colegio franciscano agustín gemelli

COLEGIO FRANCISCANO AGUSTÍN
GEMELLI
AREA: CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN AMBIENTAL
“LOADO SEAS MI SEÑOR POR LA HERMANA MADRE TIERRA Y POR
TODOS LOS SERES QUE EN ELLA HABITAN. ASÍ SE LOGRARA UN FELIZ
Y BELLO HABITAR EN EL MUNDO”.
“SAN FRÁNCISCO DE ASÍS”
FISICA
GRADO DECIMO
2012
PGF03-R03
INTRODUCCIÓN
La física es la ciencia que se ocupa de los componentes del Universo, de las fuerzas que
estos ejercen entre sí y de los efectos de dichas fuerzas.
Esta ciencia está estrechamente relacionada con las demás ramas de las Ciencias
Naturales, y en cierto modo las engloba a todas. La química, por ejemplo, se ocupa de la
interacción de los átomos para formar moléculas; gran parte de la geología moderna es en
esencia un estudio de la Física de la Tierra y se conoce como geofísica, la astronomía trata
del estudio de las estrellas y del espacio exterior. Incluso los sistemas vivos están
constituidos por partículas fundamentales que siguen el mismo tipo de leyes que las
partículas más sencillas estudiadas tradicionalmente por los físicos.
Hasta principios del siglo XIX, era frecuente que los físicos fueran al mismo tiempo
matemáticos, filósofos, químicos, biólogos o ingenieros. Los físicos modernos tienen que
limitar su atención a una o dos ramas de su ciencia.
El hombre, para facilitar el estudio de la ciencia ha creído conveniente dividirlas en varias
ramas, y esto es enteramente convencional. La palabra Física proviene del término griego
“physis” que significa “Naturaleza”, por lo tanto, la Física podría ser la ciencia que se dedica a
estudiar los fenómenos naturales; este fue el enfoque de la Física hasta principios del siglo
XIX con el nombre de ese entonces “Filosofía Natural”. A partir del siglo XIX se redujo al
campo de la Física, limitándola al estudio de los llamados “Fenómenos Físicos”, los demás
se separaron de ella y pasaron a formar parte de otras ciencias naturales.
Es innegable que el estudio de la Física involucra la experimentación del fenómeno y la
cuantificación del mismo, por eso es importante combinar la teoría, con ayuda de las clases
dictadas por los profesores o la bibliografía de los diversos libros del curso y la práctica o
experimento del fenómeno en estudio; pues así lo hicieron los grandes científicos como
Arquímedes, Galileo, Newton, Einstein entre otros.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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TABLA DE CONTENIDO
UNIDAD UNO: VECTORES ..................................................................................................... 6
LECTURA AFECTIVA............................................................................................................... 7
VECTORES .............................................................................................................................. 9
VECTOR ................................................................................................................................. 10
ELEMENTOS DE UN VECTOR .......................................................................................... 10
ALGUNOS TIPOS DE VECTORES ..................................................................................... 11
OPERACIONES VECTORIALES ........................................................................................... 13
PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR ........................................................... 13
ADICIÓN DE VECTORES ................................................................................................... 13
ADICIÓN DE VECTORES - MÉTODO GRÁFICO ............................................................... 14
ADICION DE VECTORES - MÉTODO ANALÍTICO ............................................................ 15
SUSTRACCIÓN DE VECTORES ........................................................................................ 17
COMPONENTES DE UN VECTOR .................................................................................... 18
COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR .................................................... 19
VECTOR UNITARIO ........................................................................................................... 19
VERSORES RECTANGULARES ........................................................................................ 19
SUMA DE VECTORES POR EL MÉTODO DE COMPONENTES RECTANGULARES ..... 21
PRACTICA DE LABORATORIO ............................................................................................. 26
UNIDAD DOS: EL MOVIMIENTO EN UNA DIRECCIÓN ....................................................... 28
LECTURA AFECTIVA............................................................................................................. 29
CINEMÁTICA.......................................................................................................................... 31
CONCEPTOS FUNDAMENTALES ..................................................................................... 31
MOVIMIENTO ..................................................................................................................... 32
MEDIDAS DEL MOVIMIENTO ............................................................................................ 32
VELOCIDAD ( ) ................................................................................................................. 32
ACELERACIÓN ( ) ............................................................................................................. 33
CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO ................................................................................. 33
1.- POR SU TRAYECTORIA ............................................................................................... 33
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2.- POR SU RAPIDEZ ......................................................................................................... 34
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U.) ................................................................ 34
FÓRMULA QUE RIGE EL M.R.U. ....................................................................................... 35
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.) ............................... 35
FORMULAS DEL M.R.U.V. ................................................................................................. 36
CAÍDA LIBRE ......................................................................................................................... 41
CONCEPTOS FUNDAMENTALES ..................................................................................... 41
CAÍDA LIBRE ......................................................................................................................... 42
ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g) ............................................................................. 42
CASOS DE CAÍDA LIBRE ................................................................................................... 43
FÓRMULAS DE CAÍDA LIBRE ........................................................................................... 44
MOVIMIENTO COMPUESTO................................................................................................. 45
CASOS COMUNES DE MOVIMIENTO COMPUESTO ....................................................... 45
PRACTICA DE LABORATORIO ............................................................................................. 51
UNIDAD TRES: EL MOVIMIENTO CIRCULAR Y LAS LEYES DE LA DINÁMICA .............. 54
LECTURA AFECTIVA............................................................................................................. 55
MOVIMIENTO CIRCULAR ..................................................................................................... 57
CONCEPTOS FUNDAMENTALES ..................................................................................... 57
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.) ................................................................... 60
FÓRMULAS QUE RIGEN EL M.C.U. .................................................................................. 61
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (M.C.U.V.) .................................. 62
FORMULAS QUE RIGEN EN EL M.C.U.V. ......................................................................... 63
LAS LEYES DE LA DINÁMICA ............................................................................................... 66
1era LEY DE NEWTON (LEY DE LA INERCIA) .................................................................. 66
2DA LEY DE NEWTON (LEY DEL MOVIMIENTO) ............................................................. 68
PESO (W) ............................................................................................................................ 69
MASA (m) ............................................................................................................................ 69
3era LEY DE NEWTON (LEY DE LA ACCIÓN Y LA REACCIÓN) ...................................... 71
LA FUERZA NORMAL ........................................................................................................ 73
FUERZA DE FRICCIÓN ESTÁTICA. .................................................................................. 74
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FUERZA DE FRICCIÓN CINÉTICA .................................................................................... 74
PRACTICA DE LABORATORIO ............................................................................................. 79
UNIDAD CUATRO: TRABAJO Y ENERGÍA ......................................................................... 81
LECTURA AFECTIVA............................................................................................................. 82
TRABAJO ............................................................................................................................... 85
TRABAJO MECÁNICO ........................................................................................................ 85
TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE ................................................... 86
CASOS PARTICULARES DEL TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE . 87
POTENCIA .......................................................................................................................... 88
POTENCIA EN TÉRMINOS DE LA VELOCIDAD ............................................................... 89
ENERGÍA................................................................................................................................ 93
ENERGÍA MECÁNICA ........................................................................................................ 93
ENERGÍA CINÉTICA (EK) .................................................................................................. 95
ENERGÍA POTENCIAL (EP) ............................................................................................... 95
ENERGÍA MECÁNICA (EM) ................................................................................................ 96
PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LAENERGÍA ..................................................... 96
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA ............................................................... 96
FÓRMULA TRABAJO - ENERGÍA ...................................................................................... 97
PRACTICA DE LABORATORIO ........................................................................................... 100
BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................... 102
WEBGRAFÍA ........................................................................................................................ 102
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UNIDAD UNO: VECTORES
PROPÓSITO
Clarificar los conceptos generales de la física obteniendo diferentes formas de plantear un
problema y desarrollar prácticas de laboratorio para apreciar en la realidad los fundamentos
de la física.
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LECTURA AFECTIVA
EL VECTOR EN SU CONTEXTO FÍSICO.
En la Geometría Vectorial se presenta el vector geométrico como un objeto matemático que
sintetiza componentes fundamentales de la Geometría Euclidiana, incluyendo entre otros:
Elementos de los Axiomas de Incidencia, Orden, Congruencia, Medida y el Postulado de la
paralela única; es decir toca el corazón mismo de esta maravillosa construcción.
Por esta razón, se constituye en una herramienta vital de la Física, en la construcción y
fundamentación de diferentes áreas y problemas.
Es así como su articulación en particular, al Análisis Vectorial, se ha constituido en un
instrumento de primer orden en la estructuración de una amplia gama de disciplinas que
soportan diferentes áreas de la Ingeniería tanto en la teoría como es sus aplicaciones.
Se avanza igualmente en la construcción algebraica de los vectores geométricos como un
Espacio Vectorial, para ampliar el campo de aplicaciones derivadas de esta estructura
consolidante, tanto en el Álgebra Lineal, como en las Álgebras no Lineales.
Pero el objetivo que me he propuesto en este trabajo, corresponde a un punto de vista,
igualmente importante del vector geométrico y en su utilización como herramienta básica en
la lectura, modelación y solución de situaciones asociadas al mundo real, y que son objeto de
estudio en particular de la Física.
Muchas cantidades físicas están completamente determinadas por su magnitud (medida)
expresada en alguna unidad conveniente según su naturaleza. Estas cantidades se
denominan escalares. La longitud, el área, el volumen, la temperatura, el tiempo, la masa,
son ejemplos de cantidades escalares.
Otras cantidades físicas están direccionadas, es decir, requieren para su determinación
exacta que se adicione una dirección a su magnitud; dichas cantidades las llamaremos
vectores. El caso más familiar a nuestras experiencias es el desplazamiento.
El desplazamiento de un cuerpo se determina por la distancia efectiva que se ha movido y la
dirección en la cual se ha movido.
La velocidad es también una cantidad vectorial, desde que el movimiento se determina por la
rapidez del desplazamiento y la dirección del mismo. La aceleración, la fuerza, el torque de
una fuerza, el campo eléctrico son, entre otras, cantidades vectoriales.
Estudiaremos algunos problemas de los temas que inicialmente son abordados en el primer
curso de física, propiciando un acercamiento natural del estudiante en el manejo del vector
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geométrico como herramienta fundamental en la modelación y solución de los problemas
propios de esta disciplina.
ANALIZO COMPRENDIENDO EN CONTEXTO
A Trabajar!
Realizar las siguientes actividades en tu cuaderno
1. Crear un mentefacto conceptual.
2. Escribir un ensayo sobre la importancia del estudio de los vectores en la física y cuál
es su aplicabilidad en la vida cotidiana.
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VECTORES
ENUNCIACIÓN
MAGNITUD VECTORIAL Es
aquella magnitud que aparte de
conocer su valor numérico y su
unidad respectiva, es necesario
conocer también la dirección y
sentido para que así dicha
magnitud
logre
estar
perfectamente determinada.
Veamos un ejemplo sencillo:
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PGF03-R03
Si una persona desea disparar una flecha al blanco, ella debe conocer la fuerza (módulo)
mínima que debe aplicar a la flecha para que ésta se incruste en el tablero; pero
supongamos que a dicha persona después de conocer la distancia de ella al blanco, le tapan
los ojos. ¿Sabrá a donde apuntar?, la respuesta es no, pues conocerá cuanto debe tirar de la
cuerda pero no sabrá hacia donde. ¿Qué falta? le falta la ubicación del blanco (dirección y
sentido). Queda demostrado entonces que la fuerza es una magnitud vectorial, pues aparte
del valor y unidad respectiva, se necesita la dirección y sentido.
VECTOR
Es un segmento de línea recta orientada que sirve para representar a las magnitudes
vectoriales.
ELEMENTOS DE UN VECTOR
A) Punto de aplicación: Está dado por el origen del vector.
B) Intensidad, módulo o magnitud: Es el valor del vector, y generalmente, está dado en
Escala. Ej. 5 unidades de longitud equivale a 5 N (si se tratase de fuerza).
C) Sentido: Es la orientación del vector.
D) Dirección: Está dada por la línea de acción del vector o por todas las líneas rectas
paralelas a él.
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ALGUNOS TIPOS DE VECTORES
A) Vectores colineales: Son aquellos vectores que están contenidos en una misma línea de
acción.
B) Vectores concurrentes: Son aquellos vectores cuyas líneas de acción, se cortan en un
solo punto.
C) Vectores coplanares: Son aquellos vectores que están contenidos en un mismo plano.
D) Vectores iguales: Son aquellos vectores que tienen la misma intensidad, dirección y
sentido.
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E) Vector opuesto ( A): Se llama vector opuesto ( A) de un vector A cuando tienen el mismo
módulo, la misma dirección, pero sentido contrario.
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OPERACIONES VECTORIALES
PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR
Cuando un vector se multiplica por un escalar, resulta otro vector en la misma dirección y de
módulo igual a tantas veces el escalar por el módulo del vector dado.
ADICIÓN DE VECTORES
Sumar dos o más vectores, es representarlos por uno sólo llamado resultante. Este vector
resultante produce los mismos efectos que todos juntos.
Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la suma aritmética
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ADICIÓN DE VECTORES - MÉTODO GRÁFICO
A) Método del Paralelogramo: Este método es válido sólo para dos vectores Coplanares y
concurrentes, para hallar la resultante se une a los vectores por el origen (deslizándolos)
para luego formar un paralelogramo, el vector resultante se encontrará en una de las
diagonales, y su punto de aplicación coincidirá con el origen común de los dos vectores.
B) Método del Triángulo: Válido sólo para dos vectores concurrentes y Coplanares. El
método es el siguiente. Se unen los dos vectores uno a continuación del otro para luego
formar un triángulo, el vector resultante se encontrará en la línea que forma el triángulo y su
punto de aplicación coincidirá con el origen del primer vector.
C) Método del Polígono: Válido sólo para dos o más vectores concurrentes y Coplanares.
El método es el siguiente. Se unen los dos vectores uno a continuación del otro para luego
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formar un polígono, el vector resultante se encontrará en la línea que forma el polígono y su
punto de aplicación coincidirá con el origen del primer vector.
En el caso de que el origen del primer vector coincida con el extremo del último, el vector
resultante es nulo; y al sistema se le llama “polígono cerrado”.
ADICION DE VECTORES - MÉTODO ANALÍTICO
A) Suma de Vectores Colineales: En este caso la resultante se determina mediante la
suma algebraica de los módulos de los vectores, teniendo en cuenta la siguiente regla de
signos.
Ejemplo: Determinar la resultante de los siguientes vectores:
Sabiendo que
, en tonces:
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Teniendo en cuenta la regla de los signos:
El signo negativo indica que el vector ésta dirigido hacia la izquierda.
B) Suma de Vectores Concurrentes y Coplanares: En este caso el módulo de la resultante
se halla mediante la siguiente fórmula.
La dirección del vector resultante se halla mediante la ley de senos.
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CASO PARTICULAR
Si
SUSTRACCIÓN DE VECTORES
A) Método del Triángulo: En este caso se unen los dos vectores por sus orígenes y luego
se unen sus extremos, el vector “D” será el vector diferencia.
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B) Método del Paralelogramo: En este caso se invierte el sentido del vector que está
acompañado del signo negativo; y luego se sigue el mismo procedimiento para adición de
vectores por el método del paralelogramo.
COMPONENTES DE UN VECTOR
Se denominan componentes de un vector a todos aquellos vectores que sumados por el
método del polígono, dan como resultado un determinado vector. Hay que tomar en cuenta
que un vector puede tener infinitas componentes.
Son componentes del vector
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COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR
Son aquellos vectores componentes de un vector que forman entre sí un ángulo de 90°.
VECTOR UNITARIO
Es un vector cuyo módulo es la unidad y tiene por misión indicar la dirección y sentido de un
determinado vector. A dicho vector se le llama también versor.
VERSORES RECTANGULARES
Son aquellos vectores unitarios que se encuentran en los ejes coordenados rectangulares.
Ahora tendremos:
: Vector unitario en el eje x (positivo).
: Vector unitario en el eje x (negativo).
: Vector unitario en el eje y (positivo).
- : Vector unitario en el eje y (negativo).
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Ahora tendremos:
ó
Ejemplo de aplicación: En el sistema mostrado en la figura, expresar el vector “A” en
términos de los vectores unitarios rectangulares, sabiendo que su módulo es de 30 unidades.
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SUMA DE VECTORES POR EL MÉTODO DE COMPONENTES
RECTANGULARES
Para hallar la resultante por este método, se sigue los siguientes pasos:
1.- Se descomponen los vectores en sus componentes rectangulares.
2.- Se halla la resultante en el eje x e y (Rx, Ry), por el método de vectores colineales.
3.- El módulo del vector resultante se halla aplicando el teorema de Pitágoras.
Ejemplo: En el sistema de vectores mostrado en la figura. Hallar el vector resultante y su
módulo.
Solución:
Por motivos didácticos, trabajaremos con números.
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CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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SIMULACIÓN
A Trabajar!
Realizar las siguientes actividades en el cuaderno:
1. Realizar un mentefacto conceptual del tema.
EJERCITACIÓN
2. Representar gráficamente los siguientes vectores:
a. A=(3,-2)
b. B=(1,1)
c. C=(0,-2)
d. D=(1,0)
e. E=(-2,-3)
f. F=(-1,-1)
3. Con los vectores dados en el punto anterior, realizar gráficamente las siguientes
operaciones:
a. A + B
b. D + (1/5).F
c. F – D
d. 3.C + E
e. A – 6.C
f. B- (-4).E
4. Aplica la suma de vectores por el método de componentes rectangulares, para los
siguientes vectores:
5. Investigar en que medios de la vida cotidiana se aplican las componentes
rectangulares.
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6. Resolver los siguientes ejercicios de Aplicación de Vectores por el método de
Componentes rectangulares
1.- Sean los vectores A
7 mt
al Oeste, B
(magnitud y sentido) de sumar A B
2 . 5 mt
, 37° al NE. Hallar la resultante
?.
2.- Un automóvil recorre cinco millas (5 cm) hacia el este, luego cuatro millas (4 cm) hacia
el Sur y por ultimo dos millas (2 cm) hacia el oeste. Hallar la magnitud y el sentido del
desplazamiento resultante (Sumar los recorridos como vectores)?
3.- Hallar la resultante de las siguientes fuerzas:
4.- Sean los vectores A
6 cm
, 80º NO, B
(magnitud y sentido) de sumar A B
2 . 4 cm
, 40° al NE. Hallar la resultante
?.
5.- Hallar la resultante de los siguientes Desplazamientos: A
C
1 . 5 cm
2 cm
30º NE, B
3 cm
NO y
55º SO
6.- Dados los vectores A igual a 10 m y forma un ángulo de 45° NE y el vector B igual a
24 m y forma un ángulo de 30° SO. Hallar la magnitud y dirección del vector suma
resultante.
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7.- Sean los vectores A
20 mt
, 25º NE, B
30 mt
, 30° al NO y C
la resultante (magnitud y sentido) de sumar A B C
10 mt
, 50° al SO. Hallar
?.
8.- Un barco viaja 100 Mi (Millas) al N el primer día, 60 Mi (Millas) al NE el segundo, y 120
Mi (Millas) al E el tercer día. Encuentra el desplazamiento resultante.
Escala = 20 M i = 0.5 cm
9.- Una grúa ejerce una fuerza de 80N sobre una caja con un ángulo de 110°. Si del otro
lado de la caja esta es jalada con una fuerza horizontal de 30N ¿Cuál es la Fuerza
Resultante sobre la caja?
Escala = 10N = 0.5 cm
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PRACTICA DE LABORATORIO
SIMULACIÓN
Vamos a Jugar
(Reloj de Péndulo)!
MATERIALES
Piola
Pesa
Regla
Cronometro
PROCEDIMIENTO
1. Toma la piola y suspende de uno de los extremos una pesa. El otro extremo fíjalo de
tal forma que el péndulo pueda oscilar libremente.
2. Determina el tiempo que el péndulo tardará en hacer una oscilación completa de la
siguiente forma: mide el tiempo con la ayuda del cronometro mientras el péndulo tarda
en hacer 10 oscilaciones y con este valor, calcular el de una sola oscilación.
3. Toma el tiempo de una sola oscilación (periodo) como unidad de tiempo y mide los
siguientes intervalos:
a. Tiempo que demora en realizar 10 saltos en los dos pies.
b. Tiempo en que demora un compañero en caminar 20 metros.
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c. Tiempo que demora un cuerpo en el aire cuando se lanza verticalmente hacia
arriba
d. Tiempo que tarda una hoja de papel en llegar al suelo a una altura de 2 metros
aproximadamente.
e. Tiempo que demora un compañero en realizar 20 saltos en un pie y a la vez
hacer 20 aplausos.
4. Analicen las anteriores experiencias y den tres conclusiones.
5. Realice el respectivo montaje del experimento
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UNIDAD DOS: EL MOVIMIENTO EN UNA
DIRECCIÓN
PROPÓSITO
Describir el movimiento de un cuerpo utilizando los conceptos de posición, desplazamiento,
velocidad y aceleración, al igual que el movimiento de una partícula que posee un
Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U) y resolver problemas de aplicación sobre
Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U).
Describe el movimiento en Caída Libre de un cuerpo utilizando los conceptos de posición,
desplazamiento, velocidad y aceleración de la gravedad.
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LECTURA AFECTIVA
Si dejas caer simultáneamente desde la misma altura un libro y una goma, ¿cuál llegará
primero al piso? ¿En cuánto tiempo puede alcanzar su máxima velocidad de 350 km/h un
carro de carreras fórmula uno? ¿Cuál es la diferencia entre velocidad y aceleración? ¿Con
qué ángulo debe lanzarse un proyectil para que llegue lo más lejos posible? Llena un pedazo
de manguera transparente con un líquido viscoso, por ejemplo, miel para bebé. Si al verter la
miel no se formó ninguna burbuja de aire, inyéctala tú. Inclina la manguera hacia uno y otro
lado. ¿Cómo se mueve la burbuja? ¿Por qué crees que los ingenieros y los albañiles utilizan
un aparato (nivel) que se parece a este dispositivo? Para lograr un buen saque en el volibol
hay que pegarle a la pelota justo cuando deja de subir y empieza a bajar. ¿Por qué? La
mecánica es la rama de la física que estudia el movimiento.
Supongamos que estamos interesados en saber cómo se mueve cierto objeto. Sabemos que
tiene cierta posición, cierta velocidad y cierta dirección. Si las condiciones actuales no se
alteran, ¿dónde se encontrará el objeto dentro de 1 hora? ¿En qué momento el objeto en
cuestión ocupará una posición determinada? Este es el tipo de preguntas que la mecánica
nos permite contestar.
La mecánica se divide en cinemática y dinámica. La cinemática se ocupa de describir el
movimiento de los objetos. La dinámica, por su parte, nos permite predecir el movimiento de
Los objetos a partir de la información que se tiene acerca del objeto mismo y de su entorno.
En esta parte de la guía nos ocuparemos de la cinemática y empezaremos con las nociones
que se generan cuando un objeto se mueve en un espacio unidimensional, esto es, a lo largo
de una línea recta, para pasar después a considerar el movimiento en un espacio
bidimensional, esto es, en un plano.
Sabías que...
La superficie de la Tierra en el ecuador se mueve con respecto al centro del planeta a una
velocidad de 4.6 x 102 m/s aproximadamente.
La galaxia conocida que se aleja más rápidamente de la Tierra, se mueve a una velocidad de
2.4 x 108 m/s aproximadamente.
La velocidad de la luz es de 3 x 108 m/s aproximadamente.
El centro de la Tierra se mueve con respecto al Sol a una velocidad aproximada de 3 x 103
m/s.
La magnitud de la aceleración de un protón en un acelerador de partículas es de 1014 m/s2
aproximadamente.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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ANALIZO COMPRENDIENDO EN CONTEXTO
A Trabajar!
Realizar las siguientes actividades en tu cuaderno
1. Busca las palabras desconocidas y forma una sopa de letras.
2. Consulta la Historia de la Cinemática y realiza un pequeño resume.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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CINEMÁTICA
ENUNCIACIÓN
Cinemática es una parte de la
mecánica que se encarga de
estudiar única y exclusivamente
el movimiento de los cuerpos sin
considerar las causas que lo
originan. Cabe mencionar que la
palabra
“Cinema”
movimiento.
significa
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Móvil.- Es el cuerpo que realiza el
movimiento.
Trayectoria.- Línea recta o curva que
describe un móvil.
Desplazamiento.- Es aquel vector que une el
punto de partida con el punto de llegada
su módulo toma el
nombre de distancia.
Espacio Recorrido.- Longitud o medida de la
trayectoria.
Intervalo de Tiempo.- Tiempo empleado en
realizarse un acontecimiento.
Instante.- Se define así como un intervalo de
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
tiempo pequeño, tan pequeño que tiende a cero.
MOVIMIENTO
Es aquél fenómeno físico que consiste en el cambio de posición que realiza un cuerpo
(móvil) en cada instante con respecto a un sistema de referencia, el cual se considera fijo. Se
afirma también que un cuerpo está en movimiento con respecto a un sistema de
coordenadas rectangulares elegido como fijo, cuando sus coordenadas varían a medida que
transcurre el tiempo.
MEDIDAS DEL MOVIMIENTO
VELOCIDAD ( )
Magnitud vectorial cuyo módulo indica cual es el espacio recorrido por un móvil en cada
unidad de tiempo. Físicamente, el módulo o valor de la velocidad indica la rapidez con la cual
se mueve un cuerpo. Se representa por “v”
Unidad de velocidad en el S.I.
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ACELERACIÓN ( )
Es una magnitud vectorial cuyo módulo mide el cambio de la velocidad por cada unidad de tiempo.
Físicamente el módulo de la aceleración mide la rapidez con la cual varía la velocidad. Se representa
por “a”.
Unidad de la aceleración en el S.I.
IMPORTANTE
La aceleración aparece cuando varía la velocidad.
El sentido del vector aceleración no necesariamente coincide con el sentido del movimiento del
cuerpo.
CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO
1.- POR SU TRAYECTORIA
A) Rectilíneo.- Cuando la trayectoria es una línea recta.
B) Curvilíneo.- Cuando la trayectoria es una línea curva. Entre las más conocidas tenemos:
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
2.- POR SU RAPIDEZ
A) Uniforme.- Cuando el módulo de la velocidad permanece constante.
B) Variado.- Cuando el módulo de la velocidad varía con respecto al tiempo.
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U.)
Un cuerpo posee movimiento rectilíneo uniforme cuando cumple las siguientes condiciones:
A) La trayectoria que recorre es una línea recta.
B) La velocidad (v) es constante.
En esta clase de movimiento, el móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales.
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PGF03-R03
FÓRMULA QUE RIGE EL M.R.U.
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(M.R.U.V.)
Un cuerpo posee movimiento rectilíneo uniformemente variado cuando cumple las siguientes
condiciones:
A) La trayectoria que recorre es una línea recta.
B) La velocidad cambia, permaneciendo constante el valor de la aceleración.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
OBSERVACIONES:
Si la velocidad del móvil aumenta: (movimiento acelerado)
- La velocidad y la aceleración tienen el mismo sentido.
- El signo de la aceleración es positivo.
Si la velocidad del móvil disminuye: (movimiento retardado)
- La velocidad y la aceleración tienen sentidos contrarios.
- El signo de la aceleración es negativo.
FORMULAS DEL M.R.U.V.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
Usar: (+); si el movimiento es acelerado.
Usar: (-); si el movimiento es retardado.
Donde: VF = velocidad final
Vo = velocidad inicial
a = aceleración
t = tiempo
d = espacio (en otros libros lo llaman S o X)
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
EJERCITACIÓN
A Trabajar!
Realizar las siguientes actividades en el cuaderno:
Consultar sobre los tipos de Gráficos que se manejan en Movimiento.
Resolver los siguientes ejercicios:
1.- La siguiente grafica se ha obtenido tras estudiar el
movimiento de un cuerpo.
- ¿Qué tipo de movimiento tiene?
- ¿Cuáles son sus ecuaciones?
- ¿Qué sucede para t = 5s?
2.- Un cuerpo parte del reposo y comienza a moverse. Los datos se recogen en la tabla
adjunta. Indicar que tipo de movimiento tiene y determinar las ecuaciones para el mismo.
t(s)
0 1 2 3 4 5
S(m) 10 13 22 37 58 85
3.- Dos corredores A y B parten del mismo lugar. A partió 30 segundos antes que B con una
velocidad constante de 5 m/s. B sigue la misma trayectoria con una velocidad constante
de 6 m/s. ¿A qué distancia del punto de partida el corredor B alcanzará a A?
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
4.- Dos proyectiles con MRU se encuentran a 600 m uno del otro. Si se desplazan sobre una
misma trayectoria, uno hacia el otro, el primero con una rapidez de 80 m/s y el segundo a
70 m/s. Calcula el tiempo, desde ese instante, que demorarán en chocar y la distancia que
recorrerá c/u.
5.- Un pasajero que va a tomar el autobús observa que justo cuando le faltan 30 m para
llegar a la parada, el vehículo emprende la marcha con una aceleración de 0,3 m/s 2. Justo en
ese momento, el peatón va corriendo hacia el autobús con velocidad constante de 6 m/s.
- Hacer un dibujo de la situación indicando donde tomas el punto de referencia.
- Escribe las ecuaciones del movimiento del pasajero (ecuación de la posición) y del autobús
(ecuación de la posición y de la velocidad).
- ¿Conseguirá alcanzar el pasajero al autobús? En caso afirmativo, indica cuando y donde.
Interpreta el resultado
6.- Un automóvil viaja a una velocidad constante de 30 m/s y pasa por un anuncio detrás del
cual se oculta un policía de carretera. Un segundo después de que el auto pasa, el policía
inicia la persecución con una aceleración constante de 3 m/s 2. ¿Cuánto tarda el policía en
superar al automóvil?
7.- En la competencia de relevo de 800 metros planos de los juegos universitarios, la
primera corredora cubrió los primeros 400 metros a una velocidad de 5m/s. Para que el
equipo logre promediar una velocidad de 10m/s, la segunda corredora tendría que correr en
los 400 metros restantes a una velocidad
8.- Una locomotora necesita 10 s. para alcanzar su velocidad normal que es 60 Km/h.
Suponiendo que su movimiento es uniformemente acelerado ¿Qué aceleración se le ha
comunicado y qué espacio ha recorrido antes de alcanzar la velocidad regular?
9.- Un cuerpo posee una velocidad inicial de 12 m/s y una aceleración de 2 m/s 2 ¿Cuánto
tiempo tardará en adquirir una velocidad de 144 Km/h?
10.- Un motorista va a 72 Km/h y apretando el acelerador consigue al cabo de 1/3 de minuto,
la velocidad de 90 Km/h. Calcular a) su aceleración media. b) Espacio recorrido en ese
tiempo.
11.- En ocho segundos, un automóvil que marcha con movimiento acelerado ha conseguido
una velocidad de 72 m/s. ¿Qué espacio deberá recorrer para alcanzar una velocidad de
90 m/s?
12.- Dos móviles se dirigen a su encuentro con movimiento uniformemente acelerado desde
dos puntos distantes entre sí 180 Km. Si se encuentran a los 9 s de salir y los espacios
recorridos por los móviles están en relación de 4 a 5, calcular sus aceleraciones respectivas.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
13.- Un móvil se mueve con movimiento acelerado. En los segundos 2 y 3 los espacios
recorridos son 90 y 100 m respectivamente. Calcular la velocidad inicial del móvil y su
aceleración.
14.- Partiendo del reposo un móvil alcanza al cabo de 25 s. una velocidad de 100 m/s. En
los 10 primeros s. llevaba un movimiento uniformemente acelerado y en los 15 s. restantes,
un movimiento uniforme. Calcular el espacio total recorrido por dicho móvil.
15.- Una canoa invierte 20 minutos para bajar cierto trayecto de un río y 36 minutos para
hacer el mismo recorrido en sentido contrario. Calcular las velocidades de la canoa en los
dos casos si la longitud del recorrido ha sido 10,8 Km.
16.- La velocidad de un remolcador respecto del agua de un río es de 12 Km/h. La velocidad
de la corriente es de 1.25 m/s. Calcular el tiempo que durará el viaje de ida y vuelta entre dos
ciudades situadas a 33 Km. de distancia en la misma orilla del río.
17.- Dos móviles salen del mismo lugar en el mismo sentido: uno con velocidad constante
de 30 m/s y el otro con aceleración constante de 1,5 m/s 2. ¿Al cabo de cuánto tiempo
volverán a estar juntos? ¿Qué recorrido habrá hecho cada uno?
18.- En el instante en que la señal luminosa de tráfico se pone verde, un autobús que ha
estado esperando, arranca con una aceleración constante de 1,80 m/s 2. En el mismo
instante, un camión que viene con una velocidad constante de 9 m/s alcanza y pasa el
autobús. Calcular: a) ¿a qué distancia vuelve a alcanzarle el autobús al camión? b) Qué
velocidad lleva en ese momento el autobús.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
CAÍDA LIBRE
ENUNCIACIÓN
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
LÍNEA VERTICAL: Es aquella
línea recta, radial a un planeta.
MOVIMIENTO VERTICAL: Cuando se suelta un cuerpo a una determinada altura, éste cae a
través de la vertical, para ello ejerce un movimiento que toma el nombre mencionado.
Si el cuerpo es lanzado desde la superficie hacia “arriba”
también describe una trayectoria vertical.
En el caso de nuestro planeta, los cuerpos cercanos a ella
caen porque la Tierra ejerce atracción sobre los cuerpos
próximos a la superficie con una fuerza llamada peso.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
CAÍDA LIBRE
Es el movimiento vertical que realizan los cuerpos en el vacío.
¿Por qué en el vacío? porque si un cuerpo es soltado en un medio como por ejemplo el aire,
éste se opone al libre movimiento del cuerpo y por consiguiente, el movimiento no sería de
caída libre.
Experiencia de Newton
- Al soltar simultáneamente una pluma y una piedra en el aire, la piedra llega Primero que la
pluma, puesto que sobre esta última el aire ejerce mayor resistencia (Mayor superficie) –
Figura 1.
- Al soltar simultáneamente una pluma y una piedra en el vacío ambas llegan Al mismo
tiempo, puesto que sobre ambas no existe ninguna resistencia, por Lo tanto caen con la
misma aceleración - figura 2.
ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g)
Es aquella aceleración con la cual caen los cuerpos.
Su valor depende íntegramente del lugar en que se tome.
En la superficie terrestre esta aceleración no es constante, esto se debe a que la tierra no es
perfectamente esférica y además posee superficies accidentadas.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
Sin embargo se considera como valor promedio al nivel del mar:
CASOS DE CAÍDA LIBRE
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PGF03-R03
IMPORTANTE
FÓRMULAS DE CAÍDA LIBRE
Puesto que el movimiento de caída libre es un caso particular del M.R.U.V.; las fórmulas
serán las mismas, con la diferencia de que la aceleración ya es conocida (g).
Usar: (+) si el cuerpo baja
Usar: (-) si el cuerpo sube
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
MOVIMIENTO COMPUESTO
Se denomina así a la combinación o superposición de dos o más movimientos simples.
- M.R.U.
- M.R.U.V.
CASOS COMUNES DE MOVIMIENTO COMPUESTO
Ejemplo 1: El caso de un avión que vuela horizontalmente con velocidad constante (M.R.U.),
sin en algún momento es dejado caer desde el avión un objeto, su movimiento resultante
tendrá como trayectoria una semiparábola
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
Ejemplo 2: Las aguas de un río pueden tener en promedio cierta velocidad constante
(M.R.U.); cuando una persona se lanza perpendicularmente (M.R.U.) a la orilla del río, su
cuerpo será arrastrado por la corriente realizando un movimiento compuesto cuya trayectoria
resultante será una línea recta.
CASO PARTICULAR: MOVIMIENTO PARABÓLICO
Como su nombre lo indica, es aquel movimiento en el cual la trayectoria es una parábola.
Proviene generalmente de dos movimientos simples (M.R.U. y M.R.U.V.). Una aplicación
directa de este movimiento es el problema del tiro.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
EJERCITACIÓN
A Trabajar!
Realizar los siguientes problemas en tu cuaderno
1.- Desde una altura de 50m se deja caer una piedra. Calcular el tiempo que utiliza para
llegar al suelo.
2.- De un avión salta un hombre, cayendo 100m en caída libre, sin fricción. Al abrirse el
paracaídas se retarda el movimiento en 3m/s2. Toca el suelo con una velocidad de 2m/s.
- ¿Cuánto tiempo tarda desde que salta hasta abrir el paracaídas?
- ¿Qué velocidad lleva al abrir el paracaídas?
- ¿Qué tiempo tarda en llegar al suelo después de abrir el paracaídas?
- ¿A qué altura esta del suelo al abrir el paracaídas?
- ¿Desde qué altura se dejo caer?
3.- Las estudiantes de la residencia celebran el día de carnaval dejando caer bombas de
agua. El profesor de física, para determinar la procedencia de dichas bombas y no pudiendo
asomarse a la ventana, toma sus instrumentos de medición y determina que una bomba
tarda 0,15s en descender la altura de 1,5m de la ventana. Suponiendo que una bomba se
suelta sin velocidad inicial, y que la altura de cada piso del edificio es 2,9m, ¿en qué piso se
encuentra la estudiante que lanzo la bomba?
4.- Desde lo alto de una torre se deja caer un cuerpo. ¿A qué distancia del suelo tendrá una
velocidad igual a la mitad de la que tiene cuando choca contra el suelo?
5.-Un cuerpo en caída libre pasa por un punto con una velocidad de 20 cm/s. ¿Cuál será su
velocidad cinco segundos después y qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
6.-Una piedra cae libremente y pasa por delante de un observador situado a 300 m del
suelo. A los dos segundos pasa por delante de otro que está a 200 m del suelo. Calcular: a)
altura desde la que cae. b) velocidad con que choca contra el suelo.
7.-Si queremos que un cuerpo suba 50 m. verticalmente. ¿Con qué velocidad se deberá
lanzar? ¿Cuánto tiempo tardará en caer de nuevo a tierra?
8.-Se dispara verticalmente un proyectil hacia arriba y vuelve al punto de partida al cabo
de 10 s. Hallar la velocidad con que se disparó y la altura alcanzada.
9.-Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo; el 1º
con una velocidad inicial de 50 m/s y el 2º con una velocidad inicial de 80 m/s. Calcular a)
Tiempo que pasa hasta que los dos se encuentren a la misma altura. b) A qué altura
sucederá el encuentro. c) Velocidad de cada proyectil en ese momento.
10.- Un hombre deja caer una piedra en un pozo de una mina de 250 m. de profundidad.
Calcular el tiempo que tardará en oír el ruido de la piedra al chocar contra el fondo (velocidad
del sonido 340 m/s)
11.- Se deja caer una bola de acero desde lo alto de una torre y emplea 3 s en llegar al
suelo. Calcular la velocidad final y la altura de la torre.
12.- ¿Desde qué altura debe caer el agua de una presa para golpear la rueda de la turbina
con una velocidad de 40 m/s?
13.- Un cuerpo cae libremente desde el reposo. Calcular: a) la distancia recorrida en 3 s, b) la
velocidad después de haber recorrido 100 m, c) el tiempo necesario para alcanzar una
velocidad de 25 m/s, d) el tiempo necesario para recorrer 300 m.
14.- Desde un puente se deja caer una piedra que tarda en llegar al agua 5 s. Calcular la
altura del puente y la velocidad de la piedra en el momento de llegar al agua.
15.- Si un cuerpo recorre la mitad de su distancia total de caída libre durante el último
segundo de su movimiento a partir del reposo, calcular el tiempo y la altura desde la cual
cae.
16.- Una bala de cañón se dispara horizontalmente con una velocidad inicial de 120 mt/seg
desde lo alto de un acantilado de 250 mt de altura sobre el nivel de un lago, tal como se
muestra en la figura. (a) Que tiempo tardara la bala en caer en el agua? (b) Cual será la
distancia horizontal del pie del acantilado al punto de impacto de la bala? (c) Cuales son las
componentes horizontal y vertical de la velocidad de la bala cuando cae en el agua?.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
17. - Una bala de cañón se dispara con una velocidad inicial de 400 mt/seg y con un ángulo
de elevación de 30° sobre la horizontal. Encuéntrese, (a) Su posición después de 8 seg. (b)
el tiempo requerido para alcanzar su altura máxima y (c) su desplazamiento horizontal.
18.- Dos edificios altos están separados por una distancia de 400 mt. Una pelota se lanza
horizontalmente desde el techo del primer edificio que tiene una altura de 170 mt sobre el
nivel de la calle. Con que velocidad horizontal debe ser lanzada para que entre por una
ventana del otro edificio que se encuentra a una altura de 80 mt sobre la calle?
19.- Un buzo se lanza desde un trampolín que está a 4 mt del nivel del agua, con una
velocidad de 10 mt/seg en un ángulo de 45º sobre la horizontal. Cuál es la altura máxima que
alcanza el buzo respecto al agua.
20.- Un avión de rescate vuela horizontalmente con una velocidad de 900 km/h y a una altura
de 100 metros sobre la superficie del océano, para arrojar un paquete de alimentos a unos
náufragos. ¿Con qué ángulo de la línea visual debe soltar el piloto el paquete?
21.- En un circo, se dispara una bala humana de un cañón con velocidad de 35 Km/h con un
ángulo de 40º con la horizontal. Si la bala humana abandona el cañón a un metro sobre la
superficie y cae en una red a dos metros sobre la superficie del suelo, que tiempo permanece
en el aire?
22.- Una persona en un helicóptero se eleva con una velocidad constante de 15 mt/seg. Una
vez en el aire, deja caer una pelota que tarda 10 segundos en llegar al suelo. ¿A qué altura
se encontraba el helicóptero?
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
23.- Una persona lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 24 mt/seg
y a los dos segundos lanza otra con la misma velocidad, ¿a qué altura se encuentran las dos
pelotas?
24.- En un ascensor que se mueve hacia arriba con rapidez constante de 6 mt/seg, una
persona deja caer una moneda de sus manos que está a una altura de 1.15 mt con respecto
al piso del ascensor, ¿cuánto tiempo tardará la moneda en llegar al piso del ascensor?
25.- Piensa que estás de pie, sobre una plataforma de observación, a 100 metros sobre el
nivel de la calle y deja caer una piedra. Un amigo tuyo que está directamente debajo en la
calle, lanza una piedra hacia arriba con una velocidad de 50 mt/seg, en el mismos instante en
que tú soltaste la piedra. ¿A qué altura se chocan las dos piedras? Y ¿Al cabo de cuánto
tiempo?
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
PRACTICA DE LABORATORIO
SIMULACIÓN
Vamos a Jugar
(movimiento rectilíneo
uniforme)!
Demostrar que el valor de la velocidad de una burbuja es constante, ahora, como quiera que
la trayectoria sea una línea recta el movimiento de dicha burbuja será M.R.U.
MATERIALES
Un tubo transparente de 1,50 m de longitud, aproximadamente.
Un corcho o tapón que permita tapar el extremo libre del tubo.
4 cronómetros.
Una cinta métrica.
PROCEDIMIENTO
1. Graduar el tubo de 30 en 30 cm como muestra la figura.
2. Llenar el tubo con agua coloreada hasta el borde.
3. Tapar el tubo con el corcho o tapón, de manera que dentro del tubo quede atrapado
una burbuja (tratar en lo posible que dicha burbuja sea lo más pequeña que se
pueda).
4. Colocar el tubo en la posición mostrada, con la burbuja abajo.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
5. Al subir la burbuja, tomar el tiempo que demora ésta en recorrer:
0 – 30 cm: 1er alumno
0 – 60 cm: 2do alumno
0 – 90 cm: 3er alumno
0 – 120 cm: 4to alumno
6. Repetir los pasos 4 y 5 (tres veces más) y anotarlas en la tabla
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
PROCESO ADICIONAL
En un papel milimetrado hacer el gráfico d vs t
PREGUNTAS
1.
2.
3.
4.
5.
¿Es constante la velocidad de la burbuja?
¿Cuánto vale su velocidad?
¿Qué figura se origina en el gráfico d vs t?
¿Cuánto vale la pendiente de la recta (en el gráfico)?
¿El movimiento de la burbuja es M.R.U.?
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
UNIDAD TRES: EL MOVIMIENTO
CIRCULAR Y LAS LEYES DE LA DINÁMICA
PROPÓSITO
Describe el movimiento Circular y sus principales características y aplicaciones.
Soluciona diferentes tipos de problemas con la ayuda de los conceptos de movimiento en el
plano y de las Leyes de la dinámica.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
LECTURA AFECTIVA
LA FÍSICA ARISTOTÉLICA
Si hubiera que resumir en una frase la concepción aristotélica de lo que hoy conocemos
como dinámica (relación fuerza-movimiento) probablemente ésta sería:
“TODO LO QUE SE MUEVE ES MOVIDO POR ALGO”
Por tanto el mantenimiento del movimiento exige la acción de un motor (motor conjuntos) que
actúa por contacto. Una causa (fuerza) constante comunicará al cuerpo una velocidad
constante.
Aristóteles considera el movimiento como un proceso de cambio, siendo el reposo el estado
natural de los cuerpos.
Si los cuerpos pesados tienden a bajar y los livianos a subir es porque de esta manera
tienden a ir hacia su “lugar natural”. La tierra y el agua (“elementos pesados”) se mueven
hacia el centro de la Tierra, mientras que el aire y el fuego (“elementos livianos”) tenderán a
subir para ocupar su lugar. Como todos los objetos materiales están formados por estos
cuatro elementos, se moverán de forma natural en función de su composición:
“El movimiento de un objeto hacia abajo o hacia arriba es gobernado por el balance de los
elementos, de tal manera que su velocidad es proporcional a la cantidad de elemento
predominante.”
Siempre podemos forzar a un objeto a que se mueva de forma no natural (por ejemplo
cuando lanzamos una piedra hacia arriba) violentando su naturaleza. Los movimientos
violentos se oponen siempre a los naturales, que se realizan de forma espontánea.
¿Por qué cae una piedra?
Porque, espontáneamente, trata de ocupar su lugar natural. Una piedra más pesada caerá
más rápidamente que una más ligera (la velocidad es proporcional a la masa de la piedra). El
motor responsable de la velocidad es el medio en el que se mueve, que empuja
constantemente la piedra.
¿Por qué un cuerpo en reposo comienza a moverse?
Para que comience a moverse hay que ejercer una acción sobre él ya que su estado natural
es el reposo. Estamos ante un movimiento violento. De ahí que en cuanto cesa la acción el
cuerpo se detiene por su tendencia natural al reposo.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
ANALIZO COMPRENDIENDO EN CONTEXTO
A Trabajar!
Realizar las siguientes actividades en tu cuaderno
1. Busca las palabras desconocidas y forma un Crucigrama.
2. Consulta la Biografía de Newton.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
MOVIMIENTO CIRCULAR
ENUNCIACIÓN
Es aquel movimiento en el
cual la trayectoria es una
circunferencia
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
DESPLAZAMIENTO LINEAL (S): Es la longitud de arco de circunferencia recorrida
Por un cuerpo con movimiento circular. Se expresa en unidades de longitud.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
DESPLAZAMIENTO ANGULAR ( ): Es el ángulo que se recorre en el centro.
Unidad de desplazamiento angular en el S.I.: radián (rad)
PERÍODO (T): Es el tiempo que demora un cuerpo con movimiento circular en dar una vuelta
completa. Se expresa en unidades de tiempo.
FRECUENCIA (f): Es el número de vueltas dado por un cuerpo con movimiento circular en
cada unidad de tiempo, también se le puede definir como la inversa del período.
Unidad de frecuencia en el S.I.:
Otras unidades:
VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL ( ): Es
aquella magnitud vectorial cuyo valor nos indica el
arco recorrido por cada unidad de tiempo, también
se puede afirmar que el valor de esta velocidad
mide la rapidez con la cual se mueve el cuerpo a
través de la circunferencia. Se representa mediante
un vector cuya dirección es tangente a la
circunferencia y su sentido coincide con la del
movimiento.
Unidades: m/s; cm/s, etc.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
VELOCIDAD ANGULAR ( ): Es aquella magnitud
vectorial que nos indica cuál es el ángulo que puede
recorrer un cuerpo en cada unidad de tiempo. Se
representa mediante un vector perpendicular al plano
de rotación; su sentido se determina aplicando la regla
de la mano derecha o del sacacorchos.
Unidad de velocidad angular en el S.I.
Otras unidades:
ACELERACIÓN TANGENCIAL ( ): Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto
Cambia la velocidad tangencial en cada unidad de tiempo.
Se representa mediante un vector que es tangente a la trayectoria.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
Unidades: m/s2, cm/s2, etc.
ACELERACIÓN ANGULAR ( ): Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto
Aumenta o disminuye la velocidad angular en cada unidad de tiempo.
Se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación.
Unidad de aceleración angular en el S.I.
Otras unidades:
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)
Es aquel movimiento en el cual el móvil recorre
arcos iguales en tiempos iguales. En este caso
la velocidad angular permanece constante, así
como el valor de la velocidad tangencial.
Son ejemplos de este tipo de movimiento:
- El movimiento de las agujas del reloj.
- El movimiento de las paletas de un
ventilador.
- El movimiento de un disco fonográfico.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
FÓRMULAS QUE RIGEN EL M.C.U.
RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD ANGULAR Y EL PERÍODO
RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD TANGENCIAL Y ANGULAR
CASOS IMPORTANTES:
Si dos o más partículas giran en base a un mismo centro, sus velocidades angulares
serán iguales.
Cuando dos ruedas están en contacto o conectadas por una correa, entonces los
valores de sus velocidades tangenciales son iguales.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (M.C.U.V.)
Es aquel movimiento en el cual la velocidad angular varía pero permanece constante la
aceleración angular, así como el valor de la aceleración tangencial.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
FORMULAS QUE RIGEN EN EL M.C.U.V.
RELACIÓN ENTRE LA ACELERACIÓN TANGENCIAL Y LA ACELERACIÓN ANGULAR
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
EJERCITACIÓN
A Trabajar!
Realizar los siguientes problemas en tu cuaderno
1. Una rueda de 50 cm de radio gira a 180 r.p.m. Calcula:
a) El modulo de la velocidad angular en rad/s
b) El modulo de la velocidad lineal de su borde.
c) Su frecuencia.
2. Un CD-ROM, que tiene un radio de 6 cm, gira a una velocidad de 2500 rpm. Calcula:
a) El modulo de la velocidad angular en rad/s
b) El modulo de la velocidad lineal de su borde.
c) Su frecuencia.
3. Teniendo en cuenta que la Tierra gira alrededor del Sol en 365.25 días y que el radio
de giro medio es de 1.5 1011 m, calcula (suponiendo que se mueve en un movimiento
circular uniforme):
a) El modulo de la velocidad angular en rad/día
b) El modulo de la velocidad a que viaja alrededor del Sol
c) El ángulo que recorrerá en 30 días.
d) El modulo de la aceleración centrípeta provocada por el Sol.
4. La Estación Espacial Internacional gira con velocidad angular constante alrededor de
la Tierra cada 90 minutos en una órbita a 300 km de altura sobre la superficie terrestre
(por tanto, el radio de la órbita es de 6670 km).
a) Calcular la velocidad angular
b) Calcular la velocidad lineal
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
64
PGF03-R03
5. Un coche con unas ruedas de 30 cm de radio acelera desde 0 hasta 100 km/h en 5 s.
6. Calcular:
a) El modulo de la aceleración angular.
b) Las vueltas que da en ese tiempo.
c) El modulo de la velocidad angular para t=3 s
d) El modulo de la aceleración tangencial
e) El modulo de la aceleración normal para t= 5 s
7. Una centrifugadora pasa de estar detenida a girar a 450 r.p.m. en 15 s. Si el radio del
tambor es de 25 cm, calcular:
a) El modulo de la aceleración angular.
b) Las vueltas que da en ese tiempo.
c) El modulo de la velocidad angular para t=10 s
d) El modulo de la aceleración tangencial
e) El modulo de la aceleración normal para t=15 s
8. Un disco que está girando a 2 vueltas/s, frena y se detiene en 9 s. Calcular:
a) Su aceleración angular.
b) Las vueltas que da hasta detenerse.
c) La velocidad del borde del disco para t=2 s si el radio del disco es de 15 cm.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
LAS LEYES DE LA DINÁMICA
ENUNCIACIÓN
Las leyes de Newton constituyen
verdaderos
pilares
de
la
mecánica, fueron enunciadas en
la famosa obra de Newton
“Principios Matemáticos de la
Filosofía Natural”, publicada en
1686.
Ellas son conocidas como la 1ra, 2da y 3ra Ley de Newton.
1era LEY DE NEWTON (LEY DE LA INERCIA)
“Un cuerpo de masa constante permanece en estado de reposo o de movimiento con una
velocidad constante en línea recta, a menos que sobre ella actúe una fuerza”.
ILUSTRACIONES:
Para los ejemplos, idealizaremos varios casos:
Supondremos que un caballo no tenga porosidades en su cuerpo, esto para evitar el
rozamiento de los cuerpos.
En la figura (izquierda) se observa una persona y un caballo en reposo. En la figura
(derecha) se observa que el caballo se mueve bruscamente hacia la izquierda y la persona
aparentemente se mueve hacia atrás. En realidad la persona no se va hacia atrás, sino más
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
bien queda atrás. ¿Por qué? Inicialmente la persona y el caballo estaban en reposo, luego el
caballo se movió (por efectos que no estudiaremos todavía): pero ¿quién movió a la
persona? Nadie o nada, motivo por el cual; se queda en su lugar o en el punto inicial.
En este caso supondremos que los cubiertos y el mantel son completamente lisos, esto para
evitar el rozamiento. La explicación es la misma que el ejemplo anterior.
Consideremos que un móvil cuya base inferior sea lisa, así como la suela de los zapatos de
una persona. Inicialmente el microbús se mueve con velocidad v; como la persona se
encuentra dentro del móvil, también estará moviéndose con la velocidad V.
De pronto el móvil se detiene; pero la persona sigue moviéndose en línea recta y con
velocidad v, hasta que algo lo detenga. ¿Por qué? – porque el microbús se detuvo por acción
de los frenos; pero ¿quién o qué detuvo a la persona? Nadie o nada, motivo por el cual la
persona seguirá moviéndose.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
Ejemplo
Un excelente ejemplo en el que se ejerce esta fuerza, es cuando un auto choca o frena con
rapidez, si las personas en el auto no llevan puesto un cinturón de seguridad seguirán su
movimiento rectilíneo, es decir, se estrellaran con la primera cosa que se interponga en su
camino. Otro ejemplo seria el movimiento de los meteoritos y asteroides que vagan por el
espacio en línea recta a velocidad constante siempre que no se encuentren frente a un
cuerpo celeste que los desvié de su trayectoria.
Ya que la primera ley de Newton dice
Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme
a menos que otros cuerpos actúen sobre él.
Si esa persona no porta cinturón de seguridad se estrellará contra algo.
2DA LEY DE NEWTON (LEY DEL MOVIMIENTO)
“La aceleración que adquiere una partícula sometida a una fuerza resultante que no es cero,
es directamente proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa de
dicha partícula, y que tiene la misma dirección y sentido que esta resultante”.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
PESO (W)
Es la fuerza gravitatoria con la cual un cuerpo celeste (en nuestro caso la Tierra) atrae a otro,
relativamente cercano a él.
MASA (m)
Es una magnitud escalar que mide la inercia de un cuerpo. Sin embargo la inercia de un
cuerpo está en función de la cantidad de materia que lo forma; es aceptable entonces afirmar
también que: Masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo; por ejemplo: La masa de
un vaso es la cantidad de vidrio que lo forma. La masa de una carpeta, es la cantidad de
madera, clavos y pintura que lo forma.
Unidad de masa en el S.I.
Kilogramo (kg)
Otras Unidades:
- Gramos (g)
- Libra (lb), etc.
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de
un valor, una dirección y un sentido.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
69
PGF03-R03
La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el NEWTON y se representa por la letra
N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un Kilogramo de masa
para que adquiera una aceleración de un metro por segundo al cuadrado (1 m/s2), o sea:
Ejemplo
¿Qué fuerza neta se necesita para desacelerar uniformemente a un automóvil de 1500 kg de
masa desde una velocidad de 100 km/h. hasta el reposo, en una distancia de 55 m?
Solución
Usamos F = ma. Primero debemos calcular la aceleración a. Suponemos que el movimiento
es a lo largo del eje +x. La velocidad inicial es v0 = 100 km/h = 28m/s, la velocidad final v0 =
0, y la distancia recorrida x = 55 m.
De la ecuación cinemática v2 = v02 + 2ax, despejamos a:
a = (v2 - v02)/2x = [0 - (28m/s)2]/(2x55m) = - 7.1 m/s2.
Luego, la fuerza neta necesaria es entonces
F = m.a = (1500 kg) (-7.1m/s2)
- 1.1x104 N, que obra en sentido –x
Ejemplo
Un elevador que sube acelerando a razón de 0,5 m/s2 lleva, apoyada en el piso, una caja
que pesa 200 N ¿qué fuerzas actúan sobre la caja? ¿Cuánto valen cada una?
Este tipo de problemas, conviene, para resolverlos realizar un diagrama
de fuerzas, esto es:
Aquí visualizamos las fuerzas que están actuando sobre el cuerpo:
Estas son: el peso P (la fuerza con que la tierra lo atrae) y la fuerza de
contacto que el piso del ascensor ejerce sobre el cuerpo Fc.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
70
PGF03-R03
De acuerdo con la ecuación de Newton y considerando positivas a todas las fuerzas que
acompañan al movimiento, en este caso hacia arriba:
Fc – P = m . a
Despejando:
Fc = m . a + P
Para calcularlo debemos conocer la masa del cuerpo, su peso y la aceleración:
P = 200 N
a = 0,5 m/s2
Sustituyendo estos valores, tenemos:
Fc = 20,4 kg. 0,5 m/s2 + 200 N = 210, 2 N
3era LEY DE NEWTON (LEY DE LA ACCIÓN Y LA REACCIÓN)
“Si un cuerpo le aplica una fuerza a otro (acción); entonces el otro le aplica una fuerza igual y
en sentido contrario al primero (reacción)”.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
71
PGF03-R03
OBSERVACIONES
- La acción y reacción no se anulan porque no actúan en el mismo cuerpo.
- La acción y reacción no necesariamente producen los mismos efectos.
Ejemplos
En la siguiente imagen se encuentran cinco ejemplos más
de las fuerzas de acción y reacción:
La fuerza que ejerce la bala sobre la pistola y la que
ejerce la pistola sobre la bala provocando el disparo
de esta.
La fuerza que ejerce el avión sobre el aire, provoca
que el aire reaccione sobre el avión provocando el
desplazamiento de este.
La fuerza del misil hacia el aire y la del aire sobre el
misil provoca el movimiento del misil.
La fuerza que la mano ejerce sobre la mesa y la que
esta ejerce de vuelta no da como resultado el
movimiento debido a que las fuerzas son muy leves
como para provocarlo.
La fuerza que ejerce el remo sobre el muelle no es
suficiente como para moverlo pero la fuerza de reacción del muelle si es suficiente
como para mover al remo hacia atrás, llevando al hombre hacia atrás, por lo que el
bote es arrastrado hacia atrás.
Otros ejemplos:
Al patear una pelota, el pie ejerce una fuerza sobre ésta; pero, al mismo tiempo,
puede sentirse una fuerza en dirección contraria ejercida por la pelota sobre el pie.
Si una persona empuja a una pared la pared. La persona ejerce una fuerza sobre la
pared y la pared otra fuerza sobre la persona.
Cuando una persona camina empuja hacia atrás el suelo, la reacción del suelo es
empujarlo hacia adelante, por lo que se origina un movimiento de la persona hacia
adelante. Lo mismo sucede con un auto en movimiento, las ruedas empujan el camino
y este la empuja hacia adelante.
Un objeto colgando de una cuerda ejerce una fuerza sobre la cuerda hacia abajo, pero
la cuerda ejerce una fuerza sobre este objeto hacia arriba, dando como resultado que
el objeto siga colgando y no caiga.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
LA FUERZA NORMAL
Supongamos que un bloque de masa m está en reposo sobre una superficie horizontal como
se muestra en la figura, las únicas fuerzas que actúan sobre él son su peso y la fuerza de
contacto de la superficie. La fuerza ejercida por la superficie soporta el bloque,
manteniéndolo en reposo. Ya que la aceleración del bloque es cero, y esto significa que la
fuerza de contacto es la fuerza normal N, porque tiene dirección perpendicular, o normal, a la
superficie, así en la figura N = mg a fuerza normal, reacción del plano o fuerza que ejerce
el plano sobre el bloque depende del peso del bloque, la inclinación del plano y de otras
fuerzas que se ejerzan sobre el bloque.
Si ahora, el plano está inclinado un ángulo q, el bloque está en equilibrio en sentido
perpendicular al plano inclinado por lo que la fuerza normal N es igual a la componente
del peso perpendicular al plano, m.g.cos(q)
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
73
PGF03-R03
FUERZA DE FRICCIÓN ESTÁTICA.
Existe una fuerza de fricción entre dos objetos que no están en movimiento relativo. Tal
fuerza se llama fuerza de fricción estática. En la siguiente figura aplicamos una fuerza F que
aumenta gradualmente, pero el bloque permanece en reposo. Como en todos estos casos la
aceleración es cero, la fuerza F aplicada es igual y opuesta a la fuerza de fricción estática Fe
, ejercida por la superficie.
La máxima fuerza de fricción estática Fe max , corresponde al instante en que el bloque
está a punto de deslizar. Los experimentos demuestran que:
Fe máx = m eN
Donde la constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de fricción estática. Por
tanto, la fuerza de fricción estática varía, hasta un cierto límite para impedir que una
superficie se deslice sobre otra:
Fe máx <= m eN
FUERZA DE FRICCIÓN CINÉTICA
En la siguiente figura mostramos un bloque de masa m que se desliza por una superficie
horizontal con velocidad constante. Sobre el bloque actúan tres fuerzas: el peso mg, la
fuerza normal N, y la fuerza de fricción Fk entre el bloque y la superficie. Si el bloque se
desliza con velocidad constante, la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de fricción Fk.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
Podemos ver que si duplicamos la masa m, se duplica la fuerza normal N, la fuerza F con
que tiramos del bloque se duplica y por tanto Fk se duplica. Por tanto la fuerza de fricción
cinética Fk es proporcional a la fuerza normal N.
Fk = m k N
La constante de proporcionalidad m
coeficiente de fricción cinético.
k
es un número sin dimensiones que se denomina
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
EJERCITACIÓN
A Trabajar!
Realizar los siguientes problemas en tu cuaderno
1.- Un hombre arrastra un baúl por la rampa de un
camión de mudanzas. La rampa está inclinada 20º y
el hombre tira con una fuerza P cuya dirección forma
un ángulo de 3 0º con la rampa (Fig. 4.26). a) ¿Qué
P se necesita para que la componente Fz paralela a
la rampa sea 60N? b) ¿Qué magnitud tendrá
entonces la componente Fy perpendicular a la
rampa?
2.- Dos perros tiran horizontalmente de cuerdas atadas a un poste; el ángulo entre las
cuerdas es de 60º. Si el perro A ejerce una fuerza de 270 N, y el B, de 300 N, calcule la
magnitud de la resultante y su ángulo respecto a la cuerda del perro A.
3.- Si se aplica una fuerza neta horizontal de 132 N a una persona de 60 kg que descansa en
el borde de una alberca, ¿qué aceleración horizontal se produce?
4.- Un estibador aplica una fuerza horizontal constante de 80 N a un bloque de hielo en
reposo sobre un piso horizontal en el que la fricción es despreciable. El bloque parte del
reposo se mueve 11 m en 5 s. a) ¿Qué masa tiene? b) Si el trabajador deja de empujar a los
5 s, ¿qué distancia recorre el bloque en los siguientes 5 s?
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
5.- Una bola de bolos pesa 71.2 N. El jugador aplica una fuerza horizontal de 160 N a la bola.
¿Qué magnitud tiene la aceleración horizontal de la bola?
6.- Una velocista olímpica puede arrancar con una aceleración casi horizontal de magnitud
15 m/s2 ¿Qué fuerza horizontal debe aplicar una corredora de 55 kg a los bloques de salida
para producir esta aceleración? ¿Qué cuerpo ejerce la fuerza que impulsa a la corredora: los
bloques o ella misma?
7.- Una silla de 12 kg descansa en un piso horizontal, que tiene cierta fricción. Usted empuja
Ia silla con una fuerza F= 40 N dirigida con un ángulo de 37º bajo la horizontal, y la silla se
desliza sobre el piso. (a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre claramente marcado para la
silla. (b) Use su diagrama y las leyes de Newton para calcular la fuerza Normal que el piso
ejerce sobre la silla.
8.- Dos caballos tiran horizontalmente de cuerdas atadas a un tronco de un árbol. Las
fuerzas
que aplican son tales que la resultante
tiene magnitud igual a la de
y
está a 90º de
Sea
= 1300 N y
= 1300 N. Calcule la magnitud de
y su dirección
(relativa a ).
9.- Dos adultos y un niño quieren empujar un carrito
con ruedas en la dirección x de la figura.
Los adultos empujan con fuerzas horizontales
como se muestra en la figura. a) Calcule la
magnitud y dirección de la fuerza más pequeña que
niño deberá ejercer. Se pueden despreciar los
efectos de Ia fricción. b) Si el niño ejerce la fuerza
mínima obtenida en la parte (a). El carrito acelerará
2 m/s2 en la
dirección +x, ¿Cuánto pesa el
carrito'?
el
a
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
10.- Dos cajas. A y B. descansan juntas sobre una superficie
horizontal sin fricción.
Las masas correspondientes son m1 y m2 .Se aplica una
fuerza horizontal
a Ia caja A y las dos cajas se mueven
hacia la derecha. (a) Dibuje los diagramas de cuerpo libre
claramente marcados para cada caja. (b) Si la magnitud de
es menor que el peso total de las dos cajas, ¿hará que se
muevan las cajas? Explique.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
PRACTICA DE LABORATORIO
SIMULACIÓN
¡Vamos a Jugar
(experiencia: 2da
ley de newton)!
Demostrar que para una masa constante, la fuerza resultante es directamente proporcional a
la aceleración, es decir
MATERIAL
Un soporte
Una polea
Dos baldes pequeños
Una cuerda de nylon
Un cronómetro
Un juego de pesas
NÚMERO DE ALUMNOS: Dos (uno de ellos con su cronómetro).
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
PROCEDIMIENTO:
1.- Instalar los materiales como muestra la figura.
2.- Colocar la pesa de 5 kg en el recipiente B.
3.- Colocar un conjunto de pesas de modo que sumen en total 4,90 kg en el recipiente “A” y
Sujetar ambos baldes en la posición que muestra la figura (1).
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
UNIDAD CUATRO: TRABAJO Y ENERGÍA
PROPÓSITO
Usa las Leyes de Newton para explicar el porqué de los Movimientos de un Cuerpo en
equilibrio, rotación, gravedad y torque.
Aplica y reconoce las condiciones que deben darse para que un cuerpo este en un constante
cambio, aplicando las leyes de Newton, Trabajo, Potencia y Energía.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
LECTURA AFECTIVA
La Energía en las Ciencias Físicas
En forma similar a como ocurre con otros muchos conceptos y definiciones en la ciencia, el
concepto "energía" ha ido evolucionando, ampliándose y perfeccionándose con el transcurso
de los años. Si en los textos de hace 50 años era posible encontrar en los libros de texto
definiciones tales como: "la energía de un cuerpo puede ser definida, en sentido amplio,
como su capacidad para hacer trabajo “, hoy día muchos consideran que ésta definición es
inexacta, al menos por dos razones.
En primer lugar, muchos autores modernos dedicados a temas termodinámicos consideran
trabajo y calor como formas de transmisión de la energía, y el trabajo queda definido como
energía en tránsito. Si se combinan los criterios "energía = capacidad para hacer trabajo" y
"trabajo = energía en tránsito" quedaría que la energía es algo así como "su capacidad de
transmitirse", lo que carece de utilidad práctica por su excesiva generalidad.
En segundo lugar, los cuerpos o sistemas siempre tienen energía, aún cuando esa energía
haya perdido su capacidad para realizar trabajo. Veamos esto último más detalladamente.
La energía se puede degradar (perder la capacidad de transmitirse en forma de trabajo útil)
aunque durante el proceso no hayan existido pérdidas de energía. La medida de la
degradación de la energía viene dada por el incremento de la entropía, otra propiedad
termodinámica de los sistemas muy bien conocida y estudiada, aunque mucho menos
popularizada que el concepto de energía. Sin embargo, no es necesario conocer las
particularidades de la función entropía ni poseer un entrenamiento especializado en
Termodinámica para comprender el significado de la degradación de la energía. Para ello
considere el siguiente ejemplo.
La energía almacenada en un gramo de combustible puede hacer girar las ruedas y mover
un vehículo varios metros al combustionar, lo que equivale a transmitirse en forma de trabajo
útil. Durante la combustión también se produce cierta transferencia de energía en forma de
calor, que eleva la temperatura de las piezas internas del motor (incremento de energía
térmica). La suma de las energías que aparecen en forma de: movimiento + energía térmica
+ energía de los residuos de la combustión es exactamente la misma que estaba
almacenada en el combustible (principio de conservación de la energía). Eventualmente, la
energía que adquirió el vehículo en movimiento también se transformará en energía térmica,
a causa de la fricción de las partes móviles del motor, de la carrocería con el aire y de las
ruedas con el pavimento y los frenos. Finalmente, esa energía térmica no desparece, sino
que pasa al medio ambiente.
La energía almacenada inicialmente en el combustible no se pierde, pero la energía térmica
resultante en el proceso ya no puede volver a ser aprovechada para mover el vehículo.
Por tanto, durante el proceso la energía ha perdido su capacidad de transmitirse en forma de
trabajo (se ha degradado). Como la energía degradada no se puede utilizar nuevamente para
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
82
PGF03-R03
obtener trabajo, la definición de energía como "capacidad de hacer trabajo" no parece ser
totalmente general.
Otros conceptos de energía, tal como "la energía es una medida del movimiento", introducida
por los filósofos materialistas del siglo XIX, entran en contradicción con los textos
contemporáneos de física, donde es posible encontrar energías descubiertas posteriormente
que no están asociadas al movimiento. Por citar sólo un ejemplo, en referencia a la famosa
relación de Einstein entre la masa y la energía (1905) un conocido texto de física afirma: “...
podemos aseverar que un cuerpo en reposo tiene una energía Eo = mc2 en virtud de su masa
en reposo. A ésta cantidad se le llama energía en reposo"... y es adicional a la energía
asociada al movimiento de la partícula.
Esta indefinición asociada a la energía, aunque muchas veces conocida, es obviada o
soslayada en la mayoría de los libros de texto. Una excepción notable puede encontrarse en
The Feynman Lectures on Physics. La discusión del tema comienza introduciendo el principio
de conservación de la energía, - sin definir esta última previamente - . Tras ilustrar el principio
con algunos ejemplos, se afirma posteriormente que la energía tiene un gran número de
formas diferentes, cada una con su correspondiente fórmula asociada: gravitatoria, cinética,
radiante, nuclear, eléctrica, química, elástica, térmica, másica, para luego concluir el
razonamiento de la siguiente manera: "Es importante notar que en la física de hoy día no
tenemos conocimiento acerca de lo que es la energía. ... . Es un algo abstracto en el sentido
que no nos dice el mecanismo o las razones para las diversas fórmulas (sic)."
Tampoco faltan intentos más recientes de dar una definición general de energía, ligados a la
sugerencia de impartir la mecánica de forma "novedosa", comenzando los cursos por los
conceptos de trabajo y energía. Así, por ej., citamos: "Un cuerpo posee energía cuando
puede producir cambios o transformaciones en otros cuerpos o en sí mismo”, definición que
sugiere que después que cesa el cambio o la transformación los sistemas ya no tienen
energía. Aún más, a diferencia de las otras dos definiciones analizadas anteriormente, donde
se mencionaba el trabajo o el movimiento, en este caso ni siquiera aparece el intento de
asociar la definición a la medición de alguna otra magnitud física.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
83
PGF03-R03
De hecho, hoy día es prácticamente imposible encontrar en los libros de texto una definición
generalizada de energía que no pueda ser impugnada por una razón u otra. ¿Cómo
introducir, entonces, el concepto de energía?
ANALIZO COMPRENDIENDO EN CONTEXTO
A Trabajar!
Realizar las siguientes actividades en tu cuaderno
1. Busca las palabras desconocidas (Mínimo 20 palabras).
2. Con las palabras del punto anterior, realizar un crucigrama
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
TRABAJO
ENUNCIACIÓN
El concepto común que se tiene de
trabajo es muy diferente al concepto del
trabajo mecánico, esto es, no coincide
con el significado físico de esta palabra.
Es corriente escuchar a una persona
decir: “he realizado mucho trabajo”;
pero desde el punto de vista físico,
pueda que no haya realizado ningún
trabajo.
TRABAJO MECÁNICO
En física decimos que una o más fuerzas realizan trabajo mecánico cuando vencen la
resistencia de otro agente y lo hacen mover de un punto a otro.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE
Matemáticamente podemos decir: “El trabajo es igual al producto del desplazamiento por la
componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento”.
El trabajo es una magnitud escalar.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
86
PGF03-R03
Donde:
F: fuerza que realiza trabajo, W: trabajo realizado por F*
desplazamiento d: desplazamiento
: ángulo entre la fuerza F y el
CASOS PARTICULARES DEL TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA
CONSTANTE
A) Si la fuerza está en el sentido del movimiento ( = 0°).
B) Si la fuerza es perpendicular al movimiento ( = 90°).
C) Si la fuerza está en sentido contrario al movimiento ( = 180°).
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
Unidad de Trabajo en el S.I.
Joule (J)
Otras Unidades
Equivalencias
1 Joule = 107 ergios
1 kg-m = 9,8 Joule
1 lb-pie = 32,2 Poundal-pie
POTENCIA
Es aquella magnitud escalar que nos indica la rapidez con la que se puede realizar trabajo.
Donde; P: potencia, W: trabajo, t: tiempo
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
POTENCIA EN TÉRMINOS DE LA VELOCIDAD
P = F.V
Unidades de potencia en el S.I.
Watt = vatio (W)
Otras Unidades
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
Unidades Comerciales
C.V. = caballo de vapor
H.P. = caballo de fuerza
Kw = kilowatts
Equivalencias
1 kW = 1 000 Watts
1 C.V. = 735 Watts = 75 kg.m/s
1 H.P. = 746 Watts = 550 lb.pie/s
1 Watt = 0,102 kg.m/s
Ejemplos
1.- Explica si realizas, o no, trabajo cuando:
a) Empujas una pared
b) Sostienes un libro a 2 metros de altura
c) Desplazas un carrito hacia delante
Solución:
a) Al empujar una pared se hace fuerza pero no se produce ningún desplazamiento; por lo
Cual, el trabajo es nulo.
b) Haces una fuerza sobre el libro para sostenerlo pero no se desplaza, por tanto, el trabajo
es nulo.
c) En este caso hay fuerza y desplazamiento e irán en el mismo sentido y dirección, por lo
que el trabajo es positivo y máximo.
2.- Una fuerza de 100 N actúa sobre un cuerpo que se desplaza a lo largo de un plano
horizontal en la misma dirección del movimiento. Si el cuerpo se desplaza 20 m.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
90
PGF03-R03
¿Cuál es el trabajo realizado por dicha fuerza?
Solución: Se extraen los datos del enunciado. Son los siguientes:
F = 100 N
= 0º
d = 20 m
W=?
Todos los datos se encuentran en unidades del SI; por tanto, sustituimos en la fórmula:
W = (F* cos )*d = (100* 1)* 20 = 2000 J
3.- Un escalador con una masa de 60 kg invierte 30 s en escalar una pared de 10 m de
altura.
Calcula:
a) El peso del escalador
b) El trabajo realizado en la escalada
c) La potencia real del escalador
Solución: Se extraen los datos del enunciado. Son los siguientes:
m = 60 kg
t = 30 s
h = 10 m
a) El peso se calcula mediante la 2ª Ley de Newton P = m*g = 60* 9,8 = 588 N
b) En la escalada, la fuerza que debe hacer el escalador debe ser igual a su peso y con
Sentido hacia arriba; por tanto, fuerza y desplazamiento tienen igual dirección y sentido,
el ángulo entre ellos es 0º. W = (F*cos )*d = (588* 1)* 10 = 5880 J
c) La potencia se calcula realizando el cociente entre el trabajo realizado y el tiempo
empleado: P = W/t = 5880 / 30; P = 196 W
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
EJERCITACIÓN
A Trabajar!
Realizar los siguientes problemas en tu cuaderno:
1.- Un cuerpo cae libremente y tarda 3 segundos en tocar tierra. Si su peso es de 4 N. ¿qué
trabajo deberá efectuarse para elevarlo hasta el lugar donde cayó? Expresarlo en:
a) Joule.
b) Kgm
2.- Indicar el trabajo necesario para deslizar un cuerpo 2 metros de su posición inicial
mediante una fuerza de 10 N.
3.- Qué trabajo realiza un hombre para elevar una bolsa de 70 Kgf a una altura de 2.5
metros. Expresarlo en:
a) Kgf.m
b) Joule
c) Kw.h
4.- Cuántos Kgf.m y Joule equivalen 25 Kw.h?
5.- Un carrito de 5 N es desplazado 3 metros a lo largo de un plano horizontal mediante una
fuerza de 22 N. Luego esa fuerza se transforma en otra de 35 N a través de 2 metros.
Determinar el trabajo efectuado sobre el carrito.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
92
PGF03-R03
ENERGÍA
ENUNCIACIÓN
La ENERGIA es la capacidad
que tienen los cuerpos para
producir cambios en ellos
mismos o en otros cuerpos...
La energía no es la causa de los cambios.
Las causas de los cambios son las interacciones y, su consecuencia, las transferencias de
energía.
ENERGÍA MECÁNICA
Muchas veces usted habrá escuchado: “Ya no tengo energía”, “el enfermo está recuperando
sus energías”, “se ha consumido mucha energía eléctrica”, etc. Frases como estas suelen
escucharse infinidad de veces, sin embargo no se sabe el verdadero significado de la palabra
energía.
Ilustraremos con ejemplos el concepto de energía.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
93
PGF03-R03
Existen diferentes tipos de energía, en este capítulo nos ocuparemos sólo de la energía
mecánica (cinética y potencial).
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
94
PGF03-R03
ENERGÍA CINÉTICA (EK)
Es una forma de energía que depende del movimiento relativo de un cuerpo con respecto a
un sistema de referencia, será por lo tanto energía relativa.
La energía cinética se mide en julios (J), la masa en kilogramos (kg) y la velocidad en metros
por segundo (m/s).
La energía cinética del viento es utilizada para mover el rotor hélice de un aerogenerador y
convertir esa energía en energía eléctrica mediante una serie de procesos. Es el fundamento
de la cada vez más empleada energía eólica.
La energía cinética es un tipo de energía mecánica. La energía mecánica es aquélla que está
ligada a la posición o al movimiento de los cuerpos. Por ejemplo, es la energía que posee un
arco que está tensado o un coche en movimiento o un cuerpo por estar a cierta altura sobre
el suelo.
ENERGÍA POTENCIAL (EP)
Es una forma de energía que depende de la posición
de un cuerpo con respecto a un sistema de
referencia. Es decir, es aquel tipo de energía que
posee un cuerpo debido a la altura a la cual se
encuentra, con respecto al plano de referencia
horizontal, considerado
como arbitrario. Por lo tanto podemos afirmar que es
una energía relativa.
Ep= m.g.h
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
95
PGF03-R03
Su valor depende de la masa del cuerpo (m), de la gravedad (g) y de la altura sobre la
superficie (h).
La energía potencial se mide en julios (J), la masa en kilogramos (kg), la aceleración de la
gravedad en metros por segundo al cuadrado (m/s2) y la altura en metros (m).
Por ejemplo, una piedra al borde de un precipicio tiene energía potencial: si cayera, ejercería
una fuerza que produciría una deformación en el suelo.
La energía potencial elástica es la energía que tiene un cuerpo que sufre una deformación.
Su valor depende de la constante de elasticidad del cuerpo (k) y de lo que se ha deformado
(x).
La energía potencial elástica se mide en julios (J), la constante elástica en newtons/metro
(N/m) y el alargamiento en metros (m).
Por ejemplo, cuando se estira una goma elástica, almacena energía potencial elástica. En el
momento en que se suelta, la goma tiende a recuperar su posición y libera la energía. En
esto se basa la forma de actuar de un tirachinas.
ENERGÍA MECÁNICA (EM)
Es la suma de la energía cinética y la energía potencial.
EM = Ek + Ep
PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LAENERGÍA
“La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma”
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
Cuando las fuerzas que actúan en un cuerpo son conservativas, la energía mecánica del
cuerpo permanece constante.
CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 10
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PGF03-R03
FÓRMULA TRABAJO - ENERGÍA
= Suma de todos los trabajos, sin considerar el
trabajo que realiza el peso xdel cuerpo.
Energía cinética final.
Energía cinética inicial.
Energía potencial final.
Energía potencial inicial.
Ejemplos:
1.- Calcula la energía cinética de un vehículo de 1000 kg de masa que circula a una
velocidad de 120 km/h.
Solución: Se extraen los datos del enunciado. Son los siguientes:
m = 1000 kg
v = 120 km/h
Ec =?
Todas las magnitudes deben tener unidades del SI, en este caso es necesario convertir
120 km/h en m/s
Una vez que tenemos todas las magnitudes en el SI sustituimos en la fórmula:
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Ec = 0,5. m. v2 = 0,5. 1000. (33,3)2 = 554445 J
2.- Calcula la energía potencial de un saltador de trampolín si su masa es de 50 kg y está
sobre un trampolín de 12 m de altura sobre la superficie del agua.
Solución: Se extraen los datos del enunciado. Son los siguientes:
m = 50 kg
h = 12 m
Ep =?
Todos los datos se encuentran en unidades del SI; por tanto, sustituimos en la fórmula:
Ep = m* g * h = 50 * 9,8 * 12 = 5880 J
3.- Convierte las siguientes cantidades de energía a julios:
a) 3000 cal
b) 25 kWh
Solución: Mediante factores de conversión realizamos los cambios correspondientes:
4.- Calcula la energía potencial elástica de un muelle que se ha estirado 0,25 m desde su
Posición inicial. La constante elástica del muelle es de 50 N/m.
Solución: Se extraen los datos del enunciado. Son los siguientes:
x = 0,25 m
k = 50 N/m
Ee = ?
Todos los datos se encuentran en unidades del SI; por tanto, sustituimos en la fórmula:
Ee = 0,5 . k . x2 = 0,5 . 50 . (0,25)2 = 1,56 J
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EJERCITACIÓN
A Trabajar!
Realizar los siguientes problemas en tu cuaderno:
1.- Determina el trabajo realizado al empujar, en el sentido de su desplazamiento, durante 5
s, con una fuerza de 36,47 N, un objeto de 5 kg de masa, inicialmente en reposo. Considera
despreciables los rozamientos.
2.- Se deja caer una pelota de 247 g desde una ventana situada a una altura de 15 m.
Calcula la energía mecánica en el punto inicial. Dato: g = 9,8 m/s2.
3.- Las personas consumimos energía que recibimos de los alimentos. ¿Cuál es el consumo
energético de una persona de 17 kg al subir hasta una vivienda que está a 9 m de altura?
4.- Calcula la potencia de una máquina que realiza un trabajo de 15678 J en 25 s.
5.- Una máquina de 843 J teóricos es capaz de hacer un trabajo de 68 J. Calcula el
rendimiento en % en la máquina.
6.- Convierte 30,16 calorías en julios.
7.- Calcula la energía cinética de un cuerpo de 194 kg de masa que se mueve a una
velocidad de 29 m/s.
8.- Calcula el trabajo realizado por una fuerza de 807 N para desplazar un cuerpo de 20 m.
La fuerza y el desplazamiento forman un ángulo de 39º.
9.- Un cuerpo de 46 kg cae desde una altura de 11 m. Calcula la velocidad con la que
impacta en el suelo.
10.- Calcula la energía potencial elástica de un resorte sabiendo que su constante elástica es
de 731 N/m y que se ha estirado 35 cm desde su longitud natural.
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PRACTICA DE LABORATORIO
SIMULACIÓN
Vamos a Jugar con la
Conservación de la
Energía Mecánica
MATERIAL
Tobogán
Esfera de acero
Cronómetro
Papel
Regla de un metro
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PROCEDIMIENTO
Luego de armar, con los materiales respectivos, el esquema anterior, se pide dejar caer la
bola de acero desde diversos puntos A. Se deberá medir para cada punto A utilizado, los
cuales serán 10 diferentes puntos, los valores de X, que es la distancia horizontal que recorre
la bola luego de salir del tobogán. Además, se pide anotar en la tabla el tiempo que tarda la
bola de acero en recorrer la distancia X.
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
h1
h2
Distancia x
Tiempo t
Velocidad en B
TAREA
1.- Encontrar la velocidad que posee la bola de acero en el punto B del esquema, para cada
uno de los 10 experimentos anotados en la tabla.
2.- Sacar una Conclusión de la Práctica.
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BIBLIOGRAFÍA

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
Física I, Prof. René Alexander Castillo, P 61, 97- 150, 159-161, 186 a 190.
Módulo de Física Grado Décimo Colegio Franciscano Jiménez de Cisneros.
Física Guía para el Estudiante, P 53-54
WEBGRAFÍA

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www. wikipedia.org
descargas-docentes.blogspot.com
http://docencia.udea.edu.co/cen/vectorfisico/html/index.html
http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Dinamica/guias/guiadidactica.pdf
http://www.monografias.com/trabajos7/lene/lene.shtml
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4070002/contenido/capitulo3_2.
html
http://www.monografias.com/trabajos25/concepto-energia/concepto-energia.shtml
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esofisicaquimica/impresos/quincena
6.pdf
www.monografias.com
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