Cuestiones Jun 2003

NORMAS
El examen consta de dos partes:
0.0.1.
Diez Cuestiones: ( tiempo: 60 minutos)
No se permite ningún tipo de material (libros, apuntes, calculadoras, ...).
No se permite abandonar el aula una vez repartido el cuestionario.
Conteste las cuestiones teniendo en cuenta que sólo una respuesta es válida. Para contestar
haga uso de la plantilla que acompaña el cuestionario. Verifique que el tipo que figura
en esta hoja coincide con el que figura en la plantilla. Cada cuestión acertada
contará 0.5 puntos mientras que cada fallo contará negativamente, descontándose 0.1 puntos.
En caso de no responder la cuestión su puntuación será de 0 puntos.
0.0.2.
Descanso: (tiempo: 10 minutos)
0.0.3.
Dos Problemas: ( tiempo: 50 minutos cada uno)
Se permite un folio din a4 escrito por las dos caras.
Cada problema se realiza en hojas diferentes y se entregan por separado.
CALENDARIO
27 de Junio Publicación de las notas [provisionales] .
Solicitud de revisión del examen. Se realizará por escrito
y de forma razonada, el viernes 27 de 12 a 14 h. y de 16 a 19 h. en el despacho 10.1.12
Las soluciones del examen y la solicitud de revisión
27 de Junio
estará en reprografı́a a partir del dı́a 26 de Junio.
(El uso de esta solicitud para la revisión
es obligatorio)
30 de Julio Revisión presencial del examen a los que lo hayan solicitado.
1 de Julio
Publicación de las notas [definitivas] .
1
TIPO A
EXAMEN DE ESTADı́STICA II
Junio de 2003
CUESTIONES (tiempo: 60 minutos)
CUESTIÓN 1
Los grados de libertad asociados a la varianza residual en cualquier modelo del análisis de la
varianza se obtienen:
a) Restando al tamaño de la muestra el número de restricciones que se imponen a los residuos
del modelo.
b) Restando al tamaño de la muestra el número de parámetros.
c) Restando al tamaño de la muestra el número de restricciones que se imponen a los
parámetros del modelo.
d) Restando al tamaño de la muestra el número de residuos estimados.
CUESTIÓN 2
Se construye un modelo de regresión lineal múltiple con 5 variables explicativas. Todas las
variables están estandarizadas, es decir tanto la y como las x tienen media cero y varianza
b y cuáles son sus
1. Indicar cómo se estima la matriz de varianzas-covarianzas del vector β
dimensiones:
−1
0
que tendrá una dimensión de 6 filas y 5 columnas.
a) sb2R X X
−1
0
que tendrá una dimensión de 6 filas y 6 columnas.
b) σ 2 X X
−1
0
que tendrá una dimensión de 5 filas y 6 columnas.
c) σ 2 X X
−1
0
que tendrá una dimensión de 5 filas y 5 columnas.
d) sb2R X X
CUESTIÓN 3
cx y se obtiene que la media muestral de los
c0 + β
Se ha estimado el modelo de regresión y = β
1
residuos es 2,3. Esto implica que
a) La media de la perturbación no es cero.
b) Los residuos son heterocedásticos.
c) Los residuos no son independientes.
d) Se ha cometido un error en los cálculos.
CUESTIÓN 4
Se predice con un modelo de regresión simple que el gasto medio mensual en libros de los
individuos cuya renta mensual es 1000 euros es 28 euros. La varianza estimada del error de
predicción correspondiente a esta predicción es 4. Entonces:
2
a) La predicción del gasto mensual en libros de un individuo puede ser menor o mayor que
28 dependiendo de que la perturbación o error correspondiente sea negativa o positiva
respectivamente.
b) La varianza estimada del error de predicción puede ser menor o mayor que 4 dependiendo
de que la perturbación o error correspondiente sea negativa o positiva respectivamente.
c) La predicción del gasto mensual en libros de un individuo concreto con renta mensual de
1000 euros siempre será mayor que 28.
d) La varianza estimada del error de predicción para un individuo concreto con renta de
1000 euros será mayor que 4.
CUESTIÓN 5
Considere el siguiente modelo de regresión simple:
yi = β 0 + β 1 xi + ui
donde las perturbaciones, ui , tienen media cero, varianza constante
y son mutuamente indeP
b = (yPi −y)(xi −x)
pendientes. El parámetro β 1 se ha estimado mediante β
. Señale cuál de las
1
(xi −x)2
siguientes afirmaciones es cierta:
b siempre coincide con el estimador de Máxima Verosimilitud y, por lo
a) El estimador β
1
tanto, es el estimador de varianza mı́nima.
b coincide con el estimador de Máxima Verosimilitud si la distribución de
b) El estimador β
1
las perturbaciones es Normal.
b1 es sesgado.
c) Si las perturbaciones no tienen una distribución Normal, el estimador β
b es desconocida.
d) Si las perturbaciones no tienen una distribución Normal, la varianza de β
1
CUESTIÓN 6
En un modelo de análisis de varianza con un factor con 5 niveles o tratamientos, yij = µi +uij , y
4 observaciones para cada grupo o nivel, se ha obtenido que el valor de la variabilidad explicada
es 20 y que el del estadı́stico F para el contraste H0 : µ1 = µ2 = ... = µ5 es 10. Teniendo en
cuenta que F4,15,0,05 = 3,06, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
a) La variabilidad total es 27,5
b) Para un nivel de significación del 5 %, no podemos rechazar que las medias de los datos
son todas iguales.
c) La varianza residual es 2,0.
d) No tenemos suficiente información para calcular la variabilidad no explicada.
CUESTIÓN 7
En un modelo de regresión múltiple con los supuestos habituales, si eliminamos una variable
explicativa:
3
a) La variabilidad explicada será mayor.
b) La variabilidad no explicada será mayor o igual.
c) La variabilidad total será mayor.
d) El coeficiente de determinación aumentará.
CUESTIÓN 8
Sea el siguiente modelo:
yi = α1 + α2 E1i + α3 E2i + α4 E3i + α5 Si + ui
Se trata de un modelo de determinación de salarios en el que las variables son las siguientes:
E1 = 1 si el máximo nivel de estudios es el primario, 0 en otro caso.
E2 = 1 si el máximo nivel de estudios es el secundario, 0 en otro caso.
E3 = 1 si el máximo nivel de estudios es el universitario, 0 en otro caso
S = Sexo: variable dicotómica: 1 si mujer, 0 si hombre
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
a) α5 es el efecto incremental por ser hombre respecto a ser mujer.
b) α1 es el efecto incremental por ser mujer respecto a ser hombre.
c) α4 es el efecto incremental por tener estudios universitarios.
d) α3 es el efecto incremental por tener estudios universitarios.
CUESTIÓN 9
En un problema de análisis de la varianza con un factor resultó estadı́sticamente significativo
su efecto. En base a lo anterior, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
a) Todos los efectos de los niveles del factor son estadı́sticamente iguales.
b) Los efectos de al menos dos niveles del factor son estadı́sticamente diferentes.
c) La variabilidad residual es igual a la total.
d) Las tres afirmaciones anteriores son falsas.
CUESTIÓN 10
Estudiamos la relación lineal existente entre las alturas de padres (x) e hijos (y). Hacemos dos
análisis; uno mide ambas alturas en metros y el otro las mide en centı́metros. De las siguientes
afirmaciones,
1) el coeficiente de correlación (rxy ) es el mismo en los dos análisis.
2) la covarianza muestral (sxy ) es la misma.
3) el estimador de la pendiente de la recta de regresión (β) es el mismo.
4) el estimador de la varianza residual (b
s2R ) es el mismo.
4
¿cuáles son ciertas?
a) Sólamente la 1 es cierta.
b) La 1 y 2 son ciertas.
c) La 1 y 3 son ciertas
d) Sólamente la 4 es cierta.
5