Teoría de Inventarios Minimización de costos Supuestos Modelos

18/4/10 Universidad Técnica Federico Santa María Minimización de costos Teoría de Inventarios Modelo Determinista •  Costo por orden de compra o producción •  Costo unitario de compra Costo variable unitario de compra. Incluye materiales, mano de obra, maquinaria, uKlidades del proveedor y costos de envío. •  Costo por unidad en inventario •  Costos por escasez o mantención de órdenes pendientes Daniel Basterrica <daniel@basterrica.com> Supuestos Modelos DeterminísKcos •  Órdenes repeKKvas y en forma regular No considera venta de productos estacionales o de única vez •  Demanda constante Demanda anual D, supone demanda diaria d=D/365 •  Lead Time constante Tiempo L transcurrido entre emisión de orden y llegada de arRculos •  Órdenes conKnuas Las órdenes se pueden realizar en cualquier momento (modelo de revisión conKnua) Modelo de Lote Económico •  La demanda es determinísKca y ocurre a tasa constante •  Modelo de Lote Económico (EOQ) Economic Order QuanKty Model •  Modelo EOQ con Descuentos •  Modelo EOQ con Producción •  Modelo EOQ con Órdenes Pendientes Modelo de Lote Económico Costo Total por año: •  El lead Kme para cada orden es nulo •  No se acepta mantener órdenes pendientes •  El costo anual de mantener una unidad en inventario es ch •  El costo de una orden de tamaño Q es co –  costo independiente al tamaño Q de la orden 1. Costo por órdenes de compra por año: 2. Costo de compra por año: 3. Costo de mantención de inventario por año –  adicional al de producción o adquisición: cp x Q 1 18/4/10 Modelo de Lote Económico •  Costo promedio de mantención de Inventario Modelo de Lote Económico Costo total El ópKmo ocurre cuando se iguala el costo por inventario al costo de ordenar Costo por inventario •  Costo total de mantención de Inventario entre 0 y T Costo por órdenes de compra Q Modelo de Lote Económico Con demanda anual D, el inventario llegará a cero D/Q veces, con una frecuencia Q /D Durante un período t, se demandará dt unidades El nivel de inventario, disminuye linealmente con pendiente –d Cuando el inventario llega a cero, se emite una orden y comienza un nuevo ciclo El nivel medio de inventario es la mitad del tamaño de orden Q Modelo de Lote Económico Costo por ciclo de mantención de inventario: ch:costo anual de mantener una unidad en inventario Costo por año de mantención de inventario: Por tanto, el costo total en EOQ: 0 ciclo Modelo de Lote Económico Modelo de Lote Económico •  Ejemplo Derivando respecto a Q para obtener el ópKmo: Una pequeña aerolínea emplea 500 ampolletas al año. Cada vez que se efectúa una orden, se incurre en un costo de US$5. Por hablar de canKdades, la opción negaKva se descarta: Cada ampolleta cuesta US$0.4 y el costo unitario de almacenaje anual se esKma US$0.08. Asumiendo que la demanda ocurre a tasa constante y suponiendo que no se permite escasez: Se observa que el tamaño de orden ópKmo Q* es independiente al costo de las unidades cp Se demuestra que es un mínimo, calculando la segunda derivada: La función es convexa ¿Cuál es el tamaño de orden ópKmo? ¿Cuántas ordenes deben efectuarse al año? ¿Cuánto Kempo transcurre entre cada orden? 2 18/4/10 Modelo de Lote Económico Modelo de Lote Económico Punto de Reorden •  Ejemplo Nivel de inventario en el cual debe ser emi?da la orden •  ¿Cuál es el tamaño de orden ópKmo? 1. Caso Ld <= Q* •  ¿Cuántas ordenes deben efectuarse al año? Si en el ejemplo, suponemos que el lead Kme es de 1/12 de año, el punto de reorden será de 1/12 * 500 = 41.67 ampolletas. Luego, cuando el nivel de inventario llegue a 41.67 ampolletas se debe emiKr la orden. •  ¿Cuánto Kempo transcurre entre cada orden? Q/D = 250/500 = 0.5 año Modelo de Lote Económico Modelo de Lote Económico •  Ejemplo Punto de Reorden Nivel de inventario en el cual debe ser emi?da la orden 2. Caso Ld > Q* En este caso, el punto de reorden corresponde al excedente de dividir la demanda durante el lead Kme (Ld) por el tamaño de la orden (Q*). Si en el ejemplo suponemos Lead Kme = 15 meses, es decir L = 15/12 años la demanda durante el lead Kme LD = 15/12*500 = 625, por lo tanto ocurren DL/Q* = 625/250 = 2+125/250 ciclos durante el lead Kme. En otras palabras, ocurren 2 ciclos completos y queda un excedente de 125 unidades, luego el punto de reorden debe ser 125 unidades para emiKr la orden. Modelo de Lote Económico Cada hora, 100 estudiantes toman un autobús parKcular para trasladarse desde una universidad al campus deporKvo insKtucional. La administración valoriza en 5 dólares cada hora que un estudiante es obligado a esperar el bus. A la universidad le cuesta 10 dólares enviar el autobús desde la casa central hacia el campus deporKvo (ida y vuelta). Asumiendo que la demanda ocurre a tasa constante, ¿cuántos autobuses deben ser enviados por hora desde la casa central? Si el viaje entre la casa central y el campus deporKvo tarda 3 minutos, ¿cuántos estudiantes debe haber esperando para que el autobús vuelva del campus deporKvo? EOQ con Descuentos Existen descuentos según la can?dad de compra (economía de escala) Ejemplo En este caso, sólo existen los costos de mantención de inventario (espera de los estudiantes) y el de ordenar (envío del autobús), por lo tanto la función de costo por hora queda: •  El costo de mantener unidades en inventario se expresa como un porcentaje del precio de compra •  Si Q es la canKdad ordenada cada vez, el modelo queda: Como el viaje tarda 3 minutos, el lead Kme es de 3/60 = 0.05 horas y el punto de reorden debe ser R = Q* -­‐ D x L = 20 -­‐ 100 x 0.05 = 15 estudiantes en el paradero. •  b: puntos de quiebre del precio, donde 3 18/4/10 EOQ con Descuentos Ejemplo Una empresa está interesada en adquirir cajas para CD (10 unidades por caja). El valor unitario de cada caja depende de la canKdad adquirida de acuerdo a los valores de la tabla. Can?dad de cajas ordenadas (Q) 0 <= Q < 100 100 <= Q < 300 Q >= 300 Precio unitario [$] 50.0 49.0 48.5 EOQ con Descuentos •  Hay que considerar que el tamaño de orden Qi* para cada tramo i debe encontrarse en el intervalo bi-­‐1 <= Qi* < bi para que sean válidos los valores empleados para calcular Qi*, es decir, el costo unitario sea pi. •  Para cualquier valor Q fijo, se saKsface •  Además, si La empresa requiere almacenar 10.000 discos al año. El costo de emiKr una orden se esKma en $100. El único costo de mantención de unidades está asociado al costo de oportunidad del capital, el cual se asume 20% al año. EOQ con Descuentos Ejemplo Volviendo al ejemplo se Kene: co = 100 y D = 1000 al año. El costo de mantención de inventario es ch = 0.2pi dependiendo del tramo. Luego, de acuerdo a la expresión de Q* para el EOQ se completa la tabla Por lo tanto, la mejor opción es ordenar 300 unidades a pesar de no ser el valor ópKmo para ese tramo. EOQ con Producción Los arUculos son producidos, no adquiridos a un proveedor externo •  La producción ocurre a una tasa constante p –  Durante un intervalo de Kempo t, se producen pt unidades •  Sea Qp = número de unidades producidas por corrida de producción cc = costo de cada corrida de producción ch = costo de mantener una unidad en inventario por un año D = demanda anual por el producto d = demanda por unidad de Kempo EOQ con Producción • 
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La producción comienza en el instante 0 Tasa de producción p durante el período de producción Demanda d durante la fase de producción, con p>d El inventario crece en una tasa p-­‐d por unidad de Kempo El nivel máximo de invetario es t1(p-­‐d) EOQ con Producción •  Costos: –  Producción: costo por corrida x número de corridas –  Mantener unidades en inventario (área bajo la curva/Kempo) –  En el intervalo de Kempo t1, se produce => El costo de inventario= –  Luego, 4 18/4/10 EOQ con Producción EOQ con Producción •  Ejemplo •  Costos: –  Derivando respecto a Qp: –  Tomando la solución posiKva: –  Es similar al modelo EOQ, asimilando cc a c0 Una fábrica requiere producir 10.000 unidades al año. Cada arRculo se valoriza en $2.000. La empresa Kene una capacidad de producción de 25.000 unidades al año. El costo de cada corrida de producción es $200 y el costo anual de mantener una unidad en inventario durante un año es 0,25% del valor del arRculo. Determine el volumen de producción ópKmo. ¿Cuántas corridas de producción deben efectuarse al año? EOQ con Órdenes Pendientes EOQ con Producción Ejemplo p = 25000 [unidades/año] d = 10000 [unidades/año] ch = 0.25 x 2000 = $500 [unidad/año] cc = $200 por corrida de producción •  Costo por escasez –  Pérdida de negocios –  Órdenes especiales –  Pérdida de presKgio •  Sea – 
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EOQ con Órdenes Pendientes •  Costo de ordenar En cada ciclo se saKsfacen (Q-­‐S) + S = Q arRculos cs: Costo unitario por mantener arRculos pendientes durante un año Q: CanKdad ordenada S: CanKdad máxima de unidades pendientes acumuladas Lead Kme nulo El costo de compra no depende de Q y S EOQ con Órdenes Pendientes •  Costo de compra = La demanda anual es D, por lo tanto habrá n=D/Q ciclos Luego, el costo de ordenar = 5 18/4/10 EOQ con Órdenes Pendientes EOQ con Órdenes Pendientes •  Costo de mantención de inventario – 
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Nivel medio de inventario o área bajo la curva/Kempo del ciclo Por costo unitario ch Costo de inventario = •  Costo por órdenes pendientes Costo de inventario EOQ con Órdenes Pendientes Costo de mantener órdenes pendientes por la canKdad media de órdenes pendientes EOQ con Órdenes Pendientes Ejemplo Cada año, una ópKca vende 10.000 marcos para lentes. El proveedor de la ópKca vende cada marco a US$15. El costo de emiKr una orden se esKma en US$50. La ópKca pretende mantener órdenes pendientes asumiendo un costo anual de US$15 sobre cada marco a causa de la eventual pérdida de futuros negocios. El costo anual de mantener una unidad en inventario se esKma en el 30% del valor de compra de cada marco. ¿Cuál es el tamaño de orden ópKmo? ¿Qué capacidad de almacenaje debe tener la bodega de la ópKca? Reemplazando en la medida que cs crece, Q* Kende al ópKmo de un EOQ estándar mientras que S* Kende a cero. EOQ con Órdenes Pendientes Ejemplo c0 = 50 D = 10000 ch = 0.3 x 15 = 4.5 cs = 15 La capacidad de la bodega debe ser al menos de Q -­‐ S = 537.48 – 124.03 = 413.45 6