metodología de modelación de la zona no saturada

METODOLOGÍA DE MODELACIÓN DE LA ZONA NO SATURADA. APLICACIÓN
A UN SUELO ARGIUDOL EN LA CUENCA DEL ARROYO AZUL
Weinzettel Pablo1, Alcolea Andrés2, Vives Luis1 , Medina Agustín2, Usunoff Eduardo1
1
Instituto de Hidrología de Llanuras, República de Italia 780, 7300 Azul, e-mail:
paw@faa.unicen.edu.ar
2
Universitat Politècnica de Catalunya, Barcelona, España. Campus Nord UPC. c./ Jordi Girona, 1-3,
08034 Barcelona, España.
Resumen
Se presenta una metodología de modelación de fenómenos en la zona no saturada basada
en el problema inverso, que estima los parámetros que gobiernan el comportamiento
hidráulico del acuífero, en base a medidas de las variables de estado y de información
previa sobre los propios parámetros.
La modelación de la zona no saturada se complica por la dependencia entre los parámetros
hidráulicos (permeabilidad, almacenamiento específico, etc.) y la variable de estado. Suelen
utilizarse expresiones no lineales que, generalmente, presentan parámetros de ajuste sin
sentido físico alguno. Además la incertidumbre en estos últimos suele controlar
sobremanera las predicciones del modelo.
La información previa de los parámetros hidráulicos se obtiene de una interpretación sencilla
de las curvas de retención mediante el programa RETC y es utilizada en una segunda fase
de la calibración, mediante el programa TRANSIN, en la que se estiman todos los
parámetros (tanto físicos como de ajuste de las funciones no lineales de dependencia).
La metodología se aplica a la modelación de un ensayo de drenaje en la zona no saturada
de una parcela experimental en la cuenca del arroyo Azul, provincia de Buenos Aires. Se
lograron ajustes aceptables, en particular al reproducir la baja conductividad hidráulica de
los horizontes superiores del suelo.
Palabras claves: Hidrogeología, Zona no saturada, Modelación, Ensayo de drenaje
Abstract
This paper deals with inverse modeling of unsaturated zone phenomena, a method that
estimates parameters which govern the hydraulic behavior of the aquifer, based on records
of the state variables and previous information on the parameters.
Unsaturated zone modeling is complicated due to the dependence between the hydraulic
parameters (hydraulic conductivity, specific storage) and the state variable. Non-linear
expressions are usually employed, although they include fitting parameters which have no
physical meaning. Furthermore, uncertainties related to such parameters may have a
dramatic effect on the model predictions.
Previous information on the hydraulic parameters come from a simple interpretation of the
retention curves given by the code RETC, that is later used for calibration with the code
TRANSIN, which estimates all parameters (both physical as well as fitting of the non-linear
functions of dependence).
The methodology is applied for modeling data from an internal drainage test at an
experimental plot in the Azul River basin, Buenos Aires Province. Results were quite good,
particularly in terms of reproducing the rather low hydraulic conductivity of the upper soil
horizon.
Keywords: Hydrogeology, Modeling, Unsaturated zone, Internal drainage test
INTRODUCCIÓN
La modelación de fenómenos hidráulicos en la zona no saturada es compleja, pues
los parámetros hidráulicos presentan una dependencia no lineal con la variable de estado.
Para la descripción de dicha dependencia suelen usarse funciones no lineales (Brooks y
Corey, 1964; van Genuchten, 1980) cuyos parámetros de ajuste, con frecuencia, no tienen
sentido físico alguno. Además, la incertidumbre de los parámetros de ajuste es elevada y
controla sobremanera la respuesta del modelo, dando lugar, en ocasiones, a graves errores
en la predicción de los mismos (Alcolea y Galarza, 2000).
Así pues, resulta útil disponer de una metodología de estimación de dichos
parámetros, a partir de datos sobre la respuesta del sistema frente a distintos ensayos (de
bombeo, trazadores, etc.) y de información previa sobre los propios parámetros del modelo,
bien sean físicos (permeabilidad, almacenamiento específico, etc.) o aquellos que controlan
las dependencias no lineales (Alcolea y Medina, 1999).
En este trabajo se presenta una metodología de modelación en zona no saturada,
que consta de dos fases. La primera de ellas consiste en la obtención de la información
previa sobre los parámetros del modelo en base a la interpretación de modelos muy
simplificados. En la segunda se usa ésta información junto con otros datos (ensayo de
drenaje en este caso) para la identificación del resto de parámetros inciertos. Dicha
identificación se lleva a cabo en un contexto estadístico de máximo verosimilitud (Carrera et
al, 2005).
La metodología propuesta se aplica a la interpretación de un ensayo de drenaje en la
cuenca del arroyo Azul, provincia de Buenos Aires.
METODOLOGÍA
El programa utilizado es TRANSIN (Medina, et al., 2000), desarrollado en la
Universitat Politècnica de Catalunya (España), el cual resuelve problemas de flujo y
transporte acoplados mediante el método de los Elementos Finitos, en sus variantes de
problema directo (simulación) o inverso (calibración).
El código TRANSIN tiene implementados varios tipos de funciones no lineales,
para la caracterización de las propiedades del medio en la zona no saturada. En este
caso se emplearon las funciones no lineales de van Genuchten (1980), correspondientes
a la conductividad hidráulica relativa y al grado de saturación expresadas de la siguiente
forma:
K r (S w ) =
S w − S min
S max − S min
⎡
⎢ ⎛⎜ ⎛ S w − S
min
⎢1 − ⎜1 − ⎜
⎢ ⎜ ⎜⎝ S max − S min
⎢ ⎝
⎣
⎡
⎢ ⎛ h
S w (h ) = S min + S max − S min ⎢1 + ⎜⎜
⎢ ⎝ hc
⎣
(
)
1 ⎤
⎞1− λ ⎥
⎟
⎥
⎟
⎠
⎥
⎦
λ
1 ⎞ ⎤
⎥
λ
⎟
⎞
⎟ ⎟ ⎥
⎟ ⎟ ⎥
⎠
⎠ ⎥
⎦
2
1
−λ
2
donde: Sw es el grado de saturación del medio, Smax es el grado de saturación máxima y
Smin es el grado de saturación mínima, λ es un parámetro que controla la forma de la
curva de retención para la restricción m = 1-1/n, h es la tensión, y hc es el valor umbral
de tensión, denominado presión de entrada de aire o de burbujeo.
La conductividad hidráulica puede expresarse a través de la conductividad
hidráulica relativa Kr de la siguiente forma:
K= Ks .Kr (Sw)
3
θ
φ
4
Donde:
S
w
=
Siendo θ la humedad volumétrica y φ la porosidad.
Dado que se supone nula la variación de la densidad del fluido, el cambio en el
contenido volumétrico de agua se puede expresar en función del almacenamiento
específico Ss, definido como el volumen de fluido liberado o absorbido por unidad de
volumen, cuando se produce una variación unitaria en el nivel piezométrico:
∂φ
S =
s ∂h
5
El problema inverso o calibración automática en el contexto del movimiento del
agua en la zona no saturada, consiste en la estimación de los parámetros
(permeabilidad, grado de saturación, porosidad, etc.), a partir de medidas directas de los
mismos y de variables dependientes de los mismos, tales como niveles o tensiones.
Existen diversas formulaciones del problema inverso (Carrera y Neuman, 1986). El
código TRANSIN adopta el método estadístico de la Máxima Verosimilitud (Carrera y
Neuman, 1986b), el cuál permite incluir información previa. La verosimilitud L(p|z*) de
una hipótesis sobre los valores de los parámetros p, dados los datos z*= (h*,p*) y una
estructura del modelo prefijada, se define como proporcional a f(z*|p) función de
densidad de probabilidad de haber observado z dados los parámetros p. Así, la
estimación empleando el método de máxima verosimilitud consiste en hallar los
parámetros p (hipótesis) de forma que L(p|z*) sea máxima. Para completar los datos, es
necesario especificar el vector z* y la estructura de correlación o de error en dicho vector
(distribución multi-Gaussiana).
Modelo conceptual y descripción del ensayo de drenaje
La parcela de estudio se sitúa en la cuenca del arroyo Azul (provincia de Buenos
Aires). El suelo es argiudol, se caracteriza por la presencia de tosca en niveles discontinuos
a escasa profundidad, un alto contenido de arcilla en el perfil y una estructura en el Bt1 de
columnas gruesas, firme y con algunas características vérticas.
Las curvas de retención se desarrollan en un rango estrecho de valores de
humedad con presiones de entrada de aire elevadas. Esto se traduce en un drenaje
matricial lento, aún con el suelo en estado de saturación. Además, el drenaje se ve
dificultado en parte por la baja K del horizonte Bt del suelo, así como por la presencia de los
niveles de tosca. Si bien no se ha podido cuantificar el flujo que se desarrolla por
macroporos en todo el perfil del suelo y en la zona no saturada, este es un mecanismo
importante de entrada de agua al acuífero. Así lo demuestran las determinaciones
realizadas con el infiltrómetro de tensión en la parte superior del suelo (Weinzettel y Usunoff,
2001).
Una característica común es el desarrollo de altos potenciales cuando el aumento
de temperatura produce la máxima actividad de las raíces con una importante extracción del
agua del suelo hacia la atmósfera. Los mayores potenciales se desarrollan en los niveles de
suelo de 30 y 60 cm, en coincidencia con los sectores de textura más fina (Weinzettel y
Usunoff, 1999). También se producen potenciales mátricos elevados especialmente en la
última parte del suelo y en la zona no saturada, en determinados momentos de algunos
inviernos cuando la estación es seca. La escasas lluvias hacen que solamente se recupere
el almacenamiento del agua evapotranspirada en la parte superior del suelo mientras que
por debajo de los 90 cm prevalecen altos potenciales matriciales.
El ensayo de drenaje constó en la inundación de la parcela de estudio hasta
observar la saturación del perfil de suelo, posteriormente el sector fue cubierto con una
lámina plástica para la evitar en la medida de lo posible la evapotranspiración. El drenaje del
agua del suelo fue observado a determinados tiempos mediante la medición de la tensión en
los tensiómetros ubicados a 30, 60, 90 y 150 cm de profundidad. Simultáneamente se
realizó la medición de la humedad volumétrica con un sonda de capacitancia (Weinzettel y
Usunoff, 2003). El ensayo permitió la obtención de una función K(θ) y valores para la
conductividad hidráulica saturada de la zona no saturada (Weinzettel et al., 2005).
Obtención de la información previa
Para la obtención de la información previa de los parámetros hidráulicos se aplicó el
programa RETC (RETention Curve) (van Genuchten et al., 1991), a los datos de campo y
laboratorio de la curva de retención a distintas profundidades. Se asignó un peso mayor a
los datos de laboratorio, dada su mayor fiabilidad y la dispersión que presentaban los datos
de campo. Este fenómeno se debe posiblemente al efecto de histéresis ya que en los datos
de campo se han realizado mediciones tanto en sorción como en desorción.
La curva de retención θ(h), se representó mediante la ecuación de van Genuchten
(1980), mientras que las función de la conductividad hidráulica no saturada K(θ) se formuló
con el modelo estadístico de distribución de tamaño de poro de Mualem (1976), haciendo
uso de la restricción m = 1-1/n.
En la Tabla 1 se muestran los valores de los coeficientes de la función de van
Genuchten en las profundidades de estudio.
Tabla 1. Resumen de los coeficientes y parámetros de la función de van Genuchten.
Profundidad (cm)
θr
θs
α
n
m
r2
30
0.1200
0.4975
0.0009
1.2600
0.2063
0.9133
60
0.2600
0.5290
0.0027
1.5940
0.3726
0.9000
90
0.1400
0.5100
0.0160
1.3020
0.2320
0.8414
θr : humedad residual. θs : humedad de saturación. α, n y m son parámetros empíricos.
La Figura 1 presenta las curvas de retención ajustadas para las profundidades de
30, 60 y 90 cm. Mostrando un suelo con alta capacidad de retención de agua para todos los
niveles considerados, con elevados valores de entrada de aire, especialmente en el nivel de
30 cm.
Modelación del ensayo de drenaje
Se ha modelado una columna vertical donde el suelo de la parcela fue dividido
en cuatro zonas, correspondientes a los distintos horizontes del suelo y a la zona no
saturada. El extremo inferior coincide con el comienzo de la zona saturada y el extremo
superior o superficial no presenta salida ni entrada de agua ya que se ha aislado. Para la
condición inicial de la columna se emplearon los datos observados en los tensiómetros
una vez que el perfil se ha saturado (inicio de la modelación).
60 cm
100000
10000
10000
Tensión (cm)
Tensión (cm)
30 cm
100000
1000
100
10
1000
100
10
1
1
0.1
0.3
0.5
3
0.7
0.1
-3
0.3
0.5
3
Hum edad (cm .cm )
0.7
-3
Hum edad (cm .cm )
90 cm
100000
Tensión (cm)
10000
1000
100
10
1
0.1
0.3
0.5
3
0.7
-3
Hum edad (cm .cm )
Figura 1. Curvas de retención para el suelo estudiado a 30, 60 y 90 cm de profundidad (triángulos
datos de laboratorio, cuadrados datos de campo, línea sólida: ajuste con RETC)
Esta columna vertical se modeló con una malla unidimensional (1D) de 156
elementos. El tamaño de los elementos de la malla fue variable, aumentando el
refinamiento en las zonas de contacto para mantener los criterios de Peclet y Courant
dentro de los rangos aceptables para evitar dispersión numérica (Figura 2). Como
condiciones de contorno sólo se ha adoptado el nivel o tensión fija en la zona inferior
(saturado) y como condición inicial se ha interpolado en todos los nodos de la malla los
valores observados al inicio del ensayo en los tensiómetros.
Los tensiómetros instalados en la parcela fueron empleados como puntos de
observación en el proceso de calibración. De esta forma las variables de ajuste fueron
las tensiones medidas.
La estrategia de modelación fue en primer lugar realizar la calibración manual
para todos los parámetros del suelo. Para la estimación previa de los valores iniciales de
los parámetros se emplearon los valores obtenidos en los ensayos de drenaje, y
especialmente los valores λ, Smin y Smax del ajuste de los valores de tensión – humedad
calculados a través del programa RETC (Tabla 1). La porosidad se estimó a partir de la
diferencia entre la porosidad total y el valor de capacidad de campo, siendo también
objeto de calibración mientras que el coeficiente Ss se obtuvo directamente por
calibración.
0
Profundidad (m)
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Longitud de elementos 1 D (m)
Figura 2. Distribución en profundidad de las longitudes de los elementos en la malla
unidimensional.
Los parámetros calculados mediante el modelo para cada uno de los niveles del
suelo pueden observarse en la Tabla 2 mientras que los ajustes de la simulación con
respecto a los datos medidos se presentan en la Figura 3. Los ajustes han sido muy
buenos, con algo de sobreestimación en los datos de 30 cm, y con un pequeño desajuste
al final del tiempo de modelación, especialmente para las profundidades de 90 y 150 cm.
A los datos de 30 y 36 días se les quitó peso ya que la caída de tensión puede deberse a
precipitación durante el ensayo, la cual pese a estar la parcela cubierta, produjo un
humedecimiento en la zona de la parcela hacia finales del ensayo.
Tabla 2. Parámetros calculados.
Parcela 1
Capa1
Capa 2
Capa 3
Capa 4
Profundidad (cm)
0-40
40-80
80-140
140-310
Ks (m/día)
Ss
Porosidad eficaz
0.008
0.09
0.022
0.08
0.018
0.013
0.023
0.05
0.02
0.03
0.05
0.13
λ
0.16
0.15
0.232
0.232
Smin
Smax
hc (m)
0.23
0.45
0.27
0.2
0.98
0.94
0.98
0.98
1
0.9
0.625
0.625
El valor de la función objetivo obtenida fue de 0.4380 m2, es decir la raíz del error
cuadrático medio (RCME) fue de 0.10 m.
Los parámetros calibrados han diferido en algunos casos de las estimaciones
previas introducidas en el modelo. Los parámetros que han mostrado mayor sensibilidad
han sido la conductividad hidráulica saturada, el parámetro λ, el coeficiente de
almacenamiento Ss y la porosidad. Cabe aclarar que como no se dispuso de curvas de
retención para la zona correspondiente a la cuarta capa, los parámetros introducidos para
esta estuvieron basados en la curva de retención de 90 cm.
Los valores de presión de entrada de aire se obtuvieron directamente de las
curvas de retención ajustadas por RETC. En este caso los valores se dejaron fijos y se
calibraron el resto de los parámetros.
0
10
Tiem po (días)
20
30
40
0
-1.0
Tiem po (días)
20
40
-0.8
Tesnión (m)
-0.6
-0.4
-0.2
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
30 cm
60 cm
0.0
0.2
calculado
calculado
observado
Tiem po (días)
0
10
20
30
0
40
10
observado
Tiem po (días)
20
30
40
-1.2
-1.0
-1.0
Tesnión (m)
-0.8
Tesnión (m)
30
-1.0
-0.8
Tesnión (m)
10
-0.6
-0.4
-0.2
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
90 cm
0.0
calculado
150 cm
0.0
observado
calculado
observado
Figura 3. Tensiones calculadas y medidas en la Parcela 1.
Para la calibración de λ fue necesario reducir notablemente el valor del mismo
obtenido a partir de la curva de retención de campo. Dicha reducción se realizó tanto para
la primera como para la segunda capa, debido a que para modelar los valores del ensayo
el modelo indicaba la necesidad de una reducción de la conductividad hidráulica de la
primera parte del suelo. El parámetro λ está íntimamente relacionado con la
conductividad hidráulica en función de la saturación efectiva (van Genuchten et al., 1991).
Una reducción del valor de λ implica una reducción de la permeabilidad total del medio si
se mantienen inalterados el resto de condiciones y parámetros (Alcolea y Medina, 1999).
Por otra parte los parámetros de la curva de retención sirvieron como punto de partida en
la modelación. Se recuerda que no se tuvo en cuenta el efecto de histéresis del suelo en
el ajuste de los puntos de la curva de retención obtenidos en campo debido a que se
utilizaron mediciones cuando el suelo estuvo tanto en saturación como en estado de
desaturación.
Se destaca en los parámetros obtenidos la baja conductividad hidráulica del
primer nivel donde el valor obtenido mediante el ensayo de drenaje para la Ks a 45 cm de
profundidad fue de 0.0061 m.d-1, y la obtenida a través de la calibración de los
parámetros fue de 0.008 m.d-1. Esta baja conductividad hidráulica corresponde a la parte
matricial del suelo, no considerándose en el cálculo la presencia de las vías
preferenciales de flujo.
Dos parámetros importantes para el ajuste final del modelo han sido el valor del
almacenamiento específico Ss, y la porosidad eficaz. El primero de ellos fue calibrado
directamente a partir de los valores asignados a la porosidad. La porosidad eficaz se
obtuvo como la diferencia entre el valor de porosidad total y el valor de capacidad de
campo, el modelo varió mínimamente el valor de la porosidad durante la calibración.
La Figura 4 presenta la simulación obtenida en el perfil del suelo y la escasa
variación de la tensión en el perfil durante el lapso que duró el ensayo.
0
-0.5
Profundidad (m)
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-1.5
-1
-0.5
0
Tensión (m)
0.5
1
6
15
36 días
Figura 4. Perfiles de tensión en la Parcela 1, para diferentes tiempos.
El volumen de agua que llegó al acuífero fue de 0.0965 m3, valor que se obtiene
de la pérdida de agua del almacenamiento para cada nivel según se consigna en la Tabla
3. De esta tabla se deduce que la mayor contribución de agua la realiza la zona inferior
del perfil con un 69.95 % del total del agua, mientras que las menores pérdidas se
producen en la segunda capa con el 5.09 % y la primera capa con el 7.49 %. Esto es
lógico de acuerdo a las características texturales del suelo y a los correspondientes
parámetros hidráulicos de este sector, se debe tener en cuenta que los espesores de los
distintos niveles son diferentes.
Tabla 3. Balance de masas por zonas.
Parcela 1
Capa1
Capa 2
Capa 3
Capa 4
0-40
40-80
80-140
140-310
Pérdida de almacenamiento (m )
0.00723
0.00492
0.01683
0.06751
Pérdida de almacenamiento (%)
7.49
5.09
17.43
69.95
Profundidad
3
CONCLUSIONES
Los resultados obtenidos demuestran que la metodología aplicada es una
valiosa herramienta para la determinación de los parámetros hidráulicos (físicos y de
ajuste) de la zona no saturada así como para comprender el comportamiento
hidrodinámico del agua en el suelo y zona vadosa.
Se ha logrado reproducir el lento drenaje matricial del agua en el suelo, la
pérdida de almacenamiento ha sido irrelevante en el sector del horizonte B con un 5 %.
En cambio el sector de la zona no saturada a partir del metro de profundidad, compuesto
por limos arenosos, presenta una importante pérdida de agua producto de su mayor
conductividad hidráulica.
La metodología empleada, trabajando primero con curvas de retención y la
obtención de los parámetros de van Genuchten para luego proceder a la calibración a
través de la modelación con TRANSIN, ha sido satisfactoria en el sentido que se lograron
disminuir los tiempos de procesamiento de datos numéricos con buenos ajustes.
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