Curiosidades de la física, parte VIII. - UAM-I

Curiosidades de la fı́sica, parte VIII
José Marı́a Filardo Bassalo,
Fundación Minerva, Prof. retirado de la Universidad de Pará
www.bassalo.com.br
Recibido: 23 mayo 2007
Aceptado: 27 mayo 2008
Según información personal del profesor Salmeron,
escribió esos libros en 1943 y el de Eletricidade e
Magnetismo alrededor de 1944 o 1945; el de Óptica
(éste escrito en cinco domingos) cuando era alumno
de ingenierı́a mecánica y eléctrica de la Escola Politécnica da Universidade de São Paulo y enseñaba
un cursillo preparatorio del examen de admisión y
en escuelas de secundaria. El propósito de escribirlo era que no habı́a textos en portugués que enseñaran esas disciplinas como él mismo consideraba que debı́a hacerse. Ası́, comenzó a preparar sus
clases y, a medida que las impartı́a, eran taquigrafiadas por uno de sus estudiantes. Éste, junto con
sus colegas, pidió al profesor permiso para hacer copias mimeografiadas. Los estudiantes se responsabilizaron de la impresión de esas Notas de Aula dando una copia al profesor Salmeron. Esas Notas fueron solicitadas por alumnos de otros colegios y cursillos paulistas siendo materia de un comercio ilegal.
Con la ayuda de un amigo, propietario de una pequeña imprenta, el profesor Salmeron permitió que
tomaran forma de libro y comercializadas a un precio casi de costo.
Las contribuciones de Salmeron a
la Fı́sica Experimental
El fı́sico brasileño Roberto Aureliano Salmeron (n.1922) hizo grandes contribuciones a la fı́sica experimental registradas en los textos:
A Universidade Interrompida: Brası́lia 1964-1965
(Roberto Salmeron, Editora da UnB, 1999);
Roberto Aureliano Salmeron: Cientista e “Gentleman” (José Maria Filardo Bassalo, Ciência e Sociedade CBPF-CS-007/01, Novembro/2001);
Homens de Ciência: Roberto Salmeron (Entrevistado por Alessandro Greco, CONRAD, 2001);
Roberto Salmeron Festschrift: A Master and A
Friend (Editado por Ruben Aldrovandi, José Mariano Gago e Alberto Santoro, AIAFEX, RJ,
2003);
Algumas Razões para ser um Cientista: Roberto
A. Salmeron (Apresentado por Ricardo Galvão,
CBPF, 2005); e Roberto Salmeron (Entrevistado por Maria Andréa Loyola e Francisco Caruso, EDUERJ, 2005).
Al ser conocidos en toda la nación estos libros, Luiz
Curimbaba Gomes1 aumentó su tiraje y los distribuyó en muchas ciudades brasileñas. Gracias a esos
ingresos, el profesor Salmerón pudo concluir su doctorado en la Universidad de Manchester, Inglaterra
(1953 a 1955) ya que su beca UNESCO fue cancelada en 1953 por el temor de que los fı́sicos hicieran espionaje; fue famoso el caso del matrimonio Rosenberg, el ingeniero electricista Julius (1918–1953)
y Ethel (1915–1953) ejecutados en Estados Unidos
el 19 de junio de 1953.2
En esta sección destacaremos algunas de sus
contribuciones.
Mi primer contacto con el nombre del profesor Salmeron ocurrió en 1953 cuando, alumno entonces del
tercer año del Curso Cientı́fico en el querido Colégio
Estadual “Paes de Carvalho” (CEPC), en Belém de
Pará, me preparaba para el examen para la Escola de Engenharia do Pará. El contacto fue por sus
dos libros: Introdução à Eletricidade e ao Magnetismo y Introdução à Óptica.
Mi convivencia personal con el profesor Salmeron
ocurrió en 1965 en la Universidade de Brası́lia
Estos dos libros (que me ayudaron a preparar mis
clases de fı́sica en el extinto colegio “Abraham
Levy”, 1955, y en el CEPC, 1957) destacaban por
su aproximación conceptual y operacional de los tradicionales (por ejemplo: Anı́bal Freitas y Francisco
Alcântara Gomes Filho).
1 Gran
amigo y cuñado del profesor Salmeron.
profesores del Instituto de Fı́sica da Universidade de
São Paulo (IFUSP) transformaron el libroIntrodução à Eletricidade e Magnetismo en CD-ROM, como parte de un programa de enseñanza por computadora.
2 Los
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Además de dirigir el ICC y desempeñarse en dos
actividades, conforme ya dijimos, el profesor Salmerson participaba en los seminarios del Instituto
Central de Fı́sica Pura e Aplicada (ICFPA) donde se discutı́an los textos de fı́sica (teóricos y experimentales) con los profesores Jayme Tiomno (n.1920,
director del ICFPA), Elisa Frota Pessoa (n.1921),
Marco Antonio Raupp, Fernando de Souza Barros
(n.1929), Suzana Barros, Dione Craveiro Pereira da
Silva, Luı́s Tahuata, Walter Cordeiro Skroch, Miguel Taube Netto, Ramiro de Porto Alegre Muniz, Carlos Alberto Ferreira Lima y los professores
visitantes, el argentino Carlos Alberto Garcia Canal y los franceses Michel Paty (n.1938) y Georges
Durupthy.
Figura 1. El matrimonio Rosenberg en un juzgado, 1951.
(UnB). Él dirigı́a el Instituto Central de Ciências
(ICC) de esa universidad además de impartir los cursos de Fı́sica I,II y Fı́sica Atómica I. Como alumno
tuve la oportunidad de compilar sus Notas de Aula para un futuro libro de texto.
Al mismo tiempo en que estudiaba las materias de
grado del curso de Fı́sica, ayudaba, junto con Carlos Lima y Miguel Armony, al profesor Salmeron en
las materias de Fı́sica I y II que impartı́a a unos 200
alumnos del Curso Básico da UNB de las áreas de
Ingenierı́a y de Ciencias Básicas (Fı́sica, Geologı́a,
Quı́mica y Matemáticas). Nuestra función era corregir y discutir cerca de diez problemas semanales propuestos a los alumnos, en tres turnos. El texto usado er el libro de Francis W. Sears y Mark W. Zemansky, University Phisics, editado por Addison–
Wesley Publishing Co. Inc. en 1964, que comenzaba con el estudio de la óptica.
Es oportuno decir que el profesor Salmeron tomaba
seriamente la enseñanza de Fı́sica Básica; lo aprendió de su tutor de doctorado3 en la Universidad de
Manchester, donde los profesores con más experiencia enseñaban las disciplinas básicas. En efecto, cierto dı́a, en Manchester, Salmeron le preguntó a su
tutor que curso impartı́a; para su sorpresa le respondı́ó: “Doy el curso del primer año, el curso básico de Fı́sica. Es en ese nivel que los estudiantes necesitan profesores con mucha experiencia; es cuando van a ser formados. Si más tarde tienen cursos deficientes, ellos mismos podrán suplir las fallas”.
3 El fı́sico inglés Patrick Maynard Stuar Blackett (premio
nobel de fı́sica en 1948), con la tesis A Cloud Chamber Study
of the Production of Strange Particles.
Además de toda esa actividad, el profesor Salmeron
hacı́a los preparativos para recibir un acelerador de
partı́culas (ciclotrón) que en el general francés Charles André Marie Joseph de Gaulle (1890–1970), entonces presidente de Francia, ofreció a Brasil en su
visita de octubre 1964. Para ello contaba con la colaboración del profesor Paty, especialista en fı́sica de
partı́culas elementales, y del profesor Durupthy, especialista en electrónica.
Con todo, la crisis en la UnB y la dimisión colectiva de 223 profesores, en octubre de 1965, se interrumpió lo que serı́a la gran Universidade Brasileira, la Universidade Utópica de los educadores brasileños Anı́sio Spı́nola Teixeira (1900–1971)
y Darcy Ribeiro (1922–1997). Esa crisis fue muy
bien descrita por el profesor Salmeron en el libro
ya referido.
Acerca de la crisis es interesante anotar algunos hechos relacionados al carácter moral y la cultura extrema del profesor Salmeron. Eun una reunión con
el rector, el médico Zeferino Vaz (1908–1981), donde
se discutı́a la obsesión de los militares radicales “revolucionarios” de expulsar de la UnB a los comunistas “indeseables” y las consecuencias de tamaña insensatez, el profesor Salmeron argumentó lo que significarı́a para Brasiil y la fı́sica de la UnB la llegada del ciclotrón. Esa argumentación fue tan convincente que mi colega, el argentino Carlos Carreta, comentó: “Bassalo, el profesor Salmeron es un auténtico marxista dialéctico”.
En otra ocasión, cuando los estudiantes ocuparon
el Restaurante Universitário en protesta, el profesor Salmeron subió a una mesa y pidió a los alumnos que no cometieran ese desatino. Como no le hicieron caso, concluyó “Entonces, ustedes no son mis
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amigos”. Ello provocó el siguiente comentario de Augusto Dias: “Bassalo, Salmeron es todo un caballero. Lo pisan y él pide disculpas”.
Esa refinada educación del profesor Salmeron cuando un alto influyente, defensor de la acción militar contra la UnB le ofreció la rectorı́a de la UnB
con la condición de aceptar la dimisión de los profesores. Más tarde se sabrı́a que el ofrecimiento venı́a
del mismo presidente, el mariscal Humberto de Alencar Castelo Branco (1900–1967).
A pesar de todo el drama vivido con la crisis de la
UnB hubo momentos de humor. Cierto dı́a, quizás de
septiembre de 1965, el profesor Salmeron llegó muy
sonriente al ICC. “Imaginen a Laerte, ya en la rectorı́a, recibiendo los telegramas de felicitación de los
profesores extranjeros”. El médico brasileño Laerte Ramos de Carvalho (1922–1972) sustituyó al rector Zeferino Vaz para acabar con los “comunistas indeseables”. No entendió que los telegramas eran de
felicitación por defender a la Universidad de los militares y que, nunca habrı́an imaginado los profesores extranjeros que el rector era el vehı́culo de
la intervención.
Las múltiples actividades del profesor Salmeron no
me permitieron entonces valorar sus méritos cientı́ficos, cuando trabajó de agosto de 1955 a diciembre
de 1963 en el Conseil Européen pour la Recherche
Nucléaire (CERN), organización internacional situada en Ginebra, Suiza. Fue en 1970 que tuve oportunidad de conocer su nivel cientı́fico por mi interés
en la fı́sica de partı́culas elementales durante el III
Simpósio Brasileiro de Fı́sica Teórica en Rı́o de Janeiro. Esa ocasión, me dijo el fı́sico Liacir dos Santos
Lucena: “Bassalo ¿sabı́a Ud. que Salmeron está citado en el libro de Frazar4 por ser uno de los fı́sicios que, en el CERN, en 1964, comprobó la existencia de los neutrinos?”.
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un electrón. Con todo, como esa reacción nuclear
no cumplı́a la ley de conservación de masa–energı́a,
Pauli propuso la existencia de una partı́cula que salvara ese dogma cientı́fico. Más tarde, en 1934, el fı́sico Enrico Fermi (1901–1954, premio nobel de fı́sica
en 1938) presentó la teorı́a matemática de ese decaimiento6 dándole el nombre de neutrino a la partı́cula de Pauli.
Por otro lado, en 1947, el célebre experimento de Sir
Cecil Frank Powell (1903–1969, premio nobel de fı́sica en 1950), Hugh Muirhead, Giuseppe Paolo Stanislao Ochialini (1907–1993), César Mansuetto y Giulio Lattes (1924–2005), mostró la existencia de dos
tipos de mesones, mu (µ) y pi (π), hoy conocidos como “muones” y “piones”, donde el primero se producı́a por el decaimiento del segundo.
En 1950 Carl David Anderson (1905–1991, premio
nobel de fı́sica en 1936), Robert Benjamin Leighton (1919–1997), Aaron J. Seriff, C. Hsiao y E. W.
Cowan observaron que el muón también decaı́a, liberando un electrón, un neutrino de Pauli–Fermi (νe )
y, probablemente, otro tipo de neutrino.
Fue en 1978, cuando comencé a escribir la Crônica
da Fı́sica das Partı́culas Elementares,5 que capté el
verdadero significado de lo anterior; lo mencionaré a
continuación.
El primer dispositivo experimental construido para detectar el νe fue diseñado por Frederick Reines
(1918–1998, premio nobel de fı́sica en 1995) y Clyde Lorrain Cowan Junior (1919–1974) en 1953,7 para estudiar la colisión de un flujo de neutrinos resultantes del decaimiento β producido por el reactor de la Hanford Engineering Works. En ese experimento observaron la producción de neutrones positrones (éstos descubiertos por Anderson en 1932).
Con todo, los experimentos desarrollados en la década de 1950 e inicios de 1960 dejaban abierta la cuestión ¿eran los mismos neutrinos los producidos por
decaimiento β que los producidos por decaimiento
de piones? ¿Será que un flujo de neutrinos originados por el decaimiento de piones al chocar con protonoes (p) producirá neutrones (n) y positrones (e+ )
como observaron Reines y Cowan? Antes de hacer
ese experimento estaba la cuestión de si podrı́a obtener un haz de neutrinos a partir de piones.
En 1930 el fı́sico Wolfgang Pauli Junior (1900–1958,
premio nobel de fı́sica en 1945) propuso la existencia de una nueva partı́cula elemental para explicar el decaimiento beta (β), esto es, la transformación de un neutrón en un protón con la emisión de
En 1960, Bruno M. Pontecorvo (1913–1993), Melvin
Schwartz (n.1932, premio nobel de fı́sica en 1988),
Tsung–Dao Lee (n.1926, premio nobel de fı́sica en
1957) y Chen Ning Yan (n.1925, premio nobel de fı́si-
4 William R. Frazer, Elementary Particles, Englewood:
Prentice Hall, 1966.
5 Tomos 1 y 2, EDUFPA, 1987 y 1990.
6 Ricerca Scientifica 4, p. 491; Nuovo Cimento 11, p. 11;
Zeitschrift für Physik 88, p. 161.
7 Physical Review 92, p. 830.
Curiosidades de la fı́sica, VIII. José Marı́a Filardo Bassalo
ca en 1957), en trabajos independientes8 propusieron un experimento para producir neutrinos asociados a los piones:
p + p −→ p + n + π +
π + −→ µ+ + νµ
Este experimento fue realizado en 19629 con el ciclotrón Nevis del Brookhaven National Laboratory
por Leon Max Lederman (n.1922, premio nobel de
fı́sica en 1988), Schwartz, Jack Steinberg (n.1921,
premio nobel de fı́sica en 1988), Gordon Danby, Jean
Marc Gaillard, Konstantin Goulianos y Nariman B.
Mistry.
Finalmente la existencia de los neutrinos, uno asociado al electrón (νe ) y otro al muón (νµ ) fue confirmada en el CERN en 196410 con los experimentos en que participaron el profesor Salmeron, Gilberto Bernardini, J. K. Bienlein y otros más. Nótese que hoy se conoce un tercer neutrino (ντ ) asociado al leptón pesado tau (τ ), partı́cula descubierta en un experimento realizado en el Stanford Linear Accelerator Center en 1975 bajo la dirección
de Martin Lewis Perl (n.1927, premio nobel de fı́sica en 1995).
Además de ese relevante trabajo para el desarrollo de
la fı́sica, el profesor Salmeron hizo otras importantes
contribuciones en casi 150 artı́culos internacionales y
en proceedings de conferencias internacionales: interración de rayos cósmicos de altas energı́as, producción de partı́culas extrañas en rayos cósmicos (donde
contó con la colaboración de W. A. Cooper, H. Filthut, J. A. Newth, G. Petrucci y A. Zichichi11 ), interacciones de neutrinos de altas energı́as. teorı́a de
interacciones débiles, influencia del bosón intermediario W en la desintegración radiactiva del mesón,
aniquilaciones antiprotón–protón con producción de
mesones, resonancias mesónicas y bariónicas, interacciones hadrónicas de altas multiplicidades y reacciones inclusivas, interacciones pión–núcleo, producción de pares de leptones en colisiones hadrónicas,
producción de mesones vectoriales, en especial J/Ψ,
en colisiones hadrónicas,12 funciones de estructuras
de mesones, interacciones de iones pesados, plasmas
de quarks y gluones.
8 Soviet Physics–JETP 10, p. 1236; Physical Review Letters 4, p. 306.
9 Physical Review Letters 9, p. 36.
10 Physics Letters 12; 13, p. 281; 80; 86.
11 Nuevo Cimento 4, p. 1433, 5, p. 1388.
12 Esta lı́nea confirmó la producción de esa partı́cula, en
1974, por la aniquilación del quark encanto (c)–antiquark encanto (c) a energı́as del orden de decenas de GeV.
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Muchos de los trabajos referidos resultaron de experimentos posibles con los nuevos detectores, por
ejemplo, el famoso DELPHI, que el profesor Salmeron y otros fı́sicos propuso al CERN. El experimento para la producción del plasma de quarks y gluones que sigue como objeto de investigación en los
mayores centros experimentales y teóricos del mundo, surgió de un trabajo teórico sobre interacciones
núcleo–núcleo publicado por el profesor Salmeron en
1993.13 La lista de los trabajos cientı́ficos del profesor Salmeron se encuentra en el libro de Loyola y Caruso referido en el inicio de esta sección.
Paralelamente a esa función de generador de ciencia fı́sica, el profesor Salmeron era administrador excelente; colaboró de manera decisiva en la formación
y consolidación de varios grupos de enseñanza e investigación en diversas instituciones (en algunas, como presidente). Además, ejerció diversas actividades en sociedades y revistas internacionales de fı́sica. Entre 1985 y 1989 fue consejero de la Royal Swedish Academy of Sciences para analizar las propuestas de premios nobel de fı́sica. Creo que el tı́tulo Directeur de Recherche Emérite del Centre National
de la Recherche Scientifique (CNRS) de Parı́s, desde octubre de 1992, resume su actividad cientı́fica.
Destacaré también que escribió diversos artı́culos periodı́sticos acerca del papel de la ciencia, en partı́cular la fı́sica, para el desarrollo de un paı́s tercermundista como Brasil.
Antes de concluir este perfil cientı́fico del profesor
Salmeron quiero relatar dos episodios de mi convivencia con este estimado amigo. Cuando el Serviço Nacional de Informações (SNI) me impidió salir de Brasil, por dos ocasiones, para realizar investigación en Francia (1972 y 1974)14 intenté obtener, sin éxito, una beca de la Fundación Guggenheim (1975) a pesar de la generosa intervención del profesor Salmeron. Años más tarde tuve
la satisfacción de saber que, en mi lugar, la habı́a
obtenido Mario Novello, estimado amigo y antiguo colega de la UnB, hoy cosmólogo de prestigio
internacional.
El segundo episodio manifiesta el cariño con que el
profesor Salmeron nos recibió a mi mujer Celia y a
mı́, en 1991, cuando lo visitamos en Parı́s, ciudad entonces de su residencia. En esa ocasión nos acompañaba mi cuñado Joaquim–Francisco Coelho, pro13 Nuclear
Physics B389, p. 301.
recomendación de mi estimado amigo Mauro Sérgio
Dorsa Cattani, del IFUSP.
14 Por
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fesor de la Universidad de Harvard. Después de ofrecernos un almuerzo en uno de los restaurantes de
Parı́s nos llevó a conocer algunos lugares de importancia histórica para, finalmente, dejarnos en el Hotel Terminus Nord donde nos hospedábamos. Celia me dijo: “Bassalo, qué persona tan fina y educada es su amigo, el profesor Salmeron”.
to de la superfluidez, en 1938,16 al estudiar la viscosidad del helio lı́quido y percibir que no ofrecı́a ninguna resistencia al paso por orificios cada vez más estrechos. Nótese que una observación semejante fue
realizada, también en 1938,17 por los fı́sicos canadenses John Frank Allen (1908–2001) y Austin Donald Misener (19811–1996).
Es oportuno concluir esta sección acerca del cientı́fico Roberto Aureliano Salmeron con algunos datos
relevantes de su carrera. Asistente del fı́sico brasileño Luiz Cintra do Prado (1904–1984), catedrático de Fı́sica General y Experimental en la Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, 1947–
1950, Ingeniero Mecánico y Electricista por esta misma universidad en marzo de 1947; fundador del Centro Brasileiro de Pesquisas Fı́sicas (CBPF) en 1949,
Bachiller en Fı́sica por la Faculdade Nacional de Filosofı́a, Ciências e Letras da Universidade do Brasil, en 1952; profesor titular del CBPF a partir de
1960; docente libre de la cátedra de Fı́sica Nuclear de
la Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo en 1962; profesor titular de
la Universidade de Brasilia de enero de 1964 a noviembre de 1965; fundador de la Ecole d’Eté de Physique de Particules de Gif–sur–Yvette do Departamento de Fı́sica Nuclear e Corpuscular do CERN
en 1969; miemtro titular de la Academia Brasileira de Ciências en 1998 y condecorado como Comendador (1995) y con la Gran Cruz (1998) de la Ordem Nacional do Mérito Cientı́fico.
Weisskopf y el orden alfabético de
los autores en los artı́culos
El fı́sico austro–norteamericano Victor Frederick
Weisskpof (1908–2002) fue asesorado en su tesis doctoral por el fı́sico húngaro–norteamericano Eugen
Paul Wigner (1902–1995, premio nobel de fı́sica en
1963). Como parte de esa tesis, en 1930,18 publicaron
un artı́culo donde analizaron el incremento de los niveles de energı́a atómicos debido a la radiación. Fue
ahı́ donde apareció por primera vez una integral divergente; para entonces Wigner ya era muy famoso en el mundo cientı́fico por los importantes artı́culos publicados.
Kapitza y el papel del profesor
El fı́sico ruso Pyotr Leonidovich Kapitza (1894–1984,
premio nobel de fı́sica en 1978) en su libro Experiment, Theory, Practice Articles and Adresses15 afirma que la convivencia del cientı́fico con sus alumnos es de importancia fundamental pues, en tanto que enseña, también aprende. Esta lección él la
aprendió de su gran maestro, el fı́sico neozelandés
Barón Ernest Rutherford (1871–1937, premio nobel
de quı́mica en 1908), quien frecuentemente le decı́a:
“Kapitza, me siento joven porque trabajo con gente
joven”. También en su libro, Kapitza escribe que un
cientı́fico notable no es necesariamente un gran hombre, sin embargo, para ser un gran profesor es necesario ser un gran hombre.
En efecto, en 1926,19 aplicó por primera vez la Teorı́a
de Grupos para estudiar los sistemas multielectrónicos. En 192720 explicó la regla de Laporte, [descubierta por el fı́sico germano–norteamericano Otto Laporte (1902–1971) en 1924,21 según la cual los
niveles de energı́a de los átomos de hierro consisten de subniveles que no se intercombinan] mediante
la Mecánica Cuántica empleando los conceptos de estados normales y estados reflejados, concepto que en
1935 recibió el nombre de paridad. En 192722 estudió las leyes de conservación de la Mecánica Cuántica y observó que están asociadas con los operadores unitarios P (operador reflexión), de autovalores ±1 que conmutan con el hamiltoniano H. En
192923 Wigner estudio con el matemático húngaro–
norteamericano John Von Neumann (1903–1957) el
cambio de niveles de energı́a en un átomo que sufre una transformación lenta.
En el artı́culo de 1930, a pesar de la fama de
Wigner ya dicha, colocó su nombre después del
de Weisskopf (entonces alumno suyo de doctorado)
16 Doklady
Akademii Nauk SSSR 18, p. 21; Nature 141, p.
74.
17 Nature
141, p. 75
für Physik 63, p. 54.
19 Zeitschrift für Physik 40, p. 402.
20 Zeitschrift für Physik 43, p. 624.
21 Zeitschrift für Physik 43, p. 135.
22 Königlich Gesellchaft der Wissenschaften zu Göttingen
Nacharichten, p. 375.
23 Zeitschrift für Physik 30, p. 467.
18 Zeitschrift
Anotemos que Kapitza hizo grandes contribuciones
a la fı́sica, como se puede ver en el libro ya mencionado; destaquemos, por lo pronto, el descubrimien15 D.
Reidel, 1980.
Curiosidades de la fı́sica, VIII. José Marı́a Filardo Bassalo
pues usó el criterio del orden alfabético. Esa cortesı́a impresionó tanto a Weisskopf que, desde entonces, juró usar ese criterio cuando escribiese trabajos con cualquiera de sus estudiantes, orden que
podı́a ser cambiado por el estudiante sin pedir autorización de Weisskopf. Este juramento fue presentado en el libro de Weisskopf Physics in the Twientieth Century: Selected Essays.24 Esta decisión lo
llevó a un caso inusual: cuando en 1952 publicó con
el fı́sico y matemático austriaco John Markus Blatt
(1921–1990) el famoso libro Theoretical Nuclear Physics, tuvo que convencer a los editores de John Wiley and Sons que su nombre debı́a ir al final aunque ellos insistı́an en lo contrario. Él argumentó: “Si
fuera Weisskopf y Blatt, el énfasis está en Blatt, pero si fuera Blatt y Weisskopf, el énfasis está en mi
nombre”. Finalmente la obra se publicó como pedı́a
Weisskopf.
Arquitas de Taranto, el primer autómata y la
duplicación del cubo
Probablemente fue el filósofo griego Arquitas de Taranto, entre 400 y 350 a.n.e. el primero en construir un autómata, se trataba de una paloma voladora hecha de madera que funcionaba, probablemente, con aire comprimido. Era famoso como astrónomo, matemático y mecánico; ya admitı́a que la Tierra era esférica y que giraba una vez por dı́a en
torno a su eje; descubrió las leyes de las poleas y
construyó varios instrumentos mecánicos para dibujar curvas geométricas.
Para resolver el famoso problema de la duplicación
del cubo inventó un modelo tridimensional. Este problema junto con el de trisección de un ángulo y
la cuadratura del cı́rculo constituı́an los tres famosos problemas geométricos (con resolución de regla
y compás únicamente) de la Antigüedad.25
Parece que el problema de la duplicación del cubo surgió del oráculo de Apolo en Delfos para duplicar su trono cúbico y terminar con una peste que
los asolaba. Existe, con todo, otra versión: Minos, hijo de Zeus y de Europa, rey de Creta, mandó construir un túmulo para hijo Glauco en forma de un cubo de 100 pies de arista. Al ser terminado quedó insatisfecho con el tamaño y mandó duplicarlo. Nóte24 MIT
Press, 1972.
iMática–A Matemática Iterativa en Internet; M. E.
Baron, Curso de de História da Matemática, Origem e Desenvolvimento do Cálculo. A Matemática Grega, UnB, 1985;
T. Dantzig, Número: A Linguagem da Ciência, Zahar Editores, 1970; Carl B. Boyer, A History of Mathematics, John Wiley and Sons, 1968.
25 Véase
59
se que este problema es imposible de resolver usando sólo regla y compás pues no basta doblar el tamaño de la arista (como pensaron, probablemente, el oráculo y el rey Minos) pues el volumen aumentarı́a 8 veces pues el volumen del cubo se obtiene multiplicando tres veces el valor de la arista (a),
esto es:
V = a3
La duplicación del cubo sólo fue resuelta con el desarrollo del Álgebra pues la solución de dicho problema se convierte en la de la resolución de la ecuación algebraica
x3 − 2 = 0, por tanto
√
3
2
En consecuencia, no hay método geométrico (usando
regla y compás) de hallar la raı́z cúbica de 2 como
sı́ lo hay, por ejemplo, para la raı́z cuadrada de 2 con
la diagonal de un cuadrado de lado unitario, según
el teorema de Pitágoras.
Bradley y el descubrimiento de la aberración
de la luz
En diciembre de 1725 el astrónomo inglés James
Bradley (1693–1762) y su amigo, el astrónomo aficionado y polı́tico inglés Samuel Molyneux (1689–
1728) realizaron una serie de observaciones telescópicas para determinar el paralaje de la estrella Gama (γ) Draconis. Originalmente montaron el telescopio en el techo de la casa de Molyneux y, más tarde, usaron el Observatorio de Kew, situado en el municipio de Richmond, Londres. Sin embargo, hallaban siempre el mismo valor de 42”, independientemente de las posiciones aparentes de esa estrella. No hallaban cómo explicar el resultado. Recordemos que el paralaje es el movimiento o desplazamiento aparente de los objetos cercanos vistos contra el plano de fondo de objetos más lejanos; es resultado del movimiento del observador.
Cierto dı́a de 1728, según cuenta el bioquı́mico e historiador de la ciencia, el ruso–norteamericano Isaac
Asimov (1920–1992) en su libro Gênios da Humanidade,26 Bradley, en viaje de recreo por el rı́o Támesis notó que la bandera del barco cambiaba de posición de acuerdo con el movimiento relativo del barco y del viento, no sólo de este último. De repente, comprendió la razón de los resultados hallados
con Molyneux al intentar medir el paralaje de γ. Su
medición resultaba de la velocidad finita de la luz
26 Bloch
Editores, 1974.
60
de la estrella que emplea cierto tiempo para caminar del objetivo hasta el ocular del telescopio usado en las observaciones, la velocidad de la Tierra,
que en ese mismo intervalo recorre un tramo alrededor del Sol. Tal composición, concluyó Bradley, hace que la posición de la estrella presente un desplazamiento. Desafortunadamente Molyneux habı́a fallecido, de modo que Bradley publicó solo el resultado de su descubrimiento, más tarde conocido como aberración de la luz 27 en 1728. Aquı́ es oportuno
anotar que, con ese resultado, Bradley estimó la velocidad de la luz en 304,000 km/s. Con este descubrimiento Bradley confirmó dos importantes resultados: la velocidad de la luz es finita, y la Tierra no está inmóvil.
La primera medición de un paralaje estelar, el de 61
Cygni, de la constelación del Cisne, sólo fue conseguida con precisión en 1838 por el astrónomo alemán
Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846), obteniendo el
valor 0.3136” (el valor actual es 0.30±0.003′′ ) que corresponde a una distancia de 10.5 años–luz. Para obtener esa medición, Bessel empleó un heliómetro, telescopio provisto de un micrómetro, construido especialmente para ese fin; a él se debe la unidad “año–
luz” (9.46050 × 1017 cm). Observemos que, según
el fı́sico uruguayo Enrique Loedel Palumbo (1901–
1962)28 la selección de la estrella 61 Cygni se debió a
que es una de las estrellas más rápidas de la bóveda celeste: recorre unos 52 segundos de arco cada
10 años.
La mecánica cuántica matricial
La mecánica cuántica matricial fue desarrollado en
una serie de trabajos, cuya reproducción y comentarios se encuentran en Sources of Quantum Mechanics29 escrito por el fı́sico holandés Bartel Lendert
van der Waerden (1903–1996). Otros comentarios al
respecto se encuentran en Uncertainty: The Life and
Sience of Werner Heisenberg30 del historiador de la
ciencia norteamericano David C. Cassidy (n.1945).
Veamos cómo se desarrolló esta disciplina de la
mecánica. El fı́sico germano–inglés Max Born (1882–
1970, premio nobel de fı́sica en 1954) en la primera
mitad de la década de 1920, buscó extender el modelo cuántico del átomo de Bohr–Wilson–Ishiwara–
Sommerfeld, hoy conocido como teorı́a cuántica antigua (desarrollada entre 1913–1916) a los sistemas
con varios electrones, por ejemplo, el helio. Para ello,
27 London
Philosophical Transactions 35, p. 637.
Relativista, Editorial Kapelusz, 1955.
29 Dover, 1968.
30 W. H. Freeman and Company, 1002.
28 Fı́sica
ContactoS 70, 54–66 (2008)
Born adaptó los métodos clásicos de las perturbaciones empleados por los astrónomos en tres artı́culos. El primero, en 1922,31 en colaboración con el
fı́sico austro–norteamericano Wolfgang Pauli Juniur
(1900–1958, premio nobel de fı́sica en 1945), y los dos
siguientes, en 192332 con la colaboración del fı́sico
alemán Werner Karl Heisenberg (1901–1976, premio
nobel de fı́sica en 1932). Como los resultados de tales métodos perturbativos fueron razonables, ya que
consiguieron explicar algunos resultados experimentales, Born se convenció de que era necesario un cambio radical en los fundamentos de la Teorı́a Cuántica de Planck y Bohr; tal cambio debı́a hacerse mediante un nuevo tipo de mecánica.
Con esta idea, en 1924,33 Born presentó una nueva formulación a la cual nombró “Mecánica cuántica”. En ésta supuso que un átomo en un estado estacionario puede ser reemplazado por un conjunto de “osciladores virtuales” cuyas frecuencias satisfacı́an las condiciones de frecuencia del modelo de
Bohr, propuestas en 1913, esto es:
ν(n, n′ ) =
|W (n) − W (n′ )|
h
donde W (n, n′ ) representa las energı́as de los electrones en las órbitas (n, n′ ) Además, con esta nueva formulación cuántica obtuvo los mismos resultados que el fı́sico holandés Hendrik Anthony Kramers (1894–1952) son su tratamiento cuántico de
dispersión, 1924.34 Recalquemos que, en ese trabajo, Born agradeció a su asistente Heisenberg por algunos cálculos realizados cuando éste se hallaba en
Gotinga, octubre de 1923.
El 11 de junio de 1925, la Zeitschrift für Physik
recibió un artı́culo de Born donde analizaba, con
su colaborador el fı́sico alemán Ernst Pascual Jordan (1902–1980), los sistemas quı́micos aperiódicos. En ese artı́culo, publicado en ZfP 33, p. 479,
1925, estudiaron los cálculos del fı́sico alemán Max
Karl Ernst Planck (1858–1947, premio nobel de fı́sica en 1918) acerca de la interacción de la luz con
la materia. En ese trabajo, Born y Jordan emplearon nuevas magnitudes denominadas cantidades de
transición, y verificaron con sorpresa que correspondı́an a los cuadrados de las amplitudes de vibración de las fórmulas empleadas por Planck. Al discutir ese trabajo con Heisenberg, Born le dijo que
31 Zeitschrift
für Physik 10, p. 137.
für Physik 14; 16, p. 44; 229.
33 Zeitschrift für Physik 62, p. 379.
34 Nature 113, p. 673.
32 Zeitschrift
Curiosidades de la fı́sica, VIII. José Marı́a Filardo Bassalo
esas nuevas magnitudes se relacionaban con las amplitudes de transición (de absorción o de emisión de
luz),eran el tronco de su nueva mecánica, propuesta
en 1924, faltando determinar el tipo de álgebra que
las relacionaba.
A fines de mayo de 1925, según el libro de Heisenberg Physics and Beyond: Encounters and Conversations35 o bien en junio de 1925, según el libro de van der Waerden (o en la primavera de 1925
según Cassidy), Heisenberg tuvo un ataque de fiebre del heno que lo obligó a refugiarse en la isla de Helgoland en el Mar del Norte. Llegando le
ocurrió algo inusitado. La dueña de la casa donde habitaba, al verlo con la cara hinchada, le aconsejó no pelear más como lo habı́a hecho, según ella, la
noche anterior.
En los casi diez dı́as que estuvo en la isla, Heisenberg comenzó a desarrollar sus propias ideas sobre la
mecánica cuántica de Born. Según su registro en el libro de memorias ya referido, durantes los paseos diarios que hacı́a por las montañas pensaba en el formalismo matemático empleado para los niveles de
energı́a del hidrógeno mediante el modelo cuántico de Bohr–Wilson–Ishiwara–Sommerfeld y sospechaba que incluı́a cantidades, en principio, inobservables, por ejemplo, la posición y el periodo de revolución de un electrón. De este modo pasó a desarrollar otro formalismo que incluı́a únicamente óbservables fı́sicos de un átomo, por ejemplo, sus niveles de energı́a, además de las frecuencias, intensidades y polarización de la radiación atómica.
Para llegar a este nuevo formalismo Heisenberg sustituyó los coeficientes de Fourier de la teorı́a clásica de la radiación (que representan las amplitudes
de la radiación) por nuevos entes matemáticos dependientes de los números cuánticos (n, m) caracterı́sticos de los niveles de energı́a involucrados en
la radiación, sustitución propuesta por el principio
de correspondencia entre la fı́sica clásica y la cuántica propuesto por el fı́sico danés Niels Henrik David
Bohr (1885–1962, premio nobel de fı́sica en 1922) en
1923.36 Nótese que esta sustitución también fue considerada por Born en su artı́culo de 1924.
Estos nuevos entes matemáticos propuestos por Heisenberg estaban dispuestos en una tabla de n lı́neas y
m columnas, estando relacionados sus elementos diagonales con los estados estacionarios y los no diagonales, con transiciones entre estados estacionarios di35 Harper
& Row, 1971.
of Physical Society of London 35, p. 275.
36 Proceedings
61
ferentes. Además, el producto de estos nuevos entes
tenı́a la propiedad de no–conmutatividad. Con ello
encontró la condición cuántica de sustituirı́a la regla
de cuantización de Bohr–Sommerfeld. Con todo, necesitaba obtener nuevos resultados, como la regla de
la suma de Kuhn–Thomas y la teorı́a de dispersión
de Kramers (ya mencionada). Obsérvese que la regla citada habı́a sido encontrada en distintos trabajos, en 1925 por el fı́sico–quı́mico suizo Werner Kuhn
(1899–1963)37 y por Willy Thomas.38 Es interesante notar que Heisenberg tuvo que hacer un truco matemático para obtener esos nuevos resultados, obtuvo la derivada de su condición cuántica y la sustituyó por una diferencia.
Ya en Gotinga, Heisenberg concluyó, alrededor del
12 de julio de 1925, la versión final del artı́culo iniciado en Helgoland; lo entregó a Born pidiéndole su opinión. Born se percató de que Heisenberg habı́a encontrado el álgebra que buscaba entre sus “amplitudes de oscilación” y “magnitudes de transición”.
Se trataba del cálculo matricial que el matemático inglés Arthur Cayley (1821–1895) inventó en 1858
y que habı́a estudiado con el matemático alemán
Jacob Rosanes (18142–1922), en Breslau. Concluida la lectura, envió el trabajo de Heisenberg a la
revista Zeitschrift für Physik que lo recibió el 29
de julio de 1925 y lo publicó en el volumen 33,
p. 879, de ese año.
Born intentó repetir los cálculos de Heisenberg usando el formalismo matricial. En un primer intento sólo
consiguió calcular los elementos diagonales de las
matrices trabajadas por Heisenberg. Con todo, como no consiguió calcular los elementos no diagonales, intuyó que eran nulos. Al encontrarse con Pauli en un viaje de tren entre Gotinga y Hanover, intentó convencerlo para trabajar en la determinación
de los elementos no diagonales. Pauli respondió: “Sı́,
yo sé que a Ud. le gustan los formalismos tediosos y
complicados. Usted va a desperdiciar las ideas fı́sicas de Heisenber con esa matemática fútil”. Con todo, convencido de su idea, pidió a Jordan, su antiguo colaborador, que hiciese esos cálculos. Después
de algunos dı́as, Jordan volvió con los cálculos mostrando que la matriz debı́a ser diagonal (elementos
no diagonales nulos) debido a las ecuaciones canónicas del movimiento del electrón en el átomo. Ası́, el
27 de septiembre de 1925, la Zeitschrift für Physik recibió el célebre trabajo de Born y Jordan Zur Quantenmechanik, donde el formalismo cuántico de Hei37 Zeitschrift
für Physik 33, p. 408.
13, p. 627.
38 Naturwissenschaften
62
ContactoS 70, 54–66 (2008)
senberg se desarrollo con el cálculo matricial. Este artı́culo fue publicado en el volumen 34, p. 858,
1925. En este artı́culo fue demostrada por primera vez la relación
h
pq − qp =
1
2πi
ese artı́culo, publicado en el volumen 35, p. 557,
en 1926, presentaron las relaciones de conmuta~ de un sistema de
ción para el momento angular L
muchas partı́culas:
[Lx , Ly ] =
donde p y q son matrices representativas del momento y la posición canónicamente conjugados y 1 es la
matriz unitaria.
El 7 de noviembre de 1925 la Royal Society of London recibió un trabajo enviado por el fı́sico inglés
Paul Adrien Maurice Dirac (1902–1984, premio nobel de fı́sica en 1933) que presentaba una nueva
formulación de la mecánica matricial al proponer
una conexión entre ésta y la mecánica hamiltoniana (MH). De este modo, los nuevos entes matemáticos propuestos por Dirac en este trabajo, que correspondı́an a las “magnitudes de transición bornianas” (por ejemplo x y y representandos variables
cualquiera del sistema atómico) usadas por Heisenberg, presentaban un produco no–conmutativo, cuya
diferencia:
xy − yx = [x, y]
definido como conmutador, en el lı́mite clásico, correspondı́a a los “paréntesis de Poisson”:
X ∂x ∂y
∂x ∂y
2π
−
≡ {x, y} ⇒
[x, y]
∂qi ∂pi
∂pi ∂qi
ih
i
donde qi y pi son las variables canónicamente conjugadas de la MH. Este artı́culo fue publicado en
Proceedings of the Royal Society of London A109,
p. 642, en 1925. Anotemos que fue el fı́sico inglés
Sir Ralph Howard Fowler (1889–1944) quien le enseñó la mecánica matricial a Dirac. En enero de
1926,39 Dirac aplicó su mecánica cuántica al átomo de hidrógeno, ocasión en la que nombró a los entes matemático que habı́a trabajado “q–números”,
números cuyo producto era no–conmutativo. Con
eso los distinguió de los “c–números” que tienen producto conmutativo.
El 16 de noviembre de 1925, la Zeitschrift für Physik recibió un trabajo firmado por Born, Heisenberg y Jordan, intitulado Zur Quantenmechanik II
donde extendieron la mecánica cuántica matricial
a sistemas con diversos grados de libertad ası́ como el uso de la teorı́a de perturbaciones a sistemas degenerados y no–degenerados, con la aplicación de la teorı́a planckiana del cuerpo negro. En
39 Proceedings
of the Royal Society of London A110, p. 561.
[Lz , Lx ] =
[Ly , Lz ] =
h
Lz
2πi
h
Ly
2πi
h
Lx
2πi
Mencionemos que, en 1926,40 Pauli empleó la
mecánica matricial de Born–Heisenberg–Jordan para estudiar el átomo de hidrógeno en un campo electromagnético cruzado. También en 1926, conforme vimos en otra sección, el fı́sico austriaco Erwin Schrödinger (1887–1961, premio nobel de fı́sica en 1933) desarrolló la Mecánica Cuántica Ondulatoria, isomorfa con la Mecánica Matricial, conforme el mismo Schrödinger, Pauli y el fı́sico norteamericano Carl Eckart (1902–1973) demostraron en diferentes trabajos publicados en 1926.
Faraday, Whewell y la electrólisis
La acción quı́mica de la electricidad41 fue descubierta por el quı́mico y fı́sico inglés Michael Faraday
(1791–1867) en 1833 y descrita en su famoso tratado
Experimental Researches in Electricity de 3 volúmenes, publicados en Londres entre 1839–1855. Faraday llegó a ese descubrimiento al observar que la corriente eléctrica al ser conducida a través de soluciones quı́micas hacı́a que los metales disociados se depositaran en las barras metálicas sumergidas. Una
de las publicaciones de la Royal Society of London
de esa época recopila la correspondencia entre Faraday y el filósofo británico William Whewell (1794–
1866), creador de los términos cientı́fico y fı́sico en
1840, donde Faraday propone algunos nombres posibles para las barras metálicas mencionadas: volatado, galvanodo, dexiodo, esquiodo, esteodo, oesteodo, zincodo, platinodo. En su respuesta, Whewell
fue muy conciso: “Mi estimado señor: [. . . ] me inclino a recomendar ánodo y cátodo”. Es oportuno decir que las leyes de la electrólisis descubiertas por Faraday son:
1. La masa de sustancia depositada o liberada en
los electrodos es proporcional a la cantidad de
electricidad que pasa por la solución.
40 Zeitschrift
41 Del
für Physik 36, p. 336.
griego electr– + –lysis “separar” y “electricidad.
Curiosidades de la fı́sica, VIII. José Marı́a Filardo Bassalo
2. La masa de sustancia liberada por cierta cantidad
de electricidad es proporcional al peso atómico del
elemento liberado e inversamente proporcional a
su valencia.
La segunda ley es hoy representada por la expresión:
Q=
F mz
M
donde Q es la carga eléctrica empleada para depositar o liberar la masa m, F es la constante de Faraday (F = 9.648670 × 104 coulomb/mol), z es la carga del ion, y M es la masa iónica relativa.
Arquı́medes: fı́sico, matemático, inventor e
ingeniero militar
A pesar de el empleo de la palanca, representado
en las esculturas asirias y egipcias de unos tres milenios antes de nuestra era, su principio sólo fue entendido por el filósofo y astrónomo griego Estratao de
Lámpsaco (340–270 a.n.e.) y sus leyes fueron demostradas por el filósofo, matemático e inventor griego
Arquı́medes de Siracusa (287–212 a.n.e.). Estas leyes están constituidas por el Postulado 1: “Pesos
iguales a igual distancia están en equilibrio y pesos iguales a distancias desiguales no están en equilibrio, se inclina por el peso que está a mayor distancia” y de las Proposiciones 6 y 7: “Las grandezas conmensurables (6) o inconmensurables (7) se
equilibran cuando son inversamente proporcionales
a sus distancias al punto de apoyo”.42 En este punto conviene decir que el fı́sico y filósofo austriaco Ernest Mach (1838–1916) en su libro Die Mechanik in
Ihrer Entwicklung Historisch–Kritisch Dargestellt43
afirma que Leonardo da Vinci (1452–1519) generalizó las leyes de la palanca al mostrar que si la palanca AB puede girar libremente alrededor de A, si en la
extremidad de B están aplicados dos pesos, uno vertical P y uno horizontal Q (aplicado mediante una
polea) y si el equilibrio de la palanca ocurre para
una posición dada de su inclinación, entonces la relación entre P y Q depende de las distancias horizontal y vertical entre las direcciones de P y Q en el punto de rotación A. Estas distancias son, precisamente, las palancas potenciales, conforme las nombró el
mismo da Vinci, o brazos de palanca de P y Q como fueron llamadas más tarde.
42 Great Books of the Western World, vol.11, Encyclopaedia
Britannica, Inc. The University of Chicago, 1971.
43 The Science of Mechanics: A Critical & Historical Account of Its Development. The Open Court Publishing Company, 1974.
63
Arquı́medes también fue un gran inventor, sus dos
inventos más conocidos son la “bomba”, un dispositivo con un tubo en forma de hélice para elevar agua y usado aún en el Nilo; y una dispositivo con palancas y ruedas dentadas para arrojar flechas incendiarias de hasta 150 kg. Cuenta la leyenda que Arquı́medes usó estos inventos para detener por casi tres años al ejército de Marcus Claudius Marcelus (ca.268–208 a.n.e.), cónsul y general
romano que sitiaba a Siracusa en la costa de Sicilia, en ocasión de la segunda guerra púnica (218–
201, a.n.e.) entre Roma y Cartago. En ese tiempo,
el rey de Siracura era Gelon, hijo del rey Heron II
(fallecido alrededor del 216 a.n.e.) pariente lejano
de Arquı́medes.
Existen muchas historias acerca del talento de Arquı́medes como fı́sico, matemático, inventor e ingeniero militar cuya veracidad es muy discutible;
al respecto pueden verse los siguientes libros: Pierre Thuillier De Arquı́medes a Einstein;44 José Babini Arquı́medes;45 Manuel Vallvé/Adonias Filho Vida de Arquı́medes: el mayor de los sabios de la antigüedad,46 ası́ como diversos sitios de internet (p.ej.
Wikipedia). Dentro de esas historias destaco algunas que se relacionan con el rey Heron II y con
el general Marcelus. En cuanto a las del rey Heron, se dice que los ingenieros navales le construyeron una nave que por su gran tamaño no podı́an
echar al mar. Heron llamó a su pariente quien preparó un dispositivo de palancas, poleas, ruedas dentadas, etc. para hacer el movimiento de la nave ante
una muchedumbre de siracusanos. Arquı́medes le pidió al rey Heron que con un leve toque accionase
una palanca para desplazar la nave al mar. Al parecer fue debido a lo anterior que Arquı́medes fue alabado por el gran logro y que éste dijo la célebre frase “Dénme un punto de apoyo y moveré al mundo”.
Tal narra los griegos, el biógrafo e historiador Plutarco (ca. 46–119 e.c.) y el matemático Pappus de
Alejandrı́a (ca. 320 e.c.)
En otra ocasión, Heron llamó a su pariente sabio para resolver un problema. Querı́a ofrecer a los dioses
una corona de oro puro, por lo que llamó a sus orfebres y les dio determinado peso de oro. Al recibir la
corona sospechó que habı́an añadido plata al oro, por
lo que pidió a Arquı́medes que confirmara su sospecha. Cierto dı́a (seguramente pensando en el problema de la corona), Arquı́medes tomó un baño y perci44 Jorge
Zahar Editor, 1994.
Argentina, S. A., 1948.
46 Ediouro, s/f.
45 Espasa–Calpe
64
ContactoS 70, 54–66 (2008)
bió que su cuerpo parecı́a más ligero dentro del agua
que fuera de ella, ası́ como que el nivel de agua en la
bañera se habı́a elevado. Convencido de haber hallado la solución salió corriendo por las calles de Siracusa gritando “¡Eureka! ¡Eureka!” (¡Lo hallé, lo
hallé!) según narra el arquitecto romano Marcus Vitrubius Pollio (ca. s.I a.n.e.). Más tarde, ya repuesto de la emoción y con la ayuda de su fiel discı́pulo Lisandro, repitió la experiencia con una corona
y con otros materiales; midiendo los pesos respectivos de agua desplazada concluyó que los orfebres
habı́an mezclado plata al oro.
Los experimentos realizados por Arquı́medes acerca de la inmersión de cuerpos en fluidos lo llevó a la
formulación del hoy famoso “Principio de Arquı́medes” o “Principio de flotabilidad”: Cuando un cuerpo
flota en un lı́quido su peso es igual al del lı́quido desplazado y cuando está sumergido su peso disminuye en esa misma cantidad. Este principio fue presentado por Arquı́medes en su tratado “Acerca del equilibrio de los cuerpos flotantes” donde estudia la flotabilidad de cuerpos de diversas formas geométricas. Es oportuno decir que para el estudio de la flotabilidad Arquı́medes usó el método de exhaustión,
precursor del Cálculo Integral. Además, ese método,
presentado inicialmente en El Método fue más desarrollado en otros tratados (generalmente comunicados a sus contemporáneos como cartas). Otros trabajos de él son: “Acerca de la cuadratura de la parábola”, “Acerca de la esfera y el cilindro”, “Sobre la
medida del cı́rculo”, Acerca de las espirales”, “Sobre los conoides y esferoides”, “Acerca del reloj de
arena”, “Acerca de las palancas”, “Sobre los centros de gravedad[“ y “Acerca del equilibrio de los
planos”. El tratado “El método” estuvo perdido casi 1000 años y fue, sorprendentemente, hallado en
1906 en un palimpsesto47 de Constantinopla escrito por un copista del siglo X de nuestra era.
Veamos a continuación algunas historias de Arquı́medes relacionadas con Marcelus. El gran médico
griego Galeno de Pérgamo (128–199 e.c.) declaró en
su tratato Los temperamentos que “Arquı́medes
quemó las galeras enemigas con pureias” causando
gran dificultad para los historiadores pues para algunos significa “material inflamable” y para otros “espejos ardientes”. La dificultad aumentó cuando el
escritor griego Luciano de Samosata (ca.125–ca.181
e.c.) afirmó en su Hippias que “Arquı́medes incendió las naves romanas gracias a un artificio técnico”.
47 Pergamino
raspado para recibir nuevo texto.
Los diversos relatos que siguieron llevaron a la leyenda de los espejos ardientes. En el s.XX muchos investigadores la cuestionaron; para una discusión completa conviene ver el libro de Thuillier ya referido.
Después de tres años de sitio a Siracusa, en los que
Arquı́medes, además de los artilugios citados, usó fosos profundos con estacas puntiagudas y redes alrededor de la muralla de la ciudad, Marcelus consiguió la rendición de la ciudad en el año 212 a.n.e.
Instalado en la ciudad Marcelus ordenó a un soldado romano apresar a Arquı́medes, acerca de lo cual
hay varias versiones. Una de ellas es que estaba absorto en las figuras geométricas trazadas en la arena y al ver al soldado le pidió “No toques mis cı́rculos”, el soldado consideró que su autoridad habı́a sido cuestionada y lo traspasó con la espada. Marcelus, al conocer su asesinato, mandó entristecido hacer un entierro con honores, incluso un monumento en cuya lápida, según deseo del sabio de Siracusa, figuraba una esfera inscrita en un cilindro, cuyas propiedades habı́a demostrado Arquı́medes.
Ehrenferst y la fı́sica
El fı́sico austro–alemán Paul Ehrenfest (1880–1913),
gran amigo de Albert Einstein (1879–1955, premio
nobel de fı́sica en 1921) y alumno del fı́sico alemán
Ludwig Boltzmann (1844–1908) tenı́a gran habilidad para aclarar las cuestiones más abstrusas de la
fı́sica; le gustaba afirmar “La fı́sica es simple, pero sutil”. También era un excelente profesor, un excepcional descubridor de talentos y autor de importantes trabajos. En efecto, en 1907 y 190948 estudió la aplicación de las transformaciones de Lorentz
a un cuerpo rı́gido. Ehrenfest y su esposa, la fı́sica rusa Tatiana Alexeyvna Ehrenfest–Affanesjewa
(1876–1964), escribieron un famoso artı́culo49 sobre Mecánica Estadı́stica donde explicaron el Teorema H de Boltzmann por medio de la Teorı́a Ergódica basada en el “modelo de caja”, también estudiado
por el matemático polaco Mark Kac (1914–1984) en
1947.50 En 1916, Ehrenfest presentó con el astrónomo holandés Willem de Sitter (1872–1934) la idea
de un espacio–tiempo de curvatura constante. En
192751 Ehrenfest demostró que los valores esperados
de las magnitudes fı́sicas, calculados por la mecánica cuántica obedecen la segunda ley de Newton. En
otras palabras, demostró que el centro de gravedad
48 Annales de Physique Leipzig 23, p. 204; Physikalische
Zietschrift 10, p. 918.
49 Encyklopädie der Wissenschaften IV/2 p. 1.
50 Mathematical Monthle 54, p. 369.
51 Zeitschrift für Physik 45, p. 455.
Curiosidades de la fı́sica, VIII. José Marı́a Filardo Bassalo
de un paquete de ondas en el espacio libre concuerda con el movimiento de una partı́cula clásica. Este resultado fue conocido como “teorema de Ehrenfest”. En 193152 Ehrenfest y los fı́sicos el norteamericano Richard Chase Tolman (1881–1948) y el ruso Boris Podolsky (1896–1966) estudiaron el campo gravitacional producido por la luz. En 193353 Ehrenfest publicó un trabajo donde llamó “punto lambda (λ) a la temperatura de 2.186 K a la cual ocurre una discontinuidad en el calor especı́fico del helio lı́quido que presenta la forma de esa letra griega. En ese trabajo, Ehrenfest observó que el cambio de fase del He I a He II que ocurre a esa temperatura no es una transición de fase termodinámica (sólido–lı́quido, lı́quido–gas) pues no involucra calor latentes, esto es, en el punto λ las fases no coexisten y no se presenta ninguna interface.
El modelo atómico de Bohr–Ishiwara–
Wilson–Sommerfeld
Los grandes logros del modelo cuántico del átomo formulado por el fı́sico danés Niels Hendrik Bohr (1885–1962, premio nobel de fı́sica en 1922) en 191354 fueron:
la estabilización de la electrosfera del modelo “planetario” atómico propuesto por el fı́sico neozelandés barón Ernest Rutherford (1871–1937, premio nobel de quı́mica en 1908) de 191155
la deducción de la fórmula empı́rica de Balmer–
Rydberg (1885/1890)
1
1
con m = n + 1, n + 2 . . .
− 2
ν = cR
n2
m
a partir de R, constante de Rydberg de la espectroscopı́a escrita en términos de la masa de reposo m, de la carga eléctrica e del electrón, de la carga Z del núcleo (número atómico):
R=
2π 3 me4 Z 2
ch3
la obtención de la expresión para la energı́a E (en
electronvolts (eV)
−13.6
E=
n2
con
n = 1, 2 . . .
de los electrones en sus órbitas circulares
52 Physical
Review 37, p. 602.
Akademie Von Wetenschappen te Amsterdam Proceedings 36, p. 147.
54 Philosophical Magazine 26, p. 1; 476; 857.
55 Proceedings of the Manchester Literary and Philosophical
Society 55, p. 18; Philosophical Magazine 5; 21, p. 576; 669.
53 Koninklijke
65
A pesar de esos éxitos el modelo de Bohr no pudo
explicar algunos resultados experimentales entonces
conocidos. Entre ellos:
las series de Pickering, registradas en 189656 por el
fı́sico y astrónomo norteamericano Edward Charles Pickering (1846–1919), donde presentó las rayas espectrales de algunas estrellas, entre ellas la
ζ−Puppis, rayas que prácticamente coincidı́an con
la serie de Balmer pero de manera alternada, esto es, la primera serie de Balmer (Hα ) coincidı́a
prácticamente con la de Pickering, la segunda de
Balmer (Hβ ) correspondı́a a la tercera de Pickering y ası́ sucesivamente. Anotemos que esas series
fueron redescubiertas por el fı́sico inglés Alfred Fowler (1868–1940) en 191257 usando una mezcla de
hidrógeno y helio;
la separación de las lı́neas espectrales del
hidrógeno (estructura fina), observada por el fı́sico germano norteamericano Albert Abraham Michelson (1852–1931, premio nobel de fı́sica en 1907) y por el quı́mico y fı́sico norteamericano Williams Morley (1838–1923)
en 188758 , sea por la acción de un campo magnético, como lo observó el fı́sico holandés Pieter Zeeman (1865–1943, premio nobel de fı́sica en 1902) en 189659 (efecto Zeeman), o bien por la acción de un campo eléctrico, observación hecha por el fı́sico alemán Johannes Stark (1874–1957, premio nobel de fı́sica en 1919) en 1913,60 hoy conocido como “efecto Stark”.
Además de lo dicho estaba la limitación de las órbitas circulares del modelo bohriano.
En vista de esas dificultades se propusieron algunas modificaciones para superarlas. En 1915,61 el
mismo Bohr introdujo correcciones relativı́sticas a
la masa del electrón para poder explicar la “estructura fina” del hidrógeno. Ese mismo año, los
fı́sicos el alemán Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld62 (1868–1951) y el japonés Jun Ishiwara63
56 Astrophysical
57 Monthly
Journal 4, p. 369.
Notices of the Royal Astronomical Society 73,
p. 62.
58 Philosophical Magazine 24, p. 463.
59 Verhandlungen der Physikaliscke Gesellschaft zu Berlin
7, p. 128.
60 Sitzungsberichte Königlick Preussische Akademie der
Wissenschaften zu Berlin 40, p. 932.
61 Philosophical Magazine 29; 30, p. 332; 394.
62 Sitzungsberichte Bayerischen Akademie Wissenschaften
zu München, p. 425.
63 Tokyo Sugaku Buturi–gakkakiwi Kizi 8, p. 106.
66
ContactoS 70, 54–66 (2008)
ese artı́culo que α recibió el nombre de “constante de
estructura fina” porque la expresión anterior explicaba algunos resultados experimentales de la estructura fina de las lı́neas espectrales del hidrógeno observadas por Michelson y Morley, y del helio (serie de
Pickering–Fowler). Anotemos que Bohr ya habı́a demostrado, en su famoso trabajo de 1913, que esa serie era debida al helio ionizado pues bastaba hacer
Z02 en la expresión que dedujo para R para explicar la alternancia de esa serie con la de Balmer.
Figura 2. Efecto Stark para las lı́neas del helio.
(1881–1947) y el inglés William Wilson64 (1875–
1965) presentaron una extensión del modelo bohriano, hoy conocida como modelo de Bohr–Ishiwara–
Wilson–Sommerfeld con la regla de cuantización
I
pi dqi = ni h
donde qi y pi son respectivamente las coordenadas y
los momentos canónicamente conjugados de los electrones, ni son números enteros positivos, i son los
grados de libertad de los movimientos elı́pticos de
los electrones y la integral se extiende a los periodos correspondientes a las coordenadas.
En 1916 el fı́sico ruso–norteamericano Paul Sophus Epstein66 (1883–1966) y el astrónomo alemán
Karl Schawrzchild67 (1873–1916) en trabajos independientes, presentaron una explicación del efecto Stark con el modelo de Bohr–Ishiwara–Wilson–
Sommerfeld. En 1916, también usando ese modelo, el fı́sico quı́mico holandés Petrus Joseph Wilhelm Debye68 (1884–1966, premio nobel de quı́mica en 1936) y Sommerfeld,69 en trabajos independientes, explicaron el efecto Zeeman. Es interesante anotar que en esos trabajos Sommerfeld propuso un tercer número cuántico m, posteriormente conocido como “número cuántico espacial”, además de
los números cuánticos nr y nφ propuestos en 1915.
Este nuevo número cuántico determinaba la posición de las órbitas del electrón en relación a la direc~ de modo que el coción del campo magnético H
seno del ángulo θ entre la dirección de ese campo y la normal del plano de la órbita estaba dado por
m
cos θ =
nφ
Como m y nφ son números enteros, los valores discretos asumidos por θ indican que los planos de las órbitas están cuantizados, hecho que llegó a ser conocido como “principio de cuantización del espacio”.
cs
En 191565 Sommerfeld formuló una teorı́a relativista
de átomos monoelectrónicos, obteniendo la siguiente expresión para la energı́a (W ) del electrón en su
órbita
α2 Z 2 1 nφ
Z 2 Rh
1+
+ ...
+
W =− 2
n
n
4
nr
donde n = nr + nφ , y nr y nφ los números cuánticos radial y azimutal, respectivamente, nr /n = b/a,
siendo a y b respectivamente los ejes mayor y menor de la órbita elı́ptica del electrón. Fue a partir de
64 Philosophical
Magazine 29, p. 795.
der Bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München p. 459.
65 Sitzungsberichte
66 Physikalische Zeitschrift 17, p. 148: 313; Annalen der
Physik 50, p. 489.
67 Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenscahften zu Berlin, p. 548.
68 Physikalische Zeitschrift 17, p. 507; Nachrichten Königlich Gesellschaft der Wissenchaften zu Göttingen, p. 142.
69 Physikalische Zeitschrift 17, p. 491; Annales de Physique
Leipzig 51, p. 1; 125.