TEMA VI - de la UVa

TEMA 4
SISTEMAS DE PARTÍCULAS
CONSEJOS PREVIOS A LA RESOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS
En este tema encontrarás dos partes claramente diferenciadas a la hora de
resolver los problemas.
En primer lugar tenemos problemas que tratan sobre la posición, velocidad y
aceleración del centro de masa. Debes leer atentamente cada problema para sacar los
datos implícitos que aparecen en cada enunciado. Siempre que aparezcan fuerzas internas
(explosiones, por ejemplo), pero no externas, el centro de masa sigue manteniendo su
movimiento. Por tanto, si inicialmente está en reposo, las velocidades de los fragmentos
serán tales que la del centro de masa seguirá siendo nula, y si estaba moviéndose
continuará en el mismo estado de movimiento.
A continuación los problemas están dedicados a las colisiones, tanto elásticas como
inelásticas. Para los problemas de choques es conveniente seguir una serie de pasos.
Dibuja un sistema de coordenadas y define las velocidades respecto de ese sistema.
Es conveniente hacer que alguno de los ejes coincida con alguna de las velocidades iniciales.
En el esquema del sistema de coordenadas, dibuja todos los vectores de las
velocidades con sus etiquetas, e incluye toda la información dada.
Escribe las expresiones del momento lineal de cada partícula para cada una de las
componentes X e Y para antes y después de la colisión. Recuerda incluir los signos
adecuados para las componentes de los vectores velocidad. Por ejemplo, si un objeto se
mueve en la dirección negativa de X, la componente X de la velocidad se deberá tomar como
negativa. Es muy importante que prestes atención cuidadosa a los signos.
Escribe las expresiones del momento total en la dirección X para antes y después
del choque e iguálalas. Repite el procedimiento para el momento total en la dirección Y.
Estos pasos se deben a que debe conservarse el momento lineal a lo largo de cualquier
dirección. Es importante hacer hincapié que es el momento del sistema (los objetos en
colisión) el que se conserva, no el momento de los objetos individualmente.
Si la colisión es inelástica, la energía cinética no se conserva, y se deberá proceder
a resolver las ecuaciones del momento para las incógnitas.
Si la colisión es elástica, la energía cinética también se conserva, por lo que se
puede igualar la energía cinética antes de la colisión con la energía cinética después de la
colisión. Esto proporciona una relación adicional entre las diferentes velocidades.
TEMA 4
SISTEMAS DE PARTÍCULAS
PROBLEMAS
1.- Dos personas A (masa 80 kg) y B (masa 120 kg) se encuentran en un bote de
remos (masa 60 kg). A está en el centro del bote, remando, y B en un extremo a 2 m del
centro. A se cansa de remar y una vez que el bote se detiene, intercambia su puesto con B.
¿Qué distancia se ha movido el bote al intercambiarse las dos personas?
(Sol: ∆x=0,308 m)
2.- Dos partículas de masas m1=2 kg
y m2=5 kg pueden moverse libremente y sin
fricción sobre un alambre guía horizontal. Si
la partícula m1 se mueve con una velocidad
v1=17 m/s y alcanza a la m2, que tiene un
resorte ideal sin masa de constante k=4480
N/m sujeto por el lado por el que se aproxima m1, que se mueve en el mismo sentido con una
velocidad v2=3 m/s (ver figura), determinar: a) la máxima compresión del resorte cuando
colisionan las dos partículas; b) las velocidades finales de las mismas.
(Sol: a) ∆xmáx=0,25 m; b) v’1=-3 m/s; v’2=11 m/s)
3.- Desde una torre de 95 m de altura se deja caer una piedra, y un segundo
después se lanza otra idéntica desde el suelo hacia arriba, en la misma vertical, chocando
ambas en el punto medio de la altura de la torre. Si el choque es elástico: a) ¿cuáles son las
nuevas velocidades de las piedras después del choque? b) ¿Hasta qué nueva altura asciende
la primera piedra? c) Si no hubiesen chocado, ¿hasta qué altura hubiese subido la segunda
piedra?
(Sol: a) v’1=12,17 m/s; v’2=-30,52 m/s; b) y1=55,06 m; c) y2=55,06 m)
4.- Tres esferas idénticas, A, B y C están en línea recta
sobre un plano horizontal. Se lanza A contra B con una velocidad
de 40 m/s. Determinar las velocidades finales de las tres
esferas. El coeficiente de restitución es e=0,5.
(Sol: vFA=8,125 m/s; vFB=9,375 m/s; vFC=22,5 m/s)
5.- Un helicóptero A de 4 Mg viajaba rumbo al este en vuelo horizontal a una
velocidad de 120 km/h y una altitud de 750 m cuando chocó contra otro helicóptero B de
5,4 Mg. A resultas de la colisión, ambos aparatos perdieron la sustentación y sus restos
entremezclados como un solo cuerpo cayeron a tierra en 12 s en un punto situado a 450 m
al este y 115 m al sur del punto del choque. Despreciando la resistencia del aire, hallar las
componentes de la velocidad del helicóptero B inmediatamente antes de la colisión.
(Sol: 146,11 km/h hacia el este, 60,06 km/h hacia el sur. 23,19 km/h hacia abajo)
TEMA 4
SISTEMAS DE PARTÍCULAS
PROBLEMAS PARA RESOLVER EN CASA Y ENTREGAR
1.- Un niño de 40 kg está parado
en el extremo de una lancha de 70 kg y 4
m de longitud. El niño observa una
tortuga sobre una roca que está al otro
extremo de la lancha y comienza a
caminar hacia ella para cogerla.
Despreciando la fricción entre la lancha
y el agua: a) describir el movimiento del sistema niño-lancha; b) ¿podrá atrapar a la
tortuga? ¿Dónde estará el niño respecto a la roca cuando alcance el extremo de la lancha?
c) ¿podra coger la tortuga suponiendo que pueda estirarse 1 m fuera del extremo de la
lancha?
(Sol: b) no; a 1,459 m; c) no)
rebote.
2.- Una bola cae desde
una altura h0=0,900 m sobre una
superficie lisa. Sabiendo que la
altura del primer rebote es
h1=0,800 m y que la distancia
d1=0,400 m calcular: a) el
coeficiente de restitución; b) la
altura y longitud del segundo
(Sol: a) e=0,943; b) h2=0,711 m; d2=0,377 m)