EXPERIMENTOS CUÁNTICOS II Profesora: Dra. Laura Damonte JTP: Dr. Lisandro Giovanetti Ayudante Diplomado: Lic. Ignacio Bruvera L.C.Damonte 2016 EXPERIMENTOS CUÁNTICOS II o Clases teóricas y prácticas. o Asistencia del 80% y aprobación de informes. o Informes se entregan a los 15 días de realizada la práctica. o Evaluación final escrita EXPERIMENTOS CUÁNTICOS II Espectroscopias de estado sólido Mecánica Estadística Mecánica Cuántica El espectro electromagnético Mecanismos Específicos de Interacción de la Radiación Electromagnética Básicamente, ionización y excitación; ambos efectos se utilizan para la detección. Ionización M partícula dispersada M+ + eelectrón eyectado Excitación nivel electrónico excitado partícula dispersada M M* Mecanismos Específicos de Interacción de la Radiación Electromagnética 1-Radiaciones de partículas cargadas ( , -, +, p): Excitan e ionizan los átomos de la materia en forma primaria. 2-Fotones X y : Excitan e ionizan los átomos de la materia en forma secundaria. Mecanismos Básicos Partículas cargadas ( , –, +,p): interactúan con la materia entregando su energía en procesos de múltiples etapas, excitando e ionizando los átomos que encuentran en su camino. Fotones: interactúan con los electrones del medio mediante dos procesos fundamentales, en un caso son absorbidos por los átomos desapareciendo del haz (efecto foto-eléctrico) y en otros casos son desviados por los electrones (dispersión Compton). Interacción de partículas cargadas con la materia La comprensión de la estructura de átomos y núcleos atómicos se ha basado en experimentos de scattering. Se basan en la interacción de un haz de partículas elementales con el átomo o núcleo de un elemento conocido. Experimento clásico: dispersión de Rutherford de partículas alpha por un folio delgado confirmó la estructura del átomo. Interacción de partículas cargadas con la materia Proceso inverso: medir la interacción de radiación con blancos de elementos desconocidos a fin de determinar su composición análisis de materiales. Elementos intervinientes: fuente de la radiación, el haz de partículas, la sección transversal de interacción, la radiación emergente y el sistema de detección. Elementos de interés: energía e intensidad de la radiación emitida. Energía identificación intensidad composición Interacción de la radiación con la materia o Procesos de ionización sólido. nuclear, atómica, estado o Detección de partículas involucra efectos de ionización. o Distinción radiación electromagnética (rayos X, gamma) y partículas cargadas (iones livianos, pesados, protones, electrones, etc). o La atenuación de la radiación electromagnética al pasar por la materia obedece la ley de Lambert-Beer: I I 0e x disminución en intensidad o Las partículas cargadas son frenadas frenado poder de o Cambio en el flujo de partículas involucra tanto cambio en energía como en número de partículas. Interacción de la radiación electromagnética con la materia o Los fotones se clasifican de acuerdo a su origen: Rayos (0.1MeV-5MeV) transiciones nucleares. Bremsstrahlung o rayos X continuos: aceleración de e- libres u otra partícula cargada. Rayos X característicos (1keV-0.5MeV) transiciones atómicas. Radiación de aniquilación: combinación de un e+ y e-. o La energía de estas radiaciones se expresa en la forma: E=ħ o Las interacciones de fotones con la materia no dependen de su origen sino de su energía. A diferencia de partículas cargadas, un haz bien colimado de rayos sigue una ley exponencial para su absorción en la materia: I o I 0e x Los fotones son absorbidos o dispersados en un solo evento. Interacción de la radiación electromagnética Atenuación de un haz de fotones (radiación electromagnética) Tipos de interacción Electrones atómicos Nucleones Campo eléctrico entorno del núcleo o electrones Campo entorno de los nucleones Efectos de la interacción Absorción completa Dispersión elástica Dispersión inelástica Existen 12 posibles procesos en los cuales los rayos gamma pueden ser absorbidos o dispersados. En el rango de energías de 0.01 a 10 MeV, sólo tres procesos son los más importantes: Efecto Compton Efecto fotoeléctrico Producción de pares Cada proceso domina en una dada región de energías del fotón incidente. Interacción de la radiación electromagnética Cada proceso tendrá una probabilidad de ocurrencia, la cual viene dada por las leyes de la mecánica cuántica. La sección eficaz, , es una medida de la probabilidad de que un determinado proceso ocurra y puede ser calculada si el proceso de interacción es conocido. Dispersión Compton Arthur Holly Compton (1922) La dispersión de fotones de muy baja energía (h « m0c2) por electrones libres es bien descripta por teoría clásica norelativista (J.J.Thomson, dispersión Thomson). Conservación de la energía y de la cantidad de movimiento: Er E ' r Te pr 0 pr' cos pr' sen pe cos pe sen Dispersión Compton La energía cinética del e-: Es la longitud de onda Compton del electrón: Su valor máximo, para = Si h ~ m0c2=0.511 MeV, se deben incluir correcciones relativistas. Distribución de energías del electrón Compton retrodispersado Si Er=h » m0c2=0.511 MeV, se deben incluir correcciones relativistas . Espectro gama simple del 22Na , captura electrónica = 1.274,6 keV 22Ne 22Na Para energías de fotones mayores otros efectos tienen influencia: A las fuerzas electrostáticas deben agregarse fuerzas magnéticas Interacción momento dipolar magnético del e- con el vector magnético de las ondas incidentes y dispersadas. Dado que el e- es un elemento de corriente, experimenta una fuerza de Lorentz perpendicular al campo magnético incidente. Para energías moderadas, correcciones debidas a Compton, Breit y otros. Klein y Nishina (1928) aplicaron la teoría relativista de Dirac obteniendo una solución general con buen acuerdo con experimentos. El momento lineal p de un e- libre no está completamente determinado: cada valor de p tiene dos estados de energía T m0c 2 ( pc) 2 (m0c 2 ) 2 Sección transversal de colisión promedio, fórmula de Klein-Nishina: e 2 r02 1 2 2(1 ) 1 2 1 1 1 3 ln(1 2 ) 2 (1 2 ) 2 ln(1 2 ) con h cm2/electrón 2 / m c 0 0 Coeficiente de atenuación lineal Compton: Sea un absorbente delgado con N átomos/cm3, Z electrones/átomo y espesor dx, el número de fotones primarios que son removidos del haz incidente con n fotones de energía h -dn/n=(NZdx) está dado por: e es función de la energía incidente y disminuye monotonamente a medida que aumenta h Para calcular la fracción de fotones transmitidos, se define el coeficiente de atenuación lineal total como: e = NZ e cm-1 e: probabilidad de cualquier tipo de colisión s: fracción promedio de la energía total en el fotón dispersado. a: la energía promedio transferida al electrón de retroceso. Efecto fotoeléctrico Por debajo de 0.1 MeV el modo predominante de interacción en absorbentes de Z alto es el efecto fotoeléctrico. Un fotón incidente no puede ser absorbido totalmente por un e- libre, pero sí si está ligado a un átomo. El 80% de las absorciones ocurren en la capa K. Conservación de la energía y de la cantidad de movimiento: Er Te Ta EB pr pe pa La energía de retroceso del átomo Ta ≈ m0/M0 Te, es despreciable, luego la energía del electrón eyectado: Te h EB Efecto fotoeléctrico El efecto fotoeléctrico es siempre acompañado por efectos secundarios, electrones Auger. Para electrones de la capa K: Los aspectos cuantitativos son empíricos, siendo las teorías útiles para interpolación y extrapolación. ~cte. Z4/(h )3 Materiales con Z alto poseen mayor probabilidad de absorción por efecto fotoelectrico Producción de pares Para energías superiores a 1.02 MeV (2m0c2) comienza a ser importante. h 1.022 E E ~ Z2/137 (e2/m0c2)2 = Para un elemento desconocido, vale: = Pb a N cm-1 /11.35 207.2/A (Z/82)2 Absorción y atenuación de la radiación electromágnetica La intensidad residual: Haz transmitido I Absorbente I= I0 exp(- x) exp(- x) exp(- x) I = I0exp(-μ0x) Haz incidente I0 x 0 = a + s+ + el coeficiente de atenuación lineal total, es una medida del número de fotones primarios que han sufrido interacción. el coeficiente de absorción es algo menor, mide la energía absorbida por el medio. En cualquier tipo de interacción, el coeficiente de atenuación másico es el coeficiente de atenuación lineal dividido por la densidad (cm-1) = e (cm2/átomo) N (átomos/cm3) N (átomos/cm3) = (átomos/mol) (g/cm3) A (g/mol) / = e /A (cm2/g) Características Generales de los Detectores Fundamentos de la detección: transferencia de parte o toda la energía de la radiación a la masa del detector donde es convertida a una forma perceptible. Particulas cargadas Radiación Excitación e ionización Fotones, neutrones Detectores gaseosos: pulsos eléctricos Energía Detectores centelleadores: transiciones moleculares emisión de luz Emulsiones fotográficas: reacciones químicas Esquema de dispositivo experimental Corte esquemático del módulo detector: cristal semiconductor (INa(Tl)), fotomultiplicador (PM), placas de apantallamiento (Pb), fuente radiactiva e interacciones diversas. Resolución en energía Capacidad del detector de distinguir dos energías muy próximas Si el haz de radiación es monoenergético: R ( E / E ) 100 Np Np FWHM (Full Width at Half Maximum) = E E E Resolución en energía R ( E / E ) 100 Para E 1MeV NaI: 8-9% Ge: 0.1% Dos energías se resuelven si los picos correspondientes están separados por una distancia mayor que sus FWHM. R en gral. mejora con la E, debido a que los procesos de excitación e ionización siguen la estadística de Poisson. : energía para producir una ionización J= E/ = no. de ionizaciones, crece con E, bajan las fluctuaciones. Comparación entre la resolución en energía de un detector de Germanio y un centellador de NaI. La resol. en energía del germanio a 511keV es mejor que un 0.5% mientras que para NaI es inferior a un 5%. Tiempo de respuesta Es el tiempo que el detector emplea entre el arribo de la radiación y la formación del pulso: debe ser corto, pulso bien agudo con un flanco de subida lo más vertical posible. Eficiencia La eficiencia absoluta o eficiencia total: Es una función de la geometría del detector y la probabilidad de una interacción en el detector: P( ) d d /4 Detectores de centelleo. Fundamentos Un centelleador es un material que centellea, o sea, exhibe luminiscencia cuando por él pasa radiación ionizante (electrones, positrones u otras partículas o iones más pesados). La re-emisión es en forma de un corto destello de luz, típicamente en el rango de la luz visible. Si esta re-emisión es rápida (< 10-8s) fluorescencia. Si la excitación es metaestable ( s a horas) fosforescencia. Consistía en una pantalla de ZnS que emitía destellos luminosos producidos por partículas alpha de una fuente de radio pequeña. Necesidad de adaptar el ojo en una habitación oscura. Se detectan eventos individuales. 1944: Curran y Baker sustituyeron el ojo por el fotomultiplicador. Espectro gamma simple del 137Cs. Recta de calibración en energías ¿Qué es la radiactividad? Se denomina radiactividad al proceso de transformación espontánea de núcleos atómicos mediante la emisión de radiaciones. Bajo ciertas circunstancias los núcleos pueden ser inestables y transformarse en otros mediante la emisión de partículas y radiaciones. Tabla de nucleídos Ley de decaimiento radiactivo El decaimiento radiactivo es un proceso espontáneo, no puede predecirse el momento exacto en que un núcleo inestable sufra una transformación a otro núcleo mas estable. El decaimiento radiactivo está, matemáticamente descripto en términos de probabilidades y velocidades de decaimiento promedio. Las leyes exponenciales que gobiernan el decaimiento radiactivo fueron formuladas por primera vez por Rutherford y Soddy en 1902, para explicar sus experimentos en la serie del Th. Las generalizaciones matemáticas fueron desarrolladas en 1910 por Bateman siendo conocidas como las ecuaciones de Bateman. Ley de decaimiento radiactivo Un sistema inestable (núcleo radiactivo) permanece en ese estado un cierto tiempo de vida media antes de decaer: 10-8 s -1011 años Salvo que un estado nuclear tenga una vida media infinita, estará caracterizado por un nivel de energía de ancho (principio de incerteza de Heisenberg): E= = ħ/ , 10-8 s -10-34 eV La actividad de una muestra radioactiva constituye una medida de su tasa media de decaimiento, relacionada con la vida media nuclear. La probabilidad de que un núcleo se desintegre en la unidad de tiempo es s-1). La constante de desintegración, NO depende del tiempo. Es una constante característica de la sustancia y NO depende del estado físico o químico de la misma (como presión, temperatura, edad o concentración). El tiempo de vida media es =1/ Dado un conjunto de N núcleos radiactivos idénticos, N número total de decaimientos por unidad de tiempo A(t ) dN dt .dt N N(t) N0 N (t ) N 0e N (t ) dN N t T1 N0 dN (t ) N A(t ) N 0e ln 2 0,693 2 t t dt 0 A0 e t Período de semidesintegración (half-life) N0/2 1 N0 N0/4 N0/8 0 1 2 3 4 t1/ 2 N0 / 2 t1/ 2 N0 / 4 t1/ 2 0 1 t N 0e N0 0 t dt Asi que es el tiempo probable de 5 desintegración de un núcelo: t (vidas medias) N0 tN (t )dt N0 / 8 es el tiempo vida de media (Mean lifetime) del nivel nuclear. 1 ¿Cómo se mide la radiación? La Actividad de una fuente radiactiva es el número medio de procesos de decaimiento que sufre por unidad de tiempo. Cantidad extrínseca Depende del esquema de desintegración nuclear específico (actividad ≠ cantidad de radiación emitida). Unidades: 1 Becquerel (Bq)= 1 desintegración/s Antes, 1Curie (Ci)= 3,7 x 1010 desintegraciones/s actividad de 1 g de 226Ra Medida de la actividad de una fuente radiactiva La eficiencia de detección se relaciona con la eficiencia con que el equipo detector convierte las emisiones de una fuente radiactiva en señales útiles (cuentas). Para una fuente de rayos gamma de actividad A, la tasa de emisión es: [rayos / s] A[ Bq]x1[des / sBq]x [rayos / s] Si el contaje almacenado es R [cps], la eficiencia de detección D del sistema detector será: D R/ D R La eficiencia del detector depende de muchos factores (geometría muestra-detector, energía del fotón, etc) se realiza en forma empírica. Usando una fuente patrón de actividad conocida, se puede determinar la actividad de una fuente (de la misma especie) a través de la siguiente relación: AX [ Bq ] AP [ Bq ]xRP / R X Bibliografía Caracterización y estudio de materiales por técnicas nucleares, A.Somoza y A.López García, UNICEN. 1998 Chr. Lehmann, Interaction of radiation with solids and elementary defect production. W.R.Leo_Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments, SpringerVerlag, 1987. C. Cohen-Tannoudji, Mecanique Quantique Tomo I y II, Robley D. Evans, The Atomic Nucleus; (1955). C.Kittel, Introducción a la Física del Estado Sólido, Ed.Reverté (1995). Elements of Nuclear Physics, Meyerhof, 1967 Introduction to Nuclear Physics, W.N.Cottingham and D.A.Greenwood, 1985. Physics in Nuclear Medicine, S.R.Cherry, J.A. Sorenson, M.E.Phelps G.Longworth, The use of Mossbauer Spectrosocpy in Materials Science, Treat.Mat.Sc.Tech. 194 (1980) 107. L.C. Feldman and J.W.Mayer. Fundamentals of surface and thin film analysis, North Holland, 1986. K. Teo, EXAFS: Basic principles and data analysis, Springer-Verlag, 1985.