Clase 3 - U

Circuito
Potencial
mas alto
Potencial
mas bajo
Regla de la resistencia: Recorriendo una
resistencia en el sentido de la corriente, la variación
en el potencial es –iR; en el sentido opuesto es +iR.
Regla de la fem: Recorriendo un dispositivo ideal
de fem en el sentido de la seta de la fem, a
variación en el potencial es +ε; en el sentido
opuesto es – ε.
Recorriendo el circuito en sentido horario desde el punto a.
Va+ ε-iR=Va cancelando Va: ε-iR=0. Esta es la ecuación que se obtiene
aplicando la regla de las mallas.
Recorriendo el circuito en sentido anti-horario desde el punto a.
-ε+iR=0. La regla de mallas puede ser aplicada recorriendo una malla
cerrada en cualquier sentido.
Resistencia interna
La resistencia interna de la batería (r) es la
resistencia eléctrica del material conductor de la
batería y , así, una característica no removible de la
batería.
Aplicando la regla de mallas, en el sentido horario desde el punto a.
ε-ir-iR=0.
Comparando con las variaciones de potencial:
Diferencia de potencial entre dos puntos
Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos
a y b?
Partiendo del punto b y recorriendo el circuito en el
sentido horario hasta llegar al punto a pasando
por la resistencia R, con Va y Vb los potenciales
en a y b, tenemos:
Vb-iR=Va o
Vb-Va=+iR lo que dice que el punto b posee potencial mas grande que a.
Las resistencias están en serie. Asi:
ε=i(R+r)
o
i= ε/R+r
sustituyendo en la ecuación anterior:
R
Vb − Va = ε
R+r
Diferencia de potencial entre dos puntos
Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos
a y b?
Partiendo del punto b y recorriendo el circuito en el
sentido anti-horario, tenemos:
Vb + ir − ε = Va
o
Vb − Va = ε − ri
i= ε/R+r
sustituyendo en la ecuación anterior obtenemos nuevamente:
R
Vb − Va = ε
R+r
Circuito de mallas múltiplas
Considerando baterias ideales:
Análisis del circuito: dos nodos b y d
tres ramos: (bad); (bcd); (bd)
La corriente i1 tiene el mismo valor en los puntos
del ramo (bad).
La corriente i2 tiene el mismo valor en los puntos
del ramo de la derecha.
I3 es la corriente en el ramo central
Consideremos en nodo d. Por la regla de los nodos:
i2 = i1 + i3
Aplicando la regla de las mallas en la malla a izquierda, en el sentido antihorario, partiendo del punto b:
ε 1 − i1 R1 + i3 R3 = 0
En la malla derecha, partiendo del punto b:
− i3 R3 − i2 R2 − ε 1 = 0
Circuito de mallas múltiplas
Ejemplo: Determine la corriente en cada un de los
ramos. Datos: ε = 2,1V
1
ε 2 = 6,3V
R1 = 1,7Ω
R2 = 3,5Ω
Elíjase las corriente de forma arbitraria: Regla de los nodos en a.
i3 = i1 + i2
Aplicando la regla de las mallas en la malla a izquierda, en el sentido antihorario, partiendo del punto a:
− i1 R1 − ε 1 − i1 R1 + ε 2 + i2 R2 = 0
2i1 R1 − i2 R2 = ε 2 − ε 1
En la malla derecha, partiendo del punto a, en el sentido horario:
+ i3 R1 − ε 2 + i3 R1 + ε 2 + i2 R2 = 0
i2 R2 + 2i3 R1 = 0
Circuito de mallas múltiplas
ε 1 = 2,1V
ε 2 = 6,3V
R1 = 1,7Ω
R2 = 3,5Ω
Haciendo en función de i2 en las mallas de la izquierda y derecha:
2i1 R1 − i2 R2 = ε 2 − ε 1
i1 =
ε 2 − ε 1 + i2 R2
izquierda
i3 = i1 + i2
2 R1
i2 R2 + 2i3 R1 = 0
i2 R2
i3 = −
2 R1
Sustituyendo en:
derecha
Circuito de mallas múltiplas
ε 1 = 2,1V
ε 2 = 6,3V
R1 = 1,7Ω
R2 = 3,5Ω
Sustituyendo en:
i2 R2 ε 2 − ε 1 + i2 R2
i2 3,5 6,3 − 2,1 + i2 3,5
+ i2
−
=
+ i2 ⇒ −
=
2 R1
2 R1
2.1,7
2.1,7
i2 = −0,40 A
i1 = 0,82
i3 = 0,42
Sentido inicial de la corriente considerada en el
sentido contrario