MATEMÁTICAS 3º DE ESO

MATEMÁTICAS
3º DE ESO
ACTIVIDADES DE
RECUPERACIÓN PARA
ALUMNADO DE 4º DE ESO
SEGUNDO
PARCIAL
Se realizarán dos pruebas parciales.
La nota final será la media de las notas parciales,
aprobando la asignatura los alumnos que tengan media
de 5 o superior (siempre que ninguna de las notas de
los parciales sea inferior a 4).
Los alumnos que no estén en condiciones de
aprobar, pueden presentarse a una prueba final de
TODA la materia, que se realizará en el mes de Mayo,
en la que deben obtener una nota igual o superior a 5
para aprobar la asignatura pendiente.
Alumno:
__________________________________
Curso: ________
1
TEMA 7: FUNCIONES Y GRÁFICAS
1.
La siguiente gráfica muestra la evolución de la población en un cierto lugar:
a) ¿Cuál es el dominio de definición que hemos
considerado?
b) ¿Qué población había en enero de 1999?
c) ¿En qué momento la población fue máxima?
¿Cuál fue ese máximo?
d) ¿En qué momento la población fue mínima?
¿Cuál fue ese mínimo?
e) Describe la evolución de la población en el
periodo de tiempo considerado.
2. A partir de la observación de las gráficas de las funciones determina: Dominio, recorrido, crecimiento,
decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos relativos.
A)
B)
3. Un depósito de 50 m3 se vacía a razón de 4 m3 a la hora.
A) Elabora una TABLA que relacione los m3 que quedan al cabo de las 5 primeras horas.
B) Representa aproximadamente los valores obtenidos. ¿Es una función continua? Justifica la respuesta.
C) Escribe la ecuación que relaciona los m3 que quedan en el depósito en función del tiempo
transcurrido.
D) ¿Cuánto tarda en vaciarse el depósito?
4. Determina los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones: a)
y  3x  6
b)
y  2 x 2  18
5. Una persona camina 1,5 m cada segundo. Llamemos x al tiempo en segundos que lleva esa persona
caminando e y a los metros que ha recorrido en el tiempo x.
a) Haz una tabla con los valores correspondientes a los metros recorridos para los 10 primeros
segundos, contando desde 0.
b) Escribe la expresión algebraica que relaciona x e y.
6. Indica si la función es periódica e indica el periodo. ¿Qué valor tomará a función para x = 102 y para x = 5?
7. La siguiente gráfica representa una excursión en autobús de un grupo de
estudiantes, reflejando el tiempo (en horas) y la distancia al instituto (en
kilómetros)
a) Dominio y recorrido de la función
b) Según la gráfica, ¿se llevó una velocidad constante en el
viaje de ida? Si
es así, determina la velocidad.
c) ¿Aproximadamente, en qué momentos nos encontramos a 40 km del
instituto?
2
TEMA 8: FUNCIONES LINEALES
8. Representa la función lineal y = 3x, e indica su pendiente. ¿Es una función creciente?
9. Representa gráficamente la función afín y = 2x + 3.
10. Representa la función afín de pendiente –2 y ordenada en el origen –1. ¿Cuál es su ecuación?
11. Obtén la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 2) y (3, 1).
12. Obtén la ecuación de la recta de pendiente 5 y que pasa por el punto (3, 4).
13. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P (−1, 3) y tiene como ordenada en el origen 2.
Represéntala gráficamente.
14. Determina la ecuación de la recta que pasa por A (-1, -3) y es paralela a y = 2x +1.
15. Determina a ecuación das seguintes rectas:
16. Estudia si las siguientes parejas de rectas son paralelas o secantes.
a) y = 3x + 1, y = 2x – 1
b) y = - 1 x + 2, y = -x - 3
17. ¿En que punto se cortan las rectas de ecuaciones: y = 4x − 5 e y = −3x + 2? Represéntalas gráficamente.
18. En la factura telefónica hay que pagar una cantidad fija por estar abonado, y una cantidad variable en
función de las llamadas que hemos realizado. Si la cuota de abono es de 30 euros y el coste de las
llamadas es de 3 céntimos de euro por minuto.
a) Escribe la expresión que nos da la cantidad que tenemos que pagar en función de las horas que hemos
hablado.
b) ¿Cuánto pagaremos si hablamos 2 horas y 30 minutos?
19. Queremos vender nuestro coche a una empresa de coches usados, y nos dicen que nos pagan por él 5.000
euros, pero que cada año que pase nos darán 300 euros menos.
a) Expresa la relación que hay entre lo que nos pagarán por el coche (y) en función de los años que pasen (x).
b) ¿Cuánto nos pagarán por él si lo vendemos dentro de dos años?
TEMA 9: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO
20. Un pararrayos de 20 metros de altura va a ser situado en una azotea, sujetándolo con 3 cables de 25
metros. ¿A qué distancia del pie del pararrayos hay que situar los enganches de los cables?
21. Estamos a 40 metros de una torre de 80 metros volando una cometa. Maniobramos hasta que la cometa
esté justamente tocando la parte más alta de la torre. ¿Qué longitud tiene el hilo?
3
22. De un triángulo rectángulo sabemos que su cateto menor mide 6 cm, y que su hipotenusa mide 10 cm.
Halla la longitud del lado que falta y el área del triángulo.
23. ¿Cuál sería el área de un triángulo equilátero de 8 cm de lado?
24. El perímetro de un triángulo isósceles mide 48 cm y el lado desigual 18 cm. Calcula su superficie.
25. El perímetro de un hexágono mide 18 cm. Calcula la apotema de la figura, así como su área.
26. La plaza de toros de un pueblo tiene 25 m de radio y el pasillo de detrás de la barrera mide
aproximadamente 1,5 m.
a) ¿Qué área tiene el pasillo?
b) ¿Qué área tiene la plaza?
27. Hemos repartido una pizza margarita entre 5 personas a partes iguales. La pizza tiene de diámetro 25 cm.
¿Cuál es el área de cada trozo de pizza?
TEMA 10: CUERPOS GEOMÉTRICOS
28. ¿Cuánta cartulina se necesita para hacer un cilindro de 10 cm de altura y 4 cm de radio de la base?
29. Un cono de los que se ponen en las obras de las carreteras tiene 35 cm de diámetro de la base 55 cm de
altura. ¿Cuál es el área lateral de uno de esos conos?
30. Las dimensión de un tetrabrik son: 6, 10 y 16 cm. Calcula la superficie total del envase. ¿Cabe un litro de
leche?
31. Un litro de colonia cuesta 30 euros. ¿Cuánto costará la colonia que cabe en una botella de forma
2
cilindrica, cuya área de la base es de 20 cm y la altura 7 cm?
32. Determina el volumen de la siguiente pirámide:
33. La cápsula que contiene un medicamento tiene forma de cilindro con 2
semiesferas en los extremos. La longitud total de la cápsula es de 20 mm y el
diámetro del cilindro 8 mm. ¿Cuál es el volumen de la cápsula?
34. Calcula el área total del prisma hexagonal regular de 5
cm de arista básica y 8 cm de altura.
35. El aceite contenido en un depósito cilíndrico de 50 cm de diámetro y 1 metro de altura hay que pasarlo a
botellas de 1,5 litros. Indica cuántas botellas se necesitarán.
4
TEMA 12: ESTADÍSTICA
36. En una clase de 25 alumnos hemos preguntado la edad de cada uno, obteniendo estos resultados:
14, 14, 15, 13, 15, 14, 14, 14, 14, 15, 13, 14, 15, 16, 14, 15, 13, 14, 15, 13, 14, 14, 14, 15, 14
Haz una tabla con las frecuencias absolutas, relativas y porcentajes de los distintos valores.
37. En una clase de un IES hemos medido la altura de los 25 alumnos. Sus medidas, en cm, son:
167
151
160
159
173
159
168
175
158
165
164
174
150
153
164
170
158
172
157
158
164
163
169
156
163
Elabora una tabla que represente estos resultados con sus frecuencias absolutas y relativas. Toma
intervalos de amplitud 5 cm , comenzando por 150.
38. Las edades de los jugadores de un equipo de baloncesto son: 27, 18, 28, 26, 25, 19, 31, 19, 24 y 26 años.
¿Cuál es la edad media?¿Y la moda?
39. Calcula la mediana de los siguientes datos: 4, 2, 5, 3, 7, 4, 6, 5.
40. En una clase de un IES hemos medido la altura de los 25 alumnos. Sus medidas, en cm, se reflejan en la
siguiente tabla agrupados en intervalos:
Alturas
[150,155)
[155,160)
[160,165)
[165,170)
[170,175)
Nº alumnos (fi)
3
7
6
4
5
Calcula media, la varianza y la desviación típica.
TEMA 13: AZAR Y PROBABILIDAD
41. Halla el espacio muestral del experimento que consiste en:
a) lanzar una moneda.
b) lanzar un dado con seis caras numeradas del 1 al 6.
c) sacar una bola de una bolsa que tiene 3 bolas rojas, una azul y otra verde.
d) lanzar dos monedas
42. Tiramos dos dados, numerados del 1 al 6, y sumamos la puntuación. ¿Qué es más probable, obtener suma
2 u obtener suma 3?
43. En un instituto hay matriculados en total 600 estudiantes que están distribuidos por los diferentes cursos
según la tabla siguiente:
1º ESO 2º ESO
3º ESO
4º ESO 1º Bachillerato 2º Bachillerato
150
145
120
100
45
40
Elegimos a un estudiante al azar, calcula la probabilidad de que resulte ser:
e) De 1º de ESO.
b) De 2º de Bachillerato.
c) De ESO.
5
44. Calcula la probabilidad de obtener un rey al extraer una carta de una baraja española de 40 cartas.
45. Un dado para hacer quinielas tiene en sus caras tres veces el 1, dos veces la X y una vez el 2. Calcula las
probabilidades de que salga cada signo.
46. En una urna hay 3 bolas blancas, 2 rojas y 4 azules.
a) Calcula la probabilidad de que al extraer una bola al azar, salga roja.
b) Calcula la probabilidad de que al extraer una bola al azar, salga roja o azul.
47. Si la probabilidad de que un día de invierno llueva es 0,65 ¿cuál es la probabilidad de que no llueva un día
de invierno?
6