CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO CAPÍTULO 4 EJEMPLOS DE ESTUDIO. En este capítulo se resuelven cuatros ejemplos de problemas de contacto. Todos se resuelven mediante las dos metodologías comentadas anteriormente, superficie a superficie y nodo a nodo. Son problemas de diferente tipología dentro de la ingeniería mecánica y estructural. Los dos primeros consisten en problemas teóricos que tienen como objetivo la comparación de los resultados obtenidos numéricamente con la solución analítica de Hertz. Por otra parte, los dos últimos son modelos simplificados de aplicaciones reales. Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 39 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO 4.1.- CONTACTO 2D DE DOS CILINDROS. PROBLEMA SIMILAR. 4.1.1.- Descripción del problema. El primer ejemplo a resolver consiste en el problema de contacto de dos cilindros en el plano. La configuración del problema puede apreciarse en la figura 4.1. En ella pueden verse los parámetros necesarios para el modelado, a saber, los radios R1 y R2 de los cilindros, las propiedades mecánicas de los materiales, módulos de elasticidad E y coeficiente de Poisson ν, el coeficiente de rozamiento µ y la carga aplicada P. Figura 4.1 Esquema del problema En primer lugar se resuelve el problema mediante un control en fuerza, es decir, aplicando únicamente una carga normal tal y como se muestra en la figura4.1. De esta manera se obtienen unos resultados de presión de contacto y desplazamiento máximos que se mostrarán más adelante. En segundo lugar se resuelve el problema mediante un control en desplazamiento. El desplazamiento vertical aplicado a cada cilindro será igual a la mitad del valor máximo obtenido anteriormente (cada cilindro se mueve en sentido opuesto), además se aplica en cada uno un desplazamiento horizontal contrario que es un tercio del vertical. Los parámetros que definen la geometría del problema, las propiedades de los materiales y el estado de carga se muestran en la siguiente tabla. Al tratarse del problema similar estos parámetros son idénticos para los dos cilindros. Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 40 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO Parámetro Valor Unidad R1 90 mm R2 90 mm E 30000 Mpa ν 0.25 µ 0.1 P 4800 N/mm Tabla 4.1 Parámetros del problema 4.1.2.- Solución de Hertz. La solución de Hertz que se obtiene con los parámetros definidos es: ( a) PHertz = P0 1 − x donde, E* es el módulo de 2 elasticidad 1 1 −ν 12 1 − ν 22 = + ; a es el semiancho de contacto, a = E * E1 E2 equivalente, 4 PR ; P0 es la E *π carga por unidad de superficie aplicada, puesto que P es una carga por unidad de longitud, P0 = 2P y PHertz es la presión normal de contacto teórica. aπ En este caso se obtienen los siguientes valores para cada uno de los parámetros: E* = 16000 MPa, a = 5,863 mm y P0 = 521,176 N/mm2. Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 41 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO 4.1.3.- Modelo de elementos finitos. Los sólidos se discretizan con elementos CONTA172 en el caso de superficie a superficie y CONTA178 para nodo a nodo. Al tratarse de un problema bidimensional consecuencia de que los dos cilindros son infinitos, es necesario activar la keyoption3 del elemento de contacto, CONTA172, e igualarla a 2. El mallado se realiza de forma mapeada de tal manera que sea más fino en las posibles zonas de contacto. Además, se define una zona de contacto potencial en cada uno de los dos cilindros. El problema se ha resuelto aplicando condiciones de simetría vertical, centrando el estudio en la mitad de los cilindros, como se muestra en las figuras 4.2 y 4.3. Figura 4.2 Configuración del mallado para el método de elementos finitos Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 42 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO Figura 4.3 Detalle de la malla en la zona de contacto 4.1.4.- Resultados Numéricos. La validación de los resultados obtenidos se realiza mediante la comparación con la solución analítica de Hertz para el caso de carga vertical actuando en solitario. Además, se mostrarán los resultados para el caso de carga normal y tangencial conjuntamente. La comparación con la solución de Hertz es posible debido a que en el cálculo de las deformaciones, hipótesis de deformación plana, Hertz aplicó como condición que los cuerpos podían tratarse como sólidos elásticos semiinfinitos sobre los que actuaban presiones distribuidas de contacto si el área de contacto es mucho menor que las dimensiones de los cuerpos y, además, el semiancho a de contacto es despreciable frente al radio de curvatura de los sólidos. Por otro lado, también se realiza un estudio de la influencia de dos parámetros del contacto de ANSYS, los factores de rigidez normal y tangencial, FKN y FKT. Los datos de este estudio se mostrarán a continuación. Cabe destacar que todos los resultados de este apartado han sido estudiados mediante las dos metodologías mencionadas. Además, en cada metodología se han utilizado dos métodos numéricos de resolución: Augmented Lagrangian y Penalti Method. Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 43 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO 4.1.4.1.- Solución Superficie-Superficie. Caso de carga normal: Los resultados obtenidos para esta metodología en el caso de carga normal únicamente se observan en la tabla siguiente. En la que aparecen valores, normalizados con los de Hertz, para la presión normal de contacto y el semiancho de contacto según distintos valores del parámetro de rigidez normal de ANSYS. Método 1 Lagrangiano Aumentado FKN 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 P/P,h 1,082 1,274 1,325 1,381 1,385 1,384 a/a,h dn No converge 1,289 1,003 1,075 0,898 0,860 0,807 0,860 0,786 0,860 0,784 0,860 0,783 Iteraciones 29 2 4 4 5 5 Tabla 4.2 Resultados de la solución Superficie-Superficie para el método Lagrangiano Aumentado Método 2 Penalización FKN 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 P/P,h 0,559 1,010 1,326 1,381 1,384 1,384 a/a,h dn No converge 2,149 2,013 1,075 0,974 0,860 0,807 0,860 0,786 0,860 0,784 0,860 0,783 Iteraciones 11 2 2 4 5 5 Tabla 4.3 Resultados de la solución Superficie-Superficie para el método de Penalización Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 44 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO De esta manera la comparación de los resultados con la solución analítica de Hertz resulta: Comparación de presiones normales 1000 900 800 Presión (N/mm^2) 700 600 500 400 300 200 100 0 -15 -10 -5 0 5 10 15 X (mm) Analítico Num. Penalización Num. Lagrangiano Figura 4.4 Comparación de presiones de contacto para la solución SuperficieSuperficie Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 45 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO Caso de carga normal y tangencial: Por otra parte, los resultados para el caso de carga normal y tangencial son: Método 1 Lagrangiano Aumentado FKT Pt,max Iteraciones 0,0001 0,0013 14 0,001 0,0134 14 0,01 0,1334 14 0,1 1,3240 14 1 11,9020 14 10 63,466 14 100 63,451 15 Método 2 Penalización FKT Pt,max Iteraciones 0,0001 0,0130 5 0,001 0,1294 5 0,01 1,2840 5 0,1 11,555 5 1 55,580 5 10 55,552 7 100 55,552 9 Tabla 4.4 Resultados de la solución Superficie-Superficie para los métodos Lagrangiano Aumentado y Penalización 4.1.4.2.- Solución Nodo-Nodo. De la misma manera se distingue entre la resolución mediante Augmented Lagrangian y Penalty Method. En este caso la obtención de resultados difiere de la anterior puesto que al tratarse de contactos puntuales no se puede conseguir una magnitud de carga por unidad de longitud o de superficie. Para solventar este hecho se ha usado como magnitud de comparación con el valor de Hertz la tensión vertical que se da en los nodos de la frontera, aquellos en los que se produce el contacto. Además, para la metodología Nodo-Nodo, en el caso del método Augmented Lagrangian, es necesario indicarle al programa algunos parámetros propios del elemento de contacto que se está usando (CONTA178). Dichos parámetros son TOLN=0.001 y STOL=1. Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 46 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO Con todo lo anterior, los resultados obtenidos son: Método 1 FKN 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 Lagrangiano Aumentado Sy/Po,h a/a,h dn 0,560 1,286 1,0351 1,016 0,860 0,76766 1,262 0,860 0,74134 1,310 0,860 0,74356 1,297 0,860 0,74206 1,300 0,860 0,74105 1,300 0,860 0,74095 Iteraciones 12 13 8 5 4 4 4 Tabla 4.5 Resultados de la solución Nodo-Nodo con carga normal para el método Lagrangiano Aumentado Figura 4.5 Distribución de σy para el método Lagrangiano Las líneas que se observan desde un cilindro a otro indican los pares de contacto que existen entre los dos cilindros debido al uso de elementos nodos a nodo. Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 47 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO Método 1 FKS 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 Lagrangiano Aumentado Sy,max 519,99 519,99 520,02 520,34 520,36 520,36 520,36 Sxy,max 113,8900 113,3800 118,0100 130,2000 130,2000 130,2000 130,2000 Iteraciones 35 35 35 36 36 36 36 Tabla 4.6 Resultados de la solución Nodo-Nodo con carga normal y tangencial para el método Lagrangiano Aumentado Figura 4.6 Distribución σx para el método Lagrangiano Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 48 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO Método 2 FKN 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 Penalización Sy/Po,h a/a,h 0,339 3,644 0,669 1,715 1,073 1,072 1,267 1,289 1,297 0,860 1,300 0,860 1,300 0,860 dn 4,682 1,451 0,8405 0,7524 0,7421 0,7411 0,741 Iteraciones 2 3 2 3 4 4 4 Tabla 4.7 Resultados de la solución Nodo-Nodo con carga normal para el método Penalización Figura 4.7 Distribución σy para el método Penalización Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 49 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO Método 2 FKS 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 Penalización Sy,max 565,55 565,55 565,55 565,55 565,55 565,55 565,55 Sxy,max Iteraciones 123,3800 7 123,4200 7 123,8400 7 127,6400 7 141,5300 8 140,5300 8 140,5300 8 Tabla 4.8 Resultados de la solución Nodo-Nodo con carga normal y tangencial para el método Penalización Figura 4.8 Distribución σx para el método Penalización Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 50 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO Figura 4.9 Distribución σeq para el método Penalización Para esta configuración de elementos finitos la comparativa con la solución de Hertz es: Comparación de presiones normales 1000 900 800 Presión (N/mm^2) 700 600 500 400 300 200 100 0 -15 -10 -5 0 5 10 15 X (mm) Analítico Num. Penalización Num. Lagrangiano Figura 4.10 Comparación de presiones de contacto para la solución NodoNodo Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 51 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO 4.2.- CONTACTO 2D DE DOS CILINDROS. PROBLEMA NO SIMILAR. 4.2.1.- Descripción del problema. En este segundo caso, la geometría de los cilindros en contacto es idéntica al ejemplo anterior. Sin embargo, la diferencia reside en el hecho de que en este caso cada cilindro es de un material diferente, con lo que el problema pasa a ser no similar. La configuración geométrica y los parámetros usados se muestran a continuación y tienen las mismas consideraciones que en el ejemplo anterior. Figura 4.11 Esquema del problema Parámetro Valor Unidad R1 90 mm R2 90 mm E1 30000 Mpa ν1 0.25 E2 27000 ν2 0.3 µ 0.1 Mpa P 4800 N Tabla 4.9 Parámetros del problema Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 52 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO La resolución numérica del problema se ha llevado a cabo de la manera explicada en el ejemplo primero, es decir, en primer lugar se resuelve el problema con carga normal únicamente y posteriormente se usan estos resultados para resolver el problema con desplazamientos normal y tangencial. 4.2.2.- Solución de Hertz. La solución de Hertz que se obtiene con los parámetros definidos es: ( ) 2 PHertz = P0 1 − x a donde, P0 = 2P ; aπ a= 4 PR ; E *π 1 1 −ν 12 1 − ν 22 = + E * E1 E2 En este caso se obtiene: • E* = 15296 MPa • a = 5,977 mm • P0 = 511.237 N/mm2 Las definiciones y consideraciones de los parámetros se explican en el apartado 4.1.2.-. 4.2.3.- Modelo de elementos finitos. Al igual que ocurría en el apartado anterior, en este caso la morfología de elementos finitos ha sido la misma que en el ejemplo primero en lo que se refiere a tipos de elementos usados, aplicación de simetrías y características del mallado (figura 4.2 y figura 4.3). Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 53 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO 4.2.4.- Resultados Numéricos. En este ejemplo, al igual que en anterior, la validación de los resultados obtenidos se realiza mediante la comparación con la solución analítica de Hertz para el caso de carga vertical actuando en solitario. Además, se mostrarán los resultados para el caso de carga normal y tangencial conjuntamente. 4.2.4.1.- Solución Superficie-Superficie. Caso de carga normal: Los resultados obtenidos para esta metodología en el caso de carga normal únicamente son: Método 1 Lagrangiano Aumentado FKN Po/Po,h a/a,h dn 0,0001 1,098 1,265 0,969 0,001 1,156 1,265 0,982 0,01 1,199 1,054 0,879 0,1 1,359 0,843 0,789 1 1,426 0,843 0,767 10 1,430 0,843 0,764 100 1,430 0,843 0,763 Iteraciones 153 25 2 4 3 5 7 Tabla 4.10 Resultados de la solución Superficie-Superficie para el método Lagrangiano Aumentado Método 2 FKN 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 Penalización Po/Po,h 0,553 1,010 1,359 1,426 1,430 1,430 a/a,h dn No converge 2,108 2,100 0,887 0,972 0,843 0,789 0,843 0,767 0,843 0,764 0,843 0,763 Iteraciones 14 3 2 3 5 7 Tabla 4.11 Resultados de la solución Superficie-Superficie para el método Penalización Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 54 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO Así, la comparación con los resultados de Hertz es: Comparación de presiones normales 1000 900 800 Presión (N/mm^2) 700 600 500 400 300 200 100 0 -15 -10 -5 0 5 10 15 X (mm) Analítico Num. Penalización Num. Lagrangiano Figura 4.12 Comparación de presiones de contacto para la solución SuperficieSuperficie Caso de carga normal y tangencial: Los resultados para el caso de carga normal y tangencial son: Método 1 Lagrangiano Aumentado FKT Pt,max Iteraciones 0,0001 0,00966 6 0,001 0,0965 6 0,01 0,958 6 0,1 9,038 6 1 57,253 6 10 67,328 7 100 67,325 8 Método 2 FKT 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 Penalización Pt,max Iteraciones 0,011525 5 0,115147 5 1,143 5 10,322 5 52,346 5 52,336 7 52,336 9 Tabla 4.12 Resultados de la solución Superficie-Superficie para los métodos Lagrangiano Aumentado y Penalización Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 55 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO Figura 4.13 Distribución de presiones de contacto tangencial para los métodos Lagrangiano Aumentado y Penalización 4.2.4.2.- Solución Nodo-Nodo. En este apartado los aspectos a tener en cuenta son los mismos que los considerados en el caso del problema similar. Con lo que los resultados obtenidos en el caso de carga normal en solitario fueron: Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 56 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO Método 1 Lagrangiano Aumentado FKN Sy/Po,h a/a,h dn 0,0001 0,562 1,265 1,078 0,001 1,017 0,843 0,790 0,01 1,293 0,843 0,766 0,1 1,305 0,843 0,767 1 1,306 0,843 0,767 10 1,306 0,843 0,767 100 1,306 0,843 0,767 Iteraciones 12 13 11 11 11 7 7 Tabla 4.13 Resultados de la solución Nodo-Nodo para el método Lagrangiano Aumentado Figura 4.14 Distribución σy para el método Lagrangiano Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 57 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO Método 2 Penalización FKN 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 Sy/Po,h 0,339 0,673 1,077 1,273 1,303 1,306 1,306 a/a,h 3,373 1,686 1,054 0,843 0,843 0,843 0,843 dn 4,839 1,504 0,870 0,779 0,768 0,767 0,767 Iteraciones 2 3 2 3 4 4 4 Tabla 4.14 Resultados de la solución Nodo-Nodo para el método Penalización Figura 4.15 Distribución σy para el método Penalización Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 58 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO Mientras que la comparación con los resultados de Hertz se muestra a continuación: Comparación de presiones normales 1000 900 800 Presión (N/mm^2) 700 600 500 400 300 200 100 0 -15 -10 -5 0 5 10 15 X (mm) Analítico Num. Penalización Num. Lagrangiano Figura 4.16 Comparación de presiones de contacto para la solución Nodo-Nodo Caso de carga normal y tangencial: Los resultados para el caso de carga normal y tangencial son: Método 1 Lagrangiano Aumentado FKS Sy,max Sxy,max Iteraciones 500 109,526 35 0,0001 500 109,13 35 0,001 113,59 35 0,01 500,01 125,31 36 0,1 500,35 125,31 36 1 500,36 125,31 36 10 500,36 125,31 36 100 500,36 Método 2 FKS Sy,max 0,0001 559,13 0,001 559,13 0,01 559,12 0,1 559,14 1 559,14 10 559,14 100 559,14 Penalización Sxy,max Iteraciones 122,76 7 122,82 7 123,44 7 129,06 7 139,97 8 139,96 8 139,96 8 Tabla 4.15 Resultados de la solución Nodo-Nodo para los métodos Lagrangiano Aumentado y Penalización Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 59 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO Figura 4.17 Distribución σx para los métodos Lagrangiano y Penalización Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 60 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO 4.3.- UNIÓN EN COLA DE MILANO. 4.3.1.- Descripción del problema. El tercer ejemplo que nos ocupa consiste en la resolución mediante un modelo equivalente del problema de contacto que surge en sistemas mecánicos con movimiento relativo entre sus piezas. Por ejemplo, los álabes del rotor de una turbina con la carcasa del estator. En estos casos, el rozamiento unido a la curvatura que presentan las piezas en sus esquinas suelen ser el motivo del comienzo de grietas fatales para los sistemas. En la figura puede observarse un esquema del problema real y su modelo de contacto equivalente. Figura 4.18 Ejemplo de problema En el esquema de la figura 4.10 se representa el esquema del problema con las dimensiones consideradas. Las propiedades de los materiales son los módulos de elasticidad, E1 y E2, y los coeficientes de Poisson, ν1 y ν2. Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 61 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO Figura 4.19 Esquema del problema Para este tercer ejemplo los parámetros usados fueron: Parámetro E1 ν1 E2 ν2 µ dy dx Valor 30000 0.25 27000 0.3 0.1 -0.03 0.01 Unidad Mpa Mpa mm mm Tabla 4.16 Parámetros del problema Ahora la resolución numérica del problema se ha realizado mediante dos pasos de carga, en el que el primero correspondió a aplicar el desplazamiento vertical y el segundo al horizontal. Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 62 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO 4.3.2.- Modelo de elementos finitos. El modelo de elementos finitos con su mallado correspondiente es el mostrado a continuación: Figura 4.20 Configuración del mallado para el método de elementos finitos El mallado se ha realizado mapeado, aumentando el número de elementos conforme nos acercamos a la zona curva de contacto. En este sentido, el mallado es más fino conforme nos acercamos a la curvatura y menos en la zona central. Se considera un problema de deformación plana, con lo que se activa la keyoption3 del elemento de contacto y se iguala a 2. Se han definido zonas potenciales de contacto tanto para el bloque inferior como para el superior. Como se va a aplicar desplazamientos sobre este último, la zona de contacto de dicho bloque es CONTA y la del otro es TARGET. Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 63 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO Si ampliamos la zona curva de contacto se puede apreciar el aumento del mallado en dicha zona: Figura 4.21 Ampliación de la zona de contacto 4.3.3.- Resultados numéricos. Método 1 Lagrangiano Aumentado FKN Po,max dn 0,0001 197 0,003 0,001 321 0,003 0,01 523 0,003 0,1 429 0,003 1 450 0,003 10 539 0,003 100 ** Iteraciones 20 6 6 4 3 7 FKT Po,max Pt,max Iteraciones 0,0001 * 0,001 454 0,001 61 0,01 455 0,01 12 0,1 454 0,1 11 1 473 1 8 10 442 10 5 100 452 14,78 4 Tabla 4.17 Resultados según el método Lagrangiano Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 64 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO Método 2 Penalización FKN Po,max dn 0,0001 27 0,005 0,001 156 0,0035 0,01 349 0,0033 0,1 429 0,0033 1 450 0,003 10 539 0,003 100 ** Iteraciones 2 2 3 4 3 7 FKT Po,max Pt,max Iteraciones 0,0001 * 0,001 454 0,001 61 0,01 455 0,01 12 0,1 456 0,1 7 1 473 1 8 10 442 10 5 100 452 14,77 4 Tabla 4.18 Resultados según el método Penalización * ** dn Interpenetración del bloque superior en el inferior Desplazamiento como sólido rígido del bloque superior Desplazamiento vertical en la zona de contacto Figura 4.22 Distribución de presiones de contacto normal Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 65 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO Figura 4.23 Distribución de presiones de contacto tangencial En este caso la distribución de presiones de contacto tiene la siguiente forma: Distribución de presiones de contacto 1000 900 800 P res ión (N/m m 2) 700 600 500 400 300 200 100 0 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 X (mm) Numérico Figura 4.24 Distribución de presiones de contacto Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 66 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO 4.4.- VIGA MIXTA. 4.4.1.- Descripción del problema. En este último ejemplo se analiza el problema de contacto que puede surgir en una losa, viga o cualquier elemento mixto de acero y hormigón. Según la definición que da el Eurocódigo sobre un elemento mixto, éste es: “todo elemento estructural compuesto por hormigón y acero estructural o conformado en frío, interconectados por conectores para limitar el desplazamiento longitudinal entre el hormigón y el acero y el despegue de un componente respecto al otro”. El objetivo de este ejemplo es, precisamente, estudiar el desplazamiento relativo y el despegue que se da entre los dos elementos cuando se encuentran “unidos” y actúa sobre ellos un estado de carga. Por otra parte, también se estudia el efecto del espesor de la placa de acero, disminuyendo dicha dimensión hasta que los resultados se vuelven inestables. Para ello se ha construido un modelo bidimensional cuyo esquema puede verse en la siguiente figura. Figura 4.25 Esquema global del problema Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 67 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO En el esquema del problema se observan las dimensiones del modelo L, h1, h2, las propiedades de los materiales E1, E2, ν1 y ν2 y la carga aplicada P. Los parámetros que definen el modelo son los siguientes: Parámetro E1 ν1 E2 ν2 L h1 h2 P Valor Unidad 20 GPa 0.25 200 GPa 0.3 3000 Mm 140 Mm 10 mm 3500 N/mm Tabla 4.19 Parámetros del problema 4.4.2.- Modelo de elementos finitos. Para hacer el modelo se aplicaron las condiciones de simetría que permite la configuración del problema, siendo el modelo a resolver el que se muestra: Figura 4.27 Modelo simplificado del problema Como se comentó en el apartado anterior, la definición de elemento mixto habla de la necesidad de que existan ciertos conectores que impidan el despegue de las dos partes. Esta interconexión entre los dos bloques se puede modelar en ANSYS de dos maneras, bien con elementos cohesivos o bien con elementos de contacto Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 68 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO junto a una ley cohesiva. Con el fin de continuar la línea de trabajo marcada en el resto del proyecto se eligió la segunda opción de modelado. La ley cohesiva cambia el concepto de contacto que se estaba usando hasta ahora. Mientras que en los ejemplos anteriores el contacto se modelaba mediante la inclusión de un tercer grupo de propiedades de material en el que se definía el parámetro MU para representar el rozamiento y, así, el contacto. En este caso, el contacto se modela con las órdenes TB y TBDATA. En el comando TB se eligió la opción CBDE para la zona cohesiva, según la cual el contacto se rige por un comportamiento bilineal que queda definido por la máxima tracción y la energía crítica liberada. Para llevar a cabo el cálculo numérico se utilizaron elementos SuperficieSuperficie, en concreto los tipos CONTA172 y TARGET169. Toda la resolución numérica se hizo mediante los dos métodos que se han venido usando en el desarrollo del proyecto: Augmented Lagrangian y Penalti Method. En ambos casos, se resuelve primero el problema para distintos valores de FKN y el valor de FKT que el programa ANSYS da por defecto (FKT = 1) y posteriormente se elige el valor óptimo de FKN y se estudia la influencia del parámetro FKT. Teniendo en cuenta todo lo anterior y, afinando el mallado en la zona de contacto, el modelo que se resolvió es: Figura 4.28 Esquema de modelado para el método de elementos finitos Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 69 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO 4.4.3.- Resultados. Aplicando la metodología explicada en el apartado 4.4.2.- los resultados son los siguientes: Método 1 Lagrangiano Aumentado FKN 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 Po,max 84,44 73,01 99,41 118,06 138,19 136,57 168,56 Pt,max 30,65 52,01 82,86 107,48 109,39 110,09 111,57 FKT 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 Po,max Pt,max ux 24,62 20,90 20,35 20,30 20,29 20,29 20,28 uy -217,09 -156,98 -149,41 -148,49 -148,39 -148,37 -148,32 Iteraciones 147 3 3 4 5 7 7 ux uy Iteraciones No converge Desplazamiento como sólido rígido del bloque superior 142,00 97,85 20,35 -149,35 46 133,74 114,75 20,30 -148,48 9 138,19 109,39 20,29 -148,39 5 130,00 113,01 20,29 -148,38 5 130,77 123,51 20,29 -148,38 5 Tabla 4.20 Resultados para el método Lagrangiano Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 70 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO Figura 4.29 Distribución de presiones de contacto Figura 4.30 Distribución de presiones de contacto tangencial Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 71 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO Método 2 Penalización FKN 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 Po,max Pt,max 65,01 99,41 118,06 138,19 136,57 168,56 51,21 82,86 107,48 109,39 110,09 111,57 FKT 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 Po,max 16,01 Pt,max 2,56 142,00 133,74 138,19 130,00 130,77 97,85 114,75 109,39 113,01 123,51 ux * 20,88 20,35 20,30 20,23 20,29 20,28 uy Iteraciones -157,33 -149,41 -148,49 -148,39 -148,37 -148,32 3 3 4 5 7 7 ux uy 2,01 17,81 No converge 20,35 -149,35 20,30 -148,75 20,29 -148,39 20,29 -148,38 20,29 -148,38 Iteraciones 167 46 9 5 5 5 Tabla 4.21 Resultados para el método Penalización Figura 4.31 Distribución de presiones de contacto Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 72 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO Figura 4.32 Distribución de presiones de contacto tangencial Si se amplia la zona del apoyo puntual puede observarse una pequeña distorsión, es decir, una separación de los dos elementos: Figura 4.33 Detalle de la zona de separación Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 73 CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO Por último, se muestran los resultados del estudio de sensibilidad al espesor de la placa de acero para espesores de 5mm, 2mm y 1mm. FKN FKT 1 Espesor (mm) 1 5 1 1 2 1 1 1 Método Po,max Pt,max Lagrangiano 159,73 259,90 ux uy Iteraciones 22,04 174,90 9 22,04 174,90 9 Penalización 159,73 259,90 Lagrangiano Penalización No hay convergencia para espesores tan pequeños Lagrangiano Penalización Tabla 4.22 Resultados para diferentes espesores En los casos de 1 y 2 mm de espesor de placa de acero en los que se produce la no convergencia sucede que el bloque de hormigón deforma completamente dicha placa. Desde el punto de vista del modelo de elementos finitos se intentó solucionar el problema diminuyendo el número de elementos en las líneas del espesor de la placa y, además, se eliminó la restricción de movimiento horizontal en el apoyo puntual del conjunto. Sin embargo, ninguno de estos efectos mejoró el cálculo. Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 74