Matemáticas NM 6 - Centro de Enseñanza Técnica y Superior

CENTRO DE ENSEÑANZA TÉCNICA Y SUPERIOR
ESCUELA PREPARATORIA
Matemáticas IV NM
Sexto Semestre
OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA
Analiza y aplica los conceptos dentro del programa del Bachillerato Internacional, desde series hasta el cálculo
integral en la solución de problemas reales a través de distintos procedimientos, permitiéndose mostrar su capacidad de
razonamiento así como de una actitud propositiva y emprendedor.
UNIDADES DE APRENDIZAJE
1.
2.
3.
4.
Álgebra, funciones y trigonometría
Probabilidad y estadística, y vectores
Derivadas e integrales
Volúmenes de revolución
UNIDAD 1. Álgebra, funciones y trigonometría
Tiempo: 20 horas
20 horas
20 horas
20 horas
20 horas
COMPETENCIAS GENERICAS Y SUS ATRIBUTOS
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
Atributos:
1.4 Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y
herramientas apropiados.
Atributos:
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
Atributos:
5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES BASICAS
4. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes
relevantes y realizando investigaciones pertinentes.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio que lo rodea.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE LA INSTITUCION


Relaciona los resultados teóricos de trabajos de investigación sobre el campo de estudio de las matemáticas en el
álgebra, funciones y ecuaciones con sus experiencias adquiridas, actividades cotidianas y con aplicaciones a casos
actuales.
Aplica las funciones y ecuaciones como una herramienta en la solución de problemas de su contexto, decidiendo en
forma autónoma el momento adecuado para utilizarlas.
CONTENIDO
1.1
1.2
1.3
Progresiones y series aritméticas y sus aplicaciones.
Propiedades de las potencias y los logaritmos.
Desarrollo del binomio: (a+b)n, nN
1
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
Concepto y gráfica de de funciones.
Transformaciones y recíproca de una gráfica: traslaciones; estiramientos; simetrías respecto a los ejes.
Funciones específicas: cuadrática, logarítmica y exponencial
Las funciones circulares sen X, cos X y tan X: dominio y recorrido; periodicidad y gráficas.
Teorema de seno
Teorema de coseno
Área del triángulo mediante la fórmula ½ ab sen c
UNIDAD 2. Probabilidad y estadísticas, y vectores
Tiempo: 20 horas
COMPETENCIAS GENERICAS Y SUS ATRIBUTOS
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
Atributos:
1.4 Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y
herramientas apropiados.
Atributos:
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
Atributos:
5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES BASICAS
1. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio que lo rodea.
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia
10. Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o
mediante modelos científicos.
2
COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE LA INSTITUCION


Relaciona los resultados teóricos de trabajos de investigación sobre el campo de estudio de las matemáticas dentro
de la probabilidad y la estadística con sus experiencias adquiridas, actividades cotidianas y con aplicaciones a casos
actuales.
Aplica los conocimientos sobre vectores como una herramienta en la solución de problemas de su contexto,
decidiendo en forma autónoma el momento adecuado para utilizarlas.
.CONTENIDO
2.1
Media, mediana, moda, cuartiles, percentiles.
2.2
Frecuencia acumulada; gráficas de la Frecuencia acumulada; su uso para calculara la mediana, cuartiles y
percentiles.
2.3
Sucesos compuestos, la fórmula P(AUB) = P(A) +P(B)-P(A ∩ B).
𝑃(𝐴∩𝐵)
2.4
Probabilidad condicionada; definición :𝑃(𝐴/𝐵) =
.
𝑝(𝐵)
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
Uso de diagramas de Venn, diagramas de árbol y tablas en la resolución de problemas.
Distribución binomial.
Distribución normal
Producto escalar de 2 vectores.
Representación vectorial de rectas (coincidentes y paralelas).
3
UNIDAD 3. Derivadas e integrales
Tiempo: 20 horas
COMPETENCIAS GENERICAS Y SUS ATRIBUTOS
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
Atributos:
1.4 Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y
herramientas apropiados.
Atributos:
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
Atributos:
5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES BASICAS
3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.
4. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes
relevantes.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio que lo rodea.
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia
10. Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o
mediante modelos matemáticos.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE LA INSTITUCION

Relaciona los resultados teóricos de trabajos de investigación sobre la integral y derivadas con sus experiencias
adquiridas sobre teoremas matemáticos en actividades cotidianas y con aplicaciones tecnológicas de actualidad.
4

Aplica las reglas de integración y derivadas
comprensión racional de su entorno.
para la solución de problemas reales o hipotéticos para la
CONTENIDO
3.1
Interpretación de la derivada como pendiente de la recta tangente a la curva y como medida de la razón de cambio
entre dos variables.
3.2
Regla de la cadena para la composición de funciones.
3.3
Regla del producto y el cociente.
3.4
Máximos y mínimos locales.
3.5
Primera y segunda derivada en problemas de optimización.
3.6
Funciones compuestas de las anteriores con la función lineal ax  b.
3.7
Integración con una restricción para determinar el término constante.
3.8
Cálculo de áreas bajo curvas.
3.9
Volúmenes de revolución.
3.10 Problemas de cinemática relativos al desplazamiento, s , la velocidad, v , y la aceleración, a.
UNIDAD 4. Volúmenes de revolución.
Tiempo: 20 horas
COMPETENCIAS GENERICAS Y SUS ATRIBUTOS
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
Atributos:
1.4 Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y
herramientas apropiados.
Atributos:
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
Atributos:
5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
5
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES BASICAS
3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.
4. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes
relevantes y realizando experimentos pertinentes.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio que lo rodea.
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia
10. Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o
mediante instrumentos o modelos científicos.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE LA INSTITUCION
 Relaciona los resultados teóricos de trabajos de investigación sobre la integral para casos de volúmenes de
revolución con sus experiencias adquiridas sobre los principios de las Matemáticas en actividades cotidianas y con
aplicaciones de actualidad.
 Analiza problemas relacionados con el uso de la integral en volúmenes de revolución para la solución de
problemas reales o hipotéticos como un medio para la comprensión racional de su entorno.
CONTENIDO
4
4.1
4.2
4.3
Volúmenes de revolución
Medidas exactas
Uso de verniers
Volúmenes de figuras simples utilizando integrales
6
BIBLIOGRAFÍA

Maenpaa, Marjut. Owen, John. Haese, Michael. Haese, Robert. Haese, Sandra. Humphries, Mark. Mathematics
for the international student, Mathematics SL. Segunda edición. Australia, Haese and Harris Publications, 2009.

Buchanan, Laurie. Fensom, Jim. Kemp, Ed. La Rondie, Paul. Stevens, Jill. Mathematics Estándar Level. USA.
Oxford, 2012.

Garry, Tim. Wazir, Ibrahim. Mathematics, developed specifically for the IB Diploma. Inglaterra, Person
Baccalaureate, 2008.

Stewart, James. Calculo diferencial e integral. México : International Thomson , 1999

Cuellar, Juan Antonio. Matemáticas I, Álgebra. México, Mc Graw Hill, 2008

Cuellar, Juan Antonio. Matemáticas III, Geometría Analítica. México, Mc Graw Hill, 2008.
7