Metodologías para la determinación estructural de fármacos Universidad CEU San Pablo. Urbanización Montepríncipe. Ctra. Boadilla del Monte Km 5.3. Teléfono: 913726433 (Javier Pérez Castells) Aulas 103B y 101, Edificio C. Metro Ligero: Estación Montepríncipe. Servicio de autobuses www.farmacia.uspceu.es Metodologías para la determinación estructural de fármacos y el estudio de fenómenos de reconocimiento molecular Programa de doctorado en Química Médica 23 mayo 24 mayo 9.3010.30 RMN. Una perspectiva Histórica J. Pérez-Castells Escalas de tiempo en RMN Gema Domínguez 10.3011.30 Desplazamientos químicos Gema Domínguez 11.3012.30 12.3013.30 14:3015:30 Presentación. RMN: una perspectiva histórica Javier Pérez Castells USP-CEU Constantes de Acoplamiento Ana Ramos 25 mayo RMN bidimensional. Conceptos básicos Correlación Homonuclear.COSY, TOCSY J. Pérez-Castells Correlación Heteronuclear HMQC, HSQC J. Pérez-Castells 26 mayo 27 mayo Péptidos y Proteínas J. Pérez-Castells RMN en Química farmacéutica y diseño de fármacos. STD, waterlogsy y análogos. Ana Ramos Estructura 3D de biomoléculas. Una aproximación combinada de RMN y modelado molecular J. Pérez-Castells Aproximaciones basadas en el receptor: Perturbaciones de desplazamiento químico Sonsoles Martín RMN en elucidación estructural productos Naturales Gema Domínguez, Ana Gradillas Aspectos prácticos sobre preparación de muestras y partes de un equipo de RMN Ana Gradillas SAR by NMR. El método shapes. Diseño basado en fragmentos Sonsoles Martín Métodos rápidos en RMN Antonio Herrera Incorporación de lantánidos para el análisis estructural de biomoléculas por RMN Alvaro Mallagaray 15.3016.30 El efecto NOE Javier Cañada 16.3017.30 Correlación Homonuclear. NOESY, ROESY y análogos Javier Cañada 17.3018.30 RMN en la industria Farmacéutica Juan F. Espinosa USP-CEU 1 2 ¿Qué es la RMN? • RMN. Una perspectiva Histórica • • Descrita por Isidor Rabi en 1938, aunque fueron Félix Bloch y Edward Mills Purcell en 1946 quienes la aplican a líquidos y sólidos, por lo que compartieron el Premio Nobel de física en 1952. Purcell había trabajado en el desarrollo del radar y sus aplicaciones durante la segunda guerra mundial. Observaron que los núcleos magnéticos, como 1H y 31P, podían absorber energía de RF cuando colocaban en un campo magnético de una potencia específica y así lograban identificar los núcleos. Cuando esa absorción ocurre, los núcleos se describen como estando en resonancia. Diferentes núcleos atómicos dentro de una molécula resuenan a diferentes frecuencias de radio para la misma fuerza de campo magnética.. Javier Pérez Castells •La resonancia magnética nuclear (RMN) es un fenómeno físico basado en las propiedades mecánico-cuánticas de los núcleos atómicos. RMN también se refiere a las aplicaciones para estudiar moléculas (espectroscopia de RMN), macromoléculas (RMN biomolecular), así como tejidos y organismos completos (imagen por resonancia magnética). USP-CEU 3 USP-CEU 4 Premios Nobel en RMN F. Bloch E.M. Purcell ¿Por qué estudiamos RMN? Physics 1952 "for their development of new methods for NM precision measurements and discoveries in connection therewith" Elucidacion estructural (química) Productos naturales. Síntesis orgánica. Cinéticas de reacción. Estudio de equilibrio. Chemistry 1991 "for his contributions to the development of the methodology of high resolution nuclear magnetic resonance (NMR) spectroscopy (FT)" Estudios estructurales tri-dimensionales Proteínas. ADN/ARN. Complejos de proteínas y ADN/ARN. Polisacáridos. Diseño de fármacos R.R. Ernst Chemistry 2002 "for his development of nuclear magnetic resonance spectroscopy for determining the three-dimensional structure of biological macromolecules in solution" K. Wüthrich USP-CEU Estudio de procesos dinámicos Medicina - RMI Relaciones de Estructura-Actividad por RMN. USP-CEU 5 1951, 1er espectro EtOH 6 Fundamentos teóricos de RMN • Espectroscopia de absorción (o emisión), igual que IR o UV. Detecta la absorción de radiofrequencias (radiación electromagnética) por ciertos núcleos en una molécula. Espectrómetro de 30 MHz • El fundamento teórico es difícil • Solo núcleos con numero cuántico de spin nuclear (I) ≠ 0 absorben radiación electromagnética. • Masa y numero atómico par: I = 0 (12C, 16O) • Masa atómica par & numero atómico impar: I = 1 (14N, 2H, 10B) • Masa atómica impar: I = 1/2 (1H, 13C, 15N) Espectro 1D de RNasa A, 40 MHz, 1957 Espectro 2D de Heveina, USP-CEU 600 MHz, 1997 7 • El estado del spin del núcleo (m) esta cuantificado. A m se le llama numero cuántico magnético m = I, (I - 1), (I - 2), …USP-CEU ,-I 8 Fundamentos teóricos de RMN Fundamentos teóricos de RMN • Para 1H, 13C, 15N, 31P (núcleos biológicamente relevantes con I = 1/2): µ m = 1/ 2, - 1/ 2 • Esto significa que hay solo dos estados para estos núcleos. • Otro parámetro importante de cada núcleo es el momento magnético (µ): π µ = γ mh / 2π H • Es una magnitud vectorial que nos da la dirección y magnitud del ‘imán nuclear’ • h es la constante de Planck • γ es la relación giromagnética, y depende del núcleo en consideración. H • Cada núcleo tiene su momento magnético. USP-CEU • La energía de un spin en un campo magnético depende del campo magnético, USP-CEU que llamaremos Bo, y del m: 10 9 Fundamentos teóricos de RMN Fundamentos teóricos de RMN Al aplicar un campo magnético Bo, los espines tienen dos estados de energía posibles: a favor del campo, y en contra. La energía es el producto escalar entre los vectores correspondientes: E = - µ . Bo µ Bo Eα = - γ h Bo / 4π π La diferencia de energía entre los dos niveles, α y β, es: Bo µ • La distribucion Nα / Nβ es solo 1.000064. • Eβ = γ h Bo / 4π π En un millón de spines, tenemos una diferencia de solo 64: El RMN tiene baja sensibilidad comparado con UV o IR. • A mayor γ más energía absorbe un núcleo y por lo tanto más sensible es. La sensibilidad es proporcional a µ, a Nα / Nβ, y al ‘flujo magnético’ de la bobina, y todos dependen de γ. En suma, es proporcional a γ3. ∆E = γ h Bo / 2π π •Cuanto mas grande el campo Bo, mas la energía. Además, el cociente de poblaciones de los dos niveles depende de ∆Ε, ∆Ε y la podemos calcular como distribución de Boltzman. Nα / Nβ = e • El ∆E para 1H’s a 400 MHz (Bo = 9.4 T) es 4 x 10-5 Kcal / mol. γ13C = 6,728 rad / G ∆E / RT γ1H = 26,753 rad / G USP-CEU 11 • 1H es ~ 64 veces mas sensible que 13C sólo por el γ. USP-CEU 12 Fundamentos teóricos de RMN Fundamentos teóricos de RMN • En suma un núcleo es un pequeño imán normalmente orientado en el espacio al azar. • En un campo magnético los núcleos se alinean con él y se produce una pequeña diferencia de energía entre el estado alineado a favor y en contra del campo (efecto Zeeman) •Si además consideramos la abundancia natural, 13C (~1%) termina siendo 6400 veces menos sensible que 1H... • La energía esta relacionada con la frecuencia (cuántica...): ∆E = h νo νo = γ Bo / 2π π ∆E = γ h Bo / 2π π • Para 1H’s en imanes normales (2.35 - 18.6 T), la frecuencia esta entre 100 y 800 MHz. Para 13C, 1/4 de eso… rayos-γ 10-10 10-8 rayos-X UV VIS µ-onda IR 10-6 10-4 10-2 longitud de onda (cm) 100 radio Cuando se le irradia con una energía externa (hν) que corresponde a la diferencia de energía (∆E) entre esos dos estados, la energía es absorbida causando un “spin flip” hacia el estado de mayor energía. La energía necesaria cae en la zona de RF 102 USP-CEU e- e- 13 El campo magnético USP-CEU 14 Evolución de los imanes de RMN La manera de lograr un campo magnético alto es con un electroimán potente, y como la intensidad de corriente es proporcional al campo magnético se usan superconductores. Aunque el campo se mide en Teslas solemos utilizar la radiofrecuencia de resonancia del protón Bo N S Imanes superconductores Iman B1 Computadora Generador de frecs. Detector USP-CEU 15 USP-CEU 16 Fundamentos teóricos de RMN Fundamentos teóricos de RMN •El vector momento angular de cada núcleo adopta un ángulo respecto a la dirección de Bo y precesiona. •Como hay algunos núcleos de más alineados a favor de campo la suma vectorial de todos, la magnetización macroscópica M queda como un vector paralelo al campo Bo y en su mismo sentido. Cuando se aplica B1 a la muestra a la frecuencia precisa, muchos espines saltan de nivel Lo que nosotros percibimos es la magnetización agregada de todos los espines de la muestra. Y a esa magnetización lo que le ocurre es que se aparta del eje z hacia el plano xy continuando su movimiento hasta que se apague B1. En cuanto se aparta de z empieza a precesionar. z z Bo Bo x y x y Frecuancia de precesión = frecuencia deLarmor ωo = -γ Bo (MHz) USP-CEU USP-CEU 17 Fundamentos teóricos de RMN Fundamentos teóricos de RMN La magnetización macroscópica o su componente xy precesionan en el plano xy. La misma bobina que emitió la RF sirve, una vez apagada para detectar la energía emitida por la muestra, al recuperar su estado inicial. Cuando se apaga el campo B1 la magnetización recupera su dirección en un proceso llamado relajación, asociado a una constante de relajación longitudinal T1 y a una constante de relajación transversal T2 z 18 T1 y z Bo Bo x y x x y T1 resulta del proceso de relajación “spin-red” USP-CEU 19 USP-CEU 20 Fundamentos teóricos de RMN Fundamentos teóricos de RMN La corriente inducida en la bobina de RF situada en el eje x será el resultado de la acción del vector magnetización, que, como va girando dará como resultado una señal oscilante y decreciente (por la relajación). y Visto en un dominio de tiempos es la típica FID. Si bien se puede y se debe sacar información de la FID (sobretodo de la calidad esperable del espectro), no trabajamos con ella sino con su FT x y y y -y -x time x x x frequency USP-CEU Fundamentos teóricos de RMN 22 Trasformada de Fourier • En las moléculas hay distintos tipos de 1H, cada tipo con su propia ωo, matizada por su entorno, y además variaciones debidas a la falta de homogeneidad del campo Bo. • Como todo núcleo es a su vez un pequeño imán el campo percibido por núcleos con entornos diferentes es algo distinto. • Necesitamos excitarlos todos y, a poder ser a la vez. • Los primeros espectrómetros usaban una excitación continua. • Tenemos dos formas de afinar un piano: Una consiste en ir tecla por tecla grabando cada nota (i.e., cada frecuencia). La otra, sería darle un martillazo fuerte y grabar el ruido que haga. Todas las frecuencias (notas) van a estar en la grabación. • Lo que necesitamos es el equivalente al martillo. Algo que tenga todas las frecuencias del espectro. Un pulso corto de radiofrecuencia tiene estas características. • Para explicarlo, usamos un algoritmo matemático, La transformada de Fourier: Fourier: Transforma información del dominio del tiempo al de frecuencia (y vice versa). versa). TF −ω USP-CEU 21 ω ∫ ∞ S(ω ω) = -∞ S(t) e-iωωt dt S(t) = 1/ 2 ∫ ∞ π S(ω ω) eiωωt dt 0 • Actualmente se hace con pulsos. USP-CEU 23 USP-CEU 24 Trasformada de Fourier RMN de pulsos El ancho de pulso no se selecciona por el rango de frecuencias (o banda de barrido), pues se comprueba que hay “de sobra” sino por el ángulo que se desea dar a la magnetización. El tiempo que el campo B1 esta encendido determina el ángulo z z •Un pulso de radiofrecuencia es el producto de una onda con una función escalón: * = Mo tp x θtp tp B1 • Esta es la forma del pulso en el dominio de tiempo. Si le hacemos una TF: y y x Mxy θtp = γ * tp * B1 TF ωo • Como el ancho de pulso para cierto ángulo θtp va a depender del equipo (B1), siempre nos referimos a los pulsos en términos de cuanto rotan a la magnetización (θ θtp). Tenemos pulsos de π / 4 (o 45), π / 2 (o 90), π (o 180)… • El resultado es una señal centrada en ωo que cubre un rango de frecuencias. Cuanto más corto es el pulso más ancho el rango de frecuencias porque f ∝ 1 / t. USP-CEU RMN de pulsos z z x π/2 y x y Mxy • El pulso π también es importante, ya que tiene el efecto de invertir las poblaciones del sistema de espines... y • Las secuencias de pulsos son una serie de eventos (básicamente pulsos de radiofrecuencia separados por periodos de tiempos o delays) aplicados en el tiempo de modo secuencial, ordenado y predefinido, que provocan una modificación específica sobre el estado de los espines que luego se pueden relacionar con algún parámetro molecular a partir del análisis del espectro de RMN resultante. Pulso de 90º iguala las poblaciones z z Mo 26 Secuencias de pulsos • El pulso mas usado es el π / 2, porque pone la mayor cantidad de magnetización posible en el plano <xy> (la señal mas grande que el instrumento puede detectar): Mo USP-CEU 25 x Pulso de 180º invierte las poblaciones π x y -Mo USP-CEU 27 USP-CEU 28 Secuencias de pulsos La FID • Hablemos un poco de la ‘Free Induction Decay’ (FID). (FID) Es la señal que aparece en la bobina receptora después de que la magnetización neta quede en el plano <xy> (después de un pulso π / 2). Secuencias de pulsos • Cuando la magnetización vuelve al equilibrio (z) precesionando, la bobina receptora detecta una señal sinusoidal que decae (para un solo tipo de spin): ω = ωo ω - ωo > 0 Mxy tiempo Mxy tiempo USP-CEU 29 USP-CEU 30 Teorema de Nyquist La FID • En una muestra real tenemos muchos sistemas de spin con frecuencias distintas, y por lo tanto todas están combinadas en la bobina receptora. A esta señal la llamamos ‘Free Induction Decay’ (o FID): • Sistema de detección. El ordenador detecta una FID continua pero sólo trabaja con datos digitales. El ADC se ocupa de “samplear” la FID tomando puntos (velocidad de sampleado o sampling rate, DW en Bruker). Cuantas va a depender de las frecuencias que tengamos en la FID. • El Teorema de Nyquist dice que tenemos que samplear al menos dos veces mas rápido que la señal mas rápida (o el ancho de espectro o spectral width, SW): 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 t1 0.90 1.00 sec SR = 1 / (2 * SW) • La TF de esta señal nos da el espectro de RMN: Correcto Incorrecto • Si sampleamos al doble de la frecuencia no hay problema, pero si vamos muy lentos la señal queda digitalizada en la computadora a 1/2 de la frecuencia real. Estos picos aparecen en el espectro fuera de fase. USP-CEU 31 USP-CEU 32 Detección en cuadratura Detección en cuadratura Fase = 90 • Esto implica más ruido, y necesidad de pulsos de muy buena calidad, El mejor lugar para la frecuencia portadora es en el centro del espectro: portadora USP-CEU 0. 10 Ruido... 0. 20 0. 30 ω (B1) R R L R L USP-CEU 34 Esta función de ventana se llama multiplicación exponencial, y tiene la siguiente forma matemática: Sirven para mejorar la relación señal ruido y por tanto el aspecto del espectro. El ruido es igual al lo largo de toda la FID. Al principio es poco en relación con la magnetización luego mucho. Pero no debemos cortar la FID muy pronto porque perderíamos resolución (las frecuencias se van diferenciando cada vez más. Hay que llegar a un compromiso. Señal + ruido... R L 33 Funciones de ventana 0 t1 L Fase = 0 portadora Fase = 0 Fase = 90 • En los primeros equipos de RMN-TF, la frecuencia de B1se ponía mas abajo de las posibles frecuencias del espectro. Esto se hacia para que todas las señales fuesen o mas rápidas o mas lentas que la portadora, de modo que la computadora siempre supiese el signo de las frecuencias en la FID. ¿Como saber si la frecuencia va mas rápido o mas lento que la portadora? Ponemos 2 bobinas receptoras con una diferencia de fase de 90 grados: 0. 40 0. 50 se c F(t) = e - ( LB * t ) LB 35 F(t) = e - ( t / τ ) • En el dominio de frecuencias equivale a multiplicar el espectro por una función Lorentziana con ancho de pico a media altura igual a la constante de decaimiento, o ensanchado de línea (‘line broadening,’ LB), en Hz. Ese factor se introduce en el aparato • Lo que se hace es multiplicar la FID por una función que haga disminuir el ruido. USP-CEU -o- Si usamos un LB negativo, la exponencial crece en vez de decaer, y deja que señales mas finas pasen, mejorando la resolución pero empeorando la relación señal/ruido. USP-CEU 36 Funciones de ventana Funciones de ventana Otras funciones de ventana útiles Gaussiana/Lorentziana: Mejora la resolución sin empeorar mucho la sensibilidad. Preferible a usar solo LB negativo: Un ejemplo de uso de una función de ventana 0 t1 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 sec F(t) = e - ( t * LB + σ2 t2 / 2 ) LB = 5.0 Hz LB = -1.0 Hz • Coseno/Seno: Se usan para espectros 2D/3D: 0 t1 0.10 0.20 0.30 TF 0.40 0.50 sec 0 t1 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 sec F(t) = cos( π t / tmax ) TF • La función de ventana adecuada depende del experimento, y hay que jugar con los parámetros... USP-CEU USP-CEU 37 Tamaño de datos y ‘zero-filling’’ Tamaño de datos y ‘zero-filling’’ Se puede mejorar la resolución digital (i.e., el numero de puntos) sin tener que aumentar el AQ . El truco se llama ‘zero-filling.’ Lo que hacemos es aumentar el numero de puntos antes de hacer la TF agregando ceros al final de la FID. Generalmente agregamos una potencia de 2 de ceros (8K, 16K, etc.). Otra cosa importante es el tamaño (en ‘bytes’) de los datos (SI). Está relacionado con el ancho del espectro (la velocidad de sampleado). También esta relacionado con el tiempo total en el que sampleamos la FID. Mas tiempo significa mas datos. Incluso teniendo mucha memoria, mas tiempo de sampleo reduce las repeticiones que podemos hacer en cierto tiempo. FID de 8K • Definimos la resolucion digital (digital resolution, DR) como el numero de Hz por punto en la FID para cierto SW: 0 t1 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.2 1.4 8K de ceros 1.6 1.8 2.0 2.2 sec FID de 8K DR = SW / SI 38 FID de 16K DR - digital resolution SW - spectral width (Hz) SI - data size (puntos) • Entonces, con un SW de 5 KHz y una FID de 16K, tenemos una resolución digital de 0.305 Hz/punto. • Un problema obvio es que si tenemos un SW grande y un SI pequeño, la resolución puede no ser suficiente para distinguir algunas líneas en el espectro. USP-CEU • Así aumentamos el ratio Hz/punto, y podemos mejorar el espectro. 39 USP-CEU 40 Resonancia de 13C Integrales • El área bajo una señal de RMN es proporcional al número de protones que la produce. • Un espectrómetro NMR automáticamente integra el área bajo los picos, e imprime una curva sobre el espectro. • La proporción de integrales da la proporción de protones en un espectro. Es una proporción, y no el número absoluto, de protones. USP-CEU • La carencia de multiplicidad en un 13C es una consecuencia de la baja abundancia natural del 13C. • La posibilidad de que dos 13C estén contiguos se reduce al 0.01 %. • El acoplamiento del 13C NMR con los protones cercanos sí se vería pero suele ser eliminada usando una técnica instrumental que desacoplamiento de banda ancha. Se irradia por un canal adicional todas las frecuencias de H con una alta intensidad. Al hacer esto los H se saturan, hay muchos emitiendo y absorbiendo energía a la vez y el resultado es su aparente desaparición. • Sin embargo se mantiene el efecto NOE de los H haciendo que la intensidad de las señales de 13C sea hasta un 300% mayor.(y no sea proporcional al número de carbonos) • Seguiremos viendo acoplamientos con F, P etc. 41 Resonancia de 13C USP-CEU 42 RMN multidimensional • El uso de pulsos de formas, frecuencias y duraciones diferentes combinados en secuencias de pulsos permite al espectroscopista extraer muchos tipos diferentes de información sobre la molécula. La espectroscopia de resonancia magnética nuclear bidimensional consiste en experimentos con al menos dos pulsos y, al menos, un período de tiempo variable entre ellos. como el experimento es repetido, la secuencia de pulso es variada. • Estos intervalos de tiempo permiten (entre otras cosas) la transferencia de magnetización entre núcleos y, por lo tanto, la detección de las interacciones nucleares. Las interacciones pueden ser escalares o espaciales, éstas son consecuencia del efecto nuclear Overhauser. • Richard Ernst recibió el premio Nobel de Química en 1991 por su trabajo en FT NMR multidimensional. Este fue el comienzo del estudio de biomoléculas en solución. Kurt Wüthrich compartió (con John B. Fenn) en 2002 el premio Nobel en Química por su trabajo en estudios de estructuras de proteína en disolución por NMR USP-CEU 43 USP-CEU 44 RMN de sólidos •Si se hace una RMN a un sólido se obtienen señales muy anchas, (varios kHz o incluso MHz), debido a la diferente movilidad de las moléculas. En estado líquido o en disolución, las moléculas se reorientan muy rápidamente promediando las interacciones anisótropas, que están presentes en muestras sólidas. •Andrew (1958) y Lowe (1959) mostraron que si una muestra sólida se gira suficientemente rápido alrededor de un eje que forma un ángulo de 54.7º con la dirección principal del campo magnético externo, denominado ángulo mágico, el ensanchamiento dipolar se promedia y se pueden obtener espectros de alta resolución. MAS (magic angle spinning) •Schaefer y Stejskal combinaron el MAS con un método de polarización cruzada (CP “cross polarization”), que permitió la obtención de espectros de 13C de alta resolución con su abundancia natural en muestras sólidas. •También se han desarrollado secuencias multipulso específicas para sólidos (CRAMPS, Combined Rotation and Multiple Pulse Spectroscopy) USP-CEU RMN de sólidos Es una alternativa a los RX para materiales de baja cristalinidad • • • • • Espectro MAS-RMN de una zeolita Polímeros, vidrios, cerámicas, resinas, etc., Materiales biológicos: virus, moléculas fibrilares (seda, colágeno, celulosa), proteínas, carbohidratos... • Fármacos polimorfos. (Polimorfismo: habilidad que posee una sustancia para existir como dos o mas fases cristalinas que tienen diferentes arreglos y/o formaciones moleculares en la red cristalina) USP-CEU 45 46 Estructura, Conformación y estereoquímica por RMN Estructura local NOE, ROE, T-ROE Acoplamiento Escalar Desplazamiento Químico Sensible a pequeños cambios del entorno alrededor de un núcleo. Correlación con estructura secundaria de péptidos, Corrientes de anillo Mapa Ramachandran Enlaces de Hidrógeno Correlación Cruzada Desde ~1.8 hasta 5 Å Restricción distancia 1 - 3 enlaces covalentes ΓIM,IS Restricción del ángulo diedro 1.8 < dOH < 2.0 Å I H O N 2.7 < dON < 3.0 Å restricción distancia + ángulo diedro Restricción ángulo diedro Orientación promedio de un fragmento “rígido” respecto al campo magnético de RMN • Para detectar agua en posiciones concretas del tejido a estudiar se utilizan gradientes de pulso que deben ser especialmente potentes. Las interacciones de la bobina de gradientes con los campos del iman producen ruido. • Se determina la densidad de agua en los tejidos y se le asigna un código de color negro a blanco. Estructura local y largo alcance Acoplamientos Dipolares Residuales (RDC) • Se trata de la aplicación más conocida para el gran público. No es la única aplicación de la RMN en el campo de la medicina pues se realizan espectros monodimensionales de 1H, 13C, 31P, de tejidos para su estudio (MR in vivo). 135º S M 2 - 3 enlaces covalentes RMN de imagen Estructura largo alcance Estructura local distancias + ángulos diedros Los RDC permiten orientar fragmentos que estén muy alejados USP-CEU 47 USP-CEU 48 RMN de imagen Muestra ? Iman Rotor Tubos ! Iman Consola Espectro USP-CEU 49 USP-CEU 50