Apuntes para experiencia con dos cantidades de agua a distinta

Energía, Temperatura y Calor
Apuntes para experiencia con dos cantidades
de agua a distinta temperatura
José A. Sarmiento Hernández
1.
En la unidad de Fenómenos Mecánicos ya se comenzó a trabajar con el
concepto de Energía, considerando la Cinética y la Potencial. Se tuvo un
primer atisbo al problema de la no conservación de la energía Mecánica
(disipación de energía en forma de calor, de torsión de los hilos de la cuerda
del péndulo, rozamiento con el aire, con el pivote, etc.).
2.
A diferencia del concepto de energía –cinética o potencial- empleado en
Mecánica, en que fue asociado a objetos aislados, o puntuales, en
Termodinámica la energía se asocia con colecciones de objetos puntuales,
componentes, de modo que la energía cinética de estos objetos se trata de
manera colectiva, dando lugar a efectos con origen en este comportamiento
colectivo como la “temperatura”.
Punto importante: Objeto aislado, puntual: partícula, versus objeto
compuesto.
3.
Del análisis dimensional de la ecuación de los gases ideales:
PV = NkT;
PV = nRT;
N: número de partículas, k: constante de Boltzmann
n: número de moles, R: constante universale de los gases
ideales
En donde n, N, k y R son consideradas constantes numéricas sin unidades; así,
las unidades resultantes del producto PV:
𝑚
𝑘𝑔 2
𝐹
𝑚𝑎
𝑚2
𝑠
3
[𝑃V] = [ 𝑉] = [
𝑉] =
𝑚 = 𝑘𝑔 2 ≡ 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠
𝐴
𝐴
𝑚2
𝑠
y como PV es igual a T, excepto por las constantes mencionadas
anteriormente, resulta que las unidades de T deben ser Joules, es decir,
unidades de energía.
[T] = Joules
4.
La siguiente experiencia comenzó con el saludo de mano entre dos personas,
comparando su diferente “temperatura” y preguntando ¿qué pasará al dejar
ambas manos en contacto durante un tiempo considerable, alrededor de 10
minutos? A este flujo de energía térmica, del cuerpo con mayor energía hacia
el cuerpo de menor energía se le comparó con el “fluir” de la energía
potencial -cinética- cuando se reduce la altura de un extremo de la superficie
sobre la que descansa un objeto; los extremos de esta superficie ahora
tendrán distinta altura, por lo que el objeto se desplazará desde el de mayor
altura –mayor energía potencial- hacia el de menor altura –menor energía
potencial. Generalizamos estos dos comportamientos en la afirmación “en la
naturaleza la energía siempre fluye del objeto/sistema con mayor energía
hacia el objeto/sistema con menor energía”.
Punto importante: Interacción, se necesitan dos o más objetos para que esto
se dé; inicialmente se manejó la propuesta de que si no se toca la mano de la
otra persona no se puede saber si su mano tiene mayor, menor o igual
temperatura que la propia.
A este “fluir” de la energía se le denomina “transformación” de la energía.
Leyes de la Termodinámica.
(Ley Cero –que no es ley. Dado el equilibrio de dos objetos, cada uno por su
lado, con un tercero, los dos objetos estarán en equilibrio entre ellos mismos.
Ley 1. Conservación de la Energía. Al concepto manejado en Mecánica, se
añade el concepto de energía calorífica; aparece la ecuación
𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇
que refleja que la cantidad de calor depende de la masa del objeto, de su
capacidad calorífica y de la diferencia de temperaturas; los límites de validez
de esta ecuación están fijados por los de la fase en que se encuentre el objeto:
sólido, líquido, vapor. Además, se manejó la aclaración sobre los signos para
el calor que un objeto “gana”, positivo, y el que “pierde” el segundo objeto,
negativo. Así, para dos objetos interaccionando:
Qganado = -Qperdido
Finalmente, la forma algebraica de la conservación de la energía se modifica
a:
∆E + ∆E +∆Q = 0
∆(𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 + 𝑄) = 0
que significa que la energía inicial y final de un sistema se ha conservado a lo
largo de un proceso; falta considerar al trabajo hecho por el sistema sobre su
entorno o al trabajo realizado por el entorno sobre el sistema
Ley 2. Entropía. Grado de organización de un sistema.)
5.
Luego de la experiencia del saludo de mano, se pidió a los estudiantes que
tocaran varias superficies de distintos materiales: formica (mesa), baldosas,
tarjas (extremos laterales del laboratorio), ventanas de acrílico (interiores y
exteriores), patas metálicas (mesas y bancos), sus observaciones fueron que
todos los materiales presentaban una temperatura distinta. La pregunta que
se les planteó a los estudiantes, guardado la proporción, fue la siguiente:
siguiendo lo afirmado en el caso del saludo de manos ¿por qué, después de
estar en contacto por un tiempo, los distintos objetos dentro de un
contenedor –salón de clase- tienen una temperatura distinta?; se habló
también de los distintos ingredientes dentro de una guiso (mole de olla)
como otro ejemplo de la misma situación.
La salida a esta situación fue la propuesta de una propiedad de los
materiales: capacidad calorífica, todos ellos tienen una capacidad calorífica
distinta (en este punto se manejó la similitud entre distintos recipientes,
todos bajo la misma lluvia; algunos se llenarán, otros no, dependiendo de su
capacidad, volumétrica en este caso).
6.
Siguiendo nuevamente, el ejemplo del saludo de manos, se planteó a los
estudiantes la situación en que se mezclan, inicialmente, dos cantidades
iguales de agua con temperaturas diferentes, T1 y T2 , ¿cuál será su
temperatura de equilibrio al cabo de un tiempo? Respuesta inicial:
𝑇𝑒 =
𝑇1 + 𝑇2
2
La primera modificación a esta situación inicial consistió en que la cantidad
de agua con temperatura T1 sería aumentada dos, tres, cuatro y cinco veces,
mezclando cada vez con la cantidad inicial de agua a temperatura T2 y
midiendo la temperatura de equilibrio de la mezcla. En este punto, algunos
estudiantes proponen expresiones algebraicas para la temperatura de
equilibrio como la siguiente:
𝑇𝑒 =
𝑛𝑇1 + 𝑇2
1+𝑛
en donde la variable n toma los valores 1, 2, 3, 4 y 5. Con esta propuesta los
estudiantes dejaron de lado su aprendizaje acerca de la ley 1, conservación
de la energía, en este caso, que el calor que gana una porción de agua es igual
al calor que pierde la otra porción (apartado 4).
Junto con:
Qganado = -Qperdido
𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇
(mc∆T)ganado = -(mc∆T)perdido
Que aplicado a las cantidades de agua, en el primer caso, con cantidades
iguales de agua a las temperaturas T1 y T2:
∆Tganado = -∆Tperdido
(Tf – T1) = -( Tf – T2)
Tf – T1 = T2 - Tf
𝑇1 + 𝑇2
𝑇𝑓 =
2
que reproduce su primer resultado esperado.
Para el caso en que las cantidades de agua a T1 sería aumentada en 2, 3, 4 y 5
veces, la expresión
(nmc∆T)ganado = -(mc∆T)perdido
se reduce a:
(n∆T)ganado = -(∆T)perdido
n(Tf – T1) = -( Tf – T2)
nTf – nT1 = T2 - Tf
𝑛𝑇1 + 𝑇2
𝑇𝑓 =
𝑛+1
La segunda modificación a la situación inicial consistió en que la cantidad de
agua con temperatura T2 sería aumentada dos, tres, cuatro y cinco veces,
mezclando cada vez con la cantidad inicial de agua a temperatura T1 y
midiendo la temperatura de equilibrio de la mezcla. La solución a esta nueva
situación fue claramente obtenida por los estudiantes.
Una vez planteada la situación teórica, los estudiantes procedieron a la
práctica y mezclaron las dos cantidades de agua a distinta temperatura. Una
de sus tareas consistió en comparar sus resultados observacionales con las
predicciones teóricas.