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Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Rosario
Cátedra de Física I
UNIDAD Nº 12
FLUIDOS EN EQUILIBRIO
HIDROSTÁTICA
Física I
Ingeniería Mecánica
CONTENIDOS
Nociones Generales. Fluidos perfectos. Concepto de presión. Equilibrio de fluidos en el campo de
gravedad. Vasos comunicantes. Teorema de Pascal. Prensa hidráulica. Fuerza sobre superficies planas
sumergidas. Centro de presiones. Teorema de Arquímedes Equilibrio de los cuerpos sumergidos
Equilibrio de los cuerpos flotantes. Atmósfera. Presión atmosférica. Fenómenos superficiales.
DENSIDAD
Se define la densidad (ρ) como la masa por unidad de volumen, es decir, el cociente entre una masa (m) y
su correspondiente volumen (V).
ρ=
m
V
Esta relación depende de cada sustancia pura, y varía con la temperatura. Como regla general, todo
aumento de la temperatura implica aumento de volumen, por lo que la densidad disminuirá al aumentar
aquella. Esto hace necesario fijar las condiciones de temperatura a la cual se expresa el valor de la
densidad.
Se denomina peso específico (Pe) la relación entre el peso (w) de una masa fija y su correspondiente
volumen (V).
Pe =
w
V
Como el peso varía con la posición geográfica por efecto de la variación de la aceleración de la gravedad y
el volumen con la temperatura, el peso específico debe ir acompañado de los valores de temperatura y
gravedad al que fue determinado.
Se denomina densidad relativa de una sustancia (ρ
ρr) o gravedad especifica a la relación entre la densidad
de esta sustancia (ρ) y la de otra sustancia (ρp) tomada de patrón. La densidad relativa es un número
adimensional.
ρr =
ρ
ρP
Para el caso de sólidos y líquidos se toma como sustancia patrón el agua destilada a 4 ºC,
ρ H 2O , 4 º C = 1 g
cm3
. Para el caso de gases, se toma como sustancia patrón el aire a 0 ºC de temperatura y
760 mm. Hg de presión, ρaire = 1,2928 g/l.
La densidad relativa no tiene unidades, sirve para denotar cuántas veces es más pesada o más densa una
sustancia con respecto al agua.
Se llama peso específico relativo (Per) a la relación entre el peso específico de una sustancia (Pes) y el peso
específico del agua (PeH2O)
Per =
Pe
Pe,H 2O
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Y siendo:
Pe =
w m.g
=
V
V
Pe, H 2O =
PH 2O
V H 2O
=
mH 2O .g
V H 2O
Si dividimos miembro a miembro:
m .g
Per =
m
V
V
ρ
Pe
=
=
=
= ρr
m
g
m
.
PeH 2O
ρ H 2O
H 2O
H 2O
VH 2O
VH 2O
Se obtiene:
Per = ρr
El peso específico relativo de una sustancia es igual a la densidad relativa.
Dado que nosotros no pesamos sino que comparamos masas, lo que usualmente hallamos es la densidad
de las sustancias. Como la densidad del agua es 1 g/cm3 hallamos la ρr de la sustancia y por lo tanto su Per.
En siguiente tabla se muestran algunas densidades:
PRESIÓN
La HIDROSTÁTICA es la rama de la física que se ocupa del estudio de los líquidos en reposo. El término
es, en si mismo elocuente, al referirse a la materia de estudio, expresando “HIDRO” (agua) y “STATICA”
reposo o equilibrio.
La presión se define como una fuerza normal por unidad de superficie. Por ejemplo un sólido apoyado
sobre una superficie ejerce una presión igual al peso sobre el área de superficie de contacto (Fig 1).
P=
F⊥
A
« Magnitud escalar».
Fig. 1
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Como la fuerza F, que actúa sobre la superficie A, puede no ser constante, la fórmula indicada nos da
una presión media. La presión en un punto es:
P = lim
∆A→0
∆F dF
=
∆A dA
∫
⇒
F = PdA
A
Las dimensiones de la presión en el sistema internacional es:
N 
 m 2  = [Pa ]
 
pascal
El Pascal, es la presión que se ejerce cuando sobre una superficie de 1 m2 actúa una fuerza de 1
Newton. Es evidente, que dicha unidad es a los fines prácticos, muy poco útil, salvo que se empleen
sus múltiplos. Por ejemplo para expresar la presión atmosférica normal, el informe meteorológico
indica 1013 HectoPascales (1013 HPa = 101300 Pascales). Es por ello, y sin pretender apartarnos aquí
del S.I.M.E.L.A. (Sistema Métrico Legal Argentino), que mencionamos las unidades de presión más
frecuentes de encontrar en talleres, estaciones de servicio y en instrumentos de medición:
 dyn 
 cm 2  = [Baria ]


(El bar no es la abreviación de baria, 1 Bar = 106 Barias)
[Bar ]
 Kgf 
 m2 


 libra 
= [PSI ]

2
 pulg 
En general se usa para medir la presión de los neumáticos
[mmHg] = [Torr ] En general se usa para medir la presión sanguínea
No confundir la atmósfera física (atm) con la atmósfera técnica absoluta (ata = Kg/cm2)
La atmósfera física (atm): es la presión ejercida en la base por una columna de mercurio de 760 mm de
altura. (1 atm = 101 325 Pa) ; (1 ata = 98 067 Pa) ; (1 atm =1,0332 ata)
Industrialmente la atmósfera física y la técnica suelen confundirse.
psi
Pa
Kg/cm2
Bar
atm
Torr
cm H2O
Pulg H2O
Pulg Hg
1
6896,5
0,0703
0,0689
0,0680
51,715
70,31
27,68
2,036
0,000145
1
0,00001019
0,00001
0,00000987
0,0075
0,01
0,0039
0,00029
14,22
98067
1
0,9807
0,9678
735,58
1000
393,7
28,96
Bar
14,50
100000
1,019
1
0,9869
750,062
1024
401,46
29,53
atm
14,70
101325
1,0332
1,01325
1
760
1033
406,78
29,92
Torr
0,01934
133,32
0,001359
0,00133
0,001316
1
1,359
0,5352
0,0394
cm H2O
0,0142
100
0,0010
0,0009
0,00096
0,7356
1
0,3937
0,0289
Pulg H2O
0,0361
254,6
0,00254
0,00249
0,00246
1,8683
2,540
1
0,07355
Pulg Hg
0,4912
3386
0,0345
0,0333
0,0334
25,40
34,53
13,6
1
psi
Pa
Kg/cm
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Ingeniería Mecánica
Presión y profundidad
De la experiencia cotidiana sabemos que presión atmosférica es menor a gran altitud que al nivel del mar,
lo que obliga a presurizar la cabina de un avión que vuela a 35000 pies. Al sumergirnos en aguas
profundas, los oídos nos indican que la presión aumenta rápidamente al aumentar la profundidad.
Podemos decir que hay una relación entre la presión (p) en cualquier punto de un fluido en reposo y la
altura del punto.
Supondremos que la densidad ( ρ ) y que la aceleración debida a la gravedad (g) son las mismas en todo el
fluido. Si el fluido está en equilibrio, cada elemento de volumen esta en equilibrio.
Considérese un elemento de fluido como el que se muestra en la Fig. 2
Fig. 2
Las superficies superior e inferior tienen un área (A). La superficie inferior esta a una distancia (y) del nivel
de referencia (fondo) y la superficie superior esta a una distancia ( y + dy ) del nivel de referencia. El
volumen del elemento de fluido es V = Ady .
w = mg
ρ=
y
m
V
⇒ w = ρVg
⇒
w = ρ A g dy
Haciendo una sumatoria de fuerzas sobre el eje y
∑F
y
= p. A − ( p + dp). A − w = 0
p. A − ( p + dp ). A − ρ A g dy = 0
⇒
dp = − ρgdy
Ecuación general que relaciona la variación de la presión con la altura.
Para resolver esto, consideremos el sistema que se muestra a continuación (Fig. 3)
p2
y2
p1
y1
∫ dp = − ρg ∫ dy
h
⇒
p2 − p1 = − ρg ( y2 − y1 )
Suele ser útil expresar la ecuación anterior en términos de profundidad bajo
la superficie del fluido.
p0 − p = − ρgh
⇒
p = p0 + ρgh Teorema Fundamental de la Hidrostática
Fig. 3
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Física I
Ingeniería Mecánica
Obsérvese que la forma del recipiente no afecta a la presión y que la presión es la misma en todos los
puntos situados a la misma profundidad (Fig. 4).
Si aumentamos la presión en la superficie del liquido, la presión a cualquier profundidad, aumenta
exactamente en la misma cantidad.
Vasos comunicantes
Se denomina así, cuando dos o más recipientes que contienen líquido, se comunican por su parte inferior.
Cuando los recipientes comunicados, tienen una sola clase de líquido, en ambas ramas se alcanza la
misma altura, independientemente de la forma de cada recipiente, dado que la presión hidrostática en
cualquier punto del fondo debe dar el mismo resultado, cualquiera sea la rama por la que se calcule.
La paradoja hidrostática se ilustra en la figura 4
Fig. 4
Presión absoluta, presión manométrica y manómetros
PRESIÓN ATMOSFÉRICA: Un cuerpo cualquiera en la atmósfera está sometido a fuerzas perpendiculares a
su superficie en todos sus puntos y de sentido hacia el interior del cuerpo, originadas por el aire que rodea
la Tierra. El exceso de presión más allá de la atmosférica suele llamarse presión manométrica, y la presión
total se llama presión absoluta. Si la presión es menor que la atmosférica, como en un vacío parcial, la
presión manométrica es negativa.
Pabsoluta = Patmosférica + Pmanométrica
Evangelista Torricelli (1603-1647) (discípulo de Galileo Galilei) en 1643 realizó la experiencia que lleva su
nombre, y que describimos a continuación, de la que derivó el descubrimiento del
barómetro y con él la medida de la presión atmosférica (Fig. 5).
Se toma un tubo de más de 76 cm de longitud, de cualquier sección, abierto por un
extremo y cerrado por el otro; se llena completamente de mercurio y tapando su
extremo abierto, se invierte y se introduce en una cubeta con mercurio. Al destapar la
parte inferior se observa un descenso en la columna de mercurio hasta quedar a una
altura de aproximadamente 76 centímetros con respecto al nivel del mercurio en la
cubeta, si la experiencia se ha hecho al nivel del mar. Consideremos dos puntos A y B; el
primero en la superficie del mercurio externo y el segundo al mismo nivel dentro del
Fig. 5
tubo. Por el teorema general de hidrostática tenemos: pA = pB.
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Física I
Ingeniería Mecánica
Pero siendo pA la presión atmosférica, queda demostrado que la presión
atmosférica normal, es igual al peso de una columna de mercurio, que tiene por
base un cm2 y por altura 76 cm. Su valor es: Pa = h ρ Hg g
Pa = 0,76 x 13600 x 9,8 = 101300 Pascales
Una presión de 1 mmHg es 1 Torr, por Torricelli, inventor del barómetro de
mercurio. Sin embargo, estas unidades dependen de la densidad del mercurio, que
varia con la temperatura, y del valor de g, que varia con el lugar y por ello se
prefiere el pascal como unidad de presión.
Nótese de porqué se utilizo mercurio en vez de, por ejemplo, agua. Como la
densidad del mercurio es 13,6 veces más grande que la del agua, la altura de la
columna de agua sería aproximadamente de 10 m.
Para la medida de la presión atmosférica en cualquier lugar se emplean los
Barómetro de Fortín
Fig. 6
BARÓMETROS. El barómetro de Fortín (Fig. 6) es análogo al aparato empleado en la
experiencia de Torricelli, con pequeñas variaciones que facilitan la observación.
Manómetros
Son aparatos destinados a medir la presión de un gas encerrado en un recinto.
MANÓMETRO DE TUBO ABIERTO o AIRE LIBRE: es un tubo en U, abierto por
los dos extremos, uno de ellos se conecta donde se medirá la presión y el
otro está abierto a la atmósfera. El tubo contiene mercurio u otro «líquido
manométrico» con densidad ρl (Fig. 7). Siendo p la presión del recinto, Pa la
atmosférica.
La presión en el fondo del tubo debida al fluido de la columna izquierda es
p + ρ g y1 , y la presión debida al fluido de la columna derecha es
pa + ρ g y2 . Como estas presiones se miden en el mismo punto, deberán
ser iguales, quedando: p = pa + ρ g h
Manómetro de tubo abierto
Fig. 7
Si el «líquido manométrico» es mercurio, expresando la presión en cm de mercurio, se tiene:
a) Si p > pa, el mercurio queda más alto en la rama derecha. Quedando p = pa + h
b) Si p = pa, el mercurio queda en los dos tubos a la misma altura. Quedando p = pa
c) Si p < pa, el mercurio queda más alto en la rama izquierda. Quedando p = pa - h
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MANÓMETRO DE AIRE COMPRIMIDO: es un tubo en U que contiene mercurio, el mismo está cerrado por
un extremo y abierto por el otro en comunicación con el recinto que contiene el gas. En la rama cerrada se
ha introducido aire a la presión de una atmósfera (Fig. 8). Si el gas del recinto tiene esta presión, el
mercurio de las dos ramas queda al mismo nivel. Si el volumen contenido en A se reduce a la mitad, nos
indica que su presión es de dos atmósferas, (Ley de Boyle-Mariotte). Si el volumen de aire se reduce a una
cuarta parte, la presión es cuatro atmósferas, etcétera; el tubo A se gradúa de acuerdo con estas
presiones.
Realmente hemos medido la presión del aire en A; la del gas contenido en R, es p = pA + h, siempre que se
expresen las presiones en cm de mercurio. En la práctica, la graduación de A se hace de forma que la
correlación h esté ya incluida en los números señalados en las divisiones, leyéndose así, directamente, la
presión del gas encerrado en el recinto.
MANÓMETRO TRUNCADO: es un tubo idéntico al anterior, que contiene mercurio (Fig. 9); al comunicar A
con la atmósfera el líquido llena totalmente la rama cerrada (a) ya que el desnivel h es bastante menor de
76 cm y en tal rama no existe aire. Comunicado A con un recinto cuya presión en cm sea menor que h, el
mercurio bajará en el tubo de la derecha del dibujo, estableciéndose un desnivel h´, que mide, en
centímetros de mercurio, el valor de la presión en R (b).
Manómetro truncado
Manómetro de aire comprimido
Fig. 9
Fig. 8
MANÓMETRO DE BOURDON: Es un tubo metálico encorvado, en cuyo interior se ha hecho el vacío, que se
curva más o menos cuando aumenta o disminuye la presión que se quiere medir. (Fig. 10)
Barómetro de Bourdon
Fig. 10
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Física I
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PRINCIPIO DE PASCAL (1623-1662)
Los líquidos a diferencia de los sólidos, no transmiten fuerzas, sino presiones. Si pretendo aplicar una
fuerza a un sólido, simplemente la aplico, empujándolo o tirando de él o ejerciendo cualquier contacto
mecánico con ese cuerpo, ya sea en forma directa o indirecta, tal como ya hemos visto en estática y en
dinámica. En virtud de ello, advertimos que para poder comunicar alguna acción a un líquido, éste deberá
estar encerrado en un recipiente.
Este principio, expresa que “Toda presión ejercida sobre un líquido contenido en un recipiente, se
transmite con igual intensidad a todos los puntos de dicho recipiente”. La figura 11, muestra la
verificación experimental de este principio:
Fig. 11
Aplicaciones del principio de pascal: prensa hidráulica
La prensa hidráulica, es un dispositivo que permite, multiplicar la fuerza que se
requiere en diversas operaciones industriales y técnicas. Las vemos instaladas en
las estaciones de servicios, para elevar los autos a los fines del lavado de chasis.
(Fig 12). Las prensas hidráulicas, forman parte de los dispositivos extrusores que
se emplean en la fabricación de caños de plomo, perfiles de aluminio (para
ventanas, etc.), son los comandos oleodinámicos instalados en máquinas
topadoras, camiones volqueteros, palas mecánicas y los encargados de mover
los alerones en los aviones de gran porte. P = F1 = F2
A1
⇒
A2
F2 =
A2
F1
A1
Fig. 12
Observar que es un dispositivo multiplicador de fuerza, donde el factor multiplicador es: A2
A1
EJEMPLOS:
En una estación de servicios, el sector de lavado de chasis puede levantar autos de hasta 19600 N de peso.
Si el diámetro del pistón es de 30 cm. ¿Cuál deberá ser la presión que le suministra la bomba hidráulica
para mantener en equilibrio a un auto de 11760 N de peso? ¿Y cuál la presión máxima?
Solución
A = π r 2 = 0,07065 m 2 ; P =
F
11760 N
=
= 166454,3 Pa
A 0,07065 m 2
y
Pmax =
F
19600 N
=
= 277424 Pa
A 0,07065 m 2
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Física I
Ingeniería Mecánica
FLOTACIÓN
Si colocamos sobre agua distintos objetos: madera, plástico, papel, clavos, cubos de hielo, un barquito de
papel, etc., veremos que algunos flotan y otros se hunden. Pero esto no depende únicamente del
material, también depende de la forma que este tenga. Por ejemplo un clavo de hierro se hunde y un
barco del mismo material, flota. Todas estas preguntas y los hechos señalados encuentran su explicación
en el principio de Arquímedes.
Arquímedes (287-212 a.c), físico, ingeniero y matemático griego, fue quizás el científico más grande de la
antigüedad, entre otros trabajos, enunció el principio que lleva su nombre y que no pasó a ser teorema
hasta el año 1586 en que Stevin lo demostró mediante su «Principio de solidificación».
Se enuncia:
«Todo cuerpo, sumergido en un fluido (parcial o totalmente), experimenta un empuje vertical y hacia
arriba igual al peso del fluido desalojado».
El análisis de la figura 13, te ayudará a entender esto. Al sumergir la piedra el nivel del líquido sube,
poniendo en evidencia el líquido desalojado por la piedra. Al mismo tiempo, es claro que los volúmenes de
la piedra y el líquido desalojado son iguales.
Volumen de fluido desalojado (V) = volumen del cuerpo sumergido (Vc)
ρ l : densidad
E = wdel
peso
del
fluido desalojado
E = VC .ρ l .g
fluido
= mg = V .ρl .g
[Newton ]
Fig. 13
Cuando un cuerpo se sumerge completamente en un fluido pueden ocurrir tres cosas:
a) Si el peso del cuerpo es mayor que el empuje que recibe, el cuerpo se hunde hasta el fondo donde
queda apoyado y en equilibrio. (figura 14)
b) Si el peso del cuerpo es igual al empuje, el cuerpo flota en el medio del fluido. (figura 15)
c) Si el peso del cuerpo es menor que el empuje que recibe, el cuerpo comienza a ascender y emerge
parcialmente hasta que el peso iguala al empuje. (Figura 16)
E
E
EF
P
P
Fig. 14
P
Fig. 15
Fig. 16
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Física I
Ingeniería Mecánica
Es importante advertir que el empuje no solamente actúa sobre cuerpos sumergidos en
líquidos. En efecto, también actúa sobre los cuerpos sumergidos en la atmósfera. Por
ejemplo, un globo lleno de helio, como el que sostiene la persona de la figura 17, asciende
porque el empuje que el aire le aplica es mayor que su peso, siendo lo mismo lo que
ocurre con los globos aerostáticos.
Fig. 17
Equilibrio de los cuerpos sumergidos
Cuando sumergimos totalmente un cuerpo (Fig 18), si es homogéneo el centro de gravedad del fluido
reemplazado coincide con el centro de gravedad del cuerpo (G), entonces decimos que el centro de
gravedad del cuerpo y el centro de empuje coinciden (O) (Fig. 18 A y B); si el cuerpo no es homogéneo los
puntos anteriores no coinciden, originando un par de fuerzas. Para distinguir ambos llamaremos: «centro
de empuje al centro de gravedad del volumen de fluido desplazado (reemplazado) por el sólido».
El par de fuerzas que se origina con el peso y el empuje, puede volver al cuerpo a su posición primitiva
(equilibrio estable) o hacerlo girar, volcándolo (equilibrio inestable).
Para el estudio de la estabilidad basta considerar G (centro de gravedad) y O (centro de empuje).
Pueden ocurrir tres posibilidades:
G debajo de O: equilibrio estable. (Fig. 18 F y E)
G encima de O: equilibrio inestable. (gira 180º). (Fig. 18 C)
G coincide con O: equilibrio indiferente. (No se origina ningún par).
F
E
D
C
B
A
(Fig. 18 A y B)
Fig. 18
El cuerpo no se mueve cuando el centro de gravedad del cuerpo sumergido y el centro del empuje están
en la misma vertical, pues en caso contrario, se origina un par de fuerzas que hace girar al cuerpo, hasta
que las verticales correspondientes al peso y al empuje coinciden.
Equilibrio de los cuerpos Flotantes
El centro de empuje para los cuerpos flotantes estará localizado en el centro de gravedad del volumen de
fluido desplazado (reemplazado) por la porción de sólido sumergida.
La condición de estabilidad es distinta que la de los cuerpos sumergidos, pudiendo ocurrir que el centro de
gravedad, G, esté encima del de empuje, O, y ser equilibrio estable. (Fig. 19)
Al apartarse un cuerpo flotante de su posición de equilibrio, el centro de gravedad no modifica su posición
en el cuerpo, pero el centro de empuje (centro de gravedad de la figura sumergida) se desplaza, al variar
de forma la parte introducida en el líquido.
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Física I
Ingeniería Mecánica
Se llama «METACENTRO» al punto de intersección de dos rectas (Fig. 19):
Recta 1: recta que pasa por el centro de gravedad y el centro de empuje en la posición de equilibrio
Recta 2: Recta vertical que pasa por el centro de empuje último en una posición cualquiera.
La distancia G-M es la distancia metacéntrica, cuanto mayor es esta distancia, mayor es la estabilidad.
La condición de equilibrio estable es que el centro de gravedad, G, esté debajo del metacentro, M, ya que
a éste podemos considerarlo como punto de aplicación del empuje, por ser las fuerzas vectores
deslizantes. En general se puede decir que un cuerpo es estable cuando su centro de gravedad se
encuentra por debajo de la línea de flotación, de lo contrario es inestable. (Fig. 20)
Recta 1
Recta 2
Fig. 19
Fig. 20
Empuje y peso aparente
Todos hemos experimentado la sensación de sentirnos más livianos cuando
estamos sumergidos en agua. Ello no se debe a una reducción de nuestro peso,
sino a la presencia del empuje.
Si haces el experimento que se ilustra en la figura 21, podrás constatar que en
apariencia el peso de una piedra se reduce al sumergirla en agua. Por ejemplo, si al
colgar la piedra del dinamómetro este indica que el peso de la piedra es de 10
Fig. 21
newton (Pa) y al sumergirla en agua (Pb) indica 8 newton, ello se debe a que sobre
la piedra, además de la fuerza de gravedad, está actuando el empuje que ejerce el
Pa = P − E
agua. El peso de la piedra es 10 newton, su peso aparente 8 newton y el empuje 2
Pa = P − VC .ρ l .g
newton.
Debes notar que, si conocemos la densidad del líquido, la aceleración de gravedad,
el peso y el peso aparente, podemos determinar el volumen de líquido desalojado y
el de la piedra (que es el mismo), como también la densidad de la piedra.
Por otro lado, si conociéramos el volumen de la piedra, la medición del empuje con
esta metodología, nos permitirían determinar la densidad del líquido en que la
hemos sumergido. Este es el principio del densímetro (Fig. 22), instrumento para
Densímetro
Fig. 22
medir la densidad de líquidos.
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Física I
Ingeniería Mecánica
TENSIÓN SUPERFICIAL
Las fuerzas de interacción (atracción y de repulsión intermolecular) afectan a propiedades de la materia
como el punto de ebullición, de fusión, el calor de vaporización y la tensión superficial.
En un fluido cada molécula interacciona con las moléculas que la rodean, se atraen entre sí, por las fuerzas
llamadas de cohesión. El radio de acción de las fuerzas moleculares es relativamente pequeño, abarca a
las moléculas vecinas más cercanas (Fig. 23). Estas fuerzas, hacen que las moléculas situadas en las
proximidades de la superficie libre de un fluido experimenten una fuerza dirigida hacia el interior del
líquido. (Fig. 24)
Fig. 23
Fig. 24
Esto produce una superficie de líquido que actúa como una membrana estirada. Debido a este efecto de
membrana, cada porción de la superficie del liquido ejerce “tensión" sobre porciones adyacentes o sobre
objetos que estén en contacto con la superficie del liquido. La magnitud de esta tensión por unidad de
longitud en contacto con el líquido (d) se define como coeficiente de tensión superficial ( γ ) o
simplemente tensión superficial:
γ=
F
d
Termodinámicamente la tensión superficial es un fenómeno de superficie y es la tendencia de un líquido a
disminuir su superficie hasta que, su energía de superficie potencial es mínima, condición necesaria para
que el equilibrio sea estable. Como la esfera presenta un área mínima para un volumen dado, entonces
por la acción de la tensión superficial, la tendencia de una porción de un líquido lleva a formar una esfera
o a que se produzca una superficie curva o menisco cuando esta en contacto un líquido con un recipiente.
En la práctica, los efectos de superficie son significativos para partículas que tienen un diámetro menor de
10−4 cm.
N 
 dinas 
Unidades de la tensión superficial:   o 

m
 cm 
 J 
tambien  2 
m 
La tensión superficial es responsable de la resistencia que un líquido presenta a la penetración de su
superficie, de la tendencia a la forma esférica de las gotas de un líquido (Fig. 26) y de que muchos insectos
caminen sobre la superficie de los líquidos (Fig. 25).
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13
Física I
Ingeniería Mecánica
Fig. 25
Fig. 26
La tensión superficial de un líquido tiende a disminuir al aumentar la temperatura.
Se denomina tensoactividad al fenómeno por el cual una sustancia reduce la tensión superficial al
disolverse en agua u otra solución acuosa. Los tensioactivos llamados también surfactantes o agentes de
superficie activa, son especies químicas con una naturaleza o estructura polar-no polar, con tendencia a
localizarse en la interfase formando una capa mono molecular adsorbida en la interfase que cambia el
valor de la tensión superficial.
Medición de la tensión de superficial de una solución
Método 1
El aparato representado en la figura 27, es un bastidor de alambre en forma de u, que está provisto de
otra alambre transversal de longitud (l) que puede deslizar sin rozamiento. Cuando se sumerge el aparato
en una solución cuya tensión superficial se quiere determinar, se forma una película. Puesto que la
superficie libre tiende a ser mínima, se contrae y tira hacia arriba la pieza transversal. El área comprendida
entre ambos alambres contiene una película delgada de líquido. El alambre se mantendrá en reposo
(equilibrio) cuando suceda que el peso del alambre W1 más el del contrapeso W2 estén exactamente
equilibrados por la fuerza F ejercida hacia arriba por la membrana líquida.
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14
Física I
Ingeniería Mecánica
F = W1 + W2
γ=
F W1 + W2
=
d
2l
Si “d” es la longitud total en contacto con el liquido, queda
d=2l, ver (Fig. 27) (La película tiene una superficie lineal
delantera y trasera de manera que la fuerza F actúa sobre
una longitud total 2l).
Fig. 27
Método 2 (de Du Nouy)
El método de Du Nouy es uno de los más conocidos. Se mide la fuerza adicional ∆F1 que hay que ejercer
sobre un anillo de aluminio justo en el momento en el que la lámina de líquido se va a romper.
El líquido se coloca en un recipiente, con el anillo inicialmente sumergido. Mediante un tubo que hace de
sifón se extrae poco a poco el líquido del recipiente. La tensión superficial del líquido se calcula a partir del
diámetro 2R del anillo y del valor de la fuerza adicional ∆F1 que mide el dinamómetro.
La longitud de contacto con la superficie es el doble de la circunferencia del anillo, pues ambos lados del
anillo están rodeados del fluido
F1 − mg − F = 0
Como
F1 − mg − γ d = 0
⇒
∆F1 = F1 − mg
,
d = 2 2 π R = 4πR
Reemplazando ∆F1 = 4πγR
γ=
∆F1
4πR
Fig. 28
Ejemplo: un anillo de alambre circular de 4 cm de diámetro y una masa total de 0,7 g se retira de la
superficie de un liquido mediante un resorte sensible con una constante k= 0,75 N/m. Cuando el resorte
se estira 3,4 cm a partir de su extensión de equilibrio en el aire sin ningún anillo sujeto, el anillo se
encuentra a punto de retirarse de la superficie del líquido. Determine el coeficiente de tensión superficial.
No tome en cuenta la masa del agua que se levanta.
Solución
kx = mg + γd
⇒
γ =
kx − mg
⇒
4πR
γ=
0,75
N
m
* 0,034m − 7.10 − 4 kg * 9,81 2
m
s = 0,076 N
4 * 3,14 * 0,02m
m
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Física I
Ingeniería Mecánica
LEY DE LAPLACE
Relaciona la diferencia de presiones a ambos lados de una película líquida en equilibrio, cerrada de radio R
con la tensión superficial de la película.
Pi − Pe =
2γ
R
Fig. 29
CAPILARIDAD
En las proximidades de la pared de un recipiente, una molécula del líquido (señalada en color rojo)
experimenta las siguientes fuerzas:
Su peso, P
La fuerza de cohesión que ejercen el resto de las moléculas del líquido sobre dicha molécula, Fc.
La fuerza de adherencia que ejercen las moléculas de la pared sobre la molécula del líquido, Fa.
Fig. 30
Supondremos despreciable la fuerza que ejercen sobre la molécula considerada, las moléculas de vapor
por encima de la superficie del líquido. En la figura de la izquierda, se muestran las fuerzas sobre dos
moléculas, una que esta muy cerca de la pared y otra que esta mas alejada. En la figura de la derecha, se
muestra la resultante de dichas fuerzas. La superficie es siempre normal a la resultante. Cuando las
moléculas están alejadas de la pared, la resultante debida al peso y a las fuerzas de cohesión (las fuerzas
de adherencia son despreciables) es vertical hacia abajo, la superficie es entonces, horizontal. Pueden
ocurrir dos casos según sea la intensidad de las fuerzas de cohesión y adherencia.
Que el líquido moje, esto significa que las fuerzas de adherencia son mucho mayores que las de
cohesión. Por ejemplo, agua en un recipiente de vidrio.
Que el líquido no moje, esto significa que las fuerzas de cohesión son mayores que las de adherencia.
Por ejemplo, mercurio en un recipiente de vidrio.
Al introducir diferentes objetos en agua u otros líquidos, observarás que las zonas en que dichos objetos
están en contacto con la superficie de tales líquidos adoptan curvaturas especiales que llamaremos
meniscos. Si el objeto es un tubo capilar, inferior a unos 4 mm de diámetro interior, observarás que el
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Física I
Ingeniería Mecánica
nivel que alcanza el líquido dentro y fuera del tubo es diferente (Fig. 31). La elevación o depresión de un
líquido en un tubo estrecho, causado por la tensión superficial del líquido se denomina capilaridad.
(a)
(b)
Fig. 32
Fig. 31
En los líquidos que mojan, la resultante de las fuerzas que actúan sobre las moléculas próximas a la pared,
esta dirigida hacia el interior de la pared (Fig. 32 a), por lo que la forma de la superficie del líquido es
cóncava, (menisco cóncavo). En los líquidos que no mojan, la resultante de las fuerzas que actúan sobre
las moléculas próximas a la pared, esta dirigida hacia el interior del líquido, por lo que la forma de la
superficie del líquido será convexa (menisco convexo). Recibe el nombre de ángulo de contacto ( θ ), al
formado por la tangente a la superficie del menisco en el punto de contacto con la pared (Fig. 32). Cuando
el ángulo es agudo (las moléculas del líquido se atraen entre si con menor fuerza que el sólido) el líquido
moja y cuando es obtuso el líquido no moja.
La superficie del menisco en el capilar se puede considerar como un casquete esférico de radio R (Fig. 33).
La relación entre el radio del capilar r, el radio del menisco R y el ángulo de contacto θ , es: r = R cos θ
Debido a la curvatura de la superficie habrá una sobrepresión hacia el centro
del menisco, que de acuerdo con la ley de Laplace (superficie de una cara),
valdrá:
2γ 2γ
=
cos θ
R
r
∆P =
Por efecto de esta sobrepresión, el líquido asciende una altura h.
∆P = ρgh
Fig. 33
La altura h a la que asciende el nivel del líquido en el capilar será:
h=
2γ
cos θ
rgρ
Esta expresión es la denominada ley de Jurín: La altura a la que se eleva o desciende un líquido en un
capilar es directamente proporcional a su tensión superficial y esta en razón inversa a la densidad del
líquido y del radio del tubo (a menor diámetro mayor altura) Fig. 34.
Fig. 34
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