Separando valor tiempo de dinero y riesgo en la valuación de

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ANÁLISIS FINANCIERO
Gastón Silverio Milanesi*
Separando valor tiempo de dinero
y riesgo en la valuación
de proyectos. El descuento
de flujos de fondos desagregados
por riesgo (DFFDR)
Separating time value of the money and risk
in project‘s valuation: The Discount Cash Flow
Decouple Risks (DCFDR)
RESUMEN
El Descuento de Flujos de Fondos Desagregados de Riesgos (DFFDR) es un método alternativo para la valoración de activos reales frente a Descuento de Flujos de Fondos (DFF) y Opciones Reales (OR). El DFFDR
separa el valor tiempo del dinero y riesgo, el último calculado como el costo de seguros sintéticos aplicando la
Teoría de los Pagos Contingentes. El valor de las primas sintéticas se deduce de los flujos para obtener flujos
de fondos desagregados de riesgos (FFDR). El DFFDR permite: (a) captura lats opciones reales del proyecto;
(b) identificar y cuantificar riesgos, midiendo eficacia de las políticas de administración del riesgo. La estructura del trabajo es: se introduce el modelo y su desarrollo formal. Son aplicados el DFF, OR y DFFDR en un
caso de valoración de un proyecto de inversión en producción petrolera con opción de expansión. Se analizan
resultados obtenidos y luego se presenta las principales conclusiones.
Palabras claves: Valuación, Opciones Reales, Primas Sintéticas
JEL code: G31, G32
ABSTRACT
The Discount Cash Flows Decoupled Risks (DCFDR) is an alternative method for the valuation of real
assets front the Discounted Cash Flow (DCF) and Real Options (RO). The DCFR separates the time value
of the money and risk, the later calculated as the syntetic insurance’ costs applying the Contingent Claims
Theory. The value of the syntetic primes is deduced from the flows to obtain Decouple Funds Flows (DFF).
The DCFR allows: (a) to capture the project’ real options; (b)to identify and quantify risk, measurement
the efficacy of policies risks management. The structure of the paper is: the model is introduced and its formal development. The DCF, RO and DCFDR are applied over a case of valuation an investment project of
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de flujos de fondos desagregados por riesgo (DFFDR). Separating time value of the money and risk in project‘s
valuation: The Discount Cash Flow Decouple Risks (DCFDR)
Análisis Financiero, n.º 126. 2014. Págs.: 45-67
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ANÁLISIS FINANCIERO
oil production with expansion option. The results obtained are analysed and then, the main conclusions are
shown.
Keywords: Valuation, Real Options, Syntetic Primes.
JEL code: G31, G32
Recibido: 30 de agosto de 2014
Aceptado: 25 de septiembre de 2014
* Universidad Nacional del Sur. milanesi@uns.edu.ar
1. INTRODUCCIÓN
El difundido método de descuento de flujos de fondos
(DFF) determina el valor de la inversión, actualizando la
corriente de flujos de fondos del proyecto a una tasa que
contiene el valor tiempo del dinero y el riesgo de inversiones equivalentes sin considerar su flexibilidad
estratégica. La estructura de la tasa de descuento supone
una recompensa para los proveedores de fondos por
tiempo y riesgo. El valor tiempo del dinero es representado por la tasa libre de riesgo y recompensa a los inversores por postergar corrientes de consumos actuales a
cambio de consumos futuros. La prima por encima de la
tasa libre de riesgo es la suma que un inversor adverso al
riesgo demanda por la asunción de riesgos, y en teoría el
mercado compensa pagando rendimientos en exceso
similares a los retribuidos a inversiones de similares características. La difundida práctica de agrupar en una única medida como la tasa de actualización al valor tiempo
del dinero y la prima por riesgo genera inconvenientes,
tanto desde la perspectiva de valuación como administración del riesgo del proyecto. En materia de valoración
actualizar flujos de fondos con una única tasa de actualización, implica no considerar las opciones del proyecto
asumiendo: valuación de un proyecto o empresa en marcha, irreversibilidad de la inversión, ausencia de flexibilidad estratégica. Por ejemplo en el uso de la técnica de
árboles de decisión, las alternativas estratégicas proyectadas representadas por las ramas del árbol son actualizadas erróneamente con tasa ajustada por riesgo de la
firma (hurdle rate) (Smith y Nau; 1995)1 o la tasa estimada para el proyecto a partir de inversiones con riesgo
similar; siendo esta la principal debilidad el enfoque ya
que cada estrategia tiene su riesgo y su propio factor
estocástico de actualización. Desde la perspectiva de la
administración del riesgo, el método de DFF no permite
explícitamente analizar la efectividad de las estrategias y
tácticas implementadas (coberturas con seguros y
derivados financieros y sintéticos). Esto es así debido a
que el riesgo se consolida en una única medida; la prima
por riesgo contenida en la tasa de actualización, cuando
las diferentes fuentes de exposición a la incertidumbre
deben ser identificadas, cuantificadas y descontadas de
la corriente de flujos de fondos esperada. Muchos textos
de valuación de empresas proponen alternativas donde la
tasa estimada con el clásico modelo CAPM (Capital
Assets Pricing Model), se incrementa apilando primas o
ajusta el coeficiente beta, incorporando las características del contexto en el cual se radica la inversión o a los
riesgos específicos del proyecto (Copeland, Koller y
Murrin; 2000); (Pratt y Grabowski; 2008); (Damodaran;
2009); (Fernández; 2014)2. Nuevamente estos ajustes
sobre la tasa son de uso común entre los practicantes y de
efectividad en tanto y en cuanto se valore el activo sin
considerar flexibilidad estratégica, es decir a sabiendas
de las limitaciones inherentes del método DFF. Por el
contrario la técnica de Opciones Reales (OR) permite
capturar la flexibilidad estratégica del activo real, asimilando los diferentes caminos de acción a opciones
financieras de compra-venta o combinaciones de las
mismas. Las OR estiman el valor actual estratégico
(VAE) del proyecto como la suma entre el valor actual
tradicional (VAN) y el valor actual de las opciones reales
del proyecto (VOR); (Trigeorgis; 1997). El valor ajustado por riesgo de los distintos caminos estratégicos surge
de trabajar con el enfoque de neutralidad al riesgo
(Wilmott; 2009). La valuación neutral al riesgo permite
valorar derivados, proyectando o simulando recorridos
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neutrales al riesgo del subyacente con el objeto de estimar los flujos de fondos terminales correspondientes a la
opción. Estos son recursivamente actualizados a la fecha
de valoración para, finalmente, ser promediados y obtener el valor intrínseco del derivado; por lo tanto, el valor
promedio de los flujos de fondos esperados actualizados
de la opción es el valor teórico de la opción, (Myers;
1977); (Pindyck; 1988); (Dixit y Pindyck; 1994);
(Copeland y Antikarov; 2001); (Copeland y Tufano;
2004); (Mun; 2004); (Smit y Trigeorgis; 2004); (Smith;
2005). Las principales debilidades para su implementación, en particular para proyecto o empresas cerradas, residen en sus supuestos: (a) perfecta correlación
entre la cartera activos financieros y distribución de
probabilidad de los flujos de fondos del proyecto; (b)
mercados completos; (c) no arbitraje que permiten la
valuación neutral al riesgo (Wang y Halal; 2010)3. Como
instrumento complementario de administración del riesgo, salvo el caso de las opciones arco iris (rainbow
options)4, el riesgo del proyecto se resume en la medida
de volatilidad suministrada por el activo financiero
gemelo. Consecuentemente no son identificados y cuantificados específicamente los distintos riesgos a los
cuales se encuentra expuesto el proyecto, constituyendo
una limitación adicional.
El trabajo propone un método alternativo para valorar proyectos descomponiendo riesgos denominado descuento
de flujos de fondos desagregados por riesgos (DFFDR).
Se caracteriza por descontar la magnitud monetaria de los
riesgos sobre los flujos esperados con el fin de obtener flujos de fondos sintéticos desagregados de riesgos, actualizados a la tasa libre de riesgo. Como instrumento de
valuación, el método incorpora algunas características del
enfoque OR: (a) separar el riesgo y el valor tiempo del
dinero, ya que el riesgo es computado en los flujos actualizados al tipo sin riesgo; (b) aplica la teoría de los pagos
contingentes, con el fin de estimar el valor monetario de
los riesgos a través del cálculo del costo correspondiente a
la prima de seguros sintéticos, aplicable a riesgos no
cubiertos con seguros financieros. Cuando la volatilidad
se obtiene a partir de la observación de precios de mercado, el valor de la prima sintética es equivalente a una
opción de venta financiera; (c) los premios sintéticos son
factores de ajustes de los flujos de fondos que permiten
obtener flujos de fondos sintéticos desagregados de ries-
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gos5 (FFDR), (d) considera la flexibilidad estratégica del
proyecto. Desde la mirada de la administración del riesgo
en el proyecto presente importantes diferencias con el
enfoque OR, ya que el riesgo no se resume en la medida
volatilidad del activo financiero gemelo. Este se descompone a partir de las diferentes fuentes de exposición a la
incertidumbre, por lo tanto el DFFDR también se erige
como herramienta para los procesos de administración del
riesgo. Las fuentes de exposición a la incertidumbre del
proyecto son identificadas, cuantificadas, calculadas sus
coberturas y finalmente valuada la prima sintética por
riesgos, para luego descontarla del flujo. En la estimación
del costo de las primas sintéticas incorpora coeficiente de
aversión al riesgo (λ), que permite graduar el impacto del
costo del seguro sintético sobre el flujo de fondos, en función a las actitudes frente al riesgo de los agentes
La estructura del trabajo es la siguiente: en la siguiente
sección se presenta el modelo DFFDR en general, y en
particular la determinación del costo de la prima sintética correspondientes a tres fuentes riesgo: cierre temporal, definitivo y variación en los ingresos y costos del
proyecto. Seguidamente el modelo se aplica para valorar un contrato de explotación de yacimiento petrolero
con opción de expandir su producción, valorado con los
métodos de DFF, OR y DFFDR con el fin de realizar un
análisis comparativo. Luego se procede a sensibilizar y
simular el coeficiente λ y analizar el impacto en el valor
y la tasa de rendimiento del proyecto. Finalmente se
exponen las principales conclusiones.
2. EL MODELO DFFDR (DESCUENTO DE FLUJOS DE
FONDOS DESAGREGADOS POR RIESGO
El modelo estima el valor del proyecto deduciendo de
los flujos de fondos proyectados el valor de las primas
sintéticas correspondientes a riesgos que no tienen un
instrumento financiero de cobertura. Como resultado se
obtiene una magnitud de flujos de fondos sintéticos
desagregados de riesgos (FFDR) actualizados al tipo
libre de riesgos, esto implica: (a) separar el tratamiento del
riesgo respecto del valor tiempo del dinero; (b) evaluar la
eficacia de las políticas de administración del riesgo con
indicadores a partir de la identificación y cuantificación
de las diferentes exposición a la incertidumbre. Los flu-
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jos de fondos desagregados por riesgos surgen de la
diferencia entre los flujos de fondos proyectados y el
valor de la prima de los seguros sintéticos destinados a
cubrir riesgos del proyecto.
El valor presente desagregado por riesgo correspondiente a los ingresos por ventas (VPDRV) es la diferencia entre los ingresos por ventas esperados menos el
costo del seguro sintético por riesgos que afectan a los
ingresos, actualizados a la tasa libre de riesgo,
(1)
En la ecuación anterior
representa la sumatoria de
valores correspondientes a seguros sintéticos (j) para
cubrir los riesgos asociados a los ingresos en una fecha
determinada (t)
(2)
El valor presente desagregado por riesgo de los costos
(VPDRC) es la diferencia entre los costos esperados
más el costo del seguro sintético; actualizado a la tasa
libre de riesgo.
(3)
En la ecuación precedente representa la sumatoria de
valores correspondientes a los seguros sintéticos (j) para
cubrir los riesgos asociados a los costos en una fecha
determinada (t)
(4)
La suma entre el valor actual de la corriente de ingresos
y costos esperados ajustados por el costo de los seguros
sintéticos frente a riesgos (ecuaciones 1 y 3) arroja
como resultado el valor correspondiente al descuento de
flujos de fondos desagregados por riesgos (ecuación 5 y
6), neto de la inversión It
(5)
(6)
, (ecuación 7) representa el costo total del seguro o la
prima por riesgos sintética a ser abonada, como la
suma de los seguros sintéticos por riesgos en los ingresos y los costos (ecuaciones 2 y 4) para un periodo
determinado (t),
(7)
Obtenido el valor del DFFDR, se puede calcular la tasa
ajustada por riesgo del proyecto a la cual se deberían
descontar los flujos de fondos proyectados tradicionales
utilizados en el modelo DFF. Esta se obtiene iterando
sobre la siguiente ecuación,
(8)
Conforme fue expuesto, el enfoque deduce de los flujos
de fondos proyectados el valor de las primas sintéticas
vinculados los riesgos que se encuentran expuestos los
proyectos Las primas representan el costo de los seguros y al respecto existen dos categorías: financieros y
sintéticos. Los primeros se integran por todos los instrumentos financieros de cobertura que se encuentran disponibles en el mercado. Sus respectivas primas constituyen los costos por el seguro a ser descontado del flujo
de fondos esperados. Los segundos son instrumentos
sintéticos, en donde el valor de la prima (costo) a descontar en el flujo de fondos representa la compensación
esperada por el inversor como consecuencia de asumir
el riesgo. Las primas de los seguros sintéticos en los
proyectos de inversión compensan ante potenciales pérdidas en los flujos de fondos esperados. Dentro de las
contingencias, las que con mayor frecuencia se puede
encontrar:
a) Cierres definitivos de la empresa con pérdidas del
valor actual de los flujos de fondos
b) Cierres temporales de la empresa con pérdidas de
ingresos durante el periodo de tiempo frente al cese
de actividades,
c) Disminución en las ventas generadas por factores
endógenos o exógenos6 a la firma
; incremento
de los costos o gastos generados por factores endógenos o exógenos7 a la firma (
)
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Los flujos de ingresos esperados ajustados por riesgo,
y los gastos esperados ajustados por riesgos,
costos y gastos, por encima de los costos y gastos
~
esperados C t es,
se asemejan a la corriente de ingresos y costos
sintéticos sin riesgo del proyecto. El flujo de fondos
esperado sintético desagregado de riesgos (FFDR) es
igual a
.
(12)
El valor del seguro sintético
da potencial
para cubrir la pérdi-
se obtiene de la siguiente igualdad;
(Embretchs, 2000). En ella
u es la función de utilidad del decisor para un riesgo
específico8 y el operador de expectativas. Por la desigualdad de Jensen la concavidad de la función de utilidad u conduce a la siguiente expresión;
(9)
Considerando al desvío estándar una métrica que aproxima razonablemente el riesgo para el inversor, el valor
de la prima sintética se expresa de la siguiente manera;
(Espinoza; 2014),
(10)
Para agentes neutrales al riesgo con la función de utilidad lineal (λ =0), el premio por el seguro sintético es
~
igual al valor esperado de la pérdida, P t 9. Definida la
función de distribución de probabilidad de ingresos y
costos en los flujos de fondos, la pérdida potencial en el
flujo de fondos debido a una reducción de los ingresos
~
por ventas, por debajo de las ventas esperadas V t es,
~
Donde C t+ representa el incremento en los costos (estos
son mayores a los esperados) generando una disminución de los flujos de fondos. Las expresiones anteriores
pueden ser utilizadas para estimar el costo del seguro
sintético que refleje las pérdidas provocadas en aumentos en costos y gastos o reducción en ingresos. Asimismo estas son equivalentes a opciones de venta que
representan distribuciones de probabilidad acotadas por
niveles mínimos de ventas y costos del proyecto). A
continuación será estudiado el premio sintético por riesgo para tres casos indicados precedentemente: a) riesgo
por cierre total, b) riesgo por interrupción parcial de las
operaciones y c) riesgos por la suba (baja) en los precios
de costos, gastos e ingresos.
a) Estimación de costo del seguro sintético para reflejar pérdidas por cierre permanente:
Por razones de simplicidad se supone flujos de fondos
proyectados constante; vida finita del activo real y distribución binomial para la probabilidad de cierre perma~
nente (ρ). El valor inicial del proyecto M0 , decrece con
el tiempo debido a que surge del valor actual de la
corriente esperada de ingresos (constantes) para una
vida finita (p.e duración de la concesión). El valor espe~
rado de la pérdida P t , desvío (σv ) y coeficiente de variación (cv ), correspondiente a la pérdida por cierre permanente es igual a;
(13)
(11)
~
En donde V t– representa el valor esperado de la pérdida o caída en ventas. La función de distribución de
probabilidad correspondiente a una pérdida potencial
en los flujos de fondos debido a un incremento en los
(14)
(15)
La siguiente tabla expone el perfil del riesgo para cualquier periodo por cierre permanente:
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El costo de la prima sintética por riesgo de cierre definitivo es proporcional, para cada periodo de tiempo, al
valor del proyecto,
(16)
(17)
Como consecuencia de la relación inversa entre el valor
de la prima y valor del proyecto, la primera decrece con
el tiempo, suponiendo que la vida del proyecto tiene
duración finita. Para estimar la prima sintética derivada
por riesgo de cierre definitivo (ecuación 16), previamente se debe calcular el valor del proyecto. Para ello se
debe estimar su valor inicial,
(18)
Donde F es el factor de actualización y α la tasa de
actualización implícita. El valor del proyecto corres~
pondiente a cada periodo, Mt, surge de la siguiente
expresión,
(19)
La tasa de actualización es la suma del tipo sin riesgo r
y la prima por riesgo,
(20)
La tasa de actualización se supone constante cualquiera
sea el periodo de tiempo. Conforme será ejemplificado
en la próxima sección, para estimar la tasa de actualización implícita es menester determinar las primas por
seguro sintético que ajustan los flujos de fondos esperados y esto se logra iterativamente.
b) Estimación de costo del seguro sintético para reflejar pérdidas por cierre temporal:
En este caso se supone que el cierre temporal tiene
como efecto inmediato una pérdida en los ingresos por
ventas, durante el tiempo que se mantenga el mismo.
Suponiendo una distribución binomial, existe una probabilidad (ρ), de cierre temporal. El valor esperado de
~
las ventas V , es igual a:
(21)
La prima sintética por el riesgo de cierre temporal es
función del nivel de ventas pero a diferencia del caso
anterior su valor no es decreciente. Atendiendo al perfil
del riesgo por cierre temporal, el valor esperado de la
pérdida para cualquier periodo es
; el
desvío estándar es de
y coeficiente de
variación de
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Como en el caso anterior, suponiendo que el desvío
estándar es la medida apropiada para cuantificar el riesgo, el valor de la prima sintética por el riesgo de cierre
temporal es igual a
ción de opciones de Black-Scholes (BS), (Black y Scholes; 1972). Para el caso de los costos y gastos, el valor de
la prima sintética para la cobertura del riesgo al alza de
precios es igual;
(22)
(24)
~
Donde Ct representa costos y el factor de ajuste por riesgo es
c) Estimación de costo del seguro sintético para reflejar pérdidas por variaciones de ingresos y costos:
En este caso el valor de la prima sintética se encuentra
condicionado por las fluctuaciones en los precios de
venta y costos del producto. En este caso, el seguro pone
un piso a las fluctuaciones negativas en los ingresos por
venta y techos a las fluctuaciones positivas en costos y
gastos. El seguro para la baja en los ingresos está explicado por una estrategia donde se combinan opción de
venta y compra para los ingresos y costos respectivamente. Suponiendo que el subyacente (ingresos por
ventas y costos más gastos) sigue un comportamiento
del tipo proceso geométrico browniano (GBM), los
insumos del modelo están dados por la volatilidad y precios de mercado. El valor del seguro sintético anual es
igual a,
(23)
~
Donde Vt representa ventas por periodo y
representa el
factor de ajuste por riesgo, equivalente a una posición
larga en una opción de venta (put). Los términos N(.)
son los mismos que en el tradicional modelo de valora-
, equivalente a
una opción de compra (call). Suponiendo que los ingresos y costos se correlacionan perfectamente, el valor de
la prima por riesgo sintético por variación de precios
es igual al valor de una posición larga sobre opción de
venta en los flujos de fondos;
; por lo
tanto la posición neta de la cobertura es igual a
3. UN CASO DE APLICACIÓN
A continuación se procede a ilustrar el funcionamiento
del DFFDR a través de un caso. Este consiste en determinar la factibilidad y viabilidad económica correspondiente a un contrato de concesión de extracción de
petróleo y derivados por un lapso de 10 años. En el contrato se plantean dos etapas de extracción con sus correspondientes inversiones: en la primera etapa se estipula
un nivel de producción de 8,82 millones de barriles
anuales, que en la actualidad (t=0) representa ventas (V)
por u$90010 millones. El nivel de explotación planteado
requiere de una inversión inicial (I) de u$500 millones
en activos fijos proyectándose costos de operación
(CO), incluyendo las regalías al sector público cedente
del derecho de explotación, de un 91% sobre ingresos.
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En la segunda etapa se plantea la opción de duplicar el
nivel de producción (17,6 millones de barriles anuales)
a partir del cuarto año (t=4). La inversión incremental
requerida es de (ΔI) de u$ 600 millones y se espera que
los costos de operación de la producción incremental se
reduzcan en un 11%. La tasa de costo de capital para
proyectos de riesgo equivalente utilizada por el concesionario, (k) es del 20%, la tasa libre de riesgo (r) es del
5% y se espera una tasa de inflación promedio durante
la vida del contrato, (p) del 5% anual, como factor de
ajuste de los ingresos y costos del proyecto. La volatilidad correspondiente a los flujos se encuentra explicada
por la variabilidad esperada correspondiente al precio
del producto y sus derivados, a los efectos del caso se
supone del σ=60%. Un análisis del negocio y su exposición a riesgos más detallado lleva a la conclusión que
los principales riesgos a los que se encuentra expuesto
el proyecto son: variación precio de venta del producto,
incremento de costos, suspensión parcial y total de la
producción y pasivos ambientales. Con esta información serán estimados el valor ajustado por riesgo comparando los enfoques de Descuento de Flujos de Fondos
(DFF), Opciones Reales (OR) y Descuento de Flujos de
Fondos Desagregado por Riesgos (DFFDR).
3.1. Descuento de Flujos de Fondos (DFF)
El enfoque del DFF supone irreversibilidad de las inversiones y no considera la flexibilidad propia de las características del negocio. Esto conlleva a considerar en la
valoración del negocio desde el inicio (t=0) que expandir la capacidad productiva comprometiendo inversiones incrementales, deja de ser una opción para pasar a
constituirse en un compromiso. Así el perfil de flujos de
fondos del VPN supone que las inversiones se llevan a
cabo, conforme surge de la siguiente tabla:
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El valor presente neto de la primer etapa es negativo en
ciento quince mil novecientos millones (-$115,90) por
lo que el concesionario no debería llevar adelante el proyecto.
Conforme fue expuesto el DFF supone irreversibilidad
y no opcionalidad, por lo tanto un análisis integral del
contrato requiere considerar por separado y en forma
conjunta el valor de la segunda etapa. A continuación se
estima el valor correspondiente a la etapa de expansión.
En la tabla precedente se obtiene el valor presente producto de actualizar los flujos de fondos proyectados
(tabla 3), utilizando la misma tasa ajustada por riesgo
para todas las estrategias (primera etapa de inversión,
segunda etapa de expansión). El hecho de utilizar el
mismo factor de actualización es la principal limitación
del DFF, estimar una tasa apropiada a cada estrategia
requiere del uso del enfoque de opciones reales11.
3.2 Opciones Reales (OR)
Aplicar el enfoque de OR en la valoración del proyecto
requiere primero identificar la opción, su propiedad y el
proceso estocástico que sigue el subyacente . Para el
caso bajo estudio se proyecta la posibilidad de expandir
la producción en el cuarto periodo. Esta flexibilidad en
términos de opciones reales se conoce como opción de
expansión (Mc Donal y Siegel; 1986); (Pindyck; 1988);
(Trigeorgis y Mason; 1987). Esta opción real simple
asemeja su interpretación y tratamiento a una opción
financiera de compra (call). El propietario total de la
opción es el concesionario y los flujos de fondos libres
El valor presente neto de la segunda etapa es positivo arrojando un resultado de ciento cinco mil quinientos millones
($105,50), concluyendo de que es conveniente expandir la
producción. No obstante, la segunda etapa se encuentra
condicionada a la primera. Continuando con el tradicional
criterio del valor actual, no se debería llevar adelante el
negocio, ya que el valor actual de su corriente de flujos de
fondos destruye valor. En efecto la suma del DFF correspondiente a cada etapa arrojan un resultado negativo de
diez millones cuatrocientos mil (-$10,4).
expuestos en la tabla 4 (etapa 2) desde t=4 hasta t=10
sigue un proceso geométrico browniano (GBM). En su
estimación se aplica el modelo BS12,
(25)
Los parámetros del modelo son los siguientes: valor del
subyacente se supone representado por el valor actual
de los flujos de fondos libres correspondiente al proyecto en la segunda etapa13, V0= $452,72; precio de ejercicio representado por la inversión incremental ΔI=$600;
volatilidad del subyacente del σ=60% y el tipo sin riesgo r=5%. El valor de los coeficiente es de: d1=0.2861;
d2=-0.7530; N(d1)=0,6126; N(d2)=0,2257. El valor de
la opción real es de $160,81 y el valor actual estratégico
del proyecto en un todo surge de la siguiente ecuación;
VAE=VAN+VOR
(26)
De la suma entre el valor presente de la etapa 1 y el valor
de la opción real se obtiene un valor actual estratégico
de $44,9014.
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Además de las limitaciones vinculadas con la necesidad
de activos financieros réplicas o gemelos y la necesidad
de mercados completos, el enfoque de opciones reales
en general supone que los riesgos del negocio se resumen en el desvío estándar de los flujos de fondos.
3.3. Descuento de Flujos de Fondos Desagregado
de Riesgos (DFFDR)
El primer paso en este enfoque consiste en determinar
las principales fuentes de incertidumbre que se encuen-
En relación al riesgo de mercado, se supone que la volatilidad precios producto-insumos es la misma que la utilizada para la valoración con opciones reales, σ=60%.
Respecto de los riesgos operativos, se dispone de información vinculada a proyectos de similar envergadura y
contexto de radicación de la inversión; donde se estima
que la probabilidad de interrupción temporal de actividades a causa de eventos de orden tecnológicos, logísticos o hechos fortuitos o de fuerza mayor es de ρ= 2%
constante para todos los periodos. La probabilidad de
cierre permanente atribuible a los hechos fortuitos o de
fuerza mayor es de ρ=0.01% constante en todos los
periodos. En caso de cierre definitivo, se genera una
pérdida de u$2.000 millones en concepto de pasivos
ambientales por el daño potencial que originan en el
medio ambiente los desechos y equipos no utilizables.
Respecto del factor de aversión, se supone un valor
λ17=0,5, el cual luego será sensibilizado y simulado a
55
tra expuesto el proyecto. Del estudio de las características del negocio y contexto se identifican los siguientes
riesgos: (a) mercado, explicado por la volatilidad precio
de venta del producto y de los insumos15; (b) operativos
originados en interrupciones de las operaciones en forma temporal o definitiva causada por eventos del orden
tecnológico –logística, abastecimiento o hechos fortuitos de fuerza mayor16; (c) pasivos ambientales a ser
indemnizados en el caso de cierre permanente y abandono del proyecto. A partir de la información disponible
se procede a cuantificar la exposición a los riesgos
enunciados;
los efectos de analizar las relaciones entre DFFDR y
tasa de rendimiento del proyecto. A continuación se procede a estimar el valor sin expansión, con expansión y
total con sus respectivos riesgos.
3.3.1. Flujos de fondos descompuestos por riesgo
(FFDR) etapa 1 (sin expansión)
En las siguientes tablas se procede a cuantificar cada
uno de los riesgos identificados que afectan los flujos de
fondos del proyecto. En la columna conceptos se identifican las ecuaciones empleadas y su correspondiente
valor durante la vida del contrato de concesión calculada sobre la base de los datos suministrados en la presente sección. En la siguiente tabla se procede a estimar
costo del seguro sintético para realizar el ajuste en los
flujos de fondos a partir del riesgo de cierre temporal
(ecuaciones 14, 15, 21 y 22);
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Estimar el costo del seguro sintético por el riesgo de
mercado en los flujos requiere en primer lugar, calcular
el valor de los factores N(.) para cada periodo, conforme
surge de la tabla 9.
del seguro sintético para cubrir un alza en el precio de
costo (techo). La opción de compra (call) opera como
un seguro contra la suba en los costos operativos
Seguidamente se procede a aplicar las ecuaciones 23 y
24, en este caso el instrumento de administración del
riesgo es una estrategia de opciones de compra-venta
generando pisos y techos.
mar el costo neto del riesgo por pérdidas originadas en
las variaciones de precios de mercado. Este surge de la
suma de los riesgos en los precios de venta y costos;
.
En la tercera fila de la tabla se expone el valor del costo
del seguro sintético ante una baja de precio de venta
(piso). La opción de venta (put) opera como seguro contra la baja del precio del petróleo, consecuentemente el
valor total del seguro en cada periodo es igual a
. La cuarta fila estima el valor del costo
Estimado el factor de actualización, cuyo valor
asciende a 5,01005% se está en condiciones de estimar el valor en el momento inicial del proyecto
. Finalmente, la quinta fila surge de esti-
Para estimar el valor del costo del seguro sintético por
cierre permanente primero se debe estimar el valor
actual por periodo de los ingresos perdidos (M), es decir
los beneficios netos esperados a generar por el proyecto. Para ello primero se debe estimar el factor de actualización (ecuaciones 18, 19 y 20);
El costo de riesgo por los pasivos ambientales se expone en la siguiente tabla, donde el valor del mismo surge
del producto entre la probabilidad de ocurrencia del cierre definitivo y el valor total del pasivo ambiental a
indemnizar;
Seguidamente se procede a estimar el costo del riesgo
por cierre definitivo (ecuaciones 13, 14, 15, 16 y 17).
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Finalmente se expone el estado de flujos de fondos proyectados ajustados por los valores correspondientes al
costo del seguro sintético para los ingresos como los
costos (ecuaciones 2 y 4);
3.3.2. Flujos de fondos descompuestos por riesgo
(FFDR) etapa 2 (expansión).
A continuación se presentan las tablas correspondientes
a la estimación de los flujos de fondos proyectados
correspondientes a la etapa 2 (expansión) y los costos de
los seguros sintéticos, estimados a partir del periodo
cuatro. La metodología empleada para su determinación y exposición es similar a la utilizada en la etapa 1.
A continuación los cálculos para estimar el costo del
seguro sintético por cierre temporal.
Con similares consideraciones a las expuestas en el punto anterior, se estima el riesgo de mercado. Por cuestiones de economicidad de espacio solamente se presenta
la tabla con la determinación del mismo. Suponiendo
perfecta correlación entre ingresos y costos este se
estimó a partir de aplicar el valor de la opción de venta
sobre el flujos de fondos libres (ecuación 24).
Para estimar el riesgo por cierre temporal son utilizados
los datos de la tablas 11 y 12, donde el valor actual para
cada periodo de la pérdida en el caso de cierre definitivo se presenta a partir del tercer año (momento donde se
59
concreta la inversión incremental correspondiente a la
fase expansión).
La tabla precedente sirve de soporte para estimar el costo del riesgo por cierre definitivo.
Los costos de los pasivos ambientales esperados son
una suma fija, nuevamente ascienden a u$0,20 millones.
Nuevamente el flujo de fondos desagregado por riesgos
correspondiente a la etapa dos (ecuaciones 2 y 4) es el
siguiente;
3.3.3. Descuento de Flujos de Fondos Descompuestos
por Riesgo por etapa y Tasa de Rendimiento
Implícito (IRR).
Finalmente para estimar el DFFDR de las etapas 1(sin
expansión) y etapa 2 (con expansión) se aplica la ecuación 6, donde los FFDR se actualizan al tipo sin riesgo.
El valor total surge de la suma algebraica de los valores
presentes en cada etapa ($73,33 millones= –$50,58
millones + 123,91 millones) o de sumar directamente
los FFDR (tablas 15 y 21) y actualizarlos al tipo sin
riesgo. La tasa implícita de rendimiento en por cada etapa del proyecto se obtiene por un proceso de iteración
conforme reza en la ecuación 8.
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3.4. Anatomía del riesgo: Sensibilidades y simulación frente a diferentes niveles de aversión al
λ)
riesgo (λ
En esta sección se procederá a sensibilizar el coeficiente λ, conforme fue expuesto el mismo representaría el
La relación DFFDR-grado de aversión λ es negativa
producto de que, la relación valor costo del seguro sintético aplicable a ingresos y costos (ecuación 10) y aversión al riesgo es positiva. Para reforzar los resultados
anteriores calculo la tasa a y la prima por riesgo θ para
una tasa libre de riesgo del 5%; (ecuación 8).
Consecuente con el comportamiento de la tabla anterior
a mayor aversión mayor tasa de actualización, incre-
63
grado de aversión al riesgo del agente. En el caso de
inversores neutrales al riesgo su valor extremo es de
cero y 1 para el inversor con máximo grado de aversión
al riesgo18. Por ello será sensibilizado el DFFDR en sus
diferentes etapas, (coeficientes λ, filas) suponiendo
constante el tipo sin riesgo.
mentándose el ajuste por los riesgos del proyecto. Se
puede apreciar que el mayor ajuste por riesgo en la tasa
se verifica en la segunda etapa. Si bien en esta se genera
la oportunidad de crecimiento mediante la expansión de
su capacidad productiva, paralelamente se concentra el
mayor riesgo de negocio debido a la irreversibilidad de
la inversión. También se simuló la variable λ19, con el
objeto de generar los estadísticos descriptivos relativos
a los posibles VPDR del proyecto;
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La simulación devengó los parámetros estadísticos
media y desvío, con el fin de estimar, para cada etapa,
las probabilidades de que el valor actual supere un valor
x. En estos casos para la etapa 1, la probabilidad que sea
mayor a cero (Pr [DFFDR1=0]); en las etapa 2 y total la
probabilidad de que el valor sea mayor que el valor
medio; (Pr [VPDR2= E(DFFDR2)]) y (Pr [DFFDR=
E(DFFDR)]). Conforme surge de la tabla, para el
DFFDR1; no existe probabilidad de valores positivos
del proyecto. Se puede interpretar que para la concreción del mismo es condición necesaria que exista una
segunda etapa, con sesgo positivo respecto de los valores, donde la probabilidad de superar el valor medio es
del 85%. El DFFDR total presenta una probabilidad del
58% de superar el valor promedio y del 100% de ser
mayor que cero.
4. CONCLUSIÓN
El DFFDR propone una metodología alternativa en
donde el valor tiempo del dinero es tratado independientemente del riesgo. En efecto el ajuste por riesgo se
computa en los flujos de fondos proyectados, a partir de
descontar el costo de los seguros sintéticos que cubren
la exposición a la incertidumbre del proyecto. Pero no
se debe confundir con el método de flujos de fondos
equivalentes ciertos (CE), en donde el factor de ajuste
es global y depende de la función de utilidad del agente.
Este método incorpora el riesgo del proyecto mediante
el valor de las primas por cobertura de riesgos, originadas en seguros financieros o sintéticos. Los primeros
se deducen como un costo explícito del flujo de fondos
mientras que el valor de los segundos se calcula a partir del valor de la pérdida esperada según la distribución de probabilidad del evento a cubrir y el grado de
aversión al riesgo del agente. Asimismo el DFFDR
separa el factor tiempo del riesgo, brindándole a este un
tratamiento independiente y acorde a las estrategias
(opciones) del proyecto. Y en este punto se constituye
en una propuesta superadora y complementaria del
método de DFF. Este supone una tasa ajustada por riesgo cuyo crecimiento se supone atado al transcurso del
tiempo y aplicable a todas las ramas y alternativas
estratégicas proyectadas en un árbol de decisión. Igual
que en las Opciones Reales (OR) el método captura la
flexibilidad estratégica del proyecto pero se diferencia
en el tratamiento del riesgo, el DFFDR desagrega el
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riesgo no lo resume en un solo factor; la volatilidad del
subyacente. Finalmente el DFFDR cumple con un
doble propósito: desde la perspectiva de la valuación
separa valor tiempo del dinero del riesgo, dando
tratamiento diferencial a las dimensiones indicadas;
desde el punto de vista de la administración del riesgo
permite identificar y cuantificar los factores de exposición y medir la eficacia de las políticas implementadas.
Por lo tanto es un método a tener en cuenta al momento
de valorar proyectos de inversión sin activos
financieros réplica en el mercado financiero y con flexibilidad estratégica.
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Notas
1.- Esta es la principal ventaja y diferencia entre el enfoque de
opciones reales y los árboles de decisión como técnica de
valoración. Estos últimos aplican el criterio de VPN y utilizan la misma tasa ajustada por riesgo para actualizar los
flujos de fondos de las diferentes ramas. Las ramas representan acciones derivadas de las decisiones que adopta la
gerencia, condicionadas por los escenarios (estados de la
naturaleza) proyectados. Las estrategias (cursos de acción)
no están expuestas a los mismos riesgos, por lo tanto utilizar el mismo factor de actualización supone sobre (sub)
valuar el proyecto (Trigeorgis; 1997); (Copeland y Antikarov; 2001).
2.- Modelos como el CAPM y sus derivaciones, en principio,
son efectivos para estimar el rendimiento esperado de activos financieros integrantes de una cartera diversificada
hasta el punto de lograr eliminar el riesgos idiosincrásico
de los mismos y asumiendo solamente riesgo sistémico.
Cuando se evalúa invertir en activos reales como proyectos de inversión en infraestructura, concesiones para
explotar derechos de uso, emprendimientos start-up de
base tecnológica o empresas en marcha que no hacen oferta pública de su capital, la diversificación no se puede llevar eficientemente. Los ajustes ad-hoc apilando primas, a
menudo obedecen a heurísticas que derivan en prácticas de
los profesionales intervinientes en los proceso de valoración, para reflejar el mayor (menor ) riesgo asociado a los
flujos, cuando no existen precios de mercado de los riesgos
a los que se encuentra expuesto el proyecto.
3.- No obstante existen soluciones alternativas ante la falta de
activos financieros gemelos, suponiendo que el valor obtenido mediante el método de DFF representa el precio del
proyecto a ser negociado en un mercado completo y estimando la volatilidad empleando la simulación Monte Carlo, como acontece con el enfoque MAD (Marketed Asset
Disclaimer); (Copeland y Antikarov; 2001); (Brandao;
Dyer y Hahn; 2005); (Smith; 2005).
4.- La resolución de las opciones reales con múltiples fuentes
de riesgos utiliza modelo multinomiales para proyectar el
recorrido de las variables aleatorias y supuestos respecto
de la correlación entre las diferentes fuentes de riesgos. No
obstante no existe un tratamiento diferencial de las fuentes
de riesgo, por lo general se suponen movimientos ascendentes y descendentes de las mismas (Brandao y Dyer;
2009); (Milanesi; 2011); (Brous; 2011); (Milanesi; 2013).
5.- El DFFDR puede entenderse como una extensión del
método equivalentes ciertos (CE, certain equivalent),
(Robichek y Myers; 1966). El CE toma directamente los
conceptos de la Teoría de la Utilidad siendo una herramienta más sólida desde el punto de vista teórica que el
ajuste en la tasa de actualización (VAN, valor actual neto)
(Hamada; 1977). No obstante su principal limitación la
constituye su implementación, dada las complicaciones
para aplicar los conceptos de la Teoría de la Utilidad y derivar el coeficiente de reducción de los flujos de fondos riesgosos para convertirlos en flujos de fondos ciertos.
6.- En el caso de las ventas se puede citar como factor endógeno causal de riesgo aplicar estrategias de promoción,
logística, precio o producto no acertadas. Exógenamente la
reducción de ventas puede atribuirse a incrementos en los
precios del producto, ingreso de competidores, nuevos
productos sustitutos o eventuales integraciones, sin perjuicio de nuevas regulaciones que afecten las condiciones
normales de comercialización del bien.
7.- Se puede citar como factor endógeno el uso ineficiente de
los recursos o factores de la producción, incremento los
costos de la firma. Los factores exógenos están dados por
incremento en los precios de los insumos, regulaciones
que afectan precio o disponibilidad de los insumos utilizados en el proceso productivo.
8.- Se pueden utilizar distintas funciones de utilidad, u, dependiendo de las características del agente y su grado de aversión al riesgo.
9.- Debido a la inexistencia de concavidad (aversión) o convexidad (efecto) al riesgo.
10.- Para estimar las ventas iniciales se toma como referencia
el precio del barril WTI u$102 al 7/6/2014.
11.- Los precios por los riesgos surgen de la información suministrada por los precios, los títulos negociados en el mer-
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cado de capitales informan sobre el riesgo de invertir en el
activo real (empresa) sin considerar las alternativas
estratégicas u opciones. Por lo tanto la tasa ajustada por
riesgo para las estrategias alternativas a la de la empresa en
marcha con un comportamiento pasivo de la administración no es suministrada por el mercado financiero. El enfoque de opciones reales asimila las alternativas estratégicas
a opciones financieras y permite valuar la flexibilidad
estratégica del negocio. Si se quiere estimar la tasa ajustada por riesgo apropiada a la estrategia, primero se debe
estimado el valor intrínseco de la opción real; luego es
posible estimar la tasa de actualización acorde a la estrategia en cuestión, a partir del cociente entre el valor terminal
de la opción y el valor inicial (Smith y Nau; 1995).
12.- Los parámetros del modelo son
; de
que
. Donde N(d1 ) es la probabilidad de
que el valor del subyacente este por encima del precio de
ejercicio. N(d2 ) es la probabilidad de que la opción será
ejercida (Nielsen, 1992); (Carmichael, D.-Hersh, A. Praneeth, P. (2011).
13.- Suponer que el valor actual de los flujos de fondos del proyecto sustituye el precio mercado, en el caso de inexistencia de activos financiero gemelo, implica asumir: (a) el
valor actual del proyecto representa el precio al que este se
negociaría; (b) mercados financieros completos, conforme
lo plantea el enfoque MAD (Marketed Asset Disclaimer)
(Copeland y Antikarov; 2001). Cabe destacar que una de
las principales debilidades del enfoque de opciones reales,
para su aplicación, reside en la falta de completitud del
mercado; donde los activos financieros y sus combinacio-
67
nes en carteras deben replicar todos los riesgos. Consecuentemente los principales insumos de los modelos de
opciones: la volatilidad y valor del subyacente deberían
surgir de los precios del título en el mercado financiero
(Wang y Halal; 2010).
14.- VAE=-$115,90+$160,8
15.- En el caso bajo estudio se supone que la variabilidad precios
correspondientes a producto e insumos tiene un valor de 1.
16.- Los riesgos operativos originados por eventos de índole
tecnológico-logísticos pueden darse por la inexistencia en
el medio de insumos para atender desperfectos en el funcionamiento correspondientes a los activos fijos, dado por
la importante especificidad técnica del activo en cuestión.
Aquellos originados por cuestiones de abastecimiento, por
ejemplo residen en la falta de disponibilidad suficiente de
energías (gas-electricidad) para el funcionamiento de los
equipos. Los hechos fortuitos o de fuerza mayor está explicados por cambios radicales, respecto del entorno existen
a fecha de evaluación del proyecto, en el marco contractual
en particular o en general en las condiciones jurídicas,
políticas o sociales relativas a la localización geográfica de
la inversión.
17.- También puede considerarse como un factor de corrección
contra errores en la estimación de la pérdida estimada
(Espinoza; 2014).
18.- Los valores en el intervalo [0,1] determinan los distintos
grados de aversión al riesgo correspondientes al agente
19.- Se utilizó la función =ALEATORIO () de Microsoft Excel
® sobre el valor de λ, simulando entre 0 y 1 y generando
una tabla con 1000 repeticiones de los resultados para el
DFFDR y valores actuales en cada etapa.
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