Álgebra – N 2 (Suma y Resta de Monomio

Colegio Marta Brunet - 2015
Departamento de Matemáticas
MSc: Alejandro Andrés Panes Pérez
Álgebra – N ◦2
(Suma y Resta de Monomio & Polinomios)
Objetivo 1. Usar e interpretar convenciones algebraicas.
Conceptos 1. Variables, Términos Semejantes, Polinomio, Suma y Resta
La suma o adición es una operación que tiene por objeto reunir dos o más
expresiones algebraicas en una sola expresión algebraica.
Suma de monomios
12. −19mn ; −23mn
Ejercicios 1.
Hallar la suma de:
2 3
13. − y; y
3 4
1. −45ax−1 ; −60ax−1
14.
1 2
2
x ; − x2
8
3
15.
4 2
5
x y; − x2 y
5
6
16.
1 2
1 1
a; b; − a; b; −6
2 3
4 5
2. 54bx−1 ; −86bx−1
n
n
3. −35m ; −60m
4. −11x3 ; 54x3
5. 14a2 b; 78a2 b
6. −43a2 y; −54a2 y
17. m3 ; −4m2 n; 5m3 ; −7mn2 ;
−4m2 n ; −5m3
7. −31x2 y ; −31x2 y
18. 3a ;
8. ax ; −3ax
1
1
b ; −4 ; −b ; − a ; 6
2
2
19. 5ax ; −6ax+1 ; 8ax+2 ; ax+1 ;
5ax+1 ; −5ax
9. −7ax+1 ; 311ax+1
10. 9mx ; 105mx
20.
11. 18ax−1 ; −31ax−1
1
3 2
2
1
1
x ; − xy ; y 2 ; − xy ; x2
4
3
3
3
; 5y 2
Suma de Polinomios
11. ax − ay − az ; −5ax − 7ay − 6az
; 4ax + 9ay + 8az
Ejercicios 2.
Hallar la suma de:
1. 3a + 2b ; 2a + 3b + c
12. 5x − 7y + 8 ; −y + 6 − 4x ;
9 − 3x + 8y
2. 7a − 4b + 5c ; −7a + 4b − 6c
3. m + n − p ; −m − n + p
13. −am+6mn−4s ; 6s−am−5mn
; −2s − 5mn + 3am
4. 9x − 3y + 5 ; −x − y + 4 ;
−5x + 4y − 9
14. 2a + 3b ; 6b − 4c ; −a + 8c
5. a+b+c; 2a+2b−2c ; −3a−b+3c
15. 6m − 3n ; −4n + 5p ; −m − 5p
6. p + q + r; −2p − 6q + 3r ;
p + 5q − 8r
16. 2a + 3b ; 5c − 4 ; 8a + 6 ; 7c − 9
7. −7x − 4y + 6z ; 10x − 2y − 8z
; −5x + 24y + 2z
17. 2x − 3y ; 5z + 9 ; 6x − 4 ; 3y − 5
18. 8a+3b−c ; 5a−b+c ; −a−b−c
; 7a − b + 4c
8. −2m + 3n − 6 ; 3m − 8n + 8 ;
−5m + n − 10
19. 7x + 2y − 4 ; 9y − 6z + 5 ;
−y + 3z − 6 ; −5 + 8x − 3y
9. −5a − 2b − 3c ; 7a − 3b + 5c ;
−8a + 5b − 3c
20. −m − n − p ; m + 2n − 5 ;
3p − 6m + 4 ; 2n + 5m − 8
10. ab + bc + cd ; −8ab − 3bc − 3cd
; 5ab + 2bc + 2cd
Suma de polinomios con coeficientes fraccionarios
2
1
5
3. x2 + xy ; − xy + y 2 ; − xy +
3
6
6
2 2
y
3
Ejercicios 3.
Hallar la suma de:
1.
1 2 1
1
1
x + xy ; xy + y 2
2
3
2
4
1
1
1
1
2. a2 + ab ; − ab+ b2 ; − ab−
2
4
2
4
1 2
b
5
4.
2
3 2
1
2
1
x − y 2 ; − xy + y 2 ;
4
2
5
6
1
1 2
xy + y
10
3
5.
2 2 1
1
5
1
a + ab − b2 ; a2 − ab +
3
5
2
6
10
1 2
1
1
1
b ; − a2 + ab − b2
6
12
20
3
Resta de polinomios
La resta o sustracción es una operación que tiene por objeto, dada una
suma de dos sumandos (minuendo) y uno de ellos sustraendo, hallar el otro
sumando (resta o diferencia).
15. m6 + m4 n2 − 9m2 n4 + 19 ;
−13m3 n3 +16mn5 −30m2 n4 −61
Ejercicios 4.
Hallar la resta de:
1. 2x − 3y ; −x + 2y
16. −a5 b + 6a3 b3 − 18ab5 + 42 ;
−8a6 + 9b6 − 11a4 b2 − 11a2 b4
2. 8a + b ; −3a + 4
17. 1 − x2 + x4 − x3 + 3x − 6x5 ;
−x6 + 8x4 − 30x2 + 15x − 24
3. x2 − 3x ; −5x + 6
4. a2 − a2 b ; 7a2 b + 9ab2
18. −6x2 y 3 +8x5 −23x4 y +80x3 y 2 −
18 ; −y 5 + 9xy 4 + 80 − 21x3 y 2 −
51x4 y
5. x − y + z ; x − y + z
6. x + y − z ; −x − y + z
7. x3 − x2 + 6 ; 5x2 − 4x + 6
19. 6a2 b − 8a3 ; 7a2 b + 5ab2
8. y 2 + 6y 3 − 8 ; 2y 4 − 3y 2 + 6y
20. a − b + 2c ; −a + 2b − 3c
9. a3 − 6ab2 + 9a ; 15a2 b − 8a + 5
21. m − n + p ; −3n + 4m + 5p
10. x4 + 9xy 3 − 11y 4 ; −8x3 y −
6x2 y 2 + 20y 4
22. −x + y − z ; x + 3y − 6z
23. 3a2 + ab − 6b2 ; −5b2 + 8ab + a2
11. a + b + c − d ; −a − b + c − d
24. m2 − n2 − 3mn ; −5m2 − n2 +
6mn
12. ab + 2ac − 3cd − 5dc ; −4ac +
8ab − 5cd + 5dc
25. −x3 − x + 6 ; −8x2 + 5x − 4
13. 5m3 − 9n3 + 6m2 n − 8mn2 ;
14mn2 − 21m2 n + 5m3 − 18
26. 12am−2 − 5am−1 − am − 8am−4
; 9am−1 − 21am−2 + 26am−3 +
14am−5
14. 4x3 y − 19xy 3 + y 4 − 6x2 y 2 ;
−x4 − 51xy 3 + 32x2 y 2 − 25x3 y
3
27. −mx+4 − 6mx+1 − 23mx+2 −
mx−1 ; −15mx+3 + 50mx+1 −
14mx − 6mx−1 + 8mx−2
29. m4 ; a3 m−a4 +7a2 m2 −18am3 +
5m4
28. y 4 ; −5x3 + 7x2 y 2 − 8xy 3
30. a3 + 6 ; 5a2 b − 8ab2 + b3
Resta de polinomios con coeficientes fraccionarios
Ejercicios 5.
Hallar la resta de:
1.
; − 14 a2 − 31 ab + 25 b2
1 2
a
2
2. 15 ; 54 xy + 23 yz −
3.
3
bc
5
; − 34 ab + 16 bc − 29 cd
4.
1
a
2
5.
5 2
x
9
6.
5 3
m
6
1 3
n
5
7.
5
9
− 23 b ; 54 a + 29 b −
−
3 2
y
8
;
5
xy
7
+
1
2
1 2
y
10
−
;
3 2
1 2
x + 56 xy − 10
y
8
3
xy
10
9.
1
a
2
; − 53 x2 + 2y 2 −
− 35 b ; 8a + 6b − 5
10.
7 2
xy
9
11.
1
a
2
; x3 + 23 x2 y − 6
− 34 b + 32 c ; a + b − c
12. m + n − p ; 23 m + 65 n + 12 p
3
11
13.
+ 29 n3 ; − 12 m2 n + 83 mn2 −
3 2
a + 31 ab − 35 b2
7
8.
5 3
a − 78 ab2 + 6
6
; 58 a2 b + 14 ab2 − 31
14. −m4 + 78 m2 n2 − 29 mn3 ;
5
m2 n2 + 31 mn3 − 6
14
5 2
a + 12 ab − 81
14
4
2
m3 n+
11