Medidas - Mauricio Contreras

Medidas
4.- MEDIDAS
Al finalizar el sexto curso de Educación Primaria, los estudiantes deben dominar las
relaciones entre las unidades de medida del sistema métrico decimal, usando múltiplos y
submúltiplos sencillos, transformar medidas de longitud, peso, capacidad, superficie y
volumen teniendo en cuenta las equivalencias, resolver problemas sobre unidades
monetarias, de tiempo y densidad; comprender el concepto de área de una superficie y
volumen de un sólido; usar fórmulas sencillas para obtener áreas y volúmenes de figuras
geométricas en casos sencillos.
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
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

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Sistema métrico decimal. Medidas de longitud
Medidas de peso
Medidas de capacidad
Medidas de superficie
Longitud de la circunferencia y áreas de figuras circulares
Áreas de polígonos
Medidas de volumen
Sistema métrico decimal. Medidas de longitud

 Deca  10


Múltiplos  Hecto  100


 Kilo  1000

Miria  10000
Unidad principal

 deci  0,1


 Divisores  centi  0,01

mili  0,001



 decámetro 10 metros


Múltiplos  hectómetro 100 metros


 kilómetro 1000 metros

miriámetro 10000metros
Unidad de longitud : metro

 decímetro  0,1 metros


 Divisores  centímetro 0,01metros

milímetro 0,001metros


1.- ¿Cuántos kilómetros medirá una circunferencia que dé la vuelta a la Tierra pasando por los
polos?
2.- ¿Qué quieren decir las palabras: Miria, centi, deca, hecto, kilo, mili?.
3.- Si un cuadrante del meridiano terrestre mide 10000000 de metros, ¿cuántos kilómetros
medirá el perímetro de la Tierra? ¿Y cuántos centímetros?
-1-
Medidas
4.- Efectúa los siguientes cálculos:
a) Mide con un metro, a pasos y a pies, la longitud y anchura de varias habitaciones.
b) Haz una estimación de los litros de agua que tiene un recipiente. Comprueba tu cálculo.
c) Estima el peso de varios objetos y comprueba tu cálculo con una balanza.
5.- ¿Cuántos Dm hay en un Mm? ¿Cuántas veces mayor que un dm es el Dm? ¿Por qué?
6.- ¿Cuántos cm le faltan a 3 dm para tener un metro?
7.- ¿Qué vale más: 600 Dm o 6 Km?
8.- ¿Cuántos cm hay en 825 mm? ¿Y metros?
9.- La cañería de agua de un edificio mide 1 hectómetro, 4 decámetros, 7 metros y 5
centímetros. Si cada metro vale 16,75 euros, ¿cuánto vale toda entera?
10.- Un comerciante ha comprado 4 piezas de tela que cada una mide 7 decámetros, 5 metros
y 5 decímetros. Si pagó el metro a 12,75 euros, ¿cuál es el importe de la compra?
11.- Para ir al trabajo un obrero anda 3 kilómetros, 7 decámetros y 8 metros, pero para volver
toma un atajo y sólo recorre 2 kilómetros, 5 hectómetros y 6 metros. Si va y viene dos veces al
día, ¿cuántos metros recorre?
12.- De un tendido eléctrico que ha de tener 8 miriámetros, 4 kilómetros, 6 hectómetros y 4
decámetros de largo se han colocado 16 kilómetros, 3 hectómetros y 5 decámetros. ¿Cuántos
metros faltan por colocar?
13.- Una carretera de 75 kilómetros, 8 hectómetros, 4 decámetros y 6 metros de larga tiene a
ambos lados árboles separados entre sí por 8,5 metros. ¿Cuántos árboles hay en la citada
carretera?
14.- Reduce a litros: 6 kilolitros, 4 decalitros, 7 decilitros y 4 centilitros.
15.- Reduce a metros cuadrados: 4 hectómetros cuadrados, 60 decámetros cuadrados, 35
metros cuadrados y 7 centímetros cuadrados.
16.- Reduce a metros cúbicos: 3 kilómetros cúbicos, 60 decámetros cúbicos, 352 metros
cúbicos y 40 decímetros cúbicos.
17.- Reduce a metros: 28 miriámetros, 4 kilómetros, 6 decámetros y 38 centímetros.
18.- Reduce a gramos: 36 kilogramos, 8 hectogramos, 3 decigramos y 75 miligramos.
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Medidas

Medidas de peso

 decagramo  10 gramos


Múltiplos  hectogramo 100 gramos


 kilogramo  1000gramos

miriagramo  10000gramos
Unidad de peso : gramo 

 decigramo  0,1gramos


 Divisores  centigramo 0,01gramos

miligramo  0,001gramos


Quintal métrico = 100 kilogramos
Tonelada métrica = 1000 kilogramos
1.- ¿Cuánto pesa el agua que cabe en un centímetro cúbico?
2.- En 7 kg, ¿cuántos Dg hay? ¿Cuántos Hg faltan a 60 Dg para valer un Kg?
3.- ¿Cuántos Hg tiene una tonelada? ¿Cuántos Mg hay en 4 Qm?
4.- Un anillo pesa 4 gramos y 7 cg. ¿Cuántos dg le faltan para los 5 gramos?.
5.- En un almacén de harinas hay 20 toneladas métricas, 6 miriagramos y 4 kilogramos de
harina. Se han vendido 8 quintales métricos, 3 miriagramos y 7 kilogramos. ¿Cuántos
kilogramos de harina quedan? ¿Cuánto valen los kilogramos vendidos a razón de 3,08 euros el
kilogramo?
6.- Un labrador ha sacado de una huerta 30 quintales métricos, 4 miriagramos y 9 kilogramos
de patatas, y de otra 1 tonelada métrica, 3 quintales métricos y 5 miriagramos. De ellas quiere
vender el número de kilogramos suficiente a razón de 1,75 euros el kilogramo para comprar un
traje por 205 euros. ¿Cuántos kilogramos sacó? ¿Cuántos tuvo que vender?
7.- Hay que cargar 24 toneladas métricas, 6 quintales métricos y 8 miriagramos de remolacha
en 6 camiones. Si dos de ellos sólo pueden cargar 3000 kilogramos cada uno, ¿qué carga habrá
que poner en los demás?.
8.- Una sortija de oro pesa 2 gramos, 5 decigramos y 4 miligramos, y una medalla, 0,5 gramos,
3 centigramos y 8 miligramos. Vendiendo ambas cosas a razón de 16 euros el gramo, ¿cuánto
valen?
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Medidas

Medidas de capacidad

 decalitro  10 litros


Múltiplos  hectolitro 100 litros


 kilolitro 1000litros

mirialitro 10000litros
Unidad de capacidad : litro 

 decilitro  0,1litros


 Divisores  centilitro 0,01litros

mililitro  0,001litros


VOLUMEN CAPACIDAD
1 m3
1 Kl
0,1 m3
1 Hl
1 dm3
1 litro
3
1 cm
1 ml
PESO
1t
1Q
1 kg
1g
1.- ¿Cuántos litros hay en 895 decilitros? ¿Cuántos decalitros faltan a 6 Hl para ser un Kl?
2.- ¿Cuántos Dl hay en 25 Hl? ¿Cuántos ceros tienes que añadir al 7 para reducir 7 kl a litros?
3.- De un depósito que tenía 4 hectolitros y 6 decalitros de aceite se han vendido 8 decalitros y
5 litros. ¿Cuántos litros de aceite quedan en el depósito? ¿Cuánto vale el aceite vendido a
razón de 1,80 euros el litro?
4.- Un camión transporta 40 depósitos de aceite, cada uno de 6 decalitros y 5 litros. ¿Cuál es el
valor de la carga a 2,05 euros el litro?
5.- Se quieren poner 20 kilolitros, 6 hectolitros, 4 decalitros y 5 litros de aceite en latas de 4,5
litros cada una. ¿Cuántas harán falta? ¿Cuántos euros valdrá el aceite a 8,60 euros el litro?
6.- Un cántaro de agua pesa vacío 3 kilogramos, 5 hectogramos y 8 gramos. Lleno pesa 25
kilogramos, 6 hectogramos y 5 decagramos. ¿Cuál es, en litros, la capacidad de dicho cántaro?
7.- Efectúa las siguientes conversiones de unidades:
a) Reduce a kilogramos: 74386 gramos.
b) Reduce a metros cuadrados: 472,309625 hectómetros cuadrados.
c) Reduce a kilolitros: 7210,43 litros.
d) Reduce a kilómetros: 39680 decámetros.
e) Reduce a metros cúbicos: 390 kilómetros cúbicos.
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Medidas

Medidas de superficie


decametro2  100 metros2


 hectometro2  10000metros2

Múltiplos


2
2
 kilometro  1000000metros


miriametro2  100000000metros2
Unidad de superficie : metrocuadrado 


 decimetro2  0,01metros2


 Divisores  centimetro2  0,0001metros2

milimetro2  0,000001metros2


Área = decámetro cuadrado
Hectárea = hectómetro cuadrado
Centiárea = metro cuadrado
1.-¿Cuántos metros cuadrados son 3 Hm2? ¿Cuántos metros cuadrados son 4798 decímetros
cuadrados?
2.- En 3 kilómetros cuadrados, ¿cuántos milímetros cuadrados hay?
3.- ¿Por qué número hay que dividir para reducir centímetros cuadrados a decámetros
cuadrados? ¿A cuántos decámetros cuadrados equivalen 745 hectáreas?
4.- ¿Cuántos metros cuadrados tiene un área (unidad de medida agraria)?
5.- Para embaldosar un patio se han empleado 4680 baldosas de 4 decímetros cuadrados, 80
centímetros cuadrados de superficie. ¿Cuántos metros cuadrados tiene el citado patio?
6.- He comprado 8 trozos de tela de 6 metros cuadrados, 40 decímetros cuadrados y 600
milímetros cuadrados cada uno, a razón de 7 euros el metro cuadrado. ¿Cuánto costó la
compra?
7.- Un señor que poseía una huerta de 3 hectáreas y 16 áreas, vendió 15 decámetros
cuadrados a razón de 12,70 euros el metro cuadrado. ¿Cuántos metros cuadrados le
quedaron? ¿Cuánto valió lo vendido?
8.- Sabiendo que las tierras ocupan 125000000 kilómetros cuadrados aproximadamente y que
los mares ocupan tres veces más, ¿cuál es la extensión de la parte líquida? ¿Cuál es la
superficie de la Tierra expresada en hectómetros cuadrados?
9.- Suma 4 kilogramos, 6 decagramos y 8 centigramos con 9 kilogramos, 3 hectogramos, 8
decagramos y 6 gramos.
10.- Resta 30 hectómetros cuadrados y 65 metros cuadrados de 4 kilómetros cuadrados, 63
decámetros cuadrados y 50 metros cuadrados.
11.- Suma 3 kilómetros, 4 decámetros y 8 metros con 48 hectómetros, 7 decámetros y 40
centímetros.
12.- Resta 9 kilolitros, 6 hectolitros, 3 decalitros y 5 litros de 30 kilolitros, 6 decalitros y 8 litros.
-5-
Medidas

Longitud de la circunferencia y áreas de figuras circulares
¿Cómo podemos medir la longitud de una circunferencia? Mide las circunferencias que puedas
hallar en los siguientes objetos y completa la tabla siguiente:
d
L
L/d
CD
botella
plato
rueda
aro
A la vista de la tabla, ¿sabrías decir cuál es la longitud aproximada de una circunferencia de 10
cm de diámetro sin medirla? ¿Y de otra de 3 cm de radio? ¿Tienes una fórmula para calcular la
longitud de cualquier circunferencia?
Observa que para cualquier circunferencia, el cociente L / d se mantiene constante
y es un poquito más de 3. Este número se llama número  y tiene infinitas cifras
decimales que no forman periodo:
 = 3'141592653589...
En la práctica se toman aproximaciones de este número. Por ejemplo,  = 3’14, 
= 3’142,  = 3’1416.
L=d
La longitud de la circunferencia es:
O bien, teniendo en cuenta que el diámetro es el doble del radio:
Material: círculos dibujados sobre papel milimetrado.
Calcula la superficie aproximada de los siguientes círculos.
-6-
L=2r
Medidas
Completa usando tus datos la siguiente tabla:
RADIO (r) SUPERFICIE ESTIMADA (S) S / r
2
¿Qué fórmula utilizarías para hallas la superficie de cualquier círculo conociendo su radio?
2
En la tabla anterior has observado que el cociente S / r se mantiene constante y
es un poquito mayor que 3, es decir, se trata del número .
2
S=r
Por lo tanto, la superficie del círculo es:
En efecto, si dividimos el círculo en un número cada vez mayor de sectores
iguales como se indica en las siguientes figuras, el círculo es equivalente (tiene la
misma superficie) que un paralelogramo de base  r y altura r. Usando la
fórmula que da el área de un paralelogramo obtenemos
2
S=rr=r
-7-
Medidas
1.- Dibuja en el patio del colegio una circunferencia grande. Traza su radio y mídelo. Halla
después la longitud de la circunferencia y el área del círculo comprendido.
2.- Dibuja en tu cuaderno una circunferencia. Traza su radio y mídelo. Halla después en
milímetros la longitud de la circunferencia y el área del círculo comprendido.
3.- El radio de la rueda de un carro mide 0,65 metros. ¿Cuántas vueltas dará para recorrer 4
kilómetros, 6 hectómetros y 8 decámetros?
4.- Una rueda ha dado 3470 vueltas para recorrer 3680 metros. ¿Cuánto mide su radio?
5.- Una circunferencia está inscrita en un cuadrado de 8 metros de lado. ¿Cuál será la longitud
de dicha circunferencia?
6.- Un estanque circular mide 64 metros de perímetro. ¿Cuál es su superficie?
7.- Calcula en milímetros cuadrados el área de una moneda de 10 céntimos.
8.- Sobre una plaza de toros de 16 metros de radio se quieren echar 25 kilogramos de arena
por metro cuadrado. ¿Cuántas toneladas métricas serán necesarias? ¿Cuántas carretillas de 48
kilogramos cada una habrá que echar?
9.- Calcula el área de un segmento circular de 148o sabiendo que corresponde a un círculo de 3
metros de radio, que la longitud de la cuerda es de 5,6 metros y que la altura del triángulo es
de 1,2 metros.
El área de un segmento circular se halla restando del área del sector
correspondiente, el área del triángulo formado por la cuerda y los radios.
El área del sector circular se obtiene dividiendo el área del círculo
correspondiente entre 360 (para hallar el área correspondiente a un grado), y
multiplicando después por el número de grados del sector.
10.- Calcula el área de un sector cuyo arco equivale a 2/3 de la semicircunferencia y cuyo radio
mide 4 metros.
11.- Dos círculos concéntricos miden 8 y 5 metros de diámetro. ¿Cuál será el área de la corona
circular comprendida entre ellos?
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Medidas
El área de una corona circular se obtiene restando el área del círculo mayor
menos el área del círculo menor correspondiente.
12.- La rueda delantera de una bicicleta mide 76 centímetros de diámetro y la trasera 75
centímetros. ¿Cuántas vueltas más dará una que otra en un recorrido de 20 kilómetros?
13.- Un coche ha recorrido 56 kilómetros en una hora. Si sus ruedas delanteras tienen un radio
de 0,38 metros, ¿cuántas vueltas ha dado por minuto?
14.- Halla el área de un sector de 86o que pertenece a un círculo de 7 metros de radio.
15.- Un círculo tiene 32 metros cuadrados de superficie. ¿Cuánto medirá su radio?
16.- Un segmento de 96o pertenece a un círculo de 2,3 metros de radio. Su cuerda mide 4
metros y la altura del triángulo correspondiente mide 1,26 metros. ¿Cuál es su área?
17.- El radio mayor de una corona circular mide 8 metros y el menor 6,5 metros. ¿Cuál será el
área de dicha corona?

Áreas de polígonos
TRIANGULO
ba
A
2
A  l  l  l2
RECTÁNGULO
A  ba
TRAPECIO
bB
A
a
2
HEXÁGONO REGULAR
Pa
A=
2
POLÍGONO REGULAR
Pa
A=
2
CUADRADO
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Medidas
1.- Dibuja un cuadrado de 42 mm de lado y halla su superficie en mm2 y en cm2.
2.- Un huerto de forma cuadrada tiene 28 metros de lado. Si cada 4 metros cuadrados
queremos plantar un árbol, ¿cuántos podremos plantar?
3.- Un prado de forma cuadrada tiene 6400 metros cuadrados de superficie y está rodeado por
tres hilos de alambre espinoso. Si cada metro de hilo vale a 0,85 euros, ¿cuántos euros vale el
alambre?
4.- De un solar de forma triangular que medía 16 metros de base y 19 metros de altura, se han
vendido los 2/3 a 27,50 euros el metro. ¿Cuánto ha valido el trozo vendido?
5.- La superficie de una finca triangular es de 40 áreas. Si la base mide 80 metros, ¿cuánto
medirá su altura?
6.- Una habitación de forma rectangular mide 8 metros de larga, 5 de ancha y 3 de altura. Si
queremos empapelar sus paredes laterales y el techo, ¿cuántos metros cuadrados de papel
necesitaremos? ¿De qué precio ha de ser el metro cuadrado de papel si dispongo de 800 euros
y quiero que me sobren 150 euros?
7.- Una dehesa de forma rectangular tiene una superficie de 460 hectáreas. Si uno de los lados
mide 1600 metros, ¿cuánto medirá el otro?
8.- Un huerto con forma de trapecio rectángulo mide 60 y 80 metros en sus bases. Si el lado
perpendicular a ellas mide 42 metros, ¿cuál será su área? Y si se vendiera la esquina triangular
de él a 8,75 euros el metro cuadrado, ¿cuántos euros supondría la venta?
9.- Un solar con forma de trapecio mide 250 metros cuadrados. Si la distancia entre las bases
es de 10 metros, ¿cuánto mide cada base, sabiendo que una mide 10 metros más que la otra?
10.- Un triángulo mide 420 metros cuadrados de área y su altura mide 34 metros. ¿Cuál será su
base?
11.- Un cuadrado tiene una superficie de 680 metros cuadrados. ¿Cuál será la longitud de cada
uno de sus lados?
12.- Una finca de forma rectangular mide 1800 metros cuadrados de superficie y uno de sus
lados mide 48 metros. ¿Cuánto medirá el otro lado?
13.- El área de un trapecio es de 260 metros cuadrados y sus bases miden 18 y 15 metros.
¿Cuánto medirá la altura?
14.- Dibuja en el patio del colegio un triángulo grande. Traza su altura. Toma las medidas
necesarias y halla su área en metros cuadrados.
15.- Dibuja un trapecio en tu cuaderno. Toma las medidas oportunas en milímetros y halla su
área en mm2. Reduce después los mm2 a cm2.
-10-
Medidas
16.- Traza un hexágono regular inscrito en una circunferencia cuyo radio mida 3 cm. Traza la
apotema del hexágono, mídela en mm y halla la superficie en mm2.
17.- ¿A qué es igual el doble de la superficie de un polígono regular, dividido por el perímetro?
18.- Un octógono regular tiene 3 metros de lado y 4,5 metros de apotema. ¿Cuál es su área?
19.- Se quiere embaldosar un patio hexagonal con baldosas cuadradas de 0,25 metros de lado.
Si cada lado del patio mide 4,30 metros y la apotema 3,75 metros, ¿cuántas baldosas se
necesitarán?
20.- Un hexágono tiene 60 metros cuadrados de área y 5 metros de apotema. ¿Cuál es la
longitud de cada lado?
21.- Un pentágono tiene 120 metros cuadrados de área y cada uno de sus lados mide 8
metros. ¿Cuánto medirá su apotema?
22.- Toma en milímetros las medidas correspondientes y halla el área del siguiente polígono y
de la figura irregular:
23.- Dibuja la siguiente cenefa:
24.- Dibuja en tu cuaderno un octógono regular. Traza su apotema. Toma en centímetros las
medidas oportunas y halla su área en cm2.

Medidas de volumen

Múltiplos Hm3  1000000000m 3


dm 3  0,001m 3


Unidad de volumen: metrocúbico 
3
3
Divisores  cm  0,000001m
mm3  0,000000001 m 3



1.- ¿Cuántos metros cúbicos hay en 4895 decímetros cúbicos? ¿Cuántos decímetros cúbicos
sobran?
2.- Un depósito tiene 5 metros cúbicos y 45 decímetros cúbicos de agua. ¿Cuántos centímetros
cúbicos de agua tiene? ¿Cuántos centímetros cúbicos le faltan para tener 6 metros cúbicos?
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Medidas
3.- ¿Cuántos metros cúbicos son 48000 centímetros cúbicos? ¿Cuántos decímetros cúbicos le
faltan para 2 metros cúbicos?
4.- Un depósito de aceite tiene 40 metros cúbicos y 600 decímetros cúbicos. Se han echado en
él 15 kilolitros, 6 hectolitros y 4 decalitros. ¿Cuántos decímetros cúbicos quedan aún por
llenar?
5.- La décima parte de la capacidad de un embalse es de 24186400 metros cúbicos. ¿Cuántos
decámetros cúbicos de agua tiene dicho embalse?
6.- En una fábrica de aceite hay 74 depósitos, cada uno con 1 metro cúbico y 300 decímetros
cúbicos. ¿Cuántos litros de aceite habrá que echar en ellos para llenarlos?
7.- Multiplica 4 hectolitros, 6 decalitros y 9 litros por 7,45.
8.- Divide 3 kilómetros cúbicos, 475 decámetros cúbicos y 82 metros cúbicos en 25 partes
iguales.
9.- Multiplica 7 kilogramos, 6 hectogramos y 9 decigramos por 6,5.
10.- Divide 18 miriámetros, 2 kilómetros y 40 metros entre 5.
11.- Una máquina hecha completamente de acero desplaza un volumen de 2475 decímetros
cúbicos. Sabiendo que la densidad del acero es 7,818, ¿cuál es el peso de dicha máquina?
12.- Un bidón de alcohol pesa vacío 7,5 kilogramos, y lleno, 43,6 kilogramos. Sabiendo que la
densidad del alcohol es de 0,793, ¿cuántos decímetros cúbicos de cabida tiene el bidón?
13.- Una barra de plata de 8 decímetros cúbicos pesa 83,76 kilogramos. ¿Cuál es la densidad
de la plata?
14.- Sabiendo que la densidad del hielo es 0,93, ¿qué volumen tendrá un bloque del mismo
que pesa 30 quintales métricos y 52 kilogramos?
15.- Sabiendo que el decímetro cúbico de aire pesa 0,001299 kilogramos, ¿cuánto pesará el
aire de un salón que tiene un volumen de 1460 metros cúbicos?
16.- Una sortija de oro pesa 15,4064 gramos y tiene un volumen de 0,8 centímetros cúbicos.
¿Cuál es la densidad del oro?
17.- Un tronco de árbol pesa 645 kilogramos. Sabiendo que su densidad es de 0,950, ¿cuál es el
volumen en decímetros cúbicos?
18.- Una persona pesa fuera del agua 67,5 kilogramos, y dentro de ella 14,25 kilogramos. ¿Cuál
es su volumen en decímetros cúbicos?
-12-