Curiosidades de la física, parte VII. - UAM-I

Curiosidades de la fı́sica, parte VII
José Marı́a Filardo Bassalo,
Fundación Minerva, Prof. retirado de la Universidad de Pará
www.bassalo.com.br
Livraria da Fı́sica, 2004); y
Algumas Razões para ser um Cientista: José Leite Lopes (Presentado por Ricardo Galvão, CBPF,
2005).
Recibido: 23 mayo 2007
Aceptado: 27 mayo 2008
Las contribuciones de Leite Lopes a la fı́sica
teórica
El fı́sico brasileño José Leite Lopes (1918–2006) hizo
grandes contribuciones a la fı́sica teórica registradas
en los libros:
Einstein e Outros Ensaios (J. Leite Lopes, Cadernos de Cultura do Ministério da Educação e Cultura, 1958); Revista Paz e Terra 8 (J. Leite Lopes, pp.
95; 125, Paz e Terra, 1968);
Ciência e Libertação (J. Leite Lopes, Paz e Terra,
1969);
Ciência e Desenvolvimento (J. Leite Lopes, Tempo Brasileiro/UFF, 1987);
Crônicas da Fı́sica, Tomo 1 (José Maria Filardo
Bassalo, EDUFPA, 1987);
Leite Lopes Festschrift: A Pioneer Physicist in the
Third World (Editado por Norbert Fleury, Sérgio
Joffily, José Antonio Martins Simões y Amós Troper, World Scientific, 1988);
José Leite Lopes: O Homem de Ciência (Jader Benuzzi Martins, UERJ, 1989);
José Leite Lopes: Espaços da Catedral Imaginária
(Edición de Mirian de Carvalho y Francisco Caruso,
Iate Clube do Rio de Janeiro, 1998);
Ciência e Liberdade (J. Leite Lopes, EDUFRJ/CBPF, 1998);
José Leite Lopes: 50 anos de Fı́sica no Brasil (Sergio Joffily, Ciência e Sociedade -CBPF-CS-026, Dezembro/1998);
José Leite Lopes: Idéias e Paixões (Organizado
por Francisco Caruso, CBPF, 1999);
José Leite Lopes: Unificando as Forças da Natureza (Entrevistado por Jesus de Paula Assis, EDUNESP, 2001); Homens de Ciência: José Leite Lopes (Entrevistado por Alessandro Greco, CONRAD,
2001);
Uma História da Fı́sica no Brasil (J. Leite Lopes.
Organizado por Amélia Império Hamburger, Editora
En esta sección presentaremos algunas de sus contribuciones.
Leite Lopes se formó en ingenierı́a quı́mica en la Escola de Engenharia de Pernambuco, en 1939. Por recomendación de su profesor, Osvaldo Gonçalves de
Lima, recibió una beca de las Indústrias Carlos de
Brito de Recife para estudiar el Bachillerato en Fı́sica por la Faculdade Nacional de Filosofia en Rı́o de
Janeiro de 1940 a 1942. Durante ese tiempo fue ayudante de profesor del Instituto La–Fayette. En 1943,
con una beca de la Fundação Zerrener, de São Paulo, pasó a la Universidad de esa ciudad para trabajar con el fı́sico brasileño Mario Schenberg (1914–
1990) quien le dio un artı́culo del fı́sico inglés Paul
Adrien Maurice Dirac (1902–1984, premio nobel de
fı́sica en 1933) de 1938 donde intentaba obtener la
versión cuántica de la teorı́a clásica del electrón puntual.1 Schenberg y Leite Lopes rehicieron los cálculos de Dirac y lo sometieron a Physical Review, donde se publicó en el volumen 67, p. 122, en 1945.
Por recomendación de Schenberg, Leite Lopes partió a la Universidad de Princeton en 1944 con una beca del Departamento de Estado Norteamericano. En
esta universidad pretendı́a trabajar con el fı́sico norteamericano John Archibald Wheeler (n.1911) pero éste habı́a sido asignado al proyecto atómico Manhattan, ası́ que comenzó a colaborar con el fı́sico suizo Josef Maria Jauch (1914–1974) con quien investigó la teorı́a mesónica escalar de las fuerzas nucleares.2 Durante su permanencia en la UP, Leite Lopes tuvo la oportunidad de conocer a famosos fı́sicos,
por ejemplo, al austro–suizo–norteamericano Wolfgang Pauli Junior (1900–1958, premio nobel de fı́si1 Proceedings
of the Royal Society of London A167, p. 148.
en Anais da Academia Brasileira de Ciências
16, pp. 281; 919.
2 Publicado
23
24
ca en 1945) del Institute of Advanced Study (IAS),
quien le fue presentado por Jauch. Con la tutorı́a
de ambos, Leite Lopes defendió su tesis de doctorado en 1946: High energy neutron-proton scattering
and the mesons theory of nuclear forces with strong
coupling.
Al término de su doctorado, Leite Lopes regresó a
Brasil y fue invitado por el fı́sico brasileño Joaquim
Costa Ribeiro (1906–1960) para enseñar en la entonces Faculdade Nacional de Filosofia (FNFi) de
la Universidade do Brasil (hoy, Universidade Federal do Rio de Janeiro) como catedrático de Fı́sica
Teórica y Superior, vacante pues su titular, el fı́sico italiano Luigi Sobrero habı́a dejado Brasil en 1942
a causa de la Segunda Guerra Mundial. Después del
concurso Leite Lopes asumió su cátedra y, en su discurso del 16 de noviembre de 1948, analizó el funcionamiento de una universidad moderna y de los profesores de tiempo completo para la creación de una escuela cientı́fica; conocedor de la historia de la ciencia,
sabı́a la importancia de tal institución por los ejemplos de las escuelas alemana, danesa, inglesa y soviética. Es oportuno decir que las plazas de tiempo completo ya existı́an en la Universidad de São
Paolo desde su fundación, en 1934, ası́ como en diversas instituciones de Rı́o de Janeiro, sobre todo
de medicina.3
Sin embargo, la FNFi tenı́a una estructura arcaica y era difı́cil crear una escuela de fı́sica, de forma que Leite Lopes apoyó la idea de 1948 del fı́sico brasileño César Mansueto Giulio Lattes (1924–
2005): crear una institución destinada a la investigación en fı́sica. Una pléyade de brasileños apoyaron esa idea: los hermanos Lins de Barros [Ministro João Alberto (1897-1955), Nelson (1920–1966)
y Henry British (n.1917)]; el almirante e historiador de la ciencia Álvaro Alberto da Motta e Silva (1889–1976); los matemáticos Antônio Aniceto
Monteiro (1907–1980) (de origen portugués), Leopoldo Nachbin (1922–1993) y Francisco Mendes de
Oliveira Castro (1902-1993); los fı́sicos Gabriel Emiliano de Almeida Fialho, Jayme Tiomno (n.1920),
Elisa Frota Pessoa (n.1921), Lauro Xavier Nepomuceno, Salmeron y Mário Schenberg (1914-1990); el
banquero Mário de Almeida, Euvaldo Lodi, Presidente de la Confederação das Indústrias.
De ese modo, el 4 de febrero de 1949, nació el Centro Brasileiro de Pesquisas Fı́sicas (CBPF), con la si3 Comunicación personal del fı́sico brasileño Roberto Aureliano Salmeron (n.1922).
ContactoS 69, 23–37 (2008)
guiente estrutura: João Alberto, Presidente; Álvaro
Alberto, Vice–Presidente; Lattes, Director Cientı́fico; Artur Hehl Neiva, Director Tesorero; y Paulo de
Assis Ribeiro, Director Ejecutivo.
Con todo, formar una institución cientı́fica no es suficiente, se requiere también del intercambio cientı́fico con instituciones de punta. De aquı́ que Leite Lopes regresara a Estados Unidos al IAS, Princeton, dirigido por el fı́sico norteamericano Julius Robert Oppenheimer (1904–1967). Con una beca de estudios de
la John Simon Guggenheim Memorial, investigó durante los años 1949–50. Resultado de lo anterior fue
el importante estudio sobre el momento magnético
anómalo del nucleón (protón y neutrón)4 utilizando la reciente Electrodinámica Cuántica Renormalizada, desarrollada por los fisicos, el japonés Sin–Itiro
Tomonaga (1906–1979, premio nobel de fı́sica en
1965) y los norteamericanos Richard Phillips Feynman (1918–1988, premio nobel de fı́sica en 1965) y
Julian Seymour Schwinger (1918–1994, premio nobel de fı́sica en 1965), entre 1943 y 1949.
En la primera mitad de la década de 1950, en el
CBPF, Leite Lopes hizo importantes trabajos, por
ejemplo, en 1951,5 examinó los campos bosónicos,
por medio de un espacio relativı́stico Fockiano; en
19516 examinó, con el fı́sico brasileiro Adel da Silveira, la polarización del vacı́o y la energı́a propia en
la Teorı́a Cuántica de Campos; en 19547 él y Feynman desarrollaron una teorı́a pseudo-escalar del deuterón; en 19548 examinóu, junto con el fı́sico brasileño José Goldenberg (n.1928), la estructura de
las capas del nucleo atômico por medio de reacciones fotonucleares; y, también en 19559 teniendo como colaborador al fı́sico brasileño Luı́s Carlos Gomes (n.1931), Leite estudió las reacciones de alta
energı́a con neutrones usando el modelo nuclear óptico. Es oportuno destacar que, durante los años 50 y
hasta 1964, el CBPF fue visitado por muchos fı́sicos
de prestigio internacional, como Feynman, los alemanes G. Moliére y H. Joos, los italianos Giuseppe Pablo Stanislao Occhialini (1907–1993), Emı́lio Gino
Segrè (1905–1989; premio nobel de fı́sica en 1959),
S. de Benedetti y Ugo Camerini (éste habı́a estu4 Anais da Academia Brasileira de Ciências 21, p. 30,
1949; Physical Review 78, p. 36, 1950.
5 Anais da Academia Brasileira de Ciências 23, p. 39
6 Ciência e Cultura 3, p. 302
7 Symposium on New Research Tecnhiques in Physics, p.
251
8 Nuovo Cimento 12, p. 817; 1955 Physical Review 199, p.
1053
9 Nuovo Cimento 1, p. 792
Curiosidades de la fı́sica, VII. José Marı́a Filardo Bassalo
diado en la USP), el belga Léon Rosenfeld (1904–
1974), el húngaro Eugen Paul Wigner (1902–1955,
premio nobel de fı́sica en 1963), el chino Chen Ning
Yang (n.1922, premio nobel de fı́sica en 1957), el holandés Hendrik Brugt Gerhard Casimir (1909–2000);
el francés André Laguarrigue, el austrı́aco Guido Beck (1903–1988), y los argentinos Carlos Guido Bollini (n.1926) y Juan José Giambiagi (1924–1996).
Además Camerini, Beck, Bollini y Giambiagi tuvieron empleos permanentes en el CBPF.
Aprovechando la presencia de Feynman en el California Institute of Technology (CALTECH), Leite
Lopes fue allá a continuar sus investigaciones. Esta ocasión fue con una beca del Conselho Nacional
de Pesquisas (hoy, Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientı́fico e Tecnológico, CNPq), órgano impulsor de la ciencia brasileña creado por varios militares, entre ellos el almirante Álvaro Alberto, en
1951. En el periodo que pasó en CALTECH, 1956–
1957, tuvo la oportunidad de discutir con Feynman
y otros fı́sicos de ese Instituto nuevos problemas de
la fı́sica de altas energı́as. De estas discusiones, resultaron tres importantes trabajos publicados en 1958.
En el primero10 presentó el cálculo del acoplamiento pseudo–escalar inducido en la interacciones entre muones, µ, y los núcleos ligeros. En el segundo11 desarrolló los primeros cálculos relativos al decaimiento berta del hyperón lambda, Λ. En su tercer artı́culo12 consideró que la constante de interacción electromagnética con la materia serı́a igual a la
constante de interacción débil con la materia. De este modo propuso que la interacción electrón–neutrón
podrı́a realizarse mediante un bosón vectorial neutro, Z 0 , estimando su masa como 60 veces la de
protón, mp . Veamos a continuación cómo realizó este último trabajo.
La idea de las interacciones débiles mediadas por bosones vectoriales (con spin 1) masivos (hoy conocidos como W ± ) fue propuesta por el fı́sico sueco Oskar Benjamin Klein (1897–1977) en 1938.13 Más tarde, en 1958,14 Feynman y el fı́sico norteamericano
Murray Gell–Mann (n.1929, premio nobel de fı́sica
en 1969) propusieron la famosa Teorı́a V–A que universalizó la interacción débil, según la cual esa interacción podrı́a deberse al intercambio de bosones
kleinianos. Nótese que la lectura de ese trabajó estimuló a Leites Lopes a realizar el trabajo arriba mencionado en 1958; unos trabajos semejantes fueron
10 Physical
Review 109, p. 509.
da Academia Brasileira de Ciências 29, p. 251.
12 Nuclear Physics 8, p. 234.
13 Journal de Physique et le Radium 9, p. 1.
14 Physical Review 109, p. 109.
11 Anais
25
hechos por los fı́sicos norteamericanos Sidney Arnold Bludman (n.1927),15 Gerald Feinberg (1933–
1992),16 Julian Seymour Schwinger (1918–1994, premio nobel de fı́sica en 1965)17 y Sheldon Lee Glashow (n.1932, premio nobel de fı́sica en 1979).18
La unificación de las fuerzas electromagnéticas y la
débil en los trabajos anteriores fue finalmente formalizada en los artı́culos de los fı́sicos, el norteamericano Steven Weinberg (n.1933, premio nobel de fı́sica en 1979), en 196719 y el paquistanı́ Abdus Salam (1926–1996, premio nobel de fı́sica en 1979), en
1968,20 en la conocida “Teorı́a electrodébil”. Según
esa teorı́a, la “fuerza electrodébil” está mediada por
cuatro cuantos: el fotón (γ), partı́cula no masiva y
mediadora de la interacción electromagnética y los
bosones vectoriales (W ± , Z 0 )21 de masas 75 y 95mp ,
respectivamente. Obsérvese que tales bosones fueron
descubiertos en 198322 en los experimentos hechos
en el CERN bajo el liderazgo de los fı́sicos, el italiano Carlo Rubbia (n.1934, premio nobel de fı́sica en
1984) y el holandés Simon van der Meer (n.1925, premio nobel de fı́sica en 1984). Las masas de esos bosones determinados en este experimento fueron:
mW ≈ 80 mp
mZ ≈ 90 mp
El trabajo de Leite Lopes aparece citado en la
conferencia que Weinberg hizo al recibir el premio
nobel.
Hasta su jubilación forzada de su cátedra de la Universidade do Brasil, 1968, Leite Lopes estuvo bastante activo promoviendo el desarrollo de la fı́sica brasileña. Además de sus funciones de profesor, investigador, Jefe de Departamento y Director Cientı́fico del
CBPF varias veces, fue director de la Sesión de Fı́sica del CNPq, de 1955 a 1961, miembro de su Consejo Directivo de 1955 hasta el 31 de marzo de 1964 (fecha del golpe militar). Colaboró en la reestructuración del Instituo de Fı́sica de la UFRJ. Durante ese
periodo Leite Lopes estuvo en diversas universidades extranjeras como conferencista o como profesor
visitante. Fue uno de los organizadores de la Escola Latino–Americana de de Fı́sica siendo director de
15 Nuovo
Cimento 9, p. 433
Review 110, p. 1482
17 Annals of Physics NY 2, p. 407
18 Tesis Doctoral, orientada por Schwinger.
19 Physical Review Letters 19, p. 1264.
20 Proceedings of the Eighth Nobel Symposium, p. 367.
21 La notación Z 0 fue propuesta por Weinberg.
22 Physics Letters 122b, p. 103; 476; 126B, p. 398; 129B,
p. 130; 273.
16 Physical
26
la Sesión Brasileña entre 1960 y 1969. También impartió cursos de varias disciplinas de fı́sica en instituciones brasileñas de enseñanza superior.
Fue en uno de esos cursos que tuve el privilegio de
ser su alumno. Eso ocurrió en el segundo semestre de
1968 en la Escola Politécnica da Universidad de São
Paulo, usando como texto Fondaments de la Physique Atomique editado por Hermann en 1967 y criticado elogiosamente por los franceses. Anotemos que
Leite Lopes ya habı́a desarrollado ese tema en el libro Introdução à Teoria Atômica da Matéria, editado por Ao Livro Técnico Ltda., en 1959. Este livro,
en 1992, fue revisado y aumentado, siendo editado
por la EDUFRJ con el tı́tulo A Estrutura Quântica
da Matéria, en su tercera edición ocurrida en 1999.
Además, Fondements fue escrito por sugerencia del
fı́sico francés Maurice Lévy, quien lo habı́a convidado para ser profesor asociado de la Facultad de Ciencias de Orsay, en 1964, después que Leite Lopes pidió licencia del CBPF. Estuvo en Orsay hasta 1967
y regresó a Brasil para asumir la dirección del IFUFRJ.
Debido a la jubilación ya referida Leite Lopes recibió invitaciones para trabajar en el extranjero, de
ellas destacan: Universidad Carnegie–Mellon, en Pittsburgh, Estados Unidos; el IAS, en Princeton; el
Centre de Recherches Nucléaires (CRN) de la Université Louis Pasteur, en Estrasburgo, Francia. Él
partió al Carnegie-Mellon, en septiembre de 1969
donde impartió el curso de Teorı́a Relativı́stica de
la Gravitación, publicó su libro Lectures on Symmetries en la editorial Gordon and Breach, 1969,
y realizó un trabajo sobre la transformación gauge de segunda especie publicado en Nuovo Cimento 68A, p. 301, en 1970. Este tipo de transformación también fue tratado por él junto con el fı́sico brasileño Mário Novello (n.1942) en un artı́culo de Proceedings of the International Conference on
High Energy Physics and Nuclear Structure, p.780,
1970.
En 1970, Leite Lopes partió para Estrasburgo como
profesor asociado de la Universidad Louis Pasteur,
permaneciendo ahı́ hasta 1974 cuando fue nombrado Professeur por el presidente francés Valéry Giscard D’Estaing (n.1926) siendo entonces uno de los
primeros extranjeros que formara parte del personal permanente de una universidad francesa. Anotemos que el fı́sico austriaco Victor Frederick Weisskopf (1908–2002) fue el primer extranjero nombrado (1950) para una cátedra en la Université Paris–
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Sorbonne. En la Louis Pasteur, 1970, Leite Lopes
fundó junto con el epistemólogo Hervé Barreau y
los fı́sicos George Monsonego y Michel Paty (n.1938)
el Seminario de Fundamentos de la Ciencia al cual
invitaron eminentes fı́sicos y filósofos de la ciencia, por ejemplo, los franceses Jean–Marc Lévy–
Leblond y Bernard D’Espagnat, el italiano Bruno
Vitali, el norteamericano–brasileño David Joseph
Bohm (1917–1992), Markus Eduard Fierz (n.1912) y
sus viejos conocidos Lévy, Rosenfeld, Jauch y Wheeler. Como parte de ese seminario, en 1974, Leite Lopes y Paty organizaron un simposio sobre los 50
años de la tesis revolucionaria del carácter ondulatorio del electrón del fı́sico francés y prı́ncipe Louis
Victor Pierre Raymond de Broglie (1892–1987, premio nobel de fı́sica en 1929); los trabajos fueron editados por ellos y publicados por D. Reidel Publishing Company en 1977 con el tı́tulo Quantum Mechanics: Fifty Years Later.
Como directivo y participante de ese Seminario, Leite Lopes tuvo oportunidad de discutir varios temas
cientı́fico–epistemológicos lo que dio lugar a varios
trabajos, unos acerca de la evolución de los conceptos espacio y tiempo,23 otros acerca de la imagen fı́sica del mundo desde Parménides hasta Einstein,24
otros sobre el formalismo de la mecánica cuántica,25
unos más sobre la espectrocopı́a del hidrógeno y el
helio,26 acerca de los modelos atómicos,27 y acerca de la predicción teórica y los descubrimientos experimentales de las partı́culas elementales en Scientia 6, p. 165, 1984; anotemos que esta revista era,
inicialmente, una publicación interna del Seminario que, más tarde, pasó a ser editada por Pergamon Press.
A fin de continuar sus investigaciones en fı́sica, Leite Lopes creó y coordinó en Estrasburgo, en 1972,
el Grupo de Fı́sica Teórica de Altas Energı́as, vinculado al CRN. En ese grupo varios fı́sicos de diversas partes del mundo iniciaron sus investigaciones y
otros fueron sus colaboradores. Entre ellos destaquemos a los franceses Norbert Fleury, Dominique Spehler, Jean–Luc Jacquot, Christiane Zenzes, G. Oberlechner y S. Barchay (éste, era Profesor Visitante),
el canadense A. Bilodeau, el griego Christos Ragiadakos, el panameño Bernardo Fernandes, el inglês J.
23 Scientia 107, p. 411, 1972; Acta Cientı́fica Venezolana
23, p. 11, 1972.
24 CRN/HE 83–05, 1983; Ciência e Cultura 36, p. 1316,
1984.
25 Encyclopaedia Universalis 15, p. 512, 1984.
26 Encyclopaedia Universalis 17, p. 49, 1984.
27 Encyclopaedia Universalis 2, p. 1077, 1984.
Curiosidades de la fı́sica, VII. José Marı́a Filardo Bassalo
Simmons, el egipcio Mahfouz Henry Nous, y los brasileños José Antonio Martins Simões y Maria Beatriz Gay Ducati.
Solo o en colaboración, Leite Lopes escribió una serie de artı́culos que contribuyeron en gran medida al
desarrollo de la Fı́sica de Altas Energı́as. Destacan
sus artı́culos acera de la interacción débil y el modelo de dominancia vectorial,28 sobre la teorı́a clásica de los taquiones giratorios y cargados (con Fleury
y Oberlechner),29 cuarks para leptones y hadrones30
sobre las corrientes neutras y la propagación elástica leptón-nucleón en alta energı́a (con Fleury)31 sobre la conservación del número muónico y los hadrones pesados y las consecuencias de la hipótesis
Lumothon (con Ragiadakos.32 Un modelo para leptones (con Fleury)33 acerca de la conservación del
número muónico en un modelo de leptones (con Barchay),34 el momento magnético del muón en un modelo de leptones (con Martins Simões),35 sobre la posibles interacciones leptónicas (con Ducati y Martins Simões),36 el lı́mite de la electrodinámica masiva en una teorı́a de campo bifotónica y sobre los
campos de spin 3/2 de Bargmann–Wigner y Weyl
(con Spehler),37 producción y propiedades de decaimento de posibles leptones de spin 3/2, posibles
cuarks de spin 3/2 y violaciones de escala en reacciones con neutrinos e interacciones débiles incluyendo leptones de spin 3/2 (con Martins Simões y Spehler),38 invariancia de gauge de spinores y ecuación de
onda de campos de spin 3/2 y posibilidad de existencia de leptones de spin 3/2 (con Fleury y Spehler),39 una posible interacción entre campos de spin
1/2 y spin 3/2 (con Fleury),40 y nuevos decaimentos de bosones débiles y posibles leptones de spin 3/2
(con Fleury y Martins Simões).41
En Estrasburgo, Leite Lopes tuvo oportunidad de
28 Nuclear
Physics B38, p. 555, 1972.
Physica Austria 38, p. 113, 1973
30 Revista Brasileira de Fı́sica 5 (1), 1975
31 Lettere al Nuovo Cimento 14, p. 147, 1975
32 Lettere al Nuovo Cimento 16, p. 261; Physics Letters
64B, p. 48, ambos en 1976
33 Lettere al Nuovo Cimento 19, p. 7, 1977
34 Physics Letters 68B, p. 174, 1977
35 Revista Brasileira de Fı́sica 8, p. 621, 1978
36 Lettere al Nuovo Cimento 24, p. 432, 1979
37 Lettere al Nuovo Cimento 25; 26, p. 101; 567, 1979
38 Physics Letters 94B, p. 367, 1980; Physical Review D23,
p. 797, 1981; Physical Review D25, p. 1854, 1982
39 Lettere al Nuovo Cimento 35, p. 60, 1982; Lettere al Nuovo Cimento 36, p. 401, 1983
40 Revista Brasileira de Fı́sica, Volumen Especial dedicado
a Mário Schenberg, p. 348, 1984
41 Lettere al Nuovo Cimento 43, p. 9, 1985
29 Acta
27
impartir diversos cursos de fı́sica de altas energı́as,
de los que obtuvo material para algunos libros; entre
ellos destacamos Introducción a la Electrodinámica
Cuántica (Editorial Trillas, México, 1977) y Gauge
Fields Theories (Pergamon Press, 1981/1983).
Además de su trabajo como profesor e investigador, en Estrasburgo, Leite Lopes mantuvo su sensibilidad artı́stica leyendo y releyendo a su poeta favorito, el austro–alemán Rainer Maria Rilke (1875–
1926) o bien pintando cuadros. Algunas reproducciones de éstos pueden hallarse en sus libros: Espaços da Catedral Imaginária, Ciência e Liberdade,
Idéias e Paixões, y Uma História da Fı́sica no Brasil, citados anteriormente.
Con la redemocratización de Brasil, durante el gobierno de José Sarney (n.1930), en abril de 1985, Liete Lopes consideró su regreso a Brasil. Ası́, aceptada la invitación de su viejo amigo Renato Bayma Archer da Silva (1922–1996), entonces Ministro
de Ciencia y Tecnologı́a, regresó a Brasil para asumir, el 26 de julio de 1985, una vez más, la dirección del CBPF. Permaneció en el cargo hasta 1989.
De regreso en Brasil, Leite Lopes continuó sus actividades de enseñanza e investigación, de las cuales resultó una serie de artı́culos publicados en los Festschrift de Mário Schenberg (USP, p. 195, 1987); de J. J.
Giambiagi (con Martins Simões: Editado por H. Falomir, R. E. Gamboa Saravı́, P. Leal Ferreira y F. A.
Schaposnik, World Scientific, p. 271, 1990), de Jayme Tiomno (Editado por S. MacDowell, H. M. Nussenzveig y R. A. Salmeron, World Scientific, p. 43,
1991), de Paulo Leal Ferreira (Editado por V. C.
Aguilera–Navarro, D. Galetti, B. M. Pimentel, IFT,
p. 144, 1995), y de Abraham Hirsz Zimerman (Editado por Henrik Aratyn, Luiz Agostinho Ferreira y
José Francisco Gomes, IFT, p. 90, 1998). Además
de esto, publicó con el fı́sico francés Bruno Escoubés
el libro Sources et Évolution de la Physique Quantique: Textes Fondateurs (Masson, 1995).
Cuando el presidente D’Estaing nombró, en 1974, a
Leite Lopes para una cátedra francesa, el fı́sico brasileño Henrique Fleming (n.1938) lo comparó con
el patriota italiano Giuseppe Garibaldi (1807–1882),
unificador de Italia, y llamó a Leite Lopes el “fı́sico de dos mundos”. Creemos que los datos presentados de este eminente cientı́fico brasileño, justifican el apotegma
Para terminar este breve perfil del profesor Leite Lopes es oportuno mencionar algunos de los homena-
28
ContactoS 69, 23–37 (2008)
jes que recibió. Vice–Presidente de la SBPC, 1960–
1961; Presidente de la Sociedade Brasileira de Fı́sica,
1967–1969; 1969–1971; Medalla por Servicios Prestados a la Ciencia de Brasil, Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência (SBPC), 1973; Medalla
CNPq, CNPq, 1981; Profesor Emérito, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 1984; Premio de Ciencia Estación de Sá, Governo do Estado do Rio de Janeiro, 1985; Orden de Rı́o Blanco, Ministério das Relações Exteriores, 1985; Profesor Emérito y Medalla,
Université Louis Pasteur, 1986; Doctor Honoris Causa, Universidade Federal de Pernambuco, 1986; Medalla Carneiro Felipe, Servicios Prestados a la Ciencia Nuclear de Brasil, Comissão Nacional de Energia Nuclear, 1988; Doctor Honoris Causa, Universidade Estadual do Rio de Janeiro, 1989; Orden de
las Palmas Académicas, Gobierno Francés, 1989; Orden Nacional del Mérito, Presidencia del Gobierno
Francés, 1989; Premio Nacional de Ciencia Álvaro
Alberto, Gobierno Brasileño, 1989; Profesor Emérito de CBPF, 1992; y Premio México de Ciencia y
Tecnologı́a, Gobierno Mexicano, 1993.
Creemos que esta nota acerca de Leite Lopes estarı́a incompleta si no mencionáramos la preocupación que tenı́a por la enseñanza media, preocupación
compartida por su gran amigo Jayme Tiomno y manifestada en el artı́culo que escribieron en 1953,42 y
en la traducción que hicieron del libro High School
Physics de Oswald H. Blackwood, Wilmer B. Herron y William C. Kelly, editada por el Instituto Nacional de Estudios Pedagógicos, en 1958, y por el Ministério da Educação e Cultura, en 1962.
Tales de Mileto, la ciencia y la riqueza
Según nos cuenta el filósofo y matemático inglés Sir
Bertrand Arthur William Russell (1872–1970) en su
libro “Historia de la Filosofı́a Occidental, Vol. 1”, el
filósofo, matemático y astrónomo griego Tales de Mileto (624–546) era constantemente escarnecido por
su pobreza. Lo acusaban, entre otras cosas, de no tener sentido práctico en su estudio. Ası́, un dı́a, para mostrar que los filósofos son capaces de ganar dinero, compró con un préstamo, todas las prensas de
aceite que habı́a en su ciudad y comenzó a cobrar
una cuota por su uso. Con ello se volvió un rico comerciante. Tales afirmaba: “Los que permanecen pobres es porque tienen algo más importante que hacer que ganar dinero”. Es oportuno decir que Tales hizo muchas contribuciones a la ciencia, por ejemplo, demostró que la suma de los ángulos internos de
42 Ciência
e Cultura 5, p. 45.
un triángulo plano es 180◦ , fue el primero en observar un fenómeno eléctrico al frotar un bastón de ambar (elektron en griego) con un pedazo de lana, y notar que atraı́a cuerpos ligeros en su cercanı́a. También observó (quizás por primera ocasión) que ciertas piedras (encontradas en Tesalia, una provincia
griega después llamada Magnesia) atraı́an pedazos
de hierro. Esas piedras pasaron a ser conocidas como “magnetita” o “imán natural”, son hoy reconocidas como óxido de hierro (Fe3 O4 ).
Freud y la fı́sica
Fue por medio de las lecturas que hice de los libros43
de la psicóloga y fı́sica brasileña Maria Beatriz Breves Ramos (n.1957) que tuve conocimiento de que el
psicoanalista austrohúngaro Sigmund Freud (1856–
1939) basó su teorı́a del psicoanálisis en los conceptos
de masa, energı́a y carga eléctrica de la fı́sica clásica. En su “Proyecto para una psicologı́a cientı́fica”
(Obras de Freud, ESB, Vol. I, Imago, 1977), escrito en 1895, Freud, según nos cuenta la profesora Beatris, propuso que los estı́mulos son como una fuerza actuante sobre el sistema nervioso. También propuso que las neuronas son partı́culas materiales sujetas a las leyes del movimiento newtoniano. En el texto mencionado, Freud escribió:
“En primer lugar, el principio de inercia explica la
dicotomı́a estructural (de las neuronas) en motoras
y sensoriales, como un dispositivo destinado a neutralizar la recepción de Q, a través de una descarga. El movimiento reflejo se hace comprensible ahora como una forma establecida de efectuar esa descarga: el origen de la acción suministra el motivo
para el movimiento reflejo [. . . ]. Un sistema nervioso primario se vale de esa Q ası́ adquirida, para descargarla en los mecanismos musculares a través de
los medios correspondientes, ası́ se mantiene libre de
estı́mulos. Esa descarga representa la función primaria del sistema nervioso.”
La preocupación de Freud en dar una status cientı́fico para su teorı́a psicoanalista, tomando la fı́sica como ejemplo, fue destacada en el libro “Un esbozo del
psicoanálisis” de 1938, conforme se puede ver en el siguiente párrafo:
“La hipótesis que adoptamos, de un aparato psı́quico que se extiende en el espacio, convenientemente reunido, desarrollado por las exigencia de la vida, que da origen a los fenómenos de la concien43 Macromicro: A Ciência do Saber, MAUAD, 1998; O Homem Além do Homem, MAUAD, 2001, y A Fronteira do
Adoecer: O Sentir e a Psicossomática, MAUAD, 2005.
Curiosidades de la fı́sica, VII. José Marı́a Filardo Bassalo
29
cia solamente en un determinado punto y bajo ciertas condiciones; esa hipótesis nos permite establecer
una psicologı́a sobre bases semejantes a las de cualquier otra ciencia como, por ejemplo, la fı́sica.”
Creemos oportuno decir, conforme me advirtió la profesora Beatriz, via e–mail, “que Freud comenzó con la fı́sica y hasta el fin de su vida el intento por poner al psicoanálisis en el campo de la ciencia; no lo consiguió por falta de conocimientos en su época”.
Nótese que, actualmente, existen algunos fı́sicos que
buscan hallar una explicación “psicoanalista” (en el
sentido de conciencia y ego) para el Universo, como se ve en los libros, O Universo Autoconsciente (Editora Rosa dos Tempos, 2000) del fı́sico indio Amit Goswarni (en colaboración con Richard E.
Reed y Maggie Goswami) y A Vida do Cosmos (Editora Unisinos, 2004) del fı́sico norteamericano Lee
Smolin (n.1955). A su vez, existen psicólogos en Brasil, bajo la tutela de la Escola Brasileira de Psicossomática, de la cual la profesora Beatriz es una de
las lı́deres, que estudian una explicación de la vida humana, vı́a psicoanálisis, mediante la fı́sica contemporánea, que tiene como base la teorı́a cuántica y la teorı́a de la relatividad.
Los fı́sicos y sus lecturas
A pesar de que el fı́sico norteamericano Julius Robert Oppenheimer (1904–1967) habı́a sido acusado
por el Gobierno de los Estados Unidos de América de
ser un marxista comunista, él nunca pasó de las primeras páginas de la “biblia” del marxismo Das Kapital escrito por el filósofo alemán Karl Heinrich Marx
(1818–1883), en 1867.
Nótese que Oppenheimer fue una de las vı́ctimas de
la “era de McCarthy’, cuando se persiguió a 205 supuestos comunistas norteamericanos acusados de actividades antiamericanas. Esa era fue desencadenada
por el senador norteamericano Joseph Raymond McCarthy (1908–1957) en febrero de 1950 y concluida el
2 de diciembre de 1954 por una enérgica campaña nacional televisiva donde se exhibieron las tácticas brutales y truculentas usadas en los interrogatorios a
los supuestos traidores. En 1963, Oppenheimer recibió el Premio Fermi del presidente John Fitzgerald Kennedy (1917–1963) concedido a cientı́ficos
eminentes.
Cierta ocasión, el fı́sico norteamericano Carl David Anderson (1905–1991, premio nobel de fı́sica en
Termómetros diseñados por Fahrenheit ca. 1710.
1936), famoso por descubrir el positrón en 1932, preguntó al también fı́sico norteamericano Robert Andrews Millikan44 (1868–1953, premio nobel de fı́sica
en 1923), cómo detectaba los nuevos campos de fı́sica antes de que los mismos fı́sicos famosos lo lograran. Millikan respondió inmediatamente: “¡Ah! Yo
leo el Science Abstracts”. Esta respuesta fue desconcertante para Anderson, ya que él también leı́a esa
revista especializada en resumir los trabajos cientı́ficos mundiales.
En 1822, el fı́sico y matemático francés Jean Baptiste
Joseph, barón de Fourier (1768–1830) escribió su importante obra Théorie Analytique de la Chaleur donde demostró que la conducción de calor en un sólido
isotrópico y homogéneo satisface la siguiente ecuación diferencial (en notación actual):
∆T +
1 ∂T
=0
k ∂t
donde T (x, y, z, t) es la temperatura del material, k
es la conductividad térmica, t es el tiempo y ∆ es
el operador laplaciano. En ese libro hay dos importantes aspectos innovadores. Por primera vez una
ecuación fı́sica fue examinada bajo el punto de vista de la consistencia de las dimensiones fı́sicas incluidas; por ello puede considerarse a Fourier el iniciador de la Teorı́a de las Dimensiones (más tarde llamada “Análisis Dimensional”); también, por primera vez, un fenómeno fı́sico fue estudiado en la forma
matemática más general posible mediante una ecuación diferencial. Es oportuno observar que en la solución de su ecuación, Fourier45 propuso las hoy famosas “series de Fourier” con funciones trigonométri44 Célebre por sus experimentos para determinar la carga
del electrón entre 1906 y 1913.
45 Fourier también era egiptólogo; acompañó a Napoleón Bonaparte (1769–1821) en su expedición a Egipto en 1798.
30
cas. Es interesante anotar que este fantástico libro
fue estudiado por el fı́sico inglés William Thomson,
Lord Kelvin (1824–1907) en apenas una semana.
Según nos cuentan los fı́sicos norteamericanos Andrew Robson y Max Jammer (n.1915) (hoy, filósofo de la ciencia) en sus respectivos libros “Einstein
100 años de la teorı́a de la relatividad” y “Einstein
y la religión”, el fı́sico germano–norteamericano Albert Einstein (1879–1955, premio nobel de fı́sica en
1921) su atención por la ciencia comenzó al leer libros de divulgación cientı́fica prestados por su amigo, entonces alumno de medicina, el polaco Max Talmud46 (1869–1941), diez años mayor que él. Dos de
los libros mencionados fueron Kraft und Stoff (Fuerza y materia) del fı́sico y filósofo alemán Ludwig
Büchner (1824–1941), publicado en 1855, y la serie Naturwissenschaftliche Volksbücher (Ciencia para el pueblo) de Aaron Berstein. Fue también de Talmud que Einstein recibió la sugerencia de leer libros
de filosofı́a, principalmente Krititk der reinen Vernunft (Crı́tica de la Razón Pura), Krititk der praktischen Vernunft (Crı́tica de la Razón Práctica) y
Krititk der Urteilskraft (Crı́tica del Juicio) escritos
por el filósofo aleman Immanuel Kant (1724–1804),
en 1781, 1788 y 1790, respectivamente. La presencia de Talmud en la casa de Einstein se debı́a a las
prácticas religiosas de sus padres, como la de recibir a un estudiante judı́o pobre para una comida semanal. Ciertamente, la convivencia de Talmud con
Einstein, le permitió escribir, ya en Nueva York, el libro The Relativity Theory Simplified (Falcon Press,
1932).
En 1999, el fı́sico norteamericano Brian R. Greene (n.1963) escribió el libro “El Universo Elegante: Supercuerdas, Dimensiones ocultas y la búsqueda
de una teorı́a definitiva”. A pesar de su gran número de lectores (llegó a ser finalista del premio Pulitzer), su madre Rita Greene ha leido de éste sólo algunas páginas pues le da dolor de cabeza; ası́ narra el propio hijo en su nuevo libro “El tejido del Cosmos: espacio, tiempo y la textura de la realidad”.
La versión relativista de la ecuación de
Schrödinger
Antes de escribir sus célebres trabajos que iniciaron el estudio de la mecánica cuántica no relativista del electrón, el fı́sico austriaco Erwin Schrödinger (1887–1961, premio nobel de fı́sica en 1933) intentó describir en términos re46 Conocido como Max Talmey en su trabajo como médico
general en Nueva York.
ContactoS 69, 23–37 (2008)
lativistas al electrón del átomo de hidrógeno.
Sin embargo no logró los resultados obtenidos en 191647 por el fı́sico alemán Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868–1951) se descorazonó por un tiempo; más tarde esos estudios fueron encontrados en un libro de notas intitulado H–Atom, Eigenschwingungen escrito, probablemente, en 1925, según cuenta el fı́sico–quı́mico norteamericano Walter John Moore48 (n.1918); para esas notas habrı́a usado la tesis de doctorado49 del fı́sico francés, el prı́ncipe Louis Victor Pierre Raymond de Broglie (1892–1987, premio nobel de fı́sica en 1929).
Después de esa frustrada investigación, Schrödinger
volvió a trabajar en el mismo tema, esta vez, considerando el movimiento del electrón como no relativista. En sus artı́culos publicados en 192650 desarrolló la hoy conocida “mecánica cuántica ondulatoria”, cuyo principal resultado es una ecuación para las órbitas estacionarias del electrón del átomo de
hidrógeno, la famosa ecuación de Schrödinger:
8π 2 me
[E − V (x, y, z)]ψ(x, y, z) = 0
h2
donde ψ(x, y, z) es la conocida función de onda de
Schrödinger. Nótese que ψ fue interpretada en 1926
como una amplitud de probabilidad por el fı́sico
alemán Max Born51 (1882–1970, premio nobel de
fı́sica en 1954).
∆ψ(x, y, z) +
Para obtener los niveles de energı́a E (autovalores)
del átomo de hidrógeno con la ecuación anterior,
Schrödinger usó las técnicas matemáticas de Methoden der Matematischen Physik de los matemáticos alemanes Richard Courant (1888–1972) y David
Hilbert (1862–1943) publicado en 1924. Al hallar valores discretos de energı́a, como los obtenidos por el
fı́sico danés Niels Henrik David Bohr (1885–1962,
premio nobel de fı́sica en 1922) en su célebre modelo atómico (1913), Schrödinger observó que la cuantización de la energı́a ocurrı́a automáticamente de
su formulación matemática. El tı́tulo de sus trabajos “La cuantización como un problema de autovalores” sintetiza los resultados obtenidos.
47 Sitzungsberichte Bayerischen Akademie Wissenschaften
zu München, p. 459
48 A Life of Erwin Schrödinger (Cambridge University
Press, 1994).
49 Recherche sur la Théorie des Quanta, presentada en la
Facultad de Ciencias de la Universidad de Parı́s en 1924.
50 Annales de Physique Leipzig 79, pgs. 361; 489; 734; 747;
80, p. 437; y 81, p. 136, todos intitulados Quantisierung als
Eigenwertproblem.
51 Zeitschrift für Physik 37; 38, pgs. 863; 803.
Curiosidades de la fı́sica, VII. José Marı́a Filardo Bassalo
31
Es interesante anotar que Schrödinger demostró52
el isomorfismo entre su mecánica ondulatoria (MO)
y la mecánica matricial (MM) que Born y los fı́sicos alemanes Werner Karl Heisenberg (1901–1976,
premio nobel de fı́sica en 1932) y Ernst Pascual Jordan (1902–1980) desarrollaron entre 1924 y 1925.
Una deducción formal de la ecuación de movimiento relativista de una partı́cula (con masa de reposo m), de velocidad v y momento linear p = mv
fue realizada por de Broglie en julio de 1926.59 Partió de la ecuación relativista de la energı́a:
El primer trabajo sobre MM fue realizado por Born
en 192453 al presentar un nuevo tratamiento para las
“cantidades de transición” de la teorı́a cuántica planckiana. En 1925 Heisenberg mostró54 que las “cantidades de transición bornianas” satisfacı́an un álgebra no conmutativa, la cual fue identificada por Born
como el álgebra matricial desarrollada por el matemático inglés Arthur Cayley (1821–1895), en 1858.
En 1925 Born y Jordan mostraron55 que las “cantidades de transición” correspondı́an a los cuadrados de las amplitudes de vibración de los “osciladores armónicos planckianos”. En ese mismo trabajo,
Born y Jordan demostraron, por primera vez, la famosa relación de conmutación entre las matrices p
y q, correspondientes al momento linear y a la posición de una partı́cula cuántica, esto es:
y usó las siguientes sustituciones (sugeridas por
Schrödinger):
pq − qp ≡ [p, q] =
h
i1̂
2π
donde 1̂ es la matriz unitaria. Nótese que el isomorfismo entre MO y MM fue demostrado independientemente por el fı́sico norteamericano Carl Eckart
(1902–1963) en 1926.56 En 1926, el fı́sico austro–
suizo Wolfgang Pauli Junior (1900–1958, premio nobel de fı́sica en 1945) escribió una carta de Jordan
donde le decı́a haber demostrado ese formalismo.
Regresemos a la versión relativista de la ecuación
de Schrödinger (ES). Después de haber publicado
esa descripción del movimiento de una partı́cula en
una región de potencial V (x, y, z) varios fı́sicos intentaron obtener su versión relativista. El primero
de ellos fue el fı́sico Oskar Benjamin Klein (1895–
1977), en abril de 1926.57 En junio de 1926, el fı́sico ruso Vladimir Alexandrovich Fock (1898–1974)
presentó un tratamiento relativı́stico del movimiento kepleriano de los cuerpos de acuerdo a la mecánica
ondulatoria.58
52 Annales
79, p. 734.
für Physik 26, p.
54 Zeitschrift für Physik 33, p.
55 Zeitschrift für Physik 34, p.
56 Physical Review 28, p. 711.
57 Zeitschrift für Physik 37, p.
58 Zeitschrift für Physik 38, p.
53 Zeitschrift
379.
879.
858.
895.
242.
E 2 = p2 c2 + m2 c4
p~ = −ih̄∇ y
∂
con
E = ih̄
∂t
h
h̄ =
2π
En septiembre de 1926 el fı́sico alemán Walter Gordon (1893–1940) llegó al mismo resultado60 de de
Broglie al hacer el tratamiento relativista del efecto Compton, conocido desde 1923. Esta ecuación relativista es hoy conocida como “ecuación de Klein–
Fock–Gordon” (EK–F–G) (en notación actual):
m2 c2
1 ∂2
∆− 2 2 ψ =
ψ
c ∂t
h̄2
Es oportuno enfatizar que, en 1926, esta ecuación fue
obtenida independientemente por el quı́mico belga
Théophile de Donder (1872–1957) y H. van den Dungen,61 por Schrödinger62 y J. Kudar.63 Un detalle interesante es que Pauli, en abril de 1926, habı́a demostrado la EK–F–G, sin embargo, como no era consistente con la equivalencia entre las dos mecánicas, la
ondulatoria y la matricial (que él mismo ya habı́a demostrado, según mencionamos), rechazó esa ecuación y buscó otra versión relativista de la EQ sin lograr éxito. Esta nueva versión fue obtenida por el ingeniero electricista y fı́sico inglés Paul Adrien Maurice Dirac (1902–1984, premio nobel de fı́sica en 1933),
en 1928, como veremos a continuación.
Antes de llegar a la versión relativista de la EQ, Dirac trabajó con una versión no relativista de la misma. En efecto, en 1925, Dirac presentó una nueva formulación de la mecánica matricial64 al buscar una
conexión entre esta mecánica y la mecánica hamiltoniana (MH). Ası́, hizo corresponder el conmutador obtenido por Born y Jordan con el “parénte59 Comptes Rendus à l´Academie des Sciences de Paris
183, p. 447.
60 Zeitschrift für Physik 40, p. 117.
61 Comptes Rendus à l´Academie des Sciences de Paris
183, p. 22.
62 Annales de Physique Leipzig 81, p. 109.
63 Annales de Physique Leipzig 81, p. 632.
64 Proceedings of the Royal Society of London A109, p. 642.
32
ContactoS 69, 23–37 (2008)
sis” (bracket) de Poisson, caracterı́stico de la MH, esto es:
X ∂x ∂y
∂x ∂y
2π
−
≡ {x, y} ⇒
[x, y]
∂q
∂p
∂p
∂q
ih
i
i
i
i
i
donde qi y pi son las variables canónicamente conjugadas de la MH, y x y y representan dos variables cualquiera del sistema atómico. Dirac afirmó en
198065 que llegó a esa correspondencia durante una
larga y habitual caminata que dio cierto domingo de
septiembre de 1925.
También en 1925, los fı́sicos holandeses George Eugene Uhlenbeck (1900–1988) y Samuel Abraham
Goudsmith (1902–1978) presentaron el concepto de spin (s),66 una especie de rotación interna del electrón, que podrı́a tener dos valores: s = ±h̄/2 [“up” (+) y “down” (−)]. Una interpretación mecánico cuántico schrödingeriana de ese número cuántico electrónico fue dada en 1927 en los trabajos independientes de Pauli67 y del fı́sico inglês Charles Galton Darwin [1887–1962, nieto del naturalista Charles Robert Darwin (1809-1882)].68 Para Pauli ~s = h̄~σ /2, donde ~σ son las famosas matrices (2 × 2) de Pauli. Con todo, ese tratamiento cuántico de Pauli–Darwin era no relativista y con el spin introducido ad hoc.
Finalmente, en 1928, Dirac presentó la ecuación relativista del electrón,69 la hoy famosa “ecuación de Dirac”, en la cual el spin del electrón aparece naturalmente. Su expresión, en notación actual es:
(ih̄λµ ∂µ − mc)Ψ = 0
donde λµ es la matriz (4 × 4) de Dirac, ∂µ =
∂/∂xµ (µ = 1, 2, 3, 4) y Ψ es el espinor (1 × 4)
de Dirac.
La mecánica cuántica desarrollado por Dirac fue presentada en su libro The Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press, 1930, donde emplea la hoy famosa “función delta de Dirac” (δ), muy
usada en fı́sica para representar cantidades discretas
por medio de una función continua. Es oportuno decir que una función de ese tipo ya habı́a sido propuesta por el fı́sico alemán Gustav Robert Kirch65 Physics
Today, May p. 15.
13, p. 973.
67 Zeitschrift für Physik 43, p. 601.
68 Proceedings of the Royal Society of London A115, p. 1.
69 Proceedings of the Royal Society of London A115; A118,
pgs. 610; 351.
66 Naturwissenschaften
hoff (1824–1887), en 1882, y por el fı́sico e ingeniero electricista inglés Oliver Heaviside (1850–1925),
en 1893, y por Paul Hertz (1881–1940), en 1916.
Concluiremos esta nota acerca de la versión relativista de la ES con tres hechos curiosos e interesantes. El primero es la gran frustración del fı́sico ruso Lev Davidovich Landau (1908–1968, premio nobel de fı́sica en 1962), famoso por sus contribuciones para el entendimiento de la superconductividad
y de la superfluidez, “por haber nacido tarde” y no
haber podido contribuir al desarrollo de la mecánica cuántica, según decı́a a algunos amigos.
El segundo hecho se relaciona con la investigación
de Schrödinger acerca de la aplicación de la ecuación
de Dirac al electrón libre. En ese trabajo, publicado
en 1930,70 descubrió que el electrón presentaba un
movimiento de frecuencia rápida “Zitterbewegung”
(temblor), cuya amplitud, h/(4πmc), era del orden
de 10−11 cm, el cual resultaba de la interferencia de
los estados de energı́a positiva y negativa del propio
electrón. Además, el momento angular asociado a ese
“temblor”, indicaba que el electrón podrı́a moverse
a través del espacio libre describiendo una espiral
fina y estrecha, según cuenta Moore en el libro ya
referido.
El tercer hecho por destacar está vinculado con la
degeneración, esto es, los estados de energı́a del
electrón en el átomo de hidrógeno con los mismos
números cuánticos principal (n) y momento angular total (j = ℓ+s, donde ℓ es el momento angular orbital y s el momento angular intrı́nseco del electrón,
spin) calculados por la ecuación de Dirac. La solución de esa degeneración, ocurrida en las décadas
de 1930 y 1940, llevó a la formulación de la “electrodinámica cuántica renormalizable”, por los fı́sicos, el japonés Sin–Itiro Tomonaga (1906–1979, premio nobel de fı́sica en 1965) y los norteamericanos
Richard Phillips Feynman (1918–1988, premio nobel de fı́sica en 1965) y Julian Seymour Schwinger (1918–1994, premio nobel de fı́sica en 1965), entre 1943 y 1949.71
La tesis de Hegel y el sistema solar
El filósofo alemán Georg Wilhelm Friedrich Hegel
(170–1831), idealista y creador del método dialéctico, tesis–antı́tesis–sı́ntesis, escribió, en 1880, una tesis en latı́n intitulada “Sobre las órbitas planeta70 Sitzungberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, p. 418.
71 Para mayores detalles: José Marı́a Filardo Bassalo, Eletrodinâmica Quântica, Editora Livraria da Fı́sica (SP), 2006.
Curiosidades de la fı́sica, VII. José Marı́a Filardo Bassalo
rias”, donde demuestra por medio de argumentos filosóficos que nuestro sistema solar sólo podı́a tener
siete planetas. Gracias a esa tesis, Hegel fue aceptado en 1801 como docente de la Universidad de
Jena. Es interesante anotar que el primer dı́a de
1801, el astrónomo italiano Giuseppe Piazzi (1746–
1826) descubrió Ceres (considerado entonces un pequeño planeta), en la constelación de Toro, en la región comprendida entre los planetas Marte y Júpiter.
En esa misma región fueron descubiertos otros “pequeños planetas”, llamados asteroides72 por sugerencia del astrónomo alemán Friedrich Wilhelm Herschel (1738–1822) quien descubrió, la noche del 13 de
marzo de 1781, el planeta Urano, el séptimo del sistema solar.
El 23 de septiembre de 1846, el astrónomo alemán
Johann Gottfried Falle (1812–1910) descubrió el planeta Neptuno, el octavo planeta solar. El noveno
“planeta”, Plutón, fue descubierto por el astrónomo
norteamericano Clyde William Tombaugh (1906–
1997) el 8 de febrero de 1930; este objeto ya habı́a sido predicho por el astrónomo norteamericno Percival Lowell (1855–1916) en 1905. El 21 de octubre de
2003, los astrónomos Michael E. Brown, Chad Trujillo y David L. Rabinowitz descubrieron el 2003U B313
o Xena, un objeto trans–neptuniano.
La dispersión de la luz y las series (lı́neas) espectrales
Parece que el filósofo romano y estadista Séneca (4
a.n.e.–65 e.c.) el primero en hacer una observación
espectroscópica al ver la descomposición de la luz solar, los colores del arco iris, al atravesar un pedazo de vidrio. A partir de ahı́, muchos fı́sicos percibieron la descomposición espectral de la luz en el
vidrio; con todo, fue el fı́sico inglés Sir Isaac Newton (1624–1727) quien hizo un estudio más detallado de este fenómeno. En 1666, en un cuarto oscuro hizo pasar luz solar a través de un prisma comprado en la feria de Sturbridge alrededor de 1665; observó la descomposición en los colores del arco iris.
Convencido de que esos colores estaban presentes
en la misma luz blanca solar y que no fueron producidos por el prisma, Newton realizó otro experimento: hizo pasar los colores dispersos por el primer prisma, por un segundo prisma invertido en relación al primero, reproduciendo en una pantalla la luz
blanca original.
Es oportuno decir que Newton ni en sus experimentos sobre la descomposición de la luz, ni en otros de
72 Del
griego, “parecido a una estrella”.
33
óptica73 describió las famosas rayas espectrales. Es
probable que las haya observado y considerado como resultado de los defectos del vidrio. Estas lı́neas
también fueron observadas por el fı́sico inglés William Hyde Wollaston (1766–1828), en 1802,74 al observar el espectro solar. En esa ocasión observó cerca de siete lı́neas oscuras que nombró con las letras del alfabeto. Sin embargo, pensando que se trataba de los lı́mites de los colores del espectro solar, no profundizó en su descubrimiento.
El estudio sistemático de las lı́neas espectrales (espectroscopı́a) comenzó con el fı́sico alemán Joseph
von Fraunhofer (1787–1826), en 1814; describió sus
observaciones acerca de las lı́neas oscuras75 en el espectro solar con ocho lı́neas principales representadas por letras. Entre ellas destacan: “A” (rojo oscuro), “D” (amarillo claro) y “H” (violeta). Gracias
a una rejilla de difracción, en 1819, Fraunhofer pudo medir la longitud de onda de las lı́neas espectrales76 (más tarde conocidas como “lı́neas de Fraunhofer”) y las identificó una vez más con las letras del alfabeto.
Destaquemos que las lı́neas B, D, b, F, G y H coinciden, respectivamente, con las A, B, f, g, D y E de Wollaston, según el historiador de ciencia inglés Sir Edmund Taylor Whittaker (1873–1956).77
En las más de 600 lı́neas que Fraunhofer estudió, observó que sus posiciones eran constantes para el mismo espectro de un elemento quı́mico, independientemente de la fuente de luz empleada para obtenerlo, esto es, luz solar directa del Sol, o reflejada por la Luna o los planetas, por un gas o por un
metal caliente. Por lo anterior, concluyó que cada
elemento quı́mico está caracterizado por un especto, como si fuese una huella digital. Hoy la difracción de la luz proveniente de fuentes muy alejadas
de la rejilla de difracción es llamada “difracción de
Fraunhofer”.
Una fórmula empı́rica para determinar las lı́neas espectrales del hidrógeno fue obtenida por el fı́sico
73 Descritas en en Opticks or A Treatise of the Reflexions,
Refractions, Inflexions and Colours of Light, publicado en
1704.
74 Philosophical Transactions 92, p. 365.
75 Denkschrift der Königlichen Akademie Wissenschaften
zu München 5, p. 193.
76 Denkschrift der Königlichen Akademie Wissenschaften
zu München 8, p. 1, de 1821–1822.
77 A History of the Theories of Aether and Electricity: The
Classical Theories (Thomas Nelson and Sons Ltd., 1951.)
34
ContactoS 69, 23–37 (2008)
y matemático suizo Johann Jakob Balmer (1825–
1898), en 1885.78 Su expresión para la longitud de
onda en milı́metros es:
m2
m2
−7
λ=h 2
=
3645.6
×
10
m − n2
m2 − n2
Con esa fórmula, Balmer calculó la posición de 19
lı́neas del H en la región del espectro luminoso, la
hoy conocida “serie Balmer”. Es interesante anotar
que un amigo de Balmer, Eduard Hagenbach (1833–
1910) fue quien le dio las longitudes de onda de algunas lı́neas del espectro de H para que hallase una relación matemática entre ellas.
En 1890 el fı́sico sueco Johannes Robert Rydberg
(1845–1919) expresó la fórmula de Balmer en términos del número de onda79 (inverso de la longitud de
onda: ν̄ = 1/λ) y observó que las posiciones de las
lı́neas espectrales de cualquier elemento quı́mico presentaban un factor numérico constante, hoy conocido como “constante de Rydberg” (R). La siguiente es la conocida “formula de Rydberg”:
ν̄ =
1
4
R
1
= −
= ν̄∞ − 2
2
λ
b bm
m
En 1896 Rydberg80 y, en forma independiente, el fı́sico germano–inglés Sir Arthur Schuster (1851–1934),
en 1897,81 mostraron la concordancia de las frecuencias de diferentes series espectrales de la misma sustancia. Este resultado fue conocido como la “ley de
Rydberg–Schuster” y, en notación actual, es (para el
H):
1
1
1
RH = 10967757.6±1.2 m−1
− 2
= RH
λ
m2
n
También en 1896, el fı́sico y astrónomo norteamericano Edward Charles Pickering (1846–1919) describió sus observaciones del espectro de algunas estrellas82 ζ−Puppis, conocidas como “series de Pickering”. Estas series presentaban una caracterı́stica curiosa: prácticamente coincidı́an con la serie Balmer en forma alternada, esto es, la primera serie de
Balmer (Hα ) prácticamente coincidı́a con la primera de la serie de Pickering, en tanto que la segunda de Balmer (Hβ ) correspondı́a a la tercera de Pickering y ası́ sucesivamente. Debido a lo anterior,
esas series fueron atribuidas al H.
78 Verhandlungen der Naturforscher Gesellchaft zu Basel 7,
p. 548.
79 Philosophical Magazine, 29, p. 331.
80 Annalen der Physik 58, p. 674.
81 Nature 55, p. 200; 223.
82 Astrophysical Journal 4, p. 369.
En 1908 la espectroscopı́a llegó a dos nuevos resultados. El primero fue obtenido por el fı́sico alemán Louis Carl Herinrich Friedrich Paschen (1865–1947),83 quien descubrió una nueva serie de lı́neas espectrales de hidrógeno en la región del infrarrojo, hoy conocida como “serie Paschen”. Anotemos que, en 1916, Paschen fue el primero en observar el desdoblamiento de las lı́neas espectrales del helio ionizado,84 hoy conocido como “estructura fina”. El otro resultado fue el principio formulado por el fı́sico suizo Walter Ritz
(1878–1909).85 Según este “principio de combinación de Ritz”, la frecuencia ν = c/λ de una lı́nea arbitraria del espectro de cualquier átomo puede representarse como la suma algebraica de las frecuencias de otras dos lı́neas cualquiera del mismo espectro, esto es:
ν(n, n − 1) + ν(n − 1, n − 2) = ν(n, n − 2)
Con ese principio, Ritz explicó un hecho intrigante para los espectroscopistas, la existencia de más
lı́neas claras (espectro de emisión) que oscuras (espectro de absorción). Nótese que en el espectro de
un determinado elemento quı́mico las rayas oscuras
siempre coinciden con las lı́neas brillantes.
A pesar de esa explicación habı́a una cuestión mayor: cómo demostrarla. Por otro lado, no se habı́a
conseguido demostrar las fórmulas de Balmer ni de
Rydberg–Schuster. Esas explicaciones se dieron con
el modelo atómico propuesto por el fı́sico danés Niels
Henrik David Bohr (1885–1961, premio nobel de fı́sica en 1913). Ese modelo, además de explicar las series de Pickering del helio, anticipó la existencia de
otras lı́neas espectrales para el hidrógeno. La primera de éstas en la región ultravioleta fue descubierta en 1914 por el fı́sico norteamericano Theodore Lyman (1874–1954), hoy conocida como serie Lyman.86 (1896–1972) En 1922, el fı́sico norteamericano Frederick Sumner Brackett87 (1896–1972) descubrió una nueva serie espectral del hidrógeno en la
región del infrarrojo lejano, la “serie Brackett”. Finalmente, en 1924, el fı́sico norteamericano August
Herman Pfund88 (1879–1949) descubrió otra serie en
la región del infrarrojo lejano, la “serie Pfund”.
Es oportuno decir que la dispersión de la luz fue explicada por el fı́sico holandés Hendrik Antoon Lo83 Annales
de Physique Leipzig 27, p. 537.
der Physik 1, p. 901.
85 Zeitschrift für Physik 9, p. 591.
86 Physical Review 3, p. 504.
87 Nature 109, p. 209.
88 Journal of the Optical Society of America 9, p. 193.
84 Annalen
Curiosidades de la fı́sica, VII. José Marı́a Filardo Bassalo
35
rentz (1853–1928, premio nobel de fı́sica en 1902)
usando la teorı́a del electrón que elaboró, en 1892,
a partir de la teorı́a electromagnética maxwelliana.
Con su teorı́a Lorentz mostró que el ı́ndice de refracción n de un material transparente depende de la frecuencia (ν) de la luz que lo atraviesa, esto es n(ν).
Este resultado indica que el color depende de la frecuencia y no de la longitud de onda. En 1871, W.
Sellmeier89 encontró esa misma dependencia en una
sustancia gaseosa.
Blackett, Occhialini y la confirmación del
descubrimiento del positrón
En 1933, los fı́sicos, el inglés Patrick Maynard Stuart
Blackett (1897–1974, premio nobel de fı́sica en 1948)
y el italiano Giuseppe Pablo Stanislao Occhialini
(907–1993) confirmaron experimentalmente la existencia del positrón (e+ )90 descubierto, en 1932, por
el fı́sico norteamericano Carl David Anderson (1905–
1991, premio nobel de fı́sica en 1936). El experimento realizado en el Cavendish Laboratory es hoy conocido como “producción de pares”:
γ −→ e− + e+
Uno de los grandes éxitos de la teorı́a maxwelliana
fue la identificación de la luz, en 1865, como una
onda electromagnética que se propaga en un medio
homogéneo con una velocidad:91
V =√
c
µK
en unidades gaussianas
Una vez concluido el experimento, Occhialini fue a la
casa del fı́sico neozelandés, el barón Ernest Rutherford (1871–1937, premio nobel de quı́mica en 1908),
director de ese laboratorio, para informarle de esa
gran novedad. Al ser recibido por la empleada de la
casa, Beppo (sobrenombre de Occhialini) le dio un
beso. Despues de ver Rutherford la fotografı́a del experimento le dio a Beppo un cheque por 50 libras
pues, en esa época, se encontraba en dificultades financieras. Anotemos que Occhialini y los fı́sicos, el
inglés Sir Cecil Frank Powell (1903–1969, premio nobel de fı́sica en 1950) y el brasileño Cesare Mansuetto Giulio Lattes (1924–2005) descubrieron el mesón
pi (π) en 1947.
donde µ y K son, respectivamente la permeabilidad magnética y la capacidad inductiva especı́fica
del medio y c es la velocidad de la luz en el “éter luminı́fero cartesiano”. Maxwell empleó los valores de
µ y K experimentales de los fı́sicos alemanes Rudolph Hermann Arndt Kohlrausch (1809–1858) y
Wilhelm Eduard Weber (1804–1891), en 1856, y calculó V = 310740 km/s. Por otro lado, como el fı́sico
francés Jean Bernard Léon Foucault (1819–1868), en
1850, encontró que la velocidad de la luz en el “éter”
era del orden de 298360 km/s, Maxwell confirmó su
conjetura de 1861–1862: “la luz es una onda electromagnética”. Es interesante anotar que se eligió la letra c por la palabra latina celeritas que significa “velocidad”, según informan los fı́sicos brasileños Francisco Caruso (n.1959) y Vı́tor Oguri (n.1951).92
La teorı́a del electrón de Lorentz
El fı́sico holandés Hendrik Antoon Lorentz (1853–
1928, premio nobel de fı́sica en 1902) defendió su tesis doctoral en la Universidad de Leiden en 1875 recibiendo el grado summa cum laude approbatur. Su
trabajo de tesis fue sobre la teorı́a electromagnéica
de Maxwell, presentada en su famoso libro A Tretise on Electricity and Magnetism, publicado en 1873.
Lorentz estudió ciertos aspectos no abordados en esa
teorı́a, por ejemplo, la forma en que una onda electromagnética se refleja o refracta.
Según la teorı́a ondulatoria de la luz desarrollada
por el fı́sico francés Augustin Jean Fresnel (1788–
1827) en sus investigaciones de 1810 a 1820, la velocidad de la luz (V ) en un medio homogéneo e isotrópico, de ı́ndice de refracción n, está dada por V = c/n.
Con el resultado anterior, Maxwell obtuvo, para medios dieléctricos (µ ≈ 1), n2 = K, expresión hoy conocida como “relación de Maxwell”. Para demostrarla, Maxwell necesitaba comparar los resultados experimentales de n. Al usar el valor de n obtenido por
89 Poggendorff´s
Annalen der Physik und Chemie 143, p.
90 Proceedings
91 Philosophical
Magazine 29, p. 152.
Moderna: Origens Clássicas e Fundamentos
Quânticos (Elsevier/Campus, 2006).
92 Fı́sica
271.
of the Royal Society of London A139, p. 699.
36
ContactoS 69, 23–37 (2008)
el quı́mico inglés John Hall Gladstne (1827–1902)
en 1858, Maxwell observó una discrepancia entre
ne = 1.422 y el valor calculado nt = 1.405 inaceptable como error experimental; concluyó que las teorı́as
sobre la estructura de los cuerpos debı́an ser mejoradas para que sus propiedades ópticas pudieran ser
deducidas de sus propiedades electromagnéticas.
En 1887 el fı́sico alemán Heinrich Rudolf Hertz
(1857–1894), publicó un trabajo experimental93 con osciladores que produjeron radiaciones electromagnéticas (microondas u ondas hertzianas). Midió su longitud de onda:
66cm. Con todo, a pesar del éxito experimental de la teorı́a de Maxwell, no explicaba la dispersión de la luz, según la cual los rayos de luz al atravesar un vidrio o gotı́culas de agua se desvı́an en forma distinta según su color (el violeta, por ejemplo, es más refractado que el rojo). Conforme a la
ley de Snell–Descartes, la desviación de un rayo luminoso en un medio está relacionada con su ı́ndice de refracción n (sen i/sen r = n). Sin embargo, como vimos arriba, la teorı́a de Maxwell lleva a n2 = K, donde K depende del material exclusivamente. Para explicar la descomposición de la luz era necesario relacionar K con la frecuencia de la luz (ν). Esta relación fue obtenida por Lorentz, conforme veremos a
continuación.
Si la luz es una “onda provocada por oscilaciones de
cargas eléctricas”, según la predicción de Maxwell
y la confirmación de Hertz, ¿dónde estaban las cargas eléctricas responsables? preguntó Lorentz. Para responderlo comenzó a formular su teorı́a de los
electrones, en 1892,94 a partir de la teorı́a de Maxwell. De este modo, Lorentz se propuso formular su
teorı́a a partir de los siguientes postulados:
1. Todas las acciones electromagnéticas ocurren mediante un éter inmóvil.
2. La electricidad posee una estructura corpuscular,
los “electrones” (cualquier partı́cula cargada positiva o negativamente) constituyentes de los cuerpos ponderables son el vı́nculo entre la materia y
el éter.
3. El campo electromagnético se origina en los “electrones” y actúa solamente en ellos mismos.
4. El campo electromagnético obedece las ecuaciones de Maxwell en relación aun sistema de refe93 Annalen
94 Archives
25, p. 363.
der Physik 31, p. 421.
Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturales
rencia en reposo, el éter.
5. La fuerza F~ que el campo electromagnético ejerce
sobre la unidad de volumen de materia cargada
eléctricamente con densidad ρ está dada por (en
notación actual):
~ + ~v × H
~
F~ = ρ E
~ y H
~ son, respectivamente, los camdonde E
pos eléctrico y magnético y ~v es la velocidad de
un punto cualquiera de materia dotada de carga eléctrica.
A partir de esos postulados, Lorentz explicó la dispersión de la luz. Veamos cómo; supuso que los “electrones” en los medios transparentes estaban distribuidos de forma que podı́an oscilar con cierta frecuencia angular propia (ω0 = 2πν0 ) alrededor de posiciones fijas. Cuando incidı́a en ellos una onda electromagnética monocromática (de frecuencia angular
ω = 2πν bien definida) portadora de campos eléctrico y magnético transversalmente vibrantes, los “electrones” bajo la acción del campo eléctrico vibrarı́an
en la misma frecuencia de la luz incidente reemitiéndola. Ası́ demostró que (en notación actual):
K = n2 = 1 +
4πN e2
m (ω02 − ω 2 )
donde e y m representan la carga y la masa del
electrón, y N es el número de moléculas en la unidad de volumen. Nótese que, en 1871, W. Sellmeier95 habı́a mostrado que n(ν) para una sustancia
gaseosa.
Además de explicar ese fenómeno luminoso, Lorentz
fue capaz, gracias a su teorı́a de los electrones, de
predecir que si un átomo radiante fuese colocado
en una región con un fuerte campo magnético (H),
las oscilaciones de sus “electrones” sufrirı́an alteraciones haciendo que cada lı́nea espectral sin campo
magnético fuese descompuesta en tres por interferencia de ese campo. Afirmó, además, que si la observación se hiciera en la dirección de H, aparecerı́an dos
lı́neas polarizadas circularmente, una en sentido inverso de la otra: si la observación se hiciera perpendicularmente al campo, aparecerı́an tres lı́neas, siendo la central polarizada linearmente a la dirección
de H (la conocida componente π) y las dos extremas, polarizadas también linearmente pero perpendicularmente a la dirección del campo (componen95 Poggendorff´s
271.
Annalen der Physik und Chemie 143, p.
Curiosidades de la fı́sica, VII. José Marı́a Filardo Bassalo
te σ, esta denominacion deriva de la palabra alemana senkrecht que significa “perpendicular”).
Las predicciones teóricas de Lorentz fueron confirmadas por su alumno, el fı́sico holandés Pieter Zeeman (1865–1943, premio nobel de fı́sica en 1902), en
1896,96 al observar que la lı́nea D del sodio se separaba en tres cuando una muestra de ese elemento quı́mico era colocada en una región de campo
magnético intenso. Éste es el mundialmente conocido “efecto Zeeman normal”. Este efecto fue demostrado, en 1897, por Lorentz97 e, independientemente,
por el fı́sico inglés Sir Joseph J. Larmor (1857–1942),
también en 1897,98 pero empleando argumentos distintos. Lorentz consideraba que los “electrones” estaban incluidos cuasi–elásticamente en los átomos,
ası́ demostró que, en presencia de H, oscilaban en la
dirección de ese campo con la frecuencia propia ν0 ;
en tanto que giraban en órbitas circulares en planos normales a la dirección de H en planos normales a la dirección de H y con frecuencia:
ν = ν0 ±
eH
4πmc
A su vez, Larmor consideró en su artı́culo que el
efecto de un campo de inducción magnética B (recuérdese que B = µH, y µ ≈ 1 para dieléctricos) sobre partı́culas cargas eléctricamente de órbitas circulares, era el de sobreponer a la frecuencia propia
de rotación (ν0 ), una frecuencia de precesión alrededor del campo externo, hoy conocida como “frecuencia de precesión de Larmor”:
νL =
eB
4πm
en unidades electrostáticas
37
de la posición de esas mismas fuentes en un instante
anterior:
r
t′ = t −
v
donde v es la velocidad con que se propaga la onda electromagnética en el “éter”. Estos potenciales
fueron, más tarde, estudiados por el fı́sico francés
Alfred–Marie Liénard (1869–1958), en 1898100 y por
el geofı́sico alemán Emil Johann Wiechert (1861–
1928), en 1900;101 hoy son conocidos como “potenciales de Liénard–Wiechert”.
Napoleón, Laplace, Lagrange y Dios
Cuentan los historiadores que cuando el emperador francés Napoleón Bonaparte (1769–1821) cruzaba el Mediterráneo en su famosa expedición a Egipto (1798–1799), el gran astrónomo y matemático
francés Pierre–Simon, Marqués de Laplace (1749–
1827) le obsequió un ejemplar de su famoso Traité de
Mécanique Céleste, cuyo primer volumen fue publicado en 1798. Nótese que el Tratado, compuesto de
5 volúmenes, fue completado en 1827. Dı́as después,
según los historiadores, Napoleón se quejó con Laplace por no haber puesto ninguna referencia a Dios,
a lo que Laplace respondió: “Majestad, no tuve necesidad de esa hipótesis”. Al saber de este episodio
el astrónomo y matemático franco–italiano Joseph–
Luis, conde de Lagrange (1736–1813), comentó: “Sin
embargo, es una hipótesis maravillosa. Con ella se
explican muchas cosas”. En esa obra Laplace demostró matemáticamente la ley del inverso del cuadrado de la distancia de la gravitación newtoniana
ası́ como la estabilidad del sistema solar. Probablemente, por ello, dio esa respuesta a Napoleón.
cs
Es oportuno decir que Larmor, en ese mismo artı́culo, demostró que una carga eléctrica acelerada irradia energı́a, la hoy famosa “radiación de Larmor”.
También es oportuno mencionar que Lorentz, usando
su teorı́a de electrones, demostró el magnetismo de
rotación, descubierto por el fı́sico francés Dominique
Jean Arago (1768–1853), en 1826,99 y demostró que
la solución de una ecuación de onda no–homogénea
satisfecha por los potenciales eléctricos (escalar ψ,
~ en un punto dado en el espacio, a
o vectorial A),
una distancia r de las fuentes de densidad eléctrica
~ en un instante t, depende
(escalar ρ o vectorial J)
96 Verhandlungen der Physikalischen Gesellschaft zu Berlin
7, p. 128.
97 Annalen der Physik 63, p. 278.
98 Philosophical Magazine 44, p. 503.
99 Annales de Chimie et de Physique 32, p. 213.
100 L´Eclairage
101 Archives
5, p. 549.
Électrique 16, pgs. 5; 53; 106
Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturales