Mercado, predecibilidad y catástrofes

Mercado, Predecibilidad y Catástrofes
Luis Blaum, Martín Enrique Maulhardt y Santiago Oliveros
1
Introducción
La crisis de 1994, conocida como “el Tequila”, reiteró un típico problema epistemológico de
la Ciencia Económica que se relaciona con la naturaleza de su objeto: su capacidad de
predicción. Este tema ha sido abordado recientemente por Olivera (1997) a través de la
distinción entre predicción e inteligibilidad. De acuerdo a ella, aunque la predicción
económica requiere la inteligibilidad, “un comportamiento plenamente inteligible en términos
económicos puede no ser predecible”, lo cual no representa ningún impedimento para la
“cientificidad” de la Economía. En efecto y siguiendo a dicho autor, la Economía es una
hermenéutica social, de modo que en una ciencia de este tipo, la construcción de esquemas
de interpretación, “bajo la forma de teorías sistemáticas” son modos de “traducir la realidad
y de hacerla inteligible” (Olivera (1997), pág.5).
En el mismo sentido, el desarrollo matemático de la denominada “teoría de las catástrofes”
renuncia explícitamente a la descripción y predecibilidad cuantitativa, destacando la
conveniencia de utilizar en determinadas condiciones, la explicación y/o descripción
morfológica cualitativa.
Siguiendo a Thom, supongamos un fenómeno cuyo análisis experimental se puede describir
mediante una trayectoria y Ζ f Ε x Φ . A su vez, se formulan dos alternativas teóricas sobre
ese fenómeno que dan lugar a y Ζ f ' Ε x Φ y a y Ζ f '' Ε x Φ respectivamente. Si, en el
intervalo bajo consideración, la integral
ò ξ f ϑ f 'ζ
es menor que la
ò ξ f ϑ f ''ζ , desde un
punto de vista cuantitativo, f ' Ε x Φ es más apropiada que f '' Ε x Φ . Sin embargo, si el gráfico
de f '' Ε x Φ posee la misma forma y “apariencia” que f Ε x Φ , es indudable que describirá en
forma más acertada el mecanismo subyacente en f Ε x Φ , aún a costa del mayor error
cuantitativo (Ver Thom (1997), pág. 28).
Por lo tanto, la consideración de esta teoría tiene el propósito de agregar un instrumento a
la “caja de herramientas” de la metodología hermenéutica de la económica aportando, como
veremos, características que la hacen particularmente coherentes con el objeto de la
misma.
Una interpretación del “tequila”
Imaginemos un país “pequeño” con tipo de cambio fijo, en el que el nivel de actividad
representado por la tasa de crecimiento del ingreso, depende del flujo neto de capitales que
responderá a su vez, al grado de “fragilidad financiera” que presente el país en cuestión.
Siguiendo a Minsky (1982) y Dreizzen (1985), podemos definir la “fragilidad financiera” como
la relación entre el flujo de pagos futuros en concepto de intereses y amortizaciones de la
deuda y el flujo de ingresos futuros de una unidad económica2. Si para todos los períodos
considerados, esta relación es superior a la unidad, se lo considera un financiamiento
“hedged” o cubierto. Si en cambio para algunos períodos (el corto plazo), los ingresos netos
no cubren el total de servicios de la deuda, estamos en presencia de un financiamiento
“speculative” si al menos se cubren los intereses y “Ponzi” si no los cubre. En ambos casos
se requerirá refinanciaciones o renegociaciones de la deuda, generándose una demanda
inelástica de crédito por parte de estas unidades, lo cuál las hará más frágiles respecto a
modificaciones en las variables que inciden sobre sus flujos de caja tales como los
incrementos de la tasa de interés (Dreizzen (1985), pág.15). En nuestra perspectiva,
interesa considerar este indicador en términos de la evaluación que los inversionistas y
prestamistas realizan de su evolución futura y cómo, ante pequeños cambios en alguno de
los parámetros que lo afectan, pueden anticiparse a una futura modificación de la condición
de fragilidad/solvencia financiera3.
Supongamos que este país posee una magnitud y estructura de deuda externa determinada
y que, tomando como punto de partida una tasa de interés internacional relativamente baja
y una situación favorable en el balance comercial, recibe un flujo de capitales neto positivo,
denotando que su “grado de fragilidad financiera” esperada es un riesgo aceptable para los
inversionistas y prestamistas. La tasa de crecimiento del ingreso sube y también los precios
de los bienes no comercializables respecto de los comercializables. Esto genera la
apreciación del tipo de cambio real y la aparición de un creciente déficit en el balance
comercial4.
La trayectoria de crecimiento seguida por la economía ha modificado el “paisaje” que
enfrenta, puesto que ahora la tendencia de su flujo de caja requiere un creciente
financiamiento externo y empeora su grado de fragilidad/solvencia financiera. Si en estas
condiciones, se produjera un paulatino incremento en la tasa de interés internacional,
además del efecto sobre la fragilidad financiera, se modificaría el “indicador de arbitraje”
que tienen los inversores, aumentando el costo de oportunidad de seguir prestando a este
país.
En este contexto, las decisiones de cartera pueden ser “catastróficas”. Aunque el
incremento de la tasa de interés sea suave, si los inversores esperan que ese movimiento
se mantenga, es altamente probable que opten por retirarse de esa clase de “riesgo”
cambiando a posiciones menos rentables pero más seguras. Este movimiento que para los
inversores internacionales puede incidir sobre una parte pequeña de su cartera, provoca
una abrupta salida de capitales y, como consecuencia, una alteración repentina y profunda
en el ciclo económico en el país considerado y todos aquellos países de riesgo similar.
Estos movimientos bruscos y por “paquetes” atañen también al costo de conseguir
información, que depende notoriamente de su disponibilidad en tiempo y forma y, por lo
tanto, se modifica con el ciclo. Efectivamente, la “aversión al riesgo” hace que en la fase
descendente del valor de los activos resulte decisivo – y consiguientemente más costoso –
tener un flujo de información continua de difícil consecución. De modo que resulta más
barato hacer “paquetes” de riesgo que, alcanzado cierto límite de tasa de interés / precios,
se abandonan en forma súbita.
Por otra parte, la inflexibilidad que presenta el sistema de precios, le impide actuar como
mecanismo de ajuste eficaz ante la salida de capitales y la consiguiente disminución en la
cantidad de dinero5.
Explicitemos nuestra intuición. Este ejemplo, que podría ser una interpretación posible de
una crisis del tipo “tequila”, es de los que parece apropiado describir utilizando el
instrumental provisto por la teoría de las catástrofes. En R 3 , la tasa de interés, el índice de
fragilidad financiera y la tasa del flujo neto de capitales/tasa de crecimiento del ingreso, se
relacionan mediante una ecuación diferencial, representada por una superficie que refleja la
conducta del sistema. Los movimientos sobre la superficie son modificaciones de la
conducta ante cambios “lentos” en las dos variables de control. Es decir, se supone que los
movimientos de capital reaccionan o se ajustan mucho más rápido que las otras dos. Una
de ellas (la fragilidad financiera ) presenta un valor crítico a partir del cuál aparece un borde
o cornisa (catástrofe en cúspide). Una vez sobrepasado el mismo, las modificaciones en la
otra variable de control pueden llevar al sistema hasta el borde o cornisa, abandonar la
superficie y precipitarse a la hoja inferior.
En otros términos, para valores “bajos” de fragilidad financiera, la relación entre la tasa de
interés y el nivel de actividad se puede representar por una pendiente negativa “suave”6. En
cambio, para valores “altos” de fragilidad financiera, aparece el pliegue que genera el salto o
cambio brusco del sistema.
Aplicabilidad: limitaciones y precisiones
Conviene señalar que esta teoría presenta algunos aspectos que han sido fuente de
ataques y críticas. Por una parte, ha sido aplicada con relativa simplicidad y versatilidad a
numerosos fenómenos de muy distinta naturaleza, de manera que “si puede explicar todo,
no explica anda”. Por otro lado, se trata de un análisis que se realiza alrededor de una
singularidad y, por lo tanto, de tipo “local”, quedando sin comprobar el comportamiento total
o global del sistema.
En primer término, si bien es cierto que muchas de las aplicaciones y ejemplos parecen
banales, la diversidad de aplicación de un instrumento matemático o metodológico e incluso
su mala utilización, nada dice de su aptitud para el caso que nos concierne. Nuestra
intención no es afirmar o negar dicha teoría, sino utilizarla en la medida que parece encajar
en algunos fenómenos económicos y, desde esa perspectiva, enriquecer los “esquemas de
interpretación” de los mismos. De todas formas, es necesario tomar en cuenta las
consideraciones que formula Arnold (1987) en el sentido del rigor que se debe exigir en las
aplicaciones o ejemplos, así como sus referencias a las relaciones entre la teoría de las
catástrofes, la teoría de las singularidades de aplicaciones suaves de Whitney y la teoría
de las bifurcaciones de sistemas dinámicos de Poincaré y Andronov 7.
Por otra parte, es cierto que las singularidades “catastróficas” pueden ser excepcionales en
el espacio de puntos de equilibrio de una economía8, es decir, su conjunto posee medida
cero. Sin embargo, pueden representar un número considerable en el mismo sentido que
“todo conjunto numerable de la recta tiene medida cero”9 y aún otros no numerables (como
el conjunto de cantor que tiene cardinal c)”. Asimismo, aunque en “casi todo punto” la
economía se comporte de manera “regular”, es posible que las singularidades catastróficas
signifiquen graves problemas desde el punto de vista económico, exhibiendo a su vez,
propiedades importantes del sistema global. En un sentido probabilístico podemos decir que
el suceso de puntos catastróficos tiene probabilidad cero pero esto no significa que no
pueda ocurrir. Debemos resaltar también que es posible aplicar la teoría de la probabilidad
por haber hablado de medida, lo cual hace factible arrojar luz sobre la probabilidad de que
ocurra o no una catástrofe. Allí una variable aleatoria es una función medible y un suceso es
un conjunto medible cuya medida es su probabilidad.
Finalmente, en cuanto a su “localidad”, debemos recordar que el análisis del equilibrio y de
la estabilidad en el entorno del equilibrio (que actúa como atractor del sistema) es también
“local”. Otro ejemplo en el mismo sentido, es la referencia de Olivera al postulado de
rendimientos constantes a escala supuesto por Adam Smith, como una propiedad local de
una función de producción lineal por tramos que refleja su otro postulado que relaciona la
división del trabajo a la dimensión del mercado (Olivera (1997), pág. 96). Por lo tanto, los
análisis de tipo local pertenecen a la tradición de la teoría económica. Más aún, como vimos
en el ejemplo expuesto más arriba, representa una ventaja pues limita el análisis a
determinadas circunstancias y/o “puntos de partida” como la puesta en marcha o
modificación de una política económica en el contexto de una situación que refleja una
determinada evolución histórica del sistema (Prigogine (1996), pág. 77).
Economía y catástrofes: algunos antecedentes
Los antecedentes de aplicación de la teoría catástrofes a la economía no alcanzan para
considerar a este instrumento como una metodología de uso corriente, presentando
además, una considerable dispersión. Sin pretender hacer una enumeración completa, la
“franja” temática abarca desde el equilibrio general (Balasko (1978), Accinelli y Puchet
(1998)), procesos de recesión aguda combinados con hiperinflación (Fernández-Poll
(1980)), “puntos críticos” en conjuntos paretianos (Rand (1976)), cambios en la estabilidad
de una economía en un modelo de equilibrio con racionamiento (Blad (1981)), reformas de
los países de planificación central (Brown y Neuberger (1990)), fenómenos de aprendizaje y
rendimientos sociales crecientes (Honkapohja y Evans (1991)), modelos de ciclo económico
(Ichimura (1964), Torre (1977)) y otros.
Aunque las razones este exiguo papel no son claras, creemos que además de las críticas ya
mencionadas, se relacionan con el punto de vista epistemológico que se adopte respecto
de la economía. Si se supone que la cientificidad de la economía está asociada a un cierto
método y a la predecibilidad, no queda demasiado espacio para esta clase de metodologías.
En cambio desde el perspectivismo cualitativo y hermenéutico, su consideración adquiere
un sentido evidente.
Aquí se consignan sólo algunos ejemplos que destacan aspectos especialmente atractivos
para la teoría económica: el punto de vista diferencial (topología diferencial), la estabilidad
estructural y las asimetrías en las velocidades de ajuste. En particular, nos detendremos en
el más antiguo de todos, el modelo de Kaldor – Ichimura, en la medida que nos permite una
articulación con lo desarrollado en el acápite anterior.
Balasko (1978) presenta una aproximación axiomática a una economía de intercambio puro.
Comienza definiendo los equilibrios (un set de precios y dotaciones iniciales) como un
subconjunto de todas las combinaciones posibles. Luego asocia a través de una proyección
a cada punto de equilibrio la dotación inicial que le corresponde restringiendo la proyección
natural del espacio producto de los precios y las dotaciones a las dotaciones. Demuestra
que esta restricción a la proyección es una variedad diferencial en el espacio Rh. Utilizando
el teorema de Sard demuestra que la medida de Lebesgue del conjunto de puntos críticos
es cero, de manera tal que es despreciable dentro del conjunto de todos los equilibrios. Esto
le permite asegurar que, en el entorno de cada punto de equilibrio, los precios de equilibrio
no se comportan de forma discontinua. Por lo tanto, a pesar de que no se puede descartar
la existencia de algunos puntos de equilibrio catastróficos, estas propiedades le permiten
demostrar que las economías regulares siguen existiendo y mantienen, todavía, las
características tradicionales en la literatura. En el caso particular de la economía de dos
agentes y dos bienes “el conjunto de las economías singulares es la envolvente de una
familia de líneas de un solo parámetro”, de manera tal que deja lugar a la existencia de
cúspides y “self-intersection points”.
Continuando trabajos más recientes de Balasko (1978), Accinelli y Puchet (1998) utilizan
una función de exceso de utilidad para probar que la variedad de equilibrios para modelos
con una cantidad infinita de bienes, posee similares propiedades que la variedad de
equilibrios con una cantidad finita de bienes. Asimismo, caracterizan la sub-variedad de
equilibrios para economías no regulares (singulares), generándose en algunos casos,
bifurcaciones. Estos modelos no se describen en términos del proceso del “tâtonnement”
walrasiano: el cambio de las dotaciones iniciales genera movimientos en el sistema de
precios sin necesidad de recurrir a la ley de demanda para caracterizar la variedad de
equilibrios. Si bien en términos matemáticos el conjunto de las economías singulares es
relativamente pequeño respecto a la variedad de equilibrios, posee una significativa
importancia en términos económicos, especialmente si el objeto de análisis es el cambio en
la estructura de la distribución de las “dotaciones iniciales” (Accinelli y Puchet (1998),
pág.13). Es decir, cuando las modificaciones en las “dotaciones iniciales” cruzan las
economías no regulares, se producen bifurcaciones.
Siguiendo otra vía, Fernandez-Pol (1980) aplicó el instrumental de la teoría de las
catástrofes al análisis de los fenómenos de recesión aguda que van unidos a la
hiperinflación, a partir de una taxonomía del comportamiento empresario. El punto a
destacar para nuestros propósitos es que se asocia ese proceso económico con la
combinación entre una velocidad de respuesta rápida de las expectativas empresarias, con
la reacción lenta respecto a la evolución de la economía a nivel macro, aspecto “cuya
formulación precisa requiere el lenguaje de la topología diferencial referida a la dinámica
cualitativa” (Fernandez-Pol (1980), pág. 73). De esta forma, se parte de la formulación de
hipótesis ajustadas a la observación microeconómica, para construir determinadas variables
significativas que, relacionadas por la ecuación diferencial pertinente, operan en un campo
vectorial, dando lugar al proceso de flujo lento que conduce al conjunto de bifurcación y,
consecuentemente, a la catástrofe.
Otro ejemplo que destaca la distinción entre las velocidades relativas de ajuste de las
variables lo constituye el trabajo de Blad (1981) relativo a los cambios en la estabilidad de
una economía en un modelo de equilibrio con racionamiento. Siguiendo los lineamientos de
Malinvaud (1977), la economía posee distintas combinaciones de precios /salarios que
definen distintas zonas o conjuntos de “equilibrios con racionamiento”. En el largo plazo se
supone que la velocidad de ajuste de las cantidades es mucho mayor que la de los precios,
de manera que la relación precios /salarios traslada a la economía mediante cambios lentos
mientras los movimientos rápidos en las cantidades mantienen al sistema en las superficies
de “equilibrio”. En tanto la economía permanece dentro de cada región, la descripción de la
evolución del sistema no presenta complicaciones.
El problema aparece cuando el sistema debe cruzar la frontera entre dos regiones,
produciéndose allí un cambio en la estabilidad, es decir, la trayectoria del sistema presenta
una “esquina”. En esta situación, Blad (1981) elige una estrategia consistente en obtener
una ecuación que: a) desarrolle apropiadamente la “dinámica rápida” junto a la coexistencia
de equilibrios estables e inestables y muestre cambios suaves en las variables con relación
al movimiento lento de los parámetros10, y b) sea una descripción “genérica” de lo que
sucede cuando se cruza la frontera para obtener así un “desdoblamiento o despliegue
universal” del punto crítico o singularidad11.
De este modo, adapta el método dinámico-matemático que le parece más adecuado al
problema bajo análisis, para luego desentrañar y discutir el contenido económico implícito.
Para ello, mediante un cambio de variables, define el proceso de ajuste a través del
gradiente de una función potencial. Este recurso le permite obtener una representación más
adecuada desde el punto de vista económico, en la medida que los excesos de demanda
/oferta en los distintos mercados pueden operar al mismo tiempo (Blad (1981), pág. 134).
Asimismo, el “desdoblamiento universal” resulta de la introducción de un parámetro “oculto”
que altera el conjunto de puntos de equilibrio y que luego se interpreta como la
perturbación originada en la lentitud del ajuste de precios que “disparado” por el ajuste de
cantidades, actúa como una “barrera” que comprime el proceso, impidiendo el ajuste
perfecto de las cantidades y generando incluso, un camino catastrófico para pasar de una
región a otra (Blad (1981), pág. 138).
Uno de los antecedentes de aplicación de la teoría de las bifurcaciones y catástrofes más
importantes y antiguos que podemos encontrar en Economía, proviene del análisis del ciclo
desarrollado a partir del modelo de Kaldor – Kalecki (Kaldor (1960), pág. 15), cuyo objetivo
es tratar de superar las dificultades que presentan las teorías dinámicas formuladas en
términos lineales: si la propensión marginal a ahorrar supera a la propensión marginal a
invertir, el equilibrio ahorro – inversión será estable, pero no habrá “ciclo”; en la situación
contraria, dicho equilibrio no sólo será inestable, sino que tenderá a “infinito”.
Este modelo ha suscitado una rica controversia respecto a las condiciones bajo las cuáles
son posibles la existencia de ciclos límite12, aunque en nuestro caso, nos interesa encontrar
un modo de aplicación ejemplar de la dinámica de bifurcaciones y catástrofes. En este
sentido, Torre (1977) analiza la dependencia del “ciclo de negocios” respecto de los
parámetros de las ecuaciones diferenciales de ajuste en un modelo IS-LM, utilizando la
teoría de la “estabilidad estructural”, y la conclusión a la que llega es que la amplitud del
ciclo dependerá de la relación entre esos parámetros que representan las “velocidades” de
ajuste de las variables de estado (el ingreso y la tasa de interés)13.
Sin embargo, estos análisis soslayan algunas consideraciones importantes implícitas en la
advertencia de Hicks (1970) respecto a la pendiente de la IS. En efecto, Hicks (1970)
generaliza el modelo e incluye el ingreso en la función de inversión, suponiendo que un
incremento del empleo estimula la inversión ante las expectativas de mayores ventas. Allí,
dedica un largo párrafo y una sugerente llamada (Hicks (1970), págs. 166/7) donde
establece la posibilidad que la propensión marginal a invertir sea mayor que la propensión a
ahorrar, aunque evita considerar qué sucedería si fueran iguales, caso en el cuál no es
posible utilizar el teorema de la función implícita para el análisis mediante las curvas de
demarcación en el espacio de fases en esos puntos.
Además, si cómo ocurre en el modelo de Blad (1981), uno de los coeficientes de ajuste es
mucho mayor que el otro, suponiendo incluso que uno de ellos se anule, se esteriliza el
análisis de la estabilidad local mediante la linealización.
Para enfrentar estas dificultades, seguiremos los lineamientos del profesor del MIT, S.
Ichimura, quien sostenía que “todo cuanto sea significativo en el sistema económico debe
permanecer inalterado cuando las formas funcionales del sistema varían ligeramente”, en
tanto que “ninguna variable del sistema debe llegar a infinito con el transcurso del tiempo”
(Ichimura (1964), pág. 217). Estas dos condiciones definen la estabilidad estructural de los
sistemas económicos, las que no son cumplidas por los modelos dinámicos de ecuaciones
lineales14.
Uno de estos modelos desarrollados por Ichimura se basa en las relaciones funcionales del
ahorro y la inversión con el ingreso y las existencias de capital utilizadas por Kaldor (1960).
La forma que bajo esos supuestos adoptan las funciones (cúbicas) hacen que existan tres
puntos en los que se produce la igualdad ahorro e inversión: uno intermedio, inestable en
términos del ingreso, y los otros dos extremos, inestables en términos del stock de capital.
Definamos las funciones de ahorro ( S ) e inversión ( I ) como:
S Ζ S ΕY , K Φ
;
En donde: Y = ingreso,
Como es usual:
De manera que:
I Ζ I ΕY , K Φ
K = stock de capital
S ΕY , K Φ Ζ I ΕY , K Φ
⌡I ΕY , K Φ ⌡S ΕY , K Φ ϑ
⌡K
dY ⌡K
,
Ζ
dK ⌡I ΕY , K Φ ⌡S ΕY , K Φ ϑ
⌡Y
⌡Y
en donde:
-
⌡I
⌡S
Ψ 0,
[ 0 son las derivadas parciales de la inversión y el ahorro
⌡K
⌡K
respecto al capital,
-
⌡I
⌡S
[ 0,
[ 0 idem respecto al ingreso
⌡Y
⌡Y
Las formas de las funciones (cúbicas) son tales que generan equilibrios múltiples en tres
zonas: una intermedia en la que
⌡I ⌡S
⌡I ⌡S
, y otras dos, donde
. Para ello, basta
[
Ψ
⌡Y ⌡Y
⌡Y ⌡Y
que una sola de las funciones sea cúbica, pudiendo la otra permanecer lineal, de modo que
aquí nos concentrémonos en la de inversión bruta.
Según Kaldor (1960), la primer derivada de la inversión respecto del nivel de actividad (o el
ingreso) será pequeña en ambos extremos del intervalo significativo de la función. Cuando
la actividad es muy pequeña, este supuesto resulta casi obvio, puesto que con una gran
capacidad instalada sin utilizar los empresarios no encuentran incentivos para ampliarla,
registrándose una mínima inversión bruta positiva (aunque negativa en términos netos)
debido a “inercias” en algunos proyectos de largo plazo. En el extremo opuesto, se
argumenta que “los crecientes costos de fabricación, el aumento de precios y las
dificultades en obtener préstamos disuadirán a los empresarios de expandirse aún más
rápido cuando tienen ya un gran número de compromisos”15. Es decir, cuando la actividad
es alta, aparece un elemento “financiero” para justificar el debilitamiento de la actitud
inversora –tema sobre el que volveremos.
De aceptarse estos argumentos, quedaría justificada la utilización de una función cúbica
para la inversión bruta con relación al nivel de actividad y para una capacidad instalada
determinada. Dados los supuestos sobre las pendientes relativas del ahorro y la inversión,
obtendremos el equilibrio múltiple mencionado. El punto intermedio es inestable, pues
cualquier perturbación en el ingreso será amplificada en la dirección de la perturbación,
hasta alcanzar los extremos que son estables desde el punto de vista del ingreso. La
condición para que esto ocurra, es que el efecto del ingreso sobre la inversión sea mayor
que el del stock de capital16.
Cuando la economía llega al extremo superior, la acumulación de capital tendrá un ritmo
intenso restringiendo por lo tanto, las oportunidades de inversión, lo que hará desplazar la
curva hacia abajo hasta que
⌡I ⌡S
dY
de manera que
Ζ
Ζ  generándose una abrupta
⌡Y ⌡ Y
dK
caída en el ingreso.
En términos de Ichimura (1964): “...cuando K cruza ciertos puntos críticos denominados
‘puntos de entronque’ (o bifurcaciones, en la terminología de Poincaré), el comportamiento
de Y varía radicalmente; de aquí que varíe la propia naturaleza cualitativa del sistema” 17.
De esta forma, se demuestra que en estas circunstancias, existen límites al ciclo económico
que pueden ser “catastróficos”: a niveles muy altos de inversión, el incremento del stock de
capital que esto significa reduce la “eficiencia marginal del capital” y la inversión (hasta que
las curvas de ahorro e inversión se hacen tangentes), induciendo a una fuerte y rápida caída
del ingreso18. En el otro extremo, donde la inversión neta es negativa, el capital disminuye
(hasta que las curvas se hacen nuevamente tangentes) induciendo un ciclo lento e inverso
de recuperación19.
Este análisis es muy valioso porque no sólo muestra la pertinencia del concepto de
“estabilidad estructural” en la teoría económica, sino que el tema de la modificación rápida o
cambio brusco de estado en un sistema económico se puede representar con instrumentos
matemáticos tradicionales.
Por otra parte, podemos profundizar esta línea de análisis si consideramos más
detenidamente los factores financieros insinuados por Kaldor para explicar la forma de la
curva. En nuestro caso, diremos que hay un “parámetro oculto” y no es otro que la relación
“Stock de la deuda / Stock de capital”, d Ζ
D
, que incidirá en el grado de “fragilidad
K
financiera” - mencionada en el acápite inicial. En otros términos, la relación de la Inversión
respecto al nivel de actividad – medido por el ingreso - implica como parámetros a una
capacidad productiva dada y al “stock” de endeudamiento previo ( o histórico) que ayudó a
financiarlo20.
Siguiendo a Hicks (1980), la inversión supone que genera una corriente temporal de
egresos /ingresos de acuerdo a la figura siguiente:
La inversión presenta un “perfil temporal” en el que se presenta un “período inicial” con
gastos y sin ingresos. En otros términos, aunque se utilicen fondos propios, la inversión
implica una disminución en la solvencia financiera. En este caso resulta conveniente
destacar que los riesgos del prestamista y el prestatario no difieren en términos de este
indicador - como quiera que se mida - sino en su distinta posición respecto al “negocio”. En
ambos casos el riesgo financiero es el “descalce”: para el prestamista /banquero, entre los
distintos plazos de los depósitos y préstamos, y para el prestatario /empresario, entre la
certidumbre de sus egresos por amortización e intereses de la deuda y la incertidumbre de
sus flujos de ingresos futuros.
El incremento del ingreso a partir de sus niveles mínimos, no sólo implica un mayor grado
de utilización de la capacidad instalada, sino también una disminución de la fragilidad
financiera, generando una tendencia a la elevación de toda la curva. En el tramo donde el
nivel de actividad es “normal”, la actividad inversora se incrementa fuertemente debido a
que las empresas deben disuadir a nuevos inversores o bien, no ceder terreno ante los que
están, previendo un adecuado incremento en la capacidad. Por lo tanto, el riesgo del
prestatario-inversor no es sólo el financiero, sino también el que se deriva de la
competencia, en tanto la inversión tiene que ver con su “participación en el mercado”
(market share), de manera que el riesgo financiero estará ponderado por este factor, o bien
sometido a un “arbitraje” respecto a “perder el negocio” (Malinvaud (1984), pág. 202).
Para ello, se apalancan las ganancias mediante el endeudamiento pertinente y, puesto que
la inversión se caracteriza por un financiamiento típicamente “speculative”21, puede llegar a
elevarse paulatinamente el grado de fragilidad financiera. Finalmente, en el tramo superior,
el efecto sobre el endeudamiento y por lo tanto, sobre la fragilidad es tal que hace “caer”
toda la curva22.
En todo este proceso, es importante insistir en al incidencia del stock de deuda como efecto
de “corto plazo”, es decir, que opera como condicionante del proceso inversor antes que
aumente la capacidad instalada. Es probable que situaciones de bajo endeudamiento previo
ofrezcan un cuadro similar a la IS tradicional, es decir, sería una pendiente suave, -no
catastrófica- que daría lugar a un proceso de “morfogénesis” de acuerdo al parámetro “d”. Si
se parte de una situación de bajo endeudamiento, la inversión se comportará de un modo
más flexible en las situaciones “extremas”: para niveles bajos de actividad reaccionará
antes, mientras que para los niveles altos, el ritmo de la inversión tardará más en caer. Esto
significa que sólo para valores elevados del parámetro “d” la “forma” de la curva sería como
la de Ichimura (una “S” mayúscula invertida).
En síntesis, si introducimos el parámetro adicional “d”, no tendremos una curva sino una
superficie que, por provenir de una ecuación cúbica, es difeomorfa a una de las superficies
de las catástrofes elementales (la cúspide), “lo que sugiere que deberíamos ser capaces de
interpretar el sistema en términos de la teoría de las catástrofes” (Saunders (1989), pág.
105).
Hemos establecido una conexión entre el modelo de Kaldor-Ichimura y el análisis del “ciclo
de negocios” que, siguiendo a Minsky (1987), rescatan aquellos aspectos de la teoría
keynesiana que enfatizan la relación entre las decisiones de inversión, el financiamiento y
la incertidumbre y el hecho de estar sujetas a cambios bruscos y repentinos23. La
interrelación que las teorías del ciclo exhiben entre los flujos del ingreso, la inversión y los
stocks, invita a introducir el tema de la incertidumbre y las decisiones de cartera en donde
las de inversión forman parte de una elección más general respecto de cuáles activos se
desean tener, administrar o adquirir y cómo se financia esa posición.
Conclusiones: Catástrofes y Política Económica
El objetivo esencial de este trabajo es señalar las potencialidades que presenta la
metodología de las “catástrofes” para la hermenéutica económica y, como consecuencia de
lo anterior, especificar la significación que posee en términos de política económica
Coherentemente con el planteo de Thom (1997), nuestra intención no ha sido descubrir “la
naturaleza última de la realidad” económica – ideal de algunas escuelas de pensamiento - ,
sino la de construir modelos “locales” que contribuyan a comprender una determinada
fenomenología24. En el caso de la economía, la teoría de las catástrofes no reemplaza a los
métodos usuales, sino que las complementa: como hemos visto en el acápite III, a partir de
una región teórica existente que comprende como descripción un conjunto de ecuaciones,
es posible considerar lo que dicha teoría puede aportar sobre las soluciones de las mismas.
En cierto modo, se trata de explorar diversos “experimentos” de mercado que pueden
generar o desarrollar condiciones para los cambios bruscos, los saltos y las
discontinuidades que no destruyen al sistema . El comportamiento de estos es
generalmente regular y estable, salvo es ciertos puntos aislados - ubicados siempre en la
misma región - donde “salta” en forma brusca, de modo que nos encontramos con
inestabilidades que se producen de manera “ estructuralmente estable”25.
En general, los fenómenos económicos son estructuralmente estables, concepto que se
refiere a la repetibilidad del experimento, en el sentido que si las condiciones iniciales del
experimento varían poco, los resultados serán “aproximadamente” los mismos. En términos
matemáticos, definimos que una familia paramétrica de funciones es estructuralmente
estable
si
y
sólo
si,
para
cualquier
par
de
puntos
suficientemente
cercanos R y M , f Ε r Φ y f Ε m Φ tienen “la misma forma”. En todo caso, habrá que especificar
para cada problema, qué tipo de perturbaciones vamos a permitir y que estados resultantes
serán considerados equivalentes al inicial, lo que permite una gran libertad en la elección de
los criterios que definen la estabilidad estructural de un sistema, de manera que cada
disciplina o campo de análisis podrá establecer el que mejor corresponda a sus propósitos.
Así por ejemplo, para una familia de funciones que relacione niveles de riqueza W ∫ 0 con
utilidad U ∫ 0 - en el sentido de la axiomática tradicional de la teoría del consumidor
ordinal -, podemos pedir que para todo 0 Ψ W Ψ N , la primer derivada sea positiva, y la
segunda negativa, de manera que en ese entorno, todos los inversores “padecerán”
aversión al riesgo. En este caso, las funciones tradicionales que se utilizan son
exponenciales, cuadráticas o logarítmicas, de manera que en el tramo significativo, serán
crecientes y cóncavas. En otros términos, dichas funciones poseen “la misma forma” y por
lo tanto, son estructuralmente estables en los términos que la teoría económica impone
como representación de la conducta del grupo de agentes con actitud similar frente al
riesgo.
Por lo tanto, resulta revelador contar con un instrumento que describa cómo, bajo ciertas
condiciones, la discontinuidad no es contradictoria sino inherente a la estabilidad26. La
hipótesis que subyace en este camino es que en una singularidad-discontinuidad (ciclos
con cambios bruscos, crisis financieras, cambiarias, etc.), se concentra parte de las
propiedades de funcionamiento del ente global (el mercado) que luego se deberán
reconstruir27. No obstante, al privilegiar el análisis de la morfología de un determinado
proceso – para luego remontarse a la dinámica que lo engendra – en detrimento de los
modelos cuantitativos, deterministas y reversibles, no parece ser útil en términos de
predicción y, por lo tanto, de política económica.
Sin embargo, siguiendo a Olivera (1997), estos elementos nos conducen al concepto de
política económica cualitativa, cuyo cometido se refiere a la organización económica de la
sociedad antes que a la regulación de las variables del mercado. En términos de nuestro
trabajo, esto significa que si bien el signo del ciclo no se puede cambiar, es posible alterar
su velocidad y amplitud. Así, mercados mejor organizados implicarán superficies en que
prevalezcan las zonas suaves respecto a las catastróficas.
El significado de “mejor organizado” se puede determinar en función del grado de movilidad
de los factores. En efecto, en forma análoga al sentido que le da Olivera (1980) al desarrollo
económico, los mercados mejor organizados poseen una más alta movilidad de los factores
productivos. En este caso, uno de los instrumentos más importantes para enfrentar los
problemas en la movilidad de los factores, es el financiero: en países como el nuestro, que
exhiben graves falencias en los mercados financieros y de capitales, las unidades
económicas –fundamentalmente las más pequeñas- sufren importantes restricciones de
liquidez, lo que redunda en la poca capacidad de ajuste que padecen y que se traslada a
todo el sistema económico. En cambio, los países desarrollados muestran una vasta y muy
regulada organización institucional de estos mercados.
Por otra parte, un ejemplo del tipo de medidas que pertenecen al ámbito de la política
económica cualitativa, fue la modificación de la carta orgánica del Banco Central luego de la
experiencia del “tequila”, morigerando su papel de “caja de conversión” que había
contribuido a la velocidad con que se rompió la cadena de pagos.
Es decir, si bien la teoría de las catástrofes no ayuda a predecir en términos tradicionales,
conduce a preocuparse por la “prevención” y “anticipación”, actuando sobre aquellos
factores que impulsen o retarden los efectos del ciclo. En todo caso, frente a la falibilidad
de los diagnósticos y políticas cuantitativas, nos ofrece una nueva perspectiva para
interpretar y poder atacar más eficazmente algunos de los problemas económicos que
enfrentamos.
Bibliografía
Accinelli, E. y M. Puchet, “A Characterization of the Singular Economies of the Infinite
Dimensional Models in General Equilibrium Theory”, Universidad de la República
Oriental del Uruguay, Enero 1998, Mimeo.
A.D.Aleksandrov, A.N.Kolmogorov, M.A. Laurentiev y otros. "La matemática: su contenido,
métodos y significado". Alianza Universidad. Madrid, 1994.
Arnold, V.I., “Teoría de las Catástrofes”. Ed. Alianza, Madrid, 1987.
Balasko, Y., “Economic Equilibrium and Catastrophe
Econométrica, Vol. 46, N` 3, mayo de 1978.
Theory:
An
Introduction”,
Blad, M.C., “Exchange of Stability in a Disequilibrium Model”, Journal of Mathematical
Economics 8, 1981.
Brown, A.A. y E. Neuberger, “Transformation Theory- Catastrophe, Chaos and Entropy:
Application yo Reforms in Centrally Planned Economies”, Ryerson Polytechnical
Institute, 1990.
Chang, W.W. y D.J.Smith, “The Existence and Persistence of Cycles in a Non-linear Model:
Kaldor’s 1940 Model Re-examined”, Review of Economic Studies, 37 (1970), 37-44
Dreizzen, J., “Fragilidad Financiera e Inflación”, Estudios Cedes, Argentina, 1985.
Fernández-Pol, J.E., “Hiperestanflación y Catástrofes”, en Economía, Teoría Económica y
Metateoría Económica, Apéndice II. Edit. El Ateneo, 1980.
Hicks, J.R., “Capital y Tiempo”, FCE, México, 1980.
Hicks, J.R., “Keynes y los Clásicos”, en Ensayos críticos sobre teoría monetaria, Ariel,
Barcelona 1970.
Honkapohja, S. y G.W. Evans, “Increasing social returns, Learning and ‘Catastrophe’
Phenomena”, Financial Markets Group and ESRC, Julio de 1991.
Ichimura, S., “Hacia una Teoría General Macrodinámica y No Lineal de las Fluctuaciones
Económicas”. En “Economía Poskeynesiana”, Aguilar, 1964.
Kaldor, N., “Ensayos Sobre Estabilidad y Desarrollo Económico”, Edit. Tecnos,1960.
Kidleberger, C. P., “Manías, Pánicos y Cracs”, Edit. Ariel, Bs.As. 1993.
Malinvaud, E., “Teoría Macroeconómica” , Edit.Alianza Universidad, Madrid, 1984.
Malinvaud, E., “The Theory of Unemployment Reconsidered”, Basil Blackwell - Oxford, 1977.
Matthews, R.C.O., “Las Teorías del Ciclo Económico Basadas en el Ajuste del Stock de
Capital y el Problema de la Política” , en “Economía Poskeynesiana”, Aguilar, 1964.
Minsky, H. P., “Inflation, Recession and Economic Policy”, Wheatsheaf Books, 1982.
Minsky, H. P., “Las Razones de Keynes”. FCE, México 1987
Olivera, J.H.G., “Contribución Científica de Adam Smith“, en Economía Clásica Actual, Ed.
Macchi, Buenos Aires, 1997.
Olivera, J.H.G., “Estanflación estructural”, Desarrollo Económico, Vol20, Nº77, Abril-Junio de
1980.
Olivera, J.H.G., “Inflexibilidad descendente de la tasa de interés”, Desarrollo Económico,
junio de 1988.
Olivera, J.H.G., “Realidad e Idealidad en la Ciencia Económica”, Revista Ciclos, N°13, Año
1997, Instituto de Investigaciones de Historia Económica y Social, Facultad de
Ciencias Económicas, UBA.
Olivera, J.H.G., ”Inflexibilidad
descendente de los precios monetarios”, Desarrollo
Económico, marzo de 1986.
Prigogine, I., “El Fin de las Certidumbres”, Ed. A. Bello, Chile, 1996.
Rand, D,, “Thresholds in Pareto Sets”, Journal of Mathematical Economics 3, 1976.
Saunders, P.T. “Una Introducción a la Teoría de las Catástrofes”, Ed. Siglo XXI, Madrid,
1989.
Thom, R., “Estabilidad Estructural y Morfogénesis”, Ed.Gedisa, Barcelona, 1997.
Thom, R., “Parábolas y Catástrofes. Entrevista sobre matemática, ciencia y filosofía”,
Tusquets, Barcelona, 1993.
Torre, V., “Existence of Limits Cycles and Control in Complete Keynesian System by Theory
of Bifurcations”, Econometrica, Vol.45, N°6, Septiembre, 1977.
Notas Aclaratorias
1
Deseamos agradecer los valiosos comentarios, sugerencias y antecedentes bibliográficos
realizados por el Dr. Julio H.G. Olivera. No obstante ello, las opiniones y errores del
presente, son de exclusiva responsabilidad de los autores. Asimismo, queremos destacar
que este trabajo se relaciona con el proyecto de investigación TD02 que se desarrolla en la
Universidad Nacional de Tres de Febrero por Luis Blaum y Martín Maulhardt, agradeciendo
también a dicha institución por el apoyo brindado.
2
Podemos definir el concepto de fragilidad financiera de múltiples formas, pero
conservando el sentido de un indicador de la capacidad financiera de la unidad en cuestión
para enfrentarse a shocks externos.
3
Puesto que, salvo el stock de deuda, los demás parámetros que definen la condición
financiera del agente son inciertos, la fragilidad/solvencia financiera es una variable
aleatoria.
4
Podemos agregar en los supuestos que este “país pequeño” posee una alta elasticidad
ingreso de las importaciones, de manera que el déficit es resultado tanto del cambio de
precios relativos como del efecto ingreso.
5
Nos referimos al supuesto de inflexibilidad descendente de los precios utilizado en la teoría
de la inflación estructural. Ver Olivera (1986 y 1988)
6
Similar a la “IS” tradicional. Ver más adelante.
7
Arnold (1987), Caps. 3 y 4, págs. 50 y 124.
8
Ver más adelante las referencias a los trabajos de Balasko (1978) y Accinelli y Puchet
(1998).
9
Aleksandrov, et.al, (1994), T3, pág. 45, llamada 2.
10
Blad(1981). pág. 132. Suave significa que la derivada parcial respecto al conjunto de
parámetros es continua.
11
Se denomina “genérico” a un objeto estructuralmente estable de la familia a la que
pertenece. Ver Thom (1997), pág.45. Asimismo, cuando se “estabiliza” por ej. un polinomio,
se le añaden parámetros que “despliegan” sus singularidades y, si tiene el mínimo número
de parámetros posibles, se lo denomina universal. Ver Saunders (1989), pág. 24.
12
Ver, por ejemplo, Chang y Smith (1970) y Torre (1977).
13
Denominamos “variables internas o de estado” a aquellas cuyos valores especifican el
estado de un sistema. En tanto “variables externas o de control” son aquellas cuyos valores
determinan a los de las variables de estado.
14
Ver más adelante en el acápite 3, el concepto de “estabilidad estructural” utilizado por la
teoría de las catástrofes.
15
Kaldor (1960), pág. 172. La cursiva –nuestra- intenta llamar la atención sobre el problema
financiero que luego analizaremos en detalle.
16
Chang y Smith (1970), pág. 40, Matthews (1964), pág. 207, llamada 21.
17
Ichimura (1964), pág. 236
18
Ichimura (1964), págs. 236-38
19
Esto depende de ulteriores consideraciones respecto a la inversión de reposición.
20
Para poder comparar distintos grados de endeudamiento, se requiere especificar un plazo
común.
21
Como señala Kaldor (1960) y asumiendo el argumento “aceleracionista”, es posible que la
propensión marginal a invertir sea “mucho” mayor que la unidad, pero no así la propensión
marginal a ahorrar que siempre será menor a la unidad. Los “empinamientos” en los
extremos de la función de ahorro agregada provienen de modificaciones en la distribución
del ingreso.
22
Es necesario conservar el supuesto que el movimiento ”sobre” la curva es más rápido que
el de la curva. Asimismo, para la incidencia del riesgo sobre las tasas de interés que pagan
las empresas ver Malinvaud (1984), págs. 206 y 207.
23
La interpretación del modelo de Minsky en términos de la teoría de las Catástrofes parece
inmediata y en tal sentido, fue sugerida por Hal Varian a Kindleberger. Ver Kidleberger
(1993), , pág. 9.
24
Thom (1997), pág. 31.
25
Saunders (1989),pág. 26.
26
Ver la distinción que marca Olivera (1997), pág. 6, respecto a la impredecibilidad que
procede de los equilibrios múltiples y la que se estudia en el contexto de la teoría del caos.
27
Thom (1993), pág. 97.