo el tiempo; y en una magnitud vectorial aparte de lo anterior
nos tienen que indicar su dirección y el sentido. Sabiendo esto di cuáles de las
magnitudes de la actividad 3 son escalares.
Son escalares: el espacio, la densidad, la potencia, el tiempo, la presión, la masa y la
temperatura.
ACTIVIDADES PÁG. 42-43
1. Antes del SI utilizábamos otro sistema llamado CGS (cegesimal) en el que la
longitud se medía en cm y la masa en g. Explica cuál de los dos sistemas te
parece más práctico. ¿Por qué?
Hoy día podemos recorrer grandes distancias fácilmente, por eso es más práctico
utilizar el kilómetro que el metro. En masa es más adecuado el kilogramo. ¿Te
imaginas medir las exportaciones de un país en gramos? Es más práctico el Sistema
Internacional.
54
2. Si vuelas en una compañía aérea estadounidense el piloto informará a los
pasajeros que el avión está volando a una altura de 25.000 pies. ¿Cuántos
metros serán?
1 pie = 30,48 cm
30, 48 cm
25.000 pies ⋅
= 762.000 cm = 7.620 m
pies
3. Si vas a comprar comida en Londres, y pides 2 libras de carne. ¿Cuánta carne
te darán?
0,45 kg
1 libra = 0,45 kg; por lo tanto: 2 libras ⋅
= 0,90 kg
libra
4. Completar:
a) 8 años luz = m
Un año luz = 9,44 · 10 15 m; 8 años luz serán 7,552 · 1016 m
b) 4,2 g = 420 kg
c) 7 t = 7 · 106 g
d) 1,23 a = 123 m2
e) 34 ha = 4 hm2
f) 10 días = 864.000 s
5. Expresa tu altura en pies y pulgadas.
Recuerda que un pie son 30,48 cm y una pulgada son 2,54 cm.
6. Pésate en la farmacia y expresa tu peso en libras.
Una libra equivale a 0,45 kg, aproximadamente. Para saber tu peso en libras tienes
que dividir tu peso entre 0,45. Así, si pesas 55 kg, eso equivales a 122 libras
aproximadamente.
7. Un petrolero lleva una velocidad de 18 nudos. Si un nudo equivale a 0,51 m/s
indica a qué velocidad corresponde expresada en m/s y en km/h.
Un nudo equivale a 0,51m/s, así 18 nudos equivaldrán a 18 · 0,51 m/s = 9,18 m/s
9,18 m/s · 1 km/1.000 m · 3.600 s/1h = 33,048 km/h
8. La velocidad de la luz es de 3·108 m/s. Expresa ese valor en millas/hora.
Recuerda que una milla equivale a 1,609 km
3 · 108 m/s = 1,08 · 109 km/h; 1,08 · 109 km/h · 1 milla/1,609 km = 6,71 · 108 millas/h
9. Los atletas anglosajones no corren los 1.000 metros lisos, porque utilizan
como medida de longitud la yarda. Indica a cuántas yardas corresponden esos
1.000 metros.
1 yarda
1 yarda = 0,9144 m; 1.000 m
m = 1.093,61 yardas
0,9144
55
10. El virus de la poliomielitis mide 30 millonésimas de milímetro. Exprésalo en
ångstrom.
30 millonésimas de mm = 3 · 10-5 mm = 3 · 10-8
3 · 10-8 · 1Ǻ/10-10 = 300 ångstrom
11. Un glóbulo rojo humano tiene un diámetro de 10.000 millonésimas de
milímetro. Expresa esa cantidad en pulgadas y en pies.
Una millonésima de milímetro son 10-6 mm; 10.000 millonésimas de mm serán 10-2 mm
que equivalen a 10-3 cm.
10 −3 cm ⋅ 1 pulgada
= 3,94 ⋅ 10 −4 pulgadas
2,54 cm
10 −3 ⋅ 1 pie
= 3,28 ⋅ 10 −5 pies
30,48
12. El año luz es una medida de longitud que indica la distancia recorrida por la
luz en un año y equivale a 9,44 billones de km o sea 9,44 · 1012 km. La
constelación de α–Centauro está a 4,3 años luz de la Tierra. ¿A qué distancia se
encuentra? Exprésalo en metros y en kilómetros.
El año luz es una medida de longitud que equivale a 9,44 · 1012 km.
4,3 años luz serán: 4,3 · 9,44 · 1012 km = 4,0592 · 1013 km = 4,0592 · 1016 m
13. En las siguientes medidas indica la magnitud, la unidad y la cantidad medida:
a) 230 cg: masa: centigramo, 230
b) 8 cm2 : superficie: centímetro cuadrado, 8
c) 67 Gs: Tiempo: gigasegundo, 67
d) 9 μm: longitud: micrómetro, 9
e) 70 dam: longitud: decámetro, 70
f) 10 cm3 : volumen: centímetro cúbico, 10
g) 47 kg: masa: kilogramo, 47
h) 8,4 mg: masa: miligramo, 8,4
14. Transforma al SI las siguientes cantidades:
a) 8,5 km = 8,5 · 103 m
b) 23 mm = 2,3 · 10–2 m
c) 5 ps = 5 · 10–12 s
d) 10 hL = 1.000 L
e) 2 nm = 2 · 10–9 m
f) 35 dam = 350 m
g) 8 Ms = 8 · 106 s
56
h) 1 dg = 10–4 kg
15. Realiza en tu cuaderno los cambios de unidades siguientes:
a) 45 cm = 4,5 · 10–2 m
b) 9 km = 9 · 106 mm
c) 6μg = 6 · 10–6 g
d) 34 nm = 3,4 · 10–6 cm
e) 27 kg = 2,7 · 107 mg
f
) 2,7 Ts = 2,7 · 1012 s
16. Escribe en tu cuaderno en notación científica:
a) 125.400: 1,254 · 105
b) 300: 3 · 102
c) 0,000056: 5,6 · 10–5
d) 756.894: 7,56894 · 105
e) 0,00000000099: 9,9 · 10–10
f) 0,9800754: 9,800754 · 10–1
17. Pasa al SI expresando el resultado en notación científica:
a) 3 km2 = 3 · 106 m2
e) 8,7 dam2 = 8,7 · 102 m2
b) 34 cm2 = 3,4 · 10–3 m2
f) 9,8 hm2 = 9,8 · 104 m2
c) 758 km3 = 7,58 · 1011 m3
g) 62 dam3 = 6,2 · 104 m3
d) 44 mm3 = 4,4 · 10–8 m3
h) 5.670 cm3 = 5,67 · 10–3 m3
18. Completa en tu cuaderno:
a) 1 daL = 103cL = 10 dm3
b) 1 kL = 102 daL = 106 cm3
c) 1 mL = 10–3 L = 10–3 dm3
d) 1 dL = 102 mL = 102 cm3
57
19. Los rayos X tienen una longitud de onda de 1 pm. Pásalo al SI.
1 pm = 10–12 m, luego los rayos X tienen una longitud de onda de 10–12 m.
DESAFÍO CIENTÍFICO PÁG. 44
1. Completa la siguiente tabla en tu cuaderno indicando cuántas combinaciones
posibles existen según el número y el tipo de caracteres que empleemos:
Número de
caracteres
1
26
Mayúsculas y
minúsculas
52
Mayúsculas +
Minúsculas + Números
62
2
676
2704
3844
3
17576
140608
238328
4
456976
7311616
14776336
5
11881376
380204032
916132832
6
308915776
19770609664
56800235584
12
3,52161·1012
Sólo letras minúsculas
7
8031810176
1,02807·10
8
2,08827·1011
5,34597·1013
2,1834·1014
9
5,4295·1012
2,77991·1015
1,35371·1016
10
1,41167·1014
1,44555·1017
8,39299·1017
58
2. Vamos a considerar que un ordenador personal puede realizar unos
10.000.000 intentos por segundo.
a) ¿Cuánto tardaría en «hackear» una contraseña de 8 caracteres en los que solo
hemos usado letras minúsculas?
2,08827·1011/107 = 20882,7 s = 5 horas 48 minutos
b) ¿Y si la contraseña incluye también mayúsculas y números?
6065 horas =252 días 16 horas 48 minutos
3. Busca información sobre los ataques de diccionario. ¿Qué hay que evitar si
queremos una contraseña segura también frente a este tipo de ataques?
Un ataque de diccionario se diferencia de un ataque de fuerza bruta porque las
elección de combinaciones de caracteres para el intento de descubrir la contraseña no
es aleatorio sino que prueba con una lista de palabras consideradas más probables.
Esta lista puede ser el diccionario aunque en Internet también podemos encontrar
“diccionarios” con nombres comunes, actores y actrices famosos, grupos de rock, etc.
Es un ataque que disminuye significativamente el tiempo frente a los ataques de
fuerza bruta pero que puede combatirse fácilmente utilizando claves que incluyan
varias palabras, que sustituyan letras por números o alternen mayúsculas y
minúsculas.
INVESTIGA PÁG. 45
1. Aplica el método científico en el estudio de los cambios de estado. El agua se
presenta en la naturaleza en los tres estados: sólido, líquido y gaseoso; así, tu
estudio se centrará en cómo y porqué se realizan esos cambios. Emite una
hipótesis y confírmala por medio de la experimentación. Anota los valores
hallados en unas tablas y realiza una gráfica temperatura–tiempo. Escribe las
conclusiones en tu cuaderno.
Podéis realizar la actividad propuesta en grupos de tres alumnos. Al final se
compararán los resultados obtenidos.
59
RECUERDA PÁG. 46-47
1. Completa en tu cuaderno la siguiente tabla indicando en cada caso la base, el
exponente y el valor de cada potencia:
Potencia Base
Exponente Resultado
73
7
3
343
(-2)5
-2
5
-32
⎛3⎞
⎜ ⎟
⎝2⎠
3
2
3
27
8
108
10
8
100.000.000
(-5)4
-5
4
625
1
5
4
1
625
11
0
1
3
⎛ 1⎞
⎜− ⎟
⎝ 5⎠
4
110
−
2. Resuelve en tu cuaderno las siguientes operaciones expresando el resultado
como una única potencia:
a) 47 · 43 = 410
b) 1511 : 154 = 157
c) 108 · 10 = 109
( )
d) 35
4
=
320
e) 84 : 84 = 1
f) (-3)10 · (-3)2 = (-3)12
g) (-1)8 : (-1)5 = (-1)3
h) ( 510 ) =
3
530
60
i) (-2) · (-2) 2 = (-2)3
7
2
9
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
j) ⎜ 1 ⎟ ·⎜ 1 ⎟ = ⎜ 1 ⎟
⎝5⎠ ⎝5⎠
⎝5⎠
8
2
6
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
k) ⎜ 15 ⎟ : ⎜ 15 ⎟ = ⎜ 15 ⎟
⎝7⎠
⎝7⎠
⎝7⎠
3
l) ⎡( −4 )7 ⎤ =
⎣
⎦
(-4)21
6
7
⎛ ⎞
⎛ ⎞
m) ⎜ 5 ⎟ · 5 = ⎜ 5 ⎟
⎝7⎠ 7
⎝7⎠
9
5
14
n) ⎛⎜ − 2 ⎞⎟ : ⎛⎜ − 2 ⎞⎟ = ⎛⎜ − 2 ⎞⎟
⎝ 5⎠ ⎝ 5⎠ ⎝ 5⎠
3
4
7
ñ) ⎛⎜ − 3 ⎞⎟ ·⎛⎜ − 3 ⎞⎟ = ⎛⎜ − 3 ⎞⎟
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
4
12
⎡ 3⎤
o) ⎢⎛ 1 ⎞ ⎥ ⎛ 1 ⎞
⎜ ⎟ =⎜ ⎟
⎢⎝ 8 ⎠ ⎥ ⎝ 8 ⎠
⎣
⎦
3. Simplifica las siguientes expresiones en tu cuaderno:
a) 53 · 103 = 503
b) 47 : 27 = 27
c) 155 · 35 = 455
d) 802 : 102 = 82
e) (-40)4 : 84 = (-5)4
f) (-7)5 · (-4) 5 = 285
61
5
5
5
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
g) ⎜ 1 ⎟ · ⎜ 2 ⎟ = ⎜ 2 ⎟
⎝5⎠
⎝3⎠
⎝ 15 ⎠
8
8
8
h) ⎛ − 2 ⎞ : ⎛ 2 ⎞ = ⎛ − 5 ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ 7⎠
⎝5⎠
⎝ 7⎠
4. Resuelve en tu cuaderno las siguientes operaciones con potencias:
a) 106 : 103 · 104 = 107
b) 1312 · 132 : 137 = 137
c) 79 : (72 · 77) = 70 = 1
d) (-2)3 · (-2) · (-2)5 = (-2)9
4
10
5
9
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
e) ⎜ 3 ⎟ · ⎜ 3 ⎟ : ⎜ 3 ⎟ = ⎜ 3 ⎟
⎝5⎠
⎝5⎠
⎝5⎠
⎝5⎠
10
f) ⎡( −3 )4 ⎤ · ( −3 )3 =
⎣
⎦
(-3) 43
g) (83 · 86)2 = 818
h) [(-1)4 : (-1)2]9 = (-1)18
2
4⎤
2
⎡ 5
i) ⎢⎛⎜ 1 ⎞⎟ : ⎛⎜ 1 ⎞⎟ ⎥ = ⎛⎜ 1 ⎞⎟
⎢⎝ 6 ⎠
⎣
⎝ 6 ⎠ ⎥⎦
⎝6⎠
j) (244 : 34) · 87 = 811
k) (157 · 152) : 59 = 39
l) [(-2)11 · 1211] : (-4)11 = 611
62
5. Expresa como potencias de exponente positivo y calcula el valor de las
siguientes potencias. Resuelve en tu cuaderno:
a) 5-2 =
1 1
=
52 25
b) (-6)-3 =
1
1
=−
3
(−6)
216
−2
2
c) ⎛⎜ 5 ⎞⎟ = ⎛⎜ 2 ⎞⎟ = 4
⎝2⎠
⎝5⎠
25
−3
3
d) ⎛⎜ − 4 ⎞⎟ = ⎛⎜− 3 ⎞⎟ = − 27
⎝ 3⎠
⎝ 4⎠
64
−4
e) ⎛⎜ 1 ⎞⎟ = 24 = 16
⎝2⎠
f) (-1)-4 =
1
=1
(−1)4
6. Resuelve en tu cuaderno las siguientes operaciones expresando el resultado
como una única potencia con exponente positivo:
a) 3-5 · 37 = 32
b) 92 · 9-3 = 9-1 =
1
9
c) (152)-3 = 15-6 =
1
156
d) 34 : 3-10 = 314
e) 5-7 : 5-3 = 5-4 =
1
54
f) 116 · 11-4 · 11 = 113
63
g) 2-15 : (23 · 27) = 2-25 =
1
2 25
−2
3
3
4
−16
16
h) ⎡⎛ 4 ⎞ · ⎛ 1 ⎞ ⎤ : ⎛ 4 ⎞ = ⎛ 4 ⎞ = ⎛ 15 ⎞
⎢⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ 15 ⎠
⎝ 15 ⎠
⎝ 4 ⎠
⎢⎣⎝ 3 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎥⎦
7. Calcula el valor de x en cada una de las siguientes expresiones:
a) 54 · 5x = 511
x=7
b) 128 : 12x = 122
x=6
c) (3x)4 = 332
x=8
d) 103 · 10x = 10
x = -2
e) 2x : 2-3 = 29
x=6
8. Completa la siguiente tabla en tu cuaderno indicando a qué conjuntos
pertenecen cada uno de los siguientes números.
NATURALES
ENTEROS
RACIONALES
REALES
6
SÍ
SÍ
SÍ
SÍ
- 12,343443444…
NO
NO
NO
SÍ
7,55555…
NO
NO
SÍ
SÍ
-2,113333…
NO
NO
SÍ
SÍ
1
6
NO
NO
SÍ
SÍ
9. Calcula en tu cuaderno la fracción generatriz de los siguientes números
decimales:
a) 5,1
51
10
64
b) 0,0333…
1
30
c) 1,24444…
d) 1,25
10
8
e) 3,4212121…
1129
330
10. Resuelve en tu cuaderno las siguientes operaciones con números decimales
y fracciones:
a) 0,34 + 2,1 · 1,5 = 3,49
b) 4,2 · (3,5 – 1,26) = 9,408
c) 12,5 : 3,2 + 1,57 = 5,47625
d) 23,61 + 1,01·3,2 = 26,842
7
e) 3,3 + 1 =
6
2
7
f) 2 − 0,5 · 3 = −
5
2
20
71
g) 1 − ⎛ 3 + 1,2 ⎞ = −
⎜
⎟
30
3 ⎝2
⎠
17
h) 2 · 0,03 + 2 =
5
3 25
65
11. Realizamos un experimento en el que queremos determinar la temperatura
final de una sustancia después de aplicarle un campo magnético. Repetimos el
experimento 6 veces y obtenemos los siguientes resultados:
34,7 ºC
33,1 ºC
33,7 ºC
35,1 ºC
34,5 ºC
33,0 ºC
a) Calcula el error absoluto.
EA = 0,75 ºC
b) Calcula el error relativo y el porcentaje de error.
ER = 0,022 = 2,2% de error
12. Expresa las siguientes cantidades en unidades del Sistema Internacional y
utilizando la notación científica. Resuelve en tu cuaderno
a) 400 mm = 4·10-1 m
b) 5 780 cg = 5,780·10-2 kg
c) 0,0098 hg = 9,8·10-3 kg
d) 5 km = 5·103 m
e) 670
μ m = 6,7·10-4 m
f) 0,0104 g = 1,04·10-1 kg
g) 400 s = 4·102 s
h) 57 h = 2,052·105 s
i) 6 700 000 dg = 6,7·102 kg
j) 0,0000056 dam = 5,6·10-5 m
k) 8 900 mA = 8,9 A
l) 142 700 000 km = 1,427·1011 m
66
PROFUNDIZA PÁG. 48
1. Observa el siguiente ejemplo:
5
⎛2⎞ ⎛3⎞
⎜ ⎟ · ⎜ ⎟
⎝3⎠ ⎝2⎠
−2
5
2
⎛2⎞ ⎛2⎞ ⎛2⎞
=⎜ ⎟ · ⎜ ⎟ =⎜ ⎟
⎝3⎠ ⎝3⎠ ⎝3⎠
7
Resuelve tú ahora las siguientes operaciones con potencias y fracciones:
14
⎛ 5⎞
a) ⎛⎜ 5 ⎞⎟ · ⎛⎜ 7 ⎞⎟ = ⎜ ⎟
⎝ 7⎠
⎝7⎠ ⎝5⎠
11
−3
7
−5
b) ⎛⎜ 3 ⎞⎟ · ⎛⎜ 5 ⎞⎟
⎝5⎠ ⎝3⎠
12
⎛ 3⎞
=⎜ ⎟
⎝ 5⎠
10
c) ⎛⎜ − 4 ⎞⎟ · ⎛⎜ − 11 ⎞⎟
⎝ 11 ⎠ ⎝ 4 ⎠
3
d) ⎛⎜ − 3 ⎞⎟ · ⎛⎜ − 4 ⎞⎟
⎝ 4⎠ ⎝ 3⎠
−6
8
⎛ 3⎞
= ⎜− ⎟
⎝ 4⎠
−5
⎛ 5⎞
e) ⎛⎜ 5 ⎞⎟ · ⎛⎜ 2 ⎞⎟ = ⎜ ⎟
⎝2⎠
⎝2⎠ ⎝5⎠
9
4
10
f) ⎛⎜ 4 ⎞⎟ · 7 =
4
⎝7⎠
16
⎛ 4⎞
= ⎜− ⎟
⎝ 11 ⎠
⎛4⎞
⎜ ⎟
⎝ 7⎠
5
9
7
g) 512 · ⎛⎜ 1 ⎞⎟ = 55
5
⎝ ⎠
6
h) ⎛⎜ 1 ⎞⎟ · 10 −3 =
⎝ 10 ⎠
9
⎛1⎞
⎜ ⎟
⎝ 10 ⎠
2. a) Completa la siguiente tabla en tu cuaderno calculando el valor de la
expresión (-1)n para distintos valores de n:
Valor de n
n
Valor de (-1)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
67
b) Completa la siguiente frase en tu cuaderno:
«El valor de (-1)n es NEGATIVO siempre que n es IMPAR y es POSITIVO siempre
que n es PAR».
3. Repite el ejercicio anterior con las siguientes expresiones en tu cuaderno,
escribiendo una frase similar a la escrita en el apartado (b) del ejercicio anterior
para cada uno de los casos:
Valor de n
1
Valor de (- 1
1)n+1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
El valor de (-1)n+1 es positivo siempre que n es impar y es positivo siempre que n es
par.
Valor de n
Valor de (-1)n-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
n-1
El valor de (-1)
par.
es positivo siempre que n es impar y es positivo siempre que n es
Valor de n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Valor de (-1)2n
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
El valor de (-1)2n es siempre positivo.
Valor de n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Valor de (-1)2n+1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
El valor de (-1)2n+1 es siempre negativo.
4. Algunos números irracionales tienen unas propiedades muy interesantes, lo
que les convierte en números «famosos». Busca información sobre los
siguientes números irracionales y completa en tu cuaderno la siguiente tabla:
Número
Nombre
Símbolo
Está relacionado con…
3,1415926…
Pi
π
Geometría
2,7182818…
Número e
e
Biología (poblaciones), Física
nuclear (desintegraciones)
1,6180339…
Número áureo
ϕ
Geometría, Arte
68
5. Expresa las unidades de las siguientes magnitudes en el Sistema
Internacional de unidades:
a) aceleración=
velocidad
tiempo
m/s2
b) velocidad=
espacio
tiempo
m/s
c) presión=
fuerza
superficie
N/m2
Esta unidad recibe el nombre de Pascal (Pa)
AUTOEVALUACIÓN PÁG. 49
Escribe en tu cuaderno la respuesta correcta.
1. Resuelve: 26 · (28 : 22) =
a) 22
b)
b) 212
c) 210
d) 224
2. Resuelve: [(-7)15 : (-7)3] · (-7)2 =
a) (-7)14
a)
b) (-7)7
c) (-7)10
d) (-7)3
3
⎡⎛ 1 ⎞6 ⎤
3. Calcula: ⎢⎜ ⎟ ⎥ :
⎢⎣⎝ 5 ⎠ ⎥⎦
9
18
⎛ 1⎞
a) ⎜ ⎟
⎝5⎠
3
⎛ 1⎞
b) ⎜ ⎟
⎝5⎠
2
⎛ 1⎞
c) ⎜ ⎟
⎝5⎠
⎛ 1⎞
d) ⎜ ⎟
⎝5⎠
b)
4. Resuelve la siguiente operación con potencias: (43 · 33) : 122 =
b) 125
a) 12
a)
c) 128
d) 124
5. Expresa la siguiente potencia como una potencia con exponente positivo:
⎛3⎞
⎜ ⎟
⎝5⎠
−7
a) ⎛⎜ 3 ⎞⎟
5
⎝ ⎠
7
b) ⎛⎜ 5 ⎞⎟
3
⎝ ⎠
7
c) ⎛⎜ − 3 ⎞⎟
⎝ 5⎠
7
d) ⎛⎜ − 5 ⎞⎟
7
⎝ 3⎠
b)
69
6. Resuelve la siguiente operación con números decimales: 0,51 + 4,51 · 1,7 =
a) 8,534
b) 85,34
c) 8,177
d) 81,77
c)
7. Señala cuál de los siguientes números no puede escribirse en forma de
fracción:
a) 0,313131313…
b) 5
c) 2,121221222…
d) 9,3244444…
c)
8. Si el resultado de un experimento ha sido 23,4 ± 0,5 s, ¿qué error relativo
hemos cometido?
a) 0,021
a)
b) 2,1
c) 0,468
d) 46,8
9. Señala cuál de las siguientes unidades no es una unidad del Sistema
Internacional:
a) Metro (m)
b) Amperios (A)
c) Newton (N)
d) Gramo (g)
d)
10. Expresa en Sistema Internacional y notación científica 56 km:
a) 5,6 · 101 km
b) 56 000 m
c) 5,6 · 104 m
d)
d) 5,6 · 103 m
70
UNIDAD 2: ORGANIZACIÓN DE LA VIDA, ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
¿QUÉ SABES DE ESTO? PÁG. 50
1. ¿Cómo calculas las notas medias que has obtenido durante el curso?
Para calcularlo sumaría las notas obtenidas y lo dividiría entre el número total de
6+5+7+8
ellas. Ejemplo: la media de 6, 5, 7 y 8 sería:
= 6,5 .
4
2. ¿Qué diferencia hay entre una célula eucariota y otra procariota?
La célula procariota no tiene núcleo diferenciado, mientras que la eucariota tiene
núcleo diferenciado, es más evolucionada.
3. ¿Por qué los virus provocan enfermedades?
Los virus provocan enfermedades porque son parásitos estrictos, es decir,
necesitan una célula huésped para reproducirse. En esta relación, el parásito sale
beneficiado, mientras que el huésped sale perjudicado.
4. ¿Las células animales son iguales que las vegetales?
Aunque las dos sean células eucariotas, no son iguales en cuanto a función y/o
estructura.
5. ¿Cómo podemos saber la incidencia de una enfermedad en una determinada
población?
La calcularíamos mediante un estudio estadístico, estudio epidemiológico en este
caso, sobre una muestra de la población para facilitar los cálculos.
ACTIVIDADES PÁG. 53
1. Identifica cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas,
razonando la respuesta:
a) Las células procariotas tienen núcleo.
(F)
b) Las bacterias no tienen material genético.
(F)
c) El material genético de una célula procariota es una molécula de ADN circular.
(V)
d) Todas las bacterias producen enfermedades en el hombre.
(F)
e) Los procesos metabólicos de las células procariotas tienen lugar en el
citoplasma.
(V)
f) Las funciones de los seres vivos son: nutrirse, crecer y reproducirse.
(V)
g) Las bacterias no poseen membrana plasmática.
(F)
h) Las primeras células que surgieron en la Tierra fueron las eucariotas.
(F)
i) Los cilios y flagelos permiten el movimiento de las células.
(V)
71
j) Todas las bacterias poseen la misma forma.
(F)
2. Realiza en tu cuaderno el siguiente dibujo de una célula procariota, y señala
cada una de sus partes.
3. Completa el siguiente cuadro:
CÉLULAS PROCARIOTAS
ESTRUCTURA
FUNCIÓN
Proporcionar resistencia a la célula
Membrana celular
Delimitar la célula.
Citoplasma
Pared celular
Material
genético
Portar la información genética.
Ribosomas
Intervienen en la síntesis proteica.
Mesosomas
Proteger las enzimas encargadas de realizar el metabolismo
celular.
Cilios y flagelos
Responsables de la movilidad celular
72
4. En el siguiente dibujo aparecen una serie de bacterias de distinta forma.
Clasifícalas siguiendo la clave:
• Cocos: forma esférica.
— Diplococos: dos cocos.
— Estafilococos: cocos que forman aglomeraciones.
— Estreptococos: cocos que forman cadenas.
• Bacilos: similares a un bastón.
• Espirilos: bastones en tirabuzón.
• Espiroquetas: muy largas y delgadas.
• Vibrios: forma de coma.
a. Bacilos.
b. Estreptococos.
c. Estafilococos.
d. Vibrios.
e. Espirilos.
f. Espiroquetas.
ACTIVIDADES PÁG. 55
1. Identifica cuáles de las siguientes afirmaciones sobre las células ecucariotas
son verdaderas o falsas, razonando la respuesta:
a) La respiración celular ocurre en los cloroplastos.
(F)
b) El material genético está delimitado por una membrana nuclear.
(V)
c) Las células vegetales poseen centriolos.
(F)
d) El retículo endoplasmático rugoso está asociado a ribosomas.
(V)
e) Las mitocondrias se encuentran tanto en células vegetales como en células
animales.
(V)
f) Los lisosomas almacenan clorofila para realizar la fotosíntesis.
(F)
g) Las enzimas del retículo endoplasmático se encargan de digerir las
sustancias ingeridas por las células.
(F)
h) La pared celular, compuesta principalmente por celulosa, rodea las células
vegetales.
(V)
i) Los ribosomas están formados por ADN y proteínas.
(V)
j) El aparato de Golgi interviene en los procesos de secreción celular.
(V)
73
2. Realiza en tu cuaderno los siguientes dibujos de una célula eucariota animal y
vegetal, y señala cada una de sus partes.
74
3. Completa el siguiente cuadro en tu cuaderno, señalando la función de cada
una de las estructuras celulares y en qué tipo de célula eucariota se encuentran
(animal, vegetal o en las dos).
CÉLULAS EUCARIOTAS
ESTRUCTURA
FUNCIÓN
CÉLULA
Pared celular
Membrana
plasmática
Ribosomas
Retículo
endoplasmático
Aparato de Golgi
Mitocondrias
Confiere rigidez y forma definida.
Delimita la célula y la comunica con el exterior
Vegetal
Las dos
Intervienen en la síntesis de proteínas
Intervienen en la síntesis proteica y transporte
de proteínas.
Secreción celular
Realizan la respiración celular
Almacenan clorofila y pigmentos y realizan la
fotosíntesis
Encargados de digerir las sustancias captadas
por la célula desde el exterior.
Almacenan diferentes sustancias.
Controlan el destino de los cromosomas en la
división celular
Comunica el núcleo con el citoplasma
Contiene el material genético
Las dos
Las dos
Cloroplastos
Lisosomas
Vacuolas
Centriolos
Membrana nuclear
Nucleolo
Las dos
Las dos
Vegetal
Las dos
Vegetales
Animal
Las dos
Las dos
4. A partir del cuadro de la actividad anterior, señala qué estructuras son
comunes a las células eucariotas animales y vegetales, y cuáles están presentes
solo en una de las dos.
Comunes: Membrana plasmática, ribosomas, retículo plasmático, mitocondrias, núcleo
(membrana nuclear y nucleolo), lisosomas, aparato de Golgi.
Animales: centríolos.
Vegetales: vacuolas, cloroplastos, pared celular
5. Las células vegetales poseen una pared rígida, con forma geométrica definida
que las delimita. ¿Por qué crees que ocurre esto? ¿Qué característica tienen los
organismos vegetales que hace necesaria esta estructura?
Los vegetales deben mantener una forma determinada y mantenerse erguidos. No
presentan otras estructuras como es el caso del esqueleto y musculatura de los
animales.
6. Redacta un texto coherente con los siguientes términos:
Célula eucariota, núcleo, orgánulos subcelulares, membrana
Respuesta libre.
75
ACTIVIDADES PÁG. 57
1. Identifica cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas,
razonando la respuesta:
a) Las células fotosintetizadoras también realizan la respiración celular.
(V)
b) Un desecho de la fotosíntesis es el oxígeno.
(V)
c) La respiración celular y la fotosíntesis son procesos a través de los cuales se
libera energía.
(V)
d) Los azúcares se sintetizan durante la fotosíntesis.
(V)
e) Para que tenga lugar la fotosíntesis es necesaria la presencia de pigmentos
como la clorofila.
(V)
f) Los organismos heterótrofos no necesitan a los autótrofos para poder vivir.
(F)
g) Para que se realice la respiración celular es necesaria la presencia de
oxígeno.
(V)
h) Cuando una célula se divide por mitosis obtenemos dos células hijas
diferentes entre sí.
(F)
i) En la meiosis el número de cromosomas de la célula hija es la mitad que el de
la célula madre.
(V)
j) Las células diploides poseen dos copias del material genético, una procedente
de la madre, y otra, del padre.
(V)
2. Define los siguientes términos:
a) Organismo autótrofo
Organismo autótrofo: aquél organismo que obtiene la energía a partir de compuestos
inorgánicos, mediante la fotosíntesis o quimiosíntesis.
b) Organismo heterótrofo
Organismo heterótrofo: organismo que obtiene la energía a partir de compuestos
orgánicos mediante la respiración celular.
76
3. De las siguientes partes de una planta, señala en cuáles de ellas puede tener
lugar la fotosíntesis y por qué: raíz, tallo, hojas, flor y fruto.
En las hojas y en algunos tallos que conservan el color verde, porque son los lugares
donde existe clorofila.
4. Clasifica los seres vivos que aparecen en la lista, según su forma de obtener
la energía (autótrofos o heterótrofos):
Cactus, gato, rana, ciprés, palmera, caballo, champiñón, alga, lobo
Autótrofos: cactus, palmera datilera, alga.
Heterótrofos: gato, rana, níscalo, caballo, champiñón, lobo.
5. Relaciona en tu cuaderno, mediante flechas, los términos de las dos
columnas.
1. Desaparición de la membrana nuclear
2. Separación de las cromátidas
3. Segmentación del citoplasma
4. Los cromosomas se sitúan en el centro de la célula
5. Síntesis de la membrana nuclear
a. Telofase
b. Citocinesis
c. Metafase
d. Anafase
e. Profase
1 – e, 2 – d, 3 – b, 4 – c, 5 – a
6. Completa en tu cuaderno las siguientes reacciones que ocurren en el
organismo y di qué proceso representan:
a) H2O + __________
H2O
+
CO2
Î
Glúcidos + O2 + Energía
/ FOTOSÍNTESIS
____________ + ____________ + Energía
b) _________ + O2
Glucosa + O2
Glúcidos + __________ + _________
Î
H2O + CO2 + Energía / RESPIRACIÓN CELULAR
77
7. Redacta en tu cuaderno un texto coherente utilizando los siguientes términos:
a) Plantas, fotosíntesis, luz solar, energía, agua.
Las plantas mediante la fotosíntesis transforman los compuestos inorgánicos (agua,
dióxido de carbono y sales minerales) en compuestos orgánicos y oxígeno, utilizando
para ello la luz solar y desprendiendo energía.
b) Animales, glucosa, dióxido de carbono, mitocondria, energía.
Los animales mediante la respiración que tiene lugar en las mitocondrias de las células
transforman la glucosa en dióxido de carbono, agua y energía.
8. Un ser vivo tiene 8 cromosomas (2n = 8). Realiza un diagrama de la meiosis
que ocurrirá para generar sus gametos.
ACTIVIDADES PÁG. 59
1. Identifica cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas,
razonando la respuesta:
a) Los virus son seres acelulares.
(V)
b) Los virus son capaces de reproducirse por sí mismos.
(F)
c) Los virus infectan a bacterias, células animales o células vegetales.
(V)
d) Los virus son visibles al microscopio óptico, con pocos aumentos.
(F)
78
e) La mayoría de los virus causan enfermedades de mayor o menor gravedad.
(V)
f) El material genético de los virus puede ser ADN o ARN.
(V)
g) La biotecnología utiliza virus para realizar experimentos.
(V)
h) Los órganos constituyen el nivel más sencillo de especialización de un ser
vivo.
(F)
i) Un organismo es un conjunto de aparatos o sistemas coordinados entre sí.
(V)
j) El tejido graso posee células de muy diferente forma y función.
(F)
k) En los organismos pluricelulares superiores (plantas y animales), las células
se especializan en funciones diferentes.
(V)
l) El hombre posee diferentes aparatos como el corazón y el riñón.
(F)
2. Relaciona en tu cuaderno los términos de las dos columnas:
a. Membrana plasmática
1. Material genético
b. ADN
2. Cápsida
c. Proteínas
3. Cubierta protectora
1- b, 2 –c, 3 – a
3. Clasifica en tu cuaderno las siguientes estructuras de nuestro cuerpo en
tejidos y órganos.
Músculo
Corazón
Riñón
Grasa
Piel
Hígado
Estómago
Hueso
TEJIDO
ÓRGANO
Músculo
Grasa
Piel
Hueso
Corazón
Riñón
Hígado
Estómago
79
4. ¿Por qué se dice que un virus es un parásito estricto?
Porque necesitan una célula huésped para poder multiplicarse.
5. En el siguiente dibujo se muestra la estructura de una partícula vírica de un
bacteriófago T. Señala cada una de sus partes. ¿A qué seres vivos parasita este
virus?
Parasita a bacterias
ACTIVIDADES PÁG. 61
1. Realiza un esquema clasificando los distintos tipos de variables estadísticas:
a) Grupo de música preferido.
b) Número de clavos defectuosos fabricados.
c) Peso de los niños de 10 años.
d) Género de películas más vistas.
e) Títulos de los libros más vendidos en un mes.
f) Número de escalones de un edificio.
g) Altura de los alumnos de 4.º ESO.
h) Número de televisores en los hogares españoles.
i) Edades de los españoles.
j) Precio de los pantalones vaqueros de las diferentes marcas.
Variable
Cuantitativa
Discreta
Grupo de música • Número de claves
preferido
defectuosos
Género de películas • Número de escalones
más vistas
de un edificio
Libros vendidos de • Número
de
un mes
televisores en los
hogares españoles
• Precio
de
los
pantalones vaqueros
de
las
diferentes
marcas.
Cualitativa
•
•
•
Continua
• Peso de los niños de 10
años
• Altura de los alumnos de
4º ESO
• Edad de los españoles
(puede
considerarse
continua, si se cuenta los
años, meses y días; y
discreta, si sólo se
cuentan los años)
80
2. Completa en tu cuaderno el siguiente cuadro señalando el tipo de muestreo a
realizar en cada uno de los siguientes estudios estadísticos.
Reemplazamiento
Estudios estadístico
sin
con
reposición reposición
Si
Estudio de la longitud media de
los clavos fabricados
Si
Duración de la vida media de
una bombilla.
Deportes realizados por la Si
población española, teniendo
en cuenta los distintos grupos
de edades
Si
Optativas elegidas por alumnos
de 3.º de ESO en tu Comunidad
Autónoma
Elección aleatoria
No
Sí (Tipo)
Aleatorio simple
Aleatorio simple
Aleatorio
estratificado
Aleatorio
simple
3. Deseamos realizar varios estudios estadísticos pero necesitamos tu ayuda.
Indica en tu cuaderno, en cada uno de ellos, la población, el carácter
estadístico a estudiar, el tipo de variable y la necesidad o no de seleccionar
una muestra dentro de la población de estudio.
Estudios estadísticos
Color de ojos de la
población española
Áreas optativas de los
centros españoles
Nº de hermanos de
los alumnos de 3º
ESO de tu centro.
Nº
de
escaños
obtenidos
por
un
partido político en
unas elecciones
Puntos obtenidos por
los
jugadores
de
baloncesto
de
la
selección.
POBLACIÓN
Todos
los
españoles
Todos
los
centros
españoles
Alumnos de
3º ESO del
centro
Votos
de
todos
los
españoles
MUESTRA VARIABLE
Sí
Color de ojos
TIPO
Cualitativa
Sí
Áreas
optativas
Cualitativa
No
Nº
hermanos
No
Partido votado Cuantitativa
discreta
Partidos
No
jugados por
la selección
de baloncesto
Puntos
obtenidos
de Cuantitativa
discreta
Cuantitativa
discreta
4. Organiza en una tabla los siguientes valores de una variable estadística.
xi = 4, 3, 2, 1, 8, 7, 6, 6, 9, 2, 2, 3, 5, 4, 5, 7, 2, 1, 3, 8
xi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
fi
2
4
3
2
2
2
2
2
1
Fi
2
6
9
11
13
15
17
19
21
hi
2/21
4/21
3/21
2/21
2/21
2/21
2/21
2/21
1/21
Hi
2/21
6/21
9/21
11/21
13/21
15/21
17/21
19/21
21/21
81
5. El número de hijos de 100 familias de Palencia elegidas al azar aparece
reflejado en la siguiente tabla. Construye las tablas de frecuencias absolutas y
relativas.
xi
fi
Fi
hi
Hi
10/97
10/97
10
10
0
52/97
42/97
52
42
1
75/97
23/97
75
23
2
92/97
17/97
92
17
3
97/97
5/97
97
4 o más 5
6. Vas a realizar un estudio estadístico. Por parejas, pensad una variable
estadística que os interese estudiar relacionada con los alumnos de tu centro.
Determina la población de estudio (un solo nivel, un solo ciclo…), la necesidad o
no de tomar una muestra y los momentos en que vas a tener que hacerlo.
Probablemente tendrás que dialogar con tu profesor sobre la organización del
mismo.
Respuesta libre. El profesor deberá guiar a cada grupo de trabajo para que elija la
población y muestra adecuada, así como para que analice los datos obtenidos de
forma adecuada y comunique los resultados correctamente.
ACTIVIDADES PÁG. 63
1. Los siguientes datos muestran los números obtenidos al lanzar un dado 25
veces: 1, 3, 3, 6, 5, 5, 6, 5, 2, 1, 4, 6, 5, 3, 2, 6, 2, 1, 1, 4, 3, 2, 4, 6, 4
a) Organiza los datos en una tabla de frecuencias.
b) Realiza un diagrama de barras representando los datos de esta distribución.
b)
a)
6
xi
1
2
3
4
5
6
fi
4
4
4
4
4
5
n=25
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
82
2. Observa el siguiente mapa que representa el carácter de las temperaturas en
septiembre de 2010 comparándolas con las de referencia. Contesta las
siguientes cuestiones.
a) ¿Qué zonas de España estaban por encima de la temperatura media de
referencia?
Las provincias que se encuentran por encima de las temperaturas de referencia son:
• Cálidas: Orense, La Coruña, Zamora, Salamanca, Valladolid, Segovia, Ávila,
Toledo, Ciudad Real, Cuenca, Tarragona, Barcelona, Gerona, Valencia,
Alicante, Almería, Cádiz, Huelva, Sevilla, Córdoba, Tenerife.
• Muy Cálidas: Lugo, Pontevedra, Castellón, Málaga, Gran Canarias.
b) ¿Qué regiones se encuentran por debajo de la temperatura media de
referencia?
Las provincias que se encuentran por debajo de las temperaturas de referencia son:
• Soria, Vitoria y Granada
3. Los pesos de 200 bebés al nacer se reflejan en la tabla siguiente. Representa
mediante un histograma estos datos.
83
60
50
40
30
20
10
0
pes
so de los bebes
b
1800,2100
2100,2400
2400,2700
2700,3100
0
3100,340
00
4. Mediante
M
u estudio
un
o del INCE (Institutto de Callidad y Ev
valuación), las
punttuaciones medias de
e los alum
mnos de ce
entros púb
blicos, seg
gún el nive
el de
estudios de los
s padres, son
s
las sigu
uientes:
Realliza una re
epresentac
ción gráfica
a donde se
s compare
e cada un
na de las áreas
á
segú
ún el nivel de estudio
os de los pa
adres.
240
235
230
225
220
215
210
Matem
máticas
Cienc
cias Sociales,
Geogra
afía es historia
Le
engua castellana y
Literatura
Sin estudios prim
marios completos
Ciencias de la
Naturaleza
Estudios primarios
84
5. Realiza un diagrama de sectores de los deportes más seguidos entre los
jóvenes europeos, según la tabla adjunta:
Deporte
Fútbol
Baloncesto
Ciclismo
Motociclismo
Tenis
Otros
%
36
20
16
14
8
6
Ángulo
128,6
72
57,6
50,4
28,8
21,6
%
Futbol
Baloncesto
Ciclismo
Motociclismo
Tenis
Otros
ACTIVIDADES PÁG. 65
1. Calcula la media de las siguientes distribuciones estadísticas:
a) 2, 2, 3, 3, 3, 1, 4, 4, 5
a) x =
2+2+3+3+3+1+4+4+5 27
= =3
9
9
b) 10, 11, 13, 14, 15, 12, 11, 12, 11, 13
b) x =
10+11+13+14+15+12+11+12+11+13 122
=
=12,2
10
10
c) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
c) x =
1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6 +7+8+ 9+10 55
= = 5,5
10
10
d) 0, –1, 2, –2, 1
d) x =
0 +(−1) + 2+(−2) +1 0
= =0
5
5
85
2. Calcula la moda, la mediana y la media de la siguiente distribución estadística:
1, 2, 3, 4, 5, 2, 2, 5, 4, 3, 4, 1, 3, 4, 3, 6, 2, 3, 3, 6, 3, 1, 2, 5, 2
xi
1
2
3
4
5
6
fi
3
6
7
4
3
2
n = 25
x i · fi
3
12
21
16
15
12
79
Moda: Mo = 3
Mediana: Me = 3
Media: x = 79/25= 3,16
3. La tabla muestra las calificaciones de dos clases de 3.º de ESO en un ejercicio
de habilidad mental:
a) Calcula, de cada grupo, las medidas de centralización: media, moda y
mediana.
(Grupo A) xi
20
21
22
23
24
25
fi
1
8
10
5
4
2
n = 30
x i · fi
20
168
220
115
96
50
669
Grupo A:
Moda: Mo = 22
Mediana: Me = 22
Media: X = 669/30= 22,3
(Grupo B) xi
20
21
22
23
24
25
fi
2
3
5
11
7
2
n = 30
x i · fi
40
63
110
253
168
50
684
Grupo B:
Moda, Mo = 23
Mediana, Me = 23
Media, X = 684 / 30 = 22,8
b) Si el centro tuviera que asistir a un concurso de habilidad mental, ¿a cuál de
las dos clases presentaría? Razona la respuesta.
Al grupo B puesto que su media es mayor.
4. Las temperaturas mínimas y máximas que ha marcado un termómetro durante
una semana se muestran en la tabla adjunta:
86
a) Calcula la temperatura mínima media.
1+5 +9 +(−2) + 0+ 4+3 20
= = 2,86
a) Temperatura mínima media, x =
7
7
b) Calcula la temperatura máxima media.
b) Temperatura máxima media, x =
8+12+16+5 +7+10+ 6 64
= = 9,14
7
7
5. La siguiente tabla muestra la superficie quemada en España desde el año 2000
hasta el 2004, según el Instituto Nacional de Estadística.
a) ¿Cuál es el número total de hectáreas quemadas en estos años?
a) 188.586 + 93.298 + 107.472 + 148.172 + 133.171 = 670.699 número total de
hectáreas
b) ¿Qué medida de centralización consideras que es más apropiada para
analizar esta variable estadística?
b) La moda, puesto que nos proporciona el dato del año en que más terreno ha ardido,
el año 2000: 188.586 ha.
87
6. Los siguientes datos muestran la ocupación de las plazas hoteleras en el año
2009, por categorías y meses, en tanto por ciento (%).
a) Calcula la ocupación media total en cada mes y la ocupación media total
anual.
Enero 32,4 Febrero Marzo
Abril Mayo Junio Julio 37,3 38,4 44,1 42,6 47,6 56,7
Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre 63,7
50,7
44,3
37,1 33,8
b) ¿Qué categoría de hoteles tiene mayor ocupación cada mes?
Enero 4* Febrero Marzo
3* 3*
Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre 3* 3* 3*
3*
3*
3*
3*
4* 4*
c) Realiza una representación gráfica de los datos. ¿Qué conclusiones puedes
extraer al observar la representación?
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Cinco estrellas de oro
Cuatro estrellas de oro
Dos estrellas de oro
Una estrella de oro
Tres estrellas de oro
Observando los datos de la representación grafica, podemos deducir que los meses
con mayor ocupación hotelera corresponden con los meses de verano, sobre todo
Agosto y Julio.
Por categorías, los hoteles con mayor ocupación son de 3 y 4 estrellas. Los de 3
superan en ocupación en los meses de mayor afluencia y los de 4 en los meses de
invierno, quizás porque durante estos meses el precio de las estancias en los hoteles
de 4* es más bajo que en verano.
88
ACTIVIDADES PÁG. 67
1. El número de televisores que hay en determinados hogares viene expresado
en la siguiente tabla:
a) Calcula el recorrido y la desviación típica (redondea la media a un número
entero).
Media: x =
xi ⋅ fi 181
=
= 1,81 = 2
n
100
Varianza: s =
2
(
fi ⋅ xi − x
)
2
=
n
83
= 0,83
100
Desviación típica: s = s 2 = 0,83 = 0,91
Recorrido: 4 – 0 = 4
fi
xi
x i ⋅ fi
xi − x
(
0
1
2
3
4
2
40
38
15
5
n = 100
0
40
76
45
20
181
)
(x − x)
(
2
fi ⋅ xi − x
i
-2
-1
0
1
2
4
1
0
1
4
)
2
8
40
0
15
20
83
2. Calcula la desviación típica de la siguiente distribución estadística:
xi
1
2
3
4
5
6
7
fi
1
2
2
5
4
3
3
n = 20
x i ⋅ fi
(x
1
4
6
20
20
18
21
90
-3,5
-2,5
-1,5
0,5
0,5
1,5
2,5
i
−x
)
(x − x)
i
12,25
6,25
2,25
0,25
0,25
2,25
6,25
2
(
fi ⋅ xi − x
)
2
12,25
12,5
4,5
1,25
1
6,75
18,75
57
89
Media: x =
xi ⋅ fi 90
=
= 4,5
n
20
Varianza: s =
2
(
fi ⋅ xi − x
)
2
=
n
57
= 2,85
20
Desviación típica: s = s 2 = 2,85 = 1,688
3. A partir de las siguientes distribuciones estadísticas, calcula su recorrido,
varianza y desviación típica:
¿Cuál de las dos distribuciones posee los datos más agrupados en torno a la
media?
xi
fi
2
3
4
5
6
7
8
Media: x =
1
1
2
4
2
1
1
n = 12
x i ⋅ fi
(x − x)
(x − x)
2
3
8
20
12
7
8
60
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
i
i
2
(
fi ⋅ xi − x
)
2
9
4
2
0
2
4
9
30
xi ⋅ fi 60
=
=5
12
n
Varianza: s =
2
(
fi ⋅ xi − x
)
2
n
=
30
= 2,5
12
Desviación típica: s = s 2 = 2,5 ≈ 1,6
Recorrido: 8 – 2 = 6
Segunda distribución
x ⋅ f 57
= 4,75
Media: x = i i =
n
12
Varianza: s 2 =
(
fi ⋅ xi − x
n
)
2
=
62,25
= 5,1875 ≈ 5,2
12
Desviación típica: s = s 2 = 5,1875 ≈ 2,3
Recorrido: 8 – 2 = 6
90
xi
2
3
4
5
6
7
8
fi
3
2
1
1
1
2
2
n = 12
x i ⋅ fi
(x − x)
(x − x)
6
6
4
5
6
14
16
57
-2,75
-1,75
-0,75
0,25
1,25
2,25
3,25
7,5625
3,0625
0,5625
0,0625
1,5625
5,0625
10,5625
i
2
i
(
fi ⋅ xi − x
)
2
22,6875
6,125
0,5625
0,0625
1,5625
10,125
21,125
62,25
La primera distribución posee los datos más agrupados en torno a la media, puesto
que su desviación típica es menor que en la segunda.
4. Las horas que dedica un grupo de alumnos a leer son las siguientes:
1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 1, 0, 2, 1
a) Calcula el tiempo medio que se dedica a leer.
xi
0
1
2
3
fi
1
11
8
6
n = 26
x i ⋅ fi
(x − x)
(x − x)
0
11
16
18
45
-1,7
0,7
0,3
1,3
2,89
0,49
0,09
1,69
i
2
i
(
fi ⋅ xi − x
)
2
2,89
5,39
0,72
10,14
19,14
b) Calcula la desviación típica.
Media: x =
xi ⋅ fi 45
=
= 1,73 ≈ 1,7
n
26
Varianza: s 2 =
(
fi ⋅ xi − x
n
)
2
=
19,14
≈ 0,74
26
Desviación típica: s = s 2 = 0,74 ≈ 0,86
Se dedican a leer en torno a 1,7 horas.
5. Las calificaciones obtenidas en un ejercicio de matemáticas han sido las
siguientes:
6, 4, 7, 3, 5, 7, 8, 3, 5, 7, 5, 6, 7, 2, 5, 6, 8, 9, 3, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 8, 4, 5, 3, 4
a) ¿Cuál es la nota media de la clase?
b) Calcula la desviación típica de la distribución y su recorrido.
91
xi
x i ⋅ fi
(x
2
12
16
35
30
35
24
9
163
-3,4
-2,4
-1,4
-0,4
0,4
1,6
2,6
3,6
fi
2
3
4
5
6
7
8
9
1
4
4
7
5
5
3
1
n = 30
x ⋅ f 163
Media: x = i i =
n
30
Varianza: s =
2
i
−x
)
(x − x)
(
2
fi ⋅ xi − x
i
11,56
5,76
1,96
0,16
0,36
2,56
6,76
12,96
)
2
11,56
23,04
7,84
1,12
1,8
12,8
20,28
12,96
91,4
≈ 5,4 . Es la nota media.
(
fi ⋅ xi − x
)
2
9,14
≈3
30
=
n
Desviación típica: s = s 2 = 30 = 1,73
Recorrido: 9 - 2 = 7
6. Los goles marcados en cada partido por dos jugadoras de balonmano son los
siguientes:
a) ¿Cuál de las dos jugadoras marca más goles por partido?
b) Teniendo en cuenta la desviación típica de cada una de ellas, si fueras su
entrenador, ¿a cuál seleccionarías por regularidad?
Elena, marca más goles de media, pero >Isabel es más regular (tiene una
desviación típica más pequeña).
ELENA
xi
0
1
2
3
4
Elena
Media: x =
x i ⋅ fi
(x − x)
(x − x)
0
1
0
6
20
27
-1,8
-0,8
0,2
1,2
2,2
3,24
0,64
0,04
1,44
4,84
fi
7
1
0
2
5
n = 15
i
i
2
(
fi ⋅ xi − x
)
2
22,68
0,64
0
2,88
24,2
50,4
xi ⋅ fi 27
=
= 1,8
n
15
Varianza: s 2 =
(
fi ⋅ xi − x
n
)
2
=
50, 4
= 3,36
15
92
Desviación típica: s = s 2 = 3,36 = 1,83
Recorrido: 9 - 2 = 7
Isabel
Media: x =
xi ⋅ fi 17
=
= 1,13
n
15
Varianza: s =
2
(
fi ⋅ xi − x
n
)
2
=
7,7335
= 0,51
15
Desviación típica: s = s 2 = 0,51 = 0,71
ISABEL
xi
fi
x i ⋅ fi
xi − x
(
0
1
2
3
4
2
10
2
1
0
n = 15
0
10
4
3
0
17
)
-1,3
-0,13
0,87
1,87
2,87
(x − x)
2
i
1,2769
0,0169
0,7569
3,4969
8,2369
(
fi ⋅ xi − x
)
2
2,5538
0,169
1,5138
3,4969
0
7,7335
ACTIVIDADES PÁG. 69
1. Indica si los siguientes experimentos son deterministas o aleatorios:
a) El resultado de sumar 24 y 32.
a) Determinista
b) El número de alumnos de tu clase.
b) Determinista
c) El número de cacahuetes en una bolsa de 150 g.
c) Aleatorio
d) El área de una esfera de radio 5 m.
d) Determinista
2. Determina el espacio muestral de los siguientes experimentos aleatorios:
a) Lanzar un dado de seis caras.
a) E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
b) Lanzar dos dados de seis caras.
b) E = {(1,1); (1,2); (1,3); ...(6,6)}
c) Lanzar dos dados de seis caras y sumar el resultado.
c) E = {2, 3, 4, 5, ...12}
d) Lanzar dos monedas y un dado de seis caras (en ese orden).
d) E = {C C 1, C C 2, …, C C 6, C + 1, …, C + 6, + C 1, …, + C 6, + + 1, …, + + 6}
3. Considera un mazo de cinco cartas numeradas del 0 al 4:
a) Escribe el espacio muestral del experimento «extraer una carta».
a) E = {0, 1, 2, 3, 4}
93
b) Escribe el espacio muestral del experimento «extraer dos cartas».
b) E = {(0,1); (0,2); (0,3); (0,4); (1,0); ...(4,3)}
c) Escribe el espacio muestral del experimento «extraer dos cartas y sumar el
resultado».
c) E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
d) De este último experimento, determina el suceso «obtener 2».
d) A = {(0,2); (2,0)}
e) De ese mismo experimento, determina el suceso «obtener más de 2».
e) B = {(0,3); (0,4); (1,2); (1,3); (1,4); (2,1); ...(4,3)}
4. Lanzamos tres dados de seis caras:
a) Escribe el espacio muestral de este experimento aleatorio.
a) E = {(1,1,1); (1,1,2);....(6,6,6)}
b) Construye el suceso A = «obtener un 2 y dos 3».
b) A = {(2,3,3); (3,2,3); (3,3,2)}
c) ¿Es un suceso elemental o compuesto?
Es un suceso compuesto.
d) Construye el suceso B = «obtener un 3, un 4 y un 6».
d) B = {(3, 4, 6); (3, 6, 4); (4, 3, 6); (4, 6, 3); (6, 3, 4); (6, 4, 3)}
e) ¿Es un suceso elemental o compuesto?
Es un suceso compuesto.
5. Considera el experimento «extraer una carta de una baraja española».
Construye los siguientes sucesos:
a) Suceso A: «sacar el cinco de copas».
a) A = {5 copas}
b) Suceso B: «sacar copas».
b) B = {1 copas, 2 copas, 3 copas, …, rey copas}
c) Suceso C: «sacar un caballo».
c) C = {caballo oros, caballo copas, caballo espadas, caballo bastos}
d) Suceso D: «sacar una figura».
d) D = {sota oros, sota copas, sota espadas, sota bastos, caballo oros, …, rey bastos}
6. Escribe los sucesos formados mediante las siguientes operaciones con los
sucesos anteriores:
a) A ∪ B
a) {1 copas, …, rey copas} = B
b) A ∩ D
b) Ø
94
c) B ∩ C
c) {caballo copas}
d) C ∪ D
d) {sota oros, …, sota bastos, caballo oros, …, rey bastos} = D
e) C ∩ D
e) {caballo oros, caballo copas, caballo espadas, caballo bastos} = C
f) A ∩ B
f) {5 copas} = A
g) B
g) {1 oros, …, rey oros, 1 espadas, …, rey espadas, 1 bastos, …, rey bastos}
h) D
h) {1 oros, …, 7 oros, 1 copas, …, 7 copas, 1 espadas, …, 7 espadas, 1 bastos, …, 7
bastos}
7. En una bolsa tenemos monedas de 1 € y monedas de 2 €. Sacamos tres
monedas y sumamos su valor.
a) Escribe el espacio muestral completo.
a) E = {1+1+1, 1+1+2, 1+2+1, 2+1+1, 1+2+2, 2+1+2, 2+2+1, 2+2+2}
b) Construye el suceso A = «sacar 4 €».
b) A = {1+1+2, 1+2+1, 2+1+1}
c) Cómo definiríamos el suceso contrario al suceso A.
c) No sacar 4 €
d) Constrúyelo.
d) A = {1+1+1, 1+2+2, 2+1+2, 2+2+1, 2+2+2}
8. Considera un dado de 4 caras numeradas del 1 al 4. Considera el experimento
aleatorio «lanzarlo dos veces».
a) Escribe el espacio muestral.
a) E = {1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 2,2; 2,3; 2,4; 3,3; 3,4; 4,4}
b) Construye el suceso A = «obtener dos números pares».
b) A = {2,2; 2,4; 4,4}
c) Construye el suceso B = «obtener al menos un número par».
c) B = {1,2; 1,4; 2,2; 2,3; 2,4; 3,4; 4,4}
d) Calcula A ∪ B y A ∩ B.
d) A∪B = {1,2; 1,4; 2,2; 2,3; 2,4; 3,4; 4,4} = B
A∩B = {2,2; 2,4; 4,4} = A
95
ACTIVIDADES PÁG. 71
1. Lanzamos un dado de seis caras. Contesta las siguientes preguntas:
Escribe, en cada caso, el subconjunto que corresponde a cada suceso.
a) ¿Cuál es el espacio muestral?
a) E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
b) ¿Qué probabilidad tenemos de obtener un 4?
1
b) A = {4}; P (A) =
6
c) ¿Qué probabilidad tenemos de obtener un número par?
1
c) B = {2, 4, 6}; P (B) =
2
d) ¿Qué probabilidad tenemos de obtener un número primo?
1
d) C = {2, 3, 5}; P (C) =
2
e) ¿Qué probabilidad tenemos de obtener un número primo que sea par?
1
e) D = {2}. P (D)=
6
2. Tiramos tres monedas al aire.
Escribe, en cada caso, el subconjunto que corresponde a cada suceso.
a) Escribe el espacio muestral.
a) E = {CCC. CC+, C+C,..., +++}
b) ¿Qué probabilidad tenemos de obtener tres caras?
1
b) A = {CCC}. P(A) =
8
c) ¿Y dos caras y una cruz?
c) B = {CC+, C+C, +CC}. P (B) =
3
8
d) ¿Y una cara y dos cruces?
3
8
3. Tenemos una urna que contiene doce bolas rojas, cuatro de color blanco y
una de color negro. Extraemos al azar una bola de la urna.
d) C = {C++, +C+, ++C}. P(C) =
a) Escribe el espacio muestral.
a) E = {12R, 4B, 1N}
b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una bola negra?
1
b)
17
96
c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una bola blanca?
4
c)
17
d) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una bola roja?
12
d)
17
4. Considera dos dados de seis caras. Uno de ellos es normal, con las seis caras
numeradas del uno al seis. El segundo dado, en cambio, tiene dos caras
numeradas con el uno, tres caras numeradas con el dos y una cara numerada
con el cinco.
Considera el experimento aleatorio «lanzar los dos dados y sumar el resultado
de ambos».
a) Determina el espacio muestral completando el siguiente cuadro de doble
entrada.
E = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
b) ¿Qué es más probable, obtener un número par o un número impar?
18 1
b) P (par) =
= = P (impar)
36 2
c) ¿Qué probabilidad existe de obtener un número mayor que siete?
7
c) P (>7) =
36
d) ¿Y de obtener un resultado menor o igual a siete?
d) P (≤) =
29
36
5. Tenemos una urna con bolas numeradas del 1 al 10. Extraemos una de ellas.
Construye los siguientes sucesos y calcula su probabilidad. Indica, además, si
algunos de ellos son complementarios entre sí comprobando que la suma de
sus probabilidades sea 1.
a) Obtener la bola número 2.
1
a)
10
b) Obtener un número par.
5
b)
10
97
c) Obtener un número inferior a 6.
1
c)
2
d) Obtener un número impar.
1
d) . Este suceso es el complementario de c.
2
DESAFÍO CIENTÍFICO PÁG. 72
1. Busca información sobre los productos alimenticios que podemos obtener a
partir de las bacterias. ¿A partir de qué bacterias se elaboran y cómo?
Yogurt: se fabrica a partir de leche pasterizada a la que se le añade los fermentos
lácteos como Streptococcus thermophilus subsp. salivarius, y miembros del género
Lactobacillus, tales como L. casei, L. bifidus y L. bulgaricus.
98
Productos como el vino, la cerveza, la sidra, el pan, el queso, se elaboran por otros
microorganismos que no son bacterias sino levaduras. Destacamos la levadura
Saccharomyces cerevisiae.
2. Busca información sobre cada una de estas enfermedades. ¿Qué agente
infeccioso las genera? ¿Cómo se transmiten? ¿Qué características tienen sus
células?
Agente
Trasmisión
infeccioso
Fiebres
Salmonella typhi y Las fuentes principales de la
infección
son
aguas
tifoidea
y Salmonella
contaminadas o leche
paratyphoid
paratifoidea
La gripe se transmite desde
individuos infectados a través
de gotas en aerosol cargadas
Virus de ARN de
de virus (procedentes de
la familia de los
Gripe
saliva, secreción nasal y
Orthomyxoviridae
bronquial), que son emitidas
con la tos o los estornudos o
sólo al hablar
Inhalación de gotitas de agua
provenientes de la tos o el
Tuberculosis
Mycobacterium
estornudo de una persona
tuberculosis
respiratoria
infectada.
El virus es transmitido en
secreciones respiratorias, y
Virus,
puede ser pasado de persona
específicamente
a persona vía gotas en
un paramixovirus
Sarampión
aerosol
que
contienen
del
género
partículas del virus, como las
Morbillivirus.
producidas por un paciente
con tos
Virus, un togavirus Se transmite entre personas a
que se desarrolla través de estornudos, tos o el
con
superficies
en
una
sola contacto
Rubeola
(pañuelos,
cadena genómica contaminadas
vasos, o manos).
de ARN
La varicela es por lo general
adquirida por la inhalación de
gotitas
respiratorias
en
Virus de la familia suspensión en el aire desde
de los herpesvirus un huésped infectado. Las
que también es el vesículas de la varicela
Varicela
causante
del contienen muchos virus, por lo
herpes zóster
que la transmisión puede
ocurrir también por contacto
directo con estas vesículas,
aunque el riesgo es menor.
Se disemina mediante el
Bacterias
contacto
cercano
con
Infección
Neisseria
personas
infectadas.
Se
meningocócica
meningitidis
pueden inhalar partículas que
Células
Procariotas
Seres
acelulares
Células
procariotas
Acelular
Células
procariotas
Seres
acelulares
Células
procariotas
99
quedan en el aire cuando una
persona infectada estornuda o
al mantener una conversación
cercana con ella
Parotiditis
Tos ferina
Rabia
Tétanos
Botulismo
Virus:
el
denominado
Mixovirus
parotiditis, un virus
ARN
que
pertenece a la
familia
Paramyxoviridae,
subfamilia
Paramyxovirinae,
género
Rubulavirus
La transmisión del virus se
produce por la diseminación
de las gotitas producidas al Seres
hablar o toser y por contacto acelulares
directo con la saliva de una
persona infectada
Una
persona
infectada
cocobacilos de la propaga organismos de tos
especie Bordetella ferina al aire a través de las
pertussis.
gotas de humedad que
expulsa al toser.
El virus de la rabia
La rabia se transmite a través
es un miembro del
de mordedura o contacto
género Lyssavirus:
directo de mucosas o heridas
género de virus
con saliva del animal infectado
ARN
Provocada
por
una
potente
neurotoxina,
la La contaminación con tétanos
se produce a través de
exotoxina
heridas abiertas que entran en
tetanospasmina,
con
agentes
que es producida contacto
por una bacteria infectados.
del
género
Clostridium
Causada por la La vía de intoxicación es
toxina botulínica, generalmente alimentaria por
una
neurotoxina ingestión de alimentos mal
preparados o conservados de
bacteriana
producida por la manera inapropiada, o puede
ser vía contaminación a través
bacteria
de heridas abiertas o por uso
Clostridium
inadecuado de esta toxina
botulinum
Células
procariotas
Seres
acelulares
Células
procariotas
Células
procariotas
3. ¿Cuál es la enfermedad que más casos produce? ¿Qué enfermedad ha
variado más en número de casos a lo largo de los años?
La enfermedad que más casos produce es la gripe seguida por la varicela.
Han sido varias las que han variado, destacamos la paratoditis.
4. ¿Qué tipo de gráfico es el que muestra el número de casos de gripe que han
ocurrido durante los años 2005 y 2008? ¿Qué te llama más la atención? ¿Qué
conclusión puedes extraer de su incidencia por Comunidades Autónomas?
100
El gráfico es un diagrama de barras. Lo que más llama la atención es el número de
casos del año 2005 sobre todo en la Comunidad Valenciana y en las demás. También
llama la atención, que en Canarias el número de casos es mayor que en resto de
comunidades.
INVESTIGA PÁG. 73
IDENTIFICACIÓN DE BACTERIAS LÁCTICAS DEL YOGUR
Se ha elegido esta práctica de laboratorio para que el alumnado identifique las
bacterias responsables de la elaboración del yogur a partir de la leche y comprenda la
importancia de las bacterias en la vida del hombre.
1. Dibuja en tu cuaderno de laboratorio lo que ves en el microscopio.
Respuesta libre.
2. ¿De qué color aparecen teñidas las bacterias? ¿Por qué se tiñen solo las
bacterias?
Las bacterias aparecen teñidas de azul. Se tiñen debido a que el azul de metileno se
une a los componentes de la membrana de las bacterias.
3. Identifica según su forma los dos tipos de bacterias presentes en el yogur.
Forma redondeada: Streptococcus thermophillus, formando racimos o cuentas de un
collar Lactobacillus vulgaricus.
4. Haz un recuento de cada uno de los tipos bacterianos y exprésalo en forma de
porcentaje. ¿Cuál es la bacteria mayoritaria?
La bacteria mayoritaria es Streptococcus thermophillus, puesto que los yogures que
hoy se comercializan poseen una acidez muy baja.
5. ¿Qué diferencia existe entre el yogur y la leche?
La presencia de bacterias fermenta la lactosa de la leche, formando ácido láctico, que
provoca la coagulación de las proteínas de la leche; y por tanto, el cambio de textura y
sabor.
6. ¿Puedes fabricar yogur en casa? ¿Qué necesitarías?
Si, se necesita leche, bacterias lácticas procedentes de un yogur y la temperatura
adecuada que está en torno a los 40 ºC. Los yogures caseros, se realizan en un
electrodoméstico denominado yogurtera.
7. ¿Por qué necesitas conservar el yogur en la nevera?
Porque las bacterias que posee se reproducen a temperatura ambiente, y por lo tanto
la refrigeración impide una proliferación excesiva de bacterias lácticas.
101
RECUERDA ACTIVIDADES PÁG. 74-75
1. Investiga sobre las bacterias que ayudan al hombre a sobrevivir, es decir,
aquellas que son simbióticas (busca en el diccionario esta palabra), señalando
en qué partes de nuestro cuerpo residen y qué función desempeñan.
Las bacterias que viven en simbiosis con el hombre se encuentran en la piel, la boca,
el intestino, la vagina, etc. Nos ayudan defendernos de los agentes infecciosos y a
sintetizar las vitaminas (las que habitan en el intestino).
2. ¿Qué similitudes poseen las bacterias y los virus? ¿En qué se diferencian?
Construye un cuadro para compararlos.
Diferencias:
Los virus son seres acelulares, mientras que las bacterias son organismos constituidos
por células procariotas.
Los virus son parásitos estrictos, puesto que no poseen la maquinaria necesaria para
replicarse, y deben utilizar la de las células a las que infectan. Las bacterias pueden
producir enfermedades, pero también pueden resultar beneficiosos para otros seres
vivos.
Las bacterias son sensibles a los antibióticos mientras que los virus no.
Similitudes:
Ambos son posibles agentes patógenos, responsables de producir enfermedades.
3. Copia en tu cuaderno la siguiente tabla. Compara las estructuras de una célula
procariota con las de las células eucariotas. ¿Qué tienen en común? ¿En qué se
diferencian?
Características
Núcleo
Orgánulos internos
Formas de nutrición
Reproducción
Célula procariota
No
No
Autótrofas o heterótrofas
Asexual
Seres vivos
Bacterias
¿Cuándo
aparecieron?
Las primeras
Célula eucariota
Si
Si
Autótrofas o heterótrofas
Sexual y asexual
Unicelulares
y
pluricelulares.
Surgieron a partir de las
procariotas.
4. La tabla adjunta muestra las actividades físicas más frecuentes realizadas por
jóvenes de entre 15 y 16 años:
Aunque los datos están expresados en %, la suma de sus frecuencias no son 100,
esto se puede explicar, recordándoles a los alumnos, que una misma persona puede
practicar más de un deporte.
102
a) Construye la tabla de frecuencia de la distribución estadística.
b) Realiza un diagrama de barras, comparando los deportes entre hombres y
mujeres.
c) ¿Qué deporte practican más los hombres? ¿Y las mujeres?
c) El deporte más practicado por los hombres es el fútbol, y por las mujeres el footing.
d) Compara los deportes practicados por cada sexo. ¿En qué coinciden? ¿En
qué se diferencian?
d) Observando el diagrama de barras se deduce que el fútbol, el baloncesto y el
footing son deportes que practican ambos sexos, pero los hombres, además, practican
ciclismo y pesas, o gimnasia de aparatos. Los deportes que son practicados
únicamente por el sexo femenino son el baile / ballet y el aeróbic.
5. La tabla muestra los casos de algunas de las enfermedades de declaración
obligatoria ofrecidas por el Ministerio de Sanidad y Consumo para los años
2003 y 2004.
103
a) Construye la tabla de frecuencia para cada año.
a)
A
Ñ
O
2
0
0
3
A
Ñ
O
2
0
0
4
AGENTE INFECCIOSO
Fiebre tifoidea
Gripe
Tuberculosis respiratoria
Sarampión
Rubéola
Varicela
Sífilis
Infección menigocócica
Parotidis
Paludismo
Tétanos
Hepatitis A
Hepatitis B
Otras hepatitis víricas
Meningitis tuberculosa
fi
148
1.490.098
6.743
246
113
180.783
917
1.007
1.677
456
24
760
801
911
93
n =1.685.233
Fi
148
1.490.246
1.496.989
1.497.235
1.497.348
1.678.131
1.679.048
1.680.055
1.681.732
1.682.188
1.682.212
1.682.972
1.683.773
1.684.684
1.684.777
hi
148/1.684.777
1.490.098/1.684.777
6.743/1.684.777
246/1.684.777
113/1.684.777
180.783/1.684.777
917/1.684.777
1.007/1.684.777
1.677/1.684.777
456/1.684.777
24/1.684.777
760/1.684.777
801/1.684.777
911/1.684.777
93/1.684.777
Hi
148/1.684.777
1.490.246/1.684.777
1.496.989/1.684.777
1.497.235/1.684.777
1.497.348/1.684.777
1.678.131/1.684.777
1.679.048/1.684.777
1.680.055/1.684.777
1.680.511/1.684.777
1.680.967/1.684.777
1.680.991/1.684.777
1.681.751/1.684.777
1.682.552/1.684.777
1.683.463/1.684.777
1.683.556/1.684.777
Fiebre tifoidea
Gripe
Tuberculosis respiratoria
Sarampión
Rubéola
Varicela
Sífilis
Infección menigocócica
Parotidis
Paludismo
Tétanos
Hepatitis A
Hepatitis B
Otras hepatitis víricas
Meningitis tuberculosa
102
615.218
6.511
29
87
237.156
1.156
881
1.526
383
16
845
764
874
82
102
615.320
621.831
621.860
621.947
859.103
860.259
861.140
862.666
863.049
863.065
863.910
864.674
865.548
865.630
102/865.630
615.218/865.630
6.511/865.630
29/865.630
87/865.630
237.156/865.630
1.156/865.630
881/865.630
1.526/865.630
383/865.630
16/865.630
845/865.630
764/865.630
874/865.630
82/865.630
102/865.630
615.320/865.630
621.831/865.630
621.860/865.630
621.947/865.630
859.103/865.630
860.259/865.630
861.140/865.630
862.666/865.630
863.049/865.630
863.065/865.630
863.910/865.630
864.674/865.630
865.548/865.630
865.630/865.630
n = 865.630
104
b) Re
ealiza un diagrama
d
de barras co
omparando
o los años 2003 y 200
04
b)
Meningitis tuberculosa
a
Hepatitis B
Tetanos
s
Parotiditis
s
Sífilis
s
Rubeola
a
Tuberc
culosis respiratoria
a
Fiebres tifo
oidea y paratifoidea
a
0
20
00000
AÑO 2004
4000
000
60000
00
800000
1000000
1200000
1400000
AÑO 2003
c) ¿Q
Qué enferm
medades prroducen más
m casos cada
c
año?
c) La
a gripe y la varicela
v
son
n las enferm
medades qu
ue producen
n más casos al año.
Cuáles son
n los agenttes infeccio
osos que producen
p
estas enferm
medades?
d) ¿C
d) La
a gripe, el virus de la gripe y la varricela por el virus variccela zoster.
6. La
a llegada de
d turistas a nuestro país, segú
ún su proc
cedencia, s
se resume en la
siguiente tabla
a. Construye el diag
grama de sectores
s
y la tabla de frecuen
ncias
corre
espondientes.
xi
opa
Euro
África
América
Asia
Ocea
anía
Fi
fi
84
4
7
4
1
84
4
88
8
95
5
99
9
10
00
hi
84/100
4/100
7/100
4/100
1/100
Hi
84/100
88/100
95/100
99/100
100/100
105
procedenica del turismo
Europa
África
América
Asia
Oceanía
7. Se ha realizado un estudio estadístico para conocer la estatura de los alumno
de 3.º de ESO de dos centros, y se han obtenido los siguientes resultados,
expuestos en la tabla. Realiza la tabla de frecuencias de cada uno de los centros.
ALTURA (cm)
150
155
160
165
170
175
CENTRO A
10
20
40
55
15
10
Fi
10
30
70
125
140
150
hi
10/150
20/150
40/150
55/150
15/150
10/150
Hi
10/150
30/150
70/150
125/150
140/150
150/150
8. Lanzamos una moneda al aire.
a) ¿Qué probabilidad tenemos de obtener cara?
a) 0,5
b) Si lanzamos la moneda 10 veces, ¿cuántas veces podemos esperar que salga
cara?
b) Unas 5 veces.
106
c) ¿Significa esto que siempre que lancemos una moneda 10 veces obtendremos
cara un número fijo de veces?
c) No.
d) Si lanzamos la moneda 100 veces, ¿cuántas veces podemos esperar que
salga cara?
d) Aproximadamente 50 veces.
e) ¿Cuándo crees que nuestras previsiones serán más exactas, lanzando la
moneda 10 veces o 100 veces?
e) 100.
PROFUNDIZA ACTIVIDADES PÁG. 76
1. Lanza dos dados al aire 75 veces, y anota la suma de los números obtenidos:
a) Realiza una tabla de datos con dichos resultados.
b) Representa gráficamente el valor.
c) Calcula la media, la moda y la mediana de la distribución obtenida.
d) Compara los datos obtenidos con los de tus compañeros de clase. ¿Qué
conclusión puedes extraer?
Respuesta libre.
2. Dada la siguiente distribución estadística:
20, 25, 25, 25, 30, 30, 35, 35, 35, 40, 40, 40, 40, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 50, 55, 55, 55,
60, 60
a) Realiza la tabla de frecuencia de la distribución.
xi
fi
Fi
hi
Hi
20
1
1
1/25
1/25
25
3
4
3/25
4/25
30
2
6
2/25
6/25
35
3
9
3/25
9/25
40
4
13
4/25
13/25
45
6
19
6/25
19/25
50
1
20
1/25
20/25
55
3
23
3/25
23/25
60
2
25
2/25
25/25
25
xi · fi
20
75
60
105
160
270
50
165
120
1.025
b) Calcula las medidas de centralización y dispersión.
Media:
x=
xi ⋅ fi 1.025
=
= 41
25
n
Moda: 45
Mediana: 40
3. En la prensa aparecen muchos artículos donde se utiliza la estadística, bien
una representación gráfica, una tabla de datos, etc. Selecciona tres noticias de la
prensa escrita donde se utilice la estadística, analízala y expónsela en la clase a
tus compañeros.
Respuesta libre.
107
4. Las distribuciones estadísticas que poseen los datos simétricos respecto a la
media se denominan normales. En estas distribuciones, al estudiar el
comportamiento de la media y la desviación típica de forma conjunta, se observa
que se puede predecir cómo se distribuyen los datos.
Representa la siguiente distribución estadística, y comprueba si es normal
escribiendo tres intervalos nombrados anteriormente. Calcula el porcentaje de
datos que hay en cada uno de los intervalos.
xi
10
20
30
40
50
60
70
Media:
xi ·fi
fi
4
6
15
21
14
6
4
70
X=
xi - X
40
120
450
840
700
360
280
2.790
-30
-20
-10
0
10
20
30
(xi - X )2
900
400
100
0
100
400
900
fi · (xi - X )2
3.600
2.400
1.500
0
1.400
2.400
3.600
14.900
xi ⋅ fi 2.790
=
= 39,86 ≈ 40
70
n
2
f ⋅ (xi - X )
14.900
Varianza: S = i
=
= 212,86
n
70
2
2
Desviación típica: S = S = 212,86 = 14,6
Intervalos:
( X - s, X +s); (40 -14,6, 40+14,6); (25, 4, 54,6) El 68,27 % de los datos que deben
estar incluidos en este intervalo corresponden a 48,13 datos, y están incluidos más
datos.
( X -2s, X +2s); (10,8, 69,2) En este intervalo deben estar incluidos el 95,45% de los
datos, que corresponde a 66,815 datos y están incluidos más datos.
108
( X -3s, X +3s); (-3,8, 83,8) Deben estar incluidos el 99,73% de los datos y en este
caso están incluidos por encima del 100%
Por todos esto, podemos decir que si es una distribución normal.
5. Llevamos a cabo una encuesta entre todos los alumnos de ESO en un centro.
La pregunta es si realizan habitualmente sus tareas para casa. Nos responden
afirmativamente 90 alumnos de 1.º, 85 de 2.º, 80 de 3.º y 82 de 4.º. Teniendo en
cuenta que en total están matriculados 105 alumnos en 1.º, 112 alumnos en 2.º,
107 en 3.º y 97 en 4.º curso:
a) Ordena los datos en un cuadro de doble entrada.
b) Calcula la probabilidad de que al preguntar a un alumno cualquiera, su
respuesta sea negativa.
b)
84
421
c) ¿Y si preguntamos a un alumno de 3.º de ESO? ¿Y de 4.º de ESO?
27
15
; En 4.º de ESO:
c) En 3.º de ESO:
102
97
AUTOEVALUACIÓN PÁG. 77
1. La unidad fundamental de la vida es:
a) Un organismo superior
b) El agua
a) Una célula
c) Una célula
2. La diferencia fundamental entre una célula eucariota y una célula procariota
es:
a) Las células eucariotas poseen como material genético el ADN, mientras que
las procariotas ARN.
b) Las células eucariotas poseen un núcleo diferenciado donde se encuentra el
ADN, mientras que las procariotas no.
c) Las células procariotas poseen, como material genético, ADN, mientras que
las eucariotas poseen ARN.
b) Las células eucariotas poseen un núcleo diferenciado donde se encuentra el ADN,
mientras que las procariotas no.
3. La fotosíntesis consiste en:
a) A partir de compuestos inorgánicos como el H2O, el CO2 y sales minerales, se
obtienen azúcares, liberando en el proceso energía y O2, gracias a la luz solar.
b) Transformar los azúcares presentes en las plantas en CO2 y H2O.
c) Utilizando como fuente de energía moléculas inorgánicas, transformar el CO2
en azúcares.
109
a) A partir de compuestos inorgánicos como el H2O, el CO2 y sales minerales,
obtenemos azúcares, liberando en el proceso, energía y O2, gracias a la luz solar.
4. Las células vegetales y animales:
a) Poseen pared celular que les da rigidez.
b) Tienen orgánulos internos membranosos donde ocurren las reacciones
orgánicas.
c) Poseen centriolos hacia donde se dirigen los cromosomas en la división
celular.
b) Tienen orgánulos internos membranosos donde ocurren las reacciones orgánicas.
5. Los virus:
a) Son parásitos estrictos, ya que carecen de la maquinaria necesaria para
replicarse.
b) Presentan muchos aspectos beneficiosos para el hombre.
c) Solo infectan las células de los humanos.
a) Son parásitos estrictos, ya que carecen de la maquinaria necesaria para replicarse.
6. Una variable estadística cualitativa discreta es aquella que:
a) Se designa por una palabra, representando una cualidad.
b) Puede tener cualquier valor numérico dentro de un intervalo.
c) Se le asigna un valor numérico aislado.
c) Se le asigna un valor numérico aislado.
7. Los histogramas representan variables:
a) Cualitativas b) Cuantitativas continuas c) Cuantitativas discretas
b) Cuantitativas continuas
8. La media de la siguiente distribución estadística es: xi = 20, 24, 28, 32, 36.
a) 30
b) 28
c) 24
b) 28
9. Se quiere realizar un muestreo para hacer un estudio estadístico sobre la
duración de las pilas alcalinas de varias marcas comerciales. ¿Qué tipo de
muestreo es el más adecuado?
a) Muestreo sin reposición
b) Muestreo aleatorio simple
c) Muestreo aleatorio estratificado
c) Muestreo aleatorio estratificado
10. Al extraer una carta de una baraja española, ¿cuál es el suceso contrario a
«sacar un caballo de copas»?
a) «Sacar un caballo de oros, espadas o bastos».
b) «Sacar cualquier carta menos el caballo de copas».
c) «Sacar cualquier carta que no sea un caballo».
d) Ninguna de las respuestas anteriores.
b) “Sacar cualquier carta menos el caballo de copas”
110
UNIDAD 3: ECUACIONES, SUCESIONES E INFORMÁTICA BÁSICA
¿QUÉ SABES DE ESTO? PÁG. 78
1. ¿Sabes qué nombre reciben las expresiones algebraicas como 4x3 –x +1?
Polinomios.
2. La siguiente expresión algebraica, 3x –2 = 4, solo se cumple para un
determinado valor x. ¿Sabes para cuál?
x= 2
3. ¿Eres capaz de resolver el siguiente sistema de ecuaciones?
x=1
y = -1
4. Observa la siguiente sucesión de números: 4, 9, 14, 19… ¿Qué número
vendría a continuación? ¿Cuál ocuparía la posición duodécima?
A continuación vendría el 24
La posición duodécima es el 59
5. ¿Sabes qué diferencia existe entre software y hardware? ¿Conoces el
significado de la expresión World Wide Web?
El hardware hace referencia a la parte física del ordenador mientras que el software se
refiere a los programas, sistema operativo, etc. World Wide Web (www) significa red
global mundial.
ACTIVIDADES PÁG. 82-83
1. Traduce al lenguaje algebraico las siguientes situaciones.
a) El doble de un número menos cinco.
a) 2x – 5
b) La tercera parte de un número menos el doble de otro.
x
b) – 2y
3
c) Dos veces el cuadrado de un número menos su tercera parte.
x
c) 2x2 –
3
d) Un número menos tres veces otro, todo ello al cubo.
d) (x – 3y)3
111
e) La sexta parte de un número más 2 es igual a 3.
x
e) + 2 = 3
6
f) Dividiendo el número de alumnos de una clase entre 2 y sumando al resultado
3, obtenemos 17.
x
f) + 3 = 17
2
g) El área de un círculo es el número pi por el radio al cuadrado.
g) A = π · r2
h) El área de un rectángulo, que viene dado por el producto de su base y su
altura, es 18.
h) A = b · h = 18
2. Expresa, utilizando el lenguaje algebraico, las siguientes propiedades de
números enteros y racionales. Escribe además dos ejemplos de cada una.
a) Si multiplicamos el numerador y el denominador de una fracción por un
mismo número obtenemos una fracción equivalente.
a)
a⋅c a
=
b⋅c b
b) El producto de dos potencias con la misma base es igual a dicha base elevada
a la suma de los exponentes.
b) an · am = an+m
3. Realiza las siguientes operaciones con monomios indicando el grado del
monomio o polinomio resultante:
a) 8x4 +5x4= 13x4, grado 4
b) 7x3 – 9x3= – 2x3, grado 3
c) –2x2 + 4x5 + 3x2 – x5 =
3x5 + x2, grado 5
d) 4x7 – 2x + 5x – 4 = 4x7 + 3x – 4, grado 7
e) 3x4 · (–2x3) = – 6x7, grado 7
f) (–3x8) · (–6x3) = 18x24, grado 24
4. Realiza las siguientes sumas y restas de polinomios indicando el grado del
polinomio resultante:
a) (4x5 + x3 – 2x2 + x – 1) + (3x – 1) = 4x5 + x3 – 2x2 + 4x – 2, grado 5
b) (17x2 + x – 12) + (3x3 – x2 + 5x – 4) = 3x3 +16x2 + 6x – 16, grado 3
112
c) (4x2 – 11x + 6) – (4x2 + 10x – 5) = – 21x + 11, grado 1
d) (12x5 + x4 – 20x + 2) – (6x5 – 6) = 6x5 + x4 – 20x + 8, grado 5
5. Realiza los siguientes productos indicando el grado del polinomio resultante:
a) (2x3) · (4x + 1) = 8x4 + 2x3, grado 4
b) (2x + 3) · (5x2 – x + 4) = 10x3 + 13x2 + 5x + 12, grado 3
c) (–6x2 + x) · (3x2 + 4) = – 18x4 + 3x3 – 24x2 + 4x, grado 4
d) (12x4 – x2 + 1) · (5x3 + x) = 60x7 + 7x5 + 4x3 + x, grado 7
6. El producto de polinomios también puede realizarse colocando un polinomio
debajo de otro.
Observa los siguientes ejemplos:
Realiza, utilizando este método, los siguientes productos de polinomios:
a) (4x2 + 4x + 4) · (3x + 1) =
b) (5x3 + 2x2 – x + 5) · (x2 + 1) =
c) (3x4 + 2x2 – 4) · (5x2 – 4)
113
d) (x5 + x3 – 1) · (x3 + 5x2 – 1)
7. El valor numérico de un polinomio es el que obtenemos cuando sustituimos la
variable por un valor fijo. Por ejemplo:
• El polinomio 4x2 – 1:
— para x = 2 vale 4 · 22 – 1 = 15
— para x = 1 vale 4 · 12 – 1 = 3
• El polinomio 3x3 + 3x – 12:
— para x = 5 vale 3 · 53 + 3 · 5 – 12 = 378
— para x = –3 vale 3 · (–3)3 + 3 · (–3) – 12 = –48
Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios en los casos indicados:
a) El polinomio 7x2 + 2x –7:
— para x = 1
— para x = 5
para x = 1 vale 7 · 12 + 2 · 1 – 7 = 2
para x = 5 vale 7 · 52 + 2 · 5 – 7 = 178
b) El polinomio x2 – 5x + 6:
— para x = 2
— para x = –3
para x = 2 vale 22 – 5 · 2 + 6 = 0
para x = –3 vale (–3)2 – 5(–3) + 6 = 30
c) El polinomio –x3 + x:
— para x = –2
1
— para x =
2
para x = –2 vale – (–2)3 + (–2) = 6
3
1
1 3
⎛ 1⎞
para x = vale − ⎜ ⎟ + =
2
2
2
8
⎝ ⎠
d) El polinomio 5x3 – 4x2 + x – 14
— para x = –10
2
— para x =
5
para x = – 10 vale (–10)3 – 4(–10)2 + (–10) – 14 = –1.424
3
2
2
2
1.740
348
⎛2⎞
⎛2⎞
vale 5 ⎜ ⎟ − 4 ⎜ ⎟ + − 14 = −
para x =
=−
5
5
125
25
⎝5⎠
⎝5⎠
114
8. Indica el grado de las siguientes ecuaciones:
a) x + 5 = 3x2 –1
a) Grado 2
x +3
= 15x + 2
4
b) Grado 1
b)
c) 6x – 1 = 2 · (x – 1)
c) Grado 1
d) x3 – x = 5
d) Grado 3
9. Indica cuáles de las siguientes expresiones son identidades y cuáles son
ecuaciones:
a) 3x + 4 = 3
a) Ecuación
b) a2 + 3a2 = 4a2
b) Identidad
c) 2x + 3x = 3x + 2x
c) Identidad
d) x + 5 = 2x – 5
d) Ecuación
10. Calcula mentalmente la solución de las siguientes ecuaciones:
a) x + 5 = 7
a) x = 2
e) 12x – 13 = 11
e) x = 2
b) x – 4 = –3
b) x = 1
f) –x + 1 = 2
f) x = – 1
c) 2x + 4 = 10
c) x = 3
g) –3x + 10 = 4
g) x = 2
d) 5x – 1 = –16
h)
x +2
+1=3
3
h) x = 4
d) x = – 3
11. Indica si son equivalentes entre sí los siguientes pares de ecuaciones
comprobando si se cumplen para una misma solución:
a) x – 3 = 1 y =
2x + 1
=3
3
a) Equivalentes
b) x + 4 = 6 y =
4x + 3
=2
11
115
b) No equivalentes
c) 4x + 2 = 6 y 4 +
x +1
=7
2
c) No equivalentes
d) 3x – 1 = 2 y
6x − 2
7
+ 1=
3
3
d) Equivalentes
ACTIVIDADES PÁG. 85
1. Copia y completa los huecos en tu cuaderno:
a) (x + 2)2 = x2 + 4x + ...
a) (x + 2)2 = x 2 + 4x + 4
b) (x – 3)2 = ... – 6x + ...
b) (x − 3)2 = x 2 − 6x + 9
c) (x + 1) · (x – 1)= x2 – ...
c) (x + 1)·(x − 1) = x 2 − 1
d) (x + 4)2 = x2 + ... + ...
d) (x + 4)2 = x 2 + 8x + 16
e) (2x + 5) · (2x – 5)= ... – 25
e) (2x + 5)·(2x − 5) = 4x 2 − 25
f) (3x2 – 2) = ... – ... + 4
f) (3x 2 − 2) = 9x 2 − 12x + 4
2. Resuelve las siguientes expresiones aplicando las identidades notables:
a) (x + 6)2 =
a) x 2 + 12x + 36
b) (x – 1)2 =
b) x 2 − 2x + 1
c) (x + 3) · (x – 3) =
c) x 2 − 9
d) (2x – 3)2 =
d) 4x 2 − 12x + 9
e) (x2 + 10)2 =
e) x 4 + 20x 2 + 100
f) (3x2 + 4) · (3x2 – 4) =
f) 9x 4 − 16
3. Copia y completa los huecos en tu cuaderno:
116
a) x2 + 4x + 4 = x2 + 2 · x · ... + ...2 = (x + ...)2
a) x2 + 4x + 4 = x2 + 2 · x · 2.. + .2..2 = (x + 2...)2
b) x2 – 10x + 25 = x2 – ... · ... · 5 + ...2 = (... + 5)2
b) x2 – 10x + 25 = x2 – 2... · .x.. · 5 + .5..2 = (..x. + 5)2
c) x2 – 100 = (x + ...) · (x – ...)
c) x − 100 = (x + 10 ) ⋅ (x − 10 )
2
d) 4x2 + 24x + 36 = (2x)2 + 2 · 2x · ... + ...2 = (2x + ...)2
d) 4 x + 24 x + 36 = (2 x) + 2 ⋅ 2 x ⋅ 6 + 6 = (2 x + 6 )
2
2
2
2
e) 9x2 – 6x + 1 = (...x)2 + 2 · ... · 1 + 12 = (... + 1)2
e) 9x − 6 x + 1 = (3x) + 2 ⋅ 3x ⋅ 1 + 1 = (3x + 1)
2
2
2
2
f) 4x2 – 16 = (2x + 1) · (... – ...)
f) 4x 2 − 16 = (2x + 4) ‫( ڄ‬2x − 4)
4. Escribe los siguientes polinomios como el cuadrado de una suma, el
cuadrado de una resta o una suma por diferencia según corresponda en cada
caso:
a) x2 + 16x + 64
a) (x + 8)2
b) x2 – 14x + 49
b) (x − 7)2
c) x2 – 81
c) (x + 9)·(x − 9)
d) 25x2 – 20x + 4
d) (5x − 2)2
e) 9x2 – 25
e) (3x + 5)·(3x − 5)
f) 100x2 – 20x + 1
f) (10x − 1)2
117
5. Observa la siguiente figura y contesta las preguntas:
a) ¿Cuánto mide el lado del cuadrado verde?
a) a – b
b) ¿Cuánto mide su área?
b) (a–b)2
c) ¿Cuánto mide el área de cada rectángulo azul?
c) b · (a – b) = ab – b2
d) ¿Y la del cuadrado naranja?
d) b2
e) Iguala la suma de todas estas áreas a la del cuadrado grande (amarillo). ¿Qué
identidad notable obtienes?
e) (a–b)2 = a2 –2ab + b2
6. Observa la siguiente figura y contesta las preguntas:
a) ¿Cuánto mide el área del rectángulo azul?
a) a · b
b) ¿Y del rectángulo verde?
b) (a – b) · (a + b)
c) El rectángulo total, que incluye el verde, el azul y el cuadrado naranja, ¿qué
área tiene?
c) (a + b) · a = a2 + a · b
d) Iguala el área de este rectángulo grande a la suma de las figuras que lo
componen. ¿Qué identidad notable se obtiene?
d) (a + b) · (a – b) = a2 - b2
118
ACTIVIDADES PÁG. 87
1. Solo algunas de las siguientes ecuaciones tienen como solución x = 3.
¿Cuáles?
a) 4x + 2 = 34 – 3x
5x − 3
4
Las ecuaciones c y e
b) x + 1 =
1 − 3x
=x–7
2
x
9x
d) + 4 =
2
2
c)
2x + 1
=x–2
7
5x + 4
f) x + 2 =
3
e)
2. Resuelve las siguientes ecuaciones, indicando cada operación que realices en
cada uno de los miembros:
a) 4x – 3 = 5
a) Sumamos 3: 4x – 3 + 3 = 5 + 3
4x = 8
4x 8
=
4
Dividimos entre 4: = 4
x=2
b) 3 (z – 1) = –12
b) Quitamos paréntesis: 3z – 3 = – 12
Sumamos 3: 3z – 3 + 3 = –12 + 3
3z = – 9
3z −9
=
3
Dividimos entre 3: = 3
z = –3
m+5
=1
2
c) Multiplicamos por 2: 2 · = 1 · 2
m+5=2
Restamos 5: m + 5 – 5 = 2 – 5
m = –3
c)
d) 3x + 2 =7
d) Restamos 2: 3x + 2 – 2 = 7 – 2
3x = 5
3x 5
=
3
Dividimos entre 3: 3
5
x=
3
119
e)
5x + 1
=4
3
e) Multiplicamos por 3: 3 ·
5x + 1
=4·3
3
5x + 1 = 12
Restamos 1: 5x + 1 – 1 = 12 – 1
5x = 11
5 x 11
=
5
Dividimos entre 5: 5
11
x= 5
f) 3n – 1 = 2n + 4
f) Restamos 2n: 3n – 1 – 2n = 2n + 4 – 2n
n–1=4
Sumamos 1: n – 1 + 1 = 4 + 1
n=5
3. Escribe en cada caso una ecuación que cumpla las siguientes condiciones:
a) Que tenga como solución x = 5 y un denominador.
1
b) Que tenga como solución x = .
2
c) Que tenga como solución s = –1 y paréntesis en ambos términos.
x +1 1 1
− = .
d) Que sea equivalente a la ecuación
4
2 3
Respuesta libre. Ejemplos:
1
a) x + 1 = 2
5
b) 6x – 1 = 2x + 1
c) 3 (s + 2) = 2 (2s – 1) + 9
d) 3x – 3 = 4
4. En una ecuación puede aparecer más de una variable. En ese caso, debemos
decidir qué variable es la que nos interesa despejar. Despeja en las siguientes
ecuaciones las variables que se indican:
a) En b + 4 = 3a – 5, despeja b.
a) b = 3a -9
b) En 3x + 4 = 5y – 1, despeja y.
3x + 5
y=
5
b)
120
c) En s = 5 – 3t, despeja t.
5−s
t=
3
c)
d) En E = mgh, despeja h.
E
h=
mg
d)
e) En PV = nRT, despeja T.
PV
T =
nR
e)
f) En E =
f)
m=
1
mv2, despeja m.
2
2E
v2
5. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3x + 5 = x + 1
a) x = – 2
b) 5x + 4 = 1 – x
−1
b) x =
2
c)
x −4
=3
2
c) x = 10
d) 3 (x – 5) = 6
d) x = 7
e) 4 (2x + 1) = x + 4
e) x = 0
f) 2 – x = –3 (x + 5)
f) x =
−17
2
3
– 5x = 4
2
−1
g) x= 2
g)
121
h) 3 –
x
=x–1
5
h) x =
10
3
3x
+ 1 = x +5
5
i) x = –10
i)
x
2
–1=x+
5
4
−28
j) x =
15
j)
2x − 4 2 + x
=
5
3
k) x = 22
k)
5x − 1
3
+ 1= x −
4
2
l) x = 3
l)
3x 1
5
+ = 5x +
2
m) 4 3
−26
m) x =
55
n)
3
2x − 4
(x – 1) =
5
5
n) x = –1
6. Resuelve las ecuaciones:
3
⎛ 2x − 5
⎞
a) ⎜
+ 1⎟ = x +
4
⎝ 4
⎠
a) x = –2
3x + 6
x +1
+ 1 = 3x −
4
2
12
b) x = 7
b)
122
c)
4 ( x + 5)
6
28
c) x = 3
d) −
+5 = x −
3 − 2x
3
4 (5 − x )
4 − 3x 1
+ =3−
2
4
3
−23
d) x = 2
7. Resuelve las siguientes ecuaciones y di a qué tipo de ecuaciones pertenecen:
9 − 18 x
a) 4x – 5 = 2 – x
c) 3 (1 – 2x) =
3
7
c) Compatible indeterminada
a) Compatible determinada, x =
5
4x
+ 1 = 3 – 2x
3
b) 3x = 3 (x – 1)
d)
b) Incompatible
d) Compatible determinada, x =
x + 1 2x − 2
=
3
2
e) Compatible determinada, x = 2
x +9
1− x
+2=3+
4
2
f) Compatible determinada, x = -1
e)
3
5
f)
ACTIVIDADES PÁG. 89
1. Sabemos que para cercar una parcela rectangular hemos necesitado 150 m de
vallas. Si además sabemos que el largo de la parcela es tres veces el ancho,
¿cuáles son las dimensiones de la parcela?
Denominamos x al ancho de la parcela.
El largo es tres veces el ancho, por lo tanto, medirá 3x.
Además, sabemos que el perímetro es 200 m.
x + 3x + x + 3x = 200 m
Resolviendo la ecuación obtenemos x = 25 m.
La parcela mide 25 m de ancho por 75 m de largo.
2. Ana cobra un sueldo neto de 1.325 €. Si paga un IRPF del 20 %, ¿a cuánto
asciende su sueldo bruto?
Denominamos x al sueldo bruto de Ana.
El IRPF que paga Ana es, entonces, 0,20x.
Con esto: x – 0,2x = 1.325 €
Resolviendo la ecuación obtenemos x = 1.656,25 €
Ana cobra un sueldo bruto de 1.656,25 €.
123
3. Tres socios se reparten las ganancias de su empresa en proporción al dinero
que invirtió cada uno, de forma que el primero cobra el triple que el segundo y el
doble que el tercero. Si los beneficios totales han sido de 550.000 €, ¿cuánto ha
cobrado cada uno?
Llamamos x a lo que cobra el primer socio. Con esto:
x
• El segundo cobra 3
x
• El tercero cobra 2
Con esto podemos plantear la ecuación:
x x
x + x + + = 550.000
3 2
La resolvemos y obtenemos x = 300.000 €.
El primero cobra 300.000 €.
El segundo cobra 100.000 €.
El tercero cobra 150.000 €.
4. Durante dos días consecutivos consumimos agua de un depósito, de forma
que el primer día gastamos 1/3 de la capacidad total, y el segundo día, 3/4 de lo
que quedaba. Si en el depósito quedan solo 5 L, ¿cuánta agua había en él?
Denominamos x a la cantidad de agua que originalmente contenía el depósito.
x
• El primer día gastamos 3
3 2x x
=
• El segundo día gastamos ⋅
4 3
2
Podemos plantear entonces la ecuación:
x x
+ + 5L = x
3 2
Resolviendo obtenemos: x = 30 L.
En el depósito había 30 L de agua.
5. Si al comprar nueve camisas iguales me rebajan 3 € en el precio de cada
camisa, y en total me gasto 216 €, ¿cuánto costaba una camisa antes de la
rebaja?
Denominamos x al precio de cada camisa sin aplicar la rebaja.
El precio de una camisa rebajada será: x – 3€.
Como nueve camisas nos cuestan 216 € podemos plantear la siguiente ecuación:
9 · (x – 3 €) = 216 €
Resolviéndola obtenemos: x = 27 €
Cada camisa cuesta 27 € antes de aplicar la rebaja.
6. Un padre quiere repartir 100 € entre sus tres hijos de forma que al primero le
corresponda cuatro veces más que al segundo, y al tercero, lo mismo que a los
otros dos juntos. ¿Cuánto debería darle a cada uno?
Denominamos x a lo que recibe el segundo hijo. Con esto:
• El primero recibe 4x
• El tercero recibe 4x + x = 5x
Entre los tres hermanos deben recibir 100 €. La ecuación resulta: 4x + x + 5x = 100 €.
Resolviéndola obtenemos x = 10 €.
124
El primero recibe 40 €.
El segundo recibe 10 €.
El tercero recibe 50 €.
7. Si tenemos 315 € en billetes de 5 €, 10 € y 20 €, de forma que tenemos el
mismo número de billetes de los tres tipos, ¿cuántos billetes tenemos en total?
Denominamos x al número de billetes que tenemos de cada clase.
Con esto tenemos la siguiente ecuación:
5x + 10x + 20x = 315 €
Resolviendo la ecuación obtenemos x = 9
Tenemos 9 billetes de cada tipo.
8. Encuentra dos números naturales consecutivos que sumados entre sí nos den
un número que sea el triple del primero de ellos.
Llamamos x a uno de estos números.
El consecutivo será x + 1
El triple del primero de ellos será 3x y su anterior será: 3x – 1
Con todo esto: x + (x + 1) = 3x – 1
Resolviendo esta ecuación: x = 2
Los números son 2 y 3
9. Para realizar el trayecto de su casa al trabajo José Antonio invierte 40 minutos
utilizando dos medios de transporte distintos: el metro y el autobús. Además
tiene que realizar algunos tramos andando. Sabemos que pasa en el autobús el
doble de tiempo que en el metro y los tramos en los que camina suponen una
novena parte de la suma de los dos tiempos anteriores. ¿Cuánto tiempo pasa en
el metro? ¿Y en el autobús? ¿Y andando?
Denominamos x al tiempo que Jose Antonio invierte en el metro.
• En el autobús pasa, entonces, 2x
x + 2x 3 x
=
9
• Caminando invierte = 9
Planteamos la ecuación: x + 2x+ = 40 min.
Resolviéndola obtenemos x = 12 min.
Pasa 12 minutos en el metro.
Pasa 24 minutos en autobús.
Pasa 4 minutos andando.
10. Durante la segunda evaluación, Ángel ha hecho dos exámenes de
Matemáticas. Su nota media es 6,5. Sabiendo que en el segundo examen obtuvo
2,5 puntos más que en el primero, ¿qué nota obtuvo Ángel en cada examen?
Denominamos x a la nota de Ángel en el primer examen.
La nota del segundo examen será x + 2,5
x + ( x + 2,5 )
= 6,5
Podemos plantear entonces la siguiente ecuación:
2
Resolviéndola obtenemos x = 5,25
Ángel obtuvo un 5,25 en el primer examen.
Ángel obtuvo un 7,75 en el segundo examen.
125
ACTIVIDADES PÁG. 92-93
1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método de
reducción:
a) Sumando ambas ecuaciones:
3x = 3
x=1
Sustituyendo en la primera ecuación:
y=1
1+y=2
b)
x + 3y = 6
⎫⎪ x + 3 y = 6 ⎫
⎬→
⎬
3 ( 3 x − y ) = 8 ⎪⎭ 9 x − 3 y = 24 ⎭
Sumando ambas ecuaciones:
10x = 30; x = 3
Sustituyendo en la primera ecuación:
3 + 3y = 6; y = 1
c) x = 2, y = 3
d) x = 0, y = 5
e) x = –1, y = –1
f) x = 12, y = –7
2. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método de
sustitución:
a) Despejamos x de la primera ecuación: x = 12 – 2y
Sustituimos en la segunda:
3 (12 – 2y) – y = 1
36 – 6y – y = 1
–7y = –35
Con esto: x = 12 – 2 · 5; x = 2
y=5
b) Despejamos y en la primera ecuación: y = 8 – 3x
Sustituimos en la segunda:
2x + 5 (8 – 3x) = 14 2x + 40 – 15x = 14 –13x = – 26 ; x = 2
Con esto: y = 8 – 3 · 2; y = 2
126
c) x = 0, y = 1
d) x = 4, y = 7
e) x = 3, y = 1
f) x = –4, y = 1
3. Resuelve
R
lo
os siguien
ntes sistem
mas de ec
cuaciones utilizando el método de
igualación:
a) De
espejamos x en ambass ecuacione
es:
x = 11 – 2y
x=
−5 − y
−
−2
Iguallando estass dos expressiones:
11− 2y
2 =
−5 − y
21
→ 5y = 21 → y =
5
−2
con esto tenem
mos: x =
17
5
b) De
espejamos y en ambass ecuacione
es:
y =–
–2x
x −7
3
Iguallando estass dos expressiones:
y=
−2x =
x −7
; −6 x = x − 7
3
x=1
Con esto tenem
mos: y = –2
c) x = 2, y = 5
d) x = 0, y = –4
e) x = 3, y = –2
f) x = –1, y = –3
127
4. Es
scribe dos sistemas de
d ecuacio
ones distinttos que ten
ngan como
o solución:
Resp
puesta libre.
5. Co
omprueba si los siguientes sisttemas tiene
en como so
olución la iindicada:
a) Síí
d) No
b) Síí
e) No
c) No
o
f) Sí
6. In
ntenta resolver los siguientes
s sistemas
s y señala
a si son compatibles o
incompatibles::
a) Incompatible
c) Compatible deterrminado; x = –3; y = –3
3
b) Incompatible
d) Incom
mpatible
7. In
ntenta res
solver los siguiente
es sistema
as y señala si so
on compattibles
determinados o indeterm
minados.
ompatible determinado
d
o; x = 5, y = –4
a) Co
b) Co
ompatible in
ndeterminad
do
128
c) Co
ompatible in
ndeterminad
do
d) Co
ompatible in
ndeterminad
do
e) Co
ompatible in
ndeterminad
do
f) Co
ompatible de
eterminado; x = 3, y = 3
esuelve los siguiente
es sistema
as por el método
m
que prefieras
s, indicand
do en
8. Re
cada
a caso si el
e sistema es incomp
patible, com
mpatible determinad
d
o o compa
atible
indeterminado:
a) Incompatible
b) Co
ompatible determinado
d
o; x = 1, y = –2
c) Co
ompatible in
ndeterminad
do
d) Incompatible
e) Co
ompatible determinado
d
o; x=1/3,x, y=1)
y
f) Co
ompatible in
ndeterminad
do
9. En
n una tiend
da de música venden discos compactos a dos precio
os distinto
os: 16
€ y 18 €. Si se han ve
endido un
n total de 45 compa
actos la ú
última sem
mana,
eniéndose unos
u
ingre
esos de 770
0 €, ¿cuánttos compac
ctos de cad
da clase se
e han
obte
vend
dido?
Deno
ominamos: x = discos a 16 €
y = discos
d
a 18 €
x + y = 45
⎫
⎬
0⎭
Tend
dremos ento
onces: 16 x + 18 y = 770
Solución: x = 20
0, y = 25
10. Las
L
dos cifras de la
a edad de Isabel sum
man 7. Si restamos cinco veces la
prim
mera y dos veces
v
la se
egunda obttenemos 21. ¿Cuánto
os años tiene Isabel?
Deno
ominamos: x = primera
a cifra
y = segunda
s
cifrra
x+y =7
⎫
⎬
Tend
dremos ento
onces: 5 x − 2 y = 21⎭
Solución: x = 5, y = 2
129
11. El precio de un ordenador de segunda mano es cinco veces menor que el de
uno nuevo. Si resulta que un ordenador viejo cuesta 720 € menos que uno a
estrenar, ¿cuánto cuesta cada ordenador?
Denominamos: x = precio del ordenador de segunda mano
y = precio del ordenador nuevo
Tendremos entonces:
y = 5x
⎫
⎬
y − x = 720 ⎭
Solución: x = 180 €, y = 900 €
12. En una clase de 27 alumnos el número de chicas es el doble que el de
chicos. ¿Cuántos chicos y cuántas chicas hay?
Denominamos: x = número de alumnas
y = número de alumnos
Tendremos entonces:
x + y = 27 ⎫
⎬
x = 2y
⎭
Solución: x = 18, y = 9
13. En una clase hay alumnos de 14 y de 15 años de edad. Si en total suman 20
alumnos y la edad media es de 14,25 años, ¿cuántos alumnos hay de cada
edad?
Denominamos: x = alumnos de 14 años
y = alumnos de 15 años
Tendremos entonces:
x + y = 20
⎫
⎬
14 x + 15 y = 285 ⎭
Solución: x = 15, y = 5
ACTIVIDADES PÁG. 95
1. Observa el siguiente proceso en el que vamos dividiendo cada rectángulo en
cuatro partes:
a) Continúa la serie repitiendo el proceso una vez más.
130
b) Escribe los primeros términos de la sucesión formada por el número de
rectángulos iguales que hay en cada figura.
b)1, 4, 16, 64, ...
c) ¿Cuántos rectángulos tendríamos al repetir el proceso 8 veces?
c) 16.384
2. Dada una sucesión definida mediante el término general an = 2n + 5.
a) Escribe sus cinco primeros términos.
a) 7, 9, 11, 13, 15
b) Escribe el término duodécimo.
b) 29
c) ¿Qué lugar ocupa en la sucesión el número 25?
c) 10
3. Una sucesión viene definida por la ley de recurrencia an = 3an–1 + 2. Además,
sabemos que a1 = –4.
a) Calcula sus seis primeros términos.
a) –4, –10, –28, –82, –244, –730
b) Escribe su término duodécimo.
b) –531.442
4. Escribe el término general de las siguientes sucesiones:
a) 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...
a) an = 2n + 1
b) 0, 3, 8, 15, 24, ...
b) an = n2 – 1
c) 1, 4, 9, 16, 25, ...
c) an = n2
d) 2, 6, 18, 54, ...
d) an = 2 · 3n – 1
e) 5, 10, 15, 20, 25, ...
e) an = 5n
131
f) 2, 8, 18, 32, 50, ...
f) an =2n2
g) 4, 16, 64, 256, ...
g) an = 4n
h) 15, 11, 7, 3, –1, ...
h) an = 19 – 4n
i) 2, 9, 28, 65, 126, ...
i) an = n3 + 1
5. Calcula el décimo término de todas las sucesiones anteriores.
a) 21
b) 99
c) 100
d) 39.366
e) 50
f) 200
g) 1.048.576
h) –21
i) 1001
6. Define las siguientes sucesiones mediante una ley de recurrencia y alguno de
sus términos:
a) 1, 5, 9, 13, 17, ...
a) an = an – 1 + 4; a1 = 1
b) 1, 0,1, 0,01, 0,001, …
b) an = 0,1· an – 1; a1 = 1
c) 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, ...
c) an = an – 1 + an – 2; a1 = 2, a2 = 1
d) 11, 5, –1, –7, –13, ...
d) an = an – 1 – 6; a1 = 11
e) 12, 6, 3, , , …
e) an= ; a1 = 12
f) 1, 3, 3, 9, 27, 243, …
f) an = an – 1 · an – 2; a1 = 1, a2 = 3
g) 2, 10, 50, 250, 1250, ...
g) an = 5 · an – 1; a1 = 2
h) 2, –4, 8, –16, 32, ...
h) an = an – 1 · an – 2; a1 = 1, a2 = 2
i) 1, 2, 2, 4, 8, 32, 256,…
an = an-2 · an-1; a1 = 1, a2 = 2
132
7. Este es el problema que dio origen a la sucesión de Fibonacci:
«En una granja hay, al principio del año, una pareja de conejos que acaban de
nacer. Al cabo de dos meses, esta pareja está preparada para reproducirse.
Produce cada mes una pareja de conejos que, al cabo de dos meses, está, a su
vez, preparada para empezar a reproducirse, dando otra pareja cada mes. ¿Cuál
es el número de parejas de conejos en la granja el día quince de cada mes del
año?»
Resuélvelo completando la siguiente tabla y comprueba que obtienes la
denominada sucesión de Fibonacci:
ACTIVIDADES PÁG.97
1. En una progresión geométrica, a1 = 5 y d = 7.
a) Escribe su término general.
a) an = 5 + (n – 1) · 7 = 7n – 2
b) Escribe sus cinco primeros términos.
b) 5, 12, 19, 26, 33
c) Calcula su término número 100.
c) a100 = 698
2. En una progresión geométrica, a1 = 4 y r = 3.
a) Escribe su término general.
a) an = 4 · 3n – 1
b) Escribe sus cinco primeros términos.
b) 4, 12, 36, 108, 324
c) Calcula su término número 25.
c) a25 = 1,13 · 1012
3. Escribe el término general de las siguientes progresiones indicando en cada
caso si se trata de una progresión aritmética o de una progresión geométrica:
a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
a) an = n; P. A.
b) 2, 4, 8, 16, 32, ...
b) an = 2n; P. G.
c) 2, 4, 6, 8, 10, ...
c) an = 2n; P. A.
133
d) 5, 10, 15, 20, 25, ...
d) an = 5n; P. A.
e) –1, 1, –1, 1, –1, ...
e) an = (–1)n; P. G.
f) 8, 5, 2, –1, –4, ...
f) an = 11 – 3n; P. A.
g) 3, –6, 12, –24, 48, ...
g) an = 3 · (–2)n –1; P. G.
h) 4,
4 4 4
, ,
, ...
3 9 27
⎛ 1⎞
h) a n = 4 ⋅ ⎜ ⎟
⎝3⎠
n −1
; P. G.
3
5
, 2, , 3, ...
2
2
i) an = · (n + 1); P. A.
i) 1,
4. Observa los triángulos de la figura. Mediante la repetición de un mismo
proceso vamos obteniendo cada vez un número mayor de triángulos blancos y
negros.
a) Escribe la sucesión formada por el número de triángulos negros que hay en
cada paso.
a) 1, 3, 9, 27, …
b) ¿Qué tipo de sucesión es?
b) P. G.
c) Escribe su término general.
c) an = 3n – 1
d) Calcula cuántos triángulos negros se generarán cuando hayamos aplicado 20
veces el mismo procedimiento.
d) a20 = 1.162.261.467
134
5. La estructura que aparece en el ejercicio anterior se denomina «triángulo de
Sierpinski». Este tipo de figuras recibe el nombre de fractal y este es uno de los
fractales más conocidos. Busca información acerca de los fractales y de su
relación con las sucesiones.
Respuesta libre.
6. En una progresión aritmética sabemos que a3 = 13 y a7 = 25.
a) Calcula la diferencia.
a) d = 3
b) Escribe el término general.
b) an = 3n +4
c) Calcula a100.
c) a100 = 304
7. En una progresión geométrica sabemos que a2 = 15 y a4 = 375.
a) Calcula la diferencia.
a) r = 5
b) Escribe el término general.
b) an = 3 · 5n – 1
c) Calcula a10.
c) a10 = 5.859.375
ACTIVIDADES PÁG. 99
1. Todos los personajes de la lista de la izquierda han tenido una relación
importante con la historia de la informática.
Busca la información necesaria y copia en tu cuaderno une mediante flechas
cada uno de ellos con uno de los elementos de la lista de la izquierda:
1. Tim Berners-Lee
a. Computadora Z3
2. Gary Kildall y Tim Paterson
b. World Wide Web (WWW)
3. Ada Lovelace
c. Primer lenguaje de programación
4. Konrad Zuse
d. Sistema operativo MS-DOS
1 – b, 2 – d, 3 – c, 4 – a.
2. Completa la tabla ordenando cronológicamente los siguientes sistemas
operativos e indicando la fecha de su aparición en cada caso. Para ello puedes
consultar el siguiente enlace:
http://es.wikipedia.org/wiki/Cronolog%C3%ADa_de_los_Sistemas_Operativos
Apple DOS 3.1
MS-DOS
Windows 7
Linux
OS/2
Windows XP
MacOS X v10.6
Microsoft Windows 1.0
Windows 3.1
Unix
135
Sist. Operativo
Unix
Apple OS 3.1
Fecha
1969
1978
Sist. Operativo
Linux
Windows 3.1
Fecha
1991
1992
MS-DOS
Microsoft
Windows 1.0
1981
1985
Windows
XP
2001
MacOS X v10.6
2009
OS/2
1987
Windows
7
2009
3. Busca información sobre los siguientes sistemas operativos y aplicaciones
informáticas y completa la información de la tabla, indicando para qué se utilizan
y si son programas comerciales o software libre:
Aplicación informática
OpenOffice Writer
Microsoft Messenger
Microsoft Word
Mozilla Firefox
Windows 7
Adobe Photoshop
Linux
Pidgin
MacOS X
OpenOffice Calc
Microsoft Explorer
Gimp
Microsoft Excel
Privativo Libre
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Tipo de programa
Procesador de textos
Mensajería instantánea
Procesador de textos
Navegador
Sistema operativo
Fotografía y dibujo
Sistema operativo
Mensajería instantánea
Sistema operativo
Hoja de cálculo
Navegador
Fotografía y dibujo
Hoja de cálculo
4. Busca información en internet y explica con tus propias palabras en qué
consiste desfragmentar un disco duro y cuál es su utilidad.
Respuesta libre
ACTIVIDADES PÁG. 101
1. Busca información sobre los distintos tipos de conexiones inalámbricas entre
ordenadores y dispositivos (infrarrojos, WiFi y Bluetooth) y contesta las
siguientes preguntas:
a) ¿Qué significan las siglas WiFi?
a) Wireless Fidelity (Fidelidad inalámbrica)
b) ¿Cuál es el origen del término Bluetooth?
b) El nombre procede del rey danés y noruego Harald Blåtand cuya traducción al
inglés sería Harold Bluetooth (Diente Azul, aunque en lengua danesa significa 'de tez
oscura') conocido por buen comunicador y por unificar las tribus noruegas, suecas y
danesas
c) ¿Qué tipo de conexión tiene más alcance: WiFi o Bluetooth?
c) WiFi
d) ¿Cuál de ellas requiere que los equipos tengan comunicación visual entre sí?
d) Infrarrojos
136
e) ¿Cuál es el método más utilizado para establecer conexiones en internet?
e) WiFi
2. Dada la innumerable cantidad de recursos que nos ofrece internet, se hace
imprescindible disponer de una manera eficiente de buscar los documentos y la
información que nos interesa. Para ello contamos con la ayuda de los
buscadores. Busca información sobre estas aplicaciones y contesta las
siguientes preguntas:
a) ¿Qué es exactamente un buscador de internet?
a) Es un programa que nos permite localizar información en internet relacionada con
una o más palabras clave.
b) Cita el nombre de tres buscadores. ¿Cuál es el más utilizado actualmente?
b) Msn, Yahoo y el más utilizado: Google.
c) Enumera alguno de los servicios que podemos encontrar en «búsqueda
avanzada» de cualquier buscador.
c) Frase completa o exacta, idioma, formato de archivo…
3. Pregunta o investiga si el ordenador que usas en tu aula forma parte de una
LAN. De ser así, realiza las siguientes tareas:
a) Crea una carpeta en el disco duro de tu ordenador. Llámala Ejemplo 1.
b) Dentro de esta carpeta crea una subcarpeta y llámala Ejemplo 2. Dentro de
esta carpeta coloca un documento de texto cualquiera.
c) Utilizando las propiedades de la carpeta Ejemplo 1, permite que otros
usuarios de la red LAN puedan acceder a ella pero no habilites la opción de
modificar los archivos. Si el sistema operativo con el que estás trabajando es
Windows 7, deberás acceder a la ventana de Propiedades de la carpeta pulsando
con el botón derecho del ratón sobre ella. Dentro de esta ventana encontrarás la
pestaña de Compartir, y dentro Uso compartido avanzado… En este menú
podrás marcar este archivo como compartido y pulsando en Permisos decidir si
lo compartes sólo para su lectura o también para su modificación.
d) Si el sistema operativo que utilizas te lo permite, cambia el nombre con el que
los demás usuarios verán la carpeta Ejemplo 1. En Windows 7 puedes cambiar
este nombre dentro de Uso compartido avanzado… pulsando Agregar.
e) Con ayuda de un compañero situado en otro ordenador contesta las
siguientes preguntas:
• ¿Tiene acceso tu compañero a la carpeta Ejemplo 1? ¿Con qué nombre
aparece en su equipo?
• Y la carpeta Ejemplo 2, ¿puede acceder a ella desde su ordenador?
• ¿Puede abrir el documento de texto que has colocado dentro de la carpeta
Ejemplo 2?
• ¿Puede tu compañero modificar este archivo desde su ordenador?
Actividad en el aula de informática.
4. Utilizando las mismas opciones que has usado en la actividad 2, crea en tu
disco duro una carpeta, denominada Para compartir, dentro de la cual haya dos
subcarpetas. La primera, llamada Solo lectura en la que los documentos que
incluya no se puedan modificar en red. La segunda, llamada Para modificar, en
la que se puedan modificar los archivos que contenga.
Actividad en el aula de informática.
137
DESAFÍO CIEN
NTÍFICO PÁ
ÁG.102
1. Co
omprueba tú mismo que la info
ormación que
q
ha enc
contrado Te
eresa es cierta.
Cons
sulta distin
ntas págin
nas en Inte
ernet y com
mpleta la siguiente
s
ttabla indicando
para
a cada tipo de individuo la funciión que desempeñan en la colm
mena, su se
exo y
el prroceso reprroductivo y de gestac
ción que lo
os produce
e.
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Sex
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Función
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p
la reina y un zángano)
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N
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p
l reina y un zángano) cua
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a alimenta con
n jalea real
Zán
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M
Fecunda
ar los huevos
Nacen
N
de huevvos sin fecund
dar (1 progenitor)
(2
2. Va
amos a es
studiar aho
ora el árbol genealóg
gico de una
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brera. Para ello,
tráza
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mo copia y completa el siguientte esquema en tu cua
aderno e in
ndica
en cada
c
recuad
dro el tipo
o de individ
duo correspondiente. Para ahorrar espac
cio es
mejo
or que utillices algún
n código: por ejemp
plo, O para
a abejas o
obreras, R para
reina
as y Z para
a zánganos
s.
3. Uttilizando un esquema
a semejantte, elabora
a el árbol genealógic
g
co de una abeja
a
reina
a y de un zángano.
z
138
4. Co
opia y com
mpleta ahorra el siguie
ente cuadro
o en tu cua
aderno con
n la informa
ación
de lo
os árboles genealógic
cos:
Número
o de
Núm
mero de
Número de
Número
o de
N
Número
de
pa
adres
abuelos
bisabue
elos
tatarabuelos
tátara
atatarabuelos
Obrerra
2
3
5
8
13
Reina
a
2
3
5
8
13
Zánga
ano
1
2
3
5
8
Indiviiduo
5. ¿R
Reconoces
s la sucesión de núm
meros que aparece en
n el árbol g
genealógic
co de
las abejas?
a
Aparrece la suce
esión de Fib
bonacci
6. Te
eresa vuelv
ve a casa realmente sorprendida por tod
do lo que h
ha descubierto.
Para
a llegar a su
s casa de
ebe subir 24
2 escalera
as. Si pued
de elegir, a cada pas
so, si
sube
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d
de gollpe, ¿de cu
uántas form
mas posiblles puede subir
s
los 24
2 escalone
es?
(AYU
UDA: Com
mienza estudiando qué
q
ocurriría si solo tuviese que subiir un
peldaño, luego
o lo que oc
curriría con dos peld
daños, luego con tre
es, etc. De esta
ma podrás llegar a ded
ducir qué ocurre
o
con los 24 peld
daños).
form
Deno
ominamos 1 cuando sube un peld
daño, 2 cua
ando sube dos de golp
pe. Por ejemplo,
1211
1 significaría
a 4 zancada
as, la prime
era de un peldaño, la segunda
s
de
e 2, la terce
era de
1 y la
a cuarta de 1, subiendo
o en total 5 peldaños. Con esta no
otación:
Esca
alera de un peldaño: 1
1 forma de subir
Esca
alera de doss peldaños: 11; 2
2 formas de sub
bir
Esca
alera de tress peldaños: 111; 12; 21
1
3 formas de sub
bir
Esca
alera de cua
atro peldaño
os: 1111, 11
12, 121, 211, 22
5 formas de sub
bir
…
Aparrece Fibona
acci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
El término que ocupa
o
el lug
gar 24 es 46
6.368
139
INVESTIGA PÁG. 103
RESOLUCIÓN GRÁFICA DE ECUACIONES
1. Una vez que hayas leído todo el documento resuelve, utilizando la última
aplicación, las siguientes ecuaciones:
a) x − 4 = 3x − 14
b)
x
+4= x +6
2
c)
x −1
− 1 = 3x − 3
2
9
2
Esta actividad presenta al alumno la página web del Ministerio de Educación y Ciencia
DESCARTES, donde puede encontrar una completa colección de problemas y
apuntes que abarcan toda la educación secundaria (incluido Bachillerato).
Aunque en este caso las actividades propuestas se centran en la resolución de
ecuaciones, se pretende iniciar al alumno en el uso de esta herramienta para que
pueda emplearla en otros temas en el futuro.
3
1
a) x = 5
d) x =
b) x = − 4
c) x =
5
2
d) 4 x + 3 = x +
RECUERDA ACTIVIDADES PÁG. 104-105
1. Realiza las siguientes operaciones de polinomios:
a) (12x6 + 7x4 – x3 + 1) + (x6 – 5x4 + 2x)
a) 13x6 + 2x4 – x3 + 2x + 1
c) (2x3 + x2 – x + 20) · (2x + 5)
c) 4x4 + 12x3 + 3x2 + 35x + 100
b) (4x3 – 5x2 + 4) – (3x3 + 5x2 – 6)
b) x3 – 10x2 + 10
d) (3x4 + 3x – 1) · (3x2 – 5)
d) 9x5 – 15x4 + 9x3 – 3x2 – 15x + 5
2. Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios en los casos
indicados:
a) 15x3 – 2x2 + x
• para x = 1
• para x = –4
a) para x = 1 vale 15 · 13 – 2 · 12 + 1 = 14
b) 2x4 + 4x – 12
2
• para x =
5
1
• para x = −
3
para x= –4 vale 15 · (–4)3 – 2 · (–4)2 + (–4) = –996
2
4
2
6.468
⎛2⎞
5
b) para x = vale 2 · ⎜ ⎟ + 4 ⋅ − 12 = −
5
625
⎝5⎠
1
4
−
1.078
⎛ 1⎞
⎛ 1⎞
3
vale 2 ⋅ ⎜ − ⎟ + 4 ⋅ ⎜ − ⎟ − 12 = −
para x =
81
⎝ 3⎠
⎝ 3⎠
140
3. Une en tu cuaderno los elementos de ambas columnas utilizando las
identidades notables:
1. (x – 3)2
a. 4x2 – 4
2. (2x + 2) · (2x – 2)
b. x4 + 6x2 + 9
2
2
3. (x + 3)
c. 4 – 8x + 4x2
4. (2 – 2x)2
d. x2 – 6x + 9
(x − 3)2
(2 x + 2 )(
· 2x − 2)
(x
2
4x 2 − 4
x 4 + 6x 2 + 9
4 − 8x + 4 x 2
+ 3)
2
(2 − 2 x )2
x 2 − 6x + 9
4. ¿Son equivalentes las siguientes ecuaciones?
x −6
x − 3 3x + 1
=
=x–5
c) –3x + 1 = –8 y
=
a) x =4 y
2
4
8
a) Sí
c) No
b) 4x + 3 = 7 y
3x + 5
=x–6
2
d) 3x + 2 = 3 y
b) No
6x + 1
+1=2
3
d) Sí
5. De las siguientes ecuaciones, ¿cuáles tienen como solución x = –3?
x −6
4x + 1 6 − x
a) 2x + 3 = x + 4
b)
=x
c) =
=
3
11
9
x−6
b) 3 = x
6. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
2x
2x
1
a) 4a + 5 = 1
d)
+1=5
g)
+ 4 (2x – 1) =
4
5
2
d) x = 8
b) 3z – 4 = 2
e)
b) z = 2
e) s = 1
h) x = –16
1
+ c = 2c + 5
2
−9
f) c =
2
4y + 5
y +1
−4=
3
6
15
i) x =
7
c) 7x + 3 = x + 5
c) x =
1
3
f)
5s + 1
=3
2
g) x =
45
84
a) a = –1
h)
x +1
2x
−5 =
2
4
i)
141
7. Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones indicando si se trata de una
ecuación incompatible, compatible determinada o compatible indeterminada.
2x − 2
3x + 6
3( x + 4)
+3=
+ 4 (x – 1) = 5
e)
a) 2 (3x – 1) = 6x + 2
c)
3
2
2
29
e) Compatible indeterminada
a) Incompatible
c) x =
14
b)
4x + 1
= 2x – 1
3
b) x = 2
d)
8x + 5
=x+1
5
d) x = 0
f)
2 ( 6 x + 1)
3
= 4x – 2
f) Incompatible
8. Marta decide utilizar un tercio de sus vacaciones para realizar un viaje a
Lisboa. Después descansará durante una quinta parte de los días de los que
dispone y aún le quedará una semana para ir de cámping con unos amigos.
¿Cuántos días de vacaciones tiene Marta?
Denominamos x a los días de vacaciones de Marta.
x
x
Descanso: 5
Camping: 7 días
Viaje a Lisboa: 3
x x
+ + 7 = x → 5 x + 3 x + 105 = 15 x → 7 x = 105 → x = 15
3 4
Marta tiene 15 días de vacaciones.
9. Durante el verano, Ana, Elia y Nacho han leído en total 30 libros. Sabiendo que
Ana ha leído ocho libros más que Nacho, y que Elia ha leído la mitad que Ana y
Nacho juntos, ¿cuántos libros ha leído cada uno?
Denominamos x a los libros que ha leído Nacho.
x + x + 8 2x + 8
Entonces, Ana ha leído x + 8 y Elia
=
2
2
2x + 8
x+x+8+
= 30 → 4 x + 16 + 2 x + 8 = 60 → x = 6
2
Nacho ha leído 6 libros.
Ana ha leído 14 libros.
Elia ha leído 10 libros.
10. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método que
prefieras:
a) x = 3, y = 2
d) x = –3, y = –2
g) x =
2
, y = –3
5
142
b) x = 5, y = –4
e) x = 7, y = 10
13
−22
h) x = 17 , y = 17
c) x = –1, y = 4
1
f) x = 2, y = 2
37
−35
i) x = 26 , y = 26
11. ¿Cuáles de los siguientes sistemas de ecuaciones tienen como solución x =
4, y = –3?
x − 2 y = 10 ⎫
⎬
c) −2 x + y = −11⎭
12. Si en mi cartera llevo un total de 2.300 € en billetes de 50 y 100 € y tengo
cinco billetes más de 100 € que de 50 €, ¿cuántos billetes tengo de cada clase?
Denominamos: x: billetes de 50 €
y: billetes de 100 €
50 x + 100 y = 2.300 ⎫
⎬
⎭
Con esto: x + 5 = y
Resolviendo: x = 12, y = 17
Tengo 12 billetes de 50 € y 17 billetes de 100 €
13. En una urna tenemos 32 bolas rojas y blancas. Si extraemos dos bolas rojas,
el número de blancas es el doble que el número de rojas que quedan. ¿Cuántas
bolas tenemos inicialmente de cada color?
Denominamos: x: bolas rojas
y: bolas blancas
Con esto:
x + y = 32 ⎫⎪ x + y = 32 ⎫
⎬→
⎬
2 ( x − 2 ) = y ⎭⎪ 2 x − y = 4 ⎭
Resolviendo: x = 12, y = 20
14. Recuerda la sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... Escribe una relación
de recurrencia que la defina. ¿Qué términos sería
necesario conocer para poder construirla a partir
de esa ley de recurrencia?
(Ayuda: observa la relación de cada término con
los dos anteriores).
an = an – 1 + an – 2; a1 = 1, a2 = 1
15.
Observa
detenidamente
la
siguiente
construcción geométrica, denominada «espiral
logarítmica».
a) ¿Qué relación tiene con Fibonacci?
a) Está construida mediante círculos cuyos radios son:
2, 3, 5, 8, 13, ...
143
b) Busca información acerca de esta espiral y sobre la relación de la sucesión de
Fibonacci con ciertos fenómenos naturales.
b) Respuesta libre.
PROFUNDIZA ACTIVIDADES PÁG.106
1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones indicando si son compatibles
determinados, compatibles indeterminados o incompatibles.
• Fíjate en las dos ecuaciones de los sistemas compatibles determinados.
¿Observas alguna relación entre ambas?
• ¿Existe alguna relación entre las ecuaciones de los sistemas incompatibles?
a) Compatible determinado: x = 4, y = 1
b) Compatible indeterminado
9
11
,
c) Compatible determinado: x = x =
,y =
19
19
d) Incompatible
e) Compatible determinado: x = 0, y = –4
f) Incompatible
Las ecuaciones de un sistema compatible determinado son proporcionales. Las de un
sistema incompatible son proporcionales, salvo en los términos independientes.
2. Indica, sin resolverlos, si estos sistemas son incompatibles o compatibles
determinados o indeterminados.
a) Compatible determinado
b) Compatible indeterminado
c) Compatible indeterminado
d) Incompatible
e) Compatible determinado
f) Incompatible
3. Cuando Gauss, un gran matemático alemán del siglo XIX, tenía once años, su
profesor propuso a toda la clase que sumasen todos los números desde el 1 al
100. Su objetivo era que los alumnos practicasen la suma de números naturales
y estuviesen un buen rato entretenidos y en silencio. Gauss entregó su pizarra
con la respuesta correcta, 5.050, apenas terminaba su maestro de dictar el
enunciado. ¿Cómo logró llegar tan rápido a este resultado?
144
Vamos a ver lo que Gauss descubrió de una manera intuitiva.
a) Considera la sucesión 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ..., 100. ¿Es una progresión
aritmética? ¿Cuánto vale su diferencia? ¿Y su término general?
a) Es una P.A. de diferencia 1 con término general an = n
b) Gauss sumó mentalmente lo que denominamos «términos equidistantes».
Esto es, sumó el primer término (1) con el último (100), el segundo (2) con el
penúltimo (99), etc. ¿Qué resultado se obtiene? ¿Ocurrirá lo mismo con
cualquier progresión aritmética? ¿Por qué?
b) 101. La suma de términos equidistantes de una P.A. siempre es la misma.
c) ¿Cuántas parejas puedes formar que, sumadas, te den el mismo resultado?
¿Qué relación guarda este número con el número total de términos?
c) Se forman 50 parejas: la mitad de los términos que tiene la sucesión.
d) ¿Cuál es entonces el resultado final?
d) 50 · 101 = 5 050
e) Existe una fórmula que nos da la suma de n términos de cualquier progresión
aritmética: Sn= · n ¿Puedes justificarla?
e) En la fórmula se calcula el resultado de la suma de términos equidistantes y se
multiplica por la mitad de los términos que tenemos.
f) Utiliza esta fórmula para encontrar la suma de todos los números naturales
hasta el 1.000.
f) 500.500
g) Aplica esta fórmula para encontrar la suma de los 30 primeros términos de la
progresión 2, 7, 12, 17, ...
g) 1.935
AUTOEVALUACIÓN PÁG. 107
1. Resuelve el siguiente producto de polinomios: (2x2 – 1) · (x2 + 3x – 5)
c) 2x4 + 6x3 – 11x2 – 3x + 5
a) 2x2 + 6x3 – 10x2
2
3
2
b) 2x + 6x – 9x + 3x –5
d) 2x3 + 5x2 – 13x + 5
c) 2 x + 6 x − 11x − 3x + 5
4
3
2
2. Calcula (x – 7)2 utilizando las identidades notables:
b) x2 – 49
c) x2 + 14x + 49
a) x2 + 49
d) x2 – 14x + 49
d) x − 14 x + 49
2
3. Calcula la solución de la siguiente ecuación:
a) 1
b) 2
c)
1
2
15 x − 4
9x + 6
+ 1 = 2x +
2
6
d) –3
1
2
c) x =
145
4. Compramos tres artículos por un total de 772 €. ¿Cuánto costaba cada uno si
el más caro costó 20 € más que los otros dos juntos, y la diferencia entre los dos
más baratos fue de 30 €?
a) 150 €, 180 € y 350 €
b) 170 €, 206€ y 396 €
c) 173 €, 203 € y 396 €
d) 100 €, 200 € y 300 €
c) 173 €, 203 € y 396 €
5. Resuelve, mediante el método de reducción, el sistema:
a) x = –5, y =1
b) x = 3, y =-2
c) x = 5, y = –1
d) x = 3, y = 2
b) x = 3, y = -2
6. Resuelve, mediante el método de igualación, el
sistema:
a) x = –4, y =3
b) x = 4, y =3
c) x = 4, y = –3
d) x = –4, y = –3
a) x = -4, y = 3
7. Resuelve, por el método de sustitución, el sistema:
1
2
,y=–
3
5
1
2
x = − ,y =
3
5
c)
a) x =
b) x = –
1
2
,y=–
3
5
c) x = –
1
2
,y=
3
5
d) x =
1
2
,y=
3
5
8. Cada envase de cuatro yogures tiene un precio de 1 €, y uno de cuatro flanes
cuesta 1,20 €. Si he comprado flanes y yogures gastándome 8 € y 60 céntimos en
32 unidades totales, ¿cuántos flanes y cuántos yogures he comprado?
a) 20 yogures y 12 flanes
b) 12 yogures y 20 flanes
c) 16 yogures y 16 flanes
d) 32 yogures y 0 flanes
a) 20 yogures y 12 flanes
9. De una progresión aritmética conocemos a5 = 58 y a8 = 94. Calcula a25.
a) 3.108
b) 288
c) 298
d) 286
c) 298
10. ¿Qué tipo de red es la que se establece entre las sucursales de un banco
situadas en distintas ciudades?
a) LAN
b) MAN
c) WAN
d) internet
a) LAN
146
UNIDAD 4: NUTRICIÓN Y ALIMENTACIÓN
¿QUÉ SABES DE ESTO? PÁG. 108
1. ¿Qué nutrientes necesita el ser humano?
Necesitamos nutrientes inorgánicos, por ejemplo, agua y sales minerales, y nutrientes
orgánicos, como las vitaminas, hidratos de carbono, proteínas y grasas.
2. ¿Qué procesos son necesarios para obtener los nutrientes?
Por ejemplo, mediante la respiración se obtiene el oxígeno; de la comida se obtienen
las grasas, los hidratos de carbono, las proteínas, las vitaminas, etc. El aparato
digestivo es el encargado de transformar los alimentos que tomamos en nutrientes
mediante la digestión.
3. ¿Cómo eliminamos las sustancias de desecho?
Las sustancias de desecho (heces) se almacenan en el recto, tramo final del intestino
grueso, y se eliminan al exterior a través del ano.
ACTIVIDADES PÁG. 112-113
1. Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones e indica por
qué:
a) Todos los seres vivos tienen en su composición un 60 % de agua.
a) F
b) Las reacciones químicas en el organismo tienen lugar en medio acuoso.
b) V
c) La leche confiere una gran cantidad de calcio al organismo.
c) V
d) El fósforo forma parte de la mayoría de los hidratos de carbono que posee
nuestro cuerpo.
d) F
e) La hemoglobina transporta el O2 y el CO2 gracias a la presencia de átomos de
hierro (Fe).
e) V
f) El hígado constituye una fuente de cinc.
f) V
g) Los hidratos de carbono deben ser los nutrientes mayoritarios en nuestra
dieta.
g) V
h) Los alimentos animales son una fuente de fibra alimentaria.
h) F
i) Los aminoácidos esenciales los debemos tomar en nuestra dieta.
i) V
j) Las vitaminas liposolubles se disuelven perfectamente en agua.
j) F
147
2. Cita las funciones que desempeña el agua en el organismo.
Las funciones que desempeña el agua en los seres vivos son:
Es el lugar donde ocurren la mayoría de las reacciones químicas de un ser vivo.
Es el disolvente de iones, minerales y muchas sustancias orgánicas.
Actúa como regulador de la temperatura (permanece en estado líquido desde los 0º C
hasta los 100º C).
Es un vehículo de transporte de sustancia, en el organismo.
3. Indica en tu cuaderno qué elementos minerales intervienen en los siguientes
procesos del cuerpo:
FUNCIÓN
Formación de dientes y huesos
Formación de tejidos y células
Forma parte de enzimas y
hormonas
Forman parte del material genético
ELEMENTO/S
Calcio, Fósforo, Magnesio
Magnesio, Cobre
Cinc, Yodo
Fósforo, Cobre
4. Cita en tu cuaderno algún alimento donde se encuentren los siguientes
nutrientes (para ello busca información en las fuentes que tengas a tu
disposición):
• Fructosa
· Fructosa: frutas (pera, manzana, plátano,), verduras (judías verdes, acelgas…) y
hortalizas (tomate, zanahorias…).
• Lactosa
· Lactosa: leche y derivados lácteos.
• Sacarosa
· Sacarosa: azúcar y todos los alimentos que la contengan.
• Almidón
· Almidón: arroz, pan, pasta…
• Glucógeno
· Glucógeno: carne, hígado…
5. Cita las funciones que cumple la fibra dietética en nuestro organismo.
Las funciones que cumplen en nuestro organismo la fibra dietética son: un aumento de
la retención de agua de las heces, aumento del peristaltismo intestinal, y con ello
aumenta la velocidad de tránsito de las heces.
6. ¿Cuál es la unidad fundamental de las proteínas? ¿Cuántos existen? ¿Dónde
podemos encontrarlos?
Los aminoácidos. Hay 20 aminoácidos diferentes en la naturaleza, ocho de ellos, el
hombre no los puede sintetizar, se denominan esenciales y debemos tomarlos con la
dieta. El total de los aminoácidos esenciales solo están presentes en las proteínas de
origen animal.
7. ¿Qué moléculas almacenan la energía en el organismo? ¿En qué estructuras
corporales lo hacen? ¿Cuáles se utilizan en primer lugar para obtener energía?
La energía en el organismo se almacena en forma de grasas en el tejido adiposo, en
forma de glucógeno en el músculo e hígado, y en forma de proteínas en los músculos.
La primera molécula que se utiliza cuando el organismo necesita energía, es el
glucógeno, que libera inmediatamente moléculas de glucosa. Posteriormente, se
148
movilizan las grasas y por último las proteínas. Un individuo que moviliza proteínas
para obtener energía está mal nutrido, puesto que no es saludable perder masa
muscular para la obtención de energía.
8. ¿Dónde se almacenan las grasas en nuestro organismo?
La grasa se almacena en el tejido adiposo que se distribuye de forma diferente en
ambos sexos.
9. Relaciona en tu cuaderno los términos de las dos columnas:
1. Monosacárido
a. Vitamina hidrosoluble
2. Fructosa
b. Regulan la actividad del organismo
3. Pectina
c. Azúcares compuestos por una única molécula
4. Enzima
d. Constituyente de la fibra dietética
5. Hormona
e. Disacárido presente en la fruta
6. Aminoácido
f. Proteínas que catalizan las reacciones orgánicas
8. Ácido oleico
g. Unidad constituyente de las proteínas
9. Tiamina
h. Ácido graso esencial para el hombre
1 – d, 2 – f, 3 – e, 4 – g, 5 - b, 6 – h, 8 – i, 9 – a, 10 – c
10. Define en tu cuaderno:
a) Vitamina
a) Vitamina: sustancias orgánicas de naturaleza química variable, que interviene en
procesos vitales en el organismo, siendo imprescindible tomarlas en la dieta puesto
que el organismo no es capaz de sintetizarlas.
b) Fibra dietética
b) Fibra dietética: hidratos de carbono no digeribles por el organismo, presentes
alimentos de origen vegetal y que ayudan al funcionamiento correcto del intestino.
INORGÁNICOS ORGÁNICOS
11. Completa en tu cuadernos el siguiente cuadro:
Nutrientes
Función
Fuente de energía
Disponible
para el organismo
Glúcidos
Fuente de energía
No disponible
para el organismo
Estructural,
Proteínas
reguladora
y
energética.
Energética,
estructural, aporte
de
vitaminas
Grasas
liposolubles
y
ácidos
grasos
esenciales.
Procesos
Vitaminas
fundamentales.
Aporte energético
4 kcal /100 g
No
4 kcal /100 g
9 kcal /100 g
No
H2O
Imprescindible para
No
la vida
Sales minerales
Procesos
fisiológicos
No
149
12. ¿Cómo se clasifican las vitaminas? Cita las vitaminas que pertenecen a cada
grupo.
Vitaminas hidrosolubles: B1, B2, B3, B6, B9, B12, C.
Vitaminas liposolubles: A, D, E, K.
13. Relaciona en tu cuaderno cada vitamina hidrosoluble con la función que
desempeña:
1. Tiamina
2. Riboflavina
a. Sistema inmunitario
3. Niacina
b. Metabolismo
4. Ácido fólico
c. Crecimiento
5. B6
d. Procesos enzimáticos
6. B12
7. Vitamina C
a – 7, b – (4, 6), c – (1, 2), d – (3,5).
14 Investiga sobre los siguientes alimentos y señala en tu cuaderno que
elementos minerales poseen los siguientes alimentos:
Alimentos
Minerales
Vitaminas
Leche y productos Calcio, Fósforo, Magnesio, Ribloflavina, Ac. Fólico,
lácteos
Cinc,
Cobalamina
Huevos
Fósforo, Hierro,
Cobalamina, Vitamina
A, Vitamina D, Vitamina
E
Carne
Fósforo, Magnesio, Hierro
Tiamina,
Riboflavina,
Ac. Fólico, Cobalamina,
Leguminosas
Fósforo, Magnesio, Hierro, Niacina, Piridoxina
Cinc, Cobre
Verduras de hoja Magnesio, Hierro
Ac. Fólico, Vitamina C,
ancha
Vitamina K
Cereales
Magnesio, Cinc, Cobre
Tiamina, Piridoxina,
Frutos secos
Magnesio, fósforo, azufre, Tiamina, Riboflavina
calcio
Mariscos
Fósforo, calcio, yodo
Hígado
Hierro, Cinc, Cobre
Tiamina,
Niacina,
Cobalamina
Vitamina A, Vitamina K
ACTIVIDADES PÁG. 115
1. Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones e indica por
qué:
a) Los alimentos realizan diferentes funciones en nuestro organismo.
a) V
b) Las proteínas actúan como reguladores de nuestro cuerpo.
b) F
c) Las grasas nos ayudan a formar nuevas estructuras.
c) F
150
d) Los hidratos de carbono nos proporcionan energía.
d) V
e) El rombo de la alimentación señala la proporción de cada alimento que
debemos ingerir en la dieta.
e) V
f) Las carnes y pescados son alimentos mayoritarios que debemos ingerir en
nuestra dieta.
f) F
g) El grupo seis de los alimentos nos aporta hidratos de carbono.
g) V
h) El grupo tres de los alimentos realiza una función energética.
h) V
2. Observa la rueda de los alimentos de la página anterior y contesta las
siguientes cuestiones:
a) ¿Cuáles son los alimentos que debemos ingerir en mayor cantidad? ¿Qué
nutrientes nos proporcionan?
a) Los cereales (hidratos de carbono, proteínas, vitamina B, hierro y fibra) y las
legumbres (hidratos de carbono, proteínas, vitamina B, calcio, hierro y fibra).
b) ¿Cuáles son los alimentos que debemos ingerir en menor cantidad? ¿Qué
nutrientes nos proporcionan?
b) Las grasas y aceites (grasas y vitaminas A, D y E); y dulces y azúcares (hidratos de
carbono simples).
c) ¿Por qué crees que no se puede abusar de los alimentos citados en el
apartado anterior?
c) No se puede abusar de estos alimentos porque aportan al organismo muchas
calorías en relación a los nutrientes que aportan.
3. Completa el siguiente cuadro:
Tipos
de Acciones
en
el
alimentos
organismo
Forman
nuevas
Plásticos
estructuras
Aporte de energía al
Energéticos organismo para realizar
sus funciones vitales
Regulan la actividad
Reguladores metabólica de nuestras
células
Nutrientes
Ejemplo
mayoritarios
Proteínas y sales Carne, leche y
minerales
derivados, pescado
Aceites, cereales y
Hidratos de carbono
derivados, dulces y
y grasas
postres.
Vitaminas
minerales
y Verduras,
hortalizas y frutas.
4. ¿En cuántos grupos se dividen los alimentos en función de los nutrientes que
nos proporcionan?
Grupo I: Cereales, azúcares y patatas. Nos aportan hidratos de carbono, proteínas,
vitamina B, hierro y fibra alimenticia. Los azúcares y dulces constituyen un aporte de
«calorías vacías», es decir aportan energía pero sin ningún nutriente esencial.
Grupo II: Grasas y aceites. Aportan grasas (como los ácidos grasos esenciales) y
vitaminas A, D y E.
151
Grupo III: Carnes, huevos, pescados, legumbres y frutos secos. Constituyen una
fuente de proteínas de buena calidad, grasas, hierro, cinc, vitaminas A, B, D y fibra
alimentaria.
Grupo IV: Leche y productos lácteos. Nos proporcionan calcio, proteínas y vitaminas
A, B y D.
Grupo V y VI: Frutas, hortalizas y verduras. Nos proporcionan vitamina C, hidratos de
carbono, fibra alimenticia, elementos minerales, carotenos y folatos.
Agua: debemos beber aproximadamente dos litros de agua al día. Es un nutriente
fundamental aunque no pertenezca a ningún grupo de alimentos.
5. Clasifica los grupos de alimentos según la función que desempeñan en
nuestro organismo.
Función energética: grupos I y II.
Función plástica: grupos III y IV.
Función reguladora: grupos V y VI.
6. ¿A qué se refiere el término «calorías vacías»? ¿Qué alimentos nos
proporcionan estas calorías vacías? Recuerda lo que comiste ayer. ¿Cuántos
productos ricos en «calorías vacías» ingeriste?
Los alimentos que nos aportan “calorías vacías”, son aquellos que nos aportan
calorías pero que no poseen nutrientes esenciales.
7. Clasifica los siguientes alimentos según la función que desempeñan:
Filete de ternera, tortilla a la francesa, batido de nata, yogur, paté de hígado de
cerdo, pollo en pepitoria, cereales con leche, pan con aceite de oliva, un plato de
lentejas, naranja
FUNCIÓN REGULADORA FUNCIÓN ENERGÉTICA
FUNCIÓN PLÁSTICA
Filete de ternera
Naranja
Cereales con leche
Tortilla a la francesa
Pan con aceite de oliva
Batido de nata
Lentejas
Yogur
Paté de hígado de cerdo
Pollo en pepitoria
ACTIVIDADES PÁG. 117
1. ¿Cuáles son los nutrientes esenciales para nuestro organismo?
8 aminoácidos esenciales, 3 ácidos grasos, 20 minerales y 13 vitaminas.
2. ¿Qué nutrientes nos proporcionan los siguientes alimentos? Completa el
cuadro.
Alimento 1: 150 g de acelgas cocidas y rehogadas con 50 g de aceite de oliva.
Alimento 2: 200 g de carne magra de vacuno a la plancha.
Alimento 3: 100 g de patatas cocidas.
Alimento 4: 50 g de pan blanco.
Alimento 5: 200 g de melocotón.
152
Acelgas
150g
Aceite
50g
Carne
200g
Patatas
100g
Pan
50 g
Melocotó
n
200g
Total
43,5
3
373,5
0,6
6,75
8,4
169,5
4,5
507
30
0
0
0,1
450
0
0
0,3
41,4
0,1
0
262
41,4
10,8
0
0
16
4,2
0
0
4
79
2,5
0,2
18
2
9
0,6
0
18
0
129
3,9
0,5
19
1,1
9,5
0,85
0
0
0
72
959
1,2
52,3
0
53,5
16
0,8
220 11,05
210
1.167
16
64
0
4
18
61,85
2,8
14,3
3. Realiza un diario en tu cuaderno donde vayas anotando lo que comes durante
una semana. Puedes utilizar el siguiente modelo:
a) ¿Crees que tienes una dieta equilibrada?
b) ¿Qué grupos de alimentos consumes más?
c) ¿Realizas cinco comidas al día? ¿Cuál eliminas?
Respuesta libre
4. La siguiente tabla muestra la cantidad media diaria, en gramos de alimentos o
grupos de alimentos, que consume un escolar, cada día, en los comedores
escolares. (Nota: concretamos los grupos de alimentos en uno concreto, para
facilitar los cálculos).
a) Realiza los cálculos nutricionales necesarios para completar la tabla.
a)
Alimento
Arroz
Legumbres
(garbanzos)
Verduras (judías
verdes
Patatas
Carnes (carne
magra)
Pescados (merluza)
Huevos
Frutas (manzanas)
Lácteos (leche
entera)
Bollería
Pan
Total
Energía que
proporciona cada
nutriente (en kcal)
Masa Energía Proteínas Lípidos Azúcares Hierro Vit.C
(g)
(kcal)
(g)
(g)
(g)
(mg)
(mg)
30 108,60
2,10
0,27
25,80
0,15
0,00
16
52,64
3,10
0,80
8,80
1,07
0,64
73
21,90
1,68
0,15
3,65
0,66 17,52
89 70,31
2,23
0,18
16,02
0,53 16,02
64
83,84
13,25
3,46
0,00
1,34
0
25 23,00
4,00
0,70
0,20
0,20
0,00
15 22,50
1,88
1,67
0,00
0,33
0,00
107 49,22
0,32
0,00
12,84
0,43 37,45
111 72,15
40 152,40
43 110,94
767,5
3,66
2,92
3,35
38,49
4,11
5,55
7,32
20,00
0,43
16,34
19,07 109,2
19,07 x
109,2 x 4
38,49 x 4
9=
=436,8
= 153,6
171,63
0,11
0,40
0,73
5,96
2,00
0,00
0
73,63
153
b) ¿Qué nutrientes son mayoritarios?
b) Los nutrientes mayoritarios son los azúcares.
c) ¿Estos alimentos aportan las cantidades recomendadas de estos nutrientes?
(Consulta la base de datos Española de Composición de Alimentos: www.bedca.net).
c) Los azúcares representan el 57,3% de la dieta, las proteínas el 20,15 % y los lípidos
el 22,5 % total (estos % se han calculado, a partir de las calorías que cada nutriente
aporta a la dieta, en referencia a la energía total). La proporción de proteínas es
demasiado alta y la de grasas demasiado baja. La cantidad de hierro es baja y la de
vitamina C es correcta. Hay que señalar, que estos son los datos de una de las
comidas, por lo tanto se pueden matizar si se tuviera en cuenta toda la ingesta de
alimentos de un día.
d) Representa, mediante un diagrama de barras, las cantidades de proteínas,
azúcares y lípidos que aporta cada alimento.
d)
30,00
25,00
20,00
15,00
10,00
5,00
0,00
PROTEÍNAS (g)
LÍPIDOS (g)
AZÚCARES (g)
ACTIVIDADES PÁG. 119
1. Completa el siguiente esquema en tu cuaderno:
Lengua
Boca
Tubo digestivo
Dientes
Esófago
Estómago
Duodeno
Intestino delgado Yeyuno
Ileon
Aparato digestivo
Intestino grueso
Hígado
Glándulas anejas Páncreas
Glándulas salivares
Ciego
Colon
Recto
154
2. A partir del siguiente texto, realiza un dibujo esquemático en tu cuaderno de
las mandíbulas de un niño y de un adulto. ¿Por qué es necesario tener dos
denticiones? ¿En qué se diferencian?
Las dos denticiones son necesarias porque se adaptan a la alimentación del individuo
según la etapa de su vida.
Se diferencian en el número de piezas y en el tamaño de las mismas. Existen cuatro
premolares y dos molares más en cada mandíbula de un adulto en comparación con la
de un niño.
3. Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones e indica por
qué:
a) El aparato digestivo es el encargado de transformar los alimentos en
nutrientes.
a) V
b) El hombre posee una dentición compuesta por 32 piezas.
b) V
c) Las muelas muerden y cortan el alimento en partes más pequeñas.
c) F
d) El cardias es la válvula que comunica el esófago con el intestino.
d) F
e) El píloro separa el intestino delgado del grueso.
e) F
155
f) Hay tres tipos de glándulas salivales dependiendo de su localización:
sublinguales, submaxilares y parótidas.
f) V
g) La saliva cumple múltiples funciones relacionadas con la digestión y el habla.
g) V
h) El páncreas es una glándula hormonal que controla la cantidad de glucosa en
sangre, pero no interviene en la digestión de los alimentos.
h) F
i) El hígado interviene en la digestión de las grasas fabricando la bilis.
i) V
j) La eliminación de los restos de los alimentos ingeridos se produce en el
hígado, ya que los transforma en sustancias que pueden ser excretadas.
j) F
4. Elabora un cuadro donde se relacionen las glándulas anejas con las
sustancias que fabrican y las funciones que pueden desempeñar.
GLÁNDULA ANEJA
Glándulas salivares
Páncreas
Hígado
SECRECIÓN FUNCIÓN
Ayuda a formar el bolo alimenticio e
Saliva
interviene en la digestión de los azúcares.
Posee enzimas encargadas de digerir las
Jugo
grasas, los azúcares, los ácidos nucleicos
pancreático
y las proteínas.
Interviene en la digestión de las grasas,
Bilis
actuando como detergente.
ACTIVIDADES PÁG. 121
1. Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) Existen dos tipos de digestiones: la mecánica y la química.
a) V
b) El alimento es triturado y ensalivado en la boca conformando el quimo.
b) F
c) La digestión química de las proteínas comienza en la boca.
c) F
d) La epiglotis impide el paso del alimento a la tráquea.
d) V
e) El alimento pasa a través del esófago mediante movimientos de contracción y
relajación.
e) V
f) En el estómago ocurren procesos de digestión química y mecánica.
f) V
156
g) El jugo gástrico contiene ácido clorhídrico que interviene en la digestión
química de las grasas.
g) F
h) El quilo se forma en el intestino.
h) V
i) El jugo intestinal interviene en la digestión de todos los componentes
orgánicos del alimento.
i) F
j) La bilis contiene enzimas que ayudan a la digestión de las grasas.
j) F
2. Completa el siguiente cuadro, señalando en qué lugar del tubo digestivo se
digieren cada uno de estos componentes y qué enzimas intervienen.
Estómago
Boca
(jugo
(saliva)
gástrico)
Hidratos
Amilasa
de
carbono
Proteínas
Pepsina
Grasas
Intestino delgado
Jugo
Jugo
pancreátic
intestinal
o
Bilis
Producto
resultante
Amilasa
Amilasa
Monosacáridos
Proteasas
Proteasas
Aminoácidos
Lipasas
Acción
Glicerol
deterge
grasos
nte
y
ac.
3. Relaciona en tu cuaderno cada órgano del aparato digestivo con el tipo (o
tipos) de digestión que realizan:
1. Boca
2. Esófago
a. Digestión química
3. Estómago
b. Digestión mecánica
4. Intestino delgado
c. Ninguna
5. Intestino grueso
a – (1, 3, 4), b – (1, 3), c – (2, 5)
4. Relaciona en tu cuaderno los términos de las dos columnas:
1. Bolo alimenticio
a. Intestino
2. Quimo
b. Boca
3. Quilo
c. Estómago
1 – b, 2 – a, 3 – c
5. ¿Para qué es necesaria la digestión mecánica de los alimentos?
Para disgregar el alimento en fragmentos de pequeño tamaño que puedan ser
atacados por las enzimas digestivas responsables de la digestión química.
6. Redacta un texto coherente utilizando los siguientes términos:
Enzima, quimo, proteínas, estómago, ácido clorhídrico
Respuesta libre.
157
7. Relaciona en tu cuaderno cada enzima con la sustancia sobre la que actúa:
1. Nucleasas
a. Hidratos de carbono
2. Lipasas
b. Proteínas
3. Proteasas
c. Ácidos nucleicos
4. Amilasas
d. Grasas
1 – c, 2 – d, 3 – b, 4 – a
ACTIVIDADES PÁG. 123
1. Explica la adaptación que posee el intestino para aumentar su superficie de
absorción.
El intestino delgado está plegado sobre sí mismo, mediante circunvoluciones.
Las paredes del intestino poseen repliegues internos, denominados vellosidades
intestinales.
En el extremo apical de las células, se sitúan unas prolongaciones semejantes a
cabellos, las microvellosidades intestinales.
2. ¿Cómo llegan los nutrientes al hígado?
Los nutrientes llegan al hígado a través de la circulación porta – hepática, vaso
sanguíneo que parte del intestino y llega al hígado directamente.
3. ¿Qué procesos realiza el hígado con los nutrientes que recibe?
Los nutrientes en el hígado se almacenan o bien son devueltos al torrente circulatorio
para cubrir las necesidades celulares.
4. Explica las funciones que desempeña la flora bacteriana presente en nuestro
intestino.
Fermentan compuestos no digeridos, generando gases que ayudan a la evacuación de
las heces.
Sintetizan vitamina K y algunas del complejo B, que son absorbidas por el intestino.
Crean un ambiente hostil a otros microorganismos indeseados, impidiendo que se
desarrollen.
5. Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones e indica por
qué:
a) La absorción de los nutrientes ocurre únicamente en el intestino grueso.
a) V
b) El intestino delgado posee circunvoluciones (está plegado sobre sí mismo).
b) V
c) Las células del intestino poseen vellosidades.
c) F
d) Los nutrientes absorbidos en el intestino pasan directamente al corazón.
d) F
e) Las heces pierden su exceso de agua en el intestino grueso.
e) V
f) La flora bacteriana nos protege de microorganismos patógenos.
f) V
158
g) La superficie de absorción del intestino viene dada por su longitud.
g) F
h) La flora bacteriana sintetiza vitaminas imprescindibles para el hombre.
h) V
i) Mediante la absorción los alimentos pasan a la sangre.
i) V
6. Define los siguientes términos:
a) Absorción
Absorción: proceso mediante el cual las células intestinales toman los nutrientes
procedentes de la digestión de los alimentos y los pasa a la sangre para que puedan
ser utilizados por el resto de las células del organismo.
b) Simbiosis
Simbiosis: relación entre individuos de distintas especies mediante la cual ambos
salen beneficiados.
c) Microvellosidades intestinales
Microvellosidades intestinales: adaptaciones que poseen los enterocitos (células
intestinales) con aspecto de cabellos, que les permiten aumentar su superficie de
absorción.
7. Relaciona los términos de las dos columnas:
1. Enterocitos
a. Agua
2. Hígado
b. Microvellosidades
3. Intestino
c. Circulación porta-hepática
4. Recto
d. Absorción
5. Colon
e. Heces
1 – b, 2 – c, 3 – d, 4 – e, 5 – a
8. Completa el siguiente cuadro señalando los procesos que ocurren en el
intestino:
Intestino
delgado
Intestino
grueso
Duodeno
Yeyuno
Ileon
El quilo se une a las enzimas digestivas y ocurre la
digestión de los nutrientes
Absorción de nutrientes
Absorción de nutrientes
Colon
Absorción del agua de las heces y actuación de la
flora bacteriana
Recto
Almacén de las heces
9. Redacta un texto coherente utilizando las siguientes palabras:
a) Agua, sales minerales, absorción, intestino grueso, flora bacteriana.
b) Intestino delgado, microvellosidades, absorción, circunvoluciones,
enterocitos.
Respuesta libre.
159
ACTIVIDADES PÁG. 125
1. Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones e indica por
qué:
a) El oxígeno no es estrictamente necesario para el hombre.
a) F
b) El aparato respiratorio lo constituyen los pulmones.
b) F
c) En las fosas nasales el aire es humedecido y calentado.
c) V
d) La tráquea es un tubo totalmente rígido por donde circula el aire.
d) F
e) Las pleuras recubren los pulmones protegiéndolos.
e) F
f) El intercambio gaseoso ocurre en los alveolos pulmonares.
f) V
g) El oxígeno de la sangre pasa al alveolo y el dióxido de carbono procedente del
aire pasa a la sangre.
g) F
h) Los dos pulmones son idénticos en cuanto a tamaño y estructura.
h) F
i) Durante la inspiración se produce la salida del aire del interior de los
pulmones.
i) F
j) La espiración no requiere esfuerzo, puesto que los músculos se relajan.
j) V
160
2. Identifica y nombre en tu cuaderno las partes del aparato respiratorio en los
siguientes dibujos:
3. Relaciona los términos de las dos columnas:
1. Laringe
a. Anillos cartilaginosos
2. Tráquea
b. Contracción
3. Pulmón
c. Intercambio gaseoso
4. Inspiración
d. Relajación
5. Espiración
e. Lóbulo
6. Alveolo pulmonar
f. Cuerdas vocales
1 – f, 2 – a, 3 – e, 4 – b, 5 – d, 6 – c
4. ¿Por qué consideramos que el oxígeno es un nutriente para nuestro cuerpo?
Porque sin él, el organismo no puede realizar sus funciones vitales. Las células no
pueden obtener energía sin oxígeno.
5. Somos la única especie animal capaz de vocalizar sonidos. Investiga qué
órganos de nuestro cuerpo intervienen en la emisión de sonidos.
La laringe y las cuerdas vocales que se encuentran en su interior, que vibran al pasar
el aire a su través.
6. Explica los cambios que ocurren en el organismo cuando se realiza un
ejercicio intenso.
Al realizar un ejercicio intenso las células de nuestro organismo tienen un mayor gasto
energético y por ello necesitan un aporte mayor de nutrientes y oxígeno. Por ello, el
ritmo respiratorio aumenta para tener un intercambio gaseoso mayor al igual que el
ritmo cardiaco para que los nutrientes lleguen antes a las células.
7. Redacta un texto coherente utilizando los siguientes términos:
Inspiración, diafragma, oxígeno, sangre, espiración, relajación
Respuesta libre.
161
8. ¿Qué músculos intervienen en la respiración? ¿Qué movimientos realizan en
la inspiración y en la espiración?
El diafragma, los músculos intercostales y los rectos abdominales. Estos músculos
durante la inspiración se contraen para provocar el aumento de volumen de la cavidad
torácica y así permitir la entrada del aire desde el exterior. Durante la inspiración se
relajan y de esta forma el aire sale al exterior.
9. ¿Por qué la tráquea posee anillos cartilaginosos? ¿De qué nos protege?
Poseen anillos cartilaginosos para tener cierta rigidez e impedir la disminución de su
volumen. Estos anillos, impiden el cierre de la tráquea impidiendo la asfixia.
10. El diafragma se mueve acompasadamente junto con los pulmones durante la
respiración. ¿Qué ocurre si el movimiento del diafragma y los pulmones cambia
de frecuencia?
Cuando en movimiento de los pulmones y el diafragma se desacompasa, se produce
el choque de los dos, generando, lo que se conoce como hipo.
ACTIVIDADES PÁG. 127
1. Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones e indica por
qué:
a) El aparato circulatorio mantiene comunicadas todas las células de nuestro
organismo.
a) V
b) Los vasos sanguíneos son las arterias, las venas y el corazón.
b) F
c) Vena es todo vaso sanguíneo que lleva la sangre al corazón.
c) V
d) Las arterias salen de las aurículas.
d) F
e) Las arterias llevan sangre desde el corazón al resto de los órganos.
e) V
f) Entre las venas que llegan al corazón y las aurículas hay válvulas.
f) V
g) El corazón posee cuatro cavidades: dos aurículas y dos ventrículos.
g) V
h) La válvula que comunica la aurícula derecha con el ventrículo derecho se
denomina mitral.
h) F
i) La parte derecha del corazón está totalmente separada de la parte izquierda,
impidiendo que se mezcle la sangre.
i) V
j) Dentro del corazón, la sangre va desde los ventrículos hasta las aurículas, y
sale por las venas.
j) F
162
2. Identifica en tu cuaderno, en los siguientes dibujos del corazón, cada una de
sus partes.
3. Los ruidos que dan lugar a los latidos cardíacos se producen: el primero por
el cierre de las válvulas auriculoventriculares y el segundo por el cierre de las
válvulas semilunares que comunican los ventrículos con las arterias. Según
esto, relaciona sístole y diástole con los ruidos del latido cardíaco.
Sístole ventricular: primer ruido cardiaco.
Diástole: según ruido cardíaco.
4. ¿En qué se diferencia el miocardio del resto de los músculos del cuerpo?
Es un músculo que no se fatiga, aunque no deja en ningún momento de trabajar. El
resto de los músculos del cuerpo después de un ejercicio prolongado se llegan a
fatigar. La fatiga muscular se puede modular con el entrenamiento, el músculo se
adapta a realizar un ejercicio prolongado o intenso.
5. ¿Por qué es necesario que las venas posean válvulas?
Para impedir que la sangre retroceda en su camino hacia el corazón, ya que la fuerza
de gravedad tiende a dejarla en los pies.
6. Relaciona con una flecha los términos de las dos columnas:
1. Arteria
a. Intercambio
2. Vena
b. Contracción
3. Capilar
c. Relajación
4. Corazón
d. Alta presión
5. Válvula
e. Bomba
6. Sístole
f. Comunicación
7. Diástole
g. Paredes delgadas
1 – d, 2 – g, 3 – a, 4 – e, 5 – f, 6 – b, 7 –c
7. ¿Qué puede ocurrir cuando una válvula del corazón se deteriora?
La sangre puede pasar del ventrículo a la aurícula, retrocediendo y con ello se
interrumpe la normal circulación sanguínea.
8. Redacta un texto coherente utilizando los siguientes términos:
Corazón, sangre, venas, arterias, válvulas
Respuesta libre
163
ACTIVIDADES PÁG. 129
1. Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones e indica por
qué:
a) La circulación en el hombre es doble porque existen dos circuitos.
a) V
b) En algunas ocasiones la sangre oxigenada se mezcla con la sangre pobre en
oxígeno.
b) F
c) Mediante la circulación las células de nuestro cuerpo reciben el oxígeno que
necesitan.
c) V
d) En los pulmones se oxigena la sangre que llega por la arteria pulmonar.
d) V
e) La vena pulmonar llega a la aurícula derecha cargada de oxígeno.
e) F
f) El componente mayoritario de la sangre es el agua.
f) F
g) Los eritrocitos son las células encargadas de transportar los gases
respiratorios.
g) V
h) La sangre lleva disueltas proteínas que regulan su pH.
h) F
i) Los glóbulos blancos intervienen en la coagulación sanguínea.
i) F
j) Las plaquetas son capaces de unirse unas con otras por sí mismas.
j) F
2. Describe el recorrido que realiza un eritrocito cargado de oxígeno desde que
entra al corazón por la vena pulmonar, hasta que llega a una célula del pie
derecho.
Desde la vena pulmonar, llega a la aurícula izquierda, para al ventrículo izquierdo, y
sale por la arteria aorta, desciende por la arteria femoral hasta llegar a una célula del
pie izquierdo.
164
3. Señala en el siguiente esquema de la circulación sanguínea el sentido de la
sangre.
4. ¿Por qué son necesarios dos circuitos sanguíneos?
Para que la sangre rica en oxígeno no se mezcle con la poca oxigenada.
5. Redacta un texto coherente utilizando los siguientes términos:
a) Sangre, oxígeno, pulmones, dióxido de carbono, circulación
b) Eritrocitos, proteínas, leucocitos, defensa, oxígeno, glucosa
Respuesta libre
6. Relaciona, mediante flechas, los términos de las dos columnas:
1. Sales minerales
a. Sustancia orgánica
2. Albúmina
b. Transporte de oxígeno
3. Ácido úrico
c. Defensa del organismo
4. Hemoglobina
d. Regulan el pH
5. Leucocitos
e. Coagulación sanguínea
6. Fibrinógeno
f. Transporte de sustancias
1 – d, 2 – f, 3 – a, 4 – b, 5 – c, 6 – e.
7. Indica los elementos necesarios para taponar una lesión producida en un vaso
sanguíneo.
Plaquetas, factores de coagulación, calcio, vitamina K, fibrinógeno, etc.
165
ACTIVIDADES PÁG. 131
1. Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones e indica por
qué:
a) La excreción es el proceso mediante el cual se elimina la orina.
a) F
b) Las glándulas sudoríparas cooperan en la eliminación de sustancias tóxicas.
b) V
c) La bilis puede contener residuos procedentes del metabolismo de los
medicamentos.
c) V
d) El CO2 es considerado un residuo para nuestro organismo.
d) V
e) El aparato urinario está constituido por los riñones.
e) F
f) El volumen sanguíneo debe ser constante, y estar regulado por el riñón.
f) V
g) En nuestra sangre debemos tener urea y ácido úrico, puesto que son
nutrientes.
g) F
h) Las nefronas son la unidad fundamental del aparato urinario.
h) V
i) La orina está compuesta por sustancias de desecho y agua.
i) V
166
2. Copia en tu cuaderno los siguientes dibujos del aparato urinario identifica
cada una de sus partes.
3. Relaciona los términos de las dos columnas:
1. Nefronas
a. Vías urinarias
2. Glándulas sudoríparas
b. Fármacos
3. Sales minerales
c. Orina
4. Bilis
d. pH
5. Uréteres
e. Sudor
1 – c, 2 – e, 3 – d, 4 – b, 5 – a
4. Elabora un texto coherente utilizando los siguientes términos:
Nefrona, vejiga, orina, riñón, uréter
Respuesta libre.
5. Explica, en las siguientes situaciones, si el riñón aumentará o disminuirá la
producción de orina:
a) El individuo ha comido un bocadillo de jamón serrano.
a) Disminuye la producción de orina, pues el jamón que se ha tomado contiene mucha
sal, y esta retiene mucho agua en sangre.
b) Un individuo sufre un accidente y pierde 500 mL de sangre.
b) Disminuye para intentar frenar el descenso de volumen de sangre.
167
c) Un individuo desayuna un tazón de leche con galletas y dos vasos de zumo.
c) Aumenta puesto que se ha ingerido mucho líquido, y debe disminuir el volumen
sanguíneo.
d) Un ciclista recorre 100 km en bicicleta.
d) Disminuye por que el deportista ha perdido mucho líquido a través del sudor
6. Si un individuo sufre un accidente y un riñón se daña, ¿puede continuar
viviendo?
Si el otro riñón mantiene su función con normalidad puede seguir realizando una vida
normal, puesto que este riñón depurará la sangre correctamente. Si el otro riñón
estaba dañado con anterioridad, el individuo puede seguir viviendo pero sometiéndose
a diálisis. Proceso médico a través del cual la sangre de un individuo es filtrada
artificialmente por una máquina. Este individuo puede ser sometido a un trasplante de
riñón, cuando las condiciones lo permitan.
7. ¿Los riñones son órganos indispensables para la vida, o existe algún
tratamiento médico que los suple?
La función que realiza el riñón puede ser suplantada a través de un equipo dializador
que purifica la sangre. Además el enfermo puede ser objeto de un trasplante de riñón,
procedente de un donante. En estos momentos el riñón no es indispensable para la
vida, pero sí para tener una calidad de vida adecuada.
8. ¿Qué sustancias de desecho produce el hombre? ¿Qué órganos intervienen
en su eliminación?
Productos de desecho producidos: CO2, urea, ácido úrico, restos de medicamentos y
otras sustancias externas
Órganos que intervienen: glándulas sudoríparas, aparato respiratorio, aparato
digestivo, aparato urinario.
ACTIVIDADES PÁG. 134
1. Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) Los trombos se generan porque se desprenden placas de ateroma de los
vasos sanguíneos.
a) V
b) Los marcapasos ayudan a la apertura de las válvulas aurículo-ventriculares.
b) F
c) El consumo de tabaco incrementa notablemente la posibilidad de desarrollar
un cáncer de pulmón.
c) V
d) Las hepatitis son un conjunto de infecciones tanto víricas como bacterianas
que producen la inflamación del hígado.
d) V
e) Las úlceras gástricas se producen cuando el esófago sufre daños por los
jugos gástricos.
e) F
168
f) Un consumo de agua insuficiente puede dar lugar a la aparición de cálculos en
el riñón.
f) V
g) El estreñimiento se produce por una falta de ingesta de proteínas en la dieta.
g) F
h) La obesidad provoca un funcionamiento incorrecto del organismo.
h) V
i) La anorexia es una enfermedad en la que el individuo toma un exceso de
alimentos.
i) F
j) La bulimia se detecta por un exceso de vómitos.
j) V
2. Explica los siguientes términos:
a) Ateroma
a) Acumulación de colesterol en los vasos sanguíneos.
b) Trombo
b) Acúmulos de ateromas que viajan por los vasos sanguíneos.
c) Hipertensión arterial
c) Patología que cursa con el aumento de la presión que ejerce la sangre sobre las
paredes de los vasos sanguíneos.
d) Hemodiálisis
d) Proceso por el cual, un riñón artificial filtra la sangre de un individuo, para eliminar
las sustancias de desecho presente en la misma.
e) Úlcera gástrica
e) Lesiones en las paredes del estómago producidas por una secreción excesiva de
ácidos y la presencia de la bacteria Helicobacter pylori. Hay otros factores que pueden
desencadenar la aparición de una úlcera como el fumar, una dieta inadecuad, el
estrés, etc.
3. Cita las enfermedades infecciosas más frecuentes del aparato respiratorio y
los agentes causantes de las mismas.
Las enfermedades más frecuentes del aparato respiratorio son los resfriados y las
gripes, producidos por los virus.
4. Cita los agentes que pueden causar gastritis.
La gastritis se puede producir por causas diversas, entre las que se encuentra una
secreción excesiva de ácidos, estado de nerviosismo, etc.
5. Explica qué es un marcapasos y en qué situaciones debe implantarse en un
paciente.
Un marcapasos, es un aparato que proporciona al miocardio las descargas eclécticas
adecuadas para que se contraiga regularmente. Se debe implantar en personas que
tienen arritmias, es decir en aquellas cuyo corazón pierde el ritmo de latido adecuado.
169
6. ¿Qué efectos puede tener en el organismo una ingesta insuficiente de agua?
La orina lleva disueltas sales de calcio, si la ingesta de agua es deficiente (menor de
dos litros al día), estas sales pueden formar cálculos que provocan intensos dolores al
ser expulsados a través de los uréteres y uretra. Si el tamaño es superior al diámetro
de las vías urinarias, darán lugar a lesiones.
7. ¿Qué procesos puede desencadenar las infecciones por Helicobacter pilorii?
La infección por Helicobacter pylori, puede desencadenar una úlcera gástrica, una
hernia de hiato, si los ácidos del estómago pasan al esófago, o una úlcera
gastroduodenal si pasan al duodeno.
8. Relaciona los términos de las dos columnas:
a. Ateriosclerosis
1. Fallos en las válvulas
b. Varices
2. Inflamación del hígado
c. Arritmias
3. Ateroma
d. Soplos
4. Inflamación del estómago
e. Gastritis
5. Latido irregular
f. Hepatitis
6. Dificultad en el retorno sanguíneo
a – 3, b – 6, c – 5, d – 1, e – 4, f – 2.
9. Busca en el diccionario la palabra «laxante» y explica qué efectos tiene en el
organismo su consumo.
Laxante: que laxa o ablanda. Medicamento para mover el vientre.
Los laxantes ayudan a la eliminación de las heces, pero su consumo continuado no es
adecuado.
10. ¿Qué consecuencias puede tener en el organismo una dieta pobre en fibra?
Una dieta pobre en fibra puede producir estreñimiento: baja motilidad intestinal
que dificulta la evacuación de las heces.
11. Explica las diferencias y similitudes entre la anorexia nerviosa y la bulimia.
¿Crees que son enfermedades sólo del sexo femenino?
Ambas enfermedades son trastornos mentales que se manifiestan con desórdenes en
la ingesta de alimentos. En el caso de la anorexia los pacientes se niegan a ingerir
alimentos puesto que consideran que poseen sobrepeso, mientras que en la bulimia,
se producen ingestas desmesuradas de alimentos y posteriormente se provocan los
vómitos para expulsarlos. Ambas enfermedades suelen estar asociadas y se dan tanto
en chicos como en chicas.
12. Selecciona cinco anuncios de prensa que hagan referencia a bebidas
alcohólicas, y sobre ellos contesta:
a) ¿A quién van dirigidos?
b) ¿Qué reclamos publicitarios utilizan?
c) Realiza una exposición en el aula al resto de tus compañeros sobre los
anuncios seleccionados.
d) Dialoga sobre el mensaje que transmiten los anuncios de bebidas alcohólicas.
Respuesta libre.
170
13. Los alimentos pueden estar contaminados por agentes infecciosos. Contesta
las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué enfermedades provocan?
b) ¿Qué síntomas presentan?
c) ¿Qué agentes infecciosos están presentes en los alimentos frecuentemente?
¿Qué alimentos presentan más riesgo de ser contaminados?
Si el alimento se contamina por agentes infecciosos se pueden generar
toxiinfecciones, que generalmente provocan trastornos gastrointestinales (diarreas y
vómitos), fiebres, dolores abdominales, etc. Los agentes infecciosos que
desencadenan estas enfermedades son los virus y bacterias principalmente. Los
alimentos que presentan más riesgos son aquellos que se comen crudos o poco
cocinados, y los que se conservan en condiciones poco adecuadas.
14. Consulta la tabla donde se describen los diferentes tipos de vitaminas y
minerales, y cita en tu cuaderno qué alimentos debe ingerir preferentemente una
persona si poseen carencias de las siguientes vitaminas:
a) Vitamina A
a) Vitamina A: huevo, aceite de oliva.
b) Vitamina C
b) Vitamina C: frutas y verduras.
c) Ácido fólico
c) Ácido fólico: verduras de hojas verdes. Carne, huevos, pescado.
d) Yodo
d) Yodo: sal yodada.
e) Calcio
e) Calcio: leche y derivado lácteos.
171
DESAFÍO CIENTÍFICO PÁG.136
1. Señala que países aumentarán su producción agrícola y cuáles la disminuirán.
Aumentarán: Argentina, China, Rusia, Estados Unidos
Disminuirán: Australia, Brasil, India, Mexico
172
2. Toma un mapamundi y localiza dichos países. Utilizando un código de
colores, representa los cambios en la producción agraria de estos países o
regiones de los mismos.
3. ¿Qué individuos tienen más calorías disponibles por día? ¿Se prevé que
ocurra un cambio con el paso de los años?
Los individuos que tienes más calorías disponibles son aquellos que viven en los
países desarrollados.
4. ¿Qué efectos puede tener el cambio climático en la disponibilidad de
alimentos?
El cambio climático puede hacer que las caloría disponibles sean menores, cobre todo
en los países en vías de desarrollo. De igual manera, el precio de los cereales puede
aumentar mucho, a excepción del maíz.
5. ¿Cuál es el cereal más caro? ¿Cuál es la tendencia de los precios de los
cereales en los próximos años? ¿Qué efecto tendrá el cambio climático?
El cereal más caro es el arroz. El precio de los cereales irá aumentando a excepción
del maíz y con el cambio climático más.
6. Investiga qué se entiende por cambio climático y justifica su existencia con
hechos concretos.
La Convención Marco de las Naciones Unidas sobre el Cambio Climático usa el
término cambio climático sólo para referirse al cambio por causas humanas:
Por "cambio climático" se entiende un cambio de clima atribuido directa o
indirectamente a la actividad humana que altera la composición de la atmósfera
mundial y que se suma a la variabilidad natural del clima observada durante períodos
comparables.
Artículo 1, párrafo 2
173
Hechos observables que justifican el cambio climático son el aumento de la
temperatura atmosférica, el aumento de la temperatura del agua de los océanos, que
está provocando que los hielos que cubren el polo se derritan.
7. Desarrolla tres acciones cotidianas encaminadas a frenar el cambio climático.
Utilizar el transporte público.
No utilizar aerosoles que contengan FCFs.
Reciclar los residuos domésticos.
Realizar un uso racional en casa del agua, la luz y mantener una temperatura en
casa acorde a la estación del año en la que se esté.
INVESTIGA PÁG.137
A. Observación de la anatomía de un riñón de cerdo.
1. Realiza un dibujo de la anatomía externa del riñón.
Respuesta libre.
2. ¿De qué color es? ¿Qué forma tiene?
Respuesta libre.
3. Realiza un dibujo del corte realizado en el riñón, y localiza cada una de las
partes señaladas en el dibujo.
Respuesta libre.
4. Busca información acerca del funcionamiento del riñón, y describe cuál es la
misión de cada una de sus partes. ¿Dónde se localizan las nefronas?
Consultar las siguientes páginas web.
www.monografias.com/trabajos7/geor/geor.shtml
starmedia.saludalia.com/starmedia/temas_de_salud/
doc/nefrologia_urologia/doc/doc_fisiologia_renal.htm
www.nlm.nih.gov/medlineplus/ spanish/ency/esp_imagepages/1101.htm
www.nlm.nih.gov/medlineplus/ spanish/ency/esp_imagepages/8816.htm
B. Etiquetado de los productos
1. Identifica, en la siguiente etiqueta, cada uno de los diez aspectos citados
anteriormente.
La etiqueta de todo producto alimenticio debe contener:
1. Denominación con la que se vende el producto.
2. Lista de ingredientes, ordenados de mayor a menor proporción.
3. La cantidad de determinados ingredientes, siempre que el etiquetado haga
referencia a su valor nutricional.
Debe indicar en qué proporción se modifica un nutriente determinado con
respecto al producto original.
4. La cantidad neta para los productos envasados.
5. La fecha de consumo preferente o de caducidad.
6. Las condiciones especiales de conservación.
7. El modo de empleo cuando sea necesario.
8. La identificación de la empresa.
9. El lote.
10. El lugar de procedencia.
1. Identifica, en la siguiente etiqueta, cada uno de los diez aspectos citados
anteriormente.
174
Respuesta libre.
RECUERDA ACTIVIDADES PÁG.138-139
1. Señala, en los siguientes alimentos, qué vitaminas podemos encontrar:
a) Cereales (trigo, maíz, avena…)
a) Cereales: B1, B2, B6, el trigo además E.
b) Leguminosas (judías, garbanzos, lentejas, soja)
b) Leguminosas: B3, B6.
c) Carnes
c) Carnes: todas las del complejo B
d) Pescados
d) Pescados: B3, D.
e) Verduras y hortalizas
e) Verduras y hortalizas: B9, C, K.
f) Leche y derivados
f) Leche y derivados: B2, B12.
g) Huevos
g) Huevos: B9, B12, A, D, E.
h) Aceite de oliva
h) Aceite de oliva: A, E, K
2. Cita las características que debe presentar una dieta equilibrada.
Una dieta saludable tiene las siguientes características:
La energía debe tener la siguiente proporción: 10 – 12% de proteínas, 30- 35 % de
grasas y 55 – 60 % de hidratos de carbono.
Contener alimentos variados.
Evitar, un exceso de grasa, colesterol, sal y azúcar.
Nos debe proporcionar los nutrientes esenciales: 8 aminoácidos esenciales, 3 ácidos
grasos, 20 minerales y 13 vitaminas.
175
3. A continuación se muestran los hábitos alimenticios de una población de
jóvenes de entre 15 y 16 años:
a) Representa gráficamente los datos correspondientes a hombres y mujeres.
a)
% CONSUMO POR DÍA
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Hombres
Mujeres
<1 ración de leche
<3 raciones de queso y derivados lácteos
<2 raciones de fruta
<1 ración de verduras y hortalizas
³2 raciones productos cárnicos
³2 raciones de galletas
b) ¿Qué aspectos deficitarios encuentras? ¿Qué alimentos se consumen en
exceso, y en defecto?
Se consumen en general muy pocos lácteos, frutas y verduras, y un exceso de
productos cárnicos y galletas.
c) ¿Tiene relevancia el sexo o la edad?
Los alimentos que se consumen en las dos edades son muy similares. Por sexos, los
hombres, consumen muy poca leche, muy pocos lácteos y muy poca fruta y verdura,
mientras que consumen demasiada carne y galletas.
4. Busca en el diccionario las siguientes enfermedades relacionadas con la
sangre:
a) Anemia
a) Disminución del número de eritrocitos presente en la sangre.
b) Leucopenia
b) Disminución en el número de leucocitos sanguíneos.
176
c) Hemofilia
c) Disminución de la capacidad de parar las hemorragias.
d) Arterioesclerosis
d) Endurecimiento de las arterias.
e) Leucemia
e) Aumento del número de leucocitos sanguíneos.
5. Completa el siguiente esquema:
Agua
Albúminas
Proteínas
Globulinas
Fibrinógeno
Plasma
Sangre
Sales
Cationes
Inorgánicas
Aniones
Sustancias orgánicas
Eritrocitos
Células
Leucocitos
6. Explica el recorrido que realiza una molécula de oxígeno (vasos sanguíneos
que recorre, etc.) desde que entra con el aire al pulmón hasta que llega a una
célula del dedo del pie derecho.
Desde la vena pulmonar, llega a la aurícula izquierda, para al ventrículo izquierdo, y
sale por la arteria aorta, desciende por la arteria femoral hasta llegar a una célula del
pie izquierdo.
7. Observa el dibujo que muestra un corte del corazón, y contesta las siguientes
cuestiones:
a) ¿Por qué los ventrículos poseen las paredes más gruesas que las aurículas?
a) Los ventrículos poseen las paredes más gruesas que las aurículas por que la
sangre que impulsan debe llegar a todas las células del organsimo.
177
b) ¿Por qué el ventrículo izquierdo es más grueso que el derecho?
b) Por la misma razón, el ventrículo izquierdo es más grueso, ya que la sangre que
impulsa debe llegar a todo el organismo, y el destino final de la sangre que impulsa el
ventrículo derecho es los pulmones.
8. Un eritrocito recoge una molécula de dióxido de carbono del riñón.
¿Qué recorrido sigue hasta llegar al pulmón?
La molécula de dióxido de carbono es recogida por un eritrocito, y sale por la vena
renal, que desemboca en la vena cava, que llega al corazón, a la aurícula izquierda,
pasa al ventrículo derecho y sale por la arteria pulmonar, llega al pulmón y esta
molécula pasa al aire y se expulsa al exterior.
9. Busca una analítica de sangre de un hombre y de una mujer, y sobre ellas
contesta las siguientes cuestiones:
a) Señala entre que números pueden estar comprendidos los valores de
eritrocitos, leucocitos y plaquetas. ¿Coinciden en ambos sexos?
a)
Hombre
Mujer
Eritrocitos (por mm3)
4,30 – 5.30
4,20 – 5,4
(Hematíes)
Leucocitos
4. – 10
4,6 – 10,2
(por mm3)
Plaquetas
150- 400
142 - 424
(por mm3)
b) Identifica las cantidades de glucosa, ácido úrico y colesterol recomendadas.
Glucosa: 65 – 110 mg/ dL
Ácido úrico: 2,3 – 7 mg /L
Colesterol: < 250 mg/dL
10. Cuando respiramos podemos tomar el aire por las fosas nasales o por la
boca. ¿Por qué? Razona cuál es la vía más adecuada para tomar el aire, ¿la boca
o las fosas nasales?
Se puede tomar el aire por las fosas nasales o la boca puesto que ambas terminan en
la faringe. Es más conveniente respirar por las fosas nasales, puesto que aquí, el aire
es humedecido, calentado y las partículas de polvo que lleva el aire son eliminadas.
11. El siguiente cuadro muestra la cantidad de gases que posee el aire inspirado
y el espirado:
a) Explica cómo ocurre el intercambio de gases durante la respiración.
a) El aire inspirado posee una alta concentración de oxígeno. Este oxígeno pasa a la
sangre en los alveolos pulmonares, y el dióxido de carbono que porta esta, pasa al
aire que se expulsa hasta el exterior.
b) ¿Qué gases presentes en el aire no intervienen en el intercambio gaseoso?
b) Los gases que no inrvienen en la respiración son el nitrógeno y otros gases
presentes en el aire.
c) ¿Qué proporción de oxígeno se toma del aire?
178
c) Del aire se toma el 5 % (diferencia entre la concentración de oxígeno entre el aire
inspirado y espirado).
d) ¿Qué proporción de oxígeno se transforma en dióxido de carbono? ¿Qué
procesos celulares realizan esta transformación?
d) Todo el oxígeno se transforma en dióxido de carbono, puesto que del aire se toma 5
% de oxígeno y se expulsa un 5 % de dióxido de carbono. El dióxido de carbono se
genera en los procesos de respiración celular que ocurren las mitocondrias de todas
las células del cuerpo.
12. Busca información sobre el aparato circulatorio y cita el nombre de los vasos
sanguíneos señalados en el dibujo. Las imágenes muestran el nombre de todos los
vasos sanguíneos.
179
180
13. Explica los procesos que ocurren en la boca cuando se ingieren alimentos.
¿Qué estructuras intervienen?
Cuando se ingieren los alimentos, en la boca se ensaliban, mastican y degluten. Las
estructuras que intervienen son: la lengua, los dientes, las glándulas salivares, el
paladar…
14. ¿Qué función desempeña la epiglotis en la deglución de alimentos? ¿Qué
ocurre cuando no actúa debidamente?
La epiglotis impide que el alimento deglutido llegue hasta al tráquea, puesto que la
tapa cuando pasa el bolo alimenticio. Si este proceso no ocurre de esta forma se
producen los atragamientos.
15. Explica la diferencia entre excreción y defecación.
Las excreción es la eliminación de cualquier producto de desecho que genera el
organismo, mientras que la defecación es la eliminación de los restos de la digestión
de los alimentos. La excreción es un proceso que engloba la defecación.
16. Busca una analítica de orina y contesta las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué valores se miden?
a) En las analíticas de orina se miden de firma sistemática: Ph, densidad, glucosa,
cuerpos cetónicos, bilirrubina, proteínas, nitratos, sangre/hemoglobina, urobilinógeno y
sedimento en fresco.
b) ¿Cuáles identificas?
b) Respuesta libre.
c) ¿Por qué no puede haber glucosa en la orina?
c) Porque es el “combustible” que utilizan nuestras células para funcionar, y no puede
eliminarse en orina. Sólo se elimina si se posee alguna patología, como diabetes.
PROFUNDIZA ACTIVIDADES PÁG. 140
a) ¿Cuál es el grupo considerado donante universal?
b) ¿Qué grupo es el receptor universal?
Receptor
Donante
GRUPO A
GRUPO B
GRUPO AB
GRUPO 0
Donante
Receptor
GRUPO A
GRUPO B
GRUPO AB
GRUPO 0
GRUPO A
GRUPO B
X
GRUPO AB
GRUPO 0
X
GRUPO 0
X
X
X
X
X
X
GRUPO A
GRUPO B
GRUPO AB
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
El grupo que es donante universal es el grupo 0, puesto que dona a todos los grupos.
El grupo que es receptor universal es el grupo AB, puesto que puede recibir sangre de
todos los demás grupos.
181
AUTOEVALUACIÓN PÁG. 141
1. Los hidratos de carbono, azúcares o glúcidos:
a) Deben constituir el 90 % de nuestra dieta.
b) Actúan como fuente de energía para el organismo.
c) La mayor parte se ingiere en forma de glucógeno.
b) Actúan como fuente de energía para el organismo.
2. Las proteínas:
a) De origen vegetal son de menor calidad que las de origen animal.
b) No ejercen en nuestro organismo ninguna función.
c) Constituyen la fibra dietética.
a) De origen vegetal son de menor calidad que las de origen animal.
3. Las vitaminas son sustancias:
a) Presentes en los alimentos y que cumplen funciones plásticas.
b) Que nuestro organismo no puede sintetizar y debemos ingerirlas en la dieta.
c) De naturaleza proteica indispensables para la vida.
b) Que nuestro organismo no puede sintetizar y debemos ingerirlas en la dieta.
4. Los alimentos que ingerimos se pueden clasificar en tres tipos, dependiendo
de la función que desempeñen en nuestro organismo:
a) Plástica, energética y reguladora.
b) Plástica, constructora y organizativa
c) Constructora, energética y organizativa.
a) Plástica, energética y reguladora.
5. El corazón:
a) Está divido en cuatro cavidades que se comunican mediante válvulas.
b) Es el órgano encargado de bombear la sangre para que llegue a todas las
células de nuestro organismo.
c) La sangre llega al corazón por vasos sanguíneos, denominados arterias.
b) Es el órgano encargado de bombear la sangre para que llegue a todas las células
de nuestro organismo.
6. La sangre:
a) Está compuesta mayoritariamente por agua.
b) En ella van disueltos libremente los gases procedentes de la respiración.
c) Su color rojo se debe a las plaquetas.
a) Está compuesta mayoritariamente por agua.
7. En la respiración:
a) Se movilizan diversos músculos entre los que se encuentran los abdominales.
b) El aire cargado de oxígeno penetra por las vías respiratorias, hasta llegar al
pulmón, donde se produce el intercambio gaseoso.
c) El aire entra en los pulmones durante la espiración, cuando se relajan los
músculos intercostales y el diafragma.
b) El aire cargado de oxígeno penetra por las vías respiratorias, hasta llegar al pulmón,
donde se produce el intercambio gaseoso.
182
8. Durante la digestión de los alimentos:
a) En la boca se realiza la trituración completa del alimento.
b) Los ácidos del estómago rompen todas las macromoléculas presentes en los
alimentos.
c) Estos se transforman en nutrientes sencillos, que pueden ser absorbidos por
el intestino.
c) Los alimentos se transforman en nutrientes sencillos, que pueden ser absorbidos
por el intestino.
9. El intestino:
a) Está dividido en dos tramos, delgado y grueso, donde se realiza íntegramente
la digestión química del alimento y la absorción de los nutrientes
b) Está adaptado para aumentar su superficie de absorción, mediante
circunvoluciones, vellosidades y microvellosidades.
c) El intestino grueso almacena únicamente las heces, que serán expulsadas al
exterior por el ano.
b) Está adaptado para aumentar su superficie de absorción, mediante
circunvoluciones, vellosidades y microvellosidades.
10. La excreción en el hombre:
a) Se realiza por el aparato excretor.
b) Comprende todos los procesos relacionados con la eliminación de residuos
del organismo.
c) Es necesaria para poder seguir comiendo.
b) Comprende todos los procesos, relacionados con la eliminación de residuos del
organismo.
183
UNIDAD 5: PERCEPCIÓN, COMUNICACIÓN Y MOVIMIENTO
¿QUÉ SABES DE ESTO? PÁG. 142
1. ¿Por qué, cuando te acercan rápidamente un objeto a la cara, cierras los ojos?
Es un acto reflejo que controla de forma autónoma los sucesos que pueden ser
dañinos para el hombre.
2. ¿Cómo eres capaz de adaptarte a los cambios de intensidad de la luz?
Regulando la apertura de la pupila, disminuyendo o aumentando el tamaño del iris.
3. ¿Por qué montar en bicicleta nunca se olvida, aunque no se practique?
Porque los movimientos musculares se almacenan en una estructura del encéfalo que
es el cerebelo.
4. ¿Qué estructuras de tu cuerpo intervienen cuando quieres lavarte los dientes?
El sistema nervioso central, en concreto el encéfalo y los nervios motores que llevan la
información a los músculos para que realicen lo movimientos aprendidos. Por esto
también podemos decir que también interviene el cerebelo.
ACTIVIDADES PÁG. 145
1. Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones e indica por
qué:
a) Las neuronas y las células de la glía solo se diferencian funcionalmente.
a) (F)
b) Las neuronas son incapaces de regenerarse.
b) (V)
c) Las células encargadas de transmitir el impulso nervioso se denominan
células de la glía.
c) (F)
d) El impulso nervioso lleva siempre la misma dirección a través de las
neuronas, desde el axón hasta las dendritas.
d) (F)
e) Las bandas de mielina que recubren el axón de las neuronas están
constituidas por células de Schwann.
e) (V)
f) Existen distintos tipos de neuronas, según su forma.
f) (V)
g) Las células de la glía poseen la capacidad de regenerarse.
g) (V)
h) La macroglía desempeña funciones reparadoras.
h) (V)
i) Las neuronas se nutren de grasas que les proporcionan las células de la
neuroglía.
i) (F)
184
j) Si una neurona se daña y deja de ejercer su función, las células de la microglía
la eliminan mediante fagocitosis.
j) (V)
2. Completa el siguiente esquema:
Neuronas
Neuroglía
Células Nerviosas
Schwann
Células de la glía
Astrocitos
Oligodendrocitos
Células de
Microglía
3. Identifica en el siguiente dibujo las partes en que se dividen las neuronas.
4. Relaciona los términos de las dos columnas.
1. Neurona
a. Fagocitosis
2. Astrocitos
b. Bandas de mielina
3. Células de Schwann
c. Impulso nervioso
4. Microglía
d. Nutrición
Respuesta: 1- c, 2 – d, 3 – b, 4 – a
185
5. Explica las diferencias que existen entre las neuronas y las células de la glía.
La principal diferencia entre una neurona y una célula de la glía, es que las neuronas
son las encargadas de transmitir el impulso nervioso y las células de la glía no, aunque
su función es extremadamente importante por que colaboran estrechamente con ellas
para que ejerzan su función. Otra diferencia importante es que las neuronas no
pueden regenerarse y las células de la glía si.
6. Define los siguientes términos:
a) Neurona
a) Neurona: células encargadas de transmitir el impulso nerviosos, incapaces de
regenerarse.
b) Glía
b) Glía: conjunto de células del sistema nervioso, encargadas de posibilitar la acción
de las neuronas. Poseen capacidad para regenerarse.
c) Neurotransmisor
c) Neurotransmisor: mensajeros químicos sintetizados por las neuronas, que son
liberados por los axones para transmitir información a las neuronas colindantes.
d) Sinapsis
d) Sinapsis: es el lugar donde se ponen en contacto los axones neuronales con
dendritas, mediante los neurotransmisores.
7. Explica las funciones que desempeñan las células de la glía. ¿Son
indispensables para el funcionamiento del sistema nervioso?
• Neuroglía: astrocitos, oligodendrocitos y células de Schwann Desempeñan las
siguientes funciones:
Estructural: dan soporte a las neuronas y se sitúan sobre los axones formando las
vainas de mielina (células de Schwann), permitiendo que el impulso nervioso sea más
rápido.
Reparadora: ocupan el lugar de las neuronas que desaparecen.
Nutrición: proporciona a las neuronas la glucosa necesaria para que funcionen,
tomándola del torrente circulatorio.
• Microglía: desempeñan una función defensiva, eliminando mediante fagocitosis los
restos de células muertas, desechos, etc.
8. Explica el mecanismo mediante el cual se comunican las neuronas.
La comunicación entre las neuronas se realiza mediante la conexión de las
ramificaciones terminales del axón con las dendritas de la neurona cercana.
Está unión se denomina sinapsis. La primera neurona, libera unas sustancias
denominadas neurotransmisores, que van a actuar en la segunda neurona,
provocando cambios, que se transmiten a las neuronas vecinas
ACTIVIDADES PÁG. 147
1. Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones e indica por
qué.
a) Los estímulos se perciben mediante un conjunto de células que reciben el
nombre de receptores.
(V)
186
b) Somos capaces de detectar todos los cambios que ocurren en nuestro
entorno.
(F)
c) Todos los humanos perciben la misma intensidad de sonido.
(F)
d) Todos los receptores son capaces de detectar distintos tipos de estímulos.
(F)
e) Los cambios de temperatura se perciben mediante quimiorreceptores.
(F)
f) Los mecanorreceptores detectan un apretón de manos o un abrazo.
(V)
g) Los receptores internos nos informan del estado de nuestros órganos
internos.
(V)
h) Los órganos de los sentidos detectan cambios internos de nuestro cuerpo.
(F)
i) Los órganos de los sentidos están constituidos por distintos tipos de
receptores agrupados.
(V)
j) El tacto percibe los estímulos que ocurren sobre nuestra piel.
(V)
2. Completa el siguiente esquema.
Según el estímulo
RECEPTORES
Termorreceptores
Quimiorreceptores
Mecanorreceptores
Fotorreceptores
Internos
Según su localización
Externos
Vista
Gusto
Olfato
Oído
Tacto
3. Explica la función que desempeñan los receptores internos. ¿Qué ocurre
cuando percibimos su existencia?
Los receptores internos detectan los cambios producidos en el organismo, como las
modificaciones de la postura corporal, o aquellos que detectan algún problema
visceral, que se manifiesta en una sensación dolorosa.
Cuando percibimos su existencia, suele indicar que algo no funciona bien, puesto que
se suele manifestar con una sensación dolorosa. Hay excepciones, como es el caso
de las embarazas, que detectan el movimiento del feto dentro de su útero; esta
sensación no es dolorosa ni problemática.
187
4. Copia el siguiente dibujo en tu cuaderno y señala en el siguiente dibujo las
estructuras presentes en la piel.
5. Cita las diferentes capas en las que se divide la piel. ¿En qué capa se localizan
los receptores del tacto?
Epidermis y Dermis. Los receptores del tacto se encuentran en la dermis.
6. Reflexiona sobre el papel que desempeñan las sensaciones dolorosas.
¿Consideras que sería preferible no percibirlas?
¿Qué ocurriría en este caso?
Las sensaciones dolorosas, nos informan de problemas que tiene nuestro cuerpo. Es
muy importante sentirlas, por que de esta manera, somos conscientes de que algo no
funciona bien. ¿Qué pasaría si estuviéramos quemándonos y no percibiéramos el
dolor? El dolor es un mecanismo de defensa que poseen los seres vivos.
7. ¿Qué puede ocurrirle a un animal si pierde su sentido del olfato?
Un animal sin olfato está incapacitado para buscar alimento, detectar situaciones de
peligro, orientarse, comunicarse con sus congéneres, etc.
8. ¿Qué tipo de receptores tienen las neuronas olfativas?
Quimiorreceptores.
ACTIVIDADES PÁG. 149
1. Copia en tu cuaderno el siguiente dibujo e identifica las áreas donde se
localizan las papilas gustativas filiformes, calciformes y fungiformes.
188
2. ¿Qué tipos de receptores existen en la boca? ¿Cómo influyen en el sabor de
los alimentos?
En la boca existen papilas gustativas que detectan cuatro sabores básicos (ácido,
amargo, salado y dulce) y receptores del tacto (termorreceptores y
mecanorreceptores). La unión de estas sensaciones junto con el olfato determina el
sabor de los alimentos.
3. ¿Qué papel desempeña el sentido del gusto en la digestión de los alimentos?
La detección de los sabores de los alimentos, desencadena la secreción de jugos
gástricos por parte del estómago, preparando al cuerpo para la digestión de los
alimentos que llegan al estómago.
4. Relaciona los términos de las dos columnas.
a. Neuronas olfativas
1. Alimento duro
b. Papilas gustativas
2. Sustancias volátiles
c. Termorreceptores
3. Sabores básicos
d. Mecanorreceptores
4. Helados
a- 2, b- 3, c – 4, d – 1.
5. Explica el significado del término anglosajón flavour.
El termino “flavour” define las sensaciones que produce el alimento cuando es
masticado en la boca.
6. Indica qué tipo de receptores se activan preferentemente cuando ingerimos
los siguientes alimentos:
a) Helado de limón
a) Termorreceptores.
b) Plato de lentejas calientes, con un exceso de sal
b) Termorreceptores y las papilas gustativas que detectan el sabor salado.
c) Patatas fritas
c) Mecanorreceptores.
d) Pastel de chocolate
d) Papilas gustativas que detectan el sabor dulce.
e) Pepinillos en vinagre
e) Papilas gustativas que detectan el sabor ácido.
7. Relaciona los términos de las dos columnas.
1. Oído externo
a. Nervio auditivo
2. Oído medio
b. Recoge las ondas sonoras
3. Oído interno
c. Amplifica las ondas sonoras recibidas
1 - b, 2 - c, 3 – a.
8. Explica cómo percibe nuestro organismo las ondas sonoras.
Las ondas sonoras llegan hasta el tímpano, que comienza a vibrar. Esta vibración se
transmite y amplifica a través de la cadena de huesecillos que termina en la membrana
oval. La endolinfa y perilinfa, captan la vibración que es recogida ya mediante señal
nerviosa por los receptores, y a través del nervio auditivo llega al cerebro, donde la
sensación se hace consciente.
189
9. ¿Por qué las infecciones de garganta se pueden transmitir al oído?
Porque los microorganismos pueden pasar al oído a través de la Trompa de
Eustaquio.
10. Identifica en el siguiente dibujo las estructuras del oído.
ACTIVIDADES PÁG. 151
1. Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones e indica por
qué.
a) Las ondas luminosas se perciben mediante la visión.
(V)
b) Las lágrimas no protegen al ojo de infecciones, tan solo lo mantienen
húmedo.
(F)
c) Las pestañas de los párpados cierran el ojo entrecruzándose.
(V)
d) Los ojos solo pueden moverse en una dirección.
(F)
e) La córnea se encuentra en el coroides.
(F)
f) El color de los ojos se debe a la esclerótica.
(F)
g) La abertura de la pupila se puede modular dependiendo de la cantidad de luz
que haya en el exterior.
(V)
h) El cristalino es una lente convexa donde se refleja la imagen.
(F)
190
i) En la retina se localizan los fotorreceptores.
(V)
j) Los bastones nos permiten distinguir los colores, mientras que los conos nos
proporcionan agudeza visual.
(F)
2. Completa el siguiente esquema.
Órganos anejos
Glándulas lacrimales
Î
Pestañas
Párpados
Músculos oculares
Esclerótica
Î
Córnea
Visión
Globo ocular
3. Relaciona los siguientes términos.
1. Glándulas lacrimales
2. Párpados
3. Músculos oculares
4. Esclerótica
5. Coroides
6. Retina
1- c, 2 – e, 3 – d, 4 – f, 5 – b, 6 – a.
Pupila
Coroides
Î
Iris
Cristalino
Retina
Fotorreceptores
Nervio óptico
a. Se localizan los fotorreceptores
b. Posee el iris
c. Segregan las lágrimas
d. Mueven el globo ocular
e. Impiden el paso de agentes extraños
f. Incluye la córnea
4. Identifica en el siguiente dibujo las estructuras del ojo.
5. Explica el mecanismo de la visión. ¿Cómo se forman las imágenes en la
retina? ¿Cómo las apreciamos en nuestro cerebro?
La luz penetra por la pupila, llega hasta el cristalino, donde se refracta y en la retina se
forma una imagen igual a la real pero invertida, llega al cerebro a través del nervio
óptico, donde se forma la imagen que conocemos.
191
6. Explica los cambios que sufre la pupila cuando:
a) Estamos en la terraza de casa y pasamos al interior del salón.
a) La pupila se contrae.
b) Nos despiertan por la mañana subiendo la persiana de la habitación en un día
muy soleado.
b) La pupila se dilata.
ACTIVIDADES PÁG. 153
1. Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones e indica por
qué.
a) El sistema nervioso periférico está protegido por tejido óseo.
(F)
b) El encéfalo contiene la sustancia gris, rodeada de sustancia blanca.
(F)
c) El bulbo raquídeo regula funciones vitales para el organismo.
(V)
d) El equilibrio se regula mediante el bulbo raquídeo.
(F)
e) La manifestación de las emociones está controlada por el tálamo.
(V)
f) El eje hipotálamo-hipofisario regula la producción de hormonas.
(V)
g) Las áreas de asociación del cerebro controlan los actos involuntarios.
(F)
h) Las respuestas ante diferentes estímulos se elaboran en el cerebelo.
(F)
i) La comunicación entre los receptores externos y el encéfalo tiene lugar a
través de la médula espinal.
(V)
j) El sistema nervioso periférico está constituido por nervios.
(V)
192
2. Completa el siguiente cuadro:
SISTEMA NERVIOSO
Bulbo raquídeo
Sistema
Nervioso Sistema Nervioso Central
Periférico
Cerebelo
Tálamo
Encéfalo
Hipotálamo
Área
asociación
Cerebro
Corteza
cerebral
Médula Espinal
Somático
Vegetativo
Simpático
Parasimpático
FUNCIÓN
Regula las funciones vitales e
involuntarias del organismo
Responsable del equilibrio y de
coordinar los movimientos musculares.
Discierne los mensajes que deben
llegar al cerebro y controla las
manifestaciones de las emociones.
Regula la secreción hormonal y controla
el sistema nervioso periférico.
de Controlan las facultades intelectuales.
Se hacen conscientes las sensaciones
y se elaboran las respuestas.
Coordina los actos reflejos y comunica
el encéfalo con los receptores externos.
Es
responsable
del
movimiento
consciente y voluntario de los
músculos.
Controlan las funciones vegetativas del
cuerpo, actuando de forma antagónica.
3. Copia el siguiente dibujo en tu cuaderno e identifica las partes del encéfalo.
4. ¿Cuáles son las estructuras que recubren el sistema nervioso central?
El sistema nervioso central están protegido por tejido óseo y recubierto de tres
membranas denominadas meninges y en cuyo interior se encuentra el líquido
cefalorraquídeo.
5. Explica cuál es la misión del sistema nervioso vegetativo. ¿Qué estructuras lo
conforman?
El sistema nervioso vegetativo, controla las funciones vegetativas del cuerpo, junto con
el bulbo y el hipotálamo.
Está constituido por dos tipos de nervios: los simpáticos y los parasimpáticos.Las
acciones de estos nervios sobre los órganos son antagónicas. Por ejemplo: el
parasimpático frena el ritmo cardiaco mientras el simpático lo acelera, la acción de los
dos determina la actividad precisa de los órganos.
193
6. Señala las estructuras del encéfalo que coordinan los siguientes actos:
a) Nadar
b) Respirar
c) Cepillarse el pelo
d) Leer un libro
a) Cerebelo
b) Bulbo raquídeo.
c) Cerebro, puesto que es un acto voluntario.
d) Las áreas asociación del cerebro, es un acto que requieren facultades intelectuales.
ACTIVIDADES PÁG.155
1. Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones e indica por
qué.
a) En la realización de actos voluntarios solo intervienen tres neuronas
(sensitiva, interneurona y motora).
(F)
b) El arco reflejo es la unidad funcional del sistema nervioso.
(V)
c) Los actos reflejos están controlados por el bulbo raquídeo, porque son actos
involuntarios.
(F)
d) Cerrar los ojos cuando escuchas un golpe es un acto voluntario.
(F)
e) Los actos voluntarios requieren la participación de muchas estructuras
nerviosas.
(V)
f) Elegir un regalo para tu amiga es un acto voluntario.
(V)
g) El sistema hormonal está compuesto por glándulas hormonales que segregan
hormonas.
(V)
h) Todas las hormonas son proteínas.
(F)
i) El tejido endocrino se encuentra localizado en el encéfalo.
(F)
j) El eje hipotálamo-hipofisario regula las funciones del organismo.
(V)
194
2. Copia el siguiente dibujo en tu cuaderno y señala los elementos de un arco
reflejo:
3. Explica las diferencias existentes entre un acto reflejo y uno voluntario.
- Un acto reflejo es inconsciente y por tanto involuntario, por que la información que
llega al organismo es procesada en la médula espinal y desde allí se manda una
respuesta hacia el músculo efector. Sin embargo los actos voluntarios, son procesados
por el cerebro, lugar donde se hacen conscientes los actos, y por tanto son actos
conscientes.
- Los actos reflejos son instantáneos, mientras que los voluntarios, requieren un
tiempo para procesarlos algo mayos.
4. ¿Por qué crees que son importantes los actos reflejos?
¿Por qué no llega la información al encéfalo?
Los actos reflejos son importantes, por que elaboran respuestas ante estímulos
peligrosos para el individuo, como puede ser, proteger a los ojos de la entrada de
cuerpos extraños, en golpe de viento, o retirar la mano cuando se pone en contracto
con algo caliente de forma inesperada. La información recibida por los órganos de los
sentidos, no llega al cerebro para que la respuesta sea instantánea.
5. Explica el recorrido que deben seguir las sensaciones para que sean
conscientes.
La información es recogida por los nervios sensitivos, llegan a la médula espinal,
ascienden por ella hasta llegar al cerebro y allí a las áreas de asociación, donde se
hacen conscientes
6. Cita las principales características de las hormonas.
Las hormonas poseen las siguientes características:
- Su naturaleza química es variada, pueden ser aminoácidos, péptidos o derivados del
colesterol.
- Son sintetizadas por glándulas endocrinas especializadas, distribuidas por el
organismo.
- Se liberan al torrente sanguíneo por lo que actúan sobre células diana alejadas de
las glándulas que las producen.
- Su acción es lenta y duradera.
195
7. ¿Qué sistemas intervienen en la regulación de las funciones orgánicas?
La regulación de las funciones orgánicas se debe a dos sistemas, el sistema nervioso
y el sistema hormonal, que actúan de forma coordinada, a través del eje hipotálamo –
hipófisis.
8. Explica las diferencias entre el modo de actuar del sistema nervioso y el
hormonal.
SISTEMA NERVIOSO
SNC: protegido por la médula
espinar y el cráneo.
SNP: repartido por todo el
Localización
organismo, formado haces de
nervios.
Neurotransmisores
Mensajeros
¿Dónde se liberan En la sinapsis (espacio entre dos
los mensajeros? neuronas)
Lugar
de La neurona postsináptica
actuación
Velocidad de la Rápida
respuesta
Duración de la Instantánea
respuesta
SISTEMA HORMONAL
Las glándulas hormonales
se encuentran situadas por
todo el organismo.
Hormonas
Al torrente circulatorio.
Células diana, que poseen
receptores para cada una
de las hormonas.
Algo más lenta
Duradera.
ACTIVIDADES PÁG. 157
1. Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones e indica por
qué.
a) La hipófisis posee tejido nervioso y tejido hormonal.
(V)
b) La ADH controla el nivel de sodio en la sangre, activando su eliminación por
la orina.
(F)
c) Mientras que el bebé mama, la hipófisis materna segrega oxitocina.
(V)
d) La hipófisis anterior segrega hormonas que regulan la producción hormonal
de otras glándulas endocrinas.
(V)
e) La calcitonina incluye yodo en su composición.
(F)
f) Las glándulas paratiroideas se localizan en el interior del cráneo.
(F)
g) El glucagón se segrega después de las comidas.
(F)
196
h) Las hormonas que segrega la zona cortical de las glándulas suprarrenales se
sintetizan a partir de la molécula de colesterol.
(V)
i) La adrenalina se segrega en el tiroides.
(F)
j) Las hormonas sexuales se segregan en las gónadas y son diferentes en
ambos sexos.
(V)
2. Realiza un esquema que relacione las glándulas endocrinas con las hormonas
que produce:
Glándula endocrina Hormona
H.
Antidiurética
Neurohipófisis
Oxitocina
GH
Prolactina
Hipófisis
Adenohipófisis
Tiroides
Paratiroides
Glándula
Gónadas suprarren
al
Páncreas
Corteza
Médula
Ovarios
Testículos
Función
Impide la eliminación de agua por parte del
riñón.
Provoca las contracciones de las paredes del
útero.
Interviene en el crecimiento del organismo y
en el metabolismo celular.
Activa la secreción de leche en la glándula
mamaria
Estimula la acción del tiroides.
Actúa sobre las glándulas suprarrenales.
TSH
ACTH
Gonadotropin
Regulan la actividad de las gónadas
as
(LH y FSH)
Tiroxina
Regula la tasa de metabolismo de las células.
Facilita la retención de calcio en el hueso.
Calcitonina
Regula la excreción de calcio y fósforo por el
Parahormona
riñón
Baja la glucemia después de la ingestión de
Insulina
alimento.
Glucagón
Aumenta la glucemia en periodos de ayuno
Controla en metabolismo
Cortisol
Aldosterona
Regula la concentración de sodio en sangre.
Prepara al cuerpo para afrontar las situaciones
Adrenalina
de estrés (peligro)
Estrógenos
Regulan el ciclo menstrual
Controla la anidación del óvulo fecundado en
Progesterona
el endometrio
Aumenta la síntesis proteica, por los que
Testosterona
favorece el crecimiento.
3. ¿Qué hormonas regulan la concentración de glucosa en la sangre? ¿Dónde se
producen?
La concentración de glucosa en la sangre, está regulada por dos hormonas que
segrega el páncreas, la insulina (disminuye su concentración) y el glucagón (aumenta
su concentración).
197
4. Lee el siguiente texto que expone en qué consiste la diabetes y contesta las
cuestiones:
a) Investiga y explica los tipos de diabetes que existen y los factores que pueden
intervenir en su aparición.
Diabetes tipo 1, el páncreas no produce insulina. Ocurre con mayor frecuencia en los
niños y adultos jóvenes, pero puede aparecer a cualquier edad. Los síntomas pueden
incluir:
• Mucha sed
• Orinar frecuentemente
• Sentir mucha hambre o cansancio
• Pérdida de peso espontáneamente
• Presencia de llagas que tardan en sanar
• Piel seca y picazón
• Pérdida de la sensación u hormigueo en los pies
• Vista borrosa
Diabetes tipo 2, el tipo más común, el cuerpo no produce o no usa la insulina
adecuadamente. En un enfermo con diabetes del tipo 2, su cuerpo no responde
correctamente a la insulina. Esto se denomina resistencia a la insulina y significa que
la grasa, el hígado y las células musculares normalmente no responden a dicha
insulina. Como resultado, el azúcar de la sangre (glucemia) no entra en las células con
el fin de ser almacenado para obtener energía.
Las personas con sobrepeso tienen mayor riesgo de padecer resistencia a la insulina
porque la grasa interfiere con la capacidad del cuerpo de usarla.
Por lo general, la diabetes tipo 2 se desarrolla gradualmente. La mayoría de las
personas con esta enfermedad tienen sobrepeso en el momento del diagnóstico; sin
embargo, la diabetes tipo 2 puede presentarse también en personas delgadas,
especialmente en los ancianos.
Los antecedentes familiares y la genética juegan un papel importante en la diabetes
tipo 2. Un bajo nivel de actividad, una dieta deficiente y el peso corporal excesivo
(especialmente alrededor de la cintura) aumentan significativamente el riesgo de
desarrollar este tipo de diabetes.
Entre otros factores de riesgo están los siguientes:
• Edad superior a 45 años
• Colesterol HDL de menos de 35 mg/dL o niveles de triglicéridos superiores
a 250 mg/dL
• Presión arterial alta
• Antecedentes de diabetes gestacional
• Síndrome del ovario poliquístico
• Intolerancia a la glucosa identificada previamente por el médico
• Raza/etnia (las poblaciones de estadounidenses de raza negra,
hispanoamericanos y estadounidenses de pueblos originarios tienen altos
índices de diabetes)
198
b) ¿Qué tratamiento o tratamientos médicos debe seguir una persona diabética?
Las personas diabéticas, deben controlar la glucemia de 1 a tres veces al día. Además
debe administrarse insulina en la dosis prescrita por el médico.
c) ¿Qué hábitos de vida son recomendables que lleve una persona diabética, o
cualquier individuo para prevenir su aparición?
Controlar la alimentación no abusando de los dulces.
Controlar el peso.
Realizar actividad física moderada y continuada
5. Cita las hormonas que regulan la actividad del riñón. ¿Qué papel desempeña
cada una de ellas?
La hormona antidiurética, que impide la eliminación de agua por parte del riñón; y la
aldosterona, que favorece la eliminación de orina.
6. La falta de yodo en el organismo impide la síntesis de una hormona. ¿Cómo
se denomina? ¿Qué glándula endocrina la segrega?
La falta de yodo impide la síntesis de tiroxina por parte del Tiroides.
7. Investiga sobre el hipotiroidismo y el hipertiroidismo y contesta las siguientes
cuestiones:
a) ¿Cuál es su sintomatología?
b) ¿Qué puede provocar la aparición de cada una de ellas?
c) ¿Qué tratamientos existen para su cura o para paliar sus efectos?
HIPOTIROIDISMO
SINTOMATOLOGÍA FACTORES
Síntomas iniciales:
• Defectos
congénitos (al
nacer)
• Ser más sensible
• Terapias de
al frío
radiación al cuello
• Estreñimiento
para tratar
• Depresión
cánceres
• Fatiga o sentirse
diferentes, lo cual
lento
también puede
• Períodos
dañar la glándula
menstruales
tiroidea
abundantes
• Dolor muscular o • Yodo radiactivo
usado para tratar
articular
una tiroides
• Palidez
o piel
hiperactiva
reseca
(hipertiroidismo)
• Cabello o uñas
quebradizas
y • Extirpación
quirúrgica de
débiles
parte o de toda la
• Debilidad
glándula tiroidea,
• Aumento de peso
realizada para
(involuntario)
tratar otros
problemas
Síntomas tardíos,
tiroideos
TRATAMIENTO
El propósito del
tratamiento es
reponer la hormona
tiroidea que está
faltando. La
levotiroxina es el
medicamento que
se emplea con
mayor frecuencia.
Los médicos
prescribirán la
dosis más baja
posible que alivie
los síntomas de
manera eficaz y
que lleve el nivel de
la hormona
estimulante de la
tiroides a un rango
normal. Si usted
tiene cardiopatía o
es mayor, el
médico puede
comenzar con una
199
sin tratamiento:
• Disminución
•
•
•
•
•
del
sentido del gusto
y el olfato
Ronquera
Hinchazón de la
cara, las manos y
los pies
Discurso lento
Engrosamiento de
la piel
Adelgazamiento
de las cejas
El hipertiroidismo
usualmente comienza
lentamente, por lo
tanto, los síntomas
pueden confundirse
con estrés u otros
problemas de salud.
Puede causar una
variedad de síntomas;
incluso:
HIPERTIROIDISMO
• Pérdida de peso
• El corazón late
rápidamente,
irregularmente
o
fuertemente.
• Nerviosismo,
ansiedad
o
irritabilidad
• Temblores de las
manos y los dedos
• Cambios en los
patrones de flujo
menstrual
(usualmente un flujo
menor,
períodos
menos frecuentes)
en la mujer.
• Mayor sensibilidad
al calor
• Aumento
de
la
transpiración
(sudor)
• Cambios en los
patrones
de
motilidad intestinal
(defecación)
• Una
glándula
tiroides agrandada
(se conoce con el
nombre de bocio)
que puede verse
• Tiroiditis viral, que
puede causar
hipertiroidismo y
con frecuencia va
seguida de
hipotiroidismo
temporal o
permanente
dosis muy
pequeña.
En más del 70 % Existen varios
de casos la causa tratamientos para el
hipertiroidismo. Su
del
hipertiroidismo es médico elegirá un
tratamiento
un
trastorno
apropiado tomando
autoinmune
en cuenta su edad,
llamado
su condición física,
enfermedad
de la causa de su
Graves.
hipertiroidismo y
Normalmente, los qué tan grave es su
anticuerpos que condición.
el
sistema
• Yodo radioactivo.
autoinmune
produce ayudan a El yodo radioactivo
proteger
el se toma por la boca.
llega
al
cuerpo
contra Este
torrente
sanguíneo
virus, bacterias y
y es absorbido por
otras substancias
las células de la
extrañas para el tiroides hiperactiva.
mismo.
Una El yodo radioactivo
enfermedad
hace que disminuya
autoinmune
es el nivel de hormona
en
su
cuando
su tiroidea
cuerpo.
Los
sistema
síntomas por lo
inmunitario
general ceden en
produce
anticuerpos que tres a seis meses.
El resultado final es
atacan los tejidos
una
actividad
y órganos de su tiroidea
baja
o
propio cuerpo. En hipotiroidismo que
la enfermedad de puede tratarse con
Graves
los suplementos
anticuerpos que tiroideos. A pesar
riesgo
que
el
sistema del
involucra
el
uso
de
inmunitario
material
radioactivo,
produce
estimulan
la este tratamiento se
ha venido usando
glándula tiroides
durante más de 60
haciéndola
200
•
•
•
•
como hinchazón en
la base del cuello.
Fatiga
Debilidad muscular
Dificultad
para
dormir
Aumento del apetito
producir
demasiada
hormona.
Los
médicos
creen
que
la
enfermedad
de
Graves
es
hereditaria.
Es
más común entre
mujeres jóvenes.
años sin que haya
causado
ningún
problema.
La
mayoría de adultos
que
desarrollan
hipertiroidismo
en
los Estados Unidos
de
Norteamérica
reciben tratamiento
con
yodo
radioactivo.
• Medicamento
antitiroideo. Estos
medicamentos
sirven para tratar el
hipertiroidismo
bloqueando
la
capacidad de la
tiroides
para
producir hormonas.
Los
síntomas
comienzan
a
mejorar en seis a
doce semanas pero
el tratamiento por lo
general
continúa
durante un año.
• Cirugía.
El
hipertiroidismo
puede tratarse con
cirugía ( se conoce
como tiroidectomía)
en la cual el médico
le saca la mayor
parte de su glándula
tiroides. Después de
la cirugía lo más
probable es que
usted
desarrolle
hipotiroidismo;
es
decir,
que
su
tiroides
funcione
menos de lo que es
normal.
Entonces
usted tendrá que
tomar
un
suplemento
de
hormona
tiroidea
para restablecer sus
niveles hormonales
a la normalidad.
• Bloqueadores
beta.
Independientemente
de qué otro método
de tratamiento use
usted, su médico le
puede recetar un
medicamento
bloqueador
beta
201
para disminuir las
palpitaciones
y
hacer
que
el
corazón le lata más
lentamente, y para
disminuir
la
tembladera y el
nerviosismo hasta
que sus niveles de
hormonas tiroideas
lleguen a ser casi
normales.
8. ¿Cómo se determinan los caracteres sexuales secundarios? ¿Qué hormonas
se encargan de regular la sexualidad humana? ¿Existen las mismas hormonas
sexuales en hombres y en mujeres?
Los caracteres sexuales secundarios están determinados por el sexo del individuo.
Comienzan a desarrollarse en la pubertad, cuando las gónadas comienzan a sintetizar
las hormonas sexuales.
Hormonas femeninas: estrógenos y progesterona. Hay que añadir las sintetizadas por
la hipófisis (oxitocina y prolactina).
Hormonas masculinas: testosterona.
ACTIVIDADES PÁG. 159
1. Contesta si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) Las cataratas provocan que no se pueda enfocar los objetos correctamente.
a) (F)
b) La córnea de un miope está deformada.
b) (F)
c) Todas las alteraciones del globo ocular se pueden tratar quirúrgicamente, con
resultados aceptables.
c) (V)
d) Las paraplejias, en estos momentos, no tienen cura.
(V)
e) El alzheimer es una enfermedad reversible, con tratamiento quirúrgico.
(F)
f) La deficiencia en la transmisión del impulso nervioso de las neuronas da lugar
al párkinson.
(V)
202
2. Observa la siguiente ilustración y contesta las cuestiones:
a) Explica qué defectos oculares dan lugar a la miopía y a la hipermetropía.
b) ¿Cuáles de estas imágenes representan estas patologías?
c) ¿Qué lentes deben utilizar los pacientes para corregirlas?
d) Explica qué es el astigmatismo.
En la miopía el cristalino es bicóncavo y provoca una visión de lejos defectuosa. Está
representada en la primera imagen. La lente a utilizar debe ser divergente
En la hipermetropía, el cristalino es biconvexo y provoca una visión defectuosa en
distancia cortas. Se reprenda en la segunda imagen. La lente a utilizar debe ser
convergente.
En el astigmatismo, la lente es cilíndrica y provoca una visión deformada de los
objetos.
3. ¿Qué sintomatología muestran las cataratas? ¿Se puede corregir?
Cataratas: se producen por que el cristalino se vuelve opaco, e impide tener una visión
correcta. Esta enfermedad se palia mediante una intervención quirúrgica.
4. ¿Las neuronas se regeneran? ¿Qué ocurre cuando un nervio que recorre la
médula espinal se daña?
Las neuronas no se regeneran. Si un nervio que recorre la médula se daña, el área
inervada queda insensibilizada e inmovible.
5. Explica las diferencias existentes entre el alzheimer y el párkinson.
En la enfermedad de Alzheimer, se pierde la capacidad de recordar hechos y
posteriormente movimientos, etc., mientras que en el parkinson se produce una
imposibilidad en el control de determinados movimientos. Estas dos enfermedades en
muchos casos ven asociadas o una puede desembocar en la otra.
6. ¿Qué factores pueden desencadenar enfermedades como el estrés y la
depresión? Señala tres aspectos que puedes cambiar de tu vida diaria para
prevenir la aparición de estas enfermedades.
• Las grandes ciudades son propensas a que sus habitantes pasen el día con prisas,
empleando mucho tiempo en los desplazamientos.
• Las relaciones entre las personas, en muchos casos, son más difíciles, hay que tener
cuidado con los coches, hay pocos espacios donde jugar libremente…
• Las nuevas tecnologías (ordenador, teléfono móvil, videoconsolas…) mal utilizadas,
pueden aislar a las personas de su entorno, de sus amigos y pueden llegar a producir
una gran excitabilidad.
203
7.
Investiga
en
el
portal
del
alzheimer:
http://www.alzheimeronline.org/consejos.php y contesta a las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué diferencias existen entre el alzhéimer y las demencias?
El Alzheimer es una Demencia degenerativa irreversible de predominio cortical de
causa orgánica desconocida( genéticas y ambientales ). descrita por el neuropsiquiatra
Alemán Alois Alzheimer de donde le viene su nombre. En 1907 tras describir los
hallazgos anatomopatológicos encontrados en el cerebro de una paciente de 51 años
de edad que en vida curso con un cuadro clínico de deterioro cognitivo, alucinaciones,
delirios y síntomas focales.
Los hallazgos encontrados en dicho cerebro fueron: una disminución del peso, una
atrofia cortical y la existencia de placas y ovillos neurofibrilares, así como la existencia
de amiloide peri vascular.
Este tipo de Demencia, representa el 50-65% de todas las demencias en los países
occidentales. Es una demencia edad dependiente afectando al 3% de los mayores de
60 años y al 39% de los mayores de 90 años. Doblándose su prevalencia cada 5 años.
Afectan predominantemente a las mujeres, debido a la mayor esperanza de vida de
estas.
La demencia es una enfermedad del Sistema Nervioso Central (SNC) y se
caracterizada por la aparición de múltiples síntomas (síndrome). Debido a la pérdida
de las funciones superiores del SNC, aparecen síntomas tales como: alteraciones en
la memoria inmediata y retrógrada, orientación, lenguaje, escritura, cálculo, alteración
del pensamiento abstracto, capacidad de ejecución, etc.
Este déficit está determinado bien por la disfunción neuronal, o por la muerte de estas
neuronas. Puede ser debido a múltiples causas (pluripatología) tales como: la falta de
riego sanguíneo, degeneración de las neuronas y otras enfermedades tanto locales
como generales que afectan al buen funcionamiento del sistema nervioso, o a la
supervivencia de las neuronas.
Esta pérdida global de funciones tiene un curso progresivo e interfiere en las
actividades de la persona así como, en su relación social y laboral.
b) ¿Qué cuidados deben darse a una persona con esta dolencia?
Hemos definido las características que pueden presentarse en las distintas fases
evolutivas, para centrar el que van a presentarse diferentes problemas en cada una de
ellas, y aunque, lógicamente, éstos variarán en función de las circunstancias
personales y familiares de cada persona, los hemos agrupado en función de las
alteraciones de las necesidades humanas básicas que presentan las personas y
hemos concluido que de forma esquemática éstos son los que se presentan en la tabla
siguiente:
NECESIDAD
RESPIRACIÓN
FASE
INICIAL / INTERMEDIA
•
•
COMIDA Y BEBIDA
•
AVANZADA
• Dificultad
para
expulsar secreciones
Riesgo de asfixia
de las vías aéreas.
• Riesgo de aspiración
Olvido de preparar la
• Incapacidad
para
comida. No querer
comer.
• Problemas
de
comer.
masticación
y
Querer
estar
deglución.
comiendo
204
•
•
•
ELIMINACION
•
•
MOVIMIENTO
•
•
REPOSO Y SUEÑO
•
•
•
HIGIENE/VESTIDO
•
•
TERMORREGULACION
•
•
HIGIENE,
PIEL
TEGUMENTOS
Y
•
•
•
SEGURIDAD
COMUNICACIÓN/
ESPIRITUALIDAD
OCUPACION / OCIO Y
APRENDIZAJE
•
•
•
•
•
constantemente
Apraxia
para
actividades
de
comer/beber. Agnosia
de útiles.
Compulsión y/o apatía
para la comida.
Incontinencia urinaria
y/o fecal ocasional.
Incontinencia urinaria
y/o fecal frecuentes.
Hipermovilidad
/Hipomovilidad.
Movimientos
coordinados.
no
Alteración del patrón
de sueño.
Alteración del patrón
de sueño.
Falta de ganas de
acicalarse.
Olvido de hábitos de
vestido.
Apraxia
para
actividades
instrumentales
de
vestido desvestido.
Riesgo de alteración
de la Tª corporal por
olvido de hábitos de
vestido.
Riesgo de alteración
de la Tª por apraxia
para actividades de
vestido.
Pereza para el aseo u
olvido
de
hábitos
higiénicos.
Apraxia
para
actividades
de
higiene.
Falta de autonomía
para higiene.
Riesgo ocasional de
lesiones.
Riesgo frecuente de
lesiones.
Dificultades
Dificultades
Déficits
Déficits
•
Incontinencia urinaria
y/o fecal total.
•
Vida cama - sillón
con ayuda de otras
personas.
Problemas derivados
de la inmovilización.
•
•
Alteración del patrón
de sueño.
•
Falta de autonomía
para
vestido/desvestido.
•
Riesgo de alteración
de la Tª corporal por
falta de autonomía
para vestido.
•
Alteración y/o riesgo
de alteración en
integridad de piel y/o
mucosas.
•
Riesgos
derivados
del encamamiento.
•
Dificultades
•
Déficits
205
c) ¿Cómo se debe actuar cuando el paciente presenta pérdidas de memoria?
Es fundamental mantener la rutina diaria, evitar la corrección continua, ya que de esta
forma vamos a generar un nivel de frustración contraproducente en el enfermo, ante la
reiteración desviar la atención. Podemos potenciar la memoria inmediata mediante
ejercicios de repetición de series de palabras, imágenes familiares, objetos cotidianos
a los que haya mostrado interés. Un tipo de memoria que suele alterarse muy
precozmente es la memoria olfatoria, para estimular esta, podemos realizar ejercicio
de olfación discriminativa acompañada de reconocimiento visual. Para trabajar la
memoria reciente recordar un acontecimiento cotidiano por ejemplo comida efectuada,
o bien recordar una información o noticia periodística y evocarla al tiempo. Para
trabajar la memoria remota efectuar trabajo de recuerdos cotidianos como nombres de
la familia, direcciones y teléfonos.
d) ¿Qué características debe tener una persona que se encargue del cuidado de
un enfermo de alzhéimer?
Para alcanzar un buen panorama emocional proponemos a continuación las siguientes
recomendaciones:
1. Acceda a la información a través de profesionales y asociaciones de familiares,
para ello en Alzheimer on-line cuenta con direcciones de interés, foros,
chats…utilícelos y no se quede con dudas que le puedan inquietar.
2. Haga frente a los hechos. No se apegue a situaciones anteriores. Su vida será
ahora diferente. Examine su actual situación, defina sus emociones y
necesidades, así como sus recursos y opciones.
3. Sea sincero consigo mismo y con los demás, especialmente con los otros
miembros de su familia. Afronte sus temores. Plantee reuniones familiares
periódicas. Ponga a prueba las decisiones que en ellas se toman y revíselas
cuando las situaciones cambien. Reconozca sus límites y reparta las tareas.
4. Contacte con otras personas que hayan vivan cono un problema similar, son
muchos los que han pasado o están pasando por esto, hablar con ellos le
ayudará y le permitirá aprender estrategias que otros han usado con éxito, así
como combatir algunas de las emociones negativas que antes mencionamos,
especialmente la sensación de aislamiento, la culpabilidad o la vergüenza.
5. Utilice todo lo que favorezca su salud física y psíquica: Haga ejercicio, procure
mantenerse en forma. Aliméntese sanamente, procure no tener sobrepeso.
Utilice técnicas de relajación y/o de control emocional. Estimule su sentido del
humor. Relaciónese y haga amigos.
6. Con respecto al enfermo, trate en todo momento de conservar la serenidad y
aprenda a atribuir y diferenciar lo que el enfermo era, de las manifestaciones
de su enfermedad. Lo que ahora le resulta extraño o desconocido en él, es
debido a la enfermedad y no a su ser querido.
7. Sea un "buen actor" con el enfermo, favorezca la comunicación emocional
positiva en cualquier fase de la enfermedad creando un ambiente agradable y
tranquilizador. Potencie la autoestima de su familiar creando escenarios en los
que se pueda sentir útil. No demuestre tener siempre la razón, la lógica de la
demencia no es la que tenemos cuando disfrutamos de la salud. A medida que
la enfermedad avance, utilice más el lenguaje corporal( no verbal) que las
palabras. Permítale salidas airosas ante sus errores y no le evidencie sus
pérdidas de memoria o de cualquier otra capacidad si no es estrictamente
necesario.
8. No se exija a sí mismo lo que otro no podría hacer. No existe el cuidador
perfecto, admita sus emociones, especialmente el cansancio y el mal humor
como signos de alerta para modificar, en la manera de lo posible, su
206
programación de actividades. Concédase el derecho a cometer errores y a
experimentar sentimientos negativos.
9. No rechace la ayuda que le ofrezcan familiares, vecinos y/o amigos. Agradezca
y valore las aportaciones por pequeñas que sean, con eso cultivará y
favorecerá que aumenten en el futuro, seguramente las irá necesitando.
Concrete al máximo sus peticiones de ayuda.
10. Planifique y programe sus actividades, tratando de mantener sus aficiones e
intereses. Utilice su agenda para hacer programaciones realistas que atiendan
a sus prioridades, entendiendo como una de ellas su bienestar. Anticípese en
la medida de lo posible a problemas previsibles, especialmente en aspectos
legales o jurídicos. Mantenga una visión optimista del futuro.
8. Relaciona en tu cuaderno las siguientes enfermedades del sistema nervioso
con los síntomas que presentan:
1. Alzheimer
a. Tristeza prolongada
2. Párkinson
b. Síntomas de enfermedades inexistentes
3. Estrés
c. Pérdida de memoria
4. Depresión
d. Manía, depresión
5. Hipocondría
e. Aislamiento de los demás
6. Esquizofrenia
f. Ansiedad, irritación
7. Desorden bipolar
g. Movimientos descontrolados
1-c, 2- e, 3 – f, 4- a, 5 – b, 6 –e, 7- d
ACTIVIDADES PÁG.162-163
1. Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) El aparato locomotor está constituido por los huesos.
a) (F)
b) Los huesos intercambian sustancias con la sangre.
b) (V)
c) La médula ósea amarilla es el lugar donde se fabrican las células sanguíneas.
c) (F)
d) Las vértebras son huesos largos.
d) (F)
e) Las estructuras internas están recubiertas por huesos planos.
e) (V)
f) Los ligamentos unen los músculos a los huesos.
f) (F)
g) El cartílago impide el rozamiento excesivo entre un hueso y otro en las
articulaciones.
g) (V)
h) Existen diferentes tipos de articulaciones inmóviles: en bisagra, deslizantes y
esféricas.
h) (F)
i) El brazo está formado por huesos como el húmero y el fémur.
i) (F)
207
j) La rótula permite el movimiento del codo.
j) (F)
2. Define los siguientes términos:
a) Articulación
a) Articulación: estructuras mediante las cuales se unen los huesos.
b) Ligamento
b) Ligamento: estructura que unen los huesos en las articulaciones.
c) Tendón
c) Tendón: unen los huesos a los músculos en las articulaciones.
3. Explica las funciones que desempeña el esqueleto en el organismo.
El esqueleto cumple las siguientes funciones:
- Sirven de soporte para los músculos y mantienen la postura corporal.
- Protegen órganos internos como el corazón, los pulmones, el cerebro...
- Constituyen una reserva de calcio y fósforo que intercambia con la sangre según las
necesidades del organismo.
- Albergan la médula ósea roja, lugar donde se fabrican las células sanguíneas.
4. Copia en tu cuaderno el siguiente dibujo e identifica las partes de un hueso.
5. Observa la ilustración del esqueleto y completa el cuadro señalando en qué
región del cuerpo se localizan los siguientes huesos:
Falange, tibia, cúbito, metacarpo, ilion, peroné, rótula, sacro, húmero, carpo,
tarso, pubis, radio, fémur
PIERNAS
PIES
BRAZOS
MANOS
Tibia
Peroné
Rótula
Fémur
Tarso
Falanges
Cúbito
Húmero
Radio
Falanges
Metacarpo
Carpo
CINTURA
PÉLVICA
Ilion
Sacro
Pubis
208
6. La siguiente imagen muestra los diferentes tipos de articulaciones que
existen. Clasifícalas.
a) Articulación móvil.
b) Articulación semimóvil.
c) Articulación inmóvil.
7. ¿Qué tipo de articulación se encuentra entre los siguientes pares de huesos?
a) Tarso y metatarso.
a) Móvil esférica
b) Omóplato y húmero.
b) Móvil deslizante
c) Húmero, cúbito y radio.
c) Móvil esférica
d) Vértebra y vértebra.
d) Semimóvil
8. ¿Por qué se producen la contracción y relajación musculares?
La contracción y relajación muscular, se produce por la contracción o relajación de las
fibras musculares que componen los músculos, por orden del sistema nervioso, que
envía las señales a través de los nervios que inervan los músculos.
9. ¿Qué significado tiene que los músculos sean elásticos? Cita tres materiales
elásticos que conozcas y otros tres que no lo sean. ¿Qué pasaría si los
músculos no fueran elásticos?
Que el músculo sea elástico, significa que tras realizar un esfuerzo es capaz de volver
a su forma original.
Materiales elásticos son: goma elástica, globos, licra.
Materiales no elásticos son: madera, la plastelina, el chicle.
Si los músculos no fueran elásticos, al realizar un esfuerzo que supusiera el
estiramiento de las fibras musculares, estas se romperían, o se quedarían con un
tamaño mayor al inicial.
10. ¿Qué ocurre cuando un deportista realiza un ejercicio muy brusco y
sobrepasa el límite de elasticidad muscular?
Si se produce un movimiento que supere el límite de elasticidad del músculo, la fibra
muscular se rompe.
209
11. Completa el siguiente cuadro:
Tipo de fibra
Contracción
Localización
Músculo liso
Lisa
Lenta
e
involuntaria
Forman parte de
las vísceras
Músculo cardiaco
Estriada
Involuntario
e
infatigable
Forman el corazón
Músculo estriado
Estriada
Voluntaria
Músculos esqueléticos
12. Explica las funciones que desempeña el músculo esquelético.
Las contracciones o relajaciones del músculo esquelético, da lugar al movimiento de
los huesos.
13. En la imagen se muestran los diferentes tipos de músculos que existen.
Clasifícalos.
a) Músculo cardiaco.
b) Músculo estriado.
c) Músculo liso.
14. Cita los elementos del aparato locomotor.
– Huesos.
- Músculos.
- Ligamentos.
- Tendones.
- Cartílagos.
15. ¿Cómo se produce el movimiento de los huesos?
El movimiento de las distintas partes del cuerpo, se produce porque los músculos, a
través de los tendones, tiran de los huesos. Para que se mueva un hueso, deben
actuar de forma antagónica dos músculos, uno contrayéndose y el otro relajándose.
Por ejemplo, para que el antebrazo ascienda, el bíceps braquial debe estar contraído y
el tríceps braquial relajado, mientras que para que descienda tiene que producirse el
proceso contrario.
16. Explica qué músculos se deben contraer y relajar para que tengan lugar los
siguientes movimientos:
a) Ascenso del antebrazo.
a) Bíceps braquial se contrae y el tríceps braquial se relaja.
b) Descenso de la pantorrilla.
b) El tibial anterior se relaja y el gemelo se contrae.
17. Elabora un texto utilizando los siguientes términos:
Músculo, hueso, movimiento, sistema nervioso, respuesta
Respuesta libre.
210
18. Identifica en tu cuaderno los músculos señalados en el dibujo.
211
ACTIVIDADES PÁG. 165
1. Lee atentamente la información de la página anterior sobre la osteoporosis y
contesta las siguientes cuestiones:
a) ¿En qué consiste la osteoporosis?
a) Se produce por una disminución de la masa ósea. El hueso se vuelve más poroso, y
por lo tanto más frágil, existiendo gran facilidad para desarrollar fracturas.
b) ¿Cuáles son los factores que pueden llegar a desencadenar la enfermedad?
b) Los factores de riesgo que desencadenan esta enfermedad, son:
- Sexo, las mujeres son más propensas.
- Menopausia precoz (desaparición de las menstruaciones).
- Consumo de alcohol y cafeína.
- Tabaquismo.
- Dieta pobre en calcio, en periodos prolongados especialmente en la adolescencia y
juventud.
- Vida sedentaria.
c) ¿Qué nutrientes se deben consumir para retrasar su aparición? ¿En qué
épocas de la vida se deben consumir en cantidades suficientes? Cita cinco
alimentos que nos aporten estos nutrientes. (Consulta la unidad 4).
c) Adolescencia y juventud, aunque no hay que dejarlos de tomar el resto de la vida.
Leche y productos lácteos
d) ¿Qué vitamina estará relacionada con el control de esta enfermedad?
d) Vitamina D.
e) Sabiendo que la osteoporosis puede aparecer más fácilmente en mujeres con
menopausias tempranas, busca información sobre el papel de los estrógenos en
la aparición de esta enfermedad.
e) Respuesta libre.
f) ¿Crees que el consumo de calcio, por encima de las cantidades diarias
recomendadas por la OMS, en edades superiores a los 50 años, va a frenar la
aparición de la enfermedad? ¿Por qué?
f) No, porque el calcio en la menopausia se absorbe en muy poca cantidad.
2. Busca información, en internet, sobre la artritis, y explica en qué consiste esta
enfermedad y sobre qué elementos del aparato locomotor recae.
Respuesta libre. La artritis es una inflamación de las articulaciones.
3. Observa a tus compañeros de clase y cita aquellas posturas que te parecen
inadecuadas. Realiza una puesta en común de las mismas, y reflexiona sobre las
posturas incorrectas que puedes presentar tú. ¿Eres consciente de las mismas?
Respuesta libre.
4. ¿Las roturas de las fibras musculares y los huesos, se pueden curar? ¿Qué
tratamientos médicos se deben seguir en ambos casos?
Las roturas de fibras, se pueden curar teniendo la zona inmovilizada al igual que las
roturas de huesos. En las roturas de huesos para la inmovilización de la zona se
escayola. Si las roturas muy graves, se debe realizar una intervención quirúrgica.
212
5. ¿En qué consisten las contracturas musculares? Cita los factores que pueden
desencadenarlas.
Son contracciones exageradas de la fibra muscular, que tardan tiempo en
desaparecer. Las causas que las provocan son variadas:
- En deportistas, pueden ocurrir por un mal entrenamiento y una dieta inadecuada.
- Mantenimiento de posturas inadecuadas, durante largo periodo de tiempo, como
sujetar el teléfono con la oreja y el hombro, o estudiar con la cabeza muy agachada.
- Por un estiramiento brusco de un grupo muscular.
- Debido a un golpe de tos o un estornudo.
6. ¿Has experimentado alguna vez agujetas? ¿Qué has sentido? ¿Cuándo te han
surgido? Explica los procesos que han ocurrido para que en tu músculo
aparezcan las agujetas.
Respuesta libre la primera parte.
- Las agujetas aparecen cuando se ha sometido al músculo a un esfuerzo intenso, no
habitual. Provocan rigidez en el músculo y dolor al mover el músculo.
- La causa fisiológica que desencadena las agujetas es la acumulación de ácido láctico
en el músculo, debido a una metabolización incompleta de la glucosa por falta de
oxígeno.
7. Completa el siguiente cuadro, señalando la zona o parte del aparato locomotor
que se daña en cada enfermedad y la causa de dicha enfermedad.
ENFERMEDAD
Agujetas
ZONA DAÑADA
Músculos
Calambres musculares
Músculos
Contracturas
Músculos
Esguinces
Ligamentos
Roturas fibrilares
Músculos
Dislocaciones
Huesos
Fracturas o fisuras
huesos
Osteoporosis.
de Huesos
Huesos
CAUSA
Someter al músculo a un
esfuerzo intenso no habitual.
Realizar un esfuerzo de gran
intensidad.
Contracción exagerada de la
fibra muscular.
Rotura o distensión de los
ligamentos que mantienen
fijas las articulaciones.
Las fibras musculares se
rompen al realizar un ejercicio
intenso.
Los
huesos
en
las
articulaciones se desplazan
de su posición normal.
Los huesos se fracturan total
o parcialmente.
Se produce una disminución
de la masa ósea, siendo el
hueso más frágil.
8. Investiga sobre el «menisco», y cita en qué articulación se encuentra y con
qué elemento del aparato locomotor lo relacionas (hueso, músculo, tendón o
ligamento).
El menisco es un ligamento que se encuentra en la articulación de la rodilla.
213
DESAFÍO CIENTÍFICO PÁG. 166
1. ¿Qué es el cociente de encefalización? ¿Qué significa que CE promedio sea
1? ¿Qué especie tiene una CE mayor? ¿Qué especie de delfín lo tiene mayor? ¿Y
de primates exceptuando los humanos?
El cociente de encefalización es la relación que existe entre el tamaño del cuerpo y del
encéfalo.
El significado de que el cociente promedio sea 1 es que hay organismos que tienen un
coeficiente mayor y otros que lo tienen menor.
La especie de delfín que lo tiene mayor es el delfín bastardo y de los primates el
chimpancé.
214
2. Realiza una tabla comparando las conductas sociales de los delfines y
chimpancés.
Coaliciones
Delfines
Los
machos
colaboran para
aislar a las
hembras
y
evitar que se
escapen
Chimpancés
Los
machos
forman grupos
para proteger el
territorio
y
raptar a las
hembras
jóvenes
de
otras
comunidades
Grupos
sociales
Hacen
y
deshacen
grupos.
El
tamaño
y
composición
depende
del
alimento y de la
presencia o no
de
hembras
fértiles
Hacen
y
deshacen
grupos.
El
tamaño
y
composición
depende
del
alimento y de la
presencia o no
de
hembras
fértiles
Caza
cooperativa
Utensilios
Rodean a los
bancos
de
peces y comen
por turnos
Se protegen el
rostro mientras
excavan
el
fondo
buscando
comida.
Los
grupos
evalúan
y
atacan a las
presas en un
asalto
organizado
Fabrican
utensilios para
obtener
insectos.
3. Busca información sobre las siguientes investigadoras: Jane Goodall, Dian
Fossey y Maddalena Bearzi. Describe cuál es su campo de investigación y algún
dato de especial relevancia sobre su vida. Para ello, puedes acudir a las
siguientes páginas web:
• http://www.janegoodall.es/es/index.html
• http://gorillafund.org/
• http://www.oceanconservation.org/about/staff.htm
Campo de investigación
Es una naturalista, activista y
primatóloga inglesa que ha
dedicado su vida al estudio del
comportamiento
de
los
chimpancés en África y a educar
y promover estilos de vida más
sostenibles en todo el planeta.
Jane Goodall
Bibliografía
Nacida en el seno de una familia
modesta y de escasos recursos,
desde pequeña soñó siempre con
viajar a África y vivir entre
animales y escribir libros sobre
ellos. Al finalizar el colegio, hizo
estudios de secretariado. Trabajó
en la administración de una clínica,
en la Universidad de Oxford y en
un estudio de documentales en
Londres, pero al ser invitada por
una amiga residente en Kenia, en
1957 trabajó de camarera por 4
meses para pagarse el pasaje en
barco. En África conoció al
paleoantropólogo Louis Leakey,
años más tarde mentor también de
Dian Fossey y Biruté Galdikas
quien, impresionado por su
determinación, la contrató como
secretaria. Él la invitó a participar
primero en las excavaciones de
215
fósiles de homínidos en la
Garganta de Olduvai, y más
adelante para liderar un proyecto
de estudio de chimpancés salvajes
en Gombe, Tanzania, en 1960.
África le cambiaría la vida para
siempre.
Fue una zoóloga estadounidense
reconocida por su labor científica y
conservacionista con los gorilas de
las montañas Virunga (Gorilla
beringei beringei) (en Ruanda y el
Congo).
Dian Fossey
Nació en San Francisco en 1932, y
se graduó en Terapia Ocupacional
en el San Jose State College en
1954 pasando varios años
trabajando en un hospital de
Kentucky. Motivada por el trabajo
de George Schaller, destacado
zoólogo estadounidense que se
dedicó al estudio de los gorilas,
Fossey viajó a África en 1963. Allí
observó y estudió a los gorilas de
las montañas en su hábitat natural
y conoció al arqueólogo británico
Louis Leakey, de quien aprendió la
importancia del estudio de los
grandes simios para comprender
la evolución humana.
En sus 22 años de estudio con los
gorilas, Fossey enfrentó y
combatió la tarea de los cazadores
furtivos que estaban llevando la
especie de los gorilas de la
montaña a la extinción. Esta lucha
le creó muchos enemigos, y se
sospecha que fue el motivo de su
asesinato en 1985.
Maddalena Bearzi
Presidenta
del
instituto
de
conservación de los océanos.
Estudia el desarrollo cerebral de
los mamíferos.
4. Videoforum de la película Gorilas en la niebla. Proyectad la película en el aula
y comentad, entre todos, aquellos aspectos más destacados sobre la misma.
¿En qué libro está basada esta película?
La película está basada en el libro que escribió en 1983 Diana Fossey, Gorilas en la
niebla, donde expone sus observaciones y su relación con los gorilas en todos sus
años de estudios de campo
5. Visita a un zoo. Realiza con los compañeros de tu clase y tu profesor una
visita al zoo más cercano y observa los chimpancés y delfines. Anota alguno de
sus comportamientos que más te llamen la atención o en los que te veas
reflejado.
Respuesta libre. Hay que hacer ver a los alumnos que los comportamientos sociales
son similares a los nuestros, así como la mirada de los chimpancés, que resulta muy
parecida a la nuestra.
216
INVESTIGA PÁG. 167
LAS DROGAS
Vamos a realizar una investigación guiada por la red, para determinar cuales son
las características de las drogas que se consumen, sus efectos y los riesgos que
conlleva su consumo.
1. Con la información que puedes encontrar en la siguiente página web del
Ministerio de Sanidad y Consumo:
http://www.sobredrogas.es/portal/page?_pageid=398,12195274&_dad=portal30&
_schema=PORTAL30.
Realiza un cuadro con los efectos y riesgos de los principales tipos de drogas.
En esta página podemos encontrar, todas las drogas conocidas y de una manera muy
cómoda los alumnos/alumnas pueden comprender cuales son los problemas que
acarrea el consumo de esas sustancias.
2. Elabora una campaña publicitaria resaltando los beneficios de llevar una vida
sin drogas y los efectos perjudiciales de estas. Para ello, consulta las campañas
publicitarias elaboradas por el Ministerios de Sanidad y Consumo, que están
colgadas en la siguiente página web:
http://www.pnsd.msc.es/Categoria3/prevenci/areaPrevencion/campanas/home.ht
m
217
Respuesta libre. La página hace un recorrido por las campañas publicitarias realizadas
en los últimos años, para evitar el consumo de drogas.
RECUERDA ACTIVIDADES PÁG. 168-169
1. Señala, de la siguiente lista de estímulos, qué receptores los detectan.
a) Un cambio de luz.
c) La sal.
a) Fotorreceptores.
c) Quimiorreceptores.
b) El contacto con un clavo.
b) Mecanorreceptores.
d) El contacto con la nieve.
d) Termorreceptores
2. Explica cómo percibe nuestro organismo las ondas sonoras.
Las ondas sonoras llegan hasta el tímpano, que comienza a vibrar. Esta vibración se
transmite y amplifica a través de la cadena de huesecillos que termina en la membrana
oval. La endolinfa y perilinfa, captan la vibración que es recogida ya mediante señal
nerviosa por los receptores, y a través del nervio auditivo llega al cerebro, donde la
sensación se hace consciente.
3. ¿Qué función desempeña la trompa de Eustaquio?
Mantener equilibrada la presión interna dentro del oído.
218
4. Completa el siguiente esquema en tu cuaderno:
Oído externo
Oído medio
Pabellón auditivo
Conducto auditivo
Tímpano
Cadena de
huesecillos
Martillo
Junque
Estibo
Trompa de Eustaquio
El oido
Ventana oval
Laberinto
Oído interno
Cóclea
Inicial ÎPerilinfa
Medio ÎEndolinfa
Final ÎPerilinfa
5. ¿Qué órganos intervienen en la regulación del equilibrio en el ser humano?
En la regulación del equilibrio intervienen el oído y el cerebelo.
6. Explica en qué se diferencian los conos y los bastones.
Los bastones intervienen el la visión con intensidad lumínica baja y los conos detectan
los diferentes colores.
7. Clasifica los siguientes actos en voluntarios e involuntarios:
a) Elegir un regalo para un amigo.
a) Voluntario.
b) Retirar la mano cuando te quemas.
b) Involuntario.
c) Mover la pierna ante un golpe en la rótula.
c) Involuntario.
d) Decidir lo que vamos a hacer el fin de semana.
d) Voluntario
8. Explica qué órganos del sistema nervioso controlan los siguientes actos:
a) Lavarse la cara.
a) Cerebro
b) Montar en patines.
b) Cerebelo.
c) Funcionamiento del estómago.
c) Bulbo raquídeo.
d) Secreción de hormonas femeninas.
d) Ovarios.
e) Cerrar los ojos cuando un objeto viene hacia la cara.
219
e) Médula espinal.
f) Leer un libro.
f) Cerebro.
9. Explica por qué no detectas el sabor de los alimentos cuando tienes
congestión nasal.
El sabor de los alimentos, es debido a la unión de las sensaciones que provocan tres
sentidos diferentes: la detección de los cuatro sabores básicos que detectan las
papilas gustativas, la textura y la temperatura de los alimentos detectadas por los
receptores táctiles y las sustancias volátiles que poseen reconocidas por las neuronas
olfativas. Por todo esto, si las neuronas olfativas no son capaces de detectar los
componentes volátiles de los alimentos, el individuo no es capaz de tener una
sensación clara del sabor de los alimentos.
10. ¿Cómo controla el organismo el funcionamiento de los órganos? ¿Qué
estructuras del sistema nervioso intervienen?
El control de las vísceras está regulado por el sistema nervioso autónomo (hipotálamo,
bulbo raquídeo y sistema nervioso vegetativo). El control de las vísceras en
involuntario.
11. Relaciona los términos de las dos columnas.
1. Hipotálamo
2. Bulbo raquídeo
3. Cerebelo
4. Cerebro
5. Médula espinal
1- c, 2 – e, 3- d, 4- a, 5 – b
a. Facultades intelectuales
b. Actos reflejos
c. Regulación hormonal
d. Memoria de movimientos complejos
e. Funciones vitales
12. Identifica, en cada lista de palabras, la que no tiene relación con las
restantes.
a) Párpados, esclerótica, papila gustativa, iris, retina, bastones.
a) Papila gustativa.
b) Pabellón auditivo, tímpano, trompa de Eustaquio, conos, laberinto, cóclea.
b) Conos
c) Bulbo raquídeo, tiroides, cerebelo, cerebro, hipotálamo, tálamo.
c) Tiroides.
d) Cápsulas suprarrenales, paratiroides, hipófisis, médula espinal, ovarios,
páncreas.
d) Médula espinal.
220
13. Identifica en tu cuaderno las diferentes glándulas endocrinas señaladas en el
dibujo.
14. Relaciona cada hormona con la función que desempeña.
1. Tiroxina
a. Regulación de calcio y fósforo
2. Parathormona
b. Regula los niveles de sodio y potasio
3. Adrenalina
c. Promueve las contracciones del útero
4. Aldosterona
d. Reduce la producción de orina
5. Estrógenos
e. Regula los caracteres secundarios en el
hombre
6. Testosterona
f. Favorece la activación muscular en
situaciones de estrés
7. Oxitocina
g. Interviene en la regulación metabólica
8. Antidiurética
h. Promueve la división celular
9. Hormona del crecimiento
i. Interviene en el ciclo menstrual femenino
1- g, 2 – a, 3 – f, 4 – b, 5 – i, 6 – e, 7 – c, 8 – d, 9 – h
221
PROFUNDIZA ACTIVIDADES PÁG. 170
1. Explica los mecanismos por los cuales se dejan de producir las hormonas.
El control de la producción de hormonas se regula de dos maneras:
La hormona deja de sintetizarse por que el estímulo que provocó su liberación cesa.
La síntesis de la hormona se detiene, por que la acción de la hormona sobre sus
órganos diana, hace que el estímulo desaparezca.
2. Completa el siguiente cuadro, fijándote en el ejemplo:
HORMONA
Adrenalina
Estímulo que
promueve su
liberación
Situación de
peligro o estrés,
para el individuo
El nivel de calcio
en sangre
disminuye.
Parathormona
Aldosterona
Disminución de la
concentración de
sodio en sangre.
Prolactina
Succión del bebe
en la glándula
mamaria.
Glucagón
Disminución de la
concentración de
glucosa en la
sangre.
Acciones en el
organismo
- Aumenta el ritmo
cardiaco y respiratorio
- Libera azúcares.
Actúa sobre los
siguientes órganos:
- Riñón: impide la
eliminación de calcio a
través de la orina.
- Intestino: incrementa la
absorción de este
elemento.
- Hueso: promueve la
liberación del calcio a la
sangre.
Favorece la reabsorción
de sodio en el riñón
Producción de leche en
la glándula mamaria.
Actúa sobre los tejidos
que almacenan
glucagón (músculo,
hígado…) y promueven
la liberación de la
glucosa que lo forma.
Mecanismo de
inhibición
Su síntesis
desaparece, cuando
cesa la situación de
estrés.
El nivel de calcio en
sangre aumenta.
Aumento de la
concentración de
sodio en el
organismo.
El bebe deja de
mamar.
El nivel de glucosa
en sangre se
restablece dentro de
los parámetros
normales.
AUTOEVALUACIÓN PÁG. 171
1. Las neuronas:
a) Son las células encargadas de transmitir el impulso nervioso.
b) Pueden dividirse y sustituir a las que se destruyen.
c) Los impulsos nerviosos viajan a través suya desde el axón hasta las
dendritas.
a) Son las células encargadas de transmitir el impulso nervioso.
222
2. Receptores de estímulos:
a) La luz se recibe por los quimiorreceptores.
b) El contacto con los demás lo percibimos por los mecanorreceptores.
c) Los termorreceptores solo detectan temperaturas muy altas.
b) el contacto con los demás lo percibimos por los mecanorrecetores.
3. El sabor de los alimentos se detecta mediante:
a) El olfato
b) El gusto
c) El olfato y el gusto
c) El olfato y el gusto.
4. En la visión:
a) La agudeza visual se debe a los bastones.
b) Los colores se aprecian mejor por la noche.
c) La imagen que se forma en la retina es exactamente igual a la real.
a) La agudeza visual se debe a los bastones.
5. El oído:
a) Está formado por dos tramos, oído externo e interno.
b) Posee estructuras que vibran con las ondas sonoras.
c) Se comunica con la faringe por la cóclea.
b) Posee estructuras que vibran con las ondas sonoras.
6. El sistema nervioso central:
a) Está constituido por el encéfalo y la médula espinal.
b) Se encuentra repartido por todo el organismo, formando nervios.
c) Está recubierto por tejido cartilaginoso.
a) Está constituido por el encéfalo y la médula espinal.
7. La diferencia entre un acto voluntario y otro reflejo es:
a) Para que un acto sea voluntario, la información debe procesarse en la médula
espinal.
b) El acto reflejo se integra en la médula espinal y el voluntario, en el cerebro.
c) El acto voluntario es la unidad funcional básica del sistema nervioso; el reflejo
requiere mayor complejidad.
b) El acto reflejo se integra en l médula espinal y el voluntario, en el cerebro.
8. El sistema hormonal:
a) Está constituido por una serie de glándulas endocrinas que segregan
sustancias químicas, denominadas hormonas, que tienen efecto sobre otras
células.
b) Actúa independientemente del sistema nervioso.
c) Regula las acciones voluntarias del organismo.
a) Está constituido por una serie de glándulas endocrinas que segregan sustancias
químicas, denominadas hormonas, que tienen efectos sobre otras hormonas.
9. La diabetes:
a) Se produce por una secreción excesiva de glucagón.
b) Desaparece con el trasplante del páncreas.
c) Da lugar un aumento de glucosa en la sangre, producida por la imposibilidad
de ser tomada por las células del organismo.
c) Da lugar a un aumento de glucosa en la sangre, producida por la imposibilidad de
ser tomada por las células del organismo.
223
10. El aparato locomotor:
a) Está constituido por los músculos, estructuras rígidas que mantienen la
postura corporal.
b) Está constituido por los músculos y los huesos.
c) Actúa independientemente del sistema nervioso.
b) Está constituido por los músculos y los huesos.
224
UNIDAD 6: REPRODUCCIÓN, INMUNIDAD Y SALUD
¿QUÉ SABES DE ESTO? PÁG. 172
1. ¿Cómo se producen los gametos?
Mediante la gametogénesis, a partir de las células primordiales.
2. ¿Cuáles son las etapas del desarrollo embrionario?
• Primer trimestre: se produce la formación de los órganos del cuerpo; tiene un
crecimiento muy rápido. El embrión carece de las proporciones del individuo adulto, ya
que posee una cabeza muy grande. Al final del trimestre el embrión se denomina feto,
y alcanza 90 mm y pesa 30 g.
• Segundo trimestre: se produce la maduración del sistema nervioso y va adquiriendo
proporciones de individuo adulto. Ya posee movilidad perceptible por la madre. Llega a
medir 27 cm y pesa 800 g por término medio. Si el feto nace al finalizar este trimestre
puede sobrevivir pero con muchos cuidados médicos, ya que el sistema respiratorio
todavía no está maduro, y no es capaz de regular su temperatura corporal.
• Tercer trimestre: a las 34 semanas de gestación, el feto se encuentra totalmente
formado pero con peso muy bajo. Desde este momento hasta el término de la
gestación (39 semanas) se produce la acumulación de grasas. Al finalizar el trimestre,
alcanza una talla de 46 a 54 cm de longitud y un peso en torno a 3,2 kg y se coloca
con la cabeza hacia abajo. Continúa moviendo las extremidades, pero dispone de muy
poco espacio para cambiar de posición.
3. ¿Los antibióticos atacan a todos los agentes patógenos?
No, solo a las bacterias
4. ¿Cuáles son las vías de infección del VIH?
Semen, fluido vaginal y sangre.
ACTIVIDADES PÁG. 175
1. Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones e indica por
qué:
a) El aparato reproductor femenino aloja el embrión en desarrollo.
a) V
b) El aparato reproductor femenino comparte estructuras con el urinario.
b) F
c) Los ovarios están situados en la cavidad torácica.
c) F
d) Los ovarios segregan hormonas femeninas: estrógenos y progesterona.
d) V
e) La fecundación ocurre en el útero.
e) F
f) El tejido que recubre el útero se denomina endometrio.
f) V
g) El músculo que conforma el útero le confiere elasticidad y le permite cambiar
de volumen.
g) V
225
h) La vagina posee glándulas que segregan sustancias lubricantes.
h) V
i) La vulva está constituida por un par de labios.
i) F
j) El ciclo sexual femenino, en todos los casos, tiene una periodicidad de 28 días.
j) F
2. Copia los siguientes dibujos del aparato reproductor femenino en tu cuaderno
e indica sus partes:
3. Relaciona los términos de las dos columnas mediante flechas:
1. Ovarios
a. Producción de gametos
2. Útero
b. Delimitada por los labios internos y externos
3. Endometrio
c. Segrega sustancias lubricantes
4. Trompa de Falopio
d. Alberga el embrión
5. Vagina
e. Ocurre la fecundación
6. Vulva
f. Se vasculariza y desprende cíclicamente
Respuesta: 1 – a, 2 – d, 3 – f, 4 – e, 5 – c, 6 - b
4. Relaciona, mediante una frase coherente, los siguientes términos:
Trompas de Falopio, endometrio, útero, vagina, ovario
Respuesta libre.
5. ¿Qué características especiales tiene el tejido que conforma el útero?
Está formado por un tejido muscular capaz de aumentar de volumen durante el
embarazo y recuperarlo de nuevo después del alumbramiento.
6. ¿Cómo se denominan las células precursoras de los óvulos? ¿En qué
momento del desarrollo se generan?
Oocitos. Se crean durante el desarrollo embrionario.
226
ACTIVIDADES PÁG. 177
1. Copia en tu cuaderno el siguiente diagrama e identifica las etapas del ciclo
reproductor femenino.
2. ¿Qué procesos ocurren en las distintas etapas del ciclo menstrual femenino?
FASE
PREOVULATORIA
FASE
OVULATORIA
FASE
POSTOVULATORIA
FASE
FOLICULAR
El
endometrio Se desprende la
del
alcanza su máximo mucosa del cuello
del
del
útero
espesor.
produciéndose la
Se
paraliza
la menstruación
El óvulo maduro es
secreción mucosa
Madura un óvulo
recogido
por
la
dentro
del
trompa de Falopio.
folículo.
Comienza
a
Aumento
reconstruirse la
espesor
mucosa
del
endometrio
endometrio
El cuello del útero
El cuello del
secreta moco en
útero está casi
abundancia.
cerrado
3. ¿Por qué solo madura en cada ciclo menstrual un óvulo? ¿Qué ocurre cuando
madura más de un óvulo?
En cada ciclo trabaja un solo ovario y por lo tanto se forma un solo óvulo. Si durante
un ciclo maduran más de un óvulo, se pueden producir gestaciones múltiples si se
produce la fecundación de los óvulos formados.
4. ¿Cómo se forman los óvulos? Por cada célula primordial, ¿cuántos óvulos
maduros se generan?
Los óvulos se forman mediante la ovogénesis, proceso en el que a partir de una célula
primordial, por mitosis y meiosis se forma un solo óvulo maduro.
227
5. ¿Por qué las células germinales deben ser haploides?
Para mantener el número de cromosomas de cada especie.
6. Relaciona, mediante una frase coherente, los siguientes términos:
Hormonas, ovarios, óvulos, regulación, periodicidad
Respuesta libre.
7. Define los siguientes términos:
a) Haploide
a) Haploide: célula que posee una sola copia de su material genético (“n”
cromosomas).
b) Diploide
b) Diploide: célula que contiene dos copias de material genético (“2n” cromosomas).
8. Relaciona cada fase del ciclo menstrual con los principales hechos que
representan:
1. Fase preovulatoria
a. El endometrio se encuentra totalmente
vascularizado
2. Fase ovulatoria
b. Se produce la maduración de un óvulo en el
ovario
3. Fase postovulatoria
c. Ocurre la menstruación
4. Fase folicular
d. El óvulo llega a la trompa de Falopio.
Respuesta: 1 – b, 2 – d, 3 – a, 4 – c
ACTIVIDADES PÁG. 179
1. Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones e indica por
qué:
a) Los testículos se encuentran alojados en la cavidad abdominal.
a) F
b) El escroto recubre y aloja los testículos.
b) V
c) Los testículos producen los espermatozoides y hormonas sexuales
masculinas.
c) V
d) Los espermatozoides terminan de madurar en la próstata.
d) F
e) El semen está compuesto por los gametos masculinos, las secreciones de la
próstata y la vesícula seminal.
e) V
f) La uretra recorre toda la longitud del pene.
f) V
g) El tejido que conforma el pene le permite dilatarse al recibir un mayor aporte
de sangre.
g) V
h) El glande recubre la parte final del pene, denominado prepucio.
h) F
i) Los espermatozoides tienen movilidad debido a su flagelo.
i) V
228
j) A partir de una célula inicial, por medio de la mitosis y meiosis, se crea solo un
espermatozoide.
j) F
2. Copia el siguiente dibujo en tu cuaderno e indica las partes del aparato
reproductor masculino:
3. Relaciona los términos de las dos columnas:
1. Testículo
a. Comunica con el exterior
2. Epidídimo
b. Transportan el semen
3. Próstata
c. Producen los gametos
4. Pene
d. Forma el semen
5. Conductos eferentes
e. Maduran los espermatozoides
6. Uretra
f. Órgano copulador
1 – c, 2 – e, 3 – d, 4 – f, 5 – b, 6 – a
4. Escribe un texto coherente utilizando los siguientes términos:
Espermatozoide, testículo, semen, próstata, vesícula seminal
Respuesta libre.
5. ¿Por qué el pene se considera parte del aparato reproductor y del urinario?
Porque en su interior se encuentra la uretra, encargada de expulsar la orina y el
semen al exterior.
6. Explica el proceso de formación de los espermatozoides.
Una célula germinal inicial, sufre una mitosis y una meiosis, generando 4 espermátidas
haplóides, que maduran dando lugar a 4 espermatozoides.
7. ¿Cuántos días tarda un espermatozoide en madurar?
Aproximadamente unos 10 días.
229
8. Copia en tu cuaderno el siguiente dibujo e indica las partes del
espermatozoide y las funciones que cumple cada una de ellas.
ACTIVIDADES PÁG. 181
1. Señala en tu cuaderno si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones
e indica por qué:
a) La fecundación consiste en la fusión de un espermatozoide y un óvulo.
a) V
b) Un óvulo puede ser fecundado por más de un espermatozoide.
b) F
c) Los gametos son células haploides y al unirse sus núcleos se crea un
individuo diploide.
c) V
d) La placenta es una estructura que se crea a partir de células maternas.
d) F
e) El feto posee capacidad para eliminar las sustancias de desecho,
independientemente de la madre.
e) F
f) El corazón del embrión no comienza a bombear sangre hasta el final del tercer
mes de gestación.
f) F
g) Los órganos corporales ya están formados al finalizar el primer trimestre del
desarrollo.
g) V
h) El movimiento perceptible del feto comienza durante el tercer trimestre.
h) F
2. Relaciona en tu cuaderno los términos de las dos columnas:
1. Fecundación
a. Abertura del cuello del útero
2. Placenta
b. Salida del embrión
3. Cordón umbilical
c. Unión de un óvulo y un espermatozoide
4. Parto
d. Comunicación entre el feto y la madre
5. Dilatación
e. Nutrición del feto
Respuesta: 1 – c, 2 – e, 3 – d, 4 – b, 5 - a
230
3. Copia en tu cuaderno el siguiente dibujo y señala las estructuras que rodean
al embrión:
4. Completa el siguiente cuadro añadiendo los principales hechos que ocurren
en el desarrollo embrionario:
Etapas
Hechos
Talla del feto Peso del feto
9 cm
30 g
Primer
• Formación de los órganos
trimestre
27 cm
800 g
Segundo
• Maduración del sistema
trimestre
nervioso
• Acumulación de grasas
Tercer
46 – 54 cm
3200 g
• Maduración del sistema
trimestre
respiratorio
5. Relaciona cada fase del parto con los principales hechos que representan:
1. Dilatación
2. Expulsión del feto
3. Expulsión de la placenta
a. Se produce la salida de la placenta
b. La abertura del cuello del útero alcanza los
10 cm
c. El cuello del útero se contrae para poder
dilatarse
1 – c, 2 – b, 3 – a
6. Escribe en tu cuaderno un texto coherente con los siguientes términos:
a) Fecundación, óvulo, núcleo, trompa de Falopio, espermatozoide
b) Desarrollo, útero, anidación, blástula, placenta
c) Parto, contracciones en el cuello del útero, dilatación, expulsión
Respuesta libre
7. ¿Cuánto tiempo dura el desarrollo embrionario en la especie humana? ¿Es
igual este período en todos los mamíferos?
En la especie humana el desarrollo embrionario, dura aproximadamente 40 semanas.
La gestación tiene una duración variable dependiendo de la especie.
231
8. A continuación te presentamos una página de Internet donde aparecen
simulaciones de un parto por cesárea y de uno por vía natural. Después de
verlos contesta las preguntas: http://catalog.nucleusinc.com, pincha en
Reproductive System dentro de Body Systems en el márgen izquierdo de la
pantalla. Haz clic en Show Medical Animation y visiona: childbirth-normal vagina
delivery y cesarean section.
a) ¿Qué condiciones deben darse para realizar una cesárea a una mujer?
1. Placenta previa
2. Distrocia: por contracciones descoordinadas, tamaño del feto mayor que el
canal del parto, etc.
3. Sufrimiento fetal: por ejemplo por vueltas del cordón alrededor del cuello
b) ¿Cuál es el procedimiento a seguir?
Se pone una vía a la madre, se la anestesia, bien con anestesia general o con
anestesia local (epidural), posteriormente se realiza una incisión en el vientre, ya sea
longitudinal o transversal. Lo normal es que sea transversal y por encima del pubis.
Posteriormente son dos dedos, el médico extrae el bebe cogiéndolo por los pies, y
posteriormente por la cabeza. Se pinza el cordón umbilical y se extrae la placenta. Por
último se cose la herida y se somete a cuidados rutinarios como cualquier operación.
c) ¿Qué giros debe realizar un bebé cuando sale a través del canal del parto?
Debe realizar dos giros, primero la cabeza y después los hombros, simulando la salida
del corcho de una botella
ACTIVIDADES PÁG. 183
1. Señala en tu cuaderno si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas
e indica por qué:
a) Durante la lactancia el niño se alimenta principalmente de leche.
a) V
b) Al cumplir el primer año de vida, el bebé es capaz de desplazarse
autónomamente.
b) V
c) La dentición definitiva se desarrolla a los nueve meses de vida.
c) F
d) En la niñez se desarrolla completamente el aparato locomotor.
d) V
e) En la adolescencia el individuo todavía no está maduro sexualmente.
e) F
f) Las gónadas (ovarios y testículos) no intervienen en la aparición de los
caracteres sexuales secundarios.
f) F
g) La aparición del pecho en la mujer está relacionado con su madurez sexual.
g) V
232
h) La acumulación de grasa en las caderas es un carácter propio del sexo
masculino.
h) F
i) La masa muscular del hombre es mayor que la de la mujer.
i) V
j) La maduración psicológica del individuo llega en el estado adulto.
j) V
2. Completa el siguiente cuadro, citando los caracteres sexuales secundarios
femeninos y masculinos:
MUJER
Comienzan a abultarse las
glándulas mamarias.
Aparece el vello púbico y axilar.
Aparecen las menstruaciones.
La grasa corporal se distribuye
hacia las caderas y piernas.
HOMBRE
Aparece el vello púbico y cambia el timbre
de voz.
Aparece el vello en las axilas y en el
rostro.
Los órganos sexuales ya están maduros,
con lo que aparecen las primeras
eyaculaciones.
Se desarrolla una masa muscular mayor
que la femenina.
3. Relaciona los términos de las dos columnas:
1. Lactancia
a. Maduración sexual
2. Niñez
b. Madurez psicológica
3. Adolescencia
c. Menstruación
4. Hombre
d. Alimentación materna
5. Mujer
e. Dentición definitiva
6. Adulto
f. Tono de voz grave
1 – d, 2 – e, 3 – a, 4 – f, 5 – c, 6 – b
4. Redacta un texto con los siguientes términos:
Adolescencia, vello púbico, hombre, masa muscular, menstruación
Respuesta libre.
5. Explica las habilidades que debe haber adquirido un niño, después del primer
año de vida.
- Desplazarse por sí sólo, mediante gateo o andando.
- Decir las primeras palabras.
- Prestar atención a todo lo que le rodea.
- Atender a órdenes sencillas: dame, toma....
- Jugar a juegos sencillos.
6. ¿Qué determinan los caracteres sexuales secundarios? ¿Por qué aparecen en
la adolescencia? ¿A qué se debe su aparición?
Los caracteres sexuales secundarios están determinados por el sexo del individuo.
Aparecen en la adolescencia cuando las gónadas empiezan a segregar hormonas
sexuales.
7. ¿Podemos decir que un adolescente ha madurado totalmente, física y
psicológicamente?
Un adolescente, está maduro sexualmente, pero no ha finalizado su maduración
psicológica.
233
8. Define los siguientes términos:
a) Lactancia
a) Lactancia: etapa del desarrollo humano en la que la alimentación es principalmente
láctea.
b) Niñez
b) Niñez: etapa en la que el individuo alcanza la madurez motora.
c) Adolescencia
c) Adolescencia: etapa en la que el individuo alcanza la madurez sexual.
d) Madurez
d) Madurez: etapa en la que el individuo alcanza la madurez psicológica.
ACTIVIDADES PÁG. 185
1. Señala en tu cuaderno si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones
e indica por qué:
a) Los métodos naturales los pueden emplear mujeres con ciclos menstruales
muy irregulares.
a) F
b) El aspecto del moco cervical permanece igual todos los días del ciclo.
b) F
c) Durante los días fértiles de la mujer su temperatura aumenta unas décimas.
c) V
d) Los días fértiles de una mujer se pueden determinar comprobando a lo largo
de todo el ciclo la temperatura y el aspecto del moco cervical.
d) V
e) El preservativo masculino y femenino es efectivo solamente para prevenir
enfermedades de transmisión sexual.
e) F
f) La mujer que toma la píldora no tiene menstruación.
f) V
g) Los espermicidas sólo son efectivos si van acompañados de otro método
anticonceptivo.
g) F
h) La vasectomía y la ligadura de trompas son métodos fácilmente reversibles.
h) F
2. Relaciona las dos columnas mediante flechas:
1. Preservativo
a. Se coloca en la entrada del útero
2. Diafragma
b. Intervención quirúrgica
3. Píldora
c. Destruye los espermatozoides
4. DIU
d. Impide la maduración de los óvulos
5. Vasectomía
e. Previene el contagio de enfermedades
1-e; 2-a; 3-d; 4-c; 5-b;
234
5. Identifica en cada uno de estos dibujos qué métodos anticonceptivos
representan:
4. ¿Por qué las técnicas de reproducción asistida dan lugar a embarazos
múltiples en muchos casos?
Porque se induce la superovulación de la mujer para favorecer la fecundación.
5. Explica los motivos que llevan a una pareja a someterse a técnicas de
reproducción asistida.
Cuando existe una imposibilidad de desarrollar un embarazo de forma natural.
6. ¿Consideras que existen otros métodos para tener hijos, que no sean las
técnicas de reproducción asistida para parejas estériles?
Si, mediante la adopción de niños.
ACTIVIDADES PÁG. 187
1. Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones e indica por
qué:
a) Las enfermedades de transmisión sexual están producidas únicamente por
microorganismos.
a) F
b) La utilización de preservativos impide el contagio de las enfermedades de
transmisión sexual (excepto la pediculosis).
b) V
c) La sífilis es una enfermedad bacteriana caracterizada por producir lesiones
cutáneas.
c) V
d) La gonorrea produce lesiones que en ningún caso pueden pasar inadvertidas.
d) F
e) La bacteria Trichomonas vaginalis produce inflamaciones de los genitales y
conductos urinarios.
e) V
235
f) La candidiasis es producida por un hongo.
f) V
g) El herpes genital da lugar a infecciones recurrentes.
g) V
h) El VIH no da lugar a una enfermedad importante.
h) F
i) La pediculosis provoca daños en los genitales internos.
i) F
j) Una causa de la cirrosis hepática puede ser una hepatitis mal curada.
j) V
2. Completa el siguiente cuadro:
ENFERMEDAD
AGENTE INFECCIOSO
Sífilis
Treponema pallidum
Gonorrea
Neisseria gonorrhoea
Tricomoniasis
Trichomonas vaginalis
Candidiasis
Candida albicans
Herpes genital
Herpes simple II
SIDA
VIH
Pediculosis
Phthyrus pubis
Hepatitis B
Virus de la Hepatitis B
SINTOMATOLOGÍA
Lesiones cutáneas y posteriormente
del sistema circulatorio y nervioso
Lesiones conductos urinarios y cuello
del útero
Inflamación de los genitales femeninos
y de los conductos urinarios
masculinos
Inflamación de los genitales externos
masculinos y femeninos.
Lesiones ulcerosas en los genitales
externos.
Depresión del sistema inmunitario
Picores intensos de los genitales
externos y lesiones cutáneas.
Transtorrnos digestivos e inflamación
del hígado
3. Enumera qué medidas de prevención hay que tener en cuenta para prevenir el
contagio de enfermedades de transmisión sexual.
- En primer lugar, a la menor sospecha, hay que acudir al médico para que realice un
diagnóstico adecuado.
- Realizar el tratamiento idóneo.
- No mantener relaciones sexuales mientras persiste la enfermedad.
- Utilizar en las relaciones sexuales no habituales preservativo, ya que actúa como
método de barrera también para los agentes infecciosos, (excepto en la pediculosis).
4. Relaciona los términos de las dos columnas:
1. Gonorrea
a. Lesiones del sistema circulatorio
2. Herpes genital
b. Picores intensos
3. Tricomoniasis
c. Lesiones ulcerosas
4. Sífilis
d. Inflamación de los genitales femeninos
5. Hepatitis B
e. Lesiones en el cuello del útero
6. Pediculosis
f. Inflamación del hígado
1 – e, 2 – c, 3 – d, 4 – a, 5 – f, 6 – b
236
5. Elabora un texto coherente utilizando los siguientes términos:
ETS, relación sexual, prevención, preservativo
Respuesta libre.
6. Clasifica los agentes productores de enfermedades de transmisión sexual en
virus, bacterias, hongos y artrópodos. ¿Qué grupo de organismos es
responsable de producir más enfermedades?
BACTERIAS
VIRUS
HONGOS
ARTRÓPODOS
Candida albicans
Phthyrus pubis
Herpes simple II
Treponema
VIH
pallidum
Virus de la Hepatitis
Neisseria
B
gonorrhoea
Los organismos responsables de producir más enfermedades de las citadas
anteriormente son los virus.
7. ¿El uso de preservativo previene de todas las enfermedades de transmisión
sexual? ¿Por qué?
No, porque la pediculosis no se previene mediante el uso del preservativo, además
ninguno tiene un 100 % de fiabilidad en cuanto a prevención de enfermedades de
transmisión sexual.
ACTIVIDADES PÁG. 189
1. Señala en tu cuaderno si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones
e indica por qué:
a) Según la OMS, una persona posee buena salud cuando carece de
enfermedades.
a) F
b) Todas las enfermedades tienen el mismo origen.
b) F
c) Las enfermedades metabólicas pueden ser heredadas.
c) V
d) Las enfermedades carenciales desaparecen cuando se le suministra al
paciente el nutriente adecuado.
d) V
e) Una rotura de un hueso o de una fibra muscular se puede considerar una
enfermedad degenerativa.
e) F
f) La ateriosclerosis se produce por la acumulación de linfocitos en los vasos
sanguíneos.
f) F
g) La parte del corazón dañada en un infarto ya no se puede regenerar.
g) V
h) Los tumores se producen por la invasión de un protozoo.
h) F
i) Determinados agentes infecciosos pueden dar lugar a enfermedades.
i) V
237
j) Cuando el cerebro no funciona correctamente da lugar a enfermedades
mentales.
j) V
2. Busca información sobre las siguientes enfermedades y completa el cuadro:
ENFERMEDAD
Intolerancia
lactosa
a
Intolerancia
gluten
Fenilcetonuria
SINTOMATOLOGÍA
ALIMENTOS PROHIBIDOS
Leche y derivados lácteos, y
la
Trastornos gastrointestinales cualquier alimento que los
contengan.
Todos aquellos que contengan
al
Trastornos gastrointestinales trigo,
o
gluten
(fracción
proteica del trigo)
Daños neurológicos, atrofia Todos los alimentos de origen
muscular
animal, carne, pescado…
Aclaración pedagógica: esta actividad se puede completar buscando en los envoltorios
de alimentos, la composición de los mismos, y determinando si podrían o no ser
consumidos por una persona con esta intolerancia. La información la pueden encontrar
en las páginas Web de las asociaciones de enfermos.
3. Consulta la unidad 4 y completa el cuadro, señalando los alimentos que debe
ingerir una persona para contrarrestar las siguientes enfermedades carenciales:
ENFERMEDAD CARENCIA DE:
Beri- Beri
Escorbuto
Pelagra
Vitamina B1
Vitamina C
Niacina
ALIMENTOS RECOMENDADOS
Alimentos de origen amical, cereales
Frutas y verduras
Pescado, carne, legumbres
4. Explica cómo se produce la aterioesclerosis. ¿Qué efectos puede tener en el
organismo?
Se produce por la acumulación en los vasos sanguíneos de placas de ateroma,
(colesterol y plaquetas), que disminuyen el diámetro efectivo de los vasos sanguíneos,
dificultando el paso de la sangre a su través.
5. ¿Qué es un tumor? ¿Cómo se produce? ¿Qué les ocurre a las células
tumorales?
Se producen por que un grupo de células, pierde su capacidad de regulación y
comienzan a dividirse, dando lugar a tumores. Estas células pierden sus funciones
normales y afectan al rendimiento del órgano donde se encuentren. Estos tumores,
pueden dar lugar a un cáncer cuando las células tumorales migran a través de la
sangre a otros tejidos.
6. Escribe un texto coherente utilizando los siguientes términos:
Salud, enfermedad, metabolismo, hereditario, diabetes
Respuesta libre.
238
7. Relaciona los términos de las dos columnas:
1. Enfermedad metabólica
a. Gripe
2. Enfermedad carencial
b. Gota
3. Enfermedad traumática
c. Cáncer de mama
4. Enfermedad degenerativa
d. Luxación
5. Tumores
e. Pelagra
6. Infecciones
f. Infarto
1 – b, 2 – e, 3 – d, 4 – f, 5 – c, 6 – a
ACTIVIDADES PÁG. 191
1. Señala en tu cuaderno si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones
e indica por qué:
a) La piel impide el paso de agentes infecciosos.
a) V
b) La lisozima, presente en las lágrimas, destruye bacterias y protege los ojos de
las infecciones.
b) V
c) Las bacterias que residen en nuestro intestino nos provocan enfermedades
periódicamente.
c) F
d) El mucus ayuda a eliminar las sustancias extrañas que llegan a nuestro
estómago.
d) F
e) Los agentes infecciosos poseen antígenos que desencadenan una respuesta
inmune.
e) V
f) Los macrófagos reconocen las sustancias extrañas al organismo y las
fagocitan.
f) V
g) La respuesta humoral está mediada por los linfocitos T.
g) F
h) Los linfocitos B producen anticuerpos para cada antígeno que llega a nuestro
organismo.
h) V
i) Los linfocitos T generan células memoria, que nos protegen de antígenos que
ya han producido una primera invasión.
i) F
j) En la repuesta celular intervienen los linfocitos T.
j) V
239
2. Relaciona los términos de las dos columnas:
1. Piel
a. Patógenos
2. Lisozima
b. Centinelas
3. Bacterias autóctonas
c. Lágrimas
4. Mucus
d. Células inmunitarias
5. Linfocitos
e. Sudor
1 – e, 2 – c, 3 – b, 4 – a, 5 – d
3. Cita las barreras externas contra las infecciones que poseemos y cómo
actúan.
- La piel: si no posee lesiones impide el paso de los agentes infecciosos. El sudor que
generan las glándulas sudoríparas, es ácido, e impide el crecimiento de hongos.
- Sustancias químicas: como la lisozima presente en las lágrimas y el ácido clorhídrico
que segregan las células del estómago, destruyen los agentes patógenos.
- Flora bacteriana: nuestro intestino, piel, conducto genital,… posee bacterias que nos
protegen de otras bacterias patógenas.
- Mucus: segregado por las células de las vías respiratorias, arrastra aquellas
partículas que entran con el aire, para ser expulsadas al exterior.
4. Relaciona los términos de las dos columnas:
1. Linfocito B
a. Destrucción celular
2. Linfocito T
b. Fagocitosis
3. Célula memoria
c. Anticuerpos
4. Macrófagos
d. Inmunidad a largo plazo
1 – c, 2 – a, 3 – d, 4 – b
5. Define los siguientes términos:
a) Fagocitosis
a) Fagocitosis: proceso mediante el cual, una célula engulle a otra.
b) Respuesta celular
b) Respuesta celular: proceso mediante el cual, los linfocitos T, segregan sustancias
que destruyen a las células extrañas al organismo, o a aquellas células propias que
portan agentes patógenos en su interior.
c) Respuesta humoral
c) Respuesta humoral: mecanismo por el que, los linfocitos B fabrican anticuerpos
para cada antígeno que llega al organismo, estos antígenos se unen al anticuerpo y el
complejo formado, es destruido por los macrófagos.
d) Célula memoria
d) Célula memoria: conjunto de linfocitos B modificados para producir anticuerpos
inmediatamente después de la entrada de un antígeno ya conocido.
6. Escribe un texto coherente utilizando los siguientes términos:
Respuesta celular, linfocitos, anticuerpos, antígenos, células memoria
Respuesta libre.
7. ¿Qué células del sistema inmunitario desempeñan una función fagocitaria?
Explica su función en la respuesta inmune.
Los macrófagos. Son los encargados de destruir mediante fagocitosis los complejos
formados por los antígenos–anticuerpos y de eliminar los restos de células destruidas
por los linfocitos T en la respuesta celular.
240
8. ¿Qué elementos del sistema inmunitario intervienen en la respuesta humoral?
Explica la relación entre ellos.
Los linfocitos B y los macrófagos. Los linfocitos B producen anticuerpos que van a
bloquear a los antígenos, estos complejos Ag – Ab van a ser destruidos mediante
fagocitosis por los macrófagos.
9. ¿Qué elementos del sistema inmune intervienen en la respuesta celular?
Explica la relación entre ellos.
Los linfocitos T y los macrófagos. Los linfocitos T segregan sustancias que van a
destruir a las células extrañas al organismo, los macrófagos son los encargados de
eliminar de los tejidos los restos de estas células.
10. ¿Por qué se producen las alergias? Indica qué sustancia segrega el
organismo en las alergias.
Se produce una respuesta inmunológica, frente a un agente extraño que no causa
infección. Esta respuesta está mediada por un tipo de leucocitos que segregan una
sustancia denominada histamina.
11. Explica en qué consiste el rechazo de órganos trasplantados. ¿Qué medidas
hay que tomar para realizar un trasplante?
Todas las células de nuestro organismo poseen en sus membranas unos marcadores,
que las diferencian de otro organismo. Cuando se realiza un trasplante de un órgano a
una persona, hay que comprobar que sean compatibles. Pero esta compatibilidad, no
puede ser completa, por ello, el organismo detecta el órgano trasplantado como
extraño, y desencadena una respuesta, que se conoce como rechazo. Para
impedirlos, se le suministra al paciente, sustancias que inhiben su sistema
inmunológico.
241
DESAFÍO CIENTÍFICO PÁG. 192
1. ¿Qué ser vivo es el responsable de la malaria?
El protozoo Plasmodium falciparum.
2. Busca información y explica qué es la malaria. ¿Cuáles son sus síntomas?
Es una enfermedad parasitaria que involucra fiebres altas, escalofríos, síntomas
seudogripales y anemia.
Sus síntomas son:
•
Anemia
•
Escalofríos
•
Coma
•
Convulsiones
•
Fiebre
242
•
•
•
•
•
•
•
Dolor de cabeza
Ictericia
Dolor muscular
Náuseas
Heces con sangre
Sudoración
Vómitos
3. ¿Qué organismos intervienen en el ciclo biológico del parásito?
En el ciclo de vida de la malaria, intervienen dos hospedadores, el mosquito y el
hombre. El mosquito es el vector que transmite el protozoo de un humano a otro.
4. Explica en qué consisten las líneas de investigación para el desarrollo de la
vacuna contra la malaria.
•
•
•
Bloqueo de la transmisión: consiste en impedir que el mosquito pueda transmitir el
protozoo bloqueando la proteína que activa al esporozoito en el intestino del
mosquito.
Cultivo de parásitos atenuados: inoculan en los humanos esporozoitos irradiados
que se encuentran inactivos y de esta forma se consigue que los humanos
desarrollen inmunidad frente al protozoo.
Reformulación de una vacuna tradicional: consiste en inocular el protozoo
Plasmodium falciparum, que se genere inmunidad frente a él.
5. Observa los mapas donde se muestran las zonas de riesgo de la malaria y cita
cuáles son las condiciones climáticas de las mismas. Elabora una hipótesis que
explique la relación entre las condiciones climáticas y la aparición de la
enfermedad.
Las zonas donde existe malaria son tropicales y subtropicales. En estas zonas las
lluvias son abundantes.
Para que la enfermedad se desarrolle, es necesaria la presencia de lagunas o
lagunillas donde puedan crecer las larvas de los mosquitos.
6. ¿En España ha existido o existe malaria? ¿En qué zonas? ¿Qué medidas se
pueden tomar para prevenir el contagio de esta enfermedad?
En España ha existido malaria en el sur y en el este. Las medidas que se tomaron fue
plantar eucaliptos en las zonas de aguas someras cercanas a la costa para impedir el
desarrollo del mosquito.
En los países con más incidencia de la enfermedad se ponen mosquiteras en las
camas y se trata con DDT, pero resulta muy tóxico para los suelos.
243
INVESTIGA PÁG. 193
PRIMEROS AUXILIOS
A continuación, y con ayuda del ordenador, vamos a investigar sobre los
tratamientos idóneos en cada caso.
1. Señala cuáles son los tipos de reanimación que existen. Para ello, busca
información en la siguiente página:
http://www.ctv.es/USERS/sos/abcppaux.htm#top
Básica
Boca a boca
Población
y
socorrista
Avanzada
Cánula orofaríngea. Balón. Oxígeno. Personal
de
Aspirador
ambulancia
asistencial
medicalizable
Instrumentalizada Intubación esofágica o endotraqueal. Técnico sanitario
Instruemental
Monitorizada
Desfribilador. Marcapasos. Respiración Personal
asistida
facultativo
2. Describe los diferentes pasos a seguir cuando nos encontramos con un
individuo que se encuentra en parada cardiorrespiratoria.
Puedes consultar la página: http://usuarios.lycos.es/kepasa1959/id63.htm
R.C.P. REANIMACIÓN CARDIOPULMONAR: SECUENCIA COMPLETA
Víctima supuestamente inconsciente.
¿Responde a Estímulos?
¡Si! Responde......OBSERVAR Y VIGILAR
¡No! Responde......PEDIR AYUDA
¡¡¡ SOCORRO!!!
244
112
Que alguien llame al
y diga: ¿Qué ha sucedido?, ¿dónde ha ocurrido?, ¿qué
se esta haciendo en estos momentos?
NO CUELGUE EL TLF. HASTA QUE LO HAGAN ELLOS
Víctima inconsciente.
(Airway) ABRIR VÍAS AÉREAS
Peligro de oclusión de las vías aéreas. La actuación va a depender de si:
¿SE SOSPECHA DE TRAUMATISMO CRANEAL O CERVICAL?
¡SI! TRIPLE MANIOBRA.
FRENTE-MENTÓN y limpieza de las vías respiratorias.
B
(
reathing) ¿RESPIRA?
245
¡SI! Entonces colocar en la POSICIÓN LATERAL DE SEGURIDAD.
¡NO!... EFECTUAR DOS INSUFLACIONES EFECTIVAS
COMPROBAR SI TIENE PULSO
(Circulation) ¿TIENE PULSO?
¡SI!.... INICIAR VENTILACIÓN 12 INSUFLACIONES POR MINUTO
¿Retornó la respiración?
¡Si!.... VIGILAR
¡No!...COMPRUEBE PULSO Y SIGA VENTILANDO
¡NO!.... Mire la hora. Inicie MASAJE CARDIACO.
1º localice la zona de compresión y coloque adecuadamente las manos.
246
2º inicie las com
mpresiones a un ritmo de
d 80/100 COMPRESI
C
IONES p/m.
con UN
U SOLO REANIMAD
R
DOR
2 Ventilaciones:: 15 Compre
esiones
con DOS
D
REAN
NIMADORES
1 Ve
entilación: 5 Compresio
ones
CAD
DA MINUTO
O COMPROBAR SI RETORNÓ EL
L PULSO
¡¡TIE
ENE PULSO
O!!........¿RE
ETORNÓ LA
A RESPIRA
ACIÓN?
¡¡SI!!!, entonces vigilar y esperar la asistencia san
nitaria
¡¡NO
O!!, CONTIN
NUAR CON LAS VENT
TILACIONES
S
247
¡¡SIGUE EN PARADA!!....CONTINUAR MASAJE CARDIACO HASTA QUE LLEGUE
AYUDA O POR CANSANCIO DE LOS REANIMADORES O QUE UN MEDICO
CERTIFIQUE LA DEFUNCIÓN
3. Indica los pasos a seguir en el caso de una víctima con lesiones en la piel y
traumatismo. Consulta las siguientes páginas:
http://www.ctv.es/USERS/sos/lapiel.htm#lesipiel;
http://www.ctv.es/USERS/sos/aparloco.htm#traumati
Lesiones de la piel
Las heridas pueden ser graves en función de una o varias de estas características:
- Profundidad.
- Extensión.
- Localización.
- Suciedad evidente, cuerpos extraños o signos de infección.
» Primeros auxilios en caso de heridas leves:
- Cohibir la hemorragia (en su caso).
- Desinfección del material de curas.
- Desinfección de las manos del socorrista.
- Limpieza de la herida con agua oxigenada o con agua y jabón, del centro a la
periferia. Si la herida es profunda, utilizar suero fisiológico para su limpieza.
- Si la separación de bordes es importante, la herida necesitará sutura por un
facultativo. Si no es así, pincelar con un antiséptico y dejar al aire. Si sangra, colocar
un vendaje compresivo (gasas sujetas con venda no muy apretada).
- Recomendar la vacunación contra el tétanos.
- NO UTILIZAR directamente sobre la herida: alcohol, algodón, yodo, polvos o
pomadas con antibióticos.
» Primeros auxilios en caso de heridas graves:
- Efectuar la evaluación inicial de la víctima.
- Controlar la hemorragia y prevenir la aparición del shock.
- Cubrir la herida con un apósito estéril y procurar el traslado en la posición adecuada,
controlando las constantes vitales.
- NO extraer cuerpos extraños enclavados. Fijarlos para evitar que se muevan durante
el traslado y causen nuevos daños en su interior.
Los traumatismos articulares
Evidentemente son los traumatismos que provocan lesiones en las articulaciones
óseas o en los elementos que las componen:
- Esguince: es la separación momentánea de las superficies articulares, que producen
la distensión de los ligamentos.
Se caracterizan por:
-Dolor intenso.
-Inflamación de la zona.
-Impotencia funcional más o menos manifiesta; imposibilidad de realizar movimientos
habituales de esa articulación.
» Primeros auxilios en caso de esguince:
- Inmovilizar la articulación afectada mediante un vendaje compresivo.
- Elevar el miembro afectado y mantenerlo en reposo.
- Aplicar frío local.
- Valoración de la lesión por personal facultativo.
Luxación: es la separación permanente de las superficies articulares. Sus síntomas
son:
248
- Dolor muy agudo.
- Deformidad (comparar con el miembro sano), debida a la pérdida de las relaciones
normales de la articulación.
- Impotencia funcional muy manifiesta.
» Primeros auxilios en caso de luxaciones:
- Inmovilizar la articulación afectada tal y como se encuentre.
- NO reducir la luxación.
- Traslado a un centro sanitario para su reducción y tratamiento definitivo por personal
facultativo.
Los traumatismos óseos
Fractura: es la pérdida de continuidad en el hueso. Es importante tener en cuenta
algunos factores:
- Según su gravedad:
Cerradas: la piel permanece intacta (no hay herida).
Abiertas: originan rotura de la piel (hay herida próxima al foco de la fractura).
De cara a su posterior inmovilización:
Alineadas: los fragmentos óseos no se han movido.
Desplazadas: los fragmentos óseos se desvían por las tensiones musculares.
Síntomas de las fracturas:
Dolor que aumenta con la movilización de la zona.
Deformidad, desdibujo, (según el grado de desviación de los fragmentos),
acortamiento, etc.
Inflamación y amoratamiento.
Impotencia funcional acusada.
Complicaciones:
Posibilidad de lesión en las partes blandas adyacentes: vasos sanguíneos, nervios,
etc.
Hemorragia y shock hipovolémico, por la lesión de los vasos.
Infección (fracturas abiertas) por la herida.
Mucha atención: Las personas mayores suelen caer al suelo sin causa aparente.
Siempre debe sospecharse de que la existencia de una fractura de pelvis (cadera) ó
del fémur es la causante de la caída. Por lo tanto, antes de incorporarla
inmediatamente, debemos asegurarnos de la existencia de dicha lesión. A veces, sus
síntomas son difusos, pudiendo aparecer dolor en la rodilla, en la ingle, o,
simplemente, no hay dolor inicial. La fractura se detecta mediante dolor en la palpación
profunda del glúteo.
» Primeros auxilios en caso de fracturas:
- NO movilizar al accidentado si no es absolutamente necesario (riesgo de incendio,
etc.) para evitar agravar la fractura.
- Retirar anillos, pulseras y relojes (en caso de afectar la extremidad superior).
- Explorar la movilidad, sensibilidad y pulso dístales.
- Inmovilizar el foco de la fractura (sin reducirla), incluyendo las articulaciones
adyacentes, con férulas rígidas, evitando siempre movimientos bruscos de la zona
afectada o moviéndola, de ser necesario, en bloque y bajo tracción.
- Traslado a un centro sanitario para su tratamiento definitivo, con las extremidades
elevadas (si han sido afectadas), una vez inmovilizadas.
- Cubrir la herida con apósitos estériles en el caso de las fracturas abiertas, antes de
proceder a su inmovilización y cohibir la hemorragia (en su caso).
249
RECUERDA ACTIVIDADES PÁG. 194-195
1. Elabora un texto coherente utilizando las siguientes palabras:
Anticoncepción, temperatura corporal, fiabilidad, preservativo, irregular
Respuesta libre.
2. ¿Por qué es necesario que los gametos posean una dotación genética
haploide? ¿Cuántas copias de sus genes tendría un individuo, después de
cuatro generaciones, si los gametos fueran diploides?
Para conservar el número de cromosomas de cada especie.
Después de cuatro generaciones un individuo tendría: 2 copias de la madre + 2 copias
del padre = 4 copias en la primera generación. 4 + 4 = 8 copias en la segunda
generación. 8 + 8 = 16 copias en al tercera generación. 6 + 16 = 32 copias en la cuarta
generación.
3. En los siguientes diagramas se muestra la formación de los gametos
masculinos y femeninos. Identifícalos y contesta las siguientes cuestiones:
a) ¿Cómo se designa cada una de las células de ambos diagramas?
b) Señala la dotación genética (n o 2n) de cada una de las células.
c) Enumera los procesos que ocurren.
El diagrama de la izquierda muestra el desarrollo de los gametos femeninos y el de la
derecha el de los gametos masculinos.
250
4. ¿Qué recorrido realiza un espermatozoide, desde que se forma en el testículo
hasta que se expulsa al exterior en una eyaculación?
Desde el testículo ascienden por los conductos eferentes, pasan por el epidídimo, por
los conductos deferentes y llegan a la uretra que recorre el interior del pene, y salen al
exterior.
5. ¿Durante el embarazo la mujer sigue produciendo óvulos? ¿Por qué?
No, las hormonas que se segregan impiden el funcionamiento de los ovarios. Durante
la gestación, no se pueden tener otros embarazos, porque sería imposible que se
formaran varios embriones, en distintos momentos del desarrollo.
6. Compara la morfología del óvulo y del espermatozoide. ¿Qué diferencias
encuentras entre las dos células? ¿A qué crees que puede ser debido?
El tamaño, el óvulo es una célula mucho mayor que el espermatozoide.
La forma, el óvulo es una célula redondeada y el espermatozoide tiene una morfología
peculiar, que incluye un flagelo.
Estas diferencias radican en el papel que desempeñan en la reproducción, los
espermatozoides son células móviles (poseen flagelo) para llegar hasta los óvulos,
células que se desplazan por un recorrido mucho más pequeño. Los óvulos deben
tener en su interior toda la maquinaria celular para que el embrión pueda desarrollarse
en su interior, mientras que el espermatozoide solo aporta su núcleo.
7. A partir de lo expuesto en el margen, contesta las siguientes cuestiones:
a) ¿Los gemelos dicigóticos pueden tener diferente sexo?
a) Sí.
b) ¿Cómo explicas la formación de los gemelos dicigóticos?
b) El ciclo menstrual en el que se ha producido la fecundación, la mujer ha producido
dos óvulos maduros en lugar de uno, al funcionar los dos ovarios.
c) ¿Cuál de los dos tendrá más parecido físico?
c) Los gemelos monocigóticos, ya que la información genética de los dos individuos es
idéntica.
251
d) ¿En qué se diferencian dos hermanos que han nacido en distinta fecha a dos
gemelos dicigóticos?
d) En que la gestación de los hermanos dicigóticos ocurre al mismo tiempo, mientras
que las de dos hermanos que nacen en distinta fecha no.
8. ¿Qué diferencia existe entre la alimentación durante el primer año de vida y
durante el resto de la vida?
Durante el primer año de vida, la alimentación es principalmente láctea,
introduciéndose algún alimento siempre en purés por la ausencia de dentición,
mientras que pasado este periodo el individuo debe tener una alimentación variada
basada en alimentos sólidos, siendo necesaria la utilización de la dentadura.
9. Explica el hecho de que los humanos tengan dos denticiones. ¿Por qué crees
que ocurre?
Posee dos denticiones, pues en la mandíbula de un niño no hay espacio para la
dentición de un adulto, esto trae como resultado diferencias en la alimentación entre
los adultos y los niños.
10. Realiza un cómic donde aparezcan los principales acontecimientos de la
biografía y descubrimientos de los siguientes investigadores:
• Edward Jenner
• Louis Pasteur
Respuesta libre
11. Define los siguientes términos:
a) Antígeno
a) Antígeno: cualquier molécula extraña al organismo, responsable de desencadenar
una respuesta inmunitaria.
b) Anticuerpo
b) Anticuerpo: proteína sintetizada por los linfocitos B frente a un antígeno
determinado.
252
12. En la siguiente lista se enumera una serie de hábitos que pueden o no
transmitir el VIH. Clasifícalos:
• Mantener relaciones sexuales utilizando preservativo. • Compartir cubiertos
• Recibir transfusiones sanguíneas con sangre infectada. • Besar
• Compartir la ropa, toallas de baño, servilletas, etc. • Compartir jeringuillas
• Utilizar las mismas cuchillas de afeitar. • Bañarse en la misma piscina
• Beber del mismo vaso o comer en el mismo plato. • Compartir cepillos dentales
• A través de la placenta o de la leche materna. • Darse la mano, abrazarse,
bailar...
Se transmite el VIH si...
No se transmite el VIH si...
Compartir cubiertos
Compartir jeringuillas
Recibir transfusiones sanguíneas, con Compartir la ropa, toallas de baño,
servilletas, etc.
sangre infectada
Utilizar las mismas cuchillas de afeitar. Besar.
Bañarse en la misma piscina.
Compartir cepillos dentales
A través de la placenta, o de la leche Mantener relaciones sexuales utilizando
preservativo.
materna
Darse la mano, abrazarse, bailar....
PROFUNDIZA ACTIVIDADES PÁG. 196
1. Relaciona en tu cuaderno mediante flechas los términos de las dos columnas:
1. Inmunidad
a. Actúan frente a las bacterias
2. Vacunas
b. Tienen un efecto transitorio
3. Sueros
c. Resistencia a un antígeno
4. Antibióticos
d. Se producen células memoria
1 – c, 2 – d, 3 – b, 4 – a
2. Define los siguientes términos en tu cuaderno: antibiótico, sueros y vacunas.
Antibiótico: sustancia natural o bien fabricada por el hombre, que actúa sobre las
bacterias, parando su crecimiento, utilizando para ello, diversos mecanismos.
Sueros: preparados de anticuerpos que se suministran a un individuo para bloquear
toxinas presentes en su organismo, letales, como el veneno de una serpiente, o la
toxina de una seta.
Vacuna: patógenos no virulentos, capaces de desencadenar una respuesta inmune en
el organismo al que se le suministra, pero sin provocar la enfermedad, de forma que
se crean células memoria, que desencadenarán una respuesta inmune inmediata,
cuando se produzca una nueva infección con el agente patógeno.
3. ¿Por qué no se puede crear una vacuna definitiva frente al virus de la gripe?
La envoltura que posee el virus de la gripe, cambia cada año, y se crean antígenos
nuevos, por ello, los anticuerpos que tenemos frente a él de años anteriores no son
válidos.
4. A continuación se citan una serie de enfermedades. Relaciona en tu cuaderno
qué medio utilizarías para combatirlas, o si bien se debe dejar que la enfermedad
siga su curso.
1. Anginas
2. Sarampión
a. Antibiótico
3. Varicela
b. Suero
4. Toxina de una seta
c. Vacuna
5. Veneno de cobra
d. Desarrollo de la enfermedad
6. Bronquitis
a – (1, 6), b – (4, 5), c – 2, d – 3
253
5. Explica por qué no deben tomarse antibióticos sin prescripción médica.
Los antibióticos sólo son efectivos frente a bacterias, y dependiendo del tipo de
bacteria debe suministrarse un antibiótico u otro. Nosotros no podemos determinar el
agente patógeno que causa una enfermedad. Existe además otro problema, las
bacterias cuando convive un determinado periodo de tiempo con un antibiótico se
vuelven resistentes a él, el abuso en la ingesta de antibióticos, produce la aparición de
cepas resistentes a los mismos, y que por tanto causan enfermedades más difíciles de
combatir.
6. Investiga sobre las familias de antibióticos que existen en la actualidad. ¿Qué
otras utilidades poseen los hongos del género Penicillium?
• Betalactámicos
• Penicilinas
• Cefalosporinas
• Carbapenems
• Monobactámicos
• Aminoglucósidos
• Quinolonas
• Macrólidos
• Glicopéptidos
• Clindamicina
• Sulfonamidas y trimetoprin
• Metronidazol
• Tetraciclina
• Rifampicinas
• Cloranfenicol
• Fosfomicina
• Nitrofurantoina
• Tópicos
A partir de hongos del género Penicillum se fabrican diferentes tipos de quesos, entre
los que destacamos el roquefort, brie, camembert, etc.
7. Busca información sobre el calendario de vacunación de tu Comunidad
Autónoma, y cita tres agentes infecciosos de los que hayas sido vacunado en
varias ocasiones. ¿Por qué será necesario vacunarse más de una vez de un
agente infeccioso?
EDAD
VACUNA
Recién Nacido
Hepatitis B*
2 meses
Hepatitis
Difteria
TétanosHaemophilus
Polio
Meningococo
Neumococo 13 v
4 meses
Hepatitis
Difteria
Haemophilus
Tétanos-
Tos
ferina
Influenzae
Tos
ferina
Influenzae
B
acelular
b
inactivada
C
B
acelular
b
254
Polio
Meningococo
Neumococo 13 v
inactivada
C
6 meses
Hepatitis
Difteria
TétanosHaemophilus
Polio inactivada
15 meses
Rubéola-Parotiditis-Sarampión
Meningococo
Varicela
Neumococo 13 v
18 meses
Difteria-Tétanos-Tos
Haemophilus
Polio
4 años
Difteria-Tétanos-Tos
ferina
Sarampión-Rubéola-Parotiditis
11 años
Varicela ***
14 años
Tétanos-difteria
Virus Papiloma Humano ****
Tos
ferina
Influenzae
B
acelular
b
**
C
ferina
Influenzae
tipo
acelular
b
acelular
adulto
* En hijos de madre portadora de AgHBs se administrará la vacuna HB más
gammaglobulina dentro de las 12 horas que siguen al nacimiento. Se continuará la
vacunación con vacuna combinada hexavalente a los 2-4-6 meses y la
determinación de anticuerpos de 1 a 3 meses después de la vacunación. En caso
de screening no realizado se administrará la vacuna HB dentro de las 12 horas que
siguen al nacimiento, se determinará AgHBs de la madre lo antes posible y si fuera
positivo se administrará gammaglobulina al recién nacido (no después de 1 semana
de vida). Se continuará con la pauta de vacunación del calendario infantil.
actualmente no es necesaria la revacunación en población inmunocompetente, si se
han recibido 3 dosis de la vacuna de la hepatitis B, ni realizar determinación de
anticuerpos postvacunales.
** Niños en riesgo se puede adelantar a los 12 meses.
*** Personas que refieran no haber pasado la enfermedad ni haber sido vacunados
con anterioridad.
**** Sólo niñas. La pauta de vacunación son 3 dosis (0-1-6 ó 0-2-6 meses, según la
vacuna administrada).
Nos vacunan en varias ocasiones de la difteria, el tétanos, hepatitis, del meningococo,
etc. La causa de esta repetición en la vacunación es asegurarnos que se adquiere
inmunidad frente a los patógenos, puesto que pueden desarrollar enfermedades
graves.
255
AUTOEVALUACIÓN PÁG. 197
1. Los ovarios:
a) Son el lugar donde se produce la fecundación del óvulo por los
espermatozoides.
b) Son los órganos sensoriales femeninos.
c) Son las glándulas que liberan hormonas femeninas.
c) Son las glándulas que liberan hormonas femeninas.
2. En el aparato reproductor masculino:
a) La uretra conduce únicamente la orina hacia el exterior.
b) Los espermatozoides maduran durante diez días en el epidídimo.
c) El pene es el órgano encargado de la producción de espermatozoides.
b) Los espermatozoides maduran durante diez días en el epidídimo.
3. Durante la fecundación:
a) La entrada de los espermatozoides provoca la maduración de los óvulos.
b) Cuando los espermatozoides encuentran un óvulo maduro, este modifica su
membrana para permitir la entrada del núcleo de uno de ellos.
c) El cigoto o embrión se anida en las trompas de Falopio.
b) Cuando los espermatozoides encuentran un óvulo maduro, esta modifica su
membrana para permitir la entrada del núcleo de uno de ellos.
4. En el desarrollo humano:
a) Durante la niñez, se produce el desarrollo completo del aparato locomotor.
b) En el estado adulto comienza la producción de hormonas sexuales.
c) El período de lactancia, es la etapa donde se produce mayor crecimiento..
c) El período de lactancia, es la etapa donde se produce mayor crecimiento..
5. En la planificación de la natalidad:
a) Los métodos naturales son los más fiables, porque los días fértiles de la
mujer nunca varían.
b) El preservativo impide la entrada de los espermatozoides a la vagina, y evita
el contagio de ETS.
c) La ligadura de trompas evita que durante la eyaculación se liberen
espermatozoides.
b) El preservativo impide la entrada de los espermatozoides a la vagina, y evitan el
contagio de ETS.
6. Las enfermedades de transmisión sexual:
a) Son producidas exclusivamente por virus y bacterias.
b) Mientras se toman retrovirales, se impide el contagio de sífilis y gonorrea.
c) El sida es una enfermedad producida por el virus VIH.
c) El sida es una enfermedad producida por el virus VIH.
7. Las enfermedades metabólicas:
a) Se producen por la carencia de algún nutriente.
b) Todas tienen algún componente genético.
c) Se producen por un mal funcionamiento de nuestro metabolismo.
c) Se producen por un mal funcionamiento de nuestro metabolismo.
256
8. Para defendernos contra las infecciones:
a) El sistema inmunitario posee leucocitos y anticuerpos.
b) La flora bacteriana del aparato respiratorio nos protege de otros agentes
patógenos.
c) Nuestro organismo fabrica antígenos específicos para cada anticuerpo.
c) Nuestro organismo fabrica antígenos específicos para cada anticuerpo.
9. Durante la respuesta inmunitaria:
a) La repuesta humoral está mediada por los linfocitos T.
b) En la respuesta humoral se produce la unión antígeno-anticuerpo.
c) La respuesta celular está mediada por los linfocitos B.
b) En la respuesta humoral se produce la unión antígeno – anticuerpo.
10. Referente a los mecanismos que dan lugar a una inmunidad dirigida:
a) Los antibióticos son empleados para defendernos de las infecciones virales.
b) Los sueros se suministran para inmunizar de forma permanente.
c) Las vacunas contienen un agente infeccioso manipulado, que no produce la
infección.
c) Las vacunas contienen un agente infeccioso manipulado, que no produce la
infección.
257
UNIDAD 7: CUERPOS GEOMÉTRICOS
¿QUÉ SABES DE ESO? PÁG. 198
1. Enuncia el teorema de Pitágoras.
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos.
2. ¿Qué es un polígono?
Es la parte del plano limitada por una línea poligonal cerrada.
3. ¿Cuál es la fórmula para hallar el área de la circunferencia?
S= πr2
4. ¿Cuál es el área de una esfera?
Área= 4πr2
ACTIVIDADES PÁG.202-203
1. Ya has visto que un polígono es convexo cuando tiene todos sus ángulos
menores de 180º y cóncavo cuando tiene algún ángulo mayor de 180º. Por otra
parte, un polígono es convexo si ninguna línea lo puede cortar en más de dos
puntos; mientras que es cóncavo cuando alguna línea recta lo puede cortar en
más de dos puntos.
Observa las siguientes figuras y explica cuáles de ellas son convexas o
cóncavas y por qué.
El 1º es convexo, el 2º cóncavo, 3º cóncavo, 4º convexo, 5º cóncavo, 6º cóncavo, 7º
cóncavo, 8º concavo y 9º convexo.
258
2. Dibuja tres figuras que sean cóncavas y otras tres que sean convexas.
Respuesta libre. Por ejemplo, un hexágono es convexo, mientras que la siguiente
figura es cóncava.
3. Dibuja en tu cuaderno un triángulo equilátero, uno isósceles y otro que sea
escaleno.
4. Observa la figura: dibuja un triángulo y recórtalo. Corta las puntas y júntalas.
Verás que obtienes una línea recta. ¿Por qué?
La suma de los ángulos de un triángulo es 180, que equivale a una línea recta.
5. Indica en tu cuaderno si las siguientes frases son verdaderas o falsas y por
qué:
a) Para dibujar un triángulo, un lado cualquiera de este debe ser menor que la
suma de los otros dos y mayor que su diferencia. Si la frase es verdadera,
demuéstralo.
a) Verdadera. Por ejemplo con 2,5, 1 y 3 puedes formar un triángulo ya que 1,5 es
menor que 1 + 3. Dibújalo.
b) La suma de los tres ángulos de un triángulo es 120º.
b) Falso. Ya has visto en la actividad anterior que la suma de los ángulos de un
triángulo son 180.
259
c) En un triángulo isósceles, los ángulos opuestos a los lados iguales también
son iguales.
c) Verdadero. Utiliza un transportador y una regla para comprobarlo.
6. Observa la figura: dibuja un triángulo rectángulo y recórtalo. Corta los dos
ángulos pequeños y encájalos sobre el ángulo recto. Verás que coinciden
perfectamente. ¿Por qué?
En un triángulo rectángulo los ángulos miden: 90º el ángulo recto, mientras que la
suma de los otros dos ángulos tiene que ser también 90º, ya que la suma total tiene
que ser 180º. Por eso, los dos ángulos pequeños cortados encajan perfectamente en
el ángulo recto.
7. Escribe en tu cuaderno el teorema de Pitágoras.
El teorema de Pitágoras dice así: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es decir: c2 = a2 + b2
8. Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo, sabiendo que sus catetos
miden 15 cm y 36 cm respectivamente.
c2 = a2 + b2 ; c2 = 152+362 = 225+1.296 = 1.521 y la raíz cuadrada es 39. La hipotenusa
mide 39 cm.
9. La terraza de una casa se encuentra a cuatro metros de altura. ¿Qué longitud
ha de tener la escalera para bajar de la terraza si queremos que esta se
encuentre separada de dicha terraza cinco metros?
c2 = a2 + b2 ; c2 = 42+52 = 16+25 =41, y la raíz cuadrada de 41 cm es 6,40. Luego la
longitud mínima de la escalera deberá ser de 6,40 m.
10. Tenemos una rampa inclinada cuya base mide 10 metros y su altura es de 5
metros. ¿Cuántos metros medirá la longitud de la rampa?
c2 = a2 + b2 ; c2 = 102+52 = 100+25 =125, y la raíz cuadrada de 125 es 11,18. Luego la
longitud de la rampa será de 11,18 m.
11. Una relación entre los lados de un triángulo consiste en que un lado
cualquiera es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
Demuéstralo.
Utiliza una escuadra y un cartabón para demostrarlo.
12. Sabiendo que:
a) La base de un triángulo es cualquiera de sus lados.
b) La altura es el segmento perpendicular a un lado.
c) La mediana es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado
opuesto.
d) La mediatriz es la perpendicular a un lado en su punto medio.
Localiza la base, la altura, la mediana y la mediatriz del siguiente triángulo.
260
Copia el triángulo de la actividad en tu cuaderno y con ayuda de la escuadra y el
cartabón realiza todas las mediciones.
Respuesta libre.
13. Dibuja un triángulo cuyos lados midan: a = 10 cm; b = 8 cm y c = 6 cm.
Actúa igual que en la actividad anterior.
14. Dibuja un triángulo equilátero de 7 cm de lado.
Igual que en la actividad anterior.
15. En la vida cotidiana encontramos muchos objetos cuyas formas son
triángulos. Realiza una lista de cinco objetos que tengan forma triangular. Al
final de la actividad podéis hacer una puesta en común y elaborar una lista con
lo encontrado.
Por ejemplo, una señal de tráfico, una escuadra, la señal de peligro eléctrico, un
sándwich con esa forma, un tejado a dos aguas, etc.,
ACTIVIDADES PÁG. 205
1. Aplicando el teorema de Tales calcula el valor del segmento AB en la siguiente
figura, sabiendo que BC = 4 cm; DE = 2,5 cm y EF = 5 cm.
BC AB
4
X
=
−→ =
− → X = 2 cm
EF DE
5 2,5
261
2. Calcula lo que mide un cuarto segmento que forma proporción con los
siguientes segmentos: Segmento A: 8 cm; segmento B: 12 cm y segmento C: 24
cm.
8 24
=
− → X = 36 cm
12 X
3. Calcula cuánto medirá un segmento que sea proporcional a los segmentos A =
4 cm y B = 12 cm.
Hay más de una posibilidad.
A D
4 D
= − → = − → 4.12 = B.D − → 48 = B.D y aquí habría varias posibilidades:
B E
B 12
que B valiese 6 y D valiese 8, también podrían valer 24 y 2, o 16 y 3. Además,
podríamos haber colocado las letras de otra forma:
A D
4
D
= −→
= − → La E podría valer 12 y la D valer 1.
12 E
B E
4. En el siguiente dibujo completa las siguientes series de razones:
a)
AB
BC
AC
CD
=
=
=
A´B´ B ' C ' A' C ' C´D´
b)
AC A' C '
=
AB A´B´
c)
A´D´ AD
=
A' D' AC
262
5. Para escuchar el teorema de Tales cantado por Les Luthiers, entra en
http://es.youtube.com/watch?v=czzj2C4wdxY, seguro que así no se te olvida.
Copia la letra de la canción en tu cuaderno.
6. Calcula cuánto tiene que medir un segmento que sea proporcional a: A = 5 cm,
B = 4 cm y C = 10 cm.
A C
5 10
= − → = − → D = 8 cm
4 D
B D
ACTIVIDADES PÁG. 208-209
1. Indica en tu cuaderno las diferencias que encuentras entre:
a) Un rombo y un rectángulo.
a) Un rombo tiene 4 lados iguales, un rectángulo tiene 4 ángulos iguales.
b) Un cuadrado y un rombo.
b) Un rombo tiene 4 lados iguales, un cuadrado tiene también 4 ángulos iguales.
c) Un cuadrado y un trapecio.
c) Un cuadrado tiene 4 lados iguales y paralelos y un trapecio sólo tiene 2 lados
paralelos.
d) Un rectángulo y un romboide.
d) Un rectángulo tiene 4 ángulos iguales y lados paralelos dos a dos, un romboide
tiene sólo los lados paralelos dos a dos.
e) Un cuadrado y un rectángulo.
e) Un cuadrado tiene 4 lados iguales y paralelos y 4 ángulos iguales, Un rectángulo
tiene 4 ángulos iguales y lados paralelos dos a dos.
f) Un rombo y un romboide.
f) Un rombo tiene 4 lados iguales y un romboide tiene los lados paralelos dos a dos.
2. Relaciona cada polígono con su área:
perímetro x apotema
1. Triángulo
a. A =
2
diagonal mayor x diagonal menor
2. Cuadrado
b. A =
2
3. Rectángulo
c. A = lado x lado
4. Rombo d.
d. A = base x altura
base x altura
5. Trapecio e.
e. A =
2
B+b
6. Hexágono
f. A =
⋅h
2
1- e; 2 – c; 3 – d; 4 – b; 5 – f; 6 - a.
263
3. Descomponiendo la siguiente figura en otras que conozcas, y con los datos
que te damos medidos en centímetros, calcula su área.
Puedo dividir la figura en un rectángulo, dos cuadrados y un trapecio.
6 cm
9cm
A1 = b · h = 6 · 9 = 54 cm2
2
2 cm
2
A3 = 32 = 9 cm2
2
A2 = l = 2 = 4 cm
3 cm
3 cm
Por el teorema de Pitágoras:
2 cm
h
6 cm
1,5 cm
h2 = 22 – 1,52 = 1,75 -Æ h = 1,32 cm
B+b
6+3
A4 =
⋅h =
⋅ 1,32 = 5,94 cm2
2
2
At = A1 + A2 + A3 + A4 = 72,94 cm2
264
4. Dibuja un hexágono regular de 6 cm de lado. Ayudándote con una regla
graduada, consigue los datos que necesites para calcular su área.
perímetro ⋅ apotema 36 ⋅ 5,2
= 93,6 cm2
=
2
2
apotema2 = 62 – 32 = 27 -Æ apotema = 5,2 cm
P = 6 · 6 = 36 cm
A=
6
6
3
5. Se denomina diagonal al segmento que une vértices opuestos. Dibuja tres
diagonales de un hexágono regular hasta formar seis triángulos equiláteros (de
lados iguales). Si el lado del hexágono mide 3 cm, calcula el área de cada
triángulo.
h2 = 32- 1,52 = 6,75 -Æ h = 2,6 cm
Cada triángulo:
B ⋅ h 3 ⋅ 2,6
=
= 3,9 cm2
2
2
3 cm
6. Calcula el área del hexágono de la actividad anterior. Ahora suma las áreas de
todos los triángulos que has obtenido. ¿Te sale la misma área? ¿Por qué?
Los 6 triángulos = 6 · 3, 9 = 23,4 cm2
3 ⋅ 6 ⋅ 2,6
= 23,4 cm2
Apotema= 2,6 cm ; A =
2
Sale la misma área, porque la altura del triángulo coincide con la apotema del
hexágono y así tenemos en cuenta los mismos decimales.
7. Sabiendo que la suma de los ángulos de un polígono de n lados es 180° · (n –
2), calcula cuánto suman los ángulos de un cuadrado, un pentágono, un
hexágono y un octógono.
Suma de ángulos de un polígono = 180º · (n – 2); siendo n = número de lados
Para un cuadrado = 180º · (4 – 2) = 360º
Para un pentágono = 180º · (5 – 2) = 540º
Para un hexágono = 180º · (6 – 2) = 720º
Para un octágono = 180º · (8 – 2) = 1.080º
8. Dibuja un trapecio rectángulo, uno isósceles y uno escaleno.
Para dibujarlos emplea la escuadra y el cartabón y recuerda que un trapecio
rectángulo tiene dos ángulos rectos, el isósceles tiene los lados no paralelos iguales y
el escaleno no es ni rectángulo ni isósceles.
9. Calcula cuánto miden los lados de un cuadrado que tiene de área 9 cm2.
A = l · l = l2 = 9 cm2 Æ l = 3 cm
265
10. A partir del cuadrado de la actividad anterior, divídelo en dos triángulos
dibujando una diagonal. Calcula el área de cada triángulo y a partir de ellas
averigua el área del cuadrado. ¿Te coincide con el valor de 9 cm2? ¿Y si
dividimos el cuadrado en cuatro triángulos a partir de dos diagonales?
B⋅h
3⋅3
= 4,5 cm2 ; luego el área
=
2
2
total : 4,5 · 2 = 9 cm2 . Sí coincide: 3 cm
Cada triángulo tiene de área =
11. Dibuja un pentágono regular. Ahora traza todas sus diagonales. ¿Cuántas
diagonales te salen? Comprueba que se cumple la fórmula: nº de diagonales
n ⋅ (n − 3)
, siendo n el número de lados del polígono.
=
2
n ⋅ (n − 3) 5 ⋅ (5 − 3)
Número de diagonales =
=
= 5 diagonales
2
2
12. Dibuja un hexágono regular y un cuadrado. Dibuja todas sus diagonales y
compruébalo con la fórmula de la actividad anterior. Fijándote en el número de
lados de cada polígono, ¿podrías escribir una fórmula general que nos indicara
el número de diagonales que obtienes de cada vértice?
Un hexágono tendrá 9 diagonales y un cuadrado 2 diagonales.
De un cuadrado sale una diagonal de cada vértice, (4 – 3) = 1
De un pentágono salen 2 diagonales de cada vértice, (5 –3)= 2
De un hexágono salen 3 diagonales de cada vértice, (6 – 3) = 3
Luego podemos decir que el número de diagonales que salen de cada vértice es:
n – 3.
Siendo n el número de lados del polígono.
13. Un rectángulo tiene de área 24 cm2. Si la base mide 6 cm, ¿cuánto mide su
altura? ¿Cuánto miden cada una de sus diagonales?
A 24
A = b · h = 24 cm2 Æ h = =
= 4cm
b
6
D2 = 42 + 62 = 52 -Æ d = 7,21 cm
14. La diagonal mayor de un rombo mide 10 cm y su diagonal menor es 2/5 de la
mayor. Calcula su área.
La diagonal menor es 2/5 la mayor, es decir 2,5 de 10 = 4 cm
D ⋅ d 10 ⋅ 4
A=
=
= 20cm2
2
2
266
15. A partir del trapecio de la figura, medido en centímetros, calcula su área.
A=
B+b
8+6
⋅h =
⋅ 2 = 14 cm2
2
2
h = 2 cm
16. Calcula el área de las siguientes figuras con las medidas que te damos
expresadas en centímetros.
Figura a.
A = l · l = l2 = 9cm2 Æ l = 3cm
4 cm
ap2 = 42 - 22 = 12 Æ ap = 3,46 cm
A=
P ⋅ ap 6 ⋅ 4 ⋅ 3,46
=
= 41,52 cm2
2
2
267
Figura b.
Si lo descomponemos:
Nos queda 1 rectángulo de 5 · 6, área = 30 cm2
y dos rectángulos de 4 · 1, área = 4 cm2
Área total = 30 + 4 + 4 = 38 cm2
6
7
Figura c.
4
2
Nos queda un cuadrado de 6 · 6; A = 36 cm
Un rectángulo de 4 · 2; A = 8 cm2
Un triángulo de A = 2 · 2/2 = 2 cm2
At = 36+8+2= 46 cm2
6
8
88
Figura d.
6
Lo descomponemos en 2 triángulos iguales.
52 = c2+ 1,52 = 22,75 -Æ c= 4,77 cm
A1 = A2 = 3 · 4,77/2 = 7,155 cm2
3
At = 2 · 7,155 = 14,31 cm2
5
Figura e.
Lo descomponemos en un rectángulo de 5 x 7; A = 35 cm2
y un triángulo de área = 7 ·1 /2 = 3,5 cm2
At = 35 + 3,5 = 38,5 cm2
5
6
7
268
ACTIVIDADES PÁG. 212-213
1. Si la plantilla que utilizamos para construir un cubo (desarrollo) es la que
aparece en la figura, intenta dibujar el desarrollo de un prisma triangular.
El desarrollo del prisma triangular es:
2. Completa en tu cuaderno la siguiente tabla:
Nombre
del
prisma
Triangular
Cuadrangular
P. pentagonal
Hexagonal
Heptagonal
Octogonal
N.º lados de la N.º de vértices
base (n)
2·n
3
6
4
8
5
10
6
12
7
14
8
16
N.º de caras
n+2
5
6
7
8
9
10
N.º de aristas
3·n
9
12
15
18
21
24
3. Comprueba que en todos los casos de la actividad anterior se cumple el
teorema de Euler.
El teorema de Euler se representa por la fórmula: C + V = A + 2, siendo C el número
de caras, V el de vértices y A el de aristas:
Prisma triangular: 5 + 6 = 9 + 2
Prisma cuadrangular: 6 + 8 = 12 + 2
Prisma pentagonal: 7 + 10 = 15 + 2
Prisma hexagonal: 8 + 12 = 18 + 2
Prisma heptagonal: 9 + 14 = 21 + 2
Prisma octogonal: 10 + 16 = 24 + 2
269
4. Si te indican que un poliedro tiene 6 aristas y 4 vértices, ¿puede tratarse de un
prisma? ¿Por qué?
Como un poliedro debe cumplir el teorema de Euler, C + V = A + 2, si tiene 6 aristas y
4 vértices tendría 4 caras; pero como el número de caras es igual al número de lados
más 2, nos resultaría un poliedro de 2 lados. Es imposible.
5. Dada la figura del diamante y la de la pirámide triangular truncada, indica el
número de caras que tienen, el número de vértices y el de aristas. Compruébalo
con el teorema de Euler.
El diamante tiene: 11 caras, 11 vértices y 20 aristas; 11 + 11 = 20 + 2
La pirámide triangular truncada tiene: 5 caras, 6 vértices y 9 aristas; 5 + 6 = 9 + 2
6. Quieres envolver una caja de zapatos con papel de colores. La caja tiene la
forma y las medidas que te indicamos. Calcula la cantidad de papel que
necesitarás para envolverla. Si los rollos de papel de colores tienen unas
medidas de 0,50 m ⋅ 2 m, ¿cuántos rollos necesitarás?
La caja está formada por 2 rectángulos de 32 · 12cm y otros 2 de 19 ·12 cm
At = 2 · (32 · 12) + 2 · (19 · 12) = 1.224 cm2
La base es un rectángulo de 32 ·19 = 608 cm2
Como la tapa tiene 4 cm de altura, estará formada por un rectángulo de 32 ·19cm, 2 de
32 · 4cm y 2 de 19 · 4 cm.
El área total será: At = (32 ·19) + 2 · (32 · 4) + 2 · (19 · 4) = 1.016 cm2
Sumando las áreas de la caja, de la base y de la tapa tendremos:
A = 1.224 + 608 + 1.016 = 2.848 cm2 , que son 0,2848 m2 , aproximadamente 0,30 m2
Cada rollo de papel es de 0,50 · 2 m = 1 m2. Con un rollo tendremos bastante para
forrar la caja.
270
7. Tomando como plantilla el desarrollo de los poliedros regulares, auméntalos
de tamaño, pásalos a cartulina y construye cada uno de un color diferente.
Te sugerimos que utilices la gama de los azules y violetas para los prismas formados
por triángulos; así el tetraedro en azul claro, el octaedro en azul fuerte y el icosaedro
en violeta. El cubo puede ser rosa o naranja y el dodecaedro rojo.
8. Calcula el área lateral y total de un prisma hexagonal recto, de 8 cm de altura,
sabiendo que el lado del hexágono de la base mide 2 cm.
Apotema2 = 22 + 12 = 3 --Æ Apotema = 1,73 cm
P ⋅ ap 2 ⋅ 6 ⋅ 1,73
=
= 10,38 cm2
2
2
V = Abase · h = 10,38 · 8 = 83,04 cm2
Área hexágono =
9. Dibuja un prisma cuadrangular (sus bases son cuadrados) y calcula su
volumen, si el perímetro de la base mide 8 cm y tiene una altura de 10 cm.
P = 8 cm Æ lado = 2 cm Æ Abase = 22 = 4 cm2; V = Abase · h = 4 · 10 = 40 cm2
10. Halla el volumen de una pirámide cuadrangular de lado 3 cm y altura 10 cm.
V=
Ab ⋅ h 32 ⋅ 10
=
= 30 cm2
3
3
271
11. Calcula el volumen de los siguientes ortoedros cuyas dimensiones (largo
⋅ ancho ⋅ alto) son:
a) 5 cm, 10 cm, 15 cm
b) 30 cm, 60 cm, 90 cm
c) 1,5 m, 3 m, 9 m
El volumen del ortoedro se calcula, al igual que el de cualquier paralelepípedo,
multiplicando el área de la base por la altura.
a) V = 5 cm x 10 cm x 15 cm = 750 cm3
b) V = 30 cm x 60 cm x 90 cm = 162.000 cm3
c) V = 1,5 cm x 3 cm x 9 cm = 40,5 cm3
ACTIVIDADES PÁG. 215
1. Dibuja en tu cuaderno una circunferencia que contenga: el radio, la cuerda y el
diámetro.
2. Completa la siguiente tabla:
FIGURA
FÓRMULA
CIRCUNFERENCIA
LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA
L = 2π r
CÍRCULO
ÁREA DEL CÍRCULO
S = π ⋅r2
CORONA CIRCULAR ÁREA
S = π ⋅ R 2 − π ⋅ r 2 = π ⋅ (R 2 − r 2 )
272
3. Dibuja en tu cuaderno una circunferencia y a continuación traza una cuerda
cualquiera. ¿Cuántos diámetros perpendiculares a ella pueden trazarse?
Solo puede trazarse un diámetro perpendicular.
4. Calcula la longitud de una circunferencia de 8 cm de diámetro.
L = 2 π r = 2 π · 4 = 2· 3,14 · 4 = 25,12 cm
5. Una circunferencia tiene una longitud de 314 cm. Halla el radio y el diámetro.
L= 2 π r ; r = L/ 2 π ; r = 3,14/ 2 · 3,14 = 0,5 cm de radio.
Diámetro = 2 · 0,5 = 1 cm
6. Halla el área de la figura de la derecha, sabiendo que el lado del cuadrado
mide 3 cm.
La superficie del cuadrado es de 32 = 9 cm2.
El área del círculo es: S = π r2 = π 1,52 = 7,1 cm2
aproximadamente.
Luego la superficie de color azul tendrá de área: 9 – 7,1
= 1,9 cm2
7. El radio de un círculo mide 5 centímetros. Calcula su área en metros
cuadrados.
S = π r2 = π · 52 = 78,5 cm2; 0,00785 m2 = 7,85 x 10-3 m2
8. Calcula el área de una corona circular determinada por dos circunferencias de
radios 7 cm y 10 cm.
S = π · (R2-r2) = 3,14 · (100-49)= 160,14 cm2
9. ¿Qué radio tiene un círculo si su área mide 60 centímetros cuadrados?
S
S
60
S = π r2 ---> r 2 = ⇒ r =
= 4,37 cm
=
π
π
3,14
10. ¿Qué diferencia hay entre una circunferencia y un círculo?
La circunferencia es una línea, en concreto, una curva cerrada y plana. Sin embargo,
el círculo es la superficie delimitada por la circunferencia.
11. Calcula el área amarilla de la figura con los siguientes datos:
• Diámetro de los círculos pequeños: 3 cm.
• Radio del círculo mayor: 9 cm.
El área total del círculo mayor es: S = π r2 = 3,14 · 92
= 254,34 cm2.
El área de uno de los círculos pequeños es: S = π r2
= 3,14. 32 = 28,26 cm2
Como hay cuatro círculos pequeños, el área total de
los cuatro será: 28,26 · 4 = 113,04 cm2
Luego, el área de la superficie rayada será: 254,34
cm2 - 113,04 cm2 = 141,30 cm2
273
12. Dibuja una corona circular cuyo radio menor mida 4 cm, y el mayor, 6 cm.
Calcula el área de la corona circular.
Para dibujarla utiliza un compás y una regla.
S = π · (R2-r2) = 3,14 · (62 - 42) = 3,14 · 20 = 62,80 cm2
ACTIVIDADES PÁG. 217
1. Calcula las áreas lateral y total de un cono de 6 cm de altura y 2 cm de radio
en su base.
Sabiendo que la generatriz al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados del radio
de la base y de la altura: g2 = 62 + 12 = 37; g = 13,7 cm
Sustituyendo en Al = π rg = 3,14· 3 · 13,7 = 129 cm2.
At = A lateral + 2A base= 129 + 2 · π r2 = 129 + 2· 3,14 ·1 = 129 + 6,28 = 135,28 cm2
2. Toma como plantilla el desarrollo del cilindro y del cono, auméntalos de
tamaño, pásalos a cartulina y construye cada uno con un color diferente.
Para que te sea más fácil, realiza una fotocopia ampliada y en color de los desarrollos
del cilindro y del cono.
3. Queremos confeccionar un gorro de payaso, en forma de cono, que mida 30
cm de alto y cuya base mida 40 cm de diámetro. ¿Qué superficie de tela
necesitaremos?
Mira atentamente el desarrollo del cono, pues el gorro de payaso se hará utilizando
esa plantilla pero eliminando el círculo exterior. Lo más sencillo es que trabajes con la
plantilla ampliada del desarrollo del cono. Recuerda que solo necesitamos construir la
plantilla del área lateral ya que el cono no debe tener base, para que podamos meter
la cabeza.
Utilizamos el teorema de Pitágoras para hallar la generatriz:
274
La generatriz al cuadrado es igual a la altura al cuadrado menos el radio al cuadrado:
g2= 302 – 202 = 900 – 400 = 500; g = 22,4 cm.
El área lateral será: π rg = 3,14 · 20 · 22,4=1.407 cm2 aproximadamente. Si hallamos
la raíz cuadrada de este resultado tendremos 37,5 cm.
Como hay que tener en cuenta las costuras, lo mejor es comprar un retal de 40cm x 40
cm.
Si quieres realizar tú mismo el patrón ten en cuenta que el sector circular o curva
deberá medir 2 π r, siendo el radio 20 cm. Así que la curva medirá en total 125,6 cm.
4. Calcula el área de una esfera que tiene de radio 30 cm. Expresa el resultado en
el Sistema Internacional de Unidades.
A= 4 π r2 = 4 π · 302 = 11.304 cm2 = 1,1304 m2.
5. ¿Qué radio tiene una esfera de 100 cm2 de superficie?
A= 4 π r2; r2 = A/4 π = 100/4 · 3,14= 8 cm aproximadamente.
6. Tenemos un depósito de agua de forma cilíndrica, con una altura de 150 cm y
una base de 174 cm de diámetro. ¿Cuántos litros de agua caben en el depósito?
Recuerda: un decímetro cúbico equivale a un litro.
El volumen de un cilindro es el área de la base por altura. Sustituyendo los datos
tenemos:
V = π r2h = 3,14 · 872 · 150 = 3.564.999 cm3. Esto equivale aproximadamente a 3.565
litros aproximadamente.
7. Un cono, de altura 10 cm, tiene el mismo volumen que una esfera de 7,5 cm.
¿Cuánto mide el radio del cono?
4
4
Volumen de la esfera es: π ⋅ r 3 = ⋅ 3,14 ⋅ 7,53 = 11.766,25 cm3
3
3
Como el volumen del cono es el mismo que el de la esfera, Vcono = 11.766, 25 cm3 ,
tendremos:
4
35.298,75
11.766,25 = π ⋅ r 3 ; 35.298,75 = 4 π · r3 ---> r3= r 3 =
= 2.810,41
3
4 ⋅π
El radio será la raíz cúbica de. 2.810,41 que es: 14,11 cm.
8. Nos han regalado un frasco de perfume de forma cilíndrica, con una altura de
12 cm y cuya área de la base mide 12,56 cm . Si el litro de perfume cuesta 50
euros, ¿cuánto ha costado el perfume?
Vc= A base · h = 12,56 · 12 = 150,72 cm3. Recuerda que 1 litro equivale a 1.000 cm3,
luego tendremos 0,151 litros aproximadamente. Como el litro de perfume vale 50 €,
nuestro perfume ha costado: 0,151· 50 = 7,51 €
Recuerda que ese es el precio real del perfume, y que si no encuentras un perfume de
esa capacidad a ese precio, es porque hay que añadir los costes del frasco, la caja, la
promoción, etc.
2
9. Queremos pintar una esfera de 4 cm de radio. Si la pintura cuesta 10 euros el
metro cuadrado, ¿cuánto nos costará pintar la esfera?
Área de la esfera = 4π r 2 = 4 ⋅ 3,14 ⋅ 42 = 200,96 cm2 ---> 0,0201 m2
Como pintura cuesta 10 € el metro cuadrado, nos costará: 0,0201 m2 ;10 € = 0,02 € o
lo que es lo mismo, 2 céntimos de euro.
275
10. Calcula el área lateral y total de un cono de 6 cm de altura y 2 cm de radio.
Podemos tomar la generatriz como la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por
los dos catetos de 6 y 2 cm.
Así, g2 = 62 + 22 = 40; g = 6,32 cm.
El área lateral = π r g = 3,14· 2 · 6,32 = 39,7 cm2
El área total = área lateral + π r2 = 39,7 + 3,14 · 22 = 52,26 cm2
11. Calcula el volumen de un bote de conservas que mide 10 cm de diámetro de
la base y 11 cm de altura.
V = Abase · H = π · r2 · h = 3,14 · 52 ·11= 863,5 cm2.
12. ¿Qué relación hay entre los volúmenes de un cilindro y de un cono de alturas
y bases iguales?
El volumen de un cilindro = Abase · altura y el volumen del cono = Abase · h/3
El volumen del cono es la tercera parte del volumen del cilindro.
ACTIVIDADES PÁG. 219
1. Leonardo da Vinci utilizó la proporción áurea en muchas de sus obras, la
Gioconda es una muestra de ello. Pero también nos dejó un dibujo donde se
representa a sí mismo dentro de un círculo y un cuadrado que nos remite
directamente al número áureo.
Si quieres saber si tienes unas proporciones áureas sigue estos pasos:
Mide desde tu hombro hasta la punta de los dedos de la mano extendida, y
divide el resultado por la medida desde el codo hasta la punta extendida de los
dedos. ¿Cuánto te sale? Haz lo mismo con las medidas desde la cadera al suelo
y divide entre la medida desde la rodilla al suelo. También puedes dividir tu
altura total por la medida resultante desde tu ombligo al suelo. El cociente entre
la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de
la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo.
Esta actividad tiene que resolverse en grupos de tres alumnos: un alumno medirá y
otro apuntará las medidas de un tercero. Al terminar todas las mediciones se
realizarán los cálculos necesarios para saber si el alumno se ajusta a la proporción
áurea.
2. Observa e identifica geométricamente las siguientes imágenes:
276
Numerando los objetos del 1 al 8 nos encontramos con:
1. Uniendo los puntos de las pepitas de las láminas del plátano nos dará un
pentágono. 2) Un hexágono, uniendo los vértices de la flor. 3) Una espiral. 4) Una
elipse. 5) Dos medias coronas circulares de color rojo y dos semicírculos blancos. 6)
Un pentágono. 7) Intersección de tres cilindros. 8. Hexágonos.
3. El fullereno es una molécula de forma redonda compuesta por 60 átomos de
carbono. Estos átomos están dispuestos de forma similar a la de un balón o
pelota de fútbol.
Para construir una bola de fullereno, su nombre matemático es icosaedro
truncado, puedes realizar un modelo en papel entrando en la siguiente dirección:
www.seed.slb.com/es/scictr/lab/buckyball/index.htm
Sigue las instrucciones de la dirección propuesta y realiza la molécula de fullereno.
Podéis hacerlo por parejas para que resulte más fácil. Al final realizad una pequeña
exposición con los diferentes fullerenos.
ACTIVIDADES PÁG. 221
1. Para determinar la ubicación de un lugar en la Tierra hay que conocer su
latitud y su longitud. Esto se sabe a partir de los paralelos y los meridianos que
pasan por ese punto. La latitud o distancia medida en grados entre un lugar y el
ecuador, Norte o Sur según el hemisferio en que se encuentre y la longitud o
distancia medida en grados desde el meridiano que pasa por un lugar y el
meridiano de Greenwich, nos ayudarán en la búsqueda.
Con ayuda del mapa de coordenadas geográficas, ¿qué países y ciudades están
en las siguientes coordenadas?:
277
Países
a) Entre los 11º y 1º de latitud Norte y los 60º y 73º de longitud Oeste.
b) Entre los 20º y 32º de latitud Norte y los 10º y 25º de longitud Este.
Ciudades
a) 40º 45´ N y 73º 50´ Oeste.
b) 40º 25´ N y 3º 41´ Oeste.
Países: Trinidad Tobago y Libia. Ciudades: Nueva York y Madrid.
2. Si en Madrid son las 12 del mediodía, ¿qué hora será en París, Moscú y Tokio?
En París serán también las 12 del mediodía, en Moscú las 2,00 pm del mismo día y en
Tokio las 8,00 pm del mismo día.
3. El jet lag (síndrome de los husos horarios) es un desequilibrio producido entre
el reloj interno de una persona (el que marca los periodos de sueño y vigilia) y el
nuevo horario que se establece al viajar en avión durante largas distancias al
Este (es una hora más por cada meridiano o huso horario que se cruza) o al
Oeste (una hora menos).
El reloj interno de la persona hace que, en el primer caso, no tenga sueño
cuando llega la noche, y si viaja al Oeste, tendrá sueño en pleno día. ¿Qué nos
pasará si viajamos a Nueva York?
Si viajamos desde España a Nueva York estamos avanzando hacia el oeste así que
llegaremos con sueño en pleno día.
278
DESAFÍO CIENTÍFICO PÁG. 222
1. Copia y amplía el dibujo del campo de juego y responde a las preguntas: ¿Qué
perímetro tiene el campo de fútbol? Si tomas una longitud de 115 metros, ¿qué
radio tiene la circunferencia del centro? ¿Cuál es el área del círculo?
Con esas medidas queda: perímetro: 90+ 90+120+120 = 420 metros.
Longitud: 115 m
L = 2 π. r = 18,31 m.
Área del círculo, S = π.r2 = 3,14. 18,312 = 1.052,70 m2
.
.
279
2. ¿Qué distancia hay, en diagonal, de córner a córner?
De corner a corner: c2= a2 + b2 , de donde c2 = 1.440 Æ c = 37,39 m
3. ¿Qué tipos de cuerpos geométricos has encontrado en el campo de juego?
Rectángulo, circulo, semicírculo
4. ¿Qué dice el teorema de Euler?
El Teorema de Euler dice: en un prisma se cumple que el número de caras más el
número de vértices es igual número de aristas más dos.
5. ¿Cuántos prismas regulares hay? ¿Cómo se llaman?
Hay 5 prismas regulares: tetraedro, octaedro, icosaedro, cubo y dodecaedro.
INVESTIGA PÁG. 223
REDES ESPACIALES
1. Dibuja en tu cuaderno las diferentes redes espaciales e indica un mineral que
tenga el tipo de red correspondiente.
Respuesta libre.
2. En la página de internet: www.losminerales.com/yacimientos.phtml
encontrarás los yacimientos minerales de España clasificados por comunidades
autónomas. Realiza un pequeño trabajo sobre los minerales más importantes de
tu comunidad.
Esta actividad puede hacerse por parejas. Buscando fotos de los minerales
correspondientes a vuestra Comunidad confeccionar un póster que decorará el aula.
3. En la siguiente página, además de los sistemas cristalinos, encontrarás la
relación entre la forma externa de los minerales y su red cristalina, así como la
clasificación
de
los
minerales
y
sus
propiedades:
www.
mineranet.com.ar/minerales.asp
Entra en la página que se recomienda, elige un mineral y realiza un pequeño estudio
sobre él. Puedes aportar dibujos y fotografías. Al final podéis hacer una puesta en
común con todos los minerales elegidos.
RECUERDA ACTIVIDADES PÁG. 224-225
1. La capacidad craneal de algunos de nuestros antepasados es la siguiente:
Si esos volúmenes correspondieran a cubos, ¿qué arista tendría cada uno de
ellos redondeando la solución hasta las unidades? Dibújalos y compara los
tamaños.
280
V1 = 600 cm3 Æ Volumen de un cubo = l3 = 600 Æ 8,43 ≈ 8 cm3
V2 = 800 cm3 Æ Volumen de un cubo = l3 = 800 Æ 9,28 ≈ 9 cm3
V1 = 1.500 cm3 Æ Volumen de un cubo = l3 = 1.500 Æ 11,44 ≈ 12 cm3
2. Realiza las medidas que necesites para calcular los perímetros y las áreas de
las siguientes plantas: la primera corresponde a Santa Comba de Bande
(Orense), la segunda es el baptisterio de Parma (Italia) y la tercera pertenece a la
mezquita del Cristo de la Luz (Toledo). Suponemos que cada centímetro del
dibujo corresponde a 5 m en la realidad.
Todas estas medidas son orientativas ya que dependen mucho de la precisión y
exactitud a la hora de medir. Lo mejor sería que se ampliarán los dibujos a un tamaño
suficiente para ver los detalles. También podéis hacer 3 equipos y que cada uno de
ellos se hiciera cargo de un dibujo.
1ª planta: perímetro aproximado 16,2 cm. Como cada centímetro equivale a 5 m en la
vida real, el perímetro será de 16,2 · 5 = 80 m2. Para la superficie, hemos tomado un
rectángulo de 1,7 cm de ancho (8,5 m) y 4 cm de largo (20 m), dos rectángulos (alas
laterales) de 1 cm x 1,9 cm (5 m x 9,5 cm), y un rectángulo más pequeño (a la
izquierda del dibujo) de 1 cm x 1,3 cm ( 5 m x 6,5 m). La superficie total será la suma
de todas las superficies parciales: S1 = 170 m2, S2 y S3 = 47,5 cm2 cada una, S3 = 32,5
cm2. St = 170 + 2 · 47,5 + 32,5 = 297,5 m2.
2ª planta: es un octágono regular de lado 1,5 cm (7,5 m), luego el perímetro será: 8 x
7,5 = 60 m. El área de un polígono regular es:
perímetro ⋅ apotema 60 ⋅ 8,5
=
= 255 m2.
A=
2
2
La apotema mide 1,7 cm = 8,5 m en la vida real.
3ª planta: si medimos todo el exterior tenemos 3,3 cm + 3,7 cm + 3,3 cm + 3,7 cm = 14
cm que equivalen a 70 m.
Para la superficie medimos el interior formado por 9 cuadrados que forman uno grande
de 2,5 cm de lado (12,5 m); S = 12,52 = 156,25 m2
3. Tenemos una pirámide cuadrangular de malaquita, de arista basal 3 cm y
m
⇒ m = d · V)
altura 6 cm. Si la densidad de la malaquita es de 3,7 g/cm3, (d =
V
¿qué masa tiene la pirámide?
V = Ab · h = 32 · 6 = 54 cm3
d=
m
⇒ m = d · V = 3,7 g/cm3 · 54 cm3 = 199,8 g ≈ 200 g
V
4. Un logotipo es un distintivo formado por letras, figuras, etc., peculiar de una
empresa, marca o producto. Fíjate en los que te ofrecemos y diseña tu propio
logotipo.
281
En la realización de esta actividad, el alumno creará un logotipo de su “futura
empresa” según sus expectativas de futuro. También puede crear su logotipo a partir
de las letras de su nombre. Todos los logotipos pueden pegarse en cartulinas de
colores y decorar el aula.
5. Te proponemos que hagas un safari fotográfico por tu ciudad a la búsqueda
de edificios de formas geométricas. Podéis ir solos o en grupo. Con las mejores
fotos haced un collage para vuestra clase.
Con esta actividad, el alumno se dará cuenta de que la geometría se utiliza en la
arquitectura y configura el espacio urbano. Se pueden realizar otras actividades
además de la propuesta, por ejemplo, clasificar las fotos de los edificios según la
forma geométrica, realizar fotos de monumentos u otras formas geométricas de la
ciudad: semáforos, papeleras, verjas, balcones, etc.
6. Intenta dibujar una figura humana a partir de figuras geométricas. Fíjate en los
muñecos de los semáforos, por ejemplo, o en los que te proponemos, uno de
ellos diseñado por Mariscal para el Círculo de Lectores. Consulta el diseño con
figuras geométricas sencillas: www.Nueve.com.mx/d/dise.htm
También se puede hacer otra actividad con las figuras geométricas “humanas”. El
alumno además de dibujar una, puede encontrar fotografías en las revistas de ellas y
realizar un collage.
7 El cubismo y otras corrientes artísticas de vanguardia se basaron en las
formas geométricas. Te presentamos una obra de Picasso (cubista) y otra de
Mondrian (constructivista), para que compares dos formas diferentes de pintar.
Encuentra todas las formas geométricas que puedas, y, si te atreves, crea tu
propia composición pictórica con figuras geométricas y coloréala.
282
La relación entre la pintura y la geometría, a veces no es evidente para el alumno. La
forma más fácil de empezar a encontrarla es a partir del arte abstracto. El alumno
puede realizar, una búsqueda de cuadros y esculturas en revistas de arte,
enciclopedias, libros, etc.
8. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa y uno de los catetos miden 13 cm y
5 cm respectivamente. ¿Cuánto mide el otro cateto?
El teorema de Pitágoras dice así: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es decir: c2 = a2 + b2
Aquí tendremos que: 132 = 52 + x2; despejando y haciendo la raíz cuadrada nos da la
solución de 12 cm.
9. Calcula la razón de proporcionalidad en: 6/x = 21/7
6 21
42
=
⇒ 6 ⋅ 7 = x ⋅ 21 ⇒ x =
=2
x 7
21
10. Calcula el perímetro de un cuadrado, sabiendo que su diagonal mide 20 cm.
202 = x2 + x2; 400 = 2x2; 200 = x2; x = 14,14 cm
El perímetro será 14,14 · 4 = 56,56 cm
11. Contesta verdadero o falso, explicando por qué, en las siguientes
afirmaciones sobre los paralelogramos:
a) Un paralelogramo queda dividido por la mitad si trazamos una diagonal.
a) Verdadero.
b) Los lados opuestos de un paralelogramo tienen diferente longitud.
b) Falso. Los lados opuestos de un paralelogramo miden lo mismo.
c) Las diagonales de un paralelogramo no se cortan en el punto medio de las
dos.
c) Falso. Se cortan en el punto medio.
12. Calcula el radio de la circunferencia inscrita en un cuadrado de 10 cm de
lado.
La longitud de la circunferencia es: 2 · π · r. El lado del cuadrado corresponde al
diámetro de la circunferencia, luego el radio de esta será 5 cm, y su longitud es: 2· π · 5
= 31,4 cm.
13. Calcula el área de una corona circular cuyo radio mayor mide 30 cm y su
radio menor, 20 cm. Expresa la solución en metros cuadrados.
El área de la corona circular se obtiene al restar del área del círculo mayor el área del
círculo menor. S = π (R2 – r2) = 3,14 · (302 – 202)= 3,14 · 20 = 1.570 cm2 = 0,057 m2
14. Suponiendo que la Tierra es una esfera perfecta de 6.370 km de radio, calcula
el área de la superficie terrestre.
El área de una esfera es: 4 · π · r2 = 4 · 3,14 · (6370/2)2= 1,27 · 108 km2
15. Escribe en tu cuaderno el nombre de 10 cuerpos geométricos que
encuentres en tu casa, el instituto, un jardín, cuadros de un museo de tu ciudad,
esculturas y en la calle. Realiza una puesta en común con tus compañeros.
Clasificad lo encontrado: círculos, triángulos, esferas, cubos, pirámides, etc., y
después de que cada uno de vosotros haya mostrado lo que tiene, realizad una lista
general de objetos clasificándolos en polígonos, circunferencia, corona circular,
283
poliedros, cuerpos de revolución, etc. Al final se realizará uno o varios pósteres por
cada categoría y se decorará el aula con ellos.
PROFUNDIZA ACTIVIDADES PÁG. 226
1. Escribe tu nombre y apellidos con el alfabeto templario. Observa que la I y la J
tienen el mismo símbolo, y que no tienen la letra ñ.
Respuesta libre. Podéis ampliar vuestros nombres y pegarlos en una cartulina,
siguiendo el orden de la lista de clase.
2. Ahora te proponemos que crees tu propio alfabeto a partir de una figura
geométrica. Puedes elegir cualquier polígono y transformarlo como quieras para
conseguir todas las letras.
Respuesta libre. Realizad esta actividad por parejas si os parece demasiado
complicada.
3. El perímetro de un cubo es 122 cm. ¿Cuánto mide su diagonal?
Calculamos un lado del cubo: 122/12 = 10,16 aproximadamente.
Diagonal de la base al cuadrado = (10,2 cm)2 + (10,2 cm)2 = 208 cm2
Diagonal2 = 208 cm2.
Diagonal del cubo al cuadrado = 208 cm2 + 104 cm2 = 312 cm2.
Diagonal del cubo = 2 raíz de 78 cm = 2 · 8,8 = 17,6 cm.
4. Un cubo tiene un volumen de 343 cm3. Calcula el lado de dicho cubo.
Sabiendo que el volumen de un cubo es l3 Æ 343 cm3 : el lado es la raíz cúbica de
343.
5. Calcula la diagonal de un cubo de 14 centímetros de lado.
La diagonal aplicando el teorema de Pitágoras sería:
D2= 142 + 142 = 196 + 196 = 392.
Luego haciendo la raíz de 392 sale: 13,86 aproximadamente.
AUTOEVALUACIÓN PÁG. 227
1. La expresión del Teorema de Pitágoras es:
a) c2 = a2 + b2
b) c2+ a2 = b2
2
2
2
a) c = a + b
c) a2 = b2 – c2
2. La suma de los tres ángulos de un triángulo es:
a) 180º
b) 190º
a)180º
c) 360º
3. Contesta verdadero o falso a la siguiente afirmación:
x
5
«Según el Teorema de Tales: x
=
»
3 15
Verdadero.
4. El perímetro de un cuadrado es:
a) 4 · l
b) 2 · l2
a) 4 · l
c) l2
284
5. Si trazamos una diagonal un paralelogramo queda dividido en:
a) Dos cuadrados
b) Dos triángulos iguales c) Tres triángulos iguales
b) Dos triángulos iguales.
6. El perímetro de un rombo es:
a) 4 · lado
b)
4·lado
2
c) 5 · lado
a) 4 · lado
7. ¿Cuántos prismas regulares hay?
a) Siete
b) Seis
c) Cinco
c) Cinco
8. La longitud de la circunferencia es:
a) r2
b) A = r2
c) 2Πr
c) 2Πr
9. Indica si es verdadera o falsa la siguiente afirmación:
«En un cono el área es la base por la altura».
Es falsa
10. Contesta verdadero o falso a las siguientes afirmaciones:
a) Los paralelos son círculos imaginarios paralelos al Ecuador.
b) Los paralelos son círculos imaginarios perpendiculares al Ecuador.
c) Los paralelos son círculos imaginarios oblicuos al Ecuador.
a) Los paralelos son círculos imaginarios paralelos al Ecuador.
285
UNIDAD 8: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Y DIBUJO TÉNICO
¿QUÉ SABES DE ESTO? PÁG. 228
1. Observa la figura azul. ¿Qué relación existe entre ella y las distintas figuras
rojas?
La primera está girada 90º en sentido contrario a las agujas del reloj. La segunda se
puede considerar girada 180º o simétrica a la azul respecto a un punto. La tercera es
simétrica a la primera respecto a un eje vertical.
ACTIVIDADES PÁG. 231
1. Escribe las coordenadas de los puntos representados en el siguiente sistema
de coordenadas:
A (4, 3)
B(6, 0)
C(0, -3)
D(-3, -1)
E(-5, 2)
2. Representa en un sistema de coordenadas los siguientes puntos:
a) (4, 3) c) (4, –2) e) (0, 6) g) (–3, 0)
b) (–1, 5) d) (–1, –3) f) (2, 0) h) (0, 0)
286
3. Teniendo en cuenta la división en cuadrantes que establece un sistema de
coordenadas (véase figura), indica en qué cuadrante se encuentran los
siguientes puntos.
a) (1, 5)
a) Primer cuadrante.
b) (–1, 7)
b) Segundo cuadrante.
c) (2, –4)
c) Cuarto cuadrante.
d) (–5, –5)
d) Tercer cuadrante.
e) (1, –3)
e) Cuarto cuadrante.
f) (–4, 2)
f) Segundo cuadrante.
g) (3, 8)
g) Primer cuadrante.
h) (–1, –7)
h) Tercer cuadrante.
4. Indica cuáles son las componentes de los vectores representados en las
figuras:
G
u = (5,0) + ( 0, 3 ) = ( 5,3 )
G
v = ( −2,0) + ( 0, −6 ) = ( −2, −6 )
287
5. Representa
los siguientes vectores
en un mismo eje de coordenadas.
G
G
c) a = ( −3, −3)
a) u = (2,1)
G
G
e) b = (0,3)
b) v = ( −3,7)
G
G
f) c = (−4,0)
c) w = (8, −3)
6. Calcula el módulo de los vectores anteriores.
u = 5 , v = 58 , w = 73 , a = 3 2, b = 3, c = 4
ACTIVIDADES PÁG. 233
1. Observa las siguientes figuras. Todas provienen de transformar la letra F que
se encuentra recuadrada. Indica cuáles son movimientos en el plano y
cuáles no. Justifica tu respuesta.
288
Las figuras marcadas de verde son movimientos de la F recuadrada ya que conservan
la forma y el tamaño de la original.
2. Indica en tu cuaderno, justificando tus respuestas, si las siguientes
afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) Las simetrías conservan el tamaño de las figuras pero no su forma.
a) F
b) Una homotecia es un movimiento geométrico que conserva la forma de las
figuras pero no su tamaño.
b) V
c) Una transformación geométrica hace corresponder a cada punto del plano
otro u otros puntos del mismo plano.
c) F
d) Las traslaciones, los giros y las semejanzas son transformaciones
geométricas que conservan la forma y el tamaño de las figuras.
d) F
e) Los movimientos geométricos pueden ser de tres tipos: simetrías, giros y
traslaciones.
e) V
f) Tanto las semejanzas como las simetrías son transformaciones geométricas
que conservan la forma de las figuras.
f) V
g) Tanto las homotecias como los giros son transformaciones geométricas que
conservan el tamaño de las figuras.
g) F
h) Algunas transformaciones geométricas no conservan ni la forma ni el tamaño
de las figuras.
h) V
289
3. Completa el siguiente esquema:
ACTIVIDADES PÁG. 235
1. Dibuja en cada caso la figura resultante cuando aplicamos las siguientes
traslaciones mediante los vectores indicados:
a)
290
b)
2. Calcula cómo se transforman los siguientes puntos bajo las traslaciones
indicadas:
G
a) El punto A (1, –5) trasladado con el vector v = (3,3)
a) A’(4,-2)
G
b) El punto B (0, 4) trasladado con el vector u = (2, −1)
b) B’(2,3)
G
c) El punto C (–1, –3) trasladado con el vector s = (5, −2)
c) C’(4,-5)
G
d) El punto D (–3, 2) trasladado con el vector w = (−3, 4)
d) D’(-6,6)
3. Completa en tu cuaderno el giro de –30º aplicado a la siguiente figura:
291
4. Aplica en tu cuaderno los giros indicados a las siguientes figuras desde los
puntos señalados:
a) Giro de 45º
b) Giro de 120º
c) Giro de –30º
a)
292
b)
c)
ACTIVIDADES PÁG. 237
1. Transforma las siguientes figuras, mediante una simetría axial, respecto a las
rectas indicadas en cada caso:
293
a)
b)
c)
d)
2. Transforma las siguientes figuras, mediante una simetría central respecto a
los puntos indicados en cada caso:
294
a)
b)
c)
d)
ACTIVIDADES PÁG. 239
1. Indica si los siguientes polígonos son semejantes al rectángulo ABCD, y
justifica tus respuestas.
Sólo es semejante el c) ya que es el único que conserva la forma de la figura original.
295
2. Dibuja un polígono semejante al polígono ABCDE de la figura con razón de
semejanza 4.
Un pentágono 4 veces más grande que el de la figura.
3. Dibuja un polígono semejante al polígono de la figura con razón de semejanza
1
.
2
Un pentágono la mitad de grande que el de la figura.
4. Calcula el área y el perímetro del polígono de la figura y de los polígonos
obtenidos en los ejercicios anteriores. Comprueba que se cumple la relación
establecida en la página anterior.
Pentágono original: A = 9,8 cm2; P = 12,1 cm
Pentágono del ejercicio 2: A = 156,8 cm2; P = 48,4 cm
Pentágono del ejercicio 3: A = 2,45 cm2; P = 6.05 cm
5. Dados estos dos trapecios semejantes, calcula h’ sabiendo que el perímetro
del pequeño es 36 m. Calcula también el área de ambos y comprueba que su
relación es la correcta.
h’ = 32 m
AGRANDE = 3.328 m2; APEQUEÑO = 52 m2
296
6. La semejanza entre figuras puede utilizarse para medir la altura de edificios,
árboles y de cualquier objeto cuya altura sea demasiado grande para medirla
directamente.
Observa el siguiente dibujo en el que se representa una torre, un poste y la
sombra que ambos proyectan sobre el suelo.
a) Los triángulos que se forman con ambos objetos y su sombra, ¿son
semejantes? ¿Por qué?
a) El ángulo de incidencia de los rayos del sol es el mismo en ambos casos, y al ser
los triángulos rectángulos, el tercer ángulo también será igual.
b) Sabiendo que el poste de madera mide 1,5 m y su sombra mide 2 m, ¿cuánto
medirá la torre si su sombra mide 12 m?
b) 9 m
ACTIVIDADES PÁG. 241
1. Observa la siguiente figura. Se trata del plano de un apartamento. En el
margen inferior derecho está indicada la escala mediante un segmento
graduado. Utiliza tu regla para responder las siguientes preguntas.
297
a) ¿A qué escala está dibujado este plano?
a) 1:125
b) ¿Cuántos metros de largo mide la cocina?
b) 3 m
c) ¿Y de ancho?
c) 2,5 m
d) Imagínate que necesitamos comprar un frigorífico para esta casa. Su
ubicación será en el hueco de la cocina marcado con un asterisco. ¿De cuántos
centímetros de ancho podemos comprar el frigorífico?
d) 50 cm
e) ¿Cuántos metros cuadrados tiene el salón?
e) 25.5 m2
f) ¿Y la habitación?
f) 20.8 m2
2. Un grupo de alumnos decide hacer una maqueta de la torre de la iglesia de su
pueblo. Esta torre mide 20 m de alto. Se plantean realizar la maqueta con una
escala 1:50. ¿Cuál será la altura de la maqueta?
40 cm
3. La torre Eiffel de París, mide 320 m de altura. En una tienda de souvenirs
compramos una reproducción a escala que mide exactamente 16 cm de altura.
¿A qué escala está construida?
1:2.000
4. La fotografía nos muestra una representación de la Torre Eiffel. Utiliza tu regla
y determina su escala.
1:4.000
5. En un laboratorio de ciencias empleamos un microscopio para observar un
grupo de bacterias. Tomamos una fotografía en la que podemos medir el tamaño
de alguna de estas bacterias. Los tamaños que obtenemos son: 5 cm; 4,1 cm;
3,7 cm y 5,3 cm. Sabiendo que hemos utilizado 1.600 aumentos, ¿qué tamaño
real tienen estas bacterias?
0,000031 m; 0,000026 m; 0,000023 m; 0,000033 m
6. En una empresa están trabajando con unos planos para un nuevo envase.
Estos planos están realizados con una escala 3:1 y muestran un recipiente de 40
cm de alto y una capacidad de 16,2 L. ¿Cuál es la altura y el volumen real de este
nuevo envase?
Tendrá una altura de 13,33 cm y una capacidad de 0,6 L
7. Para pintar las paredes de una maqueta realizada con una escala de 1:20
hemos gastado 20 € en pintura. ¿Cuánto dinero gastaremos en pintar el edificio
real si la pintura que vamos a emplear cuesta lo mismo?
8.000 €, ya que la cantidad de la pintura y por lo tanto el precio dependen de la
superficie a pintar (razón de semejanza: 202)
298
ACTIVIDADES PÁG. 244-245
1. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) La diferencia entre dibujo artístico y dibujo técnico está en el fin que
persiguen.
a) V
b) Los dibujos artísticos nunca dan importancia a la exactitud.
b) F
c) Un dibujo técnico pretende representar algo de forma que pueda ser
construido a partir de la información que contiene.
c) V
d) Cualquier lápiz del tipo H es más duro que otro del tipo B.
d) V
e) La diferencia entre un boceto y un croquis es que el boceto lleva indicadas las
medidas reales del objeto que representa y el croquis no las lleva.
e) F
f) Los croquis se utilizan frecuentemente como un paso previo antes de realizar
un plano detallado.
f) V
2. Ordena las siguientes minas según su dureza, de la más blanda a la más dura:
HB
3H
6B
5H
9H
F
5B
B
6B, 5B, B, HB, F, 3H, 5H, 9H
3. Busca información y señala cuál es la función de los siguientes elementos
dentro del dibujo técnico:
a) Lápiz
b) Compás simple
299
c) Compás
d) Estilógrafo
e) Escuadra
f) Cartabón
g) Plantilla de curvas
h) Papel DIN A4
a) Lápiz: se utiliza para dibujar, escribir, trazar líneas, etc. Resulta muy útil porque se
puede eliminar fácilmente con el uso de una goma.
b) Compás simple: se utiliza para trazar circunferencias o arcos de circunferencia.
c) Compás de bigotera: tiene la misma función que el compás simple pero nos permite
trazar circunferencias con mayor precisión.
d) Estilógrafo: se utiliza para dibujar, escribir o trazar líneas en tinta.
e) Escuadra: con forma de triángulo isósceles con ángulos de 90º, 45º y 45º nos
permite junto con el cartabón trazar líneas paralelas, perpendiculares o inclinadas
entre sí 30º, 45º o 60º.
300
f) Cartabón: con forma de triángulo isósceles con ángulos de 90º, 45º y 45º nos
permite junto con la escuadra trazar líneas paralelas, perpendiculares o inclinadas
entre sí 30º, 45º o 60º.
g) Plantilla de curvas: Nos permiten trazar líneas curvas con precisión.
h) Papel DIN A4: es el formato de papel más utilizado, ya que su tamaño se ajusta a la
mayoría de nuestras necesidades.
4. Las herramientas utilizadas en el dibujo técnico se dividen en elementos
activos (los que se utilizan para trazar líneas), elementos pasivos (que ayudan a
trazar esas líneas con mayor precisión) y soportes. Clasifica todos los
elementos que han aparecido en la actividad anterior en activos, pasivos y de
soporte.
Activos: Lápiz, compás simple, compás de bigotera y estilógrafo.
Pasivos: Escuadra, cartabón y plantilla de curvas.
Soporte: Papel DIN A4
5. Realiza un boceto de tu mesa de trabajo. ¿Qué deberías hacer para que ese
boceto se convirtiera en un croquis?
Respuesta libre. Para que un boceto se convierta en un croquis hay que añadir las
medidas de los elementos que lo componen.
6. Realiza un croquis de tu aula indicando las distancias más importantes. Para
ello necesitarás una cinta métrica con la que tomar las medidas oportunas.
Respuesta libre.
7. En la ilustración de la derecha está representada la
relación que existe entre los distintos formatos de
tamaño de papel. Obsérvalo detenidamente e indica
si las siguientes afirmaciones son verdaderas o
falsas:
a) Un papel DIN A1 es más pequeño que un DIN A2.
a) F
b) Un papel DIN A4 es el doble de grande que un DIN
A5.
B) V
c) Un papel DIN A6 es la mitad de grande que un DIN
A3.
c) F
d) En una lámina de papel de tamaño DIN A0 caben
ocho láminas de tamaño DIN
A3.
e) V 301
ACTIVIDADES PÁG. 248
1. Dibuja el alzado, la planta y el perfil de
los siguientes objetos:
Alzado
Perfil
Planta
b)
Alzado
302
Perfil
Planta
2. Dibuja el alzado, la planta y el perfil de las siguientes piezas:
a) Alzado
a) Perfil
303
a) Planta
b) Alzado
b) Perfil
b) Planta
304
c) Alzado
c) Perfil
c) Planta
3. Dibuja el alzado, la planta y el perfil de los siguientes objetos de tú alrededor:
a) Un sacapuntas.
b) La silla en la que estás sentado.
c) Un teléfono móvil.
d) Un lapicero.
Respuesta libre. En esta actividad interesa ante todo que el alumno comprenda las
aplicaciones directas de la representación de objetos mediante sus vistas. No es
necesario que los dibujos sean muy precisos.
4. Observa el peón de ajedrez de la figura.
a) ¿Qué vistas necesitarías dibujar para representarlo correctamente? Recuerda
que en dibujo técnico siempre se trata de utilizar el menor número de vistas
posibles.
a) Bastaría con el alzado y la planta.
305
b) Dibuja las vistas
v
que creas nece
esarias para representar adecu
uadamente este
peón
n.
b) Alzado
anta
b) Pla
u
regla graduada toma las medidas necesarias
s y escribe
e las
5. Utilizando una
v
que has repres
sentado en el ejercicio
o anterior.
cotas necesarias en las vistas
Alzad
do
306
Plantta
307
ealiza un boceto
b
a mano alzada
a de las pie
ezas que re
epresentan
n las siguie
entes
6. Re
vista
as:
a)
b)
308
c)
d)
e)
f)
s
piezas:
7. Diibuja el alzado, la planta y el perfil de las siguientes
309
a) Alzado
a) Perfil
a) Planta
b) Alzado
b) Perfil
b) Planta
310
8. Visita la siguiente web:
http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2002/geometria_vista
s/pelicula1.swf
En ella encontrarás una serie de actividades guiadas que te ayudarán a
comprender mejor cómo representar una pieza hallando sus vistas (alzado,
planta y perfil). También podrás practicar cómo reconstruir una pieza a partir de
sus vistas.
Respuesta libre
ACTIVIDADES PÁG. 251
1. Indica en tu cuaderno si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) La utilización de determinados programas informáticos en el diseño gráfico
permite mejorar la calidad de nuestros trabajos y ahorrar tiempo al hacerlos.
a) V
b) Trabajar por capas nos permite modificar y crear de forma intuitiva figuras en
tres dimensiones.
b) F
c) Una de las utilidades más apreciada en los programas CAD es la posibilidad
de obtener las medidas reales del objeto que estamos representando.
c) V
d) Uno de los problemas que presentan los programas de diseño asistido por
ordenador es que no suelen permitir acotar los dibujos que realizamos en ellos.
d) F
e) Las siglas CAD equivalen en inglés a las siglas DAO en castellano.
e) V
f) Los programas CAD nos permiten añadir a nuestros dibujos una serie de
objetos predeterminados que se encuentran almacenados en librerías.
f) V
2. Observa la siguiente figura elaborada con el programa AutoCAD. Se trata de la
planta de un edificio. A continuación enumeramos algunas herramientas de uso
habitual en este tipo de programas, de las cuales varias son realmente útiles en
este tipo de planos y otras no. Indica cuáles son útiles en este caso y explica por
qué:
a) Obtener medidas reales.
a) Sí son útiles
b) Acotar el dibujo.
b) Sí son útiles
c) Trabajar en tres dimensiones.
c) No son útiles
d) Librerías de objetos predefinidos.
d) Sí son útiles
e) Utilizar soportes informáticos.
e) Sí son útiles
311
f) Trabajar por capas.
f) Sí son útiles
3. Los soportes informáticos presentan importantes ventajas frente al papel
tradicional, pero también algunos inconvenientes. Indica en cada una de las
situaciones siguientes qué formato resultaría más útil. Justifica tu respuesta:
a) Para archivar los trabajos.
a) El soporte informático requiere mucho menos espacio y es fácil garantizar la
seguridad mediante copias de seguridad.
b) Para poder ver trabajos de gran tamaño.
b) El papel nos permite trabajar con planos de grandes dimensiones mientras que los
monitores de ordenador suelen tener un tamaño más limitado.
c) Para transportar trabajos.
c) El soporte informático es más pequeño y manejable. Incluso pueden enviarse
trabajos por internet.
d) Para compartir trabajos y trabajar en distintos sitios.
d) El soporte informático puede compartirse en una red informática.
e) Para proteger nuestros trabajos de posibles robos o copias.
e) Ambos soportes presentan ventajas e inconvenientes. Si el material informático
circula por una red puede presentar problemas de seguridad.
f) Para modificar trabajos ya terminados o corregir errores.
f) El soporte informático se puede modificar siempre que se quiera sin demasiados
problemas.
4. En la web existen numerosos programas gratuitos que te permiten acercarte
al diseño por ordenador. Unos especialmente interesantes son los que trabajan
utilizando representaciones de piezas del tipo del famoso juego LEGO. Te
permiten construir infinidad de objetos y experimentar con algunas utilidades
propias de los programas de diseño asistido por ordenador. En el siguiente
enlace encontrarás la descripción y la forma de descargar alguno de estos
programas:
http://personal.telefonica.terra.es/web/cad/programas_gratuitos.htm
Consigue alguno de estos programas, construye tus propias piezas y estudia
sus vistas.
Respuesta libre.
312
DESAFÍO CIENTÍFICO PÁG. 252
1. Vamos a comenzar calculando el área de una cara y el volumen de los
siguientes cubos:
Cubo
Lado
Área de una cara
Volumen
Rojo
5
25
125
Verde
10
100
1000
Azul
15
225
3375
2. Contesta las siguientes preguntas según los resultados que has obtenido del
ejercicio anterior:
a) ¿Cuál es la razón de semejanza entre el cubo verde y el rojo?
El cubo verde el 2 veces más grande que el rojo (r = 2).
b) ¿Cuánto ha aumentado su superficie?
Se ha cuadriplicado.
c) ¿Cuánto ha aumentado su volumen?
Se ha multiplicado por 8.
d) El cubo azul es el triple de grande que el cubo rojo. ¿Quiere esto decir que su
área y su volumen serán el triple que el área y el volumen del cubo rojo?
Justifica tu respuesta.
No, tal y como ha sucedido en el caso anterior, el área será 9 veces mayor (32) y el
volumen 27 veces mayor (33).
313
3. La conclusión de las actividades anteriores ya fue establecida por Galileo
Galilei en su denominada «Ley cuadradocúbica ». Busca información en Internet
sobre esta ley y escribe su enunciado.
"Cuando un objeto crece sin cambiar de forma, su superficie aumenta como el
cuadrado de una longitud característica del mismo (por ejemplo, su altura), en tanto
que el volumen se incrementa como el cubo de dicha longitud".
4. Otro aspecto que debemos tener en cuenta para comprender la muerte de las
ballenas varadas por asfixia es qué magnitudes están relacionadas con el área y
cuáles lo están con el volumen de un cuerpo. Agrupa las siguientes
características en la tabla indicando cuáles dependen del volumen, y cuáles, de
la superficie:
Área
La fuerza muscular
Volumen
El peso
La resistencia del
esqueleto
5. Ahora vamos a comparar la situación de la ballena con un mamífero más
pequeño, por ejemplo, un ser humano (aunque evidentemente la forma de una
persona y una ballena no son iguales, podemos considerar que sus estructuras
orgánicas son parecidas ya que ambos son mamíferos). Si la ballena varada
mide 15 m de longitud:
a) ¿Cuántas veces es más grande la ballena que tú?
(Respuesta considerando una persona de estatura 1,70 m)
r = 8,8
b) ¿Cuánto es más pesada la ballena que tú?
r3 = 681,4
c) ¿Cuánto son más resistentes sus músculos o huesos que los tuyos?
r2 = 77,4
d) Explica los problemas que tiene la ballena fuera del agua según estos
resultados. ¿Por qué esos problemas no se presentan dentro del agua?
Fuera del agua, donde los músculos y los huesos de la ballena, 77 veces más
resistentes que los de una persona, deben soportar todo su peso, 681 veces mayor.
Dentro del agua, debido a la flotabilidad, el peso que deben soportar la estructura
muscular y ósea de la ballena, disminuye.
314
5. La ley cuadrado-cúbica aparece también en la famosa novela «Los viajes de
Gulliver». Cuando Gulliver visita Lilliput, donde sus habitantes son 12 veces más
pequeños que él, el rey ordena que se le asigne comida y alimentos diarios
equivalentes a lo que consumirían 1.728 liliputienses. ¿Por qué crees que el rey
eligió precisamente ese número?
123 = 1728. El rey consideró, acertadamente, que las necesidades de Gulliver serían
123 veces las de un lilipitiense, ya que están relacionadas con el peso y por lo tanto
con el volumen.
INVESTIGA PÁG. 253
EL MICROSCOPIO ELECTRÓNICO
1. Calcula los aumentos de cada una de las observaciones que realices y dibuja
lo que ves.
2. Realiza una estimación del tamaño que observas para una de las células.
Teniendo en cuenta el aumento que has utilizado, ¿cuál es aproximadamente el
tamaño real de esa célula?
3. Busca información acerca del tamaño típico de células vegetales como las
que estás observando. ¿Coincide con tu aproximación?
Respuesta libre
RECUERDA ACTIVIDADES PÁG. 254-255
1. Representa los siguientes vectores en un sistema de coordenadas y calcula
su módulo:
G
G
G
a) u = (1, 4)
c) w = (4, −3)
e) b = (0,7)
G
G
G
d) a = ( −5,13)
f) c = ( −7,0)
b) v = ( −5,2)
315
2. Representa, en un sistema de coordenadas, el polígono ABCDE sabiendo que
sus vértices son: A (1, 1); B (4, 1); C (5, 2); D (4, 3); E (2, 3). Si aplicamos sobre él
una traslación de vector u ¿cuáles serán las coordenadas de los vértices de la
figura resultante? Represéntala en un sistema de coordenadas.
A’ (5,3)
(6,5)
B’ (8,3)
C’ (9,4)
D’ (8,5)
E’
3. Aplica los siguientes giros sobre las siguientes figuras.
a) Giro de 40º
b) Giro de –60º
a)
b)
316
4. Representa los siguientes puntos en un eje de coordenadas:
A (3,4)
B (5,–3)
C(–4,0)
D(0,–2)
a) Aplica sobre ellos una transformación de simetría axial tomando como eje el
eje OY del sistema de coordenadas. Escribe las coordenadas del punto
resultante y represéntalo gráficamente.
b)
A´ (-3,4)
B’(-5,-3)
C’(4,0)
D’(0,-2)
317
b) Aplica sobre ellos una transformación de simetría axial tomando como eje el
eje OX del sistema de coordenadas. Escribe las coordenadas del punto
resultante y represéntalo gráficamente.
c)
A’ (3, -4)
B’ (5, 3)
C’ (-4, 0)
D’ (0, 2)
c) Aplica sobre ellos una transformación de simetría central tomando como
centro el origen de coordenadas (0, 0). Escribe las coordenadas del punto
resultante y represéntalo gráficamente.
d)
A’ (-3,-4)
B’ (-5,3)
C’ (4,0)
D’ (0,2)
318
5 Analiza los resultados del problema anterior. Considera un punto cualquiera de
coordenadas (x, y):
a) ¿Cuáles serán sus coordenadas si le aplicamos una simetría axial con eje el
eje?
a) (–x, y)
b) ¿Y si el eje es el eje OX?
b) (x, –y)
c) ¿Y si le aplicamos una simetría central con centro en (0,0)?
c) (–x, –y)
6 Realiza las siguientes transformaciones de simetría:
a)
b)
319
7 Los triángulos semejantes también nos pueden ayudar a calcular el ancho de
un río sin necesidad de cruzarlo. Observa la figura y contesta las siguientes
preguntas:
a) ¿Son los triángulos ABC y AB’C’ semejantes? ¿Por qué?
a) Lo son, ya que los ángulos que comparten el vértice A, por ser opuestos, son
iguales.
b) Estando en la orilla sur medimos las siguientes distancias: AC’ = 1,2 m; B’C’ =
0,5 m ; AC = 24 m. ¿Qué anchura tiene el río?
b) 10 m
8 Sabiendo que estos triángulos isósceles son semejantes, calcula h’ teniendo
en cuenta que el perímetro del pequeño es de 72 cm.
En el pequeño, l + l + 32 = 72, luego l mide 20 m. Utilizando el teorema de Pitágoras, h
= 12 m. Como la razón de semejanza entre ambos es 256/32 = 8, h’ = 96 m.
9 Una baldosa, en forma de rombo, mide de lado 30 cm. Esta baldosa es
semejante a otra cuyas diagonales miden 120 cm y 90 cm. Calcula la medida de
las diagonales de la primera baldosa.
320
10
0. Sabiendo
o que el mapa
m
de la
a figura está realizad
do a una e
escala 1:50
0.000.
Ca
alcula la distancia qu
ue recorreremos parra ir de una ciudad a otra por cada
un
na de las ru
utas señala
adas.
Cam
mino superio
or: 0,069 m x 50.000 = 3.450 m
Cam
mino inferior:: 0,061 m x 50.000 = 3.050
3
m
11. Realiza
R
un boceto de las piezas representa
adas por la
as siguienttes vistas:
a)
b)
321
PROFUNDIZA ACTIVIDADES PÁG. 256
1.
G Completa la siguiente figura aplicando repetidamente una traslación de vector
u = (0,3) . Habrás obtenido un friso de las traslaciones.
2. Si aplicamos una simetría horizontal a la figura original, obtenemos una nueva
figura base. Completa
de nuevo el dibujo aplicando reiteradamente una
G
traslación de vector u = (0,3) en esta nueva figura. Habrás obtenido un friso de
las traslaciones y la simetría horizontal.
3. Si partiendo de la figura de la actividad 1 aplicamos primero una simetría
vertical, obtenemos una nueva figura base. Completa
de nuevo el dibujo
G
aplicando reiteradamente una traslación de vector u = (0,3) en esta nueva figura.
Habrás obtenido un friso de las traslaciones y la simetría vertical.
322
4. También podemos aplicar a la figura original una simetría horizontal y luego
una única traslación para generar una nueva figura
G base. Completa el dibujo
aplicando reiteradamente una traslación de vector u = (0,3) en esta nueva figura.
Habrás obtenido un friso de las traslaciones y el deslizamiento.
5. Repite el ejercicio anterior pero aplica a la figura original una simetría vertical
y una traslación.
6. Podemos generar otro tipo de friso si a la figura original del primer ejercicio le
aplicamos un giro de 180° y tomamos la figura resultante como figura base.
Hazlo para obtener un friso de las traslaciones y las rotaciones.
323
AUTOEVALUACIÓN PÁG. 257
1. Escribe las coordenadas del vector de la figura y calcula su módulo.
c) (6, ), u = 6
a) (6, ), u = 5
b) (0, ), u = 8
d) (8, ), u = 5
a) (6, 8), u = 10
2. Si al aplicar una transformación geométrica sobre una figura observamos que
no varía ni su forma ni su tamaño, se trata de:
a) Una simetría
c) Un giro
b) Una traslación
d) Cualquiera de las anteriores
d) Cualquiera de las anteriores.
3. Las transformaciones geométricas que transforman el tamaño pero no la
forma de las figuras son:
a) Homotecias
c) a y b son correctas
b) Semejanzas
d) Ninguna de las anteriores
c) a y b son correctas.
4. Traslada el polígono formado
por los puntos A (2,–2), B (5,–2), C (7,–4) y D (3,–
G
4) mediante el vector u = (−2, −4) .Escribe las coordenadas de los vértices del
polígono resultante.
a) A’ (4,2); B’ (7,2); C’ (9,0); D’ (5,0)
c) A’ (0,–6); B’ (3,–6); C’ (5,–8); D’ (1,–8)
b) A’ (0,2); B’ (3,2); C’ (5,0); D’ (1,0)
d) A’ (–2,2); B’ (–5,2); C’ (–7,4); D’ (–3,4)
c) A’ (0,-6), B’ (3,-6), C’ (5,-8), D’ (1,-8)
5. Aplica un giro de 90º con centro en el punto (0,0) al triángulo definido por los
puntos A (1,0), B (5,0) y C (3,2). Escribe las coordenadas del triángulo
resultante.
a) A’ (0, –1); B’ (0,–5) y C’ (–2, –3)
c) A’ (–1,0); B’ (–5,0) y C’ (–3, –2)
b) A’ (0, –1); B’ (0,–5) y C’ (2, –3)
d) A’ (0,1); B’ (0,5) y C’ (–2, 3)
b) A’ (0,-1), B’ (0,-5) y C’ (2, -3)
324
6. Transforma mediante una simetría axial respecto al eje indicado la siguiente
figura.
7. Construimos un rectángulo semejante a otro rectángulo de lados 5 y 12 cm.
Calcula su área sabiendo que la razón de semejanza es r = 3,5.
a) 210 cm2
b) 735 cm2
c) 105 cm2
d) 367,5 cm2
2
a) 210 cm
8. Un maqueta de una torre construida a escala 1:25 mide 40 cm. ¿Cuántos
metros mide la torre real?
a) 5 m
b) 10 m
c) 20 m
d) 40 m
b) 10 m
9. ¿Qué capacidad tendrá una representación a escala 0,05 de una botella de 2 L
de refresco?
b) 2,5 cm3
c) 0,25 cm3
d) 0,025 cm3
a) 25 cm3
3
c) 0,25 cm
9. ¿Cuál de los siguientes sistemas de representación es más exacto?
a) Un plano
b) Un boceto
c) Un croquis
d) Los tres son iguales
a) Un plano
10. Las vistas más importantes de un objeto, habitualmente, son:
a) Alzado, planta y vista posterior
b) Alzado, perfil y lateral izquierda
c) Alzado, planta y lateral derecha
d) Alzado, planta y perfil
d) Alzado, planta y perfil
325
UNIDAD 9 ENERGÍA Y MATERIALES
¿QUÉ SABES DE ESTO? PÁG. 258
1. ¿Qué es la energía?
La energía es la capacidad que tienen los cuerpos para producir transformaciones.
2. ¿Qué tipo de energía tienen una maceta en un balcón?
Energía cinética.
3. Enuncia la ley de conservación de la masa.
La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma.
4. ¿Qué es un combustible?
Un combustible es cualquier material que sea capaz de liberar energía cuando se
cambie o transforme su estructura química.
ACTIVIDADES PÁG. 262-263
1. Pasa 29 °C a grados Kelvin y grados Fahrenheit.
K = ºC + 273 = 29 + 273 = 302 K; Fº= 1,8. ºC + 32 = 1,8 . 29 + 32 = 84,2 ºF.
2. Pasa 222 K a grados Celsius y grados Fahrenheit.
ºC = K – 273 = 222 – 273 = -51 ºC; Fº= 1,8 · ºC + 32 = 1,8 · -51 + 32 = - 59,8 ºF
3. Si, estando en Nueva York, observas en un termómetro que la temperatura es
de 98 grados, ¿en qué escala termométrica se está midiendo? ¿A cuántos
grados centígrados equivale esa temperatura?
−32
= 36,7 ºC
1,8
4. Pasa 200 °C a grados Kelvin y grados Fahrenheit.
K = ºC + 273 = 473 K; Fº= 1,8 · ºC + 32 = 1,8 · 200 + 32 = 392 ºF.
En la escala Fahrenheit. Fº= 1,8 · ºC + 32; ºC = ºF
5. Explica la diferencia entre calor y temperatura, indicando las unidades en las
que se miden y los aparatos utilizados para medirlas.
El calor es una forma de energía, mientras que la temperatura es el nivel de calor que
tienen los cuerpos. Al ser el calor una forma de energía, su unidad es el julio (J),
aunque tradicionalmente se usa la caloría (cal). Otras unidades son la kilocaloría y la
termia. La temperatura se mide con el termómetro.
6. Investiga qué se entiende por cero absoluto de temperatura en la escala
Kelvin.
Se llama cero absoluto en la escala kelvin a la temperatura más baja que se puede
alcanzar y equivale a -273 ºC en la escala centígrada. En el cero absoluto un cuerpo
no tiene energía, todos sus átomos y moléculas están en reposo.
7. Expresa la temperatura del cuerpo humano en grados Fahrenheit.
La temperatura del cuerpo humano es aproximadamente de 36ºC; así que como Fº=
1,8 · ºC + 32 = 1,8 · 36+32 = 96,8 ºF.
326
8. Define los puntos fijos de un termómetro e indica cuáles son los más usuales.
Los puntos fijos de un termómetro son el punto de congelación y el de fusión. En la
escala Celsius se fija el punto 0 en la temperatura a la cual se congela el agua y el
punto 100 en la temperatura a la que el agua empieza a hervir.
9. ¿Podrías medir con un termómetro de mercurio la temperatura de 190 K? ¿Y
una temperatura de 86 grados Fahrenheit?
ºC = K – 273 = 190 -273 = -83 ºC. Los termómetros de mercurio que tenemos en casa
no pueden medir estas temperaturas ya que su escala va de 35ºC a los 42 ºC.
Fº= 1,8 · ºC + 32 ---> ºC = ºF · -32/1,8 = 86 · -32/1,8 = 30º C. Sí la podríamos medir.
10. Completa el siguiente cuadro:
Temperatura (ºC) -50 93,33
-113
Temperatura (ºF) -58 200
-171,4
Temperatura (ºK) 223 366,33 160
11. Una lata de aceitunas tiene un contenido energético de 671 kJ por cada 100
gramos. Expresa esos valores en: cal/g, kJ/kg y J/g. Recuerda que un julio
equivale a 0,24 calorías.
671 kJ/100 g = 6,71 kJ/g = 6.710 J/g = 6.710 kJ/kg
12. Completa el siguiente cuadro expresando los resultados en notación
científica:
Q (cal)
Q (J)
Q (kJ)
Q (kcal)
Q (th)
12
2,42.10-2
6,05 ·106
50
1.008
2,52·107
5 ·10-2
1,008
25.200
1,2 ·10-2
2,42 · 10-1
6,05 ·103
1,2 ·10-2
2,42 ·10-1
6,05 · 103
4,5 ·103
1,88 ·104
18,8
4,5
4,5
2.000
8,36·103
8,33
2
2
13. La frigoría (fg) es una unidad de medida de la cantidad de calor extraída, que
equivale a 1 kilocaloría. Nos ofrecen un aire acondicionado de 3.000 fg/h. ¿Qué
quiere decir esto? Exprésalo en kcal/h, en cal/h y en cal/s.
1 fg = 1.000 calorías; 3.000 fg/h = 3 · 106 cal/hora; esto quiere decir que la cantidad de
calor extraída en una hora es de 3 millones de calorías. Esta cantidad equivale a 3.000
kcal/h = 833,33 cal/s.
14. Supón un mismo cuerpo situado a la misma altura en la Tierra y en la Luna.
¿Dónde tendrá mayor energía potencial? Razona tu respuesta.
A igual altura y masa la energía potencial dependerá de la gravedad. La gravedad en
la Tierra es de 9,8 m/s2 y la de la Luna es menor, luego tendrá mayor energía potencial
en la Tierra.
327
15. ¿Puede la energía cinética ser negativa? Razona tu respuesta.
No, porque la masa nunca puede ser negativa y si la velocidad fuera negativa, al estar
elevada al cuadrado sería positiva.
16. Si la velocidad de un cuerpo se triplica, ¿cómo varía su energía cinética?
La energía cinética se hace 9 veces mayor.
17. Si la velocidad de un cuerpo disminuye a la mitad, ¿cómo varía su energía
cinética?
La energía cinética disminuye 1/4.
18. Pon varios ejemplos de energía potencial elástica.
Respuesta libre, por ejemplo, un muelle o un arco.
19. Un coche lleva una velocidad de 120 km/h. Frena y la velocidad disminuye a
90 km/h. Si tiene una masa de 550 kg, calcula la energía cinética perdida.
v0 = 120 km/h = 33,33 m/s; v = 90 km/h = 25 m/s
1
1
ΔEc1 = · m · v2 =
· (33,33)2 = 305.494 J
2
2.550
1
1
ΔEc2 = · m · v2 =
· (25)2 = 171.875 J
2
2.550
ΔEc =Ec2 - Ec1 = -133.619 J; es negativa porque es energía perdida.
20. La velocidad de un electrón en un tubo de rayos catódicos es 109 m/s.
Calcula su energía cinética. (Dato: masa del electrón: 9,11 · 10–28 g).
m = 9,11 · 10–28 g = 9,11 · 10–31 kg
1
Ec = · m · v2 = 1/2 · 9,11 · 10–31 · (109)2 = 4,56 · 10-13J
2
21. Una pelota con una masa de 125 gramos sale despedida con una velocidad
de 20 m/s. ¿Cuál será su energía cinética?
m = 0,125 kg
1
1
Ec= 2 · m · v2= 2 · 0,125 · 202= 25 J
22. Un avión de 500 toneladas vuela a una altura de 4 km. ¿Cuál es su energía
potencial?
500 toneladas = 500.000 kg
h= 4 km = 4.000 m;
Ep= m · g · h = 1,96 · 1010 J
23. ¿Qué energía predomina en una bala al ser disparada, la cinética, la potencial
o no tiene energía? Razona la respuesta.
En el disparo de una bala la energía que predomina es la energía cinética, debida a la
velocidad de salida de la bala.
24. Calcula la energía potencial de un salto de agua que embalsa 25 millones de
metros cúbicos de agua a 125 metros de altura.
25 ·106 m3 de agua = 2,5 · 1010 kg
Ep= m · g · h = 3,0625 · 1013 J
328
25. Una maceta puede estar colocada encima de nuestro pie sin hacernos daño;
en cambio, si cae desde una cierta altura, nos lo puede aplastar. ¿Por qué?
Una maceta colocada sobre nuestro pie no tiene energía cinética (al estar en reposo),
ni potencial (si tomo el suelo como sistema de referencia). Sin embargo, al estar a
cierta altura, la maceta tiene una energía potencial que en la caída se va
transformando en cinética. Al llegar al suelo, la energía mecánica puede llegar a
aplastarnos el pie.
26. Estiramos un muelle con una fuerza de 100 N hasta alargarlo 8 cm. Si la
constante elástica del muelle es k = 1,8 · 103 N/m, calcula la energía potencial
elástica almacenada.
1
1
2
E p = ⋅ K ⋅ x 2 = ⋅ 1,8 ⋅ 103 ⋅ ( 0,08 ) = 5,76 J, siendo x = 8 cm = 0,08 m
2
2
27. Un cuerpo está colocado a una altura h, donde tiene una energía potencial
Ep. Si coloco el cuerpo al doble de altura, ¿será también la energía potencial el
doble de la anterior?
Es cierto. Al colocar el cuerpo al doble de altura, se duplica la energía potencial.
Compruébalo con algún ejemplo.
28. Contesta en tu cuaderno. ¿Qué clase de energía posee?
a) Una cerilla encendida.
c) Una piedra lanzada hacia arriba.
a) Calorífica
c) Energía cinética y potencial
b) El viento.
b) Energía cinética y eólica
d) Un arco tensado.
d) Energía potencial elástica
29. ¿En qué se diferencian la energía potencial y la cinética?
La energía potencial es la que poseen los objetos por estar situados a una cierta
altura. La energía potencial se calcula mediante la ecuación: Ep= m · g · h.
La energía cinética es la que poseen los cuerpos en movimiento. Los cuerpos
adquieren energía cinética al ser acelerados por acción de las fuerzas. Se calcula con
la ecuación:
1
2
Ec=
m ·v 2
30. ¿Qué energía potencial tiene una maceta de medio kilogramo de masa si se
encuentra situada en un balcón a 12 m del suelo?
E = m · g · h = 0,5 · 9,8 ·12 = 58,8 J
31. ¿Qué es la energía química? ¿Qué diferencia hay entre reacciones
exotérmicas y endotérmicas?
Es la energía asociada a las reacciones químicas. En una reacción química puede
haber desprendimiento de energía, o por el contrario puede que la reacción necesite
energía para que se produzca. Las reacciones exotérmicas son las que en cuyo
transcurso se desprende energía en forma de calor, luz, etc. Las reacciones
endotérmicas son aquellas en cuyo transcurso se necesita absorber energía del
exterior en forma de calor, luz, etc.
329
ACTIVIDADES PÁG. 265
1. Define energía nuclear. Señala los dos tipos de energía nuclear que existen
indicando las diferencias entre ellas. ¿Cuál de las dos formas es más limpia?
Es la energía que se obtiene al producir cambios en el núcleo de un átomo. Hay dos
formas de generar energía nuclear:
• Por fisión nuclear. Se produce al fraccionar las partículas que forman un núcleo
• Por fusión nuclear. Se consigue al unir dos núcleos pequeños para obtener otro más
grande. Estas reacciones desprenden gran cantidad de energía. Son las que
proporcionan energía a las estrellas. El proceso más limpio es el de fusión nuclear ya
que en hay menos problemas de residuos y radiación.
2. La potencia explosiva de las reacciones nucleares se mide en kilotones.
Sabiendo que un kilotón equivale a la potencia explosiva de 1.000 toneladas de
dinamita. ¿A cuántos kilogramos equivale un kilotón?
1 tonelada equivale a 1.000 kg, así que 1.000 toneladas equivaldrán a un millón de kg.
3. La luz es una forma de energía muy importante pues permite a las plantas
realizar la fotosíntesis. Investiga y realiza un pequeño trabajo sobre la
fotosíntesis incluyendo fotos o dibujos.
Para realizar este trabajo puedes acudir a la biblioteca de tu Centro. Busca fotos o
dibujos en internet.
4. En una onda podemos señalar varios elementos: amplitud, longitud de onda,
periodo, frecuencia y velocidad. Investiga y explica qué significa cada concepto.
Amplitud: altura máxima que alcanza la onda.
Longitud de onda: distancia que separa dos máximos o dos mínimos consecutivos de
la onda. Periodo: tiempo que tarda la onda en subir y bajar.
Frecuencia: rapidez con la que oscila la onda.
Velocidad: rapidez con la que se propaga la onda.
5. Observa en la siguiente figura los tipos de ondas electromagnéticas más
importantes.
Sabiendo que los situados más a la izquierda tienen frecuencias muy bajas y
longitudes de onda muy grandes, y los de la derecha, frecuencias muy altas y
longitudes de onda muy cortas:
330
a) Cuál tiene mayor frecuencia, la televisión o el microondas.
a) Microondas
b) Cuál tiene mayor frecuencia los rayos gamma o la luz visible.
b) Rayos gamma
c) Cuál tiene mayor frecuencia los rayos X o la telefonía móvil.
c) Rayos X
d) Cuál tiene menor longitud de onda la televisión o los rayos X.
d) Rayos X
e) Cuál tiene menor longitud de onda las ondas cortas o la televisión.
e) Televisión
6. La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s, en el agua es de alrededor de
1.600 m/s y en el acero, es de 5.100 m/s. Expresa estas velocidades en km/s y en
km/h.
340 m/s = 340 · 10-3 km/1 seg = 0,0680 km/h
340 m/s= 340 · 10-3 km/3.600 seg = 10-4 km/h
1.600 m/s = 1,6 km/s y 4 · 10-4 km/h
5.100 m/s = 5,1 km/s y 1,4 · 10-3 km/h
7. Mide la cantidad de energía que transporta una onda. Esto se nota en forma de
sonidos más o menos fuertes. Si la unidad de la intensidad sonora es el
decibelio (dB), coloca de mayor a menor los siguientes sonidos: tráfico intenso
(70 dB), explosión de un cohete (120 dB), despegue de un avión a reacción (150
dB), conversación normal (30 dB).
De mayor a menor será: avión a reacción, explosión de un cohete, tráfico intenso y
conversación normal.
8. ¿En qué parte de la célula se produce energía?
La célula produce energía en las mitocondrias, consideradas las centrales energéticas
de la célula.
ACTIVIDADES PÁG. 267
1. Escribe la ley de conservación de la energía y pon algunos ejemplos en los
que se cumpla.
Esta ley fue formulada por Mayer en 1845 y dice que la energía no se crea nI se
destruye, solo se transforma. Muchas formas de energía pueden convertirse en otras
que resultan más útiles para el ser humano. Así, en una bombilla, la energía eléctrica
se transforma en luminosa (luz) y en energía calorífica (calor).
331
2. ¿Quién enunció la ley de la conservación de la masa? ¿A qué tipo de
reacciones se aplica esta ley?
También llamada ley de Lavoisier, porque fue quien la descubrió. Esta ley dice que la
materia (masa) ni se crea ni se destruye, solo se transforma. Es parecida a la de la
energía pero se aplica sobre todo en las reacciones químicas ya que implica que la
suma de las masas de los productos iniciales (reactivos) es igual a la suma de los
productos finales (productos)
3. ¿Cuál sería el rendimiento de una bombilla que solo emitiera luz?
El rendimiento es igual a la energía obtenida dividida por la energía aplicada y todo
ello multiplicado por 100.
E
R = obtenida ⋅ 100
Eaplicada
En una bombilla que solo emitiera luz el rendimiento sería del 100 %.
4. Una bombilla tiene 100 julios de energía eléctrica. De ellos, 40 julios se
transforman en energía luminosa y 60 julios en energía calorífica. ¿Qué
rendimiento tiene la bombilla?
40
⋅ 100 = 66,7%
60
5. El rendimiento de una bombilla es del 40 %. ¿Qué significado tiene esto?
Quiere decir que solamente pueden aprovecharse 40 partes de cada 100 de energía
aplicada. El resto se pierde en forma de energía calorífica.
R=
6. En un motor eléctrico 100 julios de energía eléctrica se transforman en 80
julios de energía cinética. ¿Qué porcentaje de energía calorífica se pierde?
Como aprovechamos el 80 %, se perderá el 20 % en energía calorífica.
7. En el interior de un coche 300 julios de energía química se transforman en
energía cinética y en 150 julios de energía calorífica. ¿Cuál es el rendimiento del
motor del coche?
El rendimiento es del 50 %.
8. Explica con tus palabras las transformaciones que ocurren en el dibujo de la
conservación de la energía de páginas anteriores.
Escribe en tu cuaderno las diferentes transformaciones a partir de la energía eléctrica.
Fíjate que a partir de la energía eléctrica se puede obtener: energía química, cinética,
luz, etc. Se puede hacer una puesta en común.
9. Contesta en tu cuaderno. ¿Qué tipo de energía poseen los siguientes
mecanismos?:
a) Saltar sobre un muelle.
a) Elástica.
b) Un coche parado.
b) No tiene.
c) Un coche en marcha.
c) Cinética.
d) Una maceta en una ventana.
d) Potencial.
e) Una patada a un balón de fútbol.
332
e) Potencial y cinética.
f) Una piedra lanzada hacia arriba.
f) Cinética y potencial.
g) Un libro encima de una estantería.
g) Potencial.
h) Un niño que se desliza por un tobogán.
h) Cinética y potencial.
i) Un arco tensado.
i) Elástica.
j) La cuerda de un reloj.
j) Elástica.
10. Escribe en tu cuaderno dos ejemplos del principio de conservación de la
energía.
a) Energía cinética.
a) Correr en clase de Educación Física y luego subir por la cuerda; bajar desde una
pendiente montado en bicicleta
b) Energía potencial.
b) Caída de un objeto desde la ventana, caída de un libro de una estantería.
c) Energía potencial elástica.
c) Practicar el tiro con arco, hacer gimnasia en una cama elástica.
11. Un saltador de pértiga corre por la pista (A), coloca su pértiga y se eleva (B)
pasando la barra y cayendo en la colchoneta (C). ¿Qué tipo de energía tiene en
los puntos A, B y C?
En la A tiene energía cinética, en la B tiene energía potencial y en la C, cuando cae
sobre la colchoneta como lleva una determinada velocidad tendrá energía cinética,
pero la potencial será cero.
12. Deja un vaso de leche muy caliente encima de la mesa. Explica qué pasa al
cabo del tiempo. ¿Cómo lo explicarías?
El calor es una forma de energía que se transfiere de unos cuerpos a otros, fluyendo
desde el cuerpo más caliente al más frío, hasta que los dos alcancen la misma
temperatura. Al cabo del tiempo la leche se enfría ya que cede calor al entorno.
13. Supón que en la actividad anterior soplas muy fuerte durante un momento,
¿qué observas?
Observarás que la leche se enfría antes.
14. Cualquier tipo de energía mecánica produce energía térmica. Compruébalo
con dos experimentos muy sencillos: en invierno tienes las manos frías, pero si
las frotas fuerte durante unos minutos notarás que se calientan. Y si tu profesor
de educación física te pide que corras por el patio, al terminar seguro que estás
sudando. Esto indica que la energía del movimiento ha producido energía
térmica. Diseña algún experimento que demuestre lo anterior y realiza una
puesta en común con tus compañeros.
Respuesta libre. Debéis explicar en el aula vuestras propuestas.
333
ACTIVIDADES PÁG. 269
1. ¿Quieres capturar un rayo de sol? Realiza la siguiente experiencia. Coge un
bote vacío y quítale el fondo. Coloca un globo sobre una de las aberturas del
bote, tensándolo todo lo que puedas y átalo con un aro de goma. Sobre la
superficie de la goma (que estará muy tensada) pega cuidadosamente un trozo
pequeño de espejo o un cuadrado de papel de aluminio. Solo hay que esperar a
un día soleado y desde la ventana tratar de capturar un rayo de sol sobre el
espejo o aluminio, para que se proyecte su reflejo en la pared.
Este ejercicio puede realizarse por parejas. Si lo hacéis en vuestra aula tendréis varios
rayos de sol capturados en ella.
2. ¿Qué se entiende por fuentes de energía?
Son aquellas que tienen capacidad de generar energía en forma de calor, luz, etc. Las
principales fuentes de energía se dividen en: renovables o inagotables y no
renovables.
3. En la siguiente tabla indica si están bien colocadas las principales fuentes de
energía. Si no es así copia la tabla en tu cuaderno y corrige los errores.
PRINCIPALES FUENTES DE ENERGÍA
Energías renovables
Energías no renovables
Energía solar
Petróleo
Energía eólica
Energía nuclear
Energía hidráulica
Carbón
Energía geotérmica
Gas natural
Energía mareomotriz
Energía de la biomasa
4. ¿En qué consiste la energía solar? ¿De cuántas formas se puede aprovechar?
La energía solar es la que llega a la Tierra desde el Sol en forma de radiación. Se
puede aprovechar mediante dos procesos: por transformación directa en electricidad
empleando células solares o fotovoltaicas o por conversión térmica mediante
colectores solares.
5. Explica las ventajas e inconvenientes de la energía solar.
Las ventajas son: es una fuente de energía inagotable, gratuita y limpia con escaso
impacto ambiental. Los inconvenientes son: en los lugares donde no hay luz solar
continua su uso es limitado y se precisan instalaciones cuyo coste inicial puede ser
muy costoso.
334
6. Identifica las principales partes de las siguientes instalaciones solares.
7. Completa: “la energía solar llega a la Tierra desde el Sol en forma de ..............
La energía solar, además de inagotable, es una energía ................................(no
produce residuos), y se puede aprovechar de varias formas: empleando
..................... o ..................... y .............................. Sin embargo, también tiene
inconvenientes ya que .................................................................”
“La energía solar llega a la Tierra desde el Sol en forma de radiación .La energía solar
además de inagotable es una energía limpia (no produce residuos), y se puede
aprovechar de varias formas: empleando células solares o fotovoltaicas y por
conversión térmica mediante colectores solares.
Sin embargo también tiene
inconvenientes ya que en los lugares donde no hay luz solar continua su uso es
limitado, se precisan instalaciones cuyo coste inicial puede ser muy costoso”.
ACTIVIDADES PÁG. 271
1. ¿Qué es la energía hidráulica? ¿Dónde se desarrolla el proceso de generación
de electricidad?
Es la energía obtenida a partir de las corrientes de agua, que recogida en un embalse,
se deja caer desde gran altura, haciendo que gire una turbina que genera electricidad.
Este proceso se realiza en las centrales hidroeléctricas.
2. ¿Qué ventajas e inconvenientes tiene la energía hidráulica?
Entre las ventajas tenemos que es una fuente de energía renovable no contaminante,
además tiene un bajo coste de mantenimiento. Entre los inconvenientes tenemos: los
lugares adecuados de emplazamiento son limitados al requerir grandes superficies,
presenta impactos ambientales negativos como la anegación de valles y pueblos y la
perturbación del hábitat de los seres vivos. Además, el coste inicial es alto.
335
3. Observa el siguiente dibujo e indica en tu cuaderno las partes principales de
una central hidráulica. Cita el nombre de algún embalse de tu Comunidad y
realiza un pequeño trabajo sobre los impactos ambientales que ha ocasionado.
En la Comunidad de Madrid, por ejemplo, el número de presas construidas supera las
treinta. Entre otros están, los embalses de Atazar, La Jarosa, Navalmedio, Pinilla, El
Villar, Puentes Viejas, etc.
Entre los impactos ambientales más importantes nos encontramos con la perturbación
del hábitat en los seres vivos de la zona, la anegación por el agua de valles y pueblos,
etc.
4. ¿Qué son las mareas? ¿Cómo se producen?
Las mareas son movimientos periódicos del nivel del mar originados por la atracción
gravitatoria que ejercen la Luna y el Sol sobre los mares. Esto provoca que a lo largo
del día se produzcan subidas y bajadas y subidas del nivel del mar en las distintas
zonas costeras.
5. ¿Para qué se emplea la energía mareomotriz?
La energía mareomotriz aprovecha las diferencias de nivel de las mareas para
interponer elementos móviles, de tal forma que, el agua al pasar por ellos, haga girar
una turbina que se conecta a un generador para producir energía eléctrica.
6. ¿Qué tipo de energía mecánica, que ya has estudiado, se aprovecha para
convertirla en energía eléctrica?
Se refiere a la energía potencial principalmente, aunque también interviene la energía
cinética.
7. ¿Qué ventajas e inconvenientes tiene la energía mareomotriz?
La ventaja es que es una fuente de energía renovable y no contaminante en su uso.
Los inconvenientes son los lugares adecuados de emplazamiento, además el coste
inicial es muy alto y produce impacto visual. Localización puntual ya que depende de
la amplitud de las mareas, el traslado de energía es muy costoso, hay un efecto
negativo sobre la flora y la fauna.
336
8. Copia en tu cuaderno los siguientes dibujos e indica las partes principales de
una central de energía mareomotriz y explica en qué se basa su funcionamiento.
La energía mareomotriz solo es posible utilizarla en los lugares donde las mareas sean
importantes.
9. Seguro que te has dado cuenta que la energía mareomotriz sólo se podrá
utilizar en los lugares donde las mareas sean muy marcadas. En España, qué
mares crees tú que serán los más adecuados para el aprovechamiento de este
tipo de energía.
La amplitud de mareas no es la misma en todos los lugares; es nula en algunos mares
interiores, como en el Mar Negro, entre Rusia y Turquía; e igual de débil en el océano
Pacífico.
En España es en el mar Cantábrico donde existen instalaciones de energía
mareomotriz, el océano Atlántico es el que transporta las mareas más fuertes para su
aprovechamiento y en menor medida el mar Mediterráneo, en el que solo se alcanzan
entre 20 y 40 centímetros entre la marea baja y alta. Por el contrario, se alcanzan
valores importantes en determinadas zonas del océano Atlántico, en el cual se
registran las mayores mareas.
10. ¿Pondrías una central de energía mareomotriz en el mar Mediterráneo? ¿Por
qué?
Ya se ha visto en la actividad anterior que no se podría poner una central de energía
mareomotriz en el mar Mediterráneo; sin embargo, sí se podría poner en el Atlántico o
en el Cantábrico.
ACTIVIDADES PÁG. 273
1. ¿Sabías que la palabra eólica proviene de Eolo, dios griego del viento?
Investiga en la biblioteca de tu Centro y en Internet para realizar un pequeño
trabajo sobre este dios. Puedes aportar imágenes y dibujos para ilustrarlo.
Era el Señor de los Vientos y vivía en la isla flotante de Eolia con sus seis hijos y sus
seis hijas. Zeus le había dado el poder de controlar los vientos, a los que Eolo tenía
encadenados en un antro profundo, donde los gobernaba, apresándolos o liberándolos
a su antojo, ya que todos los vientos liberados podrían provocar graves desastres en
el cielo, la tierra y las aguas. Eolo era responsable del control de las tempestades y
trató de ayudar a Odiseo que lo visitó al retornar a Ítaca. Eolo le dio un viento
favorable, además de una bolsa que contenía todos los vientos y que debía ser
utilizada con cuidado. Sin embargo, la tripulación de Odiseo creyó que la bolsa
contenía oro y la abrió, provocando graves tempestades. La nave terminó regresando
a las costas de Eolia, pero Eolo se negó a ayudarles de nuevo. A Eolo se le representa
empuñando un cetro como símbolo de su autoridad, y rodeado de turbulentos
remolinos, los Vientos, cada uno de los cuales era un dios.
337
2. ¿Qué condiciones se necesitan para poder aprovechar la energía eólica?
¿Qué ventajas e inconvenientes tiene la energía eólica?
Para aprovechar la energía del viento hay que transformarla en energía eléctrica
mediante grandes molinos (aerogeneradores) situados en zonas donde el aire sopla
fuerte y regularmente. Es una fuente de energía renovable y no contaminante. De bajo
costo inicial y de funcionamiento y nivel tecnológico. Inconvenientes: Gran impacto
visual y contaminación sonora. Es una energía dispersa e intermitente ya que necesita
un emplazamiento con vientos. El rendimiento no es muy alto.
3. Copia en tu cuaderno el siguiente dibujo e indica las principales partes de un
aerogenerador.
4. ¿Dónde se encuentra la energía geotérmica? ¿Cómo se manifiesta? ¿Para qué
se utiliza la energía térmica? ¿Qué ventajas e inconvenientes tiene la energía
geotérmica?
La energía geotérmica se encuentra en el interior de la Tierra en forma de calor y se
manifiesta en la superficie por medio de los volcanes, los géiseres, las fumarolas y las
aguas termales. Esta energía se utiliza como calefacción, agua corriente y electricidad,
también en invernaderos, criaderos de peces, etc.
La ventaja es que es una fuente de energía renovable, y los inconvenientes, es que los
lugares adecuados de emplazamiento son limitados, y el coste inicial muy alto, ya que
hay que perforar a grandes profundidades.
5. Define: volcán, géiser, fumarola y aguas termales. Escribe las definiciones en
tu cuaderno.
Un volcán es un punto de la corteza terrestre donde se produce la salida del magma a
través de fisuras o grietas. Un géiser es un surtidor intermitente de agua a elevada
temperatura. Las fumarolas son emanaciones de gases a través de grietas. Las aguas
o fuentes termales son fuentes de agua caliente, ricas en sales disueltas.
6. Observa el siguiente dibujo e indica en tu cuaderno las principales partes de
un parque geotérmico.
338
7. ¿Qué es la energía de la biomasa y dónde se encuentra? ¿A partir de qué
productos vegetales y sus derivados podemos obtener la biomasa? ¿Qué es el
biogás?
La biomasa es la materia orgánica contenida en los seres vivos. Esta energía se
produce a partir de productos vegetales y sus derivados: residuos agrícolas y
ganaderos, residuos forestales, residuos de industrias alimentarias y residuos urbanos
orgánicos. El biogás es una mezcla de metano y dióxido de carbono que se obtiene de
la biomasa.
8. Copia en tu cuaderno el siguiente e indica las principales partes de una
central de combustión de biomasa.
ACTIVIDADES PÁGINA 275
1. ¿Cuáles son las energías no renovables? ¿Por qué se las denomina así?
Se incluyen dentro de energías no renovables los combustibles fósiles como el carbón,
petróleo y gas natural, además de la energía nuclear. Se las llama así porque sus
reservas existen desde hace millones de años y disminuyen según se transforman, es
decir no pueden renovarse.
2. Realiza un pequeño trabajo sobre el carbón: su origen, los distintos tipos,
utilización, etc. Además de consultar libros y revistas, entra en Internet en la
siguiente dirección: www.cartamutun.com/produc/carbon/ambiene.html
Este trabajo lo podéis realizar por parejas y presentarlo en forma de mural, que se
colgará en el aula.
3. Completa el siguiente cuadro en tu cuaderno:
Carbones de mayor a Contenido
menor antigüedad
carbono
95%
Antracita
Hulla
84%
70%
Lignito
Turba
65%
de Poder calorífico
Muy alto
Menor que el anterior
Poco
Muy poco
339
4. Con los datos que te ofrecemos en la siguiente tabla, realiza un diagrama de
sectores y otro de barras con la composición del petróleo.
90%
80%
70%
60%
Carbono
Hidrógeno
Ot ros
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Carbono
Hidrógeno
Ot ros
5. ¿Qué países integran la OPEP? Recuerda que OPEP significa: Organización
de Países Exportadores de petróleo. Además de consultar los libros de tu
biblioteca escolar, entra en internet en: www.alfinal.com/petroleo/index.shtml
Los países fundadores de la OPEP fueron cinco: Arabia Saudí, Irak, Irán, Kuwait y
Venezuela. Posteriormente, la organización se amplió. La OPEP vivió su primera
ampliación en 30 años en enero de 2007 cuando Angola se convirtió de forma oficial
en el duodécimo socio del grupo, tras pedir su ingreso en la reunión de la OPEP
Venezuela, Arabia Saudita, Irán, Irak y Kuwait. Actualmente forman parte de la misma
los siguientes países: Arabia Saudí, Argelia, Emiratos Árabes Unidos, Indonesia, Irán,
Irak, Kuwait, Libia, Nigeria, Qatar y Venezuela.
6. Todos los años, millones de toneladas de petróleo se vierten en los mares y
océanos del mundo, dando lugar a las famosas mareas negras y afectando
gravemente el ecosistema. Realiza un pequeño trabajo sobre esos accidentes en
el mar (recuerda el Prestige), consultando libros y revistas e incorpora fotos a tu
trabajo. Más información en las direcciones de internet:
www.fecyt.es/especiales/vertidos/index.htm
Este trabajo lo podéis realizar por parejas y presentarlo en forma de mural, que se
colgará en el aula.
7. ¿A cuántas toneladas de carbón equivalen 500 kilogramos de petróleo crudo?
Como la equivalencia es que 140 kg de petróleo crudo equivalen a 0,22 T (220 kg), 0,5
T (500 kg) equivaldrán a 140.500/140 = 318 kg de petróleo crudo.
340
8. ¿Cuáles son las ventajas e inconvenientes de la utilización del carbón?
Las ventajas son que el carbón es abundante y barato. Sus inconvenientes serían: que
es un combustible muy contaminante cuya combustión genera CO2 y dióxido de azufre
(SO2) principales contaminantes atmosféricos responsables de la lluvia ácida, efecto
invernadero, agujero de la capa de ozono, etc.
9. ¿Qué es el petróleo? ¿Cómo se originó?
De color oscuro, el petróleo, llamado antiguamente “aceite de piedra”, es una mezcla
de hidrocarburos (compuestos de carbono e hidrógeno) sólidos, líquidos y gaseosos.
El petróleo se originó por la descomposición anaerobia (en ausencia de oxígeno) de la
materia orgánica en cuencas sedimentarias marinas.
10. El petróleo es más ligero que el agua. ¿Quiere decir esto que el petróleo
flotará en el agua? Razona la respuesta. La densidad del agua es de 1.000 kg/m3
y la del petróleo es de 800 kg/m3.
Según el principio de Arquímedes un cuerpo flotará en otro si tiene menor densidad
que él. Al tener el petróleo menor densidad que el agua, flotará en ella.
11. Sabiendo que la gasolina es un derivado del petróleo y que tiene una
densidad de 7·105 g/m3. ¿Quién tiene mayor densidad, el petróleo o la gasolina?
La densidad del petróleo es de 800 kg/m3, si lo expresamos en gramos será 8 ·105
g/m3. Como la densidad de la gasolina es de 7 ·105 g/m3 será menor que la del
petróleo.
12. El carbón es uno de los responsables de la lluvia ácida. Realiza un pequeño
trabajo sobre la lluvia ácida utilizando las siguientes direcciones, la primera en
versión animada:
www.epa.gov/acidrain/education/site_students_spanish/index.html
es.wikipedia.org/wiki/Lluvia_ácida
Este trabajo lo podéis realizar por parejas y presentarlo en forma de mural, que se
colgará en el aula.
ACTIVIDADES PÁG. 277
1. ¿Cuál es la composición del gas natural? ¿De dónde procede? ¿Dónde se
encuentra?
El gas natural es una mezcla de hidrocarburos cuyo componente mayoritario es el
metano, CH4. Procede de la fermentación de la materia orgánica acumulada en los
sedimentos y se encuentra en grandes bolsas subterráneas, asociadas al petróleo.
2. ¿De dónde proviene la mitad del gas natural que se consume en España?
Casi la mitad del gas natural que se consume en España proviene de Argelia.
3. ¿Cómo llega a España la mayor parte del gas natural? ¿Cuál es el principal
inconveniente?
La mayor parte del combustible llega a través de un gasoducto que atraviesa el
estrecho de Gibraltar, siendo el principal inconveniente el impacto sobre el paisaje de
estas infraestructuras.
341
4. Cita algunas aplicaciones del gas natural.
El gas natural necesita poca transformación para su utilización y se emplea, sobre
todo, como combustible doméstico (calefacción, cocina), en la industria y en las
centrales térmicas. Además, se utiliza como materia prima en la obtención de
hidrógeno, etano, amoníaco, etc.
5. ¿Cuáles son las ventajas e inconvenientes del uso del gas natural?
Las ventajas son: es de fácil extracción y bajo riesgo en el transporte, produce menos
contaminación que otros combustibles fósiles y no emite óxidos de azufre.
El inconvenientes es que se trata de una fuente de energía no renovable, por lo que si
se utilizara como sustituto de otros combustibles fósiles, las reservas se agotarían en
veinte años.
6. ¿Para qué se utiliza la energía nuclear?
Se utiliza para ser transformada en electricidad en las centrales nucleares.
7. ¿Cuáles son los combustibles empleados en la fisión nuclear?
Los combustibles empleados son el uranio o el polonio.
8. ¿Cuáles son las ventajas e inconvenientes del uso de la energía nuclear?
La ventaja es que con poco combustible se produce mucha energía. Inconvenientes:
es una energía no renovable con gran impacto en el medio ambiente, produce muchos
residuos y hay peligros asociados al transporte y manipulación con posibles
accidentes.
9. A partir de los datos de la siguiente tabla de la composición del gas natural,
realiza un diagrama de barras.
342
100%
80%
60%
40%
20%
itr
.
N
Pr
op
.
C
de
Et
.
D
ió
xid
o
M
et
.
0%
10. Realiza la actividad anterior con los datos que te ofrecemos del petróleo
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Car bono
Hi dr ógeno
Azuf r e
Ni tr ógeno
343
11. Escribe en tu cuaderno los nombres de las partes de una central nuclear.
ACTIVIDADES PÁG. 280-281
1. En las páginas anteriores hay varios anuncios que nos instan al ahorro de
energía. ¿De qué manera? ¿De qué tratan estos anuncios? ¿Qué tienen en
común todos ellos?
Escribe en tu cuaderno lo que hayas interpretado y coméntalos con tus compañeros
en una puesta en común.
Todos los anuncios que te ofrecemos están relacionados con el ahorro de energía:
desde el ahorro energético en los electrodomésticos de nuestro hogar, pasando por la
campaña sobre los residuos de la Comunidad de Madrid hasta el reciclaje de los
neumáticos usados. Buscad anuncios de este tipo en periódicos y revistas y elaborad
un póster para vuestra aula.
2. Observa con atención el siguiente anuncio. Describe todo lo que veas en él e
intenta darle un significado. ¿Qué mensaje crees que quiere transmitir este
anuncio? ¿Con cuál de las reglas de las tres “R” está relacionado?
Respuesta libre. Está relacionado con la R de reciclar.
344
3. La etiqueta energética informa de la eficiencia energética en las lámparas de
uso doméstico y en los electrodomésticos. Hay 7 niveles de eficiencia que van
desde el color verde y la letra A, para los equipos más eficientes, hasta el color
rojo y la letra G para los menos eficientes. Además, para los frigoríficos se han
creado dos niveles más: A+ y A++, de menor consumo que la clase A. Al margen
tienes, además de la clase energética, el consumo energético de estos aparatos.
a) Fíjate que los que consumen menos energía son los de clase A y B, siendo los
de la clase G los que más consumen. ¿Cuál es la clase energética de los
electrodomésticos de tu casa y la de otros familiares?
b) Si son de clase G, ¿qué podrías hacer para que tu familia reflexionase sobre el
tema? Ten en cuenta que el consumo energético repercute en el gasto de luz.
Elaborad una lista con la clase energética de los electrodomésticos de tu casa y la de
otros familiares. ¿Cuántos hay de clase A? Realizad una puesta en común.
4. Lee con atención el siguiente anuncio y analiza su mensaje:
a) ¿Por qué dice “Eres el rey de la creación”?
345
a) En la escala evolutiva el rey de la creación es el hombre. Esto hace que piense que
puede disfrutar de los recursos sin control.
b) El anuncio sigue diciendo: se prefiere ir a trabajar en coche a pesar de la
pérdida de tiempo en los atascos; que el petróleo no se acabará nunca; y que el
consumo de los coches se ha disparado en las últimas décadas. ¿Estás de
acuerdo con todo lo anterior? ¿Cómo se puede evitar este gasto de energía?
Indica las inconveniencias de utilizar el coche para todo.
b) El error del ser humano es creer que esos recursos son ilimitados. Tenemos que
tomar conciencia de la situación y evitar el gasto abusivo de energía. Para evitar este
gasto de energía podemos viajar en autobús o en tren, caminar o ir en bicicleta. Los
inconvenientes de utilizar el coche para todo son: atascos, humos, ruidos, gasto
innecesario de gasolina, etc.
c) Diseña tu propio anuncio para concienciar a tus compañeros, familiares y
amigos, de las ventajas del transporte público. Con todos los anuncios podéis
decorar el aula e incluso ponerlos por los pasillos para que todos, profesores y
alumnos, los vean.
c) Con todos los anuncios que realicéis podéis decorar el aula e incluso ponerlos por
los pasillos para que todos los vean.
5. ¿Se cumple en tu casa la regla de las tres “R”? ¿De qué forma? Explícalo en
clase y elabora una lista de vuestro ahorro casero. Podéis añadir a vuestra lista
las ideas de otros compañeros.
Respuesta libre. No olvidéis añadir a vuestra lista las ideas de otros compañeros.
6. Observa el siguiente anuncio. ¿Qué representa? ¿Qué pasos se han dado para
llegar a la transformación final? Basándote en el anuncio anterior dibuja una
transformación parecida. Puedes partir de una lata, cartón, envase, etc.
En el anuncio se representa la transformación de un envase de cartón en un libro a
partir de pasos sucesivos. Colocad todas vuestras transformaciones en el aula como si
se tratara de una exposición.
346
7. Observa y comenta el siguiente anuncio de Red eléctrica de España. Averigua
qué quiere decir crecimiento sostenible. ¿De qué tipo de energía renovable se
trata en el anuncio?
Respuesta libre. El desarrollo o crecimiento sostenible supone una gestión de recursos
renovables sometida a dos principios: las tasas de recolección deben ser iguales a las
tasas de regeneración (producción sostenible) y las tasas de emisión de residuos
deben ser iguales a las capacidades naturales de asimilación de los ecosistemas
donde se emiten los residuos. Se habla de la energía eólica.
8. El gasto energético en el hogar equivale a más de 2,5 litros de petróleo por
persona al día. Calcula cuánto petróleo gastaríais en tu casa al cabo de un año.
¿Qué medidas podéis tomar para reducir ese consumo?
Cada persona de tu hogar consumiría en un año: 2,5 · 365 = 912, 5 litros de petróleo.
Multiplica esta cantidad por el número de miembros de tu familia y sabrás lo que
gastarías. Por ejemplo, para un hogar con tres personas serían 2.737,5 litros de
petróleo.
Propón medidas para reducir el consumo y realizad una puesta en común.
9. La producción de residuos urbanos en España es aproximadamente de 1,5
kilos diarios por persona. Calcula cuántos residuos se producen en tu casa
durante: una semana, un mes y un año. ¿Qué se podría hacer para disminuir
esas cantidades?
Para una persona sería: en una semana 1,5 kg · 7 = 10,5 kg; en un mes 1,5.30 = 45
kg, en un año: 1,5 kg · 365 = 547,5 kg. Si sois tres personas serían 1.642,5 kg. Propón
medidas para reducir el consumo y realizad una puesta en común.
10. Indica seis actividades que se realicen en tu ciudad que requieran el uso de
energía.
Respuesta libre. Por ejemplo: alumbrado de las calles, circulación de autobuses, etc.
realizad una puesta en común y escribid una lista con todas las actividades.
347
11. Lee el siguiente texto, “Yo economizo” de María José Alegre, sobre el
reciclado en casa.
“Parece como si la industria avanzara en sentido contrario a mis propósitos. Los
envases de los productos tienen mayor volumen para un contenido menor. En la
caja de 250 gramos de galletas selectas he encontrado, además del envoltorio de
cartón, recubierto de papel celofán, una bolsa de plástico transparente y también
láminas de plástico duro separando capas inexistentes. (...)
Los plásticos, nacidos del petróleo, tienen difícil salida. Si se entierran en un
vertedero, tardan siglos en desintegrarse y quemarlos provoca emisiones de
CO2. Aunque hay diferencias entre unos compuestos y otros, cuando hay varias
opciones, procuro evitar el plástico. Comprar, por ejemplo, huevos envasados
en cartón. Con la combustión de residuos orgánicos se puede generar energía
eléctrica. Y, de forma más directa, también se pueden dejar en vertederos
adecuados para que en su descomposición se origine metano, un gas
distribuible por canalización.”
Comenta el texto que has leído. ¿Crees que la industria no favorece el reciclaje?
¿Qué “trucos” utilizáis en tu casa para mejorar el reciclado?
Realizad un debate sobre el tema y escribid las conclusiones a las que hayáis llegado.
Escribir una lista con los trucos propuestos por todos para mejorar el reciclado.
12. ¿Por qué hay que desconectar siempre los aparatos eléctricos y la pantalla
del ordenador cuando no los estamos utilizando?
Para no gastar electricidad innecesariamente; además así contribuimos a frenar el
calentamiento global.
ACTIVIDADES PÁG. 283
1. Escribe cinco materiales de tu entorno cotidiano.
Respuesta libre. Por ejemplo, madera, hierro, plástico, etc. Realizad una lista común
con todos los materiales propuestos.
2. ¿Qué es un monómero? ¿Y un polímero? ¿Qué es un plástico? ¿Cuáles son
los más utilizados? Indica alguna de las aplicaciones de los plásticos. ¿Qué tipo
de plástico es un elastómero?
Un monómero es una molécula de pequeña masa molecular que unida a otros
monómeros, a veces cientos o miles, por medio de enlaces químicos dan lugar a los
polímeros orgánicos, naturales o sintéticos. Un polímero está formado por la unión de
monómeros enlazados entre sí, como en una cadena. Un plástico es un polímero
orgánico, natural o sintético. Los más utilizados son el poliestireno, polietileno,
polipropileno, PVC y PET. Un elastómero es un material plástico de gran elasticidad.
3. Para saber el tipo de plástico que estamos utilizando solo hay que identificar
el número que figura en la etiqueta de cada producto. Teniendo esto en cuenta,
identifica qué tipo de plásticos tienes en tu casa. Después podéis hacer una
puesta en común y realizar una lista única con todos los plásticos encontrados.
Respuesta libre. Realizad una puesta en común y elaborad una lista única con todos
los plásticos encontrados.
4. El PVC (cloruro de polivinilo) produce un gran impacto ambiental cuando se
incinera. Observa cuántos de los plásticos encontrados en tu casa son de este
tipo. ¿Qué porcentaje suponen?
Respuesta libre, cada alumno realizará su porcentaje y lo comparará con los demás en
la puesta en común.
348
5. Entre los plásticos más utilizados tenemos el poliéster, las siliconas, el teflón,
los poliuretanos, las melaninas y los cauchos sintéticos. Investiga sobre ellos
indicando sus propiedades y principales aplicaciones.
Para ayudarte entra en: www.monografias.com/trabajos5/plasti/plasti.shtml
Entra en la página que te ofrecemos y realiza un trabajo de investigación que puedes
acompañar con dibujos y fotos. Podéis realizarlo por parejas y hacer una presentación
en Power Point, por ejemplo.
6. Empareja en tu cuaderno el tipo de plásticos con sus características:
1. Elastómeros
a. Después de moldeados no alteran su forma al calentarse
2. Termoplásticos b. Son materiales plásticos caracterizados por su gran
elasticidad. Después de deformarse pueden recuperar su forma
3. Termoestables c. Se ablandan con el calor y se endurecen al enfriarlos.
Pueden fundirse y moldearse repetidamente.
1- b; 2 – c y 3 – a
7. Lee la siguiente noticia del 10 de octubre de 2007, “Crean un plástico
transparente tan resistente como el acero”, y contesta a las preguntas:
“Imitando la estructura molecular de las conchas marinas, ingenieros de la
Universidad de Michigan han creado un compuesto plástico tan resistente como
el acero, pero más ligero y transparente. Este nuevo material está hecho de
capas de nanoláminas de arcilla y un polímero soluble en el agua que tiene las
mismas propiedades que un pegamento normal y corriente. (...).
En dos años tendrá aplicaciones en microelectrónica o para la fabricación de
sensores biomédicos. La sustancia plástica es totalmente biodegradable, ya que
su elaboración demanda muy poca energía y es totalmente ecológica. (...) Se
quiso definir el compuesto como "acero plástico", pero no es lo suficientemente
elástico como para poder llamarlo de esa manera. El invento podría aplicarse
para diseñar trajes de seguridad para militares o policías, o bien para recubrir
sus vehículos a modo de blindaje. Los investigadores también aseguran que
podría usarse para reducir la energía requerida para separar gases en fábricas
químicas o mejorar productos de la microtecnología, como microchips y
sensores biomédicos”. Fuente: Tendencias 21.
a) ¿De qué está formado el caparazón de las conchas marinas?
a) La mayoría de los animales marinos, como los caracoles, las almejas, etc., tienen
su cuerpo blando protegido por un caparazón duro de carbonato de calcio.
b) ¿Qué significa nanolámina? ¿A cuantos metros equivale un nanómetro?
b) Es una lámina con el espesor de un nanómetro. Un nanómetro equivale a 10-9
metros.
c) ¿Qué aplicaciones tendrá el nuevo material? ¿Por qué no se le puede llamar
acero plástico?
c) Trajes de seguridad para militares o policías, para recubrir sus vehículos a modo de
blindaje. También podría usarse para reducir la energía requerida para separar gases
en fábricas químicas o mejorar productos de la microtecnología, como microchips y
sensores biomédicos. No se le puede llamar acero plástico porque no es lo
suficientemente elástico.
349
DESAFÍO CIENTÍFICO PÁG. 284
1. Observa el mapamundi en el que aparece la distribución mundial de CO2.
Indica en qué zonas se concentra la mayor cantidad de CO2 per cápita, y en
cuáles la concentración es menor.
La mayor Cantidad de CO2 se concentra en los Estados Unidos, Canadá y Australia,
las menores concentraciones en África y Asia.
2. Los barcos pesqueros del mundo emiten 130 millones de toneladas de CO2 al
año. ¿Cuánto CO2 emitirán en 5 años?
130 X 5= 650 millones de toneladas
3. Hay casi 31 millones de hectáreas en el mundo dedicadas a cultivos
biológicos. Expresa esa cantidad en metros cuadrados.
31 x 10.000 = 310.000 millones de metros cuadrados
350
4. Lee la siguiente noticia: «La cadena de NH hoteles tendrá una calculadora de
huella de carbono para medir el impacto medio ambiental de sus clientes. Para
eso implantará en sus establecimientos una calculadora de huella de carbono
para informar a sus huéspedes y clientes del impacto medioambiental exacto de
sus estancias y viajes.
La calculadora de carbono permite calcular qué supone pasar una estancia de
varios días en estos y computa el impacto total de las vacaciones o el viaje ya
que además tienen en cuenta el desplazamiento y las emisiones que suponen».
Comenta con tus compañeros qué te parece esta iniciativa.
Respuesta libre.
INVESTIGA PÁG. 285
Las formas de manipulación de plásticos son el moldeo, con varios tipos, y el
calandrado. Las herramientas mínimas utilizadas en el trabajo con plásticos pueden
ser: la lima y la escofina, sierra de marquetería, etc.
RECUERDA ACTIVIDADES PÁG. 286-287
1. Escribe las relaciones entre las diferentes escalas termométricas.
ºC ºF − 32
=
K = ºC + 273, ºF = 1,8 · ºC + 32
5
9
2. Explica la diferencia entre los cambios físicos y químicos.
Los cambios físicos no producen cambio en las sustancias que intervienen, sin
embargo, los cambios químicos cambian la naturaleza de las sustancias.
3. Si te decimos que una aplicación de esta energía es la bomba de hidrógeno,
¿de qué energía estamos hablando?
Energía de fusión nuclear.
4. Enuncia la ley de conservación de la masa descubierta por Lavoisier.
La materia ni se crea ni se destruye, solo se transforma.
5. Escribe los distintos tipos de carbones colocándolos de menor a mayor
antigüedad.
Antracita, hulla, lignito y turba.
6. Escribe los componentes del gas natural y del petróleo. ¿Tienen alguno en
común?
Gas natural: metano, etano, dióxido de carbono, propano y nitrógeno.
Petróleo: carbono, hidrógeno, azufre y nitrógeno.
Son comunes a los dos el carbono y el nitrógeno.
7. Escribe tres transformaciones de la energía que ocurran en tu casa.
Respuesta libre. Por ejemplo, el alumbrado de una bombilla, cocinar alimentos, la
combustión del gas.
8. Escribe con tus palabras lo que se entiende por ahorro energético.
Respuesta libre. Por ejemplo: no despilfarrar la energía.
351
9. Escribe cuatro formas de ahorro de energía en tu casa.
Por ejemplo: no poner el aire acondicionado si no es necesario, utilizar bombillas de
bajo consumo, no usar el coche innecesariamente, etc.
10. ¿A qué se llama regla de las tres “R”? ¿En qué consisten?
La regla de las tres “R” es: reducir, reutilizar y reciclar. Consiste en intentar disminuir la
producción de residuos.
11. Escribe tres formas de ahorro para reducir la basura que producimos
(Primera R).
No tirar objetos (cuadernos, bolsas de plástico, etc.), que estén en buenas
condiciones, así evitamos producir basura de manera innecesaria. Llevar a la compra
nuestras propias bolsas para no tener que usar nuevas. No comprar productos con
embalajes ni productos de usar y tirar, etc.
12. Escribe tres formas de ahorro para reutilizar los residuos (Segunda R).
Implica volver a usar las cosas viejas y transformar en nuevas. Reutilizar el papel.
Usar ambos lados del papel o utilizar la parte no escrita para elaborar libretas, hacer
tareas en borrador, etc. Reutilizar restos de madera, cajas de cartón, aluminio, vidrio,
plástico, etc. para hacer trabajos manuales o artesanías. Estos productos toman
mucho tiempo en descomponerse, o sea que no son biodegradables, evite tirarlos a la
basura.
13. Escribe tres formas de ahorro para reciclar los residuos (Tercera R).
Utilizar siempre los contenedores correspondientes a los diferentes residuos: azul para
el papel y cartón, el verde para botellas y vidrio, amarillo para latas, plásticos y papel
de aluminio.
14. Según Al Gore, premio Nobel de la Paz 2007, descongestionar el planeta es
responsabilidad de todos. “Cada uno de nosotros es una causa del
calentamiento, pero, a la vez, cada uno de nosotros puede convertirse en parte
de la solución”, asegura en su libro “Una verdad incómoda”. Analiza lo que dice
Al Gore, recuerda que toda forma de energía se disipa en calor y realizad una
puesta en común en el aula. Podéis formar tres grupos: los que creen que Gore
tiene razón, los que piensan que no la tiene, y los que todavía no han tomado
ninguna postura. Vuestro profesor será el moderador. Al final se puede llevar a
cabo un intercambio de opiniones.
Recordad que en un debate hay que respetar el turno de palabra. Todos escucharéis
con atención lo que dice cada grupo y no se levantará la voz. Vuestro profesor
moderará el debate. Después de realizar el intercambio de opiniones, se llegarán a
conclusiones finales que se pondrán por escrito en el cuaderno.
15. Realiza un pequeño trabajo sobre el petróleo; además de consultar los libros
de tu biblioteca escolar, entra en: www.textoscientificos.com/petroleo/el-petroleo
Podéis realizarlo por parejas y aportar imágenes o textos adecuados.
16. ¿Cuál es el país con mayor actividad geotérmica del mundo?
Islandia.
352
17. Observa el anuncio del margen. Describe todo lo que veas en él e intenta
darle un significado. ¿Qué mensaje crees que tiene el anuncio? ¿Qué significa
energía verde? Busca anuncios parecidos que tengan que ver con el medio
ambiente, comentadlos en clase y elaborad un póster para vuestra aula.
La energía verde es la que no contamina y cuida el medio ambiente. Con las fotos y
anuncios que encontréis en revistas y periódicos, elaborad un póster para vuestra
aula.
18. La cantidad de energía necesaria para fabricar los siguientes materiales es:
1 kg de ladrillos equivale a 500 g de petróleo.
1kg cristal equivale a 600 g de petróleo.
1 kg de papel de aluminio equivale a 5 kg de petróleo.
A partir de estos datos se pide averiguar:
a) ¿Cuántas toneladas de ladrillos equivalen a 10.000 g de petróleo?
a) 0,02 toneladas.
b) ¿Cuántos kilogramos de vidrio equivalen a 1 tonelada de petróleo?
b) 1.667 kg de vidrio.
353
c) ¿Cuántos gramos de papel de aluminio equivalen a 1 kg de petróleo?
c) 200 g
19. Al cabo de un tiempo de tener un aparato funcionando, este se calienta. ¿Por
qué? Razona tu respuesta.
Cada uno de los aparatos eléctricos que se usan en el hogar consume diferentes
cantidades de energía, dependiendo de su eficiencia energética y de cuánto tiempo los
utilicemos. Así el tostador de pan y la plancha funcionan con resistencias que
convierten la electricidad en calor y consumen mucha energía. El tostador se utiliza
sólo durante algunos minutos, mientras que la plancha se usa más tiempo y, por lo
mismo, consume más electricidad.
20. Completa la siguiente tabla en tu cuaderno indicando el tipo de energía que
corresponde a cada situación. Fíjate en el ejemplo.
Situación
Erupción de un volcán
Movimiento de una veleta
Un libro en una estantería
Fermentación de residuos urbanos
Leche caliente
Tipo de energía que tiene
Energía
cinética
liberada
durante las explosiones
Energía eólica
Energía potencial
Energía de la biomasa
Energía calorífica
Un coche que avanza por la carretera
Formación de la molécula de agua
Energía cinética
Energía química
21. En España la energía geotérmica se encuentra en:
Las depresiones catalanas: Ampurdán,
Depresiones béticas: Almería, Granada, Murcia,
Madrid: Tres Cantos y San Sebastián de los Reyes.
Canarias: Lanzarote y Gran Canaria.
Localiza estos sitios en un mapa de España y dibújalos en tu cuaderno.
Para realizar esta actividad lo mejor es que tengáis un mapa de España, donde
localicéis los lugares donde se encuentra la energía geotérmica, y un mapa mudo para
dibujar los sitios que encontréis.
22. En España las principales cuencas carboníferas se encuentran en:
Cuenca astur-leonesa: Asturias, León y Palencia.
Sur peninsular: Ciudad Real, Córdoba, Sevilla y Granada.
Cuenca oriental: Teruel, Pirineo catalán, Barcelona y Andorra.
Localiza estas cuencas en un mapa de España y dibújalas en tu cuaderno.
Para realizar esta actividad lo mejor es que tengáis un mapa de España, donde
localicéis los lugares donde se encuentran las cuencas carboníferas, y un mapa mudo
para dibujar los sitios que encontréis.
23. En la vida diaria, se utiliza también el kilovatio hora (kWh). La relación con el
julio es: 1 vatio hora es igual a 3.600 julios. Sabiendo esto, ¿a cuántos vatios
hora equivalen 1.000 julios?
Equivalen a 0,28 julios.
24. Un tep (tonelada equivalente de petróleo) es una unidad que equivale a la
energía que hay en una tonelada de petróleo. Se ha tomado como valor el de
41.868.000.000 julios o 11.630 kWh. Calcula a cuantos julios equivalen 5 tep.
Exprésalo también en kilovatios hora.
5 tep equivalen a 2,0684.1011 julios. 5 tep también equivalen a 58.150 kWh
354
25. El tep sirve para comparar los niveles de emisión de CO2 a la atmósfera que
se producen al quemar los distintos elementos. Sabiendo que 1 tep de gas
natural = 2,1 toneladas de CO2, 1 tep de carbón = 3,8 toneladas de CO2 y 1 tep de
gasoil = 2,9 toneladas de CO2.
Calcula a cuántos kilogramos equivalen 10 tep de gas natural, 1.000 tep de
carbón y 500 tep de gasoil.
10 tep de gas natural equivale a 21.000 kg
1.000 tep de carbón equivale a 3.800.000 kg
500 tep de gasoil equivale a 1.450.000 kg.
26. Indica cinco tipos diferentes de materiales que encuentres por la calle. ¿De
qué clase son?
Respuesta libre. Por ejemplo, puedes encontrar hierro en las verjas de un parque,
aluminio en papeleras, madera en los bancos, etc.
27. ¿Cómo se pueden identificar los diversos plásticos que hay en el mercado?
Hay que identificarlos por el número que figura en la etiqueta de cada producto. Mira
los dibujos de la página 277 del libro de texto.
28. Si en un producto observo que hay una etiqueta que indica PET, ¿qué tipo de
plástico es?
El plástico sería el polietilentereftalato.
29. Realiza en tu cuaderno un resumen de las diferentes formas de manipulación
de los plásticos.
Para realizar esta actividad consulta la información de la sección Investiga de la
página 279 del libro de texto. Puedes incluir imágenes que encuentres en libros,
revistas o Internet.
PROFUNDIZA ACTIVIDADES PÁG. 288
1. Escribe en tu cuaderno los diferentes tipos de materiales de construcción.
Los podemos clasificar en: materiales cerámicos, aglutinantes o conglomerantes,
conglomerados, cerámicas y vidrios y materiales metálicos.
2. ¿Qué temperatura pueden soportar las cerámicas y los vidrios?
Los ladrillos y tejas pueden soportar temperaturas de entre 900 y 1.200 ºC, mientras
que las baldosas y pavimentos cerámicos pueden alcanzar entre 1.500 y 1.600 ºC.
3. ¿Cómo se obtiene el yeso?
El yeso se obtiene por la calcinación y posterior molienda de la roca natural del mismo
nombre.
AUTOEVALUACIÓN PÁG. 289
1. La energía se almacena en forma de:
a) Calor
b) En el núcleo del átomo
c) Combustible.
c) Combustible
2. Diez grados Kelvin equivalen a:
a) 10ºC
b) 300ºC
c) 283ºC
c) 283ºC
355
3. Las ondas sonoras se propagan en un medio elástico que puede ser:
a) Sólido
b) Sólido y líquido
c) Sólido, líquido y gaseoso
c) Sólido, líquido y gaseoso
4. La energía potencial es la que tienen todos los objetos por estar:
a) En reposo
b) A cierta velocidad
c) A cierta altura.
c) A cierta altura.
5. Añade las palabras que faltan: La ley de conservación de la energía dice que
la energía no se ................... ni se destruye, solo se .............................
La ley de conservación de la energía dice que la energía no se crea ni se destruye,
solo se transforma.
6. Contesta sí o no a las siguientes afirmaciones:
a) La energía eólica no es renovable.
a) No
b) La energía nuclear no es renovable.
b) Sí
c) La energía de la biomasa es renovable.
c) Sí
d) El gas natural no es renovable.
d) Sí
7. La energía hidráulica es la que proviene de:
a) Las mareas
b) El interior de la Tierra c) Las corrientes de agua.
c) Las corrientes de agua.
8. La desventaja de la energía de la biomasa es:
a) No hay bastante producto
b) Que es muy cara
c) Que puede ser contaminante
c) Que puede ser contaminante
9. Indica si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “La hulla es el carbón
más antiguo”.
Falsa
10. Añade las palabras que faltan en el siguiente párrafo:
“Los plásticos tienen propiedades como: una........... densidad, facilidad para ser
................... y capacidad aislante ante la .................................... “.
“Los plásticos tienen propiedades como: una baja densidad, facilidad para ser
moldeados y capacidad aislante ante la electricidad y el calor.
356
UNIDAD 10: MATERIA, ELECTRICIDAD Y FUNCIONES MATEMÁTICAS
¿QUÉ SABES DE ESTO? PÁG. 290
1. ¿Qué es la materia?
La materia es todo lo que tiene masa y ocupa un volumen. Las propiedades de la
materia son: la masa, el volumen, la superficie y la densidad. La materia se presenta
en tres estados: sólido, líquido y gaseoso.
2. ¿A qué se denomina función afín?
Una función se denomina afín cuando su representación gráfica es una recta. Su
expresión algebraica es de la forma y = m · x + n; donde y es la variable dependiente
y x es la independiente. A m se le denomina pendiente y nos indica la inclinación de la
recta y a n se le denomina ordenada en el origen y nos da el punto de corte.
3. ¿Qué afirma la ley de Coulomb?
Esta ley dice que la fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas es
directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que las separa.
4. ¿En qué unidades se mide la intensidad de la corriente?
En amperios.
ACTIVIDADES PÁG. 293
1. ¿Qué es la materia? Escribe cinco formas diferentes de presentarse la
materia.
La materia es de lo que están hechas todas las cosas. La materia se presenta con
muchos aspectos diferentes, formando los distintos cuerpos materiales que están a
nuestro alrededor; por ejemplo: madera, cristal, cartón, cemento, piel, algodón, lana,
etc.
2. Indica la diferencia entre superficie y volumen. Escribe tres ejemplos de cada
uno de ellos.
Una superficie solo tiene dos dimensiones, largo y ancho, como por ejemplo un folio
de papel, una carta o el dibujo de un pentágono. El volumen tiene tres dimensiones,
largo, ancho y alto, como por ejemplo un libro, una maleta o un ordenador.
3. Observa las siguientes figuras geométricas e indica cuáles de ellas tienen
solo superficie y cuáles tienen volumen.
Tienen solo superficie el cuadrado, el rectángulo y el hexágono. Tienen volumen el
cubo y el cilindro.
357
4. Indica como hallarías la superficie y el volumen de las figuras anteriores.
La superficie del cuadrado y del rectángulo es su lado elevado al cuadrado: l2
perímetro ⋅ apotema
La superficie del hexágono es:
2
El volumen del cubo es su lado elevado al cubo: l3 y el del cilindro es el área de la
base multiplicado por la altura; como la base es una circunferencia el volumen será:
π r 2h
5. ¿Qué es la densidad? ¿Qué nos permite averiguar la densidad? ¿Cuál es su
fórmula? ¿En qué unidades se mide?
Se define como la masa que contiene la unidad de volumen de un cuerpo, y se
expresa por la fórmula: d =
m
La densidad nos permite averiguar los diferentes tipos
V
de materia.
La densidad se mide en kilogramos/m3 o gramos/litro.
6. ¿Qué unidad de medida del volumen utilizamos cuando se trata de gases o
líquidos?
Cuando se trata de líquidos o gases utilizamos el litro para medir el volumen. La
densidad se mediría en: kilogramos/litro.
7. El agua tiene una densidad de 1.000 kg/m3, es decir, una masa de agua de
1.000 kg ocupa un volumen de 1 m3. Si la densidad de un cuerpo es menor que la
densidad del agua, el cuerpo flotará en ella, por ejemplo, un corcho. Si la
densidad de un cuerpo es mayor que la densidad del agua, el cuerpo no flotará
en el agua, por ejemplo, una piedra. Como regla general, un cuerpo flotará sobre
otro si tiene menor densidad que éste.
Basándote en esto completa la siguiente tabla:
1.025 kg/m3
920 kg/m3
Más denso
que
el
agua
SÍ
NO
Flotará
Menos
el
denso que el en
agua
agua
NO
NO
SÍ
SÍ
11.400 kg/m3
1.070 kg/m3
910 kg/m3
SÍ
SÍ
NO
NO
NO
SÍ
Elemento
Densidad
Agua de mar
Aceite
de
oliva
Plomo
Persona
Hielo
NO
NO
SI
8. Busca en la tabla la densidad del alcohol y calcula el volumen que ocupan 3
kg del mismo.
d = 790 kg/m3; V = m/d Æ V = 3 kg/790 kg/m3 = 0,0038 m3 = 0,0038 kL = 3,8 litros.
9. La densidad del corcho es 240 kg/m3. Calcula la masa de una bola de corcho
de 0,1 m3 de volumen.
m = d · V = 240 kg/m3 · 0,1 m3 = 24 kg
10. Medio litro de éter tiene una masa de 350 gramos. ¿Cuál es la densidad del
éter?
d = m/V = 0,350 kg/0,5 L = 0,7 kg/L = 700 kg/m3.
358
11. Una bolsa que contiene hielo tiene una masa de 5 kilogramos. Sabiendo que
la densidad del hielo es de 910 kg/m3, calcula el volumen que ocupará la bolsa
de hielo.
V = m/d = 5 kg/910 kg/m3= 0,0054 m3 = 5,5 litros.
12. Pasa a litros las siguientes unidades:
a) 15 m3
b) 8 dm3
c) 0, 30 cm3
a) 15.000 L b) 8 L
c) 3 ·10-4 L
d) 4 km3
d) 4 · 1012L
e) 7 mm3
e) 7 ·10-6
h) 10 dm3
h) 10 L
f) 12 dam3
f) 12 ·107L
g) 25 hm3
g) 2,5. 1010 L
13. Convierte en kilogramos litro (kg/L) las siguientes cantidades:
d) 1 kg/m3
a) 12 kg/m3 b) 7 kg/dm3 c) 100 kg/mm3
8
d) 10-3 kg/L
a) 0,012 kg/L
b) 7 kg/L
c) 10 kg/L
ACTIVIDADES PÁG. 295
1. Completa la siguiente tabla con los diferentes estados de la materia indicando
sí o no donde corresponda.
Propiedades
Masa constante
Volumen fijo
Forma propia
Forma variable
Volumen variable
Sólido
Sí
Sí
Sí
No
No
Líquido
Sí
Sí
No
Sí
No
Gas
Sí
No
No
Sí
Sí
2. ¿Cómo se encuentran las partículas que forman el estado sólido? ¿Pueden
moverse libremente? ¿Por qué? ¿Y en el estado liquido? ¿Y en el gaseoso?
Los sólidos tienen forma propia y fija debido a que la interacción entre sus partículas
es muy fuerte y estas están muy próximas entre sí. Esto hace que no puedan moverse
libremente.
En los líquidos hay menor interacción entre sus partículas, estas están más
separadas, por lo cual, los líquidos, a diferencia de los sólidos no tienen forma propia,
ya que adoptan la forma del recipiente que los contiene, sin cambiar de volumen.
Por último, en los gases la interacción entre sus partículas es muy débil y se pueden
mover libremente, por eso los gases no tienen forma propia, ya que toman la forma del
recipiente que los contiene. Una característica de los gases es que tienden a ocupar el
mayor volumen posible, y también pueden comprimirse, tener el menor volumen
posible, hasta el límite.
3. ¿Conoces alguna sustancia que se encuentre en la naturaleza en los tres
estados?
Esa sustancia es el agua, que aparece en la naturaleza en forma sólida (hielo), líquido
y gas (vapor de agua).
4. Explica cómo medirías la masa de un sólido, por ejemplo, una canica de
vidrio.
Utilizaría una balanza o un peso de cocina. Las unidades serán en las que mida la
balanza: gramos, miligramos, etc.
359
5. Si solo tuvieras un vaso graduado y agua, ¿podrías saber la masa de la canica
de la actividad anterior? ¿Cómo?
Llena de agua el vaso graduado hasta un poco menos de la mitad aproximadamente.
Anota la medida mirando la escala numerada. Ese será el volumen inicial, Vi.
Introduce con cuidado la canica de vidrio. El agua subirá, así que anota la nueva
medida que llamarás volumen final, Vf. La diferencia entre las dos medidas será el
volumen del cuerpo. Cuidado con las unidades. Si el vaso está graduado en mililitros,
el volumen se obtiene en mililitros (recuerda que 1 mililitro equivale a 1 centímetro
cúbico). Si el vaso está graduado en centímetros cúbicos, el volumen del cuerpo se
dará en esa unidad. Expresa el volumen en m3.
6. Ordena de mayor a menor los siguientes volúmenes:
a) 15 L
c) 0,0002 m3
e) 150 dm3
3
b) 30 mL
d) 1.000 cm
f) 60 cL
Para hacerlo más sencillo pasaremos todas las unidades a litros. Así tendremos:
a) 15 L
c) 2 ·10-1 L
e) 150 L
-2
b) 3 ·10 L
d) 1 L
f) 6 ·10-1 L
Y colocados de mayor a menor serán: e) 150 L > a) 15 L > d) 1 L > f) 6 · 10-1 L > c) 2
·10-1 L > 3 ·10-2 L.
Es decir: e > a > d > f > c > b >
7. El aire que respiramos es una mezcla de gases. Los más importantes son:
nitrógeno 78 %, oxígeno 21 % y argón 0,4 %. Realiza un diagrama de barras con
esos datos.
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Nitrógeno
Ox ígeno
A rgón
8. En la página anterior has estudiado que tanto los sólidos, los líquidos y los
gases tienen masa fija. Realiza los siguientes cambios de unidades al Sistema
Internacional.
a) 1,7 · 10–11 mg
c) 9,1 · 10–31 dg
e) 4,5 · 107 cg
25
29
b) 7,4 · 10 g
d) 6 · 10 dag
f) 3 ·103 hg
En el Sistema Internacional de Unidades la masa se expresa en kilogramos. Así
tendremos:
c) 9,1 · 10–35 kg
e) 4,5 · 102 kg
a) 1,7 · 10–17 kg
22
27
b) 7,4 · 10 kg
d) 6 · 10 kg
f) 3 ·102 kg
360
9. Realiza el siguiente experimento para demostrar que los gases tienen masa:
pesa un globo desinflado en una balanza muy precisa, la del laboratorio, por
ejemplo. Después, infla el globo todo lo que puedas, pero sin romperlo; lo que
has hecho es llenarlo de aire. Ahora pesa el globo hinchado; la diferencia entre
las dos pesadas será la masa del aire.
El alumno deberá tener cuidado con las unidades elegidas para la medida. Hacer un
mínimo de 3 pesadas y calcular la media aritmética para obtener el valor real.
ACTIVIDADES PÁG. 298 -299
1. Observa la figura del margen. Los ejes de
coordenadas dividen el plano en cuatro
regiones denominadas cuadrantes. Sabiendo
esto, indica si las siguientes afirmaciones
son verdaderas o falsas:
a) El punto (1, –3) es un punto del primer
cuadrante.
a) F
b) Los puntos del tercer cuadrante tienen
sus dos coordenadas negativas.
b) V
c) El punto (–4, 5) pertenece al cuarto
cuadrante.
c) F
d) El punto (0, –2) está situado en el eje vertical.
d) V
e) Si un punto está en el segundo cuadrante, tiene su ordenada negativa.
e) F
f) El punto (5, 0) pertenece al eje de abscisas.
f) V
361
2. Considera la función definida por el siguiente enunciado: «a cada número
entero le corresponde su siguiente».
a) Completa la siguiente tabla teniendo en cuenta que hemos llamado x a la
variable independiente e y a la variable dependiente:
X
Y
4
5
1
2
-3
-2
13
14
-19
-18
0
1
311
312
-27
- 26
110
111
1
2
-10
-9
b) ¿Cuál es el dominio de esta función?
Los números enteros
c) Escribe esta misma función utilizando una expresión algebraica.
y=x+1
3. La siguiente gráfica representa la altura en función del tiempo de un objeto
lanzado hacia arriba desde el suelo.
a) Completa la siguiente tabla:
tiempo (s)
0
1
2
3
4
5
6
altura (m)
0
25
40
45
40
25
0
b) Indica en qué intervalo es creciente esta función. ¿Qué significa en este caso
que la función sea creciente?
b) Crece desde t = 0 a t = 3. El objeto sube.
c) Indica también el intervalo en que la función decrece y el significado de esta
propiedad.
c) Decrece desde t = 3 a t = 6. El objeto baja.
362
d) ¿Tiene la función algún máximo o mínimo? ¿Qué sucede en este punto?
d) Tiene un máximo en t = 3. Es el momento en el que el objeto alcanza mayor altura.
e) ¿Cuáles son los puntos de corte de la función con el eje horizontal? ¿Qué
significado tienen?
e) t = 0 y t = 6, que son los instantes en los que el objeto está en el suelo.
4. La siguiente gráfica muestra el consumo de agua que se ha producido en la
ciudad de Madrid por cada trimestre desde el año 2001 hasta el año 2006:
a) ¿Cuáles son las variables independiente y dependiente en esta función?
a) Variable independiente: tiempo (año/trimestre)
Variable dependiente: consumo de agua (miles de metros cúbicos)
b) Indica el conjunto que forma el dominio de esta función.
b) Los trimestres entre 2001 y 2006 (ambos incluidos)
c) ¿Cuándo se produjo el mayor consumo de agua de los últimos años? ¿Y el
menor?
c) El mayor consumo se produjo en el 2º trimestre de 2001 y el menor en el tercer
trimestre de ese mismo año.
5 .La siguiente tabla muestra la estatura media en función de la edad de los
chicos y chicas de una ciudad:
363
a) Representa los datos en una gráfica uniendo los puntos correspondientes a la
estatura de las chicas con una línea verde y los puntos correspondientes a los
chicos con una línea azul.
a)
b) Cómo son ambas funciones, ¿crecientes o decrecientes?
b) Crecientes
c) Ambas gráficas se cortan en un punto, ¿en cuál?
c) (15, 168)
d) ¿Qué significa este punto de corte?
d) A los 15 años la estatura media de chicos y chicas coincide.
6. En la siguiente tabla está recogida la información sobre las emisiones de CO2
en nuestro país entre los años 1995 y 2000. Los datos están expresados en
toneladas/habitante.
a) Identifica las variables independiente y dependiente de esta función.
a) Variable independiente: tiempo (años).
Variable dependiente: Emisión de CO2 (toneladas/habitante).
b) ¿Es una función continua o discontinua?
b) Discontinua.
364
ACTIVIDADES PÁG. 301
1. Dada la siguiente función afín: y = 3x – 4
a) Completa la siguiente tabla de puntos de esta función.
a)
X
Y
0
-4
2
2
4
8
-2
- 10
b) Representa esta función en unos ejes de coordenadas.
c) ¿Necesitas realmente calcular todos esos puntos para representar
correctamente la función? ¿Cuántos puntos necesitarías como mínimo?
Basta con dos puntos.
2. Representa las siguientes funciones afines calculando dos puntos
cualesquiera de cada una de ellas. Puedes elegir los dos valores que
prefieras para la variable independiente y completar las siguientes tablas:
Recta 1: y = 2x + 1
Recta 2: y = 2x – 2
Recta 3: y = 4x + 1
Recta 4: y = –2x + 3
Recta 1
x
y
0
2
Recta 2
x
y
1
5
0
2
Recta 3
x
y
-2
2
0
2
Recta 4
x
y
1
9
0
2
3
-1
365
3. Observa los resultados del ejercicio anterior y contesta las siguientes
preguntas:
a) ¿Cómo influye el valor de la pendiente en la representación gráfica de una
función afín?
a) Indica su inclinación.
b) ¿Cómo influye el valor de la ordenada en el origen?
b) Indica el punto de corte con el eje vertical
4. Identifica las rectas representadas en la figura con las siguientes
ecuaciones de la recta: a) y = 2x – 1; b) y = x + 1; c) y = x + 3; d) y = –x + 2;
e) y = –2x – 2
a) Recta 3
b) Recta 1
c) Recta 4
d) Recta 5
e) Recta 2
5. Un recipiente con agua se encuentra a 15 ºC. Al ponerlo al fuego su
temperatura comienza a subir 2 ºC cada minuto.
a) Completa la siguiente tabla con los datos de la temperatura de este
recipiente cada minuto que está al fuego.
366
a)
Tiempo (min)
Temperatura
(ºC)
0
1
15 17
2
19
3
21
4
23
5
25
6
27
7
29
8
31
9
33
b) Representa gráficamente estos datos.
b)
c) ¿Es una función afín? Explica por qué.
c) Sí ya que su representación gráfica es una recta
d) Escribe la expresión algebraica de esta función.
d) Podríamos expresarla como y = 2x + 15
367
ACTIVIDADES PÁG. 303
1. En el siguiente gráfico, indica el nombre de los diferentes cambios de
estado:
El paso de sólido a líquido por medio del calor se llama fusión y el paso de líquido
a gas por medio del calor se llama vaporización. El paso de sólido a gas se llama
sublimación. El paso de gas a líquido se llama licuación y de líquido a sólido,
solidificación. El paso directo de de gas a sólido se llama sublimación regresiva.
2. Estudia atentamente las siguientes ilustraciones e indica a qué cambios de
estado se están refiriendo. Explica, con tus propias palabras, qué ocurre en
cada tramo de los gráficos. ¿Son cambios progresivos o regresivos? ¿Por
qué?
368
Para la primera gráfica: en el primer tramo la sustancia está en estado sólido. Se le
aplica calor y la temperatura sube hasta un punto en que se mantiene constante,
en ese tramo el sólido pasa a líquido. Cada cuerpo sólido funde a una temperatura
fija y determinada, llamada temperatura de fusión. Para el hielo esta temperatura
es de cero grados centígrados, 0°C. Si seguimos calentando, 3º tramo, la
temperatura seguirá aumentando hasta que se produzca otro cambio de estado
(de líquido a gas).
En la segunda gráfica tenemos un cambio de estado de líquido a gas, denominado
vaporización. En el primer tramo de la gráfica la sustancia se encuentra en estado
líquido y se le está aportando calor. La temperatura sube y llegará un momento en
el que los débiles enlaces entre sus partículas se rompan dejando las partículas
libres: el líquido ha pasado a gas. En ese tramo la temperatura se mantiene
constante. Si seguimos calentando, 3º tramo, la temperatura seguirá aumentando.
Son cambios de estado progresivos pues se está suministrando calor desde el
exterior a la sustancia.
3. ¿Qué es el calor latente? ¿Cómo se aprecia este tipo de calor en los
gráficos anteriores?
Es el calor necesario para que la unidad de masa de una sustancia cambie de
estado físico, es decir para poder romper las fuerzas de los enlaces de la red en
los sólidos, y para vencer las fuerzas de cohesión en los líquidos. Por eso en el
cambio de estado la temperatura no varía. En las gráficas anteriores esto se
aprecia en el tramo en los que la temperatura se mantiene fija.
4. Si queremos vaporizar 1 kg de alcohol, necesitaremos 869,4 julios.
¿Cuánto alcohol se vaporizará con 10.000 julios?
1 kg · 10.000 J / 869,4 J = 11,5 kg de alcohol.
5. ¿Cuál es la temperatura de fusión del hielo? ¿Y la de ebullición del agua?
La temperatura de fusión del hielo es de cero grados centígrados, y la de ebullición
del agua es de 100 grados centígrados.
6. La conversión directa de sólido a gas, sin pasar por etapas intermedias, se
denomina sublimación. ¿Qué sustancia utilizada entre la ropa de los
armarios para preservarla de la polilla tiene este tipo de conversión?
Se trata de las bolitas de alcanfor que se suelen poner dentro de los armarios para
conservar la ropa. El alcanfor pasa directamente de sólido a gas sin pasar por el
estado líquido.
7. Busca en internet las siguientes direcciones y realiza las actividades que
te proponen. Escribe un pequeño resumen en tu cuaderno:
http://www.icarito.cl/icarito/2001/841/pag4.htm;
en
esta
dirección
te
encontrarás con los distintos estados de la materia.
http://www.icarito.cl/icarito/2001/841/pag5.htm;
aquí
encontrarás
las
propiedades de los líquidos.
http://www.icarito.latercera.cl/icarito/2001/841/pag6.htm;
en
el
área
interactiva, tienes una versión animada sobre el volumen de los gases.
Las actividades se harán bajo la supervisión del profesor. Para una mejor
comprensión en el resumen que realice el alumno puede añadir dibujos.
369
8. Un amigo te dice que el agua hierve a 373 grados. ¿Qué datos le pedirías
para comprobar que lo que te dice es correcto? ¿Es verdad lo que está
diciendo?
Debes pedir a tu amigo que te indique en que escala está midiendo, pues en la
escala centígrada el agua hierve a 100 ºC. Tu amigo está midiendo en la escala
Kelvin, ya que K = ºC + 273 y efectivamente si sumas 100 a 273 salen 373 pero
grados Kelvin.
ACTIVIDADES PÁG. 305
1. Realiza un esquema en tu cuaderno con las etapas más importantes de la
electrostática y sus principales protagonistas.
El alumno, supervisado por su profesor, realizará un esquema o cuadro que
abarque las principales etapas de la electrostática. Puede complementar el trabajo
buscando información sobre la biografía de algunos de los científicos nombrados
en la Unidad.
2. Procede a electrizar por frotamiento todo tipo de sustancias disponibles;
utiliza para ello: reglas, bolígrafos, paños de seda, de piel, etc. Escribe tus
conclusiones en el cuaderno y contrástalas con los demás.
El alumno debe entender que al frotar ciertos materiales, como el plástico o el
vidrio, adquieren alguna propiedad que no tenían antes, por la cual un bolígrafo,
por ejemplo, puede atraer trozos de papel. Después de realizar todas las
experiencias y contrastarlas con sus compañeros, se debe llegar a la conclusión de
que la propiedad que hace que se repelan o se atraigan ciertos materiales se llama
carga eléctrica, y diremos que al frotarlos con un paño el vidrio y el plástico quedan
cargados eléctricamente. Cuando frotamos un cuerpo, estamos suministrándole
energía. Los electrones de los átomos que conforman la superficie del cuerpo
frotado “absorberán” esa energía y aumentarán su movimiento. Si el aumento es
suficiente, los electrones abandonarán sus átomos y “saltarán” al material usado
para frotar el cuerpo. El cuerpo frotado quedará cargado positivamente, pues ha
perdido electrones, y el cuerpo utilizado para frotar queda cargado negativamente.
Los alumnos deben entender después de estas experiencias que objetos del
mismo material se repelen, mientras que los de materiales diferentes pueden
atraerse o repelerse. Resulta, pues, que hay solamente dos estados eléctricos, que
son denominados positivo y negativo. La interpretación es que, por efectos de la
fricción, el trozo de seda capta electrones del vidrio, y la piel cede electrones al
plástico. El vidrio queda, pues, cargado positivamente, y el plástico negativamente.
3. Construye un péndulo eléctrico: necesitas un trozo de madera cuadrado de
unos 5 cm de lado y 2 cm de espesor, el cuerpo de plástico de un bolígrafo,
un trozo de alambre delgado formando un arco y una bola de corcho de 1 cm
de diámetro recubierta con papel de aluminio. Observa la ilustración para el
montaje.
370
No es necesario que cada alumno construya un péndulo eléctrico; el profesor
puede formar varios grupos para que cada uno de ellos construya un péndulo
eléctrico. Este trabajo se puede realizar en el aula de tecnología bajo la supervisión
del profesor.
4. Realiza las siguientes experiencias: frota una barra de vidrio con un trozo
de piel con pelo y acércala al péndulo que has construido. ¿Qué ocurre si
usáramos una barra de ámbar en vez de vidrio? Frota ambas barritas y
acércalas a la bola. ¿Qué sucede? Escribe en tu cuaderno una explicación de
lo que has experimentado.
El vidrio y el ámbar (si no tienes ámbar realiza el experimento con plástico)
adquieren, al frotarlos, cargas de distinto signo y atraen a la bolita del péndulo.
Si después de frotarlas acercas ambas barras a la bolita del péndulo, esta no se
mueve. La única explicación posible a este hecho es que el vidrio y el ámbar han
adquirido dos clases opuestas de electricidad que podemos denominar positiva y
negativa.
5. ¿Qué es un electroscopio? ¿Para qué sirve?
El electroscopio es un instrumento que sirve para constatar la presencia de
electricidad estática en un cuerpo y determinar su signo, ya que si un electroscopio
se carga con un signo conocido, se puede saber el tipo de carga de un objeto
cuando se aproxima a la esfera: si las láminas se separan es que el objeto está
cargado con el mismo tipo de carga que el electroscopio, mientras que si se
acercan, el objeto y el electroscopio tienen signos opuestos.
371
6. Vamos a construir un electroscopio. Necesitaremos un bote de cristal, un
corcho o un tapón de goma, una bola de papel de aluminio, un alambre
grueso y una tira de aluminio, o mejor dos láminas de pan de oro que
cuelgan del alambre que atraviesa el corcho. El alambre debe ser corto para
que la tira de aluminio (o de oro) cuelgue lo máximo posible. Observa los
dibujos para realizar el montaje. La carga eléctrica se transmite tocando el
alambre doblado encima del tapón (por ejemplo, con una barra de vidrio
eléctrica), y desde aquí pasa a las tiras de aluminio y hace que se separen.
Al igual que con el péndulo eléctrico, no es necesario que cada alumno construya
un electroscopio, el profesor puede formar varios grupos para que cada uno de
ellos construya un electroscopio. Este trabajo se puede realizar en el aula de
Tecnología bajo la supervisión del profesor.
7. Una vez construido el electroscopio realiza experiencias con él y anota en
tu cuaderno lo que sucede:
a) Frota un bolígrafo con un paño de lana y acércalo a la parte superior del
aparato pero sin tocarlo.
a) Al acercar un cuerpo electrizado a la parte superior del aparato las láminas se
separan.
b) Frota muy fuerte el bolígrafo con el paño de lana, toca con él la parte
superior del electroscopio y retira el bolígrafo.
b) Al tocarse, se repelen, porque la barra comunica parte de su carga a la bola,
quedando ambos cargados con cargas del mismo signo, y se repelen.
Recuerda que para descargar el electroscopio, volver a la posición normal, solo
tenemos que tocarlo con un conductor (metal) o tocarlo nosotros mismos, ya que
también somos conductores.
c) Diseña nuevos experimentos utilizando diferentes materiales.
Al final de la actividad realiza una puesta en común con tus compañeros y
saca conclusiones de lo observado.
c) Respuesta libre. Al final de la actividad, el alumno debe saber que diversos
objetos pueden cargarse por frotamiento (unos con carga positiva como el plástico
y otros con carga negativa como el vidrio), y la presencia de estas cargas puede
ser detectada por el electroscopio. Al acercar un objeto electrizado a la esfera, la
varilla se electrifica y las laminillas cargadas con igual signo que el objeto se
repelen, siendo su divergencia una medida de la cantidad de carga que han
recibido. La fuerza de repulsión electrostática se equilibra con el peso de las hojas.
Si se aleja el objeto de la esfera, las láminas, al perder la polarización, vuelven a
su posición normal.
372
ACTIVIDADES PÁG. 308-309
1. Calcula la fuerza de atracción existente entre dos cargas eléctricas de 1
culombio situadas a 1 km de distancia.
F= K
Q1 ⋅ Q2
1 C ⋅1 C
= 9 ⋅ 109 ⋅
= 9.000 N
2
2
d
103
( )
2. Dos cargas de 2 μC están situadas a 10 cm de distancia. ¿Cuál será la
fuerza de atracción entre ellas?
-6
2μC= 2 · 10
(
)
2 ⋅ 10 −6 C
Q1 ⋅ Q2
9
= 9 ⋅ 10 ⋅
C; 10 cm = 0,1 mm; F = K ⋅
2
d2
( 0,1 m )
2
= 3,6 ⋅ 106 N
3. ¿A qué distancia deben estar dos cargas de 20 y 10 μC, respectivamente,
si la fuerza de atracción entre ellas es de 8 N?
Q
20 μC= 2 · 10-5 C; 10 μC = 10-5 C; d 2 = K ⋅ Q1 ⋅ 2 = 0,225 m2 = 47 cm
F
4. Dos cargas iguales se repelen con una fuerza de 0,2 N. Si se encuentran
separadas por una distancia de 20 cm, ¿cuál es el valor de dichas cargas?
Q2 =
F ⋅d2
0,22
= 0,2 ⋅
= 8,89 ⋅ 10 −13 C → Q = 9,43 ⋅ 10 −7 C
K
9 ⋅ 109
5. Una carga de 5 μC tiene como coordenadas (3, 0), y otra carga de –3 μC
tiene de coordenadas (0, 2). ¿Cuál es la fuerza de atracción entre ellas?
Si tomamos como unidad de distancia el metro, la carga positiva estará respecto al
origen a 3 m, mientras que la negativa está a 2 m. La distancia entre ellas se
calcula por el teorema de Pitágoras:
d = d12 + d 22 = 3 2 + 22 = 3,61 m
F= K ⋅
Q1 ⋅ Q2
= 10.384,62 N
d2
373
6. Completa en tu cuaderno la siguiente tabla:
7. La resistencia de un conductor es de 12 ohmios y la intensidad de la
corriente es de 2 amperios. ¿Cuál es la diferencia de potencial existente?
Según la ley de Ohm: ΔV = I · R = 24 V
8. Con la diferencia de potencial hallada en el problema anterior, indica cómo
variará la intensidad si la resistencia del conductor se reduce a la tercera
parte. ¿Cuál sería la resistencia si la intensidad es el triple de la inicial?
En el primer caso: la intensidad se triplica.
V
24 V
= 4Ω
Para el segundo caso: R = =
I 3⋅2 A
9. La intensidad de un conductor es de 2 mA. ¿Cuánto tiempo se necesita
para que pase una carga de 2 μC?
I=
Q
Q 2 ⋅ 10 −6 C
→t = =
= 10 −3 s = 1 milésima de segundo.
−3
t
I
2 ⋅ 10 A
10. Por un circuito eléctrico circula una corriente de intensidad 0,5 A. ¿Cuál
será la carga que circula por el circuito al cabo de 2 horas?
I=
Q
→ Q = I ⋅ t = 0,50 A · 7.200 s = 3.600 C
t
11. ¿Cuál es la diferencia de potencial de un circuito si para transportar una
carga de 20 C se ha realizado un trabajo de 3.000 J?
ΔV =
W 3.000
=
= 150 V
Q
20
12. Por la sección de un conductor pasa una carga de 1,5 μC en 0,3
segundos. ¿Cuál es la intensidad de la corriente?
I=
Q 1,5 ⋅ 10 −6 C
=
= 5.10 −6 A
t
0,3 s
374
13. Dos cargas de 3 μC cada una están situadas en los vértices opuestos de
un cuadrado de 2 m de lado. ¿Qué fuerza de atracción se ejercerá sobre una
tercera carga negativa de –1 μC situada en el centro del cuadrado?
Cada carga positiva ejerce una fuerza de atracción sobre la carga central negativa.
Al estar situada en el centro de un cuadrado y ser las cargas positivas del mismo
valor, se ve fácilmente que la fuerza total será cero. Compruébalo aplicando la ley
de Coulomb.
14. Enuncia la ley de Ohm e indica cuál de las gráficas cumple dicha ley y por
qué.
La ley de Ohm dice que la tensión, V, entre dos puntos de un conductor es
directamente proporcional a la intensidad, I. A la constante de proporcionalidad le
llamó resistencia.
Esta ley puede enunciarse como: V = R ⋅ I
La figura que cumple esta ley es la C ya que la intensidad es proporcional a la
diferencia de potencial aplicada.
15. Indica en tu cuaderno verdadero o falso en las siguientes proposiciones
de la ley de Ohm:
a) Si disminuye el valor de la resistencia disminuye la intensidad de la
corriente eléctrica.
a) Verdadero
b) Si disminuye el valor de la resistencia aumenta la intensidad de la
corriente eléctrica.
b) Falso
c) Si aumenta el valor de la resistencia disminuye la intensidad de la
corriente eléctrica.
c) Falso
375
d) Si aumenta el valor de la resistencia aumenta la intensidad de la corriente
eléctrica.
d) Verdadero
16. La resistividad ( ρ ) de la plata es de 1,4.10-8 Ω · m. calcula la resistencia
de un cable de plata que tiene una sección circular de radio 0,3 mm y cuya
longitud es de 5 metros.
S = π ⋅ r 2 = 3,14 ⋅ ( 0,3 ⋅ 10−3 ) = 2,826 ⋅ 10−7
2
R=ρ
l
5
= 1,4 ⋅ 10 −8 ⋅
= 0,25 Ω
S
2,826 ⋅ 10 −7
17. ¿En que se diferencian la corriente continua y la corriente alterna?
La corriente continua se produce cuando los electrones se mueven siempre en el
mismo sentido a través el hilo conductor. Si se mueven cambiando el sentido del
movimiento se trata de corriente alterna.
18. ¿En qué casos se utiliza la corriente continua? ¿Y la corriente alterna?
La corriente continua se utiliza para hacer funcionar aparatos pequeños o
electrodomésticos de poca potencia. En la industria y en aparatos y
electrodomésticos con mayor potencia se utiliza la corriente alterna.
19. Aplicamos una diferencia de potencial de 2 voltios a un hilo de cobre
cuya sección es de 5 mm2 y una longitud de 50 cm. Calcula la resistencia y la
intensidad de la corriente. Datos: la resistividad del cobre es 1,7 · 10-8 Ω · m.
l
0,5 m
= 1,7 ⋅ 10 −8 ⋅
= 1,7 ⋅ 10 −1Ω
2
−6
S
5 ⋅ 10 m
V
2
= 11,76 A
I= =
R 1,7 ⋅ 10 −1
R=ρ
20. Las pilas con mercurio o cadmio son muy tóxicas. El mercurio puede
contaminar grandes cantidades de agua, por so no se pueden arrojar a la
basura normal sino en los puntos de recogida de pilas usadas. Lo mejor es
usar pilas recargables o utilizar los aparatos conectados a la red eléctrica.
Evalúa la relación calidad/precio en las pilas normales y recargables.
Esta actividad puede hacerse en grupo. Cada alumno comprará un tipo diferente
de pila: pequeña, grande, recargable, de botón, etc. Se evaluará la relación
calidad/precio probándolas en el aula de Tecnología y se realizará una tabla que
indique las pilas de mayor a menor duración.
21. Investiga qué diferencia existe entre las pilas secas y las pilas húmedas.
La diferencia entre pilas que utilizan un electrolito y las que utilizan dos, o entre
pilas húmedas y secas, es exclusivamente de interés histórico y didáctico, pues
todas las pilas que se utilizan actualmente son prefabricadas, estancas y
responden a tipos bastante fijos, lo que facilita su comercialización y su uso.
376
22. Empareja en tu cuaderno los siguientes aparatos según funcionen con
corriente continua o con corriente alterna:
1. Frigorífico
2. CD a pilas
3. Televisión
a. Corriente alterna
4. Linterna
5. Horno eléctrico
6. Lavadora
b. Corriente continua
7. Móvil
8. Juguete mecánico
Funcionan con corriente continua: linterna, juguete mecánico.
Funcionan con corriente alterna: frigorífico, televisión, horno eléctrico, lavadora.
23. Completa en tu cuaderno lo que corresponda: “En la corriente ...................
los electrones cambian el sentido del movimiento aproximadamente
................. ............... por segundo”.
“En la corriente alterna los electrones cambian el sentido del movimiento
aproximadamente 100 veces por segundo”.
ACTIVIDADES PÁG. 311
1. Los símbolos de los componentes de un circuito son los siguientes:
Cópialos en tu cuaderno, te ayudarán a resolver las actividades.
377
2. Observa el siguiente circuito e indica si está cerrado o abierto y qué
significan los símbolos que tiene. En este circuito, ¿hay paso de corriente
eléctrica? ¿Por qué? ¿Qué hace falta para que haya paso de la corriente
eléctrica?
El circuito está abierto, por tanto no hay paso de la corriente eléctrica. Los
símbolos son: bombilla, interruptor abierto y pila o generador. Para que haya paso
de corriente el interruptor debe estar cerrado,
3. Por un circuito pasan 6 culombios en un segundo. Por otro circuito pasan
12 culombios en 3 segundos. ¿Por qué circuito circula mayor intensidad de
la corriente?
Q
La intensidad de la corriente es: I =
t
Así que por el primer circuito tendremos:
6
12 C
= 6 A , y por el segundo:
= 4 A. La mayor intensidad de la corriente pasa
1
3s
por el primer circuito.
4. Indica cuál es el sentido convencional de la corriente. ¿Cuál es el sentido
real de la corriente? Dibuja un circuito y señálalo.
Antes de aceptarse la teoría electrónica de la corriente se creía que era un
movimiento de cargas positivas, es decir del polo positivo al negativo. A esto se le
llama sentido convencional de la corriente eléctrica. Sin embargo, el sentido real de
la corriente eléctrica es del polo negativo al positivo.
5. Calcula la intensidad de la corriente que recorre el siguiente circuito si la
diferencia de potencial es de 6 voltios y la resistencia CD vale 4 ohmios.
¿Cambiaría el valor de la intensidad si la resistencia fuese de 8 ohmios?
La resistencia total es la suma de las resistencias: 4 + 7 + 5 = 16 Ω
V 6V
= 0,375 A
La intensidad es igual a I = =
R 16Ω
Si la resistencia CD valiese ahora 8 ohmios, sí cambiaría el valor de la intensidad,
que disminuiría a 6/20 = 0,3 A
378
6. Indica cuál o cuáles de las siguientes respuestas son verdaderas:
a) En un circuito con tres resistencias en serie la intensidad de la corriente
no es igual para todo el circuito.
b) En un circuito con tres resistencias en serie la intensidad de la corriente
es igual para todo el circuito.
c) En un circuito con tres resistencias en serie la intensidad de la corriente
no es igual para todo el circuito pero sí para todas las resistencias.
La respuesta verdadera es la b) En un circuito con tres resistencias en serie la
intensidad de la corriente es igual para todo el circuito.
ACTIVIDADES PÁG. 313
1. Escribe en tu cuaderno las fórmulas del trabajo, de la energía eléctrica y de
la potencia. Te serán muy útiles a la hora de solucionar las actividades.
Trabajo: W = I · t · (VA – VB)
También tenemos: W = Q · (VA – VB), que es el trabajo almacenado en forma de
energía eléctrica.
W
La potencia es el trabajo realizado por unidad de tiempo: P =
t
La potencia también puede ponerse como: P = I · V
2. ¿A cuántos julios equivale 1 kilovatio hora?
1 kWh = 3,6 · 106 Julios
3. ¿A qué se denomina potencia de un aparato eléctrico?
La potencia de un aparato se define como la rapidez con la que intercambia
energía.
4. Indica cinco trucos energéticos que lleváis a cabo en vuestra casa. Podéis
realizar una puesta en común con todos vuestros compañeros, y añadir a tu
lista los que no tengas.
Respuesta libre. Por ejemplo: aprovechar al máximo la luz del sol, no poner aire
acondicionado o estufas si no es necesario, no tener encendidas todas las luces,
etc.
379
5. Observa el siguiente anuncio. Es una combinación de matemáticas y
electricidad. Resuelve la ecuación y sabrás cuánto durará la bombilla del
anuncio.
El anuncio dice: Alicia
tiene 5 años y dos
semanas. Alicia tendrá 2
veces su edad antes de
que necesites una nueva
Ecotone. Es decir que
cuando Alicia tenga 10
años y 4 semanas
tendrías que comprar
otra bombilla. Eso será
dentro de 5 años y 14
días.
6. Los materiales que no permiten el flujo de electrones a través de ellos
reciben el nombre de aislantes. Los mejores aislantes son el vidrio, la mica,
la baquelita, el caucho, el PVC, el teflón, etc. El PVC (cloruro de polivinilo) se
utiliza en los cables. El PEBD (polietileno de baja densidad), en tuberías. El
PS (poliestireno), en cassetes y aislantes térmicos. Repasa la unidad anterior
y comprueba si coinciden con los tipos de plásticos estudiados en esa
unidad. ¿Tienes alguno de estos plásticos en tu casa? ¿Cuáles?
Respuesta libre. Entre los materiales aislantes que puedes tener en tu casa se
encuentran: el vidrio (en ventanas), el PVC en los cables de la electricidad, el
PEBD en tuberías, etc. Puedes preguntar a tu familia para que te ayuden. Realiza
una lista y haced una puesta en común en el aula.
380
7. Observa el siguiente anuncio. ¿Sabías que se pueden reciclar muchos
aparatos eléctricos? Entre ellos están los grandes y pequeños
electrodomésticos, equipos de informática, aparatos de alumbrado, juguetes,
etc. Realiza una lista con todo lo que puedas reciclar en tu casa.
Respuesta libre. Según la regla de las tres R,
lo mejor sería reutilizar lo aparatos; pero si
prefieres reciclarlos no olvides que puedes
incluir, secadores de pelo, móviles antiguos,
planchas, una radio que no funcione, etc.
8. Copia en tu cuaderno los siguientes consejos y medidas preventivas con
la electricidad:
• No utilizar ladrones o clavijas múltiples.
• No usar aparatos con cables pelados ni enchufes rotos.
• Mantener la toma de contacto y los interruptores en buen estado.
• Desconectar los interruptores del cuadro de mandos antes de salir de
vacaciones.
• No tocar nunca aparatos eléctricos en la bañera o en la ducha.
• No dejar aparatos conectados cerca de los niños y tapar los enchufes a los
que tengan acceso.
Pregunta más consejos en tu casa y, con tus compañeros, realizad un póster
para el aula.
Respuesta libre. Por ejemplo: mantener los interruptores y la toma de corriente en
buen estado. Acudir a un instalador autorizado para intervenir en la instalación
eléctrica para modificarla. Al desenchufar un aparato no tirar del cable sino de la
clavija. Cuando haya que cambiar lámparas, limpiar la nevera, etc., comprobar que
no hay corriente. Al manipular cualquier aparato eléctrico, incluso el teléfono, tener
las manos bien secas y no estar descalzo o con los pies húmedos. No tocar nunca
aparatos eléctricos estando dentro de la bañera o la ducha. En la cocina, los
aparatos eléctricos deben estar lejos del fregadero, etc.
381
DESAFÍO CIENTÍFICO PÁG. 314
1. ¿Qué país tenía en 2009 un mayor coeficiente de penetración de banda
ancha? ¿Cuál es su valor?
Alemania con un coeficiente de 29,4 conexiones por cada 100 habitantes.
2. ¿Durante qué años fue Reino Unido el país con mayor coeficiente de
penetración de banda ancha de los cuatro analizados en el gráfico?
Desde 2004 hasta 2008, ambos incluidos.
3. Indica cuánto creció este coeficiente en España entre el año 2005 y el año
2009.
20,7 – 10 = 10,7
4. ¿Cuál es la diferencia entre España y Alemania en el año 2009?
29,4 – 20,7 = 8,7
5. ¿En qué año hubo una mayor diferencia entre España y Portugal? Indica el
valor de esta diferencia.
En 2008 con una diferencia de 4.
382
6. ¿En qué año se produjo el mayor crecimiento de este coeficiente en
nuestro país?
De 2006 a 2007 (3,5).
7. Copia la siguiente tabla y completa, indicando a qué país corresponde
cada fila y añadiendo los datos que faltan:
PAÍS
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
Alemania
España
Portugal
Reino Unido
3,20
4,80
6,70
10,20
15,30
21,10
26,30
29,40
2,00
4,30
6,70
10,00
13,20
16,80
19,80
20,70
1,50
3,60
6,40
10,10
12,90
14,80
15,80
17,60
1,60
3,70
7,40
13,50
19,20
23,80
27,50
28,80
8. Busca información en Internet sobre la población de estos cuatro países y
calcula cuántas conexiones de banda ancha tiene cada uno de ellos
aproximadamente.
Alemania: 82.604.0 · 29,40 = 24.285.576
España: 470210,31 · 20,70 = 9.733.353
Portugal: 113171,92 · 17,60 = 1.991.825
Reino Unido: 612848,06 · 28,80 = 17.650.024
383
INVESTIGA PÁG. 315
LA FACTURA DE LA LUZ
1. En esta factura nos informan de que la potencia es de 5,50 kW y el
consumo, 213 kWh. Explica a qué magnitudes corresponden esas unidades
de medida.
El vatio (W) es la unidad de la potencia. También se usa el kilovatio (Kw), el
megavatio (Mw) y el milivatio (mw).
2. Fíjate en la gráfica representada en la factura de la luz, ¿cómo se denomina
ese tipo de representación? Localiza los máximos y los mínimos, en el
historial de consumo. Intenta dar una explicación para ellos.
Es un gráfico de barras. Los máximos están en agosto, octubre y febrero. Los
mínimos están en junio y agosto. Como los gráficos se hacen cada dos meses una
explicación de los máximos sería que desde agosto a octubre al disminuir la luz del
sol se utiliza más electricidad en la casa e incluso al hacer más frío se usara
alguna estufa complementaria. Eso también explicaría que los mínimos estén entre
junio y agosto. En este intervalo también hay que tener en cuenta que se produce
el periodo vacacional.
3. Calcula tu propia factura. Para ello debes hacer lo siguiente: indica en una
tabla los distintos aparatos electrodomésticos que tengas en casa; anota la
potencia de cada uno y calcula el tiempo de funcionamiento cada día. Con
esos datos puedes calcular el consumo en un mes y lo que pagarías en
euros. Realiza las gráficas correspondientes.
384
En esta actividad necesitarás la ayuda de toda tu familia, pues tú no puedes pasar
todo el día en casa. Lo mejor es que confecciones unas tablas de consumo, y que
cualquier miembro de la familia vaya anotando el consumo. Al finalizar el mes,
realizad una puesta en común para comprobar que lo que habéis calculado se
corresponde, o no, con el consumo de otros meses.
4. Algunas compañías de suministro eléctrico, suelen poner en el reverso de
la factura, la composición del suministro energético y el impacto que tiene en
medio ambiente. Así, en la factura que te presentamos, el impacto en el
medio ambiente aparece representado en la gráfica. Coloca de mayor a
menor los diferentes componentes del impacto en el medio ambiente. Realiza
un diagrama de barras con los datos que te ofrecen.
De menor a mayor tenemos:
Solar, residuos, biomasa, fuel óleo/gas y gasóleos, tratamiento de residuos, eólica,
hidráulica, nuclear, ciclos combinados con gas natural, carbón.
30,00%
25,00%
20,00%
15,00%
10,00%
5,00%
So
Re lar
sid
u
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G
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b
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rb
ón
0,00%
RECUERDA ACTIVIDADES PÁG. 316-317
1. Escribe cuáles son las propiedades generales de la materia.
Las propiedades generales de la materia son: masa, superficie, volumen y
densidad.
2. La densidad de la leche es de 1.120 kg/m3. Calcula la masa de 2 m3 de la
leche.
m = d · V = 1.120 kg/m3 · 2 m3 = 2.240 kg de leche.
3. Escribe en tu cuaderno la relación entre las medidas de volumen y
capacidad. ¿A cuántos metros cúbicos equivalen 500 litros?
1m3 = 1 kL = 1.000 L
1 dm3 = 1 L
1 cm3 = 1 mL = 0,001 L
1.000 kg/m3 = 1 kg/L
Como un litro equivale a un decímetro cúbico, 500 litros equivalen a 0,5 m3.
385
4. Considera la siguiente relación: «a cada número le corresponde su doble».
a) ¿Es una función?
a) Sí
b) Completa la tabla de la derecha en tu cuaderno.
x
y
2
1
6
3
-2
-4
-4
-8
0
0
c) Representa gráficamente esta función.
d) Escribe su expresión algebraica.
d) y = 2x
5. Una compañía de móviles te cobra 20 céntimos por establecimiento de
llamada y 10 céntimos por cada minuto de conversación. Contesta las
siguientes preguntas:
a) ¿Es esta relación una función? Si lo es, identifica la variable dependiente y
la independiente.
a) Sí. Variable independiente: duración de la llamada; variable dependiente: precio
de la llamada
386
b) Completa la siguiente tabla en tu cuaderno.
Duración de
llamada (min.)
Coste(€)
la 0
20
1
2
3
4
5
6
30
40
50
60
70
80
c) Representa gráficamente esta función.
c)
d) ¿Qué tipo de función es?
d) Es una función afín
e) Escribe su expresión algebraica.
e) y = 10x + 20
387
6. En la siguiente gráfica está representada la posición de un ascensor
durante dos minutos:
a) Indica en qué intervalos de tiempo es creciente la función. ¿Qué sucede
con el ascensor en esos momentos?
a) De 0 a 5 s, de 15 a 25 s, de 70 a 75 s y de 85 a 110. El ascensor sube.
b) Identifica también cuándo es decreciente la función y cuándo es
constante. ¿Qué ocurre con el ascensor en estos casos?
b) Decreciente: de 35 a 55. El ascensor baja. Constante: de 5 a 15 s, de 25 a 35 s,
de 55 a 70 s, de 75 a 85 s y de 110 a 120 s.
c) Indica los puntos de corte de esta función. ¿Qué ocurre con el ascensor en
esos puntos?
c) Puntos de corte con el eje x: x = 0; x = 50 y todos los puntos comprendidos entre
x = 75 y x = 85. En estos puntos el ascensor está en la planta baja.
d) ¿Cuánto tarda el ascensor en subir cada piso?
d) 5 segundos.
e) Señala dos instantes en los que el ascensor se encuentre subiendo, otros
dos en los que esté bajando y otros dos en los que esté parado.
e) Subiendo: a los 3 s y a los 90 s. Bajando: a los 35 s y a los 45 s. Parado: a los
10 s y a los 80 s.
f) En estos dos minutos, ¿cuál es el piso más alto al que llega el ascensor?
¿Y el más bajo?
f) El más alto es el 5º piso y el más bajo el – 1.
7. Escribe en tu cuaderno las semejanzas y diferencias entre los diferentes
estados de la materia: sólido, líquido y gas.
Con la supervisión del profesor, el alumno puede realizar una tabla en la que
coloque las semejanzas y diferencias entre los distintos estados de la materia.
También puede complementarlo con diversos ejemplos de sólidos, líquidos y gases
que conozca.
8. Copia en tu cuaderno los diferentes cambios de estado que se pueden
producir entre los sólidos, los líquidos y los gases, e indica si son
progresivos o regresivos y por qué.
El alumno puede copiar el siguiente dibujo y poner varios ejemplos con diferentes
sustancias.
388
Los cambios de estado se denominan progresivos si se suministra calor desde el
exterior a la sustancia y regresivos cuando es la propia sustancia la que desprende
calor. El alumno, además, debe conocer que mientras transcurre el cambio de
estado la temperatura permanece constante.
9. Explica la diferencia entre evaporación y ebullición.
La evaporación es una vaporización lenta que se realiza solo en la superficie libre
del líquido y a cualquier temperatura; mientras que la ebullición se produce cuando
el líquido alcanza su temperatura de ebullición.
10. Observa las siguientes gráficas, indica cuál o cuáles de ellas no
interpretan el cambio de estado de una sustancia y explica por qué.
Analicemos las tres gráficas: en todas ellas se suministra calor durante un periodo
de tiempo, que se interrumpe en la gráfica 1 con un descenso de temperatura
durante el proceso. La gráfica 2 es lineal y según pasa el tiempo el calor aumenta
indefinidamente. En la gráfica 3 también el calor aumenta según pasa el tiempo,
pero existe una pequeña meseta en la que la temperatura se mantiene constante
para después volver a subir.
El cambio de estado de una sustancia, si es progresivo, consiste en que al
suministrarle calor llega un momento en el que se consigue la temperatura de
cambio de estado de la sustancia. A continuación, y mientras se produce este
cambio, la temperatura se mantiene constante, para después seguir subiendo al
pasar el tiempo hasta llegar a otro posible cambio de estado.
Las gráficas incorrectas son la 1 y la 2.
389
11. Por un circuito eléctrico circula una corriente de intensidad 0,1 A. ¿Qué
valor tendrá la carga que circula por dicho circuito al cabo de 1 hora?
Q
⇒ Q = I ⋅ t = 0,1⋅ 3.600 segundos = 360 cargas o cantidad de electricidad que circula
t
por el conductor.
I=
12. Indica verdadero o falso en las siguientes afirmaciones:
a) Un amperímetro se intercala en paralelo en un circuito.
a) Falso
b) Un amperímetro se intercala en serie en un circuito.
b) Verdadero
c) Un voltímetro se intercala en paralelo en un circuito.
c) Verdadero
d) Un voltímetro se intercala en serie en un circuito.
d) Falso.
13. Completa la siguiente tabla:
Símbolo
Nombre
Fórmula
V
Intensidad de
I = Q/t
la corriente
ΔV = I · R
Tensión
R
Resistencia
W
Trabajo
P
Potencia
I
R = Δ V/I
W = I · t ·(Va-VB)
P = W/t
Unidad de Símbolo de la
medida
unidad
Amperio
A
Voltio
V
Ohmio
Ω
Julio
Vatio
J
W
14. ¿Qué afirma la ley de Coulomb? Exprésala matemáticamente indicando
qué representa cada elemento
La ley de Coulomb dice que la fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas
es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Matemáticamente, la ley
de Coulomb se expresa como:
Q ⋅Q
F = K ⋅ 1 2 2 ; donde Q1 y Q2 son las cargas, d es la distancia entre ellas y K una
d
constante que depende de la naturaleza del medio donde se encuentren.
390
15. Escribe la relación entre el culombio y la carga del electrón. ¿A cuántos
electrones equivalen 10 culombios? ¿Y 3 microculombios? Expresa las
respuestas en notación científica.
Las relaciones son: 1 electrón = 1,602 · 10-19 Culombios y 1 Culombio = 6,242 ·
1018 electrones.
Teniendo en cuenta las relaciones anteriores: 10 culombios equivalen a 6,24 ·1019
electrones y 3 microculombios a 1,87 ·1013 electrones.
16. ¿Cuánto vale la constante K en el vacío? ¿Y en el aire? ¿En qué unidades
se mide?
K en el vacío vale: 9 · 109 Nm2/C2 y en el aire vale: 8,99 · 109 Nm2/C2
17. Define diferencia de potencial entre dos puntos e indica las unidades en
las que se mide.
La diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico es el trabajo
necesario para llevar la unidad de la carga eléctrica de un punto a otro, desde el
punto de menos potencial al de más potencial. La unidad de la diferencia de
potencial es el voltio (V).
18. ¿Qué es la corriente eléctrica? Define intensidad de la corriente eléctrica.
La corriente eléctrica es un flujo de electrones a través de un conductor y entre dos
puntos que presentan distinto potencial eléctrico.
Intensidad de la corriente eléctrica es el número de cargas o cantidad de
electricidad que atraviesa una sección del conductor por unidad de tiempo
19. Indica la diferencia entre sustancias conductoras y sustancias aislantes.
Las sustancias que conducen bien la electricidad se denominan conductores, por
ejemplo, los metales. Otras, como el vidrio o el plástico, apenas conducen la
electricidad, por lo que reciben el nombre de aislantes.
20. Por un conductor pasan 3 millones de electrones. ¿A cuántos culombios
equivalen? Expresa el resultado en notación científica.
Como un electrón equivale a 1,602 · 10-19 Æ 3.106 · 1,602 · 10-19 = 4,806 ·10-13 C.
PROFUNDIZA ACTIVIDADES PÁG. 318
1. Observa la siguiente función definida mediante su expresión algebraica:
x2 − 1
y=
x −3
a) Calcula los valores de y correspondientes a los siguientes valores de la
variable independiente y completa la tabla de la derecha.
a)
x
y
2
-3
4
15
0
1/3
5
12
1
0
391
b) ¿Puedes calcular el valor de y correspondiente a x = 3?
b) No se puede porque no podemos dividir entre 0.
c) ¿Cuál será entonces el dominio de esta función?
c) Todos los números reales menos el 3.
2. Indica cuál es el dominio de las siguientes funciones:
a) y =
2
x −1
c) y =
a) Los reales menos el 1.
b) y =
c) Los reales menos el – 5/2.
2x
3x − 6
b) Los reales menos el 2.
1
2x + 5
d) y =
x +1
x2 − 9
d) Los reales menos el 3 y el – 3.
3. Observa la gráfica de la derecha:
a) ¿Qué valor de y le corresponde a x = –1?
a) y = - 5.
b) ¿Qué valor de y le corresponde a x = –6?
b) y = - 8.
c) ¿Qué sucede para x = 3?
c) Le corresponden dos valores de y.
d) ¿Puede representar esta gráfica una función?
d) No.
392
4. Indica si las gráficas que te presentamos a continuación pueden o no ser
representación de funciones y justifica tu respuesta:
a) No, a algunos valores de x le corresponden varios valores de y.
b) Sí, a cada valor de x le corresponde un único valor de y.
c) Sí, a cada valor de x le corresponde un único valor de y.
d) No, a algunos valores de x le corresponden varios valores de y.
AUTOEVALUACIÓN PÁG. 319
1. La densidad es una magnitud que depende de:
a) La masa y la superficie.
b) La masa y la temperatura.
c) La masa y el volumen.
d) La masa y el tiempo.
c) La masa y el volumen
2. En el siguiente circuito indica el sentido de la corriente eléctrica:
El sentido real de la corriente eléctrica es del polo negativo al polo positivo.
3. Indica verdadero o falso en las siguientes afirmaciones:
393
a) La intensidad es igual a la resistencia dividida por la tensión.
a) Falso
b) La intensidad es igual a la tensión dividida por la resistencia.
b) Verdadero
c) La tensión es igual a la resistencia dividida por la intensidad.
c) Falso
d) La resistencia es igual a la intensidad dividida por la tensión.
d) Falso
4. En una función, se denomina dominio al:
a) Conjunto de valores que puede adoptar la variable independiente.
b) Conjunto de valores que puede adoptar la variable dependiente.
c) Conjunto de valores que anula la variable dependiente.
a) Conjunto de valores que puede adoptar la variable independiente.
5. La representación gráfica de una función lineal es:
a) Una línea recta paralela al eje de las abscisas.
b) Una línea recta que pasa por el origen.
c) Una línea recta paralela al eje de las ordenadas.
b) Una línea recta que pasa por el origen.
6. Si tenemos un cuerpo con masa constante, sin forma propia y fija y con
volumen también fijo, nos referimos a:
a) Un líquido
b) Un gas
c) Un sólido
a) Un líquido
7. El cambio de sólido a líquido por medio del calor se denomina:
a) Solidificación
b) Fusión
c) Licuación
b) Fusión
8. La unidad en la que se mide la intensidad de la corriente es:
a) El julio
b) El amperio
c) El vatio
d) El ohmio
b) El amperio
9. El kilovatio hora equivale a:
a) 3,6 · 106 J
b) 3,6 · 1012 J
6
a) 3,6 · 10 J
c) 3,6 · 109 J
10. La unidad de carga eléctrica es:
a) El amperio
b) El culombio
b) El culombio.
c) El electrón
394