Termodinámica II 12I Relaciones importantes para la exergía. Exergía Formalmente la exergía se de…ne como: El trabajo máximo teórico que se obtiene de un sistema global, constituido por un sistema y el ambiente, cuando el sistema va al equilibrio con el ambiente. La exergía de un sistema X, para un estado dado está dada por la expresión X = (U U0 ) + p0 (V V0 ) 1 S0 ) + mV 2 + mgz 2 T0 (S (1) donde, U , V , S, 12 mV 2 y mgz representan la energía interna, volumen, entropía, energía cinética y energía potencial para el estado dado, respectivamente.U0 , V0 , S0 representan la energía interna, el volumen y la entropía cuando el sistema está en el estado muerto. Por ahora las energías cinética y potencial serán evaluadas con respecto al ambiente. # Cambio de exergía Un sistema cerrado en un estado dado, puede acceder a otros estados por diferentes vías, que incluyen interacciones de trabajo y calor con sus alrededores. Los valores de exergía, asociados a un nuevo estado, generalmente son diferentes del valor de la exergía del estado inicial. Si se emplea la ec (1) es posible establecer el cambio en la exergía entre dos estados. Para el estado inicial X1 = (U1 U0 ) + p0 (V1 V0 ) T0 (S1 1 S0 ) + mV 21 + mgz1 2 X2 = (U2 U0 ) + p0 (V2 V0 ) T0 (S2 1 S0 ) + mV 22 + mgz2 2 y para el estado …nal Restando X1 a X2 , se tiene el cambio de exergía, X = X2 X1 = (U2 U1 ) + p0 (V2 X V1 ) 1 S1 ) + m(V 22 2 T0 (S2 V 21 ) + mg(z2 z1 ) (2) Balance de exergía y de ‡ujo de exergía para sistemas cerrados. # Balance de exergía para sistemas cerrados. El balance de exergía para un sistema cerrado, está dado por X = X2 X1 = R2 1 1 Cambio en exergía T0 Tb Q [W p0 (V2 Exergía transferida V1 )] T0 (3) Exergía destruída La transferencia de exergía acompañada por transferencia de calor es Xq = Z2 1 T0 Tb Q (4) V1 )] (5) 1 La transferencia de exergía acompañada de trabajo es Xw = [W p0 (V2 1 La destrucción de exergía debida a las irreversibilidades dentro del sistema es Xd = T0 (6) A prtir de las ecs (4) (5) y (6), la ec (3) puede expresarse como X = X2 X1 = Xq + Xw Xd (7) Cuando se aplica el balance de exergía, es fundamental observar las restricciones impuestas por la segunda ley sobre la destrucción de la exergía, lo cual se expresa como Xd = f ›0 si hay irreversibilidadesen el sistema = 0 si no hay irrevesibilidades en el sistema (8) La exergía destruída no puede tener un valor negativo. De hecho la exergía destruída no es una propiedad. Por otro lado la exergía es una propiedad, y como otras propiedades, el cambio en la exergía puede se positivo, negativo o cero. ›0 =0 X = X2 X1 f ‹0 Para un sistema aislado, no hay interacciones de trabajo o calor con los alrededores, de modo que X]aislado = Xd ]aislado Dado que la exergía destruída debe ser siempre positiva en todo proceso real, los únicos procesos que pueden ocurrir en un sistema asilado son aquellos para los que la exergía del sistema aislado disminuye. Esta es la contraparte del principio de incremento de la entropía, y puede ser un enunciado alterno de la segunda ley. # Balance del ‡ujo de exergía para sistemas cerrados El balance del ‡ujo de exergía para un sistema cerrado está dado por X dX = 1 dt j Para el caso de ‡ujo en estado estacionario, 0= T0 Tj dX dt X =0y 1 j _ W Q_ j dV dt T0 Tj p0 dV dt X_ d (9) = 0, de modo que la ec (9) se reduce a Q_ j _ W X_ d (10) Balance de ‡ujo de exergía para volúmenes de control El balance de ‡ujo de entropía para volúmenes de control se puede derivar de la ec (9), si se incorpora la transferencia de exergía por transporte de masa. El resultado es X dXvc = 1 dt j T0 Tj Q_ j _ vc W p0 dVvc dt + X m _ e xf e e X m _ s xf s X_ d (11) s en donde xf e y xf s cuanti…can la exergía por unidad de masa que entra y que sale respectivamente. Estos términos, conocidos como exergías de ‡ujo especí…co, se expresan, en general, como xf = h h0 T0 (s s0 ) + V2 + gz 2 (12) donde h y s representan la entalpía y la entropía especí…cas a la entrada o salida; h0 y s0 representan dichas cantidades evaluadas en p0 y T0 # Balance de Flujo de exergía en estado estacionario 2 El ‡ujo de exergía en estado estacionario, dado que 0= X T0 Tj 1 j Q_ j dXvc dt _ vc + W =0y X dVvc dt = 0, es X m _ e xf e e m _ s xf s X_ d El balance de ‡ujo de exergía en estado estacionario puede expresarse en forma más concisa como X X X _ vc + 0= X_ qj W X_ f e X_ f s X_ d e j donde X_ qj = 1 (13) s (14) s T0 Tj Q_ j (15) X_ f e = m _ e xf e (16) X_ f s = m _ s xf s (17) son ‡ujos de exergía, y la rapidez de destrucción de exergía X_ d esta relacionada con la rapidez de generación de entropía T0 _ vc - Una entrada y una salida en volúmenes de control en ‡ujo estacionario. La ec (13) cuando el volumen de control tiene sólo una entrada y una salida se reduce a 0= X 1 j donde xf e T0 Tj Q_ j _ vc + m(x W _ fe xf s ) X_ d (18) xf s se puede evaluar a partir de la ec (12) xf e xf s = he hs T0 (se ss ) + (Continuará...) 3 Vs2 Ve2 2 + g(ze zs ) (19)