Estructura y Administración de Portafolios de Inversión

Capítulo 9
Estructura y Administración de Portafolios
de Inversión
Objetivo
Presentar los conceptos básicos y el
proceso vinculado a la administración de
portafolios de inversión
Parte I
CONCEPTOS BÁSICOS
2
¿Qué es un portafolio de inversión ?
Un conjunto de
activos financieros
de una persona
natural o
inversionista
institucional
El propósito es
reducir el riesgo
mediante
diversificación
3
Contiene una
combinación de
bonos, acciones,
commodities,
bienes raíces y
equivalentes de
caja
Objetivo: La mejor
rentabilidad con un
adecuado nivel de
riesgo
¿Para que se construyen portafolios de inversión?
4
Diversificación
Eficiencia en
inversión
Poder de
negociación
Cumplir con
unos objetivos
de inversión
El Proceso de constitución de un portafolio de
inversiones
OBJETIVOS
INVERSIONISTA
5
RENTA FIJA
FILTRO Y
SELECCIÓN
ACTIVA
OTROS
AJUSTES
RETORNOS Y
VARIACIÓN
ACTIVOS
PASIVA
MEDICIÓN
MEZCLA
ACTIVOS
ACCIONES
Las etapas
META: Maximizar la rentabilidad para un nivel de
riesgo dado.
1. Determinar
necesidades
del pasivo
4. Monitoreo
continuo
6
2. Construcción
del portafolio
3. Administración
del portafolio
Las etapas
Determinar las
necesidades del
cliente
1
1. Objetivos de inversión
2. Tolerancia al riesgo
3. Restricciones de inversión
4. Horizonte de tiempo
7
Las etapas
Construcción del
portafolio
2
1. Asignación del gerente de
portafolio
2. Metas de riesgo y rentabilidad
3. Estructura de portafolio
(Selección tipo de activos)
8
Las etapas
Administración del
portafolio
3
1. Filtro y selección de las
inversiones
2. Administración del riesgo
3. Excelencia en la ejecución de
compras y ventas
9
Las etapas
Monitoreo
continuo
4
1. Información directa del
mercado
2. Seguimiento a las políticas de
riesgo y metas de rentabilidad
10
Parte II
RELACIÓN RIESGO Y RENTABILIDAD
11
La Relación Riesgo - Rentabilidad
EL RETO
Aumentar
el Rendimiento
Disminuir el Riesgo
12
Conceptualización
RENTABILIDAD
• Ganancia en el valor del dinero en el tiempo
• Beneficio financiero asociado a una inversión
• Incluye valorización y rendimientos
RIESGO
• Medida de la posibilidad de perder en una inversión
• De que una inversión no sea tan rentable como se espera
• Se diferencia de la incertidumbre en que es medible
• Se mide con la desviación estándar de la rentabilidad
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Rentabilidad esperada
Rp = P1R1+ P2R2 + . . . . + PnRn
Escenario
Retorno posible
Probabilidad
1
50 %
0.1
2
40
0.2
3
35
0.4
4
30
0.2
5
-10
0.1
1.0
32 %
14
Clases de riesgo
JURÍDICO
• Pérdida derivada de situaciones de orden legal que puedan afectar la titularidad de
las inversiones o la efectiva recuperación de su valor
SOLVENCIA
• Posibilidad de pérdida o de no recuperación de la inversión, causada por el
deterioro en la estructura financiera del emisor o garante de un título
CONTRAPARTE
• Incumplimiento por parte de la entidad con quien se efectúa un negocio
MADURACIÓN
• Riesgo representado en el plazo de las inversiones efectuadas, entendiéndose
como el tiempo restante entre la fecha actual y el vencimiento del título, que da
mayor oportunidad para que cualquier otro riesgo se presente
15
Clases de riesgo
OPERATIVO
• Posibilidad de errores durante la gestión operativa
LIQUIDEZ
• Negociabilidad del título en el mercado
• Capacidad de un activo de ser convertido en efectivo sin perder
DE MERCADO
• DURACIÓN
• Exposición a la tasa de interés. Mide los cambios en el VPN de los
títulos debidos a cambios en la tasa de interés.
• ACCIONES
• Volatilidad en el precio. Se mide con la varianza, la desviación estándar
o el coeficiente de variación del precio de cada acción
16
Riesgo de una inversión
• El riesgo de la inversión en un activo


Varianza   2   prob X i  X i  X 


i 1
n
_
2
• El riesgo de la inversión en un portafolio

17
2
p

n
n
 X
i 1
j 1
i
X
 i j  ij
j
Determinación del riesgo de una inversión
Retorno posible
18
Probabilidad prob*(Xi-X)2
50 %
0.1
0.0032
40
0.2
0.0013
35
0.4
0.0004
30
0.2
0.0001
-10
0.1
0.0176
prom a = 32.0%
varianza = 0.0226
prom g = 27.1 %
D.S =
0.1503
Determinación del riesgo de un portafolio
Escenario
19
Acción A
Acción B
Acción C
Rentabilidad
1
.50
.25
.30
2
.35
.28
.28
3
.20
.24
.27
4
-.10
.22
.30
5
-.15
.26
.26
Prom=
.1600
.2500
.2820
D.S.=
.2815
.0224
.0179
Construcción de una cartera
Combinación del activo de sin riesgo y un activo riesgoso
• Paso 1: Relación del rendimiento esperado de la cartera
con la proporción invertida en el activo riesgoso
𝐸 𝑟 = 𝑤𝐸 𝑟𝑠 + 1 − 𝑤 𝑟𝑓
𝐸 𝑟 = 𝑟𝑓 + 𝑤[𝐸 𝑟𝑠 − 𝑟𝑓 ]
• Donde:
–
–
–
–
20
𝑟𝑓 : Retorno del activo sin riesgo
𝑟𝑠: Retorno del activo riesgoso
w: Proporción del portafolio que se invierte en el activo riesgoso
1-w: Proporción del portafolio que se invierte en el activo sin
riesgo
Construcción de una cartera
Combinación del activo de sin riesgo y un activo riesgoso
• Paso 2: Relación de la desviación estándar de la
cartera con la proporción invertida en el activo
riesgoso
σ = σ𝑠𝑤
• Donde:
– σ𝑠: Desviación estándar del activo riesgoso
– w: Proporción del portafolio que se invierte en el activo
riesgoso
21
Construcción de una cartera
Combinación del activo de sin riesgo y un activo riesgoso
• Paso 3: Relación de la tasa de rendimiento esperada
con la desviación estándar
𝜎[𝐸 𝑟𝑠 − 𝑟𝑓]
𝐸 𝑟 = 𝑟𝑓 +
𝜎𝑠
• Donde:
–
–
–
–
22
𝑟𝑓: Retorno del activo sin riesgo
𝑟𝑠: Retorno del activo riesgoso
σ: Desviación estándar del portafolio
σs: Desviación estándar del activo riesgoso
Construcción de una cartera
Combinación del activo de sin riesgo y un activo riesgoso
• ¿Cómo alcanzar un rendimiento esperado
• Donde:
𝐸 𝑟 − 𝑟𝑓
𝑤=
𝑟𝑠
– 𝑟𝑓: Retorno del activo sin riesgo
– 𝑟𝑠: Retorno del activo riesgoso
– w: Proporción del portafolio que se invierte en el activo
riesgoso para obtener el rendimiento deseado
– E(r): Retorno esperado que se desea conseguir con el
portafolio
23
Construcción de una cartera
Combinación con dos activos riesgosos
• Paso 1: Tasa de rendimiento media de la combinación de
activos riesgosos
𝐸 𝑟 = 𝑤𝐸(𝑟1 ) + 1 − 𝑤 𝐸(𝑟2)
• Donde:
– 𝐸(𝑟1 ): Retorno esperado del activo riesgoso 1
– 𝐸(𝑟2): Retorno esperado del activo riesgoso 2
– w: Proporción del portafolio que se invierte en el activo riesgoso
1
– 1-w: Proporción del portafolio que se invierte en el activo
riesgoso 2
24
Construcción de una cartera
Combinación del activo de sin riesgo y un activo riesgoso
• Paso 2: Varianza de un portafolio compuesto por dos
activos riesgosos
𝜎 2 = 𝑤 2 𝜎12 + (1 − 𝑤)2 𝜎22 + 2𝑤(1 − 𝑤) 𝜌σ1𝜎2
• Donde:
– σ1: Desviación estándar del activo riesgoso 1
– σ2: Desviación estándar del activo riesgoso 2
– w: Proporción del portafolio que se invierte en el activo riesgoso
1
– 1-w: Proporción del portafolio que se invierte en el activo
riesgoso 2
– 𝜌: Coeficiente de correlación de los rendimientos de los activos
riesgosos 1 y 2
25
Construcción de una cartera
Combinación del activo de sin riesgo y un activo riesgoso
• ¿Cómo alcanzar un rendimiento esperado con varianza
mínima?
2
𝑤𝑚𝑖𝑛
• Donde:
𝜎2 − 𝜌𝜎1 𝜎2
= 2
𝜎1 + 𝜎22 − 2𝜌𝜎1 𝜎2
– 𝜎1 : Desviación estándar del activo riesgoso 1
– 𝜎2: Desviación estándar del activo riesgoso 2
– wmin: Proporción del portafolio que se invierte en el activo
riesgoso 1 que minimiza la varianza del portafolio
– ρ: Coeficiente de correlación de los retornos de los activos
riesgosos 1 y 2
26
Construcción de una cartera
Combinación del activo de sin riesgo y un activo riesgoso
Compensación entre riesgo y rendimiento de carteras con dos activos riesgosos
E(r1)
0.140
σ1
0.200
E(r2)
ρ
0.080
-
σ2
0.150
Proporción
Proporción
Tasa de
Invertida en
Invertida en
Cartera
Rendimiento
Activo Riesgoso Activo Riesgoso
Esperada
1
2
R
0%
100%
0.080
C
25%
75%
0.095
Varianza Mínima
36%
64%
0.102
D
50%
50%
0.110
S
100%
0%
0.140
27
Desviación
Estándar
0.1500
0.1231
0.1200
0.1250
0.2000
Construcción de una cartera
Combinación del activo de sin riesgo y un activo riesgoso
0.160
S
0.140
0.120
0.100
0.080
Punto de
Riesgo Mínimo
0.060
R
0.040
0.020
28
0.0500
0.1000
0.1500
0.2000
0.2500
Construcción de una cartera
Combinación del activo de sin riesgo y un activo riesgoso
•
¿Cómo alcanzar una combinación óptima de la cartera, generando un punto de
tangencia con la línea de compensación riesgo – rendimiento, que incluye la
combinación de los dos activos riesgosos y el activo libre de riesgo?
𝑤1 =
[𝐸 𝑟1 − 𝑟𝑓 ]𝜎22 −[𝐸 𝑟2 − 𝑟𝑓 ]𝜌𝜎1 𝜎2
𝐸 𝑟1 − 𝑟𝑓 𝜎22 + 𝐸 𝑟2 − 𝑟𝑓 𝜎12 − [𝐸 𝑟1 − 𝑟𝑓 + 𝐸 𝑟2 − 𝑟𝑓 ]𝜌𝜎1 𝜎2
𝑤2 = 1 − 𝑤1
•
Donde:
–
–
–
–
–
–
–
–
29
𝜎1 : Desviación estándar del activo riesgoso 1
𝜎2: Desviación estándar del activo riesgoso 2
w1: Proporción del portafolio que se invierte en el activo riesgoso 1
w2: Proporción del portafolio que se invierte en el activo riesgoso 2
ρ: Coeficiente de correlación de los retornos de los activos riesgosos 1 y 2
𝐸(𝑟1 ): Retorno esperado del activo riesgoso 1
𝐸(𝑟2): Retorno esperado del activo riesgoso 2
𝑟𝑓 : Retorno del activo libre de riesgo
Construcción de una cartera
Combinación del activo de sin riesgo y un activo riesgoso
Óptimo: Compensación entre riesgo y rendimiento de carteras con dos activos
E(r1)
0.140
σ1
0.200
E(r2)
0.080
σ2
0.150
-
rf
0.06
ρ
Proporción
Proporción
Tasa de
Invertida en
Invertida en
Cartera
Rendimiento
Activo Riesgoso Activo Riesgoso
Esperada
1
2
R
0%
100%
0.080
C
25%
75%
0.095
Varianza Mínima
36%
64%
0.102
D
50%
50%
0.110
Óptimo
69%
31%
0.122
S
100%
0%
0.140
30
Desviación
Estándar
0.1500
0.1231
0.1200
0.1250
0.1460
0.2000
Construcción de una cartera
Combinación del activo de sin riesgo y un activo riesgoso
0.160
S
0.140
T
0.120
0.100
R
0.080
0.060
F
0.040
0.020
31
0.0500
0.1000
0.1500
0.2000
0.2500
Construcción de una cartera
Combinación del activo de sin riesgo y un activo riesgoso
• ¿Cómo elegir una cartera preferida, como punto intermedio entre F y T?
– Asumimos una preferencia del inversionista de 50% en el activo libre de riesgo
y 50% en el portafolio riesgoso para la cartera de tangencia
𝐸(𝑟𝐸 ) = 𝑟𝑓 + 𝑤[𝐸 𝑟𝑇 − 𝑟𝑓 ]
𝜎𝐸 = 𝑤𝜎𝑇
• Donde:
–
–
–
–
–
–
32
𝐸(𝑟𝐸 ): Retorno esperado de la cartera preferida E
𝑟𝑓: Retorno del activo libre de riesgo
𝐸(𝑟𝑇): Retorno esperado de la cartera tangencial T
𝜎𝐸 : Desviación estándar de la cartera preferida E
𝜎𝑇: Desviación estándar de la cartera tangencial T
w: Proporción del portafolio que se invierte en el activo libre de riesgo
Construcción de una cartera
Combinación del activo de sin riesgo y un activo riesgoso
Óptimo: Compensación entre riesgo y rendimiento de carteras con dos activos
E(r1)
0.140
σ1
0.200
E(r2)
0.080
σ2
0.150
-
rf
0.06
ρ
Proporción
Proporción
Tasa de
Invertida en
Invertida en
Cartera
Rendimiento
Activo Riesgoso Activo Riesgoso
Esperada
1
2
R
0%
100%
0.080
C
25%
75%
0.095
Varianza Mínima
36%
64%
0.102
D
50%
50%
0.110
Óptimo
69%
31%
0.122
S
100%
0%
0.140
Ponderación de la cartera preferida
Ponderación dentro de la cartera del activo libre de riesgo
Ponderación dentro de la cartera del activo riesgoso 1 [.5 x 69.2%]
Ponderación dentro de la cartera del activo riesgoso 1 [.5 x 30.8%]
Retorno esperado de la cartera preferida E
Desviación estándar de la cartera preferida E
33
Desviación
Estándar
0.1500
0.1231
0.1200
0.1250
0.1460
0.2000
50.0%
34.6%
15.4%
0.091
0.073
Construcción de una cartera
Combinación del activo de sin riesgo y un activo riesgoso
0.160
S
0.140
T
0.120
0.100
E
0.080
0.060
R
F
0.040
0.020
34
0.0500
0.1000
0.1500
0.2000
0.2500