sumar, restar, multiplicar y dividir con distintos

SUMAR, RESTAR,
MULTIPLICAR Y DIVIDIR CON
DISTINTOS SIGNIFICADOS
4to. Grado
Universidad de La Punta
4to. grado
 Sumar, restar, multiplicar y
dividir con distintos significados.
CONSIDERACIONES GENERALES
En este año se propone retomar los sentidos propuestos en el primer ciclo
tanto para la suma y la resta como para la multiplicación y la división.
Para trabajar con los distintos significados ya conocidos de la suma y la resta
se deben presentar situaciones en donde se deba averiguar el estado inicial, unir dos
cantidades, buscar la diferencia entre ellas, encontrar el complemento de una respecto
de otra, y agregar o quitar una cantidad a otra.
Consideremos ahora algunos problemas con dos transformaciones que
podríamos presentar como nuevos en cuarto grado.
Por ejemplo veamos estos dos ejemplos:

Andrés pierde 123 puntos en la primera ronda de un juego de mesa y gana 64
puntos en la segunda ronda. ¿Cómo terminó su puntaje en el juego?

Analía pierde en la primera ronda 123 puntos, y dice que entre esa ronda y la
segunda perdió en total 70 puntos. ¿Qué le pasó en la segunda ronda?
Es importante que los alumnos resuelvan problemas como estos para que no
establezcan relaciones estereotipadas entre la forma que tiene el enunciado y la
operación que “hay que hacer”, como cuando afirman, por ejemplo: si me regalan
tengo que sumar o si perdí tengo que restar. Es el análisis de los datos y de las
relaciones que se establecen entre ellos lo que permitirá a los chicos elegir uno entre
diversos procedimientos posibles.
Para el caso de la multiplicación y la división se deben presentar situaciones
en donde involucren proporcionalidad simple (incluyendo casos de organización
rectangular de sus elementos) y se avanzará hacia otros problemas en donde no
aparezca el valor unitario. Por ejemplo si 1 caramelo cuesta $0,25, ¿Cuánto costaran 6
caramelos? o si 5 caramelos cuestan $1, ¿Cuánto cuesta 1 caramelo? También se
deben presentar problemas de combinatoria de dos variables pero con más elementos
de los que se trabajaron en 3er grado, para que los alumnos deban recurrir a la
multiplicación con el fin de obtener todos los pares.
Por otra parte, para la división se deben presentar situaciones en donde se
trabaje con el reparto y la partición considerando el resto para iniciar el estudio de la
relación entre el dividendo, el divisor, el cociente y el resto.
Los alumnos podrán utilizar la calculadora en el proceso de resolución de estos
problemas, tanto para resolverlos como para controlar sus resultados, ya que el
objetivo es centrarse en la comprensión de las operaciones involucradas.
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 Sumar, restar, multiplicar y
dividir con distintos significados.
INDICE DE LA SECUENCIA:
ACTIVIDAD 1: A resolver
Resolver problemas de suma y resta con distintos significados.
ACTIVIDAD 2: Nos vamos de viaje
Resolver problemas de suma y resta con números grandes.
ACTIVIDAD 3: Nos vamos de campamento
Usar en forma implícita propiedades que caracterizan a las relaciones de
proporcionalidad directa
ACTIVIDAD 4: Fiesta de fin de año
Análisis de situaciones de organizaciones rectangulares.
ACTIVIDAD 5: En el kiosco
Análisis de situaciones de combinatoria.
ACTIVIDAD 6: A resolver
Análisis de situaciones de reparto y partición.
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dividir con distintos significados.
ACTIVIDAD 1: A resolver
NOTAS:
 No se pretende que los alumnos realicen todos los problemas de un significado
determinado en un día de clases sino se debe ir trabajando paulatinamente,
dándoles grupos de a tres problemas.
 Es conveniente que se empiece con problemas retomando lo visto en el año
anterior y luego incorporar los nuevos significados.
Resolvé los siguientes problemas.
A. ¿Cuánto hay que agregarle al número 12.345 para obtener el número 15.346?
B. ¿Cuántos años cumplirá Silvia en el 2011 si nació en el año 1943?
C. En la escuela, se está juntando dinero para un viaje. Se reunieron $2.258. Si el
valor total del viaje es de $3.570, ¿Cuánto dinero les falta recaudar?
D. Martina está jugando a un juego si en la primera ronda ganó 1.500 puntos, en
la segunda perdió 1.340 puntos y en la tercera volvió a ganar 1.200 puntos. ¿al
final de las rondas tuvo más o menos puntos? ¿Cuántos?
E. El 20 de julio del año 1969, el hombre pisó por primera vez la Luna. ¿Cuántos
años han pasado hasta hoy?
ACTIVIDAD 2: Nos vamos de viaje
1. Leé el siguiente mapa de ruta y después contestá las preguntas.
A. ¿Qué distancia hay entre Buenos Aires y Jujuy?
B. Si Mariana arregla para encontrarse con un amigo en la estación de servicio que
queda a mitad de camino entre Buenos Aires y San Luis, ¿cuántos kilómetros
tiene que hacer Mariana para encontrarse con su amigo?
C. Gabriel vive sobre la ruta, a 30 km de Jujuy. ¿A cuánto vivirá de San Luis? ¿Hay
una sola posibilidad?
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D. Si Ana regresa a Buenos Aires desde Bariloche y 2552km desde allí hasta su
casa, ¿cuántos kilómetros hizo en las vacaciones?
2. En grupos de dos alumnos realicen una hoja de ruta en donde incluyas otras
localidades cercanas a tu lugar de origen. Luego inventen y escriban 3
preguntas que se puedan contestar a partir de los datos que aparecen en la
hoja de ruta.
ACTIVIDAD 3: Nos vamos de campamento
Todos los cuartos grados de la escuela se van de campamento y están
organizando cuantas carpas deben llevar si en cada una pueden dormir 5 chicos. Para
esto una compañera hizo la siguiente tabla. Completá con las cantidades que faltan.
Cantidad de
carpas
1
Cantidad de
chicos
5
3
10
4
8
10
25
A. ¿Cómo hiciste para completar la tabla?
B. ¿Cómo podrías utilizar la tabla para saber la cantidad de chicos que entran en 20
carpas?
C. Si triplico la cantidad de carpas, ¿Qué sucede con la cantidad de chicos que
entran?
D. Si conozco la cantidad de chicos que entran en 3 carpas, ¿Cómo harías para
saber cuántos chicos entran en 6 carpas?
ACTIVIDAD 4: Fiesta de fin de año
A. En el acto de fin de año, el salón tiene 16 filas de 9 sillas cada una. ¿Cuántos
alumnos entrarán?
B. Se tuvieron que agregar 40 sillas más para los invitados y la portera dice que hay
8 maneras diferentes para acomodar las sillas de manera rectangular. ¿Cuáles
son?
C. Más tarde, para la entrega de certificados, se reacomodaron las 184 sillas en 8
filas, ¿Cuántas sillas se colocaron en cada fila?
D. cuáles permiten averiguar la cantidad total de sillas? Explicá tus elecciones.
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El kiosquero quiere hacer ofertas de 1 sándwich y una bebida. Si las opciones
ACTIVIDAD
5: En yelbebidas
kiosco
que
tiene de sándwiches
son las siguientes.
COMIDA:
BEBIDAS:
Milanesa……………….$7
Agua mineral……….$4
Pollo…………………….$6
Gaseosa……………….$5
Pizza……………………$4
Jugo……………………..$7
Tarta……………………$3
¿Cuántos carteles distintos tendrá que hacer si quiere que aparezcan todas las ofertas
posibles?
NOTA:
 Luego de analizar si la respuesta al problema es acertada, vale la pena
detenerse a analizar las distintas formas de representación utilizadas,
avanzando desde las menos económicas, como la explicitación de cada menú,
hasta aquellas que permiten un análisis más exhaustivo de todas las
posibilidades, como las que presentan la información en cuadros de doble
entrada o en un diagrama de árbol y, finalmente, la más sintética y económica:
multiplicar 4 x 3.
ACTIVIDAD 6: A resolver
NOTAS:
 No se pretende que los alumnos realicen todos los problemas de un significado
determinado en un día de clases sino se debe ir trabajando paulatinamente,
dándoles grupos de a tres problemas.
 Es conveniente que se empiece con problemas retomando lo visto en el año
anterior y luego incorporar los nuevos significados.
Resolvé los siguientes problemas.
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dividir con distintos significados.
1. Para la fiesta de cumpleaños de Lila, se compró una bolsa de 150 chupetines,
para armar bolsitas de regalo de 15 chupetines cada una.
A. ¿Cuántas bolsas se pueden llenar?
B. Si se compraran 50 chupetines más, ¿Cuántas bolsas de 15 chupetines cada una
se podrían llenar?
C. ¿Sobrarían chupetines? ¿cuántos?
D. Si en cada bolsita se colocaran 12 chupetines en lugar de 15. ¿Se llenarían más o
menos bolsitas? Explicá tu respuesta.
2. Un empleado de una fábrica de alfajores tiene que envasar 150 alfajores para
venderlos por docenas, es decir en paquetes de 12.
A. ¿Cuántos paquetes podrá hacer?
B. ¿Quedan alfajores sueltos? ¿Por qué?
C. Si armara paquetes de 6, ¿Cuántos podría hacer? En este caso, ¿le quedarán
alfajores sin envasar?
3. Si otro empleado debe envasar 192 alfajores y durante la mañana ha hecho 9
paquetes de 12 alfajores cada caja, ¿Cuántos paquetes más les queda por
hacer?
4. Se deben repartir 211 temperas entre 12 chicos, de manera que todos reciban
la misma cantidad y sobre la menor cantidad de temperas posibles. Si ya les
entregaron 9 temperas a cada uno, ¿Cuántos más tendrán que darle a cada
chico?
5. Se cuenta con 211 lápices, que vienen en cajas de 12 lápices cada una. ¿Para
cuantos chicos alcanza?
6. Mariana, Andrea, Alejandra, Susana, Claudia y Laura fueron juntas a comer
pizzas. Cuando pidieron la cuenta, decidieron pagar por partes iguales cada
una. Todo salió $172. ¿Cuánto dinero debe poner cada una?
7. ¿Cuántas tiras de 50m de largo se pueden cortar con 678 m de cinta?
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