DESARROLLO DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL SIN PRINCIPIOS DE LOCALIDAD DE LA LUZ por F.White I. OBJETIVO El propósito de este documento es formular el desarrollo de la Relatividad Especial sin principios de localidad de la luz. El principio de localidad nos dice que un objeto está influenciado por su inmediato entorno. Una teoría física es local si es consistente con el principio de localidad. Y efectivamente, si hablamos de campos de gravedad fuerte, el sistema gravedad y el sistema “plegado” (término utilizado por el físico David Bohm para enmarcar la base de todos los campos y fuerzas existentes amarrados en un solo espacio-tiempo), ellos poseen principios locales. Podemos agregar el “éter”, término expresado por los científicos del siglo 19, que fue desechado en el siglo 20, pero que podemos rescatar en el siglo 21, en este caso un “éter” que acompaña la gravedad. Una nueva visión en la presentación de la Relatividad asume un vagón teórico-experimental que viaja a altas velocidades y que emite una señal luminosa en sentido perpendicular al eje por donde viaja, pero donde el sistema vagón se encuentra desconectado del sistema gravitatorio en cuanto al tratamiento de la luz por algo similar a una de-coherencia cuántica, y por lo tanto la localidad o sistema de referencia para la luz se pierde en el vagón; o visto desde la óptica de la luz, este sigue atado al sistema mayor (el plegado o “éter gravitatorio”), y no al del vagón: la luz está amarrada al sistema gravedad imperante que es parte del sistema plegado (que coincide con el vacío o “éter que arrastra la luz con la gravedad”). La localidad se muestra efectivamente en la Relatividad General, ya que gravedad y vacío están en el mismo campo y en la Relatividad Especial tradicional, como un vagón como sistema gravitatorio que arrastra la luz. Pero la verdadera intención de la Relatividad Especial es aplicar sus principios no solamente dentro de cuerpos gravitacionales sino a todo tipo de sistemas, incluyendo partículas. El problema a solucionar es entonces cuando nos apartamos de este campo plegado gravitatorio e interactuamos en sistemas especiales que presentan de-coherencia cuántica, o más bien de-coherencia con el éter gravitatorio o campo plegado. Este cambio de campos genera trastornos en el tiempo y en la masa, llamados en la física teórica como Relatividad Especial. La luz presenta comportamientos diferentes en sistemas no locales como lo es el vagón a alta velocidad. El comportamiento del vagón a alta velocidad es no local porque la luz pierde la condición de localidad normal ya que las ecuaciones de mecánica clásica no pueden aplicarse, en el sentido que la luz no es afectada por la velocidad del vagón. Si la luz dependiera de la fuente de emisión, el comportamiento dentro del sistema vagón sería local y estaríamos en el caso de un objeto másico viajando a velocidades cercanas a la luz (lo que es improbable). Efectivamente, en el desarrollo tradicional de las ecuaciones de Relatividad Especial, la luz se está presentando con comportamiento local, encontrándose una falencia en el desarrollo de la teoría si se aplica a objetos/partículas que no pueden arrastrar la luz. El desarrollo de la Relatividad Especial tradicional se muestra en los libros de física utilizando un vagón que emite un rayo de luz en forma perpendicular que acompaña el vagón todo el tiempo (ver gráfico tomado del libro de física de Tipler, pag. 757). Las ecuaciones de Einstein para Relatividad Especial se deducen normalmente de la siguiente manera: Figura 1. Deducción en Relatividad Especial de la dilatación del tiempo Como se observa, para demostrar la dilatación del tiempo, el haz de luz sigue el vagón mostrando un principio local, pero esto ciertamente sería únicamente válido si el vagón fuera un planeta (con gravedad en donde la luz se soporta), tal y como lo demostró el experimento Michelson-Morley. Sucede que Einstein conoció los resultados del experimento MichelsonMorley años después de la derivación de las fórmulas de la Relatividad Especial en 1905. Para Einstein la prioridad era desarrollar una ecuación donde la velocidad del haz de luz fuera constante para cualquier sistema, y bajo la propuesta del experimento teórico similar al vagón lo logró. Sin embargo el comportamiento de la luz en su desarrollo no coincide con el mismo postulado que el mismo había enunciado en la cual la luz es independiente de la fuente, interpretando su postulado solamente en la dirección de la fuente, mas no en direcciones perpendiculares por ejemplo. Para entender la diferencia encontrada en la forma de definir la trayectoria de la luz, supongamos un rayo de luz láser disparado desde un edificio hacia un carro con techo corredizo en movimiento. La luz entra por el techo corredizo: ¿se afectará el sentido de la luz pasando por dentro del carro siendo arrastrada por el carro como un sistema independiente, o seguirá la dirección que traía?. En forma práctica, sabemos que la luz no seguirá el carro, ella se queda atrás y en algunos nanosegundos chocará el pavimento donde se encuentra el perro. El carro no se lleva la luz como si fuera una envolvente local que raptara la luz. ¿La luz sigue la dirección en que venía o sigue el carro? Figura 2. ¿Luz sigue el carro o se queda atrás? Ahora supongamos que el haz de luz saliera dentro del carro pasando por su capó. ¿Será que ese paquete de luz sigue el carro o se queda atrás?. Pues precisamente uno de los postulados de Einstein nos dice que la velocidad de la luz es independiente del movimiento de la fuente, pero en su demostración dicha velocidad solamente fue tenida en cuenta en el sentido de la dirección de la fuente y no en otras direcciones diferentes a la de la fuente. La ecuaciones electromagnéticas de Maxwell mostraban un valor constate C que intrigaba a Einstein y que requería comprenderse a nivel cinemático. Había que demostrar que el valor de C era constante bajo cualquier sistema. En la deducción realizada a través del esquema del vagón, efectivamente el resultado conserva la velocidad de la luz como valor, pero curiosamente no usa en toda su extensión el segundo postulado (luz independiente de la fuente), ya que en sentido perpendicular la luz sigue la misma velocidad del vagón. En el experimento mental de Einstein, no se precisa utilizar el 2ndo postulado en la dirección del vagón ya que la demostración no la requiere, pero por otro lado el postulado curiosamente se omite aplicar en forma perpendicular en donde la demostración matemática si requiere interactuar con el 2ndo postulado. Las demostraciones de Relatividad Especial no ven la necesidad de usar este postulado en sentido perpendicular. Einstein conoció unos años después de su primer escrito del Relatividad el experimento de Michelson-Moreley pero al parecer se confió de sus ecuaciones de tiempo y espacio, de la velocidad de la luz constante y de la relación energía-masa los cuales fueron precisamente comprobados experimentalmente en años posteriores. Lo anterior abría que precisar más históricamente como ocurrieron los hechos. Afortunadamente, las fórmulas que se deducirán en el subsiguiente desarrollo de este documento resultan ser iguales a las deducidas por el científico Albert Einstein, `pero era el deber dar a conocer las diferencias de concepto para comprender mejor el funcionamiento de este aspecto de la física. ¿2ndo postulado no funciona en esta dirección? C = Velocidad de la luz según el 2ndo postulado de Einstein es independiente de la velocidad de la fuente. Ok v = velocidad de la fuente Figura 3. Fuente de luz desplazándose con haz de luz en la misma dirección y en forma perpendicular II. DESARROLLO El 30 de Junio de 1905 en su “año maravilloso”, Einstein escribe “Sobre la Electrodinámica de los Cuerpos en Movimiento” constituyéndose en el primer artículo sobre Relatividad. El tema nacía al confrontar las dos físicas prevalecientes de la época: la física mecánica de Newton y la física electromagnética de Maxwell. En el marco de Newton no hay un punto de partida absoluto para las mediciones, o un movimiento único o absoluto desde donde referenciar las mediciones: estar uno en reposo o estar en velocidad constante son equivalentes para realizar mediciones referenciales. ¿Pero quien esta realmente en reposo?. En el mundo hay miles de objetos estelares moviéndose a diferentes velocidades, las velocidades solo pueden calcularse referenciadas al marco donde nos encontramos, que a su vez también tiene cierta velocidad, por lo tanto, no hay un punto definido como único y básico desde la cual medir las velocidades. Las velocidades entonces son relativas al punto desde donde se la está midiendo. Además, es un mundo concatenado de causa-efecto, las fuerzas mecánicas se transmiten y se influyen unas con otras. La velocidad de un objeto es influenciado por el medio que lo rodea, es así que la mosca que vuela dentro del espacio de un buque es movida por el sistema de moléculas de aire empujadas por las paredes del barco, por lo tanto para la mosca, es imperceptible (en el sentido de tener que aletear más), si ella vuela dentro de un barco o por fuera del barco en las orillas del puerto (salvo en la zona de transición). Pero las leyes del electromagnetismo ponían de manifiesto algo diferente. Parecía existir un punto de referencia fijo al que llamaban los científicos de la época el “éter” por la cual se desplazaban las ondas electromagnéticas. Además estas ondas parecían no ser influidas por el movimiento del medio, no se sumaban las velocidades. Si voy rápido en un carro con una linterna, la velocidad final de la luz no es la velocidad del vehículo que lleva la linterna sumado a la velocidad de la luz emitida por la linterna. La luz en las ecuaciones de Maxwell aparecía como una constante. Bradley en 1728, Fizeau en 1849 y Focault en 1862 habían calculado la velocidad de la luz con cierta precisión. En 1926 Michelson utilizó espejos rotatorios para medir el tiempo entre la montaña Wilson y la montaña San Antonio en California ida y vuelta. Las medidas arrojaron una velocidad de 299.796 km/s. Por otro lado las Ecuaciones electromagnéticas de Maxwell mostraban la velocidad como un valor constante sin depender de otras variables, en donde la rapidez a través de un medio que no fuera el vacío depende de su permitividad eléctrica y de su permeabilidad magnética. Donde ɛ0 es la permitividad eléctrica y µ0 es permeabilidad magnética. En sus épocas de estudio universitario, se dice que Einstein faltaba a clases con objeto de leer artículos de James Maxwell en la biblioteca. Para aquella época la información científica no se tenía a la mano, y el pensum universitario podría no incluir los avances de los últimos 50 años. Es muy posible que Einstein no hubiera conocido en sus épocas tempranas de su desarrollo de la Relatividad, el experimento de Michelson-Morey (de hecho se dice que Einstein había propuesto el experimento en la universidad). Sin embargo pudo haber leído algo de ello en los artículos anteriores de Lorentz pero no fue su punto de partida para desarrollar la Relatividad Especial. El experimento de Michelson-Morey en 1887 (Ohio), fue conducido para verificar si la velocidad de la luz era independiente de la velocidad de la fuente emisora. En este caso, la Tierra era la fuente emisora, y si el haz de luz era enviada en la dirección del movimiento de la tierra, seguramente llegaría primero que el otro haz de luz que se enviaba en dirección perpendicular a la dirección de la Tierra. Crearon entonces un experimento enviando haces de luz para una misma distancia pero en direcciones perpendiculares, una dirección en el movimiento de la tierra, la otra perpendicular al movimiento de la tierra (con cero influencia de la Tierra sobre el haz de luz). Los científicos esperaban observar discrepancias en el tiempo de llegada de los haces del luz ya que las velocidades de la Tierra con respecto al espacio son diferentes dependiendo de su dirección tomada. Sin embargo esto no sucedió, los dos haces de luz llegaban al mismo tiempo descubriendo la propiedad constante de la luz que hoy conocemos. Este valor constante se manifestaba en las ecuaciones de Maxwell. Para Einstein el valor constante de la luz en las ecuaciones electromagnéticas era una incógnita que había que aclararse: mantener la velocidad constante para cualquier observador. Esto implicaría cambios en algunos conceptos de la física como por ejemplo el tiempo. Lo que observamos en las ecuaciones de Einstein (Relatividad Especial), es que por mantener la velocidad constante para cualquier observador, al parecer hubo una desafortunada forma de demostrar las ecuaciones, sin embargo por una afortunada coincidencia el resultado fue acertado. III. UNA PRIMERA TENTATIVA PARA COMPRENDER LA RELATIVIDAD ESPECIAL En la época cuando por primera vez estudié estos temas de Relatividad encontré errado el experimento teórico del vagón, sin embargo logré explicarme el espacio dilatándose y contrayéndose, sin comprender que pasaba con el tiempo. El aspecto de contraer o dilatar un objeto a gran velocidad se debe a un tema de óptica y no a un fenómeno real o sea, que el cuerpo en si cambie de tamaño. Supongamos una barra viajando a una velocidad cercana a la luz tal y como se ve en la gráfica. Velocidad cercana a la luz Distancia de contracción del objeto Nuevo objeto que ve el ojo t3 t1 Superposición de ondas de un objeto en dos lugares diferentes hacen reducir ópticamente la longitud de la t2 t1 + t 2 = t3 BARRA DETENIDA BARRA A ALTA VELOCIDAD Figura 4. Contracción óptica de una barra alejándose del observador por superposición de haces de luz Cuando la barra está quieta, el observador ve el tamaño real del objeto según los haces de luz que van llegando al ojo. Si bien el tiempo de los rayos de luz para llegar al ojo son diferentes entre la punta de abajo y la de arriba, debido a que el objeto está quieto, el observador observará la figura en forma normal. Pero una vez se pone a marchar la barra a altas velocidades, empieza a suceder una superposición de ondas. Llegará a ocurrir que la onda de la parte baja que ya se ha movido en un tiempo t1, coincide llegar al ojo del observador al mismo tiempo con una onda atrasada de la parte superior de la barra, emitida en un evento anterior. Al superponerse estas dos ondas, el efecto es ver el objeto encogido. Para que ocurra esto, el tiempo en desplazarse la parte baja hasta cierto punto, sumando al tiempo de este punto hasta el ojo (t1 + t2), debe ser igual al tiempo tomado por el rayo de luz en un evento anterior de la barra en la parte alta (t3). Al coincidir los tiempos, ocurre en una superposición de ondas disminuyendo el tamaño del objeto. En forma similar si la barra se mueve hacia el observador, la barra se verá alargada. Esto es un efecto óptico, y guarda relación con el efecto Doppler de las ondas al alejarse o acercarse a un observador. Para aquella época cuando deduje lo anterior (1986) y además que la luz va anclada al sistema de gravedad, le escribí a David Bohm sobre el tema, pero dudo mucho que lo haya leído. IV. CAMBIOS DEL TIEMPO Y MASA CON LA VELOCIDAD En la física no es para nada descabellado que existan cambios en la escala del tiempo y en el valor de la masa para partículas que van a velocidades cercanas a la luz. Utilizaremos el esquema de un cohete relativista que teóricamente puede moverse a altas velocidades para deducir que pasa con el tiempo cuando nos acercamos a velocidades cercanas a la luz. Línea donde esperaría la luz ESPEJO Lc D v Figura 5: Observador externo experimentando el desplazamiento de la luz en un cohete en cercanías a la velocidad de la luz, con la luz moviéndose hacia adelante (versión Tradicional) El esquema de arriba corresponde a uno tradicional para deducir la ecuación del tiempo de la Relatividad con respecto a la velocidad de un objeto en la cual la luz acompaña el cohete violando el segundo postulado de Relatividad en su aplicación extensa, es decir con emisión perpendicular al movimiento de la fuente. Sin embargo, es un esquema bastante intrigante para un estudiante de universidad recién comenzando el tema de la física relativista y puede hacerle pasar bastantes horas de trabajo tratando de hilar todo el tema sin obtener resultados. Personalmente me retiré de la investigación con el sinsabor de no poder entender las deducciones a partir de la gráfica con que usualmente los libros demostraban la dilatación del tiempo y que pareciera no razonable. Me quedé solamente con la idea que la luz va de alguna forma amarrada a la gravedad, cosa que después encontré mas aceptable al repasar de nuevo todo este tema y dibujar el rayo de luz quedándose y no siguiendo el cohete. Este cambio en la dirección de la luz en realidad no cambia las matemáticas de la dilatación del tiempo pero hace más comprensible la situación para un estudiante, haciendo la física más asequible. En realidad nunca me hubiera podido graduar de físico debido a este tema no clarificado en la ciencia y que seguramente muchos estudiantes han tenido que tragarse la píldora sin comprender el tema del todo. Me salvé graduándome de ingeniero y en un país en desarrollo. Sin embargo, el desarrollo de la Relatividad Especial de Einstein sirve para un planeta o estrella viajando en cercanías de la velocidad de la luz, en donde la luz es arrastrada por la gravedad y toma condiciones locales volviendo al caso del vagón. El siguiente esquema es el que utilizaremos para desarrollar la nueva versión, es decir aplicado a objetos que no pueden arrastrar la luz, y en donde el principio de localidad de la luz no aplica, porque la fuente de emisión proviene de un objeto no másico como es el cohete. OBSERVADOR EXTERNO O INTERNNO EXPERIMENTANDO EL DESPLAZAMIENTO DE LA LUZ EN UN COHETE DETENIDO ESPEJO v=0 DESPLAZAMIENTO ESPEJO OBSERVADOR EXTERNO EXPERIMENTANDO EL DESPLAZAMIENTO DE LA LUZ EN UN COHETE EN MOVIMIENTO v≈c Figura 6: Observador externo experimentando el desplazamiento de la luz en un cohete en cercanías a la velocidad de la luz. Haz de luz sigue la línea del campo gravitatorio, no el cohete (versión autor) Habíamos dicho que el experimento de Michelson-Morey deducía que la velocidad de la luz era independiente de la velocidad del medio en que viajaba, y sin embargo en la figura tradicional, la luz se ve afectada por el desplazamiento del cohete (la luz sigue al cohete), similar al concepto de sumatorias de la física de Newton; es decir afectada por el movimiento del cohete. Lo que se propone en esta lectura es que las líneas geodésicas son un marco de referencia para el campo electromagnético y como los campos gravitatorios están en movimiento, la luz igualmente la acompaña. Por eso, se dibuja un objeto celeste al lado del cohete. ¿Y que pasa en el espacio extenso?. Pues aún ahí hay gravedad pero reducida. Conocemos hoy en día que el vacío está compuesto de generación de partículas, y muy probablemente con propiedades que ejercen gravedad. La luz por lo tanto podría estar moviéndose amarrado del marco de referencia del campo gravitatorio generado en cualquier parte del Universo y por lo tanto, el esquema tradicional con la cual se explica el fenómeno de dilatación del tiempo podría estar errado. Es en este sentido que desarrollaremos este documento. La luz por lo tanto, no va hacia adelante acompañando el cohete sino que se detectará atrás del cohete. Esto afortunadamente no cambia las matemáticas Relativistas, pero ayuda enormemente a entender la Teoría de la Relatividad. Existe una relación de pertenencia que ejerce la gravedad sobre la luz y si de partida la desconocemos, estamos impedidos para entender estos conceptos. El campo gravitatorio el cual tiene amarrado el “éter” pareciera el medio de transporte de la luz, por lo que el desplazamiento de la luz tiene punto de partida en la geodesia del campo gravitatorio y no en el cohete; esto da como resultado un haz de luz corriéndose hacia la parte de atrás del cohete, lo que se hace más notorio cuando el cohete va a velocidades cercanas a la luz. Línea donde esperaría la luz ESPEJO v≈c ∆L Figura 7: Observador dentro del cohete experimentando el desplazamiento de la luz con el cohete en cercanías a la velocidad de la luz. La luz se mueve hacia atrás no siguiendo el cohete sino al campo espacio-tiempo gravitacional (versión autor) Desde este punto de vista, cualquier objeto puede relacionarse y medirse su localización con respecto al espacio-tiempo del universo (“campo plegado” o el “éter gravitatorio”), ya que la luz fluye pegado al campo gravitatorio o al “éter”: puede utilizarse como punto de referencia y su velocidad es constante con respecto al campo gravitatorio o al “éter gravitatorio” (los dos parecen estar unidos). Ahora utilicemos nuestro espejo del cohete, como un reloj cosmológico y lo introduciremos en un muon ingresando a la tierra. El muon (o mesón mu) es una partícula elemental creada de los rayos cósmicos a 6000 m sobre la superficie de la Tierra. Se producen cuando los protones de rayos cósmicos chocan con los núcleos de las partículas de aire de la Tierra. Fueron descubiertos por el físico estadunidense Carl D. Anderson en 1936 estudiando la radiación cósmica. El muon tiene la misma carga del electrón y semejanza solo que su masa es 200 veces mas grande. El muon experimenta una dilatación en su tiempo interno al entrar a la atmósfera terrestre debido a sus velocidades cercanas a la velocidad de la luz (0.998c). Usualmente su tiempo de vida en estado estático (con respecto a la gravedad), es de 2.2 microsegundos (2.2x10-6 seg). Con este tiempo de vida apenas avanzaría unos cientos de metros (600m). Sin embargo al entrar a la atmósfera a velocidades cercanas a la luz, su tiempo de vida se prolonga a 34.8 microsegundos (16 veces mas), y su distancia recorrida alcanza llegar a la superficie terrestre. Esto suena increíble pero está comprobado. En su tiempo de vida normal, no llegaría a la superficie de la tierra, pero por efectos de alta velocidad y prolongación de su tiempo interno, los muones llegan a percibirse en la superficie de la Tierra. De hecho tendría el suficiente tiempo para seguir avanzando una distancia más. ¿Cómo explicar esto?. Es como si a más velocidad, más en contacto con la esencia de la gravedad y el tiempo se dilata, se demora, se vuelve más lento. Precisamente la Relatividad General nos dice que a alta gravedad, el tiempo se vuelve más lento (el reloj camina mas lento). Entonces procederemos a introducir dentro de nuestro muon el reloj cosmológico, es decir, un reloj cuyo ciclo es aquel realizado por un rayo de luz que va a un espejo y se devuelve a una velocidad que es constante en cualquier parte del universo. Con este reloj instalado verificaremos que sucederá al interior del muon. El postulado es que la luz es constante en cualquier condición ya sea quietos o moviéndonos, tal y como predecían las ecuaciones de Maxwell y como suponía Einstein, solo que esta vez el rayo de luz no acompaña al muon, sino que se queda atrás acompañando el “éter” (o el campo gravitatorio). D D H ∆t, ∆L MUÓN DETENIDO v≈c MUÓN EN MOVIMIENTO Figura 8. Comportamiento de la luz con el muon detenido y el muon en movimiento El siguiente es el cálculo de la dilatación del tiempo. El cálculo del tiempo del rayo de luz en ir y volver dentro del muon detenido es: td = 2D c t d = tiempo.muon. det enido La distancia recorrida por el muon en movimiento al entrar a la atmósfera terrestre a velocidades cercanas a la luz es: ∆L = v.∆t ∆L ∆t =v 2 2 ∆ t = tiempo.muon.en.movimiento = tm – to = tm ¿Pero ahora qué velocidad le ponemos a la onda de luz que viaja diagonalmente?. ¿Hay descomposición de vectores para calcular esta velocidad en forma diagonal?. Sabemos que los observadores externos ven la luz constante y en una sola línea. La velocidad de la luz tampoco puede variar en su valor para el observador interno ya que al final de cuentas no es afectado por la velocidad del cohete y sigue una misma línea del campo gravitatorio. Realmente es el cohete (este caso el muon), que se adelanta y hace ver la luz distanciarse hacia atrás dentro de nuestro reloj cosmológico. El reloj cosmológico siente desplazado su haz de luz, aunque el valor de la luz en cantidad sigue siendo igual. Por lo tanto, el rayo de luz no tiene por que trabajarse en forma de vectores ya que no es influenciada por la velocidad del medio de donde partió, contrario a como muestran las figuras tradicionales. Tal y como se mostraba en la figura del carro Herbert 53, la luz no sigue el Volkswagen, sino el campo gravitatorio prevaleciente. Volviendo al tema del muon, el recorrido de la luz para un supuesto observador dentro del muón sería el recorrido por las dos hipotenusas equivalente a 2H. Tratamos entonces de resolver cual es el tiempo de recorrido de nuestra luz en el reloj cosmológico. Desde ya podemos ver que nuestro haz de luz (que no cambia en su valor), entra a recorrer una distancia diferente y por lo tanto su tiempo de recorrido interior es diferente. La luz en realidad sigue su dirección recta, es solo que dentro del muon (o el cohete) éste por su desplazamiento tan rápido (0.988c), entra en competencia con velocidades similares haciendo ver la luz no tan “rápida”, quedándose atrasada. El desarrollo de la matemática es la misma que la tradicional Relativa Especial solo que con la geometría del haz de luz atrasándose. Espejo Figura 9. Diferencias en asumir el rayo de luz al moverse en el reloj cosmológico dentro del muon. La primera a la izquierda según la nueva versión atrasándose, la derecha la versión tradicional donde la luz acompaña el muon. Espejo D H ∆L Figura 10. Muon en movimiento Continuando con la demostración, tenemos: 2 H = c.∆t H =c ∆L H = D + 2 2 ∆t 2 2 2 ∆t ∆t 2 c = D + v 2 2 2 c2 v2 ∆t 2 − 4 4 = D 2 2 ∆t 2 = 4 D 2 1 c v c 2 2 − 2 c c 2 2 ∆t = 2D c 1 1− v2 c2 Pero como dijimos en un comienzo, 2D/c es igual al tiempo del muon detenido. Reemplazando tenemos: 1 ∆t = t m = t d 2D 2 td = 1− v 2 c c Que es la misma ecuación de tiempo relativista. La ecuación nos dice que entre más rápido va el muon, el denominador va obteniendo resultados más pequeños y el tiempo en el interior del muon en movimiento, se va volviendo más grande. Entre mayor el valor de velocidad más lento transcurren las cosas. Por ejemplo, en la época de la conquista española, se tomaba un año cruzando el Atlántico y quizás el viaje les era más relajado. Hoy nos tomamos 8 horas en un avión, y se nos hace eterno. Es un ejemplo mas bien psicológico, pero puede ayudar a comprender la situación. La extensión en el tiempo quiere decir que si normalmente me tomaba 10 minutos fumando un cigarrillo a la velocidad del barco de Cristóbal Colón, si me subo a un cohete relativístico viajando a velocidades cercanas a la luz, mi cigarrillo va durar 3000 minutos (por dar un número), porque el tiempo en el interior se extiende, se dilata (se me ocurrió el ejemplo de un cigarrillo, saludablemente no el mejor). Y si se llegare a la velocidad de la luz, el tiempo se detiene completamente y el cigarrillo nunca se apagaría. Se entraría a otra dimensión donde el tiempo es invariable. En forma saludable, efectivamente quien viaje el en cohete relativístico podrá vivir más tiempo pero en circunstancias confinadas y no agradables, y claro esto es casi imposible ya que solo partículas diminutas podrán alcanzar esta velocidad. Al desacelerar y volver al tiempo detenido, seguiría su proceso normal de envejecimiento. La masa también volvería a su estado normal detenido. Por lo pronto, a esas velocidades altas el tiempo se entorpece y se vuelve más lento, y se entorpece quizás producto de la gravedad, cuando el muon está más en contacto con líneas equipotenciales más cercanas. Y seguramente viajando a la velocidad de la luz en el espacio lejano de un planeta o una estrella, al haber menos influencia de la gravedad, el valor de dilatación disminuye con respecto a andar a altas velocidades cercanas a un objeto celestial. En las velocidades cercanas a un objeto gravitatorio entra uno a conjugar con las propiedades de la gravedad con respecto al tiempo. La Relatividad Especial no entra a conjugar esta relación luz/gravedad, y es una demostración para la Relatividad General, aunque ya hemos mostrado su relación cualitativa. Se trata entonces, del acercamiento de la partícula o el cohete a fronteras íntimas de la gravedad densa, donde el aumento en la aparición repetitiva de líneas geodésicas al pasar mas rápido hacen tomar propiedades gravitatorias más densas que alteran la medición del tiempo. La velocidad mayor al pasar por un campo gravitatorio entorpecen nuestro reloj cosmológico haciéndolo lento; se va atrasando. Curiosamente esto se refleja en aumento de la masa de la partícula como veremos mas tarde. Aclaramos que para los efectos arriba mencionados, la escala de las distancias de la partícula en movimiento no son modificadas, y por lo tanto en cuanto al espacio no podemos decir que es relativo. En cuanto al tiempo, varía internamente de acuerdo a la velocidad del objeto o de acuerdo a la cercanía a un objeto másico (Relatividad General): la variación del tiempo es un fenómeno que ocurre en cercanías de un campo gravitatorio o a velocidades altas. Resumiendo este tema de Relatividad Especial que puede llamarse fenómeno de la dilatación del tiempo o TDP (Time Dilation Phenomena), ocurre a altas velocidades cruzando un espacio que tiene en si una propiedad de contener gravedad. El contacto más frecuente de una partícula con la gravedad en su aumento de la velocidad ejerce un poder de dilatar su tiempo propio. Un objeto a altas velocidades siente internamente que su tiempo se expande, esto parece debido a que hay una comunión más cercana con la gravedad a medida que se la cruza más rápido. Por otro lado la luz pareciera estar empotrada a la gravedad prevaleciente de la zona y por lo tanto no sigue el vagón de Einstein-Lorentz. Así las cosas, si la luz no sigue el vagón y se queda atrás, debemos concluir que la ubicación de un objeto en la gravedad-espacio-tiempo no es tan relativo, puede ubicarse en forma precisa desde una línea geodésica: su avance ∆L (ver figura) corresponde al avance con respecto a una línea equipotencial de gravedad. La ecuación de dilatación del tiempo ha sido comprobada por experimentos de la física y ha sido aplicada en tecnologías de nuestra vida diaria. Ha sido introducida en los GPS (Global Positioning Satellite System) que usamos diariamente, aparatos que nos informan con bastante precisión sobre las coordenadas de ubicación terrestre. Utiliza una red de satélites ubicados a 20,000 km de altura y que viajan a 14,000 km/h enviando señales al aparato en tierra y que obtienen la posición mediante triangulación a través de 3 satélites y uno de corrección. Los satélites están provistos de relojes atómicos que disponen de una precisión de 1 seg en 3 millones de años. El aparato receptor GPS tiene un reloj de cuarzo menos preciso y se le deben añadir ciertas correcciones para mantener la precisión de los satélites. Pero además debido a la velocidad de los satélites en el espacio (14,000 km/h) estos pierden 7 microsegundos diarios con respecto a la tierra. Por otro lado, debido a las diferencias de gravedad (20,000 km) los relojes satelitales mas alejados del campo gravitatorio ganan 45 microsegundos. Al combinar los dos efectos, el reloj en tierra se retrasa 38 microsegundos. Esta información es ajustada en los computadores de los satélites antes de lanzamiento y en los relojes en tierra para garantizar errores de menos de 3 m en la navegación del GPS. Ahora se nos ocurre otra pregunta, ¿con qué fuerza golpeará el muon la superficie terrestre?. V. DETERMINACIÓN DE LA MASA DEL MUON ENTRANDO A LA TIERRA Utilizando la ecuación de Impulso-Momentum, que es la misma fórmula de Newton F=ma pero expresada en términos de velocidad y tiempo tenemos: F.∆t = m.∆v Si dejamos que solo la masa aumente conservando la velocidad, pudiéramos escribir: F.∆t = ∆m.v Sin embargo la masa aumenta desde su estado detenido el cual tiene un valor, diferente al caso del tiempo y de la velocidad. Por lo tanto: F.∆t = (m + ∆m).v siendo m la masa detenida y ∆m el aumento de la masa Esta modificación puede presentar cierta controversia con las demostraciones tradicionales. La ecuación aplicaría por ejemplo como cuando una bola de nieve en la cima de una montaña se moviera cuesta debajo de una loma por efectos de la gravedad, conservando velocidad constante en su bajada, aumentando cada vez más el tamaño de la bola de nieve. Sin embargo nosotros queremos determinar la variación de la masa con respecto a la velocidad, por lo tanto nuestra fórmula debe cambiarse a: F.∆t = (m + ∆m).∆v Por lo tanto: F.∆t = (md + mm –md).∆v Donde mm es masa en movimiento y md es masa detenida. La ecuación queda de la siguiente manera: F.∆t = (mm ).∆v Despejando para tiempo, tenemos: ∆t = t m = (m m ) ∆v F (Ecuación 1) Este valor de tiempo lo aplicaremos a la fórmula de relación de tiempos relativista para poner en función de la masa. Pero hacemos aclaración que entre fuerza y variación velocidad se dispone de una relación constante, es decir para una misma fuerza, se obtiene una variación de velocidad proporcional. Esto quiere decir también, que entre tiempo y masa existe igualmente una proporcionalidad. F.∆t = (mm ).∆v Tenemos un problema. Nuestra demostración anterior de tiempo Relativista Especial consideró una velocidad constante del muon, es decir no existían fuerzas consideradas y la velocidad no partía de ceros, era constante. Esto ya nos hace mover el caso a los límites entre Relatividad Especial a Relatividad General. Para nuestro caso, se nos está exigiendo partir de una masa detenida y velocidad cero con respecto a la gravedad prevaleciente. Al partir de velocidad cero, quiere decir que nuestro rayo de luz dentro de nuestro reloj cosmológico va tener un comportamiento “ligeramente” diferente a lo que hemos visualizado y no rectilíneo. Sin embargo, en pos de encontrar la misma ecuación de Einstein, se asumirá el mismo esquema rectilíneo presentado anteriormente como aproximación al movimiento curvilíneo que realmente presentaría el haz de luz para un observador dentro del muon. Esto se comprende en la gráfica siguiente en donde al partir de ceros, el observador dentro del muon va observar el desplazamiento de la luz comenzando casi vertical al espejo (como el sistema tradicional), y a medida que acelera el muon (o el cohete) hacia velocidades más altas, la luz se va ver desplazada. Por lo tanto, como los tiempos van a ser similares, solo que en diferente recorrido (ver gráfica), podríamos utilizar en forma aproximada la fórmula de tiempo relativista demostrada. ESPEJO Nuevo recorrido del rayo de luz al comenzar de velocidad cero. Puede aproximarse a la primera versión igualando distancias entre línea negra y curva roja Arranque td V=0 V=v M = md M = mm T=0 ∆t ∆t Figura 10. Luz quedándose atrás mientras el cohete o el muon avanza de la posición 1 a la 2 Para condiciones de baja velocidad (ecuaciones de Newton) tenemos: F.∆t = m.∆v F.td = md.∆v En donde hemos asumido que a baja velocidad: ∆t = td - 0 … ya que a baja velocidad no se distingue entre el tiempo detenido (o propio) del afectado por la velocidad. Es el tiempo que mide un reloj en forma detenida y, m = md ... ya que a baja velocidad no se distingue entre la masa detenida y la masa afectada por la velocidad. A este nivel es ni más ni menos la formulación de Newton. Luego: td = md . ∆v F (Ecuación 2) De la relación de tiempo relativista teníamos, ∆t = t m = t d 1 1− v 2 c2 Y remplazando los términos de tiempo encontrados anteriormente (ecuación 1 y ecuación 2), que contienen la masa tenemos, ∆t = t m = m m . 1 ∆v = td 2 F 1− v = md . c2 1 ∆v F 1− v2 c2 Eliminando términos comunes, tenemos, mm = md . 1 1− v mm = 2 c md 1− 2 v2 c2 Que corresponde a la relación relativista conocida entre masas. Habíamos predicho anteriormente que la masa tendría el mismo tipo de ecuación que para el tiempo; están muy relacionadas. Figura 10. Choque del muon contra la superficie de la Tierra D v≈c ∆L D tm v=0 Esta facilidad de encontrar la relación de masas entre detenida (o a bajas velocidades) y aquella a altas velocidades se debe a que la velocidad o el espacio no son relativos (el concepto de distancia y velocidad no cambian, no son relativos), y que la relatividad en el tiempo es un tema intrínseco. Cuando hablamos de tiempo detenido, se trata del tiempo del objeto detenido con respecto al marco de gravedad donde se encuentra. El hecho de dilatar el tiempo, no afecta la distancia como marco espacial, ni las mediciones de velocidad, ni de tiempo a nivel macro o externo. Por ejemplo, nosotros no hemos afectado los cálculos como tal, de distancia y velocidad del muon entrando a la tierra. Lo que sucedió fue que el tiempo interno del muon fue afectado por la velocidad, pero la velocidad y la distancia mantuvieron sus escalas. Siempre debe consultarse a que velocidad va el objeto con respecto al marco de gravedad en ese punto para así conocer su tiempo propio. En la expresión anterior, se observa que las alteraciones en el tiempo por altas velocidades, se ven directamente reflejadas en la masa de la partícula incrementándose. A altas velocidades la masa se aumenta. ¿Pero cómo es posible o de donde se adiciona masa a tales velocidades?. Pareciera ser una propiedad del campo gravitatorio. A altas velocidades se entra en contacto con lo mas íntimo de la “sustancia” o “esencia” de la gravedad. Este contacto íntimo entre partícula (muon) y gravedad entra a donarle propiedades de energía (masa) a la partícula. Cuando se hacen chocar las partículas a altas velocidades, la energía liberada es mayor a la energía propia de la partícula y muy posiblemente le estamos sustrayendo energía al banco base que sostiene la gravedad en ese punto. Apartándonos del tema de partículas y dirigiéndonos a la escala opuesta, el planeta Mercurio está afectado por su movimiento rápido alrededor del Sol y su cercanía a la gravedad del Sol. Por lo tanto, su masa debe aumentarse a lo habitual haciéndose diferente su cálculo orbital alrededor del sol. Para la pregunta, ¿con qué fuerza golpeará el muon la superficie de la tierra?, y utilizando la ecuación de Momentum (olvidándonos por el momento en este choque las demostraciones relativistas ya que aquí se presenta una desaceleración), tenemos: F.∆t = (mm+md)/2 . ∆v Donde mm es la masa relativista incrementada por la velocidad, md la masa propia a la velocidad detenida, ∆v es igual a la velocidad de llegada antes de estrellarse con la superfice igual a 0,988c y ∆t depende de las características de la superficie del choque. VI. CUARTO DOCUMENTO DEL AÑO MARAVILLOSO DE EINSTEIN La cuarta labor de Einstein en su año maravilloso comprendió la ecuación de energía/masa y salió con el nombre: “¿Depende la inercia de un cuerpo del contenido de su energía?. Ocurrió en septiembre de 1905, tres meses después de la publicación de su trabajo sobre relatividad especial. El artículo constaba de 3 páginas y publicado en noviembre. De la ecuación de relación entre masas detenida y en movimiento, se deduce que a la velocidad de la luz la masa en movimiento se convierte en infinita, y la fuerza para lograr alcanzar esta velocidad también se convierte en infinita. De ahí que Einstein dedujo que ningún objeto puede moverse a la velocidad de la luz. La siguiente es una forma de demostrar la conocida fórmula E = mc2, demostrándose qué la relación de proporcionalidad entre Energía y Masa es la velocidad de la luz y partiendo de la ecuación propuesta anteriormente: F.∆t = (m + ∆m).∆v F.∆t = (md + mm - md).∆v F .∆t = mm . ∆S ∆S ∆S + md . − md . ∆t ∆t ∆t Multiplicando por ∆S y dividiendo por ∆t, tenemos: ∆S 2 ∆S 2 ∆S 2 F .∆S = mm . 2 + md . 2 − md ∆t ∆t ∆t 2 … manteniendo las dos últimas expresiones de la ecuación hasta el final. La definición de energía es fuerza por distancia en la aplicación de la fuerza: E = mm ∆v 2 + md ∆v 2 − md ∆v 2 Remplazando ∆v2 por c2 (c - 0)^2, siendo c una velocidad cercana a la luz, obtenemos la ecuación donde se relaciona la masa con la energía. E = m m c 2 + m d c 2 − md c 2 = m m c 2 La expresión Ei = md c 2 corresponde a la energía interna de la masa de una partícula u objeto en detención. La expresión E = mm c 2 corresponde a la energía de una partícula con la masa aumentada al acercarse a velocidades cercanas a la luz. VII. RESUMEN Einstein conservó el principio de localidad en sus demostraciones de Relatividad Especial para conservar el valor constante de la velocidad de la luz para todo observador, pero por lo que se deduce en este escrito, no tenía que ser así. Su 2ndo postulado debería mantenerse en todas las direcciones. La luz entonces muestra un desfase alineándose siempre con el campo gravitatorio cercano (o con el universo plegado o “éter”), no siguiendo el vagón a altas velocidades. La demostración de las fórmulas de Relatividad Especial, si bien utilizan otro criterio de demostración, afortunadamente mantienen las mismas fórmulas conocidas. Nota: No debe tomarse este artículo como cierto. Debe discernirse y analizarse por expertos en la materia.