Pérdida de carga - Facultad de Ingeniería

Bioingeniería – Facultad de Ingeniería - UNER
Mecánica del Continuo/ Fluidos
Guía de Problemas No. 7
Pérdida de carga
Problema 1: Con el sistema de sifón de la Figura 1 se extrae líquido de un gran reservorio
de diámetro D. El extremo de succión del tubo —de diámetro d— se encuentra sumergido una
distancia h0 en el líquido (medida a partir de la superficie), mientras que el nivel inicial del
reservorio es H0. Encuentre el tiempo durante el cual es posible la extracción de líquido del
reservorio y la presión en el punto A ubicado a una altura L por encima de la boca de succión.
Aclaración: Dada la gran diferencia entre el diámetro del reservorio y el del tubo, se puede
considerar a la velocidad de la interfase despreciable frente a la de salida.
PA
h0
H0
d
D
Figura 1
Problema 2: Considere la represa de la Fig. 2. De la turbina se extrae energía. En el conducto
de admisión existe una pérdida viscosa que se puede representar a través de una pérdida de
carga dada por hf = c Q2 siendo c una constante conocida y Q el caudal. Calcule el caudal para
el cual es máxima la potencia extraída de la turbina, y el valor de esta potencia.
aire
dique
agua
H
suelo
admisió
n
aire
agua
Figura 2
turbina
suelo
8- 1
Problema 3: Se conoce que un líquido Newtoniano fluyendo en forma laminar en un
conducto cilíndrico, posee un perfil de velocidades parabólico de la forma
  r 2 
v z = Vmax 1 −   
  R  
Típicamente, al emerger por el orificio de salida el chorro se adelgaza tal como puede verse
en la Figura 3 y el perfil de velocidades se vuelve plano luego de un tramo de caída (esto es,
vz = V0 = cte.). Utilizando balances globales, calcule el factor de adelgazamiento k a una
distancia L de la salida, en función de Vmax. Puede despreciarse el trabajo de las fuerzas
viscosas en las secciones marcadas.
caño
R
g
Perfil
parabólico
chorro
L
kR
Perfil plano
Figura 3
Problema 4: Una tubería horizontal de acero comercial de 100 m de largo se conecta a un
gran depósito. ¿Qué profundidad d, debe mantenerse en el depósito para producir un flujo de
0.0084 m3/s de agua?. El diámetro interior de la tubería es de 75 mm. La entrada es de borde
cuadrado (k=0.5) y el agua se descarga a la atmósfera.
d
75 mm
Figura 4
Problema 5: Agua fluye desde un gran depósito como se muestra en la figura 5. la tubería es
de hierro fundido, con diámetro interior de 0.2 m. El flujo es 0.14 m3/s y la descarga es a
presión atmosférica. Determine la presión manométrica p1 en el interior del depósito requerida
para producir el flujo si la tubería es de acero comercial.
8- 2
p1
150 m
100 m
Figura 5
500 m
200 m
Problema 6: En la Figura 6, se muestra un reservorio de agua desde el cual se extrae la
misma con una bomba cuya potencia por unidad de peso de flujo es Hw=10m. La tubería tiene
un diámetro D=1 in y está construída en acero comercial. Se pide:
a) Encuentre el caudal circulante en la tubería, sin despreciar los efectos viscosos.
b) Determine en forma aproximada la fuerza que se ejerce sobre la placa P, cuando el
chorro de agua golpea sobre ella.
0,5 m
2m
0,5 m
30 m
Bomba
k=0,3
Figura 6
Problema 7: Suponga que el depósito de la Fig. 7 se encuentra alimentado en forma continua
por un cierto caudal de agua, y así se mantiene constante el nivel de líquido en 1 m. En un
determinado instante, se interrumpe la alimentación de agua y por lo tanto el depósito
comienza a vaciarse. Suponga que el flujo es turbulento y que la superficie del líquido
desciende muy lentamente (Aclaración: La última hipótesis posibilita el modelado de un
estado transitorio del flujo como una sucesión de estados estacionarios). Se pide:
•
•
Encuentre el tiempo de vaciado del depósito, considerando que el factor de fricción se
mantiene constante en f = 0,02 y existe una pérdida de carga en la salida del tubo (k =
0,28).
Compare el tiempo de vaciado anterior con el que se obtendría si se desprecian todas las
pérdidas por efectos viscosos.
8- 3
Figura 7
•
Problema 8: En la Fig.8 se muestra un esquema de una instalación diseñada para un hospital.
Se ha calculado que en la boca de alimentación principal del establecimiento, debe existir una
presión absoluta de 304 kPa (3 atm) para que el suministro abastezca de manera correcta a
todo el hospital. Determine el caudal circulante en estas condiciones, si la tubería es de acero
comercial y despreciando las pérdidas en los accesorios. Luego, calcule potencia que una
bomba debería entregar a la instalación, para obtener un caudal circulante 50% mayor al
nominal: Qnew=1,5*Qnom.
5m
Figura 8
20 m
D= 4 in
Acero Comercial
Fluido: agua
P= 304
60 m
Problema 9: La instalación de aire acondicionado de un edificio (Figura 9) utiliza agua como
fluido refrigerante. Para ello, el agua refrigerada se bombea a través de un circuito cerrado, el
cual consiste de una tubería de acero comercial de 2 pies de diámetro y 3 millas de longitud.
El caudal circulante es de 11200 galones/minuto. La bomba para circulación tiene un factor de
eficiencia hidráulica ηH = 0,8 y es accionada mediante un motor eléctrico con eficiencia ηE =
0,9. Se pide:
1. Calcular la caída de presión que se origina en la instalación, ∆P = (P1 – P2).
2. La potencia de bombeo mínima que se requiere para establecer el caudal
especificado.
3. El costo anual de energía eléctrica, si el proveedor cobra 0,067 pesos/(kW_hora).
8- 4
Figura 9
Bomba Eléctrica
P2
P1
Sentido de
circulación del
fluido
Problema 10: Dos depósitos que contienen agua se conectan mediante una tubería de hierro
galvanizado como en la Figura 10. La presión en la superficie líquido-aire del depósito
superior es la atmosférica, en tanto que la presión manométrica del gas en el depósito inferior
es 70 kPa. Si el diámetro de la tubería es de 75 mm, determine la magnitud y dirección del
flujo volumétrico.
1 atm
1m
6m
Figura 10
70 kPa (man.)
4m
15 m
Problema 11: En el diagrama de la figura 11 se muestra un reservorio superior de grandes
dimensiones, desde el cual cae, por efecto gravitatorio, agua con impurezas (ρ = 1097,26
kg/m3). Este esquema esta construido de manera tal que en la turbina ( T ) haya una pérdida
de carga Hw = 15 m. Si se desea que el nivel del tanque inferior permanezca constante, calcule
:
a) El caudal Q que circula por la tubería y la potencia que se extrae con la turbina.
b) La profundidad (h?) del tanque inferior a la que debe realizarse un orifico de 2 in para
que el nivel permanezca constante.
Dato: µ = 1,2x10-3 Pa.s
8- 5
Aire
Reservorio
D1 = 9 in
5m
K2 = 0.75
3m
K1 = 0.7
3m
Aire
K3=0.25
20m
2m
D2 = 4 in
T
K4 = 0.75
Tanque
h?
D3 = 2 in
K5 = 0.7
5m
Figura 11
8- 6