UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL SIMÓN RODRIGUEZ NÚCLEO FELIZ ADAM-CANOABO CANOABO ESTADO CARABOBO TERMINOLOGIA EN ESTADISTICA E INVESTIGACIÓN FACILITADORA: ELIA MILENA LEÓN M. Material con fines didácticos UNIDAD VII MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSIÓN Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que representan los datos en su distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad a la hora de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones. Las medidas de variabilidad o dispersión, nos dicen hasta qué punto, las medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Las medidas de variabilidad más utilizadas son: Rango (amplitud), Desviación Media, Desviación Estándar y Varianza. 1.- Desviación Respecto a la Media. (Desviación Media) La desviación respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética. Di = |x - x| La desviación media, es la media aritmética en valor absoluto de todas las diferencias entre cada valor de la variable y su media aritmética. La desviación media se representa por Terminología en Estadística e Investigación. Facilitadora: Lcda. Elia Milena León M. 1 Ejemplo: Calcular la desviación media de la distribución simple cuya media aritmética es de 8: 9, 3, 8, 9,11 DX = [9 - 8] + [3 - 8] +[8 - 8] + [9 - 8] +[11 - 8] 5 = 10 = 2 5 2.- Varianza ( σ²) La varianza es la medida de dispersión que mejor expresa la variabilidad del fenómeno que estamos estudiando. Se entiende como el promedio de las desviaciones respecto a su media elevadas al cuadrado: Es la desviación estándar elevada al cuadrado y se simboliza S o la letra griega sigma minúscula y un 2 como potencia Ejemplo: Calcular la varianza de la distribución cuya media aritmética es de 8: 9, 3, 8, 9,11 S² = [9 - 8]² + [3 - 8]² +[8 - 8]² + [9 - 8]² +[11 - 8]² 5 = 36 = 7,2 5 3.- Desviación Estándar o Típica ( S ) Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. Cuanto mayor sea la dispersión de los datos alrededor de la media, mayor será la desviación estándar Se simboliza con “S” o mediante la abreviatura DE La desviación estándar o desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Para Terminología en Estadística e Investigación. Facilitadora: Lcda. Elia Milena León M. 2 calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería: σ² 3 Ejemplo: (con datos simples) Calcular la desviación estándar de la distribución: 9, 3, 8, 9, 11 Como la varianza de esta distribución fue de 7,2 para obtener la desviación estándar se calcula la raíz cuadrada de este valor, que da como resultado 2,683 que redondeado queda en 2,7. DESVIACIÓN MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es: Ejemplo: Calcular la desviación media de la distribución cuya media aritmética es de 21,8: (Xi – X) (Xi – X). fi Xi fi 12,5 3 12,5 – 21,8 = 9,3 9,3 x 3 = 27,9 17,5 5 17,5 – 21,8 = 4,3 4,3 x 5 = 21,5 22,5 7 22,5 – 21,8 = 0,7 0,7 x 7 = 4,9 27,5 4 27,5 – 21,8 = 5,7 5,7 x 4 = 22,8 32,5 2 32,5 – 21,8 = 10,7 10,7 x 2 = 21,4 21 = 98,5 4,690 = 4,7 Terminología en Estadística e Investigación. Facilitadora: Lcda. Elia Milena León M. VARIANZA PARA DATOS AGRUPADOS 4 Ejemplo: Calcular la Varianza de la siguiente distribución. (Xi – X)² (Xi – X)².fi Xi fi (Xi – X) (Xi – X). fi 12,5 3 9,3 27,9 9,3² = 86,49 86,49 x 3 = 259,47 17,5 5 4,3 21,5 4,3² = 18,49 18,49 x 5 = 92,45 22,5 7 0,7 4,9 0,7² = 0.49 0.49 x 7 = 3,43 27,5 4 5,7 22,8 5,7² = 32,49 32,49 x 4 = 129,96 32,5 2 10,7 21,4 10,7² = 114,49 114,49 x 2 = 228,98 21 = 98,5 = 714,29 σ²= 714.29 = 34,013 = 34,0 21 La varianza no tiene la misma magnitud que las observaciones (ej. si las observaciones se miden en metros, la varianza lo hace en ). Si queremos que la medida de dispersión sea de la misma dimensionalidad que las observaciones, bastará con tomar su raíz cuadrada. (Desviación típica, ,) Terminología en Estadística e Investigación. Facilitadora: Lcda. Elia Milena León M. Desviación estándar para datos agrupados 5 S S S 34 = 5,830 Terminología en Estadística e Investigación. Facilitadora: Lcda. Elia Milena León M.