1ºB/C - 4-jun-2009 - IES Medina Albaida

EXAMEN DEL TEMA 4
LA ENERGÍA Y SU TRANSFERENCIA
EXAMEN DEL TEMA 4
LA ENERGÍA Y SU TRANSFERENCIA
Páginas 110-157 del libro de texto
Páginas 110-157 del libro de texto
Recuperación 1º de Bachillerato - Jueves, 4 de junio de 2009
Se pide:
* claridad en la exposición, sin omitir explicaciones
* limpieza y orden en cada pregunta, cuestión, ejercicio o problema
* adaptar la respuesta en cada caso al enunciado propuesto
* utilizar las unidades adecuadas
* cuidar la ortografía
* utiliza g = 10 m/s2
1.- Una motobomba extrae agua de un pozo y la eleva desde una profundidad de 80 m. Si la
bomba extrae 5 L de agua por segundo y la expulsa a 0’8 m/s, calcula razonándolo:
1a) la potencia útil que debe de tener la motobomba en unidades S.I.,
1b) la energía eléctrica en kW-h que gasta la bomba durante 8 horas.
2.- Desde la parte inferior de un plano inclinado 30º sobre la horizontal lanzamos hacia
arriba una bola de 10 g de masa a la velocidad de 20 m/s. Deduce razonadamente:
2a) la velocidad de la bola cuando haya recorrido 5 m sobre el plano inclinado,
2b) el espacio que recorrerá subiendo por el plano inclinado hasta pararse.
3.- Comprimimos 10 cm un muelle cuya constante de recuperación elástica vale 500 N/m y
dejamos que actúe sobre un cuerpo de 50 g de masa, deduce de manera razonada:
3a) la velocidad con que saldrá despedido el cuerpo al dejar suelto el muelle,
3b) el espacio que recorrerá horizontalmente el cuerpo hasta pararse si el coeficiente
de rozamiento sobre el suelo vale 0’2.
4.- Hay 500 g de una sustancia en un recipiente térmicamente aislado y se observa que para
que su temperatura aumente en 10 ºC hay que suministrarle 3.050 J, calcula:
4a) el calor específico de la citada sustancia en unidades S.I.,
4b) el incremento de temperatura al comunicar a esos 500 g una energía de 360 cal.
5.- Un automóvil de 1.000 kg de masa se encuentra parado en lo alto de un plano inclinado
30º sobre la horizontal, cuando ha descendido 50 m a lo largo del plano el velocímetro
marca 64,8 km/h. Calcula de forma razonada:
5a) la pérdida de energía mecánica que ha tenido lugar durante la bajada,
5b) el coeficiente de rozamiento entre las ruedas del coche y el plano inclinado.
6.- Un ciclista sube un puerto de montaña salvando un desnivel de 600 m en un tiempo de
20 minutos. Despreciando los rozamientos y sabiendo que la masa total del ciclista y
la bicicleta es de 80 kg, calcula de forma razonada:
6a) la potencia media desarrollada por el ciclista,
6b) la fuerza media con que asciende el ciclista si sabes que la velocidad media del
ascenso ha sido de 5 m/s.
Recuperación 1º de Bachillerato - Jueves, 4 de junio de 2009
SOLUCIONES:
1a) Cada segundo la bomba extrae 5 L de H2O, o sea una masa de 5 kg, a la que comunica Ep para
elevarla y Ec para sacarla a una determinada velocidad, luego la energía mecánica útil que cede
la bomba al agua cada s es: Em(útil) = Ep + Ec = m.g.h + ½.m.v2 = [5*10*80 + 0’5*5*(0’8)2] J =
4.001’6 J. Como esto lo hace cada segundo: Pútil = Em(útil)/t = 4.001’6 J/s = 4.001’6 W.
1b) La energía que gasta durante 8 h (en kW-h) es: E = p.t = 4’0016 kW * 8 h = apx. 32 kW-h.
También se podía calcular la energía total en J y luego dividir por 3’6.106 J/kW-h para sacar el
nº de kW-h gastados: E = P.t = 4.001’6*8*3.600 J = 1’15246.108 J y de aquí se deduce:
E = 1’15246.108/3’6.106 kW-h = 32’0128 kW-h = apx. 32 kW-h.
2a) Energía cinética inicial: Ec = ½.m.(vo)2 = 0’5*0’01*(20)2 = 2 J. Si el plano está inclinado 30º sobre la
horizontal, al recorrer 5 m sobre el mismo se eleva una altura: h = x.sen(30º) = 5*0’5 m = 2’5 m
con lo que su energía potencial gravitatoria aumenta en: Ep = m.g.h = 0’01*10*2’5 J = 0’25 J.
En ausencia de rozamiento se conserva la energía mecánica, luego: Ec(abajo) = Ec(2’5m) + Ep(2’5m) Ec(2’5m) = Ec(abajo) – Ep(2’5m) = (2 – 0’25) J = 1’75 J. Como ½.m.v2 = 1’75 v2 = 2*1’75/0’01 = 350 y
la velocidad cuando haya recorrido 5 m sobre el plano es: v = (350)½ m/s = 18’7 m/s.
2b) La bola ascenderá hasta que la bola pierda toda su energía cinética inicial y ésta se convierta en
energía potencial gravitatoria: Ep(final) = Ec(inicial) = m.g.htotal htotal = 2/(m.g) = 2/0’1 = 20 m, y el
espacio recorrido sobre el plano será: x = h/sen(30º) = 20/0’5 m = 40 m.
3a) La energía potencial elástica del muelle al ser comprimido es: Ep = ½.k.x2 = 0’5*500*(0’1)2 J = 2’5 J
y, en ausencia de rozamiento, se transforma íntegramente en energía cinética del cuerpo, luego:
Ec = Ep = 2’5 J ½.m.v2 = 2’5 v2 = 2*2’5/0’05 = 100 v = (100)½ m/s = 10 m/s.
3b) El cuerpo se deslizará por el plano horizontal hasta que se pare, es decir, hasta que la suma de la
energía cinética inicial más el trabajo de las fuerzas de rozamiento sea cero: Ec + WR = 0, como
en un plano horizontal N = mg = 0’05*10 N = 0’5 N y de aquí: FR = µ.N = 0’2*0’5 N = 0’1 N
como WR = - Ec = - 2’5 J = FR.∆x.cos(180º) = - FR.∆x ∆x = WR/FR = 2’5/0’1 m = 25 m.
4a) El calor absorbido por el cuerpo hace que aumente su temperatura: Q = m.ce.∆T de aquí que el
calor específico valdrá ce = Q/(m.∆T) = 3.050/(0’5*10) J/Kg.K = 610 J/kg.K
4b) Las 360 cal equivalen a: Q = 360*4’18 J = 1.505 J. La elevación de temperatura que se consigue
es: ∆T = Q/(m.ce) = 1.505/(0’5*610) ºC = 4’93 ºC.
5a) Al descender 50 m a lo largo del plano, el descenso en altura es: h = x.sen(30º) = 50*0’5 m = 25 m
y la disminución de energía potencial vale: ∆Ep = mg.∆h = 1.000*10*25 J = 250.000 J. Si no
hubiera pérdidas de energía, la disminución de energía potencial se habría transformado en
aumento de energía cinética. Como la velocidad es de 64’8 km/h = 18 m/s, la energía cinética
vale: Ec = ½.m.v2 = 0’5*1.000*(18)2 J = 162.000 J, con lo que la pérdida de energía mecánica
durante ese tramo de bajada ha sido: ∆Em = ∆Ec – Ep = 162.000 – 250.000 J = - 88.000 J.
5b) El trabajo debido a las fuerzas de rozamiento al descender 50 m a lo largo del plano ha sido de
88.000 J, luego como: WR = –FR.∆x FR = –WR/∆x = 88.000/50 N = 1.760 N. Como el coche
baja por un plano inclinado 30º, la normal es igual y contraria a la componente del peso
perpendicular al plano y vale: N = m.g.cos(30º) = 1.000*10*0’866 N = 8.660 N, de aquí que el
coeficiente de rozamiento: FR = µ.N µ = FR/N = 1.760/8.660 = 0’203.
6a) El aumento de energía potencial del ciclista y su bici vale: Ep = m.g.h = 80*10*600 J = 4’8.105 J
y despreciando rozamientos: P = E/t = 4’8.105/(20*60) J/s = 400 W.
6b) Como la potencia puede expresarse como producto de fuerza por velocidad: P = F.v de aquí
deducimos la fuerza media ejercida por el ciclista: F = P/v = 400/5 N = 80 N.