Examen 2 - Electromagnetismo

Departamento de Matemática, Estadística y Física
PAUTA EXAMEN 2
ELECTROMAGNETISMO - FIS 212
SECCIÓN 271 - REGIMEN VESPERTINO
SEGUNDO SEMESTRE 2007
Nombre Alumno (a): .............................................................................................................................................
Número de Matrícula: ........................
R.U.T.: .......................................................
INSTRUCCIONES
a)
b)
c)
d)
Duración: 1 hora y 15 minutos.
En cada pregunta se indica la puntuación máxima que le corresponde.
Puede usar una calculadora, pero todos los procesos conducentes a la obtención de un
resultado deben estar debidamente justificados en la hoja de desarrollo.
No se aceptan consultas una vez iniciada la Prueba.
1.
Una varilla delgada no conductora se dobla en forma de arco de círculo de radio
a
a, q
y
q0 .
Solución:
L = aq 0 ..
El ángulo q varía de a hasta p - a .
q dq
q
q
Además, =
dl
Þ dq
=
ad=q
aq 0
L dl
L
1 dq
1 qdq
Entonces: dE
=
=
.
2
4pe 0 a
4pe 0 q 0 a 2
Longitud de la varilla
q
dq =
q0
El aporte al campo eléctrico en el origen, es
dEsenq =
1 dq
1 qsenq dq
senq =
2
4pe 0 a
4pe 0 q 0 a 2
.
Integrando, se obtiene:
q
1
EY =
=
4pe 0 q 0 a 2
p -a
ò
a
senq dq
p -a
q
1
1 q cos a
=
cos
q
(
)
2
a
4pe 0 q 0 a
2pe 0 q 0 a 2
.
Puntaje
1
2
3
4
1.5
1.5
1.5
1.5
Nota
q 0 en el
q . Encuentre la intensidad
y subtiende un ángulo
centro del círculo. A lo largo de toda su longitud se distribuye uniformemente una carga total
del campo eléctrico en el centro del círculo en función de
Preguntas
2.
Las tres cargas, que se muestran en de la figura, se encuentran en los vértices de un rectángulo. Calcule (a) el potencial
eléctrico en el punto P, (b) la energía potencial eléctrica,. Suponga que q = 7.00 m C .
Solución:
(a) El potencial eléctrico en P, es:
V=
q
1
1
1
-q
+
+
-2
-2
4pe 0 2 ´10
4pe 0 4 ´10
4pe 0
V=
1
1
q æ1 1
- -2 ç
4pe 0 10 è 2 4
22 + 4 2
-q
2 + 42 ´10-2
ö
÷ = 166 kV
ø
2
=
.
(b) La energía potencial eléctrica del sistema, es:
U=
3.
1 (-q)(-q)
1 (-q )q
1
+
+
-2
-2
4pe 0 2 ´10
4pe 0 4 ´10
4pe 0
( - q )q
2 + 4 2 ´10-2
2
= 1.2 J
En un condensador de armaduras paralelas se ponen dos dieléctricos llenándolo como se ve en la figura. Demuestre que
la capacidad de ese condensador es
C=
e 0 A æ k1 + k2 ö
ç
÷.
d è 2 ø
Solución:
El circuito equivalente, es el que se muestra en la figura.
Para este capacitor se tiene que:
C = C1 + C2
C=
k1e 0 A / 2 k2e 0 A / 2
= +
=
d
d
e 0 A æ k1 + k2 ö
ç
÷.
d è 2 ø
4.
Encuentre la magnitud y dirección de la fuerza sobre el alambre a) AC, b) BC, c) AB y d) demuestre que la fuerza total
sobre la espira es cero.
Solución:
(a) La fuerza sobre el alambre AC, es:
æ
L ö
3
FAC = Il AC Bsen(120º)=I ç
÷ Bsen(120º)= BLI
2
è tan(30º) ø
(b) La fuerza sobre el alambre BC, es:
1
FAC = IlBC Bsen(30º)= BLI
2
(c) La fuerza sobre el alambre AB, es:
æ
ö
L
FAC = Il AB Bsen(90º)=I ç
÷ B=2BLI
è sen(30º ) ø
(d) La fuerza total sobre el alambre, es:
F = FAC + FBC + FAB
3
1
= BLI + BLI - 2 BLI = 0 .
2
2