29-may-2009 - IES Medina Albaida

EXAMEN DEL TEMA 4
LA ENERGÍA Y SU TRANSFERENCIA
EXAMEN DEL TEMA 4
LA ENERGÍA Y SU TRANSFERENCIA
Páginas 110-157 del libro de texto
Páginas 110-157 del libro de texto
Grupo 1ºC de Bachillerato - Viernes, 29 de mayo de 2009
Se pide:
* claridad en la exposición, sin omitir explicaciones
* limpieza y orden en cada pregunta, cuestión, ejercicio o problema
* adaptar la respuesta en cada caso al enunciado propuesto
* utilizar las unidades adecuadas
* cuidar la ortografía
* utiliza g = 10 m/s2
1.- Un coche de 900 kg de masa se desplaza por una superficie horizontal a una velocidad de
108 km/h. De repente se para el motor. Si despreciamos el rozamiento del aire y si
sabemos que el coeficiente de rozamiento entre ruedas y suelo vale 0’2, deduce:
1a) el valor de la fuerza de rozamiento y el trabajo realizado por la misma,
1b) la distancia recorrida por el coche hasta pararse.
2.- Una grúa eleva un palé de ladrillos de 240 kg de masa desde el suelo hasta una altura de
30 m a velocidad constante, empleando un tiempo de 5 minutos. Si suponemos que es
despreciable el rozamiento, calcula razonándolo de manera adecuada:
2a) el trabajo realizado por la grúa al elevar los 600 ladrillos,
2b) la potencia desarrollada por la misma.
3.- Una pelota de 300 g de masa se deja caer desde una altura de 40 m. Despreciando el
rozamiento con el aire, deduce de manera razonada:
3a) la velocidad que llevará la pelota al llegar al suelo,
3b) la velocidad de la misma cuando se encuentre a 20 m de altura.
4.- Atamos una piedra de 500 g de masa al extremo de una cuerda de 80 cm de longitud y la
hacemos girar en una circunferencia vertical de modo que la piedra pase por el punto
más alto con una rapidez de 2 m/s, calcula de manera razonada:
4a) el trabajo realizado por la fuerza centrípeta al dar una vuelta completa,
4b) la energía cinética de la piedra en el punto más alto y en el punto más bajo.
5.- Para elevar 5 ºC la temperatura de 1 kg de un cierto aceite hay que transferirle unos 8 kJ.
Si el calor específico de cierto metal es de 300 J/kg.K, deduce de forma razonada:
5a) el calor específico del citado aceite, expresado en cal/g.ºC,
5b) la temperatura final si en un recipiente aislado se introduce 1 kg de aceite a 20 ºC
y un bloque de 200 g del metal a 100 ºC.
6.- Una bala de 20 g que va a 200 m/s, penetra horizontalmente 20 cm en el interior de un
árbol hasta detenerse. Deduce de forma razonada:
6a) el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento que opone el árbol a la bala,
6b) la fuerza que opone la madera a que penetre la bala y la aceleración de frenado.
Grupo 1ºC de Bachillerato - Viernes, 29 de mayo de 2009
SOLUCIONES:
1a) La fuerza de rozamiento, al deslizar por una superficie horizontal, valdrá: FR = µ.N = µ.mg =
0’2*900*10 N = 1.800 N. La velocidad del coche es de 108 km/h = 30 m/s. El trabajo debido a
la fuerza de rozamiento se invierte en anular la energía cinética del coche hasta pararse, luego:
Ec + WR = 0 WR = - Ec = - ½.m.(vo)2 = - 0’5*900*(30)2 J = - 405.000 J.
1b) Como la FR y el desplazamiento ∆x tienen sentidos contrarios, en ángulo que forman es de 180º:
WR = FR.∆x.cos(180º) = - FR.∆x, luego la distancia recorrida por el coche hasta pararse es:
∆x = - WR/FR = -(-405.000)/1.800 m = 225 m.
2a) Sin rozamiento y a velocidad constante, la fuerza que realiza la grúa hacia arriba es igual y
contraria al peso de los ladrillos: F = m.g = 240*10 N = 2.400 N. Como el desplazamiento es
de 30 m hacia arriba, en la misma dirección y sentido que la fuerza (ángulo = 0º), luego:
W = F.∆x = 2.400*30 N.m = 72.000 J = 72 kJ (igual al aumento de la Ep de los ladrillos)
2b) La potencia será igual al cociente entre el trabajo realizado y el tiempo empleado (en s), luego:
P = W/t = 72.000/(5*60) J/s = 240 W.
3a) Despreciando el rozamiento se conserva la energía mecánica, luego toda la Ep de la pelota arriba se
transforma en Ec cuando está a punto de tocar el suelo: Ep(arriba) = m.g.h = 0’3*10*40 J = 120 J.
Luego: Ec = ½.mv2 = Ep v2 = 2*Ep/m = 2*120/0’3 = 800 v = (800)½ m/s = 28’28 m/s.
3b) Cuando la pelota esté a 20 m de altura su Ep(20m) valdrá: Ep(20m) = m.g.h = 0’3*10*20 J = 60 J. Como
se conserva la energía mecánica al no haber rozamiento: Ep(arriba) = Ep(20m) + Ec(20m) luego:
Ec(20m) = Ep(arriba) – Ep(20m) = 120 – 60 J = 60 J. De aquí se despeja: ½.m.v2 = 60 v2 = 60*2/0’3 =
400 v = (400)½ m/s = 20 m/s.
4a) El trabajo realizado por la fuerza centrípeta será nulo en todo instante, porque la fuerza centrípeta
va dirigida al centro de giro y lleva siempre dirección radial, mientras que el desplazamiento en
cada instante lleva dirección tangencial (perpendicular al radio) y como la fuerza centrípeta es
perpendicular al desplazamiento en todo instante, el trabajo que realiza es nulo.
4b) La energía cinética de la piedra arriba vale: Ec(arriba) = ½.m.(va)2 = 0’5*0’5*(2)2 J = 1 J. En el punto
más bajo habrá perdido una altura h = 2.R = 2*0’8 m = 1’6 m y esto implica que su energía
potencial ha disminuido en: ∆Ep = - m.g.h = - 0’5*10*1’6 J = - 8 J. Como la energía mecánica se
conserva, esta disminución en la energía potencial gravitatoria se transforma en un aumento en
la energía cinética, luego: Ec(abajo) = Ec(arriba) + 8 J = 1 J + 8 J = 9 J.
5a) El calor transferido al aceite vale: Q = m.caceite.∆T luego: caceite = Q/(m.∆T) = 8.000/(1*5) J/kg.K =
1.600 J/kg.K = 1.600/(4’18*1.000) cal/g.ºC = 0’383 cal/g.ºC.
5b) El calor ganado por el aceite más el calor perdido por el metal han de dar una suma igual a 0 si no
hay pérdidas de energía, luego: maceite.caceite.∆T + mmetal.cmetal.∆T’ = 0 y sustituyendo datos (SI):
1*1.600*(Tf-20) + 0’2*300*(Tf-100) = 0 1.600.Tf – 32.000 + 60.Tf – 6.000 = 0 operando:
1.660.Tf = 38.000 Tf = 38.000/1.600 ºC = 23’75 ºC.
6a) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento que opone el árbol a la bala será igual y de signo
contrario a la energia cinética de la bala, puesto que ésta pierde toda su energia mecánica:
Ec + WR = 0 WR = - Ec luego: WR = - ½.m.v2 = - 0’5*0’02*(200)2 J = - 400 J.
6b) La fuerza media que opone la madera a la penetración de la bala, multiplicada por la distancia
recorrida por la misma es igual al trabajo de rozamiento: WR = FR.∆x.cos(180º) = - FR.∆x de
aquí: FR = - WR/∆x = -(-400)/0’2 N = 2.000 N. La aceleración de frenado (supuesta constante)
vale: a = FR/m = 2.000/0’02 N/kg = 100.000 m/s2, en la misma dirección y sentido que FR.