Teoría Combinatoria

Teoría Combinatoria
Jasón Pablo Ochoa Rojas, Juan Carlos Celis, Anderson Agudelo, Andrés Felipe Cañas Duarte
E3T, Universidad Industrial de Santander
Bucaramanga, Colombia
Grapa 8, Grupo B1
Actividad: Problema 2.1; Técnicas de conteo: Combinatorias
Módulo 2, Teoría Combinatoria
Lección 2, Conferencia 1
Ricardo LLamosa.27-Junio-2012
I INTRODUCCION
En esta lección aprenderemos la utilidad de la
combinatoria en la estadística, donde veremos
ejemplos de permutaciones, diagramas de árbol,
probabilidades, etc.Así como la utilidad de estas
herramientas en nuestra vida diaria y en el campo
de acción de nuestras respectivas carreras.
II PREGUNTAS PARA ORIENTAR LA
LECTURA DE PROBLEMAS
El problema plantea una combinatoria con 5
personas y 3 asientos de cuantas maneras se
pueden ubicar estas 5 personas:
Según el diagrama arbolar por cada persona ahí 4
posibilidades de que se siente el segundo y a su
vez tres de que se siente el ultimo, tenemos así
que por cada persona está la probabilidad 4x3 de
sentarse a su vez esta se multiplica por 5 personas
que son el total quedando el producto de 5 x 4 x 3
= 60 maneras posibles de ordenar las 5 personas
en tres asientos.
2. ¿De cuantas maneras pueden ordenarse 7
libros en una repisa si:
1.¿Por qué la combinatoria no se aplica a
variables continuas?
a. Cualquier orden es posible.
Ya que la combinatoria es una rama de las
matemáticas discretas, estudia enumeración la
construcción y existencia de configuraciones que
satisfacen ciertas condiciones establecidas, por lo
tanto solo se aplica a variables discretas o
números enteros.
Este problema plantea 7 posibilidades iniciales de
igual manera que en el anterior problema por cada
uno de esos 7 ahí 6 posibilidades sucesivas
formando 7 x 6 así esas 6 siguientes tienen 5
posibilidades y así sucesivamente formando 7 x 6
x 5 x 4 x 3 x 2 = 5040 maneras posibles de
ordenar 7 libros en diferente orden.
2.¿Qué es un cuadrado mágico y por qué origina
un problema combinatorio?
b. 3 libros en particular deben ir siempre juntos.
Es una tabla donde se dispone de una serie de
números enteros en un cuadrado o matriz de
forma tal que la suma de los números por
Columnas, filas y diagonales principales sea la
misma, la constante mágica.
III PROBLEMAS A RESOLVER
Desarrolle los siguientes ejercicios y, de ser
necesario, consulte:
1.¿De cuantas maneras pueden sentarse 5
personas en un sofá si sólo hay 3 asientos
disponibles?
Si tenemos en este caso los mismos 7 libros pero
en este caso 3 de ellos deben ir siempre en el
mismo orden estos tres representarían una sola
posibilidad de combinatoria por lo tanto tenemos
4 posibilidades consiguientes a estos tres libros
que siempre van en el mismo orden a su vez como
en los anteriores casos el diagrama arbolar va así
sucesivamente hasta 2 posibilidades y la ultima es
obvia el producto de la permutación quedaría así 5
x 4 x 3 x 2 = 120 posibilidades de ordenar estos
libros de esa forma.
c. 2 libros en particular deben ocupar los
extremos.
Este caso se asemeja al anterior tomando los dos
libros de los extremos como una sola posibilidad
según el diagrama arbolar se tienen 5 libros por
ordenar en cualquier orden ya que los dos libros
de los extremos siempre estarán ahí, así
sucesivamente la permutación queda 5 x 4 x 3 x 2
= 120
3. De cuantas maneras se pueden sentar 3
hombres y 3 mujeres en una mesa redonda si:
a. No se imponen restricciones.
Son 3 mujeres y 3 hombres en este caso ya que no
importa el orden la permutación quedara 6 x 5 x 4
x 3 x 2 = 720
b. 2 mujeres en particular no deben sentarse
juntas.
Este caso se asemeja al caso de los libros a los
extremos que siempre irían separados esas dos
mujeres representan una sola posibilidad
quedando así la permutación 5 x 4 x 3 x 2 = 120
c. Cada mujer debe estar entre dos hombres.
IV CONCLUSIONES
Luego de haber hecho esta serie de problemas
fácilmente observables en nuestra vida cotidiana,
aprendimos el valioso uso de las herramientas de
la combinatoria en nuestra vida cotidiana así como
también en nuestra vida profesional, siendo estas
herramientas de gran utilidad para una eficaz
predicción de sucesos o de distribución.
V BIBLIOGRAFIA:
•
www.youtube.com video de ayuda
didáctica dado en la plataforma del curso
¨Introducción a la combinatoria ¨
•
Enciclopedia libre Wikipedia:
combinatoria, permutaciones y diagramas de
árbol.