Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniería Escuela de Ingeniería Naval “PROYECTO DE UN YATE VELERO DE CRUCERO” Tesis para optar al Título de: Ingeniero Naval. Mención: Construcción Naval. Profesor Patrocinante: Sr. Marcos Salas Inzunza. Ingeniero Naval. Lic. Ing. Naval; M. Sc. Ph. D. SERGIO MAURICIO CATHALIFAUD VILLAR VALDIVIA - CHILE 2006 AGRADECIMIENTOS. Esta tesis se la dedico Dios y a mi familia en especial a mi Padre y Madre que gracias a su esfuerzo pude estudiar, a los buenos amigos, a mi compañera y su tía que me brindaron su mano en los momentos más difíciles y finalmente a los compañeros de trabajo y amigos de mi Padre que siguieron siempre cerca de mi familia cuando el partió. INTRODUCCIÓN. Antes de estudiar el diseño de un velero, es necesario entender los principios básicos de la navegación a vela, además se debe considerar que el velero y sus partes principales están sometidos a diversas condiciones debido a que éste interactúa entre dos fluidos. En este trabajo se da a conocer como obtener un buen velero mediante el uso de datos estadísticos y estudios publicados, además se explica como funcionan las herramientas informáticas que se utilizan para llevar a cabo un proyecto de construcción. Aún cuando el proyecto de un yate es mucho más extenso que lo propuesto a continuación se intentó, en el presente estudio, abordar lo básico para un diseño adecuado lo que implicó omitir la ingeniería de detalles. RESUMEN El siguiente trabajo describe primordialmente el desarrollo de un proyecto de un yate velero, de él se intenta hacer una guía que muestre las actuales herramientas de diseño y el funcionamiento de éstas, además las tendencias y métodos que se deben seguir para la obtención de formas adecuadas de un velero de tipo crucero / regata. Esto se basa en una recolección y selección de información de distintos textos y publicaciones respecto del tema, el cual se dividió en distintas áreas que corresponden a cada capítulo. En este trabajo planteamos la entrega de información no sólo aplicable a este proyecto propiamente tal, sino la posibilidad de hacerlo extensible a otros proyectos de veleros. SUMMARY The following work mainly describes the development of a project of a swift-sailing yacht, from which it is trying to develop a guide that shows some present designed tools and the operation of these, in addition the tendencies and methods that should be followed to obtain of the adapted forms of a regatta-cruise type sailboat. This is based on a collection and selection of information of different texts and publications respect to the subject, which was divided into different areas which correspond to each chapter. In this project we attempt to give some applicable information not only to the project itself otherwise to be developed and make it extensive to other sailboat projects. INDICE INTRODUCCIÓN. RESUMEN. CAPÍTULO I. MÉTODO DE DISEÑO Y GENERACIÓN DEL PLANO DE LÍNEAS. Pág. 1.1 Consideraciones para el diseño. 1 1.2 Sistema de certificación IMS. 2 1.3 Influencia del sistema IMS en el diseño. 3 1.4 Diseño asistido por computadora (CAD). 7 1.5 Requerimientos del armador. 7 1.6 Geometría del casco. 9 1.7 Obtención de dimensiones principales a partir de un modelo base. 12 CAPÍTULO II. DISEÑO DE QUILLA Y TIMÓN. 2.1 Evaluación de la quilla. 16 2.2 Cálculo de la quilla. 17 2.2.1 Descripción del perfil hidrodinámico. 17 2.2.2 Quilla propuesta. 20 2.2.3 Perfiles hidrodinámicos NACA. 22 2.2.4 Dimensionamiento de pernos de quilla. 27 2.3 Fuerzas hidrodinámicas. 29 2.4 Cálculo de la pala del timón. 30 2.5 Cálculo del eje del timón. 34 2.4.2 Timones con otras formas 36 CAPÍTULO III. HIDROSTÁTICA Y ESTABILIDAD. Pág. 3.1 Descripción del programa. 38 3.2 Curvas hidrostáticas. 39 3.3 Estabilidad estática. 43 3.4 Condición de equilibrio. 43 3.5 Estabilidad. 44 3.5.1 Estabilidad transversal a pequeños ángulos. 44 3.5.2 Estabilidad longitudinal a pequeños ángulos. 45 3.5.3 Estabilidad transversal a grandes ángulos de escora. 46 CAPÍTULO IV. RESISTENCIA AL AVANCE DEL CASCO. 4.1 Estimación de velocidad del yate. 56 4.2 Componentes de la resistencia al avance de un yate. 57 4.2.1 Resistencia residual RR. 57 4.2.2 Resistencia de origen viscoso RV. 60 4.2.3 Resistencia de casco desnudo RH. 61 4.2.4 Resistencia total RT. 61 4.3 Resistencia utilizada para el cálculo de motor auxiliar R 66 4.4 Resistencia utilizada para el cálculo de motor auxiliar utilizando Hullspeed 68 CAPÍTULO V. DISEÑO DE VELAS Y MÁSTIL. 5.1. Plano de formas 70 5.2. Fuerzas aerodinámicas. 70 5.3. Equilibrio en el plano horizontal de fuerzas aerodinámicas y resistentes. 71 5.4. Evolución de las características de los componentes de la embarcación. 73 5.5. Modelo aerodinámico de velas y aparejo. 74 5.6. Definición del mástil. 79 5.6.1. Fuerzas transversales. 81 5.6.2. Fuerzas longitudinales. 86 5.6.3. Momentos de inercia 88 5.7. 91 Cálculo de la botavara CAPÍTULO VI. BALANCE. 6.1 Balance. 92 6.1.1 Centro de esfuerzo de velas “CE” 92 6.1.2 Centro de esfuerzo de carena “CLR” 94 6.1.3 Distancia horizontal entre centros de esfuerzo “Lead” 95 6.1.4 Balance para otros tipos de configuración vélica 96 6.2 El VPP. 101 6.3 Fuerzas y momentos en cada eje. 102 6.3.1 Desplazamiento en dirección del eje X 102 6.3.2 Rotación alrededor del eje Y 102 6.3.3 Desplazamiento en el eje Z 103 6.3.4 Rotación en el eje X 104 6.3.5 Desplazamiento en el eje Y 104 6.3.6 Rotación en el eje Z 105 6.4 Acoplamiento de fuerzas y momentos. 105 6.5 Sistema de ecuaciones. 107 6.6 Cálculo del punto de equilibrio. 108 6.6.1 Resolución del sistema de variables adicionales de optimización. 108 6.6.2 Ajustes específicos. 111 6.7 Uso de fuerzas de diversas fuentes. 111 6.7.1 Los modelos analíticos y la descomposición básica. 111 6.7.1.1 El LPP (Lines processing program) 112 6.7.1.2 El modelo aerodinámico 113 6.7.1.3 El modelo de resistencia hidrodinámica. 115 6.7.1.4 El modelo de sustentación hidrodinámica. 118 6.8 119 Resultados e interpretación de las Curvas polares. CAPÍTULO VII. MOTOR Y HÉLICE. 7.1 Cálculo de hélice. 124 7.2 Cálculo de motor. 135 CAPÍTULO VIII. CONSTRUCCIÓN DEL CASCO. 8.1 Cálculo de estructura según reglamento ABS. 143 8.2 Cálculo de espesor de plancha. 146 8.3. Presión en el planchaje 148 8.4. Cálculo del espesor de panel 149 8.4.1 Panel del fondo 152 8.4.2 Panel del Costado 164 8.4.3 Panel de Cubierta y caseta 165 8.5 Cálculo de sección del mástil 168 CONCLUSIONES. BIBLIOGRAFÍA. ANEXOS. 1 CAPÍTULO I MÉTODO DE DISEÑO Y GENERACIÓN DEL PLANO DE LÍNEAS. En este capítulo se dan algunas consideraciones generales y actualizadas de diseño que deben tomarse en cuenta en el proyecto de un velero, también se explica cómo se debe certificar un velero y las influencias de esta certificación en sus formas. Además se describe el funcionamiento de las actuales herramientas para el diseño de veleros y se acuerdan los requerimientos del armador. Finalmente basándose en esto, se establece la geometría del casco y se comparan las dimensiones a partir de un velero base. Esto en definitiva, pretende entregar la información necesaria para poder dar las primeras formas a un buen diseño actual y funcional. 1.1. Consideraciones para el diseño El diseño de un velero se basa principalmente en el uso de herramientas de predicción que en el tiempo cada vez son más poderosas, esto en cuanto a la cantidad de variables a considerar y en la velocidad de cálculo. Los ensayos de canal, que comenzaron con los estudios de resistencia al avance en su posición ideal, han evolucionado hacia estudios más complejos, con barcos escorados, en tanques en donde se pueden reproducir olas y movimientos del barco que antes se subestimaban. Pero el elevado costo de la maquinaria para estos ensayos ha llevado al desarrollo de herramientas informáticas como los VPP (Programa de Predicción de Velocidad), basados en estudios empíricos resultantes de ensayos de canal y otros programas utilizados para el cálculo de estabilidad y obtención de la resistencia al avance. Por último se han desarrollado otras herramientas llamadas CFD (Computational Fluid Dynamic), basadas en el método de los elementos finitos, que permite predecir el comportamiento hidrodinámico de una embarcación en condiciones mucho más reales y no tan ideales como en ensayos de canal, debido a que éstos permiten considerar más de un fluido actuando sobre el velero (para este tipo de embarcación los CFD se presentan como una alternativa). La metodología de diseño de un yate es un proceso iterativo en espiral en el cual por medio del sistema de prueba y error intenta satisfacer ciertos requerimientos especificados con anterioridad. Estos requerimientos comienzan a tomar forma básicamente en la etapa de anteproyecto. Lo primero que se debe tomar en cuenta es el tipo de nave en el caso de un velero, éstos se clasifican de la siguiente forma: de regata exclusivos para competencia, crucero/regata que son aquellos con orientación para la navegación de placer, pero de uso frecuente en regatas; y los crucero/crucero, que son los usados para la navegación de placer, pero con uso esporádico 2 en regatas. Las diferencias entre ellos se basan en el tipo, nivel de equipamiento, habitabilidad y en las prestaciones en navegación. 1.2. Sistema de certificación IMS El sistema IMS “International Measurement System” es gestionado a nivel internacional por el ORC (Offshore Racing Council), organismo competente que forma parte de la ISAF (International Sailing Federation). El reglamento IMS fue creado con el propósito de proporcionar compensaciones de tiempo a barcos con características muy diferentes, fomentando el uso en regatas de embarcaciones destinadas a la navegación de placer en cruceros. Los objetivos del sistema de este reglamento se resumen como sigue: Sopesar cada factor, utilizándolos en las fórmulas de acuerdo con su efecto en la velocidad. Reducir la obsolescencia de yates más viejos, causada por los nuevos diseños de yates que sacan ventaja en una regata. Desarrollar un sistema que estandarice de algún modo las variables poco recurrentes si ello es posible, pero que pueda corregirse si fuese necesario. Proporcionar compensaciones justas de tiempo a yates de doble propósito (crucero/regata) y yates de serie con un buen diseño y de tipo normal. Para conseguir los objetivos anteriormente mencionados se investigó y trabajó en el desarrollo de un Programa de Predicción de Velocidad (VPP), basado en una serie de formas de casco sistemáticamente modificados para comprobar el efecto en la velocidad de los parámetros con ella relacionados. Estos importantes ensayos en canal fueron una contribución de la Universidad de Delft en Holanda. El trabajo iniciado por los Holandeses se continuó estudiando, aportes referentes a la resistencia al avance han resultado de numerosos organismos de investigación y diseño, como la Wolfon Unit de la Universidad de Southampton, la Universidad de Newfoundland en Canadá, la Universidad de Atenas en Grecia y proyectos de la U.S. Sailing más aportes recibidos de proyectos de la America’s Cup. El OCR delega la gestión del sistema en cada país en las respectivas Autoridades Nacionales Afiliadas. Como norma general, cada Autoridad Nacional dispone de una Oficina de Rating en donde se emiten los certificados que cada barco debe tener para poder participar en regatas. 3 Para que un barco obtenga su certificado IMS, el Jefe de Medidas de la oficina antes mencionada debe medir y hacer pruebas al velero. Los apartados a considerar son: Casco Aparejo Hélice Pruebas de Estabilidad Habitabilidad Una vez obtenidos los datos, se procesa el LPP (Line Prediction Program) junto con el VPP y se obtiene la prestación teórica del barco en diferentes rumbos y condiciones de viento. Estas son las famosas curvas polares que se utilizan para obtener el tiempo compensado una vez en regata. El programa las calcula considerando condiciones ideales del estado del material y realización de la maniobra de parte de la tripulación. 1.3. Influencia del sistema IMS en el diseño El objetivo de un buen diseñador es vencer al sistema, consiguiendo un barco que tenga mejores prestaciones que las que predice el IMS. Esto lo puede alcanzar a través de dos caminos: 1) Contar con mayor información en lo que respecta a las fuerzas resultantes como por ejemplo: fuerza propulsora y resistencia al avance, ésta debe ser mucho más exacta que las que son capaces de estimar los programas VPP del IMS. 2) Optimizar el diseño en los aspectos que no considera el sistema IMS, y que ofrezcan ventajas comparativas. Es el caso de los llamados “agujeros” de la fórmula, que provocan cierta intranquilidad en la flota que en su mayoría posee cascos de tipo tradicional, pero éstos son rápidamente corregidos por la ORC para preservar los diseños existentes de los fuera de serie. Algunos ejemplos son el IMS50 diseñado por el argentino Juan Kouyoumidjian, con un palo de carbono sin obenques, sólo con estay de proa y burdas, que aprovechaba el crédito de la fórmula a la supuesta resistencia aerodinámica del aparejo que en realidad no tenía; o el “Struntje Light” 44 - diseño de Judel / Vrolijk - , que con un spinnaker asimétrico aprovechó un error en los coeficientes vélicos del VPP que predicen el redimiendo de dichas velas. 4 Para esta segunda opción aún existen parámetros sin influencia en el IMS que sí tienen un efecto claro sobre las prestaciones de los barcos. Estos podrían ser: a) Un factor inicial de especial importancia navegando con olas, es la distribución de pesos a lo largo de la eslora. Si bien en la actualidad se mide el efecto del peso del mástil en el radio de giro del barco (momento de inercia de cabeceo), la estimación del resto de los pesos se basa en el material en que está construido el barco y la existencia o no de instalaciones tales como molinetes, camarotes de proa etc. b) Otro parámetro importante, en especial en barcos de crucero con un handicap especial, es el ancho de cadenotes, que condiciona de forma importante el ángulo de cazado posibles de las génovas. c) El diseño de apéndices, más allá de su superficie mojada y relación de Cuerdas/Espesor de los perfiles, consideradas para el cálculo de su resistencia viscosa y residual (muy pequeña), es otra área de relativa libertad. En este caso, una cuidadosa selección de perfiles, adecuado a la relación cuerda/espesor elegida, pueden permitir minimizar la resistencia parásita generada por los apéndices. Un correcto diseño de su forma en planta, deja asimismo un cierto margen para mejorar en sustentación y resistencia inducida. El diseñador tiene un campo de acción y libertad en determinadas áreas que requieren herramientas que no están al alcance de todos y con las que hay que vigilar los límites de la regla, a veces no tan claros como sería deseable. Para sacar provecho de las debilidades de la fórmula, los diseños evolucionan hacia formas parecidas y valores de parámetros prácticamente iguales. Estos parámetros podrían resumirse en: Desplazamiento: La tendencia hacia barcos cada vez más ligeros se ha corregido poco a poco con una mejor predicción de la resistencia residual. Para la relación Desplazamiento/Eslora se buscan valores bajos con el objeto de alcanzar cuanto antes la condición de planeo en popa, condición que no cubre bien las polares del IMS en este rumbo. Los resultados de los VPP son entregados en forma de curvas polares, esto se explica con mayor detalle en el capítulo VI. 5 Estabilidad: El valor RMC (Corrected Righting Moment), valor del momento adrizante por grado de escora, se obtiene a partir de la prueba de estabilidad del barco, donde se calcula la estabilidad estática a pequeños ángulos y la posición del centro de gravedad. Los últimos años han influenciado enormemente a las predicciones del VPP, que han afectado las formas de las quillas y la optimización de los barcos. Se puede considerar como una de las características más igualadoras del IMS, aunque ya se han corregido estas tendencias con ciertos cambios en la formulación de los VPP. Los barcos con valores de RMC bajos, se veían muy beneficiados por una incorrecta predicción de las prestaciones del barco escorado. Esto llevó a regatistas y armadores a reducir la estabilidad de forma progresiva, a veces inclusive sin pensar en los efectos secundarios asociados a tales cambios. Quillas que perdían el bulbo original pensado por el diseñador o quillas con ventanas en cualquier punto. Se les subió el lastre de la quilla a las sentinas e incluso al techo de cabina o a las escaleras de acceso desde la bañera, todo para lograr subir aún más el centro de gravedad. Para frenar esta carrera peligrosa llamada “Guerra del plomo” se reanalizó y se encontraron problemas en dos puntos: 1) En la influencia de la estabilidad dinámica - RMV (Velocity Righting Moment) -, que se obtiene a partir del RMC, en la fórmula de la resistencia añadida por olas y que fue recogida disminuyendo el valor de dicho parámetro. 2) En el modelo aerodinámico de las velas, que reducía los coeficientes de empuje y la posición del centro vélico con el aumento de la fuerza del viento y la consiguiente eslora y reducción de superficie vélica (con cambio de velas, con trimado o con rizos). Se demostró que los factores reductores comenzaban a funcionar con fuerza de viento hasta 10 nudos que no correspondía en absoluto con la realidad, ya que los barcos modernos consiguen negociar el aumento de viento sin perder las prestaciones que suponía la fórmula. Relación Manga / Calado (BTR): factor que debe ajustarse según otras características del diseño. Mientras que si el barco es demasiado ligero la manga debe ser mayor para proporcionar estabilidad de formas, los valores de la manga suponen una de las primeras tendencias en el IMS, con valores bajos y costados verticales. Si en un principio la reducción se apoyó en valores de estabilidad altos para reducir resistencia con escora, la progresiva reducción de la estabilidad sin aumentar la manga se ha conseguido a base de mejorar perfiles y las condiciones de los barcos para navegar con escora. 6 Coeficiente prismático (CP): Valor que va asociado a la posición del centro de carena, LCB, por cuanto trata de equilibrar los efectos causados por el desplazamiento de este último hacia popa. Lo habitual son valores de Cp altos, es decir, las formas muy distribuidas a lo largo de la eslora, con áreas transversales máximas moderadas. Se trata de aprovechar las diferencias del VPP en la valoración de la resistencia residual. Posición del centro de carena (LCB): Como se dijo la posición del centro de carena se tiende a retrasar lo más posible, más de lo que sería razonable, buscando formas que planeen y provocado por las formas finas en proa, pero además, en busca del beneficio que ofrece la predicción del VPP de la resistencia residual con escora (bastante influidas por este parámetro) y, de forma práctica, para mantener una eslora dinámica alta con escora que mantenga la velocidad. Los límites vienen por la tendencia a hundir la proa que se produce con la escora. Proas rectas: La forma de cálculo de la escora dinámica del barco, fundamental en la formula IMS para el cálculo de la resistencia residual, se basa en la medición de varias esloras en diferentes condiciones. LSM1 eslora en trimado de medición, LMS4 eslora a una flotación fija a partir de este valor, LSM2 eslora con el barco en trimado de medición y escora de 2° y LSM3 eslora con escora en 25°. La eslora IMS utilizada para el cálculo se encuentra en el rango del 87% al 92% de la eslora total LOA en los diseños recientes. Esto genera las conocidas proas rectas de los diseños IMS. Quilla: La baja definición de la quilla permite el trabajo con perfiles evolucionados que mejoran cada día, se buscan calados cada vez más profundos para mejorar la eficiencia de los perfiles, aunque esta es una tendencia que ya se está corrigiendo con penalizaciones a calados altos para evitar problemas lógicos en los puertos y amarre. Respecto a las formas del bulbo, éste ha ido desapareciendo poco a poco, como resultados de la ya mencionada “Guerra del plomo”, la reducción de la estabilidad y también por la excesiva penalización del IMS a bulbos con alas o con formas anchas. Con la posibilidad de aumentar el calado, las quillas se han realizado con perfiles cada vez más profundos. Timón: La influencia del timón está bastante infravalorada en la fórmula con clara ventaja para los perfiles profundos y con la relación de aspecto alta, habitual en los diseños recientes. Este es un aspecto que se trata de corregir con estudios en diversos canales de ensayos. 7 Habitabilidad Crucero / Regata: La bonificación que reciben los barcos con la parte 3 de las reglas de habitabilidad. Estos barcos reciben bonificación en el Radio de inercia y con un factor, el DA, que intenta compensar la falta de aceleración de barcos con mayor peso de habitabilidad. Con el uso de nuevos materiales más ligeros se puede cumplir con la regla sin que se note excesivamente en el rendimiento en navegación, por lo que se obtiene ventaja de los factores correctores. Tamaño de Spinnakers: La forma de valorar la superficie vélica en popa penaliza los spi que se pasan de los valores mínimos que define el triángulo de proa, por lo que se intenta reducir las dimensiones reales de spi a dicho mínimo. En este caso están apareciendo ejemplos de lo contrario, barcos con spi más grande de los valores mínimos, aunque esto es debido a factores externos a la fórmula como es la disposición de la flota y el aumento de barcos con velocidad parecidas. 1.4. Diseño Asistido por Computador (CAD) En la actualidad la tendencia de los programas de CAD (Computer Aided Design) es representar las superficies principales de un buque por medio de NURBS (Non - Uniform Rational B-Spline), superficies matemáticas de aplicación general que incluye como caso particular superficies de Bezier muy utilizadas en la construcción naval. Estos programas vienen asociados a otros que se encargan de los cálculos de estabilidad, posición de centro de gravedad, hidrostática, esloras inundables, cálculos de resistencia al avance, Vpp, etc., además actualmente incluyen módulos donde se puede incluir la estructura, estanques, equipos, cañerías, habitabilidad etc. lo que ha desembocado en complejos diseños en 3D. Las empresas de software cada vez incluyen más herramientas, así como hardware y maquinaria de corte y conformado, trasformándose en programas de CAD/CAM, estos tienen requerimientos mínimos cada vez mayores para su funcionamiento, en un comienzo estos programas utilizaban de preferencia el sistema UNIX pero la rápida evolución de los computadores personales permite actualmente trabajar con Windows. 1.5. Requerimientos del armador En general existen distintas formas de casco y dependerá de cómo logremos interpretar las ideas del armador, lo que nos dará las claves para poder seleccionar las formas adecuadas según el tipo de yate, material, acomodaciones, velocidad etc. 8 En este caso el proyecto se comenzó basado en bosquejos proporcionados por el armador, el que se basó en el molde de un yate ya construido, estos datos aunque no muy confiables nos entregan una pista de lo que el cliente quiere: Yate velero tipo Crucero/Regata. Material plástico reforzado con fibra de vidrio. Eslora 15 –16 m. Manga 4 m. Capacidad 5 tripulantes. Configuración de tipo sloop. El paso siguiente fue comparar las dimensiones básicas del bosquejo con otros veleros de características similares, de éstos se rescató información como desplazamiento, lastre, agua potable, combustible, tripulantes, etc, estos proyectos son los siguientes: 1) Yate Velero Tipo Crucero/Regata. Eslora total (Loa) : 14,83 m Eslora en flotación (Lwl) : 12,50 m Manga (B) : 4,32 m Calado máxima carga (T) : 2,43 m Calado liviano : 2,38 m Lastre : 5.500 Kg Desplazamiento máxima carga (Δ) : 15.600 Kg Desplazamiento liviano : 14.000 Kg Fuel : 300 L Agua : 430 L Poder de servicio : 24 Motor : Volvo Penta MD22 Capacidad : 4 tripulantes. V 41.9kW ó 57Hp 9 2) Yate Velero Tipo Crucero/Regata. Eslora total (Loa) : 17.19 m Eslora en flotación (Lwl) : 15.08 m Manga (B) : 4.73 m Calado máxima carga (T) : 2.75 m Calado liviano : 2.70 m Lastre : 6.230 Kg Desplazamiento máxima carga (Δ) : 21.500 Kg Desplazamiento liviano : 19.500 Kg Fuel : 400 L Agua : 850 L Poder de servicio : 24V Motor : Yanmar Capacidad : 5 tripulantes. 71 kW ó 96Hp 1.6. Geometría del casco Para poder generar el plano de líneas del casco se seleccionó un programa de diseño llamado Maxsurf, este programa representa una gama de los software de arquitectura naval. Maxsurf y sus componentes relacionados funcionan en Windows 95 / 98 / ME / NT / 2000 / XP así como en OS de Macintosh. Este programa presenta varios módulos los que se utilizaron básicamente fueron el de diseño llamado con el mismo nombre Maxsurf, el de cálculos hidrostáticos llamado Hydromax, el de resistencia al avance Hullspeed y de predicción de velocidad a vela Span. El módulo Maxsurf trabaja con superficies Nurbs formadas por curvas B-Spline estas curvas permiten deformar estas superficies que son añadidas en formas geométricas sencillas tales como planos, cilindros, cubos rectangulares y esferas. Se comenzó a generar el plano de líneas mediante la selección de una figura geométrica básica, en este caso fue un medio cilindro, el cual contaba con las dimensiones siguientes: Loa: 15 m B: 4.5 m D: 2.43 m 10 A continuación se fijó la línea base y el punto de referencia a proa sobre la línea de crujía en la parte baja del cilindro, además se dividió en 12 secciones transversales de 1250 mm y 4 secciones longitudinales o líneas de agua a 200 mm desde la línea de agua lo que nos da un calado de 800 mm y por último se ingresaron puntos de control en la zona de proa y popa para poder lograr la formas irregulares que éstas deben tener, estos puntos nos permiten modificar las curvas B-Spline, finalmente mediante estos puntos se logró dar forma al casco tomando en cuenta las influencias del sistema IMS referente a la eslora y forma de proa explicado anteriormente, las dimensiones obtenidas fueron: Eslora total (Loa) : 15,72 m Eslora en flotación (Lwl) : 13,78 m Manga (B) : 4,44 m Manga flotación (Bwl) : 3,85 m Calado solo casco (Tc) : 0,8 m Puntal solo casco (Dc) : 2,43 m Volumen (∇c) : 18,07 m3 Desplazamiento (Δc) : 18.521 Kg Area máxima de sección (Ax) : 2.355 m2 Además el módulo de diseño calcula áreas, coeficientes básicos, posición longitudinal del centro de gravedad etc., A continuación en la figura 1.1 se muestra el modelo en 3D con sus secciones, líneas de agua y vagras. En la figura 1.2 el modelo está renderizado en curvas gaussianas que muestran las inflexiones en la superficie del casco: FIGURA 1.1. 11 FIGURA 1.2 El paso siguiente fue calcular los coeficientes y algunas relaciones: Coeficiente prismático (CP): ∇c /(Lwl * Ax) = 0.56 Coeficiente de bloque (CB): ∇c /(Lwl * Bwl * Tc) = 0.43 Coeficiente cuaderna maestra (C⊗): Ax / (Bwl*Tc) = 0.76 Lwl/Bwl = 3.58 Bwl/Tc = 4.81 Lwl/∇c1/3 = 5.25 LCB = -0.7 % de LWL a popa de la sección media. LCB se encuentra aproximadamente a 90mm a popa de la sección media. 12 Algunos de estos valores se pueden revisar respecto de los Rangos de parámetros de casco de la serie de Delft que se muestran a continuación y que se utilizarán más adelante para estimar la resistencia hidrodinámica de casco del velero. Cp 0.52 0.60 Lwl/Bwl 2.76 5.00 Bwl/Tc 2.46 19.32 Lwl/∇c1/3 4.34 8.50 LCB 0.0 -6.0 LCB se da en porcentaje de LWL y el signo negativo indica que está a popa de la cuaderna maestra. Para calcular estos valores no se debe tomar en cuenta los apéndices. 1.7. Obtención de dimensiones principales a partir de un modelo base En algunas ocasiones se desea conservar las propiedades de ciertos veleros pero de un tamaño distinto para obtener mayor confort, esto no es posible si aplicamos una escala lineal porque no se obtiene un diseño de buen comportamiento y estabilidad, pero H M Barkla de la Universidad de St Andrews, Escocia estudió una serie asimétrica de yates de Loa entre 7 a 19 metros, en esta se determina un factor de escala L entre la eslora del modelo base y el derivado, por ejemplo si se desea aumentar la eslora en un 50% el factor L es igual a 1.5, como se muestra en la tabla 1.1 siguiente, para obtener la manga, el puntal y el francobordo se deben multiplicar los valores iniciales por L0.7, en el caso del ejemplo nos da 1.50.7 = 1.33. 13 TABLA 1.1 RELACIONES PRIMARIAS Asumir Area vélica (SA) Manga, Puntal, Francobordo Quilla y Timón, cuerda, espesores Areas de secciones Areas mojada y casco Areas de secciones Quilla y timón Areas lateral y casco Areas lateral quilla y timón Volumen casco Volumen quilla Relación Lwl/∇1/3 (sin quilla) Relación SA/∇2/3 (sin quilla) Segundo momento de plano mojado lateral Segundo momento de plano mojado longitudinal RELACIONES SECUNDARIAS Factor de escala L L 1.85 L0.70 L0.70 L 1.40 L1.70 L 1.40 L1.70 L 1.40 L 2.40 L 2.10 L0.20 L0.25 L3.10 L3.70 L2.38 L 1.63 L0.22 L0.26 L0.64 L0.72 L0.45 L2.83 L0.86 ∇ Area mojada (SW) SA / SW Relación SA/∇2/3 (con quilla) Distancia VCB bajo Lwl BM GM Momento adrizante inicial Separación entre centros de esfuerzo Con lo anterior podemos chequear los valores obtenidos respecto de un proyecto conocido, para esto se utilizó el segundo yate de tipo crucero / regata entregado en el punto 1.6, el factor de escala da un valor de L = 0.91 los resultados son entregados en la tabla 1.2 TABLA 1.2 Diseño Proyecto 2) Yate Crucero/Regata Loa 15.72 17.19 m 28300∇/Lwl3 Proyecto 168.48 2) Yate Crucero/Regata 173.10 Diseño Lwl 14.12 15.08 m Bmax 4.42 4.73 m T 2.57 2.75 m Lwl/∇1/3 SA/∇2/3 SA/SW 5.52 5.47 20.15 20.63 2.10 2.14 (Adimensionales) ∇ 16.76 20.98 m3 SA 132 157 m2 14 Es importante destacar que los valores obtenidos son bastante próximos a los definidos en el punto 1.7 en donde se inició el plano de líneas, mas adelante se define la quilla y timón del proyecto. En el Anexo 1 se puede ver el plano de líneas completo y en su etapa final. Para concluir con este capítulo en la figura se muestra el plano de líneas definido hasta aquí. VISTA LONGITUDINAL VISTA TRANSVERZAL 11 1/2 11 CL 10 1/2 1 1/2 5 6 434 CUBIERTA PRINCIPAL CUBIERTA PRINCIPAL 4 10 9 1 2 3 VAGRA III 7 6 0 400 VAGRA III 8 1/2 WL 7 WL 6 400 VAGRA II 2434 VAGRA II WL 5 400 VAGRA I VAGRA I DWL 800 E LINEA BASE 0 1 3 2 1 1/2 4 6 5 7 9 8 10 10 1/2 11 11 1/2 R DIA RA L WL 1 1092 720 625 625 625 625 1250 1250 1250 1248 1250 1250 1250 1250 625 625 625 RA DIA DWL C WL 2 DIAL RA RA B L DIA RA 1092 1/2 LINEA BASE WL 3 DIAL L C B 1892 LINEA BASE 3526 200 200 200 200 WL 4 1199 DWL 625 555 13750 RA DIA L A 555 555 555 555 555 2220 A 555 555 2220 13780 4440 15720 3850 555 VISTA HORIZONTAL CUBIERTA WL 3 VAGRA III WL 7 CWL VAGRA III 740 740 740 WL 5 WL 6 WL 1 VAGRA II 5 L CW L W 2220 4440 555 WL 6 WL 7 3 L W 2 W L 1 555 WL VAGRA II 2220 WL 2 CUBIERTA VAGRA I 555 VAGRA I E 0 1/2 1 1 1/2 3 2 4 6 5 7 9 8 10 10 1/2 11 11 1/2 R CL RADIAL A RADIAL A CARACTERISTICAS PRINCIPALES IAL B RAD RADIAL B DIAL RA RAD IAL C C LOA LWL LPP B BWL Tc T Dc D Δc Δ ∇c ∇ CB CP CX 15720 mm 13780 mm 13750 mm 4440 mm 3850 mm 800 mm 1892 mm 2434 mm 3525 mm 18521 Kg 20759 Kg 18.07 m3 20.25 m3 0.56 0.43 0.76 TABLA DE PUNTOS ALTURA DESDE LA LINEA BASE SECCION E 0 1/2 1 1 1/2 2 3 4 CUBIERTA 1200 1676 1964 2107 2124 2116 2097 2086 1211 1023 870 1633 1242 993 797 1939 1075 1262 1504 1612 1698 1887 1095 1458 1574 1677 1882 846 1285 1442 1581 1826 1080 1269 1433 1714 1933 2054 2067 1999 134 785 1115 1511 1774 1912 1927 1844 459 1303 1631 1797 1825 1735 552 1305 1607 1672 8 1072 1315 VAGRA I VAGRA II 737 VAGRA III 615 400 517 243 342 639 5 2082 108 209 449 6 2083 45 142 392 7 8 2108 2147 34 144 49 201 9 2203 104 10 2272 273 10 1/2 11 11 1/2 R 2310 2350 2386 2434 562 1900 1012 757 475 0 382 1772 497 853 2115 1931 1639 1245 2115 1918 1595 1173 904 599 275 0 2090 1864 1510 1062 762 439 159 0 1777 1432 955 655 362 141 0 1643 1324 860 600 358 154 0 1543 1242 814 568 329 130 0 1585 1402 1126 705 457 224 32 1276 1107 843 404 SEMIMANGAS DESDE CRUJIA CUBIERTA 0 915 WL7 WL6 WL5 875 0 537 CWL WL3 WL2 WL1 RADIAL A 2060 2060 2024 2177 2176 2140 2220 2214 2162 51 339 559 739 836 836 813 744 583 453 300 139 0 RADIAL B 0 254 467 672 861 1040 1365 1599 1760 1820 1761 1621 1380 962 689 403 164 0 RADIAL C 0 1186 1731 1570 1731 1878 2151 2375 2500 2514 2443 2233 1869 1359 1057 752 443 0 UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE TESIS FIGURA 1.3. Una de las condiciones de este proyecto fue no alterar el casco, es por esta razón que más adelante se intentará optimizar el rendimiento del velero modificando timón, quilla y plano vélico. 15 Los defectos del casco se presentan en popa debido a que es muy filiforme, últimamente se prefieren popas más anchas para alcanzar la condición de planeo en menor tiempo, además la proa aunque recta, no es la óptima. A continuación se muestra un casco con formas más ideales. FIGURA 1.4. 16 CAPÍTULO II DISEÑO DE QUILLA Y TIMÓN. En este capítulo se definen los apéndices quilla y timón. Para obtener las formas de la quilla se parte de conceptos adecuados que definen las relaciones y perfiles hidrodinámicos óptimos, además se analizará la teoría clásica de “ala” o teoría lineal de “lifting”, con la cual podemos obtener las fuerzas hidrodinámicas producidas por la quilla. En el caso del timón se entregará la información necesaria para obtener una buena maniobrabilidad y se determinarán las fuerzas para dimensionar el eje del timón. 2.1. Evaluación de la quilla Sin duda las quillas y timones son alas hidrodinámicas que tienen la función de oponerse a las fuerzas provocadas por el ala aerodinámica que forma la superficie vélica, en el caso del timón es provocar las fuerzas necesarias para cambiar el rumbo de la embarcación. Como paso inicial es lógico pensar entonces que la superficie mojada del casco, incluyendo quilla y timón debe estar íntimamente relacionada con la superficie vélica para poder obtener el equilibrio adecuado y la maniobrabilidad óptima. En el texto Principles of Yacht Design de Lars Larsson y Rolf E Eliasson, se propone la siguiente relación para establecer la superficie vélica: SA / SW = 2.25 Esta relación fue estimada anteriormente en la tabla 1.2 del capítulo I, para lo anterior se recomienda un rango de valores estadísticos de entre 2 y 2.5, el valor estimado fue 2.1 que está en el extremo inferior del rango, por consiguiente se recomienda para una buena estimación de SW el valor medio de 2.25. Con el área vélica calculada anteriormente (SA = 132m2) obtendremos una primera aproximación del área mojada (SW) incluyendo los apéndices. SW = 58.6 m2 aprox. 17 El módulo de diseño de Maxsurf permite calcular rápidamente la superficie sumergida del casco sin apéndices, ésta es igual a 43m2. Mas adelante se calcula el área de la quilla del diseño original la que nos da un valor de 8.21m2, este valor debe ser multiplicado por dos para poder obtener una aproximación de la superficie mojada y sumarla a la total. De igual forma se debe trabajar el timón con un área lateral igual a 1.18m2, de lo anterior obtenemos una superficie mojada aproximada de 61.88m2 que se encuentra sobre el valor estimado. El timón y quillas propuestos por el armador se pueden ver en la figura 1.3 del capítulo anterior. 2.2. Cálculo de quilla De todo lo anterior se desprende que el área de la quilla corresponde a un porcentaje del área vélica, según estudios estadísticos un buen porcentaje promedio es de 3.5% con valores hasta 2.75%, valores más pequeños son usados exclusivamente en veleros de regata como los Copa América que alcanzan valores de alrededor de 1.5% con un bulbo que ayuda en algo con las fuerzas hidrodinámicas, para obtener y evaluar de cuanto es el aporte exacto se deben realizar pruebas de canal. Es importante destacar que los valores anteriores son referenciales y se pueden usar valores superiores a 3.5% pero existe una zona en la cual se pueden presentar problemas cuando la quilla está sometida a fuertes cargas como cuando el velero se encuentra navegando en mar gruesa, en general los veleros con área de quilla pequeña deben resguardar su velocidad en cualquier condición de viento y por lo tanto no es recomendada, esta zona va desde el 2% a 2.5% del área vélica en veleros extremos de utilizan quillas pequeñas de alrededor de 1.5% pero acompañadas de un bulbo el cual contribuye en algo. A través del tiempo en los veleros la quilla fue sentándose, dando formas de cascos con una v profunda lo que mejoró la ceñida de estas naves, más tarde se trasformaron en naves de regata lo que trajo como consecuencia que la quilla tomara forma de ala o apéndice y los cascos volvieran a tomar forma en U para alcanzar el planeo en menos tiempo. Existen distintos tipos de quillas, pero como se dijo anteriormente los perfiles hidrodinámicos trabajan de mejor forma a mayor profundidad pero las quillas muy profundas se penalizan, en este proyecto que no está diseñado exclusivamente para regatas se eligió una forma de quilla conocida, la que será descrita y analizada con mayor detalle más adelante. 2.2.1. Descripción del ala hidrodinámica En la Universidad de Delft en los años 80 evaluaron siete distintos tipos de quillas, éstos fueron testeados en un modelo a escala de 3.2 m que corresponde a un yate rápido de crucero de 18 63 ft., Para aislar los efectos hidrodinámicos sobre la estabilidad todas las evaluaciones fueron hechas con el mismo momento adrizante. Las siete quillas son las siguientes: FIGURA 2.1 Las quillas 2, 3, 4, 5, 6 señaladas en la figura 2.1 presentan una envergadura o span pequeño de 1.39 m en cambio la 1 y 7 una envergadura de 2.29 m. Los tests fueron hechos y evaluados usando un VPP (programa de predicción de velocidad) para obtener la velocidad del velero en todas las direcciones y velocidades de viento de interés, a continuación se puede ver los resultados, éstos son entregados en un lapso de tiempo sobre un curso olímpico a dos velocidades de viento. TABLA 2.1 Intervalo de tiempo (Horas, decimales)sobre un curso olímpico para quillas de Delft Velocidad del viento (Knots) 15 25 1 3.96 3.52 2 4.06 3.60 Numero de quilla 3 4 4.13 4.10 3.72 3.64 5 4.04 3.60 6 4.01 3.53 7 3.96 3.52 19 La quilla del diseño original para este proyecto es similar a la quilla n°3 de la tabla 2.1 en ésta se ve que corresponde a una quilla lenta, a continuación se describirá la quilla y sus partes principales: 6354 0.25C1= 1589 Tk= 1380 C1 = 33 ° C2 = 0.25C2= 1589 5460 C2 Relacion angostura TR = C1 Cuerda media C = C1 + C2 2 Angulo de barrido = 33° FIGURA 2.2 Para cualquier quilla trapezoidal, la distancia horizontal desde el borde de ataque al de salida es llamada cuerda y denominada con la letra C. Según la forma, las quillas pueden poseer cuerdas distintas en sus partes superior o inferior es decir C1 y C2, en este caso la cuerda que se utiliza es la cuerda promedio: C = (C1 + C2)/2 = 5.91 m 20 Lo que corresponde al puntal del ala se denomina con las letras TK = 1.39, con todo lo anterior se puede calcular el parámetro más importante que es la “relación de aspecto” que tiene que ver con la eficiencia del ala, es la relación entre calado - cuerda y se denomina con las letras AR. AR = TK / C = 0.24 Otra relación importante es la de angostamiento del ala que se denomina con la letra λ y corresponde a la relación entre la cuerda del extremo inferior y la cuerda de la raíz superior que se unirá al casco finalmente: λ = C2 / C1 = 0.86 Por último existe un parámetro geométrico el cual se define como ángulo de arrastre que se mide entre una vertical y la línea que une el 25% de las cuerdas del extremo y de la raíz desde el borde de ataque al de salida, ver Figura 2.2. Ángulo de arrastre = 33° El área de la quilla del yate que se define como la cuerda promedio C por el puntal del ala denominado TK esto por consiguiente nos da un área que es igual a 8.21 m2 y que corresponde a un 6% del área vélica SA. En la página 15 se aconseja un valor para el área de quilla de 3.5% de área vélica lo que sumado al valor estimado de superficie mojada en la página 14 del punto 2.2. De lo anterior se desprende claramente que esta quilla está sobre dimensionada, además debemos pensar que una quilla demasiado larga producirá un aumento en la fuerza de Drag lo que no es muy conveniente, es por esta razón que se decidió proponer una quilla más pequeña pero más profunda con lo que se persigue mejorar el rendimiento de los perfiles hidrodinámicos. 2.2.2. Quilla propuesta Lo primero que se definirá es el área necesaria para la quilla, anteriormente se calculó un área de 58.6 m2 para la superficie mojada total, considerando el doble del área de timón propuesto por el armador que es de 1.18m2 y del casco sólo sin apéndices de 43 m2 aprox, necesitaremos una quilla de aproximadamente 6.62m2 del área de una cara, este valor es equivalente a un 5% de la superficie vélica estimada en el capítulo anterior en 132m2, esto indica que se puede reducir algo más el tamaño de la quilla tomando en cuenta que se recomienda un valor de 3.5%. 21 Se optará por una quilla trapezoidal como la del caso 1 de la Figura 2.1. Esta quilla como se puede ver en la tabla 2.1. es una de las más rápidas y de fácil construcción respecto de la del caso 7 que es igual de rápida, tomando en cuenta una superficie vélica de 132 m2 si sacamos un 3.5% de esta superficie obtenemos una quilla de 4.62m2, Para seleccionar el ángulo de arrastre “Sweep angle” se puede tomar como referencia la Figura 2.3. este gráfico muestra el efecto del Drag sobre la pala cuando tiene un ángulo de arrastre. FIGURA 2.3. Estos valores son referenciales y fueron calculados para quillas con una relación de aspecto alta. No obstante, si bien el ángulo donde se presenta el mínimo Drag es -5°, en este caso se optó por un valor más conservador de 25° (que fue marcado con rojo) éste nos arroja un valor bastante razonable para la relación de coeficientes de Drag. 22 Para la relación entre cuerdas o relación de angostura “TR = C2/C1” muchos diseños manejan valores en un rango que va de 0.4 a 0.6 y para obtener una estabilidad adecuada no se recomiendan valores más bajos. A continuación se muestra la quilla y se dan sus relaciones básicas: 2550 Relación cuerdas: 0.58 Área: 4.62 m2 2290 RA: 1.13 C : 2018mm 25° FIGURA 2.4. 1485 2.2.3. Perfiles hidrodinámicos NACA El primer grupo de series de perfiles NACA fue la serie de cuatro dígitos, por ejemplo 0010, esto significa que la relación de espesor “Tmax/C” de la serie es igual a 0.10, esto es equivalente a decir que el ancho del perfil es el 10% de la cuerda, para obtener un perfil de ancho equivalente a un 12% de la cuerda debemos escalar los valores en un solo eje para obtener una relación Tmax/C = 0.12 lo que equivale a un perfil 0012. En los años 40 se desarrollaron cinco grupos de serie 63, 64, 65, 66 y 67 cada una va acompañada de tres dígitos que indican la relación de espesor ejemplo 63-010 equivale a un espesor de un 10% de la cuerda, de igual forma escalando uno de sus ejes se puede obtener por ejemplo el perfil 63-012 etc. Para seleccionar el perfil adecuado se debe considerar la quilla y timón separadamente, desde sus diferentes condiciones de función y operación. Así para la quilla que normalmente opera a pequeños ángulos de ataque y a la velocidad del yate, es deseable un perfil que produzca un pequeño Drag y un gran Lift a ese pequeño ángulo. El timón, por otra parte, puede ayudar a la quilla a producir la fuerza necesaria, pero su principal tarea es proporcionar bastante momento para maniobrar el yate en cualquier condición. Por lo tanto el timón debe tener un diseño orientado a proporcionar la fuerza lateral requerida. 23 Desde el punto de vista del Lift y del pequeño ángulo de ataque en que trabaja la quilla, se recomienda de las seis series de perfiles NACA la serie 63 y 65 para ser usadas en ésta, pero la relación de espesores Tmax / C debería no ser demasiado pequeña para conservar un drag pequeño y el ancho adecuado, del cubo que forma la quilla, necesario para navegar con viento. 12% para la serie 63 y 15% para la serie 65 puede ser considerado como un límite bajo. En la figura 2.5 se puede apreciar tres distintos tipos de perfiles, entre ellos el 63-009, que producen un gran Lift a pequeños ángulos de incidencia, entre 8° y 16°, para un número de Reynolds de 5.8x106. FIGURA 2.5. Una sección gruesa puede ser favorable desde un punto de vista del lastre, pero hay razones para acordar el límite de los espesores. Así, el Drag a cero ángulo de ataque incrementa con el espesor, ver Figura 2.6, una quilla gruesa en la raíz produce una ola innecesaria cuando el yate se escora. Un buen rango de espesores de sección para el extremo es de 15 a 18% y para la raíz 12% esto significa que la quilla puede cambiar gradualmente de un perfil de la serie 65 a uno de la 63. 24 FIGURA 2.6. Por otra parte el timón debe ser diseñado para la máxima fuerza lateral requerida y ésta fuerza es proporcional al producto del máximo coeficiente de Lift del plano de forma del área de éste. Un gran CL supone que el área puede ser pequeña y la superficie mojada total reducida. Por otro lado, una gran superficie mojada puede ser tolerada si ésta tiene un área extensa de fluido lateral, es más, el timón opera la mayor parte del tiempo a grandes ángulos, a diferencia de la quilla, particularmente si el velero está navegando en mar gruesa se debe corregir el curso continuamente. Considerando todo esto, es obvio que la sección laminar es más extrema, es por esta razón que los perfiles de la serie 65 deberían ser evitados, ya que ellos tienen un bajo CL y una alta resistencia a grandes ángulos, más que los de tipo 65 y de cuatro dígitos. Para cascos livianos y rápidos como catamaranes, botes pequeños y cascos de desplazamiento liviano, el timón requiere ángulos relativamente pequeños, para lo cual se podría hablar favorablemente de la serie 63, mientras que para yates pesados con grandes ángulos de timón la serie de cuatro dígitos es preferible. Un adecuado espesor para gran parte de yates es de 12 a15 % donde se obtiene el máximo CL en ese rango. 25 En este caso se seleccionaron perfiles diferentes para lo que corresponde a la raíz de la quilla y para el extremo de ésta, para la raíz se seleccionó un perfil NACA 63-010 que será escalado para obtener un perfil con espesor de 12% de la cuerda que es lo acordado anteriormente y para el extremo de esta ala hidrodinámica se seleccionó un perfil NACA 65-010 el que será escalado a 17% que es aproximadamente el promedio del rango propuesto con antelación. En la figura 2.8. se puede obtener el radio del borde de ataque de los perfiles. TABLA 2.2. X% 0.000 0.005 0.008 0.013 0.025 0.050 0.075 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500 0.550 0.600 0.650 0.700 0.750 0.800 0.850 0.900 0.950 1.000 PERFIL QUILLA NACA 63-010 Factor de escala 1.2 NACA 63-012 X Y% Y Y*1.2 0.000 0.000 0.000 0.000 0.013 0.008 0.021 0.025 0.019 0.010 0.026 0.031 0.032 0.013 0.033 0.039 0.064 0.018 0.045 0.054 0.128 0.024 0.062 0.075 0.191 0.030 0.075 0.090 0.255 0.034 0.086 0.103 0.383 0.040 0.102 0.122 0.510 0.044 0.113 0.136 0.638 0.048 0.121 0.145 0.765 0.049 0.126 0.151 0.893 0.050 0.128 0.153 1.020 0.049 0.126 0.151 1.148 0.048 0.122 0.146 1.275 0.045 0.115 0.138 1.403 0.041 0.106 0.127 1.530 0.037 0.095 0.114 1.658 0.032 0.082 0.099 1.785 0.027 0.069 0.083 1.913 0.022 0.055 0.066 2.040 0.016 0.041 0.050 2.168 0.011 0.028 0.033 2.295 0.006 0.015 0.018 2.423 0.002 0.005 0.007 2.550 0.000 0.000 0.000 C1= 2.550 C1= 2.550 Tmax= 0.255 Tmax= 0.306 Tmax/C1= 0.100 Tmax/C1= 0.120 26 TABLA 2.3. X% 0.000 0.005 0.008 0.013 0.025 0.050 0.075 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500 0.550 0.600 0.650 0.700 0.750 0.800 0.850 0.900 0.950 1.000 PERFIL QUILLA NACA 65-010 Factor de escala 1.7 NACA 65-017 X Y% Y Y*1.7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.007 0.008 0.011 0.019 0.011 0.009 0.014 0.024 0.019 0.012 0.017 0.030 0.037 0.016 0.023 0.040 0.074 0.022 0.032 0.055 0.111 0.026 0.039 0.067 0.149 0.030 0.045 0.077 0.223 0.037 0.054 0.093 0.297 0.041 0.062 0.105 0.371 0.045 0.067 0.114 0.446 0.048 0.071 0.120 0.520 0.049 0.073 0.124 0.594 0.050 0.074 0.126 0.668 0.050 0.074 0.125 0.743 0.048 0.071 0.121 0.817 0.045 0.067 0.114 0.891 0.041 0.062 0.105 0.965 0.037 0.055 0.093 1.040 0.032 0.047 0.080 1.114 0.026 0.038 0.065 1.188 0.020 0.030 0.050 1.262 0.014 0.021 0.035 1.337 0.008 0.012 0.020 1.411 0.003 0.005 0.008 1.485 0.000 0.000 0.000 C1= 1.485 C1= 1.485 Tmax= 0.148 Tmax= 0.252 Tmax/C1= 0.100 Tmax/C1= 0.170 27 FIGURA 2.8. 2.2.4. Dimensionamiento de pernos de quilla En el reglamento de construcción y clasificación para yates de crucero y regata de American Bureau of Shipping (ABS) se entrega la siguiente fórmula para poder dimensionar el diámetro mínimo de los pernos de anclaje de la quilla: dkb = [(2.55 *Wk * Yk ) / (∑ li * σy )] Donde: Wk: Peso total del lastre, éste fue estimado en 5847 Kg (ver figura 2.9.) Yk: Distancia en mm. desde la raíz de la quilla al centro de gravedad, Ver figura 2.9, Yk igual a 1047 mm. ∑li: Sumatoria de las distancias en mm desde el centro de los pernos de anclaje al lado opuesto ver figura 2.3, ∑li igual a 916 mm. σy: Esfuerzo admisible mínimo en Kg/mm2. del material de los pernos σy igual a 36 Kg/mm2. Por último el diámetro de los pernos de anclaje da un valor de: dkb = 16 mm. 28 En la figura 2.9 se calcula el volumen de la quilla Vk esto es útil para calcular el peso de la estructura y cuanto lastre se debe utilizar ya sea plomo con una densidad de 11300 Kg/m3 o acero con una densidad de 7300 Kg/m3. A Raiz = C raiz *t raiz *0.62 = 0.484 m 0.5 Acero * V k = 5847 Kg 0.5 (Tk *(A Raiz + 2( A Raiz *A extremo ) + 3A extremo ) 0.5 = 1.047 m 4*(A Raiz + (A Raiz *A extremo ) + A extremo ) 252 252 2 113 145 207 FIGURA 2.10. 160 FIGURA 2.9. A Extremo = C Extremo *t Extremo *0.62 =0.231 m 66 Yk= 306 1047 Tk = 2.29 m W k = Densidad 306 3 (Tk *(A Raiz + ( A Raiz *A extremo ) + A extremo ) = 0.801 m 3 225 Vk = 2 Σli = 66+113+160+207+225+145 = 916 mm 29 2.3. Fuerzas hidrodinámicas Teoría de línea de lifting. Esta teoría nos permite calcular las fuerzas de Drag y Lift de un ala que en este caso podría corresponder al de la quilla. Primero se determina lo que corresponde al coeficiente de Lift por grado en el caso bidimensional CL2D para una sección simétrica, el coeficiente puede ser obtenido teóricamente como π2 / 90 = 0.11, en un fluido real es más pequeño debido a la viscosidad, una buena aproximación para una sección simétrica es 0.10. Con lo anterior se puede calcular el Coeficiente de Lift CL definido como: CL = (CL2D / (1 + (2/AR)))*α De igual modo se puede calcular el Coeficiente de Drag CD definido como: CD = (CL2 / (π*AR)) Con los coeficientes anteriores podemos calcular los valores de las fuerzas de Drag y Lift definidas como: Drag D = CD*0.5*ρ*V2*A Lift L = CL*0.5*ρ*V2*A Esta fórmula es usada por los programas de predicción de velocidad VPP con algunas variantes, puesto que ésta no considera el aporte de los perfiles hidrodinámicos, es por esta razón que muchos diseñadores dedican tiempo al estudio de perfiles y bulbos, esto es lo que llaman vacíos de la fórmula, más adelante se explicará con detalle como funcionan dichos programas. 30 2.4. Cálculo de la Pala del timón De igual forma que la quilla se recomienda para timón un porcentaje con el siguiente límite que va desde 1% a 2% del área vélica, aquí la zona es mucho más estricta por lo tanto se optó por tomar el valor promedio de 1.5% del área vélica y se estimó un timón del tipo espada con un área de At =1.98m2 aproximadamente, se decidió darle una forma trapezoidal para la cual la relación de aspecto se determina de la siguiente forma. AR = Tt / C = 3 En donde la cuerda promedio es C=0.636m y la altura promedio de la pala es de TK=1.881m. El primer paso para calcular el momento adrizante del timón es, determinar el centro de gravedad de la pala ya que el centro de presión se encuentra a la misma altura que éste. En la figura se puede apreciar un método geométrico rápido para obtener el centro de gravedad de un 1202 2 136 a 25% de la cuerda timón trapezoidal: 477 616 CG 616 136 2 1202 4 77 CP FIGURA 2.11 Este método consiste en dibujar dos diagonales que unan los extremos de la pala, después se une con una línea el centro de la diagonal con un punto sobre la diagonal contraria que se encuentra a la misma distancia medida desde la intersección al centro de la diagonal ver fig 2.11. El centro de presión como ya se dijo se encuentra a la misma altura pero a una distancia de 25% de la cuerda a popa desde el borde de ataque del timón; Para lograr balancear el timón el 31 centro de presión debe quedar 50 mm a popa del eje del timón. ( Principles of Yacht Design; L. Larsson; pag. 163) a 25% de la cuerda lu = 1194 AREA 1.98 m2 Rvc = 973 AR 3 50 Eje del timon h = 2358 CP 222 Rhf = 2309 Rha = 2544 CG li = 468 l = 862 FIGURA 2.12. Para estimar los momentos a que estará sometido el timón es necesario calcular la relación de aspecto efectiva ARe. ARe = 2 ((Rha+Rhf)/(lu+li)) = 2AR = 6 Esta es el doble de la relación de aspecto geométrica AR por lo tanto ARe = 6, según el gráfico 2.1 para un timón con una AR e = 6 se recomienda un valor de relación Xcp / c de 0.245 lo que nos arroja un valor de Xcp = 0.2119 m considerando la cuerda en el centro de gravedad igual a C = 0.862m, este valor es un poco más pequeño que el obtenido geométricamente en la figura 2.12 que es de Xcp = 0.222. 32 GRÁFICO 2.1 La pala del timón se diseñó con la serie de perfiles NACA 0012, el cual tiende según el gráfico 2.2 a un coeficiente de lift máximo de CL = 1.5 para un ángulo de ataque de 15°. Para poder calcular el ángulo y la fuerza máxima del timón es necesario calcular el valor del coeficiente de lift “c” de la siguiente manera: C = (0.11/(1+(2/ARe))) = 0.0825 GRÁFICO 2.22 33 El coeficiente de lift del timón se define de la siguiente forma: CLR = c*α° = 1.5 Despejando obtenemos: α° = 18.18° La fuerza máxima del timón para un ángulo de 18.18° está dada por la siguiente ecuación: Fr = 0.5*ρ*Vs2*At*CLR Donde ρ = 1024, Vs = 8 Knot = 4.11 m/s, At = 1.98m2, CLR = 1.5 por lo tanto: Fr = 25686.8 N El momento de flexión es igual a: Mr = Rvc*Fr Donde Rvc es la distancia del centro de presión a la raíz del timón, Rvc = 0.963m por lo tanto: Mr = 24736.4 Nm. El momento de torsión es igual a: Tr = lc*Fr Donde lc es la distancia del centro de presión al eje del timón, lc = 0.05m por lo tanto: Tr = 1284 Nm. Con estos resultados sabemos a que fuerzas está sometida la pala del timón y podemos estudiar la forma y materiales para su construcción. 34 2.4.1. Cálculo del eje del timón Para el cálculo del diámetro del eje del timón según el reglamento de construcción ABS recomienda calcular la fuerza máxima en el timón de la siguiente manera: Fr = 100.4* CLR * Lwl *At*N En donde CLR = 1.5 que corresponde a timones con relación h/l entre 2 y 6 y relación t/l ≥ 0.06, para este caso h/l = 2.74 y t/l = 0.12. Para obtener el valor de la variable N se debe calcular la siguiente ecuación: Δ/(0.01*LWl)3 Donde el desplazamiento está en toneladas y la eslora en metros, si este valor se encuentra entre: 7891.7 ≥ 5380 el valor de N=1, si Δ/(0.01*LWl)3 ≤ 5380 el valor de N a utilizar estaría dado por la siguiente ecuación: N=(0.0307*(Lwl2))/3√(Δ2). En este caso Δ/(0.01*LWl)3 = 7409.43 por lo tanto N=1 Con todos estos valores la fuerza obtenida es igual a Fr = 4109.03 Kg. El siguiente paso es obtener el momento torsor definido como: Tr = Fr * lc Donde lc está dado por la siguiente ecuación: lc = 0.33*l – Xlc Siempre que lc sea mayor que 0.125*l para este caso l = 86.2 cm además el valor de Xlc se define como la distancia entre el borde de ataque y el eje del timón Xlc =22.1 cm ver figura 2.13, por lo tanto lc = 6.346 mayor que 0.125*l = 10.8 cm con esto el valor del momento torsor es igual a: Tr = 26075.90 kg cm. ha = 1097 35 a 25% de la cue rda lu = 1204 AREA 1.98 m2 AR 3 50 Xlc = 221 h = 2355 t = 52 CP hb = 2634 CG li = 480 l= 862 FIGURA 2.13. Otro valor que se debe calcular es el momento flector definido como Mr = Fr (hb – h + (h (lu +2ll))/(3(lu + ll))) En donde las distancias se expresan en cm de esta forma el momento flector da un valor de: Mr = 529141.56 kg cm. Por último el diámetro se define como: d= 3 ( 32 )(0.5 * Mr + 0.5 * Mr 2 + 4Tr 2 ) π *σ c En donde σc es igual a σy = 3600 Kg/cm2 o σu / 1.75 = 2914.28 Kg/cm2 cuando es metálico con esto nos da valores de diámetros igual a d = 11 cm. y d = 12 cm. el diámetro escogido es de 12 cm. 36 2.4.2 Timones con otras formas En la Figura 2.14. se puede apreciar el timón con forma elíptica con las mismas características del calculado anteriormente, las diferencias en el cálculo radican básicamente en la forma de obtención de centroide y como se define la relación de aspecto que para timones no trapezoidales como éste, en donde el extremo de la pala termina en punta y donde es difícil determinar la cuerda promedio, se debe relacionar la altura de la pala al cuadrado dividida por el área de la pala, ésta forma de cálculo también es aplicable al timón de tipo trapezoidal. AR = Tt2 / At = 3 Para este proyecto se eligió un timón tipo espada compensado que es más ventajoso para este tipo de nave, debido a que en éstos existe una disminución importante del momento adrizante, lo que permite poder disminuir considerablemente las fuerzas en la caña del velero, aunque como desventaja podemos destacar que se disminuye el momento evolutivo lo cual debe ser corregido aumentando el tamaño de la pala, es por estas razones que este tipo de timón es más recomendado para embarcaciones rápidas. El cálculo del diámetro del eje del timón es específico para timones trapezoidales de tipo espada, pero se debe tomar en cuenta que los dos timones están cargados de la misma forma por lo tanto la diferencia radica en como determinar el momento flector y torsor. DWL AREA 1.98 m2 AR 3.1 5° LINEA BASE LINEA BASE 25% de la Cuerda CP 2483 50 Eje del timon 2593 CG FIGURA 2.14. 37 Finalmente es necesario revisar nuevamente las relaciones dadas en este capítulo, en donde trabajamos con una superficie vélica de 132 m2 y una superficie mojada de 58.6 m2 aprox, con esta superficie y utilizando los promedios de las distintas relaciones se determinó el tamaño de quilla y del timón, pero con estos valores no se puede satisfacer la totalidad de las relaciones si consideramos que el área mojada obtenida utilizando el promedio es de 57m2, por esta razón es necesario iterar hasta lograr una estabilidad de formas adecuadas; finalmente se pudo determinar que las dimensiones óptimas se logran reduciendo la superficie vélica de 132m2 a 126 m2, esto nos trae como consecuencia por ejemplo que el área de la quilla respecto a la de la superficie vélica se aleje del promedio pero no escapa del rango propuesto, lo mismo ocurre con el timón y por ende con la superficie mojada del velero, con este método de prueba y error se converge en los valores entregados en la Tabla 2.4. TABLA 2.4. Estabilidad de Formas Criterios SA/∇2/3 15 a 22 19 Relaciones Rangos Promedios SA/SW 2.0 a 2.5 2.25 Proyecto Casco Quilla (Área Lateral) Timón (Área Lateral) Total Velas Áreas m2 43 4.62 1.98 57 126 Sk St SW SA Volumen Desplazado 19 ∇ m3 Relaciones Proyecto SA/SW 2.54 SA/∇2/3 17.69 SK/SA 2.75 a 4.25% 0.035 St/SA 1 a 2% 0.015 SK/SA 0.037 St/SA 0.016 38 CAPÍTULO III HIDROSTÁTICA Y ESTABILIDAD El objetivo de este capítulo básicamente es obtener mediante un software los cálculos hidrodinámicos y de estabilidad del proyecto, además de establecer criterios y herramientas prácticas para diseñar un yate velero de buen comportamiento. Para lograr estos objetivos se utilizará el módulo Hydromax del programa Maxsurf, la finalidad no es explicar como se desarrollan los cálculos de forma manual sino mas bien este capítulo se orientó a la correcta interpretación de estos cálculos y sus resultados. 3.1. Descripción del programa La hidrodinámica y la estabilidad son los aspectos más importantes para poder distribuir los pesos tales como lastre, equipos, motor, etc. además nos permite diseñar las acomodaciones, sala de máquinas y cumplir con los requerimientos de peso para contrarrestar el momento de escora producido por la arboladura del velero. Para efectuar estos cálculos se utilizó el módulo Hydromax. Hidromax nos permite realizar cálculos hidrostáticos y de estabilidad, éste está diseñado específicamente para trabajar con el módulo de diseño Maxsurf, lo que significa que los archivos del módulo de Maxsurf pueden ser abiertos directamente por Hidromax, eliminando el tiempo que se utilizaba para digitalización de dibujos o dactilografía de coordenadas y conserva la exactitud tridimensional del modelo. Para calcular datos de estabilidad a grandes ángulos, se puede especificar un rango de ángulos de escora, junto con un desplazamiento y posición del centro de gravedad. La información sobre el centro de gravedad y desplazamiento es entregada por los planos de flotación a distintos niveles. Hidromax entonces, a través de los ciclos de ángulos de escora, flotabilidad y trimado del casco encuentra el equilibrio y calcula datos hidrostáticos. Las curvas hidrostáticas pueden ser calculadas en términos de un rango de calados. Hidromax puede también simular la flotación del casco y centro de gravedad dado un desplazamiento y centro de gravedad. 39 3.2. Curvas Hidrostáticas El plano de curvas hidrostáticas representa las características de la obra viva de una embarcación flotando adrizada, éstas se calculan para distintos calados paralelos a la línea base que se representan en el eje X. En la generalidad de las naves las curvas hidrostáticas consideran los apéndices debido a que el volumen desplazado de éstos es pequeño respecto al cuerpo de la nave, en los yates no se considera los apéndices en las curvas hidrostáticas. Para poder obtener las curvas hidrostáticas con el programa Hydromax se debe abrir el modelo y dividir el calado máximo haciéndolo coincidir con las distintas líneas de agua, en este caso son nueve divisiones de 0.1 m cada una, de 0 hasta completar 0.8m que corresponde al calado de diseño, además es necesario verificar que el modelo tenga cero ángulos de trimado y escora, por último verificar que el punto de referencia se encuentra sobre la línea base y en la perpendicular correspondiente, la tabla de resultados se entregan en dos gráficos uno para los coeficientes fig. 3.2 y en el otro las curvas hidrostáticas fig. 3.1: 40 0.8 MTc 0.7 TPc KML 0.6 KMt 0.5 Draft m KB LCF 0.4 LCB 0.3 WPA Wet. Area 0.2 Disp. 0.1 0 2000 4000 6000 5 10 15 -0.8 -0.6 -0.4 2.2 18 0 0 2.4 21 2.6 8000 10000 12000 Displacement kg 20 -0.2 LCB/LCF 2.8 24 25 Area m^2 27 0.1 30 0 3 0.2 KB m 3.2 KMt m 30 KML m 14000 3.4 33 Moment to Trim Tonne.m GRÁFICO 3.1 20000 40 45 0.4 0.6 0.8 3.8 36 39 0.3 0.2 18000 35 3.6 0.2 Immersion Tonne/cm 0.1 16000 4 4.2 42 45 0.4 0.3 41 0.8 0.7 Waterplane Area 0.6 Draft m Midship Area 0.5 0.4 Block 0.3 Prismatic 0.2 0.1 0.3 0.4 0.5 Coefficients 0.6 GRÁFICO 3.2 0.7 0.8 42 TABLA 3.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Draft Amidsh. 0.1 m Displacement kg 488 Heel degrees 0° Draft at FP m 0.100 Draft at AP m 0.100 Draft at LCF m 0.100 Trim m 0.000 WL Length m 6.123 WL Beam m 1.901 Wetted Area m^2 8.872 Waterpl. Area m^2 8.811 Prismatic Coeff. 0.626 Block Coeff. 0.410 Midship Area Coeff. 0.664 Waterpl. Area Coeff. 0.757 LCB to Amidsh. m 0.671 Fwd LCF to Amidsh. m 0.682 Fwd KB m 0.065 KG m 0.800 BMt m 4.050 BML m 42.480 GMt m 3.315 GML m 41.745 KMt m 4.115 KML m 42.545 TPc Tonne/cm 0.090 MTc Tonne.m 0.015 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Draft Amidsh. 0.6 m 11757 0° 0.600 0.600 0.600 0.000 12.689 3.654 34.922 31.404 0.549 0.412 0.761 0.677 0.170 Fwd 0.320 Aft 0.379 0.800 2.153 22.377 1.732 21.955 2.532 22.755 0.322 0.188 Draft Amidsh. 0.7 m 15110 0° 0.700 0.700 0.700 0.000 13.244 3.767 38.850 33.847 0.552 0.422 0.774 0.678 0.037 Fwd 0.515 Aft 0.439 0.800 1.921 20.399 1.560 20.038 2.360 20.838 0.347 0.220 Draft Amidsh. 0.2 m 1736 0° 0.200 0.200 0.200 0.000 7.978 2.627 15.489 15.239 0.601 0.404 0.673 0.727 0.649 Fwd 0.585 Fwd 0.129 0.800 3.665 33.570 2.994 32.900 3.794 33.700 0.156 0.042 Draft Amidsh. 0.8 m 18703 0° 0.800 0.800 0.800 0.000 13.769 3.863 42.788 36.121 0.553 0.429 0.784 0.679 0.090 Aft 0.713 Aft 0.499 0.800 1.733 19.049 1.432 18.748 2.232 19.548 0.370 0.255 Draft Amidsh. 0.3 m 3585 0° 0.300 0.300 0.300 0.000 9.531 3.084 21.130 20.515 0.574 0.397 0.699 0.698 0.562 Fwd 0.402 Fwd 0.193 0.800 3.251 29.351 2.644 28.744 3.444 29.544 0.210 0.075 Draft Amidsh. 0.4 m 5930 0° 0.400 0.400 0.400 0.000 10.922 3.336 26.256 25.000 0.554 0.397 0.730 0.686 0.442 Fwd 0.136 Fwd 0.256 0.800 2.814 27.230 2.269 26.686 3.069 27.486 0.256 0.115 Draft Amidsh. 0.5 m 8682 0° 0.500 0.500 0.500 0.000 12.099 3.515 30.690 28.446 0.541 0.398 0.751 0.669 0.306 Fwd 0.088 Aft 0.317 0.800 2.445 24.503 1.963 24.020 2.763 24.820 0.292 0.152 43 3.3. Estabilidad estática Para calcular esta curva es necesario calcular la distribución de peso en la nave, como aun no se define la totalidad de los pesos en esta etapa de proyecto, se puede obtener una aproximación de esta curva, para esto se definieron grupos de peso basados en estudios estadísticos y en porcentajes del desplazamiento del velero. Para una nave de plástico reforzado: Estructura del casco 29.2 % equivalente a 5661.3 kg. Lastre 41.3 % equivalente a 8007.2 kg. Fittings casco y cubierta 4.6% equivalente a 891.8 kg. Acomodaciones 4.6% equivalente a 891.8 kg. Mástil, velas y aparejos 5.4% equivalente a 1047 kg. Auxiliar e instalaciones 5.4% equivalente a1047 kg. Equipos 0.5% equivalente a 96.9 Kg. Desplazamiento liviano 91% equivalente a 17643.08kg. Carga 9% equivalente a 1744.92 kg (Agua, combustible, provisiones, tripulación y efectos). Desplazamiento total 100% equivalente a 19.388 kg. 3.4. Condiciones de equilibrio Para estimar el centro de gravedad todos los pesos de la nave deben momentarse con respecto a un punto de referencia, que en este caso es el extremo de proa sobre la línea base y crujía De las curvas hidrostáticas para un calado de 0.8 m desde la línea base la posición longitudinal del centro de carena LCB se ubica a –0.09m a popa de la cuaderna maestra por lo tanto la posición longitudinal del centro de gravedad LCG se encuentra a 6.875m a popa del punto de referencia ubicado en el extremo de proa y sobre la línea base. Es importante destacar que los pesos abordo deben distribuirse de tal modo que el LCG obtenido se encuentre a –6.875m a popa del punto de referencia para evitar que la nave se trime, de igual forma la posición transversal debe ser igual a cero TCG = 0 desde el punto de referencia para evitar escora y por último la posición vertical debe ubicarse bajo el metacentro para asegurar una estabilidad positiva 44 como una buena estimación se propone 0.8m del punto de referencia que coincide con el calado máximo por lo tanto VCG = 0.8m. Con lo anterior podemos dar forma al plano de arreglo general el cual se puede ver en el anexo 2, este es de vital importancia para poder definir los estanques de combustible, agua, etc.; calcular las condiciones de carga y realizar los cálculos de estabilidad. 3.5. Estabilidad Como nosotros sabemos la estabilidad se define como la capacidad de una nave para resistir la acción de fuerzas perturbadoras que tienden a sacarla de su posición de equilibrio más la capacidad de volver a su posición si las fuerzas perturbadoras logran sacarlo de ésta. La estabilidad estática se debe estudiar respecto de los movimientos de rotación Rolling en el eje X (Estabilidad Transversal) y Pitch en el eje Y (Estabilidad Longitudinal), el estudio de la estabilidad se divide en: Estabilidad longitudinal y transversal a pequeños ángulos de trimado y de escora respectivamente también llamada estabilidad inicial Estabilidad transversal a grandes ángulos de escora. 3.5.1. Estabilidad transversal a pequeños ángulos Para calcular la estabilidad transversal para pequeños ángulos de escora se debe tomar en cuenta que este es efectivo para ángulos de escora φ de hasta 10°, con este cálculo se obtiene el momento adrizante producto de la escora de la nave, el primer paso es obtener el valor de GMT se puede obtener, de las curvas hidrodinámicas para un calado parejo de 0.8m, restando KMT = 2.232m con KG = 0.8m obteniendo un valor de GMT = 1.432m con este valor se obtiene el brazo adrizante trasversal ”GZT”: GZT = GMT sen φ Con este valor se obtiene el momento adrizante trasversal “MT” definido como: MT = Δ*g *GZ. 45 Es evidente que a mayor valor de la altura metacéntrica transversal, más estable es la nave debido a que mayor será el momento adrizante, también sabemos que el exceso de estabilidad trae como consecuencia un empeoramiento de comodidad a bordo pero en el caso de los yates generalmente tienen un GM mayor al resto de las naves debido a que tienen una gran relación de manga/calado y además gracias a que la estabilidad participa del sistema propulsivo logramos tener una navegación, aunque con escora, bastante agradable. En una vasta mayoría de yates se maneja un rango de: GM que va de los 0.75 a 1.5m. 3.5.2. Estabilidad longitudinal a pequeños ángulos De igual forma que en el cálculo anterior la estabilidad longitudinal a pequeños ángulos se comienza con la obtención de la distancia definida como GML aunque no existe una única forma para obtener este valor se propone restar KML = 18.748 m menos KG = 0.8m dando un resultado de GML = 17.948 m con lo anterior el brazo adrizante longitudinal se define como: GZL = GML Sen φ Y con este valor obtenemos: ML = Δ*g*GZ. Si se desea conocer el trimado de la nave producto del corrimiento de peso se propone la siguiente fórmula. φ = (180/π)*((W*X) / (Δ*g*GML)) Donde W corresponde al peso y X la distancia longitudinal de la carga desplazada. 46 3.5.3. Estabilidad transversal a grandes ángulos de escora El cálculo de estabilidad a grandes ángulos de escora consiste en determinar el brazo adrizante para un rango de ángulos de escora que va desde los 0° a los 180°, la dificultad radica en que si se rota la vista transversal de secciones en la intersección de la crujía con la línea de carga para poder integrar las secciones nos encontramos con que el desplazamiento es mayor al determinado para el casco adrizado, para encontrar el verdadero desplazamiento el único camino es utilizar el método de prueba y error ver figura 3.3, pero hoy gracias al desarrollo de procesadores y software es mas fácil obtener estos cálculos. En este caso el módulo Hydromax además calcula correcciones por efecto de superficies libres en los distintos estanques. FIGURA 3.3. En la figura se puede ver las distintas líneas de agua con el velero escorado de 0° a 180°, también se muestran las curvas de centro de flotación (B) y metacentro (M). Además se puede apreciar un detalle a mayor escala para un mayor entendimiento del quiebre de la curva de metacentros para escoras entre 60° y 120°. 47 El primer paso para determinar la estabilidad a grandes ángulos es definir la posición de los estanques, esto implica ir dando forma a un plano de arreglo general en etapa de bosquejo. Para colocar los estanques se debe tomar en cuenta la carga y ventilación de estos, por esta razón se probó con un estanque de combustible alto a popa distanciándolo de la sala de máquinas con la finalidad de poder cortar el paso de combustible a ésta, si fuese necesario, desde la bañera, de igual forma se consideraron dos tanques de agua en el doble fondo hacia proa para poder cargar agua dulce y ventilar por proa, es importante revisar diseños de interiores y tratar de analizar la solución de problemas como la ventilación de la cocina que generalmente trabajan con gas licuado, acceso a la sala de máquinas, doble fondo y sentina, ver figura 3.4. Estanque de combustible y pa po n. de timo e qu e Pi ala d s Area de actividades Area de camarotes Area de camarotes Espacio destinado a sala de maquinas Pique de proa acondicionado para llevar partes del velero Estanques de Agua dulce Lastre Estanques Aguas Sucias Estanque de combustible Estanques de Agua dulce Estanques Aguas Sucias FIGURA 3.4. 48 Para calcular la estabilidad a grandes ángulos de escora con Hidromax lo primero es agregarle al modelo la cubierta, caseta, bañera y apéndices, además de calcular la capacidad de los estanques que en este caso es de 350 litros de diesel, 640 litros de agua potable y 300 litros de aguas sucias. Los estanques fueron posicionados en el modelo tomando como referencia un punto en proa sobre la línea de crujía, luego se ingresaron las coordenadas con las que definen cajas de tamaño similar a los estanques, estas cajas que sobresalen del casco se ajustan a las formas de este y además se calibran obteniendo la posición del centro de gravedad, capacidad y momento por efecto de superficies libres. Es importante tomar en cuenta que existe una gama de estanques en el mercado para distintos propósitos, pero en este caso se supuso que se confeccionarían, por lo tanto se debe tener cuidado para obtener formas sencillas y de fácil construcción, además este programa permite exportar las líneas para desarrollar un plano de formas de cada estanque. A continuación se puede ver el gráfico que muestra los resultados de la calibración de un estanque: Estanque 1 agua potable. 100 90 FSM 80 VCG 70 TCG % Full 60 LCG 50 40 Capacity 30 Ullage 20 Sounding 10 0 0 0 -4 0 0.1 50 -3.5 100 -3 20 0.2 Soundings & Ullage m 150 200 Capacity kg -2.5 -2 -1.5 -1 Center of Gravity m 40 60 80 Free Surface Moment kg.m GRÁFICO 3.3. 0.3 250 0.4 300 -0.5 0 100 350 0.5 120 49 En el gráfico se puede apreciar la curva de momento por efecto de superficies libres (FSM), las curvas que indican la posición del centro de gravedad (LCG, VCG y TCG), curva de capacidad (capacity) y dos curvas de sondeo (Sounding y Ullage) una indica los metros lineales de líquido en el estanque y la otra lo que falta para llenarlo simulando una sonda. Los valores de FSM se pueden minimizar subdividiendo el estanque. Los ángulos de escora ya están predeterminados en un rango de (0° a 180°) por lo que sólo queda estudiar las distintas condiciones de carga: Condiciones a analizar En este caso se consideraron dos condiciones de carga, de éstas la primera se destaca puesto que es necesaria para el cálculo de mástil el que se aborda en el CAPÍTULO V., esta condición se define con los estanques al 100% pero sin tripulantes ni pasajeros, considerando un peso promedio de 85kg por una capacidad de cinco personas obtenemos un peso de 425kg el cual debe ser descontado del desplazamiento total ∆ = 19388 kg, con esto se definió la siguiente condición de carga: Condición 1. 100% de la carga en los estanques sin tripulantes ni pasajeros. TABLA 3.2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Item Name Lightship Tank 1 Tank 2 Tank 3 Tank 4 Tank 5 Qty. 1 100% 100% 100% 100% 100% Disp= Weight kg 17728.3 324.41 324.41 301.58 191.09 93.26 18963.06 Long.Arm m -6.960 -3.278 -3.278 -12.433 -4.961 -8.710 LCG=-6.910 m Vert.Arm m 0.800 0.274 0.274 2.080 0.231 0.356 VCG=0.794 m FS corr.=0 m VCG fluid=0.794 m FS Mom. kg.m 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 50 1.4 GfMo = 1.298 m 1.2 1 GZ m 0.8 Max GZ = 0.745 m at 50° 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Heel to Port ° GÁFICO 3.4. TABLA 3.3. 0° Heel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18965 0.809 0.756 14.644 3.073 3.850 55.815 35.420 0.434 0.107 -6.908 0.365 0.000 -7.491 0.000 5° Starb. Heel 18963 0.809 0.750 14.645 3.066 3.847 55.734 35.336 0.434 0.107 -6.908 0.367 0.113 -7.477 -0.147 10° Starb. Heel 18962 0.810 0.729 14.645 3.032 3.835 55.484 35.081 0.433 0.109 -6.907 0.372 0.223 -7.436 -0.300 15° Starb. Heel 18961 0.811 0.693 14.646 2.966 3.806 55.027 34.623 0.433 0.112 -6.906 0.379 0.327 -7.373 -0.461 70° Starb. Heel 18961 0.398 -2.356 12.808 1.183 4.157 48.044 27.923 0.521 0.375 -6.839 0.429 0.716 -6.812 -1.344 80° Starb. Heel 18961 -0.269 -6.329 13.096 1.259 2.786 46.703 26.703 0.561 0.406 -6.820 0.450 0.703 -6.820 -1.452 90° Starb. Heel 18961 0.000 0.000 13.779 1.355 2.870 49.565 26.875 0.524 0.348 -6.804 0.450 0.610 -6.873 -1.425 120° Starb. Heel 18964 -1.792 -4.116 14.364 1.462 3.048 58.740 29.391 0.491 0.175 -6.782 0.427 0.259 -6.992 -1.028 Displacement kg Draft at FP m Draft at AP m WL Length m Immersed Depth m WL Beam m Wetted Area m^2 Waterpl. Area m^2 Prismatic Coeff. Block Coeff. LCB to zero pt. m VCB from DWL m GZ m LCF to zero pt. m TCF to zero pt. m 60° Starb. Heel 18962 0.596 -0.997 14.564 1.152 3.182 49.572 28.029 0.430 0.351 -6.856 0.411 0.736 -6.845 -1.337 20° Starb. Heel 18962 0.812 0.636 14.648 2.868 3.733 54.370 33.968 0.432 0.118 -6.904 0.387 0.423 -7.304 -0.632 30° Starb. Heel 18961 0.802 0.454 14.655 2.577 3.578 52.895 32.759 0.426 0.137 -6.897 0.397 0.580 -7.179 -0.969 150° Starb. Heel 18964 -1.642 -2.711 14.302 1.154 3.571 71.655 38.879 0.482 0.314 -6.805 0.357 -0.039 -7.128 -0.602 40° Starb. Heel 18962 0.764 0.156 14.666 2.169 3.252 51.754 31.404 0.419 0.179 -6.888 0.397 0.698 -7.062 -1.220 180° Starb. Heel 18961 -1.662 -2.339 13.604 0.963 4.433 94.513 37.534 0.532 0.319 -6.835 0.318 0.000 -7.145 0.000 50° Starb. Heel 18962 0.699 -0.289 14.672 1.675 2.800 50.934 28.850 0.419 0.269 -6.874 0.401 0.745 -6.941 -1.317 51 De esta condición de carga se utiliza para el cálculo de mástil el brazo adrizante para 1° igual a GZ = 0.022m y para 30° igual a GZ = 0.58m con estos valores se obtiene el momento adrizante definido anteriormente como: MT = Δ*g *GZ. Donde ∆ = 18963 kg g = 9.81 m/s2 Los resultados son MT 10° = 4093 Nm y MT 30° = 107896 Nm estos valores se utilizan en la CAPITULO V página 79 en la figura 5.7. Condición 2.Con 10% de la carga en los estanques y dos tripulantes. Esta condición de carga se utiliza para determinar el ángulo de Dellenbaugh que se utilizará para evaluar la estabilidad. TABLA 3.4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Item Name Lightship Tank 1 Tank 2 Tank 3 Tank 4 Tank 5 Qty. 1 10% 10% 10% 10% 10% Disp= Weight kg 17898.65 32.13 32.13 30.16 19.08 9.23 18021.38 Long.Arm m -7.859 -3.550 -3.550 -12.433 -5.018 -8.660 LCG=-7.848 m Vert.Arm m 0.800 0.117 0.117 1.887 0.067 0.213 VCG=0.798 m FS corr.=0.021 m VCG fluid=0.819 m FS Mom. kg.m 0.000 100.926 100.926 131.504 14.038 24.763 372.158 52 1.6 1.4 GfMo = 1.405 m 1.2 1 Max GZ = 0.783 m at 50° GZ m 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 0 20 40 60 80 Heel to Port ° 100 120 140 160 180 GÁFICO 3.5. TABLA 3.5. 0° Heel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Displacement kg 18020 Draft at FP m 0.408 Draft at AP m 1.022 WL Length m 14.826 Immersed Depth m 3.049 WL Beam m 3.842 Wetted Area m^2 56.334 Waterpl. Area m^2 37.346 Prismatic Coeff. 0.446 Block Coeff. 0.101 LCB to zero pt. m -7.867 VCB from DWL m 0.339 GZ m 0.000 LCF to zero pt. m -8.075 TCF to zero pt. m 0.000 60° Starb. 70° Starb. Heel Heel 18023 18020 -0.412 -1.133 -0.241 -1.195 12.814 12.610 1.128 1.149 3.269 4.245 49.404 46.340 27.235 26.752 0.498 0.538 0.390 0.361 -7.854 -7.847 0.401 0.420 0.770 0.744 -7.812 -7.779 -1.376 -1.380 5° Starb. Heel 18022 0.406 1.017 14.795 3.038 3.837 56.316 37.301 0.447 0.102 -7.866 0.341 0.122 -8.072 -0.144 80° Starb. Heel 18020 -3.324 -4.042 12.908 1.204 2.724 45.132 25.873 0.571 0.415 -7.837 0.438 0.712 -7.831 -1.497 10° Starb. Heel 18023 0.401 1.003 14.721 2.997 3.819 56.162 37.068 0.448 0.104 -7.866 0.347 0.242 -8.058 -0.294 90° Starb. Heel 18020 0.000 0.000 13.442 1.310 2.851 48.260 26.433 0.541 0.352 -7.828 0.435 0.608 -7.851 -1.464 15° Starb. Heel 18022 0.390 0.977 14.608 2.926 3.774 55.750 36.477 0.450 0.109 -7.867 0.357 0.356 -8.033 -0.459 120° Starb. Heel 18020 -2.790 -3.382 14.694 1.405 3.005 56.557 27.275 0.488 0.283 -7.815 0.410 0.223 -7.781 -1.002 20° Starb. 30° Starb. 40° Starb. Heel Heel Heel 18023 18023 18023 0.373 0.307 0.177 0.937 0.803 0.581 14.449 14.011 13.454 2.828 2.540 2.134 3.682 3.520 3.230 55.022 53.419 52.275 35.504 33.682 31.612 0.453 0.458 0.465 0.117 0.140 0.190 -7.867 -7.865 -7.864 0.366 0.379 0.382 0.459 0.623 0.741 -8.002 -7.968 -7.952 -0.640 -0.993 -1.263 150° Starb. 180° Starb. Heel Heel 18021 18023 -2.122 -2.014 -2.365 -2.070 14.796 13.948 1.084 0.899 3.571 4.433 69.796 99.900 37.648 45.982 0.478 0.513 0.307 0.316 -7.824 -7.843 0.340 0.311 -0.087 0.001 -7.526 -7.800 -0.559 0.000 50° Starb. Heel 18023 -0.044 0.256 13.070 1.640 2.876 51.233 28.485 0.475 0.285 -7.860 0.387 0.783 -7.906 -1.364 53 De estos resultados es importante destacar que para evaluar la estabilidad se debe calcular la relación entre el área positiva y el área negativa de la curva, esta relación es denominada como AA = Área + que en este caso es igual a 43.82; además el brazo adrizante para 90° es igual a Área − GZ90°=0.608m y por último se necesita el desplazamiento final con los estanques al 10% y dos tripulantes ∆10%=18021.38 Kg. Ángulo de Dellenbaugh Como ya se dijo, un rápido camino para juzgar la estabilidad es calcular el ángulo Dellenbaugh que corresponde aproximadamente al ángulo de escora navegando con una brisa de viento de 8 m/s este ángulo es calculado mediante la siguiente formula: Ángulo de Dellenbaugh = 279*((As*HA)/(Δ*GM)) En donde: As representa el área velica 126 m2, HA el brazo adrizante en metros (Este se define como la distancia vertical entre centros de esfuerzo vélicos e hidrodinámicos) 10.849m, Δ10% desplazamiento en 18021.38 Kg y GM altura metacéntrica en 1.4m, en el caso de este proyecto el valor del ángulo de Dellenbaugh es 15.12° este valor debe entrar en el rango de la siguiente tabla: CATEGORIAS DE DISEÑO DSF Limite inferior Oceánico 40 Costero 25 Aguas interiores 10 Bahías Sin limite Factor de tamaño básico (FBS): FBS = (Loa + Lwl)/2 = 14.75 Factor desplazamiento eslora (FDL): FDL = 0.6 +((11.1*Wl)/((Lwl3)*(333-(8*Lwl)))) = 0.94 Desplazamiento liviano para la condición de carga Wl = 17898.65 Kg 0.8 < FDL <1.2 54 Factor desplazamiento manga (FBD): FBD = (1.25*Bwl)/B = 1.08 0.8 < FBD < 1.05 En caso de no cumplir con el rango dado se puede calcular de la siguiente forma: K1 = ((3.3*B)/(0.03*Δ)1/3) Si K1 >2.2 entonces FBD = ((13.31*Bwl)/(B*K13)) Si K1 < 1.45 entonces FBD = ((Bwl*K12)/(1.682*B)) Es importante destacar que los valores de FBD menores al rango dado pueden causar problemas de estabilidad, en este caso el valor obtenido excede el rango en un 3% lo que se debe tomar en cuenta puesto que no causa problemas de estabilidad, igualmente cuando los valores escapan al rango en uno u otro límite se penaliza el diseño, esto significa en forma práctica disminuir Bwl de 3.85 a 3.74 para obtener un valor de FBD = 1.05; para no alterar profundamente el diseño se decidió no modificar la manga y evaluar cuan significativa es la penalización. Factor área vélica desplazamiento manga eslora (FSDBL): K = ((Δ*Bwl)/Lwl) = 5035 K2 = ((0.55*K2*10-6)+(21.5*K*10-3)+15 = 137.19 FSDBL = 0.7 +((0.3*K2)/ AS) = 1.0266 0.8 < FSDBL <1.05 Factor escora (FSR): FSR = 0.6 + GZ90° = 1.2 0.6 < FSR <1.2 Factor área relativa (FAA): FAA = 0.6 + (0.0085*AA) = 0.97 0.6 < FAA <1.2 55 AA = 43.82 es el área positiva bajo la curva de brazos adrizantes dividido por el área negativa bajo la misma curva. Factor estabilidad velocidad perdida (FSSL): FSSL = 1.05 – ((Lwl*(0.0085 – (0.0023*(Bwl/Tc)) + (0.00022*(Bwl/Tc)2)) (GM / 2)+((0.017 – (0.0054*(Bwl / Tc))*Lwl) FSSL = 0.95 GM = 1.4 m Factor estabilidad dinámica (DSF): DSF = 5*FBS*FDL*FBD*FSDBL*FSR*FAA*FSSL DSF = 84.99 DSF Limite superior. 100 De esta condición se puede concluir que el modelo es clasificado como un yate Oceánico, pero será penalizado en regata debido a que no cumplió con dos factores FDL; en esta etapa se decidió no alterar las dimensiones del casco reduciendo la manga como se propuso debido a que no afecta la estabilidad. Finalizando este capítulo se puede decir que para un velero las condiciones de carga anteriormente expuestas son de mayor relevancia, pero de todas maneras se pueden analizar otras condiciones como por ejemplo sin carga en los estanques o cargado a una banda por ejemplo la forma de cálculo es la misma y el criterio a seguir es el siguiente: Desde el punto de vista de la estabilidad el rango de momentos adrizantes considerado por el IMS para yates rápidos tienen un momento escorante positivo hasta los 180° y otros yates presentan estabilidad negativa a los 100° el promedio es de 122°. 56 CAPÍTULO IV. RESISTENCIA AL AVANCE DEL CASCO. En este capítulo se definirán las distintas resistencias que participan en la navegación a vela y que dan forma a la resistencia al avance. 4.1. Estimación de velocidad del yate El primer paso para el análisis de la Resistencia al avance de un yate es definir un rango adecuado de velocidades, para esto es necesario calcular el número de Taylor definido como la velocidad dividida por la raíz de la eslora F = V/ L , como se ve en la figura 4.1 en naves de desplazamiento la velocidad es limitada por la ola que se forma a lo largo de la eslora de flotación. FIGURA 4.1. En la figura se aprecian números de Taylor para distintos tipos de navegación como por ejemplo para una navegación óptima con una ola adecuada se da a un valor de 1.25 y de igual forma para una navegación con una velocidad máxima un valor de 1.4. Si consideramos la eslora en flotación del proyecto Lwl = 13.78m se obtiene una navegación óptima a una velocidad de 4.64 m/s igual a 9 Kn y la máxima velocidad alcanzable igual a 5.19 m/s igual a 10 Kn, con estos valores se graficará la resistencia del yate tomando un rango de velocidades aproximadamente de 0 a 10 Kn. Es importante tener en cuenta que es muy difícil alcanzar la velocidad máxima por lo cual el interés se debe centrar en la velocidad de navegación óptima. 57 4.2. Componentes de la resistencia al avance de un yate Básicamente, como se verá mas adelante, la resistencia de un yate es calculada de forma similar en parte a la de una nave de desplazamiento, como diferencia se puede destacar el hecho de que los veleros pueden navegar con escora lo que se traduce en un incremento de la resistencia. Los componentes de la resistencia al avance de un velero son los siguientes: 4.2.1. Resistencia residual RR La resistencia residual se define como la Resistencia por Formación de Olas RW más la Resistencia por Presión Viscosa RPV. Estas fuerzas se expresan en Newton “N”. RR = RW + RPV N Resistencia por formación de olas RW RW = 0.5 * ρ * Sm * V2 * CW Donde: ρ Es la densidad del agua que para 15° C de agua salada es igual a ρ =104.58 ((Kg * S2) / m4). Sw Superficie mojada del casco Sw = 57m2. V Velocidad del velero. CW Coeficiente de resistencia por olas, este coeficiente no es fácil de determinar debido a que depende de la forma de la carena, además se debe utilizar la “ley de similitud de Froude” lo que implica un estudio en canal de pruebas mediante la confección de un modelo a escala reducida o de un velero de características similares. 58 Resistencia de presión de origen viscoso RPV Esta resistencia es un valor pequeño que en el caso de un yate fluctúa entre un 5 a un 10% de la Resistencia de fricción RF, en este caso simplemente se considero como un 10%. Otra forma de estimar las resistencias dadas anteriormente es mediante el estudio de series sistemáticas, las cuales son utilizadas por Software que calculan resistencia para el cálculo de la hélice y para los antes mencionados programas de predicción de velocidad llamados VPPs. En estos software para calcular la resistencia de yates se utiliza la Serie de Delft, para utilizar esta serie es necesario corroborar las dimensiones del yate con los rangos de relaciones de formas, lo que se hizo en el Capítulo I, estos rangos son los siguientes. Lwl/Bwl 2.76 5.00 Bwl/Tc 2.46 19.32 Lwl/∇c1/3 4.34 8.50 LCB 0.0 -6.0 Cp 0.52 0.60 59 A continuación se muestra la fórmula para obtener la resistencia residual para un rango de baja velocidad dados en valores de número de Froude (Fn) definido como Fr=(V/ Lwl * g ) donde g representa la aceleración de gravedad 9.81 m/s2. TABLA 4.1 60 4.2.2. Resistencia de origen viscoso RV Esta resistencia normalmente se define como la suma de la resistencia de fricción más la resistencia por rugosidad y más la resistencia por presión viscosa. RV = RF + Rμ + RPV N Resistencia por fricción RF Para calcular esta resistencia es necesario obtener el número de Reynolds Rn para el casco el cual se define como: Rn = (V*L) / ν Donde: L En este cálculo se considerará el 70% de la eslora en flotación debido a la formación de vórtices puesto que las partículas de agua no fluyen de forma paralela a todo lo largo del fondo, esto es L = 0.70*Lwl. ν De igual forma el valor de la viscosidad cinemática para una temperatura de agua de 20° C es aproximadamente igual a V ν = 1.0*10-6 m2/s. Por último como ya se dijo se considera el rango de velocidades anteriormente definido. El paso siguiente es obtener el coeficiente de fricción (CF) según la I.T.T.C – 57 (International Towing Tank Conference) definido como CF = 0.075 / ((10Log Rn) – 2)2 Finalmente la resistencia de fricción para el casco se define como Fr = 0.5 * ρ * V2 * Sw * CF 61 Donde: ρ Es la densidad del agua que para 20° C de agua salada es igual a ρ =1025 Kg / m4. Sw Superficie mojada del casco Sw = 57m2, en algunos textos se suma la resistencia por apéndices que se calcula de igual forma pero para cada apéndice. V Velocidad del velero. Resistencia por rugosidad Rμ En algunos textos esta resistencia se adiciona a la resistencia de fricción sumándole al coeficiente de fricción un valor llamado corrección por rugosidad, en buques grandes el valor de esta resistencia para PRFV se considera cero, para un yate tradicional se recomienda un valor de un 10% de la resistencia de fricción RF. 4.2.3. Resistencia de casco desnudo RH Esta resistencia se utiliza para pruebas de canal y se define como la suma de las resistencias de fricción, por rugosidad, por formación de olas y por presión viscosa. Siendo la RF y RW las resistencias más significativas. RH = RF + Rμ + RW + RPV N Utilizando la ley de similitud de Froude se puede obtener la resistencia por formación de ola RW a partir de un modelo a escala, además se puede calcular otros tipos de resistencia como la resistencia por escora y resistencia por olas del mar, el elevado costo, el bajo presupuesto de las universidades respecto de investigaciones de canal y la necesidad de mejores herramientas, más precisas y económicas, para la predicción del comportamiento y velocidad de embarcaciones a vela monocascos y multicascos. 4.2.4. Resistencia total RT El cálculo de esta resistencia representa la condición de servicio, con esta resistencia nos debemos quedar para efectos de cálculos de predicción, recordando que basándose en estos cálculos se realizan las pruebas de mar, esta se define de la siguiente manera: RT = RH + RAP + RA + R Escora + R Inducida + R AW N 62 Resistencia por apéndices RAP Esta resistencia se calcula de la misma forma que la resistencia de fricción lo que implica calcular el número de Reynolds “Rn” definido anteriormente para cada apéndice en este caso timón y quilla “L” es el largo del apéndice, para esto se recomienda tomar la cuerda promedio como un valor representativo, de lo anterior se desprende que se debe calcular un coeficiente de fricción CF para cada apéndice, por último la resistencia por apéndice se define como la suma de la resistencia de fricción de cada apéndice, podemos definir esta resistencia de la siguiente forma. RAP = RAP1 + RAP2... RAPn = 0.5 * ρ*V2 * SAPn* CFAPn N Resistencia del aire RA Esta resistencia se define como la suma de la resistencia al aire del casco RAH, mástil RAM y jarcia RAR, de esta forma podemos definir esta resistencia de la siguiente forma. RA = RAH + RAM + RAR N En donde RAH se define como. RAH = 0.5 * ρA * Va2 * CAH * BMAX * FF Donde: Va Velocidad del viento aparente en m/s. CAH Coeficiente de resistencia del casco aprox 0.5. BMAX Manga máxima. FF Francobordo en proa. ρA Densidad del aire 1.233 kg /m3 B De igual forma RAM se define como. RAM = 0.5 * ρ * Va2 * CAM * tM *LM N 63 Donde: CAM Coeficiente de resistencia del mástil aprox 1. tM Ancho promedio del mástil. LM Largo del mástil. De igual forma RAR se define como. RAR = 0.5 * ρ * Va2 * CAR * tR *LR N Donde: CAR Coeficiente de resistencia de la jarcia aprox 1.2. tR Ancho de estayes y obenques. LR Largo de estayes y obenques. NOTA: RAR se calcula para cada obenque y estay en forma independiente y se suman. Resistencia por Escora R Escora. Esta resistencia se define de la siguiente manera: R ESCORA = 0.5 * ρ * V2 * SW * CESCORA * Fn2 * φ Donde: CESCORA = [(6.747*(TC/T)) + (2.517*(BWL/TC)) + (3.710*(BWL/TC)*(TC/T))]*10-3 ρ Densidad del agua 1025 Kg/m3. V Velocidad del velero. SW Superficie mojada del velero en posición adrizado. φ Ángulo de escora en radianes (π*α / 180°) α ángulo de escora en grados. 64 Resistencia por olas del mar RAW. Esta resistencia es difícil de obtener debido a que en el mar las olas se comportan de forma irregular debido a una serie de factores como viento, profundidad, mareas, etc. Como sabemos los estudios referidos a olas se basan en los movimientos causados por olas regulares, de estos estudios se obtuvo el siguiente gráfico en donde podemos estimar la máxima resistencia adicional por olas del mar. GRÁFICO 4.1. Para usar este gráfico es necesario utilizar la relación calculada anteriormente en el Capítulo I LWL/∇c1/3 = 2.25, con este valor obtenemos para la relación RAW max /g*Δc = 0.0108, la línea roja representa estos valores, por último de la relación anterior obtenemos: RAW = 1962 N 65 Resistencia inducida RInducida Esta resistencia es causada por la deriva, cuando un yate se mueve un poco ceñido el fluido produce una alta presión sobre la quilla, timón y fondo del casco en el costado de sotavento, y una baja presión en el costado de barlovento. Además los vórtices formados por aireación y por el paso de la cara de alta presión a la de baja contribuyen en gran medida a la resistencia del yate, es por estas razones que se buscan formas y perfiles de quilla timón y casco que en lo posible no formen vórtices y que no produzcan fuerzas muy grandes de Drag, La mayoría de los VPP trabajan con la teoría de ala, la cual no considera los perfiles hidrodinámicos, esto lleva a los diseñadores a probar nuevos perfiles en quillas y timón además de bulbos en el extremo de las quillas. Todas las resistencias anteriores son básicamente las que participan cuando el yate navega con velas o por lo menos las que se consideran en los programas VPP, en el caso del motor auxiliar debemos recordar que el velero se comporta como una nave de desplazamiento y es por esta razón que para el cálculo de motor de un yate se considera la resistencia desde otro punto de vista el cual se explicará en el siguiente punto. 66 4.3. Resistencia utilizada para el cálculo de motor auxiliar R Básicamente la resistencia para el cálculo de motor se considera para el velero navegando en aguas calmas y para mar gruesa definida de la siguiente manera: R = RH + RAP Aguas calmas. R = RH + RAP + RA +RAW Mar gruesa. A continuación se pueden ver los resultados del cálculo de estas resistencias utilizando los datos de la serie de Delft de la Tabla 4.1 de forma independiente en la Tabla 4.2. y en el gráfico 4.2 muestra la resistencia en aguas calmas y en mar gruesa. TABLA 4.2. υ= Velocidad Kn Velocidad m/s Rn casco Rn quilla Rn timón CF casco CF quilla CF timón 0.000001 para 20° C 2.820 3.950 1.452 2.033 14003459 19614775 3701931 5185328 1611429 2257143 0.0028 0.0026775 0.0036 0.003374 0.0042 0.0039571 5.08 2.61 2522609 666872 290285 0.002570 0.003222 0.003765 6.200 3.192 30787748 8138996 3542857 0.0024899 0.0031103 0.0036238 7.350 8.460 9.600 3.784 4.355 4.942 36498378 42010378 47671351 9648649 11105792 12602317 4200000 4834286 5485714 0.0024241 0.00237176 0.00232611 0.0030187 0.00294608 0.002883 0.0035089 0.00341795 0.00333922 RF casco N 132.140 245.118 389.18 561.581 768.399 996.016 1257.851 RAP quilla N 37.612 69.283 109.46 157.353 214.632 277.511 349.689 RAP timón N 19.679 36.058 56.75 81.355 110.709 142.872 179.733 189.431 13.214 350.460 24.512 555.40 38.919 800.289 56.158 1093.740 76.840 1416.399 99.602 1787.273 125.785 RPV Fn 18.943 0.125 35.046 0.175 55.54 0.22 80.029 0.275 109.374 0.325 141.640 0.375 178.727 0.425 RR 23.151 107.883 284.50 613.619 1292.173 3221.835 7383.449 RH 168.505 377.513 712.60 1231.358 2137.412 4317.453 8767.085 R calma Rw RA RAW 225.796 4.208 1017.800 1962 482.855 72.837 1060.300 1962 878.82 1470.066 228.95 533.590 1104.30 1149.300 196 1969 2462.752 1182.799 1197.100 1969 4737.836 3080.196 1244.700 1969 9296.507 7204.722 1295.000 1969 R Mar gruesa 3205.596 3505.155 3952.12 4588.366 5628.852 7951.536 12560.507 RF+ RAP total N Rμ 67 Se debe tener en cuenta que las resistencias están expresadas en Newton. En el presente gráfico se puede apreciar el incremento que se produce en la curva de resistencia cuando el velero se enfrenta a Mar gruesa. Resistencia en Newton 14000,000 12000,000 10000,000 Resistencia Mar Gruesa 8000,000 6000,000 Resistencia aguas calmas 4000,000 2000,000 0,000 0,125 0,175 0,225 0,275 0,325 0,375 0,425 Número Froude Fn=v/(g*Lwl)^(1/3) GRÁFICO 4.1. 68 4.4. Resistencia utilizada para el cálculo de motor auxiliar utilizando Hullspeed El módulo de Maxsurf llamado Hullspeed permite calcular la resistencia hidrodinámica para el cálculo de la propulsión mecánica, que en este caso es auxiliar utilizando distintas series de Delf, esto se puede apreciar en el siguiente gráfico. 14 12 Resistance kN 10 8 Delft 3 6 4 Delft 1,2 2 0 0 Delft 1,2 = 0.001 kN 1 2 3 4 5 Speed kts Speed = 0.000 kts GRÁFICO 2.2. 6 7 8 9 10 69 En la siguiente tabla se puede apreciar los resultados que arroja el programa, en general es fácil de usarlo, una vez abierto el modelo con quilla y timón se debe elegir la serie a utilizar en el cálculo, el rango de velocidades para lo cual se utilizó el cálculo de velocidad hecho en el comienzo de este capítulo, la eficiencia y por último el tipo de gráfico. TABLA 4.3. Resistencia. Velocidad Delf I y II Delf I y II Delf III Delf III Kn KN KW KN KW 1 0.01 0.01 0.21 0.11 1.25 0.02 0.01 0.19 0.12 1.5 0.03 0.02 0.17 0.13 1.75 0.05 0.04 0.16 0.14 2 0.06 0.06 0.14 0.14 2.25 0.08 0.09 0.13 0.15 2.5 0.1 0.13 0.12 0.15 2.75 0.13 0.18 0.11 0.15 3 0.17 0.26 0.12 0.18 3.25 0.24 0.4 0.16 0.27 3.5 0.31 0.56 0.2 0.37 3.75 0.34 0.65 0.27 0.51 4 0.37 0.76 0.33 0.68 4.25 0.41 0.9 0.39 0.86 4.5 0.46 1.06 0.45 1.05 4.75 0.51 1.26 0.52 1.28 5 0.59 1.51 0.61 1.57 5.25 0.66 1.79 0.7 1.89 5.5 0.72 2.05 0.79 2.23 Velocidad Delf I y II Kn KN 5.75 0.79 6 0.87 6.25 0.97 6.5 1.08 6.75 1.21 7 1.36 7.25 1.78 7.5 2.2 7.75 2.86 8 3.61 8.25 4.46 8.5 5.49 8.75 6.54 9 8.09 9.25 9.64 9.5 10.77 9.75 11.74 10 13.14 Resistencia. Delf I y II Delf III Delf III KW KN KW 2.32 0.88 2.59 2.69 0.97 2.98 3.11 1.06 3.41 3.61 1.19 3.97 4.22 1.36 4.74 4.91 1.56 5.6 6.64 1.96 7.32 8.48 2.37 9.15 11.38 3.07 12.26 14.84 3.89 16.02 18.94 4.76 20.19 23.99 5.69 24.9 29.45 6.66 29.99 37.45 8.09 37.44 45.85 9.51 45.26 52.62 10.42 50.9 58.91 11.13 55.81 67.61 12.26 63.05 Comparando los valores de la tabla con los calculados anteriormente para aguas calmas nos encontramos que éstos son bastante similares, por último con estos resultados se continuará en el Capítulo 10 con el cálculo de hélice y selección del motor principal. 70 CAPÍTULO V DISEÑO DE VELAS Y MÁSTIL. En este capítulo estableceremos el plano vélico del proyecto, además se entregarán las herramientas necesarias para poder calcular un mástil y aparejos. 5.1. Plano de formas Una vez estimada el área de la superficie vélica, 126m2 en este caso, el paso siguiente es definir la configuración y formas adecuadas, para el proyecto se probará una configuración del tipo sloop, que para la distribución promedio de áreas entre el triángulo de la mayor y de proa de este tipo de aparejo es 50/50, pero se recomienda un rango de 27 a 58% del área total para el triángulo de la mayor y la relación de aspecto no mayor a 6, el área de la mayor AM=(E*P)/2=72m2 equivalente al 57% y el área del triángulo de proa es igual a AF=(J*I)/2=51m2 igual al 43% restante, por lo tanto la distribución de áreas es 57/43. En este caso el área nominal AN calculada es de 123m2 con esta área se obtiene la adecuada relación de aspecto y una posición longitudinal del mástil, esta área se utiliza para efecto de cálculo pero la forma de la mayor no es exactamente triangular lo que nos da un área real de la mayor de 75 m2 y un área total de 126 m2 equivalente a la superficie vélica calculada SA. Para calcular el área del spinnaker es necesario determinar LS que es igual al largo de la relinga de caída de esta vela y el área se define como AS =1.15*LS*J =116 m2. Para calcular el área de la genoa se debe determinar LPG =1.5J = 6.87m esta distancia se mide perpendicular al estay proel, finalmente el área de la genoa se define como AJ=0.5*LPG* ((I ) + (J )) =78m2 2 2 5.2. Fuerzas aerodinámicas En este punto se entrega, en una primera etapa, una forma de obtener el rendimiento de las velas y finalmente el rendimiento de algunas velas conocidas, en una segunda etapa se vera una forma para analizar un modelo aerodinámico propuesto por G Hazen en 1980. Este es usado con algunas modificaciones por muchos programas de predicción de velocidad (VVPs), por ejemplo en el IMS handicap. 71 5.3. Equilibrio en el plano horizontal de fuerzas aerodinámicas y resistentes En la figura 5.1. se representa la velocidad del barco Vb junto con la velocidad del viento real Vt y la diferencia de ambas que es la velocidad del viento aparente Va. Al ángulo β que forma Vb y Va se denomina ángulo de viento aparente y el ángulo ϕ que forma Vb y Vt se denomina ángulo de viento real. Resulta intuitivo que para un mismo valor del ángulo de viento real, cuanto más pequeño sea el ángulo del viento aparente con que seamos capaces de navegar el barco, mayor será la velocidad del mismo. FIGURA 5.1. Podemos proponernos hallar cual es el rumbo que nos proporciona una velocidad máxima para unos determinados valores de Vt y β. Un sencillo cálculo de máximos y mínimos nos lleva a que debamos navegar en un rumbo tal que: ϕ = β + 90 (1) Dicha condición se representa en la siguiente tabla. Valores de β correspondientes a varias relaciones de Vb/Vt son los siguientes: β 90° 30° 19.5° 14.4° Vb/Vt 1 2 3 4 Tabla 5.1 72 En la figura 5.2. se representa el equilibrio de fuerzas en el plano horizontal. La fuerza Fh resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el casco debe ser exactamente igual y de sentido contrario a la fuerza Fs que es la resultante de las fuerzas del viento sobre las velas. FIGURA 5.2. Considerando que la vela es un perfil sustentador, como un ala de avión, y dándole este tratamiento, podemos descomponer la fuerza Fs en sus dos componentes: la sustentación, Ls (Lift), perpendicular a la dirección del viento aparente y la resistencia Ds (Drag), en la dirección del viento. El ángulo δs que forman Fs y Ls es una medida de la eficacia de la vela ya que cuanto menor sea δs, mayor será la proyección de Fs sobre la dirección del rumbo, y por tanto, mayor será la fuerza propulsiva. Al ángulo δs se le suele denominar rendimiento de la vela, o rendimiento del aparejo cuando hay más de una vela. La resultante de las fuerzas sobre el casco se puede descomponer en sus dos proyecciones sobre la dirección del rumbo y la perpendicular al rumbo, obteniendo las fuerzas R resistencia a la marcha y Ft (Fuerza transversal), respectivamente. De modo analógico a lo dicho para la vela se establece el ángulo de rendimiento del casco δh, que es el ángulo que forma la resultante de todas las fuerzas sobre el casco, sobre la fuerza transversal. O bien haciendo intervenir la resistencia total del casco: tanδh = R/F (2) 73 Sencillas consideraciones geométricas nos llevan a la importante conclusión: β = δs + δh (3) Es decir que el ángulo del viento apartente es igual a la suma de los ángulos que definen los rendimientos de la vela y el casco, para obtener un pequeño ángulo de viento aparente β se debe considerar pequeños ángulos δs y δh. En tanto que las fuerzas sobre la vela son todas de origen aerodinámico, en las fuerzas sobre el casco se suelen contabilizar tanto las fuerzas de origen hidrodinámico como las de origen aerodinámico, fuerzas hidrodinámicas son la resistencia a la marcha Rw y la fuerza transversal Ftw producida por el agua sobre planos sustentadores como orzas. Las fuerzas aerodinámicas son las producidas por el viento sobre el casco, tripulación, jarcia, etc. Se suelen descomponer en una fuerza en dirección del rumbo denominada resistencia del viento RA y en una fuerza transversal al rumbo denominada fuerza transversal del viento sobre el casco, Fta, estas consideraciones nos permiten desarrollar la ecuación (2) y establecer la siguiente relevante relación: tanδh = (Rw + Ra)/(Ftw – Fta) (4) Es decir las fuerzas del viento sobre el casco hacen empeorar siempre el ángulo de rendimiento del mismo, ya que aumentan la resistencia y disminuyen la fuerza transversal eficaz. 5.4. Evolución de las características de los componentes de la embarcación Las ecuaciones (1) a (4) dentro de su sencillez permiten tener en cuenta todas las características de los barcos a vela que permitan que tengan o no un buen potencial de velocidad. Para ello sólo es preciso desarrollar los valores de las fuerzas del segundo miembro, poniéndolos en función de características tales como velocidades, áreas, masas, coeficientes etc. Si pasamos revista a la evolución de los barcos de velocidad de los últimos años, vemos como la evolución de las formas de las velas está siempre orientada a mejorar los parámetros de dichas ecuaciones de modo que aumente el rendimiento de las velas y del casco (disminuyan δs y δh) con el fin de aumentar la velocidad del viento aparente, es decir, disminuir el ángulo de viento aparente β. Con datos procedentes de las publicaciones Sailing Theory and Practice C. A. Marchaj y Theory of Wing Sections. I. H. Abbot and A. E. Von Doenhoff se a preparado la tabla 5.2. En ella se muestran algunas características típicas de cuatro diferentes tipos de velas ordenados por su 74 rendimiento creciente. A la vista de los valores de la tabla se aprecia que una manera inmediata de reducir β es reducir δs lo que conlleva en gran medida al paso de velas Marconi convencionales a velas rígidas en forma de perfil de ala. TABLA 5.2 Tipo de vela Marconi convencional Palo giratorio Palo - ala. Vela rígida con alerón Area/H2 D0 Cl máximo Ls/Ds δs 3 3.5 4 5 0.05 0.03 0.02 0.01 1.2 1.4 1.5 2.4 4.5 7.5 9 17 12.5 7.5 6.3 3.4 5.5. Modelo aerodinámico de velas y aparejo En el modelo propuesto por Hazen, el Lift y Drag viscoso de cada vela está dado en función del ángulo de viento aparente, en la siguiente tabla se dan los distintos coeficientes para los principales ángulos de viento aparente, los valores para ángulos intermedios se pueden obtener por interpolación lineal u obtenidos de funciones spline: TABLA 5.3. 75 Con este modelo se pueden calcular las fuerzas aerodinámicas hasta de un yate con una configuración de aparejo de tipo Ketch que se basa en cinco velas: mayor, genoa, mesana, mesana en estay y Spinnaker debido a que el modelo permite calcular el coeficiente de Lift y de Drag viscoso de cada vela se pueden calcular para yates con configuraciones más sencillas como de tipo Sloop con mayor, genoa y spinnaker como en el caso de este proyecto. FIGURA 5.3. 76 π 77 Para obtener las fuerzas de Lift (L) y Drag (D) se utilizan las siguientes fórmulas: L = 0.5*ρ*V2*AN*CL D = 0.5*ρ*V2*AN*CD En donde ρ 1.233 Kg /m3 representa en este caso a la densidad del aire, V a la velocidad del viento aparente y AN al área vélica nominal. Mediante la suma de vectores podemos obtener la fuerza lateral resultante total (Fs) que nos dará el momento escorante, el cual debe ser igual al obtenido en el cálculo de las curvas cruzadas y de esta manera obtener el ángulo de escora, también se obtiene la fuerza de empuje (Fd), con ésta y los cálculos de resistencia al avance podemos obtener la velocidad: FIGURA 5.4. 78 Por último debemos tener presente que en este cálculo se debe utilizar el viento aparente el cual es obtenido mediante la siguiente suma vectorial: FIGURA 5.5. FIGURA 5.6. Concluyendo este punto nos podemos dar cuenta que el cálculo se debe realizar para distintos valores de intensidad de viento y distintos rumbos, lo cual se trasforma en un trabajo muy extenso. Los resultados se entregan a través de tablas y gráficos en curvas polares, éstas serán explicadas en el Capítulo VI llamado Balance, en donde se busca la posición longitudinal adecuada del plano vélico. 79 5.6. Definición del mástil En este punto se analizarán las fuerzas a que está sometido el mástil para obtener el módulo resistente y definir la sección transversal de éste, de igual forma se trabajará con la botavara y otras piezas del aparejo. Δ δ δ Δ Δ δ δ FIGURA 5.7. 80 El mástil se clasifica con una M cuando los obenques llegan al tope del mástil y con una F cuando llegan bajo el tope, además se les agrega un número indicando el número de crucetas que lo fraccionan, esto se muestra en la figura 5.8. Es importante destacar que la cruceta debe bisectar el ángulo que forma el obenque producto de esta misma cruceta, para este proyecto se eligió un mástil de tipo M2. FIGURA 5.8. 81 5.6.1. Fuerzas transversales El primer paso para obtener las cargas en un mástil comienza estudiando los siguientes casos que son independientes del número de crucetas a utilizar, ver Figura 5.9. FIGURA 5.9. 82 Una vez calculadas las fuerzas de la figura 5.9. se pueden obtener las fuerzas a que están sometidos los obenques para las distintas clasificaciones de mástil definidas en la figura 5.8. En la tabla 5.5. se muestra la forma de obtener las cargas de los distintos mástiles mostradas en la figura 5.10. Tabla 5.5. Dimensionamiento de fuerzas F1 T1 Caso 1 F2 0 F3 0 F1 Thu + Tbu Caso 2 F2 0 F3 0 M1 / F1 0 T1 0 Thl + Tbu Thu 0 M2 / F2 (a) 0 0 T1 Tbu Thl Thu M2 / F2 (b) 0 0 T1 Thl + Tbu Thu 0 Tipo de mástil F0 (a) si (BD + 0.6P) > (l1 + l2) (b) si (BD + 0.6P) < (l1 + l2) FIGURA 5.10. 83 Como se puede ver en la figura los mástiles de tipo M se calculan de forma similar a los de tipo F, esto es válido de igual forma para calcular la fuerza a que está sometido cada obenque, el cual sirve para dimensionarlos finalmente, ver Figura 5.11. β3 γ2 β2 γ1 β2 γ1 β1 = 9° β1 β1 β1 FIGURA 5.11. En la siguiente tabla se entregan la forma de calcular las tensiones y fuerzas a que están sometidos los obenques, ver Tabla 5.6. 84 TABLA 5.6. Tensiones en los obenques F0 D3 = 0 V2 = 0 C2 = 0 D2 = 0 V1 = 0 C1 = 0 F2/sen β2 F2/(cosγ1tanβ2) F2-V1senγ1 M2/F2 F3/sen β3 F3/(cosγ2tanβ3) F3-V2senγ2 (F2+C2)/senβ2 (F2+C2)/(cosγ1tanβ2) + V2cosγ1/cosγ2 F2+C2 + V2senγ2 - V1senγ1 F1/sen β1 (F1+C1)/senβ1 (F1+C1)/senβ1 D1 = Fuerzas en los obenques F0 PD3 = 0 PV2 = 0 PD2 = 0 PV1 = 0 PD1 = 3D1 PD1 = 0 M1/F1 0 0 0 Fuerzas en Newton. M1/F1 M2/F2 0 3D3 0 3V2 3D2 2.3D2 3V1 3.2V1 2.8D1 2.8D1 (Un obenque bajo.) 2.5D1 2.5D1 (Dos obenques bajos) En la tabla se hace mención a uno o dos obenques bajos, esto se aprecia con más detalle en la vista longitudinal ver Figura 5.13, por último se muestra y presentan los cálculos fuerzas transversales para este proyecto, ver la Figura 5.12, 5.13 y Tabla 5.7. Es importante destacar que el momento adrizante para 1° y 30° utilizado corresponde al velero sin tripulantes. FIGURA 5.12. 85 FIGURA 5.13. TABLA 5.7. En la tabla 5.7 es importante destacar que para seleccionar las fuerzas de cualquier proyecto se debe elegir las de mayor importancia en cada caso. A continuación se analizará la configuración lateral del aparejo y las fuerzas en los estayes. 86 5.6.2. Fuerzas longitudinales En la figura 5.14 se puede observar distintos tipos de configuraciones longitudinales de aparejos, en este proyecto se decidió considerar el caso 1 puesto que éste nos permite una mayor superficie vélica. α α α α FIGURA 5.14 α α 87 A continuación se entrega una tabla con la forma de calcular la fuerza en los estayes para las distintas configuraciones. Fuerzas Longitudinales Fuerza Estay/proel Interior Mástil tipo M Fuerza Estay/popel Mástil tipo F Fuerza Estay/popel Casos Fuerza Estay/proel 1 Pfo =15RM/(l + fs) 2 Pfo =15RM/(l + fs) Pfi =12RM/(l + fs) Pa =Pfo(Senαf/Senαa) 3 Pfo =15RM/(l + fs) Pfi =12RM/(l + fs) Pa =Pfo(Senαf/Senαa) 4 Pfo =15RM/(l + fs) Pa =2.8RM/(laSenαa) 5 Pfo =15RM/(l + fs) Pa =2.8RM/(laSenαa) 6 Pfo =15RM/(l + fs) Pa =Pfo(Senαf/Senαa) Todas las Fuerzas en Newton TABLA 5.8. En la siguiente figura se puede apreciar el resultado de las fuerzas longitudinales para el Caso 1 el cual fue seleccionado para este proyecto. α FIGURA 5.15. 88 5.6.3. Momentos de inercia Hasta este punto se han calculado la mayoría de las fuerzas a que está sometido el mástil, pero para obtener la sección transversal de éste es necesario obtener el módulo resistente para lo cual es necesario calcular la inercia en ambos ejes: β1 β1 β2 β3 β1 β2 β2 β1 β1 FIRURA 5.16 89 En la siguiente Tabla 5.9. se entregan los valores del factor K1 para los distintos tipos de configuración transversal de mástil. Factor K1 de Panel Tipo de mástil F-0 Panel1 2.4K3 Panel 2 y 3 F-0 cruceta corta 1.6K3 M-1 2.5K3 3.50 F-1 2.4K3 3.35 M-2 2.7K3 3.80 F-2 2.6K3 3.60 TABLA 5.9. De igual forma para obtener el momento de inercia longitudinal se propone el siguiente método. β1 β1 β2 FIGURA 5.17 90 En la Tabla 5.10. se entregan los valores del factor K2 para los distintos tipos de configuración longitudinal de mástil. Factor K2 de tipo de mástil Casos 1 2 3 4 5 6 a) 6 b) F-0 M-1 0.85 0.80 1.00 F-1 0.80 0.75 0.85 0.95 1.00 M-2 0.90 0.85 0.95 F-2 0.85 0.80 0.80 0.90 0.95 1.05 2.00 a) Cruceta corta b) Sin cruceta TABLA 5.10. En la figura siguiente se muestra el resultado de las inercias con las cuales seleccionaremos la sección transversal del mástil. FIGURA 5.18. 91 5.7. Cálculo de la botavara Para calcular la sección de la botavara es necesario calcular el módulo resistente en ambos ejes pero en la figura 5.19 siguiente, se presenta sólo el módulo vertical puesto que el horizontal nunca es mayor al valor medio de éste, por esta razón se aconseja considerar la mitad del módulo resistente vertical como módulo horizontal. σ FIGURA 5.19. La siguiente figura muestra los resultados para la botavara del proyecto en estudio, es importante destacar que se consideró como material aluminio ISO AlMgSi con un esfuerzo admisible igual a σ0.2= 210 Nmm2 σ FIGURA 5.20. 92 CAPÍTULO VI. BALANCE. En este capítulo se comenzará definiendo que significa balance, además se entregarán recomendaciones y se definirá y analizará un VPP como herramienta para lograr un buen balance. 6.1. Balance El balance de un yate es un problema muy difícil de abordar, lo complicado es encontrar la posición longitudinal del plano vélico respecto al cuerpo sumergido, para obtener así el mejor rendimiento y la mayor velocidad. Esto implica trabajar con una gran cantidad de variables tales como velocidad de viento, escora, rumbo, resistencia al avance etc. Este problema se complica debido a que no se conoce con exactitud el centro de esfuerzo aerodinámico ni el centro de esfuerzo hidrodinámico y por qué el comportamiento del yate es distinto para los diferentes ángulos de escora. Como solución y elemento de evaluación se crearon los programas de predicción de velocidad VPP, cuyo funcionamiento se abordará más adelante. Para obtener buenos resultados en estos programas algunos textos recomiendan que la distancia horizontal “Lead” entre el centro de esfuerzo vélico CE y el centro de esfuerzo de la carena CLR sea igual a un cierto porcentaje de la eslora en flotación Lwl. Cada texto recomienda una forma similar para estimar los centros de esfuerzo y distintos rangos de porcentajes para distintas configuraciones de velas, A continuación se presentará el método utilizado para el cálculo de este proyecto y después se entregará otra forma para veleros con otra configuración. 6.1.1. Centro de esfuerzo de velas “CE” En el capítulo anterior “Capítulo V” figura 5.8 ya se adelantó la forma de estimar la posición del centro de esfuerzo “CE” necesario para el cálculo de las fuerzas del mástil. El método para estimar el centro de esfuerzo es sencillo, consiste en obtener el centro de gravedad de cada triángulo, de mayor y foque, y se une con una recta que se sabe que es el centro de esfuerzo CE, que se encuentra sobre esta recta pero para obtener la distancia exacta en el libro Yacht Design de Lars Larsson se propone la siguiente formula: a= l AM +1 AF 93 Donde: AM Área de la mayor. AJ Área del triángulo de proa. l Distancia entre los centroides de cada vela. a Distancia del centroide de la mayor al centro de esfuerzo vélico. En la siguiente figura 6.1 se puede ver gráficamente lo dicho anteriormente: FIGURA 6.1. 94 6.1.2. Centro de esfuerzo de carena “CLR” El centro de esfuerzo de carena es difícil de calcular debido a que éste cambia dependiendo de la escora y rumbo del yate, pero se recomienda estimar la posición del CLR de la siguiente forma: al igual que en el punto anterior ya se adelantó algo en el Capítulo II en donde se dibujó una línea que une la cuerda de la raíz con la del extremo de la quilla ubicada al 25% de cada cuerda, sobre esta línea se recomienda colocar el centro de esfuerzo, pero a una profundidad desde la línea de máxima carga de 0.45T como se muestra en la figura, se debe considerar que esto es válido sólo para quillas de tipo aleta, en la realidad el CLR hidrodinámico se encuentra un poco más a popa pero es complicado poder determinarlo sin un canal, además en este caso CLR geométrico de toda la carena se aleja demasiado a popa del CLR hidrodinámico, es por esta razón que se aconseja ubicarlo a esa distancia. FIGURA 6.2. 95 6.1.3 Distancia horizontal entre centros de esfuerzo “Lead” Como se aprecia en la figura 6.3 el valor de Lead es igual a 0.868 m equivalente a un 6.3% de la eslora en flotación y el rango para un yate con una quilla con forma de aleta con un mástil de tipo M (ver Capítulo V) que corresponde al velero del proyecto va de un 5 a un 9% de la eslora en flotación. FIGURA 6.3. 96 6.1.4. Balance para otros tipos de configuración vélica El método utilizado anteriormente para el proyecto es el propuesto en el texto Principles of Yacht Design de L. Larsson. ed. I 1994, éste extrañamente entrega rangos para veleros con configuración de tipo Ketches similar al mostrado en el Capítulo V figura 5.3 página 74, pero no indica como calcular el centro de esfuerzo vélico y no entrega la forma de estimar el centro de presión para quillas largas como la propuesta por el armador en el capítulo II, sólo indica que éste debe estar desplazado más a popa. A continuación se abordarán estos puntos de forma general. • Centro de esfuerzo de velas “CE” Para poder entender la forma de estimar CE en una configuración de tipo Ketch debemos analizar de forma geométrica el cálculo del centro de esfuerzo para un velero con configuración de tipo Sloop. FIGURA 6.4. En la figura 6.4. se puede apreciar como se estima el centro de esfuerzo vélico, el método geométrico que se presenta es relativamente sencillo, consiste en unir los centroides de cada vela y dibujar de forma horizontal una línea representativa del área, por ejemplo en el proyecto en estudio el área de la mayor es de 75m2 lo que equivaldría a una línea en el plano de 75m y el área del triángulo de proa es de 51m2 equivalente a 51m, si se utilizan estos valores obtendremos la posición del centro de esfuerzo, pero obtendremos un plano poco estético y muy grande, por esta 97 razón se recomienda escalar estos valores y así obtener un dibujo similar al de la figura 6.4, en el proyecto se utilizarán valores de 7.5m para representar el área de la mayor y 5.1m para el área de el triángulo de proa obteniendo así el mismo punto. FIGURA 6.5. 98 Para estimar CE en una configuración de tipo Ketch se procede de forma similar como se muestra en la figura 6.6 FIGURA 6.6. En esta figura se muestra en tres pasos como obtener el centro de esfuerzo, es importante destacar que las áreas deben trabajarse en valores equivalentes y a escala conveniente al igual que para el caso anterior. 99 • Centro de esfuerzo de carena “CLR” Como ya se dijo el centro de esfuerzo de la carena CLR desde el punto de vista hidrodinámico varía con la escora trimado etc, pero en caso de quillas largas con skeg lo igualan al centro geométrico del área lateral sumergida y en el caso de quillas de aleta fija se fija como ya se explicó en el punto 6.2.2 sobre la quilla, en la siguiente figura se muestra la diferencia entre los distintos centros de carena. FIGURA 6.7. Para efecto de estimaciones el centro de esfuerzo hidrodinámico no es práctico aún cuando en el texto “Design of Sailing Yachts” (de Pierre Gutelle 1993) se entregan algunas fórmulas para determinar la posición longitudinal del centro de esfuerzo las cuales podrían ser de utilidad en el desarrollo de algún programa. • Distancia horizontal entre centros de esfuerzo “Lead” En la siguiente tabla se da una lista de rangos de Lead en porcentaje de la eslora en flotación para distintos tipos veleros. Lead distancia entre CLR Geométrico y CE Características livianos botes con quilla 12 metros Mástil M Sloop Timón Espada Mástil F Sloop Timón Espada Mástil M Sloop Quilla larga Mástil F Sloop Quilla larga Ketches Tipo Catamaranes Sloop Lf < 5.50m 5.50 < Lf < 9m Lf > 9m Lf < 8m Lf > 8m Lead% de Lwl 2 a 4% 6 a 8% 6 a 8% 6 a 6.5% 17 a 18% 18 a 22% 15 a 18% 13 a15% 10 a12 13 a 17% 10 a 14% 11 a 15% TABLA 6.1. 100 Lead distancia entre CLR para quillas tipo aleta y CE Características Mástil M Sloop Quilla Aleta Mástil F Sloop Quilla Aleta Tipo Lead% de Lwl 5 a 9% 3 a 7% TABLA 6.2. Es importante destacar que en catamaranes, a diferencia de veleros monocasco, el centro de esfuerzo vélico CE se ubica a popa del centro de esfuerzo de la carena CLR como se muestra en la figura 6.8. FIGURA 6.8. 101 6.2. El VPP Para explicar el funcionamiento de un VPP se presenta parte del artículo técnico publicado por Manuel Ruiz de Elvira, Ingeniero Naval de Nauta Tec. en la revista Ingeniería Naval de marzo del año 2001. Como ya se ha dicho los VPP no son más que un mecanismo de simulación en el que se utilizan ciertos modelos matemáticos para reproducir fenómenos físicos que permiten caracterizar el movimiento del yate en una situación estable. Básicamente nos limitamos a un problema físico de equilibrio de un sólido- rígido donde la resultante de todas las fuerzas y momentos actuando sobre el cuerpo (velero) es nula. De acuerdo con la primera ley de Newton el velero permanecerá en reposo o se moverá a velocidad constante en línea recta según su situación inicial. La posición dependerá de los seis grados de libertad. Así pues en esta situación de equilibrio ideal existirán unas fuerzas y movimientos en las direcciones de los ejes de coordenadas X (Dirección popa proa, Largada o Surge), Y (Dirección babor estribor, Deriva o Sway) Y Z (Dirección arriba abajo Arfada o Heave), así como unos momentos y giros alrededor de estos mismos ejes X (Balance), Y (Cabeceo) y Z (Guiñada). El equilibrio en cada uno de estos seis grados de libertad proporciona como ya se ha mencionado el equilibrio del conjunto. A continuación en la Figura 6.9. se pueden ver las fuerzas y momentos de los grados de libertad. FIGURA 6.9. 102 6.3. Fuerzas y momentos en cada eje 6.3.1 Desplazamiento en dirección del eje X Este es uno de los principales grados de libertad en los que se busca equilibrio, de forma que estimado el modelo de resistencia hidrodinámica con la mejor información posible se obtenga el equilibrio con la correspondiente componente de fuerza producida por el plano vélico, además de una cierta resistencia aerodinámica parásita de la obra muerta y jarcia. El uso de un buen modelo vélico es vital en esta ecuación de equilibrio, junto con el de resistencia y el de sustentación hidrodinámica se convierten en piezas claves del VPP. El equilibrio se producirá a una cierta velocidad del velero. 6.3.2. Rotación alrededor del eje Y El cabeceo es una de las ecuaciones que se suele despreciar en análisis en aguas tranquilas, por otra parte se torna importante en el análisis del comportamiento del velero en el mar. Aunque existe un momento debido a la aplicación de la fuerza de las velas en un punto mucho más alto que la posición vertical del centro de resistencia en el eje X, además de una variación del trimado debido a la geometría del tren de olas generado con el movimiento, se considera que normalmente la complicación de su evaluación supone demasiado esfuerzo para su representación final en las presentaciones del yate. Así pues el equilibrio en este eje se suele asumir, no teniéndose en cuenta en el cálculo del VPP o bien se considera su efecto previamente de forma simple a la hora de calcular el modelo de resistencia, de manera que el ángulo de asiento no es una variable en el cálculo de equilibrio. 103 En la figura 6.10. se puede ver las fuerzas en el eje X momento en el eje Y. FIGURA 6.10. 6.3.3. Desplazamiento en el eje Z Esta es una ecuación que se asume a priori. Las fuerzas más importantes que aparecen son todas las debidas a la gravedad, que se ven compensadas por las hidrostáticas de acuerdo con el Principio de Arquímedes. Dados los números de Froude los que navegan barcos normales no consideran que aparezcan fuerzas hidrodinámicas apreciables en la dirección del eje Z. Por otra parte en el barco escorado hay una componente de las fuerzas de las velas en este eje que tienden a hundir el velero, sin embargo la importancia de estas fuerzas es pequeña con lo que el hundimiento de la carena no produce un efecto apreciable en la geometría de la distancia lead y por tanto en su respuesta a las demás ecuaciones. 104 6.3.4. Rotación en el eje X Una de las ecuaciones más importantes es la de balance. En esta ecuación el modelo de estabilidad es en sí sencillo, pero veremos que su acoplamiento con la ecuación obtenida del desplazamiento en el eje X complica algo las cosas. De hecho las componentes en el eje Y de las fuerzas provocadas por el plano vélico nos darán el momento escorante al que el velero está sometido (una vez más dependiente del modelo vélico y su acoplamiento con las demás ecuaciones), y que deberá estar equilibrado con el momento adrizante hidrodinámico que opondrá el velero, lográndose así el equilibrio a un cierto ángulo de escora. En la figura 6.11. se puede ver las fuerzas en el eje Z momento en el eje X. FIGURA 6.11. 6.3.5. Desplazamiento en el eje Y Aquí nos encontramos ante otra importante ecuación, nos regirá el ángulo efectivo de abatimiento con que el velero compensará la fuerza lateral generada por el plano vélico por medio de una sustentación hidrodinámica producida por casco y principalmente apéndices. El equilibrio se dará a un cierto ángulo de deriva, o más precisamente a un cierto ataque efectivo de la obra viva, básicamente apéndices. 105 6.3.6. Rotación en del eje Z Esta es una ecuación habitualmente despreciada en los modelos de VPP relativamente simples, estimando que el timón compensa con un ángulo adecuado el momento de guiñada que cualquier navegante reconocerá, especialmente navegando en ceñida con cierta escora. Otra forma de asumir esto es considerar que el plano vélico está situado de forma que el equilibrio es el adecuado. En modelos más complicados este ángulo de timón es algo a tener en cuenta de cara a obtener la sustentación necesaria de las formas más eficientes posibles, con menor resistencia. De este modo el VPP permite estudiar además el reparto de cargas óptimo entre quilla y timón. En la figura 6.12. se puede ver las fuerzas en el eje Y momento en el eje Z. FIGURA 6.12. 6.4. Acoplamiento de fuerzas y momentos Para efectuar el cálculo de equilibrio se debe comenzar con las ecuaciones definidas por el desplazamiento en el eje X, rotación en el eje X y por último desplazamiento en el eje Y. Tal como se ha descrito, dichas ecuaciones consideradas de forma separada son relativamente sencillas. El problema aparece con el hecho de que todas estas ecuaciones están acopladas con importantes influencias mutuas entre todos los fenómenos físicos que tan cuidadosamente hemos aislado en su descripción. Los acoplamientos entre las ecuaciones son de muchos tipos, lo cual es fácilmente deducible ya que nos hallamos ante un problema físico relativamente complejo. Tenemos un elemento que se mueve entre dos fluidos con mayor o menor viscosidad, compresibilidad y densidad interactuando con ambos al mismo tiempo, en una interfase entre los dos. No mencionaremos ahora si consideramos fenómenos no transitorios como por ejemplo el comportamiento con oleaje. Cualquiera que conozca la dificultad de predicción de la resistencia 106 de un buque convencional en aguas tranquilas (un modelo matemático para evaluar el movimiento en la dirección del eje X) puede imaginar la dificultad añadida en un yate a vela. Una idea del acoplamiento entre las ecuaciones la puede dar el siguiente ejemplo sencillo basado en una situación que se da constantemente durante la navegación en régimen estacionario donde puede aumentar súbitamente la fuerza del viento. Se produce un proceso transitorio hasta que el velero alcanza su nueva posición de equilibrio. El proceso se puede describir de forma simplista de la siguiente manera: Al aumentar la fuerza del viento se producen los siguientes efectos: Cambio en la dirección del viento aparente. Aumenta el empuje de las velas y su fuerza lateral. Los efectos inmediatos son un aumento de la escora y en principio de la velocidad, no obstante, hay que tener en cuenta los efectos derivados de la escora producida: Normalmente se produce un aumento de la resistencia al avance. Se produce un aumento de la resistencia inducida de la parte aerodinámica. Se produce un deterioro general de la sustentación por lo que el ángulo de deriva aumentará. Estos efectos tienen una influencia directa sobre la velocidad, por lo que el aumento de la misma será diferente de la directamente derivada del aumento del empuje de las velas. Es fácil comprobar con este sencillo ejemplo cuan íntimamente se encuentran acopladas las ecuaciones y en general los fenómenos físicos involucrados, por lo que resulta difícil e impreciso tomar decisiones en cuanto al comportamiento del velero mirado tan sólo de un punto de vista. En el modelo matemático el proceso de resolución del sistema de ecuaciones irá convergiendo hasta una solución para esa nueva fuerza de viento. 107 6.5. Sistema de ecuaciones De lo anterior se pasa a plantear el sistema de ecuaciones no lineales que básicamente gobiernan el problema del cálculo del punto de equilibrio al que se añade una nueva que nos permita resolver el triángulo de viento. FIGURA 6.13. El triángulo de fuerzas que se explica en el capítulo anterior es retomado para relacionar el ángulo y velocidad de viento aparente, además las velocidades del viento real para una deriva y velocidad del velero dadas. Esto resulta vital dado que el viento en las velas es el viento aparente y no el real, de manera que la amplitud del velero en su condición de equilibrio condicionará las fuerzas generadas por el plano vélico. El planteamiento de dicha ecuación se puede ver gráficamente de forma sencilla. De forma analítica la ecuación básica tiene la forma siguiente; considerado como en el gráfico, la existencia de deriva que tan sólo afectará al cálculo del ángulo de viento aparente, influyendo directamente sobre el modelo vélico: AWS = (TWS * sin(TWA) )2 + (TWS * cos(TWA) + BSP )2 AW = arctan( TWS * sin(TWA) )+YAW AWS Las dos principales ecuaciones del sistema de ecuaciones no lineales que será necesario resolver para la obtención del punto de equilibrio son las siguientes: 108 Equilibrio de fuerzas en el eje X (ΣFX Hidro =(BSP, Escora, YAW)) = (ΣFX Aero =(BSP, Escora, YAW, Rizos, Aplastamiento de la vela)). Equilibrio de momentos en el eje X (ΣMX Hidro =(BSP, Escora, YAW)) = (ΣMX Aero =(BSP, Escora, YAW, AWA, Rizos, Aplastamiento de la vela)). El triángulo de velocidades nos producirá una ecuación para el cálculo de los valores de viento aparente. Para el resto de las incógnitas de optimización (Principalmente Rizos y Aplastamiento de la vela, si bien es posible introducir otras) se incluyen una nueva condición por cada una de ellas de acuerdo con el deseo de encontrar valores de ellas que maximicen la velocidad de avance a sotavento (VMG). Este sistema se resolverá hasta alcanzar para cada fuerza y dirección de viento real (TW y TWA) que se desee, la velocidad del velero BSP y escora a la cual se da el equilibrio. El ángulo de deriva es consecuencia de una ecuación de equilibrio de fuerzas en eje Y, ligada a la de los momentos en el eje X a través de los centros de presión hidro y aerodinámicos a demás de la curva de estabilidad del velero por lo que realmente se lleva a cabo su evaluación, usada también para el cálculo de la deriva de cara a su introducción en el triángulo de velocidades, no obstante este es un parámetro ignorado en la mayor parte de los códigos existentes. 6.6. Cálculo del punto de equilibrio. 6.6.1. Resolución del sistema de variables adicionales de optimización. El proceso de resolución del sistema de ecuaciones planteado en el punto anterior busca principalmente el equilibrio para una combinación de velocidad y escora (BSP, HEEL) para la cual existirá una cierta deriva (YAW). Además como condición adicional se desea obtener de entre las soluciones posibles aquella que maximice el valor de la velocidad. Para ello se cuenta con dos parámetros adicionales, Rizos y Aplastamiento de las velas en situación de viento medio fuerte. 109 De esto se desprende que el proceso de resolución para un viento real definido por su velocidad y ángulo comienza como se ve en la Figura 6.14., con una estimación inicial de valores, realizando interacciones hasta la convergencia final. FIGURA 6.14. 110 Al esquema de resolución de la Figura 6.6, que llegaría a un punto de equilibrio, se le añaden bucles en los ya mencionados parámetros Rizos y Aplastamiento de forma que se optimiza el ajuste de las velas para maximizar la velocidad de acuerdo con las características del barco analizado, en este esquema aparece la deriva como un parámetro importante, si bien como ya se ha señalado anteriormente está ligado a los otros dos parámetros, no obstante se incluye de cara a la mayor claridad del planteamiento del problema físico. De hecho en algunos códigos el proceso de resolución cuenta con ella y se lleva a cabo respondiendo rigurosamente al gráfico. Si bien estos parámetros se comentarán en más detalle en el punto 3, no resulta difícil entrever la necesidad del Rizos y Aplastamiento pensando en un barco con demasiado trapo y una escora extrema en el que sus características aero-hidrodinámicos se hayan muy degradadas. Cualquier navegante sabe que reduciendo el trapo o aplanando velas se conseguirá reducir la escora en flotación y aumento de la velocidad. Desde el punto de vista matemático habitualmente se usa un esquema iterativo multidimensional de Newton – Raphson con diferentes ajustes adicionales. Este método siguiente es ampliamente utilizado, dependiendo para su convergencia de la existencia y suavidad de las segundas derivadas. Para la evaluación de las funciones, habitualmente se calculan directamente los modelos analíticos para cada paso de la resolución del sistema. Una alternativa interesante es el uso de opciones para realizar cálculos globales en una matriz completa, evaluando resistencia y sustentación mediante una interpolación multidimencional sobre la matriz calculada. Con una tendencia a optimizar cada vez más parámetros, se exploran otras alternativas para la resolución del sistema. Una alternativa interesante es el uso de herramientas como la de Fletcher – Reeves gradiente conjugado, que ofrece una solución robusta con el único requerimiento de que la función objetivo tenga un único mínimo en la dirección buscada. Un inconveniente es la necesidad de múltiples evaluaciones de las funciones analíticas, variando aproximadamente con el cubo del número de variables. 111 6.6.2. Ajustes específicos De cara a mejorar la velocidad de convergencia y facilitar la misma se usa normalmente una serie de modificadores considerando el conocimiento de la naturaleza física del problema. El primer requerimiento es que a partir de valores iniciales de velocidad y escora que no estén lejos de la realidad, para lo cual en función de algunos parámetros del barco y viento real se estimaran de la forma mas precisa posible. Una vez comenzada la resolución existen otros problemas que pueden impedir la convergencia, tales como oscilaciones incontroladas. Estas se deben detectar y corregir, aplicando asimismo límites a los valores que tomen las variables para que no salgan de un rango que se considera lógico. Si la convergencia se da en un límite de rango, está claro que lo hemos limitado excesivamente. Finalmente un efecto a evitar es el converger a un óptimo local, en el caso de las variables de optimización, difieren del óptimo absoluto. 6.7. Uso de fuerzas de diversas fuentes Pasamos ahora al problema de la determinación de las fuerzas a usar en el VPP. La figura siguiente, publicada por el Prof. Milgram, resume de forma sencilla el concepto de fuerzas en los VPP ya discutido ampliamente. FIGURA 6.15. Resulta evidente observar la posibilidad de recurrir a diferentes orígenes para la obtención de las fuerzas a usar, desde los modelos analíticos básicos hasta la última tendencia para la obtención de la misma. 6.7.1. Los modelos analíticos y la descomposición básica El modelo básico de VPP recurre a modelos analíticos, más o menos precisos para el cálculo de las principales magnitudes físicas. En resumen, las polares de sustentación y resistencia para diversos ángulos de escora y velocidades, tanto de la parte aerodinámica (plano 112 vélico y resistencia parásita), como de la hidrodinámica, dan como resultado diferentes componentes de las mismas para obtener las polares globales. El cuadro siguiente muestra la descomposición básica de fuerzas y momentos: FIGURA 6.16. A continuación se discuten las aproximaciones analíticas que se usan en las principales componentes de las fuerzas y momentos, puntualizando algunos aspectos antes en lo que se refiere a los parámetros principales que caracterizan al barco objeto de análisis. 6.7.1.1. El LPP (Lines processing program) Para el uso de cualquier modelo analítico el primer requerimiento es caracterizar el barco a analizar mediante el cálculo de una serie de parámetros que identifican sus características. Para su uso en el VPP incorpora un programa de preproceso normalmente denominado LPP o Programa de Procesamiento de Formas, que no es otra cosa que un programa de cálculos hidrostáticos y de estabilidad. Este punto fue analizado en el Capítulo III en donde, aunque no se explica la forma exacta de cálculo, se explica cada curva y se dan los resultados del proyecto en estudio. 113 Se parte de la definición de las formas del casco y apéndices mediante una cartilla de trazado conjunta o de forma separada usando medios más precisos para los apéndices. A partir de ella y con un desplazamiento y centro de gravedad en rosca en concreto, se le añaden el resto de los pesos en sus situaciones adecuadas, teniendo en cuenta que una parte importante de ellos es la tripulación móvil. A continuación se calculan situaciones de equilibrio con trimado fijo para diferentes escoras entre 0º y 180º grados, obteniendo la curva de estabilidad, y las características hidrostáticas y sus variaciones con la escora de los mismos. Asimismo se estima el brazo adrizante que proporciona la tripulación en la banda, de cara a añadírselo a la curva de estabilidad en las situaciones y medida que el VPP estime necesarias (cuando se produce escora). Como complemento se suele evaluar situaciones, también para cada eslora, con el barco hundido cierto calado adicional de cara a estimar el efecto de los lanzamientos en la eslora dinámica, obteniéndose de este modo una eslora efectiva que se usa en muchos modelos de resistencia, principalmente residual. Esto fue considerado en el Capítulo I para explicar por qué los diseñadores prefieren las proas rectas (Pagina 6). Como resumen, tras este proceso se cuenta con información suficiente acerca del barco para su uso con modelos analíticos o, inclusive, para complementar datos en el caso de usarse fuerzas de otros orígenes diferentes. 6.7.1.2. El modelo aerodinámico El primer intento serio por hacer un modelo vélico y obtener coeficientes, se remontan a los años 30 de la mano de Davidson (1), cuando se obtuvieron los célebres coeficientes del “Gimrack” (en honor al nombre del barco objeto de ensayo), de un modo ciertamente sencillo. Navegando con el barco a escala real a ángulos de velocidades de viento conocidas, se media la velocidad y la escora. Ensayando en estas condiciones un modelo, se median las fuerzas, que en el equilibrio deben oponerse a las generadas por el plano vélico que se deducía de este modo; dado que las dimensiones de este último eran conocidas hacía posible deducir los coeficientes de sustentación y resistencia de las velas para esas condiciones dadas, adimencionando de la forma habitual: 114 CD = D 1 * ρ * S *V 2 2 En 1971 se produjo un avance importante la obtención de coeficientes vélicos de la mano de Jerome H. Milgram (2) del M.I.T. al hacer una serie sistemática de diferentes tipos y dimensiones de aparejos y analizarlos mediante aplicación de la teoría de superficies de sustentación. Aunque todavía no se obtenía coeficientes altamente fiables, si se disponía de una evaluación paramétrica que permitía tomar decisiones en cuanto al plano vélico. Pero desde los tiempos de Davison y los coeficientes de Gimrak se ha avanzado bastante. A partir de los años 70 el modelo vélico usado en los VPP ha sido el de Geroge Hazen (“A model of sail aerodynamic force for diverse rig type” New England Sailing Yachts Symposium, March 1980) usado desde entonces como modelo entre otros por el VPP del IMS. Este modelo básicamente maneja una tabla de coeficientes CL y CD en función del ángulo de viento aparente. (Ver Capítulo V pagina 77). En una primera fase, el uso de dichos coeficientes, lo más ajustado posible al comportamiento real del plano vélico permitirá un análisis adecuado de las prestaciones del barco. Un problema que aparece con este modelo es la limitación al considerar la interacción de génovas y mayor, dado que considera los coeficientes de cada vela por separado. Para generar los coeficientes globales se evalúan las interacciones con un procedimiento basado en la teoría de perfiles en cascada desarrollada por A.M.O. Smith en su articulo “High Lift Aerodinamics”, con posteriores modificaciones empíricas y teóricas-empíricas. Para ello se dota cada vela de un “peso” y se define una función de interferencia dependiente del ángulo de viento aparente. El objeto final es obtener las características de sustentación y resistencia definidas por los coeficientes CL y DC que en función de los parámetros rizos y aplastamiento; variables entre 0 y 1, del siguiente modo: CL(AWA, Rizos) = CL0(AWA)*(Rizos2)*Aplas. CD(AWA, Rizos, Aplas.) = CD0 + CDp(AWA)*Rizos2 + CE(AWA)*(CL(AWA)*Rizos2*Aplas)2 MXA = qa*SA*((Zce(AWA)*Rizos +Zhbi)*(CH(AWA)(CD0*sin(AWA)+CD0*Zb*sin(AWA)) 115 Donde SA : Área vélica CL0 : Coeficiente de sustentación con parámetros Rizos y Aplas iguales a la unidad. CD0 : Coeficiente de resistencia parásita de aparejo y obra muerta CE : Coeficiente de resistencia inducida del aparejo Zb : Posición vertical de la resultante asociada a CD0 ZCE : Posición vertical del punto de aplicación de la resultante de fuerzas del plano vélico. Zhbi : Altura de la base del triángulo de proa qa : Presión dinámica correspondiente a la velocidad del viento aparente (AWS) Que convierten en impulso y fuerza lateral de acuerdo con la descomposición siguiente: CR(AWA) = CL(AWA)*Sin(AWA)-CD(AWA)*Cos(AWA) CH(AWA) = CL(AWA)*Cos(AWA)+CD(AWA)*Sin(AWA) En el cálculo de los coeficientes se incluye la geometría del plano vélico además de los coeficientes de las velas individuales que se consideran para el cálculo. Para el cálculo de las fuerzas a partir de los coeficientes se considera asimismo la existencia de un gradiente vertical de viento de acuerdo con la fórmula del siguiente tipo: ⎛H ⎞ TWS Z = TWS 0 * ⎜ 0 ⎟ ⎝ Z ⎠ 0.1176 Con este planteamiento el programa se halla en disposición de calcular las fuerzas aerodinámicas generadas para la velocidad y ángulo de viento aparente dados. 6.7.1.3. El modelo de resistencia hidrodinámica En el cálculo de fuerzas y momentos hidrodinámicos podemos distinguir las componentes que se señalan en la Figura 6.8 en el Capítulo IV en el cual se explican todas las resistencias a utilizar para el cálculo de motor auxiliar y la mayor parte de las utilizadas para el cálculo de predicción de velocidad a vela. A continuación se nombrarán las resistencias utilizadas para el cálculo de velocidad a vela y se profundizará en las que no se analizaron en el capítulo IV 116 Resistencia Residual de carena. Para el cálculo de esta resistencia los VPP de la IMS utilizan la serie de La Universidad de Delft para el cálculo de esta resistencia, ésta entrega resultados buenos hasta Fn=0.45 y bastante razonables hasta Fn=0.65. Resistencia Viscosa de carena. Para el cálculo de este componente de la resistencia se suele utilizar la línea de ITTC asumiéndose una capa límite turbulenta. Existen diferentes aproximaciones usando diferentes fracciones de la eslora en flotación, o incluso usando esloras efectivas calculadas por el VPP. A falta de más información, normalmente se considera un factor de forma de 1.15 a 1.20. En las situaciones con escora se interpola la superficie mojada correspondiente, de modo que esta componente de variación de la resistencia debida a la escora, se tenga en consideración de forma implícita en el cálculo de la resistencia viscosa de la carena. Resistencia añadida por escora. El hecho de que el velero escore provoca normalmente un aumento de su resistencia, en parte viscoso y en otra debido al cambio de su factor de forma. De otro lado la resistencia residual también cambia, debido a parámetros tales como eslora, Cp, etc., y también la asimetría del casco. Existen diversos modelos publicados basándose principalmente en la relación Manga/Calado, como en el caso presentado en el Capítulo IV, y en la relación Eslora/Desplazamiento. No obstante existe bastante trabajo por hacer. Resistencia añadida en olas. En principio para la resistencia añadida por olas se define un estado de mar asociado a la intensidad del viento, si bien esto es tremendamente variable lo más adecuado es definir en cada caso el entorno de navegación. En segundo lugar se requiere de un cálculo del radio de giro longitudinal, dependiente del reparto de pesos a lo largo de la eslora, o bien estimar basándose en una serie de parámetros empíricos según las dimensiones, tipo de habilitación, aparejo, etc. Los dos modelos principales que existen, el de Delft y el de la IMS, se basan en diversos ensayos y cálculos realizados con programas de rebanadas y de paneles. Resistencia por inmersión del trancanil. A grandes ángulos de escora normalmente se detecta la inmersión del trancanil en el agua y se agrega un pequeño aumento de resistencia debido a ello. Resistencia de línea de ejes. En veleros con instalación propulsora, normalmente en función de las medidas y tipo de la misma, se han derivado fórmulas para estimar su resistencia viscosa, que tiene en cuenta el área expuesta y el coeficiente de resistencia en función del tipo de instalación. 117 Resistencia inducida de casco / apéndices. Esta es una resistencia que es difícil de aislar. Existen algunos modelos para el cálculo de la sustentación generada por la carena, así como su resistencia inducida asociada, pero son realmente imprecisos. Por otra parte efectivamente es el conjunto, el que con grandes interacciones mutuas genera la sustentación por lo que lo habitual suele ser estimar un calado efectivo en función de la geometría del conjunto. Basándose en dicho calado efectivo se calcula la resistencia inducida de acuerdo con la fórmula habitual: Di = L2 2 * π * Tef2 Donde: Di : Resistencia inducida L : Sustentación Tef : Calado efectivo Esta resistencia se asocia en algunos modelos a la escora, agrupándola en una que tiene en cuenta los efectos de asimetría; sin embargo esto resulta poco adecuado ya que se producen resistencias de origen claramente distintos. Resistencia viscosa de apéndices. Este elemento se suele separar de la carena para su cálculo dada la diferencia entre los números de Reynolds. De este modo para cada apéndice se calcula de forma independiente su resistencia. En función de su geometría se estiman coeficientes y factores de forma en función del tipo de flujo asociado a su número de Reynolds y proporciones. Resistencia de interferencia de apéndices. La unión de los apéndices al casco o entre ellos (quilla bulbo, winglets bulbo) ocasiona una alteración en la capa límite sobre los cuerpos que da lugar a un aumento de la resistencia de carácter viscoso debido a la interferencia. Los modelos usados para su cálculo provienen principalmente de Hoerner, S.F., “Fluid Dynamic Drag” Hoerner fluid Dynamic 1965; se debe destacar que estos valores son fracciones reducidas respecto de la resistencia total. Resistencia residual de apéndices. Si bien la mayor parte de la contribución de los apéndices a la resistencia es viscosa e inducida, su proximidad a la superficie produce una cierta interacción con la misma. Por este motivo se usan algunos modelos que tienen en cuenta los volúmenes y proximidad a la superficie para estimar una cierta resistencia que es muy reducida. 118 6.7.1.4. El modelo de sustentación hidrodinámica Sustentación de casco y apéndices. Por las razones ya expuestas al hablar de la resistencia inducida, la sustentación se suele tratar de forma conjunta, si bien existen modelos separados con diferentes niveles de precisión. El objetivo final es calcular la pendiente de la curva de sustentación ya que tan solo servirá para calcular el ángulo de deriva, ya que la fuerza lateral viene dada por el plano vélico. La serie IV de Delft proporciona una formulación en función del calado máximo a la sección de la carena y por otra parte Van Oossanen P., “Predicting the Speed of Sailing Yachts”1993 ofrece diferentes formulaciones y correcciones para su cálculo teniendo en cuenta múltiples parámetros. Estabilidad estática. El cálculo de la estabilidad estática viene dado por la curva de estabilidad del barco en rosca, añadiéndole el efecto de la tripulación a la banda cuando sea necesario. Corresponde a la estabilidad con el barco estático. Modelo de balance dinámico. Cuando el casco se desplaza a una cierta velocidad se producen principalmente dos efectos en lo que se refiere al balance y escora. Por una parte se produce un flujo asimétrico sobre la carena que, además de producir variaciones en la resistencia y fuerza lateral, provoca un cierto momento que altera la estabilidad. Por otra, el aumento de la velocidad sitúa un seno de ola en la zona de manga máxima, lo que provoca una reducción de la estabilidad al aumentar el número de Fraude. Estos dos efectos se contemplan con diversos modelos que se basan principalmente en la relación manga / calado como factor con más influencia en estos fenómenos. 119 6.8. Resultados e interpretación de las Curvas polares Para poder graficar e interpretar correctamente los resultados la mejor forma es representarlos en curvas polares estas curvas basadas en la rosa náutica como se puede ver en la siguiente figura: FIGURA 6.17. En este gráfico se representa en forma de media circunferencia dividiéndola en ángulos de 0° a 180° que representan el rumbo, además se dibujan semicircunferencias concéntricas que representan las distintas velocidades del velero. FIGURA 6.18. 120 Finalmente se grafica una curva que en este caso es de color rojo para el velero navegando a cierta velocidad de viento real y una azul que representa al velero navegando con su spinnaker a la misma velocidad del viento, esto significa que existen dos curvas para cada intensidad de viento que en el caso de este proyecto el programa entrega siete pares de curvas para el siguiente rango 6, 8, 10, 12, 14, 16 y 20 Knt de viento real. Finalmente se analizarán los resultados para el velero con la quilla que sugirió el armador en el Capítulo II y los resultados de la quilla seleccionada para este proyecto y se analizarán las diferencias. • Casco diseño original El primer paso fue establecer la condición de carga que debe ser igual a la del casco en comparación, para lo cual se decidió dejar los cascos calando de igual forma lo que implica ciertas diferencias de volumen desplazado, otra diferencia importante a considerar es que se contempló una superficie vélica algo mayor debido al gran tamaño de la quilla, a continuación se presentan los datos de entrada al programa span. Mayor P: Altura de la mayor 18.70m E: Pie de la mayor 5.639m MGU/MGM Medidas del alunamiento superior y medio de la mayor. MGU: Alunamiento superior de la mayor 0.780 m MGM: Alunamiento medio de la mayor 0.165 m BAS: Altura desde la cubierta a la mayor 1.480m Génova I: Altura del triángulo de proa 20.363m J: Pie del triángulo de proa 5.987m LP: Perpendicular a lo largo de la génova 8.417m Spinnaker SPL: largo del palo del spinnaker 5.8m SL: largo del spinnaker 20m SMW: Ancho máximo del spinnaker 10m 121 Mástil MDT1 / MDL1: Distancia al mástil cerca de cubierta medida transversal al velero y desde proa. MDT1 = 0.203 m MDL1 = 0.229 m MDT2 / MDL2: La misma medida tomada arriba próximo a la abrazadera superior de la mayor. MDT2 = 0.203 m MDL2 = 0.229 m HBI: Francobordo hasta la base del mástil 1.493m TL: Largo de la conicidad del mástil (si el mástil es recto TL es cero). 0m Casco PIPA: Área de disco de hélice 0.74m2 Tripulación: 400Kg Resultados para este casco: 10 0 9 30 8 7 6 60 5 4 3 Hull Speed kts 2 1 90 0 1 2 3 4 5 120 6 7 8 150 9 10 180 beta TW deg. Upw ind 20 kts = 6.637 kts beta TW = 35.089 deg. 122 • Proyecto. A continuación se presentan los datos de entrada propuesto para este proyecto Mayor P: Altura de la mayor 20.85m E: Pie de la mayor 6.898m MGU/MGM Medidas del alunamiento superior y medio de la mayor. MGU: Alunamiento superior de la mayor 0.719 m MGM: Alunamiento medio de la mayor. 0.134 m BAS: Altura desde la cubierta a la mayor 1.631m Génova I: Altura del triángulo de proa 22.373m J: Pie del triángulo de proa 4.583m LP: Perpendicular a lo largo de la genova 4.549m Spinnaker SPL: largo del palo del spinnaker 5.8m SL: largo del spinnaker 20m SMW: Ancho máximo del spinnaker 10m Mástil MDT1 / MDL1: Distancia al mástil cerca de cubierta medida transversal al velero y desde proa. MDT1 = 0.205 m MDL1 = 0.340 m MDT2 / MDL2: La misma medida tomada arriba próximo a la abrazadera superior de la mayor. MDT2 = 0.205 m MDL2 = 0.340 m HBI: Francobordo hasta la base del mástil 1.358 m TL: Largo del extremo del mástil Casco PIPA: Área de disco de hélice 0.74m2 Tripulación: 400Kg 123 Una vez definida la condición de carga y las características del aparejo los resultados obtenidos son los siguientes: 0 10 30 8 6 60 Hul l Speed kt s 4 2 90 0 2 4 120 6 8 150 10 180 beta TW deg. Upw ind 20 kts = 6.311 kts beta TW = 34.946 deg. 124 CAPÍTULO VII. MOTOR Y HÉLICE. En este punto se mostrará la forma de obtener una hélice y un motor auxiliar para el proyecto, utilizando una serie sistemática, además se analizará la forma en que ésta exige al motor. 7.1. Cálculo de la Hélice. Actualmente existe una gama de hélices especialmente diseñadas para veleros, la propulsión auxiliar es un problema suscitado especialmente en veleros de tipo regata, debido a que en un medio donde cada segundo de ventaja cuenta, la hélice fuera de funcionamiento es generadora de resistencia al avance, es por esta razón que en veleros pequeños se considera el uso de motores fuera de borda y en veleros grandes hélices con palas retráctiles y para los veleros de competencia extrema simplemente no se utiliza. En este capítulo y tomando en cuenta que el velero no está diseñado para competir se utilizará la serie de Troost, esta serie es adecuada para este tipo de naves debido a que podemos encontrar hélices de dos y tres palas. Para este proyecto se consideró una hélice de tres palas, es importante destacar que el número de palas debe ser distinto al número de cilindros del motor para evitar daños en la máquina puesto que pueden entrar en resonancia las vibraciones de hélice y motor. Para comenzar con este cálculo es necesario considerar los siguientes datos: Dmax= V= EHP= w= t= 0.74 m 9 Kn 50.96 CV 0.15 0.17 η0= 0.5 ηrr= 1 ηm= 0.95 ηp= (EHP/BHP)= 0.464 BHP= 109.869 Motor BHP= 111 PRM= 2300 Caja 2.5 1 N= 920 TABLA 7.1. CV CV RPM 125 En la tabla anterior se puede apreciar el diámetro máximo utilizable que está definido por el espacio disponible para la hélice tomando en cuenta las claras necesarias para evitar trasmitir vibraciones indeseables al casco, estas deben ser para todo tipo de embarcaciones del 10% del diámetro entre el casco y el borde de la hélice y de un 5% entre la zapata si la hubiera y el borde de la hélice. Otros puntos de análisis imprescindibles son la velocidad y la resistencia al avance, estos valores fueron estimados en el Capítulo IV en V = 9 Kn = 4.64 m/s para una navegación óptima y con una resistencia de R = 8.09 KNewton = 824 Kgf, con esto obtenemos que EHP = RV = 3826 Kgf m/s, esto es aproximadamente EHP = 50.96 CV ver Tabla 4.3 Capítulo IV. A continuación se estimaron valores de rendimiento y coeficientes ideales para el proyecto. Finalmente, en amarillo, se estimó el coeficiente propulsivo ηp y con este los BHP necesarios para el motor, este coeficiente se define como: ηp = EHP (1 − T ) = * η0*ηm*ηrr BHP (1 − W ) De lo anterior se estimaron los BHP en 109.86 CV pero es aconsejable, debido a lo difícil que es encontrar un motor con los BHP justos, seleccionar un motor inmediatamente superior que en este caso es de 110 HP o 111 CV a 2300 RPM y una caja reductora 2.5:1 con lo cual se puede estimar las revoluciones en que trabaja la hélice N = 920 RPM. El paso siguiente es calcular el valor de Bp para poder utilizar los gráficos Bp - δ que representan la serie de hélices, Bp se define como: Bp = N DHP Ve 2.5 Donde: DHP(potencia en el Eje) = BHP*ηm* 1 (Corrección agua salada.) en CV. 1.025 N = RPM en el Eje. Ve = (Velocidad de entrada en la hélice) (V-(1-W)) en m/s V = velocidad del velero. Obtenido este valor “Bp” se debe entrar y leer en los gráficos 7.1, 7.2 y 7.3 sobre la línea punteada que representa los valores óptimos el valor del coeficiente de velocidad δ, cada gráfico representa distintas relaciones de área de hélice Ad/A0, que en este caso son tres 0.35, 0.5 y 0.65. 126 GRÁFICO 7.1. GRÁFICO 7.2. 127 GRÁFICO 7.3. 128 Una vez obtenido el valor de δ se calcula δ-2% de este mismo valor, esto se recomienda como un margen para un buen cálculo, es sobre este último valor que se lee la relación paso diámetro H/D y el rendimiento de la hélice η0, por último se calculan los diámetros óptimos de color amarillo en la Tabla 7.2, con la siguiente expresión: (δ -2%) = N *D Ve Donde: N = RPM D = (Diámetro) en Pies. Ve = (Velocidad de entrada en la hélice) en Kn Con esta misma expresión pero esta vez utilizando el valor del diámetro máximo D = 0.74m obtenemos el valor de (δ-2%) de color naranja en la tabla 7.2 y se lee el gráfico que en este caso es el de relación Ad/A0 =0.35 entrando con el mismo valor de Bp. βp= 57.36 Z= 3 Ad/A0= 0.35 0.5 0.65 δ 302 299 279 δ-2% H/D 295.96 0.6 291.97 0.61 293.02 0.62 273.42 0.69 η0 0.526 0.525 0.512 0.463 D(pies) 2.461 2.43 2.437 2.274 Dm 0.750 0.74 0.743 0.693 TABLA 7.2. 129 Con los valores obtenidos se corrige el rendimiento de la hélice η0 = 0.525 y se calcula nuevamente el rendimiento propulsivo, los BHP y Bp son valores que se presentan en la siguiente Tabla. Dmax= V= EHP= W= T= 0.74 m 9 Kn 50.96 CV 0.15 0.17 η0= 0.525 ηrr= 1 ηm= 0.95 ηp= (EHP/BHP)= 0.487 BHP= 104.637 CV TABLA 7.3. Una vez obtenido el nuevo valor de Bp = 59.97 se deben leer nuevamente los gráficos de igual forma a la explicada anteriormente, pero sólo hasta obtener los diámetros óptimos. Ver Tabla 7.5., una vez obtenidos estos valores, se selecciona una columna de resultados para el cálculo de cavitación que para este caso se seleccionó la que corresponde a la relación de área Ad/A0 = 0.5, además para el cálculo de cavitación son necesarios los siguientes datos: Cálculo de cavitación LPP= 13.75 PVa15°C= 300 m kg/m2 Patm= 10330 γ = 1025 kg/m2 kg/m3 ρ agua salada= 104.6 Radio= 0.37 m h(ola)= 0.103 m h(eje)= 0.768 m TABLA 7.4. El siguiente paso es calcular el número de cavitación local σ, éste se define de la siguiente forma: σ= PAtm + γ * (hEje + hOla + 0.7 R) − Pv 1 * ρ * (Ve 2 * (0.7π * n * D) 2 ) 2 130 Donde: PAtm Presión Atmosférica en Kg/m2 γ Peso específico Kg/m3 hEje Calado desde la flotación al Eje en m hOla ¾ % Lpp PV Presión de vaporización para 15° en Kg/m2 ρ Densidad de masa en Kg s2 /m4 n RPS D Diámetro en m Una vez obtenido este valor se debe leer el siguiente gráfico. GRÁFICO 7.4. 131 Obtener la siguiente expresión: τ= T * Ap 1 * ρ * (Ve 2 + (0.7 * π * n * D) 2 ) 2 Donde: T = Empuje en kg Ap = Área proyectada de la hélice m2 De la expresión anterior se obtendrá el valor del área proyectada Ap, pero antes es necesario calcular el empuje el cual se obtiene de la siguiente forma: EHP (1 − t ) = ηH = THP (1 − w) THP = T *Ve 75 Donde: EHP = Potencia necesaria para remolcar el buque, velocidad por resistencia al avance en CV THP = Potencia en al eje de la hélice en CV ηH = Rendimiento del casco t = Coeficiente de succión w = Coeficiente de estela Una vez obtenida el área proyectada Ap se puede calcular el área desarrollada Ad de la siguiente forma: Ap H = 1.067 -0.229 * Ad D Donde: H/D = Relación paso diámetro de Ad/A0 = 0.5 Tabla 7.5. 132 Paso siguiente se calcula el área de disco A0 de la siguiente forma: A0 = π * ( Dmax ) 2 4 Por último se calcula una nueva relación Ad/A0, este valor se pone junto a los obtenidos mediante el gráfico Bp-δ y se interpolan los valores de H/D, η0 y DOptimo Ad/A0= 0.35 0.384 0.5 0.65 297 278 δ 299 δ-2% H/D 293.02 0.61 0.612 291.06 0.62 272.44 0.71 η0 0.53 0.526 0.511 0.465 D(pies) 2.437 2.420 2.265 Dm 0.743 0.738 0.690 0.742 TABLA 7.5. En la siguiente tabla se pueden ver los resultados de todos los cálculos de cavitación anteriormente descritos: σ = 0.337 τ = 0.195 T/AP = 6508.13 Kg/m2 ηH= (EHP/THP)= 0.976 THP= 52.19 T = 993.87 AP = AP/Ad = Ad = A0 = 0.153 0.925 0.165 0.430 Ad/A0 = 0.384 TABLA 7.6. CV kg m2 m2 m2 133 En la Tabla 7.5. se puede ver que para una relación de áreas Ad/A0 =0.384, el valor de diámetro es mayor que el diámetro máximo disponible en el velero, es por esta razón que es necesario volver a calcular todo nuevamente para lo cual considerará el rendimiento de la hélice como η0 = 0.526, que corresponde al valor calculado para la relación del área antes mencionada, con estos valores obtenemos una nueva relación de áreas de Ad/A0 = 0.404 con un rendimiento de η0 = 0.523 y un diámetro de D = 0.523, ver Tabla 7.8. Con estos resultados se vuelve a realizar el cálculo del cual se entregan los resultados a continuación: Dmax= V= EHP= W= T= 0.74 m 9 Kn 50.96 CV 0.15 0.17 η0= 0.521 ηrr= 1 ηm= 0.95 ηp= (EHP/BHP)= 0.483 BHP= 105.441 CV BHP= 111 PRM= 2300 CV Motor Caja 2.5 1 N= 920 RPM TABLA 7.7. βp= 56.19 Z= 3 Ad/A0= 0.35 0.384 0.404 0.415 0.5 0.65 297 278 δ 300 δ-2% H/D 294 0.59 0.612 0.615 0.620 291.06 0.63 272.44 0.71 η0 0.527 0.526 0.523 0.521 0.511 0.465 D(pies) 2.445 2.420 2.265 Dm 0.745 0.738 0.690 0.742 0.741 0.739 TABLA 7.8. 134 Cálculo de cavitación LPP= 13.75 PVa15°C= 300 m kg/m2 Patm= 10330 γ = 1025 kg/m2 kg/m3 ρ agua salada= 104.6 Radio= 0.37 m h(ola)= 0.103 m h(eje)= 0.768 m TABLA 7.9. σ = 0.334 τ = 0.18 T/AP = 6007.51 Kg/m2 ηH= (EHP/THP)= 0.976 THP= 52.19 T = 993.87 AP = AP/Ad = Ad = A0 = 0.165 0.926 0.179 0.430 Ad/A0 = 0.415 TABLA 7.10. CV kg m2 m2 m2 135 Es importante destacar que esta es la última iteración, puesto que en este caso se calcula todo nuevamente obtendremos una relación de áreas Ad/A0 = 0.416 lo que es bastante aceptable y cercano al valor anterior, con este método de prueba y error podremos concluir que el motor, caja y hélice deben tener las siguientes características. Conclusiones Motor BHP (mínimo)= 104 CV BHP (mínimo)= RPM= Caja 2.5 Hélice Z= Ad/A0= 102.6 2300 HP η0= D= H/D= H= 0.521 0.74 0.62 0.4588 1 3 0.415 m m TABLA 7.11. 7.2. Cálculo de Motor. Aun cuando en el cálculo anterior se seleccionó un motor, es muy importante estudiar en que forma la hélice lo exige, por esta razón se debe realizar el cálculo de absorción de potencia y analizar si el diseño es adecuado. Para realizar el cálculo antes mencionado son necesarios los siguientes datos: Absorción de potencia Datos del casco Vs= Vs= EHP= EHP= 8.75 4.50 29.45 40.078 9 4.63 37.45 50.966 W= 0.15 t= 0.17 Motor Marca BHP= BHP= RPM= Ford 111.5 110 2300 Caja 2.5 1 CV HP 9.25 4.76 45.84 62.383 Kn m/s KW CV 136 Propulsor Z= Ad/A0= η0= D= H/D= H= 3 0.415 0.521 0.74 0.62 0.4588 m m Otros ηrr= 1 ηm= 0.95 TABLA 7.12. Como primer paso se debe tomar una velocidad y un número de revoluciones del motor, en este caso consideraremos que la velocidad es de 8.75Kn a 2300RPM, aún cuando estos datos no sean correctos la idea es poder obtener las RPM y HP necesarios para poder alcanzar esta velocidad, para lo cual con los datos anteriores se calculó el valor del coeficiente de avance J que se define de la siguiente forma: J= Ve n*D Donde: Ve en m/s n = RPS D en m Cálculo Vs= 8.75 Ve= 7.4375 N(motor)= 2300 n= 15.33 J= 0.34 H/D 0.6 TABLA 7.13. Kn Kn RPM RPS 137 Con el valor de J calculado, más la relación H/D de la hélice que en el Gráfico 7.5 se denomina P/D podemos leer los siguientes valores: GRÁFICO 7.5. H/D 0.6 KQ 0.016 η0 KT TABLA 7.14. 0.13 0.46 138 Con el valor de KQ se puede obtener el torque de la hélice Q0, el torque en el eje QD y por último el valor del torque de motor QB de la siguiente forma: Q0 = KQ*ρ*n2*D5 QD = Q0*ηrr QB = QD η m * Re d Donde: Red valor de la caja reductora. Con el valor de QB se puede calcular fácilmente los BHP de la siguiente forma: BHPCV = 2 * π * N motor * QB 60 * 75 Por último se calcularán los EHP de la siguiente forma: EHP = BHP* (1 − t ) *ηm*ηrr*η0 (1 − w) A continuación se puede ver los resultados de los cálculos descritos para V=8.75 a 2300RPM. Q0= 87.31 Kgm QD= 87.31 Kgm QB= 36.76 Kgm B BHP= 118.06 CV EHP= 50.38 CV TABLA 7.15. Podemos ver claramente que los EHP obtenidos son superiores a los del casco entregado en la tabla 7.12 es por esta razón que debemos bajar las RPM del motor y volver a realizar el cálculo. 139 Para este nuevo cálculo se decidió tomar para la misma velocidad V= 8.75Kn, un valor de 2000 RPM, a continuación se entregarán los resultados de este nuevo cálculo Vs= 8.75 Ve= 7.4375 Kn Kn N= 2000 n= 13.33 RPM RPS J= 0.39 H/D= 0.6 H/D KQ 0.6 η0 KT 0.014 0.12 Q0= 57.77 Kgm QD= 57.77 Kgm QB= 24.32 Kgm B BHP= 67.93 CV EHP= 31.51 CV 0.5 TABLA 7.16. De los resultados anteriores se puede ver claramente que los EHP son menores a los entregados en la tabla 7.12. y en la tabla 7.15 pero utilizando los valores de las tres tablas e interpolando podemos encontrar el valor más aproximado de las RPM que el motor realmente necesita para alcanzar esta velocidad. EHP= RPM= 50.38 2300 Vs= 8.75Kn 40.08 2136 TABLA 7.17. 31.51 2000 140 De la tabla anterior podemos tomar las RPM y volver sobre el mismo cálculo: Vs= 8.75 Ve= 7.4375 Kn Kn N= 2136 n= 14.24 RPM RPS J= 0.36 H/D= 0.6 H/D KQ 0.6 η0 KT 0.016 0.13 Q0= 75.31 Kgm QD= 75.31 Kgm QB= 31.71 Kgm B BHP= 94.57 CV EHP= 42.11 CV 0.48 TABLA 7.18. Como se puede ver el valor de los EHP es muy cercano al entregado en la tabla 7.12. pero se puede repetir el cálculo de valores más pequeños de RPM hasta obtener un valor más exacto en este caso se determinó finalmente que las RPM óptimas son de 2087 para alcanzar una velocidad de 8.75 Kn, el cálculo final se puede ver a continuación: Vs= 8.75 Ve= 7.4375 Kn Kn N= 2087 n= 13.91 RPM RPS J= 0.37 H/D= 0.6 H/D 0.6 KQ 0.016 η0 KT 0.13 Q0= 71.89 Kgm QD= 71.89 Kgm QB= 30.27 Kgm B BHP= 88.21 CV EHP= 40.09 CV TABLA 7.19. 0.49 141 De la tabla anterior se puede decir que para alcanzar una velocidad de 8.75Kn con el casco proyectado y la hélice calculada, el motor necesita generar 88.21CV a 2087RPM lo cual representa un punto de la curva de absorción de potencia. Por lo tanto es evidente advertir que es necesario obtener por lo menos otro punto para poder evaluar como la hélice exige al motor, es por esta razón que se debe calcular nuevamente un punto para 9Kn. A continuación se puede ver el resultado de la interpolación para las distintas RPM tomadas para lograr obtenerlo. EHP= RPM= 51.48 2300 Vs=9Kn 50.97 2291 34.43 2000 TABLA 7.18. A continuación se puede ver el cálculo final para una Velocidad de 9Kn. Vs= 9 Ve= 7.65 N= 2292 n= 15.28 Kn Kn RPM RPS J= 0.35 H/D= 0.6 Q0= 86.71 Kgm QD= 86.71 Kgm QB= 36.51 Kgm B BHP= 116.84 CV EHP= 50.94 CV TABLA 7.19. 142 Con estos dos puntos se puede apreciar claramente cual es la tendencia de la curva, para esto fue necesario dibujar el siguiente gráfico: Curva de absorción de potencia. Curva para motor 110 HP y 2300 RPM Curva para motor 130 HP y 2300 RPM BHP % Curva para motor 155 HP y 2300 RPM 9 kn 100% Q maximos continuos 90 Q exigidos por la helice 80 8 kn 9 kn Q maximos RPM 70 8 kn 60 8 kn RPM maximo 50 RPM minimo 40 30 20 Q minimo 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 % RPM % GRÁFICO 7.3 En la gráfico anterior se puede apreciar que para el motor de 110 HP a 2300 RPM con el cual se comenzó el cálculo, la hélice sobrecarga el motor para alcanzar 9Kn lo que indica un diseño pesado; lo recomendado para un diseño liviano es que el óptimo sea alcanzando el 100% de las RPM a un 90% de la potencia del motor, según catálogo los motores inmediatamente mayores son de 130 HP a 2300RPM y de 155HP a 2300RPM, es por esto, que se puede concluir que el motor de 130 HP es el adecuado puesto que alcanza los 9Kn al 90% de la potencia. 143 CAPÍTULO VIII CONSTRUCCIÓN DEL CASCO. En este capítulo se definirá y luego se evaluará la estructura, utilizando el reglamento de construcción de la casa clasificadora American Bureau of Shipping, para la construcción de Yates. Por último se volverá a analizar desde el punto de vista de la mecánica y resistencia de materiales. En este capítulo no se considerará la fabricación de moldes, sino sólo se analizará la estructura. 8.1. Cálculo de estructura según reglamento ABS El primer paso para iniciar el cálculo es tener definido de la mejor forma posible un plano de arreglo general para establecer donde están ubicados los mamparos, los muebles y las literas, que eventualmente podrían servir de estructura además de ventanas, escotillas y claraboyas. En la figura 8.1 se muestra las vistas horizontales de cubierta y acomodaciones. 144 FIGURA 8.1. 145 De la figura anterior y tomando en cuenta la posición del motor, la quilla y de las zonas de esfuerzo podemos iniciar el diseño de un plano con refuerzos y mamparos apropiados. A continuación se muestra la primera etapa de este plano. FIGURA 8.2 146 En la figura anterior se advierte que la estructura del casco es de tipo trasversal y que consta de cinco mamparos, dos cuadernas y dos refuerzos longitudinales a cada banda. El reglamento de construcción considera dividir longitudinalmente el panchaje en costado y fondo a 0.15m sobre la línea de máxima carga, donde se consideró un refuerzo que en la figura se puede ver de color rojo, posteriormente se calcula el espesor de los distintos paneles sobre y bajo este refuerzo. 8.2. Cálculo de espesor de plancha En la figura 8.3 siguiente se puede apreciar la distribución de los distintos paneles para este proyecto. FIGURA 8.3. 147 En la figura 8.3 se ve que el casco se dividió en paneles básicos por ejemplo A, B y C para el fondo y E, F y G para el costado, éstos están delimitados según reglamento a lo largo de la eslora en forma independiente de la estructura, los paneles A y E se encuentran desde la proa hacia popa 0.05 veces la LWl esto nos da una distancia de 0.05Lwl = 0.689 m, de igual forma los paneles B y F comienzan a continuación de los anteriores y terminan a 0.35LWl= 4,823m medidos desde la proa, y por último los paneles C y G comienzan a continuación de los anteriores hasta popa. En la mayoría de los casos estos paneles se subdividieron en paneles más pequeños, como es el caso del panel G que debido a la distribución de la estructura se subdividió en cinco paneles más pequeños. Además en la figura se puede apreciar que para las cubierta del panel básico se denominó con la letra I, y a su vez éste se subdividió al igual que los anteriores, de igual forma para la cabina (Techo y costados) se utilizó la letra J, por último para la cubierta de popa se denominó la letra H. Es importante destacar que cuando exista un espejo que pase bajo de la línea del refuerzo establecido anteriormente por reglamento, éste se divide en dos: costado y de fondo y se denominaría con las letras H para el costado y D para el fondo. 148 8.3. Presión en el planchaje En el reglamento ABS, la presión se representa en metros y cada uno equivale 10 KPa (1KN/m2) esta presión se denomina Head y se representa con la letra hD. Para calcular la presión en cada panel es necesario calcular el Head básico definido de la siguiente forma: hD = 3d + 0.14L + 1.62m Donde: La nomenclatura según reglamento. d = Calado del casco sin apéndice Tc=0.8m L = Eslora según reglamento L = ( LOA + LWL ) 2 Para obtener la presión en cada panel se debe interpolar de la siguiente forma según el reglamento: Planchaje sobre d + 0.15 Costado Posición Paneles de proa A popa de 0.05Lwl A popa de 0.35Lwl Paneles de popa Panel E F G H h 0.80hD 1.20hD 1.20hD 0.70hD Planchaje bajo d + 0.15 Fondo Posición Paneles de proa A popa de 0.05Lwl A popa de 0.35Lwl Paneles de popa Panel A B C D 0.70(hD - d - fl) 1.08(hD - d - fl) 1.08(hD - d - fl) 0.63(hD - d -fl) Cubiertas Posición Cubierta principal Cockpit (Bañera) Cabina Frontal Cabina techo Cabina costados Cabina Posterior Mamparos Posición Panel I 0.04L+1.83m J 1.98m Panel Mamparo estructural L hB = h (1.52m mínimo) Contorno Estanques B hB = h (1.52m mínimo) Panel K 2.16hD Traca de quilla Posición Panel sobre quilla TABLA 8.1 B B 149 Donde: fl = Francobordo local sobre Lwl hb = altura del mamparo desde la base a la cubierta principal. 8.4. Cálculo del espesor de panel En este punto se explicará como obtener el espesor para un panel, además de un mamparo y un refuerzo longitudinal, éstos son los de mayor espesor y son los que dan la pauta para diseñar nuestro esquema de laminado. En este caso se trabajará el cálculo de un panel de tipo Sandwich, pero para lograr esto es necesario calcular el espesor para un laminado simple o “Single”, para lograrlo se entregan dos fórmulas; una para la estructura en general (a) y la otra (b) para acotar el espesor del planchaje de casco, cubierta y mamparos, cabe mencionar que el espesor de éstos no debe ser menor que el valor obtenido de esta ecuación. a) t = s*c b) t = s*c 3 0.001 * F * h * k σa 0.001 * F * h * k1 0.02 E Donde: s = Distancia en mm entre dos miembros soportantes ver figura 8.4. c = Factor de corrección por curvatura de planchaje definido como C = (1-(A/s)) no debe ser menor a 0.7. A = Distancia en mm medida perpendicularmente desde la cuerda al punto más alto de la curva ver figura 8.4. F = Factor de reducción de presión dado en la tabla 8.2 h = Presión o Head calculada para cada panel según tabla 8.1. k = Coeficiente por variación de relación de aspecto de panel según tabla 8.3, no menor de 0.5 para el fondo y costado del planchaje de casco y para laminado unidireccional. k1 = Coeficiente por variación de relación de aspecto de panel según tabla 8.3, no menor de 0.5 para el fondo y costado del planchaje de casco y para laminado unidireccional. σa = Esfuerzo de flexión mínimo definido como 0.5 del esfuerzo de flexión mínimo del material. E = Módulo de flexión mínimo de laminado en Kg/mm2. 150 FIGURA 8.4. Factor F Para calcular el valor del factor de reducción de presión “F” se debe calcular el siguiente coeficiente para el planchaje del casco: CF = s − 254 54.2 L + 559 Con este coeficiente podemos utilizar el siguiente gráfico y obtener el valor de F. GRÁFICO 8.1. 151 Al pie del gráfico anterior se muestra la forma de calcular este factor para cubierta y mamparos. Coeficiente k Para calcular el coeficiente por variación de relación, de aspecto del panel se deben resolver las siguientes ecuaciones: k= 0.5 1 + 0.623 * ( s / l ) 6 k1 = 0.028 1 + 0.623 * ( s / l ) 5 De estas ecuaciones se desprenden los siguientes gráficos: GRÁFICO 8.2 152 8.4.1 Panel del fondo Con todo lo anterior se procedió a calcular el planchaje del casco. A continuación se presentará el cálculo de los paneles más significativos o de mayor espesor para el fondo del casco: FIGURA 8.5. En la figura anterior se pueden ver claramente las distintas dimensiones de este panel en donde: Panel c l A s F k k1 E h C 0.80 2277 403 1998 0.85 0.389 0.018 972.60 7.30 hD=3*d+0,14L+1,62 (mts.) d= 0.8 L= 14.75 hD= 6.09 CF= F>1= 1.28 0.85 TABLA 8.2. En la tabla anterior se puede apreciar la mayor parte de los datos pero para calcular el espesor se necesita obtener el valor de los esfuerzos y módulos a flexión del laminado básico, para esto es necesario calcularlo de la siguiente manera. 153 Básicamente para el laminado de un casco se utilizan dos tipos de fibra de vidrio CSM Chopped Strand Mat, que se utiliza como capa superficial y capas intermedias entre WR Woven Roving. En la figura siguiente se puede apreciar distintos tipos de tela de fibra de vidrio incluyendo las antes mencionadas FIGURA 8.6 Los siguientes gráficos representan esfuerzos y módulos de una capa de plástico reforzado sometida a tensión con un rango de fibra WF de un 15 a un 45% GRÁFICOS 8.3. 154 De la misma forma los siguientes gráficos muestran la misma capa esta vez sometida a compresión GRÁFICOS 8.4. Por último en los gráficos 8.5 se muestra la misma capa sometida a flexión. GRÁFICOS 8.5. Al pie de los gráficos 8.5 se puede ver la ecuación que define las diferentas curvas para esto sólo se deben remplazar los valores de las constantes A, B y C por los que se indican en cada gráfico. 155 De todos los gráficos anteriores podemos obtener la siguiente tabla considerando un 40% de fibra WF en la capa. Porcentaje de fibra Wf (%)= WR max σT= ET= σC= EC= σF= EF= 40 min promedio 214.10 14756 164.30 12214 189.20 13485.00 127.60 13335 97.10 11401 112.35 12367.76 304.30 15751 217.70 8598 261.00 12174.50 TABLA 8.3 De esta tabla nos interesan los últimos valores que corresponden a la capa sometida a flexión. Un panel no sólo es laminado con este tipo de capas, por lo tanto debemos obtener los mismos valores para una capa con un 40% de fibra de tipo CSM, para esto se utilizan los gráficos siguientes. Capa a tensión. GRÁFICOS 8.6. 156 Capa a compresión. GRÁFICO 8.7 Capa a flexión. GRÁFICOS 8.8. De igual forma al pie de los gráficos 8.8 se puede ver la ecuación que define las diferentes curvas, para esto sólo se deben remplazar los valores de las constantes A, B y C por los que se indican en cada gráfico. 157 De todos los gráficos anteriores podemos obtener la siguiente tabla considerando un 40% de fibra CSM en la capa. Porcentaje de fibra CSM (%)= CSM max σT= ET= σC= EC= σF= EF= 40 min promedio 149.04 11789 90.50 9063 119.77 10426.00 164.30 10387 131.30 8483 147.80 9435.00 240.40 7730 247.10 6086 243.75 6908.00 TABLA 8.4 Tomando en consideración que el laminado será conformado de un 50% de capas de fibra tipo WF y un 50% de fibra de tipo CSM se puede confeccionar la siguiente tabla para la base del laminado. LAMINADO 50%CSM +50%WR N/mm2 σT= ET= σC= EC= σF= EF= Kg/mm2 154.49 11955.50 15.75 1218.71 130.08 10901.38 13.26 1111.25 252.38 9541.25 25.73 972.60 TABLA 8.5 Con los valores de este laminado básico a la flexión y utilizando las ecuaciones entregadas al comienzo se determina el espesor. t = s*c t = s*c 3 0.001 * F * h * k σa 0.001 * F * h * k1 0.02 E Se debe recordar que σa es igual a 0.5σF y que E es igual a EF que corresponden a los valores mínimos del panel sometido a flexión. Por último y utilizando todos los valores anteriormente calculados, para ser ocupados en las ecuaciones para calcular el espesor de un laminado simple obtenemos los siguientes espesores. t para σa 21.86 mm t para E 21.45 mm TABLA 8.6 158 Los resultados obtenidos anteriormente corresponden a un laminado simple el espesor mínimo no debe ser menor a 21.86 por lo tanto si se quisiera lograr un laminado simple se debe tomar en cuenta que una capa de fibra de tipo CSM alcanza un espesor de 0.75 mm y una capa con fibra WF un espesor de 0.96 mm. Es importante destacar que la capa de acabado que general mente es de fibra CSM de espesor 0.31, no se considera estructural por lo tanto no se debe contar en el espesor calculado. El porcentaje mínimo para este laminado es de un 35% de fibra de vidrio con el 65% restante de resina. Laminado simple Peso Capa grs./m2 CSM 300 RW 600 CSM 300 RW 600 CSM 300 RW 600 CSM 300 RW 600 CSM 300 RW 600 CSM 300 RW 600 CSM 300 RW 600 CSM 300 RW 600 CSM 300 RW 600 CSM 300 RW 600 CSM 300 RW 600 CSM 300 RW 600 CSM 300 RW 600 Espesor estructural CSM(Acabado) 125 Total 11825 TABLA 8.7 Espesor mm 0.75 0.96 0.75 0.96 0.75 0.96 0.75 0.96 0.75 0.96 0.75 0.96 0.75 0.96 0.75 0.96 0.75 0.96 0.75 0.96 0.75 0.96 0.75 0.96 0.75 0.96 22.23 0.31 22.54 159 Hasta este momento se ha trabajado en un laminado de tipo simple ya que este cálculo es necesario para obtener un laminado de tipo Sándwich, el paso siguiente es calcular el módulo resistente y momento de inercia; el cual se define de la siguiente forma: ta 2 * F a) SMo = cm3 236 * T Donde: SMo = Módulo resistente desde el eje neutro al exterior del panel simple. ta = Espesor obtenido usando σa F = σa = 0.5σF = 1286.5 kg/cm2 (Ver Tabla 8.5) T = σt = 1575 kg/cm2 (Ver Tabla 8.5) t = 21.86 mm ta 2 * F b) SMi = cm3 236 * C Donde: SMi = Módulo resistente desde el eje neutro al interior del panel simple. C = σC = 1326 kg /cm2 (Ver Tabla 8.5) c) I = tb 3 * E cm4 4724 * ETC Donde: I = Momento de inercia desde el eje neutro del panel simple. tb = Espesor obtenido usando E E t = 21.45 mm. = Módulo de flexión EF = 27260 kg/cm2 (Ver Tabla 8.5) ETC = 0.5*(ET +EC) ET = Módulo de tracción ET = 121871 kg/cm2 EC = Módulo de tracción ET = 111125 kg/cm2 160 A continuación se muestran los módulos y momento de inercia del panel en cálculo. Laminado Simple tf = 21.86 SMi= 1.964 cm3 SMo= I= 1.654 1.745 cm3 cm4 ETC= 1164.98 kg/mm2 TABLA 8.8 Por último se debe comprobar según reglamento que la inercia y módulos resistentes del panel tipo Sándwich, no deben ser menor que los obtenidos anteriormente, es importante destacar que el cálculo del panel se debe realizar sobre un segmento de 25.4 mm equivalente a 1 pulgada como se muestra a continuación. FIGURA 8.7 Con lo anterior y utilizando el teorema de Steiner, obtenemos la inercia de este pequeño panel la cual por reglamento no debe ser menor a la calculada anteriormente. I = 0.5 *25.4*(t 3- tc3) 161 Por último debemos calcular el módulo resistente definido como la inercia dividida por la distancia al punto de la fibra más alejado. SM = I Y Donde: Y = 0.5t En las tablas siguientes se compara el laminado simple y el de tipo sándwich, es importante destacar que se debe ajustar el número de capas y el tamaño del espesor del corazón de espuma de PVC de tal manera que los valores sean los mas cercanos posibles. Prueba del panel sanwhich Laminado Simple Sanwhich tf = 21.86 SMi= 1.964 SMo= I= 1.654 1.745 tf = tc= t= 5.13 15 25.26 cm3 SMi= 2.136 cm3 cm3 cm4 SMo= I= 2.136 2.697 cm3 cm4 TABLAS 8.9 En la tabla anterior se determinó el espesor del corazón y el laminado del sándwich, pero perfectamente cabe la pregunta si las proporciones son las correctas, para esto el reglamento define que estas proporciones deben ser menores a las calculadas en la siguiente fórmula. t + tc ν * 0.001 * Fss * h * s mm = 2 τ Donde: ν = Factor de relación de aspecto, ver gráfico 8.9. Fss = Factor de reducción de presión Head, ver gráfico 8.9 h = Head ver figura 8.4 tabla 8.2 h = 7.3m. s = Ver figura 8.4 y tabla 8.2 s = 1998 mm. τ = 0.5 τu (τu Último esfuerzo cortante del material del corazón del Sándwich) 162 GRÁFICO 8.9 En el reglamento se entrega la siguiente tabla donde se aprecian claramente los esfuerzos cortantes y densidades para madera de balsa y espuma de PVC. TABLA 8.10. En la tabla 8.9 se puede observar que t = 25.26mm y tC = 15mm por lo tanto la relación entre estos espesores es la siguiente: t + tc = 20.13 2 163 Si se calcula la expresión siguiente considerando una espuma de PVC con un τu = 0.14 obtenemos el siguiente resultado: ν * 0.001 * Fss * h * s = 36.96 mm τ Claramente se puede apreciar que el espesor calculado en la tabla 8.9 es muy pequeño respecto del calculado anteriormente; por lo tanto, se debe variar el espesor del Sándwich, en la tabla 8.10 siguiente se puede apreciar claramente el espesor adecuado y final para este panel. Prueba del panel sanwhich Laminado Simple Sanwhich tf = 21.86 SMi= 1.964 SMo= I= 1.654 1.745 ETC= 1164.98 (do+dc)/2= tf = tc= t= 5.88 30 41.76 cm3 SMi= 4.645 cm3 cm3 cm4 SMo= I= 4.645 9.700 cm3 cm4 l/s= ν= Fs= τu= τ= 1.14 0.443 -0.08 0.14 0.07 kg/mm2 35.88 mm ν(0.001(Fs)(h)(s))/τ= 35.88 mm TABLAS 8.10. 0.4 min 164 8.4.2 Panel del Costado Este cálculo es idéntico al anterior en su forma, el único cambio significativo es el cálculo de presión o “Head” el cual se debe realizar según la tabla 8.1, a continuación se puede ver el cálculo del panel más significativo del costado: FIGURA 8.8. En la siguiente tabla se pueden apreciar los resultados de las distintas etapas de cálculo. panel c l A s F k k1 E h G 0.95 2277 55 1154 0.5 0.495 0.027 972.60 7.85 hD=3*d+0,14L+1,62 (mts.) d= 0.8 L= 14.75 hD= 6.09 fl= 0.923 CF= 0.66 F>1= 0.5 Ver tabla TABLA 8.11. 165 Prueba del panel sándwich Laminado Simple tf = SMi= SMo= I= ETC= Sándwich 14.51 0.590 0.497 0.540 1164.98 (do+dc)/2= tf = tc= t= 5.88 22 33.76 SMi= SMo= I= 1.374 1.374 2.319 l/s= ν= Fs= τu= τ= 1.97 0.50 0.42 0.14 0.07 0.4 min 27.88 mm ν(0.001(Fs)(h)(s))/τ= 27.88 mm TABLA 8.12. 8.4.3 Panel del Cubierta y caseta Se puede decir que una diferencia en el cálculo de la cubierta y caseta es la obtención de la presión, según la tabla 8.1 para los paneles de cubierta, cuckpit y paneles frontales todos ellos denominados con la letra “I”la presión se define como hD = 0.04L + 1.83m y para los de la caseta denominados con la letra “J” la presión debe ser hD = 1.98m. Otra diferencia se da en el cálculo del factor de reducción de Head donde no se utiliza el gráfico 8.9, puesto que el reglamento define la siguiente fórmula para todos los paneles de cubierta: F = Fs = 1 cuando s≤ 254mm F = Fs = 1.102-0.0004s Al igual que en los casos anteriores a continuación se presentaran los resultados de los paneles más significativos o que entregan un mayor espesor. 166 Panel de cubierta. En la siguiente figura se muestra el panel de cubierta denominado “I2” FIGURA 8.9. Es importante destacar que el valor de A definido en la figura 8.4 corresponde en este caso a la curvatura del bao, a continuación se puede ver los resultados del cálculo de este panel. Panel I2 c l A s F k k1 E h hD=3*d+0,14L+1,62 (mts.) d= 0.8 L= 14.75 hD= 2.42 0.98 2281 30 1511 0.5 0.475 0.025 972.60 2.42 CF= F= 0.93 0.5 Tabla 8.13. Prueba del panel sanwhich Laminado Simple tf = SMi= SMo= I= ETC= Sanwhich 12.81 0.317 0.266 0.371 1168.34 (do+dc)/2= tf = tc= t= 5.88 6 17.76 SMi= SMo= I= 0.505 0.505 0.449 l/s= ν= Fs= τu= τ= 1.51 0.48 0.50 0.15 0.07 11.88 mm ν(0.001(Fs)(h)(s))/τ= 11.88 mm TABLA 8.14. 0.5 min 167 Panel de la caseta. El siguiente panel corresponde al techo de la caseta, de igual forma que en el caso anterior se consideró la curvatura del bao para calcular A. FIGURA 8.10. A continuación se presenta el cálculo de este panel. panel J1 c l A s F k k1 E h hD=3*d+0,14L+1,62 (mts.) d= 0.8 L= 14.75 hD= 1.98 0.98 1504 30 1450 0.52 0.333 0.015 972.60 2.42 CF= F= 0.88 0.52 TABLA 8.15. Prueba del panel sanwhich Laminado Simple tf = SMi= SMo= I= ETC= Sanwhich 10.52 0.213 0.179 0.205 1168.34 (do+dc)/2= tf = tc= t= 5.13 8 18.26 SMi= SMo= I= 0.509 0.509 0.465 l/s= ν= Fs= τu= τ= 1.04 0.50 0.52 0.14 0.07 13.13 mm ν(0.001(Fs)(h)(s))/τ= 13.13 mm TABLA 8.16. 0.5 min 168 8.5. Cálculo de la sección del mástil. Al igual que en la normalidad de los buques, el momento flector por olas del mar en arrufo y quebranto, son las condiciones más exigentes a las que está sometido el yate, en donde la cubierta y fondo del casco se encuentran sometidos a fuertes fuerzas de compresión y tensión, pero en el caso particular de un yate es necesario considerar el momento flector que ejerce la arboladura sobre el casco. En el reglamento ABS (American Bureau of Shipping) se propone la siguiente fórmula para estimar el módulo resistente en olas para la cuaderna maestra: FIGURA 8.11. Esta fórmula es válida para yates hasta de 45m y hechos de plástico reforzado con fibra de vidrio proyectados para velocidades menores a 25 nudos la manga B, no debe ser mayor que dos veces el calado del casco sin apéndices DC. Las características principales fijadas en el capítulo I son las siguientes Loa Lwl B Dc Cb = 15.72 m = 13.78 m = 4.44 m = 2.43 m = 0.43 169 En la figura 8.5 se puede apreciar el valor del esfuerzo de compresión mínimo para el laminado básico este es igual a σc = 130 N/mm2, de lo anterior podemos calcular el módulo resistente en olas el cual para este caso es igual a: SMW = 23547 cm3 Para calcular el momento flector ejercido por la arboladura es necesario considerar las fuerzas ejercidas por los estays sobre los anclajes del casco, éstas fueron calculadas de la siguiente forma: Pmast = 0.85Δ 154437 N Pav = Pmast (4.716/13.573) 53660 N Pah = Tan α1 Pav 20598 N Pfv = Pmast (8.874/13.573) Y = (Pmast x 4.7162 x 8.8742) / (3 x E x I x 13.573) = 0.00148 m E = Módulo de Young 9541x106 N/m2 I = Inercia de la sección. 0.47021 m4 100970 N Mb hull = Pmast x 4.716 x 8.874 / 13.573 = 47617700 Ncm El módulo requerido por la cuaderna del mástil se define de la siguiente manera: SM requerido = σ u = 15400 N/cm2 fondo Mbhull SMreq = 26639 cm3 σ u = 13000 N/cm2 cubierta SMreq = 27209 cm3 σu + SM WAVE 170 FIGURA 8.12. El valor mayor del módulo resistente SM req = 27209 cm3 obtenido anteriormente debe ser menor a los obtenidos de la sección del mástil donde el módulo de la cubierta y fondo se definen de la siguiente manera: 171 FIGURA 8.13. I xx cm 4 SM cubierta = = 407461cm4 115cm I xx cm 4 SM fondo = = 372296cm4 126cm Es importante destacar que para obtener la inercia de la sección se debe suponer que el casco está conformado con un laminado simple, aún cuando en este caso el casco esté conformado con un laminado de tipo sándwich. 8.6 Mamparos, cuadernas y esquemas de laminado del casco. Para finalizar este capítulo se presentan los manparos y cuadernas con la respectiva posición de sus centros de gravedad, esta información es necesaria para momentar los pesos de la estructura y obtener el centro de gravedad, de igual forma se muestra el esquema de laminado del mástil. 172 FIGURA 8.14. 173 FIGURA 8.15. TABLA 8.17. En la tabla 8.17. se aprecia como se diseñó el esquema para el casco, pero de igual forma se debe realizar para mamparos, cubiertas, etc. BIBLIOGRAFIA. 1. Principles of Yacht Design. Lars Larsson y Rolf E Eliasson. 1994 2. Design of Sailing Yachts. Pierre Gutelle. Segunda Edición 1993 3. Aero-Hydrodynamic of Sailing. C. A. Marchaj. Segunda Edición. 4. Sail Performance theory and Practice C. A. Marchaj 1996. 5. Reglamento para construcción y clasificación de yates ABS (American Bureau of shipping), 1986. 6. Reglamento de construcción y Certificación de buques menores de 15 metros Dest Norske Veritas 1983 7. Principles of Naval Architecture Volumen I y II. Publicado por The Society of Naval Architects and Marine Engineers.1989. 8. The Design of Marine Screw Propellers. T. P: O’ BRIEN CGIA, AMRINA 9. Artículos de Revistas Ingeniería Naval 2000 2001. 10. Artículos publicados por The society of Naval architects and marine enginners 1963 y 1964. 11. Enciclopedia el mar Salvat 12. The complete guide to metal boats. Bruce Roberts – Goodson. CONCLUSIONES. Concluyendo este trabajo se puede decir que el proyecto de un yate de tipo velero crucero es similar al cálculo de una nave de desplazamiento, pero con un grado mayor de dificultad, una de éstas, la cual no existe en otro tipo de naves, es claramente poder predecir la velocidad del velero navegando a vela, además de lograr equilibrar las fuerzas tanto aero como hidrodinámicas, esto conlleva a una serie de problemas los cuales en la actualidad están medianamente resueltos, es por esta razón y gracias al desarrollo informático actual que se estudian una serie de herramientas para superar cada dificultad. Una de estas herramientas “Los VPPs” es la que se ha estudiado a lo largo de toda esta tesis, esta herramienta que aún cuando es deficiente marca las tendencias de un buen diseño, una de las deficiencias más importante es que estos programas consideran la teoría de ala, para predecir las fuerzas hidrodinámicas la cual no incluye el rendimiento de los perfiles hidrodinámicos de igual forma para las fuerzas aerodinámicas, esto ha desembocado en numerosos estudios de quillas con perfiles, bulbos, etc. y desde el punto de vista aerodinámico se sigue probando con velas rígidas conformadas por perfiles aerodinámicos, flaps, etc. Otra deficiencia importante puede ser la forma de obtención de las resistencias al avance, la quer se basa en el estudio de series sistemáticas y estudios de canal, estos ultimos consideran condiciones ideales de navegación, lo cual ha llevado al estudio de programas CFDs que tal vez en un futuro no muy lejano, sean estas herramientas las que marquen las nuevas tendencias del diseño. Aún cuando la intención no fue crear un velero de competencia se persiguió dar un buen comportamiento a este proyecto y mostrar claramente las deficiencias que éste presenta; además se entrega un gran número de información que puede ser utilizada perfectamente en otros proyectos, en el desarrollo de nuevas herramientas informáticas o en nuevas ideas. Por último se puede agregar que el proyecto de un velero parece un área de la ingeniería naval muy explotada y agotada, pero en este estudio se muestra que en la realidad queda mucho por hacer. Anexos