UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL SECCIÓN DE POSGRADO Y SEGUNDA ESPECIALIZACIÓN DISPOSITIVOS PASIVOS DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA PARA DISEÑO SISMORRESISTENTE DE ESTRUCTURAS TESIS DE MAESTRÍA Para Optar el Grado de Maestro en Ciencias con Mención en: INGENIERÍA ESTRUCTURAL Presentado por: ING. RICARDO RAMÓN OVIEDO SARMIENTO Lima – Perú 2008 RESUMEN En los últimos años los ingenieros estructurales han ido incrementando cuidados para que los edificios fueran diseñados acorde con los mínimos requerimientos de fuerza lateral del código (Valenzuela, 2005). Recientes terremotos han mostrado que los edificios diseñados y construidos de acuerdo a los códigos más recientes proveen buena respuesta, pero el costo de reparación de daños y el tiempo necesario para implementar estas reparaciones son más grandes que las anticipadas (Ruiz et al, 2000). Diversos esfuerzos en los Estados Unidos y Japón para desarrollar criterios de diseño sísmico y procedimientos para asegurar objetivos específicos de desempeño han sido el camino en los últimos años (Whittaker, 2000). El incremento en las fuerzas de diseño solamente no mejora todos los aspectos del desempeño. Tres técnicas innovadoras han sido propuestas para usarse individualmente o en combinación para mejorar el desempeño sísmico de los edificios y son varios estados de desarrollo y aceptación: aislamiento sísmico, dispositivos suplementarios de disipación de energía, y control estructural activo o híbrido (Pong, 2001). Esta tesis se enfoca principalmente en los dispositivos pasivos de disipación de energía. Existe bastante información sobre diseño elástico de estructuras en comparación con la información sobre diseño de edificios con dispositivos pasivos de disipación de energía (Nakano, 1998); esta es la razón porque nosotros estamos realizando la presente tesis de investigación. Esta investigación es una introducción al diseño de edificios con disipadores, cuya aplicación será particular; cada aplicación depende de varias características de la estructura y sus requerimientos para solucionar el problema específico (Kelly, 2001). En esta investigación se realizará el análisis dinámico tiempo historia de un edificio esencial de concreto armado de 10 niveles y un sótano, siendo utilizado el programa de análisis estructural ETABS (Extended 3D Analysis of Building Systems) versión no lineal 9.2.0. Inicialmente este programa fue desarrollado en la Universidad de Berkeley, pero actualmente solamente es desarrollado por Computers and Structures Inc. Las aceleraciones de los registros sísmicos fueron escaladas a 600 gals. Después de realizar el análisis dinámico tiempo historia del edificio, el diseño de los disipadores fue hecho para obtener un amortiguamiento efectivo acorde con las distorsiones de los requerimientos del código (Taylor, 1999). Después se procedió a realizar el análisis lineal del edificio con los disipadores nolineales para obtener la respuesta con el amortiguamiento adicionado. Obtuvimos que con los disipadores se puede reducir la fuerza actuante en el edificio; también los desplazamientos, velocidades y aceleraciones de los entrepisos. Y finalmente, se obtiene la influencia de los disipadores en la energía. Esta Tesis de Investigación esta enmarcada en la Maestría en Ciencias con Mención en Ingeniería Estructural, de la Universidad Nacional de Ingeniería de Perú. Ricardo R. OVIEDO SARMIENTO Lima, Diciembre 2008 ABSTRACT In the last years the structural engineers have become increasingly aware that buildings were designed in accordance with minimum code lateral force requirements (Valenzuela, 2005). Recent earthquakes have shown that buildings designed and constructed in accordance with the newest codes provide good response, but the cost of damage repair and the time needed to implement these repairs are greater than anticipated (Ruiz et al, 2000). Several efforts in the United States and Japan to develop seismic design criteria and procedures to assure specified performance objectives have been the way in the last years (Whittaker, 2000). The increasing in the design force levels alone does not improve all aspects of the performance. Three innovative techniques have been proposed for use individually or in combination to improve earthquake building performance and are at various stages of development and acceptance: seismic isolation, supplemental energy dissipation devices, and active or hybrid structural control (Pong, 2001). This Thesis focuses principally on the passive energy dissipation devices. There is several information about elastic design of structures in comparison with the information about design of buildings with passive energy dissipation devices (Nakano, 1998); this is the reason because we are doing the present thesis of investigation. This investigation is an introduction of the design of buildings with dampers, which application will be particular; every application depends of several characteristics of the structure and their requirements to solve the specific problem (Kelly, 2001). In this investigation we will realize the dynamic time history analysis of a building of reinforced concrete of ten levels and one basement, been used the structural analysis program ETABS (Extended 3D Analysis of Building Systems) Nonlinear Version 9.2.0. Initially this program was developed in the university of Berkeley, but actually only is developed by Computer and Structures Inc. The seismic records accelerations were scaled to 600 gals. After of realize the dynamic time history analysis of the building, the design of the dampers were made for obtain an effective damping in the structure according with the drifts of the code requirements (Taylor, 1999). After we proceed to realize the linear analysis of the building with the nonlinear dampers for obtain the response with the added damping. We obtained that with the dampers we can reduce the force acting in the building; also reduce the displacements, velocities and accelerations of the interstories. And finally, we obtain the influence of the dampers in the energy. This Thesis of Investigation is marked in the Mastery in Science with Mention in Structural Engineering, of the National University of Engineering of Perú. Ricardo R. OVIEDO SARMIENTO Lima, December 2008 ÍNDICE PRESENTACIÓN iii DEDICATORIA v AGRADECIMIENTOS vii RESUMEN ix ABSTRACT x ÍNDICE xi CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN 1.1 GENERALIDADES 1 1.2 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN 3 1.3 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 4 1.4 ORGANIZACIÓN DE LA TESIS 5 CAPÍTULO II ESTADO DEL ARTE 2.1 DISEÑO SISMORRESISTENTE 7 2.2 EFECTO DEL AMORTIGUAMIENTO VISCOSO EN LA RESPUESTA DINÁMICA 10 2.2.1 Movimientos del terreno impulsivos y sinusoidales 11 2.2.2 Movimientos sísmicos del terreno 13 2.3 SISTEMAS DE CONTROL DE LA RESPUESTA DINÁMICA 16 2.3.1 Sistemas de control activo 20 2.3.2 Sistemas de control híbrido 20 2.3.3 Sistemas de control semiactivo 20 Índice 2.3.4 Sistemas de control pasivo 21 2.3.4.1 Control pasivo con aislamiento de base 22 2.3.4.2 Control pasivo con sistemas inerciales acoplados 23 2.3.4.3 Control pasivo con disipadores de energía 24 2.4 DISPOSITIVOS PASIVOS DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA 2.4.1 Disipadores histeréticos 24 24 2.4.1.1 Disipadores por plastificación de metales 24 2.4.1.1.1 Disipadores por flexión 25 2.4.1.1.2 Dispositivos a cortante 27 2.4.1.1.3 Disipadores basados en la extrusión de metales 28 2.4.1.2 Disipadores por fricción 2.4.2 Disipadores con comportamiento viscoelástico 29 30 2.4.2.1 Disipadores viscoelásticos 30 2.4.2.2 Disipadores de fluido viscoso 30 2.5 ESTRUCTURA CON DISIPADORES DE ENERGÍA VERSUS ESTRUCTURA TRADICIONAL 33 2.5.1 Incremento significativo en el amortiguamiento 33 2.5.2 Amortiguamiento no proporcional 33 2.5.3 No linealidades del dispositivo de disipación 33 CAPÍTULO III MODELAMIENTO MATEMÁTICO 3.1 SISTEMAS VISCOELÁSTICOS 52 3.1.1 Disipadores viscoelásticos sólidos 52 3.1.2 Disipadores viscosos de fluido 56 3.2 SISTEMAS HISTERÉTICOS 62 3.2.1 Disipadores por plastificación de metales 62 3.2.2 Disipadores por fricción 67 3.3 RESUMEN DE AMORTIGUAMIENTO EQUIVALENTE Y RIGIDEZ xii 71 Índice CAPÍTULO IV ANÁLISIS SÍSMICO DE EDIFICIOS CON DISIPADORES DE ENERGÍA APLICADO A UNA EDIFICACIÓN ESENCIAL EXISTENTE 4.1 DATOS DEL MODELO 89 4.1.1 Características de la Edificación 89 4.1.2 Planteamiento arquitectónico 89 4.1.3 Características estructurales 90 4.2 MEDICIÓN DE VIBRACIONES AMBIENTALES 90 4.2.1 Vibración ambiental 91 4.2.2 Descripción del Equipo 91 4.2.3 Software 92 4.2.4 Trabajo de campo 92 4.2.5 Resultados 93 4.3 CONSIDERACIONES PARA EL ANÁLISIS SISMORRESISTENTE 94 4.3.1 Cargas de diseño 94 4.3.2 Parámetros sísmicos 94 4.4 ANÁLISIS SÍSMICO DE LA ESTRUCTURA 95 4.4.1 Modelo dinámico de la estructura 95 4.4.2 Registros sísmicos considerados 96 4.5 DISEÑO DE LOS DISPOSITIVOS PASIVOS DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA 97 4.5.1 Disipadores viscosos nolineales 97 4.5.2 Disipadores viscoelásticos sólidos 99 4.5.3 Disipadores por fricción 100 4.5.4 Disipadores por plastificación de metales 102 4.6 RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS 104 4.6.1 Resultados de las mediciones de vibraciones ambientales 104 4.6.2 Resultados de los análisis tiempo historia del edificio 105 4.6.3 Resultados de la respuesta histerética de los disipadores 108 4.6.4 Resultados de la distribución de energía 109 xiii Índice CAPÍTULO V ANÁLISIS COMPARATIVO DE RESULTADOS 5.1 ANÁLISIS COMPARATIVO 185 5.1.1 Comparación: Modelo Disipadores Viscosos / Modelo Sin Disipadores 185 5.1.2 Comparación: Modelo Disipadores Viscoelásticos / Modelo Sin Disipadores 187 5.1.3 Comparación: Modelo Disipadores Por Fricción / Modelo Sin Disipadores 188 5.1.4 Comparación: Modelo Disipadores Por Fluencia / Modelo Sin Disipadores 189 5.2 DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA 191 5.3 FORMAS DE VIBRACIÓN 192 5.4 DISCUSIÓN DE RESULTADOS 193 5.5 ANÁLISIS COMPARATIVO DE COSTOS 199 CAPÍTULO VI CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 6.1 CONCLUSIONES 223 6.2 RECOMENDACIONES 226 6.3 ÁREAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN 227 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 229 ANEXO I: RESULTADOS DE LAS VIBRACIONES Y MICROTREPIDACIONES 237 ANEXO II: ANÁLISIS COMPARATIVO: NONLIN V.6.00 VS. ETABS V.9.2.0 xiv 259 CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN 1.1 GENERALIDADES Históricamente el diseño sismorresistente de estructuras ha estado basado en una combinación de resistencia y ductilidad. Para pequeñas demandas sísmicas, se espera que la estructura permanezca en el rango elástico, con todos los esfuerzos bajos los niveles de fluencia. Así mismo, no es razonable esperar que una estructura tradicional responda elásticamente a un sismo muy raro. Es sabido que el diseño utilizado por los ingenieros estructurales está basado en la ductilidad inherente de los edificios para prevenir fallas catastróficas, mientras que se acepta un determinado nivel de daño estructural y no estructural (Cominetti y Cruz, 2000). Esta filosofía ha sido implementada en los códigos de diseño, ya sea en los métodos de diseño por fuerza lateral o diseño por espectro de respuesta. Con estas características la estructura es diseñada para resistir una carga estática equivalente, brindando resultados razonablemente satisfactorios. Un numero importante de avances para mejorar el desempeño en la respuesta sísmica y el control de daño en los edificios, puentes y otras estructuras han sido desarrolladas, y otras están por venir en el futuro cercano (Bozzo, 2002). Estos avances pueden estar divididos en tres grupos: sistemas pasivos, tales como aislamiento en la base y dispositivos suplementarios de disipación de energía; sistemas activos, los cuales requieren la participación activa de dispositivos mecánicos cuyas características están hechas para cambiar durante la respuesta sísmica basándose en medidas de respuesta; y sistemas híbridos, los cuales combinan los sistemas pasivos y activos en una manera tal que la seguridad del edificio no este comprometida incluso si el sistema activo fallase. Capítulo I: Introducción La técnica de aislamiento sísmico es actualmente ampliamente usada en muchas partes del mundo. Un sistema de aislamiento sísmico es típicamente ubicado en la cimentación de la estructura (Olariu et al, 2000). Debido a su flexibilidad y capacidad de absorción de energía, el sistema de aislamiento parcialmente refleja y parcialmente absorbe parte de la energía sísmica de entrada antes que esta energía sea transmitida a la estructura. El efecto es una reducción de la demanda de la disipación de energía en el sistema estructural, resultando un incremento de su desempeño. Por otra parte, los sistemas de control activo y semi-activo son un área de protección estructural en la cual el movimiento de una estructura es controlado o modificado por la acción de un sistema de control con suministro de energía externa. Los sistemas semi-activos requieren solamente cantidades nominales de energía para ajustar sus propiedades mecánicas y a diferencia de los sistemas activos estos no pueden adicionar energía a la estructura. Una atención importante ha recibido el desarrollo de estos sistemas, especialmente en la disminución de la respuesta sísmica y de viento en los edificios (Soong y Spencer, 2000). Esta tecnología actualmente, ha sido diseñada, construida e instalada en varios edificios del mundo. Mientras que todas estas tecnologías presentan un incremento en el rol importante que juegan en el diseño estructural, la presente tesis esta limitada solamente a los sistemas pasivos de disipación de energía. También, está enfocado a aplicaciones de edificios, a pesar que los principios básicos de trabajo son los mismos para puentes y otras estructuras. Las investigaciones y desarrollos de los dispositivos pasivos de disipación de energía para aplicaciones estructurales tienen aproximadamente 25 años de historia. La función básica de los dispositivos pasivos de disipación de energía cuando son incorporados a la superestructura de un edificio es la de absorber una parte de la energía de entrada, para de esta manera reducir la demanda de disipación de energía en los miembros primarios estructurales y reducir el posible daño estructural (Popov y Gregorian, 1994). Estos dispositivos pueden ser muy efectivos contra los movimientos inducidos por los vientos así como también aquellos inducidos por los sismos. Contrariamente a los sistemas activos, los sistemas pasivos no requieren de suministro externo de energía eléctrica. 2 Capítulo I: Introducción En los años recientes, serios esfuerzos se han realizado para desarrollar el concepto de disipación de energía o amortiguamiento suplementario dentro de una tecnología trabajable, y un número de estos dispositivos han sido instalados en estructuras en varias partes del mundo (Bozzo, 2002; Whittaker, 2000). Esta tesis tratará sobre los principios básicos de la disipación de energía pasiva, así como su modelamiento matemático y diseño. Al mismo tiempo, se debe enfatizar que esta tecnología se encuentra actualmente evolucionando. Mejoras significativas en los procedimientos de análisis y diseño continuarán en los años futuros. 1.2 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN El diseño sismorresistente convencional de estructuras ha estado basado en la ductilidad de los elementos en los edificios. Pero, actualmente existen nuevas tecnologías basadas en el amortiguamiento suplementario con dispositivos disipadores de energía. Estas tecnologías han sido implementadas en los códigos de diseño de otros países, pero no esta contemplada en la Norma Peruana de Diseño Sismorresistente E.030 (Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento, 2006). Por esta razón, esta tesis tratará sobre los disipadores de energía, específicamente sobre los dispositivos pasivos de disipación de energía. En los últimos años, serios esfuerzos se han realizado para desarrollar el concepto de disipación de energía o amortiguamiento suplementario dentro de una tecnología adecuada, y un número de estos dispositivos han sido instalados en estructuras en varias partes del mundo. Asimismo, existe actualmente un avance importante en la precisión, confiabilidad y computacionalmente eficacia numérica en los algoritmos utilizados para simular el comportamiento dinámico de edificios con disipadores de energía (Przemieniecki, 1985). Pero existe poca información en las bibliotecas en el país sobre el tema; así como también de investigaciones nacionales al respecto. Esta falta de información deja varias preguntas sin resolver sobre el comportamiento, análisis y diseño de estos disipadores de energía. Es por eso, que esta situación es la principal fuente de motivación de la presente tesis. 3 Capítulo I: Introducción 1.3 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN La presente tesis tiene como objetivo fundamental contribuir al análisis de estructuras con la incorporación de dispositivos pasivos de disipación energía para reducir la vulnerabilidad sísmica de los edificios. Para lograr este objetivo, se ha considerado lo siguiente: - Mostrar una metodología para el análisis y diseño de edificaciones con la incorporación de cuatro diferentes tipos de dispositivos pasivos de disipación de energía: viscoso, viscoelástico, por fluencia y por fricción. - Brindar conocimientos sobre el estado del arte actual en lo referente a dispositivos pasivos de disipación de energía. - Realizar la medición de vibraciones ambientales en el edificio y obtener los períodos naturales de vibración obtenidos por fuentes naturales. - Realizar el modelo dinámico tridimensional computacional de una edificación existente de categoría esencial (centros hospitalarios) y proponer un reforzamiento con sistemas pasivos de control de daño para reducir el riesgo sísmico, mostrando su comportamiento dinámico lineal tiempo historia con la incorporación de cada uno de los cuatro tipos diferentes de disipadores pasivos de energía trabajando en el rango inelástico. - Mostrar y comparar las ventajas de los cuatro tipos de disipadores pasivos de energía en la reducción de la vulnerabilidad sísmica de las estructuras. - Basado en esta tesis, criterios adecuados de diseño pueden ser adoptados e implementados en la futura Norma Peruana de Diseño Sismorresistente de estructuras con disipadores de energía. 4 Capítulo I: Introducción 1.4 ORGANIZACIÓN DE LA TESIS La presente tesis se ha estructurado en 6 capítulos siguiendo una secuencia lógica, y en la parte final se ha incluido el apartado de referencias bibliográficas. El primer capítulo comenta los aspectos generales del control estructural sismorresistente de edificios con los sistemas de disipación de energía, y plantea la justificación y los objetivos de la presente investigación. El segundo capítulo recoge el estado del arte en sistemas avanzados del control de la respuesta dinámica. Una primera parte describe, de forma general, los distintos sistemas avanzadas de control estructural ante sismos. En la segunda parte del capítulo se presentan los dispositivos pasivos de disipación de energía realizados hasta el momento, en diseño sismorresistente de estructuras. En el tercer capítulo se presenta una discusión mas detallada del desempeño de los dispositivos pasivos y de los sistemas, con énfasis en el desarrollo de modelos matemáticos apropiados. Se presentan dos grupos, los dispositivos histeréticos y los dispositivos viscoelásticos. Incluidos en el primer grupo están los dispositivos que operan en los principios tales como la fluencia de metales y los friccionantes por deslizamiento. El segundo grupo consiste de dispositivos que involucran deformación de sólidos viscoelásticos y fluidos viscosos en donde se encuentran aquellos que emplean orificios para el paso de los fluidos. En el cuarto capítulo, se mencionan las características geométricas del modelo del edificio esencial existente y las propiedades de los materiales empleados en el análisis, luego se comparan los períodos del modelo y de las vibraciones ambientales. Se presenta la metodología de diseño de los cuatro tipos de dispositivos pasivos de disipación de energía utilizados en la presente tesis. Luego se procede al análisis del modelo con la inclusión de los cuatro tipos de disipadores de energía diseñados para un determinado criterio de desempeño estructural. Se presentan los resultados de los análisis dinámicos tiempo historia con comportamiento elástico de la estructura con 5 Capítulo I: Introducción cada uno de los cuatro tipos de disipadores de energía trabajando en el rango inelástico, con la utilización de varios registros sísmicos peruanos representativos. En el quinto capítulo se presenta el análisis comparativo de los resultados obtenidos del modelo empleado con cada de los cuatro tipos de disipadores de energía trabajando en el rango inelástico. Se realiza una comparación del modelo sin disipadores de energía con el modelo con disipadores viscosos nolineales, disipadores viscoelásticos, disipadores por fricción y disipadores por fluencia. Comparándose los períodos, frecuencias, desplazamientos, fuerzas cortantes, momentos torsores, momentos de volteo, etc. Finalmente se comparan las demandas de energía sísmica para cada uno de los cuatro tipos de disipadores de energía. En él capítulo seis se presentan las principales conclusiones de la presente tesis de investigación sobre el comportamiento estructural del edificio y los beneficios reportados por los disipadores de energía al sistema sismorresistente. Así como también las recomendaciones más importantes y áreas futuras de investigación. 6 CAPÍTULO II ESTADO DEL ARTE 2.1 DISEÑO SISMORRESISTENTE En el diseño sismorresistente convencional, el desempeño aceptable de una estructura durante un evento sísmico está basado en que el sistema resistente sea capaz de absorber y disipar energía de una manera estable por un largo numero de ciclos (Morales, 1992). La disipación de energía ocurre en regiones de rótulas plásticas dúctiles generalmente en las vigas y en las columnas especialmente detalladas, a diferencia de las placas que aportan mayor rigidez y presentan mayor momento de fluencia, las cuales también forman parte del sistema de cargas por gravedad. Las rótulas plásticas son regiones de daño concentrado, las cuales son difíciles de reparar (Vásquez, 1992). Estas características de diseño son aceptables por sus consideraciones económicas, por supuesto, que el colapso estructural es prevenido y que la seguridad de la vida de las personas está asegurada. Existen situaciones en donde las características del diseño convencional no son aplicables. Cuando una estructura debe permanecer funcional después de un sismo, como es el caso de estructuras importantes (hospitales, estaciones de policía, etc.), el diseño convencional es inapropiado. Para estos casos la estructura puede ser diseñada con suficiente resistencia para que la acción inelástica sea prevenida o sea mínima; lo que resulta bastante costoso (Sánchez, 2002). En algunas estructuras, precauciones especiales necesitan ser tomadas en salvaguarda del daño importante o la falla de sistemas importantes, los cuales son necesarios para la continuidad de la servicialidad (Mcnamara, 2003). La experiencia reciente con dos de las instalaciones más nuevas de hospitales en el sismo de Northridge demostró problemas que pueden ocurrir con un determinado diseño. Capítulo II: Estado del arte Existe un gran numero de estructuras antiguas que tienen insuficiente resistencia lateral y falta del detallado requerido necesario para un comportamiento dúctil (Requena, 1995). El reforzamiento sismorresistente de estas estructuras es necesario y debe ser conseguido con un diseño sísmico convencional, a pesar de que frecuentemente tiene un costo significativo y un desagradable deterioro de las características arquitectónicas. Es importante preservar con un reforzamiento sismorresistente las estructuras históricas con importantes características arquitectónicas. Procedimientos de diseño alternativo han sido desarrollados con incorporación de sistemas de protección sismorresistente en las estructuras, estos sistemas pueden tomar la forma de sistemas de aislamiento sísmico o dispositivos suplementarios de disipación de energía (Miyamoto, 2001). Una verificación del comportamiento y efectos de estos sistemas se puede comenzar con la consideración de la distribución de la energía en la estructura. Durante un evento sísmico, una cantidad finita de energía entra a la estructura. Esta energía de entrada es transformada en energía cinética y energía potencial (deformación), las cuales deben ser absorbidas o disipadas a través del calor. Si no hubiese amortiguamiento, las vibraciones podrían existir por todo el tiempo. Por otro lado, siempre existe algún nivel de amortiguamiento inherente el cual absorbe parte de la energía de entrada y reduce la amplitud de vibración hasta que el movimiento cese. El desempeño estructural puede ser mejorado si una porción de la energía de entrada es absorbida, no por la estructura misma, pero si por algún tipo de dispositivo suplementario (Edelstein, 2002). Esto se muestra claramente en la relación de la conservación de la energía: E = E k + E s + Eh + Ed (2.1) En la ecuación 2.1, E es la energía absoluta de entrada del movimiento sísmico, Ek es la energía absoluta cinética, Es es la energía de deformación elástica recobrable, Eh es la energía irrecobrable disipada por el sistema estructural a través de la inelasticidad u otras formas de acción, y Ed es la energía disipada por los dispositivos de amortiguamiento suplementarios. La energía de entrada absoluta E, representa el trabajo hecho por la fuerza de corte total en la cimentación debido al desplazamiento del terreno. Contiene el efecto de las fuerzas de inercia de la estructura. 8 Capítulo II: Estado del arte En el diseño convencional, el desempeño estructural aceptable esta acompañado de la ocurrencia de deformaciones inelásticas (Villarreal, 2005). Este tiene el efecto directo de incrementar la energía Eh. También tiene un efecto indirecto. La ocurrencia de deformaciones inelásticas en el sistema estructural modifica la energía absoluta de entrada (Lubliner, 1990). El incremento del amortiguamiento actúa como un filtro el cual disipa una porción de la energía sísmica de entrada. El resultado significativo es que tiende a reducir la aceleración y reduce las deformaciones disminuyendo la formación de las rotulas plásticas. La técnica de aislamiento sísmico presenta características similares debido a la introducción en la cimentación de la estructura, de un sistema que es caracterizado por la capacidad de flexibilidad y absorción de energía. La flexibilidad sola, típicamente expresada por un período del orden de 2 s, es suficiente para disipar una mayor porción de la energía sísmica para que la acción inelástica no ocurra. La disipación de energía en el sistema de aislamiento de base es útil y limita la respuesta del desplazamiento y evita las resonancias (Aiken, 1998). Por otro lado, las estructuras sometidas a sismos con gran cantidad de períodos largos, no son posibles de proveer suficiente flexibilidad para la disipación de la energía sísmica. En este caso, la absorción de energía juega un papel importante. Los modernos sistemas de aislamiento sísmico incorporan mecanismos de disipación de energía (Bozzo y Ordóñez, 2002). Como ejemplos se tienen sistemas elastoméricos de gran amortiguamiento, disipadores de acero, disipadores de fluído viscoso y disipadores por fricción, trabajando en conjunto con los sistemas de aislamiento de base. En el mejoramiento del desempeño de la respuesta sísmica y el control de daño, los sistemas suplementarios de disipación de energía trabajan muy bien. En estos sistemas, dispositivos mecánicos son incorporados en el pórtico de la estructura y disipan energía a lo largo de toda la altura de la estructura. Esto significa que la energía es disipada por fluencia de metales, fricción por deslizamiento, movimiento de un pistón, fluido viscoso, fluído a través de un orificio o la acción viscoelástica en materiales poliméricos. 9 Capítulo II: Estado del arte Adicionalmente al incremento de la capacidad de disipación de energía por unidad de desplazamiento de una estructura, algunos sistemas de disipación de energía también incrementan la resistencia y la rigidez. En estos sistemas están incluidos los siguientes tipos de dispositivos de disipación de energía: fluencia de metales, fricción y viscoelásticos. Los sistemas de disipación de energía llamados disipadores de fluído viscoso no incrementan la resistencia o la rigidez de una estructura a menos que la frecuencia de excitación sea muy alta. En la figura 2.1 se muestran las curvas fuerzadeformación de una estructura simple de un nivel con y sin Sistemas de Disipación de Energía (SDE). Las curvas son mostradas hasta entrar al rango inelástico, como se espera sea el caso en las aplicaciones de alto peligro sísmico. La adición de sistemas de disipación de energía incrementa la resistencia y/o rigidez de la estructura. En general, la adición de un sistema de disipación de energía resultará en una reducción de la distorsión y, una reducción del daño (debido a la disipación de energía) y un incremento en la fuerza lateral total en la estructura (debido al incremento de la resistencia y/o rigidez). 2.2 EFECTO DEL AMORTIGUAMIENTO VISCOSO EN LA RESPUESTA DINÁMICA Cuando son incorporados en una estructura, los disipadores disipan la energía inducida por los sismos y pueden adicionar rigidez y resistencia a la estructura. Como una introducción a sus principios de trabajo, la respuesta de un sistema dinámico simple de una masa con amortiguamiento viscoso suplementario es revisada líneas abajo. Primero para el estado armónico, impulsivo, larga duración y registros de movimiento sísmico de campo cercano. Después, las consideraciones involucradas de sistemas de un grado de libertad (1 GDL), extendidas a edificios de varios niveles son discutidas. Con esta información, el diseñador puede seleccionar las características del sistema suplementario de disipación de energía que pueda tener el más grande potencial para mejorar el desempeño sísmico a un nivel deseado. 10 Capítulo II: Estado del arte 2.2.1 Movimientos del terreno impulsivos y sinusoidales La presencia de algún amortiguamiento (disipación de energía) en edificios convencionales ha sido reconocida y aceptada en la práctica por profesionales Ingenieros. A pesar que la naturaleza de la disipación de energía inherente en los edificios no ha sido explícitamente identificada, el amortiguamiento viscoso inherente equivalente de alrededor del 2-5% del amortiguamiento crítico ha sido aceptado en la práctica para el análisis de la respuesta lineal de edificios típicos (29). Por otra parte, la mayoría de los espectros de diseño desarrollados asumen el 5% del amortiguamiento viscoso crítico en el sistema. Asimismo, la adición de disipadores puede sustancialmente incrementar el amortiguamiento. La siguiente discusión intenta resumir los diferentes puntos de vista de los efectos del amortiguamiento en los sistemas de edificios; cuyo comportamiento lineal del sistema es asumido. Considere un sistema de 1GDL que tiene inicialmente menos del amortiguamiento viscoso crítico, cuando el sistema está en reposo. Está entonces sujeto a un movimiento del terreno impulsivo que crea una velocidad inicial, tanto como una aceleración sísmica de un pulso. La resultante de la vibración libre de la estructura es mostrada en la Figura 2.3 para 2%, 5%, 10% y 50% del amortiguamiento viscoso critico. Dos efectos primarios del incremento del amortiguamiento son visualizados. Primero, la amplitud inicial de la respuesta estructural decrece con el incremento del amortiguamiento, de alrededor de 3” con 5% de amortiguamiento a menos de 1” para 50% de amortiguamiento. Segundo, el numero de ciclos para reducir la amplitud inicial a la mitad de esa amplitud cambia de alrededor de 6 ciclos para 2% de amortiguamiento, a 2 ciclos para 5% de amortiguamiento, a 1 ciclo para 10% de amortiguamiento, y alrededor de ½ ciclo para 20% de amortiguamiento. Cuando el movimiento sísmico del terreno son series de pulsos individuales, la respuesta del edificio a la serie de pulsos puede ser solamente una sumatoria de los movimientos de cada pulso, como se muestra en la Figura 2.3, ajustado en el tiempo al tiempo cuando el pulso ocurrió. Se puede concluir fácilmente que la respuesta de sistemas con mayor amortiguación será menor en comparación a los sistemas con menos amortiguación, porque las amplitudes iniciales son más pequeñas, y las respuestas decaen más rápidamente. 11 Capítulo II: Estado del arte Después, considere la respuesta del estado armónico de un sistema de 1GDL sujeto a una aceleración sinusoidal del terreno. Tradicionalmente para una fácil comparación, la respuesta a una entrada sinusoidal es normalizada por su respuesta estática y su frecuencia natural no amortiguada. La amplificación del desplazamiento es definida como el desplazamiento de la estructura relativa al terreno, dividida por el desplazamiento estático de la estructura sujeta a una fuerza igual a la masa de la estructura, multiplicada por la máxima aceleración del terreno. El radio del período natural no amortiguado de la estructura al período de la excitación sinusoidal es la otra condición de normalización. El resultado es mostrado en la Figura 2.4 para diferentes porcentajes de amortiguamiento viscoso crítico. Se puede observar que el incremento del amortiguamiento significativamente reduce el desplazamiento dinámico de la respuesta del sistema cuando el período de excitación está cerca al mismo período natural del sistema. Como el radio del período se incrementa o decrece de la unidad, el incremento en el amortiguamiento causa pequeños cambios en las respuestas del desplazamiento, el amortiguamiento es menos efectivo. Cuando el radio del período es alrededor de 0.8 a 1.2, el incremento del amortiguamiento de 5% a 50% reduce el desplazamiento alrededor de 20%, en comparación al 80% a un radio del período de 1. Si los períodos del sistema no están cercanos a los períodos esperados de los movimientos de entrada, entonces el amortiguamiento viscoso adicional no afectará significativamente la respuesta. Movimientos sísmicos del terreno en el campo cercano en la dirección normal de la falla pueden ser descritas como movimientos de tipo impulsivos. Considere una representación del movimiento del terreno normal a una falla cercana como una aceleración del terreno sinusoidal de medio ciclo. La magnificación máxima del desplazamiento relativo de la estructura es mostrada en la Figura 2.5 (adaptada de Ayre 1961). Después que el pulso termina, el movimiento decrece, como en vibración libre. Las características generales de los resultados de estas respuestas impulsivas son algo similares a los resultados de pulso con velocidad inicial como se muestra en la Figura 2.3. La magnificación del desplazamiento máximo ocurre a un pulso de medio ciclo con una duración de alrededor de ¾ del período natural. Las magnificaciones del desplazamiento se vuelven pequeñas con el incremento del amortiguamiento; hay menos cambio que para un estado de respuesta armónico, pero el cambio es similar a los 12 Capítulo II: Estado del arte resultados de pulso con velocidad inicial. Los máximos rangos de magnificación de momentos varían desde 1.7 para β = 1% a 1.1 para β = 50%. En resumen, el amortiguamiento viscoso suplementario es efectivo para todos los períodos con pulsos con velocidad inicial y a través de un amplio rango de períodos para aceleraciones del terreno con pulsos sinusoidales de medio ciclo. Bajo las condiciones de entrada de estado sinusoidal, la magnificación dinámica cerca de la resonancia es más larga que para los dos casos de entradas impulsivas; asimismo, el amortiguamiento tiene un efecto mayor en la reducción de estas respuestas resonantes. En todos los casos, un incremento en el amortiguamiento reduce la magnificación del desplazamiento dinámico de la respuesta. 2.2.2 Movimientos sísmicos del terreno Las características de los movimientos sísmicos del terreno pueden variar, desde aquellos cercanos a las entradas sinusoidales, tales como el sismo de México de 1985, o aquellos de medios ciclos o ciclos completos de ondas seno, tales como el sismo de 1992 de California. La aceleración del espectro de respuesta (SA), especto de respuesta de velocidad (SV), o espectro de respuesta de desplazamiento (SD) describe las variaciones en las características del movimiento del terreno. Estos espectros son definidos, respectivamente, como la aceleración máxima absoluta de la masa, la velocidad máxima relativa de la masa y el desplazamiento máximo relativo de la masa como función del período natural de la estructura (Newmark y Hall 1982). Históricamente, el máximo desplazamiento relativo entre la masa y su base fue computado desde un movimiento de aceleración registrada del terreno para diferentes períodos estructurales para obtener el desplazamiento espectral, SD. Los correspondientes valores de seudo-SA y seudo-SV fueron calculados por factores de períodos desde SD. Estos valores de seudo-SA y seudo-SV han sido mostrados razonablemente cercanos a los valores actuales de SA y SV cuando el amortiguamiento es pequeño (menos del 10%). Para amortiguamientos mayores, esta relación matemática simple no trabaja tan bien, y el actual valor de SA siempre igualará o excederá al valor de la seudo-A. Para ser consistente con la práctica actual, esta tesis toma la SA como el valor de la seudo-SA y SV como el valor de la seudo-SV, a menos que se indique algo diferente. 13 Capítulo II: Estado del arte Los desplazamientos relativos son considerados como un parámetro clave para la estimación de los daños en los edificios. De otra parte, los desplazamientos espectrales, SD, son utilizados para ilustrar el efecto de la adición de los disipadores de energía. Sin embargo, el valor de la SA es también considerado porque los coeficientes de las fuerzas de diseño provistos en los modelos de los códigos fueron desarrollados utilizando las técnicas de seudo-SA. Un considerable número de estudios analíticos de sistemas elásticos e inelásticos de sistemas de 1GDL con cantidades variables de amortiguamiento han sido reportados en la literatura. Wu (1987) mostró que las modificaciones en la respuesta dinámica causado por la acción inelástica estructural y las modificaciones causadas por el amortiguamiento viscoso adicional pueden ser separadas en dos diferentes factores. Además mostró que el simple producto de estos dos factores podría producir su efecto combinado. Los acelerogramas sísmicos en este estudio incluyeron registros reales y artificiales de típicos sismos de campo lejano. En este estudio, se asumió que la ductilidad del sistema estructural permaneció constante y el amortiguamiento estaba variando, y que el amortiguamiento fue mantenido constante y la ductilidad variaba. De esta manera, en la estricta interpretación de estos resultados, se puede ver que el incremento del amortiguamiento se obtiene la reducción del desplazamiento de fluencia mientras se mantiene la ductilidad. La Figura 2.6 muestra los datos para la SA normalizada por la aceleración pico del terreno con varios niveles de amortiguamiento desde 10% hasta 50% a períodos de 0.1 segundos y 0.5 segundos. La ordenada provee información para la respuesta elástica del sistema. La relación simple regresiva puede ser expresada como: Factor de amplificación = -0.349 [ln (0.0959β) + ln (2.89µ -1.89)-0.244] Para T = 0.1 s Y Factor de amplificación = -0.547 [ln (0.417β) + ln (1.822µ -0.822)-0.562] Para T = 0.5 s 14 Capítulo II: Estado del arte Donde ln es el logaritmo natural, β es el radio del amortiguamiento crítico, T es el período del edificio, y µ es la ductilidad del sistema estructural elastoplástico (µ no es directamente comparable al valor de R utilizado en los códigos). La información analítica (puntos) y las correspondientes ecuaciones de regresión (líneas) están dadas para valores de radios de amortiguamiento de 10%, 20%, 30%, y 50% en la Figura 2.6. Resultados similares para la velocidad espectral normalizada por la velocidad pico del terreno son comparadas en la Figura 2.7. De estos resulta, Factor de amplificación = -0.417 [ln (0.524β) + ln (1.529 µ - 0.529)-0.705] Resultados similares para los desplazamientos espectrales normalizados por los desplazamientos picos del terreno a T = 3 s, y a T = 10 s, son mostrados en la Figura 2.8. De estos resulta: Factor de amplificación = -0.478 [ln (0.475β) + ln (1.0 µ)-1.06] a T = 3 s. Y Factor de amplificación = -0.291 [ln (0.0473β) + ln (1.0 µ)-1.06] a T =10 s. Para un factor de ductilidad constante de 1 o mayor, el cambio en la respuesta estructural calculada desde estas cinco ecuaciones de regresión da los factores de modificación resumidos en la Tabla 2.1. Estos valores son comparados con los valores sugeridos por otros autores. Es importante notar que estas ecuaciones de regresión de modificación de la respuesta incluyen la respuesta inelástica, y los efectos de la respuesta inelástica pueden ser similarmente establecidas manteniendo el amortiguamiento constante y variando la ductilidad µ. Otros estudios independientes usando diferentes filosofías y diferentes tipos de acelerogramas sísmicos han encontrado las mismas conclusiones generales acerca de la reducción de la respuesta espectral sísmica debido al incremento del amortiguamiento viscoso. FEMA 222A (1994), incluye un apéndice al capitulo 2 que provee requerimientos mínimos de diseño para la incorporación de sistemas pasivos de disipación de energía. Los factores de reducción de los códigos para las fuerzas laterales a tomar en cuenta para el incremento del amortiguamiento en el edificio están en la 15 Capítulo II: Estado del arte Tabla 2.2. El FEMA 273 (1997a) provee coeficientes para la reducción espectral como Bs y B1 para los rangos de períodos espectrales abajo y sobre los 0.7 segundos. El FEMA 368 (2000) incluye un apéndice al capitulo 13 que provee una reducción permisible en los requerimientos mínimos de la fuerza de diseño para el amortiguamiento efectivo incrementado. Un coeficiente B que es constante bajo un período corto, varía con el amortiguamiento. Estos valores fueron desarrollados con la inclusión de sismos con fallas normales en el campo cercano, y se concluyó que los mismos factores de modificación de la respuesta pueden ser usados en los diseños para la mayoría de los sismos. Los valores 1/Bs y 1/B1 del FEMA 273 y los valores 1/B del FEMA 368 aparecen en la Tabla 2.2 para la comparación directa con los valores del FEMA 222A y los valores de la Tabla 2.1. Efecto de los sismos de campo cercano. Como parte del proyecto de pórtico de momento de acero SAC, Krawinkler y Seneviratna (1998) estudió un edificio de acero de tres niveles con pórticos de momento para el cual se utilizaron 20 registros sísmicos de campo cercano. Este estudio utilizó 2%, 5%, 10%, y 20% de amortiguamiento viscoso. Una comparación de las respuestas medias para estos 20 registros sísmicos para los cuatro niveles de amortiguamiento, normalizados a un valor de 1 al 5% de amortiguamiento, se encuentra en la Tabla 2.3. Se puede concluir que la variación entre los niveles de piso de la modificación de la respuesta producida por el amortiguamiento viscoso suplementario es pequeña, y que los valores de modificación que están dados en la Tabla 2.3 son probados incluso para eventos de campo cercano. Es útil notar que los incrementos mayores al 30% del crítico resultan en pequeñas disminuciones en la respuesta, tal como se puede apreciar en las Tablas 2.1 y 2.2, y que estos incrementos, no necesariamente resultan el uso económico de los disipadores. 2.3 SISTEMAS DE CONTROL DE LA RESPUESTA DINÁMICA Cuando se diseñan la mayoría de los edificios y otras estructuras de ingeniería civil, las acciones principales a considerar son aquellas debidas a los efectos gravitacionales. Estas cargas están siempre presentes y deben ser resistidas a través de toda la vida de la estructura. La magnitud de estas cargas puede ser rápidamente determinada basada en el peso propio y los requerimientos de ocupación. Despreciando 16 Capítulo II: Estado del arte la variación de estas cargas a través del tiempo, una idealización estática es considerada para el diseño de las estructuras. Esta idealización grandemente simplifica el diseño estructural, y de alguna manera permitió a nuestros ancestros diseñar y construir estructuras antes de poseer un desarrollo racional de los principios científicos. Por otra parte, cuando se trabaja con fuerzas laterales, existe una tendencia natural a manejar estas fuerzas con los mismos métodos utilizados para las cargas gravitacionales. Por ejemplo, los vientos y los sismos son frecuentemente idealizados como cargas estáticas “equivalentes” de determinada magnitud que deben ser resistidas por la estructura. Esto ha sentado las bases de varios códigos de diseño desde los inicios del siglo 20, y los resultados han sido bastantes satisfactorios en varios casos. Asimismo, considerando las características de las cargas horizontales, importantes mejoras pueden ser hechas. Como resultado de este punto de vista dinámico, varias innovaciones para la protección estructural han sido propuestas. Una amplia gama de estrategias consideradas consisten en la incorporación de elementos externos a la estructura para mitigar su respuesta dinámica. La parte de la ingeniería estructural que maneja estos conceptos es llamada “control estructural”. El control estructural ante solicitaciones sísmicas se está planteando como una alternativa al diseño sismorresistente convencional (Figura 2.9). Los sistemas sismorresistentes avanzados tienen por objetivo el control de desplazamientos de una estructura haciendo uso de alguno de los siguientes recursos (16, 30, 45): - Modificación de las propiedades dinámicas del edificio. - Disipación de energía introducida al sistema a partir de dispositivos mecánicos. - Control con dispositivos que ejerzan fuerzas que contrarresten la acción sísmica. Los sistemas de control pasivo se basan en elementos que responden de forma inercial a la acción sísmica, a diferencia del resto de sistemas no precisan de aporte energético para funcionar. Los sistemas activos, semiactivos e híbridos están formados por actuadores de fuerza y/o elementos pasivos, controlador a tiempo real y dispositivos sensores instalados en la estructura (05, 11, 41). 17 Capítulo II: Estado del arte Los sistemas pasivos se clasifican en sistemas de aislamiento de base, de disipación de energía y en osciladores resonantes. Los aisladores de base, situados sobre la cimentación y soportando al edificio, desacoplan parcialmente al edificio del suelo, disminuyendo la energía de entrada y por consiguiente su respuesta estructural. Los disipadores de energía no alteran la energía de entrada, que depende básicamente del período fundamental y de la masa del edificio, manifestando su eficiencia maximizando la energía disipada y disminuyendo la respuesta estructural (66). Los sistemas inerciales acoplados tales como el Tuned Mass Dampers (TMD) introducen masas adicionales, normalmente situadas en la parte alta de los edificios, cuya excitación absorbe parte de la energía cinética introducida por el sismo. Las propiedades más valiosas de los sistemas pasivos son su robustez, y no dependen de fuentes de energía, son mecánicamente simples y su costo es competitivo (37, 76). Existen actualmente cientos de edificios construidos en el mundo con estos sistemas. Los sistemas activos contrarrestan los efectos del sismo directamente mediante actuadores. La gran demanda de energía que requiere su actuación ante un sismo severo y la complejidad de los algoritmos de control los convierte en sistemas poco robustos (37). Los sistemas híbridos y semiactivos, nacen ante la necesidad de respuesta en una banda amplia de frecuencias y de menor consumo energético. Los sistemas híbridos son muy similares a los sistemas activos, sin embargo en ellos intervienen elementos pasivos que permiten reducir el consumo energético del sistema ante un sismo. Los sistemas semiactivos emplean dispositivos de control pasivo, sin consumo energético, cuyas características resistivas permiten ser modificadas y controladas a tiempo real mediante actuadores de bajo consumo a través de sistemas de control parecidos a los empleados en los sistemas activos e híbridos. 2.3.1 Sistemas de control activo Un sistema de control activo (Figura 2.10) consiste en: i) Sensores situados en la propia estructura empleados para medir variables correspondientes a la excitación externa, o variables de la respuesta estructural, o de ambos tipos. 18 Capítulo II: Estado del arte ii) Sistemas controladores que se basan en las medidas de los sensores y calculan la fuerza a aplicar por los actuadores para contrarrestar los efectos sísmicos; iii) Actuadores que habitualmente son alimentados por fuentes de energía externa para ejercer fuerzas. El Active Mass Damper (AMD), es un ejemplo de un sistema de control activo. El cual es una masa auxiliar móvil usualmente inferior al 1% de la masa total de la estructura y es instalada en una de las últimas plantas del edificio, con un actuador conectado a ella (Figura 2.11). La fuerza inercial que presenta la masa oscilante debe contrarrestar los efectos de la acción sísmica y reducir la respuesta estructural a valores aceptables. En comparación con los sistemas pasivos, los sistemas activos presentan las siguientes ventajas: - Mayor efectividad en control de respuesta estructural - Afectividad menos sensible a las condiciones locales del suelo y a las características del sismo. - Aplicación ante diversos eventos: viento o sismos. - Selección de los objetos de control. Esto permite enfatizar el confort humano sobre aspectos del movimiento estructural en momentos no críticos, e incrementar la seguridad estructural ante una acción dinámica severa. Pero también presentan serios inconvenientes: - Elevado costo de mantenimiento - Dependencia respecto a las fuentes de alimentación. - La respuesta dinámica de edificios con muchos grados de libertad y un posible comportamiento lineal resulta imprevisible. Su control a partir de un número limitado de sensores y actuadores plantea un problema dinámico complejo. 19 Capítulo II: Estado del arte 2.3.2 Sistemas de control híbrido Los sistemas híbridos son la combinación de sistemas activos y los sistemas pasivos (Figura 2.12). Debido a que el control se consigue a partir de la actuación de un dispositivo pasivo, los sistemas híbridos suponen mejoras con relación a los activos: - En caso del fallo del componente activo, aunque de forma menos efectiva, el sistema pasivo sigue ejerciendo funciones de control y, - Los requerimientos energéticos son inferiores. Los sistemas híbridos que han despertado mayor interés son el Hibrid Mass Damper (HMD) y el aislamiento de base con control activo del desplazamiento de base. El HMD dispone de una masa oscilante pasiva que por si misma reduce la respuesta dinámica del edificio, y de un actuador activo, el cual mejora la eficiencia del sistema y además le da una mayor robustez frente a cambios dinámicos que afectan a la estructura (figura 2.13). El comportamiento pasivo desacopla parcialmente la estructura del terreno, a costa de un desplazamiento significativo entre subestructura y superestructura. El objetivo del componente activo es el de controlar este movimiento mediante un actuador. Desde un punto de vista práctico, es importante que el control se consiga con una única fuerza, y que la demanda energética de esta se encuentre dentro de unos límites aceptables (34). Sin embargo, la evaluación de dicha fuerza de control entraña una cierta dificultad relacionada tanto con el comportamiento no lineal del aislamiento con las incertidumbres asociadas a la modelización del sistema global estructuraaislamiento y de la excitación. 2.3.3 Sistemas de control semiactivo Los sistemas semiactivos tienen un esquema de funcionamiento muy similar a los sistemas activos, diferenciándose de estos en que el control estructural se obtiene a partir de dispositivos de carácter reactivo, cuyas características mecánicas (rigidez o 20 Capítulo II: Estado del arte amortiguamiento) son controlables, lo cual permite modificar las propiedades dinámicas de la estructura con costos energéticos muy reducidos (Figura 2.14) (60). Algunas de las técnicas de control empleadas por los sistemas semiactivos son: - La fricción variable - El movimiento de masas de líquido en el interior de tanques (Tunes Sloshing Dampers) o columnas dentro del edificio (Tuned Liquid Column Dampers). - La incorporación de dispositivos hidráulicos de rigidez o amortiguamiento variable. - Amortiguadores con fluídos de viscosidad controlable a partir de campos eléctricos o magnéticos. En la Figura 2.15 se presenta un dispositivo de amortiguamiento variable (Variable Hydraulic Damper), a través de una válvula de flujo variable, la cual permite modificar la pérdida de carga entre ambas cámaras de un cilindro hidráulico, tal como se muestra esquemáticamente. Los líquidos controlables tienen la propiedad de variar sus características reológicas ante campos eléctricos o ante campos magnéticos. La característica esencial de estos líquidos es su reversibilidad de fluído con viscosidad lineal a estado semisólido en milisegundos cuando son expuestos a un campo eléctrico o magnético. En la Figura 2.16 se puede observar un dispositivo basado en el comportamiento de un fluído magnetereológico. Se trata de un pistón de doble efecto, soportado por un eje con doble apoyo sobre la carcasa. El cilindro tiene la particularidad de formar parte de un circuito magnético. Entre pistón y cilindro se abre un paso entre ambas cámaras. El estado que presenta el fluído permite un desplazamiento restringido o relativamente libre, en función de que el campo magnético esté o no activado (38, 78). Una posible integración del dispositivo en el seno estructural sería la que se indica en la Figura 2.17. 2.3.4 Sistemas de control pasivo Los dispositivos pasivos son elementos de carácter reactivo cuya respuesta no es controlable y depende únicamente de las condiciones de trabajo en que se encuentran. Estos intervienen alterando las propiedades dinámicas del edificio, provocando una 21 Capítulo II: Estado del arte reducción de su respuesta estructural (02, 33). Tienen ventajas de competitividad económica. Los sistemas de control pasivo se pueden clasificar en: - Control pasivo con aislamiento en la base. - Control pasivo con sistemas inerciales acoplados - Control pasivo con disipadores de energía 2.3.4.1 Control pasivo con aislamiento de base El aislamiento de base es una estrategia de diseño que se fundamenta en el desacoplamiento de la estructura del movimiento del suelo para proteger a esta del efecto de los sismos. Se consigue a partir de dispositivos flexibles al movimiento horizontal y rígido al desplazamiento vertical, ubicados entre los cimientos y la superestructura. Su presencia incrementa el período fundamental, con lo cual desacopla de forma parcial la estructura del movimiento del terreno y limita la entrada de energía (01, 18, 78). Es reciente la introducción de amortiguamiento estructural para limitar los desplazamientos de la superestructura a valores aceptables. El aislamiento de base es más recomendable en estructuras rígidas sobre terrenos rígidos. El principal inconveniente que se presenta en estructuras con una elevada relación altura-ancho (>4), son los elevados momentos de volteo que pueden suponer la pérdida de equilibrio. Además, al incrementarse la altura las ventajas obtenida al variar el período de vibración disminuyen. Los aisladores de neopreno zunchado intercalan placas delgadas de acero en un bloque cúbico o cilindro de neopreno. Su rigidez vertical aumenta considerablemente, manteniendo su flexibilidad lateral. Estos dispositivos otorgan flexibilidad al edificio pero su capacidad disipativa es baja. Se han realizado pruebas con disipador de neopreno zunchado con núcleo de plomo (figura 2.18), logrando un aumento de la capacidad disipativa de su precursor que permite un mejor control en el desplazamiento de base (27). Un segundo grupo de aisladores de base corresponde a los de fricción. Estos trabajan de forma distinta a los aisladores de neopreno, al limitar la fuerza máxima 22 Capítulo II: Estado del arte transmitida a la estructura mediante el coeficiente de fricción (figura 2.19). Su principal ventaja es el costo y no tener prácticamente limitación en la carga vertical que puede transmitir. Un inconveniente es la modelización de la fricción a lo largo del tiempo y en función de la velocidad de deslizamiento y de la presión actuante (33, 57, 72). Un sistema de aislamiento basado en el movimiento pendular del edificio sobre las superficies cóncavas de los aisladores de base (figura 2.20). El período del péndulo es convertido en modo de vibración fundamental de la estructura y depende solamente del radio de curvatura de la superficie deslizante del aislador. El aislador proporciona una rigidez relativa al desplazamiento lateral directamente proporcional al peso de la estructura e inversamente proporcional al radio de curvatura. Uno de los elementos de interés de este dispositivo es su capacidad de proporcionar períodos y desplazamientos largos manteniendo su capacidad portante de utilidad ante la presencia de sismos cercanos a la falla, caracterizados por pulsos largos (27, 32). 2.3.4.2 Control pasivo con sistemas inerciales acoplados El disipador de masa sintonizada (Tuned Mass Damper) (Figura 2.21) consta de los siguientes componentes: - Un oscilador de un grado de libertad. - Un mecanismo de muelle. - Un mecanismo de amortiguamiento. Generalmente se instala en la parte superior de los edificios, y la masa y la rigidez del muelle se determinan de forma que la frecuencia de oscilación sea la misma que la frecuencia fundamental de la estructura. El TMD también es efectivo para reducir la vibración del viento. La mayor desventaja es que requiere de una gran masa e importante disponibilidad de espacio para su instalación. Para compensar este problema recientemente se ha propuesto el uso de cubiertas con aislamiento respecto a la estructura inferior o tanques de agua para ser usados como masas pendulares (figura 2.21). Otro inconveniente del sistema es que su efectividad se reduce a una banda estrecha de frecuencias cercanas al período 23 Capítulo II: Estado del arte fundamental del edificio, y pueden presentarse situaciones en las que el edificio se sitúe fuera de su período fundamental: - En un edificio esbelto se pueden manifestar con distinta intensidad modos de vibración diferentes al fundamental, en función a las características de la excitación - Durante sismos severos la estructura puede llegar a comportarse plásticamente, incrementando el período de la estructura y aportando una pérdida de sintonía con el TMD. 2.3.4.3 Control pasivo con disipadores de energía Los disipadores de energía se pueden clasificar en disipadores histeréticos y viscoelásticos (01). Los dispositivos histeréticos se basan en: - La plastificación de metales por flexión, cortante o extrusión. - Fricción entre superficies. Son dispositivos que dependen básicamente del desplazamiento. Los disipadores viscoelásticos pueden basarse en: - Sólidos viscoelásticos - Fluídos conducidos a través de orificios - Fluídos viscoelásticos. Su comportamiento depende fundamentalmente de la velocidad. 2.4 DISPOSITIVOS PASIVOS DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA 2.4.1 Disipadores histeréticos 2.4.1.1 Disipadores por plastificación de metales 24 Capítulo II: Estado del arte La plastificación de metales en disipadores se puede producir a partir de esfuerzos estructurales o bien a partir del proceso de extrusión. Cualquier esfuerzo, sea de torsión, flexión, cortante o axial puede conducir a procesos de plastificación en metales. El acero ha sido sin duda el metal más empleado en disipadores. Entre sus virtudes están las posibilidades constructivas que ofrece, debido a que es de fácil mecanizado y soldabilidad, además tiene bajo costo y elevada ductilidad. Existen resultados experimentales que indican que el acero ensayado bajo condiciones cuasiestáticas puede llegar a manifestar valores del limite de fluencia y de tensión máxima de rotura inferiores en un 17% y 3% respectivamente a los obtenidos con velocidades de deformación del 10%/s. Pese a estos resultados se han venido realizando estos ensayos. Probablemente, dada la alta variabilidad de la acción sísmica, y observado el buen comportamiento de los modelos adoptados basándose en la caracterización estática, la observación de una caracterización dinámica aumenta la complejidad del problema de forma desproporcionada. Se concluye que para reducir la respuesta estructural, es preferible disipar energía a partir de rangos bajos de fuerza y desplazamiento. Es por eso que se han ensayado disipadores con aceros de bajo límite elástico y con gran capacidad de deformación en relación a los aceros de construcción convencionales y de determinadas aleaciones de aluminio. Estos disipadores se han basado en la plastificación por esfuerzo cortante, dando como resultado dispositivos de elevada rigidez, esfuerzos de plastificación de valores reducidos y gran uniformidad en la distribución de la deformación plástica. 2.4.1.1.1 Disipadores por flexión Se han desarrollado numerosos dispositivos que plastifican debido a la flexión. Se ha estudiado el comportamiento de dos placas en forma de U que disipan energía por flexión pura al enrollarse por efecto del desplazamiento relativo entre sus extremos (Figura 2.22). Su comportamiento histerético se demostró ser muy estable. 25 Capítulo II: Estado del arte Uno de los disipadores más conocidos y estudiados es el conocido sistema con el nombre de ADAS (Added Damping And Stiffness). El cual es un dispositivo formado por un conjunto de chapas en paralelo, de espesor constante y sección variable en forma de X (Figura 2.23). Este sistema frontalmente es similar a dos trapecios unidos por la base menor. El número frontal de chapas en paralelo resulta variable, permitiendo ajustar el disipador a las necesidades de la estructura a la cual se incorpora. Cada placa del dispositivo se encuentra impedida de giro en ambos extremos, de forma que un desplazamiento relativo entre estos en dirección perpendicular al plano de la placa produce una distribución de momentos flectores lineales, simétricos y con doble curvatura. El ancho del disipador se proporciona linealmente con la distribución de momentos flectores, lo cual deriva en una generalización de la plastificación en un corto intervalo de desplazamiento. La plastificación se produce de forma uniforme y estable, optimizando el proceso de disipación de energía. Se muestra en la Figura 2.24 su respuesta histerética en los primeros ciclos, manifestándose una notable flexibilidad en el comportamiento elástico. El dispositivo indicado en la figura es conocido como el sistema TADAS (Figura 2.25) al igual que el ADAS, está formado por un conjunto de placas trapezoidales paralelas de acero y de espesor constante. El hecho de que las placas se encuentren con un extremo empotrado y el otro articulado, condiciona la forma trapezoidal, que posibilita también una distribución global de la plastificación. La base menor de la placa se conecta al nivel de viga a una estructura aporticada, mientras que la otra se articula con una unión de bulón a dos contravientos dirigidos a la base de los pilares del pórtico. Con un desplazamiento relativo entre extremos de la placa perpendicular a su plano, se consigue la plastificación por flexión por curvatura simple. Al incorporar este sistema en un pórtico de acero a escala natural se ha observado que las reducciones en la respuesta son similares a las obtenidas con el ADAS. También se ha investigado el comportamiento de un disipador construido en una placa de acero mecanizada con la geometría indicada en la figura 2.25. Debido a los espacios vacíos que se deja entre disipadores se le conoce genéricamente como disipador de tipo panal, y se comercializa con el nombre de “honeycomb”. Su geometría 26 Capítulo II: Estado del arte tiene como objeto una plastificación lo mas uniforme posible en la zona disipativa. Su comportamiento histerético (Figura 2.26) se ha revelado muy estable y de forma casi rectangular, con una respuesta mas próxima a la rígida-plástica que en el caso del ADAS, la cual es mas flexible. También se ha desarrollado dos disipadores, uno establecido a partir de la flexión de pernos (Figura 2.38) y el otro basado en la plastificación por cortante, que permiten ser colocados como diagonales de arriostramiento, logrando así unos elementos prácticamente independientes de las acciones verticales y que resultan muy fáciles de instalar. Los disipadores están avalados por una amplia cantidad de ensayos, a partir de la cual se establecen modelos de predicción del comportamiento y de su capacidad última disipativa bajo la acción sísmica. 2.4.1.1.2 Dispositivos a cortante El sistema estructural de los brazos excéntricos es el precursor de los disipadores a cortante. La mayoría de los disipadores adoptan una geometría similar: sección en doble T con alma rigidizada. Este sistema es de una gran ductilidad (la UBC97 considera a las estructuras que lo incorporan que son de máxima ductilidad), y que permitía ciclos histeréticos estables y de gran capacidad disipativa siempre que la rigidización fuese correcta. Se han establecido criterios simples para poder determinar la aparición de la abolladura en el alma del elemento, los cuales han sido posteriormente validados para dispositivos disipadores. Los paneles de cortante son placas de acero rigidizadas (Figura 2.30). Su estructura, con rigidizadores distanciados, obliga a espesores relativamente importantes evitar el problema de la abolladura. Los aceros de alta ductilidad y bajo límite elástico (80 Mpa, 46-60 % de alargamiento) se muestran de gran interés para permitir espesores mayores a igualdad de esfuerzo cortante, y con una inferior necesidad de rigidización. En 1997 se ensaya un diseño preliminar del disipador de cortante. Su cuerpo disipativo está construido a partir de un solo bloque de acero de construcción (Figura 2.31) mecanizado por fresado, lo que permite incluir rigidizadores de pequeñas 27 Capítulo II: Estado del arte dimensiones y sin necesidad de soldadura en la zona de plastificación. Los primeros resultados obtenidos señalaban una elevada rigidez bajo comportamiento elástico, un desplazamiento de inicio de plastificación pequeño (0.5 mm) y una disipación de energía a partir de ciclos histeréticos estables. En 1998 se analiza el comportamiento de un dispositivo de cortante con sección en doble T y alma rigidizada (Figura 2.32), diseñado para actuar como nexo entre un pórtico y su arriostramiento en A. Su unión con los brazos de arriostramiento, mediante bulones, admite solo la acción horizontal, libre de momento y de acción vertical. Con ello se consigue desacoplar el sistema rígido del sistema flexible y reducir solicitaciones de montaje. En 1998 se desarrollan un dispositivo (Figura 2.33) a partir de placas soldadas de aluminio mediante procedimiento TIG. El disipador permite cargas de plastificación reducidas con espesores superiores a los necesarios con acero dúctil. Para evitar problemas de fragilidad, los rigidizadores del alma están únicamente soldados a las alas, además de un alivio final de tensiones. El resultado más significativo es la elevada ductilidad que se consigue con algunas de las aleaciones usadas, que llega incluso al 30% en el ensayo a tracción. Debido a una insuficiente rigidización, los dispositivos manifiestan abolladura del alma, la cual deriva en una disminución de su capacidad disipativa. 2.4.1.1.3 Disipadores basados en la extrusión de metales Se diseña el PVD (Pinguin Vibration Damper) en 1976, el cual permite disipar energía a partir de la extrusión del plomo. La Figura 2.25 representa un esquema de este sistema, en el cual el plomo pasa por un orificio, y forzado a un cambio de sección, disipa energía. Su respuesta histerética resulta muy estable, tras muchos ciclos de desplazamiento. Un modelo de 200 KN, apto para desplazamientos de hasta 10 mm y que disipa desde 0.05 mm, mantiene su curva histerética sin modificaciones apreciables tras 144000 ciclos a una amplitud de +/- 4 mm. 28 Capítulo II: Estado del arte 2.4.1.2 Disipadores por fricción Los sistemas de fricción disipan energía, basándose en el rozamiento existente entre dos superficies en contacto bajo presión y en el deslizamiento entre ellas. La fuerza de fricción en cada conexión es igual al producto de la fuerza normal por el coeficiente de rozamiento. Existen diversos dispositivos basados en la disipación por fricción. Un sistema que permite ser emplazado en la intersección de un arriostramiento en X se muestra en la Figura 2.35. Sus curvas histeréticas son prácticamente rectangulares (Figura 2.36) con lo cual la energía disipada por ciclo es máxima para un determinado valor de la fuerza de deslizamiento. El mecanismo se desliza ante una carga predeterminada, regulable a partir de la presión ejercida por pernos a través de una llave dinamométrica. Existe un método simplificado de diseño sísmico para estructuras que incorporan este sistema disipativo. A partir de un estudio paramétrico determinan la distribución en altura de la óptima fuerza umbral de deslizamiento y establecen un espectro de diseño para su determinación práctica. En 1986 se plantea un dispositivo de fricción para ser empleado como conector entre una estructura aporticada y un muro de mampostería armada (Figura 2.37), y establecen también un método de determinación de la fuerza umbral que proporciona la respuesta estructural óptima. El mayor inconveniente que presentan estos dispositivos disipadores es que el coeficiente de fricción, durante el desplazamiento, depende de la velocidad, de la presión normal y de las condiciones de las superficies en contacto. Consecuentemente, resulta difícil garantizar un coeficiente de fricción independiente del tiempo y de las condiciones de los disipadores (09, 19, 50). Sin embargo, se ha observado que la variación del coeficiente de fricción durante el desplazamiento no afecta significativamente a la respuesta estructural si esta permanece en el rango lineal, mientras que esta influencia puede ser significativa si esta entra en rango no lineal. En 1998, se diseña un disipador de fricción de concepción distinta a los dos anteriormente descritos. Mientras que los primeros generan las fuerzas de fricción a través de uniones atornilladas, este disipador las obtiene a partir del deslizamiento entre una serie de anillos interiores y exteriores (Figura 2.36). El deslizamiento va 29 Capítulo II: Estado del arte acompañado de un aumento progresivo de la presión entre las superficies de contacto de los anillos, debido a la interferencia que se produce entre estos durante su desplazamiento. Resultados de los ensayos efectuados mostraron que el comportamiento histerético (Figura 2.39) resulta estable, repetible y predecible. Su acción sobre la estructura es autocentradora y su respuesta fuerza – desplazamiento resulta prácticamente independiente del contenido frecuencial de la excitación sísmica (39, 41, 58). Sus características mecánicas y geométricas permiten la incorporación de disipadores en una diagonal rigidizadora o en un arriostramiento en X. 2.4.2 Disipadores con comportamiento viscoelástico 2.4.2.1 Disipadores viscoelásticos Los disipadores viscoelásticos han sido empleados con éxito, durante los últimos treinta años, para reducir la respuesta de edificios altos ante la acción del viento. De forma mas reciente se ha estudiado su utilización con fines sismorresistentes (04, 35). Los disipadores viscoelásticos sólidos están formados con chapas metálicas unidas con capas finas de material viscoelástico (Figura 2.40) y presentan unos ciclos histeréticos característicos elípticos (Figura 2.41). Su acción disipativa se basa en el aumento del amortiguamiento estructural. Presentan algunas ventajas con relación a los disipadores histeréticos: i) No precisan de una fuerza umbral para disipar energía ii) No cambian en forma significativa los períodos de vibración, con lo cual resulta posible linealizar el comportamiento estructural y realizar una modelización más sencilla. Como inconvenientes están: i) La poca variación del período fundamental no evita el comportamiento resonante. ii) Los materiales viscoelásticos, en general, son sensibles a los cambios de temperatura, frecuencia y deformación, y resulta necesario minimizar la 30 Capítulo II: Estado del arte influencia de estas variables en sus rangos de servicio en estructuras sismorresistentes para que su comportamiento resulte predecible. iii) Para conseguir un aumento del amortiguamiento estructural a valores que reduzcan significativamente la respuesta estructural ante un sismo severo es necesaria una gran cantidad de dispositivos. En un estudio experimental llevado en 1990 se analizó la actualización de disipadores viscoelásticos en una estructura de 9 plantas, en escala 1/4, solicitada en una mesa vibradora por señales procedentes de diversos sismos. Entre sus conclusiones destacan: i) Que las características dinámicas del edificio no varían de forma significativa: la frecuencia fundamental pasaba de 2.04 Hz a 2.76 Hz, para un aumento de la fracción de amortiguamiento del 0.74% al 8.07% con dispositivos viscoelásticos. ii) El incremento en temperatura del dispositivo debido a la acción sísmica apenas afectaba a las propiedades dinámicas del sistema. iii) Que la teoría de viscoelástica lineal se puede aplicar para describir el comportamiento de los disipadores. 2.4.2.2 Disipadores de fluído viscoso Los disipadores de fluído viscoso tienen la habilidad de reducir simultáneamente los esfuerzos y las deflexiones en la estructura. Esto es debido a que los disipadores de fluído varían su fuerza solamente con la velocidad, la cual provee una respuesta que es inherentemente fuera de fase con los esfuerzos debido a la flexibilidad de la estructura. Otros disipadores pueden normalmente ser clasificados como histeréticos, donde una fuerza de amortiguamiento es generada bajo una deflexión, o los viscoelásticos que son disipadores con un complejo resorte combinado con un amortiguamiento. Inclusive en estos disipadores no fluídos tienen elementos de fluencia, fricción, rótulas plásticas. Ninguno de estos dispositivos tiene una respuesta fuera de fase debido a esfuerzos estructurales de flexión. Esto es simplemente porque estos dispositivos son dependientes de otros parámetros aparte de la velocidad. Los disipadores no fluídos 31 Capítulo II: Estado del arte disminuirán las deflexiones en la estructura pero al mismo tiempo incrementan los esfuerzos en las columnas. Los esfuerzos en las columnas tienen su máximo cuando el edificio llega a su deformación máxima. Si se adiciona un disipador de fluído viscoso, la fuerza de amortiguamiento se reduce a cero en este punto de máxima deformación. Esto es debido a que la velocidad del disipador se torna cero en este punto. Los disipadores de fluído viscoso son esencialmente mecanismos llenos de fluído el cual es capaz de mantenerse en servicio durante grandes períodos de tiempo sin mantenimiento. Los requerimientos de los materiales empleados son que deben ser resistentes a la corrosión, resistentes al desportillamiento, libre de esfuerzos de ruptura, y alta resistencia al impacto. Esto es especialmente cierto para el cilindro del disipador, el cual debe resistir esfuerzos triaxiales. En la industria americana varios estándares de materiales existen, de diversas organizaciones independientes. Algunas de estas organizaciones se muestran a continuación: - Sociedad de Ingenieros Automovilísticos “Aerospace Materials Specifications” (AMS). - Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos “ASME Standards”. - Departamento de Defensa de los Estados Unidos, MIL – Handbook 5, “Metallic Materials and Elements for Aerospace Vehicle Structures”. - NASA, Goddard Space Flight Center “Materials Selection Guide”. Un disipador de fluído viscoso es un dispositivo que disipa energía aplicando una fuerza resistiva a un desplazamiento finito. La fuerza de salida del disipador es resistiva, y actúa en la dirección opuesta al movimiento de entrada. Debido a que el disipador se comporta de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluídos, el valor de la fuerza resistiva varía con respecto a la velocidad traslacional del disipador en cualquier punto en el tiempo. 32 Capítulo II: Estado del arte 2.5 ESTRUCTURA CON DISIPADORES DE ENERGÍA VERSUS ESTRUCTURA TRADICIONAL Excepto para la discusión previa de los efectos de los sismos de campo cercano, solo los sistemas de 1GDL han sido considerados. No hay revisión provista acá de análisis dinámicos de sistemas de múltiples grados de libertad (MGDL); para información sobre análisis dinámico, un texto de dinámica estructural tal como el Chopra (1980) es recomendado. Desde el punto de vista del análisis estructural multinivel, diferencias significantes pueden existir entre las propiedades las propiedades estructurales de una estructura tradicional y aquella estructura con amortiguamiento adicionado. Para estos casos, los métodos tradicionales de análisis pueden necesitar ser modificados para contemplar estas diferencias. Algunas diferencias potenciales significativas son anotadas a continuación. 2.5.1 Incremento significativo en el amortiguamiento Estructuras con disipadores exhiben radios de amortiguamiento modal significativamente mayores que aquellos asociados a estructuras tradicionales. Esto es particularmente cierto en los modos superiores, donde los radios de amortiguamiento pueden alcanzar valores cercanos o incluso exceder sus valores críticos. El término de amortiguamiento en la ecuación de movimiento de estructuras con disipadores se vuelve importante en la determinación de las propiedades modales de la estructura. El efecto de la adición de disipadores a una estructura no es solamente un incremento en el amortiguamiento también es una redistribución de las amortiguamientos modales. Algunos componentes de la respuesta modal que tienen menor contribución en la respuesta total de la estructura tradicional puede volverse importante después de que los disipadores son adicionados. 2.5.2 Amortiguamiento no proporcional Por conveniencia analítica, el amortiguamiento proporcional es usualmente asumido en el análisis de una estructura tradicional. Esto simplifica el análisis estructural utilizando superposición modal. La consecuencia de adicionar disipadores a una estructura tradicional depende de las ubicaciones y características de los 33 Capítulo II: Estado del arte dispositivos seleccionados. Si el amortiguamiento adicionado es proporcional, esto quiere decir que si las formas de modo no amortiguadas de la estructura con rigidez adicional debida a los disipadores diagonalizan la matriz de amortiguamiento de la estructura, entonces la estructura tiene amortiguamiento proporcional. En este caso, las aproximaciones del análisis modal tradicional trabajan bien. Esto es, los modos normales de vibración del sistema amortiguado son idénticos a aquellos de la estructura no amortiguada, haciendo el cálculo de las propiedades modales un procedimiento de rutina. La suposición del amortiguamiento proporcional, no es generalmente válido para estructuras con disipadores, porque no debe ser práctico tratar de unir las características de los disipadores a las variaciones en la rigidez estructural y en la masa del edificio. Por otra parte, en algunos casos puede ser mejor solo adicionar disipadores a algunos niveles del edificio. Esto debido a que la distribución de las propiedades de amortiguamiento en la estructura probablemente no sea proporcional. En esta situación, las modificaciones del análisis tradicional del modelo deben ser consideradas. La capacidad de caracterizar apropiadamente el desempeño de una estructura amortiguada y su respuesta depende del grado de acción no proporcional. 2.5.3 No linealidades del dispositivo de disipación Una estructura tradicional se comporta linealmente o no linealmente (debido a la fluencia) bajo una condición de carga dada, una estructura con disipadores generalmente exhibe comportamiento nolineal porque la dinámica del disipador generalmente es nolineal en velocidades y desplazamientos locales. Esto complica los procedimientos del análisis estructural exacto considerablemente. A pesar de que un riguroso análisis tiempo-historia no lineal sea realizado, es necesario verificar el diseño final, con suficiente aproximación, los métodos simples aproximados de análisis son necesitados para el diseño preliminar. 34 Capítulo II: Estado del arte Tabla 2.1 Factores de modificación como funciones del amortiguamiento viscoso. Radio de Período del edificio, T (s) Amortiguamiento 0.1 0.5 1.0 3.0 10.0 5 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 10 0.87 0.82 0.81 0.81 0.88 20 0.74 0.64 0.62 0.63 0.77 30 0.67 0.53 0.51 0.52 0.70 50 0.57 0.41 0.37 0.38 0.61 β (%) Tabla 2.2 Factores de modificación como funciones del amortiguamiento viscoso. Radio de FEMA 222A FEMA 273 Amortiguamiento (1994) (1997a) (1997a) (2000) 1/Bs 1/B1 1/B β (%) FEMA 273 FEMA 368 <2 - 1.25 1.25 1.25 5 1.0 1.0 1.0 1.0 10 0.84 0.77 0.83 0.83 15 0.72 - - - 20 0.64 0.56 0.67 0.67 25 0.58 - - - 30 0.53 0.43 0.59 0.56 40 - 0.37 0.53 0.48 50 - 0.33 0.50 0.42 60 - 0.33 0.50 0.37 70 - 0.33 0.50 0.33 80 - 0.33 0.50 0.30 90 - 0.33 0.50 0.28 100 - 0.33 0.50 0.25 35 Capítulo II: Estado del arte Tabla 2.3 Comparación de la reducción de la distorsión media para un pórtico de acero de tres niveles como función del amortiguamiento viscoso. Radio de Amortiguamiento Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Promedio 2 1.109 1.086 1.114 1.103 5 1.000 1.000 1.000 1.000 10 0.857 0.875 0.839 0.857 20 0.667 0.699 0.639 0.668 β (%) 36 Capítulo II: Estado del arte Figura 2.1 Efectos de los sistemas de disipación de energía en las curvas fuerza-deformación de una estructura. Figura 2.2 Sistemas de control estructural para diseño sismorresistente de estructuras. 37 Capítulo II: Estado del arte Figura 2.3 Efecto del amortiguamiento en la vibración libre con velocidad inicial. Figura 2.4 Amplificación del desplazamiento debido a la relación período natural / período de excitación sometido a una aceleración sinusoidal del terreno. 38 Capítulo II: Estado del arte Figura 2.5 Ampliación del desplazamiento debido a una aceleración del pulso de medio seno del terreno entre el período natural de la estructura. Figura 2.6 Factores de modificación para seudo aceleración espectral. 39 Capítulo II: Estado del arte Figura 2.7 Factores de modificación para seudo velocidad espectral en la región de la velocidad. Figura 2.8 Factores de modificación para desplazamiento espectral. 40 Capítulo II: Estado del arte Figura 2.9 Sistemas de control estructural ante eventos sísmicos. Figura 2.10 Esquema del funcionamiento de un sistema de control activo. Figura 2.11 Edificio con control de desplazamientos mediante el Disipador Activo de Masa (Active Mass Damper - AMD). 41 Capítulo II: Estado del arte Figura 2.12 Esquema de funcionamiento de un sistema de control híbrido. Figura 2.13 Aislamiento de base con control activo de desplazamiento. Figura 2.14 Esquema de funcionamiento de un sistema de control semiactivo. Figura 2.15 Dispositivo para control semiactivo de estructuras. 42 Capítulo II: Estado del arte Figura 2.16 Esquema de un disipador de fluido para control pasivo. Figura 2.17 Dispositivo para control semiactivo. Figura 2.18 Dispositivo de neopreno zunchado con núcleo de plomo. Figura 2.19 Aislamiento de base de fricción con placa deslizante plana. 43 Capítulo II: Estado del arte Figura 2.20 Aislador pendular con superficie deslizante cóncava. Figura 2.21 Concepción clásica y con tanques de agua del TMD. Figura 2.22 Disipador por flexión de metales. Figura 2.23 Sistema ADAS por fluencia de metales. 44 Capítulo II: Estado del arte Figura 2.24 Respuesta histerética ADAS en los primeros ciclos de carga. Figura 2.25 Sistema TADAS por fluencia de metales. Figura 2.26 Disipador Honeycomb por fluencia de metales. Figura 2.27 Respuesta histerética del disipador Honeycomb. 45 Capítulo II: Estado del arte Figura 2.28 Sistema DUR por fluencia de metales. Figura 2.29 Disposición de paneles de cortante. Figura 2.30 Disipador por cortante con su cuerpo disipador rectangular. Figura 2.32 Disipador por cortante de forma triangular invertida. 46 Capítulo II: Estado del arte Figura 2.33 Disipador por cortante de planchas planas de acero. Figura 2.34 Disipador por extrusión de metales. Figura 2.35 Disipador por fricción de elementos en cruz. Figura 2.36 Respuesta histerética del disipador por fricción de elementos en cruz. 47 Capítulo II: Estado del arte Figura 2.37 Disipadores por fricción de pernos en superficies ranuradas. Figura 2.38 Disipador SAPYA. Figura 2.39 Relación carga versus desplazamiento del disipador SAPYA. Figura 2.40 Dispositivo viscoelástico. 48 Capítulo II: Estado del arte Figura 2.41 Respuesta histerética del disipador viscoelástico. 49 CAPÍTULO III MODELAMIENTO MATEMÁTICO Los sistemas pasivos de disipación de energía utilizan un amplio rango de materiales y tecnologías, para mejorar el amortiguamiento, rigidez y resistencia de las estructuras (Vera et al, 2001). Los principios básicos involucrados en la determinación del desempeño y el diseño de estos sistemas han sido presentados en los capítulos anteriores. En este capítulo una discusión más detallada del desempeño de los dispositivos pasivos y los sistemas son brindados, con énfasis en el desarrollo de modelos matemáticos apropiados. Esta información es necesitada para un mejor entendimiento de las principales suposiciones empleadas en los procedimientos simplificados de diseño y para una mejor apreciación de las capacidades y las limitaciones de los diversos disipadores de energía (Jara et al, 2000). El esquema de clasificación basado en el desempeño resumido de la Tabla 3.1, es empleado para categorizar los sistemas pasivos de disipación de energía. La disipación de energía puede ser interpretada como la conversión de la energía cinética a calor o la transferencia de la energía a los modos de vibración (Buckle, 2000). El primer mecanismo incorpora ambos, los dispositivos histeréticos que disipan energía con un insignificante radio de dependencia, y los dispositivos viscoelásticos que exhiben considerable radio (o frecuencia) de dependencia. Incluidos en el primer grupo están los dispositivos que operan en los principios tales como la fluencia de metales y los friccionantes por deslizamiento, mientras que el otro grupo consiste de dispositivos involucrando deformación de sólidos viscoelásticos o fluidos, y aquellos que emplean orificios para el paso de los fluidos. Una estructura idealizada de un grado de libertad es mostrada en la Figura 3.1a, con un dispositivo histerético pasivo viscoelástico operando en paralelo. Un modelo microscópico definiendo las características de rigidez y amortiguamiento del dispositivo es necesitado para determinar toda la respuesta estructural. Capítulo III: Modelamiento matemático En el siguiente capítulo, se examinará cada tipo de los sistemas pasivos en mayor detalle. Se pondrá énfasis en los principios básicos físicos para su comportamiento y en los modelos matemáticos apropiados para la caracterización de su respuesta. Para el diseño y análisis preliminar, simples aproximaciones son siempre deseables, mientras que para el diseño final detallado, representaciones más precisas pueden ser requeridas. 3.1 SISTEMAS VISCOELÁSTICOS Un rango de sistemas pasivos que disipan energía de una manera radio dependiente será discutido en esta parte. Como se indicó en la Tabla 3.1, este agrupamiento incluye disipadores viscoelásticos sólidos y disipadores viscoelásticos fluidos, con la posterior incorporación de dispositivos basados en orificios y deformación de fluidos. Las respuestas típicas fuerza-desplazamiento obtenidas para estos dispositivos bajo amplitud constante y condiciones cíclicas de desplazamiento controlado son provistas en la Figura 3.2. En general, estos dispositivos exhiben amortiguamiento y rigidez, por otra parte el caso importante de un disipador puramente viscoso en el cual la fuerza y el desplazamiento son 90º fuera de fase está ilustrado en la Figura 3.2. En general, nótese que para los dispositivos viscoelásticos, la respuesta es dependiente de la frecuencia. Por otra parte, en la Figura 3.2 y en muchas aplicaciones, el comportamiento es confinado al rango lineal. Esto generalmente simplifica enormemente los procedimientos de análisis requeridos. Desde que la disipación de energía ocurre incluso para deformaciones infinitesimales, los dispositivos viscoelásticos tiene potencial aplicación tanto para protección sísmica como para viento. 3.1.1 Disipadores viscoelásticos sólidos Los materiales viscoelásticos sólidos empleados en aplicaciones estructurales de Ingeniería Civil son usualmente copolímeros o sustancias vidriosas que disipan energía cuando están sujetas a deformación por corte. Un disipador viscoelástico típico (VE), el 52 Capítulo III: Modelamiento matemático cual consiste en capas viscoelásticas entre platos de acero, es mostrado en la Figura 3.3. Cuando son montadas en una estructura, la deformación por corte y por consiguiente la disipación de energía ocurre cuando la vibración estructural induce el movimiento relativo entre las láminas de acero exteriores y el plato central. La respuesta de estos materiales viscoelásticos bajo carga dinámica depende de la frecuencia de vibración, el nivel de deformación, y la temperatura del ambiente. Bajo excitación armónica infinitesimal con la frecuencia ω, la relación entre el esfuerzo de corte τ(t) y la deformación por corte γ(t) puede ser expresada como: τ(t) = G´ ( ω )γ (t) + G´´ ( ω ) γ(t) ω (3.1) Donde G´(ω) y G´´(ω), son el módulo de almacenamiento y pérdida por corte respectivamente. El factor de pérdida es entonces definido por η(ω)= G´´(ω)/G´(ω). Para una excitación más general, el principio de superposición de Boltzmann puede ser invocado para proveer la siguiente relación constitutiva para materiales polímeros: t . τ(t) = ∫ G( ξ ) γ (t − ξ)dξ + G(t)γ(t) (3.2) 0 Para el caso usual de deformación inicial cero γ(0), esta se reduce a simplemente: t . τ(t) = ∫ G( ξ ) γ (t − ξ)dξ (3.3) 0 En la ecuación anterior G(t) representa el módulo de relajación del esfuerzo, el cual es definido como el radio del esfuerzo a la deformación a una deformación constante. El valor de G(t) puede ser determinado experimentalmente para un material dado. Los resultados para un copolímero particular son mostrados en la Figura 3.13. Diferentes expresiones pueden ser asumidas para el módulo de relajación del esfuerzo, incluyendo aquellos asociados con los modelos clásicos de Kelvin y Maxwell. Sin 53 Capítulo III: Modelamiento matemático embargo, para capturar el comportamiento viscoelástico en un rango de frecuencia suficientemente amplio, una mayor sofisticación es siempre requerida. El siguiente modelo de cuatro parámetros particularmente efectivos para la representación de los materiales viscoelásticos en los sistemas pasivos de disipación de energía es: G(t) = G e + G g − Ge [1 + t / t 0 ] α (3.4) Donde Ge es el módulo elástico y Gg es el módulo vidrioso, to el tiempo de relajación, y α es una constante real dada por la pendiente de la curva de relajación a través de la región de transición entre el comportamiento tipo caucho y el comportamiento quebradizo. El módulo de relajación del esfuerzo G(t) como esta dado en la ecuación 3.4, predice un módulo límite para todos los tiempos no negativos y ha sido encontrado razonablemente preciso para la mayoría de los materiales viscoelásticos. Inicialmente G(t) coincide con el módulo vidrioso, pero suavemente se aproxima al módulo tipo caucho con el incremento del tiempo. Realizando una transformación laplaciana a la ecuación 3.4, los parámetros del modelo pueden ser relacionados al módulo de almacenamiento y al de pérdida. Las expresiones resultantes pueden ser escritas: απ α G ´(ω) = G e + (G g − G e ) Γ (1 − α )(ωt 0 ) cos + ωt 0 2 (3.4) απ α G´´ (ω) = (G g − G e ) Γ (1 − α )(ωt 0 ) sen + ωt 0 2 (3.5) Donde Γ(ξ) representa la función gama. Los parámetros del material fueron primero determinados por un ajuste en la curva de datos de relajación del esfuerzo, y después chequeados con las mediciones involucrando excitaciones sinusoidales. La Figura 3.5 muestra una típica comparación entre el módulo calculado de las ecuaciones 3.4 y 3.5 versus aquellas determinadas por las pruebas sinusoidales. Una buena correlación es obtenida en el rango de 1 Hz a 3 Hz. 54 Capítulo III: Modelamiento matemático Modelos alternativos con materiales viscoelásticos basados en derivativas fraccionales han aparecido en la literatura, incluyendo algunas recientes aplicaciones a los disipadores sólidos viscoelásticos (Tsai y Chang, 2000). Una mayor discusión de estos modelos derivativos fraccionales se presenta en la sección de disipadores viscoelásticos fluidos. Como se mencionó previamente, los materiales típicos utilizados en disipadores viscoelásticos sólidos son también dependientes de la temperatura. Por otra parte, para una amplia clase de polímeros, la forma de la superficie de la curva del módulo dinámico versus la frecuencia es similar cuando es evaluada a varias temperaturas. Esto llevó al desarrollo del método de variables reducidas, el cual muestra una conveniente simplificación en la separación de las dos variables principales, la frecuencia y la temperatura. Utilizando este método, la dependencia de la temperatura del módulo viscoelástico puede ser obtenido de la siguiente manera: ´ GTO (ω) = GT´ ( ω ) ρ 0 T0 / ρT vs. ωβT (3.6) ´´ GTO (ω) = GT´´ ( ω ) ρ 0 T0 / ρT vs. ωβT (3.7) GTO (t ) = GT ( t ) ρ 0 T0 / ρT vs. t/βT (3.8) Donde T es la temperatura de ambiente de interés, T0 es una temperatura de referencia arbitrariamente seleccionada en donde las mediciones son hechas y ρ es la densidad del material viscoelástico. Todas las temperaturas deben ser medidas a una escala absoluta. La función remanente en la ecuación 3.8, βT es un factor de cambio del tiempo o frecuencia, el cual es determinado experimentalmente. Frecuentemente una impresión del log βT versus la temperatura produce casi una línea recta, como es indicado por los datos experimentales mostrados en la Figura 3.6. Consecuentemente, los parámetros a y b en la siguiente regresión pueden ser determinados con mínima prueba: logβT = aT + b (3.9) 55 Capítulo III: Modelamiento matemático Una vez que el modelo constitutivo ha sido establecido para la respuesta del material del disipador en corte, todo el modelo fuerza-deformación para el disipador puede ser construido. Debido a la simplicidad geométrica del área de corte típico del disipador A y el espesor δ, la siguiente relación fuerza-deformación es obtenida para la respuesta bajo la excitación armónica en el tiempo: . F ( t ) = k ´ ( ω ) x ( t ) + c´ ( ω ) x ( t ) (3.10) Donde : k´ = c´ = AG ´ ( ω ) δ AG ´´ ( ω ) ωδ (3.11) (3.12) La analogía con la ecuación 3.1 es obvia. Se debe recalcar que esta expresión es exacta solamente para excitación armónica. Para una respuesta más general, una forma integral basada en la ecuación 3.2 puede ser desarrollada. En la mayoría de las aplicaciones estructurales, las aproximaciones involucradas en la adopción del modelo de Kelvin definido en la ecuación 3.11 son razonablemente provistas para que uno seleccione un valor propio de ω. Por ejemplo, en sistemas estructurales de múltiples grados de libertad (MGDL), se ha propuesto el uso del método de energía de deformación modal para establecer los radios de amortiguamiento modal y las frecuencias modales modificadas debido a la adición de los disipadores viscoelásticos. 3.1.2 Disipadores viscosos de fluido. Los dispositivos pasivos viscoelásticos sólidos utilizan la acción de sólidos para mejorar el desempeño de la estructura a diversas acciones externas. Por otra parte los 56 Capítulo III: Modelamiento matemático fluidos también pueden ser efectivamente empleados para obtener el nivel deseado de control pasivo. Un esfuerzo significante ha sido direccionado recientemente en estos años hacia el desarrollo de los disipadores de fluido viscoso para aplicaciones estructurales, primeramente hacia la conversión de la tecnología para la milicia y la industria pesada. Varios ejemplos de disipadores fluidos son mostrados en la Figura 3.7. La disipación de energía ocurre vía conversión de la energía mecánica al calor relacionada a la deformación del pistón y a la sustancia altamente viscosa similar a un gel de silicona. La Figura 3.7 muestra un disipador que ha encontrado su aplicación como un componente en los sistemas de aislamiento de base (Hussain et al, 1994). Mientras que estos dispositivos también pueden ser empleados en la superestructura, una alternativa, y quizás más efectiva, involucra en concepto de diseño del desarrollo del muro de amortiguamiento viscoso (MAV) ilustrado en la Figura 3.7. En este diseño, el pistón es simplemente un plato de acero fijado para moverse solo en su plano con un estrecho contenedor de acero lleno de un fluido viscoso. Para instalaciones típicas en pórticos, el pistón es fijado el piso superior, mientras que el contenedor es fijado al piso inferior. El movimiento relativo de entrepiso desplaza el fluido y provee disipación de energía. Ambos dispositivos discutidos arriba cumplen sus objetivos a través de la deformación de un fluido viscoso residiendo en un contenedor abierto. Para maximizar la densidad de la disipación de energía de estos dispositivos, uno debe emplear materiales con altas viscosidades. Típicamente, esto lleva a la selección de materiales que exhiben comportamientos dependientes de la temperatura y la frecuencia. Hay otra clase de disipadores de fluido que poseen un fluido que fluye en un contenedor cerrado. En estos diseños, el pistón actúa, no solamente para deformar el fluido localmente, también para forzar el fluido a pasar a través de pequeños orificios. Como resultado, extremadamente altos niveles de densidad de disipación de energía son posibles. También, altos niveles de sofisticación es requerido para el diseño propio interno de la unidad del disipador (Pong et al, 1994). Un típico disipador de fluido por orificio para aplicación sísmica se muestra en la Figura 3.7 (Constantinou y Symans, 1993). Este dispositivo cilíndrico contiene un 57 Capítulo III: Modelamiento matemático aceite de silicona compresible el cual es forzado a fluir vía la acción de un pistón de acero con una cabeza de bronce. La cabeza incluye un diseño de orificio de control del fluido. En adición, un acumulador es provisto para compensar el cambio en volumen debido al posicionamiento de la barra. Alternativamente, estos dispositivos uniaxiales, los cuales fueron originalmente diseñados para la milicia, han encontrado recientemente aplicación en sistemas sísmicos de aislamiento de base también, así como también para brindar amortiguamiento suplementario durante vibraciones inducidas por eventos sísmicos o vientos. Mientras que la construcción de un disipador viscoelástico fluido varía considerablemente uno de cada otro y del disipador viscoelástico sólido, los modelos matemáticos fuerza-desplazamiento tienen una forma similar. En general, ambos dispositivos son dependientes de la frecuencia y la temperatura, y en algunos casos la dependencia en la amplitud es también evidente a través de los años, numerosos modelos constitutivos han sido propuestos para los disipadores viscoelásticos fluidos. Una particular clase efectiva está basada en la generalización de los modelos clásicos para incorporar operadores fraccionales derivados. Recientemente, se aplicaron los modelos fraccionales derivados de Maxwell para representar el comportamiento de los disipadores viscoelásticos fluidos, y después extenderlo a modelos incorporando derivadas de orden complejo (Makris y Taylor, 2000). Considere, por ejemplo, el modelo constitutivo de Maxwell de derivada compleja que ha sido usado para caracterizar un particular fluido polibutano sobre un amplio rango de frecuencia y temperatura. A alguna temperatura referencial T0, bajo la suposición de una deformación infinitesimal incompresible, el modelo propuesto puede ser escrito en término de esfuerzos de corte τ y deformación de corte γ como: υ τ + [λ (T0 )] υ d υτ dγ = µ (T0 ) υ dt dt (3.13) Donde λ= λ1 + i λ2, υ= υ1 + i υ2, y µ= µ1 + i µ2 son parámetros de material de valores complejos. Como se indicó ambos λ y µ son funciones de temperatura. El símbolo dυ / dtυ denota una derivada generalizada de orden υ con respecto al tiempo. Para υ=1, la ecuación 3.13 se reduce al clásico modelo de Maxwell. 58 Capítulo III: Modelamiento matemático El módulo de ganancia G´ y el módulo de perdida G´´ corresponden al modelo mostrado que puede ser obtenido realizando una transformada de Fourier. Utilizando la relación para la transformada de Fourier de una derivada generalizada. d υ f (t ) υ F = [iω ] F { f (t )} υ dt (3.14) G ´ (ω ,T0 ) = ℜ(G * (ω ,T0 )) (3.15) G ´´ (ω ,T0 ) = ℑ(G * (ω ,T0 )) (3.16) Uno obtiene: Con módulo dinámico: G * (ω ,T0 ) = iωµ (T0 ) 1 + [iωλ (T0 )] υ (3.17) En la ecuación 3.15 y 3.16, ℜ y ℑ extraen la parte real e imaginaria de su argumento, respectivamente. Los parámetros del material son entonces obtenidos de información experimental utilizando una regresión algorítmica nolineal en el espacio complejo, con una restricción adicional casual para asegurar un retraso en la fase no negativa. Habiendo establecido los parámetros del material en el modelo de Maxwell de derivada compleja, la dependencia de la frecuencia es completamente caracterizada a la temperatura de referencia T0. Solo queda determinar la dependencia de la temperatura de la respuesta. Otra vez el método de variables reducidas puede ser frecuentemente aplicado. En ese caso, la función de frecuencia βT caracteriza la dependencia de la temperatura. 59 Capítulo III: Modelamiento matemático Una impresión del módulo dinámico reducido versus la frecuencia angular reducida, βT ω, es mostrado en la Figura 3.8 para un fluido polibutano. Esta información experimental obtenida a tres diferentes temperaturas, claramente delinea un par de curvas maestras para el módulo de ganancia y pérdida, y valida el uso del método de variables reducidas para este material. También se grafica el módulo dinámico de corte obtenido del modelo de Maxwell de derivada compleja. La correlación es buena en un amplio rango de frecuencias. La única desviación notable ocurre en el módulo de ganancia a baja frecuencia. Por otra parte, en ese rango, el módulo de pérdida es un orden de magnitud más grande, a pesar de que se reduce significativamente la desviación. En muchos casos, uno podría esperar que toda la respuesta fuerza-deformación de los disipadores de fluidos cercanamente sigan el comportamiento constitutivo, como se definió (Symans et al, 1993). El siguiente modelo fuerza-desplazamiento de Maxwell de derivada fraccional fue utilizado para modelar toda la respuesta del disipador: F (t ) + λυ d υ F (t ) dx (t ) = C0 υ dt dt (3.18) Con F como la fuerza aplicada al pistón y x como la resultante del desplazamiento del pistón. Los parámetros del disipador C0, λ y υ representan el coeficiente de amortiguamiento de frecuencia cero, el tiempo de relajación, y el orden de la derivada fraccional, respectivamente. Los parámetros del disipador son determinados directamente de información experimental, mientras que los parámetros son estimados de la información del material y un modelo analítico simplificado. Un resultado típico es mostrado en la Figura 3.9. Se puede notar que para frecuencias suficientemente bajas, los efectos de la inercia son importantes, y uno encuentra que los parámetros macroscópicos λ y υ coinciden con aquellos obtenidos del modelamiento constitutivo. A pesar, de que solamente C0 es una función de la geometría del disipador. El modelamiento del disipador de fluido con orificios, está ilustrado en la Figura 3.7, y está desarrollada en la publicación de Constantinou y Symans (1993). Medidas típicamente experimentales a temperatura del ambiente de los lazos histeréticos de fuerza-deformación son mostrados en la Figura 3.10. Para este disipador la dependencia 60 Capítulo III: Modelamiento matemático de la frecuencia es mucho menos dramática, y un modelo clásico de Maxwell es adecuado para el rango de frecuencia de interés (Kim et al, 2000). La ecuación 3.18 se reduce a la siguiente: F (t ) + λ dF (t ) dx (t ) = C0 dt dt (3.19) Con parámetros reales λ y C0 representando el tiempo de relajación y el coeficiente de amortiguamiento de frecuencia cero, respectivamente. Comparaciones del modelo con la rigidez almacenada determinada experimentalmente, el coeficiente de amortiguamiento y el ángulo de fase son mostradas en la Figura 3.11. Nótese que el tiempo de relajación, λ = 0.006 s, es bastante pequeño. Esto indica que, bajo una frecuencia de aproximadamente 4 Hz., la ecuación 3.19 puede ser simplificada obviando el segundo término de la mano izquierda el cual se vuelve insignificante. Entonces uno se queda con el lineal, modelo puramente viscoso. F (t ) = C 0 dx (t ) dt (3.20) Lo cual simplifica mayormente el análisis estructural subsecuente. Se puede notar que las dependencias de la frecuencia en disipadores fluidos con orificios resultan del uso de acumuladores o partes similares que involucran la operación de las válvulas (Klembezyc y Mosher, 2001). Las válvulas por si mismas tienen características dinámicas y típicamente no pueden ser compatibles con el movimiento dinámico del pistón del disipador a altas frecuencias. Esto resulta en una restricción del flujo del fluido al acumulador y, en la reducción del volumen del fluido. Si se desea, este fenómeno puede ser enteramente prevenido vía el uso de una varilla guía para el pistón. Este tipo de construcción ha sido utilizada en todas las aplicaciones de los disipadores fluidos en sistemas estructurales. 61 Capítulo III: Modelamiento matemático 3.2 SISTEMAS HISTERÉTICOS Los sistemas histeréticos, por definición, disipan energía a través de un mecanismo que es independiente del rango de aplicación de la carga (De la cruz, 2003). Incluidos en este grupo están los disipadores metálicos que utilizan la plastificación de metales como el mecanismo disipativo, y los disipadores friccionantes que generan calor a través de la fricción de deslizamiento. Respuestas típicas fuerza-desplazamiento para estos dispositivos son obtenidos bajo amplitud constante, las condiciones cíclicas de desplazamiento controlado son mostrados en la Figura 3.12. Las cantidades F y x representan toda la fuerza y el desplazamiento del dispositivo, respectivamente. Para una carga cíclica a una amplitud de desplazamiento X0 y a una frecuencia circular ω, el desplazamiento en el tiempo t puede ser escrito como: x (t ) = x 0 senoωt (3.20) Nótese de la Figura 3.12 que para ambos dispositivos, el metálico y el de fricción, la respuesta permanece esencialmente sin cambios para varias frecuencias de excitación, lo cual demuestra independencia. Por otra parte, los dispositivos son inherentemente nolineales. La fuerza de salida claramente no escala con el desplazamiento, y la dependencia significante es aparente. Esta nolinearidad de dispositivos histeréticos debe ser considerada en el análisis estructural y en el diseño. Se debe también notar que en todos los casos, la disipación de energía ocurre solamente después de que una determinada fuerza es excedida. Consecuentemente, los disipadores histeréticos son primariamente adecuados para aplicaciones sísmicas. 3.2.1 Disipadores por plastificación de metales Uno de los mecanismos más efectivos disponibles para la disipación de energía, dentro de una estructura durante un sismo, es a través de la deformación inelástica de sustancias metálicas (Cahis, 2000). En tradicionales estructuras de acero, el diseño sismorresistente recae en la ductilidad pos-fluencia de los miembros estructurales para proveerla requerida disipación. Por otra parte, la idea de utilizar disipadores histeréticos metálicos en la supestructura para absorber una gran porción de la energía sísmica 62 Capítulo III: Modelamiento matemático comenzó en el año 1992. Durante años, considerable progreso ha sido hecho en el desarrollo de disipadores metálicos y varios diseños nuevos han sido propuestos. Ejemplos de disipadores metálicos que han recibido significante atención en los años recientes incluye a los disipadores de superficie-X y a los de plato triangular mostrados en la Figura 3.13. Estos dispositivos de platos paralelos son típicamente instalados en un pórtico entre un brazo chevron y la viga superior. Como resultado, el disipador primariamente resiste las fuerzas horizontales asociadas a la distorsión de entrepiso vía la deformación por flexión de los platos individuales. A un determinado nivel de fuerza, los platos fluyen y proveen una cantidad suplementaria de disipación de energía. La forma curva de los platos provee una fluencia uniforme en toda su longitud. A pesar de que existen diferencias en la configuración geométrica de varios dispositivos metálicos, el mecanismo de disipación en todos los casos resulta de la deformación inelástica de un metal. Usualmente ese metal es acero, a pesar que algunas veces el plomo es empleado. En cualquier caso, para emplear efectivamente un disipador metálico para diseño estructural sismorresistente, uno debe construir un modelo matemático razonable de sus características relevantes fuerza-deformación. Debido a que toda la respuesta está íntimamente relacionada con el comportamiento cíclico esfuerzo-deformación del metal, es beneficioso revisar detalladamente la respuesta estructural típica de esfuerzo-deformación del acero estructural. La respuesta de un espécimen de acero, sometido a una carga uniaxial monotónica, se muestra en la Figura 3.14. Esta es una imagen muy familiar que incluye la apariencia del esfuerzo de fluencia superior e inferior, una platea de esfuerzodeformación, y también una zona de endurecimiento por deformación. Bajo ciclos controlados de deformación de amplitud constante, resulta la respuesta mostrada en la Figura 3.14b. A cualquier amplitud dada, una curva estabilizada es eventualmente obtenida la cual es independiente de la carga histórica. Nótese en la Figura 3.14b que el pico de la rótula es suavizada y que la platea a desaparecido. Lógicamente uno debería esperar que toda la respuesta fuerza-deformación de los disipadores metálicos tenga una apariencia similar. Este es generalmente el caso, como se indica en los resultados experimentales mostrados en la Figura 3.15 para el disipador de plato de superficie-X (Whittaker, 2000). 63 Capítulo III: Modelamiento matemático Existen al menos dos diferentes aproximaciones que pueden se tomadas para construir un modelo de disipador fuerza-desplazamiento. La primera aproximación involucra el uso directo de la información experimental obtenida de las pruebas de los componentes de los disipadores metálicos. La forma básica del modelo fuerzadesplazamiento es seleccionado, usualmente basado en analogía con la teoría plástica, y después los parámetros del modelo son determinados vía un procedimiento de ajuste de curva. Este experimento basado en el modelamiento es discutido en mayor detalle posteriormente. En la segunda aproximación, el modelo fuerza-desplazamiento es obtenido de una relación constitutiva apropiada para el metal aplicando los principios de la mecánica. Esta aproximación posterior puede frecuentemente proveer adicional perspicacia en el comportamiento del dispositivo, mientras se reducen los requerimientos para las pruebas de los componentes (Constantinou, 1998). El primer avance serio para desarrollar una relación racional fuerzadesplazamiento para un disipador metálico puede ser encontrado en el trabajo conducido por Ozdemir en el año 1976. El enfoque en ese estudio fueron los disipadores de vigas torsión; por otro lado, las formulaciones desarrolladas tienen aplicaciones más generales. La respuesta de cualquier disipador metálico es una función de su geometría y las características mecánicas del metal del cual es fabricado. Consecuentemente, como se mencionó, es bastante lógico utilizar modelos fuerza-desplazamiento que tienen una forma similar a aquellos empleados para el modelamiento constitutivo de ese metal. Esto es exactamente la característica tomada. La estructura de los modelos de disipadores está basada en aquellos frecuentemente usados en estados variables de viscoplasticidad. Por ejemplo, considere la deflexión de un disipador metálico genérico bajo la acción de una fuerza aplicada. El modelo para el disipador puede ser escrito de la siguiente manera: F −B F = k 0 x − k 0 x F 0 . 64 . . n (3.21) Capítulo III: Modelamiento matemático F −B B = αk 0 x F0 . . n (3.22) Con la fuerza del disipador F, el desplazamiento x, y la variable interna B representando la fuerza de retorno. Los puntos sobrepuestos representan la diferenciación con respecto al tiempo o una cantidad seudo tiempo. Cuatro parámetros k0, F0, n y α son requeridos para definir la respuesta del disipador. El exponente n en las ecuaciones 3.21 y 3.22 es restringido a integradores impares, a pesar de que la forma de las ecuaciones puede ser fácilmente generalizada para permitir a n como cualquier número real. Note que la integración de las ecuaciones 3.21 y 3.22 en el tiempo es requerida para la determinación de la respuesta del disipador. Esto es más fácilmente realizado numéricamente utilizando, por ejemplo, una fórmula Runge-Kutta de orden superior con tamaño de paso adaptivo. Como una ilustración del comportamiento potencial en la ecuación 3.21, considere la respuesta mostrada en la Figura 3.16 debido a la variación sinusoidal del desplazamiento. Nótese de la Figura 3.16 que la respuesta es independiente del rango de desplazamiento, como se desea. El parámetro K0 representa la rigidez elástica inicial del dispositivo. Además, es evidente de la Figura 3.16 que el parámetro n controla la superficie de la rótula, mientras que α determina la curvatura en el rango inelástico como se indicó en la Figura 3.16. Para n → ∞, la idealización de la respuesta es un endurecimiento por deformación elástico-lineal. Adicionalmente, con α = 0, el modelo clásico plástico perfectamente elástico es recobrado. Se puede notar que la cantidad de energía disipada por el dispositivo pasivo modelado por las ecuaciones 3.21 y 3.22 puede ser determinada fácilmente en cualquier instante vía integración numérica. En el trabajo original de Ozdemir de año 1976, los parámetros del disipador k0, F0, n y α fueron seleccionados para proveer un mejor ajuste con los resultados experimentales para una carga sinusoidal de desplazamiento controlado. El modelo fue subsecuentemente verificado vía comparaciones que involucraban excitaciones de 65 Capítulo III: Modelamiento matemático desplazamiento controlado, y se encontró buena relación con los modelos para magnitudes moderadas de desplazamiento. Las extensiones de las ecuaciones 3.21 y 3.22 son también posibles para modelar respuestas cíclicas más complicadas. En particular, Ozdemir examinó modelos que incluían la deteorización del esfuerzo de fluencia, el módulo elástico y las características de endurecimiento al introducir variables internas adicionales. Estas versiones extendidas con quizás suaves variaciones, tienen aplicación directa a muchos de los disipadores mecánicos actualmente en existencia. Además, algún cuidado es necesitado, desde que la estructura del modelo radio independiente de Ozdemir está cercanamente relacionado a versiones tempranas de la teoría de la plasticidad endocrónica. A pesar de que resultados estables son obtenidos, un control cuidadoso es necesario para aproximar soluciones que son obtenidas de aplicaciones de radio independiente. Alternativamente, uno puede desarrollar un modelo basado en la analogía con los modelos populares de plasticidad de dos superficies. Considere, por ejemplo, la siguiente versión uniaxial escrita en el espacio fuerza-deformación, dos distintas superficies de fluencia son definidas en el espacio fuerza, como se ilustra en la Figura 3.17. La carga, la cual separa los regímenes de respuesta elástico e inelástico, está caracterizada por su centro y radio representado por la fuerza anterior B y la fuerza de fluencia FyL, respectivamente. De otra mano, la superficie de borde, la cual completamente contiene la superficie interior más pequeña, está siempre centrada en el origen de la fuerza espacio con radio igual a una variable exterior de fluencia FyB. La traslación de la superficie interna corresponde al endurecimiento cinemático, mientras que la expansión de la superficie exterior produce endurecimiento isotrópico del dispositivo. El criterio de fluencia, reglas de flujo y regla de endurecimiento están establecidas para asegurar que las fuerzas actuales F siempre descansen en ambas superficies, que todas las transiciones durante la carga sean suaves y que los ciclos de deformación infinitesimal no causen comportamientos anómalos. El modelo, el cual requiere la determinación de seis parámetros del dispositivo (k, FyL, Fy0B, h0B, h1B y n) está definido en la Tabla 3.3. Note que Fy0B corresponde al valor inicial de FyB. Los 66 Capítulo III: Modelamiento matemático valores parametrales pueden ser obtenidos de informaciones de respuesta cíclicas de disipadores fuerza-desplazamiento utilizando un algoritmo para ajustes de curvas nolineales casi-cuadráticas. Una similar aproximación, basado en un modelo de dos superficies se puede utilizar (Popov y Gregorian, 1994). La mayoría de los esfuerzos recientes de modelamiento de disipadores metálicos reportados en la literatura han empleado representaciones más simplistas. Por ejemplo, uno encuentra numerosas aplicaciones de idealizaciones plásticas perfectamenteelásticas o Ramberg-Osgood. El modelo de Ramberg-Osgood esencialmente establece una ley que relaciona el esfuerzo y la deformación inelástica, y consecuentemente es efectiva en el modelamiento de la respuesta de una variedad de metales bajo carga monotónica. Otra característica que ha aparecido involucra formulaciones en donde el comportamiento inelástico es convertido en amortiguamiento viscoso lineal equivalente en la base de disipación de energía por ciclo. Estas aproximaciones simplificadas pueden ser apropiadas para el diseño preliminar (Sehat, 2006). 3.2.2 Disipadores por fricción El mecanismo involucrado en la disipación de energía en disipadores metálicos puede ser categorizado como una forma de fricción interna. Por otro lado, la atención ahora se centrara en los disipadores que utilizan el mecanismo de fricción entre dos cuerpos sólidos deslizándose relativamente uno respecto al otro para proveer la disipación de energía deseada. Subsecuentemente, basado primariamente a una analogía de los frenos de los automóviles (Pall et al, 1980). Después continuó el desarrollo de disipadores friccionales pasivos para mejorar la respuesta sísmica de las estructuras. El objetivo es disminuir el movimiento de los edificios “frenando en vez de quebrando” Ha habido considerable progreso durante los recientes años, y un considerable número de dispositivos han sido desarrollados (Whittaker, 2004). Dos tipos representativos de disipadores friccionantes son mostrados en la Figura 3.18. La Figura 3.18 muestra un diseño para aplicaciones en conjunto con estructuras aporticadas con brazos diagonales (Pall y Marsh, 1982). Otro dispositivo friccionante, basado en un disipador industrial también es mostrado en la Figura 3.18; en este dispositivo uniaxial, el cual fue probado (Aiken, 1998), las planchas de cobre se deslizan sobre la superficie 67 Capítulo III: Modelamiento matemático interna del cilindro de acero. La requerida fuerza normal es provista a través de la acción del resorte contra los bordes interior y exterior. Mientras que existen numerosas formas de fricción que pueden ser efectivamente utilizadas para mitigar el daño a las estructuras durante perturbaciones, todos los dispositivos a discutirse emplean la fricción del deslizamiento del sólido, como su mecanismo disipativo básico. En los disipadores por fricción, el trabajo irrecuperable está hecho por la fuerza tangencial requerida para deslizar un cuerpo sólido a lo largo de la superficie de otro (Ramírez et al, 2001). Es naturalmente importante que una consistente, y predecible respuesta friccional sea mantenida a lo largo de la vida del disipador. Esta respuesta depende de considerables condiciones de su superficie, la cual puede verse afectada por factores ambientales. Los estudios científicos de fricción tienen una larga historia que data desde el trabajo de Da Vinci, Amontons y Coulomb. La teoría básica está basada en la hipótesis, la cual fue inicialmente usada para experimentos físicos involucrando deslizamiento plano de bloques rectilíneos: 1. La fuerza friccional total que puede ser desarrollada es independiente del área de superficie aparente de contacto. 2. La fuerza friccional total que puede ser desarrollada es proporcional a la fuerza normal actuando a lo largo de la interfase. 3. Para el caso de deslizamiento con bajas velocidades relativas, la fuerza friccional total es independiente de esa velocidad. Como un resultado de estas suposiciones, en el instante del deslizamiento independiente o durante el deslizamiento propiamente, uno puede escribir: Ft = µFn (3.23) Donde Ft y Fn representa la fuerza friccional y normal, respectivamente, y µ es el coeficiente de fricción. Se ha observado que el coeficiente de fricción es algo mayor cuando el deslizamiento es inminente, que ocurre durante el deslizamiento, coeficientes 68 Capítulo III: Modelamiento matemático separados estáticos (µs) y cinético (µk) son frecuentemente introducidos. La fuerza friccional Ft actúa tangencialmente en el plano interfacial en la dirección opuesta al movimiento o impidiendo el movimiento. Para extender la teoría a condiciones más generales, involucrando distribuciones no uniformes o superficies no planas, estas suposiciones básicas son frecuentemente abstraídas al límite infinitesimal. Las fuerzas totales son reemplazadas por tracciones de superficie, y la generalización de la ecuación 3.23 se vuelve: τ t = µτ n (3.24) En términos de las tracciones tangencial τt y τn normal. Esta forma también es útil para determinar los esfuerzos de contacto que son frecuentemente requeridos para el propio diseño. Note que una integración de la ecuación 3.24 sobre un área de contacto plano se torna en la ecuación 3.23. El concepto de la fricción de Coulomb, como se describió arriba, provee las bases teóricas para la mayoría del trabajo que ha aparecido concerniente a los disipadores por fricción. Por otra parte, debería ser enfatizado que los procesos friccionales son simples. En la práctica, la teoría de Coulomb es solamente cierta aproximadamente. El coeficiente de fricción µ, el cual aparece en las ecuaciones 3.23 y 3.24, no debe ser visto como una constante. El coeficiente de fricción µ, es un parámetro variable que depende no solamente de la selección de los materiales deslizantes, también en la condición presente en la superficie de interfase. Esta dependencia posteriormente incrementa notoriamente la complejidad del modelamiento del problema, a partir de que las superficies son frecuentemente el sitio de numerosos procesos físicos y químicos. Estos procesos pueden cambiar las características físicas y químicas de las superficies, y consecuentemente producir un impacto significante en la respuesta friccional a través del cambio en el área verdadera de contacto. En particular, el uso de planchas galvánicas (acero y cobre) debe ser evitado, y medidas adicionales de protección deben ser empleadas en condiciones ambientales para prevenir la corrosión. 69 Capítulo III: Modelamiento matemático Considerables esfuerzos han sido directamente direccionados hacia el desarrollo de un moderno mecanismo para la fricción sólida, en cual tiende a un mejoramiento cualitativo del entendimiento del proceso, debido a que un cálculo cuantitativo de la respuesta friccionante desde el principio no es todavía posible. A partir de que no hay todavía una teoría para la fricción por deslizamiento comparable con la bien establecida teoría de plasticidad de metales, existe una necesidad por mayor cantidad de ensayos físicos. De acuerdo a esto, se comenzó con un desarrollo de disipadores por fricción conduciendo ensayos estáticos y dinámicos en una variedad de elementos simples de deslizamiento teniendo diferentes tratamientos en su superficie (Pall et al, 1980). Su objetivo no era necesariamente obtener la máxima disipación de energía, sino identificar un sistema que posea una consistente y predecible respuesta. Para estos ensayos, el contacto fue mantenido entre las dos caras de la superficie pretensionandolas con pernos de alta resistencia. El resultado de las curvas carga-desplazamiento obtenidas bajo amplitud de carga cíclica constante de desplazamiento controlado es mostrado en la Figura 3.19. En las superficies consideradas, las superficies conteniendo planchas pesadas de frenos insertadas entre las láminas de acero proporcionaron una consistente y predecible respuesta (Pall et al, 1980). Basado en el comportamiento obtenido e ilustrado en la Figura 3.19, la caracterización de su sistema friccional simple de línea de freno en términos de un modelo plástico perfectamente elástico es apropiado (Pall et al, 1980). Incluso una forma limitada del modelo de Ozdemir puede ser utilizada como explicación del modelo simple de plasticidad de superficie única definida en la Tabla 3.4, puede ser adoptada. Donde k0 y Fs representan la rigidez elástica y la carga de deslizamiento, respectivamente. En algunos disipadores por fricción, un estado de comportamiento rígido ocurre para desplazamientos cercanos a una superficie de deslizamiento dada. Un modelo histerético para ese caso es definido en la Tabla 3.5, donde los parámetros adicionales xb y k2 representan el desplazamiento total al primer contacto con la superficie y la rigidez, respectivamente. El modelo, el cual asume rigidez cero durante el deslizamiento (k1 = 0), es especificado en una razón de forma para describir apropiadamente las arbitrarias historias de carga y descarga. Un resultado típico para los ciclos de desplazamiento 70 Capítulo III: Modelamiento matemático controlado a dos diferentes amplitudes es mostrado en la Figura 3.20, donde todos los parámetros del modelo son detallados. 3.3 RESUMEN DE AMORTIGUAMIENTO EQUIVALENTE Y RIGIDEZ Para una referencia futura, las formulas de rigidez y amortiguamiento viscoso equivalente están agrupadas en la Tabla 3.2. 71 Capítulo III: Modelamiento matemático Tabla 3.1 Sistemas pasivos de disipación de energía. (Constantinou, Soong y Dargush, 1998). Principios de Materiales y Objetivos de Operación Tecnologías Desempeño Dispositivos Deformación Polímetros Disipación Viscoelásticos de sólidos viscoelásticos de energía, Clasificación viscoelásticos incremento de rigidez Deformación Fluidos altamente de fluidos viscosos viscoelásticos Fluidos por Fluidos; orificios orificio de diseño avanzado y densidad de fluidos Dispositivos Fluencia de Histeréticos metales Acero o plomo Disipación de energía, incremento de resistencia Fricción Contacto metal a metal o no metal 72 Capítulo III: Modelamiento matemático Tabla 3.2 Coeficientes de amortiguamiento viscoso equivalente y rigidez. (Hanson y Soong, 2001). a) Disipadores histeréticos (fluencia). Modelo Amortiguamiento equivalente (Cd) Rigidez equivalente (kd) Elastoplástico 0 ,d 0 < d y ke ,d 0 < d y Modelo Amortiguamiento equivalente (Cd) Rigidez equivalente (kd) Bilineal 4 (k e − k h )d y (d 0 − d y )T / 2π 2 d 02 , d 0 ≥ d y Modelo Polinomial r +1 4 d y p y T [(r − 1) / (r + 1)]( p0 / p y ) / 2π 2 d 02 Amortiguamiento equivalente (Cd) Rigidez equivalente (kd) [k d e y ] ( + k h (d 0 − d y ) / d 0 , d 0 ≥ d y ) ( p 0 / d 0 , d 0 / d y = p0 / p y + α ( p 0 / p y ) ) r (b) Disipadores histeréticos (fricción). Modelo Amortiguamiento equivalente (Cd) Rigidez equivalente (kd) Elastoplástico 4 p y d 0 T / 2π 2 d 02 Rigidez del brazo (sin deslizamiento) 0 (durante el deslizamiento) ( ) (c) Disipadores viscoelásticos (sólidos). Amortiguamiento equivalente (Cd) Rigidez equivalente (kd) AG" (ω ) / ωh AG´ (ω ) / h (d) Disipadores fluidos (viscoso). Modelo Amortiguamiento equivalente (Cd) Rigidez equivalente (kd) Modelo Amortiguamiento equivalente (Cd) Rigidez equivalente (kd) Nolineal λc v (ω )ω α −1 d 0α −1 / π 0 Lineal c v (ω ) 0 73 Capítulo III: Modelamiento matemático Tabla 3.3 Modelo de dispositivo uniaxial de doble-superficie. (Constantinou, Soong y Dargush, 1998). Si F − B < FYL o(F − B ) x ≤ 0 , entonces . Carga elástica o descarga . . F =kx . B=0 . B FY = 0 Además si F < FYB , entonces Carga inelástica dentro de la superficie exterior . [ )] ( . F = kP / k + kP k x . . B=F . B FY = 0 donde k P = h (β / γ ) B n h B = h0B + h1B FYB . β = FYB + F sgn x γ = 2 FYB Además: Carga inelástica en la superficie exterior . [ )] ( . F = kP / k + kP k x . . B=F . B . FY = F donde k P = hB k P = h B + h1B FYB Fin 74 Capítulo III: Modelamiento matemático Tabla 3.4 Modelo del dispositivo plástico perfectamente elástico. (Constantinou, Soong y Dargush, 1998). . Si F < Fs o F x ≤ 0 entonces Elástico . . F = k0 x Además Deslizamiento . F =0 Fin del si Tabla 3.5 Modelo de dispositivo histerético con límites simétricos. (Constantinou, Soong y Dargush, 1998). . Si F < Fs o F x ≤ 0 y x ≤ x b entonces Elástico . . F = k0 x Además si x < x b entonces Deslizamiento . F =0 Además Comportamiento . . F = k2 x Fin del si 75 Capítulo III: Modelamiento matemático Figura 3.1 Idealizaciones para estructuras de 1 grado de libertad disipadas pasivamente. Figura 3.2 Respuesta idealizada fuerza-desplazamiento de dispositivos viscoelásticos. 76 Capítulo III: Modelamiento matemático Figura 3.3 Configuración típica de un disipador viscoelástico sólido. Figura 3.4 Pruebas de relajación de esfuerzo a diferentes radios de deformación. 77 Capítulo III: Modelamiento matemático Figura 3.5 Comparación del módulo de almacenamiento y el módulo de perdida entre la simulación y el ensayo. Figura 3.6 Regresión del factor de escala, βT. 78 Capítulo III: Modelamiento matemático Figura 3.7 Disipadores viscoelásticos fluidos. 79 Capítulo III: Modelamiento matemático Figura 3.8 Módulo dinámico para fluido polibutano. Figura 3.9 Modelo microscópico para la respuesta del disipador cilíndrico de fluido. 80 Capítulo III: Modelamiento matemático Figura 3.10 Respuesta fuerza-desplazamiento de un disipador fluido con orificio. Figura 3.11 Comparación de valores experimentales y analíticamente derivados para disipadores fluidos con orificios a temperatura de ambiente. 81 Capítulo III: Modelamiento matemático Figura 3.12 Respuesta fuerza-desplazamiento idealizada de dispositivos histeréticos. Figura 3.13 Geometría de disipadores metálicos. 82 Capítulo III: Modelamiento matemático Figura 3.14 Respuesta esfuerzo-deformación del acero estructural. Figura 3.15 Respuesta fuerza-desplazamiento del disipador de plato de superficie-X. 83 Capítulo III: Modelamiento matemático Figura 3.16 Modelo radio-independiente. 84 Capítulo III: Modelamiento matemático Figura 3.17 Modelo fuerza-desplazamiento de dos superficies. Figura 3.18 Disipadores friccionantes representativos. 85 Capítulo III: Modelamiento matemático Figura 3.19 Lazos histeréticos de superficies limitadas por uniones empernadas. 86 Capítulo III: Modelamiento matemático Figura 3.20 Elemento de fricción de Coulomb. 87 CAPÍTULO IV ANÁLISIS SÍSMICO DE EDIFICIOS CON DISIPADORES DE ENERGÍA APLICADO A UNA EDIFICACIÓN ESENCIAL EXISTENTE 4.1 DATOS DEL MODELO 4.1.1 Características de la Edificación Como objeto de la presente Tesis de Investigación se analizará la implementación de cuatro tipos de disipadores de energía para un edificio existente de diez niveles y un sótano, destinado al uso de centro hospitalario. La edificación en la que se ha basado el presente trabajo de investigación y con fines académicos, es el local de la Clínica Angloamericana, cuyo proyecto fue elaborado en el año de 1983. 4.1.2 Planteamiento arquitectónico La edificación esencial es de diez niveles y un sótano, dentro de los cuales encontramos los siguientes ambientes: - Hall de ingreso. - Recepción y caja. - Sala de espera. - Consultorios. - Salas de exámenes. - Laboratorios. - Oficinas. - Toma de muestras. - Depósitos de material químico y/o biológico. - Almacén, depósito y servicios higiénicos. Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía El área del sótano es de 273 m2, el área del primer nivel es de 285 m2, el área del segundo al décimo nivel es de 289 m2, el área de la caseta es de 83 m2 y el área del tanque es de 52 m2. El área total donde están incluidos todos los ambientes mencionados es de 3295 m2. La forma del edificio y la distribución de los ambientes se muestran en las Figura 4.1, Figura 4.2, Figura 4.3 y Figura 4.4. 4.1.3 Características estructurales La edificación presenta una configuración regular en altura con plantas en el sótano, caseta y tanque diferentes y plantas similares del 1er al 10mo piso. La edificación presenta irregularidad torsional en planta con diafragmas rígidos y columnas de concreto armado conformando pórticos, y el sistema resistente a sismos es en base a muros de concreto armado en ambas direcciones. La estructura esta ubicada en el Distrito de San Isidro, Provincia de Lima y Departamento de Lima. Las alturas de los entrepisos, pesos y masas utilizados en el modelo se muestran en la Tabla 4.2. Las dimensiones de los elementos se muestran en la Tabla 4.3. Las características del concreto y del acero especificadas para las vigas, columnas y placas en el modelo son: Resistencia a compresión del concreto f´c = 210 kg/cm2 Módulo de elasticidad del concreto Ec = 217371 kg/cm2 Peso específico del concreto γ = 2400 kg/m3 Coeficiente de Poisson del concreto ν = 0.20 Esfuerzo de fluencia del acero fy = 4200 kg/cm2 Módulo de elasticidad del acero Es = 2000000 kg/cm2 4.2 MEDICIÓN DE VIBRACIONES AMBIENTALES Para determinar las características dinámicas de la estructura y del terreno sobre el que está cimentado el edificio Se utilizó un equipo de medición de vibraciones. 90 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía 4.2.1 Vibración ambiental También son conocidos como microtrepidaciones, microsismos, ruido sísmico de fondo, campo natural, vibración o ruido ambiental, pueden definirse de varias maneras: - Por vibraciones en la superficie debidas a la incidencia oblicua de ondas de cuerpo que se propagan en todas direcciones con la misma energía. - Una superposición de ondas superficiales, que constituyen un campo estacionario y homogéneo. - Ruidos ambientales generados por fuentes naturales, como el tráfico vehicular o la actividad humana. - Ondas sísmicas con energía relativamente baja, con amplitudes típicas dentro del rango de 10-3 a 10-4 mm. (Navarro et al, 2004). La vibración ambiental es generada principalmente por la actividad humana, al funcionamiento de maquinaria industrial y al tráfico de vehículos (Guo et al, 2004). Asimismo, éstas también contienen vibraciones producidas por el viento, que son introducidas en el subsuelo por árboles, edificaciones o por su impacto con el relieve; su fuente no esta asociada a terremotos. Algunos investigadores consideran que el ruido de origen natural esta formado por ondas superficiales generadas en zonas de interacción océano-continente, modos fundamentales de vibración del planeta, cambios en la presión atmosférica y actividad volcánica interna, además de las fuentes artificiales anteriormente citadas (Arakawa y Yamamoto, 2004). 4.2.2 Descripción del Equipo Para la medición de las vibraciones ambientales en el edificio de la Clínica Angloamericana, se ha utilizado el monitor de vibraciones y de sobrepresión Instantel Minimate Plus, con un Geófono Triaxial Estándar INSTANTEL. 91 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía El monitor de vibraciones Instantel Minimate Plus ofrece características inigualables y gran versatilidad en un paquete pequeño, resistente y fácil de usar. El sistema es portátil, por lo tanto, es ideal para aplicaciones de monitoreo de corta duración. Además, es lo suficientemente flexible como para integrarlo fácilmente a estaciones remotas de monitoreo permanente, utilizando una potencia auxiliar y telemetría alámbrica o inalámbrica. Este equipo tiene una gama de aplicaciones para el monitoreo de voladuras, de puentes, construcción, demolición y análisis estructural, entre otros. 4.2.3 Software Para el análisis de los registros de vibraciones ambientales se ha utilizado el software Instantel Blastware, el cual ofrece características inigualables, fáciles de usar para administrar eventos, elaborar informes y efectuar análisis avanzado de datos. El programa consta de dos módulos. El Módulo de Cumplimiento es un componente estándar que viene con cada monitor y el Módulo Avanzado (opcional) incluye funciones de análisis de datos y otras opciones adicionales de ajuste del monitor. Este software puede ser utilizado para: - Análisis de los Espectros de Frecuencia (FFT). - Para medir distancias escaladas, permitiendo estimar los VPPs basándose en el peso de la carga de explosivos y la distancia a la estructura en sitios específicos. - Funcionalidades de ajuste del monitoreo para configurar sistemas destinados a la comunicación remota a través de módem. - Blastware Mail (correo) distribuye automáticamente los datos sobre eventos a dispositivos de correo electrónico que permitan el envío de mensajes de texto. - Conversión de Eventos a formato ASCII. 4.2.4 Trabajo de campo Se realizaron varias horas de trabajo de campo para la toma de datos del edificio de la Clínica Angloamericana la cual fue dirigida por el Dr. Ing. Jorge Olarte Navarro. Asimismo, se contó con el apoyo de la Sra. Teresa Valverde, Administradora del 92 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía edificio, para el acceso a los diferentes niveles del edificio. Se tomaron en total alrededor de 08 mediciones de vibración, 2 en el terreno, 2 en el sótano, 2 el octavo nivel y 2 en la azotea del edificio de la Clínica Angloamericana. En el Anexo 1, se muestra la ubicación la ubicación del equipo en el edificio y los resultados obtenidos de las mediciones de las vibraciones ambientales. 4.2.5 Resultados Para el análisis de las señales de vibración se seleccionaron diferentes puntos, los cuales se detallan a continuación: Se analizaron los puntos de microtrepidaciones en terreno natural utilizando la metodología de Nakamura y el programa DEGTRA con el objetivo de determinar el período predominante del suelo, obteniéndose un período natural del suelo de 0.095 s. En el anexo I, se muestran las señales temporales en terreno natural y su respectiva transformada de Fourier para cada componente. En la Tabla 4.1 muestra los resultados del análisis de vibración ambiental de la edificación. Asimismo, en la Figura 4.09, se observan una sucesión de cinco picos, asociados respectivamente a los primeros cinco períodos naturales de vibración de la estructura. En particular, los dos primeros períodos de vibración son bastante cercanos y se corresponden con los modos traslacionales de vibración. La diferencia relativa de los picos en los registros evidencian que el primer período corresponde al modo fundamental de vibración en la dirección transversal (0.49 s) y el segundo período corresponde al modo fundamental en la dirección longitudinal (0.45 s). El tercer período de vibración corresponde al modo torsional de vibración de la estructura (0.35 s). Los sucesivos períodos corresponden a modos superiores de vibración. En el anexo se muestran las señales temporales y sus respectivas transformadas de Fourier para cada componente horizontal y el promedio de ambas, usando el programa Blasware. 93 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía 4.3 CONSIDERACIONES PARA EL ANÁLISIS SISMORRESISTENTE 4.3.1 Cargas de diseño Las cargas vivas de diseño correspondientes a este tipo de estructura son: Sobrecarga en consultorios, laboratorios, etc : 300 kg/m2 Sobrecarga en ascensores : 1000 kg/m2 Sobrecarga en escaleras : 400 kg/m2 Sobrecarga en azotea : 150 kg/m2 4.3.2 Parámetros sísmicos Los parámetros sísmicos considerados son: Factor de zona Z = 0.40 g Lima (San Isidro) Factor de uso U = 1.50 Edificación esencial (E-030) Factor de Suelo S = 1.00 Suelo muy rígido (E-030) Período de plataforma de espectro Tp = 0.40 s Suelo muy rígido (E-030) Coeficiente de reducción R = 4.50 Muros estructurales Según el mapa de zonas sísmicas de la Norma Técnica Peruana de Edificación E.030 de Diseño Sismorresistente el factor de zona es 0.40, y por tratarse de una edificación esencial el factor de uso es 1.50. El factor de suelo es un parámetro obtenido de acuerdo al mapa de zonificación geotécnica-sísmica elaborado por el CISMID-UNI (2004), el cual considera que la edificación se encuentra en un suelo muy rígido y su factor de amplificación de suelo es de 1.00 y el período de la plataforma del espectro es de 0.40 s. El coeficiente de reducción de solicitaciones sísmicas para edificios con muros estructurales se consideró R = 0.75 (6) = 4.50 (estructura irregular). Con los parámetros sísmicos definidos obtenemos el espectro de seudo aceleraciones para el análisis sísmico acorde a la Norma Peruana de Diseño Sismorresistente E.030, que se muestra en la Figura 4.13. 94 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía 4.4 ANÁLISIS SÍSMICO DE LA ESTRUCTURA 4.4.1 Modelo dinámico de la estructura El análisis sísmico de la estructura se realizo utilizando el programa de computo ETABS (Extended Three Dimensional Analysis of Building Systems) versión nolineal 9.2.0 (CSI, 2008). El modelo en planta se puede apreciar en la Figura 4.11. Se utilizaron brazos rígidos para modelar la unión de las columnas con las vigas en el modelo (Vásquez y Suárez, 2002). Estas barras de rigidez equivalente utilizan brazos de rigideces absolutamente rígidos en una distancia del 50% de la longitud total del elemento. Los ejes locales de los elementos los coloca el programa ETABS como se explica a continuación: El eje local 1 es el eje longitudinal, el eje local 2 es el eje transversal al eje 1 y es esta orientado en el sentido de la mayor dimensión del elemento y el eje local 3 es el eje perpendicular al eje 2 (CSI, 2003-a). Se consideró en el modelo del edificio diafragmas rígidos en el plano horizontal haciendo uso de la opción DIAPHRAGM CONSTRAINT, con lo que se estaría considerando el movimiento de los nudos de una manera dependiente por nivel del centro de masas de dicho nivel (CSI, 2003-b). A los centros de masas de cada nivel se les colocara con una excentricidad accidental del 5% de la dimensión perpendicular a la dirección de análisis, según lo indica la actual Norma Peruana de Diseño Sismorresistente E-030-2003. Lo cual se indica a continuación: ex = 0.05 (Ly) (4.1) ex = 0.05 x 18.050 m = 0.9025 m (excentricidad accidental en el eje X) ey = 0.05 (Lx) (4.2) 95 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía ey = 0.05 x 20.175 m = 1.0087 m (excentricidad accidental en el eje Y) Además en cada nivel se debe introducir en el programa ETABS las masas traslacionales y rotacionales, tal como se indica en la Tabla 4.2. En la Figura 4.10 se muestra una vista tridimensional del modelo del edificio realizado en el programa ETABS, en donde se ha tenido en consideración para la elaboración del modelo descrito líneas arriba. En la Figura 4.1 se muestra una vista tridimensional del edificio real, tal como se encuentra actualmente en el Distrito de San Isidro, y que ha servido de base para el modelo de la presente investigación. En la Figura 4.15 se muestra la distribución de los elementos de concreto armado en el eje frontal. También se muestran la distribución de los disipadores de energía considerados en el modelo. Para los análisis dinámicos realizados se consideraron todos los nudos de la base como perfectamente empotrados (Kargahi y Ekwueme, 2004). Se determinaron los modos de vibración de la estructura en 12 modos, y se introdujeron al programa ETABS a través de la función DYNAMIC ANALYSIS PARAMETERS, considerando un tipo de análisis modal de vector propio. 4.4.2 Registros sísmicos considerados Se consideraron tres registros sísmicos completos con sus dos componentes horizontales para la realización de los análisis dinámicos tiempo historia. Los datos de los registros sísmicos fueron proporcionados por Sistema Nacional de Datos Geofísicos del Instituto Geofísico del Perú. Los registros sísmicos seleccionados son los más representativos y frecuentemente utilizado para diseño sísmico en el Perú. 96 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía - Sismo del 17 de octubre de 1966, Lima-Perú. Comp. N08E. (Amax = 0.269 g) - Sismo del 31 de mayo de 1970, Lima-Perú. Comp. N82W. (Amax = 0.105 g) - Sismo del 03 de octubre de 1974, Lima-Perú. Comp. N82W. (Amax = 0.192 g) - Sismo del 23 de junio del 2001, Moquegua-Perú. Comp. EW (Amax = 0.295 g) - Sismo del 15 de agosto del 2007, Ica-Perú. Comp. NS. (Amax = 0.334 g) Los gráficos de los acelerogramas seleccionados se muestran en las Figura 4.30, Figura 4.32, Figura 4.34, Figura 4.36 y Figura 4.38 y sus espectros de aceleraciones con 5% de amortiguamiento y escalados a 0.6 g., son mostrados en la Figura 4.31, Figura 4.33, Figura 4.35, Figura 4.37 y Figura 4.39. Para los resultados de los análisis tiempo historia del modelo, no se consideró el registro sísmico de Moquegua y tampoco se consideró el registro sísmico de Ica, porque ambos registros sísmicos fueron obtenidos fuera de la ciudad de Lima, y en suelo blando, diferente al suelo de San Isidro donde se ubica el edificio. Además, se pueden apreciar en los espectros de aceleración problemas de amplificación mostrados en la Figura 4.37 y la Figura 4.39 respectivamente. El modelo del edificio se analizó bajo la acción sísmica de los registros sísmicos completos reales, actuando en cada eje independientemente. Se realizó ejecutándose la opción TIME HISTORY CASES, ingresando los valores del tiempo y sus aceleraciones en un intervalo de tiempo de 0.02 s., los cuales son ingresados por medio de la función TIME HISTORY FUNCTIONS (Scheller y Constantinou, 1999). 4.5 DISEÑO DE LOS DISPOSITIVOS PASIVOS DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA 4.5.1 Disipadores viscosos nolineales Se emplearon las siguientes formulas en el diseño de los disipadores viscosos nolineales (Shin, 2007): 97 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Droof = 10 g r1 Sd1 T1 . (4.3) 4 β1D π2 Droof = 10 (981) (1.26949) (0.40) (0.906) = 95.36 mm 4 (1.20) (3.14)2 Donde: Droof = Amplitud de desplazamiento r1 = factor de participación del modo fundamental de vibración Sd1 = Aceleración espectral del sismo de diseño T1 = Período del primer modo de vibración β1D = Coeficiente de amortiguamiento Cd = βvi (Droof )1/2 [ Σ (ωi φr12)1 ] (322.46) . (4.4) (λ/2π) (T1/2π)3/2 (10g) (cos3/2θ) (Σ {φr1}3/2 ) Cd = 0.40 (95.36) 1/2 (11430.09) (0.032246) = 10.85 t.s/m (3.496/2π) (0.906/2π)3/2 (9810) (0.741) (0.5983) Donde: Cd = coeficiente de amortiguamiento viscoso equivalente (t.s/m) βvi = Radio de amortiguamiento proveído por el sistema de amortiguamiento Droof = Amplitud de desplazamiento ωi = Peso tributario por nivel φr1 = Desplazamiento del primer modo de vibración λ = Parámetro dependiente del exponente T1 = Período del primer modo de vibración g = Aceleración de la gravedad θ = Angulo de inclinación de los disipadores Luego: 98 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Kd = C . (4.5) 10 ∆t Kd = (10.85) = 5425 t/m 10 (0.02) Donde: Kd = Rigidez del disipador viscoelástico (t/m) ∆t = Tamaño de los pasos del intervalo de tiempo del registro sísmico 4.5.2 Disipadores viscoelásticos sólidos Se emplearon las siguientes formulas en el diseño de los disipadores viscoelásticos sólidos: Kd = 2 β Ks (4.6) . (η - 2 β) αd Kd = 2 (0.18) (1412.99) . = 872 t/m [ 1.39 - 2(0.18) ] (0.566) Donde: Kd = Rigidez del disipador viscoelástico (t/m) Ks = Rigidez de la estructura (t/m) β = Radio de amortiguamiento adicionado η = Factor de perdida, G´´(ω)/ G´(ω) αd = Coeficiente de acoplamiento del disipador a la estructura Luego: A = Kd h (4.7) G´(ω) 99 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía A = 872.90 (0.0157) = 0.11 m2 126.54 Donde: A = Área del disipador viscoelástico (m2) h = Espesor del disipador (m) G´(ω) = Módulo de almacenamiento de corte del material (t/m2) Luego: Kd = A G´(ω) (4.8) h Kd = 0.109 (126.54) = 875 t/m 0.0157 Luego: Cd = A G´´(ω) (4.9) (2π / T1) h Cd = 0.109 (175.75) . = 176 t.s/m (6.28 / 0.906) (0.0157) Donde: Cd = Coeficiente de amortiguamiento viscoso equivalente (t.s/m) G´´(ω) = Módulo de perdida de corte del material (t/m2) T1 = Período del primer modo de vibración de la estructura (s) 4.5.3 Disipadores por fricción Se emplearon las siguientes formulas en el diseño de los disipadores por fricción: 100 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Py = Cj 2π2 do . (4.10) 4 αd T1 Py = (10) (2π)2 (0.0302) = 2.91 t 4 (0.566) (0.906) Donde: Py = Fuerza de deslizamiento Cj = Radio de amortiguamiento lineal viscoso bajo condiciones elásticas do = Máximo desplazamiento de diseño del disipador αd = Coeficiente de sujeción de ensamblaje del disipador T1 = Período del primer modo de vibración Luego: Kd = 17.5 Ke (4.11) Kd = 17.5 (1429) = 25000 t/m Donde: Kd = Rigidez del disipador viscoelástico (t/m) Ke = Rigidez elástica de la estructura sin disipadores (t/m) Luego: Cd = 4 Py do T1 . (4.12) 2 π2 do2 Cd = 4 (2.91) (0.0302) (0.906) = 17.71 t.s/m 2 (π2) (0.0302)2 Donde: Py = Fuerza de deslizamiento 101 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía do = Máximo desplazamiento de diseño del disipador T1 = Período del primer modo de vibración 4.5.4 Disipadores por plastificación de metales Se emplearon las siguientes formulas en el diseño de los disipadores por plastificación de metales (Hanson y Soong, 2001): Kdi = N E b t3 (4.13) 6 h3 (cosθ) Kdi = 2 (30400000) (0.305) (0.03873) 3 = 2500 t/m 6 (0.457) 3 (cos 41.18) Donde: Kdi = Rigidez del disipador por plastificación (t/m) N = Numero asumido de disipadores E = Modulo de elasticidad (t/m2) b = Base del disipador por fluencia (m) t = espesor asumido del disipador por fluencia (m) h = Altura del disipador por fluencia (m) θ = Angulo de inclinación de los disipadores Luego: Vdi = N fy 10 b t2 4 h (cosθ) Vdi = 2 (488) (10) (0.305) (0.03873)2 = 3.25 t 4 (0.457) (cos 41.18) Donde: Vdi = Fuerza de fluencia de los disipadores (t) 102 (4.14) Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía fy = Esfuerzo de fluencia asumido del disipador (kg/cm2) Luego: ∆yi = 3/2 fy 10 h2 (4.15) E t (cosθ) 3/2 (488) (10) (0.457)2 ∆yi = = 0.00173 m 30400000 (0.03873) (cos 41.18) Donde: ∆yi = Desplazamiento de fluencia de los disipadores (m) Luego: Ke = Vdi (4.16) ∆yi Ke = 3.25 = 1878 t/m 0.00173 Donde: Ke = Rigidez elástica inicial (t/m) Luego: Cd = 4 (Ke – Kh) ∆yi (do – ∆yi) T1 (4.17) 2 π2 do2 Cd = 4 (1878 - 188.12) (0.00173) (0.005 – 0.00173) (0.906) = 70.27 t.s/m 2 π2 (0.005) 2 Donde: 103 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Cd = Coeficiente de amortiguamiento viscoso equivalente (t.s/m) Kh = Rigidez deformación-endurecimiento (t/m) do = Máximo desplazamiento de diseño del disipador T1 = Período del primer modo de vibración (s) 4.6 RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS 4.6.1 Resultados de las mediciones de vibraciones ambientales En la Tabla 4.1 se muestran los períodos obtenidos de las vibraciones ambientales medidas. En donde para el primer modo se obtuvo un período de 0.49 s., y en el modelo del ETABS se obtuvo un período de 0.91 s., lo cual nos da una diferencia de 53%, la cual se puede deber a varios factores tales como: - Influencia de la incorporación durante la fase de construcción de los elementos no estructurales (muros de albañilería, elementos ornamentales, fachadas, ascensor, etc.) al período predominante al rigidizar estos la estructura. - Resistencia mayor al especificado en los planos del concreto. En los planos originales del proyecto se otorga una resistencia a la compresión del concreto de 210 kg/cm2. No se han realizado ensayos destructivos ni tampoco no destructivos del concreto, debido a que no es materia de la presente investigación. Por lo tanto, es bastante probable que se encontrase una resistencia mayor del concreto, lo cual incrementaría su modulo elástico y por consiguiente se reduciría el período de vibración del edificio. - La variación de los períodos son sensibles a cambios de masas utilizadas de la estructuras. El período natural crece con el incremento de la masa. En el modelo estructural realizado en el ETABS, se consideró la carga viva según los planos. A diferencia del edificio real que estaría sometido a una menor carga. - La existencia de zonas rígidas en la unión viga-placa influyen en los resultados de los modelo estructurales. Los modelos estructurales no dan períodos que concuerdan con los resultados de las pruebas experimentales como una consecuencia de la falta de consideración de la rotación de los nudos. 104 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía - Debido a la presencia de ordenadas espectrales que pueden ser significativas pero ajenas a las frecuencias naturales del edificio se podrían cometerse errores importantes si se analizan exclusivamente los espectros de Fourier. Es decir, pueden incluir valores asociados a vibraciones de estructuras vecinas, de equipos electromecánicos u otras fuentes artificiales de ruido (Espinoza, 1999). La disminución del período sugiere que la rigidez de los elementos no estructurales contribuyen a la rigidez total del edificio a un nivel de amplitud de vibración ambiental, mientras que dichos elementos no intervienen en la rigidez de la estructura a niveles de amplitudes mayores (Espinoza, 1999). Por consiguiente, el análisis elástico usando el período de vibración ambiental podría dar una buena aproximación de la respuesta cuando la aceleración cuando la aceleración del edificio es mas pequeña que 200 cm/s2 (Espinoza, 1999). La respuesta dinámica de la estructura es muy sensible a la amplitud del movimiento de excitación. Durante un evento sísmico, el período fundamental de un edificio puede ser mucho mayor que el obtenido usando vibración ambiental (Espinoza, 1999). Incrementándose para intensidades mayores del movimiento sísmico. Seria importante una validación de la metodología empleada realizando un modelo a escala reducida sobre mesa vibratoria para contrastar los métodos de obtención de la función de transferencia y del período fundamental. Se puede lograr una adecuada concordancia entre los resultados de los modelos estructurales y los valores medidos por vibración ambiental siempre y cuando se consideren todos los elementos, los estructurales y no estructurales, que tienen una consideración significativa en la rigidez y masa de la estructura, así como los efectos de interacción suelo-estructura. 4.6.2 Resultados de los análisis tiempo historia del edificio En la Tabla 4.13 se muestran los 12 primeros períodos de vibración de la estructura inicial sin la incorporación de disipadores y la estructura considerando los cuatro tipos de disipadores utilizados en los modelos. Asimismo, en la Tabla 4.14 se 105 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía muestran las 12 primeras frecuencias angulares de los modelos. La nomenclatura utilizada es la siguiente: SD (edificio Sin considerar Disipadores) VD (edificio considerando Disipadores Viscosos nolineales) VE (edificio considerando Disipadores Viscoelásticos) FD (edificio considerando Disipadores por Fricción) YD (edificio considerando Disipadores por Fluencia de metales) Los desplazamientos laterales máximos y distorsiones respectivas en ambas direcciones y por niveles de los modelos analizados sin disipadores y con la inclusión de los cuatro tipos de disipadores diferentes se muestran en la Tabla 4.15 y 4.16. Los resultados de las fuerzas cortantes máximas, momentos flectores máximos y momentos torsores máximos para todos los niveles se muestran en la Tabla 4.17, Tabla 4.18 y Tabla 4.19 respectivamente. Y para todas las columnas del quinto nivel del edificio considerando los cuatro tipos de disipadores se muestran en la Tabla 4.20. En la Tabla 4.21 se muestran los resultados obtenidos de las fuerzas axiales máximas, fuerzas cortantes máximas, momentos flectores máximos y momentos torsores máximos mostrando la nomenclatura de la columna del quinto nivel de mayor solicitación sísmica de cada modelo considerado y donde se encuentra ubicado el disipador de energía. En la Tabla 4.22 se muestran los resultados obtenidos de las fuerzas axiales máximas, fuerzas cortantes máximas, momentos flectores máximos y momentos torsores máximos mostrando la nomenclatura de la viga del quinto nivel de cada modelo considerado donde se encuentra ubicado el disipador de energía La Norma Peruana de Diseño Sismorresistente E-030, menciona que los desplazamientos elásticos, en nuestro caso calculados con el programa ETABS con las solicitaciones sísmicas reducidas se deben multiplicar por el coeficiente de reducción de fuerza sísmica (0,75 R) para obtener los desplazamientos laterales espectrales. En la Tabla 4.5 se dan los desplazamientos espectrales totales sin disipadores de energía. 106 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía En la Tabla 4.23 se muestran los valores ingresados al programa ETABS de cada uno de los disipadores de energía considerados en los análisis respectivos. Se muestran los valores de los diseños realizados a cada uno de los disipadores de energía; los cuales son los solicitados por el programa ETABS y necesarios para su análisis satisfactorio. En la Tabla 4.24 se muestran los valores de las fuerzas axiales máximas y las deformaciones máximas obtenidas del comportamiento sísmico en el quinto nivel de cada uno de los cuatro tipos de disipadores de energía ubicados en el sentido Y. Como se esperaba, los períodos del modelo varían acorde a la rigidez adicionada por cada uno de los tipos de disipadores de energía empleados. Y las deformaciones máximas encontradas son en el eje Y del modelo, y en el quinto y sexto nivel del edificio analizado. Las fuerzas axiales máximas sin considerar los disipadores de energía y considerando los disipadores de energía, se dan el primer nivel y en la columna donde se ubica el disipador de energía. Los momentos flectores máximos sin considerar los disipadores de energía y considerando los disipadores de energía, se dan en el quinto nivel. Los momentos torsores máximos sin considerar los disipadores de energía y considerando los disipadores de energía, se dan en el quinto nivel y en diferentes columnas con valores muy similares. Los fuerzas axiales máximas, fuerzas cortantes máximas, momentos flectores máximos, momentos torsores máximos sin considerar los disipadores de energía y considerando los disipadores de energía, se dan en el primer nivel y en el quinto nivel en las vigas donde se ubica el disipador de energía. Las fuerzas axiales máximas y las deformaciones máximas de los disipadores de energía considerados se dan en el quinto nivel. 107 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía 4.6.3 Resultados de la respuesta histerética de los disipadores En la Figura 5.110 se muestra el grafico fuerza Fx (Axial X) – deformación Ux del disipador viscoso ubicado en el quinto nivel de la estructura en el eje Y, por el sismo del 03/10/1974 de Lima. Se puede apreciar que su comportamiento gráfica curvas ovaladas horizontales, con apreciable desarrollo de fuerza axial. Las curvas siguen un patrón definido y son sinuosas. Su traza es dependiente de la frecuencia del sismo y de la geometría de la edificación. En donde la fuerza máxima es de 25.28 t obtenido a una deformación máxima de 1.30 cm. En la Figura 5.111 se muestra el grafico fuerza Fx (Axial X) – deformación Ux del disipador viscoelástico ubicado en el sexto nivel de la estructura en el eje Y, por el sismo del 03/10/1974 de Lima. Se puede apreciar que su comportamiento gráfica curvas ovaladas diagonales, con importante desarrollo de fuerza axial. Las curvas siguen un patrón definido y son uniformes. Su comportamiento debido al material con el cual está fabricado el disipador está bastante influenciado con la temperatura de trabajo del mismo. En donde la fuerza máxima es de 90.46 t obtenido a una deformación máxima de 2.08 cm. En la Figura 5.112 se muestra el grafico fuerza Fx (Axial X) – deformación Ux del disipador por fricción ubicado en el sexto nivel de la estructura en el eje X, por el sismo del 03/10/1974 de Lima. Se puede apreciar que su comportamiento gráfica líneas rectas horizontales y verticales, con regular desarrollo de fuerza axial. Las líneas rectas siguen un patrón definido y son uniformes. La uniformidad de las líneas horizontales es debida al inicio de la fuerza de deslizamiento y la verticalidad de las líneas verticales es debida a fuerza continua uniforme ejercida por la fricción. En donde la fuerza máxima es de 51.47 t obtenido a una deformación máxima de 1.99 cm. En la Figura 5.113 se muestra el grafico fuerza Fx (Axial X) – deformación Ux del disipador energía por fluencia ubicado en el sexto nivel de la estructura en el eje X, por el sismo del 17/10/1966 de Lima. Se puede apreciar que su comportamiento gráfica líneas rectas con un pequeño ángulo de inclinación respecto a la horizontal y líneas rectas verticales también con un pequeño ángulo de inclinación respecto a la vertical, 108 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía con mediano desarrollo de fuerza axial. Las líneas rectas siguen un patrón definido y son uniformes. Las líneas rectas con un pequeño ángulo de inclinación respecto a la horizontal son debidas al aumento de rigidez por endurecimiento del material en el rango plástico y las líneas rectas con un pequeño ángulo de inclinación respecto a la vertical son debidas a la rigidez del material en el rango elástico. En donde la fuerza máxima es de 54.26 t obtenido a una deformación máxima de 1.91 cm. En la Tabla 4.24 se muestran los resultados del comportamiento histerético tiempo historia con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974 de cada uno de los cuatro tipos de disipadores de energía ubicados en el quinto nivel y en el eje Y. De los resultados obtenidos en la Tabla 4.24, se puede indicar que el disipador de energía viscoelástico es el que presenta la mayor fuerza axial, seguida del disipador de energía por fricción. Además, el disipador de energía viscoelástico es aquel que presenta la mayor deformación, seguida del disipador de energía por fricción. 4.6.4 Resultados de la distribución de energía En la figura 5.114 – 5.117 se muestra la distribución de energía: energía de entrada del sismo de Lima del 03-10-1974 y la energía de disipación del disipador colocado en cada modelo en la crujía frontal en el eje Y en todos los niveles. En la figura 5.114 se observa la distribución de energía de la estructura con disipadores de energía viscosos, en donde se puede apreciar que la mayor parte de la energía es asumida por la amortiguación de la estructura durante todo el sismo. La energía de disipación de los disipadores viscosos colocados en la estructura y del amortiguamiento modal tienen un valor del 53.95% de la energía de entrada sísmica. En la figura 5.115 se observa la distribución de energía de la estructura con disipadores de energía viscoelásticos, en donde se puede apreciar que la mayor energía es asumida por la amortiguación de la estructura durante todo el sismo. La energía de disipación de los disipadores viscoelásticos colocados en la estructura tiene un valor del 51.14% de la energía de entrada sísmica. 109 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía En la figura 5.116 se observa la distribución de energía de la estructura con disipadores de energía por fricción, en donde se puede apreciar que la mayor energía es asumida por la amortiguación de la estructura durante todo el sismo. La energía de disipación de los disipadores por fricción colocados en la estructura tiene un valor del 73.87% de la energía de entrada sísmica. En la figura 5.117 se observa la distribución de energía de la estructura con disipadores de energía por fluencia, en donde se puede apreciar que la mayor energía es asumida por la amortiguación de la estructura durante todo el sismo. La energía de disipación de los disipadores por fluencia colocados en la estructura tiene un valor del 23.38% de la energía de entrada sísmica. De la tabla 4.25, se puede indicar que por absorción de energía de disipación del sismo del 03-10-1974, el modelo con los disipadores de energía por fricción es el que mas absorbe energía sísmica de entrada, seguido de los disipadores de energía viscosos y viscoelásticos. 110 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Tabla 4.1 Resultados de las vibraciones ambientales en la estructura donde se muestra los valores máximos que representan los modos de vibración. MODOS DE VIBRACIÓN Modo PERÍODOS DE VIBRACIÓN (s) Descripción Resultado Experimental 1 1er modo traslación Transversal 0.49 2 1er modo traslación Longitudinal 0.45 3 1er modo Torsional 0.35 Tabla 4.2 Alturas, pesos, masas e inercias rotacionales. Nivel Altura Peso Masa MR3 (m) (t) (t-s2/m) (t-s2.m) Tanque 1.75 47.57 4.85 68.70 Caseta 2.55 132.19 13.47 236.26 Azotea 3.00 270.92 27.62 1533.99 9no Nivel 3.00 318.53 32.47 1852.98 8vo Nivel 3.00 318.53 32.47 1852.98 7 mo Nivel 3.00 318.53 32.47 1852.98 to 6 Nivel 3.00 319.15 32.53 1848.51 to 3.00 320.84 32.71 1853.41 to 4 Nivel 3.00 320.84 32.71 1853.41 3ro Nivel 3.00 322.47 32.87 1858.02 2do Nivel 3.35 331.77 33.82 1907.14 1 Nivel 3.62 340.38 34.70 1961.38 Sótano Total 3.00 38.27 370.04 3731.76 37.72 380.40 2258.56 20938.29 5 Nivel er 111 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Tabla 4.3 Dimensiones de los elementos (cm). Ejes 1 2 3 4 A B C D Viga (cm) 30 x 60 30 x 60 30 x 25 30 x 60 30 x 60 30 x 60 30 x 60 30 x 60 Columna (cm) 60 x 60 60 x 30 60 x 60 60 x 60 60 x 60 60 x 30 Placa (cm) 30 x 140 20 x 230 20 x 230 20 x 360 30 x 140 30 x 140 30 x 140 30 x 240 Tabla 4.4 Períodos, frecuencias y masas participativas del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Modo Período Frecuencia UX UY RZ SumUX (s) (Cic/s) 1 0.917 1.091 69.968 1.591 1.421 69.968 2 0.758 1.319 2.717 52.777 19.704 72.684 3 0.491 2.039 0.125 18.845 55.231 72.810 4 0.228 4.388 11.516 2.459 0.855 84.325 5 0.204 4.896 4.454 8.483 1.990 88.779 6 0.127 7.869 0.012 4.136 11.276 88.791 7 0.102 9.760 2.797 2.407 0.248 91.588 8 0.093 10.739 2.650 2.037 0.543 94.238 9 0.063 15.937 0.174 0.270 3.412 94.412 10 0.058 17.149 1.552 1.391 0.186 95.964 11 0.055 18.214 0.780 1.588 0.176 96.744 12 0.042 23.863 0.117 0.046 1.525 96.861 112 SumUY SumRZ 1.591 54.368 73.213 75.672 84.156 88.292 90.699 92.736 93.006 94.396 95.984 96.030 1.421 21.125 76.356 77.211 79.200 90.476 90.724 91.267 94.679 94.864 95.040 96.565 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Tabla 4.5 Desplazamientos y distorsiones máximas espectrales del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Nivel Azotea 9no Nivel 8vo Nivel 7mo Nivel 6to Nivel 5to Nivel 4to Nivel 3ro Nivel 2do Nivel 1er Nivel Desplazamiento Xmax Ymax (cm) (cm) 11.18 14.26 10.12 13.24 8.96 12.06 7.72 10.70 6.44 9.16 5.14 7.50 3.86 5.77 2.64 4.02 1.56 2.38 0.59 0.85 Distorsión ∆x,max ∆y,max 0.0035 0.0039 0.0041 0.0043 0.0043 0.0043 0.0040 0.0036 0.0029 0.0016 0.0034 0.0039 0.0045 0.0051 0.0055 0.0058 0.0058 0.0055 0.0046 0.0023 Tabla 4.6 Fuerzas cortantes y momentos de volteo espectrales del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Nivel Azotea 9no Nivel 8vo Nivel 7mo Nivel 6to Nivel 5to Nivel 4to Nivel 3ro Nivel 2do Nivel 1er Nivel Fuerza Cortante Vx Vy (t) (t) 353.13 321.69 521.38 504.51 646.92 650.98 746.79 771.46 833.65 875.01 918.50 967.88 1001.37 1048.81 1077.79 1116.87 1143.53 1172.47 1178.80 1200.99 Momento Torsor MtsismoX MtsismoY (t.m) (t.m) 3481.11 4241.80 5040.29 7234.90 6122.59 9551.14 6963.20 11449.41 7729.96 13076.56 8534.38 14579.68 9374.94 15971.70 10236.11 17194.71 11059.51 18180.06 11523.03 18662.70 Momento de volteo MysismoX MxsismoY (t.m) (t.m) 1560.14 1400.04 3095.8 2888.19 4967.86 4805.09 7088.48 7056.69 9407.67 9579.82 11908.83 12336.07 14594.23 15296.49 17465.58 18431.98 20879.14 22101.86 24757.24 26202.32 113 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Tabla 4.7 Desplazamientos y distorsiones máximas del análisis tiempo historia del edificio con el sismo de 1966 sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Nivel Azotea 9no Nivel 8vo Nivel 7mo Nivel 6to Nivel 5to Nivel 4to Nivel 3ro Nivel 2do Nivel 1er Nivel Desplazamiento Xmax Ymax (cm) (cm) 8.05 8.38 7.24 7.50 6.37 6.47 5.42 5.35 4.45 4.20 3.46 3.10 2.50 2.09 1.62 1.25 0.90 0.62 0.31 0.18 Distorsión ∆x,max ∆y,max 0.0027 0.0029 0.0032 0.0032 0.0033 0.0032 0.0029 0.0024 0.0020 0.0010 0.0029 0.0034 0.0037 0.0038 0.0037 0.0034 0.0028 0.0021 0.0013 0.0005 Tabla 4.8 Fuerzas cortantes y momentos de volteo del análisis tiempo historia del edificio con el sismo de 1966 sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Nivel Azotea 9no Nivel 8vo Nivel 7mo Nivel 6to Nivel 5to Nivel 4to Nivel 3ro Nivel 2do Nivel 1er Nivel 114 Fuerza Cortante Vx Vy (t) (t) 1424.79 1282.41 1870.66 1827.98 2068.65 2096.23 2053.01 2253.98 1931.39 2442.66 2079.95 2430.46 2595.86 2719.21 3051.36 3199.23 3505.71 3710.32 3789.91 3961.76 Momento Torsor MtsismoX MtsismoY (t.m) (t.m) 14812.70 17612.13 18833.63 24432.21 19582.70 27493.89 20673.79 30758.08 20636.05 31000.07 20890.02 32566.10 25165.38 39223.31 29094.77 46872.85 33831.41 51627.14 37457.79 56926.09 Momento de volteo MysismoX MxsismoY (t.m) (t.m) 6709.71 6011.35 10818.05 11716.86 13644.84 17264.37 15372.5 21898.19 16819.33 26900.83 17350.1 31270.8 17063.1 35710.15 16941.36 38484.62 17668.29 40586.13 21061.52 51511.98 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Tabla 4.9 Desplazamientos y distorsiones máximas del análisis tiempo historia del edificio con el sismo de 1970 sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Nivel Azotea 9no Nivel 8vo Nivel 7mo Nivel 6to Nivel 5to Nivel 4to Nivel 3ro Nivel 2do Nivel 1er Nivel Desplazamiento Xmax Ymax (cm) (cm) 2.50 17.10 2.46 15.48 2.40 13.69 2.36 11.64 2.18 9.39 1.91 7.07 1.58 4.85 1.18 2.95 0.76 1.49 0.31 0.46 Distorsión ∆x,max ∆y,max 0.0001 0.0002 0.0001 0.0006 0.0009 0.0011 0.0013 0.0014 0.0013 0.0009 0.0054 0.0060 0.0068 0.0075 0.0077 0.0074 0.0063 0.0049 0.0031 0.0013 Tabla 4.10 Fuerzas cortantes y momentos de volteo del análisis tiempo historia del edificio con el sismo de 1970 sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Nivel Azotea 9no Nivel 8vo Nivel 7mo Nivel 6to Nivel 5to Nivel 4to Nivel 3ro Nivel 2do Nivel 1er Nivel Fuerza Cortante Vx Vy (t) (t) 1652.12 2039.22 2008.32 3067.14 2007.33 3580.06 1927.30 3833.30 1598.28 3904.90 1568.81 3862.35 2190.83 4429.26 2703.64 5201.18 3490.44 5859.23 3913.80 6154.76 Momento Torsor MtsismoX MtsismoY (t.m) (t.m) 15891.03 25658.03 23862.96 39961.96 25877.50 45831.08 24769.73 49334.78 22286.64 48296.20 20319.58 48935.57 25020.91 60463.69 31676.08 71605.59 38079.70 79805.33 41107.27 83430.97 Momento de volteo MysismoX MxsismoY (t.m) (t.m) 7599.45 8627.67 13486.18 16879.04 18872.68 26678.18 23605.61 37596.85 27486.71 48539.88 29926.71 58927.63 31340.39 68311.61 30399.36 76468.19 29161.64 87008.37 36033.32 106415.22 115 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Tabla 4.11 Desplazamientos y distorsiones máximas del análisis tiempo historia del edificio con el sismo de 1974 sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Nivel Azotea 9no Nivel 8vo Nivel 7mo Nivel 6to Nivel 5to Nivel 4to Nivel 3ro Nivel 2do Nivel 1er Nivel Desplazamiento Xmax Ymax (cm) (cm) 20.58 31.80 18.70 28.84 16.58 25.40 14.21 21.57 11.71 17.53 9.18 13.51 6.75 9.70 4.53 6.29 2.61 3.47 0.93 1.14 Distorsión ∆x,max ∆y,max 0.0063 0.0071 0.0079 0.0083 0.0084 0.0081 0.0074 0.0064 0.0050 0.0026 0.0099 0.0115 0.0128 0.0135 0.0134 0.0127 0.0114 0.0094 0.0069 0.0032 Tabla 4.12 Fuerzas cortantes y momentos de volteo del análisis tiempo historia del edificio con el sismo de 1974 sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Nivel Azotea 9no Nivel 8vo Nivel 7mo Nivel 6to Nivel 5to Nivel 4to Nivel 3ro Nivel 2do Nivel 1er Nivel 116 Fuerza Cortante Vx Vy (t) (t) 2362.78 3563.70 3041.79 4963.27 3488.65 5592.50 3608.86 5616.98 3727.77 5569.42 3602.12 6661.51 4150.66 7788.54 4797.61 8596.01 5330.68 9126.33 5646.56 9361.55 Momento Torsor MtsismoX MtsismoY (t.m) (t.m) 18450.72 27338.14 25457.05 44790.29 27397.77 53147.21 25693.87 59498.69 28181.28 66827.44 30428.49 69056.98 33026.89 76446.22 40271.41 82106.58 45978.15 94161.01 48899.07 99558.95 Momento de volteo MysismoX MxsismoY (t.m) (t.m) 10782.32 17575.42 19573.64 33369.52 28813.87 50724.16 38472.78 67621.49 47658.6 83005.32 54576.46 96752.98 60188.07 109434.4 64012.34 121859.6 66685.29 135875 81450.51 169224.3 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía 117 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía 118 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Tabla 4.15 Desplazamientos máximos de los análisis tiempo historia del edificio sin disipadores y con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía. Sin Disipadores Nivel Xmax Ymax (cm) (cm) 10 20.58 31.80 9 18.70 28.84 8 16.58 25.40 7 14.21 21.57 6 11.71 17.53 5 9.18 13.51 4 6.75 9.70 3 4.53 6.29 2 2.61 3.47 1 0.93 1.14 Dis. Viscosos Dis. Viscoelásticos Dis. Fricción Dis. Fluencia Xmax Ymax Xmax Ymax Xmax Ymax Xmax Ymax (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) 7.93 12.89 8.66 9.67 6.84 12.23 8.62 12.77 7.31 11.72 7.92 8.93 6.22 11.40 8.01 11.83 6.61 10.46 7.15 7.98 5.53 10.42 7.30 10.75 5.82 9.09 6.35 6.74 4.77 9.24 6.49 9.52 4.96 7.64 5.52 5.31 3.96 7.90 5.55 8.17 4.04 6.13 4.65 3.80 3.12 6.45 4.52 6.74 3.09 4.62 3.71 2.41 2.31 4.94 3.45 5.24 2.15 3.18 2.70 1.29 1.55 3.45 2.38 3.72 1.29 1.87 1.69 0.53 0.90 2.07 1.41 2.26 0.49 0.69 0.67 0.12 0.32 0.78 0.53 0.85 Tabla 4.16 Distorsiones máximas de los análisis tiempo historia del edificio sin disipadores y con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía. Sin Disipadores ∆x,max ∆y,max 10 0.0063 0.0099 9 0.0071 0.0115 8 0.0079 0.0128 7 0.0083 0.0135 6 0.0084 0.0134 5 0.0081 0.0127 4 0.0074 0.0114 3 0.0064 0.0094 2 0.0050 0.0069 1 0.0026 0.0032 Nivel Dis. Viscosos ∆x,max ∆y,max 0.0021 0.0039 0.0023 0.0042 0.0026 0.0046 0.0029 0.0048 0.0031 0.0050 0.0032 0.0050 0.0031 0.0048 0.0029 0.0044 0.0024 0.0035 0.0013 0.0019 Dis. Viscoelásticos ∆x,max ∆y,max 0.0025 0.0025 0.0026 0.0032 0.0027 0.0041 0.0028 0.0048 0.0029 0.0050 0.0031 0.0047 0.0033 0.0037 0.0034 0.0025 0.0031 0.0012 0.0018 0.0003 Dis. Fricción ∆x,max ∆y,max 0.0021 0.0028 0.0023 0.0033 0.0025 0.0039 0.0027 0.0044 0.0028 0.0049 0.0027 0.0050 0.0025 0.0050 0.0022 0.0046 0.0017 0.0039 0.0009 0.0021 Dis. Fluencia ∆x,max ∆y,max 0.0020 0.0031 0.0024 0.0036 0.0027 0.0041 0.0031 0.0045 0.0034 0.0048 0.0036 0.0050 0.0036 0.0051 0.0032 0.0049 0.0026 0.0042 0.0015 0.0023 119 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía 120 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía 121 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía 122 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Tabla 4.20 Fuerzas internas máximas de las columnas del quinto nivel de los análisis tiempo historia del edificio sin disipadores y con cada uno de los 4 tipos de disipadores. N Estructura SD Sin Disipadores VD Dis. Viscosos NL VE Dis. Viscoelásticos FD Dis. Fricción YD Dis. Fluencia Nmax (t) 487.39 (5P) 481.35 (5P) 463.12 (5P) 262.33 (6P) 260.11 (5P) Columnas Vmax Mmax Mtmax (t) (t.m) (t.m) 77.72 133.07 59.07 (5P) (5P) (5P) 32.05 39.48 18.57 (5P) (5P) (5P) 34.44 41.21 15.70 (5P) (5P) (5P) 40.10 49.65 20.40 (6P) (6P) (6P) 40.38 47.05 22.89 (5P) (5P) (5P) Tabla 4.21 Fuerzas internas máximas de los análisis tiempo historia en la columna del quinto nivel donde se encuentra ubicado el disipador de energía en el eje Y del edificio sin disipadores y con cada uno de los 4 tipos de disipadores. N Estructura SD Sin Disipadores VD Dis. Viscosos NL VE Dis. Viscoelásticos FD Dis. Fricción YD Dis. Fluencia Columna Nmax Vmax Mmax Mtmax (t) (t) (t.m) (t.m) 27.35 1.28 4.59 2.19 (C2) (C2) (C2) (C2) 125.24 0.98 1.12 0.69 (C2) (C2) (C2) (C2) 171.29 0.89 1.56 0.58 (C2) (C2) (C2) (C2) 97.14 1.26 1.70 0.76 (C2) (C2) (C2) (C2) 91.09 1.09 1.35 0.85 (C2) (C2) (C2) (C2) 123 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Tabla 4.22 Fuerzas internas máximas de los análisis tiempo historia en la viga del quinto nivel donde se encuentra ubicado el disipador de energía en el eje Y del edificio sin disipadores y con cada uno de los 4 tipos de disipadores. N Estructura SD Sin Disipadores VD Dis. Viscosos NL VE Dis. Viscoelásticos FD Dis. Fricción YD Dis. Fluencia Nmax (t) 0.00 (B79) 0.00 (B79) 0.00 (B79) 0.00 (B79) 0.00 (B79) Viga Vmax Mmax Mtmax (t) (t.m) (t.m) 186.03 437.58 5.50 (B79) (B79) (B79) 11.23 36.01 0.47 (B79) (B79) (B79) 4.16 24.17 0.21 (B79) (B79) (B79) 15.86 43.13 0.32 (B79) (B79) (B79) 7.86 31.10 0.37 (B79) (B79) (B79) Tabla 4.23 Propiedades de los disipadores utilizados en los análisis tiempo historia del edificio considerando cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía. Coeficiente de amortiguamiento (t-s/m) Exponente de amortiguamiento VD 69.50 0.50 VE 1096.00 FD YD N 124 Fuerza de fluencia (t) Fuerza de deslizamiento (t) Radio de rigidez posfluencia Exponente de fluencia 34700 - - - - 1.00 4548 - - - - - - 10000000 - 51.47 0.00 10.00 - - 6750 54 - 0.00 2.00 Rigidez (t/m) Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Tabla 4.24 Fuerzas internas máximas y deformaciones máximas de cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía ubicados en el quinto nivel y en el eje Y, debido a los análisis tiempo historia del edificio con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974. N Eje Identificación del disipador Fuerza axial (t) Deformación axial (cm) VD Y-Y D27 28.28 1.30 VE Y-Y D27 90.46 2.08 FD Y-Y D27 51.47 1.99 YD Y-Y D27 54.26 1.91 Tabla 4.25 Energía sísmica de entrada, energía potencial, energía cinética y energía del disipador en el edificio analizado con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974 considerando cada uno de los cuatro tipos de disipadores de energía. Energía de entrada (m-t) Energía potencial (m-t) Energía cinética (m-t) Energía del disipador (m-t) VD 1683572.14 387000.00 388000.00 908315.87 VE 1624026.90 397000.00 398000.00 830552.05 FD 2197934.71 286000.00 288000.00 1623689.90 YD 1653388.21 642000.00 643000.00 386485.05 N 125 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.1 Vista tridimensional de la edificación esencial existente. Figura 4.2 Vista en planta de la distribución del nivel de sótano en el edificio. 126 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.3 Vista en planta de similar distribución del primer al tercer nivel. Figura 4.4 Vista en planta de similar distribución del cuarto al décimo nivel. 127 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.5 Vista del corte A-A de la edificación de la clínica. Figura 4.6 Planta del edificio con la ubicación del equipo de microtremors. (Centro de masas, esquina exterior y suelo de fundación). 128 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.7 Señales temporales de vibración en el octavo nivel del edificio. (Componentes Transversal y Longitudinal). Espectro de Fourier octavo piso (Trans) A m p litu d F o u rier 0.016 0.012 0.008 0.004 0.000 0.1 1.0 10.0 Periodo (s) Figura 4.8 Transformada de Fourier. Componente transversal en el octavo nivel. 129 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Espectro de Fourier octavo piso (Long) A m plitud Fourie r 0.016 0.012 0.008 0.004 0.000 0.1 1.0 10.0 Periodo (s) Figura 4.9 Transformada de Fourier. Componente longitudinal en el octavo nivel. Figura 4.10 Modelo tridimensional de la edificación en ETABS. 130 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.11 Vista en planta del modelo dinámico de la edificación en ETABS. Figura 4.12 Vista del corte A-A del modelo dinámico de la edificación en ETABS. 131 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.13 Espectro de respuesta de seudo aceleraciones según NTE E.030 (R=4.5). Figura 4.14 Planta del edificio con la ubicación de los disipadores de energía. 132 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.15 Elevación frontal del edificio esencial existente con la ubicación en altura de los disipadores de energía. Figura 4.16 Detalle de la colocación en diagonal del disipador de energía en el edificio. 133 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.17 Detalle de la unión del tubo diagonal de acero con el disipador de energía. Figura 4.18 Detalle de la unión del tubo diagonal de acero con la viga del edificio. Figura 4.19 Detalle de las dimensiones del disipador de energía viscoso utilizado. 134 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.20 Desplazamiento total espectral en el eje X del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Figura 4.21 Desplazamiento total espectral en el eje Y del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). 135 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.22 Distorsión espectral de piso en el eje X del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Figura 4.23 Distorsión espectral de piso en el eje Y del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). 136 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.24 Fuerza cortante basal espectral en cada nivel en el eje X del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Figura 4.25 Fuerza cortante basal espectral en cada nivel en el eje Y del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). 137 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.26 Momentos torsores espectrales en cada nivel en el eje X del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Figura 4.27 Momentos torsores espectrales en cada nivel en el eje Y del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). 138 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.28 Momentos de volteo espectrales en cada nivel en el eje X del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Figura 4.29 Momentos de volteo espectrales en cada nivel en el eje Y del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). 139 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía 300 Aceleración (cm/s2) 200 100 0 -100 -200 -300 0 10 20 30 40 50 60 70 Tiempo (s) Figura 4.30 Registro sísmico completo de Lima, Perú, I.G.P. 17/10/66 comp. N08E. D=16.3 cm, V=21.6 cm/s, A=269.3 cm/s2. Figura 4.31 Espectro de aceleraciones escalado a 0.6 g. Lima, Perú, I.G.P. 17/10/66 comp. N82W. Amortiguamientos: 5%. Registro completo. 140 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.32 Registro sísmico completo de Lima, Perú, I.G.P. 31/05/70 comp. N82W. D=1.5 cm, V=4.7 cm/s, A=104.8 cm/s2. Figura 4.33 Espectro de aceleraciones escalado a 0.6 g. Lima, Perú, I.G.P. 31/05/70 comp. N82W. Amortiguamientos: 5%. Registro completo. 141 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.34 Registro sísmico completo de Lima, Perú, I.G.P. 03/10/74 comp. N82W. D=6.4 cm, V=14.4 cm/s, A=192.4 cm/s2. Figura 4.35 Espectro de aceleraciones escalado a 0.6 g. Lima, Perú, I.G.P. 03/10/74 comp. N82W. Amortiguamientos: 5%. Registro completo. 142 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía 300 2 Aceleración (cm/s ) 200 100 0 -100 -200 -300 0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 Tiempo (s) Figura 4.36 Registro sísmico completo de Moquegua, Perú, I.G.P. 23/06/01 comp. EW. A=295.23 cm/s2. Pseudo aceleracion espectral (cm/s2) 2500 2000 1500 1000 500 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Periodo (s) 3.5 4 4.5 5 MOQ01EW Figura 4.37 Espectro de aceleraciones escalado a 0.6 g. Moquegua, Perú, I.G.P. 23/06/01 comp. EW. Amortiguamientos: 5%. Registro completo. 143 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía 400 2 Aceleración (cm/s ) 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 Tiempo (s) Figura 4.38 Registro sísmico completo de Ica, Perú, I.G.P. 15/08/07 comp. NS. A=334.1 cm/s2. Pseudo aceleracion espectral (cm/s2) 2500 2000 1500 1000 500 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Periodo (s) 3.5 4 ICA07NS Figura 4.39 Espectro de aceleraciones escalado a 0.6 g. Ica, Perú, I.G.P. 15/08/07 comp. NS. Amortiguamientos: 5%. Registro completo. 144 4.5 5 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.40 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1966 en X del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Figura 4.41 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1966 en Y del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). 145 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.42 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1966 en X del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Figura 4.43 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1966 en Y del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). 146 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.44 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1966 en X del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Figura 4.45 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1966 en Y del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). 147 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.46 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1966 en X del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Figura 4.47 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1966 en Y del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). 148 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.48 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1966 en X del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Figura 4.49 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1966 en Y del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). 149 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.50 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1970 en X del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Figura 4.51 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1970 en Y del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). 150 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.52 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1970 en X del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Figura 4.53 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1970 en Y del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). 151 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.54 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1970 en X del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Figura 4.55 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1970 en Y del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). 152 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.56 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1970 en X del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Figura 4.57 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1970 en Y del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). 153 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.58 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1970 en X del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Figura 4.59 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1970 en Y del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). 154 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.60 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Figura 4.61 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). 155 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.62 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1974 en X del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Figura 4.63 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1974 en Y del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). 156 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.64 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Figura 4.65 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). 157 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.66 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Figura 4.67 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). 158 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.68 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). Figura 4.69 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del modelo del edificio sin considerar ninguno de los disipadores de energía (SD). 159 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.70 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del modelo del edificio considerando disipadores de energía viscosos (VD). Figura 4.71 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del modelo del edificio considerando disipadores de energía viscosos (VD). 160 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.72 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1974 en X del modelo del edificio considerando disipadores de energía viscosos (VD). Figura 4.73 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1974 en Y del modelo del edificio considerando disipadores de energía viscosos (VD). 161 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.74 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del modelo del edificio considerando disipadores de energía viscosos (VD). Figura 4.75 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del modelo del edificio considerando disipadores de energía viscosos (VD). 162 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.76 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del modelo del edificio considerando disipadores de energía viscosos (VD). Figura 4.77 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del modelo del edificio considerando disipadores de energía viscosos (VD). 163 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.78 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del modelo del edificio considerando disipadores de energía viscosos (VD). Figura 4.79 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del modelo del edificio considerando disipadores de energía viscosos (VD). 164 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.80 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del modelo del edificio considerando disipadores de energía viscoelásticos (VE). Figura 4.81 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del modelo del edificio considerando disipadores de energía viscoelásticos (VE). 165 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.82 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1974 en X del modelo del edificio considerando disipadores de energía viscoelásticos (VE). Figura 4.83 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1974 en Y del modelo del edificio considerando disipadores de energía viscoelásticos (VE). 166 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.84 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del modelo del edificio considerando disipadores de energía viscoelásticos (VE). Figura 4.85 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del modelo del edificio considerando disipadores de energía viscoelásticos (VE). 167 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.86 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del modelo del edificio considerando disipadores de energía viscoelásticos (VE). Figura 4.87 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del modelo del edificio considerando disipadores de energía viscoelásticos (VE). 168 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.88 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del modelo del edificio considerando disipadores de energía viscoelásticos (VE). Figura 4.89 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del modelo del edificio considerando disipadores de energía viscoelásticos (VE). 169 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.90 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del modelo del edificio considerando disipadores de energía por fricción (FD). Figura 4.91 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del modelo del edificio considerando disipadores de energía por fricción (FD). 170 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.92 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1974 en X del modelo del edificio considerando disipadores de energía por fricción (FD). Figura 4.93 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1974 en Y del modelo del edificio considerando disipadores de energía por fricción (FD). 171 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.94 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del modelo del edificio considerando disipadores de energía por fricción (FD). Figura 4.95 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del modelo del edificio considerando disipadores de energía por fricción (FD). 172 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.96 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del modelo del edificio considerando disipadores de energía por fricción (FD). Figura 4.97 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del modelo del edificio considerando disipadores de energía por fricción (FD). 173 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.98 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del modelo del edificio considerando disipadores de energía por fricción (FD). Figura 4.99 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del modelo del edificio considerando disipadores de energía por fricción (FD). 174 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.100 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del modelo del edificio considerando disipadores de energía por fluencia (YD). Figura 4.101 Desplazamiento total tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del modelo del edificio considerando disipadores de energía por fluencia (YD). 175 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.102 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1974 en X del modelo del edificio considerando disipadores de energía por fluencia (YD). Figura 4.103 Distorsión tiempo historia debido a sismo de 1974 en Y del modelo del edificio considerando disipadores de energía por fluencia (YD). 176 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.104 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del modelo del edificio considerando disipadores de energía por fluencia (YD). Figura 4.105 Fuerza cortante basal tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del modelo del edificio considerando disipadores de energía por fluencia (YD). 177 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.106 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del modelo del edificio considerando disipadores de energía por fluencia (YD). Figura 4.107 Momentos torsores tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del modelo del edificio considerando disipadores de energía por fluencia (YD). 178 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 4.108 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1974 en X del modelo del edificio considerando disipadores de energía por fluencia (YD). Figura 4.109 Momentos de volteo tiempo historia debido al sismo de 1974 en Y del modelo del edificio considerando disipadores de energía por fluencia (YD). 179 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 5.110 Comportamiento histerético del disipador viscoso en el eje Y del sexto nivel del edificio y con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974. Figura 5.111 Comportamiento histerético del disipador viscoelástico en el eje Y del sexto nivel del edificio y con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974. 180 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 5.112 Comportamiento histerético del disipador por fricción en el eje Y del sexto nivel del edificio y con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974. Figura 5.113 Comportamiento histerético del disipador por fluencia en el eje Y del sexto nivel del edificio y con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974. 181 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 5.114 Distribución de energía de entrada y del disipador viscoso, con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974. Figura 5.115 Distribución de energía de entrada y del disipador viscoelástico, con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974. 182 Capítulo IV: Análisis Sísmico de Edificios con Disipadores de Energía Figura 5.116 Distribución de energía de entrada y del disipador por fricción, con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974. Figura 5.117 Distribución de energía de entrada y del disipador por fluencia, con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974. 183 CAPÍTULO V ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS RESULTADOS 5.1 ANÁLISIS COMPARATIVO La nomenclatura utilizada en las tablas es la siguiente: VD/SD (Disipadores Viscosos Nolineales / Sin Disipadores) VE/SD (Disipadores Viscoelásticos / Sin Disipadores) FD/SD (Disipadores por Fricción / Sin Disipadores) YD/SD (Disipadores por Fluencia / Sin Disipadores) En las tablas 5.1 – 5.7 se indicará sin ningún signo como un aumento en porcentaje y con el signo negativo (-) como una disminución, también en porcentaje. 5.1.1 Comparación: Modelo Disipadores Viscosos / Modelo Sin Disipadores Los períodos disminuyeron en un 0.93% en el primer modo, 27.27% en el segundo modo y 8.73% en el tercer modo, y las frecuencias se incrementaron en un 0.93% en el primer modo, 37.50% en el segundo modo y 9.57% en el tercer modo. Se disminuyeron los desplazamientos máximos hasta un 61.47% en el décimo nivel en el eje X y 59.47% en el décimo nivel en el eje Y, y las distorsiones máximas disminuyeron en un 67.00% en el décimo nivel en el eje X y 60.40% en el décimo nivel en el eje Y. Las fuerzas cortantes en el primer nivel disminuyeron en un 17.63% en el eje X y 47.64% en el primer nivel en el eje Y, y los momentos máximos disminuyeron en un 28.37% en el primer nivel en el eje X y 39.80% en el primer nivel en el eje Y. Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados Los momentos torsores máximos disminuyeron en un 25.38% en el primer nivel en el eje X y 34.38% en el primer nivel en el eje Y. Se disminuyeron las fuerzas axiales máximas de las columnas del quinto nivel en un 1.24%, y se incremento en un 357.92 % para la columna del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía. Se disminuyeron las fuerzas cortantes máximas hasta en un 58.76% en las columnas del quinto nivel, y en un 23.44% en la columna del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía. Se disminuyeron los momentos máximos hasta en un 70.33% en las columnas del quinto nivel, y en un 75.60% en la columna del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía. Se disminuyeron los momentos torsores máximos hasta en un 68.56% en las columnas del quinto nivel, y en un 68.49% en la columna del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía. No se disminuyeron las fuerzas axiales máximas de la viga del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía. Se disminuyeron las fuerzas cortantes máximas de la viga del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía en un 93.96%. Se disminuyeron los momentos flectores máximos de la viga del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía en un 91.77%. Se disminuyeron los momentos torsores máximos de la viga del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía en un 91.45%. 186 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados 5.1.2 Comparación: Modelo Disipadores Viscoelásticos / Modelo Sin Disipadores Los períodos disminuyeron en un 0.84% en el primer modo, 24.08% en el segundo modo y 5.09% en el tercer modo, y las frecuencias se incrementaron en un 0.85% en el primer modo, 31.72% en el segundo modo y 5.36% en el tercer modo. Se disminuyeron los desplazamientos máximos hasta en un 57.91% en el décimo nivel en el eje X y 69.59% en el décimo nivel en el eje Y, y las distorsiones máximas disminuyeron en un 60.83% en el décimo nivel en el eje X y 74.96% en el décimo nivel en el eje Y. Las fuerzas cortantes en el primer nivel disminuyeron en un 38.18% en el eje X y 19.73% en el primer nivel en el eje Y, y los momentos máximos disminuyeron en un 52.55% en el primer nivel en el eje X y 37.67% en el primer nivel en el eje Y. Los momentos torsores máximos disminuyeron en un 37.38% en el primer nivel en el eje X y 6.33% en el primer nivel en el eje Y. Se disminuyeron las fuerzas axiales máximas de las columnas del quinto nivel en un 4.98%, y se incremento en un 526.29% para la columna del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía. Se disminuyeron las fuerzas cortantes máximas hasta un 55.69% en las columnas del quinto nivel, y en un 30.47% en la columna del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía. Se disminuyeron los momentos máximos hasta un 69.03% en las columnas del quinto nivel, y en un 66.01% en la columna del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía. Se disminuyeron los momentos torsores máximos hasta un 73.42% en las columnas del quinto nivel, y en un 73.52% en la columna del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía. 187 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados No se disminuyeron las fuerzas axiales máximas de la viga del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía. Se disminuyeron las fuerzas cortantes máximas de la viga del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía en un 97.96%. Se disminuyeron los momentos flectores máximos de la viga del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía en un 94.48%. Se disminuyeron los momentos torsores máximos de la viga del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía en un 96.18%. 5.1.3 Comparación: Modelo Disipadores Por Fricción / Modelo Sin Disipadores Los períodos disminuyeron en un 1.31% en el primer modo, 30.75% en el segundo modo y 21.85% en el tercer modo, y las frecuencias se incrementaron en un 1.33% en el primer modo, 44.41% en el segundo modo y 27.95% en el tercer modo. Se disminuyeron los desplazamientos máximos hasta en un 66.75% en el décimo nivel en el eje X y 61.53% en el décimo nivel en el eje Y, y las distorsiones máximas disminuyeron en un 67.03% en el décimo nivel en el eje X y 71.98% en el décimo nivel en el eje Y. Las fuerzas cortantes en el primer nivel disminuyeron en un 5.49% en el eje X y 32.45% en el primer nivel en el eje Y, y los momentos máximos disminuyeron en un 27.89% en el primer nivel en el eje X y 25.85% en el primer nivel en el eje Y. Los momentos torsores máximos disminuyeron en un 5.87% en el primer nivel en el eje X y 22.13% en el primer nivel en el eje Y. Se disminuyeron las fuerzas axiales máximas de las columnas del quinto nivel en un 46.18%, y se incremento en un 255.17% para la columna del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía. 188 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados Se disminuyeron las fuerzas cortantes máximas hasta en un 48.40% en las columnas del quinto nivel, y en un 1.56% en la columna del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía. Se disminuyeron los momentos máximos hasta un 62.69% en las columnas del quinto nivel, y en un 62.96% en la columna del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía. Se disminuyeron los momentos torsores máximos hasta un 65.46% en las columnas del quinto nivel, y en un 65.30% en la columna del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía. No se disminuyeron las fuerzas axiales máximas de la viga del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía. Se disminuyeron las fuerzas cortantes máximas de la viga del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía en un 91.47%. Se disminuyeron los momentos flectores máximos de la viga del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía en un 90.14%. Se disminuyeron los momentos torsores máximos de la viga del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía en un 94.18%. 5.1.4 Comparación: Modelo Disipadores Por Fluencia / Modelo Sin Disipadores Los períodos disminuyeron en un 0.85% en el primer modo, 24.46% en el segundo modo y 5.39% en el tercer modo, y las frecuencias se incrementaron en un 0.86% en el primer modo, 32.38% en el segundo modo y 5.69% en el tercer modo. Se disminuyeron los desplazamientos máximos hasta en un 58.11% en el décimo nivel en el eje X y 59.84% en el décimo nivel en el eje Y, y las distorsiones máximas disminuyeron en un 67.68% en el décimo nivel en el eje X y 68.26% en el décimo nivel en el eje Y. 189 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados Las fuerzas cortantes en el primer nivel disminuyeron en un 43.36% en el eje X y 46.26% en el primer nivel en el eje Y, y los momentos máximos disminuyeron en un 56.82% en el primer nivel en el eje X y 45.12% en el primer nivel en el eje Y. Los momentos torsores máximos disminuyeron en un 42.18% en el primer nivel en el eje X y 42.00% en el primer nivel en el eje Y. Se disminuyeron las fuerzas axiales máximas de las columnas del quinto nivel en un 46.63%, y se incremento en un 233.05% para la columna del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía. Se disminuyeron las fuerzas cortantes máximas hasta un 48.04% en las columnas del quinto nivel, y en un 14.84% en la columna del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía. Se disminuyeron los momentos máximos hasta un 64.64% en las columnas del quinto nivel, y en un 70.96% en la columna del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía. Se disminuyeron los momentos torsores máximos hasta en un 61.25% en las columnas del quinto nivel, y en un 61.19% en la columna del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía. No se disminuyeron las fuerzas axiales máximas de la viga del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía. Se disminuyeron las fuerzas cortantes máximas de la viga del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía en un 95.77%. Se disminuyeron los momentos flectores máximos de la viga del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía en un 92.89%. Se disminuyeron los momentos torsores máximos de la viga del quinto nivel donde se ubica el disipador de energía en un 93.27%. 190 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados 5.2 DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA En la Figura 5.26 se muestra el grafico de la mayor fuerza Fx (Axial X) ejercida por cada uno de los cuatro tipos de disipadores de energía ubicados en el quinto nivel de la estructura en el eje Y, sometidos al sismo del 03/10/1974 de Lima. En donde la mayor fuerza axial es de 90.46 t obtenida por el disipador viscoelástico, y la menor fuerza axial es de 28.28 t obtenida por el disipador viscoso. En la Figura 5.27 se muestra el grafico de la mayor deformación Ux ejercida por cada uno de los cuatro tipos de disipadores de energía ubicados en el quinto nivel de la estructura en el eje Y, sometidos al sismo del 03/10/1974 de Lima. En donde la mayor deformación axial es de 2.08 cm obtenida por el disipador viscoelástico, y la menor deformación axial es de 1.30 cm obtenida por el disipador viscoso. De las figuras 5.26 y 5.27, se puede indicar que el disipador de energía viscoso genera la menor fuerza axial y la menor deformación del disipador. En la Figura 5.28 se observa la distribución de energía de la estructura con los cuatro tipos de disipadores de energía, en donde se puede apreciar que la mayor cantidad de la energía sísmica de entrada se obtiene con el disipador por fricción. En segundo lugar se encuentra el disipador viscoso. En la Figura 5.29 se observa la distribución de energía de la estructura con los cuatro tipos de disipadores de energía, en donde se puede apreciar que la mayor cantidad de la energía sísmica de entrada es disipada por el disipador por fricción (74% de la energía sísmica de entrada), en segundo lugar se encuentra el disipador viscoso (54% de la energía sísmica de entrada), en tercer lugar se encuentra el disipador viscoelástico (51% de la energía sísmica de entrada), y en cuarto lugar se encuentra el disipador por fluencia (23% de la energía sísmica de entrada). De estos casos (Figura 5.28 y 5.29), se puede indicar que los disipadores de energía viscosos disipan una adecuada cantidad de energía con una energía sísmica de entrada similar en comparación a los modelos viscoelásticos y por fluencia. 191 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados 5.3 FORMAS DE VIBRACIÓN En la tabla 4.4 se muestran los períodos de las formas de vibración libres para el modelo dinámico del modelo analizado. Se analiza cada una de las formas de vibración, indicando las principales vibraciones libres observadas. La primera forma de vibración corresponde a la vibración horizontal en el eje Y, y vibración rotacional alrededor del eje Z. La segunda forma de vibración corresponde a la vibración horizontal en el eje X, y vibración rotacional alrededor del eje Z. La tercera forma de vibración corresponde a la vibración rotacional alrededor del eje Z. La cuarta forma de vibración corresponde a la vibración horizontal en el eje Y, vibración rotacional alrededor del eje Z y flexión en el plano YZ. La quinta forma de vibración corresponde a la vibración horizontal en el eje X, vibración rotacional alrededor del eje Z y flexión en el plano XZ. La sexta forma de vibración corresponde a la vibración rotacional alrededor del eje Z, y flexión en los planos YZ y XZ. La sétima forma de vibración corresponde a la vibración horizontal en el eje Y, vibración rotacional alrededor del eje Z y flexión en el plano YZ. La octava forma de vibración corresponde a la vibración horizontal en el eje X, vibración rotacional alrededor del eje Z y flexión en el plano XZ. 192 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados La novena forma de vibración corresponde a la vibración rotacional alrededor del eje Z y flexión en los planos YZ y XZ. La décima forma de vibración corresponde a la vibración vertical en el eje Z, en el centro del plano XY. La onceava forma de vibración corresponde a la vibración vertical en el eje Z, en los ejes B y C. Se muestra también el efecto de flexión en las vigas de los ejes mencionados. La doceava forma de vibración corresponde a la vibración vertical en el eje Z, en los ejes 2 y 3. Se muestra también el efecto de flexión en las vigas de los ejes mencionados. 5.4 DISCUSIÓN DE RESULTADOS En la Figura 5.1 se muestra el gráfico de las doce formas de vibración libre sin disipadores de energía y considerando los disipadores de energía viscosos, viscoelásticos, por fricción y por fluencia. Los disipadores de energía viscosos, los disipadores viscoelásticos, los disipadores por fricción y los disipadores por fluencia disminuyen poco los períodos en relación con la rigidez del disipador. No se aprecia una disminución notoria en los períodos con ninguno de los disipadores, tal como se muestra en la Figura 5.3. Los disipadores de energía viscosos, los disipadores viscoelásticos, los disipadores por fricción y los disipadores por fluencia incrementan poco las frecuencias en relación inversa a los períodos, tal como se muestra en la Figura 5.4. No se aprecia un incremento notorio con los disipadores de energía analizados. En las Figuras 5.5 y 5.6 se muestran los desplazamientos máximos en los ejes X e Y, y en los Figuras 5.7 y 5.8 las distorsiones calculadas con el registro sísmico de Lima del 03 de octubre de 1974 para los modelos con diferentes tipos de disipadores de 193 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados energía. Se diseñaron los cuatro tipos de disipadores para que la estructura en el primer nivel alcance una distorsión máxima de 0.0050. El menor desplazamiento del décimo nivel se obtuvo con los disipadores por fricción en el eje X y con los disipadores viscoelásticos en el eje Y. Estos resultados indican que los disipadores por fricción se comportan mejor en estructuras flexibles y los disipadores viscoelásticos en estructuras más rígidas. En la Figura 5.10 se muestran los resultados de las fuerzas cortantes máximas en el eje Y, analizadas con los registros sísmicos considerados para los modelos dinámicos considerando los cuatro tipos de disipadores de energía. La disminución de las fuerzas cortantes máximas es similar para los disipadores de energía viscosos y por fluencia, influenciando de manera importante las características propias de cada uno de los disipadores. La mayor disminución de las fuerzas cortantes máximas se consigue con los disipadores por fluencia. En la Figura 5.12 se muestran los resultados de los momentos de volteo en el eje Y, analizadas con los registros sísmicos considerados para los modelos dinámicos considerando los cuatro tipos de disipadores de energía. La disminución de los momentos de volteo es similar para los disipadores de energía viscosos y por fluencia, influenciando de manera importante las características propias de cada uno de los disipadores. La mayor disminución de los momentos de volteo en el eje Y se consigue con los disipadores por fluencia. En la Figura 5.14 se muestran los resultados de los momentos torsores en el eje Y, analizadas con los registros sísmicos considerados para los modelos dinámicos considerando los cuatro tipos de disipadores de energía. La disminución de los momentos de volteo es similar para los disipadores de energía viscosos y por fluencia, influenciando de manera importante las características propias de cada uno de los disipadores. La mayor disminución de los momentos torsores en el eje Y se consigue con los disipadores por fluencia. En la Figura 5.15 se muestran los resultados de las fuerzas axiales máximas en las columnas del quinto nivel, analizadas con los registros sísmicos considerados para los modelos dinámicos considerando los cuatro tipos de disipadores de energía. La 194 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados menor cantidad de las fuerzas axiales máximas solo en las columnas del quinto nivel se consigue con los disipadores por fricción y por fluencia. Las fuerzas axiales máximas surgen en las columnas en el primer nivel. En la Figura 5.16 se muestran los resultados de las fuerzas cortantes máximas en las columnas del quinto nivel, analizadas con los registros sísmicos considerados para los modelos considerando los cuatro tipos de disipadores de energía. La rigidez de los disipadores de energía disminuye en menor proporción las fuerzas cortantes máximas, siendo más notorios en los disipadores viscosos y viscoelásticos. La mayor disminución de las fuerzas cortantes máximas se consigue con los disipadores viscosos. En la Figura 5.17 se muestran los resultados de los momentos flectores máximos en el quinto nivel, analizadas con los registros sísmicos considerados para los modelos dinámicos considerando los cuatro tipos de disipadores de energía. La disminución de los momentos flectores máximos es similar para los disipadores de energía viscosos y viscoelásticos, influenciando de manera importante las características propias de cada uno de los disipadores. La mayor disminución de los momentos flectores máximos se consigue con los disipadores viscosos. Los momentos flectores máximos surgen en las columnas de los niveles intermedios. En la Figura 5.18 se muestran los resultados de los momentos torsores máximos en el quinto nivel, analizadas con los registros sísmicos considerados para los modelos dinámicos considerando los cuatro tipos de disipadores de energía. La disminución de los momentos torsores máximos es similar para los cuatro tipos de disipadores de energía. La mayor disminución de los momentos torsores máximos se consigue con los disipadores viscoelásticos, debido a su adecuada y bien definida curva histerética. En la Figura 5.19 se muestran los resultados de las fuerzas axiales máximas en la columna del quinto nivel donde se ubican los disipadores. Se aprecia un incremento considerable debido a la cercanía de la columna al disipador y por su ubicación perimetral de la misma en la estructura. El mayor incremento de las fuerzas axiales máximas se consigue con los disipadores viscoelásticos. 195 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados En la Figura 5.20 se muestran los resultados de las fuerzas cortantes máximas en la columna mas esforzada del quinto nivel. La disminución de las fuerzas cortantes máximas es muy similar para los disipadores de energía viscosos y viscoelásticos, siendo mayor con los disipadores viscosos. En la Figura 5.21 se muestran los resultados de los momentos flectores máximos en la columna del quinto nivel donde se ubican los disipadores. La mayor disminución de los momentos flectores máximos se consigue con los disipadores viscosos. En la Figura 5.22 se muestran los resultados de los momentos torsores máximos en la columna del quinto nivel donde se ubican los disipadores. La disminución de los momentos torsores máximos de la columna es similar con todos los tipos de disipadores de energía. La mayor disminución de los momentos torsores máximos se consigue con los disipadores viscoelásticos seguido de los disipadores viscosos. En la Figura 5.23 se muestran los resultados de las fuerzas cortantes máximas en la viga del quinto nivel donde se ubica el disipador. La disminución de las fuerzas cortantes máximas es similar para los disipadores de energía viscoelásticos y por fluencia, siendo mayor la disminución con los disipadores viscoelásticos. En la Figura 5.24 se muestran los resultados de los momentos flectores máximos en la viga mas esforzada del quinto nivel donde se ubica el disipador. La disminución de los momentos flectores máximos es muy similar para los disipadores de energía viscosos y por fluencia, siendo mayor con los disipadores viscoelásticos. En la Figura 5.25 se muestran los resultados de los momentos torsores máximos en la viga mas esforzada del quinto nivel donde se ubica el disipador. La disminución de los momentos torsores máximos de la viga mas esforzada es similar para los disipadores de energía por fricción y por fluencia, siendo mayor con los disipadores viscoelásticos. En la Figura 5.26 se muestra los resultados de las fuerzas axiales máximas de cada uno de los cuatro tipos de disipadores de energía ubicados en el quinto nivel y en el eje Y, sometido a la acción dinámica del registro sísmico de Lima del 03 de octubre 196 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados de 1974. La mayor fuerza axial es la del disipador viscoelástico, y la menor fuerza axial es la del disipador viscoso. En la Figura 5.27 se muestra los resultados de las deformaciones axiales máximas de cada uno de los cuatro tipos de disipadores de energía ubicados en el quinto nivel y en el eje Y, sometido a la acción dinámica del registro sísmico de Lima del 03 de octubre de 1974. La mayor deformación es la del disipador por fricción, y la menor deformación es la del disipador viscoso. En la Figura 5.28 se muestra los resultados de las energías sísmicas de entrada de cada uno de los cuatro tipos de disipadores de energía, sometido a la acción dinámica del registro sísmico de Lima del 03 de octubre de 1974. La mayor energía sísmica de entrada se da con los disipadores por fricción, y la menor energía sísmica de entrada se da con los disipadores por fluencia. En la Figura 5.29 se muestra los resultados de las energías sísmicas disipadas de cada uno de los cuatro tipos de disipadores de energía, sometido a la acción dinámica del registro sísmico de Lima del 03 de octubre de 1974. La mayor energía sísmica disipada se da con los disipadores por fricción, y la menor energía sísmica disipada se da con los disipadores por fluencia. Se comprueba, que la inclusión de disipadores de energía influye directamente en las fuerzas internas de las edificaciones. Analizando los resultados obtenidos, concluimos en lo siguiente: - La adición de sistemas pasivos de disipación de energía en edificaciones, permite la disminución de los períodos de la primera forma de vibración con los diversos tipos de disipadores de energía hasta en un 1.31%; así mismo, las frecuencias correspondientes a dicha forma de vibración se incrementan hasta en un 1.33%; disminuyen los desplazamientos máximos del décimo nivel en el eje X desde un 57.91% hasta un 66.75% y en el eje Y desde un 59.47% hasta en un 69.59%. Se disminuyen las fuerzas cortantes máximas del edificio en el eje Y desde un 19.73% hasta un 47.64%; se disminuyen los momentos flectores máximos del edificio en el eje Y entre 25.85% y 45.12% y disminuyen los momentos torsores del edificio en el 197 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados eje Y desde un 6.33% hasta un 42.00%. También disminuyen las fuerzas axiales máximas en las columnas del quinto nivel desde un 1.24% hasta un 46.63%; se disminuyen las fuerzas cortantes máximas desde 48.04% hasta un 58.76%; se disminuyen los momentos flectores máximos entre 62.69% y 70.33% y disminuyen los momentos torsores desde un 61.25% hasta un 73.42%. - La comparación de los resultados obtenidos por los diferentes disipadores de energía incluidos al modelo estructural analizado nos permite indicar que la mayor disminución de desplazamientos y distorsiones en el eje Y se da con el disipador viscoelástico, y la mayor disminución de fuerzas cortantes en el eje Y se da con el disipador de energía viscoso. Las mayores disminuciones de los desplazamientos y distorsiones en el eje X se da con el disipador de energía por fricción. Las mayores disminuciones de momentos del edificio en el eje Y se da con el disipador de energía por fluencia. Las mayores disminuciones de fuerzas cortantes y momentos de las columnas del quinto nivel se da con el disipador de energía viscoso. Las mayores disminuciones de las fuerzas cortantes y momentos torsores de la viga del quinto nivel se da con el disipador de energía viscoelástico. El mayor incremento de la energía sísmica de entrada se da con el disipador de energía por fricción. La mayor cantidad de energía disipada se da con el disipador por fricción seguido del disipador viscoso. La menor fuerza y deformación del disipador se obtiene con el disipador viscoso. - Con la información obtenida se concluye que el mejor disipador es el disipador de energía por fluencia seguido del disipador viscoso, por las siguientes razones: i. De las Tablas 4.15 y 4.16, se puede apreciar que los disipadores por fluencia cumplen con la secuencia lógica de desplazamientos (Xmax, Ymax). ii. En las Tablas 4.17, 4.18 y 4.19, los valores de Vmax, Mmax y Mtmax del edificio con disipadores por fluencia presentan una disminución en promedio más elevada en relación a los otros tipos de disipadores para ambos ejes. iii. En las Tablas 4.20 y 4.21, los valores de Nmax, Vmax y Mmax de las columnas del quinto nivel del edificio con disipadores por fluencia y de la 198 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados columna donde se ubica el disipador respectivamente, presentan valores menores en promedio en relación a los valores de los demás disipadores. iv. En la Tabla 4.22, los valores de Vmax y Mmax de la viga del quinto nivel del edificio donde se ubica el disipador presenta una disminución en promedio más elevada en relación a los disipadores por fricción y viscoelásticos. 5.5 ANÁLISIS COMPARATIVO DE COSTOS La incorporación de disipadores de energía en la estructura involucra un costo, y el costo es una importante consideración en la decisión del uso de los disipadores, y que tipo de disipadores podrían ser utilizados en un determinado proyecto. El análisis, diseño, selección, fabricación e instalación de los disipadores en una estructura, depende de varios e importantes variables que incluyen: - Aceleración sísmica - Condiciones del terreno de fundación. - Tipo de estructura. - Período de vida útil de la estructura. - Objetivos de desempeño. - Cantidad de disipadores - Ciclo de vida de los disipadores. - Capacidad requerida de los disipadores. - Reforzamiento requerido de los elementos estructurales. - Instalación y detalles constructivos. - Interrupción de la ocupación y puesta en servicio durante la construcción. - Mantenimiento requerido, inspección y costos de reemplazo. Varios de estos puntos citados no han sido adecuadamente tratados en la literatura, y algunos son altamente variables. 199 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados El costo total de un departamento en la zona residencial A del distrito de Jesús Maria es de unos $470/m2, en el distrito de San Borja es de unos $680/m2, y en el distrito de San Isidro es de unos $930/m2. En resumen, nos brinda un costo total de $470-930/m2. Para la comparación de costos, se han tomado como referencia los disipadores de energía viscosos, debido a que se encuentran disponibles a la venta y este disipador no necesita ser cambiado cada vez que incursione en el rango nolineal. Estos disipadores de energía costarían $5000 c/u, si se colocasen 2 por eje (4 por nivel) nos brinda un costo de $20000. Si el edificio tuviera 400 m2 (4 departamentos) por nivel nos brinda un costo de $50/m2 (5-11% del costo total), según se muestra en la Tabla 5.12. El costo solamente de la estructura sin acabados aproximadamente es de $250/m2, lo que nos brinda un costo de 27-53% del costo total. El costo aproximado de reparación de las estructuras es de $70/m2 (8-15% del costo total), el de reforzamiento puede ser aproximadamente de $90/m2 (10-19% del costo total). En los costos analizados no se han tenido en consideración los costos por perdidas debido al tiempo en que las instalaciones no se utilizan por reparaciones debidas a los daños en los elementos estructurales y no estructurales ocasionados por eventos sísmicos. Estos costos pueden ser muy elevados en el caso de estructuras como clínicas, hospitales, bancos, oficinas, locales comerciales, etc. Al evaluar los costos de las estructuras con disipadores de energía, también se deben de tener en consideración los siguientes aspectos: 200 - Ahorro en elementos y placas. - Ahorro en cimentación - Tiempo de reparación y puesta en servicio de la estructura. - Costo de reparación en elementos estructurales y acabados. - Daño en instalaciones eléctricas, sanitarias, gas natural, etc. - Mayor seguridad por incendios pos-sismo. - Estructura nueva o existente. Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados 201 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados 202 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados Tabla 5.3 Porcentajes de variación de los desplazamientos máximos de los análisis tiempo historia del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores. Nivel 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Dis. Viscosos Xmax Ymax (%) (%) -61.47 -59.47 -60.91 -59.36 -60.13 -58.82 -59.04 -57.86 -57.64 -56.42 -55.99 -54.63 -54.22 -52.36 -52.54 -49.44 -50.57 -46.04 -47.31 -39.70 Dis. Viscoelásticos Xmax Ymax (%) (%) -57.91 -69.59 -57.63 -69.04 -56.90 -68.60 -55.32 -68.73 -52.83 -69.73 -49.36 -71.85 -45.11 -75.18 -40.38 -79.49 -35.22 -84.61 -28.12 -89.32 Dis. Fricción Xmax Ymax (%) (%) -66.75 -61.53 -66.73 -60.45 -66.62 -58.98 -66.43 -57.17 -66.19 -54.92 -65.98 -52.29 -65.80 -49.07 -65.71 -45.16 -65.61 -40.34 -65.19 -32.00 Dis. Fluencia Xmax Ymax (%) (%) -58.11 -59.84 -57.17 -58.97 -55.94 -57.69 -54.35 -55.88 -52.59 -53.39 -50.72 -50.15 -48.96 -45.96 -47.47 -40.80 -45.99 -34.67 -43.51 -25.97 Tabla 5.4 Porcentajes de variación de las distorsiones máximas de los análisis tiempo historia del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores. Dis. Viscosos Dis. Viscoelásticos Dis. Fricción Dis. Fluencia Nivel ∆x,max ∆y,max ∆x,max ∆y,max ∆x,max ∆y,max ∆x,max ∆y,max (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) 10 -67.00 -60.40 -60.83 -74.96 -67.03 -71.98 -67.68 -68.26 9 -67.06 -63.34 -63.56 -72.25 -67.77 -71.38 -66.90 -68.48 8 -66.89 -64.22 -66.35 -67.86 -67.78 -69.13 -65.48 -67.84 7 -65.31 -63.97 -66.83 -64.39 -67.41 -66.94 -62.43 -66.70 6 -63.48 -62.58 -65.29 -62.60 -66.83 -63.74 -59.23 -64.31 5 -60.90 -60.46 -61.19 -63.40 -66.46 -60.48 -55.62 -60.80 4 -57.80 -57.48 -54.76 -67.21 -65.99 -56.30 -52.00 -55.47 3 -55.05 -53.65 -47.39 -73.22 -65.84 -51.07 -49.48 -48.33 2 -52.06 -49.11 -38.96 -82.28 -65.74 -44.44 -47.20 -38.96 1 -48.27 -40.11 -28.96 -89.31 -65.62 -32.02 -44.19 -25.97 203 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados Tabla 5.5 Porcentajes de variación de las fuerzas cortantes máximas tiempo historia por nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía. Nivel 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Dis. Viscosos Vx Vy (%) (%) -21.14 -64.71 -17.51 -60.50 -23.30 -51.64 -27.97 -43.26 -34.19 -35.47 -34.14 -41.37 -31.06 -47.39 -24.90 -50.55 -18.86 -50.93 -17.63 -47.64 Dis. Viscoelásticos Vx Vy (%) (%) -36.43 -22.54 -44.64 -26.17 -52.09 -29.52 -40.90 -28.76 -36.67 -24.98 -36.65 -29.40 -45.64 -28.25 -53.74 -26.16 -43.17 -22.58 -38.18 -19.73 Dis. Fricción Vx Vy (%) (%) -7.21 -51.14 -2.39 -47.21 -7.47 -40.52 -15.28 -32.92 -28.55 -27.44 -31.64 -30.58 -23.84 -32.53 -14.31 -33.43 -7.69 -34.00 -5.49 -32.45 Dis. Fluencia Vx Vy (%) (%) -42.06 -55.39 -42.22 -56.76 -41.62 -56.41 -46.30 -53.20 -58.62 -46.81 -54.09 -52.49 -50.05 -55.41 -49.37 -53.00 -45.98 -52.34 -43.36 -46.26 Tabla 5.6 Porcentajes de variación de los momentos de volteo máximos tiempo historia por nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores. Dis. Viscosos Dis. Viscoelásticos Dis. Fricción Dis. Fluencia Nivel MysismoX MysismoY MysismoX MysismoY MysismoX MysismoY MysismoX MysismoY (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) 10 -25.13 -70.97 -34.10 -17.34 -12.86 -55.48 -42.08 -58.19 9 -15.63 -62.94 -39.59 -16.78 -1.04 -47.66 -39.75 -54.99 8 -21.51 -63.06 -44.53 -17.91 -5.34 -46.34 -45.26 -57.63 7 -19.15 -55.42 -48.26 -19.70 -3.27 -39.24 -41.04 -54.71 6 -24.12 -54.00 -51.16 -22.51 -9.88 -36.36 -45.87 -57.35 5 -22.73 -47.25 -48.07 -25.49 -10.19 -29.56 -45.83 -53.35 4 -24.82 -45.83 -48.34 -28.85 -15.10 -27.16 -50.39 -53.05 3 -21.72 -40.97 -51.10 -31.80 -16.62 -22.26 -52.26 -46.51 2 -22.32 -39.36 -57.15 -34.07 -20.67 -21.29 -56.58 -46.50 1 -28.37 -39.80 -52.55 -37.67 -27.89 -25.85 -56.82 -45.12 204 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados Tabla 5.7 Porcentajes de variación de los momentos torsores máximos tiempo historia por nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores. Dis. Viscosos Dis. Viscoelásticos Dis. Fricción Dis. Fluencia Nivel MtsismoX MtsismoY MtsismoX MtsismoY MtsismoX MtsismoY MtsismoX MtsismoY (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) 10 -29.71 -49.33 -33.98 0.97 -9.55 -23.07 -41.55 -48.75 9 -32.37 -48.37 -38.98 0.89 -18.30 -31.74 -49.29 -50.49 8 -33.27 -38.52 -41.51 2.06 -20.38 -21.74 -46.98 -47.37 7 -30.02 -36.77 -30.88 -8.14 -20.91 -19.98 -45.78 -49.65 6 -33.15 -35.30 -28.27 -13.05 -33.00 -23.00 -57.41 -45.68 5 -22.59 -27.62 -31.22 -14.53 -18.65 -21.66 -48.88 -41.93 4 -13.53 -27.89 -32.75 -16.11 -25.05 -22.89 -39.69 -43.76 3 -18.55 -29.06 -45.17 -14.93 -1.56 -21.44 -44.78 -43.78 2 -20.02 -38.97 -42.01 -9.10 -2.49 -26.40 -40.67 -51.22 1 -25.38 -34.38 -37.38 -6.33 -5.87 -22.13 -42.18 -42.00 Tabla 5.8 Porcentajes de variación de las fuerzas internas máximas de las columnas del quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores. Relación VD/SD VE/SD FD/SD YD/SD Nmax (%) -1.24 -4.98 -46.18 -46.63 Columnas Vmax Mmax (%) (%) -58.76 -70.33 -55.69 -69.03 -48.40 -62.69 -48.04 -64.64 Mtmax (%) -68.56 -73.42 -65.46 -61.25 Tabla 5.9 Porcentajes de variación de fuerzas internas máximas de la columna del quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores. Relación VD/SD VE/SD FD/SD YD/SD Nmax (%) 357.92 526.29 255.17 233.05 Columna Vmax Mmax (%) (%) -23.44 -75.60 -30.47 -66.01 -1.56 -62.96 -14.84 -70.59 Mtmax (%) -68.49 -73.52 -65.30 -61.19 205 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados Tabla 5.10 Porcentajes de variación de fuerzas internas máximas de la viga del quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía. Relación VD/SD VE/SD FD/SD YD/SD Viga Nmax Vmax Mmax (%) (%) (%) 0.00 -93.96 -91.77 0.00 -97.76 -94.48 0.00 -91.47 -90.14 0.00 -95.77 -92.89 Mtmax (%) -91.45 -96.18 -94.18 -93.27 Tabla 5.11 Porcentajes de variación de la energía sísmica de entrada con la energía potencial, energía cinética y energía del disipador en el edificio con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974 considerando cada uno de los cuatro tipos de disipadores. Relación VD/EE VE/EE FD/EE YD/EE Energía potencial (%) -77.01 -75.55 -86.99 -61.17 Energía Energía cinética (%) -76.95 -75.49 -86.90 -61.11 Energía disipador (%) -46.05 -48.86 -26.13 -76.62 Tabla 5.12 Porcentajes de costos de los disipadores, reparación, estructura sin acabados y reforzamiento en relación al costo de departamentos por m2 de tres distritos de Lima. Porcentaje del costo total de departamentos por m2 Distrito Disipador Estructuras Reparación Reforzamiento (%) (%) (%) (%) JESÚS MARIA 10.64 53.19 14.89 19.15 SAN BORJA 7.35 36.76 10.29 13.24 SAN ISIDRO 5.38 26.88 7.53 9.68 206 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados Figura 5.1 Comparación de los períodos de las 12 primeras formas de vibración del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía. Figura 5.2 Comparación de las frecuencias de las 12 primeras formas de vibración del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía. 207 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados Figura 5.3 Comparación del primer período de vibración del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía. Figura 5.4 Comparación de la frecuencia de la primera forma de vibración del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía. 208 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados Figura 5.5 Comparación de los desplazamientos máximos en el eje X de los análisis tiempo historia del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores. Figura 5.6 Comparación de los desplazamientos máximos en el eje Y de los análisis tiempo historia del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores. 209 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados Figura 5.7 Comparación de las distorsiones máximas en el eje X de los análisis tiempo historia del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores. Figura 5.8 Comparación de las distorsiones máximas en el eje Y de los análisis tiempo historia del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores. 210 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados Figura 5.9 Comparación de las fuerzas cortantes máximas tiempo historia en el eje X del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía. Figura 5.10 Comparación de las fuerzas cortantes máximas tiempo historia en el eje Y del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía. 211 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados Figura 5.11 Comparación de las momentos de volteo máximos tiempo historia en el eje X del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía. Figura 5.12 Comparación de las momentos de volteo máximos tiempo historia en el eje Y del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía. 212 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados Figura 5.13 Comparación de los momentos torsores máximos tiempo historia en el eje X del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía. Figura 5.14 Comparación de los momentos torsores máximos tiempo historia en el eje Y del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía. 213 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados Figura 5.15 Comparación de la fuerza axial máxima tiempo historia de las columnas del quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores. Figura 5.16 Comparación de la fuerza cortante máxima tiempo historia de las columnas del quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores. 214 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados Figura 5.17 Comparación del momento flector máximo tiempo historia de las columnas del quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores. Figura 5.18 Comparación del momento torsor máximo tiempo historia de las columnas del quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores. 215 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados Figura 5.19 Comparación de la fuerza axial máxima tiempo historia de la columna del quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores. Figura 5.20 Comparación de la fuerza cortante máxima tiempo historia de la columna del quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores. 216 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados Figura 5.21 Comparación del momento flector máximo tiempo historia de la columna del quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores. Figura 5.22 Comparación del momento torsor máximo tiempo historia de la columna del quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores. 217 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados Figura 5.23 Comparación de la fuerza cortante máxima tiempo historia de la viga del quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores. Figura 5.24 Comparación del momento flector máximo tiempo historia de la viga del quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores. 218 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados Figura 5.25 Comparación del momento torsor máximo tiempo historia de la viga del quinto nivel del edificio sin disipadores con cada uno de los 4 tipos de disipadores. Figura 5.26 Comparación de la fuerza interna máxima de cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía ubicados en el quinto nivel y en el eje Y, debido al análisis tiempo historia del edificio con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974. 219 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados Figura 5.27 Comparación de la deformación máxima de cada uno de los 4 tipos de disipadores de energía ubicados en el quinto nivel y en el eje Y, debido al análisis tiempo historia del edificio con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974. Figura 5.28 Comparación de la energía sísmica de entrada con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974 considerando cada uno de los cuatro tipos de disipadores. 220 Capítulo V: Análisis Comparativo de los Resultados Figura 5.29 Comparación de la energía de cada uno de los cuatro tipos de disipadores analizados con el registro sísmico de Lima del 03-10-1974. 221 CAPÍTULO VI CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 6.1 CONCLUSIONES - Como resultado de los diferentes tipos de disipadores de energía, se eligieron cuatro modelos, que consideran la disipación pasiva de energía, y que poseen una amplia aplicación para estructuras sismorresistentes y adaptación a los programas informáticos para el cálculo sísmico de edificios. Los cálculos numéricos se efectuaron a través del programa ETABS. - La adición de sistemas pasivos de disipación de energía, ha permitido la disminución de los períodos de la primera forma de vibración con los diversos tipos de disipadores de energía hasta en un 1.31%; así mismo, las frecuencias correspondientes a dicha forma de vibración se incrementan hasta en un 1.33%; disminuyen los desplazamientos máximos del décimo nivel en el eje X desde un 57.91% hasta un 66.75% y en el eje Y desde un 59.47% hasta en un 69.59%. También disminuyen en el eje Y las fuerzas cortantes desde un 19.73% hasta un 47.64%; se disminuyen los momentos de volteo desde 25.85% hasta un 45.12%; se disminuyen los momentos torsores máximos entre 6.33% y 42.00%. - La disipación de energía con el disipador viscoso es del 54% de la energía sísmica de entrada, con el disipador viscoelástico en un 51%, con el disipador por fricción en un 74% y con el disipador por fluencia en un 23%. - La comparación de los resultados obtenidos por los diferentes disipadores de energía incluidos al modelo estructural analizado nos permite indicar que la mayor disminución de desplazamientos y distorsiones en el eje Y se da con el disipador viscoelástico; la mayor disminución en promedio de fuerzas cortantes Capítulo VI: Conclusiones y recomendaciones se da con el disipador por fluencia; la mayor disminución en promedio de los momentos flectores y momentos torsores se da con el disipador por fluencia; la mayor disminución de las fuerzas cortantes y momentos de las columnas del quinto nivel se da con el disipador de energía por fluencia. Las fuerzas cortantes y momentos de la columna del quinto nivel donde se ubica el disipador por fluencia presenta menores valores. Y los valores de fuerzas cortantes y momentos de la viga del quinto nivel del edificio donde se ubica el disipador presenta una disminución en promedio más elevada en relación a los disipadores por fricción y viscoelásticos. - Los resultados indican que los disipadores por fluencia y viscosos se comportan mejor en estructuras flexibles y los disipadores viscoelásticos y por fluencia en estructuras más rígidas; la rigidez de los disipadores de energía disminuye en menor proporción las fuerzas axiales máximas; la disminución de las fuerzas cortantes máximas no es similar para los cuatro tipos de disipadores de energía, influenciando de manera importante las características propias de cada uno de los disipadores; la mayor disminución de los momentos flectores máximos se consigue con los disipadores por fluencia, debido a la ductilidad propia de material del que está fabricado el disipador y a su adecuada y bien definida curva histerética. - Se puede apreciar del comportamiento de los disipadores, que el disipador viscoso disipa mas energía sin incrementar la energía sísmica de entrada y es dependiente de la frecuencia del sismo; el disipador viscoelástico desarrolló la mayor fuerza axial y es bastante influenciado con la temperatura de trabajo; el disipador por fricción desarrolla moderada fuerza axial y la uniformidad de las líneas horizontales es debida al inicio de la fuerza de deslizamiento y la verticalidad de las líneas verticales es debida a la fuerza continua uniforme ejercida por la fricción; y el disipador por fluencia desarrolla mediana fuerza axial y las líneas rectas con un pequeño ángulo de inclinación respecto a la horizontal son debidas al aumento de rigidez por endurecimiento del material en el rango plástico y las líneas rectas con un pequeño ángulo de inclinación respecto a la vertical son debidas a la rigidez del material en el rango elástico. 224 Capítulo VI: Conclusiones y recomendaciones - En una estructura convencional la fuerza cortante basal es tomada principalmente por los muros estructurales. Pero en una estructura con disipadores de energía la disipación de energía sísmica de entrada la realizan los disipadores y reducen la energía sísmica absorbida por la estructura. - Con la información obtenida se concluye que el mejor disipador es el disipador de energía por fluencia, por su secuencia lógica de desplazamientos (Xmax > Ymax); por que los valores de Vmax, Mmax y Mtmax disminuyeron en promedio un valor mas elevado, lo cual es confiable y seguro. 225 Capítulo VI: Conclusiones y recomendaciones 6.2 RECOMENDACIONES - Se recomienda la utilización de disipadores de energía para estructuras flexibles para controlar adecuadamente las deformaciones y disminuir en mayor magnitud los esfuerzos en columnas y vigas, lo cual es notorio en los disipadores por fluencia y viscosos. - El amortiguamiento suplementario en las estructuras, es un método efectivo que es recomendable su utilización para resistir las fuerzas sísmicas en estructuras, por lo cual las dimensiones en los elementos estructurales se pueden reducir debido a la disminución de la energía absorbida por la estructura, lo cual es un factor importante a considerar para estructuras nuevas, o aquellas que necesiten reparación o reforzamiento. El autor considera que los disipadores de energía será una de las principales soluciones para la protección sísmica de estructuras en el presente siglo. - Para poder conocer de una manera más exacta el real comportamiento sísmico de las estructuras con disipadores de energía, se debe realizar una evaluación estructural con ensayos destructivos y no destructivos, que nos permita conocer la real resistencia de concreto de los elementos estructurales, así como de las características de resistencia, distribución y estado de conservación del acero estructural de los elementos de concreto armado. - Se recomienda incluir en la Norma Peruana de Diseño Sismorresistente un anexo sobre el diseño de edificios con sistemas pasivos de disipación de energía considerando la información contenida en la presente tesis de investigación. 226 Capítulo VI: Conclusiones y recomendaciones 6.3 ÁREAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN - Se hace necesario realizar estudios con una mayor cantidad de registros sísmicos peruanos con diferentes aceleraciones, para obtener la variación de los valores de desplazamientos, fuerzas axiales, fuerzas cortantes, momentos flectores y momentos torsores. Con esta información se tendría una idea más precisa del comportamiento de estructuras con disipadores de energía bajo diversas solicitaciones sísmicas. - Se pueden realizar investigaciones en el campo inelástico, considerando el comportamiento nolineal de los elementos estructurales con los disipadores de energía. Así mismo, se podría conocer la variación del mecanismo de formulación de rótulas plásticas en estructuras con disipadores de energía. - Se deberían realizar análisis de estructuras con disipadores de energía para edificios altos y con grandes áreas en planta, considerando diversas configuraciones estructurales y discontinuidades en planta y en elevación. - Se podrían realizar investigaciones en el campo de la interacción sísmica suelo estructura en edificios con disipadores de energía. Considerando la flexibilidad de la base de cimentación, las propiedades inerciales de los suelos, las características de los disipadores de energía distribuidos en altura y la variación de la disipación de energía considerando cimentaciones flexibles. 227 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 01. AIKEN, I. 1998. “Testing of Seismic Isolators and Dampers Considerations and Limitations“, Proceedings, Structural Engineering World Congress, San Francisco, California. USA. 02. APPLIED TECHNOLOGY COUNCIL, 1996. “Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings”, ATC40, Report N. SSC 96-01. Redwood City, California. USA. 03. ARAKAWA, T., and YAMAMOTO, K. 2004. “Frequencies and Damping Ratios of a Rise Buildings based in Microtremor Measurement”, 13th World Conference on Earthquake Engineering. Vancouver. Canada. 04. ASAHINA, D., BOLANDER, J., and BERTON, S. 2004. “Design Optimization of Passive Devices in Multi-Degree of Freedom Structures”, 13th World Conference on Earthquake Engineering. 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