Repartido Nº 4 ELECTROMAGNETISMO

BQ202-Laboratorio de Física II para Bioquímica
Repartido Nº 4
Facultad de Ciencias - Instituto de Física
ELECTROMAGNETISMO
1.- INTRODUCCIÓN.
El fenómeno del magnetismo se conoce desde tiempos muy antiguos. La piedra imán o
magnetita, un óxido de hierro que tiene la propiedad de atraer los objetos de hierro, ya era
conocida por los griegos, los romanos y los chinos. Cuando se pasa una piedra imán por un trozo
de hierro, éste adquiere a su vez la capacidad de atraer otros trozos de hierro. El término
magnetismo proviene de la época de los filósofos griegos clásicos y tiene su origen en el nombre
que recibía una región del Asia Menor, perteneciente al reino de Lidia, entonces denominada
Magnesia. En ella abundaba una piedra negra o piedra imán capaz de atraer objetos de hierro. A
pesar que ya en el siglo VI AC se conocía un cierto número de fenómenos magnéticos, el
magnetismo como disciplina no comienza a desarrollarse hasta más de veinte siglos después
cuando la experimentación se convierte en una herramienta esencial para el desarrollo del
conocimiento científico. William Gilbert (1544-1603), Ampère (1775-1836), Oersted (1777-1851),
Faraday (1791-1867) y James Clerck Maxwell (1831-1879), investigaron sobre las características
de los fenómenos magnéticos, elaborando un modelo físico del magnetismo cada vez más
completo.
Los fenómenos magnéticos habían permanecido durante mucho tiempo en la historia de la ciencia
como independientes de los eléctricos. Pero el avance de la electricidad por un lado y del
magnetismo por otro, preparó la síntesis de ambas partes de la física en una sola: el
electromagnetismo, que reúne las relaciones mutuas existentes entre los campos magnético y las
corrientes eléctricas. Maxwell fue el científico que cerró este sistema de relaciones al elaborar su
teoría electromagnética.
En esta práctica realizaremos primeramente un estudio de los campos magnéticos creados por
imanes, recrearemos el experimento de Oersted referente al campo magnético creado por un
conductor rectilíneo por el cual circula una corriente y finalizaremos con el estudio del fenómeno
de la generación de corrientes inducidas debido a campos magnéticos variables.
2.- RESEÑAS BIOGRÁFICAS
2.1- Hans Christian Oersted: Físico y químico danés, nacido en
Rudkobing el 14 de agosto de 1777 y muerto en Copenhague el 9 de marzo
de 1851. De joven trabajó en la botica de su padre, sin embargo luego
ingresó a la Universidad de Copenhague para estudiar física.
En el año 1819 le llegó su gran día. Estaba haciendo una clase práctica,
cuando acercó una aguja imantada a un hilo por el que circulaba una
corriente eléctrica. Allí ocurrió algo inesperado: la aguja se desvió, sin
apuntar en el sentido de la corriente ni en el contrario, sino en la dirección
perpendicular al hilo. Cuando invirtió el sentido de la corriente, la aguja dio
media vuelta y apuntó en sentido contrario.
Esto constituyó la primera demostración de relación entre el magnetismo y
la electricidad, por lo cual puede considerarse como el origen del
electromagnetismo. Es interesante advertir que el mismo descubrimiento
fue anunciado en 1802 por un jurista italiano, Gian Domenico Romognosi,
aunque pasó inadvertido, probablemente porque fue publicado en un
periódico, Gazzeta de Trentino, en lugar de una revista científica.
En 1820 se anunció el descubrimiento de Oersted, lo cual ocasionó una
explosión de activismo. Sin embargo, Oersted no pudo estar al día de la tremenda actividad que su
experimento había ocasionado, y no aportó nada nuevo a este campo, salvo que la acción de la corriente
sobre la aguja se hacía notar a través de cristales, metales y otras sustancias no magnéticas. Al parecer,
también fue el primero en aislar el aluminio en 1825.
2.2- André Marie Ampère: Físico y matemático francés, nacido en Polémieux-au-Mont-d'Or (Lyon) el
22 de enero de 1775 y muerto de neumonía en Marsella el 10 de junio de 1836. Tuvo una vida familiar
bastante trágica: su padre murió guillotinado en 1793 y en 1804 falleció su esposa al poco tiempo de estar
casado.
Fue un niño precoz, ya a los 12 años dominaba las matemáticas avanzadas.
Fue profesor de física y química en Bourg y a partir de 1809 fue catedrático de matemáticas en París. Sus
distracciones son célebres, en una ocasión olvidó una invitación a cenar con el emperador Napoleón.
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A Ampère se le acredita el descubrimiento del electromagnetismo –la
relación entre la corriente eléctrica y campos magnéticos. Su trabajo en
este campo fue influido por el descubrimiento de Oersted. Cuando en 1820
se anunció en la Academia de Ciencias de París dicho descubrimiento, los
físicos franceses entraron en gran actividad (nada parecido se había visto
hasta el anuncio de la fisión nuclear, un siglo más tarde). Ampère y Arago
estuvieron a la vanguardia. Una semana después del anuncio del
experimento de Oersted, Ampère demostró que la inclinación de la aguja de
la brújula obedecía a lo que hoy se conoce como la “regla de la mano
derecha”. Ampère demostró que no hacía falta imanes para poder observar
interacciones magnéticas. Fue el primero en descubrir la fuerza magnética
existente entre dos conductores paralelos por los cuales circulan corrientes
eléctricas (demostró que si la corriente circula en el mismo sentido, se
atraen el uno al otro, mientras que si los sentidos de la corriente son
opuestos, se repelen) y desarrolló el solenoide (lo cual más tarde permitió a
Sturgeon inventar el electroimán). En 1823 expuso una teoría que decía
que las propiedades del imán tenían su origen en la existencia de corrientes microscópicas que circulaban
eternamente por él (modelo para los hoy llamados materiales diamagnéticos). La culminación de sus
estudios ocurrió en 1827 cuando publicó su Teoría matemática de fenómenos electrodinámicos deducida
exclusivamente a partir de experimentos, en el cual dedujo formulaciones matemáticas precisas del
electromagnetismo, principalmente la hoy llamada ley de Ampère. El amperio (A), la unidad de intensidad
de corriente eléctrica recibió su nombre en su honor. A pesar de sus éxitos científicos, el juicio de su vida es
claro a partir de su epitafio que eligió para su lápida: Tandem felix (Al fin feliz).
2.3- Michael Faraday: Físico y químico inglés, nació en Newington,
Surrey el 22 de setiembre de 1791 y falleció en Hampton Court (Londres)
el 25 de agosto de 1867.
Faraday era uno de los diez hijos de un herrero que se trasladó con su
familia a Londres. No tuvo prácticamente ninguna educación formal, por lo
que se hizo aprendiz de encuadernador.
Esto fue un golpe de suerte para él, porque tuvo los libros a su alcance,
que oficialmente sólo le incumbían por la parte exterior, pero no pudo
evitar ojearlos. Su segundo golpe de suerte fue que su patrón sentía
simpatía por el deseo que tenía el joven por aprender, y le permitía leer.
Además lo incentivaba a asistir a conferencias científicas. En 1812 un
cliente le dio localidades para asistir a las conferencias de Humphry Davy
en el Royal Institution. El joven Faraday tomó notas que después detalló
cuidadosamente y se las envió a Davy. Davy quedó muy impresionado, y
cuando tuvo oportunidad le ofreció un puesto como ayudante. Casi
inmediatamente, Davy hizo un viaje por Europa, llevándose a Faraday
como secretario y criado. Faraday vivía en y para el laboratorio, Davy
pronto se dio cuenta que lo eclipsaría y comenzó a ser un tanto hostil. En 1825 pasó a ser el director del
laboratorio y en 1833 profesor de química en el Royal Institute. En 1823 logró su primera hazaña cuando
ideó métodos para licuar gases, por lo cual se puede considerar como uno de los pioneros en la criogenia.
Realizó sus primeras investigaciones en el campo de la química bajo la dirección de Davy. Un estudio sobre
el cloro le llevó al descubrimiento de dos nuevos cloruros de carbono. También descubrió el benceno.
Faraday también investigó nuevas variedades de vidrio óptico. Sin embargo, las investigaciones que
convirtieron a Faraday en el primer científico experimental de su época las realizó en los campos de la
electricidad y el magnetismo. En 1821 trazó el campo magnético alrededor de un conductor por el que
circula una corriente eléctrica y construyó un prototipo de motor eléctrico. En 1831 Faraday descubrió la
inducción electromagnética, y el mismo año demostró la inducción de una corriente eléctrica por otra.
Durante este mismo periodo investigó los fenómenos de la electrólisis y descubrió dos leyes fundamentales:
que la masa de una sustancia depositada por una corriente eléctrica en una electrólisis es proporcional a la
cantidad de electricidad que pasa por el electrolito, y que las cantidades de sustancias electrolíticas
depositadas por la acción de una misma cantidad de electricidad son proporcionales a las masas
equivalentes de las sustancias. Sus experimentos en magnetismo le llevaron a dos descubrimientos de gran
importancia. Uno fue la existencia del diamagnetismo y el otro fue comprobar que un campo magnético
tiene fuerza para girar el plano de luz polarizada que pasa a través de ciertos tipos de cristal. Introdujo
además el concepto de líneas de fuerzas, por lo cual fue el precursor del concepto de campo. Además de
muchos artículos para publicaciones especializadas, Faraday escribió Manipulación química (1827),
Investigaciones experimentales en electricidad (1844-1855) e Investigaciones experimentales en física y
química (1859). A pesar de sus limitados conocimientos matemáticos, Faraday tuvo éxito al llevar a cabo
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descubrimientos básicos sobre los cuales virtualmente dependen todos nuestros usos de la electricidad.
Concibió la naturaleza fundamental del magnetismo y, hasta cierto punto, la de la electricidad y la luz.
Como un modesto hombre que se contentó con servir a la ciencia lo mejor que pudo, Faraday declinó el
título de caballero (Sir) y un ofrecimiento para convertirse en presidente de la Royal Society, además de
docenas de medallas, cintas, grados y honores de todas clases. Fue además un hombre ético y
extraordinariamente religioso: rechazó tomar parte en la preparación de un gas venenoso que se usaría en
la guerra de Crimea.
Sus muchos logros son reconocidos por el uso de su nombre: la constante de Faraday es la cantidad de
electricidad requerida para entregar una cantidad estándar de sustancia en la electrólisis, y la unidad del SI
de capacitancia es el Farad.
3.- FUNDAMENTO TEÓRICO.
3.1 – Campo magnético - La región del espacio que rodea una carga en movimiento o
cualquier sustancia magnética incluye un campo magnético. Se puede definir un campo
magnético B en algún punto del espacio en términos de la fuerza magnética ejercida sobre una
carga q que se mueve con una velocidad v. Supondremos que no existen campos eléctricos o
gravitacionales en la región de la carga. Si realizamos distintos experimentos acerca del
movimiento de la partícula podemos resumir los resultados, escribiendo la fuerza magnética en la
forma
F = qv × B
(ec. 1)
A partir de esta expresión pueden observarse diferencias con la fuerza eléctrica:
La fuerza eléctrica siempre está en la dirección del campo eléctrico, mientras que la
magnética es perpendicular al campo magnético.
• La fuerza magnética sólo actúa cuando la carga está en movimiento, mientras que la eléctrica
actúa siempre.
• La fuerza eléctrica efectúa trabajo al desplazar una partícula cargada, en tanto la magnética
(asociada a un B estable) no trabaja cuando desplaza la partícula, por tanto no varía su
energía cinética.
•
También podemos dar un fundamento más fácil de visualizar, decimos que existe un campo
magnético en un punto del espacio, cuando una brújula colocada en dicho punto se orienta según
una dirección determinada. Se define la dirección del vector campo magnético como la dirección
de la brújula y el sentido, de sur a norte de la
aguja, como se muestra en la figura 1. El norte
de una brújula es el extremo que apunta
aproximadamente hacia el norte geográfico
cuando no se encuentran objetos magnéticos en
la cercanía.
Cuando se afirma que un imán tiene polos norte
y sur, en realidad lo que afirmamos es que se
tiene un polo “buscador del norte” y un polo
“buscador del sur” refiriéndonos a los polos
norte y sur geográficos. En realidad el polo norte
geográfico corresponde aproximadamente a un
polo sur magnético, y el polo sur geográfico corresponde a un polo norte magnético. Esto lo
comprobaremos investigando la interacción que se produce entre los polos de los imanes.
Decimos que corresponde aproximadamente pues existe una diferencia entre el norte geográfico
verdadero y el norte indicado por la brújula, la cual se denomina declinación magnética.
Además en cualquier punto geográfico, el campo magnético terrestre forma un cierto ángulo con
la horizontal, denominado ángulo de inclinación.
[ ]
La unidad del SI del campo magnético es el tesla T : B = T =
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N
N
=
A
C. m / s A. m
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Los imanes de laboratorio pueden producir campos de hasta 2,5 T , con superconductores se han
llegado a campos de 25T. El valor del campo magnético terrestre en la superficie es del orden de
10-5T.
El valor de la componente horizontal del campo magnético terrestre en la ciudad de
Montevideo vale (2,00 ± 0,01) × 10-5 T.
3.2
Fuentes de campo magnético y materiales magnéticos
El descubrimiento de que una corriente eléctrica produce un campo magnético fue realizado por
Oersted, al percatarse que la aguja de una brújula era desviada por un conductor que conducía
corriente, como se muestra en la figura 2. El
primero en establecer una relación entre el campo
magnético y la corriente fue Ampère, sin embargo
fue Maxwell quien formuló la ley –que recibe el
nombre de ley de Ampère- que para corrientes
estacionarias puede escribirse como:
∫ B .dl = μ
0
(ec.2)
I
C
donde la integral se calcula sobre una curva
cerrada C, μ0 es una constante, conocida como
permeabilidad del medio, que para el caso del
espacio libre (y en la práctica del aire) su valor es
4π×10-7 T.m/A, e I es la corriente encerrada por la curva C.
A partir de la ley anterior, podemos calcular el campo magnético a una distancia r de un alambre
recto y largo (idealmente infinito) por el cual circula una corriente I, el mismo va a estar dado por
B (r ) =
μ0 I
2π r
(ec.3)
Otro resultado interesante para nuestra práctica, es el campo creado en el interior de un
solenoide o bobina (muy largo) recorrido por una corriente I y con n espiras por unidad de
longitud.
.
(ec.4)
B = μ0 n I
Se puede probar, utilizando la ley de Biot y Savart, que
si por si por un conductor de longitud finita (L =
L1+L2), circula una corriente I, como se muestra en la
figura, el campo creado a una distancia x vale:
I
L1
P
x
B ( x) =
μ 0 I ⎛⎜
L1
L2
+
4π x ⎜ x 2 + L12
x 2 + L22
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
(ec.5)
La dirección de este campo es perpendicular al plano
de la hoja, y su sentido es entrante.
L2
Todo material responde a la presencia de un campo magnético y, si se coloca en una región
donde existe un valor de campo B0 (en el vacío), dentro del material se producirá un cambio del
campo, llegando a un valor B, de modo que se define la permeabilidad magnética relativa del
material como
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km =
B
B0
(ec. 6)
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La permeabilidad del material es
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μ = km μ0
(ec. 7)
Podemos distinguir tres tipos de de sustancias: diamagnéticas, paramagnéticas y
ferromagnéticas. Cuando se coloca un material diamagnético dentro de un campo magnético,
las corrientes atómicas circulan dentro del material de tal modo que se produce un campo
magnético que se opone al campo externo. Por tanto km < 1 (pero en la mayoría de los
materiales es de unas pocas partes por millón menor a 1). Ejemplo: cobre, oro, plomo, bismuto,
plata, mercurio, silicio, diamante, nitrógeno. En los materiales paramagnéticos km >1. En estas
sustancias los átomos (o moléculas) individuales tienen momentos magnéticos atómicos, pero los
mismos están orientados al azar. Cuando se las coloca dentro de un campo magnético externo,
tienen a alinearse en forma paralela, por lo que aumenta el campo externo. Ejemplo: aluminio,
calcio, cromo, platino, tungsteno, oxígeno, magnesio, litio, niobio. Por último, los materiales
ferromagnéticos se diferencian de los paramagnéticos en que sus momentos magnéticos
atómicos interaccionan tan fuertemente que tienden a alinearse espontáneamente. En un trozo
de hierro o níquel, la magnetización espontánea está confinada en regiones llamadas dominios
magnéticos, macroscópicamente pequeños pero microscópicamente enormes (del orden de 10-6 a
10-3 m) ya que comprenden millones de momentos magnéticos individuales. Cuando un material
ferromagnético se coloca en un campo magnético externo, los dominios magnéticos no alineados
inicialmente con el campo externo, giran alineándose y los ya alineados crecen a expensas de sus
dominios vecinos, esto provoca un aumento muy grande del campo magnético, por lo que km
>>1 (del orden de varios cientos, aunque varían con el valor del campo externo). La magnitud de
km depende principalmente de la facilidad con la que puede ocurrir el movimiento de las paredes
de los dominios. Por esta razón un trozo de hierro dulce, bien recocido, tiene una permeabilidad
mucho mayor que un trozo de hierro de igual composición pero trabajado en frío (trefilado) o
uno con impurezas. De modo semejante, una vez magnetizado un trozo de hierro no regresa
completamente a su configuración inicial cuando se suspende el campo externo, quedando con
una magnetización remanente. Los imanes permanentes son aleaciones con una magnetización
remanente muy grande. Ejemplo: hierro, acero, cobalto, níquel, gadolinio, disprosio y materiales
cerámicos.
3.3 Ley de Faraday
De acuerdo al experimento de Oersted, un campo magnético estacionario estaba asociado a una
corriente estacionaria. En aquellos tiempos, en base a la simetría, era tentador argumentar que si
una corriente producía un campo, entonces un campo estacionario debería producir una corriente
estacionaria. Muchos investigadores buscaron esto pero fracasaron.
Los experimentos realizados por Faraday en Inglaterra y Joseph Henry en Estados Unidos, en
1831, mostraron que se podía producir una corriente eléctrica en un circuito mediante un campo
magnético variable. Los resultados de estos experimentos, muchos de los cuales veremos en
esta práctica, condujeron a formular una de las leyes fundamentales del electromagnetismo, que
hoy se conoce como Ley de Inducción de Faraday.
Esta ley establece que la magnitud de la fem inducida en un circuito es igual a la tasa de cambio
en el tiempo del flujo magnético a través del circuito. Este enunciado pude escribirse como
ε =−
dΦ m
dt
(ec.8)
donde Φm es el flujo magnético que pasa por el circuito el cual está dado por
Φ m = ∫ B.dA
(ec.9)
Φm = B A cosθ
(ec.10)
y la integral se debe tomar sobre el área delimitada por el circuito. Para el caso especial de un
plano de área A y un campo uniforme B que forma un ángulo θ con el vector dA (siendo dA un
vector perpendicular a la superficie y cuyo módulo es igual al área dA), el flujo a través del plano
es
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A partir de estas expresiones se puede concluir que una fem puede inducirse en el circuito de
varias maneras: puede variar la magnitud de B con el tiempo, el área del circuito puede variar, el
ángulo θ puede variar, o puede ocurrir cualquier combinación de las anteriores.
El signo de menos de la última ecuación recoge el enunciado de la ley de Lenz que establece que
la polaridad de la fem inducida es tal que tiende a producir una corriente que creará un flujo
magnético que se opone al cambio de flujo magnético a través del circuito.
4.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.
En la práctica veremos diversos fenómenos y experimentos mencionados en las reseñas
biográficas y en los fundamentos teóricos.
4.1.- Campo magnético – estudio con imanes
En la primer parte se realizará un estudio de los campos magnéticos creados por imanes. Se
realizarán las siguientes actividades:
¾ Visualizar el campo magnético terrestre mediante el empleo de una brújula y el efecto de
distintos materiales magnéticos sobre la brújula,
¾ Identificar de los polos de un imán y analizar la forma de interacción entre los polos de los
imanes y,
¾ Estudio de la dependencia de la fuerza de repulsión que ejercen dos imanes entre sí al variar
su separación. Para la última parte se
realizará el montaje mostrado en la figura de
la derecha. Se montarán dos imanes de
forma que el superior quede suspendido y se
irán agregando pesos sobre el imán
suspendido midiéndose la distancia de
separación entre ellos. Se realizará el ajuste
de los datos experimentales a una función
racional y una vez determinada la misma, se
realizará un análisis prediciendo la fuerza de
repulsión para distintas distancias.
4.2.Electromagnetismo
Efecto
Oersted,
campo
de
un
conductor
rectilíneo
En la segunda parte se realizará el estudio
cuantitativo del campo magnético creado por un conductor rectilíneo recorrido por una corriente
eléctrica.
Para ello trazaremos sobre un papel fijo a la
mesa de trabajo la dirección del campo
magnético terrestre (dirección norte-sur) y
que pase por el conductor que estará en
posición vertical como se muestra en la figura
de la derecha.
En un punto cualquiera de esta recta, el
campo magnético creado por la corriente BI
es perpendicular a la componente horizontal
del campo magnético terrestre BT.
La aguja de una brújula o un imán se
comportan como un cuerpo de momento
magnético m (similar al análogo eléctrico de
un dipolo). En presencia de un campo
magnético B, éste ejerce un torque o par de fuerzas dado por: τ = m × B. Se prueba que para el
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caso de la experiencia descrita anteriormente, la condición de equilibrio de la aguja de la brújula
en presencia del campo magnético terrestre BT y el creado por la corriente BI está dado por la
condición:
tgθ =
BI
BTH
(ec.11)
siendo θ el ángulo que forma la aguja de la brújula en la posición de equilibrio con la dirección
norte-sur y BTH la componente horizontal del campo magnético terrestre.
El campo magnético creado por la corriente será por tanto:
BI = BTH . tg θ
(ec.12)
La corriente eléctrica que generará el campo se obtendrá a través de un generador de corriente
continua y la misma se variará a través de un reóstato. Para poder conducir una corriente
eléctrica elevada, el conductor estará formado por varias vueltas de alambre (n) de modo que la
corriente efectiva será:
I = n IA
(ec.13)
Donde IA es la corriente indicada en el amperímetro.
Se realizará el estudio de la dependencia del campo BI con la intensidad de la corriente que
circula por el conductor (para una distancia fija) y para una corriente fija, la dependencia del
campo BI con la distancia.
Finalmente, para una distancia y corriente dada, se determinará la componente horizontal del
campo magnético terrestre a partir del ángulo θ medido, tal como se puede ver en el próximo
ejercicio.
4.3.Ley
de
inducción
de
FaradayReproduciremos
las
experiencias
de
Faraday
referente a la inducción de corrientes por variaciones
del
flujo
del
campo
magnético.
Para
ello
conectaremos una bobina a un galvanómetro de
escala central como se muestra en la figura de la
izquierda. Acercando uno de los imanes a su centro
veremos como la aguja del instrumento indica el
pasaje de corriente. Veremos que sucede si
colocamos en el interior de la bobina un núcleo de
hierro.
Invertiremos el imán y analizaremos la nueva
situación.
Manteniendo la posición del imán giraremos la
bobina.
Posteriormente se armará el dispositivo mostrado en la figura de abajo, consistente en dos
bobinas, una conectada al galvanómetro como en el caso anterior y la segunda a una fuente de
corriente continua variable.
La bobina conectada a la fuente se nombrará primaria, mientras que a la otra bobina, la
conectada al galvanómetro la llamaremos secundaria. Se encenderá la fuente y se verificará con
una brújula la existencia de un campo magnético en la bobina secundaria y si circula corriente por
la misma. Se realizarán variaciones en la tensión de la bobina primaria y se observará si aparece
o no corriente inducida en la secundaria y que sentido tiene.
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Este dispositivo es un modelo de transformador de corriente.
Para todos los casos vistos en esta parte, se analizarán mediante la ley de Lenz los sentidos de
las corrientes que surgen.
5 – BIBLIOGRAFÍA.
• Serway, R. Física (Tomo II) (1996); 4ta. Edición; McGraw-Hill, México.
• Serway, R.; Faughn, J. Física (2001); 5ta. Edición; Pearson Educación, México.
• Kane, J.W. D; Sternheim, M. M. Física. 2º edición. Ed. Reverté.
• Maiztegui, A. P.; Sábato, J. A. Introducción a la física (1966); 6ta. Edición, Editorial
Kapeluz, Buenos Aires
• Asimov, I. (1987) Enciclopedia Biográfica de Ciencia y Tecnología 1, 2da. Edición; Alianza
Editorial; Madrid.
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