1ºC - 28-ene-2010 - IES Medina Albaida

EXAMEN DEL TEMA 3
INTERACCIONES, IMPULSO Y MOMENTO LINEAL
EXAMEN DEL TEMA 3
INTERACCIONES, IMPULSO Y MOMENTO LINEAL
Páginas 70-109 del libro de texto
Páginas 70-109 del libro de texto
Grupo 1ºC de Bachillerato - Jueves, 28 de enero de 2010
Se pide:
* claridad en la exposición, sin omitir explicaciones
* limpieza y orden en cada pregunta, cuestión, ejercicio o problema
* adaptar la respuesta en cada caso al enunciado propuesto
* utilizar las unidades adecuadas
* cuidar la ortografía
* utiliza g = 10 m/s2
1.- Un avión de 100.000 kg de masa que está parado, despega tras recorrer 2.000 m de pista
y adquiere una velocidad de 40 m/s al cesar el contacto con el suelo. Si el coeficiente
de rozamiento entre las ruedas y la pista vale 0’2, calcula razonadamente:
1a) el tiempo que ha tardado el avión en despegar.
1b) la fuerza que han ejercido los motores durante el despegue,
2.- Contesta de manera razonada a las siguientes cuestiones:
2a) ¿qué fuerza actúa como centrípeta en el movimiento de un satélite artificial?,
2b) ¿por qué no se anulan las fuerzas de acción y reacción si son iguales y contrarias?,
3.- Un astronauta en el espacio lanza un pequeño objeto de 400 g de masa con una velocidad
de -18.j km/h. La masa del astronauta y su traje es de 120 kg, calcula razonándolo:
3a) la velocidad y sentido con se mueve el astronauta tras lanzar el objeto,
3b) la distancia que habrá entre el astronauta y el objeto al cabo de 2 minutos.
4.- Se suelta un cuerpo de 1 kg de masa en un plano inclinado 30º sobre la horizontal. El
coeficiente de rozamiento entre ambas superficies vale 0’5, calcula razonadamente:
4a) la aceleración con que descenderá el cuerpo sobre el plano inclinado,
4b) la velocidad que llevará después de recorrer 1 m bajando por el plano.
3’84.108
5.- Si la distancia entre la Tierra y la Luna es de unos
m y la masa de la Luna es
unas 0’012 veces la masa de la Tierra, deduce razonadamente a qué distancia de la
Luna, sobre el eje Tierra-Luna, se contrarresta la gravedad de ambos astros.
6.- Una persona arrastra un fardo de 100 kg sobre un plano horizontal a velocidad constante
con una fuerza 200 N que forma un ángulo de 30º sobre la horizontal. Deduce:
6a) la fuerza de rozamiento entre el suelo y el fardo,
6b) el coeficiente dinámico de rozamiento entre ambas superficies.
7.- Sobre un disco circular horizontal hay un cuerpo de 10 g de masa situado a 20 cm del eje
de giro. El coeficiente de rozamiento entre el disco y el cuerpo vale 0’2. El disco va
girando cada vez más rápidamente. Deduce de forma razonada:
7a) el valor máximo de la fuerza de rozamiento entre el cuerpo y el plano,
7b) la máxima velocidad angular de rotación del disco sin que deslice el cuerpo.
8.- Una grúa traslada un paquete de ladrillos de 400 kg de masa. Deduce razonadamente:
8a) la tensión del cable si al arrancar hacia arriba lo hace con una a = 0’5 m/s2,
8b) la aceleración con que baja el paquete si la tensión del cable es de 2.000 N.
Grupo 1ºC de Bachillerato - Jueves, 28 de enero de 2010
SOLUCIONES:
1a) Para calcular el tiempo que tardó en recorrer los 2.000 m de pista hay ecuaciones: vf = vo + a.t y
xf = xo + vo.t + ½.a.t2. De la primera: 40 = 0 + a.t y en la segunda: 2.000 = 0 + 0.t + ½.(a.t).t
como a.t = 40 2.000 = 0’5.(40).t = 20.t t = 100 s.
1b) La fuerza que desarrollan los motores del avión sirve para vencer la fuerza de rozamiento con la
pista y para acelerar el aparato. La fuerza de rozamiento vale: FR = µ.N = 0’2*(100.000)*10 N =
200.000 N. La aceleración durante el despegue vale: a = 40/t = 0’4 m/s2. De aquí se deduce:
ΣF = Fmotores – FR = m.a Fmotores = FR + m.a = (200.000 + 100.000*0’4) N = 240.000 N.
2a) La fuerza gravitatoria con que la Tierra atrae al satélite actúa como centrípeta, cambiando la
dirección de su velocidad y obligándolo a describir un MCU: F = G.MT.m/R2 = m.v2/R.
2b) Porque tienen distinto punto de aplicación, ya que cada una actúa sobre un cuerpo distinto.
3a) Antes de lanzar el objeto la cantidad de movimiento o momento lineal la suponemos nula, luego el
valor final de esa magnitud también será nulo y como es la suma de las cantidades de
movimiento del objeto y del astronauta: pi = 0 = pf y pf = 0 = mast.vast + mobj.vobj luego:
120.vast + 0’4.(-18.j) = 0 vast = + (18*0’4/120).j m/s = + 0’06.j km/h. (hacia arriba)
3b) Al ser las velocidades de sentido contrario, la distancia entre el objeto y el astronauta es la suma
de los espacios recorridos, luego: d = (vast + vobj).t = 18’06 km/h*(2/60)h = 0’602 km = 602 m.
4a) El peso del cuerpo vale 10 N. Si rotamos los ejes para que el eje x sea paralelo al plano y el eje y
perpendicular al mismo, la componente py del peso es: py = m.g.cos 30º = 10*0’866 N = 8’66 N y
la normal vale: N = py = 8’66 N. La componente px vale: px = m.g.sen 30º = 10*0’5 N = 5 N.
La fuerza de rozamiento es: FR = µ.N = 0’5*8’66 N = 4’33 N. La resultante a lo largo del eje x es:
ΣF = px – FR = m.a luego: a = (px – FR)/m = (5-4’33)/1 m/s2 = 0’67 m/s2 (aceleración de bajada).
4b) Como parte del reposo con MRUA: xf = ½.a.t2 1 = 0’5*0’67*t2 t = (1/0’335)½ = 1’73 s.
La velocidad que llevará en ese instante será: v = a.t = 0’67*1’73 m/s = 1’16 m/s (apx).
5) Si llamamos x a la distancia desde el centro de la Luna al punto en el que se contrarrestan ambas
gravedades, la distancia de la Tierra a dicho punto será (3’84.108 – x). Las aceleraciones de la
gravedad en dicho punto han de ser iguales para la Tierra y para la Luna: gL = G.(0’012.MT)/x2
= gT = G.MT/(3’84.108 – x)2 simplificando: 0’012/x2 = 1/(3’84.108 – x)2 operando:
0’012*(3’84.108 – x)2 = x2 y extrayendo la raíz cuadrada: 0’1096*(3’84.108 – x) = x de aquí:
4’21.107 = 1’1096*x x = 4’21.107/1’1096 m = 3’841.107 m del centro de la Luna.
6a) El fardo se mueve con v = cte, luego la resultante Σ F = 0. La componente horizontal de la fuerza
contrarresta a la fuerza de rozamiento: Fx = 200.cos 30º = 173’2 N, y por tanto FR = 173’2 N.
6b) La componente vertical de la fuerza F junto a la reacción normal del plano contrarrestan el peso
del cuerpo, luego: Fy + N = m.g N = m.g – Fy = 1.000 – 200.sen 30º = 900 N.
Como FR = µ.N se deduce que µ = FR/N = 173’2/900 = 0’192.
7a) El valor máximo de la fuerza de rozamiento entre el disco y el cuerpo (m = 10 g = 0’01 kg) actuará
como fuerza centrípeta y valdrá: FR = µ.N = 0’2*0’1 N = 0’02 N = 20 mN.
7b) Conocida la máxima FR, la velocidad angular máxima a la que el disco puede rotar sin que el
objeto deslice será: FR = m.ω2.R ω = (FR/m.R)½ = (0’02/0’01*0’2)½ rad/s = 3’16 rad/s.
8a) Al haber una aceleración de 0’5 m/s2 hacia arriba, la tensión será mayor que el peso del paquete de
ladrillos: ΣF = T – m.g = m.a T = m.g + m.a = m.(g+a) = 400*(10’5) N = 4.200 N.
8b) Como la tensión es menor que el peso, el paquete baja con aceleración: ΣF = p – T = m.a y de aquí:
a = (p-T)/m = (4.000 – 2.000)/400 m/s2 = 5 m/s2.