UNIVERSIDAD NACIONAL DE ROSARIO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERÍA Y AGRIMENSURA ESCUELA DE AGRIMENSURA Título del Proyecto: “REDES GEODINÁMICAS PARA MONITOREO DE MOVIMIENTOS CORTICALES” Autoras: Ayelen Pereira P-2554/2 María Eugenia Videla V-1225/4 Directora del Proyecto: Dra. María Cristina Pacino ROSARIO 2006 “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” ÍNDICE Contenido Página CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN 1.1 1.2 1.3 Conceptos básicos Objetivos generales Objetivos específicos 1 3 4 CAPÍTULO 2: EL CAMPO DE GRAVEDAD TERRESTRE 2.1 La ley de Newton 6 2.2 Campo de gravedad real. Potencial real 7 2.2.1 Superficies equipotenciales 8 2.3 Geoide 8 2.4 Elipsoide 10 2.5 Campo de gravedad normal. Potencial normal 11 2.6 Potencial perturbador 13 2.7 Medición de la gravedad 17 2.7.1 Mediciones absolutas de la gravedad 17 2.7.2 Mediciones relativas de la gravedad 21 2.7.2.1 Gravímetros 21 2.7.2.2 Gravímetro Lacoste & Romberg 24 2.7.3 2.8 Variaciones temporales de la gravedad 30 Reducciones de las observaciones de gravedad 34 2.8.1 Reducción de Aire Libre 34 2.8.2 Reducción por masa 35 2.8.2.1 Reducción de Bouguer 35 2.8.2.2 Corrección topográfica 36 2.8.3 Reducciones isostáticas 37 2.9 Formulación moderna 44 2.10 Sistemas de alturas 46 2.10.1 Alturas geométricas 46 2.10.2 Alturas geopotenciales 47 A. Pereira – M. E. Videla “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” CAPÍTULO 3: REDES 3.1 Relevamientos gravimétricos 51 3.2 Concepto 52 3.3 Establecimiento de una red de gravedad. Diseño 53 3.4 Medición 55 3.5 Cálculo y Compensación 57 3.6 Determinación de los cambios temporales de la gravedad 59 3.7 Sistemas de referencia gravimétricos 62 3.8 Otras redes de referencia 66 CAPÍTULO 4: DESARROLLO DEL TRABAJO 4.1 Introducción 72 4.2 Recopilación y análisis de datos 74 4.3 Diseño de la red 81 4.4 Medición de la red 84 4.5 Cálculo de la red 93 4.6 Compensación de la red 98 4.7 Aplicaciones 104 CONCLUSIÓN 112 ANEXO 1 113 ANEXO 2 126 ANEXO 3 135 BIBLIOGRAFÍA 139 A. Pereira – M. E. Videla “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Conceptos básicos De acuerdo con la definición dada por Helmert en 1880, la Geodesia es la ciencia que se ocupa de la medición y representación de la superficie de la Tierra. Basándose en esta definición, Torge (2001) establece que el problema de la Geodesia es la determinación de la forma de la Tierra y de su campo de gravedad externo en función del tiempo. Al hablar de “forma” y “superficie” de la Tierra es necesario hacer algunas consideraciones: La forma o figura real de la Tierra está dada por el relieve topográfico y oceánico. Sin embargo, y dado que no se ha encontrado aún una expresión matemática que permita predecir cuantitativamente la forma real de la Tierra a partir del conocimiento de ciertos parámetros, es usual trabajar con aproximaciones a través de la elección de estructuras geométricas que tienen expresión matemática: tal es el caso de la esfera ó del elipsoide, cuyas dimensiones quedarán establecidas a partir del conocimiento de su radio ó de sus semiejes respectivamente. Existe otra estructura, llamada geoide, con expresión matemática algo más compleja, cuya definición parte de la aplicación de un concepto físico: la fuerza de gravedad. Asumiendo ciertas simplificaciones podría definirse al geoide como una superficie de nivel -una superficie de igual potencial de gravedad- que es perpendicular en todos sus puntos a la vertical dada por la dirección de la línea de la plomada y que mejor se ajusta al nivel medio del mar. Una alternativa que podría interpretarse como opción intermedia consiste en considerar la figura geométrica del elipsoide y asignarle parámetros físicos, tales como masa y velocidad angular de rotación. Cuando los valores numéricos de estos parámetros se establecen coincidentes con los de la Tierra real se tiene el modelo conocido como Tierra normal, en el cual es posible calcular el módulo del vector gravedad, denominado “gravedad normal”, su dirección, denominada “vertical normal”, y la superficies perpendiculares a dicha dirección, entre las cuales la más conocida es el cuasigeoide. Por supuesto que existen infinitas posibilidades para modelizar la Tierra. Cada individuo puede establecer una estructura diferente y asignarle valores arbitrarios a los parámetros del modelo elegido, pudiendo inclusive establecer su propio sistema de referencia. Entre otros muchos inconvenientes, el principal problema que surgiría de un procedimiento de estas características es la imposibilidad, o al menos la gran dificultad, para comparar o integrar mediciones. Para evitar este problema existen asociaciones científicas que recomiendan a la comunidad involucrada la adopción de ciertos parámetros. Periódicamente, y de acuerdo con los avances que se van produciendo, la misma asociación va modificando los valores de estos parámetros. A. Pereira – M. E. Videla -1- “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” En Geodesia, dichos sistemas de referencia se materializan en el terreno mediante los marcos de referencia, siendo éstos redes de puntos vinculados entre si. Debido a que con el transcurso del tiempo la Tierra sufre alteraciones provocadas por diversos factores (erosión, sedimentación, sismos, vulcanismo, deriva continental, etc.), varía la ubicación de los puntos que conforman dichos marcos. Por otro lado, las posibilidades resolutivas del instrumental moderno permiten alcanzar precisión milimétrica en el posicionamiento, lo que obliga a un cambio conceptual: no es posible materializar un sistema terrestre en base a coordenadas fijas porque a nivel de estas precisiones, ninguna estación ubicada sobre la superficie terrestre puede considerarse fija: todas están animadas de movimientos, principalmente debidos al desplazamiento de las placas tectónicas en las que están asentadas, que puede establecerse en promedio del orden de varios centímetros por año (Perdomo y Galbán, 1999). Las alteraciones que se producen en la Tierra generan modificaciones que afectan dos aspectos íntimamente vinculados ente si: Aspectos físicos, relacionados con cambios en el campo de gravedad terrestre; éstos se deben a redistribuciones de masas en el interior de la Tierra, circulación de aguas subterráneas, entre otras. Aspectos geométricos, relacionados con cambios en la figura de la Tierra; éstos ocurren cuando se modifica la superficie topográfica sin que esto implique necesariamente una variación de la gravedad. Surgen entonces los marcos de referencia terrestres constituidos no solo por un conjunto de coordenadas geodésicas sino además por un conjunto de velocidades de las estaciones que lo materializan. Su continua evolución permite agregar periódicamente nuevas estaciones y mejorar la precisión del conjunto. Por estos motivos es necesaria la remedición periódica de las coordenadas de los puntos que conforman los marcos de referencia, lo que conlleva además a la necesidad de remedición de la fuerza de gravedad en dichos puntos. De acuerdo con Pacino (1999), existen dos métodos para conocer el campo de gravedad terrestre para la determinación de la figura de la Tierra, el geométrico y el físico. En el método geométrico se utiliza la dirección de la fuerza de gravedad representada a través de la diferencia de las direcciones de las verticales en distintos puntos. En el método físico, se utiliza la intensidad de la fuerza de gravedad que se expresa mediante la aceleración comunicada a los cuerpos. Obteniendo suficiente información sobre el campo de gravedad terrestre a partir de relevamientos gravimétricos en puntos diseminados sobre su superficie y combinando esta información con el conocimiento de las alturas en los mismos puntos pueden calcularse anomalías de gravedad, desvíos de la vertical, ondulaciones geoidales y perturbaciones de la gravedad. Por otro lado, combinando esta información con nivelación clásica se calculan las alturas físicas, las cuales son aplicables para A. Pereira – M. E. Videla -2- “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” mediciones de alta precisión y, por lo tanto, útiles para gran variedad de fines científicos e ingenieriles. Fig. 1.1. Superficie física de la tierra, Geoide y Elipsoide. 1.2 Objetivos generales El valor de la gravedad obtenido mediante levantamientos gravimétricos es aplicable: En Geodesia, para la obtención de: Ondulación geoidal, haciendo posible la reducción de distancias al elipsoide. Desvío de la vertical. Refinamiento de los modelos satelitales de geoide, a partir de anomalías de gravedad o combinando datos gravimétricos con observaciones realizadas mediante tecnología GPS. Alturas físicas (ortométricas, normales, dinámicas) precisas. En Geofísica y Prospección Petrolera o Minera: Para la búsqueda de minerales, de acuerdo a la distribución y dimensión de las rocas de distintas densidades. Para el levantamiento de estructuras geológicas de importancia regional (fallas, lineamientos) que son prometedoras para acumulación de minerales y mineralizaciones. En la investigación de la densidad, magnitud y posición de los materiales, riquezas minerales y vegetales del subsuelo que componen la Tierra. En el estudio de la estructura del subsuelo. Para la identificaron clara de estructuras y formaciones geológicas al combinar datos gravimétricos con resultados de otros métodos geofísicos, en particular la exploración sísmica. Para determinar el límite entre los distintos tipos de rocas. Para la observación con fines de prospección de depósitos minerales, petroleros, de gas, etc. A. Pereira – M. E. Videla -3- “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Otros: Modelos digitales de anomalías gravimétricas. Modelos digitales de geoide para obras de ingeniería. Estudios de compensación Isostática. Estudios Geotectónicos. Aplicación al manejo de aguas superficiales y subterráneas. Mejoramiento de la referencia vertical para actividades agrícolas, ganaderas, asentamiento poblacional, de obras hidráulicas, viales, tendido de ductos, exploración y explotación de recursos naturales, etc. 1.3 Objetivos específicos Con este trabajo se pretendió profundizar el conocimiento en las aplicaciones de la medición de la fuerza de gravedad, tarea poco convencional dentro de las inherentes a la Agrimensura. En particular, se trabajó en el diseño, medición, cálculo y compensación de una red de gravedad. La necesidad de establecer nuevas redes gravimétricas o remedir una red ya existente, surge por diversos motivos, entre los cuales podemos citar (Miranda S., Herrada A., Sisterna J., 2004): Fiabilidad En las redes de gravedad antiguas existen problemas relacionados con su conservación en el tiempo y con la homogeneidad entre las distintas redes observadas y calculadas en diferentes épocas. Factores geológicos Los valores de gravedad luego de transcurridos algunos años de su medición, están influidos por factores geológicos de origen superficial (compactación de sedimentos o fenómenos hidrológicos), o profundos (tectónicos, geodinámicos). Perdurabilidad En estudios regionales, y ante la desaparición de monumentaciones, suele recurrirse a puntos pertenecientes a otras redes. El problema de relacionar puntos de distintas redes es que cada uno lleva asociado un determinado error, y lo mas importante, fueron observados en momentos y circunstancias distintas a lo largo del tiempo. Si esto no es tenido en cuenta los levantamientos estarán apoyados en puntos carácter poco homogéneo. A. Pereira – M. E. Videla -4- “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Movimientos geodinámicos Con el establecimiento y remedición de redes gravimétricas se pueden observar cambios gravimétricos en los puntos de observación debido a movimientos geodinámicos. Avances tecnológicos Con el avance de la tecnología GPS, la altimetría satelital, y la aparición de instrumentales de medición de la gravedad más precisos, se favoreció la tarea de control de las redes gravimétricas, aumento la precisión en el relevamiento y se comenzaron a detectar variaciones de altura con mayor facilidad. A. Pereira – M. E. Videla -5- “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” CAPÍTULO 2 EL CAMPO DE GRAVEDAD TERRESTRE 2.1 La ley de Newton La Ley de Gravitación Universal fue descubierta por Sir Isaac Newton y publicada por primera vez en el año 1686, y puede enunciarse del siguiente modo: “Toda partícula de materia del universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza directamente proporcional al producto de las masa de ambas partículas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”. r m ⋅m F = G ⋅ 1r 2 2 d G : constante de gravitación universal m1 , m2 : masas de las partículas d : distancia entre las partículas F : fuerza de atracción gravitatoria G = 6,67 x 10-11 m3 kg-1 s-2 La fuerza F es un vector, por lo tanto tiene magnitud, dirección y sentido. Para ubicarlo en el espacio, definimos un sistema de coordenadas cartesianas (Fig. 2.1.). La distancia d entre las dos partículas está dada por: d= ( x 2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2 + ( z 2 − z1 ) 2 m2 Z m1 d z2 z1 Y y2 X x1 x2 y1 Fig. 2.1. Representación del vector F en un sistema cartesiano local Si d es un vector, su magnitud está dada por la expresión anterior, y su dirección por los cosenos directores: cos α = x 2 − x1 d cos β = y 2 − y1 d cos γ = z 2 − z1 d De acuerdo a la Segunda Ley de Newton, la fuerza de atracción o gravedad g en el punto m1 debido a la masa m2 está dada por: A. Pereira – M. E. Videla -6- “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” g= F G⋅m = 2 ⋅r m1 d Y las componentes de g se pueden expresar como: gx = G ⋅ m ⋅ cos α d2 gy = G⋅ m ⋅ cos β d2 gz = G ⋅ m ⋅ cos γ d2 La unidad utilizada para expresar los valores de gravedad es el Gal, donde 1 Gal = 1cm/s 2. Debido a que los valores de la gravedad son muy pequeños, usualmente se suele utilizar el miliGal, donde 1mGal =10 -3 Gal =10 -3 cm/s 2. 2.2 Campo de gravedad real. Potencial real Se dice que existe un campo gravitatorio en un punto cuando sobre cualquier cuerpo colocado en dicho punto se manifiesta una fuerza debida a causas gravitatorias. La fuerza que actúa sobre un cuerpo en reposo sobre la superficie terrestre es la resultante de la fuerza gravitacional (o de atracción) y de la fuerza centrífuga debida a la rotación de la Tierra. La fuerza total resultante, es la gravedad (Heiskanen and Moritz, 1985). De manera análoga, el potencial de la gravedad W es la suma del potencial gravitacional V , y del potencial centrífugo Vc . De acuerdo a la definición de la fuerza de gravedad, se puede definir la función escalar del Potencial Gravitacional como: V = G⋅m d (Energía potencial por unidad de masa) El potencial de gravedad real en un punto genérico de coordenadas (x, y, z) está dado por: W = W ( x, y, z ) = V + Vc V = G ∫∫∫ σ d dv ϕ : latitud geocéntrica σ : densidad de la masa con volumen dV d : distancia entre masas ω : velocidad de rotación de la Tierra Vc = 1 2 2 ⋅ ω ⋅ r ⋅ cos 2 ϕ 2 A. Pereira – M. E. Videla r : distancia desde el centro de masa -7- “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Recordando que la aceleración gravitacional es un campo conservativo, ésta puede ser representada como el gradiente de un potencial escalar: g = −∇W , entonces gx = − 2.2.1 ∂W ∂W ; gy = − ; ∂x ∂y gz = − ∂W ∂z Superficies equipotenciales Las superficies sobre las que el potencial W es constante se llaman superficies equipotenciales o de nivel. W ( x, y , z ) = W0 = cte En todo punto el vector gravedad es normal a la superficie equipotencial que pasa por él. Así como la dirección de la línea de la plomada es adoptada como la dirección de la vertical, las equipotenciales definen la dirección horizontal, por eso se las denominan superficies de nivel (Fig. 2.2.). A mayor acercamiento de las superficies equipotenciales, más fuerte es el campo de gravedad y viceversa (Vanicek and Krakiwsky, 1986). Debido a que la fuerza de gravedad varía de un lugar a otro de la Tierra, las superficies equipotenciales que la rodean son irregulares aunque de curvatura suave. Fig. 2.2. Superficies equipotenciales y líneas de la vertical cerca de la Tierra 2.3 Geoide El geoide es de fundamental importancia para la Geodesia, la Oceanografía y la Geofísica. En Geodesia y Oceanografía el geoide es una superficie de referencia para las alturas, y se aplica para describir la topografía continental y de la superficie del mar. La Geofísica lo utiliza como una representación del campo de gravedad, el cual revela la distribución de las masas interiores de la Tierra (Torge, 2001). Una representación exagerada a los fines ilustrativos se muestra en Fig. 2.3. A. Pereira – M. E. Videla -8- “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” El concepto de geoide fue introducido por C. F. Gauss en 1828 como un modelo refinado de la forma de la Tierra, y definido por él como la superficie equipotencial del campo de gravedad terrestre coincidente con el nivel medio del mar; aunque el término “geoide” empleado para designar esta superficie fue usado por primera vez por Listing en 1872. De acuerdo con Torge (2001), la definición clásica considera las aguas de los océanos como materia homogénea en movimiento, sujeta solamente a la fuerza de gravedad y libre de las variaciones temporales. Al alcanzar un estado de equilibrio, la superficie ideal de los océanos asumiría una superficie de nivel del campo de gravedad. La superficie del océano se puede considerar como extendida por debajo de los continentes. Con el valor de potencial gravitatorio W0 , la ecuación del geoide se puede expresar como: W = W (r ) = Wo De acuerdo con las propiedades del potencial gravitatorio W , el geoide es una superficie de equilibrio, cerrada y continua. Como se extiende parcialmente por dentro de la Tierra (por debajo de los continentes), su curvatura muestra discontinuidades debidas a los cambio de densidad, por lo tanto la forma del geoide está influenciada por las masas subyacentes: se abulta sobre excesos de masas (por ej. cadenas montañosas, cuerpos enterrados de alta densidad), y se deprime sobre deficiencias de masas (valles, cuerpos enterrados de baja densidad). Como es sabido, el nivel medio del mar no es una superficie de equilibrio en el campo de gravedad debido a las corrientes oceánicas y a otros efectos cuasi-estacionarios, y además existen variaciones de la superficie del mar a través del tiempo. Por lo tanto, el nivel medio del mar no es constante y presenta variaciones periódicas. Como consecuencia, es necesaria una definición refinada del geoide si se pretenden alcanzar niveles de precisión del orden centimétrico. Aplicando una condición mínima de las desviaciones entre el nivel medio del mar y el geoide, éste puede definirse como la superficie equipotencial que mejor se adapta al nivel medio del mar en una época determinada. Fig. 2.3. Dos perspectivas de un modelo de geoide (GRACE) A. Pereira – M. E. Videla -9- “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 2.4 Elipsoide Un modelo geodésico terrestre es utilizado como una referencia para la superficie externa del campo de gravedad de la Tierra. Éste debe proveer una buena aproximación al geoide y al campo de gravedad, y además debe permitir la linealización de problemas geodésicos no lineales. Por otro lado, la formulación matemática del modelo debe ser simple. Este modelo debe servir para aplicaciones no solamente en Geodesia y Cartografía, sino también para Astronomía y Geofísica, y debe satisfacer también las demandas y necesidades de estas disciplinas. Entonces, para determinar el campo de gravedad externo, se introduce el campo de gravedad normal como sistema de referencia. La fuente de este campo es un modelo terrestre que representa la figura normal de la Tierra, y la cual, como cuerpo de referencia geodésico, debe garantizar: buena adaptación a la superficie terrestre condición geométrica buena adaptación al campo gravimétrico terrestre externo condición física expresión analítica sencilla A estas condiciones se adapta muy bien el elipsoide de revolución, el cual está generado por la rotación de la elipse meridiana alrededor de su eje menor. Éste representa con mucha aproximación a la superficie de la Tierra (Fig. 2.4.). Fig. 2.4. Elipse y elipsoide Los parámetros geométricos que definen la forma del elipsoide son el semieje menor a y el semieje mayor b (Fig. 2.5.). Otros parámetros a tener en cuenta son: Achatamiento geométrico f = Segunda excentricidad e′ = A. Pereira – M. E. Videla a−b a a 2 − b2 b Primera excentricidad e = a2 − b2 a Excentricidad lineal ε = a2 − b2 - 10 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” a b Fig. 2.5. Parámetros a y b del elipsoide de revolución Los parámetros físicos y cinemáticos que se introducen son: la masa total de la Tierra M la velocidad angular de rotación ω 2.5 Campo de gravedad normal. Potencial normal Si se agrega la masa total M y la velocidad angular de rotación ω a los parámetros geométricos definidos anteriormente para el elipsoide de revolución, se introduce un campo de gravedad elipsóidico compuesto por la aceleración de la gravedad y la centrífuga: el campo de gravedad normal. Además, se necesita que la superficie de este elipsoide sea una superficie de nivel de su propio campo de gravedad. De acuerdo al Teorema de Stokes, si un cuerpo de masa total M gira alrededor de un eje fijo con una velocidad angular constante ω , y si S es una superficie de nivel de su propio campo de gravedad, y S encierra toda la masa, entonces el potencial de gravedad en el espacio exterior de S queda singularmente determinado. Si se quiere que la superficie de este elipsoide sea una superficie de nivel del campo gravitatorio terrestre, de acuerdo a este teorema de Stokes, el campo deberá estar bien definido en el exterior de la superficie. Si a los parámetros elipsoidales se le asignan aquellos valores que corresponden a la Tierra verdadera, entonces se obtiene la aproximación óptima al campo de gravedad externo: el elipsoide terrestre medio. Si además este elipsoide tiene un potencial U 0 constante que coincide con el potencial W0 sobre la superficie geoidal, y con su centro en el centro de masa de la Tierra, se tendrá la Tierra normal, y vinculada a ella, se tendrá el potencial de gravedad normal U (Torge, 2001). El potencial de gravedad U se puede descomponer en la suma de los potenciales gravitatorios normal y centrífugo: U = Ua + Uc A. Pereira – M. E. Videla - 11 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Donde Uc = Vc = 1 2 ⋅ ω ⋅ (x2 + y 2 ) 2 Por consiguiente, la función Potencial normal U ( x, y , z ) , queda completamente determinada por: la forma del elipsoide de revolución (semiejes a y b ) la masa total M la velocidad angular ω El campo de gravedad así calculado es una función de la distancia desde el centro de masas de la Tierra y de la latitud B , y no depende de la longitud. Por ello, es usual que la expresión de la gravedad normal γ sea entonces una función de la latitud y de la altura h sobre el elipsoide geocéntrico. Lo común es calcular la gravedad normal en la superficie del elipsoide, es decir h = 0 . El vector gravedad normal γ será perpendicular al elipsoide de nivel y su módulo puede calcularse de acuerdo con la expresión original de Somigliana (1929) como: γ = a ⋅ γ a ⋅ cos 2 B + b ⋅ γ b ⋅ sen 2 B a 2 ⋅ cos 2 B + b 2 ⋅ sen 2 B En esta expresión, la gravedad normal γ de un punto es calculada en función de la latitud geodésica B de ese punto y cuatro parámetros del elipsoide: semieje mayor a , semieje menor b , gravedad normal en el Ecuador γ a y gravedad normal en los polos γB . Dado que el elipsoide terrestre se aproxima mucho a una esfera (el valor de aplastamiento α es muy pequeño), es válido y puede resultar conveniente para ciertas aplicaciones el desarrollo en serie de la expresión de Somigliana. En general, hasta términos del orden del cuadrado del aplastamiento: γ = γ e ⋅ (1 + β ⋅ sen 2ϕ − β 1 ⋅ sen 2 2ϕ ) Donde: γ e : gravedad en el Ecuador β= 5 ω2 ⋅a 17 ω 2 ⋅ a ⋅ −α − ⋅ ⋅α 2 γe 14 γ e β1 = α 5ω 2 ⋅ ⋅ a − α 8 γe B : latitud geocéntrica A. Pereira – M. E. Videla - 12 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Los valores numéricos de la expresión se determinan por el método de mínimos cuadrados a partir de valores de gravedad determinados en miles de puntos de distintas latitudes. La gravedad normal para el sistema de referencia WGS ’84 se obtiene de acuerdo a: γ (1984) = 978032,67714 ⋅ 2.6 1 + 0,0019318513639 ⋅ sen 2 B 1 − 0,0066943799901 ⋅ sen 2 B Potencial perturbador Como primera aproximación, la Tierra es una esfera; como segunda aproximación, puede considerarse un elipsoide de revolución. Aunque la Tierra no es un elipsoide exacto, el campo de gravedad de un elipsoide es de importancia práctica fundamental porque es fácil de manejar matemáticamente y las desviaciones del campo gravífico real respecto del campo elipsoidal normal son tan pequeñas que pueden considerarse lineales. Esta partición del campo gravífico terrestre en un campo “normal” y en un pequeño remanente campo “perturbador” simplifica considerablemente el problema de su determinación. Se define como Potencial perturbador o anómalo T a la diferencia entre el potencial real de la Tierra W y el potencial normal o del elipsoide U . T ( x , y , z ) = W ( x , y , z ) − U ( x, y , z ) El valor de T describe las irregularidades locales y regionales de W . Como U modela la mayor parte del campo real de gravedad W , el potencial perturbador T es mucho más pequeño que los otros dos potenciales, y cualquier aproximación usada al evaluar T es mucho menos crítica que en W o U . Si se compara W ( x, y , z ) = W0 con el elipsoide de referencia U ( x, y, z ) = U 0 , de manera que U 0 = W0 , y se proyecta un punto P del geoide en un punto Q del elipsoide a lo largo de la normal al elipsoide, la distancia PQ es llamada ondulación geoidal o altura geóidica N . (Fig. 2.6.) A. Pereira – M. E. Videla - 13 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” n v P Geoide W = Wo g (Q) N Q γ (Q) Elipsoide U = Wo Fig. 2.6. Definición de la ondulación geoidal N Considerando el vector gravedad g en P y el vector gravedad normal γ en Q , se define el vector anomalía de gravedad como: ∆g = g p − γ Q Su magnitud se denomina anomalía de gravedad y su dirección, desvío de la vertical. En la Fig. 2.7. se representa un modelo mundial de anomalías de gravedad. El desvío de la vertical tiene 2 componentes: Una componente Norte-Sur ξ = B − ϕ Una componente Este-Oeste η = ( L − λ ) ⋅ cos B B y L : coordenadas elipsóidicas ϕ y λ : coordenadas astronómicas Cuando los vectores γ y g se comparan ambos en el punto P , queda definido el vector perturbación de gravedad: δ g = gP −γ P Ahora su magnitud es la perturbación de la gravedad y su dirección también es el desvío de la vertical, ya que la dirección de γ en P y en Q prácticamente coinciden. La perturbación de la gravedad es conceptualmente aún más simple que la anomalía de la gravedad, pero no es tan importante en geodesia terrestre. Hay relaciones matemáticas básicas entre las cantidades definidas (Heiskanen and Moritz, 1985), puesto que: A. Pereira – M. E. Videla - 14 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” ∂P UP = UQ + ∂n Q N = UQ − γ ⋅ N Se tiene W P = U P + TP = U Q − γ ⋅ N + T Como WP = U P = W0 , se obtiene T = γ ⋅ N O bien N = T γ Esta última es la fórmula de Bruns, que relaciona la ondulación del geoide con el potencial de perturbación. Si se considera el gradiente normal: γ P = γQ + ∂γ ⋅N , ∂η η es la medida de la dirección de la normal Y recordando la definición de la perturbación gravimétrica: δg = g ( P) − γ ( P) = g ( P) − γ ( P) + ∂γ ⋅N ∂η Si ahora se considera la definición de anomalía de gravedad y la fórmula de Bruns: ∆g = − ∂T 1 ∂γ + ⋅ ⋅T ∂η γ ∂η Esta expresión es la “Ecuación fundamental de la Geodesia Física”, que relaciona la cantidad medida ∆g con el potencial perturbador T . Si ∆g fuera conocido en todo el espacio, entonces esta ecuación se podría resolver como una simple ecuación de derivadas parciales. Ya que ∆g se conoce sólo sobre el geoide (o se la reduce a él), solo se puede utilizar como condición de borde para determinar T . El problema fundamental de la geodesia consiste en determinar el campo de gravedad externo y la forma de la superficie limitante. Stokes en 1849 propuso como alternativa la superficie geoidal como contorno (lo que requiere resolver un problema de contorno de las masas) para resolver la integral que lleva su nombre, y que permite obtener el potencial perturbador T a partir de las ∆g conocidas sobre toda la superficie del geoide. La integral de Stokes (aproximación esférica) es: T= A. Pereira – M. E. Videla R 4π ∫∫σ ∆g. S (ψ ) dσ - 15 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Donde: R : radio medio terrestre σ : superficie terrestre ∆g : anomalía definida sobre el geoide S (ψ ) : función de Stokes S (ψ ) = 1 ψ − 6 sen + 1 − 5 ⋅ cosψ − 3 ⋅ cosψ ⋅ ln( sen(ψ 2 ) + sen 2 (ψ 2 )) ψ sen( 2 ) 2 Si se elige el elipsoide de referencia de manera tal que su potencial normal U sea igual al potencial gravitatorio del geoide W , (U 0 = W0 ) , entonces T se puede relacionar con la ondulación geóidica N de acuerdo a Bruns. T =γ ⋅N , con γ gravedad normal sobre el elipsoide de referencia. Se puede conocer N a partir de T en cada punto del geoide con: N= T γ = R 4πγ ∫∫σ ∆g.S (ψ ) dσ La aplicación de la fórmula para la determinación del geoide requiere que T sea una función armónica sobre el geoide, o sea que las ∆g representen valores de contorno en el geoide, lo que implica dos condiciones: 1- La gravedad debe referirse al geoide 2- No debe haber masas fuera del geoide, exigencia necesaria para poder tratar el problema como un “problema de valor de contorno”, en el sentido de la teoría potencial. Es necesario adoptar un procedimiento conveniente para remover las masas externas, esto se hace a través de las “correcciones” o “reducciones gravimétricas”: Aire Libre, Bouguer, Isostáticas, Helmert; esto se llama “regularización”. Cualquiera sea el procedimiento adoptado, éste conlleva a un cambio en el potencial, y en consecuencia, en las superficies de nivel, o sea, en el geoide. Fig. 2.7. Modelo de Anomalías de gravedad (GRACE) A. Pereira – M. E. Videla - 16 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 2.7 Medición de la gravedad La gravedad observada es aquel valor que se determina por mediciones de gravedad sobre la superficie de la Tierra, debajo del agua o en el espacio. Las mediciones de gravedad pueden clasificarse en absolutas o relativas. Mediciones absolutas son aquellas en las cuales se determina el valor de la gravedad en el punto relevado; en cambio en las mediciones relativas se determina el incremento de la gravedad en dicho punto respecto del medido anteriormente. También pueden clasificarse de acuerdo con el método que se utilice para medir la fuerza de gravedad, en mediciones estáticas o dinámicas. En las mediciones estáticas se observa un cambio en la posición de equilibrio de un cuerpo bajo la acción de la fuerza de gravedad y de otra fuerza niveladora de aquélla (elasticidad de resortes, hilos membranas, etc.), siendo el desplazamiento lineal o angular del cuerpo de masa constante la magnitud que se puede medir directamente (gravímetros). En las mediciones dinámicas se observa el movimiento de un cuerpo bajo la acción de la gravedad, siendo la magnitud medida en forma directa el tiempo que dicho cuerpo necesita para pasar de una situación registrada a la otra (péndulos y caída libre por ejemplo). Los métodos dinámicos pueden ser absolutos o relativos, mientras que los estáticos sólo son relativos (Miranda, 2004). 2.7.1 Mediciones absolutas de la gravedad En estas mediciones se determina el valor de la fuerza de la gravedad g en el punto de observación. Éstas se basan en la medición de dos cantidades fundamentales de la aceleración: distancia y tiempo. El método más usado en la actualidad es el de caída libre con exactitudes entre 10 -7 a 10 -9 Gales. Antiguamente se utilizaba el método pendular, el cual permitió realizar determinaciones de la gravedad por 300 años. Con el método pendular se mide la cantidad de tiempo que le toma al péndulo terminar una oscilación completa (período T ). En este sistema se debe saber el largo del péndulo, y la masa pendular está influida por la aceleración de la gravedad lo que hace que el péndulo oscile y, en cierto sentido, el movimiento pendular es como el de un cuerpo que cae. En las primeras determinaciones pendulares de la gravedad se utilizó el péndulo matemático, cuya realización práctica es imposible por el grado de exactitud requerido, y por ello en las determinaciones pendulares de g se usaba el péndulo físico. A. Pereira – M. E. Videla - 17 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Péndulo matemático (simple) El péndulo simple es un modelo ideal de un sistema más complejo. Consiste de una masa puntual suspendida de un hilo inextensible y sin peso en un campo de gravedad uniforme. Para desplazamiento de θ pequeños, la fuerza restauradora es proporcional a θ , y el movimiento es armónico simple. (Fig. 2.8.) Fig. 2.8. Péndulo matemático simple T = 2 ⋅π ⋅ l g Período del péndulo matemático ( θ pequeño) El período de un péndulo matemático está totalmente determinado por su longitud para un determinado valor de g . Péndulo físico Es un cuerpo sólido y con peso que gira libremente alrededor de un eje horizontal. Cualquier péndulo real es un péndulo físico en el que se supone que su masa está concentrada en el baricentro. (Fig. 2.9.) Fig. 2.9. Péndulo físico T = 2 ⋅π ⋅ I Mgh A. Pereira – M. E. Videla Período del péndulo físico ( θ pequeño) - 18 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Es decir que para medir g con el péndulo físico, se debe conocer con precisión I , M , h, T . Las mayores exactitudes en la determinación de estas magnitudes se obtienen en la medición del tiempo y la distancia; surge así el péndulo físico reversible. Péndulo físico reversible Es en esencia un péndulo físico con dos puntos de suspensión conjugados, que permite calcular g midiendo longitudes y tiempo. El péndulo oscila alternativamente alrededor de O1 (T1 ) y O2 (T2 ) . (Fig. 2.10.) Fig. 2.10. Péndulo físico reversible T1 = 2 ⋅ π ⋅ I1 Mgh1 T2 = 2 ⋅ π ⋅ I2 Mgh2 Existen muchas desventajas en lo referente a observaciones pendulares, entre otras (Miranda, 2004): Cantidad de tiempo necesario para hacer observaciones Fragilidad, complejidad e incomodidad del equipo de medición El aparato pendular puede obtener un valor absoluto de gravedad de ± 3 - 5 mGal. Las observaciones generalmente están limitadas a estaciones base permanentes, las cuales se usan como referencias para extender el control de gravedad a otras partes del mundo empleando el gravímetro. Caída libre Un método muy exacto para medir el valor absoluto de la gravedad fue desarrollado por Volet (1952), el cual utiliza el movimiento en caída libre de un cuerpo y se basa en la ley que determina el camino z recorrido por un cuerpo bajo el efecto de la aceleración de gravedad durante un tiempo t. Como al quedar en libertad e iniciarse el movimiento del cuerpo que cae éste puede adquirir una aceleración adicional, es aconsejable medir z y t entre dos puntos situados en el trayecto de caída. A. Pereira – M. E. Videla - 19 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” En estos métodos se miden los instantes t1 , t 2 , t 3 en los que una masa que cae libremente en el campo de gravedad pasa por tres o más planos horizontales z1 , z 2 , z 3 . (Fig. 2.11.a). Se demuestra que: g = 2⋅ ( z 3 − z1 ) ⋅ (t 2 − t1 ) − ( z 2 − z1 ) ⋅ (t 3 − t1 ) (t 3 − t 2 ) ⋅ (t 3 − t1 ) ⋅ (t 2 −t1 ) Para obtener una precisión de ± 0,01 mGal se debe determinar una longitud de 1 metro con una precisión de ± 0,01 micrones, y el tiempo de caída (≈ 0,5 seg.) con 2 x 10-9 seg. Para lograr estas precisiones, las distancias ( z 2 − z1 ), ( z 3 − z1 ) se determinan con interferómetros láser, en tanto que el tiempo con cronómetros de cristal de cuarzo o cesio o electrónicos de rubidio. Las principales fuentes de error provienen de la microsismicidad, sacudidas el lanzar el proyectil y la resistencia del aire. Tiro vertical En el método de “ascenso y descenso” se lanza un proyectil verticalmente con velocidad inicial vo , y se miden los instantes en que cruza dos planos horizontales. El conocimiento de la distancia H que los separa y la diferencia de los tiempos de pasaje del objeto por el plano inferior y superior respectivamente, permiten calcular la gravedad según: g= 8⋅ H (t 4 − t1 ) 2 − (t 3 − t 2 ) 2 Por dos pasajes del mismo nivel, el objeto tendrá la misma velocidad pero de signo opuesto, lo que origina dos señales comparables en electrónica; esta simetría constituye una ventaja de este método frente al de caída libre. (Fig. 2.11.b) Dado que la distancia H utilizada en la práctica es del orden del metro, el valor de la gravedad difiere aproximadamente 0,3 mGal para las dos posiciones extremas. Para una precisión de 0,01 ó 0,001 mGal, el campo de gravedad no puede considerarse homogéneo. En las mediciones absolutas de la gravedad, el valor de ésta para un punto se obtiene independientemente de cualquier sistema de referencia externo local, regional o global, constituyendo así medidas absolutas que conformarán las llamadas redes de orden cero. A. Pereira – M. E. Videla - 20 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Fig. 2.11. Diagrama distancia- tiempo: a) Método de caída libre, b) Método de tiro vertical 2.7.2 Mediciones relativas de la gravedad Es aquel valor que se determina mediante mediciones de diferencias de gravedad, es decir el incremento de la gravedad ∆g en el punto de medición respecto de uno medido anteriormente, en el que, en general, se conoce el valor de la fuerza de la gravedad. Esta diferencia refleja el cambio de masa de un punto a otro sobre o cerca de la superficie de la Tierra. 2.7.2.1 Gravímetros Son medidores relativos de la gravedad, es decir que son “comparadores”, pues dan la gravedad de un punto de observación respecto de otro. Los más difundidos son aparatos en los cuales la fuerza de gravedad se equilibra por la elasticidad de resortes, ya sea de metales o cuarzo. Fig. 2.12. Gravímetro Se mide el peso de una masa constante sujeta a un resorte, el cual variará con la gravedad del lugar, y el resorte elástico se deformará (Fig. 2.12.). En realidad, se lee la deformación del resorte usando por lo general un método de compensación, el que consiste en generar un esfuerzo complementario con tal de compensar la variación del peso de la masa a través de dispositivos especiales, llevando a posición nula o de equilibrio el sistema masaresorte (Fig. 2.13.). La magnitud en miliGal de este esfuerzo complementario es la variación de la fuerza de gravedad (Manual del Lacoste & Romberg, 1981). A. Pereira – M. E. Videla - 21 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Fig. 2.13. Principio de funcionamiento de un gravímetro La parte principal de un gravímetro es el sistema elástico sensible, el cual debe cumplir con las siguientes características: Propiedades elásticas invariables en el tiempo Linealidad de la deformación respecto a la variación de carga Propiedades elásticas independientes de la temperatura De acuerdo al diseño, los gravímetros pueden responder a sistemas lineales (traslacionales) o sistemas no lineales (rotacionales) (Manual del Lacoste & Romberg, 1981): 1- Sistemas lineales: en estos sistemas se observa la posición de equilibrio de una masa sobre la cual actúan la gravedad y la fuerza del resorte elástico, con una relación lineal. Para lograr que los estiramientos sean proporcionales sólo a las variaciones de la gravedad, se usan resortes pretensados o de longitud inicial nula. En estos sistemas, para alcanzar una mayor sensibilidad se requieren resortes muy largos o débiles, lo que ha llevado a que en los gravímetros modernos se usen los diseños de sistemas no lineales. (Fig. 2.14.a) 2- Sistemas no lineales: estos consisten de una palanca que gira alrededor de un eje que pasa por un punto O y en el otro extremo sostiene una masa. El equilibrio se alcanza a través de un resorte de longitud inicial nula que genera la fuerza restauradora o compensadora (Fig. 2.14. b y c). A. Pereira – M. E. Videla - 22 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Fig. 2.14. Principio del gravímetro de resorte elástico: a)resorte vertical, b) resorte con palanca de torsión, c) resorte con palanca general El problema de construir gravímetros es que se necesita idear un sistema que pueda aproximarse lo suficiente al punto de inestabilidad para obtener el período largo requerido, y continúe siendo estable y, a la vez, sea razonablemente resistente y confiable para poder usarlo regularmente en el campo. Todos los instrumentos tienen cierta deriva porque la constante del resorte no es completamente inalterable. Además son sensibles a la temperatura puesto que la estabilidad del ajuste depende de que se mantengan las dimensiones exactas del sistema móvil y sus soportes. Por lo tanto, todos los instrumentos están colocados dentro de una cámara cuya temperatura se mantiene constante por medio de un termostato y una fuente de energía eléctrica, o tienen incorporado un elemento de compensación térmica (Manual Lacoste & Romberg, 1981). Los gravímetros poseen varias ventajas respecto de los péndulos: tienen menor peso, son portátiles, presentan mayor exactitud, rendimiento y versatilidad, y se requiere menor tiempo de lectura. Pero ofrecen también algunas desventajas: la deriva, y en algunos modelos, rango limitado de lectura. A. Pereira – M. E. Videla - 23 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 2.7.2.2 Gravímetro LACOSTE & ROMBERG El diseño de este gravímetro se muestra en la Fig. 2.15.: Fig. 2.15. Diseño interior de un gravímetro LC&R Este gravímetro consiste de una barra pivotante soportada por un resorte de longitud inicial nula. El resorte está atado a un tornillo micrométrico en el marco. El sistema compensador de la gravedad consiste en un peso (masa) situado al final de una barra horizontal sostenida por un resorte de longitud cero. Los resortes amortiguadores forman un pivote flotante, eliminando así cualquier fricción en el sistema móvil. Como el sistema compensador de la gravedad está completamente suspendido por resortes, resistirá casi cualquier golpe que no dañe el bastidor que lo sostiene. Un hilo muy fino pero fuerte, está enlazado en el extremo superior del muelle, y otro en el extremo inferior del mismo. El hilo superior está unido al sistema compensador, y el hilo inferior está sujeto al brazo. La longitud efectiva del muelle es la combinación de la longitud del muelle helicoidal y la de los dos hilos finos, proporcionando la resultante una longitud cero ( l0 = 0 ). El sistema de palanca y tornillo de medición son cuidadosamente calibrados en todo su alcance, y los factores de calibración dependen solamente de la calidad del tornillo medidor y del sistema nivelante (y en menor medida del tipo de resorte), por ello los factores de calibración no cambian con el tiempo en gran medida. Los cambios en la presión del aire podrían causar un pequeño cambio aparente en la gravedad, debido a la presión sobre la masa y del brazo, esto se resuelve sellando el interior del gravímetro con respecto al aire del exterior. En lo que se refiere a la deriva del instrumento, se conecta el brazo a la carcasa del gravímetro con dos muelles horizontales dispuestos simétricamente, consiguiendo así disminuir la deriva instrumental irregular y aumentar la seguridad del sistema. A. Pereira – M. E. Videla - 24 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Los gravímetros LC&R son construidos usando metales de bajos coeficientes de expansión termal. El sistema se dispone en un recipiente aislante, y la temperatura de operación interna se mantiene a través de un termostato con fuente de alimentación externa (baterías). La diferencia de gravedad entre dos estaciones es proporcional a la diferencia de giros y fracción necesarios para llevar la masa a su posición cero en cada estación (Manual Lacoste & Romberg, 1981). Especificaciones técnicas del LC&R: • RANGO: 7000 mGal. • RESOLUCION: 0.005 mGal. • PRECISION: 0.04 mGal. • REPETIBILIDAD: 0.01a 0.02 mGal. • RANGO DE TEMPERATURA: -25 ºC a +45 ºC. • DERIVA: menor a 1.0 mGal por mes. • LARGO: 19.7 cm. • ANCHO: 17.8 cm. • ALTO: 25.1 cm. • PESO: 3.2 Kg. • PESO DE LA BATERIA: 2.3 Kg. • PESO DEL METRO, BATERIA Y CAJA: 10 Kg. Procedimiento de observación para obtener una lectura de la gravedad 1. Colocación del gravímetro: éste deberá colocarse directamente sobre cualquier superficie lisa, dura o nivelada para la observación. En superficies irregulares o desniveladas, tales como suelo o grava, deberá emplearse la placa de nivelación; el instrumento deberá apoyarse completamente sobre la misma para eliminar cualquier movimiento mientras se estén efectuando las observaciones. 2. Encender la luz para los niveles y el sistema óptico por medio del interruptor localizado en la parte superior del gravímetro (Fig. 2.16.). A. Pereira – M. E. Videla - 25 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 3. Nivelación: deberá nivelarse el gravímetro y ponerse más o menos en posición nula. Esto se lleva a cabo alejando la barra de los topes sin llevarla necesariamente hasta la línea de lectura; esta condición deberá mantenerse aproximadamente 5 minutos. - Comprobación del nivel: el nivel longitudinal (paralelo al medidor) y su nivel transversal (perpendicular al medidor) deberán verificarse ya que la precisión del levantamiento depende de que estos niveles se mantengan debidamente ajustados. Éstos se encuentran interrelacionados, y cualquier desviación de sus posiciones óptimas afectará la sensibilidad del gravímetro y la línea de lectura. - Comprobación de la sensibilidad: ésta puede regularse mediante el ajuste del nivel longitudinal. La sensibilidad ideal es de 10 divisiones del ocular por cada revolución del dial, lo recomendable es que se mantenga entre 8 y 12 divisiones. Si la sensibilidad es baja, se produce una ligera pérdida de exactitud en la lectura, pero la respuesta de la barra es mucho más rápida. A la inversa, si la sensibilidad es alta, se podrán obtener lecturas más precisas pero la respuesta de la barra será más lenta. Cualquier desviación significativa de la sensibilidad producirá a su vez una desviación en la posición de la línea de lectura. 4. Soltar la barra del gravímetro, la cual se fija para anclar el sistema elástico. 5. Línea de lectura: se lleva el lado izquierdo del hilo reticular hasta la línea de lectura (según se indique en el medidor) girando el tornillo de medición. Para mover el hilo escala arriba se gira el tornillo en sentido dextrorso, y para moverlo escala abajo, en sentido sinistrorso. Hay que aproximarse a la línea de lectura girando el tornillo en la misma dirección para cada lectura a fin de evitar cualquier efecto reactivo. Se recomienda acercarse a la línea de lectura desde el lado escala abajo (verificar siempre los niveles antes de efectuar la lectura final). Validez de la observación: una observación válida en una estación consiste en dos posiciones nulas consecutivas, con no más de 4 minutos de separación, que coincidan con una precisión de 0,01 de unidad de medidor. 6. Registro de las lecturas del dial y del contador: Obtener la lectura del medidor observando el contador y el dial. El último dígito del contador y los números del dial deben concordar y representan la décima de unidad. El dial está subdividido de manera de que puedan leerse en él las centésimas de unidad (si los números del dial no concuerdan con el último dígito del contador hay que volver a graduar el dial, lo que se puede hacer soltando los tornillos que sostienen el dial en el eje del tornillo de medición y girando el dial hasta que concuerde con el último dígito del contador; luego se debe volver a ajustar los tornillos de sujeción). Tomar nota de la hora. A. Pereira – M. E. Videla - 26 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 7. Apagar la luz. 8. Ajustar la barra de anclaje. Fig. 2.16. Gravímetro LC&R Conversión de la lectura del contador a miliGales: Para obtener valores gravimétricos en miligales de la lectura del contador y del dial se deberá referir a la tabla de calibración correspondiente. En ella se indica el valor gravimétrico en miliGal para cada 100 unidades del contador (el último dígito del contador representa décimas). Mediante esta tabla y aplicando el factor correspondiente puede obtenerse el valor gravimétrico para cualquier lectura del contador de la siguiente manera: 1. Leer el contador, ejemplo: 2654,3. 2. Leer el dial, ejemplo: 36. Entonces la lectura será: 2654,36 3. En la columna “Lectura del contador” de la Tabla, buscar la lectura que más se acerque a la lectura del ejemplo, pero que sea menor (2600 para el ejemplo). Luego en la columna “Valor en miliGal”, buscar el valor correspondiente la lectura 2600 del contador (2718,02 miliGal). A. Pereira – M. E. Videla - 27 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 4. Obtener la diferencia entre la lectura original del dial y contador y la lectura escogida de la Tabla. (2654,36 – 2600= 54,36) 5. Multiplicar esta diferencia por el “Factor de Intervalo” indicado en la Tabla para una lectura de 2600 del contador. (54,36 x 1,046000 = 56,86056) 6. Sumar el producto logrado al valor en miliGal, la suma así obtenida es el valor en miliGal para la estación gravimétrica (2718,02 + 56,86 = 2774,89 mGal) Informe de ensayo y calibración del gravímetro Lacoste & Romberg modelo “G” (043), año 2003 (Blitzkow et al., 2004) 1. Lugar de la Medición de Gravedad: Provincia de Salta, San Juan, Buenos Aires y Chubut (República Argentina) 2. Medición: Ensayo y Calibración de Gravímetros. La medición gravimétrica se efectuó sobre la base de calibración y puntos de la red absoluta a efectos de establecer un factor de calibración para los gravímetros del Instituto Geográfico Militar y control de un gravímetros del IBGE y UTN. Valor en el Sistema de Referencia Gravimétrico Mundial “IGSN 71” International Gravity Standard Net 1971. Instrumental Utilizado : Gravímetros Lacoste y Romberg - Números de Identificación: G 043 - G 194 - G 143 Tipo de Medición de la Gravedad : relativa Método de Medición : Se aplicó el método “ida y vuelta” para la medición de calibración. 3. Resultado de las mediciones : Factor de calibración: 0,99842094 4. Precisión de la Medición : + / - 0, 2 mGal A. Pereira – M. E. Videla - 28 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” TABLA DE CALIBRACIÓN DEL LC&R 043 0,99842094 000 000.00 1.04600 100 104.60 1.04580 200 209.18 1.04560 300 313.74 1.04535 400 418.28 1.04510 500 522.79 1.04470 600 627.26 1.04455 700 731.71 1.04465 800 836.18 1.04530 900 940.71 1.04525 1000 1045.23 1.04520 1100 1149.75 1.04515 1200 1254.27 1.04515 1300 1358.78 1.04515 1400 1463.29 1.04525 1500 1567.82 1.04535 1600 1672.35 1.04545 1700 1776.90 1.04550 1800 1881.45 1.04555 1900 1986.00 1.04560 2000 2090.56 1.04560 2100 2195.12 1.04565 2200 2299.69 1.04575 2300 2404.26 1.04580 2400 2508.84 1.04585 2500 2613.43 1.04590 2600 2718.02 1.04600 2700 2822.61 1.04605 2800 2927.22 1.04615 2900 3031.83 1.04625 3000 3136.46 1.04635 3100 3241.10 1.04650 3200 3345.75 1.04660 3300 3450.41 1.04670 3400 3555.08 1.04685 3500 3659.76 1.04695 3600 3764.45 1.04700 3700 3869.15 1.04710 3800 3973.86 1.04715 3900 4078.58 1.04725 4000 4183.30 1.04725 4100 4288.03 1.04725 4200 4392.75 1.04715 4300 4497.47 1.04715 4400 4602.19 1.04720 4500 4706.90 1.04735 4600 4811.64 1.04765 4700 4916.40 1.04775 4800 5021.18 1.04780 4900 5125.96 1.04780 5000 5230.74 1.04770 5100 5335.51 1.04765 5200 5440.28 1.04760 5300 5545.04 1.04760 5400 5649.80 1.04760 5500 5754.56 1.04770 5600 5859.33 1.04780 5700 5964.11 1.04780 5800 6068.89 1.04780 5900 6173.67 1.04775 6000 6278.45 1.04775 6100 6383.22 1.04765 6200 6487.99 1.04760 6300 6592.75 1.04745 6400 6697.49 1.04725 6500 6802.22 1.04705 6600 6906.92 1.04680 6700 7011.60 1.04655 6800 7116.26 1.04625 6900 7220.88 1.04600 7000 7325.48 A. Pereira – M. E. Videla - 29 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 2.7.3 Variaciones temporales de la gravedad La magnitud y la dirección de la gravedad en un punto sobre la superficie terrestre no permanecen constantes, sino que cambian con el tiempo en pequeñas cantidades, ya sea periódicamente o no periódicamente (Miranda, 2004). Variaciones periódicas: resultan de dos causas principales. La primera es directamente debido a los efectos de las fuerzas de atracción de la Luna y el Sol, y la segunda debido a la deformación elástica de la Tierra que se produce ocasionada por estas fuerzas. Variaciones no periódicas: se deben principalmente al cambio del nivel de aguas subterráneas (del orden de decenas de µGal), a las variaciones de la presión atmosférica (decenas de µGal), a la movilidad cortical (vulcanismo y sisimicidad), y a la redistribución de masas. Es debido a estas variaciones que se deben aplicar correcciones a los datos de campo de la gravedad: a) Mareas terrestres (corrección lunisolar) b) Deriva c) Constantes instrumentales (dial y temperatura) d) Valores erráticos a) Mareas terrestres La Tierra, por lo general, no cumple con las condiciones de ser perfectamente fluida y deformable, ni tampoco las de ser perfectamente rígida e indeformable, por lo que el efecto de las mareas (solares y lunares) debe notarse también en las zonas cubiertas por los continentes originando las mareas terrestres. Las deformaciones de marea producidas en un punto de la Tierra tienen su explicación en la diferencia existente entre la magnitud y dirección de estas fuerzas aplicadas en un punto de la superficie terrestre, y las aplicadas en el centro de la Tierra. Si ésta fuera perfectamente rígida, no se deformaría; al no serlo se deforma y lo hace en la dirección del astro perturbador. Los efectos de marea y sus amplitudes pueden calcularse a partir de los elementos orbitales del Sol y la Luna. Por lo tanto, se debe atender a las variaciones que producen estos astros sobre las medidas gravimétricas (efecto directo) y las variaciones producidas sobre el planeta, que también producirán variaciones en la aceleración de la gravedad y dirección de la vertical (efecto indirecto); es decir que se debe considerar la acción externa sobre el punto tal y como se produciría si no existieran las fuerzas internas que lo mantienen unido a la Tierra y A. Pereira – M. E. Videla - 30 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” la fuerza de estas masas sobre la Tierra aplicadas a su centro de gravedad, que hacen que la Tierra se mueva como un todo. (Fig. 2.17.) Por lo tanto, se deben independizar las medidas gravimétricas del tiempo, lo cual nos obliga a eliminar el efecto que el Sol y la Luna poseen sobre los puntos medidos en el momento de la medición (mareas terrestres), esto es lo que se llama corrección lunisolar (Miranda, 2004). En las variaciones cíclicas o de mareas se puede notar que: Son del orden de unas décimas de miliGal como máximo. Los máximos y mínimos ocurren cada 6 horas 15 minutos. La amplitud varía día a día. Los ciclos de mareas varían de un lugar a otro. La variación total máxima de la componente vertical de marea es de 0,241 mGal. Fig. 2.17. Aceleración de marea y marea de equilibrio b) Deriva (drift) Si se deja un gravímetro en una estación y en distintos momentos del día se efectúan lecturas, se notará que en general éstas difieren entre sí en una magnitud no despreciable (cambio del valor de la gravedad con el tiempo), comparada con el grado de exactitud requerido. Si se grafica colocando en las ordenadas diferencias de valores respecto al valor inicial (en divisiones o en miliGal), y en las abscisas el tiempo, se puede notar claramente las irregularidades en las lecturas (Introcaso, 1997). (Fig. 2.18.) A. Pereira – M. E. Videla - 31 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 0,4 mGal 0,3 0,2 0,1 0 -0,1 0 10 11 12 13 Tiempo [h] Fig. 2.18. Variación de la gravedad en función del tiempo Este fenómeno se denomina deriva o drift e incluye principalmente dos tipos de variaciones; una debida al envejecimiento y cambios de estado molecular del material de los resortes, y la otra originada por la atracción lunisolar. La primera de las variaciones se traduce en recuperaciones en largos períodos y es incrementada por vibraciones y sacudidas durante el transporte del instrumento, imperfección del sistema de compensación de temperaturas, el estiramiento gradual de los resortes, etc. Ambas variaciones son función del tiempo, y se suelen englobar en un único efecto llamada deriva total o simplemente deriva. Se admite que la deriva es lenta y regular, por lo tanto puede ser considerada como lineal en un corto intervalo de tiempo (dos horas como máximo, dada la sensibilidad de los gravímetros modernos, y una hora para los aparatos antiguos que no demuestren óptimo funcionamiento). Para realizar la corrección entonces es necesario regresar a las estaciones dentro del plazo en el cual se admite la variación lineal. Los tipos y magnitudes del drift de un gravímetro son función de (Miranda, 2004): 1. Tipo y características del instrumento en particular. Debido a sus propiedades termoelásticas, los sistemas de resortes de cuarzo tienen derivas mayores que los gravímetros con resortes metálicos. 2. Edad y uso del instrumento. 3. Las fluctuaciones de temperatura externa durante el transporte y lectura, así como las vibraciones y golpes que actúan sobre el sistema de medición. 4. Cambios no compensados de la presión atmosférica y el voltaje de la batería de alimentación. Una parte de la deriva es estática (1) y (2), y puede ser cuantificada con observaciones a largo plazo en una misma estación. La otra parte es la deriva dinámica (de transporte), (3) y (4), que aparece durante las operaciones de campo. Esta última es casi lineal sobre períodos cortos (hasta 2 horas). A. Pereira – M. E. Videla - 32 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Cuando el control se efectúa adecuadamente, los grandes saltos (0,1 mGal y mayores) en general son detectados y se pueden corregir. Los coeficientes de deriva se determinan por mediciones repetidas, las que deben ser distribuidas de manera uniforme sobre los períodos de medición. Algunos métodos de medición para modelar el drift son: método de las diferencias, método estrella, método escalón, método del perfil, etc. A. Pereira – M. E. Videla - 33 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 2.8 Reducciones de las observaciones de gravedad La gravedad observada en la superficie de la tierra no es directamente comparable con la gravedad normal γ referida a la superficie del elipsoide, es necesario reducir dichas observaciones de gravedad a una única superficie de referencia que generalmente es el nivel medio del mar. Para hacerlas es necesario eliminar la influencia de las masas topográficas que existen por encima del nivel de referencia, teniendo en cuenta el efecto de las masas mismas, y luego trasladar la estación desde la superficie topográfica al mencionado nivel de referencia. 2.8.1 Reducción de Aire Libre Para reducir el valor de la gravedad g medida en un punto P de la superficie, de altura ortométrica H a un punto P0 sobre el geoide, se aplica la reducción de Aire Libre, así llamada porque luego de remover la topografía, la estación P queda “suspendida en aire libre”. (Fig. 2.19.) R AL = − ∂g ⋅H ∂η Para muchos propósitos es suficiente usar el gradiente normal de la gravedad. R AL = − ∂g ⋅ H = +0,3086 ⋅ H ∂η [mgal ] Sup.Topog. H = [m] P, go Po H Geoide Q, γo ϕo Elipsoide Fig. 2.19. Corrección de Aire Libre La comparación con la γ 0 en el punto Q 0 del elipsoide dará la Anomalía de Aire Libre: AAL = g + R AL − γ 0 A. Pereira – M. E. Videla - 34 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 2.8.2 Reducción por masa La reducción por masa frecuentemente se descompone en la reducción de la placa de Bouguer y la reducción topográfica o corrección del terreno (Fig. 2.20.) C.TOPOG C.TOPOG P . . PLACA DE BOUGUER H GEOIDE Fig. 2.20. Reducción por masa 2.8.2.1 Reducción de Bouguer En ella se asume que el área alrededor de la estación donde se mide g es de tipo mesetiforme de altura H “completamente plana y horizontal", y además que las masas ubicadas entre el geoide y la superficie topográfica tienen una densidad constante σ . Entonces, en la estación, la atracción de la masa que se desea remover se aproxima mediante la atracción de una placa infinita, llamada “placa de Bouguer”. Se demuestra que la componente vertical de atracción de esa masa vale: 2 ⋅π ⋅ k ⋅σ ⋅ H (Variación que experimenta G ) Remover esta placa es equivalente a sustraer su atracción del valor de la gravedad observada. En la reducción de Bouguer se requiere el conocimiento de las densidades de las masas topográficas, lo cual resulta problemático. Convencionalmente se utiliza una densidad de σ = 2,6 [gr/cm3] (correspondiente al granito). Para los estudios locales se usan densidades de las rocas de la región. C B = 2 ⋅ π ⋅ σ ⋅ G ⋅ H = 0,419 ⋅ σ ⋅ H = 0,1119 ⋅ H mgal m G : constante gravitacional universal H = [m] σ = 2,6 gr 3 cm A. Pereira – M. E. Videla - 35 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” El proceso combinado de remover la placa de Bouguer y aplicar la reducción de Aire Libre se conoce como “reducción simple de Bouguer”. Con los valores numéricos asumidos se tendrá: R AL + 0,3086 ⋅ H R B − 0,1119 ⋅ H RBS + 0,1967 ⋅ H La comparación con la γ 0 dará la Anomalía simple de Bouguer: ABS = g + (R AL − RB ) − γ 0 = g + RBS − γ 0 2.8.2.2 Corrección topográfica Considera los desvíos entre la superficie topográfica y la placa de Bouguer. Si en el entorno de las estaciones la topografía fuera irregular se debería tener en cuenta el efecto que producen las masas que están por encima de la estación, así como las masas situadas por debajo de la misma. Los efectos, en ambos casos, hacen disminuir el valor de la gravedad observada al compararlo con la atracción de la placa horizontal de espesor H . Se puede concluir que el efecto topográfico se opone al de Bouguer en la estación. El cálculo de esta corrección se realiza actualmente a través de un modelo digital del terreno. Agregando a la Anomalía simple de Bouguer la corrección topográfica se obtendrá la Anomalía completa de Bouguer: ABC = g + (R AL − R B + C T ) − γ 0 = g + (R BS − C T ) − γ 0 Si las masas topográficas estuvieran superpuestas sobre una corteza no homogénea la reducción de Bouguer removería las principales irregularidades del campo gravitatorio, y las anomalías de Bouguer serían muy pequeñas. No obstante, calculadas las anomalías de Bouguer en numerosas estaciones del planeta se comprobó que en general difieren de cero, salvo en regiones llanas, resultando sistemáticamente negativas en áreas montañosas y fuertemente positivas en cuencas oceánicas. Estos resultados indican una deficiencia de densidad en zonas sobreelevadas respecto del nivel medio del mar y un exceso de densidad sensiblemente igual a la esperada en regiones de llanura. Para explicar este singular comportamiento surgieron distintas teorías, llamadas teorías isostáticas. A. Pereira – M. E. Videla - 36 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 2.8.3 Reducciones Isostáticas 1- Sistema de Pratt-Hayford: Este sistema de compensación fue ideado por Pratt y puesto en forma matemática por J. F. Hayford, quien lo utilizó sistemáticamente para fines geodésicos. En el sistema se considera que por debajo de una cierta profundidad fija H C (profundidad de compensación), existiría una densidad uniforme, y por encima de dicha profundidad cada columna de igual sección tendría igual masa. (Fig. 2.21.) 6 Km. 4 Km. 2 Km. 3 Km. h 5 Km. h’ Hc ≈ 100 km 2,67 2,62 2,57 2,52 2,67 2,59 2,76 Nivel de compensación Fig. 2.21. Modelo cortical en el sistema Pratt-Hayford Si H C es la profundidad de compensación y γ 0 la densidad de la columna de altura h , entonces la densidad σ de la columna de altura es (H C + h ) ⋅ σ = H C ⋅ σ 0 (A) Si se asume una densidad normal σ 0 = 2,67 g cm 3 , de acuerdo con la fórmula anterior (A) la densidad σ en áreas sobreelevadas será ligeramente más pequeña que el valor normal de σ 0 . En consecuencia, existe en la zona una deficiencia de masa dada por: ∆σ = σ 0 − σ = h ⋅σ 0 HC + h En los océanos la condición de igualdad de masas se expresa como: (H C − h ′) ⋅ σ + h ′ ⋅ σ a A. Pereira – M. E. Videla = H C ⋅σ 0 - 37 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Donde σ a = 1,027 oceánica. g cm 3 es la densidad del agua de mar y h ′ la profundidad Asumiendo la misma densidad normal σ 0 = 2,67 g cm 3 , de acuerdo con (A), la densidad σ será aquí algo mayor que el valor normal de σ 0 , denotando un exceso de masa dado por: ∆σ = σ 0 − σ = h ⋅ (σ 0 − σ a ) HC + h Para la profundidad de compensación H C es usual asumir valores cercanos a los 100 km. Suelen introducirse además algunos refinamientos de sistema, como por ejemplo una suave convergencia de las columnas hacia el centro del modelo debido a la curvatura terrestre. 2- Sistema de Airy-Heiskanen: Este sistema fue propuesto por G. B. Airy y su aplicación geodésica fue desarrollada por W. A. Heiskanen. La postulación de Airy consistió en esencia en suponer que cada trozo de corteza se encuentra en equilibrio hidrostático. Según su hipótesis, la corteza “flotaría” sobre un magma más denso de manera similar a un “iceberg” flotando en el mar. Fig. 2.22. Sistema de equilibrio hidrostático de Airy-Heiskanen. En este sentido las montañas, con densidad constante, flotarían sobre un sustrato de mayor densidad –también constante- de manera tal que cuanto más alta sea su emergencia, más profundo hundirá sus “raíces” en el manto. Razonando de manera análoga se explicaría la formación de “antiraíces” bajo los océanos (Fig. 2.22.). Las raíces y antiraíces surgirían a partir de un espesor de corteza asumida como normal, T , cuyo valor más probable varía entre 30 y 40 Km (Fig. 2.23.). A. Pereira – M. E. Videla - 38 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” σT=2,67 g/cm3 σa=1,03 g/cm3 H Ha σm=2,97 g/cm3 T= 30-40 km ∆R’ ∆R σm=3,32 g/cm3 Fig. 2.23. Modelo cortical en el sistema Airy-Heiskanen. Si σ T es la densidad de la masa topográfica, σ C es la densidad de la corteza y σ M la densidad del manto superior, bajo condiciones de equilibrio hidrostático se tendrá: σ T ⋅ H = (σ C − σ M ) ⋅ ∆R y por lo tanto, para encontrar el valor de la raíz ∆R para una altura H de la superficie topográfica se tendrá: ∆R = σT ⋅H σC −σ M En los océanos, la condición de equilibrio hidrostático estará dada por: (σ C − σ a ) ⋅ H a = (σ M − σ C ) ⋅ ∆R ′ Así, la magnitud de la antiraíz ∆R ′ para una profundidad oceánica H a será: ∆R ′ = σC −σa ⋅ Ha σM −σC Distintos autores han asumido diferentes valores de “densidad normal” para el cálculo de las raíces en zonas continentales (en función de la altitud topográfica) y de las antiraíces en zonas oceánicas (en función de la profundidad oceánica). De acuerdo con Introcaso (1997), la diferencia fundamental entre los dos sistemas está porque mientras en la hipótesis de Pratt la densidad litosférica varía con la altitud en tanto permanece constante la profundidad de compensación, en el sistema de Airy A. Pereira – M. E. Videla - 39 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” la densidad se mantiene constante variando en cambio la profundidad. Además, en el sistema Pratt-Hayford la compensación comienza al nivel del mar, mientras que en el sistema Airy-Heiskanen la compensación se inicia en el fondo de corteza asumida como normal. 3- Sistema regional de Vening Meinesz: Los dos sistemas previamente descriptos asumen una “compensación local”, es decir que tiene lugar estrictamente debajo de las masas superficiales. Esta circunstancia aparece más como una idealización que como un comportamiento realista de la naturaleza. Por tal motivo Vening Meinesz introdujo en 1931 una modificación a la hipótesis de Airy, considerando que la compensación se produciría en forma regional. En la teoría de Vening Meinesz (hipótesis flexural) la topografía es considerada como una carga que descansa sobre la corteza elástica produciendo una deformación regional bajo la carga (Fig. 2.24.). Si bien este sistema parece ser el más realista, su evaluación es más complicada y pocas veces se emplea con fines geodésicos. T Compensación regional Compensación local Fig. 2.24. Compensación local en el sistema Airy-Heiskanen y compensación regional en el sistema de Vening Meinesz. Los estudios geodésicos y geofísicos indican que en un elevado porcentaje la Tierra estaría isostáticamente compensada pero no siempre responde al mismo modelo de compensación. Así, si bien los estudios sísmicos parecen indicar mayoritariamente comportamiento tipo Airy, en algunas regiones del planeta se evidencia también un comportamiento tipo Pratt o flexural, o una combinación de los tres modelos. El objetivo de las reducciones isostáticas es la regularización de la corteza terrestre siguiendo algún modelo de compensación. El resultado final es una corteza idealmente homogénea con densidad σ 0 y espesor constante H C en el sistema Pratt-Hayford o T en el sistema Airy-Heiskanen. Para el cálculo de la reducción isostática, cualquiera sea el modelo adoptado, se evaluará el efecto gravimétrico de la masa compensadora, de manera análoga a como se procede para el cálculo de la corrección topográfica. A. Pereira – M. E. Videla - 40 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” La comparación del valor de gravedad medido y afectado por las reducciones de aire libre, Bouguer o isostática, con la gravedad normal γ 0 en el punto Q 0 del elipsoide dará la llamada anomalía isostática: AI = g + R AL − R B + R I − γ 0 Si nuestro planeta se comportara rigurosamente bajo alguno de los sistemas de compensación isostática mencionados, la reducción isostática permitiría la regularización de la corteza terrestre. Efecto Indirecto Con el desplazamiento de las masas cambia el potencial de gravedad, y en consecuencia también la ubicación del geoide. Se produce así el llamado efecto indirecto que debe ser contemplado en las reducciones gravimétricas. Así, la superficie que se calcula a partir de la fórmula de Stokes usando anomalías gravimétricas no es exactamente el geoide sino una superficie llamada cogeoide. El desplazamiento vertical δN del cogeoide con respecto al geoide se computa a partir del cambio en el potencial δW en el geoide de acuerdo con el teorema de Bruns (Fig. 2.25.). δN = δW γ P Sup.Terrestre Po Geoide Cogeoide Elipsoide δN N Nc Qo Fig. 2.25. Geoide y Cogeoide. El cambio de potencial δW será diferente para las distintas reducciones gravimétricas. Por lo tanto a cada reducción gravimétrica le corresponde un cogeoide diferente, en general se trata de adoptar un método de regularización que resulte en un efecto A. Pereira – M. E. Videla - 41 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” indirecto mínimo. La corrección de Bouguer, usualmente aplicada en las interpretaciones geofísicas, remueve totalmente la llamada placa de Bouguer causando un gran cambio en el potencial y consecuentemente un efecto indirecto considerable, del orden de diez veces el valor de la ondulación. La razón es que la Tierra en términos generales, está isostáticamente compensada. Por lo tanto las anomalías de Bouguer no pueden usarse para la determinación del geoide. Sin embargo éstas representan variaciones suaves y su empleo resulta de gran utilidad para el cálculo de anomalías medias de Aire Libre cuando se dispone de un buen modelo digital de terreno. Las anomalías isostáticas proveen un efecto indirecto de magnitud inferior a N , no obstante su magnitud depende del modelo adoptado, es decir, son modelodependientes. Además, antes de la aplicación de la fórmula de Stokes, las anomalías deben reducirse del geoide al cogeoide por una reducción de aire libre agregando la corrección: δ = +0,3086 ⋅ δN [mGal m] δ es el efecto indirecto sobre la gravedad y es del orden de unos pocos miliGal. La aplicación de la fórmula de Stokes dará N C , que será corregido por el efecto indirecto para dar la ondulación N del geoide. La corrección de Aire Libre considera simplemente el aumento de la aceleración de la gravedad sobre el geoide en función de la altitud del punto de medición. Su efecto indirecto es pequeño, pero éste tipo de anomalías son difíciles de interpolar por su estrecha dependencia con la topografía. El procedimiento conocido como método de condensación de Helmert parece ser el más efectivo en este sentido. Reducción por condensación de Helmert El método de condensación propuesto por Helmert merece una consideración especial cuando se trata de cálculos geoidales. En este método las masas topográficas son condensadas sobre una capa superficial sobre el geoide con densidad κ = σ ⋅ H de manera tal que la masa total permanezca invariable. La condensación de Helmert puede considerarse como un caso límite de una reducción isostática en el sistema Pratt-Hayford cuando la profundidad de compensación H C tiende a cero. A. Pereira – M. E. Videla - 42 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” El método puede resumirse en dos etapas: 1-Sustituir el efecto de las masas topográficas sobre la gravedad observada por el efecto de una capa superficial sobre el geoide. 2-Reducir al geoide el valor de la gravedad observada en la superficie mediante una continuación descendente (corrección de aire libre). Después de estos procedimientos puede aplicarse la integral de Stokes. Como resultado se obtendrá alturas del cogeoide, ya que si bien la condensación de Helmert no produce una variación de la cantidad de masa, provoca un cambio en su distribución, y consecuentemente un cambio en el potencial y un efecto indirecto. Para transformar las alturas obtenidas en alturas geoidales es necesario adicionar una pequeña corrección δ∆g llamada efecto indirecto de gravedad: 1 ∂γ δ∆g = − ⋅ ⋅ δT γ ∂h Siendo γ la gravedad normal, ∂γ ∂h el gradiente normal de la gravedad y δT el efecto indirecto sobre el potencial. El efecto indirecto podrá considerarse (o no) despreciable, en función de la precisión esperada. No obstante, en regiones montañosas la consideración de esta corrección es crítica. La llamada anomalía de Helmert puede expresarse, en su forma simplificada, como: AH = AAL + C + δ siendo C la corrección de terreno. Despreciando el efecto indirecto δ , la anomalía resultante suele llamarse anomalía de Faye y constituye una buena aproximación de la anomalía de Helmert para la aplicación en la integral de Stokes. En términos de potencial gravitacional, el método de condensación de Helmert puede expresarse como: V = V g + Vt Siendo V g el potencial generado por las masas debajo del geoide y V t el potencial de las masas topográficas. Este último puede ser descompuesto en: V t = V C + δV Donde V C es el potencial debido a la masa condensada sobre el geoide y δV el efecto indirecto. Combinando las dos ecuaciones se tiene: V = V g + VC + δV A. Pereira – M. E. Videla - 43 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Existe una cierta controversia sobre el cálculo del efecto de atracción de las masas condensadas en relación con el punto de cálculo del mismo sobre la superficie topográfica o sobre el geoide. Esto está relacionado con la aceptación o no de la dependencia lineal de la anomalía gravimétrica de Aire Libre con la altura de la topografía (Martinec et al., 1993). Esta circunstancia se verificaría en la hipótesis de un modelo de compensación isostática simple, cosa que no siempre sucede. Así, la llamada anomalía de Helmert puede expresarse como: ∆g = ∆g P − AP + F + APC0 = ∆g P + F + δA con ∆g : anomalía de Helmert (∆g P + F ) : anomalía de aire libre en P AP : atracción de las masas topográficas por encima del geoide APC0 : atracción de las masas topográficas condensadas en P0 δA = AP + APC 0 La expresión final para obtener N puede entonces escribirse como: N= R 4πγ 1 ∫∫σ (∆g + δA + δ∆g ) ⋅ S (ψ ) dσ + γ ⋅ δT = N C + δN donde N C es la altura cogeoidal y δN la variación de la ondulación. 2.9 Formulación moderna Como se vio, en la concepción clásica del problema de valor de contorno de la geodesia, es teóricamente posible encontrar la superficie del geoide a través de la aplicación de la integral de Stokes. La superficie geoidal en sí misma es de alta significación conceptual, ya que es una superficie de nivel con claro sentido físico. No obstante, por ser una superficie equipotencial y debiendo satisfacer la ecuación de Poisson, depende directamente de la densidad en el interior de la Tierra. Esta circunstancia obliga a formular hipótesis respecto a la distribución de densidades, lo que disminuye en su aplicación práctica, la rigurosidad teórica de la solución del problema. Para evitar este inconveniente, Molodenskii propuso en 1945 una aproximación diferente en la cual se toma la superficie terrestre como límite en lugar de geoide. Así se tiene en cuenta una superficie cuyo potencial normal U en cada punto Q es igual al potencial W en el punto P que le corresponde según la dirección de la normal al elipsoide que pasa por P . De esta manera U Q = W P . La superficie así determinada recibe el nombre de teluroide (Fig. 2.26.) A. Pereira – M. E. Videla - 44 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” P Q ζ Superficie Terrestre S h Teluroide Σ H* Elipsoide E Qo Fig. 2.26. Teluroide, Altura normal y Anomalía de altura. La distancia vertical desde el elipsoide hasta el teluroide es la altura normal H * y la altura geométrica o elipsoidal es la distancia vertical desde el elipsoide hasta la superficie terrestre. La diferencia entre estas dos alturas es llamada anomalía de altura ζ , de manera tal que: ζ = h− H* La altura normal H * y la anomalía de altura ζ en la concepción de Molodenskii se corresponden respectivamente con la altura ortométrica H y la ondulación N . La anomalía gravimétrica es ahora la diferencia entre la gravedad medida en P (sobre la superficie terrestre) y la gravedad normal en Q (sobre el teluroide): ∆g = g P − γ Q La gravedad normal sobre el teluroide puede calcularse como una prolongación ascendente de la gravedad normal sobre el elipsoide. Por eso las anomalías gravimétricas así calculadas están referidas a la superficie terrestre y no al geoide. La anomalía de altura puede calcularse a partir de la fórmula de Bruns como: ζ = T γ siendo T el potencial de perturbación calculado sobre la superficie terrestre y γ la gravedad normal sobre el teluroide. La anomalía de altura ζ se vincula con las anomalías gravimétricas a través de una expresión análoga a la fórmula de Stokes para la altura geoidal N . No obstante, el teluroide no es una superficie de nivel y la relación entre ∆g y ζ es diferente. La superficie que se obtiene uniendo puntos de igual anomalía de altura, llamada cuasigeoide, coincide con el geoide en los mares y se aparta levemente de éste en los continentes, aunque debe remarcarse que tampoco es una superficie de nivel. A. Pereira – M. E. Videla - 45 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 2.10 Sistemas de alturas Las alturas utilizadas en Geodesia se clasifican según su determinación, su aplicación y el modelo matemático o físico considerado en su definición. Dentro de este marco, se distinguen alturas de tipo geométrico (elipsoidales y geométricas propiamente dichas), y alturas de tipo físico (aproximadas, ortométricas, normales y dinámicas) (Lauría, 2003). 2.10.1 Alturas Geométricas 1- Altura elipsoidal del punto P : se define como la distancia comprendida entre la proyección normal del punto P al elipsoide, y dicho punto (Fig. 2.27.). Las alturas elipsoidales se obtienen a partir de las coordenadas geodésicas cartesianas (x, y, z) definidas sobre un elipsoide de referencia (por ejemplo WGS ‘84), y determinado a partir del posicionamiento satelitario de los puntos de interés. La principal desventaja es que estas alturas no efectúan ninguna consideración respecto de la influencia de las componentes físicas. Z h Y ϕ X Fig. 2.27. Altura elipsoidal h 2- Altura geométrica propiamente dicha: el principio de la nivelación geométrica es sencillo: para medir la diferencia de altitudes ∆H entre dos puntos A y B , se sitúan miras verticales en cada uno de estos dos puntos, y un nivel en algún punto entre ellos. Puesto que la línea AB es horizontal, la diferencia de lecturas de las miras l1 = AA′ y l 2 = BB ′ es la diferencia de lecturas de altitudes ∆H AB = l1 − l 2 (Fig. 2.28.). B A l1 B l2 ∆H AB A Fig. 2.28. Nivelación geométrica A. Pereira – M. E. Videla - 46 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 2.10.2 Alturas Geopotenciales Se suponen dos puntos sobre la superficie de la Tierra, tan alejados que el procedimiento anterior deba aplicarse repetidamente, y además se suponen dos caminos distintos para llegar a B (Fig. 2.29.): Superficie terrestre B ∆hi A HB C HC ∆h1 O B1 Geoide Fig. 2.29. Superficies equipotenciales del geoide Camino 1: desde O hasta A , y desde A hasta B . Camino 2: desde O hasta B1 , y desde B1 hasta B . Se puede deducir que el valor de la altura medida se corresponderá en el primero de los casos con el segmento OA , y en el segundo con BB1 ; y además debido al no paralelismo de las superficies de nivel, OA es distinto al segmento BB1 . Por lo tanto, el valor de la altura depende del camino seguido por la nivelación. Teniendo en cuenta la propiedad conservativa del campo potencial, se puede asegurar que el potencial real del trabajo realizado para trasladar una unidad de masa desde O hasta B es independiente del camino recorrido. Siendo W el trabajo (potencial) que debemos realizar contra la fuerza g para trasladar la unidad de masa una altura h , entonces: dw = g ⋅ dh Integrando entre O y B : B B O O ∫ dw = Wo − WB = ∆W = ∫ g ⋅ dh Siendo: Wo : valor del potencial de la fuerza g en el punto O WB : valor del potencial de la fuerza g en el punto B dh : desnivel g : valor de gravedad en los puntos de paso A. Pereira – M. E. Videla - 47 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” B ∫ g ⋅ dh = constante; por lo tanto la integral Como Wo , WB son constantes, entonces O no depende del camino recorrido, solamente de la posición inicial y final de la línea medida. Debido a que la traslación ocurre en dirección contraria a la fuerza de gravedad, entonces: g=− dw dh dh = − dw g Estas ecuaciones verifican que: Las distancias entre dos superficies de nivel cercanas entre sí no es constante. Dichas distancias son inversamente proporcionales a la fuerza de gravedad que actúa en esos puntos. Fig. 2.30. Geoide, Nivel medio del mar, Topografía continental y de la superficie del mar Numero geopotencial La siguiente integral, que es la diferencia entre el potencial en el geoide y el punto B , es llamada cota geopotencial de B : B ∫ g ⋅ dh = W o − WB = C O Este número es el mismo para todos los puntos de una superficie de nivel, por lo tanto puede considerarse como una medida natural de la altitud, aunque no tenga dimensiones de longitud. El numero neopotencial se mide en unidades neopotenciales u.g.p., donde 1u.g.p. = 1 kGal . m = 1000 Gal . m A. Pereira – M. E. Videla - 48 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 1- Altura ortométrica: es la distancia entre un punto B ubicado en la superficie terrestre y un punto B1 que es la proyección sobre el geoide según la dirección de la vertical (Fig. 2.31.). Línea de la plomada (vertical) Superficie terrestre B HB Geoide W= Wo B1 Fig. 2.31. Altura ortométrica H B B B1 B1 C = WB1 − WB = ∫ g ⋅ dh = g mB ∫ dh = g mB ⋅ H B B W −W H B = B1 B B = gm ∫ g ⋅ dh B1 g mB g mB : valor medio de la fuerza real de la gravedad en el segmento BB1 . Las alturas ortométricas no pueden calcularse exactamente ya que dependen de una forma compleja de la distribución de las densidades dentro de la Tierra, que no es conocida. Se puede aproximar la altura ortométrica formulando alguna hipótesis de distribución de las masas terrestres (Bouguer, Aire libre, etc.) 2- Altura normal: en este caso, no se divide la cota geopotencial por un valor de la gravedad calculado, sino que el denominador viene dado por el valor medio de la gravedad normal entre una superficie de referencia denominada cuasigeoide y el punto considerado. B γ HB = A. Pereira – M. E. Videla W B1 − W B γ mB ∫ g ⋅ dh = B1 γ mB - 49 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Donde γ mB = γ oB − 0,308 ⋅ 12 ⋅ H m γ oB : es la fuerza de gravedad normal en la superficie de referencia calculada por la formula normal como función de la latitud. La no coincidencia de la altura geodésica hB y la altura normal H Bγ da como resultado una magnitud ζ llamada anomalía de altura, tal que ζ = hB − H Bγ 3- Altura dinámica: se define como el trabajo realizado sobre la unidad de masa para desplazarse desde el geoide hasta el punto considerado de la superficie topográfica, dividido por un valor fijo de gravedad adoptado generalmente como media o representativa de la zona. B H Bdin = W B1 − W B γ 45 ∫ g ⋅ dh = B1 γ 45 Donde γ 45 es el valor de gravedad fijo que corresponde al valor de gravedad media terrestre a 45º de latitud y al nivel medio del mar. Es posible calcular las alturas dinámicas para cierto γ φm, donde ϕ m es la latitud media de la región de aplicación de las alturas. Ésta presenta valores de cotas mucho más cercanos a los reales. El principal inconveniente reside en que su fórmula no es la misma para toda la Tierra, en consecuencia los levantamientos no podrían utilizarse para ser vinculados a redes de otras zonas o países. A. Pereira – M. E. Videla - 50 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” CAPITULO 3 REDES 3.1 Relevamientos gravimétricos La densidad de puntos y precisiones de mediciones gravimétricas son determinadas por el área a cubrir, por la magnitud y el tipo de estructura del campo de gravedad a ser evaluado, o por la geometría de las masas que lo generan. En mediciones regionales se ensaya una distribución uniforme de puntos, mientras que en las locales éstas se distribuyen de acuerdo a las estructura del campo. Luego de la selección de la zona se debe llegar a una distribución de estaciones que sea representativa de las posiciones horizontales y de la elevación; en zonas montañosas se deben tomar puntos no sólo en valles, sino también en lugares representativos de la altura; ya que para calcular la gravedad en un punto tienen gran influencia las masas que lo rodean. La precisión de anomalías puntuales gravimétricas está determinada por el error en la medición de la gravedad y por la imprecisión de las reducciones de la gravedad. En Geodesia, el cálculo de las alturas del cuasigeoide o del geoide gravimétrico, y de los desvíos de la vertical, requiere del conocimiento global de las anomalías de aire libre. Ya que hoy en día están disponibles modelos globales del campo de gravedad, la adquisición de datos para las tareas regionales y globales puede ser limitada al área bajo investigación y sus alrededores. A través de las líneas de nivelación, los valores de la gravedad se necesitan para el cálculo de las alturas normales y ortométricas. Para estos propósitos geodésicos se requieren las anomalías de gravedad con una precisión de ± 1 mGal con un promedio de separación de unos pocos kilómetros. Las diferencias de alturas en el geoide o cuasigeoide, así como en las del campo de gravedad, pueden ser determinadas regionalmente con una precisión centimétrica y un desvío de la vertical de ± 1 segundo. En terrenos irregulares las determinaciones precisas de los desvíos de la vertical requieren de una densificación suplementaria de las mediciones en la zona cercana al punto de cálculo. La separación entre los puntos de medición puede reducirse a 5 -10 km. si el efecto gravitacional de la topografía puede ser calculado a través de modelos topográficos de alta resolución. Las mediciones locales son realizadas para resolver problemas geológicos especiales (profundidad del basamento cristalino, cuencas sedimentarias locales, estructuras salinas, perturbaciones tectónicas) y para explorar depósitos minerales. Aquí la separación de estaciones es de 50 a 500 m., y las precisiones requeridas de 0,1 a 0,5 mGal (Torge, 1989). Los levantamientos de gravedad se pueden dividir en dos grandes grupos, los de carácter regional y los trabajos de detalle. Para proyectar los dos tipos de trabajo se deben conocer o suponer valores para el tamaño y profundidad de las anomalías que se están buscando, ya que estos datos determinarán la densidad de las estaciones. A. Pereira – M. E. Videla - 51 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” La condición ideal es ubicar las estaciones sobre un reticulado regular de manera de obtener información distribuida en forma uniforme sobre la zona de trabajo. Sin embargo, este tipo de distribución es la menos usada en la práctica debido a que encarece y hace muy lento el trabajo, por lo general lo que se hace es recurrir a los caminos ya existentes en el área a relevar y ubicar sobre los mismos las estaciones, separadas una distancia que quedará fijada por el tamaño y la profundidad del objetivo. Las estaciones no se miden todas con la misma precisión, sino que en alguna de ellas se extreman las precauciones con que se realizan las lecturas, y en otras se mide de una forma estándar o de rutina. Las primeras se denominan “estaciones de marco”, y las segundas de “relleno” o de “detalle” (Miranda, 2004) Si la red nacional de gravedad aún no ha sido densificada lo suficiente, o no provee la precisión requerida para tareas especiales, las redes base son establecidas como un marco para las mediciones de detalle. Esta red debe estar vinculada a la red nacional, y debería ser medida con gravímetros calibrados y con doble ocupación de las estaciones. Los marcos se toman formando polígonos cerrados cuyas dimensiones varían de acuerdo al tipo de trabajo. Para estudios regionales los marcos tienen aproximadamente unos 200 km. de perímetro, mientras que para los de detalle tienen entre 60 y 100 km. de perímetro. Las líneas de relleno se ubican en el interior de las mismas, la cantidad de líneas y su separación estará fijada por el objetivo buscado. Para los trabajos regionales, las líneas estarán separadas entre 10 y 20 km., con estaciones separadas entre 3 y 5 km., y en lo posible deberán unir lados opuestos del marco; en general se tratará que las líneas de relleno formen polígonos. Por lo general, los trabajos de este tipo se proyectan sobre las líneas de nivelación del IGM, ya que las redes de las mismas cumplen con los requisitos antes mencionados. Se aprovechan las líneas de alta precisión para los marcos, y las de precisión y topográficas para los de relleno (Miranda, 2004). 3.2 Concepto Una red de gravedad consiste en un conjunto de observaciones de gravedad realizadas en una serie de circuitos cerrados interconectados. Las redes de gravedad son establecidas para crear un marco de referencia y control para determinaciones de gravedad con fines geodésicos, geofísicos o geodinámicos. Dependiendo de la extensión espacial y de la separación entre las estaciones, las redes de gravedad pueden ser globales, regionales o locales (Miranda et al., 2004). El establecimiento de una red conlleva varias etapas: diseño, medición, cálculo y compensación y, eventualmente, una posterior optimización, a efectos de mejorar la A. Pereira – M. E. Videla - 52 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” precisión con el menor costo posible, por ejemplo incorporando nuevas determinaciones. En general, en coincidencia con las redes de gravedad se vuelven a establecer redes de control vertical. Combinando alturas niveladas con valores de gravedad se calculan alturas físicas, las cuales son aplicables para mediciones de alta precisión y, por lo tanto, útiles para una variedad de fines científicos e ingenieriles. 3.3 Establecimiento de una Red de Gravedad. Diseño Las redes de gravedad son establecidas para determinar arreglos de puntos de control de gravedad, los cuales deben ser identificados mediante adecuadas monumentaciones; los valores de gravedad de estos puntos de control son determinados por mediciones gravimétricas. Los puntos de control sirven como marco para las mediciones de detalle, las cuales pueden ser realizadas como perfiles o en un área; las ocupaciones reiteradas de las estaciones sirven para monitorear cambios temporales de la gravedad. Se distinguen (Torge, 1989): Redes globales de gravedad: En ellas la separación entre estaciones va desde 100 a 1.000 km. Son los elementos básicos de un sistema de referencia de gravedad y son establecidas en cooperación internacional. Redes regionales de gravedad: En ellas la separación entre estaciones es del orden de decenas de kilómetros hasta 100 km. Son establecidas mayormente como redes nacionales, en la forma de redes de gravedad fundamentales con redes de densificación o vinculadas a las mismas. Redes locales de gravedad: En ellas la separación entre las estaciones va desde 0,1 a 10 km. Son establecidas mayormente para propósitos geofísicos y geodinámicos. Siempre que sea posible los puntos de control de las redes globales, regionales y geodinámicas deben ser preservados por un largo tiempo (algunas décadas o más), y su reocupación debería ser medida con una precisión menor a 0,01 - 0,1 mGal. Algunos aspectos generales para la distribución y la selección local de los puntos de control de gravedad son los siguientes: A. Pereira – M. E. Videla - 53 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Distribución de los puntos de control lo más uniforme posible sobre el área de medición (la excepción se puede dar para las redes locales geodinámicas). Número limitado de estaciones permanentes y supervisadas en redes de base globales y regionales. Estabilidad geológica, sísmica e hidrológica. Microsismicidad artificial reducida. Localización de las estaciones en una sala especial en el subsuelo de una construcción permanente. Suelo estable posiblemente en pilar, pequeñas variaciones de temperatura. Cómodo acceso y supervisión de instituciones locales (geodésicas, científicas). Vinculaciones a estaciones espaciales geodésicas y redes nacionales para control horizontal, vertical y de gravedad. Control gravimétrico local por vinculación a otras monumentaciones. Control geométrico local de mediciones horizontales y verticales. Aspectos a tener en cuenta en el Diseño de una Red de Gravedad (Miranda, 2004): 1. Orientación: el diseño de la medición en un ángulo de alrededor de 30° - 60° con respecto al rumbo de la geología en general provee más información que uno orientado en ángulos rectos. 2. Espaciamiento: en mediciones regionales el espaciamiento entre estaciones se calcula frecuentemente a partir del área a ser cubierta dividida por el número de estaciones que pueden ser abordadas de acuerdo al presupuesto. Durante la planificación del espaciamiento se debería tener en cuenta el patrón de anomalías existentes además del conocimiento geológico. 3. Selección de las estaciones: la posición de las estaciones debe ser cuidadosamente elegida con el fin de evitar que las lecturas sean influenciadas por efectos físicos difíciles de cuantificar. En topografía movida, en lo posible, la estación de gravedad debe situarse sobre un área plana con al menos 200 metros de distancia desde cualquier cambio brusco en la elevación del terreno. En mediciones de gravedad en la ciudad, las construcciones introducen efectos de terreno que no son inmediatamente obvios, el ruido y las vibraciones también pueden causar problemas. 4. Precisión y Exactitud: la exactitud requerida de las tres componentes en una medición de gravedad (valor de gravedad, posición y altura) queda determinado por el objetivo de la medición. Las mediciones absolutas de gravedad más precisas tienen errores de 0,0001 mGal o 0,01 mGal. Los gravímetros relativos más precisos pueden leer 0,001 mGal. Las anomalías de gravedad pueden ser calculadas a partir de datos de gravedad con una exactitud de aproximadamente 0,03 mGal. A. Pereira – M. E. Videla - 54 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” La exactitud y efectividad de las mediciones de gravedad dependen de ciertas variables independientes: precisión en las posiciones (λ, ϕ), en las alturas (h ó H) y en el valor de gravedad obtenido de acuerdo al modelo y tipo de gravímetro. 5. Secuencia de medición: el orden en el cual se realizan las lecturas puede tener un efecto significativo en el costo de transporte y en la eficacia de las operaciones. Mantener el tiempo de lectura para cada rulo o circuito y la distancia mínima de traslado también reducen el riesgo de propagación de errores y la pérdida de datos por problemas en los equipos. En terreno muy movido o áreas de accesos limitado, puede ser impracticable controlar rulos usando una sola estación base, entonces se pueden usar varias bases y distintos grupos de trabajo. 6. Referencia de base: todos los circuitos regionales deberán originarse y terminar en una estación de base designada, en especial de gravedad absoluta. 3.4 Medición Antes de la observación gravimétrica es fundamental la elección del instrumental adecuado y proceder al estudio y calibración del mismo. El instrumental elegido dependerá del objetivo perseguido, pero para redes fundamentales deberá ser lo más preciso y exacto posible. La alta calidad de una red es requerida para las redes de gravedad fundamentales, globales y regionales, así como para las geodinámicas. En tales redes la redundancia siempre debe ser provista por observaciones reiteradas bajo diferentes condiciones (diferentes gravímetros, distintas influencias externas). De esta manera, los errores sistemáticos y groseros son descartados, los efectos sistemáticos remanentes son asumidos como aleatorios, y se puede estimar la precisión real. La precisión a alcanzar en la medición depende en gran medida de las condiciones externas. Condiciones desfavorables de medición (temperaturas extremadamente altas o bajas, grandes variaciones de temperatura, viento, malas condiciones de transporte, fuertes microsismos, etc.) pueden reducir la precisión de manera tal de tener que realizar mediciones adicionales. Los efectos sistemáticos específicos del instrumento se cancelan parcialmente si se mantiene la misma “forma” de medición en cada estación (secuencia y tiempo) (Torge, 1989). El circuito El elemento fundamental en el diseño y la realización de un levantamiento gravimétrico para una red de gravedad es el circuito, lo que significa que se parte de un punto fijo y se vuelve al mismo después de un tiempo (a veces días), formando un polígono cerrado (Figs. 3.1 y 3.2.). Este procedimiento es indispensable para eliminar, por medio de cálculos, la deriva del gravímetro y, además, proporciona observaciones redundantes en las estaciones. A. Pereira – M. E. Videla - 55 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Fig. 3.1. Circuitos para la determinación de la deriva: a) método del perfil, b) método estrella, c) método escalón a) mGal 3 1 A 6 B 2 4 ∆g A,B C t 5 A b) C B D mGal ∆g B,C 5 ∆g A,C 3 A 1 2 B C 4 D t 6 A B A C B C Fig. 3.2. Otros circuitos para la determinación de la deriva El programa de observación para un circuito deberá prepararse de manera tal que se pueda llevar a cabo en el menor tiempo posible, y que no pase de las 72 horas. Si se producen paradas de 1 hora o más por motivo de transporte, será necesario efectuar observaciones de deriva, lo que se realiza observando en el gravímetro al principio de la parada y luego nuevamente en el mismo lugar al terminar ésta. La diferencia entre la observación directa y la inversa del tramo en una estación del circuito no deberá exceder los +0,05 mGal en el caso de un circuito de base ó +0,2 mGal en el caso de un circuito regional, después de aplicar las correcciones para la marea terrestre y la deriva lineal (Manual Lacoste & Romberg, 1981). A. Pereira – M. E. Videla - 56 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 3.5 Cálculo y compensación En una campaña de medición de gravedad, es un paso muy importante la realización del ajuste de las observaciones de gravedad, generalmente a través del método de mínimos cuadrados. Utilizado adecuadamente, este método ayuda a detectar los errores groseros en las observaciones que están siendo ajustadas, y provee la precisión y confiabilidad de los valores de gravedad que están siendo determinados. En general, la compensación de redes de gravedad de precisión es afectada por la ocurrencia durante la observación, de una variedad de errores de difícil modelado. Los componentes principales del ajuste por mínimos cuadrados son las observaciones de campaña (en nuestro caso diferencias de gravedad ∆g) y las incertidumbres asociadas. Debido a las limitaciones de los instrumentos de medición y a la influencia de los operadores, estas observaciones incluyen cierto nivel de error (lo que origina que los rulos o mallas no cierren perfectamente). Otras incertidumbres se relacionan con los errores accidentales ocurridos durante la lectura, tales como: cambios ocasionales en el voltaje, variaciones de la temperatura, de la presión y del campo magnético, efectos de un mal transporte, microsismicidad, etc. Cualquier error asociado a una observación es predecible de acuerdo a la precisión de medición del instrumento utilizado. De acuerdo con Gattacceca (2002), un ajuste exitoso es aquel donde las observaciones son “modificadas” en la menor medida posible, y en donde el ajuste a cada observación está dentro de los niveles esperados. Pero existe un número de obstáculos que impiden el éxito del ajuste, como por ejemplo los errores debidos a un mal funcionamiento del equipo o aquellos relacionados con el operador de éste (altura del aparato mal medida, datos insuficientes, etc.). Existen programas de cálculo y ajuste que ayudan a superar estos obstáculos, antes y durante el ajuste. Las herramientas de análisis están en su mayoría basadas en estadística; como resultado, es muy importante que las incertidumbres (estimaciones de error) sean realistas. A veces, éstas suelen ser demasiado pequeñas o muy grandes. Usualmente se trata de combinar las ventajas de las mediciones absolutas y relativas de gravedad en el establecimiento de redes de estaciones de gravedad. Las estaciones con determinación de la gravedad absoluta proveen los puntos fijos de la red, mientras que las de gravedad relativa proveen las vinculaciones entre estos puntos. Cuando las observaciones absolutas y relativas son relevadas y ponderadas con precisión, se puede realizar un ajuste a través del método de mínimos cuadrados. El ajuste da valores estimados de la gravedad para todas las estaciones, junto con su estimación de precisión. El procedimiento de ajuste es prácticamente idéntico al de nivelación geodésica. Como se asume a la gravedad como un sistema de altura, las diferencias de gravedad pueden ser ajustadas como una red de nivelación. Esto es así porque la sumatoria de las diferencias de gravedad en un circuito cerrado en el mismo punto de inicio A. Pereira – M. E. Videla - 57 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” teóricamente debería ser cero, y esta condición puede ser utilizada como base para el ajuste. El cálculo de los valores de gravedad y otros parámetros de modelos desde observación en una red, es un problema de redundancia (el numero de observaciones debe ser mayor que el numero de incógnitas). El método de mínimos cuadrados es un método estándar utilizado para obtener valores únicos de parámetros físicos a través de mediciones de esos parámetros, y donde la sumatoria de los cuadrados de los residuos es igual a cero. Pero primero el problema debe ser traducido al lenguaje matemático, para lo cual es necesario obtener una relación entre los observables (cantidades observadas) y los parámetros (cantidades requeridas). Esta relación es llamada modelo matemático. En el método de mínimos cuadrados, la realidad física es aproximada a través de un modelo matemático que consta de una parte funcional y de una parte estocástica. El modelo funcional representa la relación entre las observaciones y las incógnitas en forma de ecuación de observación: ∆g + v = A ⋅ x (En notación matricial) Donde: A : es la matriz de diseño que relaciona a las observaciones con las incógnitas. x : es el vector de las incógnitas, cuyas componentes son las correcciones diferenciales. ∆g : es el vector de términos independientes. v : es el vector de los residuos, que contiene efectos de errores de observación inevitables. Usualmente, en redes de gravedad, se asume una relación lineal. Siendo P la matriz de pesos, y siguiendo el principio de los mínimos cuadrados: X = ( AT ⋅ P ⋅ A) −1 ⋅ AT ⋅ P ⋅ ∆g Para mediciones relativas de la gravedad, las unidades del contador z son las observaciones verdaderas. Siguiendo a Torge (1989), luego de la calibración preliminar, de la aplicación de las reducciones y del modelado de la deriva, la ecuación de observación para la lectura correcta es: L + v = g − N o − ∆F ( z ) + D(t ) L : matriz de observación Además de los valores de gravedad, existen parámetros adicionales, como el desnivel desconocido N o , los parámetros de calibración (función de corrección de calibración ∆F ( z ) ), y los parámetros de deriva D (t ) . A. Pereira – M. E. Videla - 58 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Para mediciones absolutas de gravedad, los tiempos de lectura en el aparato son las observaciones verdaderas. Para cada experiencia, éstas son convertidas a valores de gravedad, y luego de la aplicación de las reducciones necesarias, el valor principal para la estación es introducido como cuasi-observación L . La ecuación de observación resulta: L+v = g De la evaluación y de la estimación de los errores sistemáticos remanentes, se obtiene un valor de la desviación estándar. 3.6 Determinación de los cambios temporales de la gravedad De acuerdo a Torge (1989), los cambios de la gravedad con el tiempo pueden ser determinados a través de mediciones repetidas de la misma, para ello se requiere de una alta precisión en la medición de los puntos, y además el rango de la repetición debe adaptarse a la evolución temporal (período) del cambio gravitatorio. Las redes precisas de gravedad generalmente se establecen para monitoreos a largo plazo de los cambios producidos en una región determinada. Las variaciones locales son causadas, por un lado, por las variaciones de la presión atmosférica, del nivel del agua subterránea y de la humedad del suelo; y por el otro por desplazamiento de masas originado por la acción del hombre, este tipo de fenómeno sólo en parte puede ser medido y modelado. Además, también las mareas terrestres gravimétricas y otros efectos globales periódicos pueden ser determinados a partir de registros gravimétricos. Los cambios de origen geodinámico de la gravedad se obtienen en muchas regiones con la ayuda de las redes de control locales y regionales de gravedad; el principal objetivo es monitorear las variaciones en la elevación, pero un modelo refinado suele ser difícil de obtener. En un futuro próximo, será posible derivar efectos globales a largo plazo a partir de la combinación de mediciones absolutas y relativas de la gravedad. Los cambios de la gravedad a largo plazo de extensión global, regional o local, pueden ser estimados con la ayuda de las redes precisas de gravedad, con relevamientos reiterados con gravímetros absolutos o relativos. Debido a la estrecha relación entre las variaciones gravitatorias temporales y los cambios en las elevaciones, los puntos de gravedad de control deben vincularse con la red geodésica vertical. Existen algunos aspectos de particular relevancia en los pasos para diseñar y relevar tales redes de gravedad, ente otros: monumentación estable de los puntos de control, selección del sitio de manera tal que se logre una distribución representativa de tales puntos en la región de posibles cambios y zonas estables adyacentes, utilización de A. Pereira – M. E. Videla - 59 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” información previa para la selección del rango de repetición para que las variaciones esperadas puedan ser modeladas, elusión (o medición para descontar su influencia) de efectos perturbadores locales de naturaleza geológica e hidrológica, etc. Es recomendable combinar mediciones absolutas y relativas para estos casos, ya que las absolutas revelan variaciones a largo plazo e indican zonas estables y además permiten realizar controles de calibración para los gravímetros. Se dispone de diferentes procedimientos para la evaluación de redes de gravedad medidas repetidamente, éstos incluyen los siguientes pasos (Torge, 1989): ajuste de la red para cada período de observación comparación de los resultados de diferentes épocas y análisis estadístico de los cambios modelado de los cambios temporales en los puntos de control interpolación espacial de los cambios Efectos gravitacionales de origen no tectónico Efectos atmosféricos: Las variaciones de la presión atmosférica afectan al rendimiento del gravímetro de dos formas: directamente por el efecto gravitacional e indirectamente por el efecto de deformación. En contraste, los efectos de la presión del instrumental pueden mantenerse bajos. Para una distribución conocida de la presión atmosférica, el efecto gravitacional puede ser calculado evaluando la ley de la gravedad. En una primera aproximación, el cambio en la presión puede estimarse con la gravitación de la placa de Bouguer. Las variaciones de presión causan cambios temporales de la gravedad que alcanzan amplitudes de unos pocos µGal en el corto plazo hasta un máximo de 200 µGal durante varios días. Efectos hidrológicos: Las variaciones temporales del nivel del agua subterránea y de la humedad del suelo, así como también alteraciones del nivel de las aguas, causan efectos gravitacionales directos. El efecto gravimétrico de los cambios en el nivel del agua y de la humedad del suelo puede calcularse también con la ley de la gravedad, utilizando como modelo la placa de Bouguer. Las relaciones entre los procesos hidrológicos y los cambios de gravedad indican que las variaciones en un corto plazo (lluvias) alcanzan unos pocos cientos de µGal, mientras que las estacionales (aguas subterráneas) resultan menores a la centena de µGal. A. Pereira – M. E. Videla - 60 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Cambios debidos a la acción del hombre: Los desplazamientos de masas debidos a la interferencia humana pueden causar cambios temporales de la gravedad por su efecto gravitacional directo y por las deformaciones en la superficie de la tierra. Estos desplazamientos se deben principalmente a explotaciones de petróleo, gas natural, campos geotermales, minería, llenado y vaciado de grandes reservorios de aguas, etc. Desplazamientos de origen geodinámico Variaciones globales: Son causadas por desplazamientos de masas en el interior de la Tierra que ocurren a lo largo del tiempo. Otras posibles causas son el cambio (hipotético) de la constante de gravitación y las variaciones en la posición del eje de rotación terrestre. Variaciones regionales: Las de largo plazo pueden encontrarse en los límites de las placas tectónicas y en el interior de las mismas. Estas variaciones generalmente resultan menores a 100 µGal por año. Para su determinación son de gran utilidad las redes de gravedad que cubren una gran área (separación de estaciones entre 10 y 100 Km.) y que son reobservadas con intervalos de 1 a 10 años. Variaciones locales: Están relacionadas con episodios que ocurren debido a actividades sismotectónicas y volcánicas en los límites de las placas tectónicas y dentro de ellas. En estos casos, las redes de gravedad o perfiles (separación de puntos entre 0,1 a 1 Km.) deben cubrir la región de origen y las adyacentes que sean más estables, y deben ser relevadas en intervalos de 6 meses a 1 año, y en intervalos más cortos durante fases activas. A. Pereira – M. E. Videla - 61 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 3.7 Sistemas de Referencia Gravimétricos Las redes de gravedad se clasifican en redes de orden cero, de primer orden, de segundo orden, y así sucesivamente, de acuerdo a la precisión de las mismas. Las redes de orden cero están conformadas por puntos en los cuales el valor de gravedad se obtiene a través de mediciones absolutas, independientemente de cualquier sistema de referencia. Las redes de primer orden se obtienen mediante observaciones relativas de la gravedad, utilizando como instrumental de medición a los gravímetros. Dichas redes se vinculan a las de orden cero. Las redes de segundo orden poseen las mismas características de medición que las anteriores, con la única diferencia de que éstas se apoyan en las de primer orden; las de tercer orden se apoyan en las de segundo, y así sucesivamente. Sistema de gravedad POTSDAM Este sistema estuvo vigente desde 1909 hasta 1971, y estaba basado en una serie de mediciones absolutas de la gravedad realizadas con péndulo reversible alrededor del 1900 en el Instituto Geodésico de Potsdam (Alemania). A partir de ello, el sistema se extendió mundialmente convirtiendo valores de gravedad ya existentes al mismo, y midiendo redes con aparatos pendulares relativos. Red Internacional de Estandarización de Gravedad 1971 IGSN71 (Internacional Gravity Standarization Network 1971) Esta red se estableció en cooperación internacional en reemplazo del Sistema de Gravedad POTSDAM, y fue adoptado por la International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG). El nivel de IGSN71 está definido por 10 mediciones absolutas de la gravedad (± 0,01 – 0,1 mGal) en 8 estaciones, y los principales elementos que determinan la red son aproximadamente 24.000 mediciones gravimétricas (± 0,02 – 0,2 mGal). La red contiene 1.854 puntos, donde los valores de la gravedad fueron determinados por el ajuste de todas las determinaciones; su precisión promedio es mejor que ± 0,1 mGal. En general, la IGSN71 no puede ser utilizada en el contexto del monitoreo de cambios temporales de la gravedad, debido a sus deficiencias en lo que respecta a la cobertura global (no uniforme) y a un gran deterioro de las estaciones por su cercanía a caminos, aeropuertos, etc. Fig. 3.3. IGSN71: estaciones de gravedad absoluta y red de gravedad. A. Pereira – M. E. Videla - 62 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Red fundamental de Sudamérica Entre 1988 y 1991 la Universidad de Hannover (Alemania) estableció una red de control de gravedad absoluta que cubre grandes partes de Sudamérica. En Argentina, el programa fue efectuado en cooperación con el IGM y el Instituto de Geodesia de la Universidad Nacional de Buenos Aires. La red consta de 22 estaciones con puntos en Venezuela, Brasil, Uruguay y Argentina, y fue medida con gravímetros interferométricos JILAG-3. En nuestro país, se realizaron 6 determinaciones absolutas de la gravedad (una de ellas en dependencias del Instituto Geofísico y Sismológico F. Volponi), constituyendo la Red Nacional de Orden cero. (Figs. 3.4. y 3.5.) Fig. 3.4. Tabla 7: resultados de las mediciones absolutas de gravedad en Argentina; Tabla 8: comparación de la estación Bs.As. con IGSN71 A. Pereira – M. E. Videla - 63 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Fig. 3.5. Estaciones absolutas de la Red Fundamental de Sudamérica Red de Estaciones Base de Gravedad Absoluta Internacional (IAGBN) Esta red fue propuesta por la Comisión de Gravedad Internacional, de la Asociación Internacional de Geodesia (Internacional Association of Geodesy, IAG), para investigaciones geodinámicas. Su exactitud es de 10 - 12 mGal en 36 sitios del mundo, uno de ellos ubicado en Tandil, provincia de Buenos Aires. Dicha red está compuesta por valores de gravedad absoluta. A. Pereira – M. E. Videla - 64 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” REDES DE GRAVEDAD EN ARGENTINA Red de Orden Cero Está constituida por las seis estaciones de gravedad absoluta materializadas en el país (Fig. 3.6.). Red de Orden Uno: BAse de CAlibración de la República Argentina BA.CA.R.A. La red de primer orden BA.CA.R.A. fue establecida a fines de la década del 60. La operación fue llevada a cabo por Y.P.F. (Yacimientos Petrolíferos Fiscales), el S.H.N. (Servicio de Hidrografía Naval), el IGM y el Instituto de Geodesia de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires, con la colaboración del Servicio Geodésico Interamericano. La red se encuentra referenciada al Sistema de Gravedad Potsdam, cuenta con 86 puntos en Argentina, de los cuales 11 tienen valor de gravedad vinculado a la red global IGSN71. El total de puntos medidos es de 112, incluyendo 21 en Bolivia, 3 en Uruguay y 2 en Paraguay (Fig. 3.6.). Esta red fue medida con gravímetros Lacoste & Romberg “G” y Worden, alcanzando una precisión de ± 0,05 mGal. Red de Segundo Orden Esta red cuenta con 15.905 puntos y está constituida por puntos gravimétricos que coinciden con los puntos fijos de la Red Nacional de Alta Precisión del IGM, abarcando actualmente todo el territorio nacional; y además está apoyada en puntos BA.CA.R.A. La Red Nacional de Segundo Orden no está compensada internamente, y por otro lado un buen número de monumentaciones que la materializaban han sido destruidas. Red de Tercer Orden Está constituida por parte de la Red de Nivelación Topográfica; al año 2001 la cantidad de puntos gravimétricos medidos por el IGM totalizaba 18.248. A. Pereira – M. E. Videla - 65 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Fig. 3.6. Redes gravimétricas de Argentina 3.8 Otras redes de referencia Red Altimétrica Nacional Se encuentra referida al nivel medio del mar y consiste de 370 líneas constituidas por secuencias de puntos de cota fija que distan entre sí entre 3 y 9 Km., totalizando aproximadamente 16.000 puntos. Esta red consta de 87.529 Km. de nivelación de alta precisión, 72.805 Km. de nivelación topográfica y 3.250 Km. de nivelación auxiliar para apoyo fotogramétrico. A. Pereira – M. E. Videla - 66 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” La red de Nivelación está conformada por líneas de precisión y de alta precisión (Fig. 3.7.). Estas últimas dividen al territorio argentino en polígonos cerrados o mallas, y en polígonos periféricos sobre el litoral marítimo o límites internacionales. Las líneas de alta precisión abren y cierran en los nodales, éstos son puntos fijos altimétricos de primera Categoría y generalmente se hallan ubicados en las plazas de los pueblos o ciudades. Las líneas de nivelación de precisión se desarrollan en el interior de las mallas y dividen a cada una de ellas en 6 a 8 polígonos. Éstas abren y cierran en puntos fijos altimétricos de líneas de alta precisión. Las líneas de nivelación topográfica densifican la malla y abren y cierran en puntos fijos altimétricos de líneas de alta precisión o precisión. De todos los puntos que conforman la red, alrededor de 13.300 poseen valores de gravedad medida, lo que representa el 81% del total de la red. (Fig. 3.8.) Fig. 3.7. Red altimétrica nacional A. Pereira – M. E. Videla - 67 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 200 187 180 160 140 120 100 80 67 60 40 29 16 20 10 17 10 7 3 3 0 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90100 Fig. 3.8. Distribución de porcentajes de puntos fijos sin gravedad por línea de nivelación Red POSGAR ‘94 (POSiciones Geodésicas ARgentinas) Esta red materializa el Sistema Geodésico Mundial WGS ‘84, densificando el marco de referencia del mismo nombre en el país, y constituye el Marco de Referencia Oficial para la República Argentina desde 1997. El proyecto POSGAR ‘94 surge a partir del avance tecnológico de la geodesia satelital y reemplaza al antiguo sistema local Campo Inchauspe 69 (CAI ‘69). La red está conformada por 127 puntos, los cuales son centros de círculos que cubren todo el territorio y tienen un radio promedio de 130 Km. Un 50% de estos puntos coinciden con los del Sistema Geodésico CAI ‘69. A. Pereira – M. E. Videla - 68 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” SIRGAS En octubre de 1993, con la asistencia de representantes de la mayoría de los países de Sudamérica, y auspiciado por la Asociación Internacional de Geodesia (IAG), entre otras instituciones, se crea el Proyecto Sistema de Referencia Geocéntrico para América del Sur (SIRGAS), estableciéndose que sus objetivos serían: Definir y establecer un sistema geocéntrico para el continente. Definir y establecer un Datum geocéntrico. Definir y establecer un Datum vertical unificado. Para dar cumplimiento a estos objetivos, se ejecuta la Primera Campaña SIRGAS, midiéndose simultáneamente 58 estaciones distribuidas en el continente, que luego de procesadas darían lugar una de las redes geodésicas más precisas del mundo, (y la de mayor precisión a escala continental), denominándose SIRGAS ‘95 (Fig. 3.9.), que utiliza como marco de referencia ITRF 94. En el año 2000 se realiza la Segunda Campaña SIRGAS, remidiéndose los puntos de la Primera Campaña a fin de obtener la información necesaria para la determinación de velocidades e incorporándose estaciones hasta un total de 184 abarcando todo el continente americano. Muchas de las nuevas estaciones fueron establecidas sobre marcas de mareógrafos con la finalidad de colectar los datos necesarios para satisfacer el objetivo del Proyecto consistente en la definición del Datum vertical. Los resultados finales de esta campaña se conocen como SIRGAS 2000 (Fig. 3.10.), que utiliza como marco de referencia ITRF 2000. Desde 2001, y con la incorporación de países de América Central y América del Norte, el Proyecto pasó a denominarse “Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas” (SIRGAS). En el año 2001 la VII Conferencia Cartográfica Regional para las Américas de las Naciones Unidas recomendó a los países de la región la adopción de SIRGAS 2000 como marcos de referencia geodésicos nacionales. En noviembre del año 2003 fue publicado el campo de velocidades de América del Sur (Fig. 3.11.), utilizándose para su determinación los resultados de las campañas SIRGAS ‘95, SIRGAS 2000, velocidades determinadas por Internacional Geodetic Service (IGS), por el Centro Regional de Calculo Asociado del IGS (IGS-SIR), y resultados de varios proyectos de geodinámica en el continente. En virtud de lo anterior, se puede concluir lo siguiente: El proyecto SIRGAS engloba todas las actividades necesarias para establecer una estructura geodésica moderna en el continente compatible con las mejoras técnicas de medición disponibles en la actualidad. A. Pereira – M. E. Videla - 69 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” La adopción de un marco de referencia geocéntrico (ITRF) garantiza la permanente actualización de SIRGAS acorde a las más exigentes técnicas de georreferenciación. Siendo WGS ’84 coincidente con ITRF, los resultados de las mediciones GPS se encuentran automáticamente referidas a SIRGAS 2000. Fig. 3.9. SIRGAS ‘95 Fig. 3.10. SIRGAS 2000 A. Pereira – M. E. Videla - 70 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Fig. 3.11. Campo de velocidades SIRGAS A. Pereira – M. E. Videla - 71 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” CAPITULO 4 DESARROLLO DEL TRABAJO 4.1 Introducción En este trabajo se presenta una metodología de diseño, medición, cálculo y compensación de una red de gravedad local ubicada en la ciudad de San Juan y departamentos aledaños. Dicha red se sitúa en el centro-sur de la provincia en la zona correspondiente a la Sierra Chica del Zonda, y se emplaza en el ámbito de la Precordillera de La Rioja, San Juan y Mendoza (Figs. 4.1. y 4.2.). La Sierra Chica del Zonda es una unidad morfoestructural de carácter meridional y se extiende por más de 500 Km. desde Laguna Brava (Provincia de La Rioja) por el Norte hasta la localidad de Cacheuta (Provincia de Mendoza) por el Sur (Fig. 4.3.). Esta zona, junto con el área central de la provincia, presenta una alta densificación de fallas, principalmente las de tipo inferida e inversa de bajo ángulo (Fig. 4.4.). Además, la misma posee un alto riesgo sísmico, ya que se encuentra dentro del área de máximas intensidades de sismos, y muestra daños de importantes por terremotos a lo largo del tiempo (Figs. 4.5. y 4.6.). Como consecuencia de esta intensa actividad sísmica, las redes de gravedad deben remedirse periódicamente para poder evaluar los cambios geodinámicos ocurridos y las variaciones de alturas que puedan resultar relevantes para el análisis sismológico del área. Es por ello que se realizó una nueva medición y cálculo de una red gravimétrica vinculada a una menor ya existente, seleccionando los puntos a relevar convenientemente de acuerdo a su ubicación, precisión, distancia entre sí, etc. Para el diseño y medición de la red, el primer punto a tener en cuenta fue la precisión requerida para el trabajo. Como para esta campaña se dispuso de un determinado tipo y modelo de gravímetro, la condición a satisfacer fue la de lograr la máxima precisión con el instrumental disponible. Por ello, hubo una cierta cantidad de factores que se consideraron. En primer lugar, se dispuso del gravímetro Lacoste & Romberg modelo G calibrado en el año 2002 y 2003 a través de una campaña que abarcó las provincias de Salta, San Juan, Buenos Aires y Chubut (ver Cáp. 2), lo que garantizaba una mejor precisión en las lecturas de la gravedad con respecto a un instrumental sin calibrar. En segundo lugar, se determinó la distribución de los puntos de la red de manera tal de asegurar que la deriva dinámica resulte lineal. Y por último, se intentó lograr la sobreabundancia en la medición de los puntos, y para ello se realizaron 3 lecturas consecutivas en cada estación. Este trabajo se llevó a cabo en el marco de los Proyectos: “Ajuste y Validación de modelos de geoide regionales y globales. Establecimiento de una red de gravedad de tercer orden en la Provincia de San Juan”, subsidiado a través del Programa de Financiamiento de Proyectos de Investigación y Creación de la Universidad Nacional A. Pereira – M. E. Videla - 72 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” de San Juan; y “Hacia un sistema de referencia vertical moderno para la Argentina”, proyecto PICT 7-15163 de la Agencia Nacional de Promoción Científica y Técnica. Las tareas de relevamiento gravimétrico fueron realizadas durante los días 29 y 30 de Noviembre y 1, 2 y 3 de Diciembre del año 2004. A. Pereira – M. E. Videla - 73 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 4.2 Recopilación y análisis de datos Fig. 4.1. Mapa físico-topográfico de la Prov. de San Juan y sus límites A. Pereira – M. E. Videla - 74 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Fig. 4.2. Mapa de ubicación de San Juan y sus departamentos A. Pereira – M. E. Videla - 75 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Fig. 4.3. Unidades morfoestructurales de la Prov. de San Juan A. Pereira – M. E. Videla - 76 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Fig. 4.4. Sistemas de fallamiento de la Prov. de San Juan A. Pereira – M. E. Videla - 77 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” REFERENCIAS Intensidad VII Intensidad VIII Intensidad IX Fig. 4.5. Riesgo sísmico de la Prov. de San Juan A. Pereira – M. E. Videla - 78 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Fig. 4.6. Estimación de daños por un terremoto destructivo en la zona correspondiente a la Sierra Chica del Zonda A. Pereira – M. E. Videla - 79 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Fig. 4.7. Monografía correspondiente al punto de gravedad absoluta del Instituto F. Volponi A. Pereira – M. E. Videla - 80 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 4.3 Diseño de la red Para la elección de los puntos a relevar se tuvo en cuenta que el conjunto de observaciones de gravedad debían ser realizadas en una serie de circuitos cerrados interconectados entre sí. El diseño debía permitir dos o más trayectorias independientes entre las distintas estaciones que conformarían la red. Para lograr una máxima precisión, se eligió convenientemente la ubicación de los puntos y el circuito a recorrer de acuerdo al tiempo estimado en unir cada par de puntos, considerando que se debe volver al punto de partida del vector antes de las dos horas, para así garantizar que la deriva dinámica resulte lineal. Para esto se tuvo en cuenta la distancia, las condiciones del camino, factores logísticos y económicos y la topografía del lugar (Ver Imagen satelital en pág. 82). De esta manera, la red quedó compuesta por 8 vértices, que cuentan con coordenadas en el marco de referencia POSGAR ‘94 (latitud, longitud, altura elipsóidica) provenientes de mediciones realizadas con receptores GPS de frecuencia dual y bicódigo, y alturas sobre el nivel medio del mar resultante de nivelación L[Km] . La precisión geométrica con una tolerancia especificada de 10 mm planimétrica y altimétrica de los puntos se estima entre 1 cm y 1,5 cm respectivamente. Uno de los vértices, Pilar Volponi, pertenece a la Red Nacional de Orden Cero, por lo tanto es un punto que cuenta con valor de gravedad absoluta. El resto de los puntos forman parte de la Red Altimétrica Nacional, siendo uno de ellos un punto nodal (N145). Los 8 vértices de la red conforman 6 mallas triangulares, las cuales fueron diseñadas atendiendo a factores logísticos, económicos y de fiabilidad, de manera de que cada estación se conecte con el menos dos adyacentes, y fuera ocupada en dos o más ocasiones bajo condiciones disímiles (para poder así identificar errores groseros), y cada desnivel gravimétrico interestación resulte medido por lo menos en dos oportunidades en sentidos opuestos. Así, la red quedó conformada por 13 vectores, con longitudes de entre 7 y 25 km, y una extensión de 41 km en dirección Norte-Sur, y de 27 km en Este-Oeste aproximadamente (Fig. 4.8.) La red resulta completa (o sea que todos los pares de puntos están vinculados), y homogénea (todas las estaciones están atadas con al menos 3 vértices, exceptuando algunos vértices en los extremos de la red, que están atados a 2), lo que asegura que los errores aleatorios se distribuyan uniformemente a través de la red. Los vértices que materializan la red están monumentados algunos con pilares de hormigón con bulón y chapa identificatoria y otros sin pilares, y están emplazados con el criterio de cumplir con las condiciones de accesibilidad, estabilidad y permanencia. A. Pereira – M. E. Videla - 81 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Provincia de San Juan Sierra Chica del Zonda Red de estaciones gravimétricas A. Pereira – M. E. Videla - 82 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Fig. 4.8. Red de gravedad relevada A. Pereira – M. E. Videla - 83 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 4.4 Medición de la red La medición fue realizada durante los días 29 y 30 de Noviembre y 1, 2 y 3 de Diciembre del año 2004. El personal de campaña estaba compuesto por el conductor del vehículo que se utilizó para el traslado, un baquiano de la zona, el operador del gravímetro (Jorge Agüero), dos anotadores y ayudantes (Ma. Eugenia Videla y Ayelen Pereira) y la responsable de la campaña, la Dra. en Ingeniería Silvia Miranda (Fig. 4.15.). El instrumental utilizado fue el siguiente: Gravímetro geodésico Lacoste & Romberg modelo G calibrado (aportado por el IGM) Plato nivelador del gravímetro (con burbuja de nivelación) Batería del gravímetro Navegador GPS marca Magellan Reloj digital Cinta métrica Planillas de medición La medición de la red se realizó en pares de puntos midiendo la diferencia de gravedad en sentido de ida (estacionándonos en el primer y segundo punto del vector) y de vuelta (esperando 15 minutos en el segundo punto luego de la primera medición del mismo, y volviendo a medirlo para regresar al primero antes de las 2 horas). Se obtuvieron de esta manera 2 vectores correspondientes a variaciones de gravedad en sentidos opuestos, resultando así sobreabundancia y pudiendo corregir los vectores por deriva. La localización de los puntos seleccionados para relevar se logró con la ayuda del baquiano y con la utilización del GPS. Una vez localizado el punto estación, se estacionaba el gravímetro sobre dicho punto, utilizando el plato nivelador debido a la irregularidad del terreno. El mismo se usó para todos los puntos relevados, excepto para la estación de gravedad absoluta PV ubicada en el Instituto de Sismología F. Volponi, y para el punto denominado 2403, los cuales contaban con pilares de hormigón. Para la medición de estos pilares se utilizó la cinta métrica. Luego de estacionado y nivelado el gravímetro, y previo control de la temperatura del aparato, se procedía a realizar las lectura de la gravedad. Con el fin de obtener un resultado más preciso y sobreabundante, se tomaron 3 lecturas consecutivas (entre cada una de ellas se soltaba la barra de fijación del aparato) para cada estación, y así poder obtener un promedio de las mismas. Inmediatamente después de realizadas las lecturas en cada estación, se tomaban la hora y las coordenadas del lugar con el navegador para realizar la corrección lunisolar a posteriori. A. Pereira – M. E. Videla - 84 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Teniendo en cuenta que la deriva dinámica es lineal dentro de las 2 horas de medido el punto, y dada la precisión requerida para el trabajo, se trató de respetar la consigna, pero en algunas ocasiones esto no se pudo lograr (no se podía volver al punto anterior dentro del tiempo convenido) por diversos factores, como ser largas distancias, malas condiciones del camino (la mayoría eran de montaña), etc. Como consecuencia, en estos casos se tuvieron que relevar puntos intermedios entre los del vector a medir, para poder así calcular la deriva. Cabe destacar que, como en todo relevamiento, surgieron inconvenientes en los cuales el aporte de cada integrante de la campaña fue fundamental para arribar a una solución. Algunos de ellos: pinchadura de una goma de la camioneta a las 10 de la noche en pleno camino de montaña; aumento de la temperatura del gravímetro durante el día 3 de la campaña (donde la sensación térmica era de 40ºC aproximadamente), lo que originó la vuelta al hotel para la revisación del aparato por parte del operador; tranqueras con candados en caminos públicos de montaña, lo que produjo conflictos con los dueños de los campos linderos a dichos caminos (incluyendo persecuciones y amenazas por parte de los mismos), etc. La secuencia de medición fue la siguiente: Día 1: vectores 1, 2, 3, 12, 6 (Fig. 4.10.). Los vectores fueron medidos sin inconveniente alguno, todos fueron relevados dentro de las 2 horas de tolerancia fijada (Fig. 4.16.). Día 2: vectores 4 y 5 (Fig. 4.11.). En este caso, debido a la existencia de la Sierra Chica del Zonda entre los vértices PF04 y 2403 del vector 5, se debió recorrer un camino más largo que obligó a tomar un punto de paso entre ambos (Pilar Volponi) para el cálculo de la deriva, ya que se excedía la tolerancia de 2 horas. El vector 4 se relevó sin inconvenientes. Día 3: vectores 11,13, 9, 7 (Fig. 4.12.). Al igual que en el día anterior, debido a la imposibilidad de unir los vértices del vector 7, se recurrió a una observación intermedia de gravedad en el Pilar Volponi. El resto de los vectores fueron medidos satisfactoriamente (Fig. 4.17.). Día 4: vectores 10 y parte del 8 (Fig. 4.13.). Para relevar el vector 10 se debieron tomar 2 puntos intermedios (Pilar Volponi y 2409) ya que se sabía que el único recorrido posible a transitar, superaría las 4 horas. En el caso del vector 8 (PF04 - PF11) ocurrió lo mismo que para el vector anterior, por lo que se debieron observar 2 puntos de paso (Pilar Volponi y 2409), pero no se pudo cerrar el vector en el punto PF04 debido a inconvenientes con el vehículo, lo que llevó a continuar la medición del vector el día siguiente. Para conocer la A. Pereira – M. E. Videla - 85 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” deriva dinámica se observó la gravedad del punto El Palomar (arbitrario), del cual se partió al día siguiente para continuar con el vector 8. Día 5: vector 8 (Fig. 4.14.). Se continuó con la medición del vector 8, previa observación de El Palomar. Para ello se midió el punto Pilar Volponi (PV) y luego el PF04, cerrando así el vector 8. Aprovechando las 2 mediciones anteriores, se relevaron nuevamente PV y PF04, obteniendo un lado repetido. En la medición de los vectores en los cuales se tuvieron que tomar puntos intermedios, se obtuvieron indirectamente vectores repetidos (sobreabundancia), necesarios para la compensación (Ver Anexo 1). Cabe destacar que el mayor inconveniente que afectó a la medición se debió que los puntos de la red se encuentran alrededor de la Sierra Chica del Zonda, imposibilitando, en la mayoría de los casos, una medición directa y rápida de los mismos. Malla Vector Estaciones I I I-II II II-III III III-IV IV-V V V IV-VI VI VI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 PV-N145 2403-N145 2403-PV PV-PF04 2403-PF04 2403-2409 PF04-2409 PF11-PF04 PF09-PF11 PF09-PF04 PF11-2409 PF14-2409 PF11-PF14 Longitud [Km.] 14 10 14 17 19 24 23 23 11 25 17 7 16 Fig. 4.9. Características de los vectores medidos A. Pereira – M. E. Videla - 86 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Fig. 4.10. Vectores medidos en el primer día de campaña A. Pereira – M. E. Videla - 87 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Fig. 4.11. Vectores medidos en el segundo día de campaña A. Pereira – M. E. Videla - 88 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Fig. 4.12. Vectores medidos en el tercer día de campaña A. Pereira – M. E. Videla - 89 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Fig. 4.13. Vectores medidos en el cuarto día de campaña A. Pereira – M. E. Videla - 90 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Fig. 4.14. Vector medido en el quinto día de campaña A. Pereira – M. E. Videla - 91 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Fig. 4.15. Equipo de campaña Fig. 4.16. Relevando el punto N145 A. Pereira – M. E. Videla Fig. 4.17. Relevando el punto PF11 - 92 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 4.5 Cálculo de la red Para la obtención de los valores de gravedad de la red medida, de la deriva dinámica y de la corrección por marea para cada estación, se utilizaron dos software distintos: Gravi96 y RedGravp. El primer programa se aplicó para la carga de los datos relevados, y el segundo programa para el procesamiento de los mismos. El software Gravi96 (Fig.4.18.) permite cargar los valores obtenidos en campaña por línea o circuito de medición, por ejemplo todos vectores medidos en 1 día, o durante toda la campaña. Cada circuito puede tener desde 2 hasta n estaciones, donde las estaciones de partida y de llegada deben contar con valores de gravedad conocidos (lo ideal sería valores de gravedad absoluta o con buena precisión) y pueden coincidir en el mismo punto (circuito cerrado). Fig. 4.18. Entorno del menú inicial del software Gravi96 La línea o circuito que definimos para este proyecto (SJ 1), tiene como estación de partida el primer punto relevado el día 1 de la campaña (Nodal 145), y como estación de llegada, el último punto del ultimo día de la campaña (Pilar Volponi); o sea que se estableció una única línea de medición que comprendía todas las estaciones del relevamiento (77 en total). Los datos ingresados para la línea SJ 1 definida fueron (Fig. 4.19.): 1. 2. 3. 4. Código y nombre de la línea: 10, SJ 1 Nº de gravímetro: 43 (correspondiente al LC&R modelo G) Total de puntos (estaciones): 77 Huso horario: 3 (correspondiente a Argentina) A. Pereira – M. E. Videla - 93 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 5. Gravedad de referencia: a. Estación de partida: N145 ,con su correspondiente valor de g= 979166.41 b. Estación de llegada: PV, con su correspondiente valor de g= 979141.64 6. Índice de cerramiento: 1 (circuito abierto) 7. Sistema de referencia gravimétrico: IGSN71 (1) 8. Nombre del proyecto: ZONDA Fig. 4.19. Pantalla de ingreso de datos correspondiente a la línea definida para el proyecto Los datos ingresados para cada estación que conformaba la línea fueron (Fig. 4.20. y 4.21): 1. Código de la línea: 10 2. Identificación de la estación: a. Número y nombre b. RN (tipo de punto): PG (punto gravimétrico) c. T (objetivo del punto): de precisión (1) d. M (materialización o no del punto) 3. Fecha y Hora: año, mes, día, hora, minutos 4. Lecturas (en unidades del contador): primera, segunda y tercera 5. I (calculo de la deriva estática): no (0) 6. Altura: a. Valor en metros b. D (datum): LOCAL (4) c. P (peso del punto en función de la precisión) d. N (origen de la altura, H o h): altura elipsóidica h (satelital) 7. Desnivel (entre la estación y la superficie de referencia) A. Pereira – M. E. Videla - 94 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 8. Coordenadas: a. Latitud, Longitud b. Coordenadas UTM, meridiano central c. S (sistema de referencia geodésico): WGS ‘84 (6) d. P (precisión de las coordenadas) e. LO (localización del punto): montaña, plaza, etc. 9. Operador y anotador Fig. 4.20. Entrada de datos para la estación 2403 Fig. 4.21. Entrada de las coordenadas para la estación 2403 A. Pereira – M. E. Videla - 95 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Como resultado de la entrada de datos, el programa genera un archivo de salida con extensión .dat en formato ASCII (Ver Anexo 2). Dicho archivo se ingresa en el software RedGravp (Fig. 4.22.), el cual crea 6 archivos de salida producto del procesamiento de los datos: .ano, .bdg, .cad, .est, .sur, .red. Estos archivos contienen, entre otros, información de valores de Anomalías de Aire Libre y de Bouguer, de gravedad teórica y observada, de corrección por marea, de deriva estática y dinámica, y datos de campaña (Ver Anexo 2). Fig. 4.22. Entorno del menú inicial del programa RedGravp Una variante para la obtención de los valores de gravedad a partir de las lecturas del gravímetro es utilizando planillas de cálculo, por ejemplo con el programa bajo Windows, Excel. A. Pereira – M. E. Videla - 96 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Fig.4.23. Red de gravedad medida con los valores ∆g para cada vector A. Pereira – M. E. Videla - 97 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 4.6 Compensación de la red Para el ajuste de la red se utilizó el paquete de programas GRAVSOFT -gravity field modelling programs- (Tscherning et al., 1992), desarrollado por el KMS (Dinamarca). Este conjunto de programas, escritos en lenguaje FORTRAN, facilita el tratamiento de la información gravimétrica, desde el procesamiento de los datos de campaña hasta su implementación en aplicaciones diversas. Para este trabajo se utilizaron 2 programas que permiten la reducción de lecturas de gravedad observadas con gravímetros Lacoste & Romberg, convirtiéndolas en anomalías y valores de gravedad para cada estación relevada. Programa GRREDU El programa GRREDU (Fig. 4.24.) lee una lista de observaciones crudas de gravedad, y las convierte en observaciones reducidas por marea en base a la tabla de calibración correspondiente al gravímetro utilizado en la medición, multiplicando por el factor de escala actualizado del mismo. Los archivos de entrada para este programa son: 1- Coordenadas.txt: contiene las coordenadas Latitud, Longitud y Altura de las estaciones gravimétricas que intervienen en el proceso. Punto Latitud 0145 -31.5362 0342 -31.5451 0342 -31.5451 0145 -31.5362 2403 -31.6154 2403 -31.6154 0145 -31.5362 0342 -31.5451 2403 -31.6154 2403 -31.6154 0342 -31.5451 2403 -31.6154 cont… (Ver Anexo Longitud h Nombre -68.5438 -68.6835 -68.6835 -68.5438 -68.5630 -68.5630 -68.5438 -68.6835 -68.5630 -68.5630 -68.6835 -68.5630 610 730 730 610 644 644 610 730 644 644 730 644 NOD 145 PILAR VOLPONI PILAR VOLPONI NOD 145 PF03 N24 PF03 N24 NOD 145 PILAR VOLPONI PF03 N24 PF03 N24 PILAR VOLPONI PF03 N24 3) 2- Gravedad.txt: contiene las lecturas de gravedad de cada estación en unidades del gravímetro, fecha y hora de cada lectura, modelo del gravímetro G-043, etc. # G-43 Argentina 2005 Punto Fecha Hora 0145 291104, 08.32 0342 291104, 09.10 0342 291104, 09.31 0145 291104, 10.11 2403 291104, 10.44 2403 291104, 11.06 0145 291104, 11.33 0342 291104, 12.05 2403 291104, 13.07 2403 291104, 13.27 0342 291104, 13.57 2403 291104, 15.08 cont…(Ver Anexo 3) Lectura 2652.152 2627.956 2627.955 2652.087 2660.055 2660.044 2652.020 2627.744 2659.848 2659.842 2627.678 2659.807 A. Pereira – M. E. Videla Nombre NOD 145 PILAR VOLPONI PILAR VOLPONI NOD 145 PF03 N24 PF03 N24 NOD 145 PILAR VOLPONI PF03 N24 PF03 N24 PILAR VOLPONI PF03 N24 - 98 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Fig. 4.24. Entrada de datos para el software GRREDU Del procesamiento de los archivos anteriores se obtiene el archivo de salida RES_GRREDU, donde constan las lecturas convertidas a miliGal de cada estación (por aplicación de la tabla de calibración y el factor de escala) junto con su correspondiente corrección por marea, y los valores finales resultantes, corregidos por marea: Punto Fecha Hora # G-43 Argentina 2005 145 291104, 8.32 342 291104, 9.10 342 291104, 9.31 145 291104, 10.11 2403 291104, 10.44 2403 291104, 11.06 145 291104, 11.33 342 291104, 12.05 2403 291104, 13.07 2403 291104, 13.27 342 291104, 13.57 2403 291104, 15.08 cont…(Ver Anexo 3) Lectura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2652.152 2627.956 2627.955 2652.087 2660.055 2660.044 2652.020 2627.744 2659.848 2659.842 2627.678 2659.807 Corr. Lectura Marea Corregida -0.046 -0.021 -0.006 0.026 0.052 0.069 0.088 0.108 0.134 0.138 0.139 0.123 2768.142 2742.900 2742.914 2768.146 2776.492 2776.498 2768.138 2742.808 2776.358 2776.356 2742.770 2776.304 Nombre PILAR VOLPON PILAR VOLPON NOD 145 PF03 N24 PF03 N24 NOD 145 PILAR VOLPON PF03 N24 PF03 N24 PILAR VOLPON PF03 N24 Programa GRADJ El programa GRADJ (Fig. 4.25.), ajusta las lecturas de gravedad por mínimos cuadrados, obteniendo valores de gravedad corregidos por deriva. Este programa utiliza como entrada el archivo RES_GRREDU. Para el procesamiento se requiere además fijar al menos un punto de gravedad conocida que se utiliza como referencia, al cual se asigna peso unitario. Para este trabajo se utilizó como valor de referencia el punto de gravedad absoluta (Pilar Volponi). A. Pereira – M. E. Videla - 99 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Como resultado se obtienen dos archivos de salida: 1- Gravedad.resi: contiene los residuos de las observaciones ajustadas. En el mismo se puede observar la variación de los desvíos estándar con respecto al desvío promedio de las observaciones aisladas. 2- Gravedad.grav: contiene los valores de gravedad compensados para cada punto con su correspondiente residuo. El programa GRADJ realiza el ajuste de la red en función de los pesos que se le asignen a cada estación, ponderando la diferencia de tiempo transcurrido entre las distintas observaciones para cada punto, fijando como tolerancia un tiempo máximo que en nuestro caso fue establecido en doce horas. Esta compensación se basa en la sobreabundancia de observaciones realizadas para cada punto; además se ejecutan sucesivas iteraciones, donde los residuos son chequeados por errores groseros, promedios, etc. Fig. 4.25. Entrada de datos para el software GRADJ A. Pereira – M. E. Videla - 100 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Archivo Gravedad.resi === Reading residuals with tares and drift === (excl. single measurements not in adjustment) Punto Fecha Hora Lectura Residuo Corregida # G- 43 BIAS parameter: 4601.241 145 291104, 8.32 1 2768.142 -0.047 * ! 342 291104, 9.10 2 2742.900 0.009 * 342 291104, 9.31 3 2742.914 0.023 !* 145 291104, 10.11 4 2768.146 -0.043 * ! 2403 291104, 10.44 5 2776.492 0.025 !* 2403 291104, 11.06 6 2776.498 0.031 ! * BIAS parameter: 4601.100, TARE: -0.140 145 291104, 11.33 7 2768.138 0.090 ! * 342 291104, 12.05 8 2742.808 0.058 ! * 2403 291104, 13.07 9 2776.358 0.032 ! * 2403 291104, 13.27 10 2776.356 0.030 !* 342 291104, 13.57 11 2742.770 0.020 !* 2403 291104, 15.08 12 2776.304 -0.022 *! 2409 291104, 15.57 13 2804.052 -0.005 * 14 291104, 16.19 14 2807.887 -0.029 *! 14 291104, 16.32 15 2807.875 -0.041 * ! 2409 291104, 16.53 16 2804.021 -0.036 * ! 2403 291104, 17.27 17 2776.281 -0.045 * ! 2403 291104, 17.46 18 2776.292 -0.034 * ! 2409 291104, 18.21 19 2804.041 -0.016 *! BIAS parameter: 4601.132, TARE: 0.031 4 301104, 10.22 20 2676.418 0.013 !* 342 301104, 11.15 21 2742.809 0.027 !* 342 301104, 11.33 22 2742.808 0.026 !* 4 301104, 12.21 23 2676.432 0.027 !* 4 301104, 13.03 24 2676.430 0.025 !* 342 301104, 13.52 25 2742.781 -0.001 * 2403 301104, 14.22 26 2776.353 -0.005 * 2403 301104, 14.39 27 2776.346 -0.012 *! 342 301104, 15.12 28 2742.745 -0.037 * ! 4 301104, 16.04 29 2676.342 -0.063 * ! BIAS parameter: 4601.092, TARE: -0.040 2409 11204, 8.18 30 2804.049 0.001 * 11 11204, 9.25 31 2702.538 0.007 * 11 11204, 9.27 32 2702.541 0.010 * 2409 11204, 10.23 33 2804.087 0.039 ! * 14 11204, 10.50 34 2807.931 0.023 !* 11 11204, 11.36 35 2702.541 0.010 * 11 11204, 11.48 36 2702.553 0.022 !* 14 11204, 12.32 37 2807.955 0.047 ! * 11 11204, 14.09 38 2702.522 -0.009 * 9 11204, 14.50 39 2609.059 -0.013 *! 9 11204, 15.10 40 2609.067 -0.005 * 11 11204, 15.48 41 2702.574 0.043 ! * 2409 11204, 16.50 42 2804.062 0.014 !* 342 11204, 17.40 43 2742.709 -0.033 * ! 4 11204, 18.50 44 2676.358 -0.008 * 4 11204, 19.04 45 2676.354 -0.012 *! 342 11204, 19.39 46 2742.702 -0.040 * ! 342 11204, 19.52 47 2742.697 -0.045 * ! 2409 11204, 20.47 48 2804.000 -0.048 * ! BIAS parameter: 4601.042, TARE: -0.050 4 21204, 11.32 49 2676.306 -0.010 * 342 21204, 12.21 50 2742.715 0.023 !* 2409 21204, 13.08 51 2804.042 0.043 ! * 9 21204, 14.12 52 2609.016 -0.006 * 9 21204, 14.42 53 2609.045 0.023 !* 2409 21204, 15.41 54 2804.031 0.032 ! * 342 21204, 16.30 55 2742.692 0.000 * 4 21204, 17.20 56 2676.312 -0.004 * 4 21204, 17.30 57 2676.321 0.005 * 342 21204, 18.37 58 2742.679 -0.013 *! 2409 21204, 19.39 59 2803.981 -0.018 *! 11 21204, 20.31 60 2702.436 -0.045 * ! 11 21204, 20.52 61 2702.446 -0.035 * ! 2409 21204, 21.52 62 2803.992 -0.007 * 342 21204, 23.08 63 2742.662 -0.030 * ! 342 31204, 9.05 64 2742.691 -0.001 * A. Pereira – M. E. Videla Nombre NOD 145 PILAR VOLPON PILAR VOLPON NOD 145 PF03 N24 PF03 N24 NOD 145 PILAR VOLPON PF03 N24 PF03 N24 PILAR VOLPON PF03 N24 PF 09 N24 PF 14 UNSJ PF 14 UNSJ PF 09 N24 PF03 N24 PF03 N24 PF 09 N24 PF4 UNSJ PILAR VOLPON PILAR VOLPON PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPON PF03 N24 PF03 N24 PILAR VOLPON PF4 UNSJ PF 09 N24 PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 09 N24 PF 14 UNSJ PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 14 UNSJ PF 11 UNSJ PF 09 PF 09 PF 11 UNSJ PF 09 N24 PILAR VOLPON PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPON PILAR VOLPON PF 09 N24 PF4 UNSJ PILAR VOLPON PF 09 N24 PF 09 PF 09 PF 09 N24 PILAR VOLPON PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPON PF 09 N24 PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 09 N24 PILAR VOLPON PILAR VOLPON - 101 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 4 31204, 10.05 65 4 31204, 10.25 66 342 31204, 11.12 67 r.m.s. residuals: 0.030 2676.324 2676.333 2742.709 0.008 0.017 0.017 * !* !* PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPON Archivo Gravedad.grav #== Fixed stations and adjustment residuals === # stat fix g sigma adj g v 342 979141.650 0.010 979141.650 0.000 PILAR VOLPON #== Adjusted new gravity values and standard deviations === Punto Gravedad Ajustada Sigma Nombre 4 9 11 14 145 2403 2409 979075.273 979007.979 979101.439 979206.816 979166.948 979175.226 979202.956 0.013 0.019 0.016 0.020 0.023 0.015 0.013 PF4 UNSJ PF 09 PF 11 UNSJ PF 14 UNSJ NOD 145 PF03 N24 PF 09 N24 === Statistics of adjustment === Adjustment observations: 68 Stations: 8, total unknowns: 13 SIGMA (single reading at apriori weighting): 0.033 La Fig. 4.26. muestra la red de gravedad con los valores compensados para cada punto junto con su correspondiente desvío estándar, y la diferencia de gravedad para cada vector en el sentido indicado. A. Pereira – M. E. Videla - 102 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Fig. 4.26. Red de gravedad compensada A. Pereira – M. E. Videla - 103 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 4.7 Aplicaciones Con los valores de Anomalías de Aire Libre y Bouguer, y utilizando el software Surfer 8, se construyeron los mapas de curvas de isovalores correspondientes a ambas anomalías. Al detectar que las curvas no eran representativas de la zona (debido a la escasez de puntos relevados para tal fin), se incorporaron datos de otra campaña, obteniendo así un mejor resultado. Para ello se amplió la zona de representación en 3º más, tanto en latitud como en longitud. En ambos casos, los puntos relevados son representados en los mapas de curvas de isovalores. Luego, dada la cantidad de datos disponibles, se obtuvo un modelo digital de terreno para dicha zona (Fig.4.33.) Anomalías de Aire Libre DRV NOD 145 PILAR VOLPONI -31.32 -31.34 -31.36 PF03 N24 Latitud (grados y minutos) -31.38 -31.4 PF4 UNSJ -31.42 -31.44 -31.46 -31.48 PF 09 N24 -31.5 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 -110 -120 -130 -140 -150 -160 -170 -180 -190 -200 -31.52 PF 14 UNSJ PF 09 -31.54 PF 11 UNSJ DRV CMPO -68.48 -68.46 -68.44 -68.42 -68.4 -68.38 -68.36 -68.34 Longitud (grados, minutos) Fig.4.27. Anomalías de Aire Libre A. Pereira – M. E. Videla - 104 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Anomalías de Aire Libre con datos incorporados 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 -100 -120 -140 -160 Latitud (grados y fracción) -30.5 -31 -31.5 -32 -32.5 -69.5 -69 -68.5 -68 -67.5 Longitud (grado y fracción) Fig.4.28. Anomalías de Aire Libre A. Pereira – M. E. Videla - 105 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Anomalías de Bouger (simples) DRV NOD 145 PILAR VOLPONI -31.32 -31.34 PF03 N24 -31.36 Latitud (grados, minutos) -31.38 -31.4 PF4 UNSJ -31.42 -31.44 -31.46 -31.48 PF 09 N24 -31.5 -31.52 -90 -100 -110 -120 -130 -140 -150 -160 -170 -180 -190 -200 -210 -220 -230 -240 -250 -260 -270 PF 14 UNSJ PF 09 -31.54 PF 11 UNSJ DRV CMPO -68.48 -68.46 -68.44 -68.42 -68.4 -68.38 -68.36 -68.34 Longitud (grados, minutos) Fig.4.29. Anomalías de Bouguer simples A. Pereira – M. E. Videla - 106 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Anomalías de Bouger con datos incorporados -30.5 -20 -40 Latitud (grado y fracción) -60 -80 -31 -100 -120 -140 -31.5 -160 -180 -200 -220 -32 -240 -260 -280 -300 -32.5 -69.5 -69 -68.5 -68 -67.5 Longitud (grado y fracción) Fig.4.30. Anomalías de Bouguer simples. A. Pereira – M. E. Videla - 107 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Anomalías de Aire Libre (mapa sombreado) Fig.4.31. Anomalías de Aire Libre El la Fig. 4.31. y la Fig. 4.32. se pueden observar los mapas de sombras correspondientes a las Anomalías de Aire Libre y de Bouguer respectivamente, con las curvas isoanómalas superperpuestas A. Pereira – M. E. Videla - 108 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Anomalías de Bouguer (mapa sombreado) Fig.4.32. Anomalías de Bouguer simples A. Pereira – M. E. Videla - 109 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” 4400 4200 4000 3800 3600 3400 3200 3000 2800 2600 2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 Fig.4.33. Modelo de terreno A. Pereira – M. E. Videla - 110 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Análisis de las Anomalías de Aire Libre Las anomalías de Aire Libre están íntimamente relacionadas con la superficie topográfica debido a que en la corrección por aire libre sólo se tiene en cuenta la altura ortométrica H, sin considerar la distribución de densidades dentro de la Tierra. Comparando la Fig. 4.28. con la Fig. 4.33. se pueden apreciar las similitudes del relieve. Como se puede observar en la Fig. 4.28. los valores de las anomalías son pequeños y dependientes de la topografía: en las zonas de menor altura éstos rondan los -40, -80 mGal y las curvas isoanómalas son más suaves; y en las zonas de mayor altitud, los valores llegan hasta los 120 mGal. La principal desventaja de este tipo de anomalías es que son difíciles de modelar, y la ventaja que poseen es que son fáciles de calcular y además no implican asumir una hipótesis de densidad. Análisis de las Anomalías de Bouguer De acuerdo a la Fig. 4.30. se puede observar que los valores de las anomalías resultan muy negativos, lo cual era de esperarse ya que el área de estudio se encuentra en una zona montañosa. Este hecho puede justificarse a través de las hipótesis isostáticas. Analizando en detalle los valores de las curvas isoanómalas se puede detectar que éstos se hacen más negativos hacia el Oeste, o sea a medida que se produce un mayor acercamiento a la Cordillera de los Andes. Esto se debe a que la densidad del material es menor bajo las montañas, de acuerdo a la teoría isostatica, originando la negatividad de los valores de las anomalías. Como se puede observar en la figura, las anomalías de Bouguer tienen valores grandes pero las curvas son suavizadas, por lo que resultan adecuadas para la interpolación; además de ser geofísicamente expresivas. Dado que la Tierra en general está isostáticamente compensada, el efecto indirecto con este tipo de anomalías es muy grande (del orden de 10 veces la propia ondulación del geoide), por consiguiente, las anomalías de Bouguer no se recomiendan para la determinación del geoide. A. Pereira – M. E. Videla - 111 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” CONCLUSIÓN Del análisis de los desvíos estándar de los valores gravimétricos calculados en cada una de las estaciones se concluye que la metodología de trabajo seguida fue adecuada. En efecto, el promedio de los desvíos es de 0,017 mGal, con valores extremos de 0,013 y 0,023 mGal. Por otro lado, las observaciones aisladas tuvieron un desvío promedio de 0,033 mGal, siendo el máximo de 0,090 mGal. Asimismo, cabe destacar que los mejores resultados se lograron en las estaciones que fueron ocupadas en la mayor cantidad de oportunidades (PF9 y PF4, con 11 observaciones cada uno) y los resultados más desfavorables se obtuvieron en las estaciones con el menor porcentaje de ocupación (NOD 145 y PF14, con 3 y 4 observaciones respectivamente). Todos los desvíos estándar se encuentran comprendidos en el rango de apreciación del instrumento utilizado, lo que implica que el procedimiento seguido para el relevamiento y la sobreabundancia en la ocupación de las estaciones produjeron los resultados satisfactorios alcanzados. Por lo tanto, se puede concluir que la elección del método de trabajo y cálculo de la red, a partir del instrumental disponible, fue la apropiada. Las mediciones gravimétricas y los resultados favorables obtenidos en este trabajo pueden ser considerados para distintas aplicaciones en el campo de la geodesia y la geofísica, entre otros: modelado del geoide (con fines científicos y de investigación, para obras de ingeniería, etc.), determinación de alturas físicas (aporte a la Red Nacional de Nivelación por ejemplo), estudios isostáticos y geotectónicos (en zonas altamente sísmicas por ejemplo), levantamiento de estructuras geológicas, etc. La temática de este trabajo final, posee escasa difusión y es poco usual dentro de la carrera de Ingeniería en Agrimensura, pero el conocer más en detalle el área de la Geodesia Física, sus aplicaciones y las distintas disciplinas con las cuales se relaciona (Geodesia, Cartografía, Oceanografía, Topografía, G.P.S., Física, Geofísica, etc.) nos motivó a llevar a cabo este proyecto. La realización de dicho trabajo nos permitió experimentar en una geografía completamente distinta a la de la Llanura Pampeana, y con condiciones de trabajo también muy diferentes: altas temperaturas, relieve montañoso, caminos pedregosos, dificultosa accesibilidad a los puntos a relevar, etc. Además, nos formó en cuanto a la organización de una campaña y a trabajar en equipo (aspecto que consideramos muy importante dentro de nuestra profesión); lo que comprende desde la elección del instrumental, personal, itinerarios, aspectos logísticos y económicos, hasta saber manejar imprevistos que pueden surgir durante el desarrollo de la campaña. Podemos concluir, que la ejecución de este trabajo final nos resultó una experiencia sumamente enriquecedora, nos permitió formarnos en un área poco tradicional para los profesionales de la Agrimensura, y además nos abrió las puertas para desarrollarnos en otras disciplinas. A. Pereira – M. E. Videla - 112 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” ANEXO 1 A. Pereira – M. E. Videla - 113 - RED DE GRAVEDAD II - SIERRA CHICA DE ZONDA Lectura g Malla Vértice Contador Dial 153 151 I N145 2652 152 950 959 I-II PV 2627 959 959 952 I-II PV 2627 953 90 83 I N145 2652 88 56 56 I-II-III 2403 2660 52 48 40 I-II-III 2403 2660 43 20 19 I N145 2652 20 752 741 I-II PV 2627 740 849 846 I-II-III 2403 2659 849 841 841 I-II-III 2403 2659 843 675 677 I-II PV 2627 682 810 810 I-II-III 2403 2659 801 404 403 III-IV-VI 2409 2686 404 89 90 VI PF14 2690 90 87 86 VI PF14 2690 88 410 410 III-IV-VI 2409 2686 414 870 871 I-II-III 2403 2659 871 892 895 I-II-III 2403 2659 897 494 490 III-IV-VI 2409 2686 492 Fecha: 29-11-04 Hora Observaciones 08:32 09:10 31º32'44" 68º41'3" 730 m 09:31 10:11 10:44 11:06 11:33 12:05 13:07 13:27 13:57 15:08 15:57 16:19 16:32 16:53 17:27 17:46 18:21 - 114 - RED DE GRAVEDAD II - SIERRA CHICA DE ZONDA Fecha: 30-11-04 Malla Vértice II-III-IV-V PF04 I-II PV I-II PV II-III-IV-V PF04 II-III-IV-V PF04 I-II PV I-II-III 2403 I-II-III 2403 I-II PV II-III-IV-V PF04 Lectura g Contador Dial 263 265 2564 261 808 802 2627 802 795 790 2627 792 200 199 2564 200 177 179 2564 179 707 703 2627 702 851 850 2659 850 843 841 2659 849 670 674 2627 669 96 101 2564 101 Hora Observaciones 10:22 11:15 11:33 12:21 13:03 13:52 14:22 14:39 15:12 16:04 - 115 - RED DE GRAVEDAD II - SIERRA CHICA DE ZONDA Lectura g Malla Vértice Contador Dial 548 550 III-IV-VI 2409 2686 548 319 321 IV-V-VI PF11 2589 320 321 323 IV-V-VI PF11 2589 321 539 540 III-IV-VI 2409 2686 538 206 204 VI PF14 2690 207 254 257 IV-V-VI PF11 2589 255 261 258 IV-V-VI PF11 2589 261 178 168 VI PF14 2690 166 168 169 IV-V-VI PF11 2589 170 661 659 V PF09 2499 660 669 669 V PF09 2499 667 217 211 IV-V-VI PF11 2589 220 423 420 III-IV-VI 2409 2686 424 691 690 I-II PV 2627 689 189 189 II-III-IV-V PF04 2564 185 189 193 II-III-IV-V PF04 2564 195 748 748 I-II PV 2627 745 748 749 I-II PV 2627 749 479 479 III-IV-VI 2409 2686 479 Fecha: 01-12-04 Hora Observaciones 08:18 09:25 09:27 10:23 10:50 11:36 11:48 12:32 14:09 14:50 15:10 15:48 16:50 17:40 18:50 19:04 puede utilizarse para calculo de deriva 19:39 19:52 idem 20:47 - 116 - Fecha: 02-12-04 RED DE GRAVEDAD II - SIERRA CHICA DE ZONDA Malla Vértice II-III-IV-V PF04 I-II PV III-IV-VI 2409 V PF09 V PF09 III-IV-VI 2409 I-II PV II-III-IV-V PF04 II-III-IV-V PF04 I-II PV III-IV-VI 2409 IV-V-VI PF11 IV-V-VI PF11 III-IV-VI 2409 I-II PV Lectura g Contador Dial 156 152 2564 159 728 731 2627 724 439 436 2686 434 650 648 2499 652 668 673 2499 670 391 388 2686 391 648 653 2627 649 92 97 2564 90 105 100 2564 106 675 672 2627 677 409 411 2686 406 490 195 2589 189 209 209 2589 214 479 472 2686 473 760 761 2627 761 Hora Observaciones 11:32 12:21 13:08 14:12 14:42 15:41 IGM 16:30 17:20 17:30 18:37 19:39 20:31 20:52 21:52 23:08 - 117 - Fecha: 03-12-04 RED DE GRAVEDAD II - SIERRA CHICA DE ZONDA Malla Vértice I-II PV II-III-IV-V PF04 II-III-IV-V PF04 I-II PV Lectura g Contador Dial 762 762 2627 761 202 204 2564 203 210 211 2564 205 769 759 2627 761 Hora Observaciones 09:05 10:05 10:25 11:12 - 118 - Deriva Instrumental N145-PV (Se resuelve con la recta de deriva de N145) Lectura de g corregida por marea (mGal) 2780 N145 N145 2770 2760 2750 PV 2740 08:24 08:38 08:52 PV 09:07 09:21 09:36 09:50 10:04 10:19 Hora y minutos Lectura de g corregida por marea (mGal) Línea N145-2403 (se resuelve conlarectade derivade N145) 2782 2403 2780 2403 2778 2776 2774 N145 N145 2772 2770 10:04 10:19 10:33 10:48 11:02 11:16 11:31 11:45 Hora y minutos - 119 - Deriva Instrumental Lectura de g corregida por marea (mGal) 2403-PV (Se resuelve con la recta de deriva de PV) 2790 2403 2780 2403 2770 2760 2750 PV PV 2740 11:45 12:00 12:14 12:28 12:43 12:57 13:12 13:26 13:40 13:55 14:09 Hora y minutos 2409-PF14 (Se resuelve con la recta de deriva de 2409) Lectura de g corregida por marea (mGal) 2813 PF14 2812 PF14 2811 2810 2809 2409 2409 2808 15:50 16:04 16:19 16:33 16:48 17:02 Hora y minutos - 120 - Deriva Instrumental 2409-2403 (Se resuelve con la recta de deriva de 2409) Lectura de g corregida por marea (mGal) 2820 2810 2409 2800 2409 2790 2780 2403 2403 2770 16:48 17:02 17:16 17:31 17:45 18:00 18:14 18:28 Hora y minutos Lectura de g corregida por marea (mGal) PF04-PV (Se resuelve con la recta de deriva de PF04) 2750 PV PV 2730 2710 2690 PF04 PF04 2670 10:04 10:33 11:02 11:31 12:00 12:28 Hora y minutos - 121 - Deriva Instrumental PF04-2403 (Se resuelve con la recta de deriva de PF04) Supera 2 horas. La deriva de PV (control) muestra igual gradiente. Lectura de g corregida por marea (mGal) 2800 2403 2403 2760 PV PV 2720 2680 PF04 2640 12:00 13:12 14:24 15:36 16:48 Hora y minutos Lectura de g corregida por marea (mGal) 2409-PF11 (Se resuelve con la recta de deriva de 2409) 2840 2409 2409 2800 2760 2720 PF11 2680 08:00 08:28 08:57 PF11 09:26 09:55 10:24 10:52 Hora y minutos - 122 - Deriva Instrumental Lectura de g correida por marea (mGal) PF14-PF11 (Se resuelve con la recta de deriva de PF11) 2840 PF11 PF11 2800 2760 2720 PF14 2680 10:33 10:48 11:02 11:16 11:31 PF14 11:45 12:00 12:14 12:28 12:43 Hora y minutos PF11-PF09 (Se resuelve con la recta de deriva de PF11) Lectura de g corregida por marea (mGal) 2720 PF11 PF11 2700 2680 2660 2640 2620 PF09 2600 13:55 14:24 PF09 14:52 15:21 15:50 16:19 Hora y minutos - 123 - Deriva Instrumental 2409-PF04 (Se resuelve con la recta de deriva dada por el promedio pesado entre las rectas de 2409 y PV) Lectura de g corregida por marea (mGal) 2840 2800 2409 2409 2760 PV PV 2720 2680 PF04 2640 16:00 16:43 17:26 18:09 18:52 PF04 19:36 20:19 21:02 Hora y minutos Lectura de g corregida por marea (mGal) PF04-PF09 (Se resuelve con la recta de deriva dad por el promedio pesado entre las rectas de PF04, 2409 y PV) 2840 PV 2800 PV 2760 2720 2409 2409 2680 2640 PF04 PF09 PF09 2600 10:48 PF04 12:00 13:12 PF09 PF09 14:24 15:36 16:48 18:00 Hora y minutos - 124 - Deriva Instrumental Lectura de g corregida por marea (mGal) PF11-PF04 (PF11-PF04 se procesó con la deriva de PV. PF04-PF11 se midió en dos tramos: PV-PF11 y PF04-PV. En ambos se usó la recta de deriva de PV). Este último es además un lado repetido. 2760 PV PV 2740 2720 PF11 PF11 2700 PF04 2680 2660 16:00 17:12 18:24 19:36 20:48 22:00 23:12 Hora y minuto - 125 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” ANEXO 2 A. Pereira – M. E. Videla - 126 - Archivo.dat PTO 145 342 342 145 2403 2403 145 342 2403 2403 342 2403 2409 14 14 2409 2403 2403 2409 6 6 4 342 342 4 4 342 2403 2403 342 4 6 6 2409 11 11 2409 14 11 11 14 NOMBRE NOD 145 PILAR VOLPONI PILAR VOLPONI NOD 145 PF03 N24 PF03 N24 NOD 145 PILAR VOLPONI PF03 N24 PF03 N24 PILAR VOLPONI PF03 N24 PF 09 N24 PF 14 UNSJ PF 14 UNSJ PF 09 N24 PF03 N24 PF03 N24 PF 09 N24 DRV DRV PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PF03 N24 PF03 N24 PILAR VOLPONI PF4 UNSJ DRV DRV PF 09 N24 PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 09 N24 PF 14 UNSJ PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 14 UNSJ FECHA 20041129 20041129 20041129 20041129 20041129 20041129 20041129 20041129 20041129 20041129 20041129 20041129 20041129 20041129 20041129 20041129 20041129 20041129 20041129 20041129 20041130 20041130 20041130 20041130 20041130 20041130 20041130 20041130 20041130 20041130 20041130 20041130 200412 1 200412 1 200412 1 200412 1 200412 1 200412 1 200412 1 200412 1 200412 1 HORA 834 910 932 1011 1044 11 6 1133 12 5 13 7 1327 1357 15 6 1557 1619 1632 1653 1727 1746 1821 1917 72 1022 1115 1133 1221 13 3 1352 1422 1439 1512 16 4 1743 621 818 925 937 1023 1050 1136 1148 1232 LECT 1 2652153 2627950 2627959 2652090 2660056 2660048 2652020 2627752 2659849 2659841 2627675 2659810 2686404 2690089 2690087 2686410 2659870 2659892 2686494 2647242 2647309 2564263 2627808 2627795 2564200 2564177 2627707 2659851 2659843 2627670 2564096 2647175 2647298 2686548 2589319 2586321 2686539 2690206 2589254 2589261 2690178 LECT 2 2652151 2627959 2627952 2652083 2660056 2660040 2652019 2627741 2659846 2659841 2627677 2659810 2686403 2690090 2690086 2686410 2659871 2659895 2686490 2647239 2647308 2564265 2627802 2627790 2564199 2564179 2627703 2659850 2659841 2627674 2564101 2647170 2647298 2686550 2589321 2589323 2686540 2690204 2589257 2589258 2690168 LECT 3 2652151 2627959 2627953 2652088 2660052 2660043 2652020 2627740 2659849 2659843 2627682 2659801 2686404 2690090 2690088 2686414 2659871 2659897 2686492 2647240 2647308 2564261 2627802 2627792 2564200 2564179 2627702 2659850 2659849 2627669 2564101 2647171 2647300 2686548 2589320 2589321 2686538 2690207 2589255 2589261 2690166 Página 127 h 610 730 730 610 644 644 610 730 644 644 730 644 614 610 610 614 644 644 614 661 661 611 730 730 611 611 730 644 644 730 611 661 661 614 1063 1063 614 610 1063 1063 610 4 4 4 4 0 0 4 4 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 4 4 4 4 4 4 4 4 0 0 4 4 4 4 0 4 4 0 0 4 4 0 7 6 6 7 6 6 7 6 6 6 6 6 6 8 8 6 6 6 6 8 8 7 6 6 7 7 6 6 6 6 7 8 8 6 6 6 6 8 6 6 8 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7+ 7 7 7+ 7 7 7+ 7+3 7+3 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7+3 7+3 7+ 7 7 7+ 7 7 7 7 LAT -313212 -313244 -313244 -313212 -313657 -313657 -313212 -313244 -313657 -313657 -313244 -313657 -314937 -315317 -315317 -314937 -313657 -313657 -314937 -313140 -313140 -314136 -313244 -313244 -314136 -314136 -313244 -313657 -313657 -313244 -314136 -313140 -313140 -314937 -315414 -315414 -314937 -315317 -315414 -315414 -315317 LONG -683240 -684103 -684103 -683240 -683349 -683349 -683240 -684103 -683349 -683349 -684103 -683349 -683337 -683307 -683307 -683337 -683349 -683349 -683337 -683312 -683312 -684437 -684103 -684103 -684437 -684437 -684103 -683349 -683349 -684103 -684437 -683312 -683312 -683337 -684249 -684249 -683337 -683307 -684249 -684249 -683307 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 OP OU OU OP OU OU OP OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J Archivo.dat 5 5 11 9 9 11 2409 342 4 4 342 342 2409 6 6 4 342 2409 9 9 2409 342 4 4 342 2409 11 11 2409 342 6 6 342 4 4 342 DRV CMPO DRV CMPO PF 11 UNSJ PF 09 PF 09 PF 11 UNSJ PF 09 N24 PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PILAR VOLPONI PF 09 N24 DRV DRV PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PF 09 N24 PF 09 PF 09 PF 09 N24 PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PF 09 N24 PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 09 N24 PILAR VOLPONI DRV DRV PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI 200412 1 200412 1 200412 1 200412 1 200412 1 200412 1 200412 1 200412 1 200412 1 200412 1 200412 1 200412 1 200412 1 200412 1 200412 2 200412 2 200412 2 200412 2 200412 2 200412 2 200412 2 200412 2 200412 2 200412 2 200412 2 200412 2 200412 2 200412 2 200412 2 200412 2 200412 2 200412 3 200412 3 200412 3 200412 3 200412 3 13 7 1350 14 9 1450 1510 1548 1650 1740 1850 19 4 1939 1952 2047 2140 633 1132 1221 13 8 1412 1442 1541 1630 1720 1730 1837 1939 2031 2052 2152 23 8 2348 755 95 10 5 1025 1112 2613411 2613416 2589168 2499661 2499669 2589217 2686423 2627691 2564189 2564189 2627748 2627748 2686479 2647218 2647230 2564156 2627728 2686439 2499650 2499668 2686391 2627648 2564092 2564105 2627675 2686409 2589190 2589209 2686479 2627760 2647238 2647211 2627762 2564202 2564210 2627769 2613411 2613418 2589169 2499659 2499669 2589211 2686420 2627690 2564189 2564193 2627748 2627749 2686479 2647213 2647233 2564152 2627731 2686436 2499648 2499673 2686388 2627653 2564097 2564100 2627672 2686411 2589195 2589209 2686472 2627761 2647231 2647217 2627761 2564204 2564211 2627759 2613409 2613415 2589170 2499660 2499667 2589220 2686424 2627689 2564185 2564195 2627745 2627749 2686479 2647214 2647230 2564159 2627724 2686434 2499652 2499670 2686391 2627649 2564090 2564106 2627677 2686406 2589189 2589209 2686473 2627761 2647236 2647214 2627762 2564203 2564205 2627761 Página 128 0 0 1063 1437 1437 1063 614 730 611 611 730 730 614 661 661 611 730 614 1437 1437 614 730 611 611 730 614 1063 1063 614 730 661 661 730 611 611 730 4 4 4 4 4 4 0 4 4 4 4 4 0 4 4 4 4 0 4 4 0 4 4 4 4 0 4 4 0 4 4 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 6 6 6 8 8 7 6 6 6 6 6 6 7 7 6 6 6 6 6 6 8 8 6 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7+ 7 7 7 7 7 7+ 7+3 7+3 7 7 7+ 7 7 7+ 7 7 7 7 7+ 7 7 7+ 7 7+3 7+3 7 7 7 7 -315425 -315425 -315414 -315410 -315410 -315414 -314937 -313244 -314136 -314136 -313244 -313244 -314937 -313140 -313140 -314136 -313244 -314937 -315410 -315410 -314937 -313244 -314136 -314136 -313244 -314937 -315414 -315414 -314937 -313244 -313140 -313140 -313244 -314136 -314136 -313244 -684059 -684059 -684249 -684917 -684917 -684249 -683337 -684103 -684437 -684437 -684103 -684103 -683337 -683312 -683312 -684437 -684103 -683337 -684917 -684917 -683337 -684103 -684437 -684437 -684103 -683337 -684249 -684249 -683337 -684103 -683312 -683312 -684103 -684437 -684437 -684103 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU OU J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J Archivo.ano NUMERO 145 342 342 145 2403 2403 145 342 2403 2403 342 2403 2409 14 14 2409 2403 2403 2409 6 6 4 342 342 4 4 342 2403 2403 342 4 6 6 2409 11 11 2409 14 11 11 14 NOMBRE NOD 145 PILAR VOLPONI PILAR VOLPONI NOD 145 PF03 N24 PF03 N24 NOD 145 PILAR VOLPONI PF03 N24 PF03 N24 PILAR VOLPONI PF03 N24 PF 09 N24 PF 14 UNSJ PF 14 UNSJ PF 09 N24 PF03 N24 PF03 N24 PF 09 N24 DRV DRV PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PF03 N24 PF03 N24 PILAR VOLPONI PF4 UNSJ DRV DRV PF 09 N24 PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 09 N24 PF 14 UNSJ PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 14 UNSJ LAT -31 32 10.47 -31 32 42.47 -31 32 42.47 -31 32 10.47 -31 36 55.47 -31 36 55.47 -31 32 10.47 -31 32 42.47 -31 36 55.47 -31 36 55.47 -31 32 42.47 -31 36 55.47 -31 49 35.47 -31 53 15.47 -31 53 15.47 -31 49 35.47 -31 36 55.47 -31 36 55.47 -31 49 35.47 -31 31 38.47 -31 31 38.47 -31 41 34.47 -31 32 42.47 -31 32 42.47 -31 41 34.47 -31 41 34.47 -31 32 42.47 -31 36 55.47 -31 36 55.47 -31 32 42.47 -31 41 34.47 -31 31 38.47 -31 31 38.47 -31 49 35.47 -31 54 12.47 -31 54 12.47 -31 49 35.47 -31 53 15.47 -31 54 12.47 -31 54 12.47 -31 53 15.47 LON - 68 32 37.70 - 68 41 .70 - 68 41 .70 - 68 32 37.70 - 68 33 46.70 - 68 33 46.70 - 68 32 37.70 - 68 41 .70 - 68 33 46.70 - 68 33 46.70 - 68 41 .70 - 68 33 46.70 - 68 33 34.69 - 68 33 4.69 - 68 33 4.69 - 68 33 34.69 - 68 33 46.70 - 68 33 46.70 - 68 33 34.69 - 68 33 9.70 - 68 33 9.70 - 68 44 34.69 - 68 41 .70 - 68 41 .70 - 68 44 34.69 - 68 44 34.69 - 68 41 .70 - 68 33 46.70 - 68 33 46.70 - 68 41 .70 - 68 44 34.69 - 68 33 9.70 - 68 33 9.70 - 68 33 34.69 - 68 42 46.69 - 68 42 46.69 - 68 33 34.69 - 68 33 4.69 - 68 42 46.69 - 68 42 46.69 - 68 33 4.69 ALT .0610 .0730 .0730 .0610 .0644 .0644 .0610 .0730 .0644 .0644 .0730 .0644 .0614 .0610 .0610 .0614 .0644 .0644 .0614 .0961 .0961 .0611 .0730 .0730 .0611 .0611 .0730 .0644 .0644 .0730 .0611 .0961 .0961 .0614 .1063 .1063 .0614 .0610 .1063 .1063 .0610 Página 129 G. OBS. 979166.41 979141.12 979141.14 979166.42 979174.79 979174.80 979166.43 979141.07 979174.71 979174.72 979141.09 979174.72 979202.54 979206.39 979206.38 979202.53 979174.75 979174.77 979202.57 979161.48 979161.48 979074.71 979141.22 979141.22 979074.75 979074.77 979141.25 979174.89 979174.89 979141.25 979074.77 979161.64 979161.64 979202.71 979101.03 979099.99 979202.75 979206.60 979101.04 979101.06 979206.65 G. TEORICO 979446.01 979446.72 979446.72 979446.01 979452.39 979452.39 979446.01 979446.72 979452.39 979452.39 979446.72 979452.39 979469.44 979474.39 979474.39 979469.44 979452.39 979452.39 979469.44 979445.29 979445.29 979458.64 979446.72 979446.72 979458.64 979458.64 979446.72 979452.39 979452.39 979446.72 979458.64 979445.29 979445.29 979469.44 979475.68 979475.68 979469.44 979474.39 979475.68 979475.68 979474.39 FREE-AIR -279.58 -305.58 -305.56 -279.57 -277.58 -277.57 -279.56 -305.63 -277.66 -277.65 -305.61 -277.64 -266.89 -267.98 -267.99 -266.89 -277.61 -277.60 -266.86 -283.78 -283.78 -383.92 -305.49 -305.48 -383.87 -383.86 -305.45 -277.47 -277.47 -305.45 -383.85 -283.62 -283.62 -266.72 -374.62 -375.66 -266.68 -267.77 -374.60 -374.59 -267.73 BOUGUER -279.58 -305.58 -305.57 -279.58 -277.59 -277.58 -279.56 -305.64 -277.67 -277.66 -305.62 -277.65 -266.89 -267.99 -268.00 -266.90 -277.62 -277.61 -266.86 -283.79 -283.79 -383.92 -305.49 -305.49 -383.88 -383.86 -305.46 -277.48 -277.48 -305.45 -383.86 -283.63 -283.63 -266.73 -374.63 -375.67 -266.68 -267.78 -374.61 -374.60 -267.73 Archivo.ano 5 5 11 9 9 11 2409 342 4 4 342 342 2409 6 6 4 342 2409 9 9 2409 342 4 4 342 2409 11 11 2409 342 6 6 342 4 4 342 DRV CMPO DRV CMPO PF 11 UNSJ PF 09 PF 09 PF 11 UNSJ PF 09 N24 PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PILAR VOLPONI PF 09 N24 DRV DRV PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PF 09 N24 PF 09 PF 09 PF 09 N24 PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PF 09 N24 PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 09 N24 PILAR VOLPONI DRV DRV PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI -31 54 23.47 -31 54 23.47 -31 54 12.47 -31 54 8.47 -31 54 8.47 -31 54 12.47 -31 49 35.47 -31 32 42.47 -31 41 34.47 -31 41 34.47 -31 32 42.47 -31 32 42.47 -31 49 35.47 -31 31 38.47 -31 31 38.47 -31 41 34.47 -31 32 42.47 -31 49 35.47 -31 54 8.47 -31 54 8.47 -31 49 35.47 -31 32 42.47 -31 41 34.47 -31 41 34.47 -31 32 42.47 -31 49 35.47 -31 54 12.47 -31 54 12.47 -31 49 35.47 -31 32 42.47 -31 31 38.47 -31 31 38.47 -31 32 42.47 -31 41 34.47 -31 41 34.47 -31 32 42.47 - 68 40 56.69 - 68 40 56.69 - 68 42 46.69 - 68 49 14.69 - 68 49 14.69 - 68 42 46.69 - 68 33 34.69 - 68 41 .70 - 68 44 34.69 - 68 44 34.69 - 68 41 .70 - 68 41 .70 - 68 33 34.69 - 68 33 9.70 - 68 33 9.70 - 68 44 34.69 - 68 41 .70 - 68 33 34.69 - 68 49 14.69 - 68 49 14.69 - 68 33 34.69 - 68 41 .70 - 68 44 34.69 - 68 44 34.69 - 68 41 .70 - 68 33 34.69 - 68 42 46.69 - 68 42 46.69 - 68 33 34.69 - 68 41 .70 - 68 33 9.70 - 68 33 9.70 - 68 41 .70 - 68 44 34.69 - 68 44 34.69 - 68 41 .70 .0000 .0000 .1063 .1437 .1437 .1063 .0614 .0730 .0611 .0611 .0730 .0730 .0614 .0961 .0961 .0611 .0730 .0614 .1437 .1437 .0614 .0730 .0611 .0611 .0730 .0614 .1063 .1063 .0614 .0730 .0961 .0961 .0730 .0611 .0611 .0730 Página 130 979126.39 979126.43 979101.08 979007.48 979007.50 979101.17 979202.86 979141.42 979074.98 979074.98 979141.45 979141.45 979202.86 979161.77 979161.77 979074.96 979141.49 979202.93 979007.61 979007.61 979202.94 979141.51 979075.05 979075.06 979141.55 979202.97 979101.27 979101.28 979203.00 979141.57 979161.94 979161.94 979141.61 979075.14 979075.15 979141.64 979475.93 979475.93 979475.68 979475.59 979475.59 979475.68 979469.44 979446.72 979458.64 979458.64 979446.72 979446.72 979469.44 979445.29 979445.29 979458.64 979446.72 979469.44 979475.59 979475.59 979469.44 979446.72 979458.64 979458.64 979446.72 979469.44 979475.68 979475.68 979469.44 979446.72 979445.29 979445.29 979446.72 979458.64 979458.64 979446.72 -349.54 -349.50 -374.57 -468.06 -468.04 -374.47 -266.57 -305.28 -383.64 -383.64 -305.25 -305.25 -266.57 -283.49 -283.49 -383.66 -305.21 -266.49 -467.94 -467.94 -266.49 -305.19 -383.58 -383.56 -305.15 -266.46 -374.38 -374.37 -266.42 -305.13 -283.32 -283.32 -305.09 -383.48 -383.47 -305.06 -349.54 -349.50 -374.58 -468.07 -468.06 -374.48 -266.57 -305.29 -383.65 -383.65 -305.26 -305.26 -266.58 -283.50 -283.50 -383.67 -305.22 -266.50 -467.95 -467.95 -266.49 -305.19 -383.58 -383.57 -305.16 -266.46 -374.39 -374.38 -266.43 -305.14 -283.33 -283.33 -305.10 -383.49 -383.48 -305.07 Archivo.cad NUMERO 145 342 342 145 2403 2403 145 342 2403 2403 342 2403 2409 14 14 2409 2403 2403 2409 6 6 4 342 342 4 4 342 2403 2403 342 4 6 6 2409 11 11 2409 14 11 11 14 NOME NOD 145 PILAR VOLPONI PILAR VOLPONI NOD 145 PF03 N24 PF03 N24 NOD 145 PILAR VOLPONI PF03 N24 PF03 N24 PILAR VOLPONI PF03 N24 PF 09 N24 PF 14 UNSJ PF 14 UNSJ PF 09 N24 PF03 N24 PF03 N24 PF 09 N24 DRV DRV PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PF03 N24 PF03 N24 PILAR VOLPONI PF4 UNSJ DRV DRV PF 09 N24 PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 09 N24 PF 14 UNSJ PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 14 UNSJ RN 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 TPO S S S S S S S S S S S S S S S S S S S N N S S S S S S S S S S N N S S S S S S S S ANO 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 MES 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 DIA 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 1 1 1 1 1 1 1 1 1 MIN 34 10 32 11 44 6 33 5 7 27 57 6 57 19 32 53 27 46 21 17 2 22 15 33 21 3 52 22 39 12 4 43 21 18 25 37 23 50 36 48 32 Lect1 2.652.153 2.627.950 2.627.959 2.652.090 2.660.056 2.660.048 2.652.020 2.627.752 2.659.849 2.659.841 2.627.675 2.659.810 2.686.404 2.690.089 2.690.087 2.686.410 2.659.870 2.659.892 2.686.494 2.647.242 2.647.309 2.564.263 2.627.808 2.627.795 2.564.200 2.564.177 2.627.707 2.659.851 2.659.843 2.627.670 2.564.096 2.647.175 2.647.298 2.686.548 2.589.319 2.586.321 2.686.539 2.690.206 2.589.254 2.589.261 2.690.178 Página 131 Lect2 2.652.151 2.627.959 2.627.952 2.652.083 2.660.056 2.660.040 2.652.019 2.627.741 2.659.846 2.659.841 2.627.677 2.659.810 2.686.403 2.690.090 2.690.086 2.686.410 2.659.871 2.659.895 2.686.490 2.647.239 2.647.308 2.564.265 2.627.802 2.627.790 2.564.199 2.564.179 2.627.703 2.659.850 2.659.841 2.627.674 2.564.101 2.647.170 2.647.298 2.686.550 2.589.321 2.589.323 2.686.540 2.690.204 2.589.257 2.589.258 2.690.168 Lect3 ALTURA DESNIVEL DAL PAL TNI 2.652.151 .06 .00 4 7 7 2.627.959 .07 .00 4 6 7 2.627.953 .07 .00 4 6 7 2.652.088 .06 .00 4 7 7 2.660.052 .06 .00 0 6 7 2.660.043 .06 .00 0 6 7 2.652.020 .06 .00 4 7 7 2.627.740 .07 .00 4 6 7 2.659.849 .06 .00 0 6 7 2.659.843 .06 .00 0 6 7 2.627.682 .07 .00 4 6 7 2.659.801 .06 .00 0 6 7 2.686.404 .06 .00 0 6 7 2.690.090 .06 .00 0 8 7 2.690.088 .06 .00 0 8 7 2.686.414 .06 .00 0 6 7 2.659.871 .06 .00 0 6 7 2.659.897 .06 .00 0 6 7 2.686.492 .06 .00 0 6 7 2.647.240 .07 .03 4 8 7 2.647.308 .07 .03 4 8 7 2.564.261 .06 .00 4 7 7 2.627.802 .07 .00 4 6 7 2.627.792 .07 .00 4 6 7 2.564.200 .06 .00 4 7 7 2.564.179 .06 .00 4 7 7 2.627.702 .07 .00 4 6 7 2.659.850 .06 .00 0 6 7 2.659.849 .06 .00 0 6 7 2.627.669 .07 .00 4 6 7 2.564.101 .06 .00 4 7 7 2.647.171 .07 .03 4 8 7 2.647.300 .07 .03 4 8 7 2.686.548 .06 .00 0 6 7 2.589.320 .11 .00 4 6 7 2.589.321 .11 .00 4 6 7 2.686.538 .06 .00 0 6 7 2.690.207 .06 .00 0 8 7 2.589.255 .11 .00 4 6 7 2.589.261 .11 .00 4 6 7 2.690.166 .06 .00 0 8 7 Archivo.cad 5 5 11 9 9 11 2409 342 4 4 342 342 2409 6 6 4 342 2409 9 9 2409 342 4 4 342 2409 11 11 2409 342 6 6 342 4 4 342 DRV CMPO DRV CMPO PF 11 UNSJ PF 09 PF 09 PF 11 UNSJ PF 09 N24 PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PILAR VOLPONI PF 09 N24 DRV DRV PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PF 09 N24 PF 09 PF 09 PF 09 N24 PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PF 09 N24 PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 09 N24 PILAR VOLPONI DRV DRV PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 N N S S S S S S S S S S S N N S S S S S S S S S S S S S S S N N S S S S 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 7 50 9 50 10 48 50 40 50 4 39 52 47 40 33 32 21 8 12 42 41 30 20 30 37 39 31 52 52 8 48 55 5 5 25 12 2.613.411 2.613.416 2.589.168 2.499.661 2.499.669 2.589.217 2.686.423 2.627.691 2.564.189 2.564.189 2.627.748 2.627.748 2.686.479 2.647.218 2.647.230 2.564.156 2.627.728 2.686.439 2.499.650 2.499.668 2.686.391 2.627.648 2.564.092 2.564.105 2.627.675 2.686.409 2.589.190 2.589.209 2.686.479 2.627.760 2.647.238 2.647.211 2.627.762 2.564.202 2.564.210 2.627.769 Página 132 2.613.411 2.613.418 2.589.169 2.499.659 2.499.669 2.589.211 2.686.420 2.627.690 2.564.189 2.564.193 2.627.748 2.627.749 2.686.479 2.647.213 2.647.233 2.564.152 2.627.731 2.686.436 2.499.648 2.499.673 2.686.388 2.627.653 2.564.097 2.564.100 2.627.672 2.686.411 2.589.195 2.589.209 2.686.472 2.627.761 2.647.231 2.647.217 2.627.761 2.564.204 2.564.211 2.627.759 2.613.409 2.613.415 2.589.170 2.499.660 2.499.667 2.589.220 2.686.424 2.627.689 2.564.185 2.564.195 2.627.745 2.627.749 2.686.479 2.647.214 2.647.230 2.564.159 2.627.724 2.686.434 2.499.652 2.499.670 2.686.391 2.627.649 2.564.090 2.564.106 2.627.677 2.686.406 2.589.189 2.589.209 2.686.473 2.627.761 2.647.236 2.647.214 2.627.762 2.564.203 2.564.205 2.627.761 .00 .00 .11 .14 .14 .11 .06 .07 .06 .06 .07 .07 .06 .07 .07 .06 .07 .06 .14 .14 .06 .07 .06 .06 .07 .06 .11 .11 .06 .07 .07 .07 .07 .06 .06 .07 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .03 .03 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .03 .03 .00 .00 .00 .00 4 4 4 4 4 4 0 4 4 4 4 4 0 4 4 4 4 0 4 4 0 4 4 4 4 0 4 4 0 4 4 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 6 6 6 8 8 7 6 6 6 6 6 6 7 7 6 6 6 6 6 6 8 8 6 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 Archivo.red NUMERO 145 342 342 145 2403 2403 145 342 2403 2403 342 2403 2409 14 14 2409 2403 2403 2409 6 6 4 342 342 4 4 342 2403 2403 342 4 6 6 2409 11 11 2409 14 11 11 NOMBRE NOD 145 PILAR VOLPONI PILAR VOLPONI NOD 145 PF03 N24 PF03 N24 NOD 145 PILAR VOLPONI PF03 N24 PF03 N24 PILAR VOLPONI PF03 N24 PF 09 N24 PF 14 UNSJ PF 14 UNSJ PF 09 N24 PF03 N24 PF03 N24 PF 09 N24 DRV DRV PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PF03 N24 PF03 N24 PILAR VOLPONI PF4 UNSJ DRV DRV PF 09 N24 PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 09 N24 PF 14 UNSJ PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ LAT -31 32 10.47 -31 32 42.47 -31 32 42.47 -31 32 10.47 -31 36 55.47 -31 36 55.47 -31 32 10.47 -31 32 42.47 -31 36 55.47 -31 36 55.47 -31 32 42.47 -31 36 55.47 -31 49 35.47 -31 53 15.47 -31 53 15.47 -31 49 35.47 -31 36 55.47 -31 36 55.47 -31 49 35.47 -31 31 38.47 -31 31 38.47 -31 41 34.47 -31 32 42.47 -31 32 42.47 -31 41 34.47 -31 41 34.47 -31 32 42.47 -31 36 55.47 -31 36 55.47 -31 32 42.47 -31 41 34.47 -31 31 38.47 -31 31 38.47 -31 49 35.47 -31 54 12.47 -31 54 12.47 -31 49 35.47 -31 53 15.47 -31 54 12.47 -31 54 12.47 LON - 68 32 37.70 - 68 41 .70 - 68 41 .70 - 68 32 37.70 - 68 33 46.70 - 68 33 46.70 - 68 32 37.70 - 68 41 .70 - 68 33 46.70 - 68 33 46.70 - 68 41 .70 - 68 33 46.70 - 68 33 34.69 - 68 33 4.69 - 68 33 4.69 - 68 33 34.69 - 68 33 46.70 - 68 33 46.70 - 68 33 34.69 - 68 33 9.70 - 68 33 9.70 - 68 44 34.69 - 68 41 .70 - 68 41 .70 - 68 44 34.69 - 68 44 34.69 - 68 41 .70 - 68 33 46.70 - 68 33 46.70 - 68 41 .70 - 68 44 34.69 - 68 33 9.70 - 68 33 9.70 - 68 33 34.69 - 68 42 46.69 - 68 42 46.69 - 68 33 34.69 - 68 33 4.69 - 68 42 46.69 - 68 42 46.69 UTM(N) 6510864.37 6509925.87 6509925.87 6510864.37 6502097.20 6502097.20 6510864.37 6509925.87 6502097.20 6502097.20 6509925.87 6502097.20 6478696.50 6471919.61 6471919.61 6478696.50 6502097.20 6502097.20 6478696.50 6511853.06 6511853.06 6493561.41 6509925.87 6509925.87 6493561.41 6493561.41 6509925.87 6502097.20 6502097.20 6509925.87 6493561.41 6511853.06 6511853.06 6478696.50 6470216.38 6470216.38 6478696.50 6471919.61 6470216.38 6470216.38 UTM(E) 543305.81 530039.34 530039.34 543305.81 541451.34 541451.34 543305.81 530039.34 541451.34 541451.34 530039.34 541451.34 541673.08 542433.74 542433.74 541673.08 541451.34 541451.34 541673.08 542466.01 542466.01 524358.51 530039.34 530039.34 524358.51 524358.51 530039.34 541451.34 541451.34 530039.34 524358.51 542466.01 542466.01 541673.08 527140.11 527140.11 541673.08 542433.74 527140.11 527140.11 Página 133 MCE -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 PCO MAREA 1 -.069 1 -.053 1 -.041 1 -.014 0 .012 0 .030 1 .053 1 .078 0 .122 0 .132 1 .144 0 .152 0 .140 0 .130 0 .123 0 .111 0 .088 0 .073 0 .046 0 .003 0 -.069 0 -.024 1 .011 1 .025 0 .060 0 .089 1 .117 0 .129 0 .134 1 .139 0 .135 0 .094 0 -.046 0 -.061 0 -.053 0 -.050 0 -.033 0 -.021 0 .005 0 .012 DES .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .001 .001 .001 .001 .001 .001 .001 .001 .001 .001 .001 .009 .009 .009 .009 .009 .009 .009 .009 DINAMICA .000 .008 .012 .021 .028 .032 .038 .045 .058 .062 .069 .084 .094 .099 .102 .106 .114 .118 .125 .137 .137 .180 .191 .195 .205 .214 .224 .231 .234 .241 .252 .274 .274 .299 .313 .315 .325 .331 .341 .343 G. OBS. 979166.41 979141.12 979141.14 979166.42 979174.79 979174.80 979166.43 979141.07 979174.71 979174.72 979141.09 979174.72 979202.54 979206.39 979206.38 979202.53 979174.75 979174.77 979202.57 979161.48 979161.48 979074.71 979141.22 979141.22 979074.75 979074.77 979141.25 979174.89 979174.89 979141.25 979074.77 979161.64 979161.64 979202.71 979101.03 979099.99 979202.75 979206.60 979101.04 979101.06 Archivo.red 14 5 5 11 9 9 11 2409 342 4 4 342 342 2409 6 6 4 342 2409 9 9 2409 342 4 4 342 2409 11 11 2409 342 6 6 342 4 4 342 PF 14 UNSJ DRV CMPO DRV CMPO PF 11 UNSJ PF 09 PF 09 PF 11 UNSJ PF 09 N24 PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PILAR VOLPONI PF 09 N24 DRV DRV PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PF 09 N24 PF 09 PF 09 PF 09 N24 PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PF 09 N24 PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 09 N24 PILAR VOLPONI DRV DRV PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI -31 53 15.47 -31 54 23.47 -31 54 23.47 -31 54 12.47 -31 54 8.47 -31 54 8.47 -31 54 12.47 -31 49 35.47 -31 32 42.47 -31 41 34.47 -31 41 34.47 -31 32 42.47 -31 32 42.47 -31 49 35.47 -31 31 38.47 -31 31 38.47 -31 41 34.47 -31 32 42.47 -31 49 35.47 -31 54 8.47 -31 54 8.47 -31 49 35.47 -31 32 42.47 -31 41 34.47 -31 41 34.47 -31 32 42.47 -31 49 35.47 -31 54 12.47 -31 54 12.47 -31 49 35.47 -31 32 42.47 -31 31 38.47 -31 31 38.47 -31 32 42.47 -31 41 34.47 -31 41 34.47 -31 32 42.47 - 68 33 4.69 - 68 40 56.69 - 68 40 56.69 - 68 42 46.69 - 68 49 14.69 - 68 49 14.69 - 68 42 46.69 - 68 33 34.69 - 68 41 .70 - 68 44 34.69 - 68 44 34.69 - 68 41 .70 - 68 41 .70 - 68 33 34.69 - 68 33 9.70 - 68 33 9.70 - 68 44 34.69 - 68 41 .70 - 68 33 34.69 - 68 49 14.69 - 68 49 14.69 - 68 33 34.69 - 68 41 .70 - 68 44 34.69 - 68 44 34.69 - 68 41 .70 - 68 33 34.69 - 68 42 46.69 - 68 42 46.69 - 68 33 34.69 - 68 41 .70 - 68 33 9.70 - 68 33 9.70 - 68 41 .70 - 68 44 34.69 - 68 44 34.69 - 68 41 .70 6471919.61 6469869.66 6469869.66 6470216.38 6470361.40 6470361.40 6470216.38 6478696.50 6509925.87 6493561.41 6493561.41 6509925.87 6509925.87 6478696.50 6511853.06 6511853.06 6493561.41 6509925.87 6478696.50 6470361.40 6470361.40 6478696.50 6509925.87 6493561.41 6493561.41 6509925.87 6478696.50 6470216.38 6470216.38 6478696.50 6509925.87 6511853.06 6511853.06 6509925.87 6493561.41 6493561.41 6509925.87 542433.74 530028.29 530028.29 527140.11 516949.45 516949.45 527140.11 541673.08 530039.34 524358.51 524358.51 530039.34 530039.34 541673.08 542466.01 542466.01 524358.51 530039.34 541673.08 516949.45 516949.45 541673.08 530039.34 524358.51 524358.51 530039.34 541673.08 527140.11 527140.11 541673.08 530039.34 542466.01 542466.01 530039.34 524358.51 524358.51 530039.34 Página 134 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 -69 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 .040 .061 .085 .095 .111 .116 .122 .118 .103 .070 .062 .041 .033 .001 -.025 -.033 -.011 .011 .034 .065 .077 .097 .104 .103 .102 .085 .059 .033 .022 -.008 -.037 -.048 -.019 -.022 -.022 -.021 -.016 .009 .009 .009 .009 .009 .009 .009 .009 .009 .009 .009 .009 .015 .015 .015 .006 .006 .006 .006 .006 -.028 -.028 -.028 -.028 -.028 -.028 -.028 -.028 -.028 -.028 -.028 -.028 -.035 -.035 -.035 -.035 -.035 .353 .360 .369 .373 .382 .386 .394 .408 .418 .433 .436 .444 .444 .455 .467 .467 .530 .541 .551 .564 .564 .577 .587 .598 .600 .614 .628 .639 .643 .656 .672 .681 .681 .696 .708 .713 .723 979206.65 979126.39 979126.43 979101.08 979007.48 979007.50 979101.17 979202.86 979141.42 979074.98 979074.98 979141.45 979141.45 979202.86 979161.77 979161.77 979074.96 979141.49 979202.93 979007.61 979007.61 979202.94 979141.51 979075.05 979075.06 979141.55 979202.97 979101.27 979101.28 979203.00 979141.57 979161.94 979161.94 979141.61 979075.14 979075.15 979141.64 “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” ANEXO 3 A. Pereira – M. E. Videla - 135 - Coordenadas.txt Punto Latitud Longitud h Nombre 0145 0342 0342 0145 2403 2403 0145 0342 2403 2403 0342 2403 2409 0014 0014 2409 2403 2403 2409 0004 0342 0342 0004 0004 0342 2403 2403 0342 0004 2409 0011 0011 2409 0014 0011 0011 0014 0011 0009 0009 0011 2409 0342 0004 0004 0342 0342 2409 0004 0342 2409 0009 0009 2409 0342 0004 0004 0342 2409 0011 0011 2409 0342 0342 0004 0004 0342 -31.5362 -31.5451 -31.5451 -31.5362 -31.6154 -31.6154 -31.5362 -31.5451 -31.6154 -31.6154 -31.5451 -31.6154 -31.8265 -31.8876 -31.8876 -31.8265 -31.6154 -31.6154 -31.8265 -31.6929 -31.5451 -31.5451 -31.6929 -31.6929 -31.5451 -31.6154 -31.6154 -31.5451 -31.6929 -31.8265 -31.9035 -31.9035 -31.8265 -31.8876 -31.9035 -31.9035 -31.8876 -31.9035 -31.9024 -31.9024 -31.9035 -31.8265 -31.5451 -31.6929 -31.6929 -31.5451 -31.5451 -31.8265 -31.6929 -31.5451 -31.8265 -31.9024 -31.9024 -31.8265 -31.5451 -31.6929 -31.6929 -31.5451 -31.8265 -31.9035 -31.9035 -31.8265 -31.5451 -31.5451 -31.6929 -31.6929 -31.5451 -68.5438 -68.6835 -68.6835 -68.5438 -68.5630 -68.5630 -68.5438 -68.6835 -68.5630 -68.5630 -68.6835 -68.5630 -68.5596 -68.5513 -68.5513 -68.5596 -68.5630 -68.5630 -68.5596 -68.7430 -68.6835 -68.6835 -68.7430 -68.7430 -68.6835 -68.5630 -68.5630 -68.6835 -68.7430 -68.5596 -68.7130 -68.7130 -68.5596 -68.5513 -68.7130 -68.7130 -68.5513 -68.7130 -68,8205 -68,8205 -68.7130 -68.5596 -68.6835 -68.7430 -68.7430 -68.6835 -68.6835 -68.5596 -68.7430 -68.6835 -68.5596 -68,8205 -68,8205 -68.5596 -68.6835 -68.7430 -68.7430 -68.6835 -68.5596 -68.7130 -68.7130 -68.5596 -68.6835 -68.6835 -68.7430 -68.7430 -68.6835 610 730 730 610 644 644 610 730 644 644 730 644 614 610 610 614 644 644 614 611 730 730 611 611 730 644 644 730 611 614 1063 1063 614 610 1063 1063 610 1063 1437 1437 1063 614 730 611 611 730 730 614 611 730 614 1437 1437 614 730 611 611 730 614 1063 1063 614 730 730 611 611 730 NOD 145 PILAR VOLPONI PILAR VOLPONI NOD 145 PF03 N24 PF03 N24 NOD 145 PILAR VOLPONI PF03 N24 PF03 N24 PILAR VOLPONI PF03 N24 PF 09 N24 PF 14 UNSJ PF 14 UNSJ PF 09 N24 PF03 N24 PF03 N24 PF 09 N24 PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PF03 N24 PF03 N24 PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF 09 N24 PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 09 N24 PF 14 UNSJ PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 14 UNSJ PF 11 UNSJ PF 09 PF 09 PF 11 UNSJ PF 09 N24 PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PILAR VOLPONI PF 09 N24 PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PF 09 N24 PF 09 PF 09 PF 09 N24 PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PF 09 N24 PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 09 N24 PILAR VOLPONI PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI - 136 - Gravedad.txt # G-43 Punto 0145 0342 0342 0145 2403 2403 0145 0342 2403 2403 0342 2403 2409 0014 0014 2409 2403 2403 2409 0004 0342 0342 0004 0004 0342 2403 2403 0342 0004 2409 0011 0011 2409 0014 0011 0011 0014 0011 0009 0009 0011 2409 0342 0004 0004 0342 0342 2409 0004 0342 2409 0009 0009 2409 0342 0004 0004 0342 2409 0011 0011 2409 0342 0342 0004 0004 0342 Argentina 2005 Fecha Hora 291104, 08.32 291104, 09.10 291104, 09.31 291104, 10.11 291104, 10.44 291104, 11.06 291104, 11.33 291104, 12.05 291104, 13.07 291104, 13.27 291104, 13.57 291104, 15.08 291104, 15.57 291104, 16.19 291104, 16.32 291104, 16.53 291104, 17.27 291104, 17.46 291104, 18.21 301104, 10.22 301104, 11.15 301104, 11.33 301104, 12.21 301104, 13.03 301104, 13.52 301104, 14.22 301104, 14.39 301104, 15.12 301104, 16.04 011204, 08.18 011204, 09.25 011204, 09.27 011204, 10.23 011204, 10.50 011204, 11.36 011204, 11.48 011204, 12.32 011204, 14.09 011204, 14.50 011204, 15.10 011204, 15.48 011204, 16.50 011204, 17.40 011204, 18.50 011204, 19.04 011204, 19.39 011204, 19.52 011204, 20.47 021204, 11.32 021204, 12.21 021204, 13.08 021204, 14.12 021204, 14.42 021204, 15.41 021204, 16.30 021204, 17.20 021204, 17.30 021204, 18.37 021204, 19.39 021204, 20.31 021204, 20.52 021204, 21.52 021204, 23.08 031204, 09.05 031204, 10.05 031204, 10.25 031204, 11.12 Lectura 2652.152 2627.956 2627.955 2652.087 2660.055 2660.044 2652.020 2627.744 2659.848 2659.842 2627.678 2659.807 2686.404 2690.090 2690.087 2686.411 2659.871 2659.895 2686.492 2564.263 2627.804 2627.792 2564.200 2564.178 2627.704 2659.850 2659.844 2627.671 2564.099 2686.549 2589.320 2589.322 2686.539 2690.206 2589.255 2589.260 2690.171 2589.169 2499.660 2499.668 2589.216 2686.422 2627.690 2564.188 2564.192 2627.747 2627.749 2686.479 2564.156 2627.728 2686.436 2499.650 2499.670 2686.387 2627.650 2564.093 2564.104 2627.675 2686.409 2589.191 2589.209 2686.475 2627.761 2627.762 2564.203 2564.209 Nombre NOD 145 PILAR VOLPONI PILAR VOLPONI NOD 145 PF03 N24 PF03 N24 NOD 145 PILAR VOLPONI PF03 N24 PF03 N24 PILAR VOLPONI PF03 N24 PF 09 N24 PF 14 UNSJ PF 14 UNSJ PF 09 N24 PF03 N24 PF03 N24 PF 09 N24 PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PF03 N24 PF03 N24 PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF 09 N24 PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 09 N24 PF 14 UNSJ PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 14 UNSJ PF 11 UNSJ PF 09 PF 09 PF 11 UNSJ PF 09 N24 PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PILAR VOLPONI PF 09 N24 PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PF 09 N24 PF 09 PF 09 PF 09 N24 PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPONI PF 09 N24 PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 09 N24 PILAR VOLPONI PILAR VOLPONI PF4 UNSJ PF4 UNSJ 2627.763 PILAR VOLPONI - 137 - RES_GRREDU # G-43 Argentina 2005 Punto Fecha Hora 145 342 342 145 2403 2403 145 342 2403 2403 342 2403 2409 14 14 2409 2403 2403 2409 4 342 342 4 4 342 2403 2403 342 4 2409 11 11 2409 14 11 11 14 11 9 9 11 2409 342 4 4 342 342 2409 4 342 2409 9 9 2409 342 4 4 342 2409 11 11 2409 342 342 4 4 342 291104, 291104, 291104, 291104, 291104, 291104, 291104, 291104, 291104, 291104, 291104, 291104, 291104, 291104, 291104, 291104, 291104, 291104, 291104, 301104, 301104, 301104, 301104, 301104, 301104, 301104, 301104, 301104, 301104, 11204, 11204, 11204, 11204, 11204, 11204, 11204, 11204, 11204, 11204, 11204, 11204, 11204, 11204, 11204, 11204, 11204, 11204, 11204, 21204, 21204, 21204, 21204, 21204, 21204, 21204, 21204, 21204, 21204, 21204, 21204, 21204, 21204, 21204, 31204, 31204, 31204, 31204, 8.32 9.10 9.31 10.11 10.44 11.06 11.33 12.05 13.07 13.27 13.57 15.08 15.57 16.19 16.32 16.53 17.27 17.46 18.21 10.22 11.15 11.33 12.21 13.03 13.52 14.22 14.39 15.12 16.04 8.18 9.25 9.27 10.23 10.50 11.36 11.48 12.32 14.09 14.50 15.10 15.48 16.50 17.40 18.50 19.04 19.39 19.52 20.47 11.32 12.21 13.08 14.12 14.42 15.41 16.30 17.20 17.30 18.37 19.39 20.31 20.52 21.52 23.08 9.05 10.05 10.25 11.12 Lectura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 2652.152 2627.956 2627.955 2652.087 2660.055 2660.044 2652.020 2627.744 2659.848 2659.842 2627.678 2659.807 2686.404 2690.090 2690.087 2686.411 2659.871 2659.895 2686.492 2564.263 2627.804 2627.792 2564.200 2564.178 2627.704 2659.850 2659.844 2627.671 2564.099 2686.549 2589.320 2589.322 2686.539 2690.206 2589.255 2589.260 2690.171 2589.169 2499.660 2499.668 2589.216 2686.422 2627.690 2564.188 2564.192 2627.747 2627.749 2686.479 2564.156 2627.728 2686.436 2499.650 2499.670 2686.387 2627.650 2564.093 2564.104 2627.675 2686.409 2589.191 2589.209 2686.475 2627.761 2627.762 2564.203 2564.209 2627.763 Correc. Marea -0.046 -0.021 -0.006 0.026 0.052 0.069 0.088 0.108 0.134 0.138 0.139 0.123 0.097 0.082 0.073 0.058 0.033 0.018 -0.006 0.009 0.046 0.059 0.088 0.109 0.123 0.126 0.126 0.121 0.103 -0.058 -0.038 -0.037 -0.010 0.006 0.033 0.040 0.065 0.104 0.110 0.111 0.107 0.088 0.065 0.026 0.018 -0.001 -0.008 -0.034 0.008 0.031 0.053 0.078 0.086 0.093 0.091 0.080 0.077 0.051 0.021 -0.004 -0.014 -0.038 -0.056 -0.027 -0.023 -0.020 -0.011 Lectura Corregida 2768.142 2742.900 2742.914 2768.146 2776.492 2776.498 2768.138 2742.808 2776.358 2776.356 2742.770 2776.304 2804.052 2807.887 2807.875 2804.021 2776.281 2776.292 2804.041 2676.418 2742.809 2742.808 2676.432 2676.430 2742.781 2776.353 2776.346 2742.745 2676.342 2804.049 2702.538 2702.541 2804.087 2807.931 2702.541 2702.553 2807.955 2702.522 2609.059 2609.067 2702.574 2804.062 2742.709 2676.358 2676.354 2742.702 2742.697 2804.000 2676.306 2742.715 2804.042 2609.016 2609.045 2804.031 2742.692 2676.312 2676.321 2742.679 2803.981 2702.436 2702.446 2803.992 2742.662 2742.691 2676.324 2676.333 2742.709 Nombre PILAR VOLPON PILAR VOLPON NOD 145 PF03 N24 PF03 N24 NOD 145 PILAR VOLPON PF03 N24 PF03 N24 PILAR VOLPON PF03 N24 PF 09 N24 PF 14 UNSJ PF 14 UNSJ PF 09 N24 PF03 N24 PF03 N24 PF 09 N24 PF4 UNSJ PILAR VOLPON PILAR VOLPON PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPON PF03 N24 PF03 N24 PILAR VOLPON PF4 UNSJ PF 09 N24 PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 09 N24 PF 14 UNSJ PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 14 UNSJ PF 11 UNSJ PF 09 PF 09 PF 11 UNSJ PF 09 N24 PILAR VOLPON PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPON PILAR VOLPON PF 09 N24 PF4 UNSJ PILAR VOLPON PF 09 N24 PF 09 PF 09 PF 09 N24 PILAR VOLPON PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPON PF 09 N24 PF 11 UNSJ PF 11 UNSJ PF 09 N24 PILAR VOLPON PILAR VOLPON PF4 UNSJ PF4 UNSJ PILAR VOLPON - 138 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” BIBLIOGRAFIA Balmino G., Sabadini R., Tscherning C., Woodworth P., 2002 Modern concepts, concerns and satellite projects in the determination and use of the earth’s gravity field Joint BGI/ICET Summer School 2002 in Louvain-la-Neuve, Bélgica Blitzkow, D., Pallejá, E., Pacino, M. C., Lauría, E., Ramos, R., 2004 Calibración y asignación de escala para Gravímetros La Coste & Romberg en Argentina XXII Reunión Científica de la AAGG (Buenos Aires, 2004). Actas en CD. Brunini C., Cimbaro S., Del Cogliano D., Font G., Lauría E., Pacino C., Ramos R., Rodríguez R., 2003 Geodesia Física: El problema altimétrico Instituto Geográfico Militar, Centro de Capacitación en Cs. GeográficasSubcomité de Geodesia de la Rep. Argentina. 96 pp. Ducarme B., 2002 Theory of astaticised gravimeters (LC&R) Joint BGI/ICET Summer School 2002 in Louvain-la-Neuve, Bélgica Gattacceca T., 2002 Terrestrial Gravity Data Acquisition Techniques. Network adjustment Joint BGI/ICET Summer School 2002 in Louvain-la-Neuve, Bélgica Heiskanen W. A., Moritz H., 1985 Geodesia Física Instituto Geográfico Nacional- Instituto de Astronomía y Geodesia, Madrid. 371 pp. Huerta E., 1998 Introducción al cálculo elipsóidico, Depto. de Geotopocartografía, Escuela de Agrimensura. Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura de la Universidad Nacional de Rosario. 112 pp. Introcaso A., 1997 Gravimetría UNR Editora. 355 pp. A. Pereira – M. E. Videla - 139 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Miranda, S., 2004 Apunte de la Cátedra de Gravimetría y Magnetometría, Depto. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de la Universidad Nacional de San Juan. 215 pp. Miranda S., Herrada A., Sisterna J., 2004 Redes de gravedad y nivelación. Diseño, medición, cálculo y compensación de una red experimental local. En: Tópicos de Geociencias Editorial Fundación Universidad Nacional de San Juan. Pp. 189 – 213 Pacino, M. C., 1999 Geoide y Estructura Litosférica en la Argentina. Tesis de Doctorado. Universidad Nacional de Rosario. 96 pp. Perdomo, R. y Galbán, F., 1999 El sistema terrestre internacional. En: Sistemas Geodésicos. Informe del CNUGGI. Sarrailh M., 2002 Gravity data validation Joint BGI/ICET Summer School 2002 in Louvain-la-Neuve, Bélgica Torge W., 1989 Gravimetry W. de Gruyter. Berlín – New York. 400 pp. Torge W., 2001 Geodesy, 3rd Edition De Gruyter. 416 pp. Tscherning , C.C., R. Forsberg and P. Knudsen, 1992 The GRAVSOFT package for geoid determination. Proc. 1. Continental Workshop on the Geoid in Europe, Prague. Pp. 327-334 Vanicek P., Krakiwsky E., 1986 Geodesy: The concepts Elsevier Scient. Publ. Comp., Amsterdam- New York. Pp. 70 -122. Wenzel H.G., 2002 Definition of the gravity anomalies Joint BGI/ICET Summer School 2002 in Louvain-la-Neuve, Bélgica A. Pereira – M. E. Videla - 140 - “Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales” Instrucciones para levantamientos de gravedad terrestre, 1982 Agencia Cartográfica de Defensa, Servicio Geodésico Interamericano, Escuela Cartográfica. 102 pp. Manual de Instrucciones para los gravímetros geodésicos Modelo G LacosteRomberg, 1981 Agencia Cartográfica de Defensa, Servicio Geodésico Interamericano, Escuela Cartográfica. 24 pp. • http://agrimensoreschubut.org.ar • www.aagg.org.ar • www.gfz-potsdam.de • www.iag-aig.org • www.iugg.org • www.igm.gov.ar • www.sig-igm.gov.ar A. Pereira – M. E. Videla - 141 -