Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Mendoza Instalaciones Térmicas, Mecánicas y Frigoríficas ©2001 Jefe de Cátedra: Ing. Fernandez Jefe de Trabajos Prácticos: Ing. Anfuso Ing. Barrera Alumno: Ricardo Naciff Año: 2001 Índice de Trabajos Prácticos Práctico Nº Descripción 1 Cálculo de transmisión del calor por conducción 2 Cálculo de transmisión del calor por convección 3 Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación 5 Diseño y cálculo de intercambiadores de calor de coraza y tubos 6 Cálculo de la cámara frigorífica 7 Aire acondicionado. Cálculo y manejo del Diagrama Psicrométrico 8 9 Equipo concentrador de mostos Dilatación de cañerías Ejercicio Nº Hoja Nº Vº Bº Cátedra 1 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 1 2 2 3 3 3 5 6 6 7 8 8 9 11 13 15 15 16 17 20 22 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 2 2 3 4 9 11 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 2 2 2 4 9 5 1 1 1 1 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Mendoza Trabajo Practico Nº 1 Transmisión de Calor por Conducción Jefe de Cátedra: Ing. J.F. Fernández Jefes de Trabajo Práctico: Ing. Anfuso Ing. Barrera Alumno: Ricardo Naciff Legajo: 18528-6 Año: 2001 Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 1 Cálculo de transmisión del calor por conducción Naciff, R. 18528-6 Cálculo de transmición del Calor Ejercicio Nº 1 Las paredes interiores de un edificio han de mantenerse a 25 ºC cuando la temperatura de la superficie exterior es de -10ºC. El espesor de la pared construida de ladrillos comunes es de 23cm. Calcular las perdidas de calor por cada metro cuadrado y por cada hora.- De acuerdo con la figura se tiene que la pared esta formada por dos materiales diferentes, pero teniendo en cuenta que el espesor de las juntas es despreciable frente al de los los ladrillos, concideraremos un solo material, dándonos de esta forma un error en exceso, como veremos ya que el material de las juntas es mucho menos compacto que el del propio ladrillo, por lo que su comductividad es menor. La fórmula de Fourier en este caso estaría expresada de la siguiente forma: . q K tc tf A L kcal 2 m .h Velocidad de flujo calórico = q (kcal/h) Area de la pared atravesada por el calor = A Temperatura caliente =tc k 2 Kcal .m m .h .ºC Coeficiente de conductividad térmica = K q m Temperatura lado frío =tf k .A .∆t e Espesor = L 0.6 kcal . m 10 .°C tf 2. m hr .°C k .( tc tf ) e q porUdearea tc 25 .°C e 23 cm q porUdearea = 91.304 kcal hr .m 2 Este valor nos permite calcular la cantidad de calor necesario para calefaccionar el edifico con solo conocer los metros cuadrados de pared de las características enunciadas.- Ejercicio Nº 2 Calcular la temperatura de la cara exterior de una mufla, si la cara interior existe una tº de 800ºC y esta construida con ladrillo refractario de un espesor de 15cm suponiendo que por cada m² de pared atraviesa 80kcal/h k 0.37 kcal . m tc 2. m hr .°C 800 °C e 15 cm q porUdearea 80 kcal hr .m 2 tf ? q k .∆t A e tf tc q porUdearea .e k ( tc tf) q .e k .A tf = 767.568 °C TPNº1- [1] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 1 Cálculo de transmisión del calor por conducción Naciff, R. 18528-6 Ejercicio Nº 3 Calcular el espesor que deberá tener un tabique de lana de vidrio para que por cada m² no pase más de 15 kcal/h si la temperatura de una de sus caras es de 80 ºC y la otra esta a temperatura ambiente de 20ºC k 0.036 kcal . tf 20 .°C tc 80 °C m 2. m hr .°C e ? q porUdearea 15 kcal hr Despejando el espesor tenemos e q k .∆t A e 2 k .( tc tf ) .1 m q porUdearea e = 14.4 cm Ejercicio Nº 4 Determinar el calor perdido en las pared de un tanque de 1,2 m de diámetro y de 1.5 metro de altura, construido de fibrocemento de 2 cm de espesor, si la temperatura del interior del tanque es de 30ºC y la del exterior es de 15ºC (considerar las paredes laterales del tanque como si fuesen planas) k 0.64 kcal . tf 15 °C tc 30 °C e 2 cm φ 1.2 m h 1.5 m A π .φ .h En este ejercicio consideramos las paredes del tanque como si fueran planas ya que el diametro es muy grande comparado con el espesor de la pared del tanque, por lo tanto aplicamos la formula de FOURIER para paredes planas sin cometer un error muy grande m 2 m .hr .°C q k .∆t A e q k .A.( tc e q = 480 m 2 A = 5.655 m 2 tf) kcal A hr Ejercicio Nº 5 ¿Cual será el Dt que se producirá en la puerta del horno?; si es atravesada por 90 kcal/h siendo sus dimensiones, alto=1,2m, ancho=0,70m espesor de la pared 18cm, construida con ladrillo refractario de: k q 0.18 kcal . m 2. m hr .°C q 90 kcal hr e 18 .cm ancho 0.7 m h 1.2 m k .A .∆t e TPNº1- [2] Inst. Térm. Méc. y Frig. A Trabajo Práctico Nº 1 Cálculo de transmisión del calor por conducción Naciff, R. 18528-6 ancho .h 2 A = 0.84 m ∆t ( tc ∆t tf ) q .e A q .e A .k ∆t = 107.143 °C Ejercicio Nº 6 Si una pared de ladrillos comunes es reemplazada por un vidrio y se conoce que la cantidad de calor perdido es 3 veces mayor, determinar el espesor del vidrio considerando que la pared de ladrillo tiene un espesor de 30cm L ladrillo 30 .cm k ladrillo 0.6 kcal . m 0.5 kcal . k vidrio 2. m hr .°C m 2. m hr .°C q vidrio 3 .q ladrillo k vidrio .A .A k .∆t 3 . ladrillo .∆t L vidrio L ladrillo L vidrio k vidrio .L ladrillo 3 .k ladrillo L vidrio = 0.083 m L vidrio = 8.333 cm Ejercicio Nº 7 Conciderando el hipotético caso de estado estable, calcular la longitud de una barra de cobre que tiene el extremo a 380ºC y el otro a 25ºC, si su sección es de 10x10(cm) y transporta sin pérdida 3200kcal/h.tf tc 380 ºC tf 25 ºC 3200 A 100 cm q tm L tc tc tf 2 kcal hr q 2 t m = 202.5 ºC Con el valor de (tm) obtenemos el valor de (K) K 320 kcal .m 2 m .hr .ºC TPNº1- [3] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 1 Cálculo de transmisión del calor por conducción Naciff, R. 18528-6 Conciderando la siguiente expresión tenemos: q K. tc A L Entonces (L) será: tf K .A . t c q L tf L = 35.5 cm Ejercicio Nº 9 Calcular el espesor necesario de corcho granulado con que deberá aislarse un tubo que conduce una solución de cloruro de sodio en agua a -5ºC , (conciderar la temperatura de la pared interior del tubo de esta misma temperatura), si la pared interior del corcho se encuentra a 25ºC y el flujo calórico hacia el interior no debe ser mayor de 35kcal/h por cada metro de longitud del tubo. El diámetro exterior del tubo es de 7,5cm.Partiremos de conciderar la siguiente expresión: K .A m ( 1) . t q tf c re ri re rm Donde : ri Ae Am ln Ai ( 2) Ae Ai Si la relación de diámetros De/Di es menor que 2, se puede adoptar sin error apreciable el área media aritmética: A ma Ae π. D i 2 e .l Ae Ai ( 3) 2 ( 4 ) A i π .D i .l ( 5 ) Reemplazamos (4) y (5) en (3) π. D i A ma 2e π Di 2 π Di e ( 6) Reenplazando (6) en (1) q K .π . D i e . t c D i 2 .e D i 2 q .e K.π .D i q .e K .π .e t c K .π .e . t c tf tf 0.037 kcal .m 2. m hr .ºC . t c tf q .e K .π .D i . t c K.π .D i . t c tf e. q K .π .D i . t c tf K .π . t c tf q q e e tf e K K .π . D i 35 kcal hr .m K .π t c tf 5 ºC tf tf K .π .e . t c tf K .π .D i . t c tf tc 25 ºC Di 0.075 m TPNº1- [4] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 1 Cálculo de transmisión del calor por conducción e K.π .D i . t c q K.π . t c Naciff, R. 18528-6 tf tf e = 0.83 cm Verificación del calor disipado Ae π. D i Ai π .D i .l Ae Am ln 2 e .l A e = 0.288 m A i = 0.236 m 2 Ai A m = 0.261 m Ae 1 .m l 2 2 K .A m q Ai e q = 34.884 . t c tf Como el flujo calorico es menor que el admisible se adoptara un espesor de 0.9 cm kcal hr Ejercicio N° 10 Determinar la temperatura de la cara exterior de un revestimiento de asbesto que recubre un tubo de 10 cm de diametro exterior y que trasporta asfalto cuya temperatura es de 100°C, si el espesor del revestimiento es de 4cm y se pierden 50 kcal/h por cada metro de longitud del tubo. de re Am rm ri 0.18 m Ae Ai Ae ln Ai di 0.10 m l q Am .K . ∆t ( re ri ) Ae π .de .l Ae = 0.565 m Ai π .di .l Ai = 0.314 m Ae Am = 0.428 m Am Ai Ae ln Ai 1m 2 2 2 Despejando de la formula de calor, y siendo la constante K igual a: K 0.164 q. ∆t de kcal hr .°C .m q 50 kcal hr di 2 K .Am ∆t = 28.521 °C Entoces la temperatura de la cara fria sera: tf tc ∆t tc 100 .°C tf = 71.479 °C TPNº1- [5] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 1 Cálculo de transmisión del calor por conducción Naciff, R. 18528-6 Conduccion en cuerpos tridimencionales Ejercico N° 11 La camara de un horno es de (15x20x25) cm, las paredes son de 10cm de espesor y estan echas de refractario de caolin. Si la temperatura de la superficie interior debe mantenerse a 750°C, y la temperatura exterior es de 150°C. Calcular la potencia en kw. Siendo : Ai 2 .( a .b Ae 2 .( A .B a .c b .c ) A .C Ai = 2350 cm B .C ) q q 150 ºC tc 750 ºC e 10 cm K 0.164 a 15 cm A 25 cm b 20 cm B 50 cm c 25 cm C 45 cm Ai = 0.235 m 2 Ae = 0.925 m2 0.725 .K . ( Ae.Ai) .( tf e ti) 0.725 .K . ( Ae .Ai ) .( tc e q = 332.612 kcal hr kcal hr .ºC .m 2 2 Ae = 9250 cm La perdida de calor sera: tf tf ) q = 0.387 kW Ejercicio N° 12 Calcular la perdida de calor horaria de un horno cuyas dimensiones son 0.5 x 0.7x 0.8 m, con temperatura interior de 250°C y exterior de 40°C, siendo sus paredes de ladrillo refractario de 0.15m de espesor. ya sabemos que: 0.725 .K . ( Ae .Ai ) .( tc e q tf ) entonces : tf 40 ºC tc 250 ºC e 15 cm a 0.5 m A 0.8 m b 0.7 m B 1m TPNº1- [6] Inst. Térm. Méc. y Frig. c 0.8 m tc tm C tf Trabajo Práctico Nº 1 Cálculo de transmisión del calor por conducción Naciff, R. 18528-6 1.1 m tm = 145 ºC 2 Para tmed aproximado a 200°C corresponde: K 0.075 kcal m .ºC .hr Calculando las areas: Ai 2 .( a .b Ae 2 .( A .B a .c b .c ) A .C Ai = 26200 cm B .C ) 2 2 Ai = 2.62 m 2 2 Ae = 5.56 m Ae = 55600 cm Reemplazando : 0.725 .K . ( Ae.Ai) .( tc e q tf) q = 290.546 kcal hr Ejercicio N° 13 kcal que seran necesarios para kg compensar la perdida de calor de un horno de Tratamientos Térmicos, contruido con ladrillos refractarios de 0.2 m de espesor y cuyas dimensiones son: 2 x 2 x 3 m. La temperatura exterior es 50°C y la interior es 1200°C. Calcular el equivalente en combustible de un poder calorifico H 8750 Calculando las areas: a 2m b 2m c 3m A 2.4 m B 2.4 m C 3.4 m Ai 2 .( a .b a .c Ae 2 .( A .B b .c ) A.C tc 1200 ºC tf 50 ºC e 0.2 .m 2 Ai = 32 m B .C ) Ae = 44.16 m 2 Para tmed aproximado a 1200°C corresponde: K 0.94 kcal hr .ºC .m Reemplazando en la formula de calor: q 0.725 .K . ( Ae.Ai) .( tc e tf) q = 147306.946 kcal hr El peso por hora de combustible: q G .H H 8750 kcal kg Poder Calorifico de combustible G q H G = 16.835 kg hr TPNº1- [7] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 1 Cálculo de transmisión del calor por conducción Ejercicio Nº 14 Naciff, R. 18528-6 Calcular por metro de longitud, la velocidad de flujo calorico transmitido por conduccion a traves kcal de una pared plana de hormigon de conductividad termica k 1.05 , de 3m de altura interior hr .ºC .m y 0,5 m de espesor y cuyos bordes estan incluidos en forma creciente hacia el exterior en 30º. Su temperatura interior es de 200ºc y la exterior de 150ºC Datos: α tc 200 30 deg ºC esp tf 150 ºC k 1.05 kcal hr .ºC .m ( tc en la que β 2 .tan( α ) β = 1.155 Ai 1 .3 .m Ae Ai q k .β . q tf) Ae ln Ai 0.5 m 2 β .esp .1 m k .β . ( tc tf) Ae ln Ai Ae = 3.577 m 2 q = 344.422 kcal . m 2 m .hr Ejercicio Nº 15 Teniendo en cuenta los datos del ejercicio 1-14 y considerando que los bordes tienen un angulo de 45º, calcular el flujocalorico y comparar la diferencia porcentual. Datos: α 45 deg tc 200 ºC esp tf 150 ºC k q k .β . tf) Ae ln Ai 1.05 kcal ( hr .ºC .m ) ( tc β 2 .tan( α ) Ai 1 .3 .m Ae Ai q 0.5 m en la que β =2 2 k .β . β .esp .1 m ( tc tf) Ae ln Ai 2 Ae = 4 m q = 364.986 kcal hr .m TPNº1- [8] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 1 Cálculo de transmisión del calor por conducción Ejercicio Nº 16 Naciff, R. 18528-6 Dada la pared de un horno cuyas características, están indicada en la figura. Determinar: 1º La cantidad de calor transmitido por m2 y hora. 2º La temperatura del plano intermedio. 3º La influencia del espesor creciente del aislante. 4º Representar en todos los casos los gradientes de temperatura. La pared esta formada por ladrillo de construcción y corcho granulado siendo el esquema el siguiente. De tablas adjuntas al final del peactico obtenemos los valores de conductividad termica para los ladrillos y el corcho. k corcho t2 20 .ºC t1 60 .ºC e corcho 0.04 kcal . m 2. m hr .ºC k pared 0.4 kcal . m 2. m hr .ºC 2.5 cm e ladrillo 0.15 m 1º ∆t q Ri i t1 e ladrillo q k pared .m t2 e corcho k corcho .m 2 2 q = 40 kcal hr 2° En el plano intermedio como sabemos, q=cte, por lo que podemos hacer t1 t3 e ladrillo q k pared .m 2 podemos despejar t3 y nos queda t3 t1 q. e ladrillo k pared .m 2 t3 = 45 ºC También podemos hacer para calcular t3 lo siguiente: q t1 t3 e corcho k corcho .m 2 TPNº1- [9] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 1 Cálculo de transmisión del calor por conducción Naciff, R. 18528-6 podemos despejar t3 y nos queda t3 t2 q. e corcho k corcho .m t3 = 45 ºC 2 3° para una capa es: q = 40 kcal hr Para dos capas es: q e corcho e corcho .2 t1 e ladrillo t2 e corcho k pared .m t3 q. t2 k corcho .m 2 q = 24.615 kcal hr 2 e corcho t3 = 50.769 ºC k corcho .m 2 para tres capas es: e corcho e corcho .3 q t1 e ladrillo k pared .m t3 t2 q. 2 t2 e corcho k corcho .m q = 17.778 kcal hr 2 e corcho 2 k corcho .m t3 = 53.333 ºC Conclusiones: A medida que aumenta el espesor de la capa aislante: 1. Disminuye la cantidad de calor que atraviesa la pared, como concecuencia disminuyen las perdidas de calor. 2. Aumenta la temperatura del plano de separación. 4º El gráfico de comparación de las temperaturas es: TPNº1- [10] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 1 Cálculo del calor es: por conducción 4º El gráfico de comparación de de lastransmisión temperaturas Naciff, R. 18528-6 Ejercicio Nº 17 Las paredes de una cámara frigorífica, están formada por una capa de P.V.C. de 12 cm de espesor y luego de ladrillo hueco, colocados de forma tal que su espesor es de 20 cm. La temperatura interior es de -ºC y la exterior es de 30ºC .Hallar 1º Calor conducido por m² y por hora. 2º La temperatura del plano intermedio. 3º Los mismos valores pero duplicando el espesor del ladrillo. 4º Los mismos valores pero duplicando el espesor del aislante. 5º Graficar a escala. 6° Conclusiones del ejercicio. k pvc 0.012 kcal . t3 5 .ºC t1 30 .ºC k ladrillo e pvc m 2. m hr .ºC 0.20 kcal . m 2. m hr .ºC 12 cm e ladrillo 20 .cm ∆t TPNº1- [11] Inst. Térm. Méc. y Frig. 1º Trabajo Práctico Nº 1 Cálculo de transmisión del calor por conducción ∆t q Naciff, R. 18528-6 Ri i t1 q t3 e ladrillo q = 3.182 e pvc k ladrillo .m kcal hr k pvc .m 2 2 2° En el plano intermedio como sabemos, q=cte, por lo que podemos hacer t1 t2 e ladrillo q k ladrillo .m 2 Podemos despejar t2 y nos queda t2 q. t1 e ladrillo t2 = 26.818 ºC k ladrillo .m 2 3°Duplicando el espesor del ladrillo. 2 .e ladrillo e 2.lad t1 e 2.lad q t3 e pvc 2 k ladrillo .m q = 2.917 k pvc .m 2 kcal hr En el plano intermedio como sabemos, q=cte, por lo que podemos hacer. t1 t2 e 2.lad q k ladrillo .m 2 Podemos despejar t2 y nos queda: t2 t1 q. e 2.lad t2 = 24.167 ºC k ladrillo .m 2 4° Duplicando el espesor del aislante e pvc q 2 .e pvc t1 t3 5 .ºC t1 30 .ºC t3 e ladrillo e pvc k ladrillo .m 2 k pvc .m 2 q = 1.667 kcal hr En el plano intermedio como sabemos, q=cte, por lo que podemos hacer TPNº1- [12] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 1 En el plano intermedio como sabemos, q=cte, por por lo que podemos hacer Cálculo de transmisión del calor conducción Naciff, R. 18528-6 t2 t1 e ladrillo q k ladrillo .m 2 Podemos despejar t2 y nos queda: t2 t1 q. e ladrillo k ladrillo .m 2 t2 = 28.333 ºC Como vemos al tener doble de espesor de capa aislante el calor conducido disminuye notablemente, a diferencia de la duplicación del espesor del ladrillo donde el calor conducido es similar al calor con la mitad del espesor de la capa de ladrillo. Figura 1 Figura 2 Figura 3 Ejercicio Nº 18 TPNº1- [13] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 1 Cálculo de transmisión del calor por conducción Ejercicio Nº 18 Naciff, R. 18528-6 Calcular la cantidad de calor transmitido por la puerta de un horno compuesta de los siguientes materiales desde adentro hacia fuera. kcal .m -Chapa acero AISI 304 12 mm; k 18.5 2 m .ºC .hr kcal .m -Ladrillo refractario 150 mm; k 0.168 2 m .ºC .hr kcal .m -Ladrillo común 200 mm; k 0.6 2 m .ºC .hr kcal .m -Chapa acero SAE1020 6mm; k 39 2 m .ºC .hr ti = 980 ºC y te = 100 ºC. Hallar la temperatura de los plano intermedios y graficar el gradiente de temperatura y analizar resultados m k aisi_304 18.5 kcal . k lad_refr 0.168 kcal . k lad_com 0.6 kcal . k sae1020 39 kcal . t5 100 .ºC t1 980 .ºC 2. m hr .ºC m 2. m hr .ºC m 2. m hr .ºC m e aisi304 12 mm e lad_refr 150 mm e lad_com 200 mm e sae1020 6 mm 2. m hr .ºC q kt.∆t 1 e aisi304 kt k aisi_304 e lad_refr e lad_com e sae1020 k lad_ref k lad_com k sae1020 e aisi304 e lad_refr e lad_com e sae1020 kt k aisi_304 kt .( t1 q k lad_refr t5) t2 t1 q. t3 t2 q. e aisi304 k aisi_304 e lad_refr k lad_refr k lad_com q = 717.201 k sae1020 1 kt = 0.815 kcal 2. m hr .ºC kcal hr .m 2 t2 = 979.535 ºC t3 = 339.177 ºC e TPNº1- [14] Inst. Térm. Méc. y Frig. t4 t3 e lad_com q. k lad_com t5 t4 q. e sae1020 k sae1020 Trabajo Práctico Nº 1 Cálculo de transmisión del calor por conducción t4 = 100.11 ºC Naciff, R. 18528-6 t5 = 100 ºC Como se puede observar en estos resultados, debido a la gran conductibilidad de los metales, es que se aprecia que la temperatura no disminuye casi nada cuando los atraviesan, a diferencia del ladrillo refractario y el ladrillo común. Conducción del Calor en Tuberías TPNº1- [15] Trabajo Práctico Nº 1 Conducción del Calor en Tuberías Cálculo de transmisión del calor por conducción Inst. Térm. Méc. y Frig. Naciff, R. 18528-6 Ejercicio Nº 19 Calcular la cantidad de calor perdida por metro de longitud en una cañeriade hierro de diametro interior di=50mm y de espesor e1=5mm,revestida con una capa de amianto de e2=50mm de espesor, siendo las temperaturas de la cara interior del tubo de 230ºC y la de la cara exterior de la cubierta de 30ºC Datos: krev 0.18 kac kcal .m 2 m .hr .ºC kcal .m 50 r1 2 m .hr .ºC 25 mm r2 30 mm r3 80 mm tc 230 ºC tf 30 ºC L 1 Aplicamos la fórmula: q ∆t ∆t ( tc ∆t = 200 ºC tf) Ri n r2 r1 . ( kac 2 .π .L ) ln Rac r2 r1 Rrev . ( kac 2 .π .L ) ln Ri Rac q ∆t Ri r3 r2 . ( krev 2 .π .L ) ln Rrev r3 r2 . ( krev 2 .π .L ) ln Ri Rrev q = 230.462 Rac Ri = 0.868 hr .m . ºC kcal kcal hr .m Si se observa en la exprecion que Rh es despreciable frente e Ra y si tenemos en cuenta estos casos donde ademas el espesor de la pared de los tubos es pequeño, se puede tomar sin mayor error, para el calculo de que "q" , depende solamente de "Ra" . Estudiando la representacion de la variacion de la temperatura con el radio, vemos que decrece en forma brusca al principio para luego hacerlo más pausademente . Hay que tener muy en cuenta el factor economico. Ejercicio Nº 20 Calcular la cantidad de calor que se pierde por hora en una cañeria de 101 mm de diametro interior que transporte combustible a 240ºC y que es de acero, con una pared de 5mm encontrandose revestida con material aislante de K=0.2 kcal·m/m2·h·ºC, de 70mm de espesor. La cañeria tiene 2220 m de largo y la termperatura exterior de la capa aislante es de 15 ºC. Datos: TPNº1- [16] Inst. Térm. Méc. y Frig. kac Trabajo Práctico Nº 1 Cálculo de transmisión del calor por conducción kcal 40 m .hr .ºC r1 50.5 mm ∆t ( tc kcal 0.2 m .hr .ºC krev r2 55.5 mm Naciff, R. 18528-6 tc 240 ºC tf 15 ºC r3 125.5 mm L 2220 m tf ) ∆t q r2 ln r1 ( kac .2 .π .L ) q = 7.689 10 r3 r2 ( krev .2 .π .L ) ln 5 kcal hr Ejercicio Nº 21 Determinar el espesor de aislante de poliuretano (Krev = 0,012 kcal m/m2·h·ºC) expandido que se deberá colocar sobre un tanque de salmuera que se mantendra a una temperatura de -5ºC. El diametro interior del mismo es de 2m y esta contruido con chapa de acero SAE 1020 de 3,2mm de espesor .La temperatura exterior de la cubierta no debe exeder los 35 ºC y la cantidad de calor gastado o perdido no debe superar las 40kcal/hr . El tanque tiene 3m de altura . Datos: kac 40 r1 1m q ( ( tc kcal m .hr .ºC 0.012 r2 tf) .2 .π .L ) q r2 r1 kac r2 .m .e q El espesor sera ln 35 ºC 3m tf 5 ºC q 40 kcal hr r3 r2 krev ( ( tc tf) .2 .π .L ) q r2 r1 kac ln r2 r1 .krev kac r3 = 0.8 m L ln ln tf ) .2 .π .L ) tc de esta ecuacion debemos despejar r3 el cual nos determinara el espesor de aislante requerido. r3 r2 krev ln kcal m .hr .ºC 1.0032 m ( tc tf) .2.π .L r2 r3 ln ln r1 r2 kac krev ( ( tc r3 krev Aplicamos antilogaritmo en ambos miembros y despejamos r3 * 2 esp r3 r2 esp = 44.08 cm Transmición del Calor en estado inestable TPNº1- [17] Trabajo Práctico Nº 1 Transmición del Calor en estado inestable Cálculo de transmisión del calor por conducción Inst. Térm. Méc. y Frig. Ejercicio Nº 22 Naciff, R. 18528-6 Cálcular aplicando el metodo tabular de Schmidt, las temperaturas de cada punto y en cada instante de una pared de ladrillos de g = 2000 kg/m3 de Cp = 0.25 kcal/kg·°C y una de cuyas paredes se pone en contacto bruscamente con gases no circulantes a una temperatura tc = 1000 °C siendo el coeficiente de transmisión por convección de los gases a esta temperatura hg=50kcal/m2·h·°C. La temperatura inicial de la pared es de 30 °c y el coeficiente de transmisión por convección del aire es de ha = 20 kcal/m2·h·°C. El coeficiente de transmisión por conducción de la pared o conductividad vale K= 2 kcal.m/m2·h·°C y tiene un espesor de 10 cm. Schmidt, por medio de experiencias determinó un coeficiente adimencional: 2 ∆x α .∆θ M m .h h 2 ; en la que: 3 2 kcal .m . m .kg .°c m = 2 kg .kcal h m .h .°c K γ .Cp α 2 m Las experiencias dieron un valor promedio de M = 2; de esta manera fijado arbitrariamente o por necesidad un valor ∆x, nos queda a determinar el ∆θ que es el intervalo de tiempo que se tardará en calentar las paredes sucesivas. Datos : γ 2000 kg m 3 kcal kg .°C Cp 0.25 tc 1000 °C hg 50 t23 30 °C ha 20 K 2. e 10 cm kcal 2. m hr .°C ∆x 0.02 m M 2 kcal .m 2 m .hr .°C kcal 2. m hr .°C En este caso elegimos ∆x = 0.02 metros, entonces reemplazando y despejando, nos queda: 1°) ∆θ 2 ∆x .γ .Cp K .M ∆θ = 0.05 hr ∆θ = 3 min 2°) Se puede construir ahora un tabla de temperaturas y tiempos para los distintos planos en que ha sido dividida la pared. Evidentemente para ∆θ = 0 la temperatura de los seis planos será de 30 °C. 3°) Para el llenado de la tabla se debe empezar con el cálculo de la temperatura en el plano 1 y en el instante ∆θ = 3 min, en función de la temperatura de los gases y del coeficiente de transmisión por convección o sea: hg .tc.∆x K .t TPNº1- [18] Inst. Térm. Méc. y Frig. hg .tc.∆xCálculo K .t 23de t13 hg .∆x Trabajo Práctico Nº 1 transmisión del calor por conducción Naciff, R. 18528-6 ; siendo: K t13 = a la temperatura del plano 1 para el instante 3' t23 = a la temperatura del plano 2 para el instante 3' t13 = 353.333 °C Las restantes temperaturas se encuentran haciendo la semisuma de los planos anteriores y posterioresen el instante anterior: Así : t23 t10 t30 t43 2 t23 = 30 °C t33 t20 t40 t53 2 t33 t53 2 t43 t63 30 °C t26 t63 t36 2 hg .tc.∆x 2 t13 t33 2 t23 t43 2 K .t 26 hg .∆x K t16 = 461.111 °C t49 t36 t 56 2 t36 2 t49 = 30 °C t29 = 245.556 °C t59 t39 t60 t36 = 30 °C t16 t16 t40 t26 = 191.667 °C t56 = 30 °C t29 2 t53 = 30 °C t46 = 30 °C t56 t50 t43 = 30 °C t33 = 30 °C t46 t30 t26 t46 2 t46 t 56 2 t59 = 30 °C t39 = 110.833 °C t19 hg .tc.∆x K .t 29 hg .∆x K t19 = 497.037 °C y así sucesivamente hasta lograr la tabla: TPNº1- [19] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 1 Cálculo de transmisión del calor por conducción TIEMPOS Plano 1 Naciff, R. 18528-6 Plano2 Plano 3 Plano 4 Plano 5 Plano 6 0 min 30 30 30 30 30 30 3 min 353 30 30 30 30 30 6 min 461 192 30 30 30 30 9 min 498 246 110 30 30 30 12 min 535 304 138 70 30 30 15 min 559 336 187 84 50 30 18 min 583 373 210 119 57 52.5 21 min 598 396 246 134 83 66 24 min 615 422 265 164 100 77 27 min 626 440 293 183 121 91 30 min 640 460 331 207 137 102 33 min 651 476 334 224 155 114 36 min 661 492 350 245 169 123 39 min 671 505 368 259 184 133 42 min 680 513 382 276 196 141 Para calcular la temperatura t6/18, o sea la última cara en el instante en que comienza a superar el valor inicial de 30 °c, se hace un razonamiento análogico al hecho para la primera cara: o sea se supone que el calor que atraviesa la última franja es igual al cedido por el último plano al aire ó al ambiente por convección, resultado: t618 ha .tf.∆x ha .∆x K.t518 K t618 = 52.5 °C En este último cálculo se ha supuesto que K no varía con la temperatura, y también que el ambiente tiene capacidad calorífica infinita o sea que no aumenta su temperatura por el calor que atraviesa la pared a partir de los 18 minutos. En la hoja siguiente se han representado las temperaturas de cada plano y en cada instante. Ejercicio Nº 23 TPNº1- [20] Ejercicio Nº 23 Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 1 Cálculo de transmisión del calor por conducción Naciff, R. 18528-6 Aplicando el método tabular de Schmidt, calcular para cada plano y en cada instante las temperaturas de una pared de una caldera que se pone en servicio y que inicialmente dentro del hogar, antes de encender el fuego las temperaturas son de 30ºC tanto en la pared como en el interior del hogar, y que inmediatamente se colocan a 1500ºC, la pared tiene 30 cm de espesor y es de ladrillo de g=3500 Kg / m3 y K= 0,25 kcal m/m2 ºC hs con un Cp= 0,18 kcal / Kg ºC. El coeficiente de transmición por convección de los gases dentro del hogar vale: hg = 30 kcal / m2 ºC h y el del aire exterior ha=22 kcal /m2 Hs ºC. Graficar además las temperaturas de cada plano y en cada instante considerado. x x x x x x Trabajamos con el nº adimensional propuesto por Schmidt, cuyo valor promedio es 2, determinado en forma experimental: 2 M= ∆x α .∆θ α . K . γ Cp Fijamos el valor de ∆x = 0,05m con lo cual podemos determinar el valor de ∆θ. ∆θ 2 ∆x .γ .Cp K .M 2 2 0. 05 .m .3500 kg .0 , 18 kcal 3 , 15 .h kcal .m . 3 . . . . m kg ºC 2 0 , 25 2 m .h .ºC ∆θ =3.15 hr = 189 min A continuación construímos una tabla con temperaturas y tiempos para los distintos planos, para ello debemos tener en cuenta que la temperatura en un plano es igual al valor promedio de las temperaturas de los planos adyacentes en el instante anterior. La temperatura en los planos exteriores se calcula en base a las siguientes expresiones. t1 , j∆θ hg .tg .∆x t7 , j∆θ ha .ta.∆x K .t2. j∆θ hg .∆x K .t 6 , j∆θ ha .∆x ( ºC ) K ( ºC ) k Reemplazando valores, podemos poner j = 1,2,... TPNº1- [21] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 1 Cálculo de transmisión del calor por conducción 0.25 .t 2 , j∆θ 1285.7 30 .0.05 0.25 t1 , j∆θ 30 .1500 .0.05 t7 , j∆θ 22 .30 .0.05 Naciff, R. 18528-6 0.25.t6 , j∆θ 22 .0.05 0.25 24.144 0.143 .t2 , j∆θ 0.185 .t5 , j∆θ Teniendo en cuenta ésto, podemos construir la siguiente tabla: Tiempos (Min) Temperaturas (ºC) Plano 1 Plano 2 Plano 3 Plano 4 Plano 5 Plano 6 Plano 7 0 0 30 30 30 30 30 30 30 1 189 1290 30 30 30 30 30 30 2 378 1380 660 30 30 30 30 30 3 567 1386,5 705 345 30 30 30 30 4 756 1409,5 865,75 367,5 187,5 30 30 30 5 945 1412,5 526,6 198,76 108,75 30 30 6 1134 1424,4 534,6 114,4 69,4 30 7 1323 1426,4 984 643,7 8 1512 1433,7 1035 9 1701 1435 10 1890 11 2079 12 329 193,5 37,8 656,5 200,6 45,85 1045 726,8 267,2 47,24 1081 736,9 275,9 53,5 1441,4 1088,6 789 327 55 1445,2 1115,2 797,5 558 335,6 191 59,8 61 13 2457 1446 1121,3 836,6 566,5 374,5 197,7 14 2646 1449 1141,3 844 605,6 382 217,8 3 4 (ºC) 1500 1 2 5 6 7 30 (X) k/hg X1 X2 X2 X3 X4 X5 Ejercicio Nº 24 TPNº1- [22] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 1 Cálculo de transmisión del calor por conducción Naciff, R. 18528-6 Se tiene una placa de cobre de 20 cm de espesor a la que se quiere tratar térmicamente, para ello se la ha calentado uniformemente hasta 975ºC y se la sumerge en agua a 10ºC. Si se supone que la temperatura se mantiene constante a 10ºC, calcular la temperatura del plano medio del cobre si sus características son: g = 9870 kg/m3, Cp = 0.52 kcal/kg ºC, K = 54 kcal m/m2 h ºC y cuando hayan transcurrido 9 minutos desde que se sumerge. Graficar los resultados. 2 ∆θ 2 ∆x ∆x .γ .Cp 2 .K M .α y adoptando ∆x = 5cm kg kcal 2 ( 0.05 .m ) .9870. . .0.52 . 3 kgºC m ∆θ 0, 1188h 7 , 13 min .m kcal 2.54 . 2 m .h .ºC El número de veces a calcular la temperatura será: ∆θ .Pedido ∆θ Tiempos (Min) 9' 1 , 26 "2 veces" 7 , 13 ´ Temperaturas (ºC) Plano 1 Plano 2 Plano 3 Plano 4 Plano 5 0 0 975 975 975 975 975 1 7,13 10 975 975 975 10 2 14,26 10 492,5 975 492,4 10 ºC 1 2 3 4 5 15 20 3,9 492,5 10 0 5 10 TPNº1- [23] Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Mendoza Trabajo Practico Nº2 Transmisión de Calor por Convección Jefe de Cátedra: Ing. J.F. Fernández Jefes de Trabajo Práctico: Ing. Anfuso Ing. Barrera Alumno: Ricardo Naciff Legajo: 18528-6 Año: 2001 Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 2 Cálculo de transmisión del calor por convección Naciff, R. 18528-6 Transmisión del calor por convección Ejercicio Nº 1: Calcular la velocidad de flujo calórico transmitido por una pared de una cámara frigorífica cuya temperatura se mantiene a tf = -20 ºC y que está formada por una capa de ladrillos huecos de 0,24 m de espesor y tres capas de corcho aglomerado de 0,05 m cada una. Calcular además las temperaturas de las paredes exterior, interior e intermedia para verificar el coeficiente de transmisión por convección hi . De las tablas del final del práctico obtenemos los valores de la conductividad térmica de los materiales utilizados: Para ladrillos: K1 0.4 kcal .m 2 m .h .ºC La fórmula que aplicaremos es: q U. t c tf ( 1) En la que: tc 20 ºC tf 20 ºC ; temperatura ambiente ; temperatura de la cámara frigorífica U = coeficiente de transmisión total y que vale: 1 1 U he e1 ec K1 Kc 1 hi ( 2) Donde: he : coeficiente de transmisión por convección del aire a la temperatura ambiente en función de la velocidad del aire, que puede ser calculada mediante la fórmula de Jurgess, que para superficie rugosa vale: h e 5.3 en la que w es la velocidad del aire en km/h y que se toma en nuestro caso igual a 15 km/h. w 15 w De manera que: h e = 20.3 kcal 2. m h .ºC he ( 5.3 w) kcal 2 m .h .ºC hi : coeficiente de transmisión por convección en la parte interior de la cámara, que se podría determinar por la fórmula de Nusselt, si conociéramos la temperatura de la cara interior de la pared, por lo que adoptaremos un valor empírico a priori, al que luego verificaremos, experimentando por Jurguess y usado en el caso de "enfriamiento en pared plana vertical en convección natural": hi 5 kcal 2 m .h .ºC TPNº2 - [1] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 2 Cálculo de transmisión del calor por convección Naciff, R. 18528-6 Reemplazando valores en ( 2 ): 1 1 U 20.3 0.24 0.40 0.15 0.05 1 1 5 3.848 De manera que: U 0.26 kcal 2 m .h .ºC Nota: Obsérvese que el valor de U influye notoriamente el tercer término de la ( 3 ), o sea la pared de corcho, en segundo lugar la pared de ladrillos y finalmente la convección interior. En cuanto a la convección exterior que sería el valor más variable por las diferentes temperaturas a distintas horas del día y por las corrientes de aire cambiantes continuamente por el viento, es compensado pues tiene la menor influencia sobre el valor final de U. Volviendo a la ( 1 ): q 0.26 q = 10.4 kcal . ( 20 2 m .h .ºC ( 20 ) ) ºC kcal 2 m .h aproximadamente q kcal 10 2 m .h Cálculo de la temperatura de las paredes: 1) Temperatura de la pared exterior te: De la expresión: q h e . t c te tc despejamos te te q he t e = 19.507 ºC 2) Temperatura de la pared interior ti : De la expresión: q h i. t i ti tf tf despejamos ti q hi t i = 18 ºC 3) Temperatura de la pared intermedia tp : De la expresión: q tp K1 e1 . t e te q. tp despejamos tp e1 0.24 m e1 K1 t p = 13.507 ºC TPNº2 - [2] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 2 Cálculo de transmisión del calor por convección Naciff, R. 18528-6 Conociendo las temperaturas de las paredes es posible, ahora, verificar h, adoptado por aplicación de la fórmula de Nusselt para aire en reposo y pared vertical con una diferencia: ti será: t f = 2 ºC hi 3 0.8 . t a h i 3.16 tp kcal 2 m .h .ºC Este valor reemplazado en el último término de la ( 3 ) transforma el valor de 0,2 a 0,32 y en definitiva U varía de 0,26 a 0,253, o sea que hay un error absoluto de 7 milésimos que para nuestro caso es despreciable y no conviene rehacer el cálculo. En la figura siguiente se expresa a escala el gradiente de temperatura a través de la pared. TPNº2 - [3] Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Mendoza Trabajo Practico Nº 3 Transmisión de Calor por Radiación Jefe de Cátedra: Ing. J.F. Fernández Jefes de Trabajo Práctico: Ing. Anfuso Ing. Barrera Alumno: Ricardo Naciff Legajo: 18528-6 Año: 2001 Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 3 Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación Transmisión del Calor por Radiación Naciff, R. 18528-6 Ejercicio Nº 1 Un horno de mufla tiene la pared porterior de materia aislante qeu se hella a una temperatura de réginen de 927 ºC. La pared frontal es una puerta levadiza, la que por rezones de peso es menos aislante; por este motivo y por las periódicas aperturas la temperatura de su para interior es de 427ºC. La superficie de ambas paredes es de 1,2 x 1,4 m y su separación es de 3 m. Si la emisividad de anbas superficies es de 0,6. Calcular la cantidad de calor intercambiado Datos: a 1.2 m b 1.4 m L 3m tc Aplicamos la fórmula: q C .A .F e .F s . T2 4 427 ºC a .b A 100 100 tf A = área de las paredes enfrentadas 4 T1 927 ºC A = 1.68 m 2 en la que: C 4.96 kcal 2. m hr .K4 Fe = Factor de emisividad Fs = Factor de superficie Estos dos últimos datos se obtienen de las tablas adjuntas al final del práctico; el primero encuadrado como caso 7: e1 0.6 e2 0.6 e 1 .e 2 Fe Fe = 0.36 Para el segundo; en la misma tabla: Fs =(F I x FII) 1/2;en la que FI y FII se obtendrán a su vez del gráfico Nº4; en función de las relacíones ancho/distancia para FII; así: a L x1 x11 x1 = 0.4 b L x11 = 0.467 Entrando con estos valores enel gráfico y llegando a interceptar a la curva correspondiente al caso 7; obtendremos los valores de FI y FII con los que estamos en condiciones de aplicar la fórmula vista al comienzo. Fs q 0.03 .0.04 Fs = 0.035 K ºC 273 K T 1 = 1.2 10 K ºC 273 K T 2 = 700 K T1 tc. T2 tf. C .A.Fe .Fs . T1 100 3 4 T2 K 4 100 q = 1905.307 kcal hr Apreciese que la cantidad de calor intercamiada es relativamente elevada; por lo que se debe procurar que las puertas de los hornos estén abiertas el menor tiempo posible. TPNº3 - [1] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 3 Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación Naciff, R. 18528-6 Ejercicio Nº 2 Calcular la velocidad de flujo calórico cedido por radiación por cada metro de longitud de un caño de acero, por cuyo interior circula vapor de agua a 320 ºC; a las paredes de una habitación que están a 27ºC. El metro esterior del tubo es de 10 cm: Datos: T1 593 K d 10 cm T2 300 K L 1m Se aplica en esta caso la fórmula de Hósttel y para ello necesitamos los valores de Fe y Fs; qeu obtenemos de la tabla Nº10. Encontrando que el caso aplicable es el 2 y que nos indica que el área debe ser la del cuerpo 1;Fe igual al coeficiente de emisividad e1 y Fs debe ser igual a 1. La emisividad e1 al obtenimos de la tabla Nº 9 y vale para superficies de hierro oxidado de 0.85 a 0.89. kcal C 4.96 e1 0.85 Fe e1 Fs 1 2. . 4 m hr K A q C .A .Fe .Fs . π .d T1 A = 0.314 m 4 100 T2 4 q = 1530.547 100 kcal hr .m Ejercicio Nº 3 Calcular el calor inetercambiado por radiación entre dos paredes a 90º ( el techo y un costado de un horno) cuyo lado común mide "x", el ancho del techo "y" y el alto de la pared "z". El techo tiene una emisividad e1 y la pared e2. La temperatura del techo es de 1027 ºC y la de la pared de 627ºC Datos: x 0.9 m y 1.2 m z 1m e1 0.98 e2 0.74 T1 1300 K T2 900 K El calor intercambiado está dado por. q C .A .Fe .Fs . T1 100 4 T2 4 100 TPNº3 - [2] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 3 Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación C Naciff, R. 18528-6 kcal 4.96 2. m hr .K4 Fe e 1 .e2 Fs 0.18 Fe = 0.725 figura 4-8 (página 99) y tabla 4-2 (página 97) transmisión del calor y x Y Y = 1.333 Fs = 0.18 Para Z z x Z = 1.11 x .y A = 1.08 m2 Ademas : A Finalmente : C .A .Fe .Fs . q q = 15383.615 T1 100 4 T2 4 100 kcal hr Ejercicio Nº 4 Calcular el calor radiado por una superficie cuadrada de 5 m de lado, a otra igual directamente opuesta que se encuentra a 25 m de distancia. La primera superficie es de cobre pulido y su emisividad vale e1 = 0,04. La segunda es un espejo azogado con mercurio y su emisividad vale e2 = 0,12. La temperatura del cobre es de 210 ºC y la del espejo es -10 ºC. Datos: L 5m d 25 m e cu 0.04 e esp Fe e cu .e esp F e = 4.8 10 Fs FI Fs f Fs 0.035 FII t cu 483 K t esp 263 K C 4.96 kcal hr .m2 .K4 3 curva 2 A 25 m2 aproximadamente q C .A .F e .F s . q L d 0.12 C .A .F e .F s . q = 10.341 T1 4 T2 100 t cu 100 4 100 4 t esp 4 100 kcal hr TPNº3 - [3] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 3 Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación Naciff, R. 18528-6 Transmisión del calor por conducción y convección Ejercicio 5: Calcular la cantidad de Q transmitida a través de la pared de un horno, según se muestra en la figura; determinando: 1º)Coeficiente de transmisión total considerando 3 espesores de aislante creciente. 2º)La cantidad de calor transmitido en cada caso 3º)Las temperaturas de las paredes intermedias 4º)Graficar los resultados. eje del horno k1 k2 e1 e2 k3 medio ambiente interior del horno e3 1.400ºC t5 t1 35ºC t2 t3 t4 t6 e (cm) 1 º) Cálculo del coeficiente de transmisión total Estamos en este caso en presencia de dos fluidos que intercambian calor a través de una pared compuesta que los separa. Dicha transmisión se produce: a)por convección; de los gases calientes al plano 1 b)por conducción; desde el plano 1 al 2 c)por conducción; desde el plano 2 al 3 d)por conducción; desde el plano 3 al 4 e)por convección; desde el plano 4 al medio ambiente Recordamos que el coeficiente de transmisión total lo calculamos con la expresión: 1 1 U h1 e1 e2 e3 K1 K2 K3 1 h2 ( 1) En la que: U: coeficiente detransmisión total (Kcal/m2.h.ºC) h1: coeficiente de convección en el interior (kcal/m 2.h.ºC) e1: espesor de los ladrillos refractarios (m) e2: espesor del aislante (m) e3: espesor de la chapa de acero (m) k1: conductividad del ladrillo refractario (kcal.m/m 2.h.ºC) k2: conductividad del aislante (kcal.m/m2.h.ºC) TPNº3 - [4] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 3 Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación Naciff, R. 18528-6 k3: conductividad de la chapa de acero (kcal.m/m 2.h.ºC) h2: coeficiente de convección en el exterior (kcal/m2.h.ºC) en las tablas obtenemos: k1=0,39 kcal.m/m2.h.ºC en la tabla nº 1 k2=0,07 kcal.m/m2.h.ºC en la tabla nº 1 k3=38 kcal.m/m2.h.ºC en la tabla nº 1 A) PRIMER CÁLCULO CON LOS SIGUIENTES ESPESORES: e1: teniendo en cuenta las dimensiones del ladrillo comercial normalizado. e2: primer intento con un espsor de 1" e3: espesor de la chapa de acero dulce de 1/4". e1 0.15.m k1 0.39 e2 0.025 m k2 0.07 e3 0.00635 m k3 38 kcal .m m2 .hr .ºC kcal .m m2 .hr .ºC kcal .m m2 .hr .ºC t5 1400 ºC t6 35 ºC t1 1100 ºC Valor de he: Este valor lo determinamos en base a las experiencias de Juguess que toma para aire en convección natural: h2 5 kcal 2. m hr .ºC valor que luego será verificado con la fórmula de Nusselt una vez encontrada la temperatura t4 ya que podemos aplicar: h2 2 , 2 .4 t4 te Valor de h1: Tampoco lo podemos obtener de las fórmulas conocidas por lo que se vuelve a recurrir a experiencias recogidas de instalaciones similares, estimando que si la temperatura t i es de: 1400ºC corresponden aproximadamente 1100ºC para t1, de manera que si ahora reemplazamos en la fórmula de Nusselt: h1 2 , 2 .4 1400 h1 9.24 1100 kcal 2. m hr .ºC reemplazando todos los valores encontrados en la (1): U 1 h1 U = 0.952 e1 1 e2 e3 k1 k2 k3 1 h2 kcal 2. m hr .ºC TPNº3 - [5] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 3 Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación Naciff, R. 18528-6 2º)¨Cálculo de la cantidad de calor transmitida: U . t5 q t6 q = 1299.814 kcal m2 .hr 3º) Cálculo de la temperatura de las paredes: a) Ladrillos refractarios: k1 . t q t e1 1 2 t2 t1 q. e1 k1 t2 = 600.072 ºC b) Aislante: t3 t2 q. e2 k2 t3 = 135.852 ºC c) Chapa t4 t3 q. e1 k3 t4 = 130.722 ºC Encontramos que esta temperatura es demasiado alta, entonces habrá que bajarla Verificación de h2 Aplicando el valor de temperatura t1 en la fórmula de Nusselt: h2 2.2 h2 = 6.88 kcal 2. m hr .ºC .4 t 4 t6 kcal 2. m hr .ºC Comparando este valor con el aceptado anteriormente, se puede considarar aceptable ya que no implica un error demasiado grande en el valor del coeficiente total de transmisión U. B) SEGUNDO CÁLCULO: e2 0.05 m h2 5 kcal 2. m hr .ºC 1º) Cálculo del coeficiente de transferencia total: U 1 h1 e1 1 e2 e3 k1 k2 k3 1 h2 TPNº3 - [6] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 3 Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación U = 0.711 Naciff, R. 18528-6 kcal 2. m hr .ºC 2º) Cálculo de la cantidad de caor transmitida: q U . t5 t6 kcal q = 969.947 m2 .hr 3º)Cálculo de la temperatura en las paredes: a) Ladrillos refractarios: t2 q. t1 e1 k1 t2 = 726.943 ºC b) Aislante: t3 q. t2 e2 k2 t3 = 34.124 ºC c) Chapa: t4 q. t3 e3 k3 t4 = 33.962 ºC c ) TERCER CÁLCULO: e2 0.076 m 1º) Cálculo del coeficiente de transmisión total: U 1 h1 U = 0.562 e1 k1 1 e2 e3 k2 k3 1 h2 kcal 2. m hr .ºC 2º) Cálculo de la cantidad de calor transmitida: q U . t5 q = 767.405 t6 kcal m2 .hr TPNº3 - [7] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 3 Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación Naciff, R. 18528-6 3º) Cálculo de la temperatura en las paredes: a) Ladrillos refractarios: t2 t1 q. e1 k1 t2 = 804.844 ºC b) Aislante: t3 q. t2 e2 t3 = 28.338 ºC k2 Este resultado lógicamente no es correcto, pero como se viene trabajando solamente con datos desde el interior del horno hacia afuera, se puede interpretar como que es tan grande el espesor que no habría pasaje de calor al medo ambiente. Se puede asegurar que lo que en realidad ocurre es que en este caso tanto la temperatura t3 como la t4 son iguales a la temperatura ambiente. t3=t4=t6=35ºC 4º) Determinación del espesor óptimo: Espesores m 0,025 0,050 0,076 Resistencia 1/U 1,05 1,40 1,78 Calor transmitido q 1300 969 767 Temperatura t2 600 726,9 804,8 Con los valores de la tabla anterior podemos realizar un "gráfico del costo del calor perdido" en función del espesor de la aislación. Además habrá que realizar un gráfico correspondiente al costo de la aislación en función del espesor del material aislante. El punto en donde se intersectan los dos gráficos será el correspondiente al espesor óptimo. Gráficos de los gradientes de temperatura en los distintos casos: 1100ºC 1100ºC 726,9ºC 600ºC 135,6ºC Caso A 34,12ºC 135,8ºC Caso B 33,9ºC 1100ºC 804ºC Caso C 35ºC 35ºC TPNº3 - [8] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 3 Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación Naciff, R. 18528-6 Transmisión del Calor a través de tubos concentricos Ejercicio Nº 6 Calcular el calor cedido al ambiente por metro linial de un tubo de acero de 8 cm de diámetro interior y 9 cm de diámetro exterior, cubierto con una chapa aislante de asbesto de 1.5 cm de espesor. La instalación está expuesta al medio ambiente a una temperatura del aire de te= 30ºC y con una corriente transversal de una velocidad We=15Km/h. Se supone que el tubo interiormente está limpio y que no har resistencia al paso del calor debido a las incrustaciónes r1 4 .cm d1 8 cm r2 4.5 cm d2 9 cm r3 6 cm d3 12 cm e aislante 1.5 .cm Desarrollo: Se dan primeramente una serie de datos que son necesarios para los cálculos. En la tabla Nº 1: K1 38 kcal . m K2 2. m h .ºC 0.2 kcal . m 2. m h .ºC Para el agua: ti Ki γi 90 ºC 0.5 .kcal . 1000 kgf 3 m m c pi wi 2. m h .ºC 1 kcal kg .ºC 1 zi 1.1 .centipoise m s Para el aire: te 30 ºC γe 1.23 kgf 3 m c pa 0.24 kcal kg .ºC ze 0.02 .centipoise TPNº3 - [9] Inst. Térm. Méc. y Frig. Ke 0.023 kcal . Trabajo Práctico Nº 3 Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación m we 2. m h .ºC 15 Naciff, R. 18528-6 km h a) Calculo del coeficiente de convección entre agua y tubo hi 1ª) Debemos determinar el número de Reymolds (Re) para saber si el movimiento en el interior del tubo es laminar o turbulento. Para ello se evaluan las propiedades fisicas de la masa a la temperatura ti = 90ºC Siendo di 8 cm El diametro interior del tubo y Re ρ γi g w i .γ i .d i z i .g Re = 72727.273 Aquí queda determinado que es "movimiento turbulento" 2º) Calculo del número de prandit: Pr c pi .z i Ki Pr = 7.92 3º) Calculo del coeficiente de convección entre agua y tubo hi Para convección dentro del tubo con movimiento turbulrnto y líquidos enfriados en el interior de tubos orizontales o verticales, se tiene N ui 0.0225 .Re0.8 .Pr N ui . hi Ki di h i .d i 0.3 Ki 0.0225 .Re0.8 .Pr 0.0225 .Re0.8 .Pr h i = 2027.85983 0.3 . 0.3 . Ki di hi Ki di kcal 2. m hr .ºC b) Calculo del coeficiente de convección entre el aire y el asbesto Para determinar el coeficiente de convección promrdio para el aire, fluyendo perpendicularmente sobre el tubo (en convección forzada) con movimiento turbulento, aplicamos la fórmula de "Hilperd" he .d 3 Nu e C ( Re ) n N ue K e he N ue. Ke d3 he C ( Re ) n . C ( Re ) n . Ke d3 Ke d3 TPNº3 - [10] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 3 Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación Naciff, R. 18528-6 La constante C y n son función del número Reynolds y responden a la siguiente tabla Re C n 0.4 - 4 0.891 0.33 4 - 40 0.821 0.385 40 - 400 0.615 0.466 400 - 4000 0.174 0.618 4000 - 40000 0.0239 0.805 Donde: w e .γ e .d 3 z e .g Re e Re e = 30750 A este valor de Ree corresponde he 0.0239 y C n 0.805 por lo que Ke C Re e n . d3 kcal h e = 18.778 m2 .hr .ºC c) Calculo del coeficiente de transmición U 0.005 .m e1 A e2 0.015 m 1 U A U 1 hi e1 e2 K1 K2 1 he 1 A U = 7.759 kcal m2 .h .ºC d) Calculo de la velocidad de transmición del calor r1 4 .cm r2 4.5 cm r3 6 cm q ∆t R2 ti te ln 2 π .r 1 .h i t2 ΣRi R1 q 1 t1 r2 r1 2 .π .K 1 ln R3 r3 r2 2 .π .K q = 161.012 2 1 . . 2 π r 3 .h e kcal m .h TPNº3 - [11] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 3 Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación Naciff, R. 18528-6 Ejercicio Nº 7 Calcular la longitud de un intercambiador de calor de doble tubo que debe enfriar 4200 kg/hr de etanol de 66 °c a 32 °c utilizando 3.5 m3/hr de agua a 20 °c. 1) Datos : Se designará con los subíndices 1 y 2 a las magnitudes que se refieren al alcohol y al agua, respectivamente: Gastos : G1 4200 kg hr G2 3500 kg hr C2 3500 m3 hr Temperaturas t1 66 °c t2 20 °c T1 32 °c Calores específicos c1 0.68 Q1 785 cal kg .°c cal kg .°c c2 1 Q2 1000 Densidades kg m 3 kg m3 Para obtener los valores de viscocidades y coeficientes de convección de ambos fluidos deben conocerse sus temperaturas medias, y para el agua es necesario previamente cálcular T2, lo que se hace partiendo de un balance térmico para el equipo: 4200 kg . cal . 0.68 ( 66 °c hr kg .°c 32 °c ) 3500 .1 . T 2 20 °c por lo tanto: T2 G1 .c 1 . t1 T 1 G .c 20 °c 2 2 T 2 = 47.744 °c Temperaturas medias, tm1 t1 T1 2 tm1 = 49 °c tm2 t2 T2 2 tm2 = 33.872 °c Viscocidades a temperaturas medias: µ1 0.7 cp µ2 0.75 cp λ2 0.53 Condutibilidades, λ 1 0.157 cal m .hr .°c cal m .hr .°c De las tablas de tubos, y previendo para ambos fluidos velocidades de escurrimiento comprendidas entre 1 m/s y 1.5 m/s, se eligen los que corresponden a las caracteristicas que aparecen en la siguiente figura . El agua se hará escurrirpor el tubo interior, por ser este más facil de limpiar en su cara interna. Se tiene entonces, diametros: TPNº3 - [12] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 3 Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación Naciff, R. 18528-6 d1 54 mm d2 32 mm D1 60 mm D2 38 mm e1 3 mm e2 3 mm Secciones, π . d1 S1 D2 2 3 S1 = 1.156 10 4 π . d2 S2 S2 = 804.248 mm2 m s 1 mm2 2 4 Caudal para w 2 G'2 2.9 m3 hr Velocidades w1 G1 Q .S w1 = 1.286 m s G2 Q .S 1 w2 = 1.209 m s 1 w2 1 2 1 2 Diametro equivalente, d1 de 2 D2 2 D2 de = 38.737 mm 2) Cálculos: Números de REYNOLDS Alcohol Re1 Agua w1 .Q1 .de Re2 0.7 kg 1000 m .s 4 Re1 = 5.584 10 w2 .Q2 .d2 0.74 kg 1000 m .s 4 Re2 = 5.227 10 Adoptamos Re1 57000 Re2 52000 TPNº3 - [13] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 3 Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación Naciff, R. 18528-6 Estando ambos fluidos sometidos a diferencias de temperaturas relativamente pequeñas y teniendo en cuenta los valores obtenidos para los Re, puede afirmarce que los escurrimientos serán turbulentos en toda la longitud del equipo, lo anterior se confirma por ser los valores máximos de las viscocidades, para cada fluido. µ1(32°c)= 1.1 cp µ2(20°c)= 1 cp El cálculo grafico de Re, utilizando la figura 3.11, permite verificar el valor Re1, que resulta 56000 según el trazado punteado de dicha figura; en la misma forma se obtiene, para µ1 = 1.1 cp, un valor Re1= 35000, el que confirma lo dicho anteriormente. Número de PRANDTL Alcohol de tabla 4.4 P1 14.3 0.4 P1 2.9 P1 0.3 2.2 Agua c2 . P2 s 0.74 kg . 3600 . hr 1000 m s P2 = 5.026 λ2 Coeficiente de convección: Por las caracteristicas del equipo y del escurrimiento se puede aplicar la ecuación 5.7 para cálcular el α2 para el agua como tambien, con la modifcación de DITTUS y BOELTER, para el alcohol, que es el líquido enfriado. La corrección de SIEDER y TATE puede no tenerse en cuenta por la poca diferencia de las temperaturas en juego, lo que conduciria a (µ/µp)0.14=1. Alcohol Agua α1 λ1 de .0.023 . Re 1 α 1 = 1320.69937 0.8 . P1 0.3 α2 cal λ2 d2 .0.023 . Re 2 α 2 = 4309.73218 2. m hr .°c 0.8 . P2 0.4 cal 2. m hr .°c Coeficiente de transmisión total (sin ensuciamiento): Rt 1 e1 1 α1 λ α2 Rt = 0.00105 K m2 .hr .°c cal 1 Rt K = 953.1 cal 2. m hr .°c Si en la fórmula de arriba se hubiera despreciado e/λ, resultaria K= 1011.cal/m2·hr·°C, valor que difiere del anterior en solo un 5%, siendo, por lo tanto, totalmente equivalente. Puede observarse que debe tenerse más cuidado en la determinación de α2 pues, por ser bastante menor, tiene más influencia en K. Para ahorrar esfuerzos es aconsejable determinar en la práctica, graficamente o con alguna fórmula simplificada, ambos coeficientes y luego rehacer un cálculo más cuidadoso del menor de ellos. Diferencia de temperatura, las diferencias de temperaturas extremas son: TPNº3 - [14] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 3 Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación ∆t t1 ∆T T2 ∆t = 18.256 °c T1 Naciff, R. 18528-6 t2 ∆T = 12 °c y siendo el cociente de ambas menor que 2, puede operarse con la diferencia media aritmetica en lugar de la logarítmica. ∆tm ( ∆t ∆T ) ∆tm = 15.128 °c 2 Cálculo de la longitud de tubos: Siendo Qa 97100 cal hr S dm Qa K.∆tm d2 S = 6.734 m D2 2 dm = 0.035 m 2 resulta finalmente, L S . π dm L = 61.246 m En este cálculo se ha operado con la superficie media aritmeticadel tubo, lo que es correcto por tratarse de un espesor pequeño, si se calculara con los valores de la ecuación 6.9 se tendría R1 1 d2 α1 α 2 .D2 R1 = 9.526 10 K1 2 4 m .hr .°c cal 1 R1 Qa K .∆tm S cal 3 K1 = 1.05 10 S = 6.114 m 2. m hr .°c 2 1 por lo tanto L1 S π .d L 1 = 60.818 m 2 R2 D2 1 α 1 .d2 α2 R2 = 0.00113 K2 S2 2 m .hr .°c cal 1 R2 K2 = 884.034 Qa K .∆tm 2 S2 = 7.261 m cal 2. m hr .°c 2 TPNº3 - [15] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 3 Cálculo de transmisión del calor por conducción, convección y radiación Naciff, R. 18528-6 en consecuencia L2 S2 L 2 = 60.818 m π .D2 se observa que los tres valores de l obtenidos son completamente equivalentes. Coeficiente de transmisión total (con ensuciamiento) En los cálculos anteriores se ha supuesto que ninguno de los dos fluidos ensucie la superficie de transmisión, pero es muy provable que el agua no la cumpla. Si se acepta para está un valor del factor de ensuciamiento Re = 0.0005 m2.hr.°c/cal se tiene ahora. RT Rt Re RT = 0.00155 1 RT K' m2 .hr .°c cal K' = 645.491 cal 2. m hr .°c A pesar de que el factor de ensuciamiento adoptado es bastante pequeño, puede observarse que la magnitud del equipo aumenta casi en un 50%. Un equipo calculado en estas condiciones trabajará con holgura desde su puesta en marchahasta que el valor del coeficiente de ensuciamiento llegue a 0.0005, lo que debería suceder, si esta bien elegido entre los doce y dieciocho meses de funcionamiento, a partir de este momento el equipo sería insuficiente para los requerimientos del planteo. Pérdidas de carga para ambas corrientes diametro equivalente, de d1 D2 de = 0.016 m Debe calcularse nuevamente Re, por ser distinto del diametro equivalente al calcular perdidas de carga, Utilizando la figura 3.11, resulta Re = 24500, y siendo la rugosidad, para el tipo de tubo propuesto, ε = 0.032 mm, se tiene ε/d = 0.002. El gráfico de la figura 3.11 da para estas condiciones un factor de fricción: f 0.027 por lo tanto aplicando la 3.15 ∆p 1 2 1 . . w1 . f Q de 1 2 .g ∆p 1 = 111.615 kg m 3 Agua Re 52000 con lo que resulta f w2 1 f . .Q2 . d2 2 .g 2 ∆p2 = 55.881 kg m 3 0.024 ∆p2 ambos valores pueden considerarse aceptables. TPNº3 - [16] Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Mendoza Trabajo Practico Nº5 Intercambiador de coraza y tubo Jefe de Cátedra: Ing. J.F. Fernández Jefes de Trabajo Práctico: Ing. Anfuso Ing. Barrera Alumno: Ricardo Naciff Legajo: 18528-6 Año: 2001 Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 5 Diseño y cálculo de intercambiadores de calor de coraza y tubos Naciff, R. 18528-6 Cálculo de un intercambiador de calor de tubos y coraza Ejemplo Nº 1 Calcular las divisiones de un intercambiador de varios tubos y coraza de "un paso de tubos", que 3 3 m m de agua de 20ºC a 12ºC, utilizando 15 de salmuera a -5ºC. Se utilizarán h h tubos de cobre de 0,019m de diámetro interior y 0,0015m de espesor de pared. Nota: Los fluidos corren paralelos entre si, pero de sentido contrario entre ellos. debe enfriar 10 Datos: 3 G sm m h 15 Caudal volumétrico de la salmuera. Temperatura de entrada de la salmuera t sm.e 5 ºC G H2O 10 . G H2O 10000 t H2O.e 20 ºC Temperatura se entrada del agua t H2O.s 12 ºC Temperatura de salida del agua 3 m h Caudal volumétrico de agua Kg h Caudal másico de agua De tabla se obtiene: C sm 0.68 γ sm 1200 Kcal Kg . ºC Calor específico de la salmuera a presión constante. Kg Peso específico de la salmuera m Z d.sm 3 0.00026 Kg . seg m K sm 0.43 Kcal . m Kcal Kg . ºC 1 γ H2O 1000 Calor específico del agua Kg m Peso específico del agua 3 1.1 . Kg . seg 9810 m2 Z d.H2O = 0.000112 Kg .seg m K H2O Viscosidad dinámica de la salmuera Coeficiente de conductividad térmica de la salmuera 2 m . h .ºC C H2O Z d.H2O 2 0.5 Kcal . m 2 m .h . ºC 2 Viscosidad dinámica del agua Conductividad térmica del agua TPNº5 - [1] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 5 Diseño y cálculo de intercambiadores de calor de coraza y tubos Naciff, R. 18528-6 1. La cantidad de calor a intercambiar G H2O .C H2O . t H2O.e q Kcal h q = 80000 t H2O.s G H2O = 10000 Donde: Kg h C H2O = 1 Kcal Kg . ºC t H2O.e = 20 ºC t H2O.s = 12 ºC Kcal Kg . ºC t sm.e = 5 ºC 2. Calculo de la temperatura de salida de la salmuera G H2O . C H2O . t H2O.e t H2O.s G H2O .C H2O . t H2O.e t sm.s G sm .C G sm . C sm . t sm.s t H2O.s .γ sm sm t sm.e Donde: γ sm = 1200 t sm.s = 1.5 ºC t sm.e Kg m 3 3 G sm = 15 m h C sm = 0.68 Se utiliza el peso específico de la salmuera, porque el caudal utilizado en la expresión de calor es el másico y no el volumétrico. 3. Cálculo de la sección de cada tubo Siendo conveniente que la salmuera escurra por el interior de los tubos, por ser más accesible ésta por la limpieza y la temperatura del agua más proxima a la ambiente. π .d 4 2 St S t = 0.00028 m 2 Donde: d = 0.019 m 4. Cálculo del número de tubos Estimamos la velocidad de la salmuera para determinar el número de tubos. v sm 1 m seg G sm N t . S t . v sm Nt G sm S t . v sm N t = 14.7 tubos Adoptamos: Nt 14 5. Cálculo de la velocidad corregida de la salmuera v sm G sm N t .S t v sm = 1.05 m seg TPNº5 - [2] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 5 Diseño y cálculo de intercambiadores de calor de coraza y tubos Naciff, R. 18528-6 6. Cálculo de la sección de escurrimiento de agua Para calcular la sección de escurrimiento de agua, es necesario fijar la posición de los tubos, para, en base a ello, calcular el diámetro interior de la coraza. Se adopta la disposición de "tresbolillo" y la sepaación que aparese en la Figura 1 (al final del ejercicio). La "Asociación de Fabricantes de Intercambiadores de Calor Tubulares", recomienda que la distancia centro a centro minimo entre tubos deberá ser de 1.25 veces el diámetro exterior del tubo, para el caso de dispocición o "tresbolillo". Entonces: de 2.e di d e = 0.022 m Donde: d i = 0.019 m e = 0.0015 m 1.25 . d e l min l min = 0.0275 m Adoptamos: l 0.03 m Distancia entre centros de tubos La distancia entre el centro de tubo externo y la carcaza es: l1 l 2 l 1 = 0.015 m La sección del cazco o carcaza es: 2 π .d c Sc 4 2 S c = 0.015 m Donde: d c = 0.138 m Y la sección disponible para el escurrimiento del agua es: S e.t π .d e 2 4 2 S e.t = 0.00038 m S H2O Sc Donde: d e = 0.022 m N t . S e.t S H2O = 0.00964 m 2 Donde: N t = 14 tubos S e.t = 0.00038 m 2 7. Cálculo de la velocidad del agua G H2O v H2O . S H2O v H2O G H2O S H2O v H2O = 0.288 m seg 3 Donde: G H2O = 10 m h TPNº5 - [3] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 5 Diseño y cálculo de intercambiadores de calor de coraza y tubos Naciff, R. 18528-6 8. Cálculo del diámetro equivalente de la sección de escurrimiento para el agua 2 Sección que atraviesa el fluido que transmite el calor S S H2O S H2O = 0.00964 m π . d e .N t p p = 0.968 m d eq Perímetro, sea la parte del mismo que dicho fluido lame al escurrir 4.S p d eq = 0.04 m Se busca el diámetro equivalente para el agua porque la formula para calcular la altura "h" esta dada para el caso de conductos circulares, y en caso de no ser así se desa encontrar el diámetro equivalente para poder aplicar la formula. 9. Cálculo de los Números de Reynolds para los dos fluidos 9.1. Para la salmuera Re sm v sm .γ sm . d i Z d.sm .g Donde: v sm = 1.05 Re sm = 9387 m Kg . seg m Kg γ sm = 1200 d i = 0.019 m Z d.sm = 0.00026 g = 9.807 2 2 3 seg m seg m Esto nos dice que el movimiento es turbulento. 9.2. Para el agua Re H2O v H2O . γ H2O . d e Z d.H2O .g Re H2O = 5768 Donde: v H2O = 0.288 m Kg γ H2O = 1000 3 seg m d e = 0.022 m Z d.H2O = 0.00011 Kg . seg m 2 Esto nos dice que el movimiento de el agua es turbulento también. 10. Cálculo de los Números de Prandtl para los dos fluidos 10.1. Para la salmuera Pr sm C sm .Z d.sm . g K sm Pr sm = 14.516 Donde: C sm = 0.68 Kcal Kg . ºC Z d.sm = 0.00026 Kg .seg m 2 K sm = 0.43 Kcal . m 2 m . h .ºC 10.2. Para el agua Pr H2O C H2O . Z d.H2O . g Pr H2O = 8 K H2O Donde: C H2O = 1 Kcal Kg . ºC Z d.H2O = 0.00011 Kg . seg m 2 K H2O = 0.5 Kcal . m 2 m .h . ºC TPNº5 - [4] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 5 Diseño y cálculo de intercambiadores de calor de coraza y tubos Naciff, R. 18528-6 11. Cálculo de los coeficientes de convección 11.1. Para la salmuera Por estar en presencia de convección forzada dentro de tubos para regimen turbulento es, para liquidos calentados en el interior de tubos horizontales y/o verticales, que es el caso de la salmuera, es: 0.8 . Na sm 0.0225 Re sm 0.4 Pr sm Na sm = 98.837 h sm .d i Na sm h sm K sm Na sm .K sm di h sm = 2236.844 Kcal 2 m . h . ºC 11.2. Para el agua Por estar en presencia de convección forzada sobre superficies exteriores en régimen turbulent, para el caso de movimiento de fluidos en forma paralela al eje de los tubos, se aplican las mismas ecuaciones ya vistas en convección forzada dentro de tubos. Así tenemos que para el caso de líquidos enfriados en el interior de tubos horizontales o verticales, que es el caso del agua, resulta: 0.8 . Na H2O 0.0225 Re H2O 0.3 Pr H2O Na H2O = 42.714 Na H2O h H2O h H2O . d e K H2O Na H2O . K H2O de Kcal h H2O = 970.762 2 m . h .ºC 12. Cálculo del coeficiente de transmición total 1 1 U T h sm C cu 1 h H2O K cu Presindiendo de la influencia de la pared del caño, nos queda: UT 1 1 h sm h H2O U T = 676.967 Kcal 2. m h . ºC 1 Donde: h sm = 2236.844 Kcal 2. m h . ºC h H2O = 970.762 Kcal 2 m .h . ºC TPNº5 - [5] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 5 Diseño y cálculo de intercambiadores de calor de coraza y tubos Naciff, R. 18528-6 13. Cálculo de la superficie de un intercambiador de calor entre los dos fluidos 20 ∆t 1 ∆t 2 HO 2 ∆Tm = 17.739 ºC Donde: ∆t 1 18.5 ºC ∆t 2 12 17 ºC 17 ln Temp. [ºC] ∆t 2 18,5 ∆Tm ∆t 1 1,5 Salmuera q U. A. ∆Tm A Sup. [m²] -5 q U T .∆Tm A = 6.662 m 2 Donde: q = 80000 Kcal h 14. Cálculo de la longitud de los tubos del intercambiador Como consecuencia de la sección media del diametro: dm di de 2 d m = 0.0205 m Donde: d i = 0.019 m d e = 0.022 m Por lo tanto, la longitud del haz de tubos es: A π . d m . L t .N t Lt A π .d . m Nt L t = 7.388 m Donde: A = 6.662 m 2 N t = 14 TPNº5 - [6] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 5 Diseño y cálculo de intercambiadores de calor de coraza y tubos Naciff, R. 18528-6 15. Conclusión Númeto de tubos, N t = 14 tubos Longitud de los tubos, L t = 7.388 m Diametro interior, d i = 19 mm Diametro exterior, Vista Superior Figura 1 d e = 22 mm Material de los tubos, Bronce. TPNº5 - [7] Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Mendoza Trabajo Practico Nº 6 Cámara frigorífica Jefe de Cátedra: Ing. J.F. Fernández Jefes de Trabajo Práctico: Ing. Anfuso Ing. Barrera Alumno: Ricardo Naciff Legajo: 18528-6 Año: 2001 Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 6 Cálculo de la Cámara Frigorífica Cálculo de la Cámara Frigorífica Naciff, R. 18528-6 DATOS Producto a conservvar: Manzana tipo Red Delicius. Cantidad 102400 Kg(capacidad de la cámara) Temperatura ambiente con que llega el producto: 33 ºC Tiempo de enfriamiento: 24 hrs. Manipulación: Autoelevador. Ingreso Diario: 9600 Kg (capacidad del tunel) Buscar de tablas tiempo y temperatura de conservación del producto Peso de la manzana por cajón: 20 Kg neto Peso de cada cajón: 1 Kg tara Peso del Pallet: 49 Kg. CÁLCULO BALANCE TÉRMICO DE LA PRECÁMARA 1- Calor sensible del producto: Gp 9600 Kg dia Cantidad de producto que ingresa a la cámara por día Cp 0.87 Kcal kg .ºC Calor específico del producto de tabla Nº 5 de apuntes de la cátedra tf 33 t prec Q1 Temperatura corporal del fruto se considera igual a la temp. ambiente. ºC 6 Temperatura de preenfriamieto, debe ser alcanzada por el fruto en 24 hrs dentro de la precámara. ºC G p .C p . t f t prec Kcal día Q 1 = 225504 Calor sensible del producto 2- Calor sensible del envase: G p = 9600 Ge 1 Kg Peso del envase vacío Ce 0.31 Kcal kg .ºC Calor específico del envase construido en madera de álamo ºC Temperatura del envase. Se considera igual a la temp. ambiente env día Cantidad de envases que ingresan por día te Ne 33 Gp 20 N e = 480 Q2 G e .C e .N e . t e Q 2 = 4017.6 Kcal día t prec Calor sensible del envase TPNº6 - [1] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 6 Cálculo de la Cámara Frigorífica Naciff, R. 18528-6 3- Calor sensible de motores eléctricos: Consieramos que utilizamos un solo ventilador con una potencia de 1HP Pi 1 HP C te 642 η 1 N hrs Q3 Kcal HP .h η e .η m 8 η Constante 0.15 Porcion de potencia del motor que se transforma en calor Horas de funcionamiento de los motores por día se estima igual a las horas de funcionamiento de la cámara por día Hrs día C te.P i .N hrs .η Q 3 = 770.4 Kcal día Calor sensible de los motores eléctricos 4- Calor sensible de Iluminación: Se considera un a altura de almacenamiento de 2,5 mts. apilando 2 estibas de 1.25 mtrs. de altura cada una. Es decir se colocan sobre cada palet 8 pilas de 5 cajas, 40 cajas en total (un peso aproximado de 800 Kgs. por palet). N palet Ne 40 N palet = 12 Cantidad de palet por día en la precámara Estibados en 6 estibas de 2 palets cada una. 6200 6 5 500 3 500 TPNº6 - [2] Inst. Térm. Méc. y Frig. a 6.65 m a .b Su D b m2 6.20 m h Naciff, R. 18528-6 3.5 m Superficie en planta de la cámara S u = 41.23 m2 W 5 Densidad de Iluminación m2 t ilum ηl Trabajo Práctico Nº 6 Cálculo de la Cámara Frigorífica 8 Hrs día Horas de funcionamiento de las luminarias por día se estima igual a las horas de funcionamiento de la cámara por día 0.15 C te1 Porción de densidad de energía de iluminación que se transforma en calor Kcal h .W 0.860 Constante C te1 .S u .D.η l .t ilum Q4 Q 4 = 212.747 Kcal día Calor sensible de las luminarias 5- Calor sensible del personal : N pers Qp tf Q5 220 8 Cantidad de personas dentro de la cámara 2 Kcal persona .hora Hrs día Calor emitido por las personas Horas de funcionamiento de la cámara N pers .Q p .t f Q 5 = 3520 Kcal día Calor sensible de las personas 6- Calor sensible por aporte del medio : Calor cedido por el piso: Sp a .b m2 Superficie del piso Considerando un piso constituido por: 20 cm de Carbonilla compactada 10 cm de contrapiso de hormigón armado 15 cm de aislación de corcho plancha 5 cm de acabado en cemento 3 cm de carpeta asfáltica Se tiene un coeficiente global de transferencia de calor: TPNº6 - [3] Inst. Térm. Méc. y Frig. Up ta Trabajo Práctico Nº 6 Cálculo de la Cámara Frigorífica Kcal 0.224 m2 .h .ºC ºC Temperatura ambiente 33 U p .S p . t a Q 6p Naciff, R. 18528-6 t prec Kcal h Q 6p = 249.359 Calor emitido por el piso Calor cedido por el techo: St a .b m2 Superficie del techo Considerando un techo constituido por: Loza de hormigón armado de 8" Revestimiento de Telgopor de 6" Se tiene un coeficiente global de transferencia de calor: Ut Kcal 0.2197 m2 .h .ºC U t .S t . t a Q 6t t prec Kcal h Q 6t = 244.572 Calor emitido por el piso Calor cedido por las paredes: S pa 2 .a .h 2 .b .h m2 Superficie de las paredes Considerando paredes constituido por: Tabiques de ladrillos comunes de 20 cm. Planchas de telgopor con barrera antihumedad de 6" de espesor Se tiene un coeficiente global de transferencia de calor: U pa Q 6pa Kcal 0.1874 2 m .h .ºC U pa .S pa . t a Q 6pa = 455.129 t prec Kcal h Calor emitido por el piso Calor total cedido por el medio: Q6 Q 6p Q 6 = 949.06 Q 6t Q 6pa Kcal día TPNº6 - [4] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 6 Cálculo de la Cámara Frigorífica Naciff, R. 18528-6 7- Calor cedido por el autoelevador: Seleccionamos un autoelevador del 30 HP de potencia Suponiendo que trabaja aproximadamente 4 hrs. por día ηm Q7 Porción de potencia que se transforma en calor. 0.2 C te.30 .4 .η m Kcal día Q 7 = 15408 8- Carga Térmica Total en la Precámara: QT Q1 Q2 Q3 Q T = 250381.81 Kcal día Q4 Q5 Q6 Q7 CALCULO DE LA CAMARA 9- Calor sensible del producto: G pr 102400 Cp Kg dia Cantidad de producto que ingresa a la cámara por día Kcal kg .ºC 0.87 Calor específico del producto de tabla Nº 5 de apuntes de la cátedra tf 6 ºC Temperatura corporal del fruto con que ingresa desde la precámara. tc 2 ºC Temperatura de conservación del fruto de tabla Nº13 de apuntes de la cátedra. La tabla indica que puede conservarse entre -1 y 4,5ºC por un periodo de conservación de 3 a 8 meses. Q9 G p .C p . t f Kcal día Q 9 = 33408 tc Calor sensible del producto 10- Calor sensible del envase: Ge 1 Kg Ce 0.31 te 33 Peso del envase vacío Kcal kg .ºC ºC Calor específico del envase construido en madera de álamo Temperatura del envase. Se considera igual a la temp. ambiente TPNº6 - [5] Trabajo Práctico Nº 6 Cálculo de la Cámara Frigorífica Naciff, R. 18528-6 0 0 Inst. Térm. Méc. y Frig. G pr Ne 20 Cantidad de envases contenidos en la cámara 0 N e = 5120 env G e .C e .N e . t e tc 0 Q 10 Q 10 = 49203.2 Kcal día Calor sensible del envase 0 0 11- Calor sensible de motores eléctricos: C te 642 η 1 η 0.15 Kcal HP .h Constante η e .η m Porcion de rendimiento del motor que se transforma en calor Horas de funcionamiento de los motores por día se estima igual a las horas de funcionamiento de la cámara por día Q 11 C te.N hrs .η Q 11 = 770.4 Kcal día 4 2 Hrs día 2 8 Calor sensible de los motores eléctricos 0 N hrs 12- Calor sensible de Iluminación: 6 2 Se considera un a altura de almacenamiento de 5 mts. apilando 4 estibas de 1.25 mtrs. de altura cada una. Es decir se colocan sobre cada palet 8 pilas de 5 cajas, 40 cajas en total (un peso aproximado de 840 Kgs. por palet) y se apilan 4 palet en altura. 1000 1 3 1 3 1 1400 1000 3200 22400 TPNº6 - [6] Inst. Térm. Méc. y Frig. ac 16.40 m Su a c .b c D bc m2 22.40 m Hrs día 8 Naciff, R. 18528-6 7 m S u = 367.36 m2 Densidad de Iluminación m2 t ilum hc Superficie en planta de la cámara W 5 ηl Trabajo Práctico Nº 6 Cálculo de la Cámara Frigorífica Horas de funcionamiento de las luminarias por día se estima igual a las horas de funcionamiento de la cámara por día Porción de densidad de energía de iluminación que se transforma en calor 0.15 Kcal h .W Constante C te1 0.860 Q 12 C te1 .S u .D .η l .t ilum Kcal día Q 12 = 1895.58 Calor sensible de las luminarias 13- Calor sensible del personal : N pers Qp 220 tf Kcal persona .hora Hrs día 8 Q 13 Cantidad de personas dentro de la cámara 2 Calor emitido por las personas Horas de funcioamiento de la cámara N pers .Q p .t f Kcal día Q 13 = 3520 Calor sensible de las personas 14- Calor sensible por aporte del medio : Calor cedido por el piso: Sp a c .b c 2 m Superficie del piso Considerando un piso constituido por: 20 cm de Carbonilla compactada 10 cm de contrapiso de hormigón armado 15 cm de aislación de corcho plancha 5 cm de acabado en cemento 3 cm de carpeta asfáltica Se tiene un coeficiente global de transferencia de calor: Up 0.224 ta 6 ºC Kcal m2 .h .ºC Temperatura ambiente TPNº6 - [7] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 6 Cálculo de la Cámara Frigorífica U p .S p . t a Q 6p tc Kcal h Q 6p = 329.155 Naciff, R. 18528-6 Calor emitido por el piso Calor cedido por el techo: St a c .b c m2 Superficie del techo Considerando un techo constituido por: Loza de hormigón armado de 8" Revestimiento de Telgopor de 6" Se tiene un coeficiente global de transferencia de calor: Ut Kcal 0.2197 m2 .h .ºC U t .S t . t a Q 6t tc Kcal h Q 6t = 322.836 Calor emitido por el piso Calor cedido por las paredes: S pa 2 .a c .h c 2 .b c .h c m2 Superficie de las paredes Considerando paredes constituido por: Tabiques de ladrillos comunes de 20 cm. Planchas de telgopor con barrera antihumedad de 6" de espesor Se tiene un coeficiente global de transferencia de calor: U pa Q 6pa Kcal 0.1874 m2 .h .ºC U pa .S pa . t a Q 6pa = 407.183 tc Kcal h Calor emitido por el piso Calor total cedido por el medio: Q 14 Q 6p Q 6t Q 6pa Kcal h Q 14 = 1059.17 15- Calor cedido por el autoelevador: Seleccionamos un autoelevador del 30 HP de potencia Suponiendo que trabaja aproximadamente 4 hrs. por día ηm 0.2 Q 15 C te.30 .4 .η m Q 15 = 15408 Porción de potencia que se transforma en calor Kcal día TPNº6 - [8] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 6 Cálculo de la Cámara Frigorífica Naciff, R. 18528-6 16- Carga Térmica Total en la Cámara: Q TC Q9 Q 10 Q TC = 105264.35 Q 11 Q 12 Q 13 Q 14 Q 15 Kcal día TPNº6 - [9] Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Mendoza Trabajo Practico Nº7 Diagrama Psicrométrico Jefe de Cátedra: Ing. J.F. Fernández Jefes de Trabajo Práctico: Ing. Anfuso Ing. Barrera Alumno: Ricardo Naciff Legajo: 18528-6 Año: 2001 Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 7 Aire acondicionado. Cálculo y manejo del Diagrama Psicrométrico Naciff, R. 18528-6 Diagrama Psicrometrico Ejercicio Nº 1 A través de un psicrómetro se determina las siguientes temperaturas TBS = 35 ºC y TBH = 24 ºC. Calcular: He ; Hr; Ve y entalpía Para TBS = 35 ºC del gráfico se obtiene los siguientes datos He35 = 14,5 gr/Kg Hr35 = 40 % i = 17,5 Kcal/Kg Ve = 0,89 m3/Kg Ejercicio Nº 2 Supongamos 1Kg de aire que se calienta desde 0 ºC y 80% de humedad relativa hasta un estado final de 20 ºC Calcular: Humedad relativa final y la cantidad de calos que se agrega. Para Ta = 0 ºC y 80% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos io = 1,75 Kcal/Kg Para Tb = 20 ºC , del gráfico se obtiene los siguientes datos i20 = 6,7 Kcal/Kg La humedad relativa final será: Hr20 = 20 % El calor aportado será: Q = i 0 – i20 = 6,7 – 1,75 = 4,95 Kcal/Kg También se puede calcular por la variación del calor sensible más el calor latente. Ejercicio Nº 3 Suponemos 1 Kg de aire que se enfría desde un estado de 35 ºC y hr = 40 % a un estado final de 25 ºC. Calcular: Humedad relativa y la cantidad de calor sustraído. Para Ta = 35 ºC y 40% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos i35 = 17,5 Kcal/Kg Para Tb = 25 ºC , del gráfico se obtiene los siguientes datos i25 = 15,2 Kcal/Kg La humedad relativa final será: Hr25 = 72 % El calor aportado será: Q = i 25 – i35 = 17,5 – 15,2 = 2,3 Kcal/Kg Ejercicio Nº 4 Al kilogramo de aire se lo quiere llevar desde un estado inicial de 0 ºC y 80 % de humedad relativa, a un estado final de 20 ºC y 50 % de humedad relativa. Hallar la cantidad de calor aportado y la cantidad de humedad entregada. Para Ta = 0 ºC y 80% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos TPNº7 – [1] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 7 Aire acondicionado. Cálculo y manejo del Diagrama Psicrométrico Naciff, R. 18528-6 i0 = 1,75 Kcal/Kg he0 = 3 gr/Kg Para Tb = 20 ºC y 50% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos i20 = 9,9 Kcal/Kg he20 = 7,5 gr/Kg La cantidad de humedad ganada será: H = he20 – he0 = 7,5 - 3 = 4,5 gr/Kg El calor aportado será: Q = i 20 – i0 = 9,9 – 1,75 = 8,15 Kcal/Kg Ejercicio Nº 5 Al 1 kg de aire se lo lleva desde una condición inicial de 35 ºC y 40% de humedad, hasta una temperatura de 25 ºC y 50 % de humedad relativa. Calcular la humedad a extraer y la cantidad de calor extraído. Para Ta = 35ºC y 40% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos i35 = 17,5 Kcal/Kg He35 = 14,5 gr/Kg Para Tb = 25 ºC y 50% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos i25 = 12,5 Kcal/Kg he25 = 10 gr/Kg La cantidad de humedad ganada será: H = he35 – he25 = 14,5 - 10 = 4,5 gr/Kg El calor aportado será: Q = i 35 – i25 = 17,5 – 12,5 = 5 Kcal/Kg Ejercicio Nº 6 Supongamos que se quiere enfriar adiabáticamente 1 Kg. de aire de una condición de 35 ºC y hr = 40% hasta una temperatura de 30 ºC. Calcular hr final y he que se agrega. Para Ta = 35ºC y 40% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos i35 = 17,5 Kcal/Kg He35 = 14,5 gr/Kg Para Tb = 30ºC con un enfriamiento adiabático, i30 = 17,5 Kcal/Kg He30 = 16,5 gr/Kg Hr30 = 60 % La cantidad de humedad ganada será: H = he30 – he35 = 16,5 – 14,5 = 2 gr/Kg Ejercicio Nº 7 Por un acondicionador de aire se hacen circular 50 m3/min de aire por un batería de refrigeración. La condición de extracción es de 35 ºC y 40 % de humedad relativa. Se quiere mantener el espacio acondicionado en 25 ºC y 50 % = hr. El Factor de calor sensible es 0,8 y el aire sale de la batería de frío con una hr del 90%. a) Hallar la temperatura del punto de rocío del aparato. b) Temperatura de salida del aire de la batería de refrigeración. c) Cantidad de aire que circula. d) Cantidad de calor que extrae el acondicionador. e) Cantidad de agua extraída por condensación. TPNº7 – [2] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 7 Aire acondicionado. Cálculo y manejo del Diagrama Psicrométrico Naciff, R. 18528-6 Nota: La temperatura de salida se determina en función del nº de paso del aire por el serpentín. Para: 8 Filas el aire sale con el 90 % 6 Filas el aire sale con el 85 % 4 Filas el aire sale con el 80 % 3 Filas el aire sale con el 75 % a) La temperatura del punto de rocío del aparato, la determinamos uniendo con una línea el factor de calor sensible con un punto “C” para 26,7 ºC y Hr = 50% en el que se considera que el 80 % de las personas está confortable. Luego se traza una paralela a esta línea por el estado final hasta cortar la línea de saturación. La temperatura del punto de rocío será: TPR = 11,5 ºC b) La temperatura de salida del aire de la batería de refrigeración, la determinamos considerando que sale con una hr = 90 %. El punto estará sobre la línea que una el factor de calor sensible con el punto de rocío. La temperatura de salida de la batería de refrigeración será: Tsr = 13,5 ºC c) La cantidad de aire que circula. Ga = Qa / ve Donde: Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ] Qa = Caudal de aire [ m3 / min ] ve = Volumen especifico (en el estado inicial) [ m3 / kg ] Del gráfico, para 35 ºC y 40 % de humedad relativa, se obtiene ve = 0,89 m3/kg Ga = 50 m3/min 60 min/hs / 0,89 m3/kg = 3370,78 Kg/hs d) La cantidad de calor que extrae por acondicionador estará dada por: q = Ga (iA – iD) Donde: q = Cantidad de calor que extrae el acondicionador [Kcal / hs ] Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ] iA = Entalpía del estado inicial [Kcal/kg ] iD = Entalpía del punto de salida de la batería [Kcal/kg ] Para TA = 35ºC y 40% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos IA = 17,5 Kcal/Kg HeA = 14,5 gr/Kg Para TD = 13,5 ºC y 90% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos ID = 9 Kcal/Kg HeD = 8,7 gr/Kg q = 3370,78 Kg/hs (17,5 Kcal/Kg – 9 Kcal/Kg) = 28651 Kcal/hs e) La cantidad de agua extraída por condensación será: C = Ga (heA – heD) Donde: C = Cantidad de agua que extrae el acondicionador [ l / hs ] Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ] TPNº7 – [3] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 7 Aire acondicionado. Cálculo y manejo del Diagrama Psicrométrico Naciff, R. 18528-6 heA = Humedad especifica del estado inicial [gr/kg ] heD = Humedad especifica del punto de salida de la batería [gr/kg ] C = 3370,78 Kg/hs (14,5 gr/Kg – 8,7 gr/Kg) * (1/1000) l/gr = 19,5 l/hs Ejercicio Nº 8 Considerar el mismo ejemplo anterior, se desea circular solamente el 25 % del aire exterior, mientras el otro 75 % es el mismo aire interno que recircula. Para determinar el aire de mezcla se deberá dividir el segmento que une el estado inicial y final en un punto “M” (aire de mezcla), para ello se toma el 25 % del segmento a partir del estado final. Para el punto M, se obtiene del gráfico los siguientes datos: TM = 27,5 ºC HeM = 11 gr/Kg HrM = 48 % iM = 13,7 Kcal/Kg VeM = 0,87 m3/Kg a) La temperatura del punto de rocío del aparato, la determinamos uniendo con una línea el factor de calor sensible con un punto “C” para 26,7 ºC y Hr = 50% en el que se considera que el 80 % de las personas está confortable. Luego se traza una paralela a esta línea por un punto “M” para 27,5 ºC y HrM = 48 % hasta cortar la línea de saturación. La temperatura del punto de rocío será: TPR = 13 ºC b) La temperatura de salida del aire de la batería de refrigeración, la determinamos considerando que sale con una hr = 90 %. El punto estará sobre la línea que una el factor de calor sensible con el punto de rocío. La temperatura de salida de la batería de refrigeración será: Tsr = 15 ºC c) La cantidad de aire que circula. Ga = Qa / ve Donde: Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ] Qa = Caudal de aire [ m3 / min ] ve = Volumen especifico (en el estado M) [ m3 / kg ] Ga = 50 m3/min 60 min/hs / 0,87 m3/kg = 3448,27 Kg/hs d) La cantidad de calor que extrae por acondicionador estará dada por: q = Ga (iM – iD) Donde: q = Cantidad de calor que extrae el acondicionador [Kcal / hs ] Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ] IM = Entalpía del estado M [Kcal/kg ] ID = Entalpía de salida punto de salida de la batería (punto D) [Kcal/kg ] Para TD = 15 ºC y 90% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos ID = 9,8 Kcal/Kg HeD = 10 gr/Kg TPNº7 – [4] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 7 Aire acondicionado. Cálculo y manejo del Diagrama Psicrométrico Naciff, R. 18528-6 q = 3448,27 Kg/hs (13,7 Kcal/Kg – 9,8 Kcal/Kg) = 13448 Kcal/hs e) La cantidad de agua extraída por condensación será: C = Ga (heM – heD) Donde: C = Cantidad de agua que extrae el acondicionador [ l / hs ] Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ] HeM = Humedad especifica del estado M [gr/kg ] heD = Humedad especifica del punto de salida de la batería [gr/kg ] C = 3448,27 Kg/hs (11 gr/Kg – 10 gr/Kg) * (1/1000) l/gr = 3,4 l/hs Ejercicio Nº 9 Idem al ejercicio anterior, pero considerando que recircula totalmente el aire interior. Para este caso el punto “M” (aire de mezcla), coincide con el punto A Para el punto M, se obtiene del gráfico los siguientes datos: TM = 35 ºC HeM = 14,5 gr/Kg HrM = 40 % iM = 17,5 Kcal/Kg VeM = 0,89 m3/Kg a) La temperatura del punto de rocío del aparato, la determinamos uniendo con una línea el factor de calor sensible con un punto “C” para 26,7 ºC y Hr = 50% en el que se considera que el 80 % de las personas está confortable. Luego se traza una paralela a esta línea por un punto “M” para 35 ºC y HrM = 40 % hasta cortar la línea de saturación. La temperatura del punto de rocío será: TPR = 17,3 ºC a) La temperatura de salida del aire de la batería de refrigeración, la determinamos considerando que sale con una hr = 90 % en un punto D. El punto estará sobre la línea pasa por M y que es paralela a la línea que une el factor de calor sensible con el punto C. La temperatura de salida de la batería de refrigeración será: Tsr = 19,2 ºC b) La cantidad de aire que circula. Ga = Qa / ve Donde: Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ] Qa = Caudal de aire [ m3 / min ] ve = Volumen especifico (en el estado M) [ m3 / kg ] Ga = 50 m3/min 60 min/hs / 0,89 m3/kg = 3370,7 Kg/hs c) La cantidad de calor que extrae por acondicionador estará dada por: q = Ga (iM – iD) Donde: q = Cantidad de calor que extrae el acondicionador [Kcal / hs ] Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ] IM = Entalpía del estado M [Kcal/kg ] TPNº7 – [5] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 7 Aire acondicionado. Cálculo y manejo del Diagrama Psicrométrico Naciff, R. 18528-6 ID = Entalpía de salida punto de salida de la batería (punto D) [Kcal/kg ] Para TD = 19,2 ºC y 90% de humedad relativa, del gráfico se obtiene los siguientes datos ID = 12,7 Kcal/Kg HeD = 12,6 gr/Kg q = 3370,7 Kg/hs (17,5 Kcal/Kg – 12,7 Kcal/Kg) = 16179 Kcal/hs d) La cantidad de agua extraída por condensación será: C = Ga (heM – heD) Donde: C = Cantidad de agua que extrae el acondicionador [ l / hs ] Ga = Masa de aire que circula [ kg / h ] HeM = Humedad especifica del estado M [gr/kg ] heD = Humedad especifica del punto de salida de la batería [gr/kg ] C = 3370,7 Kg/hs (14,7 gr/Kg – 12,6 gr/Kg) * (1/1000) l/gr = 7,1 l/hs TPNº7 – [6] Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Mendoza Trabajo Practico Nº8 Concentrador de Mosto Jefe de Cátedra: Ing. J.F. Fernández Jefes de Trabajo Práctico: Ing. Anfuso Ing. Barrera Alumno: Ricardo Naciff Legajo: 18528-6 Año: 2001 Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 8 Equipo concentrador de mosto Naciff, R. 18528-6 Cálculo De Equipo Concentrador De Mosto EJERCICIO N° 1 Calcular un equipo concentrador de mostos de tres efectos para un caudal de 5000 ltrs. Realizar: 1. Cálculo de la transferencia de calor. 2. Selección de trampas de vapor. 3. Diseño de acometidas de vapor vivo. 4. Cálculo de superficies de intercambio de calor. 5. Selección de caldera. 6. Selección de bombas de agua y torres de enfriamiento de agua. 7. Diseño de cañerías de agua. Consideraciones generales: El jugo de uva denominado “Mosto de uva” (tambien puede ser jugo de manzana). Cuando se cosecha la uva (vendimia) es trasladada a las bodegas. Allí se separa el “Escobajo” de los granos de uva y estos granos son reventados (operación que se realiza en una máquina moledora de uva. Luego, este jugo (mosto blanco) va a unas máquinas que separa el jugo (mosto) del hollejo. Si el jugo se envía a fermentar se obtiene vino. Ahora si no se fermenta y se le agrega anhídrido sulfuroso (en proporción adecuada) NO FERMENTARÁ y obtenemos el mosto sulfitado. El mosto sulfitado es el que se utiliza para desulfitarlo y comercializarlo. También en la vendimia se usa mosto virgen (sin sulfitar ni fermentar) para concentrar. Nosotros calcularemos el concentrador considerando el mosto desulfitado o mosto virgen. Cada litro de mosto tiene una densidad de: 12º Be = 22º Bx (Be = grados Boume / Bx = grados Brix) dependiendo de la cantidad de azúcar que tenga. de (densidad específica) = 1090 gr/ltrs o 12º Be o 22º Bx posee 210 gr/ltrs de azúcar y 32 gr/ltrs de sales (bicarbonatos) y el resto es agua que debemos evaporar para concentrar el azúcar, llevándolo a un contenido por litro de 952 gr/ltrs (920 gr de azúcar y 32 gr de sales). La concentración a la salida será de: de2 (densidad específica) salida = 1350 gr/ltrs o 70º Bx a)- RELACIÓN DE CONCENTRACIÓN: 920 + 32 952 re = = 3.93 = 210 + 32 242 relación en volúmenes: Vol. final = Vinicial 5000 ltrs = = 1272 rc 3.93 h Existen mostos que de entrada tienen menos azúcar 160 gr/ltrs. El producto debe tener una densidad de 70º a 72º Bx, por lo tanto se debe evaporar más agua y la relación de concentración será mayor: 920 + 32 952 rc = = 4.96 = 160 + 32 192 rc ≈ 5 TPNº8 [1] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 8 Equipo concentrador de mosto Naciff, R. 18528-6 relación en volúmenes: Vol. final = Vinicial 5000 ltrs = = 1000 . rc 5 h Esto quiere decir que, en este caso debemos evaporar más agua, o sea diseñaremos éste equipo para estas condiciones más desfavorables. Ahora un mosto con 192 gr/ltr de materia sólida tiene una densidad de 1.07 Kg/ltr. El mosto concentrado debe tener una densidad de 1.35 Kg/ltr según exigencias del mercado internacional. b)- CANTIDAD DE AGUA A EVAPORAR: ltrs Kg ltr ltr × 1.07 − 1000 × 1.35 . h ltr h h Kg Kg Kg Gev = 5350 − 1350 = 4000 . h h h Kg Gev = 4000 a evaporar. h Gev = 5000 Como es un equipo de 3 efectos: Gev = 4000 Kg Kg = 1333 a evaporar por efecto. 3 h h El primer efecto se evaporan 1333 Kg/h con vapor vivo (vapor de caldera), mejor dicho calefaccionado con vapor vivo. La caldera será de unos 1500 a 2000 Kg/h de vapor (luego lo vemos). El segundo efecto se evaporan 1333 Kg/h calefaccionando con vapor de lo evaporado del mosto en el primer efecto, o sea: Dibujo 1 Para lograr una diferencia de temperatura entre el vapor de mosto calefactor y los 1333 Kg/h que debemos evaporar del mosto. Para ello, existe un vacío en la superficie del líquido en ebullición, esto significa una temperatura de 80º C, como temperatura de ebullición, en el segundo efecto, mientras que el vapor del mosto esta a 100º C. En el tercer efecto, se evaporarán los 1333 Kg/h faltante de evaporar. Este intercambiador o mejor dicho evaporado de 3º efecto calefaccionado con los vapores del 2º efecto por lo que la temperatura de ebullición será de 48º C en el tercer efecto provocando un vacío con la condensación de los 1333 Kg/h evaporados. II)- EVAPORADOR (denominado CALANDRIA): Nota: Si el equipo de concentración fuese de simple efecto deberíamos evaporar los 4000 Kg/h con vapor vivo, o sea que la caldera debería ser entre 4300 Kg/Hs a 5000 Kg/Hs frente a una caldera de 1500 Kg/h. Con un equipo de 3 (tres) efectos el ahorro de la inversión en caldera y el consumo de combustible es grande. Ahora cuanto más efectos tiene un equipo de concentración más Kcal 2 m × h ׺ C superficie de calefacción se necesita debido a que disminuye el coeficiente U de transmisión total y el salto de temperatura por cada evaporador. Por lo tanto se encarece el equipo de concentración disminuyendo la caldera y consumo de combustible existe un límite hasta 4 o 5 efectos máximo. Lo más común es de 3 efectos. Importancia De Evacuación De Los Condensados De Vapor En Los Intercambiadores: Todo intercambiador, o evaporador, o condensador que utilice vapores de calefacción que utilice vapores de calefacción (vapor) o vapores a condensar (NH3-R22) o en evaporadores enfriadores se utiliza el calor latente de vaporización o condensación. Debido a que es mayor que el calor sensible y que los coeficientes de convección obtenidos son de cuatro a ocho veces mayores. Es por eso que se debe evacuar permanentemente los condensados. Para evacuara los condensados permanentemente a medida que se acumulan se utilizan la llamadas trampas de vapor. TPNº8 [2] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 8 Equipo concentrador de mosto Naciff, R. 18528-6 A)- Capacidad Térmica De La Calándria (Q 1): Q1 = Gev × H1 fs1 donde: Gev : cantidad de agua a evaporar Kg/h H 1 : calor latente de vaporización fs1 : coeficiente que incluye pérdidas por radiación y conducción = 0.95 Kg/h H 1 = 538 Kcal según tablas de vapor adjuntas Kg Q1 = 1333 × 538 Kcal Kcal = 754898 = 755000 0.95 h h OBS.: el mosto ingresa precalentado a 100º C. B)- Cálculo De La Superficie De La Calándria: Q1 = S1 × U 1 × dt1 donde: Q1 : capacidad o transmisión total de calor (Kcal/Hs) Q1 = 755000 Kcal h S1 : superficie de intercambio (m2). U 1 : coeficiente global de transmisión de calor Kcal U 1 = 1250 del manual Ing. Químico, Perry m 2 × h׺ C dt1 = tv1 − t1 tv1 : temperatura del vapor vivo de caldera tv1 = 120 º C t1 : temperatura de entrada del mosto tv1 = 100 º C Q1 por lo tanto: S1 = U 1 × dt1 755000 S1 = = 30. 2m 2 1250 × (120 − 100 ) Se utilizaron caños de 19 mm de diámetro y largo 4000 mm. En general se usa el diámetro medio: dm = d .ext − d . int = 19 − 3 = 16mm = 0.016 m N º tubos = 30. 2m 2 m2 0. 20106 tubo N º tubos = 150 .2tubos N º tubos = 150o151tubos C)- Cálculo De La Cantidad De Condensado De Vapor Vivo: Es igual al consumo de vapor vivo de calefacción (Gv). Gv = Q1 H2 TPNº8 [3] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 8 Equipo concentrador de mosto Naciff, R. 18528-6 H 2 : calor latente de vaporización de l vapor vivo a 1 Kg/cm2 o 2 Kg/cm2 (absoluta) Kcal H 2 = 524 Kg Kcal 755000 h Gv = Kcal 524 Kg Kg Gv = 1440 h Este es el caudal (Gv) de vapor vivo y el caudal de condensado que debemos retomar a la caldera y que es el parámetro que definirá la trampa de vapor a colocar. OBS.: Este vapor vivo de calefacción ingresa a la calandria, entrega su calor y se condensa generalmente dentro de la calandria donde entra el vapor de calefacción existen gases incondensables, aire, CO2, SO2, etc. que ocupan un volumen y no dejan que el vapor de calefacción actúe en toda la superficie de intercambio. Para desalojas estos gases incondensables se coloca una trampa termoestática (ver croquis) que tire un fuelle que se contrae (cuando se enfría) y deja salir los incondensables y cuando llega el vapor de agua, se calienta, se dilata, y cierra (la seleccionamos con la trampa a flotador de vapor). III- Cálculo De Intercambiador De Calor Y Compresor: Equipo Frigorífico: En el equipo de concentración pasamos: 10000 ltr/h saliendo un mosto precalentado de: 1000 ltr re h con: re = 3.93 10000 ltr = 2544 3.93 h a)- Éste se enfría de 42º a 2ºC para hacer precipitar los bitratos (sales de mosto). La capacidad frigorífica será: ltr kg kcal kcal × 1. 1 × 0.97 × (42 º −2 º ) q = 2544 h ltr kg ׺ C h kcal kcal q = 115305 h h b)- podemos utilizar agua a 25ºC para enfriar a 30ºC o 32ºC el mosto preconcentrado antes de ingresar al equipo frigorífico c)- la capacidad entonces del equipo de frío será: ltr kg kcal kcal q × 1. 17 × 0. 97 × (32º −2º ) = 2540 h ltr kg ׺ C h kcal kcal q = 86480 h h d)- selección del compresor: 1Watt = 860 kcal h kcal h × Watt entonces: P (Watt ) = kcal 860 h P(Watt ) = 100Watt 86500 e)- presión de alta: TPNº8 [4] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 8 Equipo concentrador de mosto Considerando 12 Naciff, R. 18528-6 kg obtendremos aprox. 35º C cm 2 f)- presión de baja: Considerando 2 kg obtendremos aprox. -10º C cm 2 Recordar que: - capacidad en Kcal Frig o es lineal con r.p.m. h h - la potencia del motor es lineal con r.p.m. se debe elegir centro de la gama de r.p.m. del fabricante (500 r.p.m. a 1450 r.p.m.). g)- cálculo del intercambiador de calor: Kcal kcal kcal q consideramos U = (600 a800 ) 2 = 115305 h m xhxº C h t em = 42º C entrada del mosto t sm = 32º C salida del mosto t ea = 25º C entrada de agua t sa = ?º C salida de agua Kcal Kg׺ C Kcal c ea = 1 Kg׺ C c em = 0.97 calor específico del mosto calor específico del agua Planteando un balance térmico: 2544 ltr Kg Kcal ltr Kg Kcal × 1.17 × 0.97 × (42º −32 º ) = 2000 × 1 ×1 × (t sa − 25º C ) = 28871 . 8 h ltr Kg׺ C h ltr Kg º C 28871 .8 + 25º C 2000 = 39.43º C t sa = t sa ∆t1 = 7º C ∆t 2 = 2º C ∆t ml = ∆t1 − ∆t 2 7 − 2 = = 3.991º C 7 ∆t1 ln ln 2 ∆ t 2 ∆t ml = 4 º C superficie de intercambio: q = U × A × ∆t ml A= empleando un U = 750 Kcal m × h ×0 C 2 A= q U × ∆t ml 28871 .8 Kcal h = 9.6m 2 = 10 m 2 Kcal × 4º C 750 2 m hº C A = π × D × l × ( N º caños) Para el mosto, fijamos: l = 6. 4m que es la longitud normalizada de un caño Sch.10S,AISI 304L. adoptamos: TPNº8 [5] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 8 Equipo concentrador de mosto Naciff, R. 18528-6 D = 33.4mm (Sch.10S: espesor 2.77 mm) usando un cálculo conservador, consideraremos como diámetro para el intercambio de calor al: d int = ( Dext − d int ) = 27. 86mm A 10m 2 = = 17.85 ≈ 18 π × D × l π × 0.02786 m × 6.4m N º caños = 18caños N º caños = adoptamos: la velocidad de circulación del agua será: Q ltr h m3 4 = 2544 × 1 ×1 3 3 × A h 3600 s 10 ltr π × (0.0266 )2 m 2 m V = 1. 15 s V= Para el agua fijamos: Dint = 33.4mm m V = 1.5 s Q = 2000 ltr h 2 2 ltr h m3 π Dext − Dint 1 = 2000 ×1 ×1 3 3 × h 4 3600 s 10 ltr 1.5 m ( ) s 4 × 0.0005 2 D ext = m + 0.0334 2 m 2 = 0.04 mm π Seleccionamos como: Dint = 40mm Adoptamos un caño en PVC de: Dint = 40mm Dext = 50mm recalculamos la velocidad tendremos: Q ltr h m3 4 = 2000 × 1 ×1 3 3 × 2 A h 3600 s 10 ltr π × (0.04 − 0. 0334 2 )m 2 m V = 1.46 s V= TPNº8 [6] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 8 Equipo concentrador de mosto Naciff, R. 18528-6 IV- Cálculo Del Evaporador: Gas NH3 30 Ø 0 NH3 L se emplea un U: Kcal m × h ×`C q = U × S × ∆tm = 86500 Kcal U = 750 2 S = π × 0.3m × L q S= U × ∆t m h Temp. 40ºC 25ºC 2ºC SUPERFICIE NH3 -10ºC ∆t1 = 42 º C ∆t 2 = 12 º C TPNº8 [7] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 8 Equipo concentrador de mosto ∆t ml = Naciff, R. 18528-6 ∆t1 − ∆t 2 12 − 42 = = 23.94 º C 12 ∆t1 ln ln 42 ∆ t2 ∆t ml = 23 .94º C q = Q1 = 86500 Kcal h 86500 Kcal h Kcal 750 × 23.94`C h × m 2 ×`C S = 4.81m 2 ≈ 5m 2 S = 2 × π × 0.3m × L 5m 2 L= 2 × π × 0. 3m L = 2. 65m S= Esquema del circuito frigorífico: 2Kg/cm2 (-10ºC) NH3 BAJA PRESION 12Kg/cm2 (35 ºC) AL COMPRESOR EVAPORADOR Q+AL H2 O 31ºC 15ºC Q H2 O 27ºC CONDENSADOR -5ºC NH3 LIQUIDO 2Kg/cm2 PULMON DE CONDENSADO EXPANSION 12Kg/cm2 ALTA PRESION VÁLVULA AGUJA (TERMOSTÁTICA) NH3: Amoníaco; calor latente de vaporización del NH3 = 390 Kcal / Kg TPNº8 [8] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 8 Equipo concentrador de mosto Naciff, R. 18528-6 h)- CÁLCULO DEL EQUIPO FRIGORÍFICO: esquematizada en la figura: 1 COMPRESOR 4 EVAPORADOR Q2 CONDENSADOR 3 4 EXPANSION VÁLVULA AGUJA (TERMOSTÁTICA) q2 = 86480 Kcal h temperatura de condensación: 35º C temperatura de evaporación: -10º C T log P 2 Compresión Adiabática Q1 3 3 i=cte. Q2 4 4 1 1 i S T TPNº8 [9] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 8 Equipo concentrador de mosto Naciff, R. 18528-6 a)- EFÉCTO FRIGORÍFICO POR Kg de NH3: el calor absorbido en el evaporador por cambio de estado q2 = i1 − i 4 Kcal h q2 = (298 − 40 ) Kcal Kg ≈ 260 Kcal Kg líquido a vapor r: calor latente de vaporización, aproximado 260 Kcal/Kg b)- Equivalente térmico del trabajo de compresión: A × L = i2 − i1 Kcal Kg A × L = (355 − 298 ) Kcal ≈ 67 Kcal h Kg c)- Calor cedido al condensador: q1 = i 2 − i 3 Kcal Kg q1 = (355 − 40 ) Kcal q1 = 305 Kcal Kg Kg q1 ≈ q 2 + A × L = (260 + 67 ) Kcal q1 = 327 Kcal Kg Kg d)- Coeficiente efecto frigorífico: q2 A× L 258 ε= 67 ε= ε = 3.85 e)- Coeficiente de efecto frigorífico del ciclo inverso de Carnot: Éste debe funcionar entre las mismas temperaturas de evaporación y condensación εc = 263 308 − 263 ε c = 5.84 donde: ε c = T2 con T en ºK T2 − T1 f)- Rendimiento: tomando respecto al ciclo de Carnot η= 3. 85 5. 84 η = 0.6592 g)- Efecto frigorífico: 1 CV hora = 632 Kcal por cada Kcal se obtienen (en frigorías). k = 632 × ε × 632 × 3.85 k = 2443 Kcal cv h)- POTENCIA IDEAL NECESARIA: N= 86480 Kcal = 35.4cv 2443 Kcal cv TPNº8 [10] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 8 Equipo concentrador de mosto Naciff, R. 18528-6 i)- PESO DE NH3 QUE DEBE CIRCULAR EN UNA HORA: G= 86480 Kcal q2 h= h = 335 Kg (NH 3 ) h 258 Kcal Kg 86480 Kcal de otra manera aproximada: G≈ 86480 Kcal h r = 86480 Kcal h 285 Kcal ≈ 303 .5 Kg h Kg para el cálculo del compresor: 335 3 Kg m3 × 0.4 = 134 m h h Kg ( ) ( h) 3 Cilindrada m 3 × rpm × 60 = m de aquí, fijando las que podemos despejar la cilindrada. j)- Cálculo Del Condensador: q1 = i3 − i2 = 305 Kcal q1 = 335 Kg NH h 3 × 305 Kg Kcal Kcal = 102175 Kg h de otra manera: q1 = 86480 + 632 × 35 ≈ 108000 donde q2: evaporador en la práctica: q1 = 86480 × 1.28 = 110700 donde: 1.28 es un valor empírico 110700 son las frigorías del condensador k)- Cálculo De La Superficie Del Intercambiador: Temp. 35ºC ∆t2=35-31=4ºC 31ºC 26ºC SUPERFICIE 9−4 = 6.16 9 ln 4 q1 110000 S= = U × ∆t m 850 × 6.16 ∆t m = TPNº8 [11] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 8 Equipo concentrador de mosto Naciff, R. 18528-6 VI- Cálculo Del Condensador: S = 21m 2 S = π × φ × 3.2 × N 0tubos = 21m 2 donde: 3.2 longitud normalizada 3" φ = = 26.6mm (interior) 4 21m 2 N 0 tubos = π × 0. 0266 m × 3.2m 0 N tubos = 78 ≈ 80 Se debe disipar 110000 Kcal/h , con un salto térmico de 31ºC - 26ºC = 5ºC , por lo que deben circular: 110000 = 22000 ltr h 5 Caudal = Sección * Velocidad 3 22 m h 1h cm 2 Sección = × × 10000 2 3600 s m 1.5 m s Sección = 40.7cm 2 π ×φ 2 N 0 tubos × = 40. 7cm 2 4 4 × 40.7cm 2 = 14.35tubos N 0tubos = π × (1.9cm ) 2 adoptamos: N 0 tubos = 14tubos 80tubos = 5.7 pasos N 0deEtapas = 14tubos adoptamos: N 0deEtapas = 6 pasos Recalculando el Nº de tubos: N 0 tubos = 6 pasos × 14 tubos = 84tubos paso VII- Cálculo De La Pérdida De Presión: caída a la salida: ∆P = β × v2 2×g con: β = 1 caída a la entrada: ∆P = γ × v2 2×g con: ∆P = (γ + β ) × v2 2×g 1. 52 ∆P = (0.5 + 1) × = 0.11m 2× g 10.33 m.c.a = 1.033 Kg/cm2 0.11 m.c.a. = 0.011 caída por paso. TPNº8 [12] Inst. Térm. Méc. y Frig. v = 1.81 m Trabajo Práctico Nº 8 Equipo concentrador de mosto Naciff, R. 18528-6 s Kg ∆P2 = 1.96 cm 2 100 m para 100 m = 1.96 3.2 × 1.96 Kg 0.062 100 cm 2 ∆Pt paso = ∆P1 + ∆P2 = 0.011 + 0. 062 para 3.2 m = ∆P2 = ∆Pt paso = 0.0730 Kg cm 2 ∆Pt pp ׺ N paso = 6 × 0.0730 Kg cm 2 = 0.438 Kg cm 2 Caída Total (Entrada Y Salida): De tabla para este caudal con una velocidad de 2 m/s y diámetro de 2 1/2” con una caída de: 0.6 Kg/cm2100m ∆Pentrada = 1. 5 total de pérdidas: v2 2 = 1. 5 = 0.3m ≈ 0.03 Kg 2 cm 2g 2 × 9.81 0.138 + 0.03 = 0.468 ≈ 0.5 Kg 2 cm suponemos que la instalación tiene una longitud de 100 m, se adiciona 50 m, por las pérdida de carga en los accesorios, con lo cual tenemos aproximadamente: 0.6 Kg cm × 100 m 2 para L = 150 m: 0.9 Kg ∆PT = (0. 9 + 0.5) Kg cm 2 de pérdida. cm 2 seleccionamos una bomba centrífuga de: 3 22 m h 2 Kg 2 = 20m.c.a. cm VIII- Selección De La Torre Enfriadora: La torre debe disipar los 110000 Kcal / h, enfriando el agua desde +31ºC a +26ºC con el bulbo húmedo en Mza. tbh = 22º C , el aproch es de: 26º C − 22 º C = 4º C . El aproch nos da el volumen de relleno. Si quiero usar un aproch de 2ºC seguramente, deberá tener más de 2.5 más relleno que con un aproch de 4ºC . El aproch aconsejado es de 3ºC a 5ºC (aproch = acercamiento). Una forma práctica de selección es: ¿Que cantidad de agua se evapora? Calordisipar Caloresp.vaporizac = 110000 Kcal h 540 Kcal ×h Kg = 203 Kg h esta es la cantidad de agua a reponer para mantener la cantidad de agua. Una forma de seleccionar es en función de la capacidad del relleno, es decir la cantidad de agua que h admite el relleno para el salto térmico y la temperatura de bulbo húmedo si se usa más agua el relleno se inunda y pierde la capacidad de intercambio (ver catálogo Hidrotermit): CHT-40 para una caudal de 27.3 m3/h y 150000 Kcal/h TPNº8 [13] Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Mendoza Trabajo Practico Nº9 Dilatación de cañerías Jefe de Cátedra: Ing. J.F. Fernández Jefes de Trabajo Práctico: Ing. Anfuso Ing. Barrera Alumno: Ricardo Naciff Legajo: 18528-6 Año: 2001 Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 9 Dilatación de cañerías Naciff, R. 18528-6 Dilatación de Cañerías 1. Determinar los esfuerzos en los puntos fijos teniendo en cuenta los siguientes datos • Características del fluido Vapor saturado x = 1 P = 7 kg / cm2 T1 = 20°C Tf : temp. de trabajo = 170°C • Material de la cañería Caño ASTM De = 111mm = 4” ; Di = 102mm α = 0.0108 mm/(m°C) (coeficiente de dilatación térmica) ∆l = lo. α.∆t = 25m.(0,0108mm/m.°C).(170 –20)°C = 40,5 mm del catalogo DINATECNIA seleccionamos una junta d = 4”; serie 150; ∆xmáx = 50mm L = 435mm • Esfuerzo sobre los anclajes F = Pi. S.k + µ.N + kr . ∆l Donde: Pi = presión interior (kg/cm2) S = sección interna (cm2) k = coeficiente de seguridad (1,2 – 1,5) µ = coeficiente de rozamiento µ . N = fuerza de rozamiento en las guías (100 - 150)kg dada por el fabricante ∆l = alargamiento (cm) kr = constante elástica del resorte = 20 kg/cm de VALLANCE F = 7 . π . 10,22/4 . 1,3+ 120 + 20 . 4,05 = 944,58 kg TPNº9 – [1] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 9 Dilatación de cañerías Naciff, R. 18528-6 2. Configuración plana “L” Datos : Temperatura del fluido = 380°C Temperatura inicial = 20°C Diámetro de la cañería = 12” Presión de trabajo = 60kg/cm2 Material = se determinó de acuerdo a los datos anteriores ASTM A160 Gr A Schedule 80 e= 17,4mm Tensión admisible en frío = 860 kg/cm2 (20°C) Tensión admisible en caliente = 800 kg/cm2 (370°C) Módulo resistente caño (W) = 1230 cm3 Momento de inercia del caño (I) = 20000 cm4 Módulo de elasticidad del material en caliente = 1.8 . 106 kg/cm2 (370°C) Módulo de elasticidad del material en frío = 2.1 . 106 kg/cm2 (20°C) • Determinación del centro de gravedad de la configuración. Tomamos como centro el punto B de la configuración y resumimos las operaciones en el siguiente cuadro. BRAZO AB BC ∑ L 16 m 24 m 40 m x 0 12 m - y -8 m 0 - L.x 0 288 m2 288 m2 L.y -128 m2 0 -128 m2 TPNº9 – [2] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 9 Dilatación de cañerías Naciff, R. 18528-6 Coordenadas del centro de gravedad respecto al punto B. xg = ∑ x ⋅ L = 288cm 2 40 m ∑L = 7, 2m y ⋅ L − 128cm 2 ∑ yg = = 40m ∑L = −3,2m Dilatación de los brazos ∆x y ∆y ∆x =Bc . α . ∆t = 24m . 0,0108mm / (°C.m) . (370 – 20)°C = 90mm ∆y =Bc . α . ∆t = 16m . 0,0108mm / (°C.m) . (370 – 20)°C = 60mm Para hallar los esfuerzos actuantes en el sistema se aplica la fórmula de Castigliano donde tenemos: X . Ixx – Y . Ixy = ∆x . E . I -X . Ixy + Y . Iyy = ∆y . E . I El siguiente paso es la determinación de los momentos de inercia de la configuración. • • Momento de inercia Ixx TRAMO L (m) x (m) Ixx (m3) Ixx (m3) − 16 3 + 16 ⋅ 4,8 2 = 710 12 AB 16 -7,2 -4,8 L3 + L ⋅ y2 12 BC 24 4,8 3,2 L⋅ y2 24 ⋅ 3, 2 2 = 245 ∑ - - - - ∑Ixx = 955 y (m) Iyy (m3) Iyy (m3) Momento de inercia Iyy TRAMO L (m) x (m) • y (m) AB 16 -7,2 -4,8 L ⋅ x2 16 ⋅ −7,2 2 = 830 BC 24 4,8 3,2 ∑ L3 + L ⋅ x2 12 24 3 + 24 ⋅ 4,82 = 1700 12 - - - - ∑Iyy =2530 y (m) -4,8 Iyy (m3) Iyy (m3) Momento de inercia Ixy TRAMO L (m) x (m) AB 16 -7,2 BC ∑ 24 - 4,8 - 3,2 - L⋅x⋅ y L⋅x⋅ y 16 ⋅ −7,2 ⋅ −4,8 = 550 24 ⋅ 4,8 ⋅ 3, 2 = 370 - ∑Ixy =920 TPNº9 – [3] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 9 Dilatación de cañerías Naciff, R. 18528-6 Resumiendo: ∑Ixx = 955 m3 ∑Iyy =2530 m3 ∑Ixy =920 m3 Reemplazando estos valores en los sistemas de escuaciones: X . 955 – Y . 920 = 9 cm . 1,8 . 106 kg/cm2 . 2000 cm4 -X . 920 + Y . 2530 = 6 cm . 1,8 . 106 kg/cm2 . 2000 cm4 Resolviendo por separado los valores del segundo miembro de las dos ecuaciones anteriores ∆x . E . I = 9 cm . 1,8 . 106 kg/cm2 . 2000 cm4 = 32,4 . 1010 kg . cm3 ∆y . E . I = 6 cm . 1,8 . 106 kg/cm2 . 2000 cm4 = 21,6 . 1010 kg . cm3 Reemplazando en las ecuaciones (X . 955 – Y . 920) m3 =32,4 . 104 kg . m3 (-X . 920 + Y . 2530) m3 = 21,6 . 104 kg . m3 resolviendo el sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incognitas por el método de reducción tenemos: X . 955 – Y . 920 =32,4 . 104 kg + X . -955 + Y . 2530 =21,6 . 104 kg _______________________________________ - 1610 . Y = 54 . 104 kg Por lo tanto: 54 ⋅ 10 4 kg y= = 335kg 1610 Reemplazando el valor de “y” en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema, hallamos el valor “x” X . 955 – 335 kg . 920 =32,4 . 104 kg X = (32,4 . 104 kg + 30,8 .104 kg )/955 X = 662 kg Resumiendo Rx = 662 kg Ry = 335 kg La resultante será: R = Rx2 + R y2 = 662 2 + 335 2 R = 742 kg Habíamos dicho que los esfuerzos hallados se deben considerar aplicados en el centro de gravedad de la configuración. Podemos ahora determinar los momentos flectores que se originan en el sistema. Determinaremos los momentos en los puntos A, B, y C de la configuración, para ello nos remitiremos a analizar la figura siguiente, donde se consideran los esfuerzos siguientes R X y RY aplicados en el centro de gravedad y los respectivos brazos de palanca. En cada forma podemos facilitar la tarea de comprender con más facilidad los distintos pasos que se van generando. TPNº9 – [4] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 9 Dilatación de cañerías 7,2 4,8 Naciff, R. 18528-6 12 C 4,8 3,2 Ry G2 Rx G 8 G1 A Momen to Planteo Solución Resulta do RY·7.2m+R X·12 2300+83 .8m 20 RY·7.2m+R X·3. 2300+20 2m 80 RY·16.8m2080+54 RX·3.2m 00 MA MB MC 6000 -4400 3320 Diagrama de momentos flectores -4400kgm 4400kgm Ry - Rx G + 3320kgm + 6000kgm TPNº9 – [5] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 9 Dilatación de cañerías Naciff, R. 18528-6 Momentos flectores corregidos Los momentos anteriores deberán afectarse por el primer factor de intensificación que surge de la relación: 6 kg E c 2.1·10 cm 2 = 1.17 ii = = E u 1.8·10 6 kg cm 2 donde: EC = módulo de elasticidad del material a la temperatura ambiente EU = módulo de elasticidad del material a la temperatura de trabajo Momentos corregidos M’A = 1,17 · M A = 1,17 · 6000kgm = 7020kgm M’B = 1,17 · M B = 1,17 · (-4400kgm) = -5150kgm M’C = 1,17 · M C = 1,17 · (3320kgm) = 3890kgm Momentos en los codos Deben ser corregidos por el factor de forma que lo intensifica nuevamente y se designa con “i2” determinándose en función de: Tipo de codo: Radio corto RC = 1·∅ Radio largo RL = 1,5·∅ Radio largo dado por el proyectistaR = (2 a 5)·∅ Diámetro de la cañería Schedule de la cañería y/o codo Estos valores se encuentran tabulados: ∅ = 12” Schedule 80 Elegimos codo RL: i2 = 1,85 Momento flector en el codo corregido m”b M”B = M’B · i2 = -5150kgm · 1.85 = -10175kgm Resumiendo: M’A = 7020kgm M”B = 10175kgm M’C = 3890kgm Como podemos apreciar debido a los dos factores correctivos el momento flector en el codo pasó a ocupar el primer lugar, es decir, se transformó en el momento máximo del sistema. TPNº9 – [6] Inst. Térm. Méc. y Frig. Trabajo Práctico Nº 9 Dilatación de cañerías Naciff, R. 18528-6 Tensión de dilatación “sa” S A = 1,25·S c + 0.25·S h = 1.25·860 = 1275 kg kg + 0.25·800 2 cm cm2 kg cm 2 como podemos apreciar: S E = 827 kg kg < S A = 1275 2 cm cm 2 VERIFICA Conclusiones: La configuración adoptada verifica y cumple con los requisitos de flexibilidad. Alternativa Suponiendo que en el punto B hubiéramos colocado un codo de radio corto ∅ = 12” ; Schedule 80; R C: i 2 = 2.42 el momento corregido en el codo valdrá: M”B = M’B · i 2 = -5150kgm · 2.42 = -13310kgm Y la tensión de dilatación : SE = MfL máx − 13310kgm·100cm = = 1080 kg cm 2 3 W 1230cm ·m como vemos nos hemos acercado sensiblemente al valor de SA admisible a pesar que todavía verifica. No se aconseja utilizar en este caso codo de RC. Caso contrario sucedería si empleáramos un codo de radio mayor ( 5·∅ de radio por ejemplo), obtendremos un valor de i2 menor que 1.85 (RL) y en consecuencia bajará el valor del momento flector en el codo M” 2. TPNº9 – [7]