an´alisis de la elasticidad-precio de la demanda

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
ESCUELA DE INGENIERIA
ANÁLISIS DE LA ELASTICIDAD-PRECIO
DE LA DEMANDA CONSIDERANDO EL
EFECTO DE UMBRALES
ESTEBAN ANDRÉS CASADO RAMÍREZ
Tesis para optar al grado de
Magı́ster en Ciencias de la Ingenierı́a
Profesor Supervisor:
JUAN CARLOS FERRER O.
Santiago de Chile, Mayo 2010
c MMX, E STEBAN A NDR ÉS C ASADO R AM ÍREZ
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
ESCUELA DE INGENIERIA
ANÁLISIS DE LA ELASTICIDAD-PRECIO
DE LA DEMANDA CONSIDERANDO EL
EFECTO DE UMBRALES
ESTEBAN ANDRÉS CASADO RAMÍREZ
Miembros del Comité:
JUAN CARLOS FERRER O.
RICARDO GIESEN E.
MARCO MORALES S.
JOSÉ LUIS ALMAZÁN C.
Tesis presentada a la Dirección de Investigación y Postgrado
como parte de los requisitos para optar al grado de
Magı́ster en Ciencias de la Ingenierı́a
Santiago de Chile, Mayo 2010
c MMX, E STEBAN A NDR ÉS C ASADO R AM ÍREZ
A mis padres.
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar quiero agradecer a Dios y a mis padres por todas las oportunidades
que me han dado en la vida. También le agradezco a mi polola Karina por su incondicional
apoyo, sobre todo durante el desarrollo de esta tesis. Me gustarı́a agradecer también a
todo el grupo de trabajo de la empresa PricingUC por su ayuda en el desarrollo de mi
investigación, especialmente a Francisco Olivares quien fue un gran amigo y consejero.
Le agradezco también a mi profesor guı́a Juan Carlos Ferrer por el apoyo y la ayuda que
me brindó a lo largo de mi estadı́a en el programa de Magister. Finalmente, le agradezco
a mi amigo Daniel Tuteleers por sus revisiones, al igual que al profesor Marco Morales
por su disposición y su tiempo.
iv
INDICE GENERAL
AGRADECIMIENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
INDICE DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
INDICE DE TABLAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
viii
RESUMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
1.
INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2.
DESCRIPCIÓN DEL MODELO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
3.
METODOLOGÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
3.1.
Estimación de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
3.2.
Cálculo de elasticidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.2.1.
Elasticidad-precio de la participación de mercado . . . . . . . . . .
14
3.2.2.
Elasticidad-precio de la demanda . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Estimación de umbrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
APLICACIÓN A UN CASO REAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.1.
Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.2.
Cálculo de elasticidades y estimación de umbrales . . . . . . . . . . . .
22
4.3.
Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
4.4.
Análisis de sensibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
CONCLUSIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
Demostracion Definición 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.3.
4.
5.
ANEXO A.
v
ANEXO B.
Demostración expresión de la elasticidad-precio de la demanda . .
35
ANEXO C.
Parámetros calibrados para la utilidad propia de cada consumidor .
37
ANEXO D.
Elasticidades-precio de la demanda resultantes . . . . . . . . . . .
38
vi
INDICE DE FIGURAS
1.1 Zonas de elasticidad definidas por los umbrales de precio. . . . . . . . . . . .
3
1.2 Efectos sobre la elasticidad de la demanda pasados los umbrales de precio. . .
5
4.1 Histograma de umbrales para distintos valores iniciales de Θ2 . . . . . . . . .
27
D.1Elasticidades-precio de la demanda de la categorı́a Detergentes (Cluster A). .
38
D.2Elasticidades-precio de la demanda de la categorı́a Detergentes (Cluster B). .
39
D.3Elasticidades-precio de la demanda de la categorı́a Papel Higiénico (Cluster A).
39
D.4Elasticidades-precio de la demanda de la categorı́a Papel Higiénico (Cluster B).
40
D.5Elasticidades-precio de la demanda de la categorı́a Gaseosas (Cluster A). . . .
40
D.6Elasticidades-precio de la demanda de la categorı́a Carnes (Cluster A). . . . .
41
D.7Elasticidades-precio de la demanda de la categorı́a Jugos Lı́quidos (Cluster B).
41
D.8Elasticidades-precio de la demanda de la categorı́a Yoghurt (Cluster B). . . .
42
vii
INDICE DE TABLAS
4.1 Clusters y marcas analizadas en cada categorı́a. . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.2 Participación de mercado de las marcas analizadas en sus categorı́as respectivas,
sin considerar la opción de no compra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
4.3 Precio ponderado por ventas (USD) de las marcas analizadas. . . . . . . . . .
21
4.4 Parámetro del precio ponderado por ventas en el modelo de regresión log-lineal
de venta agregada por categorı́a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
4.5 Valores de chequeo del modelo (entre paréntesis se presentan los valores crı́ticos). 24
4.6 Elasticidad-precio de la demanda de casos particulares de inelasticidad en la zona
entre umbrales. Las columnas ηb , ηg y ηl equivalen a las elasticidad en la zona
entre umbrales, pasado el umbral de ganancias y pasado el umbral de pérdidas,
respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
C.1Parámetros asociados a las interacciones entre variables propias de la marca y
variables propias de los consumidores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
viii
RESUMEN
Esta investigación estudia la latitud de aceptación en torno a un precio de referencia,
en la cual los consumidores presentan una menor sensibilidad a las variaciones de precio.
Se propone que la heterogeneidad de los individuos debe ser considerada para modelar
los umbrales que enmarcan dicha latitud, ası́ como también la posibilidad de que éstos
puedan ser asimétricos. Basándose en un modelo de elección discreta con coeficientes
aleatorios, es posible tomar en cuenta el efecto de la heterogeneidad en la estimación
de los umbrales de precio, utilizando datos a nivel de marca agregados semanalmente.
A diferencia de otras investigaciones basadas en modelos de utilidad, que solamente
estiman la elasticidad-precio de la participación de mercado, ésta además propone una
metodologı́a que permite calcular la elasticidad-precio de la demanda considerando el
efecto de los umbrales. Probando el modelo propuesto para seis categorı́as de productos
de consumo masivo, utilizando información de una importante cadena de retail, se pudo
corroborar empı́ricamente la hipótesis planteada.
Palabras Claves: Pricing, Latitud de aceptación, Elasticidad-precio de la demanda,
Umbrales de precio, Precio de referencia, Retail, Utilidad del
consumidor
ix
ABSTRACT
This research studies the latitude of acceptance around a reference price in which
consumers demonstrate a lower sensitivity to price variations.
It is proposed that
individual’s heterogeneity must be considered in order to model thresholds that frame
this latitude, as well as the possibility that these thresholds may be asymmetric. Based
on a random coefficient discreet choice model, it is possible to consider the effect of
heterogeneity when estimating price thresholds using brand data aggregated weekly. As
opposed to other research based on utility models, which only estimate market share
price elasticity, this research also proposes a methodology that makes it possible to
calculate demand price elasticity considering the effect of price thresholds. Testing out the
proposed model on six categories of mass consumption products using information from
a major retail chain, the researchers were able to empirically corroborate the proposed
hypothesis.
Keywords: Elasticidad-precio, heterogeneidad, umbrales de precio.
x
1. INTRODUCCIÓN
Para los retailers, especialmente para gestores de categorı́as, marcas y productos,
estimar el efecto que producen los cambios de precio en la demanda es una práctica
indispensable a la hora de tomar decisiones de precio. La importancia de que éstas
estén bien sustentadas se debe al significativo y usualmente inmediato impacto de las
variaciones de precio en las ventas y en las utilidades (Mercer, 1993; Bucklin y Gupta,
1999; Pauler y Dick, 2005). Programar descuentos más grandes que lo necesario para
generar un aumento en las ventas, o alzas de precio superiores al mı́nimo detectable por
parte del consumidor para dejar de comprar, son algunos errores que los tomadores de
decisiones buscan evitar. Existe gran interés por parte de los retailers por el conocimiento
de la elasticidad-precio de la demanda, sin embargo, carecen de métodos precisos para
ello; en consecuencia, esta investigación significa un aporte real para la industria.
La elasticidad-precio de la demanda es un indicador de cuánto varı́a ésta ante
un cambio en el precio, pudiéndose observar en algunos casos que los consumidores
presentan una menor sensibilidad ante alzas o bajas dentro de un rango de precios.
Los umbrales donde cambia la sensibilidad de los consumidores frente a variaciones
de precio, se ubican alrededor de un punto llamado precio de referencia. La literatura
sugiere que la demanda por un bien no depende solamente de la magnitud del precio
observado, sino que también de cuán alejado se encuentre de dicho nivel de comparación
(Kopalle et al., 1996). Kalyanaram y Winer (1995) comprueban la existencia del precio
de referencia y proponen que es tomado en cuenta por los consumidores a la hora de
tomar sus decisiones de compra, ası́ como también que éste está fundado sobre los precios
históricos del producto. El precio de referencia podrı́a ser definido como un “precio
justo”, que representa la disposición a pagar del consumidor (Kamen y Toman, 1970).
Sobre su formación, hay quienes también proponen el precio de referencia como un
benchmark entre los precios de productos competidores o sustitutos. Como se detallará
más adelante, a pesar de que existe evidencia que los dos enfoques son válidos (Pauwels
1
et al., 2007), esta investigación se centra en el enfoque de la formación del precio de
referencia como un estándar interno formado por precios históricos del propio bien.
Los umbrales de precio se pueden entender de dos formas: La primera se refiere a la
zona en la cual la elasticidad-precio de la demanda es casi nula (Kalyanaram y Little,
1994), y la segunda se refiere a la zona dentro de la cual la elasticidad-precio de la
demanda se mantiene constante pero no es necesariamente igual a cero (Pauwels et al.,
2007). Dado que la primera es un caso particular de la segunda, en esta investigación se
analiza el segundo caso.
Desde el punto de vista del consumidor, para el caso de los descuentos, el precio en
el cual varı́a su sensibilidad se conoce como umbral de ganancias, mientras que para el
caso de alzas se conoce como umbral de pérdidas (Kalwani y Yim, 1992). Esto debido al
efecto que dichos fenómenos tienen en su nivel de utilidad.
De esta forma, como se puede apreciar en la Figura 1.1, los umbrales de precio
determinan tres zonas de elasticidad-precio: Una de elasticidad base delimitada por los
umbrales, en adelante llamada latitud de aceptación, una que sobrepasa el umbral de
ganancias, y una que sobrepasa el umbral de pérdidas.
Kalyanaram y Little (1994) proponen la existencia de los umbrales de precio se basa
principalmente en tres teorı́as: Adaptación, asimilación y contraste, y de las perspectivas.
La primera, llevada al contexto de precios, sugiere que para que un precio pueda ser
comparado, primero debe ser notado como distinto. La segunda plantea que una vez que
un precio es notado como distinto, es comparado contra un punto de referencia. Esta
diferencia debe ser considerada como significativa para que el consumidor reaccione.
Finalmente, la teorı́a de las perspectivas (Kahneman y Tversky, 1979) propone que los
individuos reaccionan en distinta magnitud ante estı́mulos con distinto sentido pero igual
intensidad (bajas y alzas de precio).
Basándose en estas teorı́as, investigaciones como las de Kalwani y Yim (1992), Gupta
y Cooper (1992), Kalyanaram y Little (1994), Han et al. (2001), Krider y Han (2004)
2
0,6
0,4
Zona de elasticidad
pasado el umbral de pérdidas
Variación
n % de la demanda
0,2
0,0
-0,40
-0,30
-0,20
Zona de elasticidad
-0,10
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
-0,2
pasado el umbral de ganancias
-0,4
Zona de elasticidad base
-0,6
Variación % del precio
F IGURA 1.1. Zonas de elasticidad definidas por los umbrales de precio.
y Pauwels et al. (2007) han comprobado empı́ricamente la existencia de los umbrales
de precio, ya sea mediante modelos de utilidad del consumidor o modelos que explican
variaciones en las ventas a través de variaciones en los precios.
Kalyanaram y Little (1994) y Han et al. (2001) plantean modelos de utilidad
del consumidor, en los cuales se incorpora el efecto de zonas de insensibilidad a las
variaciones de precio. Ambos consideran el efecto de umbrales tanto para alzas como
para bajas de precio, entendiendo como umbral el punto en el cual los consumidores
comienzan a reaccionar a dichos movimientos. El primero estudia el fenómeno para
amplitudes de la zona de aceptación dadas y considera que tanto la zona de insensibilidad
a las alzas como a las bajas son simétricas, es decir, se asume que la variación de precio
necesaria para ser captada por los consumidores es la misma para alzas y bajas de éste.
El segundo relaja estas caracterı́sticas considerando umbrales estocásticos e incorpora la
posibilidad de que exista asimetrı́a entre ambas zonas, avalando de esta forma la Teorı́a de
las Perspectivas (Kahneman y Tversky, 1979). Analizando la categorı́a de café, concluye
que los individuos reaccionan más tempranamente ante alzas que ante bajas de precio,
esto es, la amplitud del umbral de ganancias es mayor a la del umbral de pérdidas.
3
Sin embargo, la sensibilidad de los consumidores fuera de los umbrales resultó ser muy
similar. A pesar de que ambos modelos constituyen buenos acercamientos al problema,
no analizan empı́ricamente el efecto de los umbrales sobre la elasticidad-precio de la
demanda y presentan un alto costo en cuanto a requerimiento de datos, esto es, datos de
boleta e identificación de clientes.
Por otra parte, Pauwels et al. (2007) utiliza datos agregados de 20 categorı́as de
bienes de primera necesidad y desarrolla un modelo capaz de determinar empı́ricamente
elasticidades considerando la presencia de umbrales tanto para alzas como para bajas en
los precios, ası́ como también la posibilidad de que exista asimetrı́a entre las amplitudes
de las zonas entre los umbrales o zonas en las cuales la elasticidad no varı́a. Agregando los
resultados obtenidos para cada una de las categorı́as, concluye que el umbral de ganancias
es más amplio que el de las pérdidas, ası́ como también que pasado éste existe una
amplificación de la sensibilidad, mientras que pasado el umbral de pérdidas se observa
una atenuación de ésta. A pesar de que este modelo tiene un menor requerimiento de
datos, no considera el efecto de la heterogeneidad de los consumidores, efecto que debiera
ser considerado dado que las teorı́as en las cuales se sostiene el fenómeno de los umbrales
de precio provienen del análisis del comportamiento psicológico de éstos.
En la literatura se sugiere que pasado los umbrales, la elasticidad o sensibilidad
de los consumidores al precio se puede ver afectada de dos formas: El primer efecto
tiene relación con una disminución en la sensibilidad a las variaciones de precio
(atenuación). El segundo tiene relación con un aumento de la misma (amplificación).
Ambos fenómenos pueden presentarse tanto pasado el umbral de ganancias como pasado
el umbral de pérdidas.
Pauwels et al. (2007) propone que la atenuación (Figura 1.2(a)) de la elasticidadprecio de la demanda se debe a una saturación producida por diversos fenómenos: en el
caso de los descuentos, propone que los consumidores reaccionan de manera incrédula
ante los descuentos sobre un cierto punto, no creyéndolos posibles y por ende no
4
reaccionando de igual manera ante ellos, ası́ como también que existe un punto en el
cual los consumidores no pueden aumentar su abastecimiento por su limitada capacidad
de almacenamiento o consumo. En el caso de las alzas de precio, propone que el efecto de
atenuación (Figura 1.2(a)) se debe a que los consumidores ajustan mentalmente las alzas
a niveles razonables que les permitan justificar la compra, por ejemplo, de bienes de lujo,
ası́ como también a la lealtad de los consumidores hacia las marcas.
0,6
0,6
= -2.0
0,4
0,4
0,2
0,0
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
-0,2
0,10
= -2.5
0,20
0,30
= -1.0
-0,4
-0,6
Price Percentual Change
(a) Atenuación
0,40
Demand Percentual Change
Demand Percentual Change
= -1.1
0,2
0,0
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
= -0.9
-0,2
-0,4
= -2.5
-0,6
Price Percentual Change
(b) Amplificación
F IGURA 1.2. Efectos sobre la elasticidad de la demanda pasados los umbrales de precio.
La misma investigación propone que el efecto de amplificación de la elasticidad
pasado los umbrales (Figura 1.2(b)) se debe una aceptación de descuentos y alzas,
explicada por las teorı́as de adaptación y de asimilación y contraste.
Esta investigación propone una metodologı́a basada en la utilidad del consumidor que
permite modelar el fenómeno de los umbrales de precio considerando la heterogeneidad
de los individuos, utilizando datos a nivel de marca agregados semanalmente.
A
diferencia de otras investigaciones, aquı́ se propone una metodologı́a para la estimación
de la elasticidad-precio de la demanda.
La hipótesis planteada es que existen rangos de variación de precio dentro de los
cuales los consumidores tienen una reacción que se mantiene constante, pudiendo ser
ésta incluso totalmente inelástica. Se espera que para el tipo de productos analizados la
heterogeneidad resulte significativa en la estimación ası́ como también que para umbrales
5
pequeños se observen amplificaciones de la reacción de los consumidores ante variaciones
de precio fuera del rango.
La investigación está organizada de la siguiente manera. En §2 se detalla el modelo de
elección discreta propuesto. En §3 se describe la metodologı́a de estimación que considera
heterogeneidad en los consumidores y el cálculo de la elasticidad-precio de la demanda.
En §4 se presenta una aplicación del modelo a un caso real, junto a un análisis de los
resultados obtenidos. Finalmente, en §5 se presentan las conclusiones y las extensiones
de esta investigación.
6
2. DESCRIPCIÓN DEL MODELO
Se plantea un modelo de elección discreta con coeficientes aleatorios (Nevo, 2000a),
en el cual se asume que éstos actúan de manera racional y escogen el producto que les
brinda una mayor satisfacción. Se asume una función de utilidad lineal sobre el precio de
la marca que contempla una parte común a todos los consumidores (δ) y una parte propia
de cada consumidor (µ). Esta última incluye un término asociado a descuentos y uno
asociado a alzas de precio, logrando ası́ capturar el efecto de los umbrales. Utilizando el
proceso iterativo desarrollado por Berry et al. (1995), que permite estimar numéricamente
(dado un valor inicial) el nivel real de utilidad común a todos los consumidores, es decir,
el que iguala la participación de mercado real con la estimada, es posible llevar a cabo la
calibración del modelo usando datos agregados.
La utilidad asociada al individuo i al escoger la marca j ∈ G en el local s ∈ S
durante el perı́odo t ∈ T , se define como
Uijst = δjst + µijst + εijst ,
donde δjst representa la componente común a todos los consumidores, y µijst el nivel de
utilidad propio del individuo i por sobre/bajo δjst . Si se asume que los errores εijst son
i.i.d. Gumbel, la probabilidad de que el individuo i escoja la marca j en el local s durante
el perı́odo t se puede modelar mediante el modelo Logit Multinomial de la siguiente
forma:
Prijst = P
e(δjst +µijst )
.
(δkst +µikst )
k∈G e
(2.1)
Considerando pjst como el precio observado de la marca j en el local s durante el
perı́odo t, se puede definir δjst como
δjst = αpjst + βj dj + βs ds + βt dt + ξjst ,
(2.2)
donde dj , ds y dt son variables binarias que representan a la marca, el local y el
perı́odo, respectivamente. De esta manera es posible capturar los efectos asociados a las
7
caracterı́sticas propias de la marca, geográficas del local y de estacionalidad del perı́odo
analizado. El término ξjst representa las caracterı́sticas no incorporadas y no observables
de la marca j en el local s durante el perı́odo t (e.g., promociones). Esto último permite
tomar en cuenta el problema de endogeneidad del precio, que se refiere a la correlación
que existe entre éste y ξjst . En la siguiente sección se detalla por qué es necesario hacerlo
explı́cito y la metodologı́a empleada para resolver dicho problema.
La utilidad especı́fica de cada consumidor, µijst , depende de todas las variables cuya
percepción pueda variar de individuo en individuo. En este caso estas variables son el
precio observado y cuánto se aleja éste del precio de referencia. Ası́, µijst se define como
g
l
+ ω3i (pjst − rjst ) Ijst
,
µijst = ui + ω1i pjst + ω2i (rjst − pjst ) Ijst
(2.3)
siendo ui el nivel de utilidad intrı́nseco del consumidor i. Los último dos términos en
g
l
y ω3i (pjst − rjst ) Ijst
, capturan el efecto de los descuentos y
(2.3), ω2i (rjst − pjst ) Ijst
las alzas de precio, respectivamente.
El precio de referencia, rjst , común a todos los consumidores, es representado como
rjst = λrjs(t−1) + (1 − λ) pjs(t−1) ,
donde λ representa una constante de atenuación, de manera de dar una distinta
ponderación al precio más reciente. El valor de λ es un input del modelo, ya que dada
la metodologı́a de estimación, descrita más adelante, no es posible lograr una calibración
simultánea.
g
La variable Ijst
se define como

 1 si r − p > τ g
jst
jst
jst
g
Ijst =
,
 0
e.o.c
(2.4)
es decir, toma el valor 1 si la diferencia entre el precio de referencia y el precio observado
sobrepasa la zona entre el precio de referencia y el umbral de ganancias. De la misma
8
l
forma, la variable Ijst
se define como

 1 si p − r > τ l
jst
jst
jst
l
,
Ijst =
 0
e.o.c
(2.5)
es decir, toma el valor 1 si la diferencia entre el precio observado y el precio de referencia
sobrepasa la zona entre este último y el umbral de pérdidas.
g
l
En (2.4) y (2.5), τjst
y τjst
representan la amplitud de la zona entre el precio
de referencia y el umbral de ganancias y pérdidas, respectivamente.
Dado lo
anterior, definiendo el umbral porcentual de ganancias y pérdidas como ∆g%jst y ∆l%jst ,
respectivamente, las amplitudes anteriormente mencionadas pueden ser representadas
como
g
= ∆g%jst rjst ,
τjst
(2.6)
l
τjst
= ∆l%jst rjst
(2.7)
en el caso de las ganancias, y
en el caso de las pérdidas.
La constante especı́fica de cada consumidor ui y los parámetros ω1i , ω2i y ω3i se
definen como
ui =
ω1i =
ω2i =
ω3i =
P
d∈D0
P
d∈Dp
P
d∈Dg
P
0
+ πv0 vi0
πd Did
p
πd Did
+ πv1 vip
g
πd Did
+ πv2 vig
l
πd Did
+ πv3 vil
d∈Dl
donde D0 , Dp , Dg , Dl representan las caracterı́sticas observables de los consumidores
que se incorporan como perturbaciones a los términos de utilidad constante, precio,
los descuentos y las alzas, respectivamente. Dentro de las caracterı́sticas observables
se encuentran el ingreso, la edad, la educación, entre otros, cuya distribución se puede
obtener a través del censo o de encuestas de caracterización socioeconómica. A su vez,
9
la variable v representa las caracterı́sticas no observables de los consumidores. Estas
caracterı́sticas se refieren a todas aquéllas que no son medibles pero que de alguna forma
afectan en la elección de éstos. Por simplicidad, pero sin pérdida de generalidad, al igual
que en Nevo (2000a) y Song y Chintagunta (2006), se asume que v sigue una distribución
normal estándar. Análogamente al caso de las caracterı́sticas observables, v 0 , v p , v g ,
v l , representan las simulaciones que interactúan con el término de utilidad constante, el
precio, los descuentos y la alzas, respectivamente.
Finalmente, mediante el modelo de utilidad del consumidor definido por (2.1), (2.2)
y (2.3) es posible estimar parámetros distintos para cada individuo simulado, logrando ası́
el objetivo de tomar en cuenta el efecto de la heterogeneidad.
10
3. METODOLOGÍA
3.1. Estimación de parámetros
Para tomar en cuenta el efecto de los umbrales de precio, la metodologı́a de
estimación requiere valores iniciales para ∆g%jst y ∆l%jst .
La consideración de la opción de “no compra” permite que se pueda modelar la
participación de mercado de una marca como su probabilidad de elección, tanto a nivel
individual como agregado. Si se asume, sin perder generalidad, que para la opción de no
compra o outside good δ0st + µi0st = 0 (Berry et al., 1995), la participación de mercado
de la marca j en local s durante el perı́odo t para el individuo i queda dada por
sijst =
1+
P
e(δjst +µijst )
,
(δkst +µikst )
k∈G−{0} e
y la participación de mercado agregada de la marca j en el mismo local y perı́odo se
define como
N
sjst
N
1X
1X
e(δjst +µijst )
P
,
=
sijst =
N i=1
N i=1 1 + k∈G−{0} e(δkst +µikst )
siendo N el número de individuos considerados. La participación de mercado individual
de la opción de no compra en el mercado t está dada por
N
s0st
1X
1
P
=
.
N i=1 1 + k∈G−{0} e(δkst +µikst )
En el caso en que no se considera la heterogeneidad de los consumidores (µijst = 0) se
obtiene
log(
sjst
) = δjst = αpjst + βj dj + βs ds + βt dt + ξjst ,
s0st
lo que podrı́a ser estimado a través de Mı́nimos Cuadrados Ordinarios (MCO). Sin
embargo, si se quiere tomar en cuenta la endogeneidad del precio es necesario utilizar
el método de variables instrumentales (Song y Chintagunta, 2006), utilizando como
instrumentos variables altamente correlacionadas con el precio pero no correlacionadas
11
con el término de caracterı́sticas no observables. Instrumentos válidos para el precio de
la marca j en el local s durante el perı́odo t son tanto el costo como los promedios de
los precios para la misma marca en todos los locales restantes durante el mismo perı́odo
(Nevo, 2000b).
La estimación mediante el Método Generalizado de Momentos (GMM) propuesta por
Berry et al. (1995) requiere del cálculo del término de las variables no observables ξjst en
función del resto de las variables independientes. Esto puede ser realizado analı́ticamente
en el caso del modelo Logit Multinomial. Sin embargo, la consideración de parámetros
propios para cada individuo dificulta la estimación, por lo que Berry et al. (1995)
proponen un método iterativo basado en el teorema de “contraction mapping” que permite
encontrar el valor de δ que iguala la participación de mercado real con la estimada y por
ende el término de variables no observables.
Tomando el algoritmo desarrollado por Nevo (2000a), los pasos de estimación son
los siguientes:
Paso 0: Preparar los datos, incluyendo la información sobre las caracterı́sticas
observables y no observables de los consumidores, las variables instrumentales y las
participaciones de mercado considerando la opción de no compra. La determinación
de posibles buenos instrumentos puede ser llevada a cabo mediante una regresión
que considere como variable dependiente la que se asume presenta problemas de
endogeneidad (Baum et al., 2003), en este caso el precio, y como variables independientes
aquellas que se espere presenten una alta correlación con esta última pero no con el
término de error de la parte de utilidad común a todos los consumidores. En cuanto
al cálculo de las participaciones de mercado, previamente se debe llevar a cabo una
estimación del tamaño total de mercado esperado para la categorı́a analizada (Song y
Chintagunta, 2006).
12
Paso 1: Para un par de valores dados de ∆g%jst y ∆l%jst , escoger valores iniciales para
los parámetros
Θ2 = {πd ∀ d ∈ {D0 , Dp , Dg , Dl }, πv0 , πv1 , πv2 , πv3 }.
Paso 2: Calcular numéricamente el valor real de δ que iguala las participaciones de
mercado observadas (S) con las estimadas (s) utilizando el método desarrollado en Berry
et al. (1995). Es importante notar que el valor calculado de δ depende de Θ2 .
Paso 3: Calcular los parámetros de la parte de la utilidad común a todos los
consumidores en función de Θ2 , utilizando la condición de primer orden con respecto
a Θ1 . Esto es:
{α, β j , β s , β t } = Θ1 = (X 01 ZΦ−1 Z 0 X 1 )−1 X 01 ZΦ−1 Z 0 δ(Θ2 ),
donde X 1 corresponde a la matriz de variables independientes consideradas en el término
de utilidad común a todos los consumidores, Z a la matriz de variables instrumentales y
Φ = (Z0 Z) a la matriz de pesos requerida por GMM para modelos sobre identificados,
bajo el supuesto de homocedasticidad. Si se quisiera eliminar este supuesto, se debe
encontrar en primera instancia un estimador para Θ2 , luego recalcular Φ incorporando el
término de error e iterar hasta alcanzar un criterio de convergencia (Baum et al., 2003).
Dado el considerable aumento en el tiempo de estimación que esto implicarı́a, y la poca
evidencia empı́rica del aporte que podrı́a significar en la modelación del fenómeno en
cuestión, se asumen errores esféricos.
Paso 4: Calcular el término de error
ξ jst (Θ2 ) = δ(Θ2 ) − X 1 Θ1 .
Paso 5: Minimizar la forma cuadrática del error calculado en el paso anterior,
Θ̂2GM M = arg min(ξ 0jst (Θ2 )ZΦ−1 Z 0 ξ jst (Θ2 )).
Θ2
13
Dado que el método señalado anteriormente para determinar los instrumentos a
utilizar asegura que exista correlación entre éstos y la variable endógena (el precio),
solamente falta verificar que éstos no tengan correlación con el término de error. Para
ello es necesario llevar a cabo el test J de Hansen. Este test es comúnmente utilizado
para verificar la idoneidad del modelo cuando la estimación es realizada mediante GMM
(Baum et al., 2003). El estadı́stico es el valor de la función objetivo del método GMM en
el óptimo, esto es, bajo la hipótesis nula se tiene que
J(Θ̂2GM M ) ∼ χ2L−1 ,
donde L es el número de variables exógenas, incluyendo los instrumentos considerados,
y K el número de variables endógenas, en este caso, K = 1. De esta forma, no se rechaza
el modelo si
J(Θ̂2GM M ) ≤ χ2L−1 ,
a un nivel de significancia dado.
3.2. Cálculo de elasticidades
Además de la ventaja de incorporar heterogeneidad, este modelo permite encontrar
una matriz de elasticidades más coherente que el modelo Logit Multinomial. Esto porque
a través del término µijst se incorpora correlación entre las elecciones debido a las
caracterı́sticas demográficas de los individuos, produciendo que los efectos cruzados sean
mayores entre productos más parecidos dentro de una categorı́a.
3.2.1. Elasticidad-precio de la participación de mercado
Esta investigación incorpora el efecto de umbrales al estimar la elasticidad-precio de
la participación de mercado de una marca j ∈ G con respecto al precio de una marca
14
k ∈ G en el local s ∈ S durante el perı́odo t como

N

pjst 1 P

αikst sijst (1 − sijst )
 sjst
N
S
i=1
ηjkst =
N
P

1

 − pskst
αikst sijst sikst
jst N
si j = k
e.o.c,
i=1
donde αikst está dado por
g
l
.
αikst = α + ω1i − ω2i Ikst
+ ω3i Ikst
(3.1)
Serı́a deseable plantear una proposición analı́tica sobre el efecto de los umbrales en
la sensibilidad de los consumidores a las variaciones de precio, es decir, para qué casos se
puede esperar una atenuación o una amplificación en la elasticidad-precio. Sin embargo,
para ello serı́a necesario realizar supuestos sobre el signo que deben tomar los parámetros
asociados a los descuentos y alzas pasado los umbrales. Dada la definición del modelo,
en la que ω2i y ω3i son perturbaciones que representan desviaciones al nivel de utilidad
común a todos los consumidores, no es posible inferir el signo que éstos pueden tomar. A
pesar de ello, se espera obtener alguna conclusión sobre este fenómeno, apoyada en los
resultados empı́ricos obtenidos luego de la calibración del modelo utilizando datos reales.
3.2.2. Elasticidad-precio de la demanda
A diferencia de las investigaciones de Berry et al.
(1995), Nevo (2000a) y
Song y Chintagunta (2006), que solo encuentran resultados correspondientes a la
elasticidad-precio de la participación de mercado, esta investigación además presenta una
metodologı́a que permite estimar la elasticidad-precio de la demanda.
Hasta ahora el modelo presentado es capaz de representar analı́ticamente la
participación de mercado, y por ende su elasticidad-precio. Dado que para ello es
necesario incorporar la opción de “no compra”, si se quiere conocer la elasticidad-precio
de la demanda, es necesario transformar las participaciones de mercado ya calculadas a
15
unas que consideren como tamaño total de mercado sólo a quienes efectivamente compran
en la categorı́a.
0
Definición 3.1. Se define la venta agregada de una categorı́a G, VG , como la venta
de la categorı́a que incluye a potenciales compradores, VG , menos la no venta V0G
0
VG = VG − V0G .
(3.2)
Para encontrar una expresión analı́tica de la elasticidad-precio de la demanda, es
necesario modelar la venta agregada de una categorı́a con el fin de obtener una expresión
de la venta de cada marca en función de su participación de mercado. Esta modelación se
basa en la propuesta en Ferrer et al. (2009), la cual consiste en un modelo de regresión loglineal que contempla variables como el precio, variables estacionales y del local, como
variables explicativas. Representando p̄G al precio ponderado por ventas (PPV) de la
categorı́a, dt como una variable binaria que captura efectos del perı́odo y ds como una
variable binaria que captura efectos del local, se puede modelar la venta agregada de la
categorı́a G en el local s durante el perı́odo t como
0
log(VGst ) = β0 + βp p̄G + γt dt + γs ds + ζGst ,
(3.3)
donde ζGst es el término de error del modelo el cual incorpora el efecto de las variables
no observables y de variables omitidas.
El precio ponderado por ventas de la categorı́a G se puede escribir como
p̄G =
X
0
sj pj ,
(3.4)
j∈G
0
donde sj representa la participación de mercado de la marca j. Esto es, el PPV de una
categorı́a es un promedio ponderado del precio de cada marca perteneciente a la categorı́a
por su respectiva participación de mercado en ella.
16
Definición 3.2. Tomando en cuenta la definición de venta agregada de la categorı́a
G en (3.2) se define la participación de mercado sin considerar la opción de no compra
como
0
sj =
sj
, ∀j ∈ G,
1 − s0
(3.5)
donde s0 representa la participación de mercado de la opción de no compra de la misma
categorı́a.
D EMOSTRACI ÓN 3.1. Ver Anexo A.
Dadas las definiciones presentadas en (3.2) y (3.5), se puede definir la elasticidadprecio de la demanda de la marca j con respecto al precio de la marca k, con j, k ∈ G,
como
0
V
ηjkst
0
∂sjst VGst pkst
∂Vjst pkst
=
=
.
0
0
∂pkst Vjst
pkst sjst VGst
Ası́, se puede expresar la elasticidad-precio de la demanda (ver demostración en Anexo
B) de la marca j con respecto al precio de la marca k como
#
" 0
X
∂s
∂s
1
∂s
p
0
0
0
0st
ist
ist
jst
V
sist +
(sist )2 + βp skst ,
ηjkst
+ βp
= pkst
0
∂pkst sjst
s
∂p
∂p
ist
kst
kst
i∈G
donde
∂sist
∂pkst
(3.6)
está representada por



ns
P
αikst sijst (1 − sijst )
∂sjst
i=1
=
ns
P

∂pk
1
 − ns
αikst sijst sikst
1
ns
si j = k
e.o.c.
i=1
3.3. Estimación de umbrales
Hasta aquı́ el modelo es capaz de estimar la elasticidad-precio para cada una de las
tres zonas, dado un par de umbrales. En esta sección se detalla la metodologı́a que permite
encontrar dicho par para los cuales existe una diferencia significativa entre la elasticidad
dentro y fuera de la latitud de aceptación.
17
Esta metodologı́a consta de tres etapas: La primera, consiste en calcular los valores
mı́nimo y promedio de los elementos pertenecientes al valor absoluto de la diferencia de
los vectores diagonal de la matriz de elasticidad pasado el umbral de ganancias (Mge ) y
de la matriz de elasticidad base (Mbe ). Esto es,
M inge = min(|diag(Mge ) − diag(Mbe )|), ∀e ∈ E,
y
P romge = prom(|diag(Mge ) − diag(Mbe )|), ∀e ∈ E.
Para el caso de las pérdidas se define M inle y P romle en forma análoga.
La segunda etapa consiste en agrupar dentro de cada uno de los vectores calculados
en la primera etapa, las diferencias pequeñas y las diferencias grandes con el objetivo
de determinar el punto a partir del cual la diferencia entre una matriz y otra es
considerable. Esta agrupación es llevada a cabo mediante K-means (Hartigan y Wong,
1979), algoritmo de clustering no supervisado, el cual recibe como input el número
de clusters o agrupaciones que se quiere encontrar en el set de datos y determina el
centroide de cada uno de ellos. Habiendo calculado los centroides de las agrupaciones
de diferencias pequeñas y grandes en cada uno de los cuatro vectores, se define el punto
de corte como la media simple entre los centroides de cada uno de ellos. Los cortes para
el mı́nimo serán denotados por x y para el promedio por y. De esta manera, en esta etapa
se debe determinar los pares de puntos de corte (xg , yg ) y (xl , yl ) para el caso de ganancias
y pérdidas, respectivamente.
Finalmente, la tercera etapa consiste en determinar el o los pares de umbrales que
cumple con las condiciones de corte para el mı́nimo y el promedio de los elementos del
vector resta de las diagonales de las matrices de elasticidad. Ası́, el par de umbrales
perteneciente al experimento e∗ será significativo si se cumple que
M inge∗ ≥ xg ∧ P romge∗ ≥ yg ,
(3.7)
18
y
M inle∗ ≥ xl ∧ P romle∗ ≥ yl ,
(3.8)
para el caso de las ganancias y pérdidas, respectivamente.
Al aplicar la metodologı́a anteriormente mencionada puede existir más de un modelo
que presente diferencias significativas en las matrices de elasticidad y buenas condiciones
de ajuste, por lo que es necesario chequear otros aspectos del modelo. En caso de
encontrar más de un par de umbrales significativos, se considera el par correspondiente
al modelo que presente un menor valor de la función objetivo o nivel de error en el
óptimo. Si persiste el empate, el modelo a escoger debe ser el que considere los
menores umbrales, dado que el objetivo del estudio es encontrar el punto en el cuál los
consumidores comienzan a cambiar su forma de reaccionar, optando ası́ por una posición
más conservadora.
19
4. APLICACIÓN A UN CASO REAL
4.1. Datos
Los datos utilizados en este caso de estudio provienen de una importante cadena de
supermercados de Chile, que tiene una gran presencia en el sector del retail. El análisis
se centra especı́ficamente en dos clusters de locales, de ahora en adelante denominados
A y B, los cuales consisten en agrupaciones por zona geográfica de diez y cinco locales,
respectivamente. Dentro de estas agrupaciones se analizó el modelo en seis categorı́as de
productos de primera necesidad (detergente en polvo, papel higiénico, gaseosas, carnes,
yoghurt y jugos lı́quidos), utilizando información de ventas del año 2008. Dentro de
cada categorı́a se escogió marcas que presentasen efectos de sustitución con el fin de
poder captar dicho efecto en la matriz de elasticidad-precio dentro de la zona entre
umbrales. Sin embargo, dado que interesa conocer el efecto de los umbrales con respecto
al precio propio, las matrices de elasticidad pasado los umbrales no cuantifican el efecto
sustitución.
Cluster
Marcas
PPV Unidad
Analizado Analizadas (USD) Medida
A
6
3.66
Kg.
Detergentes
B
6
3.86
Kg.
A
4
0.48
Un.
Papel Higiénico
B
5
0.48
Un.
Categorı́a
Gaseosas
A
8
0.74
Lt.
Carnes
A
5
6.72
Kg.
Jugos Lı́quidos
B
6
1.01
Lt.
Yoghurt
B
6
0.23
Un.
TABLA 4.1. Clusters y marcas analizadas en cada categorı́a.
En las Tablas 4.1, 4.2 y 4.3 se presentan caracterı́sticas como el precio ponderado por
ventas, unidad de medida y participaciones de mercado (sin considerar la opción de “no
compra”), de las categorı́as y marcas analizadas.
20
Marca
1
2
3
4
5
6
7
8
Detergentes
Cluster A
19%
11%
8%
36%
5%
21%
-
Detergentes
Cluster B
13%
17%
12%
34%
10%
14%
-
Papel H.
Cluster A
18%
56%
10%
16%
-
Papel H.
Cluster B
13%
60%
6%
11%
10%
-
Gaseosas
Cluster A
10%
8%
16%
6%
28%
12%
10%
10%
Gaseosas
Cluster B
10%
14%
14%
5%
22%
11%
13%
9%
Carnes
Cluster A
9%
12%
23%
42%
14%
-
Jugos L.
Cluster B
10%
10%
5%
19%
37%
19%
-
Yoghurt
Cluster B
14%
12%
10%
11%
26%
26%
-
TABLA 4.2. Participación de mercado de las marcas analizadas en sus categorı́as
respectivas, sin considerar la opción de no compra.
Marca
1
2
3
4
5
6
7
8
Detergentes
Cluster A
8.33
3.18
4.15
4.56
3.95
3.36
-
Detergentes
Cluster B
3.20
3.26
4.14
5.16
3.95
3.42
-
Papel H.
Cluster A
0.55
0.43
0.45
0.46
-
Papel H.
Cluster B
0.55
0.45
0.46
0.46
0.44
-
Gaseosas
Cluster A
0.82
0.92
0.84
0.78
0.55
0.70
0.85
0.81
Gaseosas
Cluster B
0.82
0.96
0.88
0.78
0.55
0.73
0.87
0.82
Carnes
Cluster A
7.90
6.88
6.78
6.31
5.95
-
Jugos L.
Cluster B
1.36
0.95
1.07
0.88
1.00
0.95
-
Yoghurt
Cluster B
0.22
0.22
0.19
0.20
0.21
0.27
-
TABLA 4.3. Precio ponderado por ventas (USD) de las marcas analizadas.
Para la consideración de la heterogeneidad de los consumidores, se incorporó como
variables observables la educación (años de escolaridad), el ingreso, la edad y el número
de habitantes en el hogar. Todos estos datos fueron obtenidos a través de la encuesta de
Caracterización Socioeconómica Nacional (CASEN) del año 2006, en Chile. Al igual
que en Nevo (2000a) y Chintagunta et al. (2003), se tomó una muestra aleatoria de
20 individuos por cada zona geográfica correspondiente a cada local. En cuanto a las
caracterı́sticas no observables se simuló variables que siguen una distribución Normal
Estándar. Para el caso del término de utilidad intrı́nseca (ui ) y del precio en la parte
de utilidad propia de cada consumidor, se generaron valores que varı́an por marca y
local, pero se mantienen constantes a través de las semanas. Para el caso de los términos
asociados a variaciones de precio, esto es r − p y p − r, se generaron valores que varı́an
solamente de local en local, pero se mantienen constantes para cada marca y semana,
21
dentro de la categorı́a. Esto último se debe a que el modelo planteado es capaz de
determinar un umbral para la categorı́a, el cual es heredado por las marcas.
La calibración del modelo se llevó a cabo para cada categorı́a de productos
por separado. La implementación del modelo se llevó a cabo utilizando MATLAB,
apoyándose en el código proporcionado por Nevo (2000a), incorporando la consideración
de umbrales de descuentos y alzas de precio, ası́ como también las rutinas que permitieron
obtener estimaciones de la elasticidad-precio de la demanda en cada uno de los tramos
delimitados por dichos umbrales. Utilizando un computador con procesador de 2.8GHz
y 2GB de memoria RAM, el proceso completo de estimación demora diez horas en
promedio por cada combinación categorı́a-cluster.
4.2. Cálculo de elasticidades y estimación de umbrales
Para el cálculo de la elasticidad-precio de la demanda de una marca a partir de un
modelo capaz de estimar su participación de mercado, es necesario en primera instancia
estimar la venta agregada de cada categorı́a con el fin de obtener una expresión de la venta
de cada marca en función de su participación de mercado dentro de éstas. En la Tabla
4.4 se presentan los resultados de esta etapa previa de calibración, ası́ como también el
perı́odo de tiempo analizado en cada caso.
Cabe observar que en el caso del papel higiénico se consideraron solamente las
últimas 17 semanas del año debido a que el precio de esta categorı́a registra una
importante alza en la semana previa a dicho perı́odo. En el caso de las carnes y gaseosas
se consideraron 8 semanas menos, dado que los meses que presentan festividades como
el dı́a de la independencia de Chile y Navidad, la demanda por dichas categorı́as presenta
un comportamiento fuera de lo común con respecto al precio.
Como se puede observar en la Tabla 4.4 todos los parámetros del PPV, a excepción
del asociado a la categorı́a Yoghurt (significativo al 55% de confianza), son significativos
al 95% de confianza, y todos los modelos presentan ajustes muy altos. Por otra parte,
22
A
B
A
B
Perı́odo
(Semanas)
52
17
17
52
Parametro
PPV
-1.58E-03*
-1.04E-03*
-2.27E-02*
-1.23E-02*
0.94
0.93
0.90
0.93
Gaseosas
A
44
-2.39E-03*
0.95
Carnes
A
44
-6.88E-04*
0.97
Yoghurt
B
52
-1.62E-03
0.93
Jugos Lı́quidos
B
52
-2.24E-03*
0.92
Categorı́a
Detergentes
Papel Higiénico
Cluster
R2
*Significativo al 95% de confianza
TABLA 4.4. Parámetro del precio ponderado por ventas en el modelo de
regresión log-lineal de venta agregada por categorı́a.
en todos los casos los parámetros asociados al PPV tienen signo negativo lo que es
intuitivamente correcto, ya que un alza en el precio de cualquier categorı́a debiese
producir una disminución en la demanda.
4.3. Resultados
Fueron calibrados ocho modelos (considerando el mismo valor inicial para Θ2 y
λ = 0.2), encontrando para cada uno un par de umbrales significativo, esto es, puntos
pasado los cuales la reacción de los consumidores varı́a significativamente.
En la Tabla 4.5 se muestran los valores estimados para los criterios de selección de
modelos mencionados en el capı́tulo anterior para cada combinación categorı́a-cluster
analizada.
Se puede observar que todos los modelos calibrados son válidos en cuanto a nivel de
ajuste (test J de Hansen). En términos de ajuste (R2 ) para modelo expresado en (2.2),
todos los productos presentan valores altos, siendo el papel higiénico y la carne los que
obtuvieron menores niveles de ajuste en este sentido. En cuanto al signo y la significancia
del parámetro asociado al precio en la parte de la utilidad común a todos los consumidores
(α), se puede observar que el signo es el esperado en todos los casos, mientras que en dos
23
Item
∆g%
∆l%
R2
α
J (χ2 )
Ming (xg )
Promg (yg )
Minl (xl )
Proml (yl )
Detergentes
Cluster A
20%
10%
0.89
-7.27*
13.13
(105.26)
0.07
(0.04)
0.28
(0.22)
0.07
(0.06)
0.28
(0.24)
Detergentes Papel H. Papel H. Gaseosas
Cluster B Cluster A Cluster B Cluster A
15%
15%
10%
10%
5%
30%
25%
50%
0.93
0.68
0.37
0.92
-13.55*
-10.35*
-14.56*
-3.88
16.62
1.93E-05 5.20E-06
4.45
(90.53)
(46.19)
(44.99)
(93.95)
0.15
0.28
0.19
0.10
(0.09)
(0.21)
(0.08)
(0.07)
0.42
0.87
0.56
0.17
(0.27)
(0.63)
(0.30)
(0.15)
0.35
0.28
0.19
0.09
(0.09)
(0.20)
(0.06)
(0.07)
0.59
0.87
0.56
0.17
(0.29)
(0.64)
(0.30)
(0.15)
Carnes
Jugos L. Yoghurt
Cluster A Cluster B Cluster B
10%
15%
45%
30%
10%
50%
0.78
0.85
0.94
-4.02*
-2.21
-37.07*
1.01E-07
9.85
0.33
(81.38)
(91.67)
(87.11)
0.18
0.01
0.15
(0.16)
(0.01)
(0.10)
0.37
0.06
1.19
(0.32)
(0.02)
(0.70)
0.18
0.01
0.15
(0.17)
(0.01)
(0.11)
0.38
0.07
1.21
(0.34)
(0.02)
(0.71)
*Significativo al 95% de confianza
TABLA 4.5. Valores de chequeo del modelo (entre paréntesis se presentan los
valores crı́ticos).
de ellos, gaseosas en el cluster A y jugos lı́quidos en el cluster B, el precio resultó no
ser significativo, presentando niveles de significancia de 16% y 64%, respectivamente.
A pesar de ello, en dichos casos el parámetro estimado será utilizado en el cálculo de
las elasticidades, dado que el precio es una variable que debe ser considerada. En todos
los modelos seleccionados se puede observar que se cumple la condición de diferencia
significativa que debe existir entre las elasticidades propias pasado los umbrales y las
calculadas para el tramo entre ellos.
Con respecto a la consideración de heterogeneidad en los consumidores, en la el
Anexo C se muestran los parámetros estimados para las interacciones entre el precio, el
término asociado a los descuentos y el asociado a las alzas, con las variables demográficas.
Se puede notar que existen interacciones cuyo parámetro resultó ser significativo a niveles
de 5%, 10% y 15% de significancia, apoyando la hipótesis de que las caracterı́sticas de
los consumidores influyen en los umbrales de precio y en sus efectos sobre la elasticidad.
Los umbrales encontrados resultaron ser todos asimétricos alrededor del precio de
referencia, esto es, para todos los casos analizados se dio que ∆g% 6= ∆l% . Si bien se podrı́a
haber esperado que la reacción de los consumidores se viese afectada más tempranamente
24
ante alzas que ante bajas de precio, es decir, ∆g% > ∆l% (Teorı́a de las perspectivas), esto
se dio solamente en tres casos: en los dos cluster para los detergentes y en los jugos
lı́quidos. Para todo el resto se dio que ∆g% < ∆l% lo que podrı́a significar que la demanda
que enfrenta el retailer en dichos casos es leal a las marcas. Este resultado difiere de los
obtenidos en Han et al. (2001) y en Pauwels et al. (2007), donde el umbral de ganancias
resultó ser mayor que el umbral de pérdidas cuando se considera el precio de referencia
como un estándar formado por precios históricos de la marca.
En el Anexo D se muestran las matrices de elasticidad-precio de la demanda en cada
una de las zonas definidas por los umbrales, para cada uno de las categorı́as analizadas.
En ellas se puede apreciar el efecto esperado de amplificación que sufre la elasticidad
pasado los umbrales de ganancias y pérdidas. Este resultado coincide con el de Pauwels
et al. (2007) con respecto a las ganancias, pero difiere con los obtenidos con respecto a
las pérdidas, en su análisis sobre 20 categorı́as de bienes de primera necesidad.
Las discrepancias en los resultados expresados anteriormente con respecto a los
obtenidos en la literatura podrı́an explicarse por las diferencias de idiosincrasia entre los
mercados, ası́ como también por el tipo de productos analizado.
Si bien en todos los casos los umbrales resultaron ser asimétricos, la variación de la
sensibilidad de los individuos ante variaciones en el precio pasado los umbrales resultó
ser muy similar para una misma marca, siendo este resultado consistente con el obtenido
por Han et al. (2001), quién analizó la categorı́a café. Sin embargo, la variación en la
sensibilidad para distintas categorı́as y marcas dentro de una misma categorı́a resultaron
diferir en magnitud, manteniendo el sentido (amplificación).
Si se considera como poco sensible al precio a un producto que tiene una elasticidad
inferior a 1 en valor absoluto, podemos ver en los resultados expuestos en el Anexo D que
algunas marcas tienen un comportamiento inelástico dentro de la latitud de aceptación,
las cuales fuera de ésta adquieren un comportamiento elástico. En la Tabla 4.6 se pueden
observar los casos en que se registró una elasticidad-precio de la demanda inferior a 1
25
en la zona entre umbrales y mayor a 1 pasado éstos. Entre ellos, cabe destacar los casos
del papel higiénico y la carne, en los cuales se registra este fenómeno en las marcas que
tienen la mayor participación de mercado en la categorı́a, 60% y 42%, respectivamente.
Esta información permitirı́a al tomador de decisiones saber por ejemplo que para el caso
del papel higiénico es necesario que un descuento sobrepase el 10% para que éste tenga
un impacto significativo en la demanda, ası́ como también le permitirı́a saber que hasta un
25% de alza en el precio la variación porcentual en la demanda será inferior a la variación
porcentual en el precio.
Marca Categorı́a (Cluster)
1
Detergentes (A)
6
Detergentes (A)
6
Detergentes (B)
2
Papel Higiénico (B)
4
Carnes (A)
ηbV
-0.917
-0.974
-0.988
-0.801
-0.874
ηgV
-1.103
-1.202
-1.134
-1.747
-1.572
ηlV
-1.103
-1.201
-1.679
-1.749
-1.612
TABLA 4.6. Elasticidad-precio de la demanda de casos particulares de inelasticidad en la zona entre umbrales. Las columnas ηb , ηg y ηl equivalen a las elasticidad
en la zona entre umbrales, pasado el umbral de ganancias y pasado el umbral de
pérdidas, respectivamente.
Otro resultado que es posible observar es que, exceptuando la categorı́a gaseosas, la
mayor variación en la elasticidad-precio de la demanda entre la estimada para la zona
entre los umbrales y las zonas pasado éstos, se produce en las marcas que poseen una
mayor participación de mercado dentro de la categorı́a. Un ejemplo de esto último es el
caso de la categorı́a detergentes (cluster A) dentro de la cual se puede observar que pasado
los umbrales las elasticidades sufren un aumento de 0.28 en valor absoluto, mientras que
la marca 4 sufre una amplificación de 0.7. Este es un efecto que es importante considerar
a la hora de definir polı́ticas de descuento que sobrepasen los umbrales estimados, ya
que además de conseguir un efecto sobre la demanda las participaciones de mercado se
podrı́an ver afectadas en magnitudes no previstas.
26
4.4. Análisis de sensibilidad
Para verificar la estabilidad de los resultados expuestos anteriormente ante variaciones en los inputs del modelo, se llevó a cabo un análisis de sensibilidad sobre el
parámetro de atenuación del precio de referencia λ y sobre el punto de partida seleccionado para la rutina de minimización de la expresión del error. Para el caso de λ se
calibró el modelo para valores entre 0.1 y 1, mientras que para los puntos de partida se
iteró para vectores simulados siguiendo una distribución Normal Estándar.
En ambos casos tanto el valor de la función objetivo en el óptimo como el valor de
las elasticidades resultaron ser sensibles. A pesar de ello, el valor de la función objetivo
en el óptimo conservó su orden de magnitud y el ranking de sensibilidad de las marcas
dentro de la categorı́a se mantuvo sin variación. Asimismo el ranking en la magnitud de
variación de la elasticidad también se mantuvo constante, observando en todos los casos
una menor sensibilidad al precio dentro de la latitud de aceptación.
35
32
18
16
16
30
14
25
12
12
20
10
15
15
8
8
6
10
5
4
4
5
3
0
(a) Umbral de ganancias.
3
2
2
0
(b) Umbral de pérdidas.
F IGURA 4.1. Histograma de umbrales para distintos valores iniciales de Θ2
Para el caso del punto de partida se realizó un experimento para el papel higiénico
(cluster A) utilizando 50 puntos de partida aleatorios distintos. En las Figuras 4.1(a)
27
y 4.1(b) se puede observar el histograma resultante para los umbrales de ganancias y
pérdidas seleccionados en cada iteración. Si bien el umbral seleccionado no fue siempre
el mismo, se puede notar que en ambos casos se observa una distribución concentrada
en algunos valores. Para el caso del umbral de ganancias se puede observar que en un
64% de los casos el umbral resultó ser un 15% de descuento. Asimismo, para el caso del
umbral de pérdidas en un 72% de los casos el umbral resultó estar entre un 25% y un 35%
de alza.
Dado lo anterior, se puede concluir que utilizando metodologı́as iterativas sobre los
inputs del modelo, es posible obtener resultados más robustos en cuanto al valor real de
los umbrales y a la sensibilidad de los individuos ante variaciones de precio en cada una
de las zonas delimitadas por éstos.
28
5. CONCLUSIONES
Esta investigación desarrolla un modelo capaz de determinar los umbrales pasado
los cuales los consumidores cambian su forma de reaccionar ante variaciones de precio.
Mediante un modelo basado en la utilidad del consumidor se pudo detectar la existencia
e influencia de umbrales de precio en la elasticidad de la demanda a nivel de marca.
A diferencia de los modelos actualmente propuestos en la literatura éste presenta la
posibilidad de estimar dichos umbrales utilizando datos agregados a nivel de marca,
considerando el efecto de la heterogeneidad de los consumidores y su efecto sobre la
elasticidad-precio de la demanda.
Realizando pruebas con datos reales en ocho combinaciones categorı́a-cluster se pudo
comprobar que efectivamente existen diferencias significativas a nivel de elasticidadprecio de la demanda pasado los umbrales. Estas diferencias deben ser consideradas a
la hora de tomar decisiones sobre descuentos o alzas en los precios. Empı́ricamente se
pudo observar que dentro de la latitud de aceptación los individuos presentan una menor
sensibilidad a las variaciones de precio, por lo que de no tomar en cuenta esta información,
se podrı́a estar subestimando o sobrestimando los efectos de este tipo de decisiones. Un
caso particular es el de las marcas que son clasificadas como inelásticas y pasado los
umbrales pasan a ser clasificadas como elásticas. Dado lo anterior, se puede aseverar
que si un retailer quiere realizar un alza de precio, en algunos casos conviene hacerlo
de manera gradual, realizando alzas inferiores al umbral en cada etapa, reduciendo ası́
el impacto en la demanda. La diferencia que se produce en la clasificación de algunos
productos puede tener un gran impacto para quienes consideran la elasticidad-precio de
la demanda para construir rankings de sensibilidad, ya que ésta no se mantiene constante
para todos los niveles de variación de precios.
Se muestra empı́ricamente que existe asimetrı́a en los umbrales de precio, observándose en este caso que en la mayorı́a de los productos el umbral de ganancias es
29
menor que el de pérdidas, lo que podrı́a estar asociado a una alta lealtad de los consumidores hacia las marcas analizadas.
A pesar de su sensibilidad, el modelo propuesto es una buena aproximación para la
clasificación de marcas dentro de una categorı́a considerando la existencia de umbrales
de precio.
Esta investigación asume que las marcas heredan el umbral estimado para la categorı́a
a la cual pertenecen. Por lo tanto, una interesante extensión a ésta serı́a estimar los
umbrales a nivel de marca, mejorando ası́ los pronósticos de sensibilidad de la demanda
ante variaciones en los precios. Para ello se podrı́a utilizar un enfoque que considere
el umbral como una función de variables como por ejemplo la volatilidad del precio,
promociones propias y promociones de marcas competidoras (Han et al., 2001).
Lograr que los valores de las elasticidades no dependan del punto de partida de
la rutina de minimización ni del parámetro de atenuación para el precio de referencia,
serı́a otra interesante extensión. Esto se podrı́a lograr mediante un método iterativo
sobre distintos valores y encontrando alguna métrica de combinación de resultados
o incorporando una rutina de minimización que asegure encontrar un óptimo global,
pudiendo calibrar el parámetro de atenuación del precio de forma simultánea.
30
BIBLIOGRAFIA
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32
ANEXOS
ANEXO A. DEMOSTRACION DEFINICIÓN 2
Omitiendo los subı́ndices de local y perı́odo, se puede expresar la participación de
mercado de la marca j ∈ G sin considerar la opción de no compra como
0
sj =
Vj
0
0
0 ⇒ V j = sj V G .
VG
0
Dada la definición de VG expuesta en (3.2) se puede obtener la siguiente expresión para
Vj
0
Vj = sj (VG − V0G ).
(A.1)
A su vez, la participación de mercado de la marca j ∈ G considerando la opción de no
compra como
sj =
Vj
⇒ V j = sj V G
VG
(A.2)
De esta forma, combinando (A.1) y (A.2)
0
sj (VG − V0G ) = sj VG ,
0
se obtiene la expresión para sj
0
sj =
sj
.
1 − s0
34
ANEXO B. DEMOSTRACIÓN EXPRESIÓN DE LA ELASTICIDAD-PRECIO
DE LA DEMANDA
La elasticidad-precio de la demanda de una marca j con respecto al precio de la marca
k está dada por
V
ηjkst
=
∂Vjst pkst
.
∂pkst Vjst
Tomando en cuenta la participación de mercado de la marca j sin considerar la opción de
no compra, se puede reescribir la ecuación anterior como
0
V
ηjkst
0
∂(sjst VGst ) pkst
=
,
0
0
∂pkst sjst VGst
0
donde VGst es la venta total de la categorı́a G sin considerar el mercado que se esperaba
que comprase y no lo hizo.
La ecuación (B) puede ser reescrita como
#
" 0
0
∂s
∂V
pkst
0
0
jst
V
VGst + Gst sjst 0
,
ηjkst
=
0
∂pkst
∂pkst
sjst VGst
la que simplificada se puede escribir como

(B.1)

0
V
ηjkst
0
 ∂sjst 1
∂VGst 1 

,
= pkst 
+
0
0
∂pkst sjst
∂pkst VGst 
| {z }
| {z }
A
(B.2)
B
0
Tomando en cuenta la definición de sjst dada en (3.5) se puede escribir A como
s
∂( 1−sjst0st )
∂sjst
=
=
A=
∂pkst
∂pkst
0
∂sjst
(1
∂pkst
− s0st ) +
(1 − s0st
∂s0st
s
∂pkst jst
.
)2
0
Reemplazando por la definición de sjst se obtiene
A=
∂sjst 0
s
∂pkst jst
+
0
∂s0st
(s )2
∂pkst jst
sjst
.
(B.3)
35
Dada la modelación de la demanda agregada de una categorı́a G detallada en (3.3) se
tiene que
0
∂VGst
∂ p̄Gst 0
B=
= βp
V .
∂pkst
∂pkst Gst
(B.4)
Volviendo a (B.2) de elasticidad-precio de la demanda, reemplazando por la
expresión de B encontrada en (B.4) se tiene que
" 0
#
∂s
1
1
∂
p̄
Gst
jst
V
ηjkst
= pkst
+ βp
,
0
0
∂pkst sjst
∂pkst VGst
A su vez, dada la definición del PPV de la categorı́a G expuesta en (3.4)
P
0
0
∂( i∈G si pi ) X ∂sist
∂pist 0
∂ p̄Gst
=
=
pist +
sist .
∂pkst
∂pkst
∂p
∂p
kst
kst
i∈G
(B.5)
(B.6)
El segundo término en (B.6) será distinto de cero solamente en el caso en que i = k,
por lo que finalmente
0
∂ p̄Gst X ∂sist
0
=
pist + skst .
∂pkst
∂pkst
i∈G
Reemplazando en (B.7) el valor de A obtenido en (B.3) se obtiene
∂s0st 0 2
∂ p̄Gst X pist ∂sist 0
0
=
sist +
(sist ) + skst .
∂pkst
sist ∂pkst
∂pkst
i∈G
(B.7)
(B.8)
Finalmente, reemplazando (B.8) en (B.5) se tiene la expresión para la elasticidadprecio de la demanda propuesta en el cuerpo del documento
" 0
#
X pist ∂sist 0
∂sjst 1
∂s0st 0 2
0
V
ηjkst = pkst
+ βp
s +
(s ) + βp skst .
0
∂pkst sjst
sist ∂pkst ist ∂pkst ist
i∈G
36
8.180*
1.592
-0.345
-0.299
-1.685
1.262
-0.002
4.238
-7.165*
1.707
0.669
1.691
-0.673
0.201
0.688
-0.325
-0.883
-2.319
0.893
0.091
-9.590*
3.869*
-0.076
-0.963
-1.673
-1.355
1.200
-1.464
-1.928
-1.406
-44.603*
-1.743*
0.052
1.854
1.992
-15.998*
0.182
5.101*
-0.807
-2.411
-3.958*
0.852
-1.174
-0.636***
-0.350
4.047*
-0.936
0.211
-1.604
1.142
Detergentes Detergentes Papel H. Papel H. Gaseosas
Cluster A
Cluster B Cluster A Cluster B Cluster A
Parámetro Parámetro Parámetro Parámetro Parámetro
estimado
estimado
estimado estimado estimado
-0.229
-5.397***
4.040
5.307*
0.325
0.198
3.236
3.720*
-5.545*
-0.537
0.839
-5.409***
1.163
-1.392
3.341
2.292
4.863*
-1.091
5.061*
1.540
-0.139
0.537
-0.804
4.646*
0.627
*Significativo al 95% de confianza
**Significativo al 90% de confianza
***Significativo al 85% de confianza
Interacción
Variable
Variable
común demográfica
v
Edad
p
Ingreso
Educación
Miembros
hogar
v
Edad
r−p
Ingreso
Educación
Miembros
hogar
v
Edad
p−r
Ingreso
Educación
Miembros
hogar
8.263*
1.496*
1.359*
2.064*
3.035*
-2.556*
1.487*
-2.209*
-0.384
-0.286
35.865*
-3.224
4.121**
0.802
0.752
7.912
0.252
-4.232*
-0.817
-2.945
-133.446*
-33.996*
7.066*
23.572*
-15.964*
-58.854*
-12.590*
3.574*
26.344*
0.469
Carnes
Jugos L.
Yoghurt
Cluster A Cluster B Cluster B
Parámetro Parámetro Parámetro
estimado estimado estimado
-0.129
-0.372
3.395*
0.894
3.421
4.704*
-1.823**
0.971
17.059*
-1.289***
0.096
27.948*
1.121
0.854
3.297*
ANEXO C. PARÁMETROS CALIBRADOS PARA LA UTILIDAD PROPIA DE
CADA CONSUMIDOR
TABLA C.1. Parámetros asociados a las interacciones entre variables propias de
la marca y variables propias de los consumidores.
37
ANEXO D. ELASTICIDADES-PRECIO DE LA DEMANDA RESULTANTES
Las matrices de elasticidad presentadas a continuación representan la elasticidadprecio de la demanda de la marca Bj (filas) con respecto al precio Pj (columnas). El
valor de la elasticidad está dado por la mediana de las elasticidades correspondientes a
todas las combinaciones local-semana.
P1
P2
P3
P4
P5
P6
B1
-0.917
0.246
0.235
0.709
0.065
0.236
B2
0.202
-2.132
0.235
0.712
0.065
0.237
B3
0.202
0.247
-2.583
0.712
0.065
0.237
B4
0.202
0.247
0.235
-1.291
0.065
0.237
B5
0.202
0.246
0.235
0.711
-1.307
0.236
B6
0.202
0.246
0.234
0.709
0.065
-0.974
(a)Base elasticities (between thressholds)
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P1
P2
P3
P4
P5
P6
B1
-1.103
0
0
0
0
0
B1
-1.103
0
0
0
0
0
B2
0
-2.371
0
0
0
B3
0
0
-2.819
0
0
0
B2
0
-2.371
0
0
0
0
0
B3
0
0
-2.821
0
0
0
B4
0
0
0
-1.989
B5
0
0
0
0
0
0
B4
0
0
0
-1.989
0
0
-1.376
0
B5
0
0
0
0
-1.376
0
B6
0
0
0
0
0
-1.202
B6
0
0
0
0
0
-1.201
(b) Elasticities beyond gain thresshold (20%)
(c) Elasticities beyond losses thresshold (10%)
F IGURA D.1. Elasticidades-precio de la demanda de la categorı́a Detergentes
(Cluster A).
1
38
P1
P2
P3
P4
P5
P6
B1
-1.533
0.579
0.468
1.134
0.198
0.199
B2
0.239
-2.901
0.464
1.151
0.197
0.199
B3
0.228
0.535
-4.695
1.113
0.191
0.195
B4
0.237
0.565
0.551
-2.287
0.207
0.203
B5
0.241
0.542
0.483
1.179
-2.058
0.199
B6
0.231
0.535
0.469
1.086
0.193
-0.988
(a)Base elasticities (between thressholds)
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P1
P2
P3
P4
P5
P6
B1
-1.749
0
0
0
0
0
B1
-2.026
0
0
0
0
0
B2
0
-3.416
0
0
0
0
B2
0
-3.414
0
0
0
0
B3
0
0
-5.227
0
0
0
B3
0
0
-5.232
0
0
0
B4
0
0
0
-3.259
0
0
B4
0
0
0
-3.271
0
0
B5
0
0
0
0
-2.221
0
B5
0
0
0
0
-2.403
0
B6
0
0
0
0
0
-1.134
B6
0
0
0
0
0
-1.679
(b) Elasticities beyond gain thresshold (15%)
(c) Elasticities beyond losses thresshold (5%)
F IGURA D.2. Elasticidades-precio de la demanda de la categorı́a Detergentes
(Cluster B).
P1
P2
P3
P4
B1
-6.417
1.431
0.282
0.551
B2
1.306
-1.477
0.278
0.539
B3
1.295
1.449
-3.832
0.582
B4
1.273
1.419
0.291
-2.479
(a)Base elasticities (between thressholds)
P1
P2
P3
P4
P1
P2
P3
P4
B1
-7.584
0
0
0
B1
-7.584
0
0
0
B2
0
-2.982
0
B3
0
0
-4.109
0
B2
0
-2.982
0
0
0
B3
0
0
-4.109
0
B4
0
0
0
-2.998
B4
0
0
0
-2.994
(b) Elasticities beyond gain thresshold (15%) 1(c) Elasticities beyond losses thresshold (30%)
F IGURA D.3. Elasticidades-precio de la demanda de la categorı́a Papel
Higiénico (Cluster A).
39
P1
P2
P3
P4
P5
B1
-6.425
1.176
0.199
0.471
0.176
B2
1.072
-0.801
0.207
0.466
0.174
B3
1.095
1.114
-4.319
0.504
0.178
B4
1.079
1.119
0.221
-2.936
0.205
B5
1.084
1.097
0.201
0.497
-2.008
(a)Base elasticities (between thressholds)
P1
P2
P3
P4
P5
P1
P2
P3
P4
P5
B1
-7.399
0
0
0
0
B1
-7.399
0
0
0
0
B2
0
-1.747
0
0
B3
0
0
-4.508
0
0
B2
0
-1.749
0
0
0
0
B3
0
0
-4.508
0
0
B4
0
0
0
B5
0
0
0
-3.316
0
B4
0
0
0
-3.306
0
0
-2.324
B5
0
0
0
0
-2.324
(b) Elasticities beyond gain thresshold (10%)
(c) Elasticities beyond losses thresshold (25%)
F IGURA D.4. Elasticidades-precio de la demanda de la categorı́a Papel
Higiénico (Cluster B).
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
B1
-1.637
0.202
0.313
0.089
0.148
0.163
0.196
0.175
B2
0.179
-2.058
0.314
0.091
0.148
0.163
0.196
0.174
B3
0.178
0.201
-1.621
0.089
0.147
0.162
0.194
0.173
B4
0.177
0.201
0.311
-1.647
0.148
0.162
0.194
0.173
B5
0.173
0.194
0.304
0.087
-0.398
0.159
0.188
0.168
B6
0.176
0.198
0.309
0.089
0.148
-1.136
0.192
0.172
B7
0.179
0.203
0.315
0.091
0.149
0.163
-1.761
0.175
B8
0.178
0.201
0.313
0.089
0.148
0.1635
0.196
-1.576
(a)Base elasticities (between thressholds)
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
B1
-1.809
0
0
0
0
0
0
0
B1
-1.809
0
0
0
0
0
0
0
B2
0
-2.242
0
0
0
0
0
0
B2
0
-2.242
0
0
0
0
0
0
B3
0
0
-1.918
0
0
0
0
0
B3
0
0
-1.918
0
0
0
0
0
B4
0
0
0
-1.745
0
0
0
0
B4
0
0
0
-1.745
0
0
0
0
B5
0
0
0
0
-0.536
0
0
0
B5
0
0
0
0
-0.536
0
0
0
B6
0
0
0
0
0
-1.283
0
0
B6
0
0
0
0
0
-1.283
0
0
B7
0
0
0
0
0
0
-1.946
0
B7
0
0
0
0
0
0
-1.946
0
B8
0
0
0
0
0
0
0
-1.739
B8
0
0
0
0
0
0
0
-1.741
(b) Elasticities beyond gain thresshold (10%)
1
P8
(c) Elasticities beyond losses thresshold (50%)
F IGURA D.5. Elasticidades-precio de la demanda de la categorı́a Gaseosas
(Cluster A).
40
P1
P2
P3
P4
P5
B1
-2.332
0.199
0.429
0.647
0.229
B2
0.212
-2.044
0.429
0.648
0.226
B3
0.208
0.196
-1.964
0.651
0.224
B4
0.207
0.195
0.427
-0.874
0.225
B5
0.209
0.198
0.427
0.643
-1.264
(a)Base elasticities (between thressholds)
P1
P2
P3
P4
P5
P1
P2
P3
P4
P5
B1
-2.616
0
0
0
0
B1
-2.616
0
0
0
0
B2
0
-2.229
0
0
0
B2
0
-2.229
0
0
0
B3
0
0
-2.376
0
0
B3
0
0
-2.376
0
0
B4
0
0
0
-1.572
0
B4
0
0
0
-1.612
0
B5
0
0
0
0
-1.528
B5
0
0
0
0
-1.551
(b) Elasticities beyond gain thresshold (10%)
(c) Elasticities beyond losses thresshold (30%)
F IGURA D.6. Elasticidades-precio de la demanda de la categorı́a Carnes (Cluster A).
P1
P2
P3
P4
P5
P6
B1
-1.102
0.033
0.019
0.026
0.159
0.055
B2
0.125
-0.311
0.019
0.025
0.161
0.055
B3
0.126
0.033
-0.401
0.026
0.161
0.055
B4
0.125
0.033
0.019
-0.107
0.161
0.055
B5
0.124
0.033
0.019
0.026
-0.277
0.055
B6
0.124
0.033
0.019
0.026
0.161
-0.255
(a)Base elasticities (between thressholds)
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P1
P2
P3
P4
P5
P6
B1
-1.218
0
0
0
0
0
B1
-1.226
0
0
0
0
0
B2
0
-0.339
0
0
0
B3
0
0
-0.411
0
0
0
B2
0
-0.339
0
0
0
0
0
B3
0
0
-0.420
0
0
0
B4
0
0
0
-0.129
B5
0
0
0
0
0
0
B4
0
0
0
-0.130
0
0
-0.426
0
B5
0
0
0
0
-0.426
B6
0
0
0
0
0
-0.304
0
B6
0
0
0
0
0
-0.304
(b) Elasticities beyond gain thresshold (15%)
1
(c) Elasticities beyond losses thresshold (10%)
F IGURA D.7. Elasticidades-precio de la demanda de la categorı́a Jugos Lı́quidos
(Cluster B).
41
P1
P2
P3
P4
P5
P6
B1
-3.486
0.651
0.146
0.204
1.129
3.197
B2
0.472
-5.274
0.155
0.191
1.166
3.429
B3
0.504
0.631
-2.252
0.227
1.177
3.142
B4
0.494
0.609
0.147
-2.036
1.153
3.407
B5
0.365
0.554
0.148
0.189
-4.249
3.106
B6
0.388
0.618
0.127
0.1927
1.155
-7.809
(a)Base elasticities (between thressholds)
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P1
P2
P3
P4
P5
P6
B1
-3.841
0
0
0
0
0
B1
-3.841
0
0
0
0
0
B2
0
-6.093
0
0
0
0
B2
0
-6.093
0
0
0
0
B3
0
0
-2.405
0
0
0
B3
0
0
-2.405
0
0
0
B4
0
0
0
-2.239
0
0
B4
0
0
0
-2.362
0
0
B5
0
0
0
0
-5.219
0
B5
0
0
0
0
-5.221
0
B6
0
0
0
0
0
-12.459
B6
0
0
0
0
0
-12.459
(b) Elasticities beyond gain thresshold (45%)
(c) Elasticities beyond losses thresshold (50%)
F IGURA D.8. Elasticidades-precio de la demanda de la categorı́a Yoghurt
(Cluster B).
1
42