MODULO FÍSICA CICLO VI GRADO UNDECIMO

1
I.E.
CÁRDENAS CENTRO
MÓDULO DE FÍSICA
CICLO VI
GRADO UNDÉCIMO
2
TABLA DE CONTENIDO
pág.
1.
ONDAS
1.1.
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS)
1.1.1. Ecuación del movimiento
1.1.1.1. Elongación
1.1.1.2. Velocidad
1.1.1.3. Aceleración
1.1.1.4. Amplitud y fase inicial
1.1.2. Dinámica del Movimiento Armónico Simple
1.1.3. Energía del Movimiento Armónico Simple
6
6
7
7
8
8
8
8
9
EJERCICIOS
10
1.2.
PROPAGACIÓN DE UNA ONDA
1.3.
SUPERPOSICIÓN DE ONDAS
1.3.1. Mismo sentido
1.3.1.1. Misma frecuencia
1.3.2. Sentido opuesto
1.3.2.1. Misma amplitud
1.3.2.2. Diferente amplitud
1.3.3. Pulsaciones o batidos
1.4.
ONDAS SONORAS
1.4.1. Modo de propagación
1.4.2. Propagación en medios
1.4.3. Percepción humana de las ondas sonoras
11
12
13
13
18
18
19
20
21
21
21
22
EJERCICIOS
23
2.
LA LUZ
2.1.
NATURALEZA DE LA LUZ
2.1.1. Teoría ondulatoria
2.1.1.1. Fenómenos ondulatorios
2.1.2. Teoría corpuscular
2.1.2.1. Fenómenos corpusculares
2.1.3. Teorías cuánticas
2.1.3.1. Luz en movimiento
2.1.3.2. Distorsiones espectrales
2.1.4. Teoría de la relatividad general
2.1.5. Radiación y materia
24
25
25
26
27
27
28
28
29
30
31
ACTIVIDAD
31
2.2.
2.2.1.
2.2.2.
32
32
33
ESPEJOS PLANOS Y ESFÉRICOS
Espejos planos
Espejos esféricos
ACTIVIDAD
34
3
2.3.
2.3.1.
2.3.2.
2.3.3.
2.3.4.
2.3.5.
2.3.6.
2.3.7.
2.3.8.
2.3.9.
LENTES E INSTRUMENTOS ÓPTICOS
Cámara fotográfica
Cámara cinematográfica
Anteojo de Galileo
Anteojo astronómico
Telescopios
Microscopio óptico
Microscopios ópticos especiales
Microscopio compuesto
Periscopio
35
35
35
35
35
35
36
36
37
37
3.
ELECTROSTÁTICA
3.1.
CARGAS Y CAMPO ELÉCTRICO
3.1.1. Carga eléctrica
3.1.2. Campo eléctrico
3.2.
POTENCIAL Y CONDENSADORES
3.3.
CORRIENTE Y RESISTENCIA ELÉCTRICA
3.3.1. Corriente eléctrica
3.3.1.1. Unidad de medida de la corriente
3.3.1.2. Sentido de circulación de la corriente eléctrica
3.3.2. Resistencia eléctrica
3.3.2.1. Resistencia de un conductor
3.3.2.2. Acoplamiento de resistencias
3.3.2.3. Resistencia en serie
3.3.2.4. Resistencias en paralelo
3.4.
CORRIENTE CONTINUA Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS
3.4.1. Fuentes de tensión y corriente
3.4.1.1. Fuentes de tensión
3.4.1.2. Fuentes de corriente
3.4.2. Ley de Ohm
3.4.3. Leyes de Kirchhoff
3.4.3.1. Ley de nodos
3.4.3.2. Ley de mallas
3.4.4. Método de las mallas
3.4.5. Potencia eléctrica en corriente continua
3.4.6. Teorema de Thévenin
3.4.7. Teorema de Norton
3.4.8. Teorema de la transferencia máxima de potencia
38
38
38
38
39
40
40
40
40
40
41
41
41
41
42
42
42
42
42
43
43
43
43
44
44
45
45
EJERCICIOS
46
4.
ELECTROMAGNETISMO
4.1.
CAMPO MAGNÉTICO
4.1.1. Nombre
4.1.1.1. Uso
4.1.1.2. Determinación del campo de inducción magnética B
4.1.2. Fuentes del campo magnético
4.1.2.1. Campo magnético producido por una carga puntual
47
47
48
48
48
49
49
4.1.2.2. Campo magnético producido por una distribución de cargas
50
4
5.
5.1.
5.1.1.
5.1.2.
DE LA FÍSICA CLÁSICA A LA FÍSICA MODERNA
FÍSICA CUÁNTICA
Ratificación Experimental
Aplicaciones de la Teoría Cuántica
50
51
51
52
5.2.
FÍSICA NUCLEAR
5.2.1. Características de los núcleos atómicos
5.2.2. Fuerzas nucleares
5.2.3. Análisis energético de la formación del núcleo
5.2.4. La Radiactividad
5.2.5. Tipos de Radiactividad
5.2.5.1. Radiación alfa
5.2.5.2. Radiación beta
5.2.5.3. Radiación gamma
5.2.6. Ley de desintegración radiactiva
53
53
53
53
54
54
54
54
54
54
5.3.
5.3.1.
5.3.2.
55
55
56
TEORÍA DE LA RELATIVIDAD
Teoría de la relatividad especial
Teoría de la relatividad general
EVALUACIÓN TIPO ICFES
58
BIBLIOGRAFÍA
62
5
1. ONDAS
1.1. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS)
El movimiento armónico simple (se abrevia
m.a.s.),
también
denominado movimiento
vibratorio
armónico
simple (abreviado
m.v.a.s.), es un movimiento periódico que queda
descrito en función del tiempo por una función
armónica (seno o coseno). Si la descripción de
un movimiento requiriese más de una función
armónica, en general sería un movimiento
armónico, pero no un m.a.s..
movimiento, la fuerza que actúa sobre la
partícula es proporcional a su desplazamiento
respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.
Consideremos como ejemplo de sistema que
describe un movimiento armónico simple una
masa m unida al extremo de un muelle elástico
de constante k, como se muestra en la figura. El
otro extremo del muelle está fijo. El movimiento
horizontal de la masa puede describirse
utilizando la segunda ley de Newton: la única
fuerza que actúa sobre la masa es la fuerza
recuperadora del muelle, que es proporcional y
de sentido opuesto a su alargamiento x desde
una posición de equilibrio estable.
En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la
partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose
y acercándose de un punto, situado en el centro
de su trayectoria, de tal manera que
su posición en función del tiempo con respecto a
ese punto es una sinusoide. En este
6
1.1.1. Ecuación del movimiento
1.1.1.1. Elongación. En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la
partícula es directamente proporcional a su elongación, esto es la distancia
a la que se encuentra ésta
respecto
cto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox,
O tomando el origen O en
la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que
donde es una constante positiva y
es
la elongación.. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está
dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en dirección contraria a su elongación (la "atrae" hacia la
posición de equilibrio).
Aplicando la segunda ley de Newton,
Newton el
movimiento armónico simple se define entonces
en una dimensión mediante la ecuación
diferencial:
(1)
Siendo
la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo
ecuación donde
es la frecuencia angular del movimiento:
se obtiene la siguiente
(2)
La solución de la ecuación diferencial (2)
( puede escribirse en la forma
(3)
donde:
es la elongación de la partícula.
es la amplitud del movimiento (elongación máxima).
es la frecuencia angular
es el tiempo.
es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la
partícula que oscila.
Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como esto:
(4)
, y por lo tanto el periodo como
La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la expresión
.
7
1.1.1.2. Velocidad. La
a velocidad instantánea de un punto material que ejecuta un movimiento
mov
armónico
simple se obtiene por lo tanto derivando la posición respecto al tiempo:
(5)
1.1.1.3. Aceleración. La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y
se obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:
(6)
1.1.1.4. Amplitud y fase inicial.
icial. La amplitud
y la fase inicial
se pueden calcular a partir de las
condiciones iniciales del movimiento, esto es de los valores de la elongación
y de la velocidad
iniciales.
(7)
(8)
Sumando miembro a miembro las dos ecuaciones (7)
( y (8) obtenemos
(9)
Dividiendo miembro a miembro las dos ecuaciones (7)
( y (8) obtenemos
(10)
1.1.2. Dinámica del Movimiento Armónico Simple. En el movimiento armónico simple la fuerza que
actúa sobre el móvil es directamente proporcional al desplazamiento respecto a su posición de equilibrio,
donde la fuerza es nula. Esta fuerza va siempre dirigida hacia la posición de equilibrio y el móvil realiza
un movimiento de vaivén
én alrededor de esa posición.
(11)
Un ejemplo de MAS sería el que realiza un objeto unido al extremo un muelle, en ese caso k sería la
constante de elasticidad del m
muelle.
Aplicando la segunda ley de newton tendríamos:
(12)
8
Comparando esta ecuación y la que teníamos para la aceleración ((6)) se deduce:
(13)
Esta ecuación nos permite expresar el periodo (T) del movimiento
movimiento armónico simple en función de la masa
de la partícula y de la constante elástica de la fuerza que actúa sobre ella:
(14)
1.1.3. Energía del Movimiento Armó
Armónico Simple. Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico
simple son centrales y, por tanto, conservativas. En
consecuencia,
se
puede
definir
un campo
escalar llamado energía potencial (Ep) asociado a la
fuerza. Para hallar la expresión de la energía
potencial, basta con integrar la expresión de la fuerza
(esto es extensible a todas las fuerzas conserv
conservativas)
y cambiarla de signo, obteniéndose:
(15)
La energía potencial alcanza su máximo en los
extremos de la trayectoria y tiene valor nulo (cero) en el punto x = 0, es decir el punto de equilibrio.
La energía cinética cambiará a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad:
(16)
La energía cinética es nula en -A o +A (v=0) y el valor máximo se alcanza en el punto de equilibrio
(máxima velocidad Aω).
(17)
Como sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica (suma de la energía cinética y potencial)
permanece constante.
(18)
Finalmente, al ser la energía mecánica constante, puede calcularse fácilmente considerando los casos en
los que la velocidad de la partícula es nula y por lo tanto la energía potencial es máxima, es decir, en los
puntos
y
. Se obtiene entonces que,
(19)
O también cuando la velocidad de la partícula es máxima y la energía potencial nula, en el punto de
equilibrio
9
(20)
EJERCICIOS……
1. Un objeto que describe un movimiento armónico simple tiene su máximo desplazamiento, 0,2m en
t=0s, y hace 8 oscilaciones en 1 segundo, a) Hallar los instantes en que las posiciones respecto del punto
de equilibrio son por primera vez 0,1m, 0m, -0,1m y – 0,2m, respectivamente.
b) Hallar la velocidad en dichos instantes.
2. Un objeto en movimiento en movimiento
movimiento armónico simple con frecuencia de 10Hz tiene una velocidad
máxima de 3
m
¿Cuál es la amplitud del movimiento?
s
3. La frecuencia de una partícula que oscila en los extremos de un resorte es de 5Hz. ¿Cuál es la
aceleración de la partícula cuando el desplazamiento es 0,15m?.
4. Un resorte se estira 0,05m cuando se le cuelga una partícula de 0,3kg. a) ¿Cuál es la constante del
resorte? b) ¿Cuál es la frecuencia de vibración de la partícula en el extremo del resorte?
5. El periodo de una partícula de 0,75kg que oscila unida a un resorte es de 1,5s ¿Cuál es la constante
del resorte?
6. Un objeto unido a un resorte describe un m.a.s. Su velocidad máxima es 3
Cuál es su desplazamiento cuando v = 1,5
m
?.
s
10
m
y su amplitud 0,4m.
s
1.2. PROPAGACIÓN DE UNA ONDA
No obstante, esa velocidad puede medirse en
algunos casos. Así:
Todas las ondas tienen una velocidad de
propagación finita., en la cuyo valor influyen las
fuerzas recuperadoras elásticas del medio y
determinados factores de la masa del medio: la
densidad lineal en las cuerdas; la profundidad
del agua bajo la superficie, o el coeficiente
adiabático, la masa molecular y la temperatura
en el caso de la propagación del sonido en un
gas.
a) Velocidad a lo largo de una cuerda.
cuerda Podrá
realizarse midiendo el tiempo que tarda un pulso
en llegar desde un punto A hasta otro B de la
cuerda.
En todos los casos la velocidad es constante
const
y,
como siempre, será:
Pero veamos qué es el
en un tiempo
.
que la onda recorre
La ecuación que, de un modo general, nos
permite determinar la velocidad en una cuerda
es
El periodo
será el tiempo que transcurre
entre dos instantes consecutivos en los cuales
un punto del medio vuelve a poseer las mismas
propiedades. Será pues igual
siendo
la frecuencia del movimiento oscilatorio del
punto.
Donde
es la tensión a la que se encuentra
sometida la cuerda. En la experiencia descrita
es el peso de la masa , es decir,
.
Por su parte el espacio recorrido por la onda en
ese tiempo
será la distancia entre dos puntos
consecutivos que se encuentran con la misma
propiedad. A esa distancia se le llama longitud
de onda, .
b) Velocidad en la superficie de un líquido.
Con una cubeta de ondas medimos la distancia
entre dos máximos consecutivos que se
mantienen
ntienen aparentemente inmóviles. Conocida
la frecuencia del estroboscopio se determina la
velocidad con bastante precisión.
Por lo tanto
11
1.3. SUPERPOSICIÓN DE ONDAS
En física, la interferencia es un fenómeno en el que dos o más ondas se superponen para formar una
onda resultante de mayor o menor amplitud. El efecto de interferencia puede ser observado en cualquier
tipo de ondas, como luz, radio, sonido, ondas en la superficie del agua, etc.
En la mecánica ondulatoria la interferencia es el resultado de la superposición de dos o más ondas,
resultando en la creación de un nuevo patrón de ondas. Aunque la acepción más usual para interferencia
se refiere a la superposición de dos o más ondas de frecuencia idéntica o similar. Matemáticamente,
la onda resultante es la suma algebraica de las ondas incidentes, de tal forma que la función de onda en
un punto es la suma de todas las funciones de onda en ese punto.
12
Una de las propiedades de la ecuación de onda es que se trata de una ecuación lineal, esto quiere decir
que admite el principio de superposición. Esto significa que si y1 e y2 son las soluciones de la misma
ecuación de onda
(esto es, ambas representan posibles ondas que se pueden propagar por la misma cuerda), entonces su
suma también es solución
Esto se aplica cualquiera que sean las ondas componentes. En el caso particular de pulsos de onda el
resultado es que, aunque durante el periodo de coincidencia, la deformación de la cuerda puede adoptar
formas extrañas, cuando se separan ambos pulsos continúan sin haber sido afectados en absoluto por la
“colisión” con el otro.
En el caso de ondas sinusoidales, el principio es el mismo. Sin embargo, dado que estas ondas se
extienden (en teoría) indefinidamente en el espacio, la coincidencia se produce en todas partes todo el
tiempo. Además, la forma de las ondas resultantes a menudo posee interpretación por sí misma. Por ello,
interesa estudiar el resultado de la superposición de ondas armónicas, y no solo considerarlas como
compuestas de sus ondas componentes (que a menudo son desconocidas o irrelevantes, pues lo que se
observa es el resultado de la superposición.
1.3.1. Mismo sentido
1.3.1.1. Misma frecuencia
- Misma amplitud. Comenzamos suponiendo el caso más sencillo posible: dos ondas que se propagan
por la misma cuerda en el mismo sentido, con la misma frecuencia y la misma amplitud, diferenciándose
exclusivamente en su desfase. Podremos escribir estas dos señales como
13
donde hemos tomado la primera señal como
referencia y con desfase 0. A menudo, para hablar
del desfase entre las dos ondas, en lugar del
ánguloφ se emplea la distancia ∆x entre un máximo
de una onda y el máximo de la otra, de forma que se
habla de que están desfasadas “media longitud de
d
onda” o “un cuarto de longitud de onda”, por
ejemplo. La relación entre este desfase y el
ángulo φ es
Para estas dos señales, la superposición será
Aplicando aquí la relación trigonométrica que transforma sumas en productos
la superposición de ondas
as se nos convierte en
con
Podemos interpretar este resultado de forma sencilla: la suma de dos ondas viajeras en el mismo sentido
con la misma frecuencia y amplitud es una nueva onda viajera con un desfase que es la media de los
desfases respectivos y cuya amplitud depende del desfase.
Atendiendo al valor del desfase tenemos dos casos importantes:
•
Interferencia constructiva: Cuando el desfase entre las ondas es un múltiplo par de π, o en
términos de la distancia entre máximos de las ondas, si están desfasados en un número entero de
longitudes de onda
14
en este caso las ondas son completamente coincidentes y la onda resultante es una en fase con ellas y
con amplitud el doble de la cada una
Se dice entonces que estas ondas están en fase y poseen interferencia constructiva.
Nótese que al ser la amplitud el doble, la energía de la onda resultante es el cuádruple de la de las ondas
componentes y lo mismo ocurre con la potencia, esto es, que la energía de la suma no es igual a la suma
de las energías.
•
Interferencia destructiva: Cuando el desfase entre las ondas es un múltiplo impar de π, o en
términos de la longitud, cuando se diferencian en un múltiplo semientero de la longitud de onda
(media longitud de onda, longitud y media, dos longitudes y media,…)
Si las ondas se encuentran en esta situación (denominada contrafase u oposición de fase) las ondas son
exactamente iguales, pero de signo contrario, con lo que se cancelan mutuamente y el resultado es una
onda nula (de ahí lo de interferencia destructiva).
Para esta interferencia la energía almacenada es naturalmente nula y lo mismo ocurre con la potencia.
De nuevo comprobamos que la energía de la suma no es la suma de las energías.
•
Otras interferencias: cuando las ondas se encuentran en una situación intermedia entre estar en
fase o en oposición de fase, el resultado es una onda cuya amplitud es intermedia entre 0 y 2A0. En
particular, existe un desfase para el cual la suma de las ondas tiene exactamente la misma amplitud
que cada una de los sumandos.
- Diferente amplitud. Supongamos ahora que tenemos dos ondas de la misma frecuencia propagándose
en el mismo sentido, pero de diferente amplitud y fase:
15
En este caso, el uso de relaciones trigonométricas no es tan simple como en el caso anterior, así que
primero consideraremos dos casos sencillos y posteriormente daremos la solución general, con ayuda del
cálculo fasorial.
•
Interferencia constructiva: Si el desfase es nulo, las dos ondas están en fase y el resultado es una
onda con amplitud la suma de ambas
•
Interferencia destructiva: Si las ondas se encuentran en
contrafase (φ = π),
), no se produce la anulación completa, por ser
una de las ondas de mayor amplitud que la otra. La suma de
ambas señales da
Si tenemos en cuenta que
ue la amplitud siempre la consideramos
positiva, esta superposición debe escribirse de forma correcta como
con
En el caso general de amplitudes diferentes y fase arbitraria,
podemos hacer uso del cálculo fasorial. Cada una de las señales se
puede poner en la forma
siendo los fasores de cada una
Cuando sumemos estas dos ondas, el resultado será una
nueva onda, con fasor
16
Esta suma de números complejos la posemos escribir como un solo fasor que combina la amplitud y el
desfase de la onda resultante
La amplitud de las oscilaciones será el módulo del número complejo
y, aplicando la fórmula de Euler obtenemos finalmente
Este módulo es el de la suma vectorial de los dos fasores, considerados como vectores en el plano
complejo.
Podemos comprobar que los dos casos anteriores están contenidos en este resultado:
•
Si
•
Si
,
y la amplitud se reduce a
,
y queda la amplitud
También podemos reobtener el caso de que ambas señales tengan la misma amplitud, para cualquier
fase. Si A1 =A2 = A0
Además de la amplitud, obtenemos el desfase de la onda resultante como el argumento del fasor
17
En cuanto a la energía de la onda resultante, aplicando la fórmula para la energía contenida en una onda
nos queda
que se lee como que la energía de la suma es igual a la suma de las energías, más un término que
depende de las amplitudes y del desfase, y que puede ser tanto positivo (en interferencia constructiva)
como negativo (en interferencia destructiva).
1.3.2. Sentido opuesto
1.3.2.1. Misma amplitud. Vamos a examinar ahora el caso de que tengamos dos ondas viajeras de la
misma frecuencia y amplitud y propagándose en sentidos opuestos:
En este caso no es necesario introducir la constante
porque, para ondas que van en sentidos opuestos
el concepto de desfase no tiene mucho sentido. Se puede incluir esta constante, pero los resultados no
se diferencian en lo esencial de lo que se obtiene sin ella.
18
La superposición de estas dos señales se puede transformar aplicando rel
relaciones
aciones trigonométricas
Esta es la ecuación de una onda estacionaria,
estacionaria, que se puede escribir en la forma
Lo que nos dice esta ecuación es que aunque tenemos la superposición de dos ondas viajeras, la suma
es una onda en que todos los puntos oscilan en fase, con una amplitud dependiente de su posición. En
los puntos en que resulta una amplitud A(x) negativa, debe entenderse que la amplitud es el valor
absoluto de esta cantidad y que los puntos correspondientes están en oposición de fase (esto es, tienen
una constante de fase igual a π).
π
Nodos. La amplitud varía como un coseno, lo cual implica que existen puntos para los cuales la amplitud
de oscilación es nula. Estos puntos se denominan nodos.. La posición de estos nodos la da la condición
La distancia entre nodos consecutivos es media longitud de onda
Vientres. Los puntos en que la amplitud de oscilación es máxima se denominan vientres. Los vientres se
encuentran en los puntos medios entre nodos, y por tanto la distancia entre vientres consecutivos es
también media longitud de onda, y la distancia de un vientre al nodo más próximo es λ / 4.
1.3.2.2. Diferente amplitud.. Si las dos ondas no son de la misma amplitud,
la superposición se compone de una parte estacionaria y de una parte viajera.
Supongamos que A1 > A2. Para la primera onda podemos escribir trivialmente
Sumando con la segunda
19
Comparando las figuras siguientes que el primer caso (dos ondas viajeras) tiene la misma suma que la
segunda (una onda viajera -naranja
naranja-y una estacionaria -verde-)
1.3.3.. Pulsaciones o batidos. Si se da el caso de que la frecuencia de ambas ondas no es igual (
), pero si son valores muy cercanos entre sí, la onda resultante es una onda modulada en
amplitud
por
la
llamada
"frecuencia
de
batido"
cuyo
valor
corresponde
a
las frecuencias que interfieren.
terfieren.
, la frecuencia de esta onda modulada corresponde a la media de
Este fenómeno se usa por ejemplo, para afinar instrumentos (por ejemplo, un piano y un diapasón), ya
que cuando las pulsaciones desaparecen, esto quiere decir que las frecuencias de ambos instrumentos
son iguales (o casi iguales a un nivel que el
e batido no es detectable).
20
1.4. ONDAS SONORAS
Una onda sonora es una onda longitudinal que transmite lo que se asocia con sonido. Si se propaga en
un medio elástico y continuo genera una variación local de presión o densidad,
densidad que se transmite en forma
de onda esférica periódica o cuasiperiódica.. Mecánicamente las ondas sonoras
sonora son un tipo de onda
elástica.
Las variaciones de presión, humedad o temperatura del medio, producen el desplazamiento de
las moléculas que lo forman. Cada molécula transmite la vibración a las que se encuentren en su
vecindad, provocando un movimiento en cadena. Esa
sa propagación del movimiento de las moléculas del
medio, producen en el oído humano una sensación descrita como sonido.
1.4.1. Modo de propagación. El sonido está formado por ondas sonoras que no son sino ondas
mecánicas elásticas longitudinales u ondas de compresión en un medio. Eso significa que:
- Para propagarse precisan
isan de un medio material (aire, agua, cuerpo sólido) que transmita la perturbación
(viaja más rápido en los sólidos, luego en los líquidos aún más lento en el aire, y en e
el vacío no se
propaga). Es el propio medio el que produce y propicia la propagación de estas ondas con su compresión
y expansión. Para que pueda comprimirse y expandirse es imprescindible
imprescindible que éste sea un medio elástico,
ya que un cuerpo totalmente rígido no permite que las vibraciones se transmitan. Así pues, sin medio
elástico no habría sonido, ya que las ondas sonoras no se propagan en el vacío.
- Además, los fluidos sólo pueden transmitir movimientos ondulatorios en que la vibración de las
partículas se da en dirección paralela a la velocidad de propag
propagación
ación o lo largo de la dirección de
propagación. Así los gradientes de presión que acompañan a la propagación de una onda sonora se
producen en la misma dirección de propagación de la onda, siendo por tanto éstas un tipo de ondas
longitudinales(en
(en los sólidos también pueden propagarse ondas elásticas transversales).
1.4.2. Propagación en medios. Las ondas sonoras se desplazan también en tres dimensiones y
sus frentes de onda en medios isótropos son esferas concéntricas que salen desde el foco de la
perturbación en todas las direcciones. Por esto
son ondas esféricas.. Los cambios de presión p2 que
tienen lugar al paso de una onda sonora tridimensional
de frecuencia ν y longitud
ngitud de onda λ en un medio
isótropo y en reposo vienen dados por la ecuación
diferencial:
donde r es la distancia al centro emisor de la onda,
y c=ν•λ es la velocidad de propagación
propagaci
de la onda. La
solución de la ecuación, a grandes distancias de la fuente
fuente emisora se puede escribir como:
Donde
son respectivamente la presión de inicial del fluido y la sobrepresión máxima que
ocasiona el paso de la onda.
21
En el caso de las ondas sonoras ordinarias, casi siempre son la superposición de ondas de diferentes
frecuencias y longitudes de onda, y forman pulsos de duración finita. Para estas ondas sonoras
la velocidad de fase no coincide con la velocidad de grupo o velocidad de propagación del pulso. La
velocidad de fase es diferente para cada frecuencia y depende al igual que antes de la relación c=ν•λ. El
hecho de que la velocidad de fase sea diferente para cada frecuencia, es responsable de la distorsión del
sonido a grandes distancias.
1.4.3. Percepción humana de las ondas sonoras. El hercio (Hz) es la unidad que expresa la cantidad
de vibraciones que emite una fuente sonora por unidad de tiempo (frecuencia). Se considera que el oído
humano puede percibir ondas sonoras de frecuencias entre los 20 y los 20.000 Hz, si bien también se
consideran rangos entre 16 Hz (aproximadamente la nota más grave de un órgano de iglesia: do0 =
16,25 Hz) y 16.000 Hz (o 16 kHz). Las ondas que poseen una frecuencia inferior a la audible se
denominan infrasónicas y las superiores ultrasónicas.
La sensación de sonoridad es la percepción sonora que el hombre tiene de la intensidad de un sonido. La
sonoridad se mide mediante una magnitud llamada fonio, que utiliza una escala arbitraria cuyo cero (el
-12
llamado umbral de audición) corresponde a I0=1 × 10 W/m² a 1 kHz.
Con un generador de baja frecuencia y un altavoz podemos producir sonido. Con micrófono recibirlo. Si
conectamos los bornes que salen del generador a una de las vías, la A por ejemplo, de un osciloscopio,
en éste, observaremos las ondas emitidas. Si conectamos los bornes del altavoz a la otra vía del
osciloscopio, la B, observaremos una onda de la misma longitud de onda y frecuencia, pero de
diferente Amplitud, consecuencia de que la energía que emite el altavoz se tiene que repartir entre todos
los puntos del espacio que se encuentren, con relación al altavoz, a la misma distancia que el micrófono.
Colocamos el micrófono a una distancia del altavoz tal que los valles de la onda que se observa en A
coincida con las crestas de la onda que aparece en B.
Alejamos el altavoz siguiendo una regla que hemos colocado en la mesa de experimentación. Se observa
que la onda de la vía B se va desplazando con relación a la onda de la vía A, al mismo tiempo que pierde
amplitud. Llegamos a una situación en la cual las crestas de la vía A y de la vía B coinciden. La distancia
22
recorrida por el altavoz es
. Si tomamos nota de la frecuencia emitida por el generador de baja
frecuencia,
encia, podremos calcular la velocidad del sonido en el aire en esas condiciones de presión y
temperatura.
No obstante, siempre se puede medir como hizo Galileo. Desde un punto situado a una distancia
conocida del lugar donde nos encontramos en el campo, se puede ver un fogonazo resultado de una
explosión, el ruido de la explosión no nos llega hasta pasado unos segundos. Obtener v es sencillo. De
hecho en los fuegos artificiales es fácil observarlo, pues hoy los cohetes alcanzan una altura notable.
De un modo
odo general, la velocidad del sonido en un gas es:
Donde es el coeficiente adiabático de un gas, que depende de si las moléculas de la sustancia son
monoatómicas (caso de un gas noble), biatómicas (caso del aire) o triatómicas (caso del dióxido de
carbono).
Para el aire
es la densidad del gas,
su volumen, su presión y
la temperatura,
la constante de los
gases,
la masa molecular (para el aire 28,89),
su masa y el número de moles.
Dado que
,
y
, se obtiene la forma última de expresar la ecuación
EJERCICIOS……
1.- Dos ondas transversales polarizadas con el mismo plano de polarización, se propagan en una cuerda
en la misma dirección, tienen la misma frecuencia (100
(
Hz),
), longitud de onda (82
( m) y amplitud (0.02 m),
pero están desfasadas en 60º.
60º Calcular:
a) La velocidad de propagación de las ondas en esa cuerda.
b) La amplitud de la onda resultante y su ecuación de onda.
c) La velocidad máxima de un punto cualquiera de la cuerda.
2. La función de onda correspondiente a una onda armónica en una cuerda es Ψ(x, t) = 0,001
sen(314t+62,8x), escrita en el SI. a) ¿En qué sentido se mueve la onda? b) ¿Cuál es su velocidad? c)
¿Cuál es la longitud de onda, frecuencia y periodo? d) ¿Cuál es el desplazamiento máximo de un
segmento cualquiera de la cuerda? e) ¿Cuál es la ecuación de la velocidad y aceleración de una partícula
de la cuerda que se encuentre en el punto x = – 3 cm?
23
3. Una onda sinusoidal transversal que se propaga de derecha a izquierda tiene una longitud de onda de
20 m, una amplitud de 4 m y una velocidad de propagación de 200 ms-1Hallar: a) La ecuación de la onda.
b) La velocidad transversal máxima de un punto alcanzado por la vibración. c) Aceleración transversal
máxima de un punto del medio.
4.- Dos focos sonoros emiten simultáneamente ondas de la misma frecuencia f = 425 Hz, siendo la
velocidad del sonido en el aire v = 340 m/s. Si colocamos un aparato registrador de sonidos a x1 = 100m
del primer foco y a x2 = 101.2 del segundo ¿Se registrará sonido en el aparato?
5.- Dos altavoces se excitan mediante el mismo oscilador a una frecuencia de 2000 Hz. La separación
entre los altavoces es de 3 m, como se muestra en la figura. Un escucha está originalmente en el punto
O, situado a 8 m medidos sobre el eje axial central. ¿Cuánto debe caminar el oyente perpendicularmente
a ese eje, antes de alcanzar el primer mínimo en la intensidad sonora?
2. LA LUZ
Se llama luz a la parte de la radiación electromagnética que
puede ser percibida por el ojo humano. En física, el término
luz se usa en un sentido más amplio e incluye todo el campo
de la radiación conocido como espectro electromagnético,
mientras que la expresión luz visible señala específicamente
la radiación en el espectro visible.La luz visible está formada
por ondas electromagnéticas que pueden interferir entre sí.
La interferencia de ondas de luz causa, por ejemplo, las
irisaciones que se ven a veces en las burbujas de jabón. La
luz blanca está compuesta por ondas de luz de distintas
longitudes de onda. Las ondas de luz reflejadas en la
superficie interior de la burbuja interfieren con las ondas de
esa misma longitud reflejadas en la superficie exterior. En
algunas de las longitudes de onda, la interferencia es
constructiva, y en otras destructiva. Como las distintas
longitudes de onda de la luz corresponden a diferentes
colores, la luz reflejada por la burbuja de jabón aparece
coloreada.
24
2.1. NATURALEZA DE LA LUZ
La luz presenta una naturaleza compleja: depende de cómo la observemos se manifestará como
una onda o como una partícula.
partícula. Estos dos estados no se excluyen, sino que son complementarios.
com
Sin
embargo, para obtener un estudio claro y conciso de su naturaleza, podemos clasificar los distintos
fenómenos en los que participa según su interpretación teórica:
2.1.1. Teoría ondulatoria. Esta teoría, desarrollada por Christiaan Huygens,
Huygens considera que la luz es
una onda electromagnética,, consistente
cons
en un campo eléctrico que varía en el tiempo generando a su vez
un campo magnético y viceversa, ya que los campos eléctricos variables generan campos magnéticos
(ley de Ampère)) y los campos magnéticos variables generan campos eléctricos (ley
(
de Faraday). De esta
forma, la onda se autopropaga indefinidamente a través del espacio, con campos magnéticos y eléctricos
generándose continuamente. Estas ondas electromagnéticas
electromagnét
son sinusoidales,
sinusoidales con los campos eléctrico
y magnético perpendiculares entre sí y respecto a la dirección de propagación.
Para poder describir una onda electromagnética podemos utilizar los parámetros habituales de
cualquier onda:
Amplitud (A):: Es la longitud máxima respecto a la posición de equilibrio que alcanza la onda en su
desplazamiento.
Periodo (T):: Es el tiempo necesario para el paso de dos máximos o mínimos sucesivos por un punto
fijo en el espacio.
Frecuencia (ν):: Número de oscilaciones del campo por unidad de tiempo. Es una cantidad inversa al
periodo.
Longitud de onda (λ):: Es la distancia lineal entre dos puntos equivalentes de ondas sucesivas.
Velocidad de propagación (V):
( : Es la distancia que recorre la onda en una unidad de tiempo. En el
caso de la velocidad de propagación de la luz en el vacío, se representa con la letra c.
La velocidad, la frecuencia, el periodo y la longitud de onda están relacionadas por las siguientes
ecuaciones:
25
2.1.1.1. Fenómenos ondulatorios. Algunos de los fenómenos más importantes de la luz se pueden
comprender fácilmente si se considera que tiene un comportamiento ondulatorio.
El principio de superposición de ondas nos permite explicar el fenómeno de la interferencia: si
juntamos en el mismo lugar dos ondas con la misma
longitud de onda y amplitud, si están en fase (las
crestas de las ondas coinciden) formarán
una interferencia constructiva y la intensidad de la
onda resultante será máxima e igual a dos veces la
amplitud de las ondas que la conforman. Si están
desfasadas, habrá un punto donde el desfase sea
máximo (la cresta de la onda coincida exactamente
con
un
valle)
formándose
una interferencia
destructiva, anulándose la onda. El experimento de
Young, con sus rendijas, nos permite obtener dos
focos de luz de la misma longitud de onda y amplitud,
creando un patrón de interferencias sobre una
pantalla.
Las ondas cambian su dirección de propagación al cruzar un obstáculo puntiagudo o al pasar por una
abertura estrecha. Como recoge el principio de
Fresnel - Huygens, cada punto de un frente de ondas
es un emisor de un nuevo frente de ondas que se
propagan en todas las direcciones. La suma de todos
los nuevos frentes de ondas hace que la perturbación
se siga propagando en la dirección original. Sin
embargo, si por medio de una rendija o de un
obstáculo puntiagudo, se separa uno o unos pocos
de los nuevos emisores de ondas, predominará la
nueva dirección de propagación frente a la original.
La difracción de la luz se explica fácilmente si se
tiene en cuenta este efecto exclusivo de las ondas.
La refracción, también se puede explicar utilizando
este principio, teniendo en cuenta que los nuevos
frentes de onda generados en el nuevo medio, no se
transmitirán con la misma velocidad que en el
anterior medio, generando una distorsión en la dirección
de propagación:
Otro fenómeno de la luz fácilmente identificable con su
naturaleza ondulatoria es la polarización. La luz no
polarizada está compuesta por ondas que vibran en
todos los ángulos, al llegar a un medio polarizador, sólo
las ondas que vibran en un ángulo determinado
consiguen atravesar el medio, al poner otro polarizador
a continuación, si el ángulo que deja pasar el medio
coincide con el ángulo de vibración de la onda, la luz
pasará íntegra, si no sólo una parte pasará hasta llegar
a un ángulo de 90º entre los dos polarizadores, donde no pasará nada de luz.
26
2.1.2. Teoría corpuscular. La teoría corpuscular estudia la luz como si se tratase de un torrente de
partículas sin carga y sin masa llamadas fotones, capaces de portar
ar todas las formas de radiación
electromagnética. Esta interpretación resurgió debido a que, la luz, en sus interacciones con la materia,
intercambia energía sólo en cantidades discretas (múltiplos de un valor mínimo) de energía
denominadas cuantos.. Este hecho es difícil de combinar con la idea de que la energía de la luz se emita
en forma de ondas, pero es fácilmente visualizado en términos de corpúsculos de luz o fotones.
2.1.2.1. Fenómenos corpusculares. Existen tres efectos que demuestran el carácter corpuscular de la
luz. Según el orden histórico, el primer efecto que no se pudo explicar por
la concepción ondulatoria de la luz fue la radiación del cuerpo negro.
Un cuerpo negro es un radiador teóricamente perfecto que absorbe toda
la luz que incide en él y por eso, cuando se calienta se convierte en un
emisor ideal de radiación térmica,, que permite estudiar con claridad
cla
el
proceso de intercambio de energía entre radiación y materia. La
distribución de frecuencias observadas de la radiación emitida por la caja a
una temperatura de la cavidad dada, no se correspondía con las
predicciones teóricas de la física clásica. Para poder explicarlo, Max
Planck, al comienzo del siglo XX,, postuló que para ser descrita
correctamente, se tenía que asumir que la luz de frecuencia ν es absorbida
por múltiplos enteros de un cuanto de energía igual a hν, donde h es una
constante física universal llamada Constante de Planck.
En 1905, Albert Einstein utilizó la teoría cuántica recién desarrollada por
Planck para explicar otro fenómeno
no no comprendido por la física
clásica: el efecto fotoeléctrico.
fotoeléctrico Este efecto consiste en que cuando un rayo monocromático de radiación
electromagnética ilumina la superficie de un sólido (y, a veces, la de un líquido), se desprenden
electrones en un fenómeno conocido como fotoemisión o efecto fotoeléctrico externo. Estos electrones
poseen una energía cinética que puede ser medida electrónicamente con un colector con carga negativa
conectado a la superficie emisora. No se podía entender que la emisión de los llamados ""fotoelectrones"
fuese inmediata e independiente de la intensidad del rayo. Eran incluso capaces de salir despedidos con
intensidades extremadamente bajas, lo que excluía la posibilidad de que la superficie
superfici acumulase de
alguna forma la energía suficiente para disparar los electrones. Además, el número de electrones era
proporcional a la intensidad del rayo incidente. Einstein demostró que el efecto fotoeléctrico podía ser
explicado asumiendo que la luz incidente
incidente estaba formada de fotones de energía hν, parte de esta
energía hν0 se utilizaba para romper las fuerzas que unían el electrón con la materia, el resto de la
energía aparecía como la energía cinética de los electrones emitidos:
donde m es la masa del electrón, vmáx la velocidad máxima observada, ν es la frecuencia de la luz
iluminante y ν0 es la frecuencia umbral característica del sólido emisor.
La demostración final fue aportada por Arthur Compton que observó como al hacer incidir rayos X sobre
elementos ligeros, estos se dispersaban con menor energía y además se desprendían electrones
(fenómeno posteriormente denominado en su honor como efecto Compton).
). Compton, ayudándose de
las teorías anteriores, le dio una explicación satisfactoria al problema tratando la luz como partículas que
chocan elásticamente
nte con los electrones como dos bolas de billar. El fotón,, corpúsculo de luz, golpea al
electrón: el electrón sale disparado con una parte de la energía del fotón y el fotón refleja su menor
27
energía en su frecuencia. Las direcciones relativas en las que salen despedidos ambos están de acuerdo
con los cálculos que utilizan la conservación de la energía y el momento.
Otro fenómeno que demuestra la teoría corpuscular es la presión luminosa.
2.1.3. Teorías cuánticas. La necesidad de reconciliar las ecuaciones de Maxwell del campo
electromagnético, que describen el carácter ondulatorio
electromagnético de la luz, con la naturaleza corpuscular de
los fotones, ha hecho que aparezcan varías teorías que están
aún lejos de dar un tratamiento unificado satisfactorio. Estas
teorías
as incorporan por un lado, la teoría de la electrodinámica
cuántica,,
desarrollada
a
partir
de
los
artículos
de Dirac, Jordan, Heisenberg y Pauli, y por otro lado
la mecánica cuántica de Broglie,
Broglie Heisenberg y Schrödinger.
Paul Dirac dio el primer paso con su ecuación de ondas que
aportó una síntesis de las teorías ondulatoria y corpuscular, ya
que siendo una ecuación de ondas electromagnéticas su
solución requería ondas cuantizadas, es decir, partículas. Su
ecuación consistía
sistía en reescribir las ecuaciones de Maxwell de
tal
forma
que
se
pareciesen
a
las ecuaciones
hamiltonianas de la mecánica clásica. A continuación,
utilizando el mismo formalismo que, a través de la introducción
del cuanto de acción hν,
ν, transforma las ecuaciones de
mecánica clásica en ecuaciones de mecánica ondulatoria,
Dirac
obtuvo
una
nueva
ecuación
del
campo
electromagnético. Las soluciones a esta ecuación requerían ondas cuantizadas, sujetas al principio de
incertidumbre de Heisenberg
Heisenberg, cuya superposición representaban el campo electromagnético.
electromagnético Gracias a
esta ecuación podemos
odemos conocer una descripción de la probabilidad de que ocurra una interacción u
observación dada, en una región determinada.
Existen aún muchas dificultades teóricas sin resolverse, sin embargo, la incorporación de nuevas teorías
procedentes de la experimentación
mentación con partículas elementales,, así como de teorías sobre el
comportamiento de los núcleos atómicos,
atómicos, nos han permitido obtener una formulación adicional de gran
ayuda.
2.1.3.1. Luz en movimiento. La primera de estas situaciones inexplicables se producía cuando la luz se
emitía, se transmitía o se recibía por cuerpos o medios en movimiento. Era
de esperar, según la física clásica, que la velocidad en estos casos fuese el
resultado de sumar a la velocidad de la luz,, la velocidad del cuerpo o del
medio. Sin embargo, se encontraron varios casos en los que no era así: En
1818, Augustin Fresnel propuso un experimento para medir la velocidad a la
que la luz a
atravesaba
travesaba un líquido en movimiento. Para ello, se haría atravesar
a la luz una columna de un líquido que fluyese a una velocidad v relativa al
observador. Conociendo la velocidad v' a la que se trasmite la luz a través de
ese medio (a través del índice de refracción),
), se calculó que la velocidad total
de la luz en ese fluido sería:
Sin embargo, cuando en 1851, el físico francés Hippolyte Fizeau llevó a cabo
28
el experimento, comprobó que la velocidad a la que la luz atravesaba el líquido en movimiento no era la
calculada sino:
es decir, que la velocidad del fluido contaba
contaba menos en la velocidad final si la velocidad con la que
atravesaba la luz ese fluido era mayor.
En 1725, James Bradley descubrió
escubrió que la posición observada de las estrellas en el firmamento variaba
anualmente con respecto a la posición real en un intervalo de 41 segundos de arco. La teoría que
propuso para explicarlo fue que esta variación se debía a la combinación de la velocidad de la tierra al
rotar alrededor del sol con la velocidad finita de la luz. Gracias a esta teoría fue capaz de calcular la
velocidad de la luz de una forma aceptab
aceptable.
le. Basándose en este efecto, el astrónomo inglés George
Airy comparó el ángulo de aberración en un telescopio antes y después de llenarlo de agua, y descubrió
que, en contra de sus expectativas, no había diferencia en sus mediciones (la luz no variaba de velocidad
a pesar de que el fluido se movía a la velocidad de la tierra).
Teniendo en cuenta este experimento, dos astrónomos, el alemán Albert Michelson y el estadounidense Edward Morley propusieron un experimento (véase
(véas Experimento de Michelson y Morley)
Morley para
medir la velocidad a la que fluía el éter con respecto a la tierra. Suponían que el éter se movía en una
dirección concreta con una velocidad determinada, por eso, debido a la translación de la Tierra alrededor
del Sol habría épocas del año en el que tendríamos una componente
componente de esa velocidad a favor y otras
épocas en contra, por lo que supusieron que cuando lo tuviésemos a favor, la velocidad de la luz sería
superior y cuando lo tuviésemos en contra sería inferior. Para ello midieron la velocidad de la luz en
diferentes
es estaciones del año y observaron que no había ninguna diferencia. Y lo más curioso: que ni
siquiera había diferencias debidas a la propia velocidad de translación de la Tierra (30 km/s).
En 1905, Albert Einstein dio una explicación satisfactoria con su teoría de la relatividad especial,
especial en la
que, en su segundo postulado propone que la velocidad de la luz es isótropa,, es decir, independiente del
movimiento relativo del observador o de la fuente.
2.1.3.2. Distorsiones espectrales. Al comparar el espectro de la luz
procedente de algunos cuerpos celestes, con los espectros medidos en el
laboratorio de los mismos elementos que los que contienen esos cuerpos,
se observa que no son iguales, ya que las líneas espectrales procedentes
del espacio están desplazadas hacia posiciones de mayor longitud de onda,
es decir, hacia el lado rojo del espectro en lugares de menor energía.
Se han encontrado dos tipos diferentes de desplazamientos
despla
de líneas
espectrales:
- Desplazamiento nebular. Uno, el más común, llamado desplazamiento
nebular es un desplazamiento sistemático de los espectros procedentes de
las estrellas y galaxias. Edwin Hubble tras estudiar el corrimiento de los
espectros de las nebulosas, lo interpretó como el resultado del efecto
Doppler debido a la expansión continua del universo. Gracias a esto
propuso una fórmula capaz de calcular la distancia que nos separa de un
cuerpo determinado analizando el corrimiento de su espectro:
29
donde ∆λ es la diferencia entre las longitudes de onda del espectro del cuerpo y la esperada, λ es la
longitud de onda esperada y d,
d la distancia en pársecs.
- Desplazamiento gravitacional. El otro, mucho más extraño se llama desplazamiento gravitacional o
efecto Einstein, observado en espectros de cuerpos extremadamente densos. El ejemplo más famoso es
el espectro del llamado compañero oscuro de Sirio.. La existencia de este compañero fue predicha por
Friedrich Bessel en 1844 basándose en una perturbación que observó en el movimiento de Sirio, pero
debido a su débil luminosidad, no fue descubierto hasta 1861. Este
ste compañero es una enana blanca que
tiene una masa comparable a la del Sol pero en un radio aproximadamente cien veces menor, por lo que
su densidad es inmensa (61.000 veces la del agua). Al estudiarse su espectro, se observa un
desplazamiento de 0,3 Å de la línea ß de la serie Balmer del hidrógeno.
2.1.4. Teoría de la relatividad general. Para que su anterior teoría de la relatividad especial abarcase
también
los
fenómenos
gravitatorios, Albert
Einstein,
entre 1907 y 1915 desarrolló la teoría de la relatividad general.
general Una de las
principales conclusiones de esta teoría es que la propagación de la luz
está influenciada por la gravedad,, representada en la teoría por
el potencial gravitatorio Φ, descripto por:
donde G es la Constante de gravitación universal,
universal M la masa y R el radio
del cuerpo.
Einstein encontró que la luz, al pasar por un campo gravitatorio
gravitat
de
potencial Φ sufría
ía una disminución de su velocidad, según la fórmula:
donde c0 es la velocidad de la luz sin campo gravitatorio y c es la velocidad
con él.
También se ve modificada la frecuencia de la luz emitida por una fuente en un campo gravitatorio
lo que explica el desplazamiento gravitacional. Otro ejemplo que confirma experimentalmente
experimentalm
este punto
de la teoría son las líneas espectrales del sol,, que están desplazadas hacia el rojo dos millonésimas
veces cuando sea comparan con las generadas por los mismos elementos en la Tierra.
Por último, en esta relación entre luz y gravedad, esta teoría predijo que los rayos de luz al pasar cerca
de un cuerpo pesado se desviaba un ángulo α determinado por el efecto de su campo gravitatorio,
grav
según
la relación:
Este punto de la teoría fue confirmado experimentalmente estudiando el desvío de la luz que provocaba
el sol, para ello los científicos estudiaron la posición de las estrellas del área alrededor del sol
aprovechando un eclipse en 1931.
1931. Se vio que, como predecía la teoría, estaban desviadas hasta 2,2
segundos de arco comparadas con fotos de la misma área 6 meses antes.
30
2.1.5. Radiación y materia. Al formular su ecuación de ondas para un
electrón libre, Paul Dirac predijo que era posible crear un par de electrones
(uno cargado positivamente y otro negativamente) a partir de un campo
electromagnético que vibrase extremadamente rápido. Esta teoría fue
rápidamente confirmada por los experimentos de Irene Curie yFrédéric
Joliot y por los de James Chadwick,
Chadwick Stuart Blackett y Giuseppe
Occhialini al comparar el número de electrones con carga negativa y el
número de electrones con carga positiva (estos últimos llamados
positrones)) desprendidos por los rayos γ de alta frecuencia al atravesar
delgadas láminas de plomo y descubrir que se obtenía la misma cantidad
de unos que de los otros.
Pronto se encontraron otras formas de crear pares positrón-electrón y hoy
en día se conocen una gran cantidad de métodos:
Haciendo chocar dos partículas pesadas.
Haciendo pasar a un electrón a través del campo de un núcleo
atómico.
La colisión directa de dos electrones.
La colisión directa de dos fotones en el vacío.
La acción del campo de un núcleo atómico sobre un rayo γ emitido por el mismo núcleo.
También ocurre el proceso en sentido contrario:
contrario: al colisionar un electrón y un positrón (ellos solos tienden
a juntarse, ya que tienen cargas eléctricas opuestas), ambos se aniquilan convirtiendo toda su masa en
energía radiante. Esta radiación se emite en forma de dos fotones de rayos γ dispersados en la misma
dirección, pero diferente sentido.
Esta relación entre materia-radiación,
radiación, y viceversa (y sobre todo la conservación de la energía en esta
clase de procesos) está descrita en la famosa ecuación de Albert Einstein:
enmarcada en la teoría de la relatividad especial y que originalmente formuló así:
Si un cuerpo de masa m desprende una cantidad de energía E en forma de radiación, su masa
2
disminuye el c .
Albert Einstein en Zur Elektrodynamik bewegter Körper.
Körper
ACTIVIDAD……
-
Defina que es óptica y describa en forma breve su desarrollo histórico
Escriba las teorías propuestas por Newton y Huygens respectivamente sobre la naturaleza de la
luz
¿Cuáles son los fenómenos que no se pueden explicar con la teoría corpuscular de la luz?
Explique qué concepto tenían antiguamente los físicos sobre la sustancia o medio material llamado
éter
Según Maxwell como está formada la luz y cu
cuáles
áles son sus características?
características
¿Qué descubrimientos hubo al final del siglo XIX, que hicieron renacer la teoría corpuscular de la
luz?
31
2.2. ESPEJOS PLANOS Y ESFÉRICOS
Siempre que se observa un objeto por medio de un aparato de óptica sencillo como un espejo plano, o
más complicado como un microscopio un telescopio, lo que se ve no es el objeto, sino su imagen con
respecto a dicho aparato de óptica. Una imagen que puede ser del mismo tamaño que el objeto, o más
grande, o más pequeña, derecha, invertida y real o virtual.
Imagen real. Cuando una imagen se forma mediante rayos que pasan realmente por la posición donde
se encuentra el objeto, decimos que este tipo de imagen irreal. Por lo tanto, una imagen real puede
proyectarse sobre una pantalla. Dicho de otra forma, una imagen irreal cuando los rayos reflejados tocan
la imagen producida por el objeto.
Imagen virtual. Una imagen virtual se forma trazando la prolongación "hacia atrás" de las trayectorias de
los rayos reflejados, tal como ocurre en un espejo plano. Dicho de otra forma, una imagen será virtual
cuando los rayos reflejados no toquen la imagen producida por el objeto.
2.2.1. Espejos planos. La reflexión la podemos considerar como un caso particular de refracción, el
medio es el mismo luego el valor del índice de refracción, n, será el mismo y que el rayo cambia de
sentido equivale a que el índice de refracción es de distinto signo, es decir: n = -n´
Aplicando la ecuación del dioptrio plano se obtiene que:
s´ = -s
Como en el dioptrio plano, el tamaño de la imagen es igual que el del objeto:
y´ = y
En un espejo plano las posiciones s y s´ de un objeto y su imagen están relacionadas: s = -s´
La imagen es virtual, pues se forma con las prolongaciones de los rayos.
32
2.2.2. Espejos esféricos. Un espejo esférico está caracterizado por su radio de curvatura R. En el caso
de los espejos esféricos solo existe un punto focal F=F´=R/2 cuya posición coincide con el punto medio
entre el centro del espejo y el vértice del mismo. Se encontrará a la izquierda del vértice para los espejos
cóncavos y a la derecha para los espejos convexos.
Por el convenio de signos:
Convexos R > 0 y Cóncavos R < 0
La ecuación fundamental se obtiene a partir de la ecuación del dioptrio esférico y teniendo en cuenta que
n = -n´
1/s + 1/s´ = 2/R
de ahí se deduce que f = f´ = R/2
El aumento del espejo será ML =y´/y y dependerá de la curvatura del espejo y de la posición del objeto.
Su ecuación se obtiene de la correspondiente del dioptrio esférico.
ML = y´/y = -s´/s
Entre los espejos que no son planos, los más importantes son los esféricos, es decir, aquellos cuya forma
corresponde a un casquete esférico, o sea la superficie que resulta cuando una esfera se corta con un
plano.
Los espejos esféricos o casi esféricos, se utilizan en sistemas ópticos, como son los telescopios,
microscopios o los concentradores solares. Las características que hacen importantes a este tipo de
espejos y por consiguiente su utilización en los
aparatos ya mencionados, es que en estos se
pueden aprovechar ciertos parámetros que nos
permiten modificar el tamaño (aumento) y la
posición o ubicación de una imagen. Los espejos
esféricos pueden ser de dos clases: cóncavos, que
reflejan la luz hacia adentro y convexos, que son
los que reflejan la luz hacia afuera.
Consideremos los rayos emergentes de un. P
incidiendo sobre el espejo cóncavo de la figura. La
línea que une el objeto con el centro de curvatura C
del espejo se denomina eje óptico. Todos los rayos
próximos al eje óptico, denominados rayos
paraxiales, se reflejan muy cerca de un mismo
punto P´, que forma la imagen de P. Por el contrario,
los rayos no paraxiales difuminan esta imagen, este efecto se denomina aberración esférica. En la
práctica, los instrumentos están provistos de espejos esféricos para minimizar esta pérdida de nitidez,
seleccionando sólo los rayos prácticamente paraxiales.
33
ACTIVIDAD……
1. si usted se encuentra a 2 m de un espejo plano, la distancia a la que ve su imagen es:
A) 1m
B) 2m
C) 3m
D) 4m
E) 6m
2. si usted se aleja 1 m de un espejo plano, la imagen tiene un desplazamiento de:
A) 0,5m
B) 1m
C) 1,5m
D) 2m
E) 4m
3. una persona de 1,80m de altura se encuentra de pie delante de un espejo. El tamaño mínimo del
espejo para que
e esa persona se vea de cuerpo entero es:
A) 0,45m
B) 0,90m
C) 1,20m
D) 1,50m
E) 1,90m
4. se coloca un objeto de 1cm de altura en el centro de curvatura de un espejo cóncavo de radio
r. la imagen está situada:
A) en el vértice del espejo. B) en el foco del espejo. C) en el centro de curvatura del espejo. D) a
una distancia 2r del vértice. E) en el infinito.
5. la altura de la imagen del objeto de la pregunta 4 es:
A) 0,25cm
B) 0,5cm
C) 1cm
D) 2cm
E) 4cm
6.. Se considera un espejo plano EF y una pulga situada en A, como lo muestra la figura.
La imagen de la pulga está en:
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
7. La pulga:
A) Verá su imagen dos veces más grande. B) Vera su imagen al tamaño normal. C) Verá su imagen
a la mitad del tamaño normal. D) Verá solamente la mitad de su imagen. E) No verá su imagen.
34
2.3. LENTES E INSTRUMENTOS ÓPTICOS
Una lente es un medio transparente limitado por
dos superficies. Las lentes se utilizan
generalmente para formar imágenes por
refracción en los instrumentos ópticos, como
cámaras fotográficas, telescopios, microscopio,
etc. Las imágenes generadas por una lente
pueden ser reales o virtuales, una imagen real
es aquella que se forma en realidad, es decir, si
se coloca una pantalla en el punto adecuado, se
formará sobre ella la imagen del objeto. Por otro
lado, una imagen virtual representa la posición
desde la que parece que procede la luz que
llega a nuestros ojos a través de la lente. Sin
embargo, la luz nunca pasa en realidad por
aquella posición y si colocáramos una pantalla
no se observaría ninguna imagen sobre ella.
rollo de película que va pasando rápidamente
entre el objetivo, impresionando de 22 a 28
fotografías por segundo, esta película va
enrollándose en el mismo aparato, para ser
luego revelada y fijada por esto son
perpendiculares.
2.3.3. Anteojo de Galileo. Este aparato para
observaciones a distancia, en él se dispone un
ocular constituido por una lente divergente y un
objetivo que es una lente convergente, este
aparato no da aumentos muy grandes, pero son
prácticos por su pequeño tamaño. Era muy útil
ya que permitía un mayor alcance de vista a
larga distancia por medio del lente óptico. El ojo
humano es capaz de percibir movimientos en
una serie de imágenes gracias al efecto de la
persistencia retiniana.
2.3.1. Cámara fotográfica. Una cámara
fotográfica o cámara de fotos es un dispositivo
utilizado para tomar fotografías. Es un
mecanismo antiguo para proyectar imágenes en
el que una habitación entera hacía las mismas
funciones que una cámara fotográfica actual por
dentro, con la diferencia que en aquella época
no había posibilidad de guardar la imagen a
menos que ésta se trazara manualmente. Las
cámaras actuales pueden ser sensibles al
espectro visible o a otras porciones del espectro
electromagnético y su uso principal es capturar
el campo visual.
2.3.4. Anteojo astronómico. Este aparato,
empleado en la observación de los cuerpos
celestes consta de dos lentes convergentes: un
objetivo y un ocular. El objetivo brinda una
imagen real e invertida y mediante el ocular el
observador ve una imagen virtual del mismo
sentido, es decir invertida respecto al objeto. La
distancia entre el objetivo y el ocular debe ser
igual a la suma de sus respectivas distancias
focales.
2.3.2.
Cámara
cinematográfica.
Para
impresionar las películas se usa la cámara
cinematográfica que no es más que una cámara
fotográfica, con la diferencia de que tiene un
2.3.5. Telescopios. Es un aparato el cual le
permite ver al ser humano ver a través del
espacio por medio de una serie de lentes los
35
cuales se gradúan a la distancia preferida por el
usuario para ver los diferentes fenómenos
espaciales.
varias mejoras que permiten un estudio integral
del espécimen. Dado que la imagen de la
muestra está ampliada muchas veces e
invertida, es difícil moverla de forma manual. Por
ello los soportes de los microscopios científicos
de alta potencia están montados en una
plataforma que se puede mover con tornillos
micrométricos. Algunos microscopios cuentan
con soportes giratorios. Todos los microscopios
de investigación cuentan con tres o más
objetivos montados en un cabezal móvil que
permite variar la potencia de aumento.
2.3.6. Microscopio óptico. El tipo de
microscopio más utilizado es el microscopio
óptico, que se sirve de la luz visible para crear
una imagen aumentada del objeto. El
microscopio óptico más simple es la lente
convexa doble con una distancia focal corta.
Estas lentes pueden aumentar un objeto hasta
15 veces. Por lo general, se utilizan
microscopios compuestos, que disponen de
varias lentes con las que se consiguen
aumentos mayores. Algunos microscopios
ópticos pueden aumentar un objeto por encima
de las 2.000 veces. El microscopio compuesto
consiste en dos sistemas de lentes, el objetivo y
el ocular, montados en extremos opuestos de un
tubo cerrado. El objetivo está compuesto de
varias lentes que crean una imagen real
aumentada del objeto examinado. Las lentes de
los microscopios están dispuestas de forma que
el objetivo se encuentre en el punto focal del
ocular. Cuando se mira a través del ocular se ve
una imagen virtual aumentada de la imagen real.
El aumento total del microscopio depende de las
distancias focales de los dos sistemas de lentes.
El equipamiento adicional de un microscopio
consta de un armazón con un soporte para el
material examinado y de un mecanismo que
permite acercar y alejar el tubo para enfocar la
muestra. Los especímenes o muestras que se
examinan con un microscopio son transparentes
y se observan con una luz que los atraviesa; se
suelen colocar sobre un rectángulo fino de
vidrio. El soporte tiene un orificio por el que pasa
la luz. Bajo el soporte se encuentra un espejo
que refleja la luz para que atraviese el
espécimen. El microscopio puede contar con
una fuente de luz eléctrica que dirige la luz a
través de la muestra. La fotomicrografía, que
consiste en fotografiar objetos a través de un
microscopio, utiliza una cámara montada por
encima del ocular del microscopio. La cámara
suele carecer de objetivo, ya que el microscopio
actúa como tal. Fotomicrografía, se refiere a una
técnica de duplicación y reducción de fotografías
y documentos a un tamaño minúsculo para
guardarlos en un archivo. Los microscopios que
se utilizan en entornos científicos cuentan con
2.3.7. Microscopios ópticos especiales. Hay
diversos microscopios ópticos para funciones
especiales. Uno de ellos es el microscopio
estereoscópico, que no es sino un par de
microscopios de baja potencia colocados de
forma que convergen en el espécimen. Estos
instrumentos
producen
una
imagen
tridimensional. El microscopio de luz ultravioleta
utiliza el rango de los colores del espectro
luminoso en lugar del rango visible, bien para
aumentar la resolución con una longitud de onda
menor o para mejorar la calidad en el detalle
tomando selectivamente distintas longitudes de
la banda ultravioleta y ultra roja.
36
2.3.8. Microscopio compuesto. Es el
microscopio comúnmente conocido y está
constituido de manera fundamental por dos
lentes: el ocular y el objetivo. El objetivo: Posee
una pequeña distancia focal y está colocado en
las cercanías del objeto a observar. El ocular:
Posee una mayor distancia focal que el anterior
y es aquel inmediato al ojo del observador.
Ambos lentes están ubicados en un tubo y de tal
modo que sus ejes coinciden. Este tubo puede
subir o bajar mediante un tornillo micrométrico
para lograr el enfoque necesario del objeto.
Entonces la imagen obtenida será real, invertida
y mayor.
del submarino es un instrumento más grande y
Formación de imágenes. El tipo de
microscopio más utilizado es el microscopio
óptico, que se sirve de la luz visible para crear
una imagen aumentada del objeto. El
microscopio óptico más simple es la lente
convexa doble con una distancia focal corta.
Estas lentes pueden aumentar un objeto hasta
15 veces. Por lo general se utilizan microscopios
compuestos, que disponen de varias lentes con
las que se consiguen aumentos mayores.
Algunos microscopios ópticos pueden aumentar
un objeto por encima de las 2.000 veces.
complejo, formado por prismas de reflexión en la
parte superior del tubo vertical, con dos
telescopios y varias lentes entre ellos y un ocular
en la parte inferior. Este periscopio se coloca en
un tubo resistente y grueso, de 10 a 15 cm de
diámetro, que soporta la presión del agua a
grandes profundidades. La única parte giratoria
del tubo exterior es la cabeza, fijada al interior
del tubo. Ésta puede girarse mediante una
palanca o un eje y un engranaje. El campo de
visión de un periscopio simple es pequeño, pero
algunas mejoras recientes lo han aumentado. El
aumento de objetos distantes es de 1,5 a 6
diámetros. Los periscopios también se usan
como dispositivos de avistamiento en aviación
militar.
El microscopio compuesto consiste en dos
sistemas de lentes, el objetivo y el ocular,
montados en extremos opuestos de un tubo
cerrado. El objetivo está compuesto de varias
lentes que crean una imagen real aumentada del
objeto examinado. Las lentes de los
microscopios están dispuestas de forma que el
objetivo se encuentre en el punto focal del
ocular. Cuando se mira a través del ocular se ve
una imagen virtual aumentada de la imagen real.
El aumento total del microscopio depende de las
longitudes focales de los dos sistemas de lentes.
2.3.9. Periscopio. Instrumento óptico para
observar desde una posición oculta o
protegida. Un periscopio simple consiste en
espejos o prismas situados en los extremos
opuestos de un tubo con las superficies de
reflexión paralelas entre sí en el eje del tubo. El
denominado periscopio de campo o de tanque
se ha usado en las trincheras, detrás de
parapetos y terraplenes y en tanques,
permitiendo ver sin correr riesgos. El periscopio
37
3. ELECTROSTÁTICA
La electrostática es la rama de la física que
estudia los efectos mutuos que se producen
entre los cuerpos como consecuencia de su
carga eléctrica, es decir, el estudio de las cargas
eléctricas en reposo, sabiendo que las cargas
puntuales son cuerpos cargados cuyas
dimensiones son despreciables frente a otras
dimensiones del problema. La carga eléctrica es
la propiedad de la materia responsable de los
fenómenos electrostáticos, cuyos efectos
aparecen en forma de atracciones y repulsiones
entre los cuerpos que la poseen.
liberaron electrones) y el otro negativamente
(con más electrones).
Históricamente, la electrostática fue la rama
del electromagnetismo que
primero
se
desarrolló. Con la postulación de la Ley de
Coulomb fue
descrita
y
utilizada
en
experimentos de laboratorio a partir del siglo
XVII, y ya en la segunda mitad del siglo
XIX las leyes
de
Maxwell concluyeron
definitivamente su estudio y explicación, y
permitieron demostrar cómo las leyes de la
electrostática y las leyes que gobiernan
los fenómenos
magnéticos pueden
ser
estudiadas en el mismo marco teórico
denominado electromagnetismo.
La carga eléctrica se mide en Coulomb. Un
Coulomb es una unidad de carga grande por lo
que es común usar submúltiplos como el micro
-6
Coulomb (1 µC = 1 10 C). La ley de
conservación de cargas dice que dado un
sistema aislado no hay cargas que se creen ni
se destruyan, sino que la carga se conserva.
La carga eléctrica de un material siempre es
múltiplo de la carga eléctrica de un electrón. El
signo de la carga eléctrica indica si se trata de
carga negativa o positiva.
3.1. CARGAS Y CAMPO ELÉCTRICO
3.1.2. Campo eléctrico. El campo eléctrico
existe cuando existe una carga y representa el
vínculo entre ésta y otra carga al momento de
determinar la interacción entre ambas y las
fuerzas ejercidas. Tiene carácter vectorial
(campo vectorial) y se representa por medio de
líneas de campo. Si la carga es positiva, el
campo eléctrico es radial y saliente a dicha
carga. Si es negativa es radial y entrante.
3.1.1. Carga eléctrica. La materia se compone
por átomos. Los mismos tienen un núcleo de
protones (que tienen carga positiva) y neutrones
(carga neutra). En la periferia del átomo, se
encuentran los electrones (carga negativa)
describiendo órbitas alrededor del núcleo.
Los electrones de las órbitas más alejadas
(electrones libres) pueden abandonar el átomo y
agregarse a otro cercano. El átomo que tiene un
electrón menos queda cargado positivamente,
mientras el átomo que ganó un electrón tiene
carga negativa.
Por ejemplo cuando se frotan dos materiales
distintos como plástico y vidrio ocurre eso con
muchos de sus átomos, liberan y aceptan
electrones, por lo tanto uno de los materiales
queda cargado positivamente (sus átomos
La unidad con la que se mide es:
38
Algunas características
La letra con la que se representa el campo
eléctrico es la E.
- En el interior de un conductor el campo
eléctrico es 0.
- En un conductor con cargas eléctricas, las
mismas
as se encuentran en la superficie.
Al existir una carga sabemos que hay un campo
eléctrico entrante o saliente de la misma, pero
éste es comprobable únicamente al incluir una
segunda carga (denominada carga de prueba) y
medir la existencia de una fuerza sobre esta
segunda carga.
3.2. POTENCIAL Y CONDENSADORES
Un condensador o capacitor , nombre por el
cual se le conoce frecuentemente en el ámbito
de la electrónica y otras ramas de la física
aplicada), es un dispositivo pasivo,
pasivo utilizado en
electricidad y electrónica,, capaz de almacenar
energía sustentando un campo eléctrico
eléctrico. Está
formado porr un par de superficies conductoras,
generalmente en forma de láminas o placas, en
situación de influencia total (esto es, que todas
las líneas de campo eléctrico que parten de una
van a parar a la otra) separadas por un
material dieléctrico o por el vacío. Las placas,
sometidas a una diferencia de potencial,
potencial
adquieren una determinada carga eléctrica,
positiva en una de ellas y negativa en la otra,
siendo nula la variación
ación de carga total.
Aunque desde el punto de vista físico un
condensador no almacena carga ni corriente eléctrica, sino simplemente energía mecánica latente; al ser
introducido en un circuito se comporta en la práctica como capaz de almacenar la energía eléctrica que
recibe durante la carga, a la vez que la cede de igual forma durante la descarga.
El valor de la capacidad de un condensador vviene
iene definido por la siguiente fórmula:
en donde:
: Capacitancia
: Carga eléctrica almacenada en la placa 1.
: Diferencia de potencial entre la placa 1 y la 2.
Nótese que en la definición de capacidad es indiferente que se considere la carga de la placa positiva o la
de la negativa, ya que
aunque por convenio se suele considerar la carga de la placa positiva.
39
En cuanto al aspecto constructivo, tanto la forma de las placas o armaduras como la naturaleza del
material dieléctrico son sumamente variables.
variables. Existen condensadores formados por placas, usualmente
de aluminio, separadas por aire,
aire materiales cerámicos, mica, poliéster, papel o por una capa de óxido de
aluminio obtenido por medio de la electrólisis.
Energía almacenada. El condensador almacena carga eléctrica,, debido a la presencia de un campo
eléctrico en su interior, cuando aumenta
aumenta la diferencia de potencial en sus terminales, devolviéndola
cuando ésta disminuye. Matemáticamente se puede obtener que la energía , almacenada por un
condensador con capacidad
por:
3.3.
CORRIENTE
ELÉCTRICA
Y
, que es conectado a una diferencia de potencial
RESISTENCIA
, viene dada
quiere decir que se están moviendo los
electrones y los mismos tienen carga negativa,
por lo tanto van hacia el positivo.
p
Entonces el
sentido físico de circulación es de negativo a
positivo.
3.3.1. Corriente eléctrica. Cuando existen dos
puntos con diferente potencial eléctrico (o dos
elementos con diferente carga)
carga y los mismos son
unidos por un conductor se produce un
movimiento de cargas llamado corriente eléctrica
que tiende a equilibrar las cargas entre un lado y
otro. El sistema siempre tenderá a un equilibrio
de cargas.
Sin embargo el hecho de que se muevan los
electrones significa un movimiento de cargas
negativas en el mismo sentido y por lo tanto un
movimiento de cargas positivas en sentido
contrario,
ontrario, lo que quiere decir que una corriente
eléctrica también se puede representar como un
movimiento de cargas (positivas) desde el
positivo al negativo.
3.3.1.1.
1. Unidad de medida de la corriente. La
corriente eléctrica se mide de la misma forma
que se mediría la cantidad de un líquido que
pasa a través de un caño, es decir en una
determinada unidad de medida del mismo sobre
la unidad de tiempo (cuanto pasa por unidad de
tiempo).
Debido a que medirlo en electrones por segundo
daría un número elevado, se lo mide en cantidad
de carga por segundo, es decir Coul
Coulomb /
Segundo. Esta unidad se denomina Ampere.
Para la resolución de ejercicios y el análisis de
circuitos se suele tomar este último sentido
sentid de
circulación de la corriente (positivo a negativo)
ya que facilita el cálculo y se lo llama sentido
técnico. El otro, llamado sentido físico,
corresponde al movimiento de los electrones.
3.3.1.2.
2. Sentido de circulación de la corriente
eléctrica. Cuando hay una corriente eléctrica
3.3.2. Resistencia eléctrica. La resistencia
eléctrica es una propiedad que tienen los
40
3.3.2.3. Resistencia en serie.
materiales de oponerse al paso de la corriente.
Los conductores tienen baja resistencia
eléctrica, mientras que en los aisladores este
valor es alto. La resistencia eléctrica se mide en
Ohm (Ω).
El elemento circuital llamado resistencia se
utiliza para ofrecer un determinado valor de
resistencia
dentro
de
un
circuito.
- Resistencia total. La resistencia total es igual
a la suma de cada una de las resistencias.
3.3.2.1. Resistencia de un conductor. La
resistencia de un material es directamente
proporcional a su longitud e inversamente
proporcional a su sección. Se calcula
multiplicando un valor llamado coeficiente de
resistividad (diferente en cada tipo de material)
por la longitud del mismo y dividiéndolo por su
sección (área).
Rt = R1 + R2 + R3
- Corrientes y tensiones. La corriente por una
rama en serie es la misma (por lo tanto es la
misma para cada resistencia). La suma de las
caídas de tensión en cada resistencia es igual a
la tensión total aplicada a la rama. Ver
resolución Ley de Ohm y leyes de Kirchhoff.
3.3.2.4. Resistencias en paralelo.
ρ = Coeficiente de reistividad del material
l = Longitud del conductor
s = Sección del conductor
Además de los conductores y los aisladores
encontramos otros dos tipos de elementos: los
semiconductores y los superconductores. En los
semiconductores el valor de la resistencia es
alto o bajo dependiendo de las condiciones en
las que se encuentre el material, mientras que
los superconductores no tienen resistencia.
- Resistencia total. La suma de las inversas de
cada resistencia es igual a la inversa de la
resistencia total.
3.3.2.2. Acoplamiento de resistencias. Las
dos formas más comunes de acoplar
resistencias son en serie y en paralelo.
Acopladas se puede obtener una resistencia
equivalente.
Además
existen
otras
configuraciones como estrella, triángulo, puente
de Wheatstone.
- Tensión en cada resistencia. Dado en que
están unidas por un conductor, la tensión
41
- Corriente por cada resistencia. La corriente
se divide en cada nodo de tal forma que la suma
de todas las corrientes en paralelo es igual a la
corriente total.
aplicada a cada resistencia es la misma que la
aplicada entre A y B.
V1 = V2 = V3
I = I1 + I2 + I3
3.4. CORRIENTE CONTINUA Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS
3.4.1. Fuentes de tensión y corriente. Para
que las cargas estén en movimiento, en los
circuitos eléctricos debe haber al menos una
fuente
de
alimentación
que
establezca diferencias de potencial. Existen dos
tipos de fuentes, las de tensión y las de
corriente.
disminuye el potencial entre sus bornes, de tal
forma de mantener constante la corriente por
esa resistencia.
3.4.1.1. Fuentes de tensión. Son los tipos más
comunes de fuentes de alimentación que
encontramos
en
prácticamente cualquier
circuito. Entre sus bornes proveen una diferencia
de potencial (o tensión) constante, por ese
motivo la corriente que entregan depende del
valor de la resistencia del circuito o de la
resistencia de carga que conectemos.
3.4.2. Ley de Ohm. La Ley de Ohm es una
relación entre la tensión, la corriente eléctrica y
la resistencia. Puede enunciarse:
“En un circuito cerrado la intensidad de la
corriente es directamente proporcional a la
tensión e inversamente proporcional a la
resistencia”
Por ejemplo si tenemos una fuente de tensión de
12 Volt y le conectamos una resistencia de 2
Ohm, circularán 6 Amper. Si en cambio
conectamos una resistencia de 6 Ohm,
circularán 2 Amper. (Ver ley de Ohm). Pero
siempre la tensión entre los bornes de la fuente
es constante.
La expresión de la Ley de Ohm es:
En los circuitos una fuente de tensión se
simboliza con dos líneas de distinto tamaño,
correspondiendo la más grande al polo positivo.
Puede ser enunciada de diferentes formas,
despejando de la ecuación original, por ejemplo
como V = I R
Ejemplo:
V = 10 V
R=5Ω
3.4.1.2. Fuentes de corriente. Las fuentes de
corriente son aquellas que proveen una
corriente constante al circuito o resistencia que
se les conecta. Por lo tanto si cambia el valor de
la resistencia de carga, la fuente aumenta o
42
Calcular la intensidad de la corriente circulando
por el circuito
3.4.3. Leyes de Kirchhoff. Definiciones:
I1 – I2 – I3 = 0
Nodo: Punto de un circuito en el que se unen
tres o más conductores.
Rama: Parte del circuito unida por dos nodos.
Malla: Recorrido cerrado dentro de un circuito.
3.4.3.2. Ley de mallas. La suma de todas las
caídas de tensión en un malla es igual a la suma
de todas las tensiones aplicada
3.4.3.1. Ley de nodos. La suma algebraica de
las corrientes en un nodo es igual a cero.
VAB = V1 + V2 + V3
3.4.4. Método de las mallas. Mediante el método de las mallas es posible resolver circuitos con varias
mallas y fuentes. Consiste en plantear las corrientes de cada malla como su intensidad por su resistencia
y sumar o restar las intensidades por las resistencias relacionadas con mallas adyacentes.
1) Se asigna un sentido arbitrario de circulación de corriente a cada malla (las que se quieren calcular). El
sentido no tiene porqué ser el real (de hecho antes de calcularlo no se lo conoce). Si se obtiene como
resultado alguna corriente negativa, el sentido real de la misma es al revés del utilizado para esa malla.
43
3.4.6. Teorema de Thévenin. Cualquier parte
de un circuito formada por fuentes y resistencias
puede ser reemplazado por una única fuente de
tensión con una resistencia en serie. Esto quiere
decir que si una resistencia está conectada a un
circuito entre los puntos A y B y reemplazamos
el circuito por el otro equivalente, por la
resistencia circula la misma corriente.
2) Se plantea a la suma de las fuentes de cada
malla como I por R de la malla y se le restan las
ramas comunes con otras mallas. El signo que
se les pone a las fuentes depende del sentido de
circulación elegido para la corriente. Si se pasa
a través de la fuente de negativo a positivo con
el sentido elegido, se utiliza (+), de lo contrario ().
Malla 1
El valor de la fuente del circuito equivalente se
denomina tensión de Thévenin y se obtiene
calculando la tensión del circuito entre A y B sin
la resistencia de carga (circuito abierto).
Malla 2
+ V2 = I2 (R2 + R3 + R4) – I1 (R2) – I3 (R4)
Malla 3
- V3 = I3 (R4 + R5) – I2 (R4)
El valor de la resistencia en serie se denomina
resistencia de Thévenin y se calcula como la
resistencia que existiría entre los puntos A y B
sin la resistencia de carga y poniendo en
cortocircuito
a
todas
las
fuentes
(reemplazándolas por un conductor).
3) Los valores de resistencias y de tensiones se
conocen, por lo tanto quedan 3 ecuaciones con
3 incógnitas (para 3 mallas interiores) en donde
cada incógnita es la corriente de malla.
Resolviendo el sistema se obtienen las
corrientes. Si se obtiene alguna corriente
negativa quiere decir que el sentido real es al
revés del elegido.
Ejemplo de aplicación
Hallar el equivalente de Thévenin para el
siguiente circuito
3.4.5. Potencia eléctrica en corriente
continua. La potencia eléctrica es la cantidad de
trabajo que realiza una corriente por unidad de
tiempo.
V1 = 20 V
R1 = 15 Ω
R2 = R3 = 10 Ω
Se calcula multiplicando a la diferencia de
potencial por la corriente o elevando la corriente
al cuadrado y multiplicando por la resistencia. Se
mide en Watt.
P=VI
2
P=I R
Calculo de la tensión de Thévenin
R2,3 = 5 Ω
R1,2,3 = 20 Ω
Corriente entregada por V sin RL = 1 Ampere
44
I3 = 0,5 A
VAB = V3 = I3 R3 = 0,5 A 10 Ω = 5V
Tensión de Thévenin = 5V
por el equivalente de Thévenin poniendo en
cortocircuito a los terminales A y B, es decir
Vt/Rt.
Cálculo de la resistencia de Thévenin
Para el circuito del ejemplo, reemplazando a la
fuente por un conductor, quedan todas las
resistencias en paralelo, por lo tanto:
3.4.8. Teorema de la transferencia máxima de
potencia. Cualquier circuito o fuente de
alimentación posee una resistencia interna. Si
consideramos que el valor de tensión y el valor
de
la
resistencia
interna
permanecen
constantes, podemos calcular cuando la
potencia entregada a la carga es máxima. Esto
ocurre cuando la resistencia de carga es igual a
la resistencia interna de la fuente.
Resistencia de Thévenin = 3,75 Ω
Circuito equivalente de Thévenin
Vt = 5V
Rt = 3,75 Ω
3.4.7. Teorema de Norton. El teorema de
Norton dice que cualquier parte de un circuito
formada por fuentes y resistencias puede ser
reemplazado por una única fuente de corriente y
una resistencia en paralelo. De este teorema
podemos deducir que cualquier circuito
equivalente de Thévenin también puede ser
reemplazado por un equivalente de Norton.
Ri = RL
Ri = Resistencia interna
RL = Resistencia de carga
Si la resistencia de carga es más baja que la
interna, aumenta la corriente por el circuito pero
la resistencia interna en serie disipa más
potencia (al estar en la misma rama la corriente
que pasa por ambas es la misma por lo tanto la
resistencia de mayor valor disipa mayor
potencia). Si la resistencia de carga es más alta,
disipa mayor potencia que la resistencia interna,
pero disminuye la corriente total de tal forma de
ser menos a la que circula cuando ambas
resistencias son del mismo valor y por lo tanto la
potencia entregada a la carga es menor.
La resistencia de Norton tiene el mismo valor
que la resistencia de Thévenin. La corriente de
Norton se calcula como la corriente que circula
45
EJERCICIOS……
-5
1. Dos cargas puntuales q1 = 5.10 C y q2 desconocida se encuentran separadas a 0,3 m y se repelen
con una fuerza de 2 N. Calcular el valor de q2.
2. Tres cargas eléctricas puntuales están ubicadas en el vacío como indica
-5
-5
-5
la figura, siendo q1 = 4.10 C ; q2 = 8.10 C y q3 = 10 C. Calcular la fuerza
resultante que actúan sobre la carga tres.
3. Cuántas clases de cargas eléctricas existen y cómo se las denomina?.
4. Cómo está constituido un átomo neutro?.
5. Cómo se explica la electrificación por frotamiento?
6. Enuncie los principios de la electrostática.
7. Qué diferencia existe entre un aislante y un conductor?
8. Si dos esferas conductoras se ponen en contacto, estando una cargada eléctricamente y la otra
descargas. ¿Qué sucede?:
9. Si ambas esferas son iguales. ¿Qué sucede?
10. Qué es un electroscopio de hojas?
11. En qué consiste el fenómeno de inducción electrostática y cómo se explica?.
12. Qué es una carga eléctrica puntual?.
-4
-5
13. Tres cargas eléctricas, q1=8.10 C; q2=9.10 C y q3
desconocida están ubicadas en el vacío como indica la figura.
2
Calcular el valor de q3 para que q se encuentre en equilibrio.
14. Tres cargas eléctricas se encuentran ubicadas en el vacío como indica la figura. Si el valor de la
fuerza resultante que actúa sobre q2 es 300N. Calcular el valor y signo de q1 y q3.
15. Calcular las fuerzas resultantes que acrtúan sobre q1 y q3 en el caso del problema anterior.
16. En el modelo de Bohr correspondiente al átomo de hidrógeno, un electrón describe una órbita circular
alrededor de un núcleo que contiene un solo protón. Si el radio de la órbita es aproximadamente
-10
-31
0,53.10 m, y la masa del electrón es me = 9,1 10 Kg. Calcular la velocidad del electrón y el número de
revoluciones que da por segundo. (frecuencia).
46
4. ELECTROMAGNETISMO
El electromagnetismo es una rama de
la física que estudia y unifica los
fenómenos eléctricos y magnéticos en
una sola teoría, cuyos fundamentos
fueron sentados por Michael Faraday y
formulados por primera vez de modo
completo por James Clerk Maxwell. La
formulación
consiste
en
cuatro
ecuaciones vectoriales que
relacionan
el campo eléctrico,
eléctrico el campo magnético y
sus respectivas fuentes materiales
(corriente
corriente
eléctrica,
eléctrica
polarización
eléctrica y polarización
magnética),
magnética
conocidas como ecuaciones de Maxwell.
El electromagnetismo es una teoría de
campos;; es decir, las explicaciones y
predicciones que provee se basan
en magnitudes
gnitudes
físicas vectoriales o
tensoriales dependientes de la posición en el espacio y del tiempo.. El electromagnetismo describe
los fenómenos físicos macroscópicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en
movimiento, usando para ello campos eléctricos y magnéticos y sus efectos sobre
sobr las sustancias sólidas,
líquidas y gaseosas. Por ser una teoría macroscópica, es decir, aplicable sólo a un número muy grande
de partículas y a distancias grandes respecto de las dimensiones de éstas, el electromagnetismo no
describe los fenómenos atómicos
atómicos y moleculares, para los que es necesario usar la mecánica cuántica.
El electromagnetismo considerado como fuerza es una de las cuatro fuerzas fundamentales del universo
actualmente conocido.
4.1. CAMPO MAGNÉTICO
El campo magnético es una región del espacio en la cual
una carga eléctrica puntual de valor q, que se desplaza a
una velocidad , sufre los efectos de una fuerza que
esperpendicular y proporcional tanto a la velocidad v como
al campo B.. Así, dicha carga percibirá una fuerza descrita
con la siguiente igualdad.
donde F es la fuerza, v es la velocidad y B el campo
magnético, también llamado inducción magnética y
densidad
de
flujo
magnético
magnético.
(Nótese
que
tanto F como v y B son
magnitudes
vectoriales
y
el producto vectorial tiene como resultante un vector
perpendicular tanto a v como a B). El módulo de la fuerza
resultante será
47
4.1.1.
Nombre.
El
nombre
de campo
magnético o intensidad
del
campo
magnético se aplica a dos magnitudes:
textos de Alonso-Finn
Finn y de Feynman). En la
formulación relativista del electromagnetismo,
E no se agrupa con H para el tensor de
intensidades, sino con B.
La excitación magnética o campo H es la
primera de ellas, desde el punto de vista
histórico, y se representa con H.
La inducción magnética o campo B, que
en la actualidad se considera el auténtico
campo magnético, y se representa con B.
En 1944, F. Rasetti preparó un experimento para
dilucidar cuál de los dos campos era el
fundamental, es decir, aquel que actúa sobre
una carga en movimiento, y el resultado fue que
el campo magnético real era B y no H.
Para caracterizar H y B se ha recurrido a varias
distinciones. Así, H describe cuan intenso es el
campo magnético en la región que afecta,
mientras que B es la cantidad de flujo magnético
por unidad de área que aparece en esa misma
región. Otra distinción que se hace en ocasiones
es que H se refiere al campo en función de sus
fuentes (las corrientes eléctricas) y B al campo
en función de sus efectos (fuerzas sobre las
cargas).
Desde un punto de vista físico, ambos son
equivalentes en el vacío, salvo en una constante
c
de proporcionalidad que depende del sistema de
unidades:
1
en
el
sistema
de
Gauss,
en el SI.
Solo se diferencian en medios materiales con el
fenómeno de la magnetización.
magnetización
4.1.1.1. Uso. El campo H se ha considerado
tradicionalmente el campo principal o intensidad
de campo magnético, ya que se puede
relacionar con unas cargas,
cargas masas o polos
magnéticos por medio de una ley similar a la de
Coulomb para la electricidad. Maxwell, por
ejemplo, utilizó este enfoque, aunque aclarando
que esas cargas eran ficticias. Con ello, no solo
se parte de leyes similares en los campos
eléctricos
y
magnéticos
(incluyendo la
posibilidad de definir un potencial escalar
magnético),
), sino que en medios materiales, con
la equiparación matemática de H con E, por un
lado, y de B con D,, por otro, se pueden
establecer paralelismos útiles en las condiciones
de contorno y las relaciones termodinámicas; la
fórmulas
correspondientes
en
el sistema
electromagnético de Gauss son:
4.1.1.2. Determinación del campo de
inducción magnética B. El campo
magnético para cargas que se mueven a
velocidades
pequeñas
comparadas
con velocidad de la luz,
luz puede representarse por
un campo vectorial.. Sea una carga eléctrica de
prueba en un punto P de una región del espacio
moviéndose a una cierta velocidad arbitraria
v respecto a un cierto observador que
q
no
detecte campo eléctrico. Si el observador
detecta una deflexión de la trayectoria de la
partícula entonces en esa región existe un
campo magnético. El valor o intensidad de dicho
campo magnético puede medirse mediante el
llamado vector de inducción magnética
m
B, a
veces llamado simplemente "campo magnético",
que estará relacionado con la fuerza F y la
velocidad v medida por dicho observador en el
punto P: Si se varía la dirección de v por P, sin
cambiar su magnitud, se encuentra, en general,
que la magnitud de F varía, si bien se conserva
perpendicular a v . A partir de la observación de
una pequeña carga eléctrica de prueba puede
determinarse la dirección y módulo de dicho
vector del siguiente modo:
En electrotecnia no es raro que se conserve este
punto de vista porque resulta práctico.
Con la llegada de las teorías del electrón de
Lorentz y Poincaré, y de la relatividad de
Einstein, quedó claro que estos paralelismos no
se corresponden con la realidad física de los
fenómenos, por lo que
ue hoy es frecuente, sobre
todo en física, que el nombre de campo
magnético se aplique a B (por ejemplo, en los
48
La dirección del "campo magnético" se
define operacionalmente
acionalmente del siguiente
modo. Para una cierta dirección de v, la
fuerza F se anula. Se define esta dirección
como la de B.
Una vez encontrada esta dirección el
módulo del "campo magnético" puede
encontrarse fácilmente ya que es posible
orientar a v de tal
al manera que la carga de
prueba se desplace perpendicularmente
a B.. Se encuentra, entonces, que la F es
máxima y se define la magnitud
de B determinando el valor de esa fuerza
máxima:
dirección
estos
bien
y
perpendicular
aB(
desviadora tiene su
casos
o
) y (c) si v es
)
la
fuerza
máximo valor dado
por
El hecho de que la fuerza magnética sea
siempre perpendicular a la dirección del
movimiento implica que el trabajo realizado
real
por
la misma sobre la carga, es cero. En efecto,
para un elemento de longitud
de la
trayectoria de la partícula, el trabajo
es
que vale cero por ser
y
perpendiculares. Así pues, un campo magnético
estático no puede cambiar la energía cinética de
una carga en movimiento.
En consecuencia: Si una carga de prueba
positiva
se dispara con una velocidad v por
un punto P y si obra una fuerza lateral F sobre la
carga que se mueve, hay una inducción
magnética B en el punto P siendo B el vector
que satisface la relación:
Si una partícula cargada se mueve a través de
una región en la que coexisten un campo
eléctrico y uno magnético la fuerza resultante
está dada por:
Esta fórmula es conocida como Relación de
Lorentz
La magnitud de F,, de acuerdo a las reglas del
producto vectorial, está dada por la expresión:
Expresión en la que
de B (en
4.1.2.. Fuentes del campo magnético. Un
campo magnético tiene dos fuentes que lo
originan. Una de ellas es una corriente
eléctrica de conducción, que da lugar a un
campo magnético estático. Por otro lado
una corriente de desplazamiento origina un
campo magnético variante en el tiempo, incluso
aunque aquella sea estacionaria.
es el ángulo entre v y B.
La figura muestra las relaciones entre los
vectores.
La relación entre el campo magnético y una
corriente eléctrica está dada por la ley de
Ampère. El caso más general, que incluye a la
corriente de desplazamiento, lo da la ley de
Ampère-Maxwell.
4.1.2.1. Campo magnético producido por una
carga puntual
El campo magnético generado por una única
carga en movimiento (no por una corriente
eléctrica) se calcula a partir de la siguiente
expresión:
Se observa que: (a) la fuerza magnética se
anula cuando
, (b) la fuerza magnética
se anula si v es paralela o antiparalela a la
49
A su vez este potencial vector puede ser
relacionado
con
el
vector densidad
de
corriente mediante la relación:
Donde
La ecuación anterior planteada sobre
, con
una distribución de cargas contenida en un
conjunto compacto, la solución es expresable en
forma de integral. Y el campo magnético de una
distribución de carga viene dado por:
.
Esta última expresión define un campo vectorial
solenoidal,, para distribuciones de cargas en
movimiento la expresión es diferente, pero
puede probarse que el campo magnético sigue
siendo un campo solenoidal.
4.1.2.2. Campo magnético producido por una
distribución de cargas
La inexistencia de cargas magnéticas lleva a
que el campo magnético es un campo
solenoidal lo que lleva a que localmente puede
ser derivado de un potencial vector , es decir:
5. DE LA FÍSICA CLÁSICA A LA FÍSICA MODERNA
Se denomina física clásica a la física basada
en los principios previos a la aparición de
la mecánica cuántica.. Incluye estudios del
electromagnetismo, óptica, mecánica
mec
y dinámica
de fluidos, entre otras. La física clásica se
considera
determinista
(aunque
no
necesariamente
computable
o
computacionalmente predictible), en el sentido
de que el estado de un sistema cerrado en el
futuro depende exclusivamente del estad
estado del
sistema en el momento actual.
física clásica, por ello nace esta nueva rama de
la física que estudia las manifestaciones que se
producen en los átomos, los comportamientos
de las partículas
s que forman la materia y las
fuerzas que las rigen. (También se le llama física
cuántica).
En los temas anteriormente tratados, la física
clásica no servía para resolver los problemas
presentados, ya que estos se basan en certezas
y la física moderna en probabilidades,
p
lo que
provocó dificultades para adaptarse a las nuevas
ideas. Los temas tratados anteriormente no
podían ser resueltos por la física clásica.
Algunas veces se reserva el nombre física
clásica para la física prerrelativista, sin embargo,
desde el punto de vista teórico la teoría de la
relatividad introduce supuestos menos radicales
que los que subyacen a la teoría cuántica. Por
esa razón resulta conveniente desde un punto
de vista metodológico considerar en conjunto las
teorías físicas no-cuánticas.
En 1905, Albert Einstein,
Einstein publicó una serie de
trabajos
que
revolucionaron
la
física,
principalmente representados por “La dualidad
onda-partícula
partícula de la luz” y “La teoría de la
relatividad” entre otros. Estos y los avances
científicos como el descubrimiento de la
existencia
de
otras
galaxias,
la
superconductividad, el estudio del núcleo del
átomo, y otros, permitieron lograr que años más
tarde surgieran avances tecnológicos, como la
invención del televisor,
televisor los rayos x, el radar, fibra
óptica, el computador etc.
La física moderna comienza a principios
del siglo XX,, cuando el alemán Max Planck,
investiga sobre el “cuanto” de energía, Planck
decía que eran partículas de energía indivisibles,
y que éstas no eran continuas como lo decía la
50
La misión final de la física actual es comprender
la relación que existe entre las fuerzas que rigen
la
naturaleza:
la
gravedad,
el
electromagnetismo, la fuerza nuclear fuerte y la
fuerza nuclear débil. Comprender y lograr una
teoría de unificación, para así poder entender el
universo y sus partículas. Se conoce,
generalmente, por estudiar los fenómenos que
se producen a la velocidad de la luz o valores
cercanos a ella o cuyas escalas espaciales son
del orden del tamaño del átomo o inferiores.
5.1. FÍSICA CUÁNTICA
La física cuántica, también conocida como mecánica ondulatoria, es la rama de la física que estudia el
comportamiento de la materia cuando las dimensiones de ésta son tan pequeñas, en torno a 1.000
átomos, que empiezan a notarse efectos como la imposibilidad de
conocer con exactitud la posición de una partícula, o su energía, o
conocer simultáneamente su posición y velocidad, sin afectar a la
propia partícula (descrito según el principio de incertidumbre de
Heisenberg).
Surgió a lo largo de la primera mitad del siglo XX en respuesta a los
problemas que no podían ser resueltos por medio de la física clásica.
Los dos pilares de esta teoría son:
• Las partículas intercambian energía en múltiplos enteros de una
cantidad mínima posible, denominado quantum (cuanto) de energía.
• La posición de las partículas viene definida por una función que
describe la probabilidad de que dicha partícula se halle en tal posición en ese instante
5.1.1. Ratificación Experimental. El hecho de que la energía se intercambie de forma discreta se puso
de relieve por hechos experimentales, inexplicables con las
herramientas de la mecánica clásica, como los siguientes:
Según la Física Clásica, la energía radiada por un cuerpo negro,
objeto que absorbe toda la energía que incide sobre él, era infinita, lo
que era un desastre. Esto lo resolvió Max Plank mediante la
cuantización de la energía, es decir, el cuerpo negro tomaba valores
discretos de energía cuyos paquetes mínimos denominó “quantum”.
Este cálculo era, además, consistente con la ley de Wien (que es un
resultado de la termodinámica, y por ello independiente de los
detalles del modelo empleado). Según esta última ley, todo cuerpo
negro irradia con una longitud de onda (energía) que depende de su
temperatura.
La dualidad onda corpúsculo, también llamada onda partícula,
resolvió una aparente paradoja, demostrando que la luz y la materia
pueden, a la vez, poseer propiedades de partícula y propiedades
ondulatorias. Actualmente se considera que la dualidad onda partícula es un "concepto de la mecánica cuántica según el cual no
hay diferencias fundamentales entre partículas y ondas: las partículas pueden comportarse como ondas y
viceversa".
51
5.1.2. Aplicaciones de la Teoría Cuántica. El marco de aplicación de la
Teoría Cuántica se limita, casi exclusivamente, a los niveles atómico,
subatómico y nuclear, donde resulta totalmente imprescindible. Pero
también lo es en otros ámbitos, como la electrónica (en el diseño de
transistores, microprocesadores y todo tipo de componentes
electrónicos), en la física de nuevos materiales, (semiconductores y
superconductores), en la física de altas energías, en el diseño de
instrumentación médica (láseres, tomógrafos, etc.), en la criptografía y la
computación cuánticas, y en la Cosmología teórica del Universo
temprano.
Un nuevo concepto de información, basado en la naturaleza cuántica de
las partículas elementales, abre posibilidades inéditas al procesamiento
de datos. La nueva unidad de información es el qubit (quantum bit), que
representa la superposición de 1 y 0, una cualidad imposible en el
universo clásico que impulsa una criptografía indescifrable, detectando, a su vez, sin esfuerzo, la
presencia de terceros que intentaran adentrarse en el sistema de transmisión. La otra gran aplicación de
este nuevo tipo de información se concreta en la posibilidad de construir un ordenador cuántico, que
necesita de una tecnología más avanzada que la criptografía, en la que ya se trabaja, por lo que su
desarrollo se prevé para un futuro más lejano.
En la medicina, la teoría cuántica es utilizada en campos tan diversos como la cirugía láser, o la
exploración radiológica. En el primero, son utilizados los sistemas láser, que aprovechan la
cuantificanción energética de los orbitales nucleares para producir luz monocromática, entre otras
características. En el segundo, la resonancia magnética nuclear permite visualizar la forma de de algunos
tejidos al ser dirigidos los electrones de algunas sustancias corporales hacia la fuente del campo
magnético en la que se ha introducido al paciente.
Otra de las aplicaciones de la mecánica cuántica es la que tiene que
ver con su propiedad inherente de la probabilidad. La Teoría
Cuántica nos habla de la probabilidad de que un suceso dado
acontezca en un momento determinado, no de cuándo ocurrirá
ciertamente el suceso en cuestión.
Cualquier suceso, por muy irreal que parezca, posee una
probabilidad de que suceda, como el hecho de que al lanzar una
pelota contra una pared ésta pueda traspasarla. Aunque la
probabilidad de que esto sucediese sería infinitamente pequeña,
podría ocurrir perfectamente.
La teleportación de los estados cuánticos (qubits) es una de las
aplicaciones más innovadoras de la probabilidad cuántica, si bien
parecen existir limitaciones importantes a lo que se puede conseguir en principio con dichas técnicas. En
2001, un equipo suizo logró teleportar un fotón una distancia de 2 km, posteriormente, uno austriaco logró
hacerlo con un rayo de luz (conjunto de fotones) a una distancia de 600 m., y lo último ha sido teleportar
un átomo, que ya posee masa, a 5 micras de distancia...
52
5.2. FÍSICA NUCLEAR
5.2.1. Características de los núcleos
atómicos. El núcleo del átomo se descubre
gracias a los trabajos realizados en la
Universidad de Manchester, bajo la dirección de
Ernest Rutherford entre los años 1909 a 1911. El
experimento utilizado consistía en dirigir un haz
de partículas de cierta energía contra una
plancha metálica delgada, de las probabilidades
que tal barrera desviara la trayectoria de las
partículas, se dedujo la distribución de la carga
eléctrica al interior de los átomos.
es inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia y directamente proporcional a la
magnitud de las cargas. La fuerza que vence a
esta repulsión electromagnética y es capaz de
mantener el núcleo unido es otra de las 4
interacciones fundamentales conocidas, la
fuerza nuclear fuerte. Es una fuerza atractiva y
muy intensa, por lo que domina a la repulsión
culombiana de los protones, pero tiene un muy
corto alcance, sólo del orden de poco más de un
fermi. Las características de este tipo de fuerza
son que es una fuerza saturada (cada partícula
sólo es capaz de interaccionar con un pequeño
número de otras partículas), dirigida (depende
de la orientación de los espines) e independiente
de la carga ( la fuerza entre dos protones es
igual que la existente entre dos neutrones o
entre protón y neutrón ).
Los núcleos atómicos tienen distintas formas
geométricas, con tamaños del orden de varios
fermis (10-15m). Al ser de tan pequeño tamaño,
la materia está muy concentrada en los núcleos,
con densidades muy altas (del orden de 1018
kg/m3). Esta densidad no depende del número
másico A, los cual nos indica que su volumen es
proporcional a A (pues para ser constante la
densidad al crecer la masa A también ha de
crecer el volumen proporcionalmente), y su
radio, asimilando el núcleo a una esfera, a la
raíz cúbica de A. De hecho muchos
experimentos indican que el radio nuclear vale:
R = R0 . A1/3.
5.2.3. Análisis energético de la formación del
núcleo. Al estar compuesto el núcleo de
protones y neutrones, la masa del núcleo
supuestamente será la suma de las masas de
sus constituyentes. Experimentalmente sabemos
que las masa de los núcleos estables es
siempre un poco menor que la suma de las
masas de sus constituyentes. Si la masa de un
núcleo es M = M ( Z, A ) y las masas de un
protón y un neutrón son respectivamente mp y
mn, la cantidad Dm = Z. mp + N. mn recibe el
nombre de defecto másico y es una medida de
la estabilidad del núcleo. Conocido es que la
teoría de la relatividad equipara masa y energía,
relacionándolas mediante la famosa ecuación
5.2.2. Fuerzas nucleares. Los protones y
neutrones del núcleo se encuentran en un
espacio muy reducido, a distancias muy cortas
unos de otros. A estas distancias tan cortas es
muy grande la repulsión electromagnética entre
protones, que de acuerdo a la ley de Coulomb
53
DE = Dm . c2. Así, aplicando
aplican
el Principio de
Conservación de la energía, tenemos que la
energía que obtengamos será la diferencia entre
la energía del núcleo y la que tendrían todos los
nucleones si estuviesen en reposo lo bastante
separados para no sentir la fuerza nuclear fuerte
entre ellos. Esta importante cantidad se conoce
como energía de enlace o de ligadura, E:
moviéndose rápidamente, y en 1909 lo demostró
experimentalmente.
E = (Z. mp + N. mn ) . c2
5.2.4. La Radiactividad. El fenómeno de la
radiactividad fue descubierto casualmente por
Henri Becquerel en 1896. Estudiaba los
fenómenos de fluorescencia y fosforescencia,
para lo cual colocaba un cristal de Pechblenda,
mineral que contiene uranio, encima de una
placa fotográfica
a envuelta en papel negro y las
exponía al sol. Cuando desenvolvía la placa la
encontraba velada, hecho que atribuía a la
fosforecencia del cristal. Los días siguientes no
hubo sol y dejó en un cajón la placa envuelta
con papel negro y con la sal de Uranio encima.
Cuando sacó
la
placa
fotográfica
estaba velada,
y no podía
deberse a la
fosforescencia
ya que no
había
sido
expuesta
al
sol. La única
explicación
era que la sal
de
uranio
emitía
una
radiación
muy penetrante. Sin
saberlo
Becquerel
había
descubierto
to lo que Marie Curie llamaría más
tarde radiactividad
5.2.5.2. Radiación beta. Su poder de
penetración es mayor que las alfa. Son frenadas
por metros de aire, una lámina de aluminio o
unos cm de agua. Existen dos tipos de radiación
beta:
Radiación Beta menos
Radiación Beta mas
5.2.5.3. Radiación gamma. En este tipo de
radiación
ión el núcleo no pierde su identidad.
Mediante esta radiación el núcleo se desprende
de la energía que le sobra para pasar a otro
estado de energía más baja. Emite rayos
gamma, o sea fotones muy energéticos. Este
tipo de emisión acompaña a las radiaciones alfa
y beta.
5.2.6. Ley de desintegración radiactiva. En
1902 Ernest Rutherford y Frederick Soddy,
sugirieron que el ritmo con que una sustancia
radiactiva emitía partículas radiactivas disminuía
exponencialmente
con
el
tiempo.
La
desintegración de un núcleo
núc
cualquiera se
produce al azar, y el número de núcleos que se
desintegran en un intervalo de tiempo dt es
directamente proporcional al tiempo y al número
de núcleos existentes. Su expresión matemática
es:
N(t).... número de núcleos radiactivos en un
instante t
dN ..... número de desintegraciones en el tiempo
t
-dN = l N dt
dN / N = - l dt
N = N0e-l t
5.2.5. Tipos de Radiactividad
5.2.5.1. Radiación alfa. Es un tipo de radiación
poco penetrante que puede ser detenida por una
simple hoja de papel. Rutherford sugirió que los
rayos alfa son iones de átomos de Helio (He2+)
54
5.3. TEORÍA DE LA RELATIVIDAD
única cosa absolutamente firme del Universo,
con movimiento absoluto y no determinable,
quedaba fuera de lugar en la física, que no
necesitaba de un concepto semejante (el cual,
además, no podía determinarse por ningún
experimento).
La teoría de la relatividad, desarrollada
fundamentalmente por Albert Einstein, pretendía
originalmente explicar ciertas anomalías en el
concepto de movimiento relativo, pero en su
evolución se ha convertido en una de las teorías
más importantes en las ciencias físicas y ha sido
la base para que los físicos demostraran la
unidad esencial de la materia y la energía, el
espacio y el tiempo, y la equivalencia entre las
fuerzas de la gravitación y los efectos de la
aceleración de un sistema.
La teoría de la relatividad, tal como la desarrolló
Einstein, tuvo dos formulaciones diferentes. La
primera es la que corresponde a dos trabajos
publicados en 1906 en los Annalen der Physik.
Es conocida como la Teoría de la relatividad
especial y se ocupa de sistemas que se mueven
uno respecto del otro con velocidad constante
(pudiendo ser igual incluso a cero). La segunda,
llamada Teoría de la relatividad general (así se
titula la obra de 1916 en que la formuló), se
ocupa de sistemas que se mueven a velocidad
variable.
El segundo postulado afirma que la velocidad de
la luz es siempre constante con respecto a
cualquier observador. De sus premisas teóricas
obtuvo una serie de ecuaciones que tuvieron
consecuencias importantes e incluso algunas
desconcertantes, como el aumento de la masa
con la velocidad. Uno de sus resultados más
importantes fue la equivalencia entre masa y
energía, según la conocida fórmula E=mc², en la
que c es la velocidad de la luz y E representa la
energía obtenible por un cuerpo de masa m
cuando toda su masa sea convertida en energía.
Dicha equivalencia entre masa y energía fue
demostrada en el laboratorio en el año 1932, y
dio lugar a impresionantes aplicaciones
concretas en el campo de la física (tanto la fisión
nuclear como la fusión termonuclear son
procesos en los que una parte de la masa de los
átomos se transforma en energía). Los
aceleradores de partículas donde se obtiene un
incremento de masa son un ejemplo
experimental clarísimo de la teoría de la
relatividad especial.
5.3.1. Teoría de la relatividad especial. Los
postulados de la relatividad especial son dos. El
primero afirma que todo movimiento es relativo a
cualquier otra cosa, y por lo tanto el éter, que se
había considerado durante todo el siglo XIX
como medio propagador de la luz y como la
La teoría también establece que en un sistema
en movimiento con respecto a un observador se
verifica una dilatación del tiempo; esto se ilustra
55
claramente con la famosa paradoja de los
gemelos: "imaginemos a dos gemelos de veinte
años, y que uno permaneciera en la Tierra y el
otro partiera en una astronave, tan veloz como la
luz, hacia una meta distante treinta años luz de
la Tierra; al volver la astronave, para el gemelo
que se quedó en la Tierra habrían pasado
sesenta años; en cambio, para el otro sólo unos
pocos días".
consecuencia de que el espacio-tiempo se
encuentra deformado por la presencia de masa
(o energía, que es lo mismo). Entonces, cuerpos
como la tierra no se mueven en órbitas cerradas
porque haya una fuerza llamada gravedad, sino
que se mueven en lo más parecido a una línea
recta, pero en un espacio-tiempo que se
encuentra deformado por la presencia del sol.
5.3.2. Teoría de la relatividad general. La
teoría de la relatividad general se refiere al caso
de movimientos que se producen con velocidad
variable y tiene como postulado fundamental el
principio de equivalencia, según el cual los
efectos producidos por un campo gravitacional
equivalen a los producidos por el movimiento
acelerado.
Los cálculos de la relatividad general se realizan
en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones,
tres espaciales y una temporal, adoptado ya en
la teoría de la relatividad restringida al tener que
abandonar el concepto de simultaneidad. Sin
embargo, a diferencia del espacio de Minkowsy
y debido al campo gravitatorio, este universo no
es euclidiano. Así, la distancia que separa dos
puntos contiguos del espacio-tiempo en este
universo es más complejo que en el espacio de
Minkowsky.
La revolucionaria hipótesis tomada por Einstein
fue provocada por el hecho de que la teoría de
la relatividad especial, basada en el principio de
la constancia de la velocidad de la luz sea cual
sea el movimiento del sistema de referencia en
el que se mide (tal y como se demostró en el
experimento de Michelson y Morley), no
concuerda con la teoría de la gravitación
newtoniana: si la fuerza con que dos cuerpos se
atraen depende de la distancia entre ellos, al
moverse uno tendría que cambiar al instante la
fuerza sentida por el otro, es decir, la interacción
tendría una velocidad de propagación infinita,
violando la teoría especial de la relatividad que
señala que nada puede superar la velocidad de
la luz.
Con esta teoría se obtienen órbitas planetarias
muy similares a las que se obtienen con la
mecánica de Newton. Uno de los puntos de
discrepancia entre ambas, la anormalmente
alargada órbita del planeta Mercurio, que
presenta un efecto de rotación del eje mayor de
la elipse (aproximadamente un grado cada diez
mil años) observado experimentalmente algunos
años antes de enunciarse la teoría de la
relatividad, y no explicado con las leyes de
Newton, sirvió de confirmación experimental de
la teoría de Einstein.
Tras varios intentos fallidos de acomodar la
interacción gravitatoria con la relatividad,
Einstein sugirió de que la gravedad no es una
fuerza como las otras, sino que es una
56
Un efecto que corroboró tempranamente la
teoría de la relatividad general es la deflexión
que sufren los rayos de luz en presencia de
campos gravitatorios. Los rayos luminosos, al
pasar de una región de un campo gravitatorio a
otra, deberían sufrir un desplazamiento en su
longitud de onda (el Desplazamiento al rojo de
Einstein), lo que fue comprobado midiendo el
desplazamiento aparente de una estrella, con
respecto a un grupo de estrellas tomadas como
referencia, cuando los rayos luminosos
provenientes de ella rozaban el Sol.
que da origen a la creación de los agujeros
negros. Dado que el potencial gravitatorio es no
lineal, al llegar a ser del orden del cuadrado de
la velocidad de la luz puede crecer
indefinidamente, apareciendo una singularidad
en las soluciones. El estudio de los agujeros
negros se ha convertido en pocos años en una
de las áreas de estudio de mayor actividad en el
campo de la cosmología.
La verificación se llevó a cabo aprovechando un
eclipse total de Sol (para evitar el
deslumbramiento del observador por los rayos
solares, en el momento de ser alcanzados por la
estrella); la estrella fue fotografiada dos veces,
una en ausencia y otra en presencia del eclipse.
Así, midiendo el desplazamiento aparente de la
estrella respecto al de las estrellas de referencia,
se obtenía el ángulo de desviación que resultó
ser muy cercano a lo que Einstein había
previsto.
Precisamente a raíz de la relatividad general, los
modelos
cosmológicos
del
universo
experimentaron una radical transformación. La
cosmología relativista concibe un universo
ilimitado, carente de límites o barreras, pero
finito, según la cual el espacio es curvo en el
sentido de que las masas gravitacionales
determinan en su proximidad la curvatura de los
rayos luminosos. Sin embargo Friedmann, en
1922, concibió un modelo que representaba a un
universo en expansión, incluso estático, que
obedecía también a las ecuaciones relativistas
de Einstein. Con todo, la mayor revolución de
pensamiento que la teoría de la relatividad
general provoca es el abandono de espacio y
tiempo como variables independientes de la
materia, lo que resulta sumamente extraño y en
apariencia contrario a la experiencia. Antes de
esta teoría se tenía la imagen de espacio y
tiempo, independientes entre sí y con existencia
previa a la del Universo, idea tomada de
Descartes en filosofía y de Newton en mecánica.
El concepto de tiempo resultó profundamente
afectado por la relatividad general. Un
sorprendente resultado de esta teoría es que el
tiempo debe transcurrir más lentamente cuanto
más fuerte sea el campo gravitatorio en el que
se mida. Esta predicción también fue confirmada
por la experiencia en 1962. De hecho, muchos
de los modernos sistemas de navegación por
satélite tienen en cuenta este efecto, que de otro
modo darían errores en el cálculo de la posición
de varios kilómetros.
Otra sorprendente deducción de la teoría de
Einstein es el fenómeno de colapso gravitacional
57
EVALUACIÓN TIPO ICFES
Las preguntas 1 a 5 se responden de acuerdo
con el siguiente gráfico, el cual, de x contra t,
describe el movimiento de una partícula que
sigue una trayectoria.
En el siguiente gráfico de V vs. t se describe
el movimiento de una partícula.
1. El desplazamiento total de la partícula es:
a) 8 m. b) -2m. c) 2m. d) 24m.
7. El movimiento de la partícula
uniformemente acelerado en los intervalos:
a) t = 0 y t = 2
b) t = 6 y t = 9
c) t = 2 y t = 3
d) t = 3 y t = 6
2. La distancia total recorrida por la partícula es:
a) 16m. b) 20m. c) 24m. d) 22m.
3. La velocidad media de la partícula entre t= 4s
y t=6s es:
a) 3m/s. b) -3m/s. c) 6m/s. d) -1m/s.
es
8. El movimiento de la partícula es
uniformemente desacelerado en los intervalos:
a) t = 0 y t = 2
b) t = 6 y t = 9
c) t = 2 y t = 3
d) t = 3 y t = 6
4. La rapidez media de la partícula entre t=0s y
t=2s es:
a) 4m/s. b) 8m/s. c) 6m/s. d) 2m/s.
9. La aceleración de la partícula en los intervalos
t = 2 y t = 3 es:
2
a) 6 m/s .
2
b) 7 m/s .
2
c) 5 m/s .
2
d) 4 m/s .
5. La velocidad de la partícula entre t=6s y t=7s
es:
a) 6m/s. b) 4m/s. c) 2m/s. d) 1m/s.
6. Un cuerpo parte del reposo con una
aceleración contratante, y al cabo de 40 m de
recorrido alcanza una velocidad de 8 m/s. su
aceleración es:
2
a) 0,4 m/s .
2
b) 1,6 m/s .
2
c) 0,8 m/s .
2
d) 1 m/s .
10. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia
arriba con una velocidad de 6 m/s, el tiempo que
2
tarda el cuerpo en caer es: (g = 10 m/s )
a) 0,6 s
b) 0,3 s
c) 2,4 s
d) 1,2 s
58
Las preguntas 11 a 13 se responden de
acuerdo con la siguiente información.
14. Un objeto es lanzado una y otra vez hacia
arriba en un carro sin ventanas. Se observa que
el objeto cae siempre detrás del punto de
lanzamiento a la misma distancia. De lo anterior
se puede concluir el carro se mueve con:
a) Aceleración constante hacia atrás.
b) Velocidad constante hacia atrás.
c) Aceleración constante hacia delante.
d) Velocidad constante hacia delante.
Se coloca un bloque de masa m sobre un carro
con una superficie rugosa, con longitud L,
quedando en reposo con respecto al carro. Las
superficies tiene un coeficiente estático µs y un
coeficiente cinético µk.
11. Si el bloque se encuentra en reposo
respecto al carro mientras éste acelera, la fuerza
que ejerce el bloque sobre carro es igual a:
2
a) mg √1 + µs
2
b) mg √1 + µk
c) mg (1 + µs)
d) mg (1 + µk)
15. A un autobús que desciende por una
pendiente se le aplican los frenos antes de llegar
al punto A, de tal forma que se detiene
completamente en el punto B. La figura que
representa la fuerza neta sobre el autobús al
pasar por el punto A es:
a)
12. Si el carro se mueve con aceleración hacia
la derecha, y su superficie fuera lisa, el bloque:
a) Permanecería en reposo con respecto al
carro.
b) Permanecería en reposo con respecto al
piso.
c) Se
movería
aceleradamente
con
respecto al piso.
d) Se movería con velocidad constante con
respecto al piso.
c)
b)
d)
13. Si el carro acelera hacia la derecha, la fuerza
que ejerce el carro sobre el bloque se puede
representar en:
a)
c)
b)
16. Desde un avión que viaja a velocidad
constante se deja caer un paquete justo sobre el
punto 2. Cuando el avión pasa sobre la bandera
que se observa en la figura, el paquete cae al
piso. El lugar en que cae el paquete está entre
los puntos (desprecie la resistencia del aire):
d)
a) 3 y 4. b) 1 y 2.
59
c) 4 y 5.
d) 2 y 3.
17. Un cuerpo de masa M se desplaza por una
carretera de longitud L. Para conocer su rapidez
promedio se necesita:
a) Conocer la masa.
b) Conocer la aceleración.
c) Conocer el tiempo.
d) Conocer la longitud y el tiempo.
22. El diagrama de fuerzas que actúa sobre la
esfera es: N = normal, W = peso
Para sostener una masa M se tienen dos
cuerdas: A y B. T1 es la tensión ejercida por
la cuerda A y T2 es la tensión ejercida por la
cuerda B.
a)
c)
b)
d)
18. Si β > α, es correcto afirmar que:
a) T1 = T2
b) T1 ≠ T2
c) T1 > T2
Las preguntas 23 y 24 se responden de
acuerdo con la siguiente información.
d) T1 < T2
19. Si β = α, es correcto afirmar que:
a) T1 = T2
b) T1 ≠ T2
c) T1 > T2
d) T1 < T2
20. Si β < α, es correcto afirmar que:
a) T1 = T2
b) T1 ≠ T2
c) T1 > T2
Hay dos bloques que están en contacto sobre
una superficie sin fricción y se aplica sobre ellos
una fuerza F.
d) T1 < T2
21. Un bloque de masa M pende de dos cuerdas
iguales atadas a postes. Las tensiones en las
cuerdas son iguales. Si no se conoce la masa,
se puede decir que el bloque tiene un peso de:
23. Si el sistema no se mueve con una velocidad
constante, su aceleración es igual a:
a) 2T.
b) T Sen
Θ.
c) 2T Sen
Θ.
d) 2T Cos
Θ.
a)
c)
b)
d)
24. Si M2 > M1, es correcto decir que la fuerza
de contacto es aproximadamente igual a:
a) 2F
b) F/2
c) CERO
d) F
60
25. Un observador se encuentra en reposo
mientras una patrulla de policía se acerca a él
con una velocidad de VF. Si la frecuencia de la
sirena es de FF, para calcular la frecuencia que
percibe por el observador, es correcto afirmar
que:
a)
c)
b)
d)
28.
Dos
triángulos
semejantes
tienen,
respectivamente, hipotenusas de 3 cm y 30 cm.
¿Cuál es el factor de escala de las longitudes?.
a) 100.
b) 10. c) 15.
d) 30.
29. De dos dinamómetros iguales cuelga un
cuerpo de masa 30 Kg, como se muestra en la
figura. La lectura de cada dinamómetro es:
a)
b)
c)
d)
Las preguntas 26 y 27 se responden de
acuerdo con la siguiente información.
60 N.
30 N.
150 N.
15 N.
30. Si no se tiene la ayuda de un termómetro y
se desea comparar las temperaturas de dos
porciones de un gas ideal de masas iguales,
confinados en recipientes de igual volumen, se
debe conocer:
A un bloque de 5Kg de masa, que se encuentra
sobre una superficie sin fricción, se aplican dos
fuerzas: F1 = 10N y F2 = 5N como lo indica la
figura.
26. La fuerza neta que actúa sobre el bloque es:
a) 15 N
c) – 5N
b) b) -15 N
d) 5 N
a) La presión de cada uno de los gases.
b) El volumen de los recipientes.
c) La capacidad calorífica de cada uno de
los gases.
d) Las masas de los gases.
27. El bloque es movido con una aceleración de:
2
2
c) 5 m/s .
a) 10 m/s .
2
b) 1 m/s .
d) 15 m/s2.
61
BIBLIOGRAFÍA
http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple
http://www.ehu.es/acustica/espanol/basico/mases/mases.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Propagaci%C3%B3n_de_ondas
http://www.educared.org/wikiEducared/Velocidad_de_propagaci%C3%B3n_de_una_onda.html
http://www.educared.org/wikiEducared/Cubeta_de_ondas.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Interferencia
http://www.ehu.es/acustica/espanol/basico/suones/suones.html
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Superposici%C3%B3n_de_ondas
http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_sonora
http://es.wikipedia.org/wiki/Luz
http://es.wikipedia.org/wiki/Luz#Naturaleza_de_la_luz
http://www.fisica2um.com.ar/Cap4/4b2.html
http://web.educastur.princast.es/proyectos/jimena/pj_franciscga/espejos.htm
http://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/%C3%93ptica/Instrumentos_%C3%B3pticos#C.C3.A1mara_F
otogr.C3.A1fica
http://es.wikipedia.org/wiki/Electrost%C3%A1tica
http://www.fisicapractica.com/corriente-electrica.php
http://es.wikipedia.org/wiki/Condensador_el%C3%A9ctrico
http://www.fisicapractica.com/fuentes.php
http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico
http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_cl%C3%A1sica
http://www.cienciapopular.com/n/Ciencia/Fisica_Cuantica/Fisica_Cuantica.php
http://www.biografiasyvidas.com/monografia/einstein/relatividad.htm
http://fisicanucleardeb.blogspot.com/2009/01/fisica-nuclear.html
Maratón pruebas de estado 2010. El espectador. Prueba de física
62