A·B = A-1
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Curso ON LINE 060 Tema 5 1 2 , encuentra una matriz B tal que A·B = Dada la matriz A = 2 1 0 3 3 0 BH2 RESOLUCIÓN: 0 3 A·B = 3 0 0 3 A-1 ·A·B = A-1· 3 0 0 3 B = A-1· 3 0 A–1 → (−2) (1) 1 2 1 0 2 1 0 1 Fijamos la primera fila y modificamos la segunda con las operaciones indicadas a la izquierda. (−3) (−2) 1 0 1 2 → 0 − 3 − 2 1 Fijamos la 2ª fila y modificamos la 1ª con las operaciones indicadas a la izquierda. (− 1 ) − 3 0 1 − 2 3 1 − ( ) 0 − 3 − 2 1 3 2 1 0 −1 3 3 0 1 2 −1 3 3 −1 A-1 = 2 3 3 3 −1 3 2 0 3 B = A-1· 3 0 −1 B = 2 3 3 3 0 · −1 3 3 2 3 0 2 − 1 B = −1 2 061 Dadas las siguientes matrices: 1 0 1 A = 1 1 0 0 0 2 1 0 − 1 B = 1 1 1 0 0 1 BH2 a) Calcula una matriz X que verifique X - B2 = A·B RESOLUCIÓN: X - B2 = A·B X - B2 + B2 = A·B + B2 X = A·B + B2 X = A·B + B2 X = (A + B) · B En este caso habría que hacer dos productos y una suma, por lo que sería más cómodo lo que se indica a la derecha. Aquí sólo efectuamos un producto y una suma. Es menos laborioso. 2 0 0 A + B = 2 2 1 0 0 3 www.classpad.tk www.abelmartin.tk www.aulamatematica.tk 1 Abel Martín "Matrices" X = (A + B) · B 2 0 0 1 0 − 1 X = 2 2 1 · 1 1 1 = 0 0 3 0 0 1 2 0 − 2 X = 4 2 1 0 0 3 RESOLUCIÓN: Dadas las matrices 064 1 1 1 − 1 0 0 1 1 A = B = C = 2 1 1 2 1 1 1 3 Resolver la ecuación matricial A·X + B = C calculando la matriz X. Justifica lo que haces. RESOLUCIÓN: A·X+B=C A·X+B-B=C-B A·X =C – B -1 A · A · X = A-1 · ( C – B ) X = A-1 · ( C – B ) 1 1 A-1 → 2 1 −1 La averiguamos por el método de Gauss– Jordan 1) 1 1 1) 0 − 1 1) 1 0 − 1) 0 − 1 1 0 0 1 − 2) 1 1 1) 2 1 0 → − 2 1 1 − 1 1 − 2 1 −1 1 2 − 1 −1 1 A-1 = 2 − 1 0 1 1 1 − 1 0 −1 2 1 – = (C – B) = 1 1 3 1 2 1 0 −1 2 X = A-1 · ( C – B ) = −1 1 − 1 2 1 · = X = 2 − 1 0 − 1 2 2x2 X = 2 2x3 1 − 3 1 − 2 5 0 Matemáticas y TIC 1 0 0 1 BH2
