2011-2

Examen final de Fı́sica del Electromagnetismo, 02-2011
Diciembre 9, 2011
Instrucciones
Nombre
• Este examen tiene 3 secciones: La Sección I consta de 10 preguntas en el formato de Falso-Verdadero y con
un valor de 20 puntos. La Sección II es de selección múltiple y consta de 10 problemas, para un total de 50
puntos; a pesar de ser de selección múltiple Usted debe justificar sus respuestas. La Sección III consta de un
problema abierto y tiene un valor de 30 puntos. En esta sección Usted debe mostrar de manera clara y breve
el procedimiento que conlleva a sus resultados. Respuesta correcta que no esté justificada NO será tenida en
cuenta
• En la Sección I, Usted debe completar la tabla de respuestas al marcar completamente la opción correspondiente solamente con bolı́grafo. Si Usted diligencia la tabla con lápiz automáticamente tiene cero puntos.
• En la Sección II Usted debe justificar sus respuestas en el espacio en blanco adyacente al enunciado del
problema. Respuesta correcta que no esté justificada NO será tenida en cuenta.
• En la Sección III Usted debe justificar todas sus respuestas con claridad en el espacio en blanco.
• Usted No puede consultar ningún tipo de apuntes, incluidas fichas nemotécnicas. Al final del temario se
suminisran las principales fórmulas.
• El tiempo de ejecución del examen es de 2 horas.
No escriba en este espacio
Falso-Verdadero (20 pts)
Selección Múltiple (50 pts)
Problema abierto (30 pts)
Total (100 pts)
SECCION I
1. (2 pts) Cuando un cuerpo se carga positivamente con carga neta +Q, entonces su masa disminuye en una
Q
cantidad igual a |e|
m, donde e y m respresentan la carga y masa del electrón respectivamente.
2. (2 pts) La energı́a U que almacena un capacitor de placas paralelas de área A, distancia de separación d y
mantenidas a una diferencia de potencial V es U = ε0dA V 2 .
3. El potencial eléctrico ϕ generado por una distribución de carga es ϕ = −10x + 2, donde x se mide en metros.
El campo eléctrico asociado a este potencial es 10 N/C
4. (2 pts) En el circuito mostrado figura 1 tan pronto se cierra el interruptor S, la dirección de la corriente
inducida en la resistencia R2 es de izquierda a derecha.
R
C
V
S
Figure 1: Prob 4
Figure 2: Prob 5
5. (2 pts) En el circuito RC, mostrado en la figura 2 el condensador se encuentra inicialmente descargado. Al
cerrar el interruptor S, la corriente eléctrica crece exponencialmente para 0 < t < τ = RC
6. (2 pts) La potencia P disipada por un alambre de longitud L, radio r y resistividad ρ por el cual circula una
ρL 2
corriente constante i es P = πr
2i
1
Examen final de Fı́sica del Electromagnetismo, 02-2011
7. (2 pts) Si la corriente en un conductor varı́a como i = 4t, donde i se mide en amperios y el tiempo t en
segundos. La cantidad de carga que pasa por el conductor entre t = 0 y t = 2 s es: 8 C
8. (2 pts) Tres alambres paralelos transportan corrientes eléctricas de diferentes magnitudes pero de igual sentido.
Es posible que escogiendo los valores de las corrientes y las distancias de sepración (finitas) entre los alambres
la fuerza neta sobre el alambre central sea cero.
9. (2 pts) En el circuito RL, (baterı́a, resistor e inductor conectados en serie), la máxima energı́a U que al2
macena el inductor o bobina es U = 12 L VR2 , donde V es la f.e.m de la baterı́a, R es la resistencia y L es la
autoinductancia.
10. (2 pts) En un circuito que consta de una fuente de voltaje AC, un resistor y un inductor conectados en serie, el
0
valor pico de la corriente eléctrica es I = √R2V+ω
, donde R, L y V0 respresentan los valores de la resistencia,
2 L2
inductancia y valor pico del voltaje respectivamente.
TABLA DE RESPUESTAS SECCION I
ADVERTENCIA: Las únicas respuestas que se califican son las que aparecen en la tabla de abajo. Sombree o
rellene el espacio completamente según su respuesta.
Pregunta
1
Falso
j
be
j
be
Verdadero
2
j
be
j
be
3
be
j
4
be
j
5
be
j
be
j
be
j
6
be
j
be
j
be
j
7
8
be
j
be
j
be
j
be
j
9
j
be
10
j
be
j
be
j
be
SECCION II
1) (5 pts) La caı́da de potencial en un conductor de cobre (ρCu = 1.7 × 10−8 Ω · m) de 500 m de longitud, 2.00 mm
de diámetro por el que circula una corriente de intensidad 2.0 A es:
(A) 1.2 V
(B) 5.4 V
(C) 2.7 V
(D) 7.9 V
(E) 0.6 V
Justificación
2) (5 pts) Una distribución de carga lineal uniforme de 2.0 nC/m se encuentra distribuida a lo largo del eje x entre
x = 0 y x = 3 m. De las siguientes integrales la que representa la componente y del campo eléctrico en el punto
P (0, 4) m es:
(A)
∫3
72dx
0 (16+x2 )3/2
(B)
∫3
18dx
0 (16+x2 )3/2
(C)
∫3
72dx
0 16+x2
2
(D)
∫0
18dx
3 16+x2
(E)
∫3
24dx
0 (16+x2 )3/2
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Justificación
3) (5 pts) Dos planos infinitos con densidades de carga superficial +σ1 y +σ2 constantes se colocan de manera
paralela y con distancia de separación igual a d. Si una carga de valor Q y masa m se coloca en la mitad de los
dos planos, la aceleración de la carga es
(A)
Q(σ1 −σ2 )
2mε0
Q(σ1 +σ2 )
2mε0
(B)
(C)
Q(σ1 +σ2 )
3mε0
(D)
Q(σ1 −σ2 )
mε0
(E)
Q(σ1 +σ2 )
mε0
Justificación
4) (5 pts) Considere el circuito de la figura 3. Los valores de la resistencia R y la f.e.m de la baterı́a E son 10 Ω y
10 V respectivamente. El valor de la potencia disipada en una de las resistencias de valor 30 Ω es:
3R
4R
2R
R
4R
3R
4R
2R
3R
4R
E
Figure 3: Prob 4
(A) 1.00 W
(B) 0.56 W
(C) 0.35 W
Justificación
3
(D) 0.21 W
(E) 0.12 W
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5) (5 pts) Considere el circuito de la figura 4. Los valores de la capacitancia C y la baterı́a E son 10 µF y 10 V
respectivamente. El valor de la energı́a almacenada en uno de los capacitores de valor 2.5 µF es:
C/4
C/3
C/2
C
C/4
C/3
C/4
C/2
C/3
C/4
E
Figure 4: Prob 5
(A) 1.25 µJ
(B) 3.54 µJ
(C) 7.81 µJ
(D) 8.96 µJ
(E) 2.58 µJ
Justificación
6) (5 pts) Un protón de masa mp y un electrón de masa me son acelerados por una misma diferencia de potencial.
R
Luego, estas partı́culas ingresan de manera perpendicular a un campo magnético constante. El cociente Rpe
donde Rp y Re representan los radios de las órbitas del protón y el electrón es:
√
√
m
me
me
mp
e
(A) m
(C) 2m
(D) mpe
(B)
(E)
mp
mp
p
m
e
Justificación
4
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⃗ constante de
7) (5 pts) Media superficie cilı́ndrica de altura H y radio R se encuentra en un campo vectorial V
⃗
⃗
⃗
magnitud V (V puede ser E, B u otro campo vectorial), ver figura 5. El eje del cilindro es perpendicular a la
⃗ . El valor del flujo del campo V
⃗ sobre la superficie curva del cilindro es:
dirección de V
R
V
V0
V
H
t0
2t0
t
-V0
Figure 5: Prob 7
Figure 6: Prob 8
(B) −πRHV
(A) 0
(C) −2πR2 V
(D) −2πRHV
(E) −2RHV
Justificación
8) (5 pts) La gráfica de la figura 6 representa la caı́da de potencial V entre los extremos de una bobina con autoinductancia L como función del tiempo t. De las gráficas mostradas en la figura 7 la que representa la corriente
en función del tiempo en dicha bobina es:
I
I0
I
A)
t0
2t0
2t0
I
-I 0
2t0
-I 0
I
D)
t0
t0
t
-I 0
I0
C)
I0
t0
t
-I 0
I
B)
I0
I0
2t0
t
E)
t0
-I 0
Figure 7: Prob 8
5
2t0
t
t
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Justificación
9) (5 pts) Considere las dos espiras circulares y concéntricas de la figura 8 cada una con corriente I. Si a = R y
b = 2R la magnitud del campo magnético en el punto P es:
I
a
I
P
b
Figure 8: Prob 9
(A)
3µ0 I
4R
(B)
µ0 I
4R
(C)
2µ0 I
3R
(D)
µ0 I
3R
(E)
3πµ0 I
4R
Justificación
10) (5 pts) Una bobina circular de 40 espiras muy delgadas (radio R = 4.0 cm y resistencia total r = 0.20 Ω) se
coloca en un campo magnético uniforme dirigido de manera perpendicular al plano que contiene a la bobina.
La magnitud del campo magnético varı́a con el tiempo como B = 50 sin 10πt mT donde t está dado en s. La
magnitud de la corriente inducida en t = 0.10 s es:
(A) 50 mA
(B) 1.6 A
(C) 0.32 A
Justificación
6
(D) 0
(E) 0.80 A
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SECCION III
1. (Total 30 pts) Una varilla metálica ab con resistencia cero se mueve con velocidad constante v hacia la derecha
sobre dos conductores paralelos Oc y O′ d, los cuales están unidos por el conductor OO′ (ver figura 9). Todo
el sistema se encuentra en un campo magnético homogéneo permanente de magnitud B y saliendo del plano
de la hoja. Si la longitud de Oc es L, la de OO′ es L/2 y la resistencia por unidad de longitud de la parte del
alambre fijo es constante e igual a λ halle:
b
d
0’
B
v
0
c
a
Figure 9: Prob 1
(A) (10 pts) una expresión para la magnitud de la f.e.m como función del tiempo.
(B) (10 pts) una expresión para la magnitud de corriente inducida en función del tiempo.
(C) (10 pts) la cantidad de energı́a que se desprende en el circuito en forma de calor durante el movimiento
de la varilla desde el punto O hasta el punto c.
Justificación
A)
B)
C)
El profesor se reserva el derecho de quitar puntos si el procedimeinto y presentación no es claro y limpio.
7
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Ecuaciones Fundamentales
−
→
F 12 = k qr1 q22 u
b
Up = k q1rq2
∫
−
→
E =k
−
→
E = k rq2 u
b
−
→
E =
U =k
qi qj
rij
−
→ ∑ qi
E =
k r2
ΦE =
H−
→ −
→
E · dA =
∂V
∂V
Ex = − ∂V
∂x , Ey = − ∂y , Ez = − ∂z
E = − ∂V
∂r
C=
Cp = C1 + C2 + · · ·
1
Cs
V =
∑
U=
Q2
2C
R=
ρL
A
k rqii , V = k
=
CV 2
2
=
∫
dq
r
i
QV
2
+
1
C2
+ ···
∆V
I
−
→
−
→
→
F B = q−
v × B,
Rs = R1 + R2 + · · ·
−
→
−
→
→
d F = id−
s ×B
−
→ −
→
F = qE + F B
−
→ −
→
U = −M · B
−
→−−→
−
→
τ = M ×B
→
−
F
ℓ
−
µ0 id→
s ×b
r
4π
r2
H→
→
− −
E
B · d ℓ = µ0 I + µ0 ϵ0 ∂Φ
∂t
U = 12 Li2 , i =
V
R (1
− e− τ ), τ =
t
ϵ0 = 8.8542 × 10−12 C 2 /N m2
V0
√
2
e = 1.6 × 10−19 C
=
, C=
ϵ0 A
d
C = κC0
H−
→
→ −
B · d ℓ = µ0 I
µ 0 I 1 I2
2πa ,
1
Rp
=
1
R1
+
1
R2
+ ···
−
→
→
−
M = IA
mv
qB ,
ω=
qB
m
B = µ0 ni
B
ε = − ∂Φ
∂t =
H−
→
→ −
E ·d ℓ
√
R2 + (XL − XC )2
I=
V
Z,
µ0 = 4π × 10−7 T · m/A
k=
1
4πϵ0
V1
V2
c = 3 × 108 m/s
XC =
=
1
ωC ,
τ = RC
r=
H−
→ −
→
B · dA = 0
L
R
Q
∆V
N1
N2
q
ϵ0
P = Ri2
ρ = ρ0 [1 + α(T − T0 )]
t
Vrms =
1
C1
=
R=
q = CV (1 − e− τ )
−
→
dB =
→
−
F
q
dq
b
r2 u
=
XL = ωL
I2
I1
me = 9.1 × 10−31 kg
8
Z=
= 8.99 × 109 N m2 /C 2
mp = 1.672 × 10−27 kg