Número treinta y cuatro.

REPORTAJE
RATONES EN EL ECUADOR.
BOLETÍN DE MATEMÁTICAS DEL I.E.S. MATARRAÑA – Número 34-
OCTUBRE 2.011
Presentamos a continuación un problema, casi una broma, muy famosa pero que a todos sorprende
cuando se descubre. En atención a nuestros lectores más jóvenes lo traemos a esta portada.
B.,onde
Consideremos que la Tierra es una esfera
perfecta de 6.378 Km. de radio. Supongamos,
además, que ajustamos una cuerda al ecuador,
tensa, de modo que un ratón no pueda pasar entre
el suelo y ella. Por tanto, su “forma” será una
circunferencia 6.378 Km. de radio, y 40.074
Km. de longitud. Ahora, supongamos que
hacemos lo mismo con una cuerda un metro más
larga. Evidentemente ahora la cuerda no “ajusta”
al ecuador, sino que presenta una pequeña
holgura. Si ponemos la cuerda de modo que su
“altura” sea la misma sobre todo el ecuador,
¿pasaría el ratón por debajo?
est
Bien, hagamos cuentas. Sea r el radio de la
Tierra, y R el radio de la cuerda una vez alargada
un metro. El perímetro del ecuador es P=2πr,
luego la circunferencia de la cuerda alargada
tiene un perímetro P+1= 2πR. Despejando:
P +1
R=
2π
Por tanto,
1
P +1 P
−
=
R−r =
2π
2π 2π
Sorprendentemente R-r es, aproximadamente de
¡16 cm.!
Repasemos: como el radio de la Tierra es r=
6.378 Km., el perímetro es, aproximadamente,
40.074 Km. Y con un metro más de perímetro
aumenta el radio en casi 16 cm.
Pero no sólo es sorprendente lo visto. Obsérvese
que todo el desarrollo es independiente de r,
1
sirve para el planeta tanto
luego R − r =
2π
como para una moneda.
1
REPORTAJE
SENSACIÓN TÉRMICA
Un concepto que habitualmente aparece en los medios de comunicación es el de sensación térmica. Se
usa para indicar que en invierno el viento frío hace que se perciba una temperatura inferior a real y, por
el contrario, en verano la humedad del aire hace que la temperatura parezca superior. En este artículo
vamos ha hablar un poco de ello.
est
Km/h. Cuando usted corre en la misma dirección
En invierno la ropa y la calefacción nos ayudan a
del viento la velocidad total es de 10 Km/h.
mantener el calor del cuerpo, pero en la calle, si
estamos mucho tiempo o no vamos
Por otro lado es frecuente escuchar cuando hace
adecuadamente vestidos, el viento frío puede
mucho calor que “no es el calor, es la humedad”
hacer que nuestra sensación de frío sea mayor ya
la que provoca esa sensación tan agobiante.
que nos roba calor corporal.
Estrictamente hablando, no es cierto, es la
En verano nuestro cuerpo intenta bajar su
combinación de ambas, a través de la siguiente
temperatura sudando, pero si el ambiente es
fórmula, la que produce una sensación térmica,
húmedo, el sudor se evapora con más dificultad
ITH, en grados centígrados:
y nuestra sensación de calor aumenta.
En ambos casos el cálculo de la sensación
térmica, es decir,
la temperatura exterior
equivalente que se percibiría en invierno en
ausencia de viento o en verano con una
humedad normal, puede calcularse mediante
unas fórmulas que presentaremos a continuación.
ITH =
Donde H es la humedad en porcentaje y T la
temperatura en centígrados. Si las temperaturas T
e ITH son en grados Fahrenheit:
La sensación de calor o frío que siente una
persona no depende sólo de la temperatura del
aire, sino también del balance térmico de la
persona con el medio ambiente, en el que
influyen, además de la temperatura, otras
variables meteorológicas como el viento y la
humedad.
ITH = 36 +
(23 + 0'22 H ) ⋅ (T − 48)
22
Escribimos ITH porque, cuando se trata de la
sensación térmica producida por la combinación
de humedad y temperatura, se habla de Índice
Temperatura-Humedad. A decir verdad, existen
varias de estas fórmulas, la recogida aquí se
deben a Clint Brookhart.
Sea T la temperatura en grados centígrados y v la
velocidad del viento en kilómetros por hora,
entonces, la sensación térmica TS, en
centígrados, será, según Paul Sipple (1948):
Vamos con un par de ejemplos: Un día invernal
en Zaragoza de 10ºC y un viento de 50 Km./h., la
sensación térmica será de TS=-2’4ºC. Un día de
verano en Barcelona, a 30ºC y una humedad del
70%, la sensación térmica será de 39ºC.
(10'45 + 5'271 v − 0'2778v) ⋅ (33 − T )
22
O, si la velocidad está en millas por hora y la
temperatura en grados Fahrenheit, la sensación
térmica TS , en ºF, será:
Ts = 33 −
Ts = 91'4 −
20 (23 + 0'22 H ) ⋅ (1'8T − 16)
+
9
39'6
El primer cuadro de la página siguiente recoge la
sensación térmica según la velocidad del viento
y la temperatura. Obsérvese que para una
velocidad pequeña del viento la sensación, según
la fórmula utilizada, aumenta la temperatura.
El motivo es que para v=0, en las fórmulas
anteriores no se obtiene TS=T, como sería de
desear.
(10'45 + 6'686 v − 0'447v) ⋅ (91,4 − T )
22
Para la velocidad del viento, se debe introducir la
velocidad relativa. Ejemplo: si el viento sopla a
20 Km/h y usted corre a 10 Km/h en dirección
opuesta, entonces la velocidad total es de 30
2
La tabla 1 recoge la sensación térmica para un
amplio rango de velocidades del viento, en
Km./h., y temperaturas, en grados centígrados.
fórmula que una velocidad del viento, humedad
y temperatura para calcular la sensación térmica.
Como se ha mencionado existen otras formas de
calcular la sensación térmica, por ejemplo el
Nuevo Índice Windchill, usado desde 2.004, para
la temperatura en grados centígrados y el viento
en Km/h es:
La tabla 2 recoge el Índice Temperatura Humedad para un amplio rango de humedades
del aire, en tanto por ciento., y temperaturas, en
grados centígrados.
Ts = 13'12 + 0'6215 ⋅ T − 11'37 ⋅ v 0'16 + 0'3965 ⋅ T ⋅ v 0'16
5
10
20
30
40
50
60
70
-17,2
-25,6
-35,6
-41,6
-45,7
-48,5
-50,4
-51,6
-20
-12,5
-20,1
-29,1
-34,6
-38,3
-40,8
-42,5
-43,6
-15
-7,7
-15
-23
-28
-31
-33
-35
-36
-10
-3
-9
-16
-21
-23
-25
-27
-28
-5
-0
-6
-12
-16
-19
-21
-22
-23
-2
Se ha de tener en cuenta que este viento es a 10
metros de altura, valor oficial de la altura del
anemómetro. Su ventaja frente al de Sipple es
que es aplicable a más zonas climáticas del
planeta.
1,73 3,62 6,47
-3,51 -1,3 2,02
-9,7 -7,1 -3,2
-13,5
-11 -6,4
-16
-13 -8,6
-17,7
-15
-10
-18,9
-16
-11
-19,7
-16
-12
0
2
5
Temp. ºC
9,3
5,3
0,7
-2,2
-4,1
-5,4
-6,3
-6,9
8
11
7,6
3,2
0,6
-1
-2
-3
-4
10
13
9,8
5,8
3,4
1,8
0,7
-0
-0,5
12
16
13
10
8
6
5
5
4
15
33,5
36
38,5
41
43,5
46,1
48,6
51,1
34
36
38,7
41,4
44,1
46,8
49,5
52,3
55
36
38,5
41,4
44,3
47,2
50,1
53
55,9
58,9
38
41
44,1
47,2
50,3
53,4
56,5
59,6
62,7
40
Tabla 1.
Humedad %
Velocidad del viento
(Km/h)
Para el cálculo de la sensación térmica no se
tiene en cuenta la humedad, aunque, como tal
vez sepa el lector, a menor humedad, más
confortable es la sensación en tiempo frío. Hasta
donde hemos llegado parece no existir una
20
30
40
50
60
70
80
90
22,3
23,9
25,5
27,1
28,7
30,3
32
33,6
25
23,5
25,2
27
28,7
30,4
32,1
33,8
35,5
26
24,8
26,6
28,4
30,2
32
33,8
35,6
37,5
27
26
27,9
29,8
31,8
33,7
35,6
37,5
39,4
28
27,3 28,5
31
29,3 30,6 33,3
31,3 32,7 35,6
33,3 34,8 37,9
35,3
37 40,3
37,3 39,1 42,6
39,3 41,2 44,9
41,3 43,3 47,2
29
30
32
Temp. ºC
Tabla 2.
3
21
19
16
15
14
13
13
12
20
EL ÁREA DEL TRIÁNGULO
A todos nos han enseñado una fórmula par calcular el área del triángulo, en éste número de Materrraña
vamos a ver otras dos. Una la de Herón, tiene la ventaja de que se obtiene a partir de los lados, fáciles
de medir, no como la altura que, en situaciones reales, puede ser difícil de determinar, y por tanto, de
medir. La segunda forma, recogida aquí como lema para obtener la fórmula de Herón, destaca por la
belleza de su demostración.
est
Lema 1. El área, S, de un triángulo es el producto
En números anteriores de nuestro boletín ya
r·p, el inradio por el semiperímetro. Y la
apareció la destacada fórmula de Herón
demostración, sin palabras:
S = p·( p − a)·( p − b)·( p − c)
que da S, el área de un triángulo cuyos lados
miden a, b y c, y en la que p es el semiperímetro.
En este artículo vamos a dar una demostración de
este resultado.
Sea ∆ABC un triángulo cuyos lados miden a, b y
c. Considerando las bisectrices en cada vértice se
tiene el incentro (centro de la circunferencia
inscrita), de radio r (inradius lo llamó Herón).
El segundo lema es más cotoso, dice así:
Lema 2. Si α, β y γ son tres ángulos, positivos, que
suman 90º, entonces:
tan α ⋅ tan β + tan β ⋅ tan γ + tan γ ⋅ tan α = 1
A continuación vamos a dividir el triángulo en seis
triángulos rectángulos; consideremos el segmento
de cada bisectriz que une cada vértice con el
incentro. A continuación se consideran los radios
del círculo inscrito a los puntos de tangencia entre
el triángulo y la circunferencia que, como
sabemos, son perpendiculares.
Para empezar la demostración se construye un
triángulo rectángulo con ángulo agudo α y cateto
adyacente de longitud 1.
Por tanto, el cateto opuesto medirá tan α y la
hipotenusa sec α. Sobre la hipotenusa, pero ahora
como cateto, se construye un nuevo triángulo
rectángulo con ángulo β, cuyo cateto opuesto mide
sec α ·tan β.
Para que la demostración que sigue sea un poco
más leve, la separamos en dos lemas.
4
aplicando el lema 2 a los ángulos α, β y γ, que
suman 90º, se tiene
tan α ⋅ tan β + tan β ⋅ tan γ + tan γ ⋅ tan α = 1
como la tangente de un ángulo, en un triángulo
rectángulo es “cateto opuesto partido por cateto
contiguo”:
r r r r r r
⋅ + ⋅ + ⋅ =1
x y y z z x
r 2 (x + y + z ) r 2 · p
=
=1
x· y·z
x· y·z
A continuación se traza, sobre el cateto menor, un
triángulo rectángulo, uno de cuyos ángulos es α y
cuyos catetos miden tan β y sec α ·tan β.
Según el lema 1, S=r·p, por tanto
r ·r · p r ·r · p· p
S2
=
=
=1
x· y·z x· y· z· p x· y·z· p
y de ahí:
S = x· y·z· p = ( p − a)·( p − b)·( p − c)· p
pues p=x+a=y+b=z+c.
No nos podemos resistir a acabar este artículo sin
hacer referencia a otra propiedad de los triángulos
similar al lema 2. Dice que si α, β y γ son tres
ángulos de un triángulo acutángulo, entonces:
tan α + tan β + tan γ = tan α ⋅ tan β ⋅ tan γ
Finalmente se añade el triángulo rectángulo de
ángulo γ, cuyos catetos miden tan α+·tan β y tan
γ· (tan α +tan β) Como α+β +γ=90º, la figura
resultante es un rectángulo que, igualando las
longitudes de los lados verticales lleva al resultado
buscado.
Esta es la demostración, (otra demostración sin
palabras)
Bien, pues ya estamos en condiciones de afrontar
la demostración del Teorema de Herón. Recordar
que estábamos en
Y, para acabar, una propuesta. Dado un
cuadrilátero
convexo
inscrito
en
una
circunferencia, cuyos lados miden a, b, c y d,
demuestre la Fórmula de Brahmagupta para el área
del cuadrilátero:
S = ( p − a)·( p − b)·( p − c)·( p − d )
Donde p es el semiperímetro del cuadrilátero.
5
LA TRISTE HISTORIA DE PLUTÓN
El concepto de planeta ha sufrido cambios radicales que reflejan el estado de la ciencia del momento.
Estos cambios impactaron a la sociedad de su tiempo. Hoy estamos viviendo otro de estos cambios…
Antes de que existieran los telescopios, el ser
humano ya hablaba de los “planetas” observables
a simple vista… Distinguía entre las estrellas
“fijas” y siete cuerpos que se movían respecto a
las estrellas: el Sol, la Luna y los cinco planetas
que se ven a simple vista: Mercurio, Venus,
Marte, Júpiter, y Saturno. Denominaba a los siete
cuerpos como “planetas” (que significa errantes
en griego).
El modelo geocéntrico de Tolomeo (90- 168) era
el entonces considerado correcto. La importancia
de estos siete cuerpos quedó plasmada en los
siete días de la semana…
• Lunes (día de la Luna)
• Martes (día de Marte)
• Miércoles (día de Mercurio)
• Jueves (día de Júpiter)
• Viernes (día de Venus)
• Sábado = Saturday (día de Saturno)
• Domingo = Sunday (día del Sol)
Recientemente hemos presenciado dos cambios
importantes en el concepto de planeta: 1) la
redefinición que llevó a sacar a Plutón de la lista
de planetas, y 2) el descubrimiento de planetas
alrededor de otras estrellas (distintas al Sol).
Primeras Imágenes de Plutón/Caronte
En 1976 se descubre que Plutón tiene una luna,
Caronte y en 2.005 que otras dos lunas orbitan
alrededor de Plutón: S/2005 P 1 y S/2005 P 2.
El primer gran cambio en el concepto de planeta
ocurrió cuando, basándose en las observaciones
de Tycho Brahe y de Kepler, en 1543 Copérnico
publica su libro “Sobre las Revoluciones de las
Esferas Celestes”. Este cambio implicó:
• El Sol y la Luna no son “planetas” y salen de la
lista.
• Pero, la Tierra sí es un planeta y entra a la lista.
Con el descubrimiento del telescopio, se
encontraron más planetas…
• Urano (1781 por William Herschel)
• Neptuno (1846 por Johann Galle)
• Plutón (1930 por Clyde Tombaugh)
El Sistema Plutón
Un nuevo planeta por siglo, hasta completar
nueve (incluyendo a la Tierra). En 1801, antes
del descubrimiento de Neptuno y Plutón, el
astrónomo italiano Giuseppe Piazzi descubrió
un cuerpo entre Marte y Júpiter. Este cuerpo, que
se llama Ceres, fue identificado originalmente
como un planeta. Pero pronto quedó claro que
Ceres es un cuerpo mucho más pequeño que los
otros planetas (con un radio de 475 km). Más
aún, Ceres es sólo el cuerpo más grande de un
enorme número de asteroides que existen en un
Cinturón entre Marte y Júpiter. Ceres fue
reclasificado como asteroide.
Plutón es extraño en varios aspectos, por su
tamaño: es mucho menor que los otros planetas,
inclusive que nuestra Luna. Por su órbita: es muy
elíptica y fuera del plano en comparación con el
resto de planetas.
En la década de los 1950, Gerald Kuiper predijo
que más allá de la órbita de Plutón habría un
“nuevo” cinturón de asteroides. En 1992, con el
incremento en la potencia de los telescopios, se
comenzaron a detectar asteroides del Cinturón de
Kuiper…
6
Después se le descubre una luna a Xena; y se le
da el nombre de Gabrielle.
En 2.003 se descubre el objeto 2003 UB313, y
resulta ser más grande que Plutón. Sus
descubridores reclamaban, aparentemente con
justicia, que ahora sí este es el décimo planeta.
Incluso se propuso para él el nombre de Xena.
Nótese que Plutón, clasificado como un planeta,
es menor que nuestra Luna, clasificada como un
satélite.
En palabras de Dave Jewitt, Universidad de
Hawai, el dilema está claro, o se considera a
Plutón como el más pequeño y más peculiar
planeta moviéndose en la órbita más excéntrica e
inclinada de todos los planetas o aceptar que
Plutón es el mayor (esto es antes de 2003
UB313), pero en otros conceptos completamente
típico objeto del Cinturón de Kuiper.
Si no se hacía ningún cambio, Xena tiene tanto
derecho a ser considerada un planeta como
Plutón. En tal caso el número de planetas podría
crecer mucho. No hay más remedio que redefinir
el concepto de planeta.
En la Asamblea General de la Unión
Astronómica Internacional celebrada en Praga en
2006 se toma la siguiente resolución: "Un
planeta es un cuerpo celeste que (a) está en
órbita alrededor del Sol, (b) tiene suficiente masa
para que su propia gravedad domine a las fuerzas
de cuerpo rígido de modo que tenga una forma
7
son pequeños y están relativamente cerca de su
estrella.
aproximadamente redonda, y (c) haya limpiado
la vecindad de su órbita de otros cuerpos.“
Plutón cumple con los puntos (a) y (b), pero no
con el (c), luego se queda en “planeta enano”. La
mayoría de los cuerpos en el Cinturón de
Asteroides, entre Marte y Júpiter, no lo cumplen.
Son cuerpos de kilómetros a cientos de
kilómetros, su fuerza de gravedad no es lo
suficientemente grande para hacerlos esféricos.
Se requiere un radio mayor a 450 km.
Esta resolución ha causado mucha molestia entre
ciertos grupos, en particular los de la NASA
involucrados en la misión “New Horizons”,
enviada al espacio en 19 de enero del 2006, para
estudiar a Plutón. Ahora encuentran que lo que
van a investigar ya no es un planeta sino tan solo
un “planeta enano”.
La estrella Gliese 581, Wolf 562 o HIP 74995 es
una enana roja situada a 20,5 años luz del planeta
Tierra. Es una de las 100 estrellas más cercanas
al Sistema Solar. Su masa es un tercio más
pequeña que la de nuestro Sol, lo que hace que
sea menos luminosa y más fría.
Un enfoque para el Siglo XXI: el Sistema Solar
está formado por seis grandes familias de
cuerpos:
Gliese 581 tiene a su alrededor 6 planetas siendo
tras HD 10180 el Sistema extrasolar conocido
con más planetas. Sus planetas reciben los
nombre Gliese b, c, d, e, f y g. Algunos de estos
exoplanetas (planetas no pertenecientes al
Sistema Solar) son los primeros que parecen
cumplir los requisitos fundamentales para
albergar vida. Gliese 581 g, está en el centro de
la zona de habitabilidad, Gliese 581 c orbita en el
límite interior de dicha zona y Gliese 581 d, el
borde exterior. Los otros tres están fuera.
– Estrella (el Sol)
– Planetas rocosos
– Cinturón de asteroides
– Grandes planetas gaseosos
– Cinturón de Kuiper
– Nube de Oort
Con respecto a 2003 UB313 o Xena, ya está
clasificado como planeta enano, como Plutón.
La Unión Astronómica Internacional tuvo la
última palabra y le puso el nombre definitivo a
este cuerpo, llamándole Eris, y a su satélite
Dysnomia, por la hija de Eris. Eris es la diosa
griega de la discordia.
Gliese 581 b, descubierto en 2005,
tiene
aproximadamente 17 veces la masa de la Tierra y
completa una vuelta alrededor de su estrella en
5,336 días a una distancia de 6 millones de
kilómetros de la misma. Su temperatura
superficial ronda los 150 °C y podría estar
compuesto por elementos pesados.
Pero, además de los problemas de casa
(entiéndase, el Sistema Solar), hay planetas
alrededor de otras estrellas: los planetas
extrasolares.
Después de milenios de
especulación, en la última década se han
descubierto al fin planetas en otras estrellas,
fuera de nuestro Sistema Solar.
• ¿Cómo ocurrió esto? ¿Se han descubierto ya
planetas similares a la Tierra? ¿Habrá vida, más
aún, inteligencia en alguno de estos planetas
extrasolares?
Gliese 581 c, descubierto en 2.007, podría ser un
planeta rocoso, tiene una masa 5 veces mayor a
la masa de la Tierra y su radio es
aproximadamente 1,5 veces el terrestre. Su órbita
dura 13 días y está situado 14 veces más cerca de
su estrella de lo que está la Tierra respecto al
Sol. Su temperatura media oscila entre 0ºC y
40ºC. Todo ello le permitiría albergar agua
líquida. Pero presenta un problema: muestra
siempre la misma cara a la estrella.
Ya se han descubierto planetas en otras estrellas,
aunque no son como la Tierra. Encontrar otra
Tierra no será fácil porque: los planetas terrestres
8
Neptuno, de tipo terrestre y el primero en ser
descubierto de tan baja masa.
Gliese 581 d es el tercer exoplaneta alrededor de
Gliese 581. Tiene aproximadamente 8 veces la
masa terrestre y describe su órbita en 84 días.
Modelos atmosféricos realizados en 2011,
sugieren que una atmósfera base de dióxido de
carbono calentaría lo suficiente la superficie
como para permitir la existencia de agua líquida.
En 1998 se anunció el descubrimiento de un
planeta extrasolar en órbita alrededor de Gliese
876; el planeta fue designado Gliese 876 b y su
detección se efectuó a través de la medición de la
velocidad radial de la estrella, que era alterada
por la gravedad del planeta. Gliese 876 b, que
posee una masa cercana al doble de Júpiter,
completa su órbita alrededor de su estrella en
aproximadamente 61 días, a una distancia de
sólo 0,208 UA (menos que la distancia que
existe entre el Sol y Mercurio.
Gliese 581 e es el exoplaneta más pequeño
descubierto hasta la fecha. Tiene 1.9 veces la
masa de la Tierra, por lo que es el planeta más
pequeño descubierto y el más cercano en tamaño
al la Tierra. Su órbita es muy cercana a la
estrella, que hace difícil que posea una
atmósfera. Sus temperaturas superarían los 100
grados centígrados, imposibilitando la presencia
de agua líquida.
Un segundo planeta fue detectado dentro del
sistema en 2001, en una órbita interior a la de
Gliese 876 b. Este nuevo planeta, designado
Gliese 876 c y con el 0,62 de la masa de Júpiter,
se halla en una resonancia orbital de 1:2 con el
planeta exterior y tarda 30,340 días en completar
su movimiento alrededor de la estrella. Esta
relación de períodos orbitales fue lo que
inicialmente ocultó la velocidad radial del
planeta, haciéndola pasar como una mayor
excentricidad del Gliese 876 b. Ambos planetas
atraviesan fuertes interacciones gravitatorias
mientras orbitan su estrella, lo que provoca que
sus elementos orbitales cambien a gran
velocidad.
Astrónomos del observatorio Keck en Hawai
anunciaron el 29 de septiembre del 2010 el
descubrimiento de los planetas Gliese 581 f y g.
Gliese g parece ser el primer exoplaneta
descubierto apto para albergar vida. Además
tiene la gravedad suficiente para mantener una
atmósfera (3 a 4 veces la masa de la Tierra) y la
temperatura media adecuada para albergar agua
liquida.
Observaciones realizadas en 2005 revelaron un
tercer planeta en el sistema, dentro de las órbitas
de los dos planetas antes mencionados: Gliese
876 d. Posee poca masa (tan sólo 5,88 veces la
masa de la Tierra) y podría tratarse de un planeta
terrestre. Los dos planetas tipo Júpiter se
encuentran dentro de la zona de habitabilidad
'tradicional' de Gliese 876, que se extiende entre
0,116 y 0,227 UA desde la estrella. Esto deja
poco espacio para un planeta habitable adicional
del tamaño de la Tierra en esa parte del sistema.
No obstante, en caso de que los gigantes
gaseosos posean lunas de gran tamaño, estas
podrían ser capaces de albergar vida. Además, la
zona de habitabilidad para planetas de rotación
sincrónica con su movimiento de translación
podría ser más amplia que los límites
tradicionales, lo que puede permitir la existencia
de planetas habitables en otros lugares del
sistema.
Pero hay más: Gliese 876 es una estrella enana
roja situada a 15 años luz de la Tierra en la
constelación de Acuario. Esta estrella cuenta con
la mitad de masa que nuestro Sol.. Alberga tres
planetas: dos parecidos a Júpiter, que se
encuentran acoplados en una resonancia orbital
2:1, y otro con una masa de menos de la mitad de
9
Tres problemas fáciles.
Y tres no tan fáciles.
1. Pon en cada casilla los signos aritméticos
(+, -, x, ÷) necesarios para llegar la
resultado.
4
3
=
↑↑
5
1. Manuel puede cortar el césped de su
jardín de dos modos: con el viejo
cortacésped le cuesta una hora, y con el
nuevo sólo 14 minutos. Cuando ha
cortado el 90% del césped con el nuevo,
éste se para y tiene que acabar con el
viejo. ¿Cuánto tiempo ha estado Manuel
cortando el césped?
2
20
5
2. El producto de cinco números primos
impares es del tipo ABCAB, con C=0.
Determina todas las posibilidades de
elegirlos.
2. The three digit number 5A4 is divisible
by 4 and the three digit number 37B is
divisible by 3. Determine the largest
positive difference between 5A4 and
37B.
0
3.
El área del
triángulo ACD es
doble que la del
cuadrado BCDE,
cuyos
lados
miden 10 cm., si
F es el punto de
intersección de
AD
y
BE,
determina el área
del cuadrilátero
BCDF.
3. Sobre la mesa hay tres cartas de baraja
colocadas en fila. Una es de oros, otra de
copas y otra de espadas. Una es un
cuatro, otra un seis y otra un caballo. Con
las siguientes pistas, averigua en qué
orden están.
1. La de oros está a la derecha de la de
espadas (aunque puede que no estén
juntas)
2. El seis está a la izquierda de la de
espadas (aunque puede que no estén
juntos)
3. El caballo está a la derecha del cuatro
(aunque puede que no estén juntos)
Recuerde nuestras direcciones:
materranya@yahoo.es
http://www.catedu.es/materranya
10